Тіктөртбұрышты парақтың ауданына не болады. Триз элементтерін математика сабағында қолдану. Екі бөліктен тұратын шаршы

6/8 бет

Бесінші тарау.

ФИГРЕТТЕРДІҢ ЖОҚ БОЛУЫ. I БӨЛІМ

Осы және келесі тарауда біз көптеген тамаша геометриялық парадокстардың дамуын бақылаймыз. Олардың барлығы фигураны бөліктерге кесуден басталады және жаңа фигураның осы бөліктерін құрастырумен аяқталады. Сонымен бірге, түпнұсқа фигураның бір бөлігі (бұл фигураның аумағының бөлігі немесе онда бейнеленген бірнеше сызбаның бірі болуы мүмкін) із-түзсіз жоғалып кеткен сияқты. Кесектер бастапқы орындарына оралғанда, аймақтың жоғалып кеткен бөлігі немесе сызба жұмбақ түрде қайта пайда болады.

Бұл қызықты жоғалулар мен көріністердің геометриялық табиғаты бұл парадокстарды математикалық басқатырғыштар санатына қосуды негіздейді.

Сызықтармен парадокс

Тік бұрышты қағаз парағына ұзындығы бірдей он тік сызық сызыңыз және суретте көрсетілгендей нүктелі сызықпен диагональ сызыңыз. 50.

Осы сызықтардың диагональдың үстінде және астындағы кесінділерін қарастырайық; біріншісінің ұзындығының қысқаратынын, ал екіншісінің сәйкесінше үлкейетінін байқау қиын емес.

Тіктөртбұрышты нүктелі сызық бойымен қиып, төменгі бөлігін солға төмен жылжытамыз, суретте көрсетілгендей. 51.

Бірақ қай сызық орнына түсті және ол қайдан келді?

Бастапқыда бұл сұрақтар жұмбақ болып көрінеді, бірақ аздап ойланғаннан кейін бірде-бір сызық жоғалмайтыны немесе пайда болмайтыны белгілі болады. Бұл сегіз қадам бастапқы жолдардың әрқайсысының ұзындығына тура тең болады.

Мүмкін, парадокстың мәні, егер ол тастарда суреттелсе, одан да айқынырақ көрінеді.

Бес үйінді малтатас, бір үйіндіде төрт қиыршық тас алыңыз. Екінші үйіндіден біріншіге бір қиыршық тасты, үшіншіден екіншіге екі қиыршық тасты, төртіншіден үшіншіге үшеуін, ең соңында барлық төрт тасты бесіншіден төртіншіге жылжытайық. Күріш. 52 біздің әрекеттерімізді түсіндіреді.

Беттің жоғалуы

«Жоғалып бара жатқан жауынгер»

Егер сур. 54 мұқият қарасаңыз, суреттің төменгі сол жағындағы екі жауынгер ерекше түрде орналасқанын көруге болады: олар бір-біріне қарама-қарсы, ал қалғандары тізбекте орналасқан. Бұл екі фигура сызық сегментінің парадоксындағы шеткі сызықтарға сәйкес келеді. Сызба талаптары негізінде бұл фигуралардың әрқайсысында аяқтың бір бөлігі болмауы керек, ал дөңгелектің бұрылған күйінде бұл ақау азырақ байқалуы үшін оларды қатарластырып бейнелеген дұрыс.

Сондай-ақ, суретте жауынгерлер бір қарағанда көрінгеннен әлдеқайда тапқырлықпен бейнеленгенін байқаймыз. Сонымен, мысалы, фигуралар жер шарының барлық жерінде тік күйде қалуы үшін бір жағдайда сол жақтың орнына оң аяқ, ал екіншісінде керісінше, орнына оң аяқ, сол.

Жоғалған қоян

Алтыншы тарау.

ФИГРЕТТЕРДІҢ ЖОҚ БОЛУЫ. I БӨЛІМ I

Шахмат парадоксы

Бастапқыда 64 шаршы бірлік болса, қазір 63. Бір жетіспейтін шаршы бірлігі қайда кетті?

Жауап мынада, біздің диагональ сызығы тақтаның жоғарғы оң жақ бұрышында орналасқан шаршының төменгі сол жақ бұрышынан сәл төмен өтеді.

Осыған байланысты кесілген үшбұрыштың биіктігі 1-ге емес, 1 1/7-ге тең. Осылайша, биіктігі 9 емес, 9 1/7 бірлік. 1/7 бірлік биіктігінің ұлғаюы дерлік байқалмайды, бірақ ескерілгенде, ол 64 шаршы бірлікті құрайтын тіктөртбұрыштың қажетті аумағына әкеледі.

Егер шахмат тақтасының орнына ұяшықтары жоқ төртбұрышты қағаз парағын алсақ, парадокс одан да таң қалдырады, өйткені біздің жағдайда мұқият тексеру кесілген сызық бойындағы ұяшықтардың дұрыс емес жабылуын анықтайды.

Біздің парадоксымыздың алдыңғы тарауда талқыланған тік сызықтар парадоксымен байланысы, егер кесілген сызықтағы ұяшықтарды ұстансақ, анық болады. Кесу сызығы бойымен жоғары қарай жылжыған кезде кесілген ұяшықтардың сызық үстіндегі бөліктері (суретте олар күңгірттенген) бірте-бірте азайып, сызықтан төмен бірте-бірте өсетіні анықталады. Шахмат тақтасында он бес көлеңкелі шаршы болды, бірақ фигураларды қайта реттегеннен кейін алынған тіктөртбұрышта олардың он төрті ғана болды. Қараңғыланған бір жасушаның көрінетін жоғалуы - жоғарыда талқыланған парадокстың тағы бір түрі. Кішкентай үшбұрышты кесіп, содан кейін араластырғанда, біз шахмат тақтасының А бөлігін тиімді түрде екі бөлікке кесеміз, содан кейін олар диагональ бойымен ауыстырылады.

Пазл үшін тек кесу сызығына іргелес ұяшықтар маңызды, ал қалғандары маңызды емес, безендіру рөлін атқарады. Алайда олардың болуы парадокстың сипатын өзгертеді. Бірнеше кішкентай жасушалардың біреуінің жоғалуының орнына (немесе бірнеше күрделі фигура, айталық, ойын картасы, адам бетіжәне т.б., оны әр ұяшыққа салуға болады), біз мұнда үлкен геометриялық фигураның ауданындағы өзгеріске тап болдық.

Квадрат парадокс

Сіз 3x10 өлшемді үлкен тіктөртбұрыштан (58-суреттің жоғарғы бөлігі) бастай аласыз, онда мұқият диагональ сызыңыз, содан кейін екі кішірек төртбұрыш (58-суреттің төменгі бөлігі) олардың көрінетін өлшемдерінен 1/5 бірлікке қысқа болады.

Бірақ сіз сондай-ақ 2x6 және 4x5 бірліктерінің екі ұқыпты сызылған кішірек төртбұрыштарынан тұратын фигурадан бастай аласыз; онда Х нүктесін Y нүктесімен және Y нүктесін Z нүктесімен қосатын кесінділер түзу болмайды. Және олар қалыптасқандықтан доғал бұрышҮ нүктесіндегі шыңы ашылғанға өте жақын болса, XYZ сынық сызығы түзу болып көрінеді. Сондықтан кішкентай тіктөртбұрыштардың бөліктерінен тұратын фигура шын мәнінде тіктөртбұрыш болмайды, өйткені бұл бөліктер диагональ бойымен сәл қабаттасады. Шахмат тақтасының парадоксы көп бөлігіОсы тарауда қарастыратын басқа парадокстарды да екі жолмен ұсынуға болады. Олардың бірінде парадокс фигуралардың биіктігінің (немесе енінің) аздап азаюы немесе ұлғаюы салдарынан, екіншісінде - диагональ бойымен ауданның ұлғаюы немесе жоғалуы салдарынан, не қабаттасуынан туындайды. сандар, жаңа ғана қарастырылған жағдайда немесе біз жақын арада кездесетін бос орындардың пайда болуымен.

Фигуралардың өлшемін және диагональдың еңісін өзгерту арқылы бұл парадоксқа мүлдем басқа дизайн беруге болады. Сіз 1 шаршы бірлік немесе 2, 3, 4, 5 бірлік және т.б. ауданда жоғалтуға немесе пайдаға қол жеткізе аласыз.

Шаршы нұсқасы

Фибоначчи сандары

Қатардың осы қасиетінің арқасында қабырғасы бірден үлкен кез келген Фибоначчи саны болатын шаршыны тұрғызып, содан кейін оны осы қатардың алдыңғы екі санына сәйкес қиюға болады.

Егер, мысалы, 13x13 бірлік квадратты алсақ, онда оның үш жағын 5 және 8 бірлік ұзындықтағы сегменттерге бөліп, содан кейін суретте көрсетілгендей кесу керек. 60. Бұл шаршының ауданы 169 шаршы бірлікті құрайды. Квадраттардың бөліктерінен құрылған тіктөртбұрыштың қабырғалары 21 және 8 болады, бұл 168 шаршы бірлік ауданды береді. Мұнда бөліктердің диагональ бойымен қабаттасуына байланысты бір шаршы бірлік қосылмайды, бірақ жоғалады.

