Күрделі геометриялық фигуралар ауданы. Фигураның ауданын қалай есептеу керек. Трапеция аймағының формулалары

Егер сіз жөндеу жұмыстарын өзіңіз жасауды жоспарласаңыз, онда құрылыс және әрлеу материалдарының сметасын жасау керек. Мұны істеу үшін сізге жөндеу жұмыстарын жүргізуді жоспарлап отырған бөлменің ауданын есептеу керек. Бұл жерде негізгі көмекші арнайы әзірленген формула болып табылады. Бөлменің ауданы, дәлірек айтсақ, оны есептеу құрылыс материалдарына көп ақша үнемдеуге және босатылған қаржы ресурстарын қажетті бағытқа бағыттауға мүмкіндік береді.

Бөлменің геометриялық пішіні

Бөлменің ауданын есептеу формуласы оның пішініне тікелей байланысты. Тұрмыстық құрылымдар үшін ең тән тікбұрышты және шаршы бөлмелер. Дегенмен, қайта құру кезінде стандартты пішін бұрмалануы мүмкін. Бөлмелер мыналар:

• Тікбұрышты.
• Шаршы.
• Күрделі конфигурация (мысалы, дөңгелек).
• Тауашалар мен жиектермен.

Олардың әрқайсысының өзіндік есептеу ерекшеліктері бар, бірақ, әдетте, бірдей формула қолданылады. Кез келген пішін мен өлшемдегі бөлменің ауданын бір жолмен немесе басқаша есептеуге болады.

Төртбұрышты немесе төртбұрышты бөлме

Тікбұрышты немесе шаршы бөлменің ауданын есептеу үшін мектептегі геометрия сабақтарын есте сақтау жеткілікті. Сондықтан бөлменің ауданын анықтау сізге қиын болмауы керек. Есептеу формуласы келесідей көрінеді:

S бөлмелері=A*B, мұндағы

A - бөлменің ұзындығы.

B - бөлменің ені.

Бұл мәндерді өлшеу үшін сізге әдеттегі рулетка қажет. Ең дәл есептеулерді алу үшін қабырғаны екі жағынан да өлшеуге тұрарлық. Егер мәндер біріктірілмесе, алынған деректердің орташа мәнін негізге алыңыз. Бірақ есіңізде болсын, кез келген есептеулердің өз қателері бар, сондықтан материалды маржамен сатып алу керек.

Күрделі конфигурациясы бар бөлме

Егер сіздің бөлмеңіз «типтік» анықтамасына түспесе, яғни. шеңбердің, үшбұрыштың, көпбұрыштың пішіні болса, онда есептеулер үшін басқа формула қажет болуы мүмкін. Мұндай сипаттамасы бар бөлменің ауданын бөлуге болады тікбұрышты элементтержәне стандартты әдіспен есептеулер жүргізу. Егер бұл сіз үшін мүмкін болмаса, келесі әдістерді қолданыңыз:

• Шеңбердің ауданын табу формуласы:

S бөлмесі \u003d π * R 2, мұнда

R - бөлменің радиусы.

• Үшбұрыштың ауданын табу формуласы:

S бөлме = √ (P (P - A) x (P - B) x (P - C)), мұндағы

P - үшбұрыштың жарты периметрі.

A, B, C - оның қабырғаларының ұзындықтары.

Демек, P \u003d A + B + C / 2

Егер есептеу процесінде сізде қандай да бір қиындықтар болса, онда өзіңізді азаптамай, кәсіби мамандарға жүгінгеніңіз жөн.

Бөтелкелері мен тауашалары бар бөлме аймағы

Көбінесе қабырғалар әртүрлі тауашалар немесе жиектер түріндегі сәндік элементтермен безендірілген. Сондай-ақ, олардың болуы сіздің бөлмеңіздің кейбір эстетикалық емес элементтерін жасыру қажеттілігіне байланысты болуы мүмкін. Қабырғаңызда жиектер немесе тауашалардың болуы есептеуді кезең-кезеңімен жүргізу керек дегенді білдіреді. Анау. біріншіден, қабырғаның тегіс бөлігінің ауданы табылды, содан кейін оған тауашаның немесе жиектің ауданы қосылады.

