Қос жай сандардың нөлдерін табу. Ең үлкен ортақ бөлгіш. Қосалқы сандар. Ең кіші ортақ еселік. Қосалқы сандардың қасиеттері

Тапсырма: Сандардың GCD және LCM-ін ең ыңғайлы жолмен табыңыз:

а) 12 және 40; б) 9 және 40; в) 12 және 72.

Тапсырманы орындауға 5 минут беріледі.

Әрбір жаттығуды орындаудың ең жақсы жолы қандай?

Слайдтың бөлінуі.

а) Жай көбейткіштерге ыдырау әдісімен шешу ыңғайлы

12 = 2 2 3; 40 = 2 2 2 5

GCD(12;40)=2 2=4; LCM(12;40) = 2 2 2 3 5 = 120

ә) 9 және 40 сандарының ортақ бөлгіштері бар ма? (бұл, 1.)

Бұл сандар қалай аталады? ? (Копрайм.)

Бұл сандардың GCD мәні қандай ? (gcd(9;40) = 1)

Бұл сандардың LCM мәні қандай ? (LCM(9;40) = 9 40=360.)

в) 12 және 72 сандары туралы не айта аласыңдар ? (72-ні 12-ге бөлу) Біз қандай ережені білеміз? (егер бір сан екіншісіне бөлінетін болса, онда GCD = ең кіші сан, ал LCM - ең үлкен)

gcd(12;72) = 12; LCM(12;72) = 72

Алған мәліметтерді мұғалімнің үстелінде орналасқан стандартпен тексеріңіз.

Ф.О: Стандартты парақта жазылған критерийлер бойынша өздерін бағалайды. Критерийдің жанына белгі қою.

7 кене - жоғары деңгей

6-4 кене - орташа деңгей

1-3 кене – төмен деңгей

Физминутка

Тез тұрып күлді,

Жоғары көтерілді.

Ал, иығыңызды түзетіңіз

Көтеру, түсіру.

Оңға, солға бұрылыңыз

Қолыңызды тізеңізбен ұстаңыз.

Отыр, тұр, отыр, тұр

Және олар оқиға орнына жүгірді.

Мұғалімнің сұрағы: Біз GCD және LCM сандары туралы білімімізді қайда пайдаланып жатырмыз?

Мәселелерді шешу кезінде.

Олардың алдында мұғалімнің үстелінде 21 жапырақшадан тұратын «тапсырмалар түймедасы» бар.

Қызыл жапырақ - С деңгейіндегі тапсырмалар.

Сары жапырақша - В деңгейлі тапсырмалар.

Жасыл жапырақ – А деңгейлі тапсырмалар.

FD:Қызыл жапырақшалардың басым саны ассимиляцияның жоғары деңгейін көрсетеді, сары түс- ассимиляцияның орташа деңгейі және жасыл түс - ассимиляцияның төмен деңгейі.

а және b натурал сандар деп аталады қосынды, егер олардың ең үлкен ортақ бөлгіші 1 болса (gcd(a ; b ) = 1). Басқаша айтқанда, егер а және b сандарының 1-ден басқа ортақ бөлгіштері болмаса, онда олар қос жай болады.

Өзара жұптарға мысалдар жай сандар: 2 және 5, 13 және 16, 35 және 88, т.б. Бірнеше тең жай сандарды көрсетуге болады, мысалы, 7, 9, 16 сандары қос жай сандар.

Көбінесе қарапайым сандар келесідей белгіленеді: (a, b) \u003d 1. Мысалы, (23, 30) \u003d 1. Бұл жазба екі санның ең үлкен ортақ бөлгішін белгілеудің аббревиатурасы болып табылады. (GCD (23, 30) \u003d 1) және олардың ең үлкен ортақ бөлгіші 1 екенін айтады.

Көршілес екі натурал сан әрқашан қос жай болады.Мысалы, 15 және 16 - 16 және 17 сияқты қос жай сандар. Егер екі натурал сан а және b бірдей натурал санға бөлінетін болса, "ережені" ескерсек, мұны түсіну оңай. 1 ( n > 1), онда олардың айырмасы да осы n санына бөлінуі керек (мұнда a, b және олардың айырмасы бүтін санға бөлінетінін айтамыз, яғни олар n санына еселік). Бірақ егер a және b екі көрші сан болса (а< b ), то b – a = 1; но 1 делится только на 1 (из ряда натурал сандар). Демек, а мен b-ның 1-ден басқа ортақ бөлгіштері жоқ.

Ол сондай-ақ қосалқы жай сандар мен жай сандар анықтамасынан шығады әр түрлі жай сандар әрқашан қос жай сандар болып табылады. Өйткені, кез келген жай санның жалғыз бөлгіштері – өзі және 1.

Қосалқы сандардың қасиеттері

• Қос жай сандар жұбының ең кіші ортақ еселігі (LCM) олардың көбейтіндісіне тең.Мысалы, (3, 8) = 1 (бұл салыстырмалы жай дегенді білдіреді), сондықтан олардың LCM 3 × 8 = 24 (LCM(3, 8) = 24). Расында, таба алмайсың аз сан 24-тен артық, бұл 3 пен 8-нің еселігі болады.
• Егер a және b сандары қос жай және с саны а мен b санының екеуіне еселік болса, онда бұл сан да аб көбейтіндісінің еселігі болады. Оны былай жазуға болады: егер c a және c b болса, онда c ab . Мысалы, (3, 10) = 1, 60 саны 3-ке де, 10-ға да еселік, сонымен қатар 30-ға еселік (3 × 10).
• Егер a және b сандары қос жай болса және c саны b (c b ) санына еселік ретінде қабылданса, онда ac туындысы да b санына еселік болады (ac b ). Мысалы, (2, 17) = 1, c = 34 болсын. 34 саны b = 17-нің еселігі, онда ac = 2 × 34 = 68. Тексеріңіз: 68 ÷ 17 = 4, яғни бөлінетін, бұл 68 саны 17-ге еселік дегенді білдіреді.

Әдетте мұнда тізімделгеннен көп сипаттар бар. Сонымен қатар салыстырмалы жай сандардың қасиеттері әртүрлі тәсілдермен тұжырымдалады. Сондай-ақ кейде бұл қасиеттерді дәлелдеу талап етіледі (бұл жағдайда дәлелдер келтірілмейді).

Қос жай сандардың ең үлкен ортақ бөлгіші әрқашан бір болады.

Салыстырмалы жай сандар түйіндерінің мысалдары.

11 және 7 сандарының GCD

11 және 7 сандары қос жай және сонымен қатар жай сандар.

11 және 7 сандарының 1-ден басқа ортақ бөлгіштері жоқ.

gcd(11, 7) = 1

11 және 15 сандарының GCD

11 және 15 сандары салыстырмалы түрде жай сандар. Бұл жағдайда 11 - жай сан, ал 15 - құрама сан.

11 санының бөлгіштері 1 мен 11.

15-тің бөлгіштері 1, 3, 5, 15.

Көріп отырғаныңыздай, 11 және 15 сандарының жалғыз ортақ факторы 1 саны болып табылады. Демек, бірлік 11 және 15 сандарының GCD болып табылады:

gcd(11, 15) = 1

10 және 21 сандарының GCD

10 және 21 сандары салыстырмалы жай сандар. Бұл жағдайда 10 саны да, 21 саны да құрама болады.

10 санының көбейткіштері 1, 2, 5, 10.

21 санының көбейткіштері 1, 3, 7, 21.

Көріп отырғаныңыздай, 10 және 21 сандарының жалғыз ортақ коэффициенті 1 саны болып табылады. Демек, бірлік 10 және 21 сандарының GCD болып табылады:

gcd(21, 10) = 1

16 және 23 сандарының GCD

16 және 23 сандары қос жай сандар. Бұл жағдайда 23 - жай сан, ал 16 - құрама сан.