Биологияда көлем мен бет қандай байланыста? Қандай геометриялық фигураның бетінің ауданы ең кіші? Бетінің ауданы нені білдіреді

v1=v2. s1>s2. s2. s1. Желден. Сұйықтықтың бетінің ауданынан. Сұйықтықтың беті неғұрлым үлкен болса, соғұрлым тез булану жүреді. Су. Су. Жел бу молекулаларын алып кетеді. Булану жылдамырақ. Жел.

Физика 7 сынып

«Заттардың молекулалары» - Кең дамуы. Тәуелділіктер. Молекула мүсіні. Молекула. Мәселе. Лизоцим. Молекулалар. Стеарин қышқылының молекуласы. Микроскоп астындағы молекулалар. Құрама. Тікелей эксперименттік дәлелдеу. Су перісі молекуласы. Бағдарланған молекулалық жинақтарды қолдану.

«Зат құрылымының негіздері» - Физикалық қателер. Су молекуласы. Әңгімені тыңдаймыз. Көпір. Молекулалар бір-біріне өте әлсіз тартылады. Молекула. Ертегі сабағы. Майдағы шыбын балдың бөшкесін бұзады. физикалық денелер. Иван тапсырманы орындады. Заттың құрылысы туралы мәлімет. Физика. Диффузиядағы жарқын тәжірибе. Сөз тіркестерінің соңын қосыңыз. Көп ұзамай ертегі айтады, бірақ көп ұзамай іс жасалады. Сендердің қайсысың осы тапсырманы орындай аласыңдар. Жаман сиқыр бұзылды.

«Табиғаттағы және технологиядағы күштер» - Исаак Ньютон. Кестені толтыр. Табиғаттағы күштер. Керемет алма. Күштер. Дененің салмағы. Балалық шақ. Зерттелген материал. Ғалым. Жетіспейтінін қосыңыз. Жердің денені өзіне қарай тартатын күші. Үйкеліс күші. Тапсырмалар. Отбасы. Қателерді іздеңіз. Ауырлық. Серпімділік күші.

«Архимедтің өмірбаяны» - Цицерон. Негізгі математикалық жетістіктер. Сиракузаның қоршауы. Математика. Мифбасшылар. Александрия. Плутархтың әңгімесі. Қисық сызық. Ортақ төбесі бар шар және конустар. «Сиракузия» кемесі. Аңыздар. Жақсы естеліктер. Архимедтің өлімі. Өмірбаяны. Механика. Архимед. Астрономия. Экстремалдар.

«Денелер арасындағы өзара әрекеттесу» - Өзара әрекеттесу. табу ортақ қасиет. Физикалық жұмбақты шешіңіз. Автомобиль. Эксперименттік тур. Ұжыммен сәлемдесу. Жанкүйерлермен жарыс. Инерция құбылысы. Жылтыр. Телефонмен әрекеттесу. Қосымша мерзім. Формула құрастыр. Тығыздықтың негізгі өлшем бірлігі. Ғажайып құс. Сабақтың эпиграфы. Танымдық қызығушылықты қалыптастыру.

«Энергия және жұмыс» - Күш белгілі бір массалық денені жылжытқанда жұмыс жасайды. Кинетикалық энергияның әрекетіне мысал. 1 кг e1 күшін көтеру мүмкін емес. Жаңа буынның жанармайсыз механикалық инновациялық көлігі. Мұндай есептеу өрескел қателік жасайтыны анық. Энергияның жалпы анықтамасы. Әрекет үлгісі ядролық энергия. Алдын ала жауап: 1 килограмм жүкті 1 метр биіктікке көтеру жұмысы.

Олардың жалпақ беттері.

