Сандарды үтірмен көбейту. Ондық бөлшектерді қалай көбейтуге болады. Кіші санды үлкенге бөлу. Жетілдірілген деңгей

Артқа алға

Назар аударыңыз! Слайдты алдын ала қарау тек ақпараттық мақсаттарға арналған және презентацияның толық көлемін көрсетпеуі мүмкін. Егер сізді осы жұмыс қызықтырса, толық нұсқасын жүктеп алыңыз.

Сабақтың мақсаты:

Оқушыларды қызықты түрде ондық бөлшекті натурал санға, разряд бірлігіне көбейту ережесімен және ондық бөлшекті пайызбен өрнектеу ережесімен таныстыру. Алған білімдерін мысалдар мен есептер шығаруда қолдана білу дағдыларын дамыту.
Оқушылардың логикалық ойлауын дамыту және белсендіру, заңдылықтарды анықтау және оларды жалпылау, есте сақтау қабілеттерін нығайту, ынтымақтастық, көмек көрсету, өз жұмысын және бір-бірінің жұмысын бағалау.
Математикаға қызығушылығын, белсенділігін, ұтқырлығын, байланыстырып сөйлеуге тәрбиелеу.

Жабдық:интерактивті тақта, шиферграммасы бар плакат, математиктердің мәлімдемелері жазылған плакаттар.

Сабақтар кезінде

Ұйымдастыру уақыты.
Ауызша санау – бұрын оқылған материалды жалпылау, жаңа материалды меңгеруге дайындық.
Жаңа материалды түсіндіру.
Үйге тапсырма.
Математикалық дене тәрбиесі.
Алған білімдерін компьютердің көмегімен ойын түрінде жалпылау, жүйелеу.
Бағалау.

2. Балалар, бүгінгі сабағымыз ерекше болмақ, өйткені мен оны жалғыз емес, досыммен өткіземін. Менің досым да ерекше, енді оны көресіз. (Экранда мультфильм компьютері пайда болады.) Менің досымның аты бар, ол сөйлей алады. Атың кім, досым? Компоша: «Менің атым Компоша», - деп жауап береді. Бүгін маған көмектесуге дайынсың ба? ИӘ! Олай болса, сабақты бастайық.

Бүгін мен шифрланған шифрграмма алдым, балалар, оны біз бірге шешіп, шешуіміз керек. (Тақтаға ондық бөлшектерді қосу және азайтуға арналған ауызша есеп жазылған постер ілінеді, нәтижесінде балалар келесі кодты алады. 523914687. )

5	2	3	9	1	4	6	8	7
1	2	3	4	5	6	7	8	9

Компоша қабылданған кодты шешуге көмектеседі. Декодтау нәтижесінде MULTIPLICATION сөзі алынады. Көбейту – бүгінгі сабақтың тақырыбының түйінді сөзі. Мониторда сабақтың тақырыбы көрсетіледі: «Ондық бөлшекті натурал санға көбейту»

Балалар, біз натурал сандарды көбейту қалай орындалатынын білеміз. Бүгін біз көбейтуді қарастырамыз. ондық сандарнатурал санға. Ондық бөлшекті натурал санға көбейтуді әрқайсысы осы ондық бөлшекке, ал мүшелерінің саны осы натурал санға тең болатын мүшелердің қосындысы ретінде қарастыруға болады. Мысалы: 5.21 3 \u003d 5,21 + 5, 21 + 5,21 \u003d 15,63Сонымен 5,21 3 = 15,63. 5.21-ді натурал санның жай бөлігі ретінде көрсетсек, аламыз

Бұл жағдайда біз бірдей нәтиже 15,63 алдық. Енді үтірді ескермей 5,21 санының орнына 521 санын алып, берілген натурал санға көбейтейік. Мұнда факторлардың бірінде үтір екі орынға оңға жылжытылғанын есте ұстауымыз керек. 5, 21 және 3 сандарын көбейткенде 15,63-ке тең көбейтіндіні аламыз. Енді бұл мысалда үтірді солға екі санға жылжытамыз. Осылайша, факторлардың бірі неше есе өсті, өнім сонша есе азайды. Осы әдістердің ұқсас нүктелеріне сүйене отырып, біз қорытынды жасаймыз.

Ондық бөлшекті натурал санға көбейту үшін сізге қажет:
1) үтірді елемеу, натурал сандарды көбейтуді орындау;
2) алынған туындыда ондық бөлшекте қанша таңба болса, сонша таңбаны оң жақтан үтірмен бөліңіз.

Мониторда келесі мысалдар көрсетіледі, біз оны Компоша және жігіттермен бірге талдаймыз: 5,21 3 = 15,63 және 7,624 15 = 114,34. Мен 12,6 50 \u003d 630 дөңгелек санына көбейтуді көрсеткеннен кейін. Одан әрі ондық бөлшекті разряд бірлігіне көбейтуге көшемін. Келесі мысалдарды көрсету: 7 423 100 \u003d 742,3 және 5,2 1000 \u003d 5200. Сонымен, мен ондық бөлшекті разряд бірлігіне көбейту ережесін енгіземін:

Ондық бөлшекті разрядтық бірліктерге 10, 100, 1000 және т.б. көбейту үшін осы бөлшектегі үтірді разряд бірлігінің жазбасында қанша нөл болса, сонша цифрға оңға жылжыту қажет.

Түсіндіруді ондық бөлшекті пайызбен өрнектеумен аяқтаймын. Мен ережені енгіземін:

Ондық бөлшекті пайызбен өрнектеу үшін оны 100-ге көбейтіп, % белгісін қосыңыз.

Мен компьютерде мысал келтіремін 0,5 100 \u003d 50 немесе 0,5 \u003d 50%.

4. Түсіндіру соңында мен жігіттерге беремін үй жұмысы, ол да компьютер мониторында көрсетіледі: № 1030, № 1034, № 1032.

5. Жігіттер сәл демалу, тақырыпты бекіту мақсатында Компошамен бірге математикалық дене шынықтыру сабағын өткіземіз. Барлығы орындарынан тұрып, сыныпқа шешілген мысалдарды көрсетеді және олар мысалдың дұрыс немесе бұрыс екеніне жауап беруі керек. Егер мысал дұрыс шешілсе, онда олар қолдарын бастарынан жоғары көтеріп, алақандарын соғады. Мысал дұрыс шешілмесе, жігіттер қолдарын екі жаққа созып, саусақтарын илейді.

6. Ал енді біраз демалып ал, тапсырмаларды шешуге болады. Оқулығыңызды 205-бетке ашыңыз, № 1029. бұл тапсырмада өрнектердің мәнін есептеу керек:

Компьютерде тапсырмалар пайда болады. Олар шешілген кезде қайық бейнеленген сурет пайда болады, ол толық жиналған кезде жүзіп кетеді.

№ 1031 Есептеңіз:

Бұл тапсырманы компьютерде шеше отырып, зымыран бірте-бірте дамиды, соңғы мысалды шеше отырып, зымыран ұшып кетеді. Мұғалім оқушыларға шағын мәлімет береді: «Жыл сайын Қазақстан жерінен жұлдыздарға Байқоңыр ғарыш айлағынан ғарыш кемелері ұшады. Байқоңыр маңында Қазақстан өзінің жаңа «Бәйтерек» ғарыш айлағын салуда.

№ 1035. Тапсырма.

Көліктің жылдамдығы 74,8 км/сағ болса, көлік 4 сағатта қанша жол жүреді?

Бұл тапсырма дыбыстық дизайнмен және мониторда тапсырманың қысқаша күйін көрсетумен бірге жүреді. Егер мәселе шешілсе, дұрыс, содан кейін көлік мәре жалауына дейін алға жылжи бастайды.

№ 1033. Ондық бөлшектерді пайызбен жаз.

