Тік сүйір және доғал бұрышты анықтаңыз. Түзу, доғал, сүйір және дамыған бұрыш. Сүйір бұрышты қалай белгілеуге болады

Бұрыштың не екенін анықтаудан бастайық. Біріншіден, бұл екіншіден, ол бұрыштың қабырғалары деп аталатын екі сәуледен тұрады. Үшіншіден, соңғысы бұрыштың шыңы деп аталатын бір нүктеден шығады. Осы белгілерге сүйене отырып, біз анықтама жасай аламыз: бұрыш - геометриялық фигура, ол бір нүктеден (төбеден) шығатын екі сәуледен (жақтан) тұрады.

Олар дәрежелер бойынша, бір-біріне қатысты орналасуы бойынша және шеңберге қатысты жіктеледі. Олардың өлшемдері бойынша бұрыштардың түрлерін бастайық.

Олардың бірнеше сорттары бар. Әр түрді толығырақ қарастырайық.

Бұрыштардың тек төрт негізгі түрі бар - тік, доғал, сүйір және дамыған бұрыш.

Түзу

Бұл келесідей көрінеді:

Оның градустық өлшемі әрқашан 90 o, басқаша айтқанда, тік бұрыш 90 градус бұрыш болып табылады. Шаршы және төртбұрыш сияқты төртбұрыштарда ғана бар.

Доғал

Бұл келесідей көрінеді:

Дәреже өлшемі әрқашан 90 градустан жоғары, бірақ 180 градустан аз. Ол ромб, ерікті параллелограмм сияқты төртбұрыштарда, көпбұрыштарда болуы мүмкін.

Ащы

Бұл келесідей көрінеді:

Сүйір бұрыштың градустық өлшемі әрқашан 90°-тан аз. Ол шаршы мен ерікті параллелограммнан басқа барлық төртбұрыштарда кездеседі.

орналастырылған

Кеңейтілген бұрыш келесідей көрінеді:

Ол көпбұрыштарда кездеспейді, бірақ ол барлық басқалардан кем емес. Түзу бұрыш - бұл градустық өлшемі әрқашан 180º болатын геометриялық фигура. Оның төбесінен кез келген бағытта бір немесе бірнеше сәулелерді салу арқылы оған салуға болады.

Бұрыштардың бірнеше басқа қосалқы түрлері бар. Олар мектептерде оқытылмайды, бірақ олардың бар екендігі туралы кем дегенде білу керек. Бұрыштардың тек бес қосымша түрі бар:

1. Нөл

Бұл келесідей көрінеді:

Бұрыштың аты қазірдің өзінде оның шамасы туралы айтады. Оның ішкі ауданы 0 o, ал қабырғалары суретте көрсетілгендей бірінің үстіне бірі жатады.

2. Қиғаш

Қиғаш түзу, доғал, сүйір және дамыған бұрыш болуы мүмкін. Оның негізгі шарты 0 o, 90 o, 180 o, 270 o тең болмауы керек.

3. Дөңес

Дөңес нөл, тік, доғал, сүйір және дамыған бұрыштар. Сіз түсінгеніңіздей, дөңес бұрыштың градустық өлшемі 0 o-дан 180 o-ға дейін.

4. Дөңес емес

Дөңес емес деп градустық өлшемі 181 o-дан 359 o қоса алғандағы бұрыштарды айтады.

5. Толық

Өлшемі 360 градус болатын бұрыш толық бұрыш болып табылады.

Бұл олардың өлшемдеріне сәйкес бұрыштардың барлық түрлері. Енді олардың түрлерін бір-біріне қатысты жазықтықта орналасуы бойынша қарастырыңыз.

1. Қосымша

Бұл бір түзу сызықты құрайтын екі сүйір бұрыш, яғни. олардың қосындысы 90 o.

2. Қатысты

Көршілес бұрыштар, егер сәуле кез келген бағытта орналастырылған, дәлірек айтқанда, оның төбесінен түсірілсе, пайда болады. Олардың қосындысы 180 o.

3. Тік

Вертикаль бұрыштар екі түзу қиылысқан кезде пайда болады. Олардың дәреже өлшемдері бірдей.

Енді шеңберге қатысты орналасқан бұрыштардың түрлеріне көшейік. Олардың екеуі ғана бар: орталық және жазулы.

1. Орталық

Орталық бұрыш - бұл төбесі шеңбердің ортасында болатын бұрыш. Оның дəрежелік өлшемі бүйір жақтары жатқан кіші доғаның градустық өлшеміне тең.

2. Жазылған

Төбесі шеңберде жатқан және қабырғалары оны қиып өтетін бұрышты іштей сызылған бұрыш деп атайды. Оның градустық өлшемі ол жатқан доғаның жартысына тең.

Мұның бәрі бұрыштарға қатысты. Енді сіз геометрияда ең танымал - өткір, доғал, түзу және орналастырылғандарынан басқа олардың көптеген басқа түрлері бар екенін білесіз.

Сынып: 2

Сабаққа арналған презентация

Артқа алға

Назар аударыңыз! Слайдты алдын ала қарау тек ақпараттық мақсаттарға арналған және презентацияның толық көлемін көрсетпеуі мүмкін. Егер сізді осы жұмыс қызықтырса, толық нұсқасын жүктеп алыңыз.

Сабақтың түрі:жаңа материалды түсіндіру.

Тақырып бойынша құрылымдағы сабақтың орны: бұл тақырып «Онға ауысатын бір таңбалы сандарды кестелік қосу» бөлімінде оқытылады.