Егер қабырғасы 5-ке тең шаршыны алсақ, онда бір шаршы бірлік жоғалады. тұжырымдауға болады жалпы ереже: шаршының жағы үшін бірінен соң бірі орналасқан Фибоначчи сандарының «бірінші» қатарынан кейбір сандарды алып (3, 8 ...) және осы шаршының бөліктерінен тіктөртбұрышты құра отырып, біз оның бойынан бос орын аламыз. диагональды және нәтижесінде ауданның бір бірлікке айқын ұлғаюы. Шаршы жағы ретінде «екінші» (2, 5, 13...) қатардан кейбір сандарды алып, біз тіктөртбұрыштың диагоналы бойынша қабаттасатын аудандарды аламыз және ауданның бір шаршы бірлігін жоғалтамыз.

Парадоксты қабырғасы екі бірліктен тұратын шаршыға да салуға болады. Бірақ содан кейін 3x1 тіктөртбұрышында айқын қабаттасу бар, бұл парадокс әсері толығымен жоғалады.

Парадокс үшін басқа Fibonacci серияларын пайдалану арқылы сіз сансыз опцияларды ала аласыз. Мәселен, мысалы, 2, 4, 6, 10, 16, 26 және т.б. қатарға негізделген квадраттар 4 шаршы бірліктің жоғалуына немесе пайдасына әкеледі. Берілген қатар үшін оның кез келген мүшелерінің квадраты мен сол және оң жақтағы көршілес екі мүшесінің көбейтіндісі арасындағы айырмашылықты есептеу арқылы осы шығындардың немесе пайданың шамасын табуға болады. 3, 4, 7, 11, 18, 29 және т.б. жолдар бес шаршы бірліктің ұлғаюын немесе жоғалуын береді. Т.де Мулидар 1, 4, 5, 9, 14 және т.б. қатарлардың негізінде шаршының сызбасын берді. Бұл шаршының қабырғасы 9-ға тең қабылданады және оны тіктөртбұрышқа айналдырғаннан кейін 11 шаршы бірлік жоғалады. . 2, 5, 7, 12, 19 ... қатарлары да 11 шаршы бірліктің жоғалтуын немесе ұтымдылығын береді. Екі жағдайда да диагональ бойындағы қабаттасулар (немесе бос орындар) соншалықты үлкен, олар бірден көрінеді.

Кез келген үш дәйекті Фибоначчи сандарын A, B және C және X арқылы - аудандағы жоғалту немесе өсу арқылы белгілей отырып, біз келесі екі формуланы аламыз:

A + B = C

B 2 \u003d AC ± X

Егер X орнына қажетті пайда немесе шығынды, ал В орнына квадраттың қабырғасының ұзындығы ретінде алынатын санды қойсақ, онда біз квадрат теңдеу, олардан басқа екі Фибоначчи саны бар, бірақ бұл, әрине, міндетті емес. рационал сандар. Мысалы, шаршыны қабырғаларының ұзындықтары ұтымды фигураларға бөлу арқылы екі немесе үш шаршы бірлікке өсуді немесе жоғалтуды алуға болмайды. Көмегімен иррационал сандарбұған, әрине, қол жеткізуге болады. Осылайша, Фибоначчи сериясы 2 1/2, 2 2 1/2, 3 2 1/2, 5 2 1/2 екі шаршы бірліктің ұлғаюын немесе жоғалуын береді, ал 3 1/2, 2 3 1/2 қатары , 3 3 1/2 , 5 3 1/2 үш шаршы бірліктің пайдасына немесе жоғалуына әкеледі.

Тіктөртбұрыш нұсқасы

Бірінші тіктөртбұрыштың ені ретінде «қосымша» қатардан кейбір Фибоначчи санын алсақ, онда екінші төртбұрыштың ауданы бір бірлікке азаяды. Аймақтағы жоғалтулар мен өсулер екінші тіктөртбұрыштың диагональды кесіндісінің бойындағы шағын қабаттасулармен немесе бос орындармен түсіндіріледі. Мұндай тіктөртбұрыштың тағы бір нұсқасы, суретте көрсетілген. 62, екінші тіктөртбұрышты салу кезінде ауданның екі шаршы бірлікке ұлғаюына әкеледі.

Парадокстың тағы бір нұсқасы

Сызбаның төменгі жартысында В және С үшбұрыштарын ауыстырғаннан кейін фигураның бөліктері диагональ бойымен аздап қабаттасады.

Екінші жағынан, егер фигураның жоғарғы бөлігінде тіктөртбұрыштың қарама-қарсы төбелерін қосатын сызықты дәл сызылған диагональ ретінде қарастырсақ, онда XW сызығы үш бірліктен сәл ұзағырақ болады. Осының салдарынан екінші тіктөртбұрыш көрінгеннен сәл жоғары болады. Бірінші жағдайда ауданның жетіспейтін бірлігін бұрыштан бұрышқа таралатын және диагональдар бойымен қабаттасуды құрайтын деп санауға болады. Екінші жағдайда жетіспейтін шаршы тіктөртбұрыштың еніне бөлінеді. Бұрынғыдан белгілі болғандай, осы түрдегі барлық парадокстарды осы екі құрылыс нұсқасының біріне жатқызуға болады. Екі жағдайда да фигуралардың дәлсіздіктері соншалықты, олар мүлдем көрінбейді.

Бұл парадокстың ең талғампаз түрі - бөліктерді қайта бөлу және тесік пайда болғаннан кейін квадрат болып қалатын квадраттар.

Мұндай квадраттар сансыз нұсқаларда және кез келген шаршы бірліктердің саңылауларымен белгілі. Олардың ең қызықтыларының кейбірі суретте көрсетілген. 65 және 66.

Егер диагональ болуы керек болса, қатаң түзу сызық түрінде жүргізілсе немесе Х нүктесі квадрат торының төбелерінің бірінде дәл алынса, онда ешқандай парадокс алынбайды. Бұл жағдайларда формула нөлдік квадрат бірліктерінің саңылауын береді, бұл, әрине, ешқандай тесік жоқ екенін білдіреді.

Үшбұрыш нұсқасы

Тең қабырғалы үшбұрыштарымызға әртүрлі өлшемдер беру арқылы біз кез келген жұп шаршы бірлік санын аламыз немесе жоғалта аламыз.

Кейбір типтік мысалдар суретте келтірілген. 70, 71 және 72.

Төрт бөлікті шаршылар

Сол сияқты, сіз бүйірлік ұзындықтардың кез келген қатынасы бар тіктөртбұрышты кесуге болады. Бір қызығы, екі өзара перпендикуляр қиылған түзу қиылысатын А нүктесі тіктөртбұрыштың кез келген жерінде орналаса алады. Әрбір жағдайда, бөліктер қайта бөлінгенде, тесік пайда болады және оның өлшемі тіктөртбұрыштың бүйірлерімен кесілген сызықтармен құрылған бұрышқа байланысты.

Бұл парадокс салыстырмалы түрде қарапайым, бірақ ол көп нәрсені жоғалтады, өйткені тіпті үстірт зерттеу екінші тіктөртбұрыштың қабырғалары біріншінің қабырғаларынан сәл үлкенірек болуы керек екенін көрсетеді.

Квадратты төрт бөлікке кесудің күрделі жолы, нәтижесінде ішкі тесік пайда болады, суретте көрсетілген. 75.

Үш бөлік шаршылар

Суреттерді шеттерге ерекше етіп орналастырып, қиюды түзу (көлденең) жасаудың орнына, суреттерді бір түзу сызыққа орналастырады, ал қиюды кертпелермен жасайды. Нәтиже таңқаларлық: сурет жоғалып қана қоймай, оның жоғалған жерінде тесік пайда болады.

Екі бөліктен тұратын шаршы

Менің ойымша, бұл жағдайда оның биіктігін немесе енін сезінбейтін түрде ұлғайту арқылы шаршыдағы ішкі тесікті кез келген әдіспен алуға болады деп ойламаймын. Дегенмен, шаршыдағы тесік парадоксын жоғалып бара жатқан жауынгер парадоксы сияқты принцип бойынша құруға болатыны көрсетілді. Бұл жағдайда фигураларды спиральға немесе қадамға қоюдың орнына олар қатаң түрде шеңберге орналастырылады, ал кесу спираль түрінде немесе сатылы түрде орындалады; соңғы жағдайда ол әртүрлі өлшемдегі тістері бар тісті доңғалақ пішініне ие. Бұл дөңгелекті айналдырған кезде бір фигура жоғалып, оның орнында тесік пайда болады.

Бекітілген және айналмалы бөліктер бір-біріне тек саңылау пайда болған жерде ұқыпты орнатылады. Бастапқы күйде әрбір тісте кішкене саңылаулар көрінеді, егер кесу сатылы болса немесе спиральды кесумен бір үздіксіз дөңгелек саңылау.

Түпнұсқа тіктөртбұрыш шаршы болмаса, оны екі бөлікке кесуге болады, содан кейін оның сыртқы өлшемдерінде өте аз байқалатын өзгерістермен ішкі тесікті алуға болады. Суретте. 76 бір нұсқаны көрсетеді.

