Тік бұрышты параллелепипедтің көлемі мен бетінің ауданы формулаларын практикалық есептерді шешу және математикалық модельдеу үшін қолдану. Қажетті параметрлерді есептеу

Жоғарғы (төменгі) бет аб-ға тең болады, яғни. 7x6=42 см.Бүйірлік беттердің бірінің ауданы bc тең болады, яғни. 6x4=24 см.Соңында, алдыңғы (артқы) беттің ауданы айнымалы токқа тең болады, яғни. 7x4=28 см.

Енді барлық үш нәтижені қосып, алынған қосындыны екіге көбейтіңіз. Біздікінде солай болады келесідей: 42+24+28=94; 94x2=188. Осылайша, берілген беттің ауданы куб тәрізді 188 см-ге тең болады.

назар аударыңыз

Тіктөртбұрышты қорапты түзумен шатастырмау үшін абай болыңыз. Тік параллелепипед үшін тек тіктөртбұрыштар болады жақтары(6 жақтың 4-і), ал жоғарғы және төменгі табандары ерікті параллелограммдар.

Пайдалы кеңес

Текшені тікбұрышты параллелепипедтің ерекше жағдайы ретінде қарастыруға болады. Оның барлық беттері бірдей болғандықтан, оның бетін табу үшін жиектің ұзындығын квадраттап, 6-ға көбейту керек болады.

Дереккөздер:

• Кубоидтың бетінің ауданын есептейтін онлайн калькулятор
• кубоидты қалай табуға болады

Кубоид - алты төртбұрыштан тұратын көп қырлы фигура. Оның барлық беттерінің ұзындығын біле отырып, оның көлемін, диагоналін, бетінің ауданын есептей аласыз.

Саған қажет болады

• Тік бұрышты параллелепипедтің шеттерінің өлшемдері.

Нұсқау

Тік бұрышты параллелепипедтің бетінің ауданын есептеу.
Бізге қабырғалары a, b, c болатын тік бұрышты параллелепипед берілсін. Содан кейін оның S бетінің ауданын есептеу үшін мына формуланы қолдану керек:
S = 2+(a*b+b*c+a*c)

Параллелепипед үш өлшемді геометриялық фигура болып табылады жеке оқиғатөртбұрышты призма. Кез келген төртбұрышты призма сияқты, параллелепипед те алтыбұрыш болып табылады, бірақ оның басты ерекшелігі параллелепипедоның барлық қарама-қарсы беттері жұп параллель және бір-біріне тең. Бұл көрсеткіштің көлемінен басқа, оның бетінің ауданы мәні практикалық қызығушылық тудыруы мүмкін.

Нұсқау

Жалпы бетінің ауданы оның бүйір бетінің ауданы мен оның ауданының қосындысы болып табылады.
Жоғарыда айтылғандай, параллелепипедтің қарама-қарсы беттері арасында жұп болып табылады. Демек, толық параллелепипедті әртүрлі беттердің аудандарының екі еселенген қосындысы ретінде анықтауға болады:
S = 2(So + Sb1 + Sb2), мұндағы Со - параллелепипед табанының ауданы; Sb1, Sb2 - параллелепипедтің іргелес бүйір беттерінің аудандары.
Жалпы параллелепипедтің табандары да, оның бүйір беттері де параллелограмм болып табылады. Параллелограмның ауданын төмендегі екі формуланың кез келгенін пайдаланып оңай табуға болатынын ескерсек, параллелепипедтің жалпы бетінің ауданын табу қиын болмайды.

Қатысты бейнелер

Пайдалы кеңес

Параллелограмның ауданын келесі формулалардың кез келгенін пайдаланып табуға болады:
1) S = ½ah, мұндағы a - параллелограммның негізі; h – оның биіктігі;
2) S = ½ab∙sinα, мұндағы a,b – параллелограмның қабырғаларының ұзындықтары, α – өткір бұрышолардың арасында.