Көбінесе беттің ауданы кесінді тегіс жиегі бар (немесе жиегі жоқ) кесінді тегіс беттер класы үшін анықталады. Бұл әдетте келесі құрылыспен жасалады. Бет бөліктік тегіс шекаралары бар шағын бөліктерге бөлінеді: әрбір бөлікте жанама жазықтық бар нүкте таңдалады, ал қарастырылатын бөлік таңдалған нүктеде беттің жанама жазықтығына ортогональды проекцияланады; алынған жазық проекциялардың ауданы қорытындыланады; ақырында, олар әрқашан кішірек бөлімдер үшін шекке өтеді (сондайда бөлімнің бөліктерінің диаметрлерінің ең үлкені нөлге ұмтылады). Көрсетілген беттер класында бұл шек әрқашан болады және егер бет параметрлік бөліктік тегіс функциямен берілсе, мұнда параметрлер жазықтықтағы аймақта өзгеретін болса, онда аудан келесі түрде өрнектеледі. қос интеграл

мұндағы , , , a және -ға қатысты жартылай туындылар. Атап айтқанда, егер беті график болса - тегіс функцияұшақтағы аймақтың үстінде, содан кейін

Осы формулалар негізінде шар мен оның бөліктерінің ауданы үшін белгілі формулалар шығарылады, айналу беттерінің ауданын есептеу әдістері негізделеді және т.б.

Римандық коллекторлардағы екі өлшемді бөліктік тегіс беттер үшін бұл формула ауданның анықтамасы ретінде қызмет етеді, ал , рөлін беттің метрикалық тензорының құрамдас бөліктері атқарады.

Ескертпелер

• Қисық беттердің ауданы түсінігін сызылған көп қырлы беттердің аудандарының шегі ретінде енгізу әрекеті (қисық сызықтың ұзындығы сызылған көпбұрышты сызықтардың шегі ретінде анықталған сияқты) қиындыққа тап болады. Тіпті өте қарапайым қисық бет үшін де, бірте-бірте кішірек беттері бар оған жазылған көп қырлылардың ауданы көп қырлылар тізбегін таңдауға байланысты әртүрлі шектеулерге ие болуы мүмкін. Мұны Шварц қондырмасы деп аталатын белгілі мысал анық көрсетеді, онда оң жақ дөңгелек цилиндрдің бүйір беті үшін әр түрлі аумақ шегі бар іші сызылған көп қырлы тізбектер құрастырылған.
• Қазірдің өзінде екі өлшемді бет жағдайында аудан нүктелер жиынтығына емес, екі өлшемді коллекторды кеңістікке түсіруге тағайындалғаны маңызды және осылайша өлшемнен ерекшеленеді.

да қараңыз

Әдебиет

• В.Н.Дубровский, Бетінің ауданы анықтамасын іздеуде. Кванттық. 1978. No 5. С.31-34.

• В.Н.Дубровский, Минковский бойынша жер беті ауданы. Кванттық. 1979. No 4. С.33-35.

Викимедиа қоры. 2010 ж.

Басқа сөздіктерде «Жер беті» деген не екенін қараңыз:

бетінің ауданы- - [А.С.Голдберг. Ағылшынша орысша энергетикалық сөздік. 2006] Жалпы EN бетіндегі энергия тақырыптарыA …

Беттің ауданы термині Ағылшын тіліндегі термин бетінің ауданы, интерфейстің ауданы Синонимдер Аббревиатуралар Өзара байланысты терминдер кеуектер Осы әдіспен белгіленген қол жетімді беттің мөлшері ретінде анықталған интерфейс аймағының анықтамасы ... ... энциклопедиялық сөздікнанотехнология

бетінің ауданы- Paviršiaus plotas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Nagrinėjamojo paviršiaus plotas. atitikmenys: ағылшын. бетінің ауданы вок. Oberflächeninhalt, m rus. бетінің ауданы, f pranc. aire de беті, f … Penkiakalbis aiskinamasis metrologijos terminų žodynas

бетінің ауданы- paviršiaus plotas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. бетінің ауданы вок. Oberflächeninhalt, m rus. бетінің ауданы, f pranc. aire de yüzey, f … Fizikos terminų žodynas