0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.

Әрбір мысалды шешу, жауап пайда болғанда, әріп шығады, нәтижесінде сөз Жарайсың.

Мұғалім Компошаға сұрайды, бұл сөз неге пайда болды? Компоша: «Жарайсыңдар, балалар!» деп жауап береді. және барлығымен қоштасу.

Мұғалім сабақты қорытындылап, бағаларын қояды.

Ондық көбейтуүш кезеңде өтеді.

Ондық бөлшектер бағанға жазылады және жай сандар ретінде көбейтіледі.

Бірінші ондық және екінші ондық бөлшектердің санын есептейміз. Біз олардың санын қосамыз.

Алынған нәтижеде біз оңнан солға қарай жоғарыдағы абзацта қанша сан болса, сонша цифрды санап, үтір қоямыз.

Ондық бөлшектерді қалай көбейтуге болады

Ондық бөлшектерді бағанға жазыңыз және оларды көбейтіңіз бүтін сандар, үтірлерді елемеу. Яғни, 3,11-ді 311, ал 0,01-ді 1 деп есептейміз.

311 алынды. Енді екі бөлшек үшін де ондық үтірден кейінгі таңбалардың (цифрлардың) санын санаймыз. Бірінші ондықта екі, екіншісінде екі цифр бар. Үтірден кейінгі цифрлардың жалпы саны:

Алынған санның 4 символын (санын) оңнан солға қарай санаймыз. Нәтижеде үтірмен бөлу қажет сандардан аз сандар бар. Бұл жағдайда сізге қажет солнөлдердің жетіспейтін санын тағайындаңыз.

Бізге бір цифр жетіспейді, сондықтан бір нөлді солға жатқызамыз.

Кез келген ондық бөлшекті көбейткенде 10 бойынша; 100; 1000 т.б. ондық бөлшек бірден кейін қанша нөл болса, сонша цифр оңға жылжиды.

70,1 10 = 701

0,023 100 = 2,3

5,6 1000 = 5600

Ондық бөлшекті 0,1-ге көбейту; 0,01; 0,001 және т.б., осы бөлшектегі үтірді бірлік алдында қанша нөл болса, сонша цифрға жылжыту керек.

Біз нөлдік бүтін сандарды санаймыз!

12 0,1 = 1,2
0,05 0,1 = 0,005
1,256 0,01 = 0,012 56

Ондық бөлшектерді қалай көбейту керектігін түсіну үшін нақты мысалдарды қарастырайық.

Ондық бөлшекті көбейту ережесі

1) Үтірді елемей, көбейтеміз.

2) Нәтижесінде екі көбейткіште де үтірден кейін қанша болса, үтірден кейін сонша цифрды бөлеміз.

Ондық бөлшектердің көбейтіндісін табыңыз:

Ондық бөлшектерді көбейту үшін үтірге мән бермей көбейтеміз. Яғни, біз 6,8 мен 3,4-ті емес, 68 мен 34-ті көбейтеміз. Нәтижесінде екі көбейткіште де үтірден кейін қанша болса, ондық бөлшектен кейін сонша цифрды бөлеміз. Бірінші көбейткіште ондық бөлшектен кейін бір цифр, екіншісінде де бір цифр бар. Барлығы ондық бөлшектен кейін екі цифрды бөлеміз.Осылайша біз соңғы жауап алдық: 6,8∙3,4=23,12.

Ондық бөлшектерді үтірді есепке алмай көбейту. Яғни, шын мәнінде, 36,85-ті 1,14-ке көбейтудің орнына, біз 3685-ті 14-ке көбейтеміз. Біз 51590 аламыз. Енді бұл нәтижеде екі көбейткіште бірге қанша сан болса, сонша цифрды үтірмен бөлу керек. Бірінші санда ондық бөлшектен кейін екі цифр бар, екіншісінде бір. Барлығы үш цифрды үтірмен бөлеміз. Ондық бөлшектен кейін жазбаның соңында нөл болатындықтан, оны жауап ретінде жазбаймыз: 36,85∙1,4=51,59.

Бұл ондықтарды көбейту үшін үтірге мән бермей сандарды көбейтеміз. Яғни, біз 2315 және 7 натурал сандарын көбейтеміз. Біз 16205 аламыз. Бұл санда ондық бөлшектен кейін төрт цифрды бөлу керек - екі көбейткіште бірге қанша болса, сонша (әрқайсысында екі). Қорытынды жауап: 23,15∙0,07=1,6205.

Ондық бөлшекті натурал санға көбейту дәл осылай орындалады. Біз сандарды үтірге назар аудармай көбейтеміз, яғни 75-ті 16-ға көбейтеміз. Алынған нәтижеде үтірден кейін екі көбейткіште бірге қанша белгі болса, сонша белгі болуы керек - бір. Сонымен, 75∙1,6=120,0=120.

Біз үтірге мән бермегендіктен, ондық бөлшектерді көбейтуді натурал сандарды көбейту арқылы бастаймыз. Осыдан кейін біз екі факторда бірге қанша болса, үтірден кейін сонша цифрды бөлеміз. Бірінші санда екі ондық, ал екіншісінде екі ондық таңба бар. Барлығы, нәтижесінде ондық бөлшектен кейін төрт цифр болуы керек: 4,72∙5,04=23,7888.

Ондық бөлшектерді көбейтуге тағы бірнеше мысал:

www.for6cl.uznateshe.ru

Ондық бөлшектерді көбейту, ережелер, мысалдар, шешімдер.

Біз ондық бөлшектермен келесі әрекетті зерттеуге көшеміз, енді біз жан-жақты қарастырамыз ондық бөлшектерді көбейту. Алдымен талқылайық жалпы принциптерондық бөлшектерді көбейту. Осыдан кейін ондық бөлшекті ондық бөлшекке көбейтуге көшейік, ондық бөлшектерді бағанға көбейту қалай орындалатынын көрсетейік, мысалдардың шешімдерін қарастырайық. Бұдан әрі ондық бөлшектерді натурал сандарға, атап айтқанда 10, 100 және т.б. көбейтуді талдаймыз. Қорытындылай келе, ондық бөлшектерді жай бөлшектерге және аралас сандарға көбейту туралы сөйлесейік.

Бірден айтайық, бұл мақалада біз тек оң ондық бөлшектерді көбейту туралы айтатын боламыз (оң және теріс сандар). Қалған жағдайлар мақалаларды көбейтуде талқыланады рационал сандарЖәне нақты сандарды көбейту.

Бетті шарлау.

Ондық бөлшектерді көбейтудің жалпы принциптері

Ондық бөлшектермен көбейтуді орындау кезінде ұстануға тиісті жалпы принциптерді талқылайық.

Артқы ондықтар мен шексіз периодты бөлшектер жай бөлшектердің ондық түрі болғандықтан, мұндай ондықтарды көбейту негізінен жай бөлшектерді көбейту болып табылады. Басқа сөздермен айтқанда, соңғы ондық бөлшектерді көбейту, соңғы және периодтық ондық бөлшектерді көбейту, және де периодты ондық бөлшектерді көбейтуондық бөлшектерді жай бөлшектерге ауыстырғаннан кейін жай бөлшектерді көбейтуге келеді.

Ондық бөлшектерді көбейтудің дауысты принципін қолдану мысалдарын қарастырыңыз.

1,5 және 0,75 ондық бөлшектерді көбейту.

Көбейтілген ондық бөлшектерді сәйкес жай бөлшектермен ауыстырайық. 1,5=15/10 және 0,75=75/100 болғандықтан. Бөлшекті азайтуға болады, содан кейін бұрыс бөлшектен бүтін бөлікті таңдауға болады және алынған жай бөлшекті 1 125/1 000 ондық бөлшек 1,125 деп жазу ыңғайлырақ.