Параллелепипедтің бетінің ауданын анықтауға байланысты есептерді шешу үшін берілген геометриялық дененің не екенін, оның бүйір беттері мен табаны қандай фигуралар екенін нақты түсіну керек. Осы геометриялық фигуралардың қасиеттерін білу шешімді жеңуге көмектеседі.

Нұсқау

Параллелепипед - параллелограммға негізделген. Параллелограмм - қарама-қарсы қабырғалары тең және параллель төртбұрыш. Параллелепипедтің үстіңгі және астыңғы негізі және 4 бүйір беті бар. Олардың барлығы параллелограммдар. Шарт бүйірлік беттердің негізге еңкею бұрышын көрсетпегендіктен, призма түзу болуы мүмкін. Бұл нақтылауды білдіреді: түзудің бүйір беттері тіктөртбұрыштар.

Параллелепипедтің беттерін табу үшін оның табандарының ауданын және бүйір бетінің ауданын табу керек. Ол үшін параллелепипедтің табанының қабырғаларының ұзындығын және оның жиегінің ұзындығын білу керек. Негіздің ауданын анықтау үшін параллелограмның биіктігін салу керек. Бұл мәндер белгілі деп болжауға болады, өйткені бұл тармақ шартта көрсетілмеген. Ыңғайлы болу үшін келесі белгілер енгізілген: AD = BC = a - параллелограммның табандары; AB = CD = b - параллелограммның қабырғалары; BN = h - параллелограмның биіктігі; AE = DL = CK = BF = H - параллелепипедтің шеті.

Параллелограмның ауданы оның табаны мен биіктігінің көбейтіндісі ретінде анықталады, яғни. аа. Жоғарғы және төменгі табандар тең болғандықтан, олардың жалпы ауданы S = 2ah.

Бүйір беттері тіктөртбұрыштар болғандықтан, олардың ауданы қабырғалардың көбейтіндісі ретінде есептеледі. AELD бетінің бір жағы параллелепипедтің шеті және Н-ге тең, ал табанының екінші жағы а-ға тең. Жиек аймағы: aH. Параллелепипедтің бүйір беттері тең және жұптары параллель. Face AELD беті BFKC-ге тең. Олардың жалпы ауданы S = 2aH.

Face AEFB бет DLKC-ге тең. AB жағы параллелепипед табанының бүйір жағымен сәйкес келеді және b-ке тең, AE жағы H-ке тең. AEFB бетінің ауданы bH-ке тең. Бұл беттердің аудандарының қосындысы S = 2bH. Параллелепипедтің бүйір беті: 2aH+2bH.

Сонымен, параллелепипедтің жалпы бетінің ауданы: S = 2ah+2aH+2bH немесе S = 2(ah+aH+bH) Есеп шешілді.

Параллелепипед — табандары мен бүйір беттері параллелограмм болатын призма. Параллелепипед түзу немесе қиғаш болуы мүмкін. Екі жағдайда да оның бетінің ауданын қалай табуға болады?

Нұсқау

Параллелепипед түзу немесе қиғаш болуы мүмкін. Егер оның шеттері негіздерге перпендикуляр болса, ол түзу болады. Бұның бүйір беттері тіктөртбұрыштар. Көлбеу бүйірінде бұрышта қарайды. Оның беттері параллелограммдар. Сәйкесінше, түзу және көлбеу параллелепипедтің беттері әртүрлі анықталады.

Параллелепипедтің жалпы ауданы екі табанының және оның бүйір беттерінің аудандарының қосындысына тең: S=S1+S2.

Негіздің ауданын анықтаңыз. Параллелограмның ауданы оның табаны мен биіктігінің көбейтіндісіне тең, яғни. аа. Екі негіздің жалпы ауданы: S1=2ah.

S1 параллелепипедтің бүйір бетінің ауданын анықтаңыз. Бұл тіктөртбұрыштар болып табылатын барлық бүйір беттерінің аудандарының қосындысы. AELD бетінің AD жағы да параллелепипед табанының жағы, AD=a. LD жағы оның шеті, LD=c. AELD бетінің ауданы оның жақтарының көбейтіндісіне тең, яғни. ак. Параллелепипедтің қарама-қарсы беттері тең, сондықтан AELD=BFKC. Олардың жалпы ауданы 2 ак.