Біздің екі бөлікке біз, әрине, жолақ түрінде жасалған үшінші қоса аламыз, ол тіктөртбұрыштың жақтарының біріне қолданған кезде оны шаршыға айналдырады; осылайша біз төртбұрышты үш бөлікке кесудің басқа әдісін аламыз, ішкі тесік береді.

Қисық сызықты және 3D нұсқалары

Үш өлшемге тән үш өлшемді фигуралар бар ма, яғни екі өлшемді фигуралардың тривиальды салдары емес пе? Бұл кез келген адамға түсінікті жалпақ фигура, біз осы тарауда кездестіретін болсақ, сіз оны биіктігі «үшінші өлшемнің ұзындығына» тең болатын жеткілікті қалың картоннан қиып алу арқылы «өлшемді қосуға» болады).

Текшені немесе, айталық, пирамиданы күрделі емес түрде бөліктерге кесуге болады, осылайша оларды жаңа жолмен құрастыру арқылы біз ішінде айтарлықтай бос орындар пайда болады?

Жауап мынадай болады: егер сіз бөліктердің санын шектемесеңіз, онда мұндай кеңістіктік фигураларды көрсету қиын емес. Бұл текше жағдайында жеткілікті анық.

Бұл жерде ішкі қуысты алуға болады, дегенмен сұрақ ең кіші санБұған қол жеткізуге болатын бөліктер күрделірек. Оны, әрине, алты бөліктен жасауға болады; бұл аз санмен қол жеткізуге болады.

Мұндай текшені келесідей тиімді түрде көрсетуге болады: оны текшеге сәйкес жасалған қораптан алыңыз, оны бөліктерге бөліңіз, ішіндегі шарды ашыңыз, бөлшектерді қайтадан тұтас текшеге салыңыз және оның (шарсыз) екенін көрсетіңіз. қорапты әлі де тығыз толтырады. Біз мұндай фигуралар көп болуы керек деп болжаймыз, олар жазық және кеңістіктік, сондай-ақ пішіннің қарапайымдылығы мен талғампаздығымен ерекшеленеді. Бұл қызықты саланың болашақ зерттеушілері оларды ашудан ләззат алады.

«Туындыны есептер шығаруға қолдану»

(10-сынып)

Бұл сабақтағы мұғалім іс-әрекетінің әдістемелік жүйесі оқушылардың өз бетінше жоспарлап, кезең-кезеңімен орындау қабілетін қалыптастыруды көздейді. зерттеу жұмысы. Студент балаға әртүрлі шешімдерді түсінуге және дұрысын анықтауға көмектесу үшін мұғаліммен кеңесуге, талқылауға, мұғалімнен кеңес алуға немесе кеңес алуға құқылы.

Сабақта теориялық материал талқыланады, олар ұсынатын пайымдау әдістерінің әртүрлілігін қамтамасыз ету үшін сынып топтарға бөлінеді, содан кейін олардың ішінен ең қолайлысы таңдалады.

Сабақта өз бетінше әрекет етумен қатар әртүрлі деңгейдегі сараланған тапсырмаларды пайдаланып, соған сәйкес бағалаған жөн.

Оқушылардың осы тапсырмаларды орындау нәтижелерін талдау, олардың игерілуі туралы мәліметтерден басқа, мұғалімге студенттердің негізгі қиындықтары, олардың негізгі олқылықтары туралы түсінік береді, бұл мәселелерді шешудің негізгі жолдарын анықтауға көмектеседі.

Сабақтың мақсаты:білім, білік және дағдыларды қолдану, оларды жаңа жағдайға көшіруді зерттеу әдісі арқылы жүзеге асыру үшін кешенді түрде дағдыларды өз бетінше меңгеру.

Тапсырмалар:

Тәрбиелік және танымдық:«функцияның ең үлкен және ең кіші мәні» түсінігін меңгеруге байланысты білім мен дағдыларды бекіту, жүйелеу және жалпылау; қалыптасқан дағды мен дағдыны іс жүзінде қолдану.

Әзірлеуші:өз бетімен жұмыс істеу, ойларын анық жеткізу, өзін-өзі бағалауды жүргізу дағдыларын дамыту оқу іс-әрекеттерісабақта.

Коммуникативті: талқылауға қатысу, тыңдау және есту қабілеті.

Сабақтар кезінде

Ұйымдастыру уақыты

1. Әрбір адам мезгіл-мезгіл өзін табу керек жағдайға тап болады ең жақсы жолесепті шешу, ал математика өндірісті ұйымдастыру мәселелерін шешудің, оңтайлы шешімдерді іздеудің құралына айналады. Өндіріс тиімділігін арттыру және өнім сапасын арттырудың маңызды шарты кеңінен енгізу болып табылады математикалық әдістертехнологияға.

Қайталау

Математика есептерінің ішінде экстремалды есептер маңызды орын алады, яғни. ең үлкенін табу тапсырмалары және ең кіші мән, ең жақсы, ең тиімді, ең үнемді. Әртүрлі мамандықтардың өкілдері осындай міндеттерді шешуге тура келеді: технологиялық инженерлер өндірісті мүмкіндігінше көп өнім алатындай етіп ұйымдастыруға тырысады, дизайнерлер құрылғыны осылай жоспарлауды қалайды. ғарыш кемесіҚұрылғының массасын мүмкіндігінше аз ұстау үшін экономистер тасымалдау шығындары аз болуы үшін зауыттарды шикізат көздеріне қосуды жоспарлауға тырысады. Ең кіші және ең үлкен мәндерді табу мәселелері үлкен практикалық қолдануға ие деп айта аламыз. Бүгінгі сабақта біз осындай есептермен айналысамыз.

Оқыған материалды бекіту

2. Тапсырмаларды шешу үшін тақтаға екі «күшті» оқушы шақырылады (10 мин.).

1-оқушы:Тік бұрышты параллелепипед түріндегі қақпағы жоқ, табанында шаршы жатқан және көлемі 108 см 3 резервуар берілген. Резервуардың қандай өлшемдерінде оны жасау үшін ең аз материал жұмсалады?

Шешімі:Табаның бүйір жағын х см арқылы белгілейік, параллелепипедтің биіктігін өрнектеп алайық. Аралықтардағы туындының таңбасын табыңыз. Туынды таңбаны "-"-ден "+"-ға өзгертеді. Демек, x=6 – ең кіші нүкте, демек, S(6)=108 см 2 – ең кіші мән. Сонымен, негіздің жағы 6 см, биіктігі 12 см.

2-оқушы:Ең үлкен ауданның тіктөртбұрышы радиусы 30 см шеңберге сызылған. Оның өлшемдерін табыңыз.

Шешімі:Тіктөртбұрыштың бір қабырғасын x см деп белгілейік, содан кейін тіктөртбұрыштың ауданын өрнектейміз. (0;30) және (30;60) аралығындағы туындының таңбасын табыңыз. Туынды таңбаны "+"-ден "-"-ге өзгертеді. Демек, x=30 - максималды нүкте. Демек, тіктөртбұрыштың бір қабырғасы 30, екіншісі 30-ға тең.

3.Осы уақытта сіз«Туындының қолданылуы» тақырыбы бойынша өзара тексеру жүргізіледі (әр дұрыс жауапқа 1 ұпай беріледі). Әр оқушы жауап береді және тексеру үшін өз жауабын партасында тұрған көршісіне береді.

Портативті тақтада сұрақтар жазылады, тек жауап беріледі:

Функция берілген аралықта өсу деп аталады, егер...

Функция берілген аралықта кемиді деп аталады, егер...

x 0 нүктесі ең кіші нүкте деп аталады, егер ...

x 0 нүктесі максималды нүкте деп аталады, егер ...

Функцияның стационар нүктелері нүктелер деп аталады ...

Жазыңыз жалпы формасыжанама теңдеулер

Туындының физикалық мағынасы

Қорытынды жасау

4. Сынып топтарға бөлінеді. Топтар функцияның минимумы мен максимумын табу үшін тапсырмаларды орындайды.

5. «Күшті» оқушылар сөзі беріледі. Сыныптағы оқушылар өз шешімдерін тексереді (10 мин.).

6. Әр топқа таңдау бойынша тапсырмалар беріледі (10 мин.).

1 топ.

«3» деп белгілеу үшін

f (x) \u003d x 2 * (6-x) функциясы үшін кесіндідегі ең кіші мәнді табыңыз.

Шешуі: f (x) \u003d x 2 * (6-x) \u003d 6x 2 + x 3; f / (x) \u003d 12x-3x 2; f / (x)=0; 12x-3x 2 \u003d 0; x 1 =0; x 2 =4;

f(0)=0; f(6)=0; f(4)=32-макс.

«4» белгілеу үшін

Ұзындығы 20 см сымнан ең үлкен аумақтың тіктөртбұрышын жасау керек. Оның өлшемдерін табыңыз.

Шешуі: Тіктөртбұрыштың бір жағын x см арқылы белгілейік, сонда екіншісі (10-х) см болады, ауданы S (x) \u003d (10-x) * x \u003d 10x-x 2; S / (x)=10-2x; S/(x)=0; x=5. Есептің шарты бойынша x (0; 10). (0;5) және (5;10) аралығындағы туындының таңбасын табыңыз. Туынды таңбаны "+"-ден "-"-ге өзгертеді. Демек: x \u003d 5 - максималды нүкте, S (5) \u003d 25 см 2 - ең жоғары мән. Демек, тіктөртбұрыштың бір қабырғасы 5 см, екінші қабырғасы 10х=10-5=5 см.