Сабақтың мақсаты: Оқушыларды «тік бұрыш» ұғымымен таныстырып, алған білімдерін іс жүзінде қолдана білуге ​​үйрету.

Сабақтың мақсаттары:

1. Тәрбиелік:

• Оқушыларды «тік бұрыш» ұғымымен таныстыру;
• Үшбұрыштың көмегімен және онсыз тік бұрышты анықтаудың практикалық дағдыларын қалыптастыру;
• 100 шегінде ақыл-ой санау дағдыларын жетілдіру бойынша жұмысты жалғастыру;

2. Әзірлеуші:

• Логикалық ойлауды, зейінді, есте сақтауды, кеңістіктік қиялды дамыту;
• Тапсырмаларды ойдағыдай орындау үшін тақырып бойынша шығармашылық іскерлік пен дағдыны дамыту;
• Оқушылардың сөйлеу мәдениетін, эмоциясын дамыту.

3. Тәрбиелік:

• Мәселелерді шешу үшін адамгершілік тәрбиесіадамгершілік пен ұжымшылдыққа, байқампаздыққа, ізденімпаздыққа тәрбиелеуге, танымдық белсенділіктерін дамытуға, дағдысын қалыптастыруға ықпал ету. өзіндік жұмыс;
• Эстетикалық тәрбие мәселелерін шешу, оқушылардың сұлулық сезімін дамытуға ықпал ету.

САБАҚ КЕЗІНДЕ

I. Ұйымдастыру кезеңі.

Жарайды досым тексеріп көр
Сабақты бастауға дайынсың ба?
Барлығы орнында
Бәрі дұрыс па
Қалам, кітап және дәптер?
Барлығы дұрыс отырды ма?
Барлығы мұқият қарап отыр ма?
Әркім алғысы келеді
Тек «5» деген баға.

Балалар, біз бүгін тағы да Геометрия патшалығына саяхатқа шығамыз.

3. Ауызша есеп.

«Кинг Пойнт пен оның қызы Стрейт ханшайымы бізді қақпа алдында қарсы алады. Патша мен ханшайым бізді өз патшалығының тұрғындарымен таныстырмас бұрын, олар сізді сынамақшы.

II. Ауызша санау.

1) «Шатасып кеткен шынжыр» ойыны.

Шынжыр табан сандарды жоғалтып алды, қалғандарына қараңыз, сандар қатарын қандай ереже бойынша жалғастыруға болатынын тап. (Балалар ережені атайды: бұл жұп сандар; әрбір келесі сан алдыңғы саннан 2-ге артық).

Шынжыр табан қандай сандарды жоғалтты? (2,4,6,8,10,12,14,16)

2) «Математикалық баскетбол» ойыны.

Баскетбол- командалық спорт ойыны, оның мақсаты допты ілулі себетке қолмен лақтыру.

Мысал дұрыс шешілсе, екеуің де гол соғасыңдар. (Балалар мысалдарды тізбектей шешеді). 30 + 7 25 + 5 32 - 12 66 + 4 80 - 7 28 - 10 45 - 45 53 + 7 59 - 9 90 + 9

слайд 5

Логикалық тапсырма

15 торайдың неше тұмсығы бар? (15)

Қаз екі аяқпен тұрғанда оның салмағы 4 кг болады. Бір аяқпен тұрған қаздың салмағы қанша болады?

Сіз барлық сынақтардан өттіңіз. Король мен ханшайым сізге өте риза және сізді Геометрия патшалығының тұрғындарымен таныстыруға дайын!

(Сыртқанда қақпа ашылады.)

Балалар, алдарыңда «Геометрия» патшалығының тұрғындары.

Әр жақтаудағы пішіндерді қараңыз. Қайсысы артық? Неліктен?

(Оқушылар қосымша фигураларды атайды, таңдауын дәлелдейді).

Барлық қалған пішіндерді екі топқа бөліңіз. Мұны қалай жасауға болады? (Қалған фигураларды екі топқа бөлуге болады: түзулер және көпбұрыштар.)

Өздерің білетін түзулер мен көпбұрыштардың түрлерін атаңдар. (Түзу: түзу, сынық, қисық. Көпбұрыштар: шаршы, трапеция, тіктөртбұрыш, төртбұрыш, бесбұрыш, алтыбұрыш, көпбұрыш).

IV. Жаңа материалмен жұмыс.

(8-слайд)

1) - Сөзжұмбақ сабақтың тақырыбын айтып береді. Сөзжұмбақ «Геометриялық».

1) Жолдың басы бар, бірақ соңы жоқ бөлігі. (Сәуле).

2) Бұрыштары жоқ геометриялық фигура. (Шеңбер).

4) Ұзартылған шеңбер пішіні бар геометриялық фигура. (Сопақша).

Сабағымыздың тақырыбы тігінен жасырылған. Оны тап. (Бұрыш). (геометриялық фигураларды ұшып шығаруды шертіңіз).

Сабағымыздың тақырыбын айтыңыз.

Балалар, біз неге бұрыштарды зерттейміз?

Бұл білім сізге пайдалы болады деп ойлайсыз ба?

(балалардың жауаптары)

Күнделікті өмірде бізді қоршап тұрған бұрыштар. Айналамыздағы бұрыштарды қайдан табуға болатынына мысалдар келтіріңіз.