Айта кету керек, соңғы ондық бөлшектерді бағанға көбейту ыңғайлы, ондық бөлшектерді көбейтудің бұл әдісі туралы келесі абзацта айтатын боламыз.

Периодты ондық бөлшектерді көбейтудің мысалын қарастырыңыз.

Периодты ондық бөлшектердің 0,(3) және 2,(36) көбейтіндісін есептеңдер.

Периодты ондық бөлшектерді жай бөлшекке айналдырайық:

Содан кейін. Алынған жай бөлшекті ондық бөлшекке түрлендіруге болады:

Егер көбейтілген ондық бөлшектердің арасында шексіз периодты емес бөлшектер болса, онда барлық көбейтілген бөлшектерді, оның ішінде ақырлы және периодты бөлшектерді белгілі бір цифрға дейін дөңгелектеу керек (қараңыз). сандарды дөңгелектеу), содан кейін дөңгелектенгеннен кейін алынған соңғы ондық бөлшектерді көбейтуді орындаңыз.

Ондық бөлшектерді 5,382… және 0,2 көбейтіңіз.

Біріншіден, біз шексіз периодты емес ондық бөлшекті дөңгелектейміз, дөңгелектеуді жүздікке дейін жасауға болады, бізде 5,382 ... ≈5,38. 0,2 соңғы ондық бөлшекті жүздікке дейін дөңгелектеу қажет емес. Осылайша, 5,382… 0,2≈5,38 0,2. Соңғы ондық бөлшектердің көбейтіндісін есептеу қалады: 5,38 0,2 \u003d 538/100 2/10 \u003d 1,076/1,000 \u003d 1,076.

Ондық бөлшектерді бағанға көбейту

Соңғы ондық бөлшектерді көбейту натурал сандар бағанына көбейту сияқты баған арқылы орындалуы мүмкін.

тұжырымдап көрейік ондық бөлшектерді көбейту ережесі. Ондық бөлшектерді бағанға көбейту үшін сізге қажет:

үтірлерді елемеу, натурал сандар бағанасына көбейтудің барлық ережелері бойынша көбейтуді орындау;
алынған санда екі көбейткіште де бірге ондық таңбалар болса, оң жақта сонша цифрды ондық үтірмен бөліңіз, ал егер өнімде цифрлар жеткіліксіз болса, сол жақта нөлдердің қажетті санын қосу керек.

Ондық бөлшектерді бағанға көбейту мысалдарын қарастырыңыз.

Ондық бөлшектерді 63,37 және 0,12 көбейтіңіз.

Ондық бөлшектерді бағанға көбейтуді орындаймыз. Біріншіден, біз үтірлерді елемей, сандарды көбейтеміз:

Алынған өнімге үтір қою қалады. Ол оң жақтағы 4 цифрды бөлуі керек, өйткені көбейткіштерде төрт ондық таңба бар (3,37 бөлшекте екі және 0,12 бөлшекте екі). Онда сандар жеткілікті, сондықтан сол жақта нөлдерді қосудың қажеті жоқ. Жазуды аяқтаймыз:

Нәтижесінде бізде 3,37 0,12 = 7,6044.

3,2601 және 0,0254 ондық бөлшектерінің көбейтіндісін есептеңдер.

Үтірді ескермей бағанға көбейтуді орындағаннан кейін біз келесі суретті аламыз:

Енді көбейтіндіде оң жақтағы 8 цифрды үтірмен бөлу керек, өйткені көбейтілген бөлшектердің ондық орындарының жалпы саны сегізге тең. Бірақ өнімде тек 7 цифр бар, сондықтан 8 цифрды үтірмен бөлуге болатындай етіп сол жақта сонша нөл тағайындау керек. Біздің жағдайда біз екі нөлді тағайындауымыз керек:

Бұл ондық бөлшектерді бағанға көбейтуді аяқтайды.

Ондық бөлшектерді 0,1, 0,01 және т.б.

Көбінесе ондықтарды 0,1, 0,01 және т.б. көбейту керек. Сондықтан ондық бөлшекті осы сандарға көбейту ережесін тұжырымдаған жөн, ол жоғарыда қарастырылған ондық бөлшектерді көбейту принциптерінен туындайды.

Сонымен, берілген ондық бөлшекті 0,1, 0,01, 0,001 және т.б. көбейтубастапқыдан алынған бөлшекті береді, егер оның жазбасында үтір сәйкесінше 1, 2, 3 және т.б. цифрларға солға жылжытылса, ал үтірді жылжыту үшін цифрлар жеткіліксіз болса, онда сіз солға қажетті нөлдер санын қосу керек.

Мысалы, 54,34 ондық бөлігін 0,1-ге көбейту үшін ондық бөлшекті 54,34 бөлігіндегі 1 цифрға солға жылжыту керек және сіз 5,434 бөлігін аласыз, яғни 54,34 0,1 \u003d 5,434. Тағы бір мысал келтірейік. 9,3 ондық бөлігін 0,0001-ге көбейтіңіз. Ол үшін 9.3 көбейтілген ондық бөлшекте үтірді 4 цифрды солға жылжыту керек, бірақ 9.3 бөлшектің жазбасында ондай таңбалар саны жоқ. Сондықтан, үтірді 4 санға оңай ауыстыру үшін сол жақтағы 9,3 бөлігінің жазбасына сонша нөл қою керек, бізде 9,3 0,0001 \u003d 0,00093 бар.

Ондық бөлшекті 0,1, 0,01, ... көбейтудің жарияланған ережесі шексіз ондық бөлшектер үшін де жарамды екенін ескеріңіз. Мысалы, 0,(18) 0,01=0,00(18) немесе 93,938… 0,1=9,3938… .

Ондық бөлшекті натурал санға көбейту

Оның негізінде ондық бөлшектерді натурал сандарға көбейтуондық бөлшекті ондық бөлшекке көбейтуден айырмашылығы жоқ.

Ақырлы ондық бөлшекті натурал санға бағанға көбейту өте ыңғайлы, ал алдыңғы абзацтардың бірінде талқыланған ондық бөлшектердің бағанына көбейту ережелерін сақтау керек.

Көбейтіндіні есептеңдер 15 2.27.

Бағандағы натурал санды ондық бөлшекке көбейтуді орындаймыз:

Периодты ондық бөлшекті натурал санға көбейткенде периодты бөлшекті жай бөлшекпен ауыстыру керек.

0,(42) ондық бөлшекті 22 натурал санына көбейтіңіз.

Алдымен периодты ондық бөлшекті жай бөлшекке айналдырайық:

Енді көбейтуді орындайық: . Бұл ондық нәтиже 9,(3) .

Ал шексіз периодты емес ондық бөлшекті натурал санға көбейткенде алдымен дөңгелектеу керек.

4 2,145... көбейтуді орындаңыз.

Түпнұсқалық шексіз ондық бөлшекті жүздікке дейін дөңгелектесек, біз натурал сан мен соңғы ондық бөлшекті көбейтуге келеміз. Бізде 4 2,145…≈4 2,15=8,60.

Ондық бөлшекті 10, 100, ... көбейту

Көбінесе ондық бөлшектерді 10, 100, ... көбейтуге тура келеді ... Сондықтан бұл жағдайларға егжей-тегжейлі тоқталған жөн.

Дауыс берейік ондық бөлшекті 10, 100, 1000 және т.б. көбейту ережесі.Ондық бөлшекті 10, 100, ... көбейту кезінде оның жазбасында үтірді сәйкесінше 1, 2, 3, ... цифрларына оңға жылжытып, сол жақтағы артық нөлдерді алып тастау керек; егер көбейтілген бөлшектің жазбасында үтірді көшіру үшін цифрлар жеткіліксіз болса, онда оңға қажетті нөлдер санын қосу керек.