«5» деп белгілеу үшін

2400 м 2 учаскені қоршаудың ұзындығы ең кішкентай болуы үшін екі тікбұрышты бөлікке бөлу керек. Сюжеттердің өлшемдерін табыңыз.

Шешуі: Тораптың бір жағын x m арқылы белгілейік, қоршаудың ұзындығын жазып, P / (x) = 0 туындысын табайық; 3x 2 \u003d 4800; x 2 \u003d 1600; x=40. Тек аламыз оң мәнтапсырмаға сәйкес.

(0;40) және (40;?) аралығындағы туындының таңбасын табыңыз. Туынды таңбаны "-"-ден "+"-ға өзгертеді. Осыдан x=40 – ең кіші нүкте, сондықтан P(40)=240 – ең кіші мән, яғни бір жағы 40 м, екіншісі 60 м.

2 топ.

«3» деп белгілеу үшін

f (x) \u003d x 2 + (16-x) 2 функциясы үшін кесіндідегі ең кіші мәнді табыңыз.

Шешуі: f / (x)=2x-2(16-x)x=4x-32; f / (x)=0; 4x-32=0; x=8; f(0)=256; f(16)=256; f(8)=128-мин.

«4» белгілеу үшін

Бір жағы ғимаратқа іргелес жатқан төртбұрышты аумақ. Периметрдің м-дегі өлшемдерін ескере отырып, алаңды ең үлкен болатындай етіп қоршау керек.

«5» деп белгілеу үшін

Бүйірлері 80 см және 50 см болатын тікбұрышты картон парағынан жиектері бойымен шаршыларды кесіп, алынған жиектерді бүгіп, төртбұрышты қорап жасау керек. Оның көлемін ұлғайту үшін қораптың биіктігі қанша болуы керек?

Біз қораптың биіктігін (бұл кесілген шаршының жағы) x м арқылы белгілейміз, содан кейін негіздің бір жағы (80-2х) см, екіншісі - (50-2х) см, көлемі V (x) болады. ) \u003d x (80-2x) (50-2x ) \u003d 4x 3, 260x 2 + 4000x; V / (x) \u003d 12x 2 -520x + 4000; V / (x)=0; 12x 2 -520x+4000=0.

Есептің шарты бойынша x (0; 25); x 1 (0; 25), x 2 (0; 25).

(0;10) және (10;25) аралығындағы туындының таңбасын табыңыз. Туынды таңбаны "+"-ден "-"-ге өзгертеді. Демек, x=10 – максималды нүкте. Сондықтан қораптың биіктігі = 10 см.

3-топ.

«3» деп белгілеу үшін

f (x) \u003d x * (60-x) функциясы үшін сегменттегі ең үлкен мәнді табыңыз.

Шешуі: f (x) \u003d x * (60-x) \u003d 60x-x 2; f / (x)=60-2x; f / (x)=0; 60-2x=0; x=30; f(0)=0; f(60)=0; f(30)=900-макс.

«4» белгілеу үшін

Бір жағы ғимаратқа іргелес жатқан төртбұрышты аумақ. Берілген периметрі 20 м болса, аумақ ең үлкен болуы үшін сайтты қоршау керек.

Біз тіктөртбұрыштың бір жағын x m арқылы белгілейміз, содан кейін екіншісі (20-2x) м болады, ауданы S (x) \u003d (20-2x) x \u003d 20x-2x 2; S / (x)=20-4x; S/(x)=0; 20-4x=0; x=5. Есептің шарты бойынша x € (0;10). (0;5) және (5;10) аралығындағы туындының таңбасын табыңыз. Туынды таңбаны "+"-ден "-"-ге өзгертеді. Демек, x=5 – максималды нүкте. Сондықтан сайттың бір жағы = 5 м, екіншісі - 20-2 * 5 = 10 м.

«5» деп белгілеу үшін

Арнаның қабырғалары мен түбіне сұйықтықтың үйкелісін азайту үшін онымен суланған аумақты мүмкіндігінше аз етіп жасау керек. Көлденең қимасының ауданы 4,5 м 2 болатын ашық тікбұрышты арнаның өлшемдерін табу қажет, онда суланған аймақ ең аз болады.

Арықтың тереңдігін x м арқылы белгілейміз, P / (x) = 0; 2x 2 \u003d 4,5; x=1,5. Біз мәселенің шартына сәйкес тек оң мәнді қабылдаймыз. (0;1,5) және (1,5;?) аралығындағы туындының таңбасын табыңыз. Туынды таңбаны "-"-ден "+"-ға өзгертеді. Демек, х=1,5 – ең төменгі нүкте, демек, P(1,5)=6 м – ең кіші мән, яғни арықтың бір жағы 1,5 м, екіншісі 3 м.

4 топ.

«3» деп белгілеу үшін

f (x) \u003d x 2 (18-x) функциясы үшін кесіндідегі ең үлкен мәнді табыңыз.

f (x) \u003d x 2 (18-x) \u003d 18x 2 -x 3; f / (x) \u003d (18x 2 -x 3) /; f / (x)=0; 36x-3x 2 \u003d 0; x 1 =0; x 2 =12 f(0)=0; f(18)=0; f(12)=864-макс.

«4» белгісінде.

Бір жағы ғимаратқа іргелес жатқан төртбұрышты аумақ. Берілген периметрі 200 м болса, аумақ ең үлкен болуы үшін учаскені қоршау керек.

Тікбұрышты қиманың бір жағын x m арқылы белгілейік, онда екіншісі (200-2x) м, ауданы S (x) \u003d (200-2x) x \u003d 200x-2x 2 болады; S / (x)=200-4x; S/(x)=0; 200-4x=0; x=200/4=50. Есептің шарты бойынша x (0; 100). (0;50) және (50;100) аралығындағы туындының таңбасын табыңыз. Туынды таңбаны "+"-ден "-"-ге өзгертеді. Демек, x=50 - максималды нүкте. Сондықтан учаскенің бір жағы = 50 м, екіншісі - 200-2х = 100 м.

«5» деп белгілеу үшін

Оны өндіруге 300 см 2 жұмсауға болатын болса, ең аз көлемі бар төртбұрышты параллелепипед түрінде ашық қорапты жасау қажет.

Біз негіздің бір жағын x см арқылы белгілейміз және көлемді көрсетеміз, содан кейін V / (x) \u003d 0 300-3x 2 \u003d 0; x 2 =100; x=10. Біз мәселенің шартына сәйкес тек оң мәнді қабылдаймыз.

(0;10) және (10;0) аралығындағы туындының таңбасын табыңыз. Туынды таңбаны "-"-ден "+"-ға өзгертеді. Демек, x \u003d 10 - ең төменгі нүкте, сондықтан V (10) \u003d 500 см 3 - ең кіші мән, бұл негіздің жағы 10 см, биіктігі 50 см.

Сыныпқа арналған сұрақтар

7. Топтардың делегаттары таңдалған есептердің шешімін түсіндіреді (10 мин.).

8. Қыздыру және топтық жұмыс кезіндегі ұпайларды ескере отырып, сабаққа баға қойылады.

Сабақты қорытындылау

Үй жұмысы

Есепті бір ұпай жоғары шешу; «5» бойынша тапсырманы орындаған оқушылар үй тапсырмасынан босатылады.

Оқушылардың осы тапсырмаларды орындау нәтижелерін талдау, олардың игерілуі туралы мәліметтерден басқа, мұғалімге студенттердің негізгі қиындықтарын, олардың негізгі олқылықтарын бейнелейді, бұл оларды жоюдың негізгі жолдарын көрсетуге көмектеседі.

ЖҰМЫС ТӘЖІРИБЕСІНДЕГІ МАТЕРИАЛДАР

Жаңа білімді меңгерту сабағы

оқытудың көп деңгейлі дифференциациясымен

«Зат есімдермен ЕМЕС»

(5-сынып)

Ұсынылған сабақтың қысқаша мазмұны «5-6 сыныптарға арналған орыс тілі бағдарламасына» сәйкес С.И. Львова (М.; «Мнемосине», 2008). Сабақ оқушылардың лингвистикалық, тілдік және сөйлеу құзыреттілігін қалыптастыруға бағытталған. Сабаққа енгізілген материал тәрбиелік, дамытушы, тәрбиелік.

Сабақтың мақсаттары:

1) дамыту қарым-қатынас дағдылары: сұрақ құрастыру және жауап беру грамматикалық тақырып; мобильді топта сөйлеу әрекетін жүзеге асыру; берілген тақырып бойынша өз бетінше мәтіндер құру;

2) лингвистикалық және лингвистикалық құзыреттілігін қалыптастыру: орфографиялық ережені білу зат есіммен ЕМЕС осы ережені тәжірибеде қолдану алгоритмін қолдана білу; емлені қайталау « Етістікпен ЕМЕС» , зат есім ережесі;

3) сөзге халықтың рухани құндылығы ретінде ұқыпты қарауға тәрбиелеу.