DLKC бетінің бүйірлік тұрақты токы - қорап негізінің бүйір жағы, DC=b. Беттің екінші жағы - қыр. Face DLKC беті AEFB-ге тең. Олардың жалпы ауданы 2 дк.

Бүйір бетінің ауданы: S2=2ac+2bc.Параллелепипедтің жалпы бетінің ауданы: S=2ah+2ac+2bc=2(ah+ac+bc).

Түзу және көлбеу параллелепипедтің бетінің ауданын табудағы айырмашылық соңғысының бүйір беттері де параллелограмм болып табылады, сондықтан олардың биіктіктері болуы керек. Негіздердің ауданы екі жағдайда да бірдей табылған.

Қатысты бейнелер

Параллелепипед - 3D геометриялық фигураүш өлшем сипаттамасымен: ұзындығы, ені және биіктігі. Олардың барлығы параллелепипедтің екі бетінің ауданын табуға қатысады: толық және бүйірлік.

Нұсқау

Параллелепипед - параллелограмм негізінде салынған көпбұрыш. Оның алты беті бар, олар да осы екі өлшемді пішіндер. Олардың орналасуына қарай түзу және қиғаш параллелепипед бөлінеді. Бұл 90 ° негізі мен бүйір жиегі арасындағы бұрыштың теңдігімен көрсетіледі.

Параллелограмның қай нақты жағдайына қарай негізі тікбұрышты параллелепипедті және оның ең көп таралған түрін – текшені ажыратуға болады. Бұл пішіндер жиі кездеседі және стандартты киіледі. Олар тұрмыстық техникаға, жиһазға, электронды құрылғыларға және т.б., сондай-ақ өлшемдері адамның тұрғын үйлеріне тән. үлкен мәнтұрғындар мен риэлторлар үшін.

Әдетте, сипаттама оның беттерінің аумақтарының жиынтығы болып саналады, екіншісі - бірдей мән плюс екі негіздің аудандары, яғни. қорапты құрайтын барлық екі өлшемді фигуралардың қосындысы. Келесі формулалар көлеммен бірге негізгі деп аталады: Sb \u003d P h, мұнда P - негіздің периметрі, h - биіктік; Sp \u003d Sb + 2 S, мұндағы - бұл \ ауданы. негізі.

Ерекше жағдайлар үшін, текше және тікбұрышты негіздері бар фигура, формулалар жеңілдетілген. Енді тік жиектің ұзындығына тең биіктікті анықтаудың қажеті жоқ, ал тік бұрыштардың болуына байланысты аудан мен периметрді табу әлдеқайда оңай, оларды анықтауға тек ұзындық пен ені қатысады. Сонымен, тікбұрышты параллелепипед үшін: Sb \u003d 2 с (a + b), мұнда 2 (a + b) негіздің (периметрдің) екі еселенген қосындысы, c - бүйір жиегінің ұзындығы; Sp \ u003d Sb + 2 a b \u003d 2 a c + 2 b c + 2 a b = 2 (a c + b c + a b).

Текшеде барлық жиектер бірдей ұзындыққа ие, сондықтан: Sb \u003d 4 a a \u003d 4 a²; Sp \u003d Sb + 2 a² \u003d 6 a².

Параллелепипед – шеттері мен қырларының болуымен сипатталатын үш өлшемді фигура. Әрбір бүйірлік бет екі параллель бүйір жиектерінен және екі негіздің сәйкес жақтарынан жасалған. Параллелепипедтің бүйір бетін табу үшін оның барлық тік немесе көлбеу параллелограммдарының аудандарын қосу керек.

Нұсқау

Параллелепипед – үшеуі бар кеңістіктік геометриялық фигура: ұзындығы, биіктігі және ені. Осыған байланысты оның негізі деп аталатын екі көлденең, сондай-ақ төрт бүйірлік бар. Олардың барлығында параллелограммның пішіні бар, сонымен қатар есептің графикалық көрінісін ғана емес, сонымен қатар есептеулердің өзін де жеңілдететін ерекше жағдайлар бар.