Қабырғаның ауданы мына формула бойынша табылады:

S қабырғалар \u003d P x C, мұнда

P - периметрі

C - биіктік

Сондай-ақ терезелер мен есіктердің болуын ескеру қажет. Алынған мәннен олардың ауданы алынып тасталуы керек.

Көп деңгейлі төбесі бар бөлме

Көп деңгейлі төбе бірінші көзқараста көрінгендей, есептеулерді қиындатпайды. Егер ол қарапайым дизайнға ие болса, онда есептеулерді тауашалар мен жиектермен қиындатылған қабырғалардың ауданын табу принципі бойынша жасауға болады.

Дегенмен, егер сіздің төбеңіздің дизайнында доғалы және толқынды элементтер болса, онда еденнің ауданын пайдаланып оның ауданын анықтаған дұрыс. Ол үшін сізге қажет:

1. Қабырғалардың барлық түзу қималарының өлшемдерін табыңыз.
2. Еден ауданын табыңыз.
3. Тік кесінділердің ұзындығы мен биіктігін көбейтіңіз.
4. Алынған мәнді еден ауданымен қосыңыз.

Барлығын анықтау бойынша қадамдық нұсқаулар

еден кеңістігі

1. Бөлмені қажетсіз заттардан босатыңыз. Өлшеу процесінде сізге бөлмеңіздің барлық аймақтарына еркін қол жеткізу қажет, сондықтан сізге кедергі келтіретін барлық нәрселерден құтылу керек.
2. Бөлмені дұрыс және бөлімдерге көрнекі түрде бөліңіз дұрыс емес пішін. Егер сіздің бөлмеде қатаң шаршы немесе тікбұрышты пішін болса, онда бұл қадамды өткізіп жіберуге болады.
3. Бөлменің ерікті макетін жасаңыз. Бұл сызба барлық деректер әрқашан сіздің қолыңызда болуы үшін қажет. Сондай-ақ, бұл сізге көптеген өлшемдерде шатастыруға мүмкіндік бермейді.
4. Өлшемдерді бірнеше рет жасау керек. Бұл маңызды ережеесептеулердегі қателерді болдырмау үшін. Сондай-ақ пайдаланып жатсаңыз, сәуленің қабырға бетінде тегіс жатқанына көз жеткізіңіз.
5. Бөлменің жалпы ауданын табыңыз. Бөлменің жалпы ауданы формуласы бөлменің жеке бөлімдерінің барлық аудандарының қосындысын табу болып табылады. Анау. S жалпы = S қабырғалар + S едендер + S төбелер

Сіздің құпиялылығыңыз біз үшін маңызды. Осы себепті біз сіздің ақпаратыңызды қалай пайдаланатынымызды және сақтайтынымызды сипаттайтын Құпиялылық саясатын әзірледік. Құпиялық саясатымызды оқып шығыңыз және сұрақтарыңыз болса, бізге хабарлаңыз.

Жеке ақпаратты жинау және пайдалану

Жеке ақпарат белгілі бір адамды анықтау немесе байланысу үшін пайдаланылуы мүмкін деректерге жатады.

Бізбен байланысқан кез келген уақытта сізден жеке ақпаратыңызды беру сұралуы мүмкін.

Төменде біз жинай алатын жеке ақпарат түрлерінің кейбір мысалдары және мұндай ақпаратты қалай пайдалана алатынымыз берілген.

Біз қандай жеке ақпаратты жинаймыз:

• Сайтта өтініш жіберген кезде біз әртүрлі ақпаратты, соның ішінде атыңызды, телефон нөміріңізді, электрондық пошта мекенжайыңызды және т.б. жинай аламыз.