Жабдық:мультимедиялық құрал-жабдықтар, бейне презентация, анықтамалық карточкалар, тест, зерттеу тапсырмаларының файлдары.

Сабақтар кезінде

Ұйымдастыру уақыты

Құрметті әріптестер! Иә, иә, әріптестер. Мен сендерді бұлай деп кездейсоқ айтқан жоқпын. Бүгін біз ортақ тапсырмамен айналысамыз: шешім қабылдау лингвистикалық міндеттер, сөздердің жазылу сырын ашу. Өйткені, Лев Толстойдың айтуынша, «Сөз – ұлы нәрсе... Сөзбен махаббатқа қызмет ете аласың, ал сөзбен араздық пен өшпенділікке қызмет ете аласың» (сабаққа эпиграф).

Тілдік жаттығу «Иә – жоқ»

Міне, «Иә - жоқ» деп аталатын лингвистикалық жылынуды жеңуге көмектесетін сөз шеберлігі. Бұл жаттығудың ережелері келесідей: Мен ережені болжап алдым, ал сіз оны «иә» немесе «жоқ» сөздерімен жауап бере алатындай етіп құрастыру керек жетекші сұрақтар қою арқылы анықтауға тырысасыз. . Жауаптарыңызды бүгін жетондар арқылы бағалаймын. Маған сұрақтар қойыңыз.

Оқушылар мұғалімге сұрақтар қояды. Мысалы:

1. Біз бұл ережені 5-сыныпта үйрендік пе? (Иә)

2. Бұл емле ережесі ме? (Жоқ)

3. Бұл сөйлем мүшелеріне қатысты ереже ме? (Иә)

4. Бұл зат есім ережесі ме? (Иә)

- Жарайсың! Болжалды!

Білімді жаңарту

Енді зат есімнің не екенін еске түсірейік. Бірақ біз жарыстардағы спортшылар сияқты эстафетаны бір-бірімізге беріп, тізбектеп айтамыз. Жауапты кез келген адам пайдалана алады көмекші карталар. Жауаптарыңызды жетондармен бағалаймын ( оқушылардың жауаптары).

Керемет жұмыс жасадыңыз! Зат есімді басқа сөйлем мүшелерінен ажырата білу үшін бізге зат есім туралы ережені білу керек.

Біз бұл дағдыны орындау арқылы тексереміз ауызша үлестірмелі диктант.

Сөздерді мұқият оқы (Проектор экранында тінтуірді басқан кезде сурет өшеді).

Бірақ бұл не? Суретке не болды? Балалар, қате бар!

Оны ұстаңыз! («Қатені ұста» қабылдауы)

«Ыза» бірге жазылуы керек.Неліктен?

Бұл онсыз қолданылмайтын етістік ЖОҚ.

(тінтуірді басыңыз)

Жаттығу:сөздерді сөйлем мүшелеріне қарай екі топқа бөлу. (Оқушылар тапсырманы орындайды)

1. Қандай сөйлем мүшелерін кездестірдіңдер? (зат есімдер мен етістіктер)

2. Зат есімдерді ата.

3. Етістіктерді ата.

4. Етістікпен ЕМЕС қалай жазылады?

мақсат қою

Сонымен, зат есімдер туралы және етістікпен ЕМЕС емлесі туралы ережені білу бізге күресуге көмектеседі жаңа тақырыпбұл келесідей естіледі: «Зат есімдермен ЕМЕС».Дәптерге жазып ал.

Мен біздің ойларымыздың барысын жазып алдым «Ойланупарақ», ол үш бағаннан тұрады: «Білемін», «Білгім келеді», «Мен үйрендім (а)».

Графикте «Мен білемін» біз бүгін сүйенетін ережені ескере отырып. Бұл ереже етістікпен ЕМЕС жазуға қатысты .

Графикте «Мен білгім келеді» күннің сұрағы тұжырымдалған: «NOT қай кезде зат есіммен бірге, ал қашан - бөлек жазылатынын табыңыз».

Графикте «Мен білдім» бұл сұрақтың жауабын жазамыз.

Бірақ алдымен жасайық сөздік жұмысы.

Балалар, олар кім? наданЖәне надан?Оны қандай адамдар дейміз? (Оқушы жауаптары)

Мына сөздерді және олардың лексикалық мағыналарын дәптеріңе жазып ал. Енді олармен сөз тіркестерін немесе сөйлемдер құрастырыңыз (міндетті емес).

Жаңа материалды меңгерту

Балалар, неліктен «надан» және «надан» сөздері бірге жазылады деп ойлайсыңдар? (Себебі олар ЖОЛсыз пайдаланылмайды)Есеп беру

Жеңімпаздар басымдықұлттықжоба « білім». Өзін-өзі талдауда жинақталған тәжірибе, өз жетістіктерін әріптестерінің жетістіктерімен салыстыру. жаңапедагогикалық ...

1-мысал . Ұзындығы 20 см сымнан ең үлкен аумақтың тіктөртбұрышын жасау керек. Оның өлшемдерін табыңыз.

Шешімі:Тіктөртбұрыштың бір жағын x см арқылы белгілейік, онда екіншісі (10-х) см болады, ауданы S (x) \u003d (10-x) * x \u003d 10x-x 2;

S / (x)=10-2x; S/(x)=0; x=5;

Есептің шарты бойынша x (0; 10)

(0;5) және (5;10) аралығындағы туындының таңбасын табыңыз. Туынды таңбаны "+"-ден "-"-ге өзгертеді. Демек: x=5 – ең үлкен нүкте, S(5)=25см 2 – ең үлкен мән. Демек, тік төртбұрыштың бір қабырғасы 5см, екіншісі 10х=10-5=5см;

2-мысал 2400 м 2 алаңы бар учаскені қоршаудың ұзындығы ең кішкентай болуы үшін екі тікбұрышты бөлікке бөлу керек. Сюжеттердің өлшемдерін табыңыз.

Шешімі:Сайттың бір жағын x m арқылы белгілейік, содан кейін екіншісі м болады, қоршаудың ұзындығы P (x) \u003d 3x +;

P / (x) \u003d 3-; P / (x) \u003d 0; 3x 2 \u003d 4800; x 2 \u003d 1600; x=40. Біз мәселенің шартына сәйкес тек оң мәнді қабылдаймыз.

Есептің шарты бойынша x (0; )

(0;40) және (40; ?) аралығындағы туындының таңбасын табыңыз. Туынды таңбаны «-»-ден «+»-ге өзгертеді. Осыдан x=40 – ең кіші нүкте, демек, P(40)=240m – ең кіші мән, яғни бір жағы 40м, екіншісі = 60м.

3-мысал Бір жағы ғимаратқа іргелес жатқан төртбұрышты аумақ. Берілген периметрі 1 м болса, алаңды ең үлкен болатындай етіп қоршау керек.

Шешімі:

Тікбұрышты қиманың бір жағын x m арқылы белгілейік, онда екіншісі (-2x) м, ауданы S (x) \u003d (-2x) x \u003d x -2x 2 болады;

S / (x) \u003d -4x; S/(x)=0; -4x; x = ;

Есептің шарты бойынша x (0; )

(0; ) және ( ; ) аралығындағы туындының таңбасын табыңыз. Туынды таңбаны "+"-ден "-"-ге өзгертеді. Демек, x = максималды нүкте. Сондықтан сайттың бір жағы \u003d м, екіншісі -2x \u003d м;

4-мысал Бүйірлері 80 см және 50 см болатын тікбұрышты картон парағынан шеттері бойымен шаршыларды кесіп, алынған жиектерді бүгіп, төртбұрышты қорап жасау керек. Оның көлемін ұлғайту үшін қораптың биіктігі қанша болуы керек?

Шешімі:Біз қораптың биіктігін (бұл кесілген шаршының жағы) x м арқылы белгілейміз, содан кейін негіздің бір жағы (80-2х) см, екіншісі (50-2х) см, көлемі V (x) болады. \u003d x (80-2x) (50-2x) \u003d 4x 3 -260x 2 + 4000x;

V / (x) \u003d 12x 2 -520x + 4000; V / (x)=0; 12x 2 -520x+4000=0; x 1 =10; x 2 =

Есептің шарты бойынша x (0; 25); x 1 (0; 25), x 2 (0; 25)

(0; 10) және (10; 25) аралығындағы туындының таңбасын табыңыз. Туынды таңбаны "+"-ден "-"-ге өзгертеді. Демек, x = 10 - максималды нүкте. Сондықтан қораптың биіктігі = 10см.

5-мысал Бір жағы ғимаратқа іргелес жатқан төртбұрышты аумақ. Берілген периметрі 20 м болса, аумақ ең үлкен болуы үшін сайтты қоршау керек.

