Көпмүшеліктер. Көпмүшені көбейткіштерге бөлу: әдістер, мысалдар. «Көпмүшені көбейткіштерге бөлудің әртүрлі тәсілдерін қолдану» Шаршы формулалары бойынша есептеу мысалдары

Бөлімдер: Математика

Сабақтың түрі:

• өткізу әдісі бойынша – практикалық сабақ;
• дидактикалық мақсатта – білім мен дағдыны қолдану сабағы.

Мақсат:көпмүшені көбейткіштерге бөлу дағдысын қалыптастыру.

Тапсырмалар:

• Дидактикалық: оқушылардың білім, білік дағдыларын жүйелеу, кеңейту және тереңдету, көпмүшені көбейткіштерге бөлудің әртүрлі әдістерін қолдану. Көпмүшені көбейткіштерге ыдырауды әртүрлі әдістерді біріктіру арқылы қолдана білуді қалыптастыру. «Көпмүшені көбейткіштерге жіктеу» тақырыбы бойынша білім мен дағдыны іске асыру, негізгі деңгейдегі тапсырмаларды және күрделілігі жоғары тапсырмаларды орындау.
• Тәрбиелік: әртүрлі типтегі есептерді шығару арқылы ақыл-ой белсенділігін дамыту, шешудің ұтымды жолдарын тауып талдауға үйрету, зерттелген фактілерді жалпылау, өз ойын анық, анық жеткізу қабілетін қалыптастыруға ықпал ету.
• Тәрбиелік: өз бетінше және топпен жұмыс істеу дағдыларын, өзін-өзі бақылау дағдыларын дамыту.

Жұмыс әдістері:

• ауызша;
• көрнекі;
• практикалық.

Сабақтың жабдығы:интерактивті тақта немесе үстеме көлем, қысқартылған көбейту формулалары жазылған кестелер, нұсқаулар, топтық жұмысқа үлестірме материал.

Сабақтың құрылымы:

1. Ұйымдастыру уақыты. 1 минут
2. Сабақ-практиканың тақырыбын, мақсаты мен міндеттерін тұжырымдау. 2 минут
3. Емтихан үй жұмысы. 4 минут
4. Оқушылардың негізгі білімдері мен дағдыларын жаңарту. 12 минут
5. Физкультминутка. 2 минут
6. Семинардың тапсырмаларын орындау бойынша нұсқаулар. 2 минут
7. Тапсырмаларды топпен орындау. 15 минут
8. Тапсырмалардың орындалуын тексеру және талқылау. Жұмысты талдау. 3 минут
9. Үй тапсырмасын қою. 1 минут
10. Резервтік тапсырмалар. 3 минут

Сабақтар кезінде

1. Ұйымдастыру кезеңі

Мұғалім сыныптың және оқушылардың сабаққа дайындығын тексереді.

2. Сабақ-практиканың тақырыбын, мақсаты мен міндеттерін тұжырымдау

• Тақырып бойынша қорытынды сабақ туралы хабарлама.
• Мотивация оқу іс-әрекеттерістуденттер.
• Сабақтың мақсатын құрастыру және міндеттерін қою (оқушылармен бірге).

3. Үй тапсырмасын тексеру

Тақтада No 943 (а, в) үй тапсырмасын орындауға арналған жаттығуларды шешу мысалдары; № 945 (c, d). Үлгілерді сынып оқушылары жасаған. (Бұл топ студенттері өткен сабақта анықталды, олар өз шешімін үзілісте ресімдеді). Оқушылар шешімдерді «қорғауға» дайындалады.

Мұғалім:

Оқушылар дәптерлерінен үй тапсырмасын тексереді.

Сынып оқушыларын «Тапсырма қандай қиындықтар тудырды?» деген сұраққа жауап беруге шақырады.

Өз шешімін тақтадағы ерітіндімен салыстыруды ұсынады.

Студенттерді тақтада үлгілерді тексеру кезінде студенттерге берілген сұрақтарға жауап беруге шақырады.

Оқушылардың жауаптарына түсініктеме береді, жауаптарды толықтырады, түсіндіреді (қажет болса).

Үй тапсырмасын қорытындылайды.

Оқушылар:

Мұғалімге үй тапсырмасын ұсыну.

Дәптерлерді ауыстырыңыз (жұппен) және бір-біріңізбен тексеріңіз.

Мұғалімнің сұрақтарына жауап беру.

Шешімді үлгілермен тексеріңіз.

Олар қарсылас ретінде әрекет етеді, толықтырулар, түзетулер енгізеді, егер дәптердегі шешу әдісі тақтадағы әдістен өзгеше болса, басқа әдісті жазады.

Оқушыларға, мұғалімге қажетті түсініктемелерді сұрау.

Нәтижелерді тексеру жолдарын табыңыз.

Тақтадағы тапсырмалардың сапасын бағалауға қатысу.

4. Оқушылардың негізгі білімдері мен дағдыларын жаңарту

1. Ауызша жұмыс

Мұғалім:

Сұрақтарға жауап бер:

1. Көпмүшені көбейткіштерге бөлу нені білдіреді?
2. Қанша ыдырау әдістерін білесіз?
3. Олардың есімдері кім?
4. Ең жиі кездесетіні қандай?

2. Көпмүшелер тақтаға жазылады:

1. 14x 3 - 14x 5

2. 16x 2 - (2 + x) 2

3. 9 - x 2 - 2xy - y 2

4.x3 - 3x - 2

Мұғалімоқушыларды No1-3 көпмүшелерді көбейткіштерге бөлуге шақырады:

• I нұсқа – ортақ факторды шығару арқылы;
• II нұсқа – қысқартылған көбейту формулаларын қолдану;
• ІІІ нұсқа – топтастыру арқылы.

Бір оқушыға No4 көпмүшені көбейткіштерге бөлу ұсынылады (күрделілігі жоғарылаған жеке тапсырма, тапсырма А 4 форматында орындалады). Содан кейін тақтада No1-3 тапсырмалардың шешімі үлгісі (мұғалім орындаған), No4 тапсырманың шешімі (оқушы орындайды) шығады.

3. Жылыту

Мұғалім көбейткіштерге бөлуге және дұрыс жауапқа байланысты әріпті таңдауға нұсқау береді. Әріптерді қосу арқылы сіз теңдеулерді шешу теориясының дамуына үлкен үлес қосқан 17 ғасырдағы ең ұлы математиктің есімін аласыз. (Декарт)

5. Дене шынықтыру Оқушылар мәлімдемелерді оқиды. Егер мәлімдеме дұрыс болса, онда оқушылар қолдарын жоғары көтеру керек, ал егер ол дұрыс емес болса, онда партаға отыру керек. (2-қосымша)

6. Семинардың тапсырмаларын орындау нұсқаулығы.

Интерактивті тақтада немесе жеке плакатта, нұсқаулар жазылған кестеде.

Көпмүшені көбейткіштерге ыдырату кезінде келесі ретті сақтау керек:

1. ортақ көбейткішті жақшаның ішінен шығару (бар болса);

2. қысқартылған көбейту формулаларын қолдану (мүмкіндігінше);

3. топтастыру әдісін қолдану;

4. көбейту арқылы алынған нәтижені тексеру.

Мұғалім:

Оқушыларға нұсқау береді (4-қадамға баса назар аударады).

Топта семинар тапсырмаларын орындауды ұсынады.

Жұмыс парақтарын топтарға таратады, дәптердегі тапсырмаларды орындау және кейін оларды тексеру үшін көміртекті қағазы бар парақтар.

Топпен жұмыс, дәптермен жұмыс уақытын анықтайды.

студенттер:

Олар нұсқауларды оқиды.

Мұғалімдер мұқият тыңдайды.

Олар топтарға отырады (әрқайсысы 4-5 адам).

Практикалық жұмысқа дайындалу.

7. Тапсырмаларды топпен орындау

Топтарға арналған тапсырмалары бар жұмыс парақтары. (3-қосымша)

Мұғалім:

Топта өздік жұмысын басқарады.

Оқушылардың өз бетімен жұмыс істеу қабілетін, топпен жұмыс жасай білуін, жұмыс парағын құрастыру сапасын бағалайды.

студенттер:

Жұмыс дәптеріне салынған көміртекті қағаз парақтарындағы тапсырмаларды орындау.

Рационалды шешімдерді талқылаңыз.

Топқа жұмыс парағын дайындаңыз.

Жұмысыңызды қорғауға дайындалыңыз.

8. Тапсырманы тексеру және талқылау

Жауаптары тақтада.

Мұғалім:

Шешімдердің көшірмелерін жинайды.

Оқушылардың жұмыс парақтарында есеп беру жұмысын басқарады.

Өз жұмысын өзін-өзі бағалауды, жауаптарды дәптердегі, жұмыс парақтарындағы және тақтадағы үлгілермен салыстыруды ұсынады.

Жұмысқа баға қою, оны орындауға қатысу критерийлерін еске түсіреді.

Пайда болған шешім немесе өзін-өзі бағалау мәселелері бойынша түсініктеме береді.

Практикалық жұмыс пен рефлексияның алғашқы нәтижелерін қорытындылайды.

Сабақты қорытындылайды (оқушылармен бірге).

Студенттердің орындаған жұмыстарының көшірмелерін тексергеннен кейін қорытынды нәтиже шығарылатынын айтады.

студенттер:

Көшірмелерін мұғалімге беріңіз.

Жұмыс парақтары тақтаға ілінеді.

Жұмыстың орындалуы туралы есеп беру.

Өзін-өзі бағалауды және жұмыстың орындалуын бағалауды орындау.

9. Үй тапсырмасын қою

Үй тапсырмасы тақтаға жазылады: No1016 (а, б); 1017 (c, d); № 1021 (d, e, f)*

Мұғалім:

Тапсырманың міндетті бөлігін үйде жазуды ұсынады.

Оның орындалуына түсініктеме береді.

Дайындығы жоғары оқушыларды No1021 (g, e, f) * жазуға шақырады.

Келесі қайталау сабағына дайындалу керектігін айтады

САБАҚ ЖОСПАРЫ

9 Сабақтың мақсаты

көпмүшені көбейткіштерге бөлу дағдылары мен дағдыларын әртүрлі әдістерді қолдана отырып жаттықтыруға жағдай жасау.

10. Тапсырмалар:

Тәрбиелік

амалдардың алгоритмдерін қайталау: ортақ көбейткішті жақшадан шығару, топтау әдісі, қысқартылған көбейту формулалары.

дағдыларды қалыптастыру:

– «Көпмүшені әртүрлі тәсілдермен көбейткіштерге бөлу» тақырыбы бойынша білімдерін қолдану;

– таңдалған әрекет әдісі бойынша тапсырмаларды орындау;

– ең таңдау ұтымды жолесептеулерді рационализациялауға, көпмүшелерді түрлендіруге арналған.

Тәрбиелік

әр түрлі жаттығуларды қолдану арқылы оқушылардың танымдық қабілеттерін, зейінін, есте сақтау, ойлау қабілеттерін дамытуға ықпал ету;

дағдыларын дамыту өзіндік жұмысжәне топтық жұмыс; оқушылардың математикаға деген қызығушылығын арттыру

тәрбиешілер

оқушылардың математикаға деген қызығушылығын арттыру

11.Пішінді UUD

Жеке: іс-әрекеттің мақсатын білу (күтілетін нәтиже), әрекет әдісін білу немесе таңдау (Мен мұны қалай істеймін? Нәтижені қалай аламын?), нәтижені талдау және бағалау; мүмкіндіктерін бағалау;

Нормативтік: шешу жолдарын жоспарлауда және бақылауда ережені ескеру, жоспарлау, жұмыс нәтижелерін бағалау;

Когнитивті: ең іріктеу тиімді жолдарыесептерді шешу, білімді құрылымдау;ақпаратты бір пішіннен екіншісіне түрлендіру.

Коммуникативті: жоспарлаумұғаліммен және құрбыларымен тәрбиелік ынтымақтастық, сөйлеу тәртібі ережелерін сақтау, өз ойын жеткізе білу жәнеөз көзқарасын негіздеу, әртүрлі пікірлерді ескеру және ынтымақтастықта әртүрлі ұстанымдарды үйлестіруге ұмтылу.

12 .Әдістері:

білім көздері бойынша: ауызша, көрнекілік;

табиғатқа қатысты танымдық белсенділік: репродуктивті, ішінара зерттеушілік.

13. Студент жұмысының формалары: фронтальды, жеке, топтық.

14. Қажетті Техникалық құрал-жабдықтар: компьютер, проектор, интерактивті тақта, үлестірмелі материалдар (өзін-өзі бақылау парағы, тапсырма карточкалары), бағдарламада жасалған электронды презентацияқуатнүкте

15. Жоспарланған нәтижелер :

Жеке өзін-өзі және өзара сыйластық сезімін тәрбиелеу; топтық жұмыс кезінде ынтымақтастықты дамыту;

Метатақырып сөйлеуді дамыту; оқушылардың дербестігін дамыту; қателерді іздеу кезіндегі зейінділігін дамыту.

пән ақпаратпен жұмыс істеу дағдыларын дамыту, шешімдерді меңгеру

Сабақтар кезінде:

1. Оқушылармен амандасу. Сыныптың сабаққа дайындығын мұғалімнің тексеруі; зейінін ұйымдастыру; бағалау парағы оқу құралы1-қосымша , бағалау критерийлерін нақтылау.

Үй тапсырмасын тексеру, білімдерін пысықтау

2. 100 - 20с + с 2 = (10 + с) 2

3. бірге 2 - 81 \u003d (s - 9) (s + 9)

4. 6x 3 – 5x 4 = x 4 (6x - 5)

5. ай - 3ж - 4а + 12 \u003d ж (а - 3) - 4 (а - 3)

6. 0,09x 2 - 0,25ж 2 \u003d (0,03x - 0,05ж) (0,03x + 0,05ж)

7. c (x - 3) -г(x - 3) \u003d (x - 3) (s -г)

8. 14x 2 - 7x \u003d 7x (7x - 1)

9. -1600 + а 12 = (40 + а 6 ) (40 - а 6 )

10,9x 2 – 24xy + 16y 2 = (3х - 4ж) 2

11,8 с 3 – 2с 2 + 4с - 1 =

2с 2 (4с - 1) + (4с - 1) = (4с - 1)2с 2

12. б 4 + бірге 2 – 2 б 2 c = (б – в) 2

(тапсырмалар үй жұмысыоқулықтан алынған, көбейткіштерге бөлуді қамтиды әртүрлі жолдар. Бұл жұмысты орындау үшін студенттер бұрын өткен материалды еске түсіру керек)

Слайдта жазылған жауаптарда қателер бар, оқушылар жолдарды көруге үйренеді, сонымен қатар қателерді байқайды, әрекет ету жолдарын есте сақтайды,

Топтағы оқушылар үй тапсырмасын тексеріп болған соң, орындаған жұмыстарына ұпай береді.

2 Эстафета2-қосымша (топ мүшелері тапсырманы кезекпен орындайды, ал көрсеткі мысал мен оның ыдырау жолын байланыстырады)

2a + 2b + a 2 +ab = (a + б) (2 + а)

9а 2 – 16б 2 = ( 3a - 4 б)(3a + 4b)

16а 2 - 8ab+b 2 = (4а – б) 2

7а 2 b-14ab 2 + 7ab = 7ab(a - 2b + 1)

а 2 + ab- a - ac- bc + c = (a + b - 1) (a - c)

25а 2 + 70ab + 49b 2 = ( 5a + 7 б) 2

5x 2 - 45ж 2 \u003d 5 (x - 3y) (x + 3y)

Факторизацияланбайды

Топтастыру әдісі

Слайдтың көмегімен орындалған жұмыс тексеріліп, соңғы мысалды екі декомпозиция әдісімен біріктіру керек екеніне назар аударылады (жалпы көбейткіш және қысқартылған көбейту формуласы жақшаға алу)

Оқушылар орындалған жұмысты бағалайды, нәтижелерді бағалау парақтарына енгізеді, сонымен қатар сабақтың тақырыбын тұжырымдайды.

3. Тапсырмаларды орындау (оқушылар тапсырманы орындауға шақырылады. Топта шешімді талқылай отырып, балалар бұл көпмүшелерді көбейткіштерге бөлудің бірнеше жолы қажет деген қорытындыға келеді. Бірінші дұрыс бөлшектеуді ұсынған топ жазуға құқылы. олардың шешімін тақтаға, қалғандары дәптерге жазады.. Топта тапсырманы орындау қиынға соғатын оқушыларға көмектесу үшін жұмыс орнатылды)

5) 5 м 2 + 5н 2 – 10 млн

9) 84 - 42y - 7xy + 14x

13) x 2 y+14xy 2 + 49ж 3

2) 3а 2 + 6ab + 3b 2

6) cx 2 – cy 2

10) -7б 2 – 14 б.з. – 7c 2

14) 3ab 2 – 27а

3) x 3 – 4x

7) -3x 2 + 12x - 12

11) 3x 2 - 3

15) -8а 3 b+56a 2 б 2 – 98аб 3

4) 3ab + 15b - 3a - 15

8) x 4 – x 2

12) в 4 - 81

16) 0 , 09 т 4 – т 6

Көпмүшені көбейткіштерге бөлу

Жақшалардан ортақ көбейткішті шығару

Топтастыру әдісі

Қысқартылған көбейту формуласы

Сабақты қорытындылау. Оқушылар сұрақтарға жауап береді:Біз қандай тапсырма қойдық? Біз өз мәселемізді шеше алдық па? Қалайша? Нәтижелері қандай болды? Көпмүшені көбейткіштерге қалай бөлуге болады? Бұл білімді қандай тапсырмалар үшін қолдануға болады? Сабақта нені жақсы орындадың? Тағы немен жұмыс істеу керек?

Сабақ барысында оқушылар өздерін бағалады, сабақ соңында ұпайларын қосып, ұсынылған шкала бойынша бағалауды тапсырады.

Мұғалімнің қорытынды сөзі: Бүгін сабақта көпмүшелерді көбейткіштерге бөлу үшін қандай әдістерді қолдану керектігін анықтауды үйрендік. Жасалған жұмыстарды бекіту

Үйге тапсырма: §19, №708, №710

Қосымша тапсырма:

х теңдеуін шешіңіз 3 + 4x 2 = 9x + 36

Көпмүшелерді көбейткіштерге бөлу сәйкестендіру трансформациясы, нәтижесінде көпмүше бірнеше көбейткіштердің туындысына айналады - көпмүше немесе моном.

Көпмүшелерді көбейткіштерге бөлудің бірнеше жолы бар.

1-әдіс. Ортақ факторды жақшаға қою.

Бұл түрлендіру көбейтудің дистрибутивтік заңына негізделген: ac + bc = c(a + b). Трансформацияның мәні қарастырылып отырған екі құрамдастағы ортақ факторды бөліп алып, жақшадан «шығару» болып табылады.

28x 3 - 35x 4 көпмүшені көбейткіштерге жіктейік.

Шешім.

1. 28х 3 және 35х 4 элементтерін табамыз ортақ бөлгіш. 28 және 35 үшін 7 болады; x 3 және x 4 - x 3 үшін. Басқаша айтқанда, біздің ортақ коэффициентіміз 7х3.

2. Біз элементтердің әрқайсысын факторлардың туындысы ретінде көрсетеміз, олардың біреуі
7x 3: 28x 3 - 35x 4 \u003d 7x 3 ∙ 4 - 7x 3 ∙ 5x.

3. Ортақ факторды алып тастаймыз
7x 3: 28x 3 - 35x 4 \u003d 7x 3 ∙ 4 - 7x 3 ∙ 5x \u003d 7x 3 (4 - 5x).

2-әдіс.Қысқартылған көбейту формулаларын қолдану. Бұл әдісті меңгерудің «шеберлігі» өрнекте қысқартылған көбейту формулаларының бірін байқау болып табылады.

x 6 - 1 көпмүшені көбейткіштерге жіктейік.

Шешім.

1. Осы өрнекке квадраттардың айырымы формуласын қолдануға болады. Ол үшін х 6-ны (x 3) 2, ал 1-ді 1 2 түрінде көрсетеміз, яғни. 1. Өрнек келесі пішінді алады:
(x 3) 2 - 1 \u003d (x 3 + 1) ∙ (x 3 - 1).

2. Алынған өрнекке кубтардың қосындысы мен айырмасының формуласын қолдануға болады:
(x 3 + 1) ∙ (x 3 - 1) \u003d (x + 1) ∙ (x 2 - x + 1) ∙ (x - 1) ∙ (x 2 + x + 1).

Сонымен,
x 6 - 1 = (x 3) 2 - 1 = (x 3 + 1) ∙ (x 3 - 1) = (x + 1) ∙ (x 2 - x + 1) ∙ (x - 1) ∙ (x) 2 + x + 1).

3-әдіс. Топтастыру. Топтастыру әдісі көпмүшенің құрамдас бөліктерін оларға амалдарды орындауға оңай болатындай етіп біріктіруден тұрады (қосу, азайту, ортақ көбейткішті шығару).

x 3 - 3x 2 + 5x - 15 көпмүшені көбейткіштерге жіктейміз.

Шешім.

1. Компоненттерді осылай топтаңыз: 1-ші 2-ші, ал 3-ші 4-ші.
(x 3 - 3x 2) + (5x - 15).

2. Алынған өрнекте жақшаның ішінен ортақ көбейткіштерді аламыз: бірінші жағдайда x 2, екіншісінде 5.
(x 3 - 3x 2) + (5x - 15) \u003d x 2 (x - 3) + 5 (x - 3).

3. Ортақ x - 3 көбейткішін алып, мынаны аламыз:
x 2 (x - 3) + 5 (x - 3) \u003d (x - 3) (x 2 + 5).

Сонымен,
x 3 - 3x 2 + 5x - 15 \u003d (x 3 - 3x 2) + (5x - 15) \u003d x 2 (x - 3) + 5 (x - 3) \u003d (x - 3) ∙ (x) 2 + 5).

Материалды түзетейік.

a 2 - 7ab + 12b 2 көпмүшені көбейткіштер.

Шешім.

1. 7ab мономін 3ab + 4ab қосындысы ретінде көрсетеміз. Өрнек келесі формада болады:
a 2 - (3ab + 4ab) + 12b 2 .

Жақшаларды ашып, аламыз:
a 2 - 3ab - 4ab + 12b 2.

2. Көпмүшенің компоненттерін осылай топтаңыз: 1-ші 2-ші және 3-ші 4-ші. Біз алып жатырмыз:
(a 2 - 3ab) - (4ab - 12b 2).

3. Жалпы факторларды бөліп алайық:
(a 2 - 3ab) - (4ab - 12b 2) \u003d a (a - 3b) - 4b (a - 3b).

4. Ортақ көбейткішті шығарайық (a - 3b):
a(a – 3b) – 4b(a – 3b) = (a – 3 b) ∙ (a – 4b).

Сонымен,
a 2 - 7ab + 12b 2 =
= a 2 - (3ab + 4ab) + 12b 2 =
= a 2 - 3ab - 4ab + 12b 2 =
= (a 2 - 3ab) - (4ab - 12b 2) =
= a(a - 3b) - 4b(a - 3b) =
= (а – 3 б) ∙ (а – 4б).

сайт, материалды толық немесе ішінара көшіру арқылы дереккөзге сілтеме қажет.

Көпмүшеліктердің ең маңызды түрі математикалық өрнектер. Көпмүшелердің негізінде теңдеулер, теңсіздіктер және функциялар жиыны құрылды. Күрделілігі әртүрлі деңгейдегі есептер көбінесе көпмүшелердің жан-жақты түрлендіру кезеңдерін қамтиды. Математикалық тұрғыдан кез келген көпмүше бірнеше мономдардың алгебралық қосындысы болғандықтан, ең іргелі және қажетті өзгеріс көпмүшелік қатарды екі (немесе одан да көп) көбейткіштердің көбейтіндісіне айналдыру болып табылады. Бөлшектердің біреуін қалпына келтіру мүмкіндігі бар теңдеулерде көпмүшені көбейткіштерге аудару кейбір бөлікті нөлге теңестіруге және осылайша бүкіл теңдеуді шешуге мүмкіндік береді.

Алдыңғы бейне оқулықтар мұны бізге көрсетті сызықтық алгебраКөпмүшелерді көбейткіштерге аударудың үш негізгі жолы бар. Бұл қысқартылған көбейту формулаларын пайдаланып, ұқсас терминдер бойынша қайта топтастыру, жақшаның ішінен ортақ көбейткішті алу. Көпмүшенің барлық мүшелерінің қандай да бір ортақ негізі болса, онда оны жақшадан оңай шығаруға болады, бөлімдердің қалған бөлігін жақшада өзгертілген көпмүше түрінде қалдыруға болады. Бірақ көбінесе бір фактор барлық мономиалдарға сәйкес келмейді, олардың бір бөлігіне ғана әсер етеді. Бұл жағдайда мономиалдардың басқа бөлігінің өзіндік болуы мүмкін ортақ жер. Мұндай жағдайларда топтау әдісі қолданылады - шын мәнінде, бірнеше факторларды жақшаға алып, басқа тәсілдермен түрлендіруге болатын күрделі өрнек құру. Және, ең соңында, арнайы формулалардың тұтас кешені бар. Олардың барлығы ең қарапайым мүшелерді көбейту әдісін қолданып абстрактілі есептеулер арқылы құрылады. Есептеулер кезінде бастапқы өрнектегі көптеген элементтер кішігірім көпмүшелер қалдырып, қысқартылады. Әр уақытта сыйымды есептеулер жүргізбеу үшін сіз дайын формулаларды, олардың кері нұсқаларын немесе осы формулалардың жалпыланған қорытындыларын пайдалана аласыз.

Тәжірибеде жиі бір жаттығуда бірнеше әдісті, соның ішінде көпмүшелік түрлендірулер санатындағыларды біріктіру керек болады. Мысал қарастырайық. Бином бойынша көбейткіштерге жіктеу:

Жақшаның ішінен 3 ортақ көбейткішті аламыз:

3x3 - 3x2 = 3x(x2 - y2)

Бейнеде көріп отырғаныңыздай, екінші жақшаларда квадраттардың айырмашылығы бар. Кері қысқартылған көбейту формуласын қолданып, мынаны аламыз:

3x(x2 - y2) = 3x(x + y)(x - y)

Тағы бір мысал. Пішіннің өрнегін түрлейік:

18a2 - 48a + 32

Екі жақшаға алу арқылы сандық коэффициенттерді азайтамыз:

18a2 - 48a + 32 = 2(9a2 - 24a + 16)

Бұл жағдайға сәйкес қысқартылған көбейту формуласын табу үшін формуланы шарттарға сәйкестендіру арқылы өрнекті аздап түзету қажет:

2(9a2 - 24a + 16) = 2((3a)2 - 2(3a)4 + (4)2)

Кейде түсініксіз өрнектегі формуланы көру оңай емес. Өрнекті оның құрамдас элементтеріне ыдырату әдістерін қолдану керек немесе +x-x сияқты қиялдағы жұп конструкцияларды қосу керек. Өрнекті түзе отырып, біз белгілердің сабақтастығы ережелерін және өрнектің мағынасын сақтауды сақтауымыз керек. Бұл ретте көпмүшені формуланың абстрактілі нұсқасына толық сәйкес келтіруге тырысу керек. Біздің мысалда айырманың квадратының формуласын қолданамыз:

2((3a)2 - 2(3a)4 + (4)2) = 2(3a - 4)

Күрделі жаттығу жасайық. Көпмүшені көбейткіштерге жіктейік:

U3 - 3y2 + 6y - 8

Алдымен, ыңғайлы топтастыруды жүргізейік - бірінші және төртінші элементтерді бір топқа, екінші және үшінші элементтерді екінші топқа:

Y3 - 3y2 + 6y - 8 = (y3 - 8) - (3y2 - 6y)

Назар аударыңыз, екінші жақшадағы белгілер кері өзгертілді, өйткені біз минусты өрнектен шығардық. Бірінші жақшаға мынаны жаза аламыз:

(y3 - (2)3) - (3y2 - 6ж)

Бұл текшелердің айырмасын табу үшін қысқартылған көбейту формуласын қолдануға мүмкіндік береді:

(y3 - (2)3) - (3y2 - 6ж) \u003d (y - 2) (y2 + 2y + 4) - (3y2 - 6y)

Екінші жақшалардан 3у ортақ көбейткішті шығарамыз, содан кейін бүкіл өрнектен (биномдық) жақшаларды (y - 2) алып тастаймыз, ұқсас терминдерді береміз:

(y - 2)(y2 + 2y + 4) - (3y2 - 6y) = (y - 2)(y2 + 2y + 4) - 3y(y - 2) =
\u003d (y - 2) (y2 + 2y + 4 - 3y) \u003d (y - 2) (y2 - y + 4)

Жалпы жуықтауда мұндай жаттығуларды шешуде белгілі бір әрекеттер алгоритмі бар.
1. Бүкіл өрнек үшін ортақ факторларды іздейміз;
2. Ұқсас мономдарды топтастырамыз, оларға ортақ факторларды іздейміз;
3. Біз ең қолайлы өрнекті жақшаға алуға тырысамыз;
4. Қысқартылған көбейту формулаларын қолданамыз;
5. Егер қандай да бір кезеңде процесс жүрмесе, -х + х түріндегі өрнектердің ойдан шығарылған жұбын немесе басқа өздігінен жойылатын конструкцияларды енгіземіз;
6. Ұқсас терминдерді береміз, қажет емес элементтерді азайтамыз

Алгоритмнің барлық тармақтары бір тапсырмада сирек қолданылады, бірақ тақырып бойынша кез келген жаттығуды шешудің жалпы барысы берілген тәртіпте орындалуы мүмкін.

Сабақтың мақсаты:  көпмүшені әртүрлі тәсілдермен көбейткіштерге бөлу дағдыларын қалыптастыру;  ұқыптылыққа, алғырлыққа, еңбексүйгіштікке, жұппен жұмыс жасай білуге ​​тәрбиелеу. Құрал-жабдықтар: мультимедиялық проектор, ДК, дидактикалық материалдар. Сабақтың жоспары: 1. Ұйымдастыру кезеңі; 2. Үй тапсырмасын тексеру; 3. Ауызша жұмыс; 4. Жаңа материалды меңгеру; 5. Дене тәрбиесі; 6. Оқыған материалды бекіту; 7. Жұптық жұмыс; 8. Үй тапсырмасы; 9. Қорытындылау. Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру кезеңі. Оқушыларды сабаққа тағайындау. Тәрбие білімнің көлемінен емес, бар білгенін толық түсініп, шебер қолданудан тұрады. (Георг Гегель) 2. Үй тапсырмасын тексеру. Шығаруда студенттер қиналған тапсырмаларды талдау. 3. Ауызша жұмыс.  көбейткіштерге жіктеу: 1) 2) 3) ; 4) .  Сол және оң жақ бағандардың өрнектері арасындағы сәйкестікті орнатыңыз: a. 1. б. 2. в. 3. г. 4. д. 5. .  Теңдеулерді шешу: 1. 2. 3. 4. Жаңа материалды меңгерту. Көпмүшелерді көбейткіштерге бөлу үшін жақшаларды, топтауды және қысқартылған көбейту формулаларын қолдандық. Кейде бірнеше әдісті ретімен қолдану арқылы көпмүшені көбейткіштерге бөлуге болады. Трансформацияны мүмкін болса, жақшалардан ортақ факторды алу арқылы бастау керек. Осындай мысалдарды сәтті шешу үшін бүгін біз оларды дәйекті қолданудың жоспарын жасауға тырысамыз.

150 000₽ жүлде қоры 11 құрмет құжаты Бұқаралық ақпарат құралдарында жарияланғанының дәлелі