Арнайы бетінің ауданы- - массасына (м2/кг) немесе көлеміне (см2/см3) қатысты борпылдақ минералды материал немесе топырақ түйірлерінің жалпы бетінің ауданы. [Жол терминдерінің анықтамалығы, М. 2005] Термин тақырыбы: Жалпы, толтырғыштар Энциклопедия айдары: ... ... Терминдер энциклопедиясы, құрылыс материалдарына анықтамалар мен түсініктемелер

жану бетінің ауданы- (қазандық пеште) [А.С.Голдберг. Ағылшынша орысша энергетикалық сөздік. 2006] Жалпы энергетикалық тақырыптар EN жану бетінің ауданы ... Техникалық аудармашының анықтамалығы

концентратор айналарының бетінің ауданы (күн электр станциясында)- — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Электротехника және энергетиканың ағылшынша орысша сөздігі, Мәскеу, 1999] Электротехника тақырыптары, негізгі ұғымдар EN гелиостаттық өріс ... Техникалық аудармашының анықтамалығы

коллектор бетінің ауданы (күн электр станциясы)- — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Электротехника және энергетиканың ағылшынша орысша сөздігі, Мәскеу, 1999] Электротехника тақырыптары, негізгі түсініктер EN коллектор өрісі ... Техникалық аудармашының анықтамалығы

пышақтың бетінің ауданы- (мысалы, турбиналар) [А.С.Голдберг. Ағылшынша орысша энергетикалық сөздік. 2006] Жалпы EN пышақ аймағындағы энергетикалық тақырыптар ... Техникалық аудармашының анықтамалығы

кеуек бетінің ауданы- — Тақырыптар мұнай және газ өнеркәсібі EN кеуек бетінің ауданы ... Техникалық аудармашының анықтамалығы

Кітаптар

• Орман өсімдіктерінің жер беті. Мәні. Опциялар. Пайдаланыңыз, Уткин Анатолий Иванович, Ермолова Людмила Сергеевна, Уткина Ирина Анатольевна. Кітап шолу мәліметтерін өз зерттеулерінің материалдарымен біріктіреді. Ол өсімдіктердің беткі ауданы, оның жеке құрамдас бөліктерінің анықтамалары мен өлшемдері туралы түсінік береді, ...

Егер сізді дененің қандай пішіні - оның жалпы бетінің ауданы ең кішкентай деген сұрақ қызықтырса, онда салыстырылған денелердің көлемдері, әрине, бірдей болуы керек екенін есте ұстаған жөн.

Экспериментке не қажет?

Мұндай зерттеу экспериментін жүргізу үшін сізге шағын, қарапайым мүсін сабақтарынан басқа, әрқайсыңыз үшін қол жетімді стереометрия білімін қолдануға тура келеді. Бұл деп үміттенеміз когнитивті зерттеусіз үшін пайдалы және қызықты болады

Пластилиннің кішкене бөлігін немесе ол жоқ болса, жақсы иленген саздың бір бөлігін алыңыз. Текшені мүсіндеу. Оны бірдей жақтары мен тік бұрыштарымен жасауға тырысыңыз. Оның шетінің ұзындығын өлшеп, жазып алыңыз.

Содан кейін сол текшеден цилиндрді жасаңыз. Негіздердің өлшемдері мен биіктігінің қатынасы маңызды емес. Бұл дұрыс цилиндр болуы маңызды. Оның табаны мен биіктігінің радиусын өлшеп, оны да жазып алыңыз.

Цилиндрді шарға айналдырыңыз. Біраз күш-жігермен сіз нақты допқа қол жеткізе аласыз. Оның радиусын өлшеңіз (оны инемен немесе ортасы арқылы түзу, қатты сыммен тесу арқылы жасау оңай). Шардың радиусын жазғаннан кейін, қаласаңыз, доптан басқа геометриялық денелерді, мысалы, конусты, пирамиданы және т.б.

Эксперимент нәтижелері

Сонымен, сіз әртүрлі геометриялық денелердің өлшемдерін жаздыңыз. Олардың пішіні ең алуан түрлі, бірақ олардың бір ортақ қасиеті бар - олардың барлығы бірдей көлемдерге ие. Өйткені, олардың барлығы бір балшықтан немесе пластилиннен құйылған.