0,0783 ондық бөлігін 100-ге көбейтіңіз.

Жазбаның оңға қарай екі цифрының 0,0783 бөлігін көшіріп, 007,83 аламыз. Сол жаққа екі нөлді түсіріп, ондық бөлшек 7.38 аламыз. Сонымен, 0,0783 100=7,83.

0,02 ондық бөлшекті 10 000-ға көбейтіңіз.

0,02-ні 10000-ға көбейту үшін үтірді оңға 4 цифрға жылжыту керек. Әлбетте, 0,02 бөлігінің жазбасында үтірді 4 цифрға ауыстыру үшін цифрлар жеткіліксіз, сондықтан үтірді тасымалдауға болатындай етіп оң жаққа бірнеше нөл қосамыз. Біздің мысалда үш нөлді қосу жеткілікті, бізде 0,02000 бар. Үтірді жылжытқаннан кейін біз 00200.0 жазбасын аламыз. Сол жақтағы нөлдерді тастасақ, бізде 200,0 саны бар, ол 200 натурал санына тең, ол 0,02 ондық бөлшекті 10 000-ға көбейтудің нәтижесі.

Көрсетілген ереже шексіз ондық бөлшектерді 10, 100, ... көбейту үшін де жарамды ... Периодты ондық бөлшектерді көбейту кезінде көбейтудің нәтижесі болатын бөлшектің периодына абай болу керек.

Периодтық ондық 5.32(672) 1000 көбейтіңіз.

Көбейту алдында периодтық ондық бөлшекті 5,32672672672 ... деп жазамыз, бұл қателерді болдырмауға мүмкіндік береді. Енді үтірді 3 цифрға оңға жылжытайық, бізде 5 326,726726 ... . Осылайша, көбейтуден кейін периодтық ондық бөлшек алынады 5 326, (726) .

5,32(672) 1000=5326,(726) .

Шексіз периодты емес бөлшектерді 10, 100, ... көбейту кезінде алдымен шексіз бөлшекті белгілі бір цифрға дейін дөңгелектеу керек, содан кейін көбейтуді орындау керек.

Ондық бөлшекті жай бөлшекке немесе аралас санға көбейту

Ақырлы ондық бөлшекті немесе шексіз периодты ондық бөлшекті жай бөлшекке немесе аралас санға көбейту үшін ондық бөлшекті жай бөлшек ретінде көрсету керек, содан кейін көбейтуді орындау керек.

0,4 ондық бөлшекті аралас санға көбейтіңіз.

0,4=4/10=2/5 болғандықтан, содан кейін. Алынған санды периодты ондық бөлшек түрінде жазуға болады 1,5(3) .

Шексіз периодты емес ондық бөлшекті жай бөлшекке немесе аралас санға көбейту кезінде жай бөлшекті немесе аралас санды ондық бөлшекпен ауыстырып, одан кейін көбейтілген бөлшектерді дөңгелектеп, есептеуді аяқтау керек.

2/3 \u003d 0,6666 ... бастап, содан кейін. Көбейтілген бөлшектерді мыңдық бөлшектерге дейін дөңгелектегеннен кейін біз екі соңғы ондық бөлшек 3,568 және 0,667 көбейтіндісіне келеміз. Бағандағы көбейтуді орындайық:

Алынған нәтижені мыңнан бір бөлікке дейін дөңгелектеу керек, өйткені көбейтілген бөлшектер мыңдық дәлдікпен алынғандықтан, бізде 2,379856≈2,380 бар.

www.cleverstudents.ru

29. Ондық бөлшектерді көбейту. Ережелер

Қабырғалары бірдей тіктөртбұрыштың ауданын табыңыз
1,4 дм және 0,3 дм. Дециметрді сантиметрге түрлендіру:

1,4 дм = 14 см; 0,3 дм = 3 см.

Енді ауданды сантиметрмен есептейік.

S \u003d 14 3 \u003d 42 см 2.

Шаршы сантиметрді шаршыға айналдырыңыз
дециметрлер:

d м 2 \u003d 0,42 d м 2.

Демек, S \u003d 1,4 дм 0,3 дм \u003d 0,42 дм 2.

Екі ондық бөлшекті көбейту келесідей орындалады:
1) сандар үтір ескерілмей көбейтіледі.
2) туындыдағы үтір оң жақтан ажыратылатындай етіп қойылады
екі факторда бөлінген белгілердің саны сонша
бірге алынды. Мысалы:

1,1 0,2 = 0,22 ; 1,1 1,1 = 1,21 ; 2,2 0,1 = 0,22 .

Бағандағы ондық бөлшектерді көбейту мысалдары:

Кез келген санды 0,1 көбейтудің орнына ; 0,01; 0,001
бұл санды 10-ға бөлуге болады; 100 ; немесе сәйкесінше 1000.
Мысалы:

22 0,1 = 2,2 ; 22: 10 = 2,2 .

Ондық бөлшекті натурал санға көбейту кезінде біз:

1) үтірді елемей, сандарды көбейту;

2) алынған туындыда оң жаққа үтір қойыңыз
одан ондық бөлшектегідей цифрлар болды.

3.12 10 көбейтіндісін табайық. Жоғарыдағы ережеге сәйкес
алдымен 312-ні 10-ға көбейтіңіз. Біз аламыз: 312 10 \u003d 3120.
Ал енді оң жақтағы екі цифрды үтірмен бөліп аламыз:

3,12 10 = 31,20 = 31,2 .

Сонымен, 3,12-ні 10-ға көбейткенде, біз үтірді бірге жылжыттық
оңға қарай нөмір. 3,12-ні 100-ге көбейтсек, 312 шығады, яғни
үтір екі санға оңға жылжытылды.

3,12 100 = 312,00 = 312 .

Ондық бөлшекті 10, 100, 1000 және т.б. көбейту кезінде сізге қажет.
бұл бөлшекте қанша нөл болса, үтірді оңға жылжытыңыз
көбейткіште болады. Мысалы:

0,065 1000 = 0065, = 65 ;

2,9 1000 = 2,900 1000 = 2900, = 2900 .

«Ондық бөлшектерді көбейту» тақырыбы бойынша тапсырмалар

school-assistant.ru

Ондық бөлшектерді қосу, азайту, көбейту және бөлу

Ондық бөлшектерді қосу және азайту натурал сандарды қосу және азайтуға ұқсас, бірақ белгілі бір шарттармен.

Ереже. натурал сандар ретінде бүтін және бөлшек бөліктерінің цифрлары арқылы жасалады.

Жазылғанда ондық бөлшектерді қосу және азайтубүтін бөлікті бөлшек бөлігінен бөлетін үтір мүшелерде және қосындыда немесе азайтылған, шегерілген және бір бағандағы айырмада болуы керек (шарттан есептің соңына дейін үтір астындағы үтір).

Ондық бөлшектерді қосу және азайтужолға:

243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651

843,217 - 700,628 = (800 - 700) + 40 + 3 + (0,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589

Ондық бөлшектерді қосу және азайтубағанда:

Ондық бөлшектерді қосу цифрдың қосындысы оннан өткенде сандарды жазу үшін жоғарғы қосымша жолды қажет етеді. Ондық бөлшектерді алу үшін 1 алынған цифрды белгілеу үшін жоғарғы қосымша жол қажет.

Терминнің оң жағындағы бөлшек бөлігінің цифрлары жеткіліксіз болса немесе қысқартылған болса, бөлшек бөлігінде оң жаққа сонша нөлді қосуға болады (бөлшек бөліктің разрядтық тереңдігін көбейтіңіз) басқа мүшедегі цифрлар сияқты немесе қысқартылған.