Жеке ақпаратыңызды қалай қолданамыз:

• Біз жинайтын жеке ақпарат бізге сізбен байланысуға және бірегей ұсыныстар, акциялар және басқа оқиғалар мен алдағы оқиғалар туралы хабарлауға мүмкіндік береді.
• Уақыт өте келе біз сіздің жеке ақпаратыңызды сізге маңызды ескертулер мен хабарламаларды жіберу үшін пайдалануымыз мүмкін.
• Сондай-ақ біз жеке ақпаратты біз ұсынатын қызметтерді жақсарту және қызметтерімізге қатысты ұсыныстар беру үшін аудиттер жүргізу, деректерді талдау және әртүрлі зерттеулер сияқты ішкі мақсаттарда пайдалана аламыз.
• Егер сіз ұтыс ойынына, конкурсқа немесе соған ұқсас ынталандыруға қатысатын болсаңыз, біз осындай бағдарламаларды басқару үшін сіз берген ақпаратты пайдалана аламыз.

Үшінші тұлғаларға ақпаратты ашу

Біз сізден алынған ақпаратты үшінші тұлғаларға жария етпейміз.

Ерекшеліктер:

• Қажет болған жағдайда - заңға сәйкес, сот тәртібімен, сот ісін жүргізуде және/немесе Ресей Федерациясының аумағындағы мемлекеттік органдардың қоғамдық сұраныстары немесе сұраулары негізінде - жеке ақпаратыңызды ашыңыз. Сондай-ақ, мұндай ашу қауіпсіздік, құқық қорғау немесе басқа да қоғамдық мүдде мақсаттары үшін қажет немесе сәйкес екенін анықтасақ, сіз туралы ақпаратты аша аламыз.
• Қайта ұйымдастыру, біріктіру немесе сату жағдайында біз жинаған жеке ақпаратты тиісті үшінші тарап мұрагеріне бере аламыз.

Жеке ақпаратты қорғау

Біз сіздің жеке ақпаратыңызды жоғалтудан, ұрлаудан және теріс пайдаланудан, сондай-ақ рұқсатсыз кіруден, жария етуден, өзгертуден және жоюдан қорғау үшін, соның ішінде әкімшілік, техникалық және физикалық сақтық шараларын қолданамыз.

Компания деңгейінде құпиялылықты сақтау

Сіздің жеке ақпаратыңыздың қауіпсіз болуын қамтамасыз ету үшін біз қызметкерлерге құпиялылық пен қауіпсіздік тәжірибесін хабарлаймыз және құпиялылық тәжірибелерін қатаң түрде орындаймыз.

Геометриялық аудан- осы фигураның өлшемін көрсететін геометриялық фигураның сандық сипаттамасы (осы фигураның тұйық контурымен шектелген бетінің бөлігі). Ауданның өлшемі ондағы шаршы бірліктердің санымен көрсетіледі.

Үшбұрыш ауданы формулалары

1. Қабырғасы мен биіктігі үшін үшбұрыш ауданы формуласы
   Үшбұрыштың ауданыүшбұрыштың қабырғасының ұзындығы мен осы қабырғаға түсірілген биіктік ұзындығының көбейтіндісінің жартысына тең
   
2. Үшбұрыштың ауданы үшін формула үш қабырғасы мен шектелген шеңбердің радиусы берілген
   
3. Үшбұрыштың ауданы үшін формула үш қабырғасы және іштей сызылған шеңбердің радиусы берілген
   Үшбұрыштың ауданыүшбұрыштың жарты периметрі мен іштей сызылған шеңбер радиусының көбейтіндісіне тең.
   
мұндағы S - үшбұрыштың ауданы,
- үшбұрыштың қабырғаларының ұзындықтары,
- үшбұрыштың биіктігі,
- қабырғалар арасындағы бұрыш және,
- іштей сызылған шеңбердің радиусы,
R – шектелген шеңбердің радиусы,

Шаршы аудан формулалары

1. Қабырғасының ұзындығы берілген шаршының ауданы формуласы
   Шаршы алаңыоның қабырғасының ұзындығының квадратына тең.
2. Диагональ ұзындығы берілген шаршының ауданы формуласы
   Шаршы алаңыоның диагоналінің ұзындығының квадратының жартысына тең.
   