Балалар, бәлкім біреу бұрыштың не екенін білетін шығар? (балалардың пікірлері тыңдалады)

Біздің тұжырымымыздың дұрыстығын сәл кейінірек тексереміз.

Қандай мамандық иелері бұрыштармен жиі кездеседі? (конструктор, инженер, дизайнер, құрылысшы, сәулетші, теңізші, астроном, сәулетші, тігінші, т.б.)

Суреттерге қараңыз: құбырларға арналған біріктіру бұрышы және қағаздарға арналған кеңсе бұрышы; ұста алаңы және сурет салу алаңы; бұрыштық үстел және бұрыштық диван.

Балалар, енді Патша мен Ханшайым аздап ойнауды ұсынады.

слайд 10.

«Бұрыш оларға ат берді» ойыны.

Бұрыш - маңызды көрсеткіш. Ол көптеген тұлғаларды атауға көмектесті. Фигураларды ата.

Фигуралар атауларында қандай ортақ нәрсе бар? (олардың шаршысы бар - ортақ бөлік)

Неліктен сөздердің бірінші бөлігі барлық жерде әртүрлі? (себебі бұрыштардың саны әртүрлі)

Физминутка 11-16 слайдтар

Балалар, енді қызыл өрістерден бір ұяшықты артқа тастап, О нүктесін қойыңдар.Осы нүктеден екі сәуле салыңдар.

Тақтада алдын ала О (4-5) нүктесін салыңыз. 4-5 баланы шақырып тақтаға сәулелерді салу.

Қандай пішіндерді алдық? (бұрыш)

Бұл бұрыштардың қаншалықты әртүрлі екенін қараңыз.

Балалар, енді сөздерден ереже жинаңдар.

Жұппен жұмыс.

(Қорытынды: бұрыш – екі түрлі сәуледен пайда болған геометриялық фигура

ортақ басталуымен).

Балалар, енді мен салған фигураға қараңдар.

Бұрыш па, жоқ па.

(Балалар айтады - жоқ, біз тағы да ережеге ораламыз, содан кейін бұл да бұрыш деп қорытынды жасаймыз - орналастырылған)

Слайд 19. (бұрыш бойынша шығару)

тақтадағы плакат

О нүктесі - бұрыштың төбесі. Бұрышты оның жоғарғы жағында жазылған жалғыз әріп деп атауға болады. O бұрышы. Бірақ шыңы бірдей бірнеше бұрыштар болуы мүмкін. Сонда қалай болу керек? (Парақта осындай бұрыштардың сызбасы бар)

Балалардың жауаптары.

Мұндай жағдайларда әр түрлі бұрыштарды бір әріппен атасаңыз, қай бұрыштың сөз болып отырғаны анық болмайды. Бұған жол бермеу үшін бұрыштың әр жағында бір нүктені белгілеп, оның жанына әріп қойып, бұрышты үш әріппен белгілеңіз, ал ортасында әрқашан бұрыштың жоғарғы жағын білдіретін әріпті жазу керек. AOB бұрышы. AO және OB сәулелері бұрыштың қабырғалары болып табылады.

тақтадағы плакат

Балалар, сендердің үстелдеріңде әртүрлі бұрыштар бар. Бұрыштардың бірдей түрлерін табыңыз.

Қалай іздейсіз? (балалардың жауаптары)

Менің үлгілерімдегі бір адам бірдей бұрыштарды іздейді.

Балалар, қараңдаршы, 6 мен 7 сандары толығымен сәйкес келді, бірақ 1 мен 5 сәйкес келмеді. Тағы №5.

Қандай қорытынды болуы мүмкін? Балалар жауап бергеннен кейін слайд пайда болады.

ҚОРЫТЫНДЫ: слайд 21

• Қосылған кездегі тең бұрыштар сәйкес келеді
• Егер бір бұрыш екінші бұрышқа қойылса және олар сәйкес келсе, онда бұл бұрыштар тең болады

Тік бұрыштың моделін жасау.

Оң жақ бұрышты көзбен анықтау әрқашан қолайлы емес. Мұны істеу үшін сызғышты пайдаланыңыз.

Тік бұрыштан үлкен бұрышты ерекшелеу үшін қандай түс қолданылады? (көк).

Тікелей ме? (Жасыл).

Ұсынылған үш түзудің бұрышы неге тең?

Неге олай шештің? (Бұрыштың төбесі мен қабырғалары шаршы сызғыштағы тік бұрышпен сәйкес келді).

Бұрыштың түрін қалай анықтауға болады?

• Бұрыштың түрін анықтау үшін оның төбесін және жағын сәйкесінше шаршыдағы тік бұрыштың төбесімен және жағымен біріктіру қажет.

Әр бұрыштың өз атауы бар. Сүйір бұрыш деп тік бұрыштан кіші бұрышты айтады. Доғал бұрыш деп тік бұрыштан үлкен бұрышты айтады.

(Тақтада бұрыштардың аты жазылған тақтайшалар шығады)

Анам қағазды алды
Және бұрышқа бұрылды
Ересектерде осындай бұрыш
Ол DIRECT деп аталады.
Егер бұрыш әлдеқашан ӨТІР болса,
Егер кеңірек болса, онда - АҚЫҚ.

Балалар, әрқашан бұрыштарды салуға болады ма?

Жоқ. (Дәптерге сызылған болса...)

Ол үшін бұрыштар өлшенетін транспортир бар. Бұрыштар градуспен өлшенеді. Тасымалдаушылардың түрлерін қарастырыңыз.