Ондық көбейтунатурал сандарды көбейту сияқты бірдей ережелер бойынша орындалады, бірақ көбейтіндіде оңнан солға қарай санайтын бөлшек бөлігіндегі көбейткіштердің цифрларының қосындысына сәйкес үтір қойылады (қосынды көбейткіштердің цифрларының саны - бірге алынған көбейткіштер үшін ондық үтірден кейінгі цифрлар саны).

Сағат ондық бөлшектерді көбейтубағанда оң жақтағы бірінші маңызды сан оң жақтағы бірінші маңызды цифрдың астына натурал сандардағыдай қол қойылады:

Жазылу ондық бөлшектерді көбейтубағанда:

Жазылу ондық бөлшекбағанда:

Асты сызылған таңбалар үтірді орау таңбалары болып табылады, себебі бөлгіш бүтін сан болуы керек.

Ереже. Сағат бөлшектерді бөлуондық бөлшектің бөлгіші оның бөлшек бөлігінде қанша цифр болса, сонша цифрға өседі. Бөлшек өзгермеуі үшін дивиденд бірдей цифрлар санына артады (дивиденд пен бөлгіште үтір бірдей таңбалар санына ауыстырылады). Бөлшектің бүтін бөлігі бөлінгенде бөлу сатысында бөлшекке үтір қойылады.

Ондық бөлшектер үшін, сондай-ақ натурал сандар үшін ереже сақталады: Ондық бөлшекті нөлге бөлуге болмайды!

Бұл оқулықта біз осы операциялардың әрқайсысын бір-бірден қарастырамыз.

Сабақтың мазмұны

Ондық бөлшектерді қосу

Біз білетіндей, ондық бөлшек бүтін және бөлшек бөліктен тұрады. Ондық бөлшектерді қосқанда бүтін және бөлшек бөліктері бөлек қосылады.

Мысалы, 3.2 және 5.3 ондық бөлшектерін қосайық. Ондық бөлшектерді бағанға қосу ыңғайлырақ.

Біріншіден, біз осы екі бөлшекті бағанға жазамыз, ал бүтін бөліктер бүтін бөліктердің астында, ал бөлшек бөлшектер бөлшектің астында болуы керек. Мектепте бұл талап деп аталады "Үтір астына үтір" .

Үтір үтірдің астында болатындай етіп бөлшектерді бағанға жазайық:

Бөлшек бөлшектерді қосамыз: 2 + 3 = 5. Жауабымыздың бөлшек бөлігіне бесті жазамыз:

Енді бүтін сандарды қосамыз: 3 + 5 = 8. Жауабымыздың бүтін бөлігіне сегізді жазамыз:

Енді бүтін бөлікті бөлшек бөліктен үтірмен бөлеміз. Ол үшін біз қайтадан ережені ұстанамыз "Үтір астына үтір" :

Жауап 8.5. Сонымен 3,2 + 5,3 өрнегі 8,5-ке тең

3,2 + 5,3 = 8,5

Шындығында, бәрі бір қарағанда қарапайым емес. Мұнда да тұзақтар бар, олар туралы қазір айтатын боламыз.

Ондық бөлшектер

Қарапайым сандар сияқты ондықтардың да өз цифрлары болады. Бұл оныншы орын, жүзінші орын, мыңыншы орындар. Бұл жағдайда цифрлар ондық бөлшектен кейін басталады.

Ондық бөлшектен кейінгі бірінші цифр ондық орынға, екінші цифр жүздік орынға, ондық бөлшектен кейінгі үшінші цифр мыңдық орынға жауап береді.

Ондық бөлшектердегі цифрлар кейбірін сақтайды пайдалы ақпарат. Атап айтқанда, олар ондық бөлшекте неше ондық, жүздік, мыңдық бөлшектер бар екенін хабарлайды.

Мысалы, 0,345 ондық бөлшекті қарастырайық

Үштік орналасқан орын шақырылады оныншы орын

Төртеуі орналасқан орын аталады жүздік орын

Бестің орналасқан орны аталады мыңдық

Мына фигураны қарастырайық. Ондық категориясында үштік бар екенін көреміз. Бұл 0,345 ондық бөлшекте ондық үш бөлік бар екенін көрсетеді.

Бөлшектерді қоссақ, бастапқы ондық бөлшек 0,345 шығады

Біз алдымен жауапты алдық, бірақ ондық жүйеге айналдырып, 0,345 алдық.

Ондық бөлшектерді қосу қарапайым сандарды қосу сияқты ережелерді сақтайды. Ондық бөлшектерді қосу цифрлар арқылы жүзеге асады: ондық ондықтарды, жүздіктерді жүздіктерді, мыңнан бірлерді мыңдықтарды қосады.

Сондықтан ондық бөлшектерді қосқанда ережені сақтау талап етіледі "Үтір астына үтір". Үтір астындағы үтір ондықтардың ондыққа, жүздікке жүздікке, мыңнан мыңнан мыңға дейін қосылу ретін қамтамасыз етеді.

1-мысал 1,5 + 3,4 өрнектің мәнін табыңыз

Ең алдымен 5 + 4 = 9 бөлшек бөліктерін қосамыз. Жауабымыздың бөлшек бөлігіне тоғызды жазамыз:

Енді 1 + 3 = 4 бүтін бөліктерін қосамыз. Жауабымыздың бүтін бөлігіндегі төртеуін жазамыз:

Енді бүтін бөлікті бөлшек бөліктен үтірмен бөлеміз. Ол үшін біз тағы да «үтір астындағы үтір» ережесін сақтаймыз:

Жауап 4.9. Сонымен 1,5 + 3,4 өрнегінің мәні 4,9

2-мысалӨрнектің мәнін табыңыз: 3,51 + 1,22

Біз бұл өрнекті «үтір астындағы үтір» ережесін сақтай отырып, бағанға жазамыз.

Ең алдымен бөлшек бөлігін, атап айтқанда жүздіктерді 1+2=3 қосыңыз. Жауабымыздың жүзден бір бөлігіне үш есе жазамыз:

Енді 5+2=7 санының ондық бөлігін қосыңыз. Жауабымыздың оныншы бөлігіндегі жетіні жазамыз:

Енді 3+1=4 бүтін бөлшектерді қосыңыз. Жауабымыздың толық бөлігіне төртеуін жазамыз:

«Үтір астындағы үтір» ережесін сақтай отырып, бүтін бөлікті бөлшек бөліктен үтірмен бөлеміз:

Жауап 4.73. Сонымен 3,51 + 1,22 өрнегінің мәні 4,73-ке тең

3,51 + 1,22 = 4,73

Жай сандар сияқты, ондық бөлшектерді қосқанда, . Бұл жағдайда жауапта бір цифр жазылады, ал қалғаны келесі цифрға ауыстырылады.

3-мысал 2,65 + 3,27 өрнегінің мәнін табыңыз

Бұл өрнекті бағанға жазамыз:

5+7=12 жүздіктерін қосыңыз. 12 саны жауапымыздың жүзден бір бөлігіне сыймайды. Сондықтан, жүзінші бөлікте біз 2 санын жазып, бірлікті келесі битке ауыстырамыз:

Енді 6+2=8 санының ондықтарын қосып, алдыңғы амалдан алған бірлікті қоссақ, 9 шығады. Жауабымыздың ондық бөлігіне 9 санын жазамыз:

Енді 2+3=5 бүтін бөлшектерді қосыңыз. Жауабымыздың бүтін бөлігіне 5 санын жазамыз:

Жауап 5.92. Сонымен 2,65 + 3,27 өрнегінің мәні 5,92

2,65 + 3,27 = 5,92

4-мысал 9,5 + 2,8 өрнектің мәнін табыңыз

Бұл өрнекті бағанға жазыңыз

Біз 5 + 8 = 13 бөлшек бөліктерін қосамыз. 13 саны жауабымыздың бөлшек бөлігіне сыймайды, сондықтан біз алдымен 3 санын жазып, бірлікті келесі цифрға ауыстырамыз, дәлірек айтсақ, бүтін санға ауыстырамыз. бөлігі:

Енді 9+2=11 бүтін бөліктерін қосып, алдыңғы операциядан алған бірлікті қосамыз, біз 12 аламыз. Жауабымыздың бүтін бөлігіне 12 санын жазамыз:

Бүтін бөлікті бөлшек бөліктен үтірмен ажыратыңыз:

Жауап 12.3. Сонымен 9,5 + 2,8 өрнегінің мәні 12,3-ке тең

9,5 + 2,8 = 12,3

Ондық бөлшектерді қосқанда екі бөлшекте де ондық бөлшектен кейінгі цифрлар саны бірдей болуы керек. Егер цифрлар жеткіліксіз болса, онда бөлшек бөлігіндегі бұл орындар нөлмен толтырылады.