   S=	1	2
   	2

мұндағы S – шаршының ауданы,
шаршының қабырғасының ұзындығы,
шаршының диагоналінің ұзындығы.

Тіктөртбұрыш ауданының формуласы

Тіктөртбұрыш ауданыоның көршілес екі қабырғасының ұзындықтарының көбейтіндісіне тең

мұндағы S – тіктөртбұрыштың ауданы,
тіктөртбұрыштың қабырғаларының ұзындықтары.

Параллелограмның ауданына арналған формулалар

1. Бүйір ұзындығы мен биіктігі үшін параллелограммның ауданы формуласы
   Параллелограмм ауданы
2. Параллелограмның ауданының формуласы екі қабырғасы мен олардың арасындағы бұрышты береді
   Параллелограмм ауданыоның қабырғаларының ұзындықтарының олардың арасындағы бұрыштың синусына көбейтіндісіне тең.
   

   a b sinα

мұндағы S - параллелограммның ауданы,
Параллелограмның қабырғаларының ұзындықтары,
Параллелограмның биіктігі,
Параллелограмның қабырғалары арасындағы бұрыш.

Ромб ауданына арналған формулалар

1. Бүйір ұзындығы мен биіктігі берілген ромб ауданы формуласы
   Ромб аймағыоның бүйірінің ұзындығы мен осы жағына түсірілген биіктік ұзындығының көбейтіндісіне тең.
2. Қабырғасының ұзындығы мен бұрышы берілген ромбтың ауданы формуласы
   Ромб аймағыоның қабырғасының ұзындығының квадраты мен ромбтың қабырғалары арасындағы бұрыштың синусының көбейтіндісіне тең.
3. Ромбтың диагональдарының ұзындығынан оның ауданын анықтау формуласы
   Ромб аймағыоның диагональдарының ұзындықтарының көбейтіндісінің жартысына тең.
мұндағы S – ромбтың ауданы,
- ромбтың қабырғасының ұзындығы;
- ромб биіктігінің ұзындығы,
- ромбтың қабырғаларының арасындағы бұрыш,
1, 2 – диагональдардың ұзындықтары.

Трапеция аймағының формулалары

1. Трапецияның Герон формуласы

   Мұндағы S – трапеция ауданы,
   - трапеция табандарының ұзындығы;
   - трапецияның қабырғаларының ұзындығы,
   

Фигураның ауданын қалай табуға болады?

Әртүрлі фигуралардың аудандарын білу және есептей білу қарапайым геометриялық есептерді шешу үшін ғана қажет емес. Үй-жайларды жөндеуге арналған сметаларды жасау немесе тексеру, қажетті шығын материалдарының мөлшерін есептеу кезінде сіз бұл білімсіз жасай алмайсыз. Сондықтан әртүрлі пішіндердің аудандарын қалай табуға болатынын анықтайық.

Жазықтықтың тұйық контур ішінде орналасқан бөлігі осы жазықтықтың ауданы деп аталады. Аудан оған қоршалған шаршы бірліктердің санымен көрсетіледі.

Негізгі ауданды есептеу үшін геометриялық фигуралар, дұрыс формуланы қолдану керек.

Үшбұрыштың ауданы

Белгілері:

1. Егер h, a белгілі болса, онда қалаған үшбұрыштың ауданы осы қабырғаға түсірілген үшбұрыштың биіктігі мен қабырғасының ұзындықтарының көбейтіндісі ретінде анықталады, екіге бөлінеді: S=(a h)/2
2. Егер a, b, c белгілі болса, онда қажетті аудан Герон формуласы арқылы есептеледі: үшбұрыштың жарты периметрі мен жарты периметрі мен үшбұрыштың әр қабырғасының үш айырмашылығының көбейтіндісінен алынған квадрат түбір: S = √ (p (p - a) (p - b) (p - c)).
3. Егер a, b, γ белгілі болса, онда үшбұрыштың ауданы 2 қабырғасының көбейтіндісінің жартысы ретінде анықталады, оны осы қабырғалар арасындағы бұрыштың синусының мәніне көбейтеді: S=(a b sin γ)/2
4. Егер a, b, c, R белгілі болса, онда қажетті аудан үшбұрыштың барлық қабырғаларының ұзындықтарының көбейтіндісін шектелген шеңбердің төрт радиусына бөлу ретінде анықталады: S=(a b c)/4R
5. Егер p, r белгілі болса, онда үшбұрыштың қалаған ауданы периметрдің жартысын оған жазылған шеңбердің радиусына көбейту арқылы анықталады: S = p r