Пластилиннің немесе саздың қабылданған көлемімен, мысалы, бір текше сантиметрмен - тиісті өлшемдерден кейін әртүрлі фигуралар үшін жалпы бетінің ауданы туралы келесі шамамен деректерді алу керек: шар - 4 сантиметр шаршы; текше - 6 сантиметр шаршы; конус - 7 сантиметр шаршы; цилиндр - 8 сантиметр шаршы.

Физика заңдары

Сабын көпіршігін үрлегенде ол шар тәрізді болады.

Жазда өсімдіктердің жапырақтарында шық тамшыларын байқадыңыз ба? Тамшылары соншалықты кішкентай, олар өз салмағымен тегістелмейді. Олар шарларға ұқсайды.

Судың және басқа сұйықтықтардың бетінде ең жұқа, көзге көрінбейтін, молекулалық қабықша бар. Ол суға төзімді. Бұл серпімді пленка әрқашан кішірейтуге тырысады, яғни ең аз бетті құра отырып, аз орын алады. Сіз доптың ең кішкентай бетінің ауданы екенін көрдіңіз.

Салмақсыздық жағдайындағы ғарышкерлер стақанға сыйатын судың мұндай бөлігінің ауада шар тәрізді қалай еріп кететінін бақылай алады. Жерде тартылыс күшінің әсерінен су таралады және оны сақтау үшін ыдыстарға құйылады.

Бірақ толып жатқан әйнектің бетінде судан пайда болған дөңес анық көрінеді. Көзге көрінбейтін молекулалық пленка судың толып кетуіне жол бермейді. Су пленкасы өте күшті. Судың бетіне мұқият орналастырылған ине оның үстіне аздап басылып, кішкене депрессияны қалыптастырады.

Егер текшенің жағы болса А, Бұл
текшенің көлемі болады а 3,
бір жақтың ауданы а 2, тиісінше,
алты жақтың ауданы (яғни текшенің бетінің ауданы) - 6а 2. Біз сенеміз:

Біз не көріп тұрмыз? Текшенің өлшемі (жасыл сызық) ұлғайған сайын оның бетінің ауданы (сары сызық) біртіндеп артады (6-дан 216-ға дейін). Ал текшенің көлемі де (көк сызық) өсіп келеді (1-ден 216-ға дейін). Барлығы өсіп жатыр, бірақ көлемі бетінен жылдамырақ өседі. Мұны беттің көлемге қатынасын көрсететін қызыл сызық арқылы тексеруге болады: көлем бірлігінеең кішкентай текшеде есепке алубетінің алты бірлігі, ал ең үлкенінде бір ғана.

Мұны қалай бағалауға болады? Әрбір көлем бірлігі бір «адам» екенін елестетіп көріңізші, ал беттің бірлігі адамның тыныс алатын терезесі. Содан кейін

• бір адам 1 жағы бар текшеде тұрады және ол 6 терезе арқылы тыныс алады;

• Қабырғасы 2 болатын текшеде 8 адам тұрады және олар 24 терезе арқылы тыныс алады (әрқайсысына 3-тен);

• Қабырғасы 3-ке тең текшеде 27 адам тұрады және олар 54 терезе арқылы тыныс алады (әрқайсысына 2);

Текшенің ауданы мен бетін есептей алмайтын балалар үшін де солай

Кішкентай балалар! Текшені алыңыз. Сіз сүйек ойнайсыз ба?

Жоқ! Кішкентай біз қандайбыз? Біз soniplaystation ойнаймыз!

Жарайсыңдар балалар! Біз текшелерді ойнау үшін емес, биологияны оқу үшін алдық! Текшенің ішінде адам отырғанын елестетіп көріңіз, ал текшенің бүйірлері ол бөлмені желдете алатын терезелер.

Өкілетті! Керемет!