Біз сағаттың бұрыштарын жиі байқай аламыз. Бұрыштар сағат тілін құрайды.

Оқулықпен жұмыс.

Жаттығу:Тік бұрыш үлгісін пайдаланып, тік бұрыштарды тауып, олардың сандарын жазыңыз. (Балалар тапсырманы өз бетінше орындайды, содан кейін бір оқушы өз жауабын атайды, барлығы жұмысты тексереді).

Квадраттың көмегімен тік бұрыштарды анықтау ғана емес, ең бастысы оларды салу ыңғайлы. Тік бұрышты құрастырайық, әркім оны бір-үш әріп деп атайды.

Слайд 27-29 (Мұғалім тақтада, ал дәптердегі балалар тік бұрыш жасайды. Бірін-бірі тексеру жұппен орындалады).

I ACUTE - Мен сурет салғым келеді,
Енді мен алып, сурет саламын.
Мен нүктеден екі түзу жүргіземін,
Екі сәуле сияқты
Ал біз ӨТІР БҰРышты көреміз,
қылыштың ұшы сияқты.

Ал АКЫМАҚ БҰРЫШ үшін
Біз бәрін қайталаймыз:
Нүктеден екі түзу жүргіземіз,
Бірақ оларды таратайық.
Менің суретіме қараңыз
Ол іші қайшы сияқты
Екі сақина болса
Біз оны соңына дейін жеткіземіз.

Үйренгендерін бекітуге арналған практикалық жұмыс.

Үстелдеріңізде сым бар. Одан тік бұрыш жасап, шаршымен тексеріңіз, содан кейін оны өткір және доғал етіп жасаңыз.

7. Сабақтың нәтижесі.

Бүгінгі математика сабағының сізге не бергенін сызба арқылы айтып беріңізші?

8. Үйге тапсырма.

Бұрыш - негізгі геометриялық фигура, біз оны бүкіл тақырып бойынша талдаймыз. Бұрыштың анықтамалары, орнату әдістері, белгіленуі және өлшеуі. Сызбалардағы бұрыштарды таңдау принциптерін талдап көрейік. Бүкіл теория суреттелген және бар көп саныкөрнекі сызбалар.

Бұрыш- геометриядағы қарапайым маңызды фигура. Бұрыш тікелей сәуленің анықтамасына байланысты, ол өз кезегінде нүкте, түзу және жазықтық туралы негізгі ұғымдардан тұрады. Егжей-тегжейлі оқу үшін тақырыптарға тереңірек үңілу керек жазықтықтағы түзу – қажетті ақпаратЖәне ұшақ – қажетті ақпарат.

Бұрыш ұғымы осы жазықтықта бейнеленген нүкте, жазықтық және түзу ұғымдарынан басталады.

Анықтама 2

Жазықтықта а сызығы берілген. Ондағы кейбір О нүктесін белгілеңіз. Түзу нүкте арқылы екі бөлікке бөлінеді, олардың әрқайсысының аты бар Рэй, және О нүктесі сәуленің басталуы.

Басқаша айтқанда, пучок немесе жарты сызық -ол бастапқы нүктенің, яғни О нүктесінің бір жағында орналасқан, берілген түзудің нүктелерінен тұратын түзудің бөлігі.

Арқалықты белгілеуге екі нұсқада рұқсат етіледі: бір кіші әріп немесе екі бас әріптерЛатын әліпбиі. Екі әріппен белгіленген кезде сәуленің екі әріптен тұратын атауы болады. Сызбаны мұқият қарастырайық.

Бұрышты анықтау ұғымына көшейік.

Анықтама 3

Бұрыш- бұл берілген жазықтықта орналасқан фигура, шығу тегі ортақ екі сәйкес келмейтін сәулелерден құралған. бүйірлік бұрышсәуле болып табылады шыңы- тараптардың ортақ бастамасы.

Бұрыштың қабырғалары түзу ретінде әрекет ете алатын жағдай бар.

Анықтама 4

Егер бұрыштың екі қабырғасы бір түзуде орналасса немесе оның қабырғалары бір түзудің қосымша жарты сызықтары қызметін атқарса, онда мұндай бұрыш деп аталады. орналастырылған.

Төмендегі суретте тегістелген бұрыш көрсетілген.

Түзу сызықтағы нүкте бұрыштың төбесі болып табылады. Көбінесе ол О нүктесімен белгіленеді.

Математикадағы бұрыш «∠» белгісімен белгіленеді. Бұрыштың қабырғаларын кіші латынша белгілегенде, бұрышты дұрыс анықтау үшін қабырғаларына сәйкес әріптер қатарға жазылады. Егер екі жағы k және h деп белгіленсе, онда бұрыш ∠ k h немесе ∠ h k деп белгіленеді.

Бас әріптермен белгілеу болған кезде, тиісінше, бұрыштың жақтарында O A және O B атаулары болады. Бұл жағдайда бұрышта латын әліпбиінің үш әріптерінің аты бар, олар ортасында төбесімен қатар жазылған - ∠ A O B және ∠ B O A . Бұрыштарда атаулар немесе әріптер болмаған кезде сандар түрінде белгілеу бар. Төменде сурет қайда орналасқан әртүрлі жолдарбұрыштары белгіленген.