Шешімі:

Тіктөртбұрыштың бір қабырғасын x m арқылы белгілейік, онда екіншісі (20 -2x) м болады, ауданы S (x) \u003d (20-2x) x \u003d 20x -2x 2;

S / (x) \u003d 20 -4x; S/(x)=0; 20 -4x = 0; x = =5;

Есептің шарты бойынша x (0; 10)

(0; 5) және (5; 10) аралығындағы туындының таңбасын табыңыз. Туынды таңбаны "+"-ден "-"-ге өзгертеді. Демек, x = 5 - максималды нүкте. Сондықтан сайттың бір жағы \u003d 5м, екіншісі 20 -2x \u003d 10м;

6-мысал . Арнаның қабырғалары мен түбіне сұйықтықтың үйкелісін азайту үшін онымен суланған аумақты мүмкіндігінше аз етіп жасау керек. Көлденең қимасының ауданы 4,5 м 2 болатын ашық тікбұрышты арнаның өлшемдерін табу қажет, онда суланған аймақ ең аз болады.

Шешімі:

Біз арықтың тереңдігін x м арқылы белгілейміз, содан кейін ені м болады, P (x) \u003d 2x +;

P / (x)=2-; P / (x) \u003d 0;2x2 \u003d 4,5; x=1,5. Біз мәселенің шартына сәйкес тек оң мәнді қабылдаймыз.

Есептің шарты бойынша x (0; )

(0; 1,5) және (1,5; ?) аралығындағы туындының таңбасын табыңыз. Туынды таңбаны «-»-ден «+»-ге өзгертеді. Демек, х=1,5 ең төменгі нүкте, демек, P(1,5)=6м ең кіші мән, яғни арықтың бір жағы 1,5м, екіншісі = 3м.

7-мысал Бір жағы ғимаратқа іргелес жатқан төртбұрышты аумақ. Берілген периметрі 200 м болса, аумақ ең үлкен болуы үшін учаскені қоршау керек.

Христина Надежда Михайловна, балалармен дамыту жұмысының мұғалімі, NOU DOD «DRC» Wonderland», Рязань қ. [электрондық пошта қорғалған]

Математика сабақтарында TRIZ элементтерін қолдану

Аннотация. Мақалада инновациялық сабақта шығармашылық сабақ құрылымының элементтерін пайдалану қарастырылады педагогикалық жүйе NFTMTRIZ. Автор ұсынады әдістемелік әзірлеуаясында оқушылардың шығармашылық қабілетін дамыту жолдарын көрсеткен 5-сыныптағы математика сабағы. мектеп бағдарламасы. Түйін сөздер: әмбебап оқу әрекеті, шығармашылық ойлау, жүйелі әрекет тәсілі, шығармашылық сабақ, рефлексия.

Математика – әр адам үшін өмірлік маңызы бар ғылым. Бала кішкентай кезінен бастап сандар, пішіндер және т.б. әлеммен қоршалған. Сонымен қатар, бұл әлем өте күрделі және көп қырлы. Материалды меңгеруде қиындықтарға тап болған көптеген балалар пәнге деген қызығушылығын жоғалтады және «надандық» қар кесегі сияқты жинақталады. Сондықтан мұғалімнің алдында мәселе тұр: тек оқытып қана қоймай, сонымен бірге қызығушылықты ояту, яғни балаға жаңа білімді өздігінен меңгеру құралдарын беру (жалпыға бірдей оқу әрекеті).Мұғалімнің міндеті - сабақты қызықты өткізу. , қызықты, оқытудың әртүрлі әдістерін қолдана отырып, шығармашылық ойлауды жүйелі түрде дамыту, мәселемен жұмыс істеу және оны шешу, қорытынды жасау, жаңа ерекше тәсілдерді іздеу, нәтижелердің сұлулығын көру.Ол үшін хабарлама Федералды Мемлекеттік білім беру стандарты (МБСБ) негізгі жалпы білім беру 17 желтоқсан 2010 ж. Ол студенттің еркін және жауапты тұлғасы құндылығымен жүйелі белсенділік тәсіліне негізделген. Стандарт бізге Ян Амос Коменскийдің мұғалім «баяндауыш», ал оқушылар «баяндауыш» болып табылатын сыныптық жүйеден бас тартуды талап етеді.Сабақтың жаңа түрлері, мысалы: «миға шабуыл», дебат, жобалық әрекет, үнемі өзгеріп отыратын әлемде балаға көмектесетін болады.Мұғалім өз еңбегінің нәтижесінде қандай нәтиже алуы керек?оқыту мен білімі, мамандықты саналы түрде таңдауы; коммуникативтік құзіреттілікті қалыптастыру; мақсат қоя білу, оған жету жолдарын іздестіру, өзін-өзі бақылау негіздерін меңгеру және т.б.. Сондай-ақ студенттің білімі мен құзыреті жеткілікті болуы, өз іс-әрекеті мен оның салдары үшін жауапкершілікті сезіне білу, заңды құрметтеу, еркін және жауапты, толерантты азамат болу.Ғылым мен техниканың дамуы өнертабыстар мен жаңа мамандықтардың көбеюіне әкеледі, студент еңбек нарығының үнемі өзгеріп отыратын талаптарына дайын болуы керек.Жоғарыда айтылғандар мынадай қорытынды жасауға мүмкіндік береді. Осы нәтижелердің барлығына қол жеткізу үшін мұғалім тек білімді беріп қана қоймай, оны «үйренуге үйретуі» керек. Сабаққа бара отырып, мұғалім пәндік нәтижелер енді жалғыз басты нәтиже емес екенін түсінуі керек, сонымен қатар жеке және мета-пәндік нәтижелерді қалыптастыру. Нәтижелердің тұжырымының өзі өзгерді, өйткені бала енді іс-әрекет әдістерін меңгеруі керек, яғни. әмбебап оқу әрекеттері, олар мета-пәндік нәтижелер болып табылады. Тек жиынтық әмбебап әрекетоқушының оқу қабілетін жүйе ретінде қалыптастыруға мүмкіндік береді. маршруттаусабақ. Бұл белгілі бір әмбебап тәрбиелік іс-әрекеттердің қалай және қай кезеңде қалыптасатынын көрнекі түрде бақылауға мүмкіндік береді. Қойылған мақсатқа жету үшін мұғалімге үздіксіз қалыптастырудың шығармашылық педагогикалық жүйесінің элементтерін пайдалану көмектесе алады. шығармашылық ойлау(NPTM), онда өнертапқыштық есептерді шешу теориясының (TRIZ) құралдары бар.Бұл студенттердің дамуына мүмкіндік береді. шығармашылық қиялжәне қиял-ғажайып, жүйелі және диалектикалық ойлау.Мектепте шығармашылық сабақтың құрылымын пайдалану сабақты жарқын, бала үшін стрессті азайтуға, баланың сабақ бойы зейінін шоғырландыруға, ең бастысы, оған дайын сабақпен қамтамасыз етпеуге мүмкіндік береді. -білім жасады, бірақ оны өзі алуына мүмкіндік беріңіз.Сонымен қатар маңызды мәсележабық типтегі тапсырмалардан ашық тапсырмаларға ішінара көшу.Оқушылардың күнделікті тәжірибесіне әсер ететін ашық типтегі тапсырмалар шартты оқу кезінде оқушыларды ойландырады, себебі ол жеткіліксіз, «бұлыңғыр» және артық болуы мүмкін ақпарат. Шешімнің алуан түрлі әдістері психологиялық инерцияның бұзылуына әкеледі – таныс жағдайдағы стандартты әрекеттерді әдетке айналдыру немесе жинақталған тәжірибеге сәйкес ойлау мен әрекет етуге ұмтылу.Мүмкін жауаптар жиынтығы баланы рефлексияға және өзін-өзі бағалауға үйретуге көмектеседі. Жабық тапсырмалардан толық бас тарту туралы айтуға болмайды. Олар белгілі бір формулаға немесе қасиетке қол жеткізу қажет болғанда аз мөлшерде жақсы. Бірақ жаңа материалды түсіндіру қиындықсыз болмайды. Өйткені, балалардың басында сабақтағы тақырыпты оқығаннан кейін бірінші сұрақ: «Бұл маған не үшін керек?». немесе «Бұл маған қайда керек?» Жоғарыда айтылғандардың барлығы бізге NFTW жүйесі арқылы берілген – шығармашылық ойлау мен дамудың үздіксіз қалыптасуы. шығармашылықбалалар.Мен NFTMTRIZ инновациялық педагогикалық жүйесінде шығармашылық сабақ құрылымының элементтері бар математикадан 5-сынып сабағын ұсынамын. Аудан бірліктері »Сабақтың түрі: Жаңа материалды меңгерту сабағы Сабақтың мақсаты: 1. Тақырыбы: Оқушылардың фигураның ауданы туралы түсініктерін қалыптастыру, ауданның өлшем бірліктері арасында байланыс орнату, оқушыларды таныстыру. тіктөртбұрыш пен шаршының ауданы формулаларымен.2. Тұлғалық: ұсынылған шарттар мен талаптар шеңберінде іс-әрекет тәсілдерін анықтау, өзгермелі жағдайға сәйкес өз іс-әрекеттерін реттеу қабілетін қалыптастыру.3. Тақырыбы: көру қабілетін қалыптастыру математикалық есеппроблемалық жағдай аясында, қоршаған өмірде.Жоспарланған нәтижелер:

оқушылар фигуралар ауданы және оның қасиеттері туралы түсінік алады, ауданның өлшем бірліктері арасында байланыс орнатуды үйренеді, тіктөртбұрыш пен шаршының ауданы формулаларын қолданады; алу; талдау, салыстыру, жалпылау, қорытынды жасай білу «кішкентай ғажайып» ойын сәттері арқылы оқушылардың танымдық қызығушылығын дамыту, топпен, жұппен жұмыс істеу коммуникативті дағдыларын меңгерту.Оқулық: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир.Математика 5-сынып. Оқу орындарының студенттеріне арналған оқу құралы. 2014.