Текшенің 6 қыры бар, яғни бір кішкентай адамның 6 терезесі бар және ол дымқыл емес. Қазір екі текшені біріктіріңіз. Қазір 2 кішкентай адам бар, ал 10 терезе қалды, яғни әрқайсысына 5 терезе.

Ой! Міне, солар!

Енді шаршыға 4 текше жасаңыз. 4 адам, 16 терезе, әрқайсысына 4. Ал екінші қабатты қойсаңыз, т.б. 2×2×2 супер кубик жасаңыз, сонда 8 кішкентай адам және 24 терезе, әрқайсысына 3. Кішкентай адамдарға бөлмелерін желдету қиындап бара жатқанын ойлайсыз ба?

Бұл тақырып күрделі және түсініксіз. Менің оқушыларымның көпшілігі оған ешқашан кірмейді - тоғызыншы сыныпта емес, он бірінші сыныпта емес, бірақ ережені есте сақтаңыз: организм неғұрлым үлкен болса, оның бетінің ауданы соғұрлым аз болады және керісінше. Бірақ сығымдамай, түсіну жақсы, сондықтан мен сізге жеке сүйектеріңізді (оны бәрінен жасырын ойнайсыз) алып, бәрін өзіңіз есептеуді ұсынамын. Бұл тұр: көлем мен беттің қатынасы ережесі біздің биологиялық экономикамызда өте жиі қолданылады. Міне, сіз үшін бірнеше мысал.

Мегаторғай туралы доктринасы

Салмағы құстар көлемдітығыздыққа көбейтілген, және қанат аймағы беті болып табылады. Бұдан құстың көлемі ұлғайған сайын оның массасы (кубтық функция) қанаттарының өлшемінен (квадраттық функция) жылдам өсетіні белгілі болады. Баяу өсіп келе жатқан қанаттар тез өсіп келе жатқан массаны көтеру қиынға соғады.

Практикалық жұмыс: торғайды алып, ұзындығын 10 есе арттыру. Бұл жағдайда құстың массасы 1000 есе (10 3), ал қанатының ауданы - тек 100 есе (10 2) артады. Біз ұшпайтын торғай аламыз, бұл аймақтағы барлық жыртқыштардың қуанышы. Мега торғайымызды ұшыру үшін бізге екінші қадам қажет: қанаттардың ауданын ұлғайту тағы 10 рет. Даңқты жаратылыс шығады!

Неліктен семіз адамдар терлейді

Дене түзетін жылу мөлшері жасушалардың санына байланысты, яғни. көлемінен. Жылудың таралуы қоршаған ортадененің беті арқылы жүреді. Демек, дене мөлшерінің ұлғаюымен жылу өндірісі (кубтық функция) жылу беруден (квадраттық функция) жылдам өседі. Сондықтан ірі жануарлардың салқындауы қиын, олар үшін қызып кету қаупі бар (және керісінше, ұсақ жануарлар әрқашан шамадан тыс суыту қаупіне ұшырайды).

Пілдің үлкен өлшемі бар, оның беті өте үлкен. Бірақ көлеміне қатысты оның беті өте кішкентай. Артық жылудан құтылу үшін піл үлкен құлақтарды пайдаланады. Олар жақсы есту үшін емес (мысалы, жыртқыштар жақсы естиді - олардың құлақтары кішкентай), бірақ жылу тасымалдайтын дененің бетін ұлғайту үшін қажет.

Бұл жерде балалар: «- Үндістан мен Африкада - бұл жерде шынымен де ыстық па?» деп сұрайды. Жауап: өкінішке орай, біздің салқын ендіктерде піл өзіне жеткілікті тамақ таба алмады (ал қыста ол қайда тығылады?) Мамонттар (сәл салқын жерде тұратын пілдің туыстары) жылуды үнемдеді: оларда болды. қалыпты өлшемқұлақ және жүн сүтқоректілер үшін солай болуы керек).