Бұрыш жазықтықты екі бөлікке бөледі. Егер бұрыш дамымаған болса, онда жазықтықтың бір бөлігінің атауы бар ішкі бұрыш аймағы, басқа - сыртқы бұрыш аймағы. Төменде жазықтықтың қай бөліктері сыртқы және қайсысы ішкі екенін түсіндіретін сурет берілген.

Жазықтықта түзу бұрышқа бөлінгенде оның кез келген бөлігі түзу бұрыштың ішкі бөлігі болып саналады.

Бұрыштың ішкі аймағы - бұрыштың екінші анықтамасына қызмет ететін элемент.

Анықтама 5

бұрышгеометриялық фигура деп аталады, ол екі сәйкес келмейтін сәулелерден тұратын, ортақ шығу тегі және бұрыштың сәйкес ішкі ауданы бар.

Бұл анықтама бұрынғыға қарағанда қатаңырақ, өйткені оның шарттары көп. Екі анықтаманы да бөлек қарастырған жөн емес, өйткені бұрыш бір нүктеден шығатын екі сәуле арқылы түрленетін геометриялық фигура. Бұрышпен әрекеттерді орындау қажет болғанда, анықтама ортақ шығу тегі және ішкі аймақ бар екі сәуленің болуын білдіреді.

Екі бұрыш деп аталады байланысты, егер ортақ жағы болса, ал қалған екеуі бірін-бірі толықтыратын жарты сызықтар немесе түзу бұрышты құраса.

Суретте іргелес бұрыштар бірін-бірі толықтыратыны көрсетілген, өйткені олар бірінің жалғасы болып табылады.

Анықтама 7

Екі бұрыш деп аталады вертикалды, егер біреуінің қабырғалары екіншісінің қосымша жартылай сызығы болса немесе екіншісінің қабырғаларының жалғасы болса. Төмендегі суретте тік бұрыштардың кескіні көрсетілген.

Сызықтарды қиып өткенде 4 жұп іргелес және 2 жұп тік бұрыштар алынады. Төменде суретте көрсетілген.

Мақалада тең және тең емес бұрыштардың анықтамалары берілген. Біз қай бұрышты үлкен, қайсысы кіші деп есептейтінін және бұрыштың басқа да қасиеттерін талдаймыз. Екі фигура тең деп есептеледі, егер олар қабаттасқан кезде олар толығымен сәйкес келсе. Дәл осындай қасиет бұрыштарды салыстыру үшін де қолданылады.

Екі бұрыш берілген. Бұл бұрыштардың тең немесе тең еместігі туралы қорытындыға келу керек.

Екі бұрыштың шыңдары мен бірінші бұрыштың жағы екінші бұрыштың кез келген басқа жағымен қабаттасатыны белгілі. Яғни, толық сәйкес келген жағдайда, бұрыштарды бір-бірінің үстіне қойғанда, берілген бұрыштардың қабырғалары толығымен сәйкес келеді, бұрыштар тең.

Мүмкін, жақтарды біріктіру кезінде бұрыштар біріктірілмеуі мүмкін тең емес, кішірекбасқасынан тұрады және Көбіректолық басқа бұрышты қамтиды. Төменде тең емес бұрыштар қабаттасқан кезде тураланбайды.

Дамыған бұрыштар тең.

Бұрыштарды өлшеу өлшенетін бұрыштың жағын және оның ішкі аймағын өлшеуден басталады, оны бірлік бұрыштармен толтыру, олар бір-біріне қолданылады. Үйілген бұрыштардың санын санау керек, олар өлшенген бұрыштың өлшемін алдын ала анықтайды.

Бұрыш бірлігін кез келген өлшенетін бұрышпен көрсетуге болады. Ғылым мен техникада қолданылатын жалпы қабылданған өлшем бірліктері бар. Олар басқа атауларға маманданған.

Ең жиі қолданылатын ұғым дәрежесі.

Анықтама 8

бір дәрежетүзілген бұрыштың жүз сексеннен бір бөлігі болатын бұрыш деп аталады.

Дәреженің стандартты белгісі «°», содан кейін бір градус 1° болады. Демек, түзу бұрыш бір градустан тұратын осындай 180 бұрыштан тұрады. Барлық қол жетімді бұрыштар бір-біріне тығыз орналасқан және алдыңғысының бүйірлері келесіге сәйкес келеді.

Бұрыштағы градус саны бұрыштың бірдей өлшемі болатыны белгілі. Әзірленген бұрыштың құрамында 180 қабатталған бұрыштар бар. Төмендегі суретте бұрыштың 30 рет, яғни кеңейтілгеннің алтыдан бір бөлігі және 90 рет, яғни жартысы салынған мысалдар көрсетілген.

Бұрыш өлшемдерін дәл анықтау үшін минуттар мен секундтар қолданылады. Олар бұрыш мәні бүтін дәреже белгісі болмаған кезде қолданылады. Дәреженің мұндай бөліктері дәлірек есептеулерді орындауға мүмкіндік береді.

Анықтама 9

минутдәреженің алпыс бөлігі деп аталады.

Анықтама 10

екіншіминуттың алпыстан бір бөлігін шақырды.

Бір дәрежеде 3600 секунд бар. Минуттар «»», ал секундтар «»» белгілейді. Белгілеу орын алады:

1°=60"=3600"", 1"=(160)°, 1"=60"", 1""=(160)"=(13600)°,

ал 17 градус 3 минут 59 секунд бұрышының белгісі 17° 3 «59»».

Анықтама 11

Белгілеуге мысал келтірейік дәреже өлшемібұрыш 17 ° 3 "59""-ға тең. Жазбаның басқа түрі бар 17 + 3 60 + 59 3600 \u003d 17 239 3600.