Сабақтың кезеңдері Кезеңнің тапсырмалары Мұғалімнің іс-әрекеті Оқушының іс-әрекеті сабақ, балалардың зейінін ұйымдастыру.Ойын сүйектеріне назар аудару: біріншіден, мөлдір қорапта 1 үлкен сүйек, корпустың қақпағына соққаннан кейін оның ішінде 8 кішкентай сүйек пайда болады.- Бұл қалай болды?- Біз не істедік. өткен сабақ?- Бүгін біз тіктөртбұрыштармен жұмысты жалғастырамыз.Сабақтың іскерлік ырғағына енгізілген.

Балалар зейінді шешуге тырысады.Өткен сабақ бойынша алған білімдерін белсендіреді.

Тұлғалық: өзін-өзі анықтау.Реттеушілік: өзін-өзі ұйымдастыру.Коммуникативті: мұғаліммен және құрдастарымен тәрбиелік ынтымақтастықты жоспарлау.Танымдық:зерттеушілік дағдылар.Көршілер дау-дамайда. Көк аймақтың иесі өз бақшасына жету үшін көршісінің қызыл аймағынан өтуі керек. Не істеу керек Сайттарға кіру

1-сурет Тең жер телімдері бірдей аумаққа ие болатынын тәжірибеден білеміз.– Қандай қорытынды жасауға болады? Мәселе Ер адам саяжай үйінің еденін бояуға шешім қабылдады. Бірақ еденнің әдеттен тыс пішіні бар. Бірақ ол қанша бояу керек екенін білмейді, бояу құтысында 1м2-ге 100г деп жазылған. Кіші фигураның ауданы 12м2, үлкенінің ауданы 20м2. Не істеуім керек?

Дауды шешудің нұсқаларын алға тартыңыз. Мұғаліммен бірге олар дұрысын таңдайды: көкке қызыл жердің бір бөлігін алу керек, ал оның орнына оған бірдей мөлшерде беру керек.

Олар қорытындылайды: тең сандараудандары тең.Балалар нұсқаларды алға тартты, біз бірігіп дұрысын таңдаймыз: екі фигураның аудандарын қосып, бояу шығынын табу керек.Оқушылардың өздері екінші қасиетті шығарады: Ауданы фигура өзі тұратын фигуралардың облыстарының қосындысына тең.Тұлғалық: өзін-өзі анықтау.Реттеушілік: оқу іс-әрекетін реттеуді дамыту.Коммуникативтік: ұжымда жұмыс істей білу, пікірін тыңдау және құрметтеу. басқалары, өз позициясын қорғай білу.Танымдық: зерттеушілік дағдылар.Шығармашылық ойлауын дамыту.

2-сурет Сынақ және қателесу әдісінің элементтерімен эвристикалық әңгіме. Мұғалімнің үстелінде сызғыш, циркуль, транспортир бар.Біз аудан туралы сөйлестік, бірақ оны қалай өлшеуге болады? Тақтамыздың ауданын өлшеп көрейік.- Кесінділерді өлшеу үшін бізде не бар?- Бұрыштарды өлшеу үшін бізде не бар? Қорытындылаймыз: ауданның өлшем бірлігі үшін қабырғасы тең шаршыны таңдаймыз. дейін бір сегмент. Мұндай шаршыны қалай атаймыз? Ауданды өлшеу үшін оған қанша бірлік квадрат сәйкес келетінін есептеу керек?

Жігіттер барлық мүмкін құралдарды бастан кешіреді, олар жеткіліксіз деген қорытындыға келеді.

– Сызғыш, бірлік кесінді – Транспортир, бірлік бұрыш Сабақтың тақырыбы: «Тік төртбұрыштың ауданы.» 3. Психологиялық түсіру.Оқушыларға әрекет түрін өзгертуге мүмкіндік беру. Шығармашылық қабілеттерін дамытуға арналған тапсырмалар Кеңістікте бағдарлау 1. Бір жұп ат 20 шақырымға жүгірді. Әр ат неше шақырым жүгірді? (20 км) 2. Торда 4 қоян болды. Төрт жігіт осы қояндардың біреуін сатып алып, бір қоян торда қалды. Бұл қалай болуы мүмкін? (Бір қоянды тормен бірге сатып алды) 3. Екі әмиянның ішінде екі тиын бар, оның үстіне бір әмиянда екіншісіне қарағанда екі есе көп тиын бар. Бұл қалай болуы мүмкін? (Бір әмиян екіншісінің ішінде жатыр) Сынып 6 адамнан тұратын топқа бөлінеді, топта мұғалім капитанды сайлайды, ол мәселені талқылап, дұрыс жауапты таңдайды. Талқылауға 1 минут беріледі.

Тұлғалық: өзін-өзі анықтау.Реттеушілік: оқу іс-әрекетін реттеуді дамыту.Коммуникативті: бірлескен іс-әрекеттегі серіктестермен өзара әрекеттесу.Танымдық: зерттеушілік дағдылар.Шығармашылық ойлауды дамыту.

4. Екі ұлы мен екі әкесі 3 жұмыртқа жеді. Әрқайсысы неше жұмыртқа жеді? (Бір жұмыртқадан).Ойыншық: «Сол жақтағы көршінің оң құлағына сол қолыңның шынтағымен тигіз» 4. Пазл.

Нақты объектілерде бейнеленген барған сайын күрделенетін басқатырғыштар жүйесін көрсетіңіз.Тапсырмаларды өз бетінше шешу 1. Неше сантиметр: 1 дм, 5 м 3 дм, 12 дм 5 см;2. Неше метр: 1 км, 4 км 16 м, 800 см. 40 км. Ол бірдей жылдамдықпен 24 км жолды неше сағатта өтеді?

Дұрыс жауаптар.

3-сурет Дәптерге тек жауаптар жазылады, содан кейін олар өз үстеліндегі көршісімен дәптер алмасып, бір-бірімен тексереді. Соңында экранда дұрыс жауаптар шығады.Тұлғалық: сезімді қалыптастыру.Реттеушілік: эмоционалдық және функционалдық күйді өзін-өзі реттеу, өзін-өзі ұйымдастыру.Коммуникативтік: жұппен жұмыс жасай білу. Шығармашылық ойлауды дамыту.

5. Интеллектуалды қыздыру Логикалық ойлау мен шығармашылық қабілеттерін дамыту 1. Тік бұрышты қағаз парағының бүйір жағы бүтін ұзындыққа ие (сантиметрмен), ал парақтың ауданы 12 см2. Осы тіктөртбұрыштан ауданы 4 см2 қанша шаршы қиып алуға болады?2.Тақтада проектор арқылы келесі сурет көрсетіледі. Алынған фигураны бір түзу кесілген аумақтары тең екі фигураға бөлу әдісі.Бір оқушы тақтада, қалғандары өз орындарынан жұмыс жасайды.Тұлғалық: мағынаны қалыптастыру, жұмысты аяқтау.Реттеушілік: өзін-өзі ұйымдастыру.зерттеу әрекеті. 6. Мазмұны.

Құрамында бағдарламалық материал оқу курсыжәне жүйелі ойлауды қалыптастыруды және шығармашылық қабілеттерін дамытуды қамтамасыз етеді.Шаршы арқылы ауданды есептеу бізге қиын болды ма?Стадионның ауданын есептеу керек болса, барып көрейікші? Тақтаның бір жағы 2м, ал екінші жағы 1м болса, тақта тікбұрышты болса, онда оны 2х1 бірлік квадраттарға бөлуге болады. Демек, тақтаның ауданы неге тең?Егер a және b тіктөртбұрыштың көрші қабырғалары болса, бірдей бірліктермен өрнектеледі. Мұндай тіктөртбұрыштың ауданын қалай табуға болады?

Есеп.–Барлық қабырғалары мен бұрыштары тең дұрыс төртбұрыштың ауданын қалай табуға болады?

Ауданның жаңа бірліктері енгізілді: ар (тоқыма), га.1 а = 10 м * 10 м = 100 м2

1 га = 100 м* 100 м = 10000 м2

Қандай өлшемдер осындай үлкен аумақ бірліктерін қажет етеді?

S= a b Формуланы дәптерге жазып аламыз. Студенттер алдын ала психологиялық дайындықта құрылған топтарда мәселені талқылайды, жалғыз топ сарапшы болады (болған нұсқаларды тыңдап, өңдеп, дұрыс деп санағанын ұсынады). Есептің шешімі талқыланады.Сосын дәптерге S = a 2 квадратының ауданы үшін алынған формуланы жазамыз.

–Жер учаскелерінің, ауылдардың, стадиондардың және т.б. аумақтарын өлшеу.Тұлғалық: өзін-өзі анықтау.Реттеушілік: оқу қызметін реттеуді дамыту.Шығармашылық ойлауды дамыту.