5-мысал. Өрнектің мәнін табыңыз: 12,725 + 1,7

Бұл өрнекті бағанға жазбас бұрын екі бөлшекте де ондық бөлшектен кейінгі цифрлар санын бірдей етіп алайық. 12.725 ондық бөлшекте ондық бөлшектен кейін үш цифр бар, ал 1.7 бөлшекте бір ғана сан бар. Сонымен, 1,7 бөлігінде соңында екі нөлді қосу керек. Сонда біз 1700 бөлігін аламыз. Енді сіз бұл өрнекті бағанға жазып, есептеуді бастай аласыз:

5+0=5-тің мыңнан бір бөлігін қосыңыз. Жауабымыздың мыңдық бөлігіне 5 санын жазамыз:

2+0=2 жүздіктерін қосыңыз. Жауабымыздың жүзден бір бөлігіне 2 санын жазамыз:

7+7=14 санының ондық бөлігін қосыңыз. 14 саны біздің жауабымыздың оннан бір бөлігіне сыймайды. Сондықтан алдымен 4 санын жазып, бірлікті келесі битке көшіреміз:

Енді 12+1=13 бүтін бөліктерін қосып, алдыңғы операциядан алған бірлікті қосамыз, біз 14 аламыз. Жауабымыздың бүтін бөлігіне 14 санын жазамыз:

Бүтін бөлікті бөлшек бөліктен үтірмен ажыратыңыз:

Жауап 14 425 болды. Сонымен 12.725+1.700 өрнегінің мәні 14.425

12,725+ 1,700 = 14,425

Ондық бөлшектерді азайту

Ондық бөлшектерді алып тастағанда, қосу кезіндегідей ережелерді сақтау керек: «үтір астындағы үтір» және «ондық бөлшектен кейінгі цифрлардың бірдей саны».

1-мысал 2,5 − 2,2 өрнектің мәнін табыңыз

Біз бұл өрнекті «үтір астындағы үтір» ережесін сақтай отырып, бағанға жазамыз:

5−2=3 бөлшек бөлігін есептейміз. Жауабымыздың оныншы бөлігіне 3 санын жазамыз:

2−2=0 бүтін бөлігін есептеңіз. Жауабымыздың бүтін бөлігіне нөлді жазамыз:

Бүтін бөлікті бөлшек бөліктен үтірмен ажыратыңыз:

Біз 0,3 деген жауап алдық. Сонымен 2,5 − 2,2 өрнегінің мәні 0,3-ке тең

2,5 − 2,2 = 0,3

2-мысал 7.353 - 3.1 өрнегінің мәнін табыңыз

Бұл өрнекте ондық үтірден кейін басқа цифрлар бар. 7.353 бөлігінде ондық бөлшектен кейін үш цифр, ал 3.1 бөлшекте бір ғана цифр бар. Бұл 3.1 бөлігінде екі бөлшектің цифрларының санын бірдей ету үшін соңына екі нөл қосу керек дегенді білдіреді. Сонда біз 3100 аламыз.

Енді сіз бұл өрнекті бағанға жазып, оны есептей аласыз:

4253 жауап алдым. Сонымен 7,353 − 3,1 өрнегінің мәні 4,253

7,353 — 3,1 = 4,253

Кәдімгі сандар сияқты, кейде азайту мүмкін болмаса, көрші биттен біреуін алуға тура келеді.

3-мысал 3.46 − 2.39 өрнектің мәнін табыңыз

6−9-дың жүздіктерін алу. 6 санынан 9 санын азайтпаңыз. Сондықтан көрші цифрдан бірлік алу керек. Көрші цифрдан біреуін алып, 6 саны 16 санына айналады. Енді 16−9=7 жүздіктерін есептей аламыз. Жауабымыздың жүзден бір бөлігіне жетіні жазамыз:

Енді ондықтарды алып тастаңыз. Біз ондық категориясына бір бірлік алғандықтан, онда орналасқан көрсеткіш бір бірлікке азайды. Басқаша айтқанда, оныншы орын енді 4 саны емес, 3 саны. 3−3=0 ондықтарын есептейік. Жауабымыздың оныншы бөлігіне нөл деп жазамыз:

Енді 3−2=1 бүтін бөліктерін алып тастаңыз. Жауабымыздың бүтін бөлігіне бірлікті жазамыз:

Бүтін бөлікті бөлшек бөліктен үтірмен ажыратыңыз:

Жауап 1.07. Сонымен 3,46−2,39 өрнегінің мәні 1,07-ге тең

3,46−2,39=1,07

4-мысал. 3−1.2 өрнектің мәнін табыңыз

Бұл мысал бүтін саннан ондық бөлшекті азайтады. Бұл өрнекті 1,23 ондық бөлшектің бүтін бөлігі 3 санының астында болатындай етіп бағанға жазайық.

Енді ондық бөлшектен кейінгі цифрлар санын бірдей етіп алайық. Ол үшін 3 санынан кейін үтір қойып, бір нөлді қосыңыз:

Енді ондықтарды алып тастаңыз: 0−2. 2 санын нөлден шығармаңыз.Сондықтан көрші цифрдан бірлік алу керек. Көрші цифрдан біреуін алу арқылы 0 10 санына айналады. Енді сіз 10−2=8 ондықтарын есептей аласыз. Жауабымыздың оныншы бөлігіндегі сегізді жазамыз:

Енді барлық бөліктерді алып тастаңыз. Бұрын 3 саны бүтін санда орналасқан, бірақ біз одан бір бірлік алғанбыз. Нәтижесінде ол 2 санына айналды. Сондықтан 2-ден 1-ді шегереміз. 2−1=1. Жауабымыздың бүтін бөлігіне бірлікті жазамыз:

Бүтін бөлікті бөлшек бөліктен үтірмен ажыратыңыз:

Жауап 1.8. Сонымен 3−1,2 өрнектің мәні 1,8

Ондық көбейту

Ондық бөлшектерді көбейту оңай және тіпті қызықты. Ондық бөлшектерді көбейту үшін үтірді елемей, тұрақты сандар сияқты көбейту керек.

Жауапты алғаннан кейін бүтін бөлікті бөлшек бөліктен үтірмен бөлу керек. Ол үшін екі бөлшекте де ондық бөлшектен кейінгі цифрлардың санын санау керек, содан кейін жауаптың оң жағындағы бірдей цифрларды санап, үтір қою керек.

1-мысал 2,5 × 1,5 өрнектің мәнін табыңыз

Бұл ондық бөлшектерді үтірлерді елемей, жай сандар ретінде көбейтеміз. Үтірлерді елемеу үшін сіз олардың мүлдем жоқ екенін уақытша елестете аласыз:

Біз 375 алдық. Бұл санда бүтін бөлікті бөлшек бөлігінен үтірмен бөлу керек. Ол үшін 2,5 және 1,5 бөлшектерінде ондық бөлшектен кейінгі цифрлардың санын санау керек. Бірінші бөлшекте ондық бөлшектен кейін бір цифр, екінші бөлшекте де бір цифр бар. Барлығы екі сан.