Бұрыштарды дәл өлшеу үшін транспортир сияқты өлшеуіш құрал қолданылады. ∠ A O B бұрышын және оның градус өлшемін 110 градусқа белгілеу кезінде ыңғайлырақ ∠ A O B \u003d 110 ° белгілеу пайдаланылады, онда «A O B бұрышы 110 градусқа тең» деп жазылған.

Геометрияда (0 , 180 ) аралығынан бұрыш өлшемі қолданылады, ал тригонометрияда ерікті градус өлшемі деп аталады. бұрылу бұрыштары.Бұрыштардың мәні әрқашан өрнектеледі нақты сан. Тікбұрыш 90 градус болатын бұрыш. Өткір бұрыш 90 градустан аз бұрыш болып табылады, және доғал- Көбірек.

Сүйір бұрыш (0, 90) аралықта өлшенеді, ал доғал бұрыш - (90, 180) . Бұрыштардың үш түрі төменде анық көрсетілген.

Кез келген бұрыштың кез келген градустық өлшемі бірдей мәнге ие болады. Сәйкесінше үлкенірек бұрыш кішіге қарағанда үлкен дәреже өлшеміне ие. Бір бұрыштың градустық өлшемі ішкі бұрыштардың барлық қол жетімді градустық өлшемдерінің қосындысы болып табылады. Төмендегі суретте AOC, COD және DOB бұрыштарынан тұратын AOB бұрышы көрсетілген. Егжей-тегжейлі айтқанда, ол келесідей көрінеді: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45 ° + 30 ° + 60 ° = 135 °.

Осыған сүйене отырып, мынадай қорытынды жасауға болады сомабарлық іргелес бұрыштары 180 градусөйткені олардың барлығы кеңейтілген бұрышты құрайды.

Бұдан шығатыны кез келген тік бұрыштары тең. Мұны мысалмен қарастырсақ, A O B және C O D бұрыштары тік (сызбада) болатынын аламыз, онда A O B және B O C, C O D және B O C бұрыштарының жұптары іргелес болып саналады. Мұндай жағдайда ∠ A O B + ∠ B O C = 180 ° және ∠ C O D + ∠ B O C = 180 ° теңдігі бірегей ақиқат болып саналады. Демек, бізде ∠ A O B = ∠ C O D болады. Төменде тік ұстағыштардың кескіні мен белгіленуі мысалы келтірілген.

Градустардан, минуттардан және секундтардан басқа басқа өлшем бірлігі қолданылады. деп аталады радиан. Көбінесе оны көпбұрыштардың бұрыштарын белгілеу кезінде тригонометриядан табуға болады. Радиан деп нені атайды.

Анықтама 12

Бір радиандық бұрышшеңбердің радиусының ұзындығына ие орталық бұрыш деп аталады ұзындығына теңдоғалар.

Суретте радиан шеңбер ретінде бейнеленген, онда центрі бар, онда нүктемен көрсетілген, шеңбердің екі нүктесі қосылған және радиустары O A және O B түрленеді. Анықтау бойынша, бұл A O B үшбұрышы тең бүйірлі болып табылады, бұл A B доғасының ұзындығы O B және O A радиустарының ұзындықтарына тең екенін білдіреді.

Бұрыштың белгіленуі «рад» ретінде қабылданады. Яғни, 5 радиандағы жазба 5 рад деп қысқартылады. Кейде сіз pi атауы бар белгілеуді таба аласыз. Радиандар берілген шеңбердің ұзындығына тәуелді емес, өйткені фигуралар берілген бұрыштың төбесінде орналасқан центрі бар бұрыш пен доғаның көмегімен қандай да бір шектеулерге ие. Олар ұқсас болып саналады.

Радиандар градустармен бірдей мағынаға ие, тек айырмашылық олардың шамасында. Мұны анықтау үшін орталық бұрыш доғасының есептелген ұзындығын оның радиусының ұзындығына бөлу керек.

Іс жүзінде олар пайдаланады градустарды радианға және радианды градусқа түрлендірумәселені оңай шешу үшін. Көрсетілген мақалада дәреже өлшемі мен радиан арасындағы байланыс туралы ақпарат бар, онда сіз градустан радианға және керісінше аудармаларды егжей-тегжейлі зерттей аласыз.

Доғаларды, бұрыштарды, сызбаларды көрнекі және ыңғайлы бейнелеу үшін қолданылады. Белгілі бір бұрышты, доғаны немесе атауды дұрыс бейнелеу және белгілеу әрқашан мүмкін емес. Тең бұрыштар бірдей доғалар саны түрінде, ал әр түрлі түрінде тең емес бұрыштар белгіленеді. Сызбада өткір, тең және тең емес бұрыштардың дұрыс белгіленуі көрсетілген.

3-тен астам бұрыштарды белгілеу қажет болғанда, толқынды немесе қиыршық тәрізді арнайы доға белгілері қолданылады. Онда онша көп емес маңыздылығы. Төмендегі суретте олардың белгіленуі көрсетілген.

Бұрыштарды белгілеу басқа мәндерге кедергі келтірмеу үшін қарапайым болуы керек. Мәселені шешу кезінде бүкіл сызбаны шатастырмас үшін шешуге қажетті бұрыштарды ғана таңдау ұсынылады. Бұл шешім мен дәлелдеуге кедергі жасамайды, сонымен қатар сызбаға эстетикалық көрініс береді.

Мәтінде қатені байқасаңыз, оны бөлектеп, Ctrl+Enter пернелерін басыңыз

Суретке қара. (Cурет 1)

Күріш. 1. Мысалы, иллюстрация

Сізге қандай геометриялық фигуралар таныс?

Әрине, сіз суреттің үшбұрыштар мен төртбұрыштардан тұратынын көрдіңіз. Осы екі фигураның атында қандай сөз жасырылған?Бұл сөз бұрыш (2-сурет).

Күріш. 2. Бұрышты анықтау

Бүгін біз тік бұрышты салуды үйренеміз.

Бұл бұрыштың атауында «тікелей» деген сөз бар. Тік бұрышты дұрыс бейнелеу үшін бізге шаршы қажет. (Cурет 3)

Күріш. 3. Шаршы

Шаршының өзінде тік бұрыш бар. (Cурет 4)

Күріш. 4. Тік бұрыш

Ол бізге осы геометриялық фигураны бейнелеуге көмектеседі.

Фигураны дұрыс бейнелеу үшін шаршыны жазықтыққа (1) бекітіп, оның қабырғаларын (2) айналдырып, бұрыштың төбесін (3) және сәулелерді (4) атау керек.

1.

2.

3.

4.

Қолда бар бұрыштардың арасында түзу сызықтардың бар-жоғын анықтайық (5-сурет). Бұл бізге шаршы көмектеседі.

Күріш. 5. Мысалы, иллюстрация

Шаршының тік бұрышын тауып, оны бар бұрыштарға қолданайық (6-сурет).

Күріш. 6. Мысалы, иллюстрация

Біз тік бұрыштың PTO бұрышымен сәйкес келгенін көреміз. Бұл PTO бұрышының дұрыс екенін білдіреді. Сол операцияны қайта жасайық. (Cурет 7)

Күріш. 7. Мысалы, иллюстрация

Біздің шаршының тік бұрышы COD бұрышымен сәйкес келмегенін көреміз. Бұл COD бұрышы тік бұрыш емес дегенді білдіреді. Тағы да шаршының оң бұрышын AOT бұрышына қолданамыз. (Cурет 8)

Күріш. 8. Мысалы, иллюстрация

Біз AOT бұрышы тік бұрыштан әлдеқайда үлкен екенін көреміз. Бұл AOT бұрышы тік бұрыш емес дегенді білдіреді.

Бұл сабақта біз шаршыны пайдаланып тік бұрыш салуды үйрендік.

«Бұрыш» сөзі көптеген заттардың, сондай-ақ геометриялық пішіндердің атауын берді: тіктөртбұрыш, үшбұрыш, шаршы, олармен тік бұрыш салуға болады.

Үшбұрыш – үш қабырғасы мен үш бұрышынан тұратын геометриялық фигура. Тік бұрышы бар үшбұрыш тікбұрышты үшбұрыш деп аталады.

Сағат әрлеу жұмыстарыжәне құрылыс кейде нақты геометрияны қажет етеді: перпендикуляр қабырғалар және 90 градус бұрышты қажет ететін басқа құрылымдар. Кәдімгі шаршы бірнеше метр жақтары бар бұрыштарды тексеруге немесе белгілеуге мүмкіндік бермейді. Сипатталған әдіс кез келген бұрыштарды белгілеу немесе тексеру үшін тамаша - жақтардың ұзындығы шектелмейді. Негізгі өлшеу құралы – рулетка.

Біз тік бұрыштың дәл таңбалануын, сондай-ақ қабырғалардағы және басқа заттардағы бұрыннан белгіленген бұрыштарды тексеру әдісін қарастырамыз.

Пифагор теоремасы

Теорема мынаны бекітуге негізделген тікбұрышты үшбұрышта катеттердің ұзындықтарының квадраттарының қосындысы гипотенузаның ұзындығының квадратына тең. Бұл формула түрінде жазылады:

a²+b²=c²

a және b жақтары - аяқтары, олардың арасындағы бұрыш дәл 90 градус. Демек, с жағы гипотенуза болып табылады. Осы формулаға екі белгілі шаманы қойып, үшінші, белгісіз шаманы есептей аламыз. Сондықтан біз тік бұрыштарды белгілей аламыз, сондай-ақ оларды тексере аламыз.

Пифагор теоремасы «Египет үшбұрышы» деп те аталады. Бұл қабырғалары 3, 4 және 5 болатын үшбұрыш және ұзындығы қандай бірлікте екені мүлдем маңызды емес. 3 және 4 жақтардың арасында дәл тоқсан градус бар. Осы мәлімдемені жоғарыдағы формуламен тексеріп көрейік: a²+b²=c² = (3×3)+(4×4) = 9+16 = (5×5) = 25 – бәрі жинақталады!

Енді теореманы практикада қолданайық.

Тік бұрышты тексеру

Ең қарапайымынан бастайық - Пифагор теоремасы арқылы дұрыс бұрышты тексеру. Декорация мен құрылыстағы ең көп таралған мысал - тексеру перпендикулярлыққабырғалар. Перпендикуляр қабырғалар - бір-біріне 90° тік бұрышта орналасқан қабырғалар.