Негізгі сандық сипаттамаларпараллелепипед болып табылады және көлемі. Фигураның толық және бүйір беттері бар, олар сәйкес беттердің аудандарын қосу арқылы алынады, бірінші жағдайда - барлығы алты, екіншісінде - тек қана бүйірлік.

Бөлімдер: Математика, «Сабаққа презентация» сайысы

Сабаққа арналған презентация

Артқа алға

Назар аударыңыз! Слайдты алдын ала қарау тек ақпараттық мақсаттарға арналған және презентацияның толық көлемін көрсетпеуі мүмкін. Егер сізді осы жұмыс қызықтырса, толық нұсқасын жүктеп алыңыз.

Сабақтың мақсаты:Тәжірибеде тікбұрышты параллелепипедтің көлемі мен бетінің ауданы формулаларын қолдануды үйреніңіз.

Құралдар:мультимедиялық қондырғы, бор, тақта, параллелепипедтердің макеттері.

Сабақтар кезінде

I. Үй тапсырмасын тексеру.

II. Ауызша сауалнама.

1. Кубоидтың неше қыры бар? Олар қандай фигура?
2. Кубоидтың неше беті бар? Олар қандай фигура?
3. Кубоидтың неше төбесі бар? Олар қандай фигура?

III. Дайын сызбалар бойынша жұмыс жасау.

1. a, b және c дегеніміз не?
2. Бүйір бетінің ауданын қалай табуға болады? Дәл осындай аймаққа ие басқа беттер бар ма?
3. Беттің жоғарғы бөлігін қалай табуға болады?
4. Алдыңғы беттің ауданын қалай табуға болады?
5. Тақтаға параллелепипедтің бетінің ауданын табу формуласын жаз.
6. Параллелепипедтің көлемін табу формуласын жаз.
7. Параллелепипедтің бетінің ауданы қандай өлшем бірліктерімен өлшенеді, көлемі қандай бірлікпен өлшенеді.

IV. Есепті суретте көрсетілген сызба бойынша шешіңіз.

Тік бұрышты параллелепипедтің бетінің ауданы мен көлемін табыңыз.

1. 3 * 4 \u003d 12 (шаршы см) - алдыңғы бетінің ауданы.
2. 3 * 5 \u003d 15 (ш. см) - бүйір бетінің ауданы.
3. 4 * 5 \u003d 20 (ш. см) - үстіңгі бетінің ауданы.
4. 2 * (12 + 15 + 20) \u003d 94 (ш. см) - параллелепипедтің бүйір бетінің ауданы.

Жауабы: 94 шаршы см.

V. Практикалық бөлім. Жәшіктерді тарату

1. Параллелепипедтің шеттерін өлшеңіз (ұзындығы, биіктігі және ені). Нәтижелерді дәптерге жазыңыз.
2. Параллелепипедтің бүйір бетінің ауданын табыңыз.
3. Параллелепипедтің көлемін табыңыз.
4. Параллелепипедтің бетін, ауданына қол қойыңыз, ол тең

• 1-нұсқа - 14 ш. см
• 2 нұсқа - 18 ш. см
• 3-нұсқа - 48 ш. см

VI. Тақтада фронтальды талқылау арқылы жазбаша жұмыс.

Кетіктігі бар кубоидтың бетінің ауданын және көлемін табыңыз.

1. 2*(4*5+5*5+5*4) = 130 шаршы метр см - бетінің ауданы.
2. 5*5*4 = 100 текше. см - параллелепипедтің көлемі.

Жауабы: 130 кв. см және 100 текше. см.

VII. Практикалық мазмұны бар тапсырма.

Суретте көрсетілген аквариумға әрқайсысы 8 литрден қанша шелек су құйылады.

Біз 1 литр = 10 текше метр екенін білеміз.

1. 25-5 \u003d 20 (см) - құйылған судың биіктігі.
2. 20 * 40 * 60 \u003d 48000 (текше см) - аквариумдағы су көлемі.
   48000 текше. см = 48 текше. дм = 48 литр
3. 48:8 = 6 (Ved.) - су қажет болады.