Біз 375 санына ораламыз және оңнан солға қарай жылжи бастаймыз. Оң жақтан екі цифрды санап, үтір қою керек:

Жауап 3.75. Сонымен 2,5 × 1,5 өрнегінің мәні 3,75-ке тең

2,5 x 1,5 = 3,75

2-мысал 12,85 × 2,7 өрнектің мәнін табыңыз

Осы ондық бөлшектерді үтірлерді ескермей көбейтейік:

Біз 34695 алдық. Бұл санда бүтін бөлікті бөлшек бөлігінен үтірмен бөлу керек. Ол үшін 12,85 және 2,7 бөліктерінде ондық үтірден кейінгі цифрлардың санын есептеу керек. 12,85 бөлшекте ондық бөлшектен кейін екі цифр, 2,7 бөлшекте бір цифр – барлығы үш цифр бар.

Біз 34695 нөміріне ораламыз және оңнан солға қарай жылжи бастаймыз. Оң жақтан үш цифрды санап, үтір қою керек:

34 695 жауап алды. Сонымен 12,85 × 2,7 өрнегінің мәні 34,695

12,85 × 2,7 = 34,695

Ондық бөлшекті тұрақты санға көбейту

Кейде ондық бөлшекті тұрақты санға көбейту қажет болатын жағдайлар болады.

Ондық пен жай санды көбейту үшін ондық бөлшектегі үтірге қарамастан оларды көбейту керек. Жауапты алғаннан кейін бүтін бөлікті бөлшек бөліктен үтірмен бөлу керек. Ол үшін ондық бөлшекте ондық бөлшектен кейінгі цифрларды санау керек, содан кейін жауапта оңға қарай бірдей цифрларды санап, үтір қою керек.

Мысалы, 2,54-ті 2-ге көбейтіңіз

Үтірді елемей, 2,54 ондық бөлігін әдеттегі 2 санына көбейтеміз:

Біз 508 санын алдық. Бұл санда бүтін бөлікті бөлшек бөлігінен үтірмен бөлу керек. Ол үшін 2.54 бөлігіндегі ондық үтірден кейінгі цифрлардың санын санау керек. 2.54 бөлігінде ондық бөлшектен кейін екі цифр бар.

Біз 508 санына ораламыз және оңнан солға қарай жылжи бастаймыз. Оң жақтан екі цифрды санап, үтір қою керек:

Жауап 5.08. Сонымен 2,54 × 2 өрнегінің мәні 5,08

2,54 x 2 = 5,08

Ондық бөлшектерді 10, 100, 1000-ға көбейту

Ондық бөлшектерді 10, 100 немесе 1000-ға көбейту ондықтарды тұрақты сандарға көбейту сияқты орындалады. Ондық бөлшекте үтірді елемей, көбейтуді орындау керек, содан кейін жауапта ондық бөлшекте ондық бөлшектен кейінгі цифрлар болса, оң жақтағы цифрлардың санын бірдей санай отырып, бүтін бөлікті бөлшек бөліктен бөлу керек. бөлшек.

Мысалы, 2,88-ді 10-ға көбейтіңіз

Ондық бөлшектегі үтірді ескермей 2,88 ондық бөлшекті 10-ға көбейтейік:

Біз 2880 алдық. Бұл санда бүтін бөлікті бөлшек бөлігінен үтірмен бөлу керек. Ол үшін 2,88 бөлігіндегі ондық үтірден кейінгі цифрлардың санын санау керек. 2.88 бөлшекте ондық бөлшектен кейін екі цифр бар екенін көреміз.

Біз 2880 санына ораламыз және оңнан солға қарай жылжи бастаймыз. Оң жақтан екі цифрды санап, үтір қою керек:

Жауап 28.80. Біз соңғы нөлді алып тастаймыз - біз 28,8 аламыз. Сонымен 2,88 × 10 өрнегінің мәні 28,8

2,88 x 10 = 28,8

Ондық бөлшектерді 10, 100, 1000-ға көбейтудің екінші жолы бар. Бұл әдіс әлдеқайда қарапайым және ыңғайлы. Ол ондық бөлшектегі үтірдің көбейткіште қанша нөл болса, сонша цифрға оңға жылжуынан тұрады.

Мысалы, алдыңғы 2,88×10 мысалын осылай шешейік. Ешқандай есептеулер жасамай, біз бірден 10 факторға қараймыз. Бізде қанша нөл бар екендігі қызықтырады. Оның бір нөлі бар екенін көреміз. Енді 2,88 бөлігінде ондық бөлшекті бір цифрға оңға жылжытамыз, 28,8 аламыз.

2,88 x 10 = 28,8

2,88-ді 100-ге көбейтіп көрейік.Бірден 100-ге қараймыз.Онда қанша нөл бар екен бізді қызықтырады. Оның екі нөлі бар екенін көреміз. Енді 2,88 бөлігінде ондық бөлшекті екі цифрға оңға жылжытамыз, біз 288 аламыз

2,88 x 100 = 288

2,88-ді 1000-ға көбейтіп көрейік.Бірден 1000-ға қараймыз.Онда қанша нөл бар екен бізді қызықтырады. Оның үш нөлі бар екенін көреміз. Енді 2.88 бөлігінде ондық бөлшекті оңға үш цифрға жылжытамыз. Үшінші сан жоқ, сондықтан біз тағы бір нөлді қосамыз. Нәтижесінде біз 2880 аламыз.

2,88 x 1000 = 2880

Ондық бөлшектерді 0,1 0,01 және 0,001 көбейту

Ондық бөлшектерді 0,1, 0,01 және 0,001 көбейту ондық бөлшекті ондық бөлшекке көбейту сияқты жұмыс істейді. Жай сандар сияқты бөлшектерді көбейту керек және екі бөлшекте де ондық бөлшектен кейін қанша цифр болса, оң жақта қанша цифр болса, жауапқа үтір қою керек.

Мысалы, 3,25-ті 0,1-ге көбейтіңіз

Бұл бөлшектерді үтірлерді елемей, жай сандар сияқты көбейтеміз:

Біз 325 алдық. Бұл санда бүтін бөлікті бөлшек бөлігінен үтірмен бөлу керек. Ол үшін 3,25 және 0,1 бөліктерінде ондық үтірден кейінгі цифрлардың санын есептеу керек. 3,25 бөлшекте ондық бөлшектен кейін екі цифр, 0,1 бөлшекте бір цифр болады. Барлығы үш сан.

Біз 325 санына ораламыз және оңнан солға қарай жылжи бастаймыз. Оң жақтағы үш цифрды санап, үтір қою керек. Үш цифрды санағаннан кейін біз сандар аяқталғанын көреміз. Бұл жағдайда бір нөлді қосып, үтір қою керек:

Біз 0,325 жауап алдық. Сонымен 3,25 × 0,1 өрнегінің мәні 0,325-ке тең

3,25 x 0,1 = 0,325

Ондық бөлшектерді 0,1, 0,01 және 0,001 көбейтудің екінші жолы бар. Бұл әдіс әлдеқайда оңай және ыңғайлы. Ол ондық бөлшектегі үтірдің көбейткіште қанша нөл болса, сонша цифрға солға жылжуынан тұрады.

