Параллелепипед және куб. Көрнекі нұсқаулық (2019). §22. Тік бұрышты параллелепипед. Пирамида Тік бұрышты параллелепипедтің беттерінің төбелері қалай аталады
Сіздің құпиялылығыңыз біз үшін маңызды. Осы себепті біз сіздің ақпаратыңызды қалай пайдаланатынымызды және сақтайтынымызды сипаттайтын Құпиялылық саясатын әзірледік. Құпиялық саясатымызды оқып шығыңыз және сұрақтарыңыз болса, бізге хабарлаңыз.
Жеке ақпаратты жинау және пайдалану
Жеке ақпарат белгілі бір адамды анықтау немесе байланысу үшін пайдаланылуы мүмкін деректерге жатады.
Бізбен байланысқан кез келген уақытта сізден жеке ақпаратыңызды беру сұралуы мүмкін.
Төменде біз жинай алатын жеке ақпарат түрлерінің кейбір мысалдары және мұндай ақпаратты қалай пайдалана алатынымыз берілген.
Біз қандай жеке ақпаратты жинаймыз:
- Сайтта өтініш жіберген кезде біз әртүрлі ақпаратты, соның ішінде атыңызды, телефон нөміріңізді, электрондық пошта мекенжайыңызды және т.б. жинай аламыз.
Жеке ақпаратыңызды қалай қолданамыз:
- Біз жинайтын жеке ақпарат бізге сізбен байланысуға және бірегей ұсыныстар, акциялар және басқа оқиғалар мен алдағы оқиғалар туралы хабарлауға мүмкіндік береді.
- Уақыт өте келе біз сіздің жеке ақпаратыңызды сізге маңызды хабарламалар мен хабарламалар жіберу үшін пайдалануымыз мүмкін.
- Сондай-ақ біз жеке ақпаратты біз ұсынатын қызметтерді жақсарту және қызметтерімізге қатысты ұсыныстар беру үшін аудиттер жүргізу, деректерді талдау және әртүрлі зерттеулер сияқты ішкі мақсаттарда пайдалана аламыз.
- Егер сіз ұтыс ойынына, конкурсқа немесе соған ұқсас ынталандыруға қатысатын болсаңыз, біз осындай бағдарламаларды басқару үшін сіз берген ақпаратты пайдалана аламыз.
Үшінші тұлғаларға ашу
Біз сізден алынған ақпаратты үшінші тұлғаларға жария етпейміз.
Ерекшеліктер:
- Қажет болған жағдайда - заңға сәйкес, сот тәртібімен, сот ісін жүргізуде және/немесе Ресей Федерациясының аумағындағы мемлекеттік органдардың қоғамдық сұраныстары немесе сұраулары негізінде - жеке ақпаратыңызды ашыңыз. Сондай-ақ, мұндай ашу қауіпсіздік, құқық қорғау немесе басқа да қоғамдық мүдделер үшін қажет немесе орынды екенін анықтасақ, сіз туралы ақпаратты аша аламыз.
- Қайта ұйымдастыру, біріктіру немесе сату жағдайында біз жинаған жеке ақпаратты тиісті үшінші тарап мұрагеріне бере аламыз.
Жеке ақпаратты қорғау
Біз сіздің жеке ақпаратыңызды жоғалтудан, ұрлаудан және теріс пайдаланудан, сондай-ақ рұқсатсыз кіруден, жария етуден, өзгертуден және жоюдан қорғау үшін сақтық шараларын, соның ішінде әкімшілік, техникалық және физикалық шараларды қабылдаймыз.
Компания деңгейінде құпиялылықты сақтау
Сіздің жеке ақпаратыңыздың қауіпсіз болуын қамтамасыз ету үшін біз қызметкерлерге құпиялылық пен қауіпсіздік тәжірибесін хабарлаймыз және құпиялылық тәжірибелерін қатаң түрде орындаймыз.
Сіз кішкентай кезіңізде текшелермен ойнаған кезде 154-суретте көрсетілген фигураларды қосқан боларсыз. Бұл сандар туралы түсінік береді куб тәрізді. Тік бұрышты параллелепипедтің пішіні, мысалы, шоколад қорабы, кірпіш, сіріңке қорабы, орау қорабы, шырын пакеті.
155-суретте тік бұрышты параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 көрсетілген.
куб тәріздіалтымен шектеледі беттер. Әрбір бет тіктөртбұрыш, яғни. кубоидтың беті алты төртбұрыштан тұрады.
Беттердің жақтары деп аталады тік бұрышты параллелепипедтің шеттері, бет шыңдары − тік бұрышты параллелепипедтің төбелері. Мысалы, AB, BC, A 1 B 1 кесінділері қырлары, ал B, A 1 , C 1 нүктелері ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 параллелепипедінің төбелері (155-сурет).
Кубоидтың 8 төбесі және 12 шеті бар.
AA 1 B 1 B және DD 1 C 1 C беттерінің ортақ төбелері жоқ. Мұндай жиектер деп аталады қарама-қарсы. ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 параллелепипедінің тағы екі жұп қарама-қарсы жақтары бар: ABCD және A 1 B 1 C 1 D 1 тіктөртбұрыштары, сондай-ақ AA 1 D 1 D және BB 1 C 1 C төртбұрыштары.
Кубоидтың қарама-қарсы беттері тең.
155-суретте ABCD беті деп аталады негізікуб тәрізді ABCDA 1 B 1 C 1 D 1.
Параллелепипедтің бетінің ауданы - оның барлық беттерінің аудандарының қосындысы.
Кубоидтың өлшемдері туралы түсінікке ие болу үшін ортақ төбесі бар кез келген үш жиекті қарастыру жеткілікті. Бұл жиектердің ұзындықтары деп аталады өлшемдертік бұрышты параллелепипед. Оларды ажырату үшін атауларды пайдаланыңыз: ұзындығы, ені, биіктігі(Cурет 156).
Барлық өлшемдері бірдей төртбұрышты параллелепипед деп аталады текше(Cурет 157). Кубтың беті тең алты шаршыдан тұрады.
Егер тікбұрышты параллелепипед пішіні бар қорап ашылып ( 158-сурет) және төрт тік жиегі бойынша кесілген болса ( 159-сурет), содан кейін орналастырылса, онда біз алты төртбұрыштан тұратын фигураны аламыз ( 160-сурет) . Бұл фигура деп аталады тік бұрышты параллелепипедтің дамуы.
161-суретте алты тең шаршыдан тұратын фигура көрсетілген. Бұл текшенің дамуы.
Тікбұрышты параллелепипедтің үлгісін сыпыру арқылы жасауға болады.
Мұны, мысалы, осылай жасауға болады. Оның контурын қағазға сызыңыз. Оны кесіп тастаңыз, тікбұрышты параллелепипедтің шеттеріне сәйкес сегменттер бойымен бүгіңіз (159-суретті қараңыз) және желіммен жабыстырыңыз.
Кубоид - көпбұрыштың бір түрі - беті көпбұрыштардан тұратын фигура. 162-суретте көп қырлылар көрсетілген.
Көп қырлылардың бір түрі пирамида.
Бұл көрсеткіш сіз үшін жаңалық емес. Ежелгі Дүниенің барысын зерттей отырып, сіз әлемнің жеті кереметінің бірі – Египет пирамидаларымен таныстыңыз.
163-суретте MABC, MABCD, MABCDE пирамидалары көрсетілген. Пирамиданың беті бүйір беттері− ортақ төбесі бар үшбұрыштар, және негіздер(Cурет 164). Бүйірлік беттердің ортақ шыңы деп аталады пирамида негізінің шеттері, және негізге жатпайтын бүйірлік беттердің бүйірлері − пирамиданың бүйір қабырғалары.
Пирамидаларды негіздің қабырғаларының санына қарай жіктеуге болады: үшбұрышты, төртбұрышты, бесбұрышты (163-суретті қараңыз) т.б.
Үшбұрышты пирамиданың беті төрт үшбұрыштан тұрады. Осы үшбұрыштардың кез келгені пирамиданың негізі бола алады. Бұл негіз пирамида түрі болып табылады, оның кез келген беті оның негізі бола алады.
165-суретте қызмет ете алатын фигура көрсетілген төртбұрышты пирамиданың дамуы. Ол шаршы және төрт тең қабырғалы үшбұрыштан тұрады.
166-суретте тең төртбұрышты үшбұрыштан тұратын фигура көрсетілген. Бұл фигураны пайдаланып, барлық беттері - болатын үшбұрышты пирамиданың үлгісін жасауға болады тең қабырғалы үшбұрыштар.
Мысалдар көп қырлы геометриялық денелер.
167-суретте көп қырлы емес, таныс геометриялық денелер көрсетілген. Сіз бұл денелер туралы 6-сыныпта көбірек біле аласыз.
призма деп аталады параллелепипедегер оның табандары параллелограмм болса. См. 1-сурет.
Қораптың қасиеттері:
Параллелепипедтің қарама-қарсы беттері параллель (яғни параллель жазықтықта жатыр) және тең.
Параллелепипедтің диагональдары бір нүктеде қиылысады және сол нүктені екіге бөледі.
Қораптың іргелес беттеріортақ жиегі бар екі бет.
Параллелепипедтің қарама-қарсы беттері– ортақ жиектері жоқ беттер.
Жәшіктің қарама-қарсы төбелерібір бетке жатпайтын екі төбе.
Қораптың диагоналыҚарама-қарсы төбелерді қосатын сызық кесіндісі.
Егер бүйір қырлары табандарының жазықтықтарына перпендикуляр болса, онда параллелепипед деп аталады. тікелей.
Табандары тіктөртбұрыштар болатын тік параллелепипед деп аталады тікбұрышты. Барлық беттері төртбұрышты призма деп аталады текше.
ПараллелепипедТабандары параллелограмм болатын призма.
Оң жақ параллелепипед- бүйір шеттері табан жазықтығына перпендикуляр болатын параллелепипед.
куб тәріздітабандары тіктөртбұрыштар болатын тік параллелепипед.
Текшешеттері бірдей тік бұрышты параллелепипед болып табылады.
Параллелепипедпризма деп аталады, оның табаны параллелограмм; осылайша, параллелепипедтің алты беті бар және олардың барлығы параллелограммдар.
Қарама-қарсы беттер жұптық тең және параллель. Параллелепипедтің төрт диагоналы бар; олардың барлығы бір нүктеде қиылысады және сол жерде екіге бөлінеді. Кез келген бет негіз ретінде алынуы мүмкін; көлемі негіз ауданы мен биіктігінің көбейтіндісіне тең: V = Sh.
Төрт бүйір беті тіктөртбұрышты параллелепипед тік параллелепипед деп аталады.
Барлық алты беті тіктөртбұрыш болатын тік бұрышты параллелепипед тікбұрышты деп аталады. См. 2-сурет.
Оң жақ параллелепипедтің көлемі (V) табан ауданы (S) мен биіктігінің (h) көбейтіндісіне тең: V = Ш .
Тік бұрышты параллелепипед үшін қосымша формула V=abc, мұндағы a,b,c шеттері.
Кубоидтың диагоналы (d) оның шеттерімен қатынас арқылы байланысты d 2 \u003d a 2 + b 2 + c 2 .
куб тәрізді- бүйір шеттері табандарына перпендикуляр, ал табандары тіктөртбұрыштар болатын параллелепипед.
Кубоидтың қасиеттері:
Кубоидте барлық алты бет тіктөртбұрыштар.
Кубоидтың барлық екі қырлы бұрыштары тік бұрыштар.
Тік бұрышты параллелепипедтің диагоналінің квадраты оның үш өлшемінің квадраттарының қосындысына тең (ортақ төбесі бар үш шетінің ұзындығы).
Тік бұрышты параллелепипедтің диагональдары тең.
Тік бұрышты параллелепипед, оның барлық беттері төртбұрышты текше деп аталады. Текшенің барлық шеттері тең; текшенің көлемі (V) формуламен өрнектеледі V=a 3, мұндағы a - текшенің шеті.
куб тәрізді
Кубоид - барлық беттері тіктөртбұрыштар болатын тік бұрышты кубоид.
Айналамызға қарасақ жеткілікті, ал айналамыздағы заттардың параллелепипедке ұқсас пішіні бар екенін көреміз. Олар түсі бойынша ерекшеленуі мүмкін, көптеген қосымша бөлшектері бар, бірақ егер бұл нәзіктіктер жойылса, онда біз, мысалы, шкафтың, қораптың және т.б., шамамен бірдей пішінге ие деп айта аламыз.
Біз тікбұрышты параллелепипед ұғымын күнде дерлік кездестіреміз! Айналаңызға қараңызшы, тіктөртбұрышты қораптарды қайдан көріп тұрсыз? Кітапқа қараңыз, өйткені бұл дәл осындай пішін! Кірпіштің, сіріңке қорапшасының, ағаш блоктың пішіні бірдей, тіпті дәл қазір сіз төртбұрышты текшенің ішіндесіз, өйткені сынып мұның ең жарқын түсіндірмесі. геометриялық фигура.
Жаттығу:Параллелепипедке қандай мысалдарды атай аласыз?
Кубоидты толығырақ қарастырайық. Ал біз не көріп тұрмыз?
Біріншіден, біз бұл фигура алты тіктөртбұрыштан жасалғанын көреміз, олар кубоидтың беттері болып табылады;
Екіншіден, кубоидтың сегіз төбесі және он екі қыры бар. Кубоидтың шеттері оның беттерінің бүйірлері, ал текшенің төбелері беттерінің төбелері.
Жаттығу:
1. Тік бұрышты параллелепипедтің әр беті қалай аталады? 2. Параллелограммды қандай параметрлердің арқасында өлшеуге болады? 3. Қарама-қарсы беттерді анықтаңыз.
Параллелепипедтердің түрлері
Бірақ параллелепипедтер тікбұрышты ғана емес, сонымен қатар олар түзу және көлбеу болуы мүмкін, ал түзу сызықтар тікбұрышты, тікбұрышты емес және текшелерге бөлінеді.
Тапсырма: Суретке қарап, онда қандай параллелепипедтер бейнеленгенін айт. Кубоидтың текшеден айырмашылығы неде?
Кубоидтың қасиеттері
Тік бұрышты параллелепипедтің бірқатар маңызды қасиеттері бар:
Біріншіден, бұл геометриялық фигураның диагоналының квадраты оның үш негізгі параметрінің квадраттарының қосындысына тең: биіктігі, ені және ұзындығы.
Екіншіден, оның барлық төрт диагональдары мүлдем бірдей.
Үшіншіден, параллелепипедтің үш параметрі де бірдей болса, яғни ұзындығы, ені және биіктігі тең болса, ондай параллелепипед текше деп аталады және оның барлық беттері бірдей шаршыға тең болады.
Жаттығу
1. Тік бұрышты параллелепипедтің беттері бірдей ме? Егер бар болса, оларды суретте көрсетіңіз. 2. Тік бұрышты параллелепипедтің беттері қандай геометриялық фигуралардан тұрады? 3. Тең беттердің бір-біріне қатысты орналасуы қандай? 4. Осы фигураның тең беттерінің жұптарының санын ата. 5. Кубоидтың ұзындығын, енін, биіктігін көрсететін шеттерін табыңыз. Сіз қанша санадыңыз?
Тапсырма
Анасына туған күніне әдемі сыйлық жасау үшін Таня тікбұрышты параллелепипед пішініндегі қорапты алды. Бұл қораптың өлшемі 25см*35см*45см. Бұл пакетті әдемі ету үшін Таня оны әдемі қағазбен жабуды шешті, оның құны 1 дм2 үшін 3 гривен. Қағазды орауға қанша ақша жұмсау керек?
Әйгілі иллюзионист Дэвид Блейн эксперименттің бір бөлігі ретінде Темза үстінде ілулі тұрған шыны қорапта 44 күн болғанын білесіз бе. Осы 44 күнде тамақ ішпей, тек су ішкен. Өзінің ерікті абақтысында Давид тек жазу құралдарын, жастық пен матрацты және орамалдарды ғана алған.
ТЕОРИЯНЫ ҚАЙТАЛАУ
260. Теорияны аяқтаңыз.
1) Тік бұрышты параллелепипедтің әрбір беті төртбұрыш.
2) Тік бұрышты параллелепипедтің беттерінің қыры қабырғалар деп аталады, беттерінің төбелері тік бұрышты параллелепипедтің төбелері.
3) Параллелепипедтің 6 беті, 12 қыры, 8 төбесі бар.
4) Тік бұрышты параллелепипедтің ортақ төбелері жоқ беттері деп аталады қарама-қарсы.
5) Тік бұрышты параллелепипедтің қарама-қарсы беттері тең.
6) Параллелепипедтің бетінің ауданы деп аталады оның беттерінің аудандарының қосындысы.
7) Кубоидтың ортақ төбесі бар үш шетінің ұзындықтары текшенің өлшемдері деп аталады.
8) Тік бұрышты параллелепипедтің өлшемдерін ажырату үшін мына атауларды пайдаланыңыз: ұзындығы, ені және биіктігі.
9) Куб тік бұрышты параллелепипед деп аталады, онда барлық өлшемдері бірдей.
10) Кубтың беті мынадан тұрады алты бірдей квадрат.
МӘСЕЛЕЛЕРДІ ШЕШУ
261. Суретте тік бұрышты параллелепипед көрсетілген ABCDMKEF. Бос орындарды толтырыңыз.
1) В шыңы AMKB, ABCD, KVSE беттеріне жатады.
2) EF жиегі KM, AB, CD жиектеріне тең.
3) Параллелепипедтің үстіңгі беті тіктөртбұрыш MKEF.
4) Edge DF – AMFD және FECD беттерінің ортақ жиегі.
5) AMKB беті FECD бетіне тең.
262. Кубтың бетінің ауданын және 6 см жиегін есептеңдер.
Шешім:
Бір беттің ауданы
6 2 -6 * 6 \u003d 36 (см 2)
Бетінің ауданы тең
6 * 36 \u003d 216 (см 2)
Жауап: Бетінің ауданы 216 см 2.
263. Суретте өлшемдері 8 см, 5 см және 3 см болатын тікбұрышты MNKPEFCD қорапшасы көрсетілген.Оның барлық шеттерінің ұзындықтарының қосындысын және бетінің ауданын есептеңіз.
Шешім:
Жиектер сомасы
4*(8+5+3) = 64 (см)
Бетінің ауданы:
2*(8*3+8*5+5*3) = 158 (см 2)
Жауап: оның барлық шеттерінің ұзындықтарының қосындысы 64 см, бетінің ауданы 158 см 2.
264. Бос орындарды толтырыңыз.
1) Пирамиданың беті бүйір беттерден – төбесі мен табаны ортақ үшбұрыштардан тұрады.
2) Бүйірлік беттердің ортақ төбесі деп аталады пирамиданың жоғарғы жағы.
3) Пирамида табанының қабырғалары деп аталады негіз қабырғалары, және негізге жатпайтын бүйірлік беттердің бүйірлері - бүйір қабырғалары.
265. Суретте SABCDE пирамидасы көрсетілген. Бос орындарды толтырыңыз.
1) Суретте 5 қырлы пирамида көрсетілген.
2) Пирамиданың бүйір беттері SAB, SBC, SCD, SDE, SEA үшбұрыштары, ал табаны 5 бұрышты, ABCDE.
3) Пирамиданың төбесі S нүктесі.
4) Пирамида табанының шеттері АВ, ВС, CD, DE, EA кесінділері, бүйір жиектері SA, SB, SC, SD, SE кесінділері.
266. Суретте DABC пирамидасы көрсетілген, оның барлық беттері қабырғалары 4 см тең қабырғалы үшбұрыштар пирамиданың барлық шеттерінің ұзындықтарының қосындысы неге тең?
Шешім:
Шетінің ұзындығының қосындысы
6*4=24(см)
Жауап: 24 см
267. Суретте MABCD пирамидасы көрсетілген, оның бүйір беттері тең қабырғалы үшбұрыштарқабырғалары 7 см, ал табаны қабырғасы 8 см квадрат.Пирамиданың барлық шеттерінің ұзындықтарының қосындысы неге тең?
Шешім:
Бүйір қабырғаларының ұзындықтарының қосындысы тең
4*7=28(см)
Негіздің шеттерінің ұзындықтарының қосындысы тең
4*8=32(см)
Барлық жиектер ұзындықтарының қосындысы
28+32 = 60 (см)
Жауап: пирамиданың барлық шеттерінің ұзындықтарының қосындысы 60 см.
268. Тік бұрышты параллелепипедтің пішіні (иә, жоқ) болуы мүмкін бе?
1) алма; 2) қорап; 3) торт; 4) ағаш; 5) ірімшіктің бір бөлігі; 6) бір кесе сабын?
Жауап: 1) жоқ; 2) иә; 3) иә; 4) жоқ; 5) иә; 6) иә.
269. Суретте тік бұрышты параллелепипед кескініндегі қадамдар реті көрсетілген. Дәл осындай параллелепипедті салыңыз.
270. Суретте пирамида кескініндегі қадамдардың реттілігі көрсетілген. Сол пирамиданы сызыңыз.
271. Кубтың бетінің ауданы 96 см 2 болса, оның шеті неге тең.
Шешім:
1) 96:6 \u003d 16 (см 2) - текшенің бір бетінің ауданы.
2) 4 * 4 \u003d 16, сондықтан текшенің шеті 4 см.
Жауап: 4 см
272. Беттің S ауданын есептеу формуласын жазыңыз?
1) шеті а-ға тең текше;
2) өлшемдері a, b, c болатын тік бұрышты параллелепипед.
Жауап: 1) S = 6а 2 ; 2) S \u003d 2 (ab + ac + bc)
273. Сол жақтағы суретте көрсетілген текшені бояу үшін 270 г бояу қажет. Текшенің бір бөлігін кесіңіз. Алынған дененің көк түспен белгіленген бетінің бөлігін бояу үшін қанша грамм бояу қажет болады.
Шешім:
1) 270:6:9 = 45:9 = 5 (г) - бір бетті бояу үшін
2) 5 * 12 \u003d 60 (г) - көк бетті бояу үшін
Жауап: сізге 60 г бояу қажет
274. A, B, C, D, E фигураларының қайсысы Е фигурасын параллелепипедке дейін толықтырады?
275. Кубоид пен куб бар тең аудандарбеттер. Параллелепипедтің биіктігі 4 см, бұл оның ұзындығынан 3 есе, енінен 5 см аз. Текшенің шетін табыңыз.
Шешім:
1) 4 * 3 \u003d 12 (см) тіктөртбұрыштың ұзындығы
2) 4+5 = 9 (см) параллелепипедтің ені
3) 2 * (4 * 12 + 4 * 9 + 12 * 9) \u003d 384 (см 2) параллелепипедтің бетінің ауданы
4) 384:6 \u003d 64 (см 2) текше бетінің ауданы
5) 64 \u003d 8 * 8 \u003d 8 2, содан кейін текшенің шеті 8 см.
Жауап: текшенің шеті 8 см.
276. Текшенің суретіндегі көрінетін жиектерді түрлі-түсті қарындашпен текше көрінетіндей етіп дөңгелетіңіз: 1) жоғарыдан және оң жаққа; 2) төменгі және сол жақ.
277. Кубтың беттері 1-ден 6-ға дейін нөмірленген. Суретте бірдей кесу арқылы алынған бір және бір текшенің дамуының екі нұсқасы көрсетілген. Сұрақ белгісінің орнына қандай сан қою керек?
Жүктелуде...