7.Компьютерлік интеллектуалды қыздыру Мотивацияны және ойлауды дамытуды қамтамасыз ету.Тақырыпты меңгерудің дұрыстығы мен хабардарлығын орнату.

Компьютерде тест.Мұғалім қателер санын бақылайды.5-сурет (сурет кестенің астында)

Оқушылар компьютерде жұппен жұмыс жасайды, тест тапсырады.Тұлғалық: өзін-өзі анықтау.Реттеушілік: оқу іс-әрекетін реттеуді дамыту. Қорытындылау.Үйге тапсырма.Сабақты қорытындылау.Сабақта кері байланыс жасау.Мұғалім сабақ ұнағандарға алақандарын соғуды,ойланса тепкілеуді ұсынады. осы сабақ– Сабақта қандай жаңа нәрсені білдіңіз?

Үйге тапсырма.Қабырғасы 8 см шаршы берілген.Оның ауданын тап. Түрлі-түсті кесінділерді пайдаланып, менің болжамымды түсіндіріп, содан кейін теріске шығарыңыз: 8 * 8 = 65 6-сурет Оқушылар сабақты, сабақтағы іс-әрекеттерін, жолдастарының әрекетін бағалайды.

-Тік төртбұрыштың, шаршының, аудан бірлігінің формуласы.Үйде оқушылар шаршы бөліктерімен тәжірибе жасайды.

Мұндай есептеулер тіктөртбұрышты құрастыру кезінде бөліктер арасында саңылау пайда болғандықтан алынады.Тұлғалық: Оқушылардың адамгершілік санасының өзін-өзі дамытуы және моральдық-этикалық қарым-қатынас саласына бағдарлануы.Реттеушілік: оқу іс-әрекетін реттеуді дамыту.Коммуникативтік: өз ойын жеткілікті толық және дәл жеткізе білу.

Дереккөздерге сілтемелер1.Федералдық мемлекет білім беру стандартынегізгі жалпы білім беру. Ресей Федерациясының 2010 жылғы 17 желтоқсандағы № № Федералдық заңы. No 1897ФЗ.2.М.М.Зиновкин. NFTMTRIZ: ХХІ ғасырдағы шығармашылық білім. Мәскеу, 2007 ж. –313 с.

Бөлімдер: Математика

Сабақтың мақсаты:

• Алған білімдерін жалпылау және жүйелеу.
• Оқушылардың ең үлкен және ең кіші мәндерді табуға есептер шығару туралы түсініктерін кеңейту.

Сабақтар кезінде

Сабақтың 1 кезеңі

Мұғалімнің кіріспе сөзі:әр адам мезгіл-мезгіл мәселені шешудің ең жақсы жолын табу керек жағдайға тап болады.

Мысалы: инженер-технологтар өндірісті мүмкіндігінше көп өнім алатындай етіп ұйымдастыруға тырысады, конструкторлар ғарыш кемесіндегі құрылғыларды құрылғының массасы ең аз болатындай етіп жоспарлауды қалайды және т.б.

Ең үлкен және ең кіші мәндерді табу мәселелерінің практикалық қолданылуы бар деп айта аламыз.

Сөзімнің дәлелі ретінде мен Л.Н. Толстой башқұрттардан жер сатып алған Пахом шаруасы туралы «Адамға қанша жер керек».

- Бағасы қандай болады? Пахом дейді.
- Бізде бір баға бар: 1000 р. күніне.
Пахом түсінбеді.
– Бұл қандай өлшем – бір күн? Онда қанша ондық болады?
«Біз мұны қалай санайтынымызды білмейміз», - дейді ол. Біз бір күнде сатамыз; күніне қанша ақша аласыз, онда ол сіздікі, ал бағасы 1000 рубль.
Пахом таң қалды.
«Бірақ бұл, - дейді ол, - бір күнде жерді айналып өтетін көп нәрсе болады.
Бригадир күлді.
«Бәрі сенікі», - дейді ол. - Бір ғана келісім: егер сіз бастаған жерге қайтып келмесеңіз, ақшаңыз кетеді.
– Бірақ, – дейді Пахом, – қайда өтетінімді қалай белгілеу керек?
-Ал біз сіз таңдаған жерде тұрамыз; біз тұрамыз, ал сіз барасыз, шеңбер жасаңыз және өзіңізбен бірге қырғышты алыңыз және қажет болған жағдайда, тесіктің бұрыштарына назар аударыңыз, үйірді қойыңыз; сосын соқамен шұңқырдан шұңқырға барамыз. Қалаған шеңберіңізді алыңыз, күн батқанға дейін, сіз бастаған жерге келіңіз. Айналаңыздағының бәрі сіздікі.

Пахом шыққан фигура суретте көрсетілген. Бұл қандай фигура? (Тік бұрышты трапеция)

Сұрақ:Қалай ойлайсыз, Пахом ең үлкен аумақты алды ма? (сюжеттердің әдетте төртбұрыш түрінде болатынын ескере отырып)? Оны бүгінгі сабақта білетін боламыз.

Бұл мәселені шешу үшін біз экстремалды мәселелерді шешудің қандай қадамдары бар екенін есте сақтауымыз керек?

1. Тапсырма функция тіліне аударылады.
2. Талдау құралдары ең үлкен немесе ең кіші мәнді іздейді.
3. Нәтиженің қандай практикалық мәні бар екенін табыңыз.

№1 тапсырма (барлық сынып шешеді)

Тік төртбұрыштың периметрі 120 см.Тіктөртбұрыштың ауданы ең үлкен болуы үшін қабырғаларының ұзындығы қандай болуы керек.

Сабақты бастаған тапсырмаға қайта ораламыз. Пахом ең үлкен аумақты алды ма (учаскелер әдетте төртбұрышты екенін ескере отырып)? Біз студенттермен Пахомның ең үлкен аумағын не ала алатынын талқылаймыз.

Сабақтың 2 кезеңі

Тақтада алдын ала жазбаша тапсырмалар түсіндіріледі (олардың екеуі бар).

№1 тапсырма

Берілген сыйымдылықтағы цилиндрлік банкаларды жасау үшін қалайы шығыны қандай жағдайда ең аз болатынын табыңыз.
Жігіттердің назарын аударамын, біздің елімізде жүздеген миллион консервілер шығарылады және қаңылтырды кем дегенде 1% үнемдеу миллиондаған консервілерді қосымша өндіруге мүмкіндік береді.

№2 тапсырма

Қайықтар жағаның ең жақын А нүктесінен 3 км қашықтықта орналасқан. А-дан 5 км қашықтықта орналасқан В нүктесінде өрт жүріп жатыр. Қайықшы көмектескісі келеді, сондықтан ол жерге тезірек жетуі керек. Қайық 4 км/сағ, жолаушы 5 км/сағ жылдамдықпен қозғалады. Қайықшы жағалаудың қай нүктесінде қонуы керек?

Сабақтың 3 кезеңі

Кейінгі тапсырмаларды қорғай отырып, топпен жұмыс.

№1 тапсырма

Тік бұрышты параллелепипедтің бір беті – шаршы. Параллелепипедтің бір төбесінен шығатын шеттерінің ұзындықтарының қосындысы 12. Оның мүмкін болатын ең үлкен көлемін табыңыз.

№2 тапсырма

Жабдықты орнату үшін тік бұрышты параллелепипед түріндегі 240 дм 3 негіз қажет. Еденге салынатын стендтің негізі тіктөртбұрыш болып табылады. Тіктөртбұрыштың ұзындығы енінен үш есе үлкен. Тұғырдың артқы ұзағырақ қабырғасы шеберхана қабырғасына салынады. Стендті орнату кезінде оның еденге немесе қабырғаға салынбаған қабырғалары дәнекерлеу арқылы өзара байланысты. Дәнекерлеудің ең қысқа жалпы ұзындығын беретін стендтің өлшемдерін анықтаңыз.

№3 тапсырма

Дөңгелек бөренеден арқалық кесіледі тікбұрышты қимаең үлкен аумақ. Бөрене қимасының радиусы 30 см болса, арқалық қимасының өлшемдерін табыңыз.

№4 тапсырма

Бүйірлері 80 см және 50 см болатын тікбұрышты картон парағынан шеттері бойымен шаршыларды кесіп, алынған жиектерді бүгіп, төртбұрышты қорап жасау керек. Оның көлемін арттыру үшін қорап қаншалықты биік болуы керек. Осы көлемді табыңыз.

4 Сабақтың кезеңі

Таңдау бойынша бағалауға арналған тапсырмаларды шешу.

№1 тапсырма

Ұзындығы 80 см сымнан ең үлкен аумақтың тіктөртбұрышын жасау керек. Оның өлшемдерін табыңыз.

№2 тапсырма

Дұрыс үшбұрышты призманың шеттерінің ұзындықтарының қосындысы 18√3-ке тең. Мұндай призманың мүмкін болатын ең үлкен көлемін табыңыз.

№3 тапсырма

Бір бүйір беті шаршы болатын тік бұрышты параллелепипедтің диагоналы 2√3-ке тең. Осындай параллелепипедтің мүмкін болатын ең үлкен көлемін табыңыз.

5-кезең сабағы