Әйелі бұл суретті салғанда, пілдің кәдімгі бөтен планеталық екеніне бірнеше рет шағымданды, оған қараңыз! Шынында да, орыстар үшін піл - кәдімгі жануар, тіпті жергілікті жануар, бірақ бұл Корней Иванович Чуковскийдің талантына байланысты: «Ал Піл-денди, жүз фунттық көпестің әйелі, ал Жираф - бұл маңызды граф, телеграф сияқты биік». (Чуковский К.И. «Крокодил») Чуковскийден айырылған басқа елдердің тұрғындары пілді мүлде басқаша қабылдайды: «Оның пышақтары ағаш сияқты, құлағы желкендей қаңқылдаған, ұзын діңі көтерілген, зәулім жылан сияқты. секіріп, кішкентай көздері қабынған». (Скромби С. «Бағалы тауарларды жеткізу: сарапшылардың кеңесі»)

Бұл фигураның барлық беттерінің жалпы ауданы. Кубтың бетінің ауданы оның барлық алты бетінің аудандарының қосындысына тең. Бетінің ауданы сандық сипаттамабеттер. Текшенің бетінің ауданын есептеу үшін белгілі бір формуланы және текшенің бір жағының ұзындығын білу керек. Текшенің бетінің ауданын жылдам есептеу үшін формула мен процедураның өзін есте сақтау керек. Төменде біз есептеу тәртібін егжей-тегжейлі талдаймыз текшенің жалпы бетінің ауданыжәне нақты мысалдар келтіріңіз.

Ол SA \u003d 6a 2 формуласы бойынша жүзеге асырылады. Текше (тұрақты гексаэдр) дұрыс көп қырлылардың 5 түрінің бірі болып табылады. куб тәрізді, текшенің 6 беті бар, бұл беттердің әрқайсысы шаршы.

Үшін кубтың бетінің ауданын есептеу SA = 6a 2 формуласын жазу керек. Енді бұл формуланың неге мұндай пішіні бар екенін көрейік. Жоғарыда айтқанымыздай, текшенің алты бірдей шаршы беті бар. Квадраттың қабырғалары тең екендігіне сүйене отырып, шаршының ауданы - 2, мұндағы а - текшенің қабырғасы. Текшенің 6 бірдей шаршы беті болғандықтан, оның бетінің ауданын анықтау үшін бір беттің (шаршы) ауданын алтыға көбейту керек. Нәтижесінде біз текшенің бетінің ауданын (SA) есептеу формуласын аламыз: SA \u003d 6a 2, мұндағы a - текшенің шеті (шаршы жағы).

Кубтың бетінің ауданы неге тең.

Ол шаршы бірліктермен өлшенеді, мысалы, мм 2, см 2, м 2 және т.б. Қосымша есептеулер үшін текшенің шетін өлшеу керек. Біз білетіндей, текшенің шеттері тең, сондықтан сізге текшенің бір (кез келген) шетін өлшеу жеткілікті болады. Мұндай өлшеуді сызғышты (немесе рулетка) пайдаланып орындауға болады. Сызғыштағы немесе рулеткадағы өлшем бірліктеріне назар аударып, мәнін а деп белгілеп жаз.

Мысал: a = 2 см.

Алынған мәннің квадраты. Сонымен, сіз текшенің шетінің ұзындығын квадраттайсыз. Санды квадраттау үшін оны өзіне көбейту керек. Біздің формуламыз келесідей болады: SA \u003d 6 * a 2

Сіз текше беттерінің бірінің ауданын есептедіңіз.

Мысал: a = 2 см

a 2 \u003d 2 x 2 \u003d 4 см 2

Алынған мәнді алтыға көбейтіңіз. Текшенің 6 бірдей жағы бар екенін есте сақтаңыз. Беттердің бірінің ауданын анықтағаннан кейін алынған мәнді 6-ға көбейтіңіз, осылайша текшенің барлық беттері есептеуге қосылады.

Міне, біз соңғы әрекетке келдік кубтың бетінің ауданын есептеу.

Мысал: a 2 \u003d 4 см 2

SA \u003d 6 x a 2 \u003d 6 x 4 \u003d 24 см 2