Есептің шарты бойынша тік бұрышты параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 өлшемдері а берілген; b және c:

Тапсырма осы параллелепипедтің барлық шеттерінің көлемін, бетінің ауданын және ұзындықтарының қосындысын табу.

Бетінің ауданы формуласы

Параллелепипедтің алты беті бар:

• төменгі базалық ABCD;
• үстіңгі негіз A 1 B 1 C 1 D 1;
• төрт жағы AA 1 B 1 B; BB 1 C 1 C; CC1D1D; DD 1 A 1 A.

Кубоидте барлық беттер тіктөртбұрыштар, ал шеттері тең:

|AB| = |CD| = |A 1 B 1 | = |C 1 D 1 | = a;

|BC| = |AD| = |B 1 C 1 | = |A 1 D 1 | = b;

|АА 1 | = |BB 1 | = |CC 1 | = |DD 1 | = c.

Барлық 12 жиектің ұзындықтарының қосындысы L:

L = 4 * a + 4 * b + 4 * c = 4 * (a + b + c);

Параллелепипедтің бетінің ауданы - барлық алты бетінің аудандарының қосындысы. Негізгі аймақтар бірдей:

S1 = |AB| *|BC| = |A 1 B 1 | * |B 1 C 1 | = a*b;

AA 1 B 1 B және CC 1 D 1 D бүйір беттерінің аудандары бірдей және тең:

S2 = |AB| * |АА 1 | = |CD| * |CC 1 | = a*c;

BB 1 C 1 C және DD 1 A 1 A қалған екі бетінің аудандары да тең:

S3 = |BC| * |BB 1 | = |AD| * |АА 1 | = b*c;

Бетінің ауданы:

S = 2 * S1 + 2 * S2 + 2 * S3 = 2 * a * b + 2 * a * c + 2 * b * c = 2 * (a * b + a * c + b * c);

Тік бұрышты параллелепипедтің көлемі оның үш өлшеміне тең:

V = S1 * |AA 1 | = a*b*c;

Қажетті параметрлерді есептеу

Бастапқы мәліметтерді алмастыра отырып, біз мынаны аламыз:

L = 4 * (0,24 + 0,4 + 1,5) = 8,56 (м);

S \u003d 2 * (0,24 * 0,4 + 0,24 * 1,5 + 0,4 * 1,5) \u003d 2,112 (м ^ 2);

V \u003d 0,24 * 0,4 * 1,5 \u003d 0,144 (м ^ 3);

Жауабы: L = 8,56 (м); S = 2,112 (м^2); V = 0,144 (м^3);

1). V \u003d a ∙ b ∙ c - негізі ұзындығы a, ені b және биіктігі c болатын тікбұрышты V параллелепипедтің көлемін табу формуласы. Тік бұрышты параллелепипедтің өлшемдері: а = 0,24 м, b = 0,4 м, в = 1,5 м. Сонда:

V = 0,24 м ∙ 0,4 м ∙ 1,5 м = 0,144 м³.

2). S \u003d 2 ∙ (a ∙ b + a ∙ c + b ∙ c) - параллелепипедтің бетінің ауданы оның барлық алты бетінің аудандарының қосындысына тең. Біз алып жатырмыз:

S = 2 ∙ (0,24 м ∙ 0,4 м + 0,24 м ∙ 1,5 м + 0,4 м ∙ 1,5 м) = 2 ∙ (0,096 + 0,36 + 0,6) м² = 2 ∙ 12,1² м² = 2 ∙ 1,2 м

3). L \u003d 4 ∙ (a + b + c) - параллелепипедтің барлық он екі шеттерінің ұзындықтарының қосындысы. білдіреді:

L = 4 ∙ (0,24 м + 0,4 м + 1,5 м) = 4 ∙ 2,14 м = 8,56 м.

Жауабы: 0,144 м³ - көлем, 2,112 м² - бетінің ауданы және 8,56 м - осы тікбұрышты параллелепипедтің барлық шеттерінің ұзындықтарының қосындысы.