Сонымен, біз кез келген тексерілген ішкі бұрышты аламыз. Қабырғаларда (бір биіктікте) немесе еденде біз екі қабырғаға да ерікті ұзындықтағы сегменттерді белгілейміз. Бұл сегменттердің ұзындығы ерікті, егер мүмкін болса, мүмкіндігінше белгілеу керек, бірақ қабырғалардағы белгілер арасындағы диагональды өлшеу ыңғайлы болуы үшін. Мысалы, біз бір қабырғаға 2,5 метр (немесе 250 см), екіншісіне 3 метр (немесе 300 см) белгіледік. Енді біз әрбір қабырғаның сегментінің ұзындығын квадратқа бөлеміз (өзін-өзі көбейтеміз) және алынған өнімдерді қосамыз. Ол келесідей көрінеді: (2,5 × 2,5) + (3 × 3) \u003d 15,25 - бұл диагональ квадраты. Енді осы саннан √15,25≈3,90 квадрат түбірін шығару керек - 3,9 метр біздің белгілеріміздің арасындағы диагональ болуы керек. Егер рулеткамен өлшеу басқа диагональды ұзындықты көрсетсе, тексерілетін бұрыш бүктеледі және 90 ° ауытқуы бар.

Тік бұрыштың диагональды калькуляторы

Назар аударыңыз! Калькулятор жұмыс істеуі үшін қолдауды қосу керек JavaScriptбраузеріңізде!

Ұзындығы а

Ұзындығы б

Диагональ в

экстракция шаршы түбірмені ешқашан тартпаған қарапайым адамкалькуляторсыз істей алмайды бірдей, мобильді құрылғылардағы барлық калькуляторлар оны шығара алмайды. Сондықтан жеңілдетілген әдісті қолдануға болады. Сізге тек есте сақтау керек: тік бұрышта қабырғалары дәл 100 сантиметр, диагоналы 141,4 см.Осылайша, қабырғалары 2 м болатын тік бұрыш үшін диагональ 282,8 см құрайды.Яғни, жазықтықтың әрбір метрі үшін 141,4 см.Бұл әдістің бір кемшілігі бар: өлшенген бұрыштан екі қабырғаға бірдей қашықтықты бөлу керек және бұл сегменттер метрге еселік болуы керек. Мен айтпаймын, бірақ менің қарапайым тәжірибемде - бұл әлдеқайда ыңғайлы. Түпнұсқа әдісті толығымен ұмытпау керек болса да - кейбір жағдайларда бұл өте өзекті.

Бірден сұрақ туындайды: диагональдың есептелген ұзындығынан қандай ауытқу норма (қате) болып саналады, ал не емес? Егер белгіленген жақтары 1 м болатын тексерілген бұрыш 89 ° болса, онда диагональ 140 см-ге дейін азаяды.Осы тәуелділікті түсінуден біз бірнеше миллиметрдің 141,4 см диагональдық қателігі бір бүтін градустың ауытқуын бермейді деген объективті қорытынды жасауға болады.

Сыртқы бұрышты қалай тексеруге болады?Сыртқы бұрышты тексеру іс жүзінде бірдей, тек еденге (немесе жерге, сыммен) әр қабырғаның сызықтарын ұзарту керек және алынған ішкі бұрышты әдеттегідей өлшеу керек.

Рулеткамен тік бұрышты қалай белгілеуге болады

Белгілеу жалпы Пифагор теоремасына да, «Египет үшбұрышы» принципіне де негізделуі мүмкін. Дегенмен, тек теориялық тұрғыдан алғанда, сызықтар жай ғана қағазға сызылған, ал барлық таңдалған өлшемдерді созылған сымдармен немесе едендегі сызықтармен «ұстап алу» қиынырақ міндет.

Сондықтан мен қабырғалары 100 см болатын үшбұрыштан 141,4 см диагональға негізделген жеңілдетілген әдісті ұсынамын.Бүкіл таңбалау тізбегі төмендегі суреттерде көрсетілген. Ұмытпау маңызды: 141,4 см диагональді A-B сегментіндегі метрлер санына көбейту керек. A-B сегменттеріжәне A-B тең болуы және метрдегі бүтін санға сәйкес болуы керек. Суреттер бір рет басу арқылы үлкейтіледі!

Сүйір бұрышты қалай белгілеуге болады

Өткір бұрыштарды, атап айтқанда 45 ° жасау қажеттілігі әлдеқайда аз. Мұндай фигуралардың қалыптасуы үшін формулалар күрделірек, бірақ бұл ең проблемалық емес. Сымдармен сызылған немесе созылған барлық сызықтарды азайту әлдеқайда қиын - бұл оңай мәселе емес. Сондықтан мен жеңілдетілген әдісті қолдануды ұсынамын. Алдымен 90 ° тік бұрыш белгіленеді, содан кейін диагональ 141,4 тең бөліктердің қажетті санына бөлінеді. Мысалы, 45 ° алу үшін диагональды екіге бөлу керек және А нүктесінен бөлу арқылы сызық сызыңыз. Бұл бізге екі 45 градус бұрыш береді. Егер сіз диагональды 3 бөлікке бөлсеңіз, сіз 30 градустық үш бұрыш аласыз. Менің ойымша, алгоритм сізге түсінікті.

Шындығында мен айта алатынымды айттым, мен бәрін түсінікті тілде түсіндірдім деп үміттенемін, енді сізде тік бұрыштарды қалай белгілеу және тексеру туралы сұрақтар болмайды. Кез келген әрлеуші ​​немесе құрылысшы мұны істей алатынын қосу керек, өйткені шағын құрылыс алаңына сүйену кәсіпқой емес.