Шаршы алаңы

Белгілері:

1. Егер қабырғасы белгілі болса, онда бұл фигураның ауданы оның қабырғасының ұзындығының квадраты ретінде анықталады: S=a 2
2. Егер d белгілі болса, онда шаршы ауданы оның диагоналінің ұзындығының квадратының жартысы ретінде анықталады: S=d 2 /2

Тіктөртбұрыш ауданы

Белгілері:

• S - анықталған аумақ,
• a, b – тіктөртбұрыштың қабырғаларының ұзындықтары.

1. Егер a, b белгілі болса, онда берілген тіктөртбұрыштың ауданы оның екі қабырғасының ұзындықтарының көбейтіндісі арқылы анықталады: S=a b
2. Егер қабырғалардың ұзындығы белгісіз болса, онда тіктөртбұрыштың ауданын үшбұрыштарға бөлу керек. Бұл жағдайда тіктөртбұрыштың ауданы оны құрайтын үшбұрыштардың аудандарының қосындысы ретінде анықталады.

Параллелограмм ауданы

Белгілері:

• S - қалаған аумақ,
• a, b - қабырғаларының ұзындығы,
• h – берілген параллелограмның биіктігінің ұзындығы,
• d1, d2 - екі диагональ ұзындығы,
• α - қабырғалар арасындағы бұрыш,
• γ – диагональдар арасындағы бұрыш.

1. Егер a, h белгілі болса, онда қажетті аудан жағының ұзындықтары мен осы жаққа түсірілген биіктікке көбейту арқылы анықталады: S = a h
2. Егер a, b, α белгілі болса, онда параллелограммның ауданы параллелограмның қабырғаларының ұзындықтарын және осы қабырғалар арасындағы бұрыштың синусының мәнін көбейту арқылы анықталады: S=a b sin α
3. Егер d 1 , d 2 , γ белгілі болса, онда параллелограммның ауданы диагональдардың ұзындықтары мен осы диагональдар арасындағы бұрыштың синусының шамасының көбейтіндісінің жартысы ретінде анықталады: S=(d 1 d 2 sinγ)/2

Ромб аймағы

Белгілері:

• S - қалаған аумақ,
• a - жақ ұзындығы,
• h - биіктік ұзындығы,
• α – екі қабырға арасындағы кіші бұрыш,
• d1, d2 - екі диагональдың ұзындықтары.

1. Егер a, h белгілі болса, онда ромбтың ауданы қабырғасының ұзындығын осы жаққа түсірілген биіктіктің ұзындығына көбейту арқылы анықталады: S = a h
2. Егер a, α белгілі болса, онда ромбтың ауданы қабырға ұзындығының квадратын қабырғалар арасындағы бұрыштың синусына көбейту арқылы анықталады: S=a 2 sin α
3. Егер d 1 және d 2 белгілі болса, онда қалаған аудан ромб диагональдарының ұзындықтарының көбейтіндісінің жартысы ретінде анықталады: S \u003d (d 1 d 2) / 2

Трапеция аймағы

Белгілері:

1. Егер a, b, c, d белгілі болса, онда қажетті аудан мына формуламен анықталады: S= (a+b) /2 *√ .
2. Белгілі a, b, h болса, қалаған аудан табандарының қосындысының жартысы мен трапеция биіктігінің көбейтіндісі ретінде анықталады: S=(a+b)/2 h

Дөңес төртбұрыштың ауданы

Белгілері:

1. Егер d 1 , d 2 , α белгілі болса, онда дөңес төртбұрыштың ауданы төртбұрыштың диагональдарының осы диагоналдар арасындағы бұрыштың синусына көбейтіндісінің жартысы ретінде анықталады: S=(d 1 d 2 күнә α)/2
2. Белгілі p, r болған кезде дөңес төртбұрыштың ауданы төртбұрыштың жарты периметрі мен осы төртбұрышқа іштей сызылған шеңбер радиусының көбейтіндісі ретінде анықталады: S=p r
3. Егер a, b, c, d, θ белгілі болса, онда дөңес төртбұрыштың ауданы жарты периметрдің айырымының көбейтінділерінің квадрат түбірі және әр қабырғасының ұзындығы минус ұзындықтарының көбейтіндісі ретінде анықталады. барлық қабырғалары және екі қарама-қарсы бұрыштардың қосындысының жарты косинусының квадраты: S 2 = (p - a )(p - b)(p - c)(p - d) - abcd cos 2 ((α+β) /2)

Шеңбердің ауданы

Белгілері:

Егер r белгілі болса, онда қалаған аудан π саны мен радиустың квадратының көбейтіндісі ретінде анықталады: S=π r 2

Егер d белгілі болса, онда шеңбердің ауданы төртке бөлінген π санының диаметрдің квадратына көбейтіндісі ретінде анықталады: S=(π d 2)/4

Күрделі фигураның ауданы

Кешенді қарапайым геометриялық пішіндерге бөлуге болады. Күрделі фигураның ауданы құрамдас бөліктердің қосындысы немесе айырмасы ретінде анықталады. Мысалы, сақинаны алайық.

Белгіленуі:

• S - сақина ауданы,
• R, r - сәйкесінше сыртқы және ішкі шеңбердің радиустары,
• D, d - сәйкесінше сыртқы және ішкі шеңбердің диаметрлері.

Сақинаның ауданын табу үшін үлкенірек шеңбердің ауданынан ауданды шегеріңіз. кіші шеңбер. S \u003d S1-S2 \u003d πR 2 -πr 2 \u003d π (R 2 -r 2).

Сонымен, егер R және r белгілі болса, онда сақинаның ауданы сыртқы және ішкі шеңберлердің радиустарының квадраттарының айырмасы ретінде pi санына көбейтілген түрде анықталады: S=π(R 2 -r 2 ).

Егер D және d белгілі болса, онда сақинаның ауданы pi санына көбейтілген сыртқы және ішкі шеңберлердің диаметрлерінің квадраттарындағы айырмашылықтың төрттен бір бөлігі ретінде анықталады: S = (1/4) ( D 2 -d 2) π.

Патч аймағы

Бір шаршының (А) ішінде екіншісі (В) (кіші) бар делік және бізге «А» және «В» фигураларының арасындағы толтырылған қуысты табу керек. Кішкентай шаршының «қаңқасы» делік. Осыған:

1. «А» фигурасының ауданын табыңыз (шаршы ауданын табу формуласымен есептеледі).
2. Сол сияқты, біз «В» фигурасының ауданын табамыз.
3. «А» аймағынан «В» аймағын алып тастаңыз. Осылайша біз көлеңкеленген фигураның ауданын аламыз.

Енді сіз әртүрлі пішіндердің аудандарын қалай табуға болатынын білесіз.

Геометриялық фигуралардың аудандары екі өлшемді кеңістіктегі олардың мөлшерін сипаттайтын сандық мәндер болып табылады. Бұл мәнді жүйелік және жүйелік емес бірліктермен өлшеуге болады. Мәселен, ауданның жүйеден тыс бірлігі жүз, гектар. Бұл өлшенген бет жер бөлігі болса. Ауданның жүйелік бірлігі - ұзындықтың квадраты. SI жүйесінде тегіс беттің аудан бірлігі шаршы метр деп санау әдеттегідей. CGS жүйесінде аудан бірлігі шаршы сантиметрмен көрсетіледі.

Геометрия мен аудан формулалары бір-бірімен тығыз байланысты. Бұл байланыс аудандарды есептеуде жатыр жалпақ фигураларолардың қолданылуына негізделген. Көптеген фигуралар үшін бірнеше нұсқалар шығарылады, соған сәйкес олардың шаршы өлшемдері есептеледі. Мәселенің қойылымындағы мәліметтерге сүйене отырып, біз оны шешудің қарапайым әдісін анықтай аламыз. Бұл есептеуді жеңілдетеді және есептеу қателерінің ықтималдығын минимумға дейін азайтады. Мұны істеу үшін геометриядағы фигуралардың негізгі аймағын қарастырыңыз.

Кез келген үшбұрыштың ауданын табуға арналған формулалар бірнеше жолмен ұсынылған:

1) Үшбұрыштың ауданы a табанынан және h биіктігінен есептеледі. Негіз – фигураның биіктігі төмендетілген жағы. Сонда үшбұрыштың ауданы:

2) Тікбұрышты үшбұрыштың ауданы, егер гипотенузаны табан деп есептесе, дәл осылай есептеледі. Алайда, егер аяқ негіз ретінде алынса, онда тік бұрышты үшбұрыштың ауданы екі есе қысқартылған аяқтардың көбейтіндісіне тең болады.

Кез келген үшбұрыштың ауданын есептеу формулалары мұнымен бітпейді. Басқа өрнек бар a,b жақтарыжәне a және b арасындағы γ бұрышының синусоидалы функциясы. Синустың мәні кестелерде берілген. Оны калькулятор арқылы да табуға болады. Сонда үшбұрыштың ауданы:

Осы теңдікке сәйкес, сіз тікбұрышты үшбұрыштың ауданы аяқтардың ұзындығы арқылы анықталғанына көз жеткізе аласыз. Өйткені γ бұрышы тік бұрыш, сондықтан тікбұрышты үшбұрыштың ауданы синус функциясына көбейтілмей есептеледі.

3) қарастыру жеке оқиға - тікбұрышты үшбұрыш, оның а жағы шарт арқылы белгілі немесе оның ұзындығын шешімде табуға болады. Геометрия есепіндегі фигура туралы басқа ештеңе белгілі емес. Сонда бұл жағдайдағы ауданды қалай табуға болады? Бұл жағдайда дұрыс үшбұрыштың ауданы үшін формула қолданылады:

Тіктөртбұрыш

Тіктөртбұрыштың ауданын қалай табуға және ортақ төбесі бар қабырғаларының өлшемдерін қолдануға болады? Есептеу үшін өрнек:

Егер сіз тіктөртбұрыштың ауданын есептеу үшін диагональдардың ұзындықтарын пайдаланғыңыз келсе, онда олар қиылысу кезінде пайда болатын бұрыштың синус функциясы қажет. Тіктөртбұрыштың ауданы формуласы:

Шаршы

Шаршының ауданы қабырға ұзындығының екінші дәрежесі ретінде анықталады:

Дәлел тіктөртбұрышты шаршы деп атайтын анықтамадан шығады. Шаршыны құрайтын барлық қабырғалардың өлшемдері бірдей. Сондықтан мұндай тіктөртбұрыштың ауданын есептеу біреуін екіншісіне көбейтуге, яғни қабырғаның екінші дәрежесіне дейін азаяды. Ал шаршының ауданын есептеу формуласы қажетті пішінді алады.

Шаршының ауданын басқа жолмен табуға болады, мысалы, егер сіз диагональды қолдансаңыз:

Шеңбермен шектелген жазықтықтың бөлігінен құралған фигураның ауданын қалай есептеуге болады? Ауданды есептеу үшін формулалар:

Параллелограмм

Параллелограмм үшін формула қабырғаның, биіктіктің сызықтық өлшемдерін және математикалық операция – көбейтуді қамтиды. Егер биіктігі белгісіз болса, онда параллелограмның ауданын қалай табуға болады? Есептеудің тағы бір жолы бар. Ол белгілі бір мәнді алады, ол қабылдайды тригонометриялық функцияіргелес жақтарымен құрылған бұрыш, сондай-ақ олардың ұзындығы.

Параллелограммның ауданының формулалары:

Ромб

Ромб деп аталатын төртбұрыштың ауданын қалай табуға болады? Ромбтың ауданы қарапайым көмегімен анықталады математикалық амалдардиагональдарымен. Дәлелдеу d1 және d2 диагональдық сегменттерінің тік бұрышта қиылысу фактісіне негізделген. Синустар кестесі мұны көрсетеді тікбұрышбұл функция біреуге тең. Сондықтан ромбтың ауданы келесідей есептеледі:

Ромбтың ауданын басқа жолмен де табуға болады. Оның қабырғаларының ұзындығы бірдей екенін ескерсек, мұны дәлелдеу де қиын емес. Содан кейін олардың көбейтіндісін параллелограммның орнына ұқсас өрнекпен ауыстырыңыз. Өйткені, бұл нақты фигураның ерекше жағдайы - ромб. Мұндағы γ – ромбтың ішкі бұрышы. Ромбтың ауданы келесі түрде анықталады:

Трапеция

Трапецияның ауданын табандары (a және b) арқылы қалай табуға болады, егер олардың ұзындығы есепте көрсетілген болса? Мұнда h биіктігінің белгілі мәні болмаса, мұндай трапецияның ауданын есептеу мүмкін болмайды. Өйткені бұл мән есептеуге арналған өрнекті қамтиды:

Тік бұрышты трапецияның шаршы өлшемін де дәл осылай есептеуге болады. Бұл ретте тік бұрышты трапецияда биіктік пен қабырға ұғымдары біріктірілетіні ескеріледі. Сондықтан тікбұрышты трапеция үшін биіктіктің орнына жағының ұзындығын көрсету керек.

Цилиндр және параллелепипед

Бүкіл цилиндрдің бетін есептеу үшін не қажет екенін қарастырыңыз. Бұл фигураның ауданы - негіз деп аталатын жұп шеңбер және бүйір беті. Шеңберлерді құрайтын шеңберлердің радиусы r-ге тең. Цилиндрдің ауданы үшін келесі есептеу жүргізіледі:

Үш жұп жақтан тұратын параллелепипедтің ауданын қалай табуға болады? Оның өлшемдері белгілі бір жұпқа сәйкес келеді. Қарама-қарсы беттер бірдей параметрлерге ие. Алдымен S(1), S(2), S(3) - тең емес беттердің шаршы өлшемдерін табыңыз. Сонда параллелепипедтің бетінің ауданы:

Сақина

Ортасы ортақ екі шеңбер сақинаны құрайды. Олар сонымен қатар сақинаның аумағын шектейді. Бұл жағдайда екі есептеу формуласы да әрбір шеңбердің өлшемдерін ескереді. Сақинаның ауданын есептейтін біріншісі үлкенірек R және кішірек r радиустарын қамтиды. Көбінесе олар сыртқы және ішкі деп аталады. Екінші өрнекте сақина ауданы үлкен D және кіші d диаметрлері арқылы есептеледі. Осылайша, белгілі радиустар бойынша сақинаның ауданы келесідей есептеледі:

Сақинаның ауданы диаметрлердің ұзындығын пайдалана отырып, келесідей анықталады:

Көпбұрыш

Пішіні дұрыс емес көпбұрыштың ауданын қалай табуға болады? Мұндай фигуралардың ауданы үшін жалпы формула жоқ. Бірақ егер ол координаталық жазықтықта сызылған болса, мысалы, дойбы қағаз болуы мүмкін, онда бұл жағдайда беттің ауданын қалай табуға болады? Мұнда олар фигураны шамамен өлшеуді қажет етпейтін әдісті қолданады. Олар мұны істейді: ұяшықтың бұрышына түсетін немесе бүтін координаталары бар нүктелерді тапса, онда олар ғана есепке алынады. Содан кейін ауданның не екенін білу үшін Pick дәлелдеген формуланы пайдаланыңыз. Полисызық ішінде жатқан нүктелердің жартысы орналасқан нүктелердің санын қосып, біреуін алып тастау керек, яғни ол былай есептеледі:

мұндағы C, D – сәйкесінше бүкіл полисызық ішінде және бүкіл полисызықта орналасқан нүктелер саны.