Мысалы, алдыңғы 3,25 × 0,1 мысалын осылай шешейік. Ешқандай есеп бермей, бірден 0,1 коэффициентіне қараймыз. Бізді оның ішінде қанша нөл бар екені қызықтырады. Оның бір нөлі бар екенін көреміз. Енді 3.25 бөлігінде ондық бөлшекті солға бір цифрға жылжытамыз. Үтірді бір цифрды солға жылжытсақ, үштен бұрын цифр қалмағанын көреміз. Бұл жағдайда бір нөлді қосып, үтір қойыңыз. Нәтижесінде біз 0,325 аламыз

3,25 x 0,1 = 0,325

3,25-ті 0,01-ге көбейтіп көрейік. Бірден 0,01 көбейткішіне қараңыз. Бізді оның ішінде қанша нөл бар екені қызықтырады. Оның екі нөлі бар екенін көреміз. Енді 3,25 бөлігінде үтірді солға екі цифрға жылжытамыз, біз 0,0325 аламыз.

3,25 x 0,01 = 0,0325

3,25-ті 0,001-ге көбейтіп көрейік. Бірден 0,001 көбейткішіне қараңыз. Бізді оның ішінде қанша нөл бар екені қызықтырады. Оның үш нөлі бар екенін көреміз. Енді 3.25 бөлігінде ондық бөлшекті үш цифрға солға жылжытамыз, 0,00325 аламыз.

3,25 × 0,001 = 0,00325

Ондық бөлшектерді 0,1, 0,001 және 0,001-ге көбейтуді 10, 100, 1000-ге көбейтуді шатастырмаңыз. Көпшіліктің жиі жіберетін қатесі.

10-ға, 100-ге, 1000-ға көбейткенде, көбейткіште нөлдер бар сандар санына сәйкес үтір оңға жылжытылады.

Ал 0,1, 0,01 және 0,001-ге көбейткенде үтір көбейткіште қанша нөл болса, сонша цифрға солға жылжытылады.

Алғашында есте сақтау қиын болса, бірінші әдісті қолдануға болады, онда көбейту қарапайым сандар сияқты орындалады. Жауапта оң жақтағы екі бөлшекте де ондық бөлшектен кейін қанша цифр болса, сонша цифрды санау арқылы бүтін бөлікті бөлшек бөлігінен бөлу керек.

Кіші санды үлкенге бөлу. Жетілдірілген деңгей.

Өткен сабақтардың бірінде кіші санды үлкенге бөлгенде бөлшек шығатынын, оның алымында дивиденд, ал бөлгіште бөлгіш болатынын айтқан болатынбыз.

Мысалы, бір алманы екіге бөлу үшін алымға 1 (бір алма), ал бөлгішке 2 (екі дос) жазу керек. Нәтиже - бөлшек. Сондықтан әр дос бір алма алады. Басқаша айтқанда, жарты алма. Бөлшек – есептің жауабы бір алманы екіге қалай бөлуге болады

1-ді 2-ге бөлсеңіз, бұл мәселені одан әрі шешуге болатыны белгілі болды. Өйткені кез келген бөлшектегі бөлшек жолағы бөлуді білдіреді, яғни бұл бөлу бөлшекте де рұқсат етілген. Бірақ қалай? Біз дивиденд әрқашан бөлгіштен көп болатынына үйреніп қалдық. Ал мұнда, керісінше, дивиденд бөлушіден аз.

Бөлшектің ұсақтау, бөлу, бөлу дегенді білдіретінін еске түсірсек, бәрі түсінікті болады. Бұл құрылғыны екі бөлікке емес, қалауыңызша көптеген бөліктерге бөлуге болатынын білдіреді.

Кіші санды үлкенге бөлген кезде ондық бөлшек алынады, онда бүтін бөлігі 0 (нөл) болады. Бөлшек бөлігі кез келген нәрсе болуы мүмкін.

Олай болса, 1-ді 2-ге бөлейік. Мына мысалды бұрышпен шешейік:

Бұлай екіге бөлуге болмайды. Сұрақ қойсаңыз «Бірінде неше екі» , онда жауап 0 болады. Сондықтан жекеге 0 деп жазып, үтір қоямыз:

Енді, әдеттегідей, қалдықты шығару үшін бөліндіні бөлгішке көбейтеміз:

Құрылғыны екі бөлікке бөлуге болатын сәт келді. Мұны істеу үшін алынғанның оң жағына тағы бір нөл қосыңыз:

10 алдық. 10-ды 2-ге бөлеміз, 5 аламыз. Бесті жауабымыздың бөлшек бөлігіне жазамыз:

Енді есептеуді аяқтау үшін соңғы қалдықты шығарамыз. 5-ті 2-ге көбейтсек, 10 шығады

Біз 0,5 жауап алдық. Сонымен бөлшек 0,5-ке тең

Жарты алманы ондық бөлшек 0,5 арқылы да жазуға болады. Егер осы екі жартыны (0,5 және 0,5) қоссақ, біз қайтадан түпнұсқа бір бүтін алма аламыз:

Бұл тармақты 1 см екі бөлікке қалай бөлінгенін елестетсек, түсінуге болады. Егер сіз 1 сантиметрді 2 бөлікке бөлсеңіз, сіз 0,5 см аласыз

2-мысал 4:5 өрнектің мәнін табыңыз

Төртте неше бес бар? Ештене етпейді. Жеке 0 деп жазып, үтір қоямыз:

0-ді 5-ке көбейтеміз, біз 0 аламыз. Төрттің астына нөл жазамыз. Дивидендтен осы нөлді дереу алып тастаңыз:

Енді төртеуін 5 бөлікке бөлуді (бөлуді) бастайық. Ол үшін 4-тің оң жағына нөлді қосып, 40-ты 5-ке бөлеміз, біз 8 аламыз. Сегізді жеке жазамыз.

Мысалды 8-ді 5-ке көбейту арқылы аяқтаймыз және 40 аламыз:

Біз 0,8 жауап алдық. Сонымен 4:5 өрнегінің мәні 0,8-ге тең

3-мысал 5 өрнектің мәнін табыңыз: 125

125 саны бесте қанша сан бар? Ештене етпейді. Жеке 0 жазып, үтір қоямыз:

0-ді 5-ке көбейтеміз, 0-ді аламыз. Бестің астына 0 жазамыз. Бес 0-ден бірден шегеріңіз

Енді бесті 125 бөлікке бөлуді (бөлуді) бастайық. Ол үшін осы бестің оң жағына нөлді жазамыз:

50-ні 125-ке бөл. 50-де 125 неше сан бар? Ештене етпейді. Сонымен, бөлікке біз қайтадан 0 жазамыз

0-ді 125-ке көбейтеміз, біз 0 аламыз. Бұл нөлді 50-нің астына жазамыз. 50-ден 0-ді бірден азайтамыз.

Енді 50 санын 125 бөлікке бөлеміз. Ол үшін 50-нің оң жағына тағы бір нөл жазамыз:

500-ді 125-ке бөл. 500 санында 125 неше сан бар. 500 санында төрт сан 125. Төртеуін жеке жазамыз:

Мысалды 4-ті 125-ке көбейту арқылы аяқтаймыз және 500 аламыз

Біз 0,04 жауабын алдық. Сонымен 5: 125 өрнегінің мәні 0,04

Сандарды қалдықсыз бөлу

Сонымен, бірліктен кейінгі бөлікке үтір қойайық, осылайша бүтін бөліктерді бөлу аяқталғанын білдіреміз және біз бөлшек бөлікке көшеміз:

Қалған 4-ке нөлді қосыңыз

Енді 40-ты 5-ке бөлеміз, біз 8 аламыз. Сегізді жеке жазамыз:

40−40=0. Қалғанында 0 алынды. Осылайша, бөлу толығымен аяқталды. 9-ды 5-ке бөлгенде 1,8 ондық бөлшек шығады:

9: 5 = 1,8

2-мысал. 84-ті қалдықсыз 5-ке бөл

Алдымен 84-ті әдеттегідей 5-ке қалдықпен бөлеміз:

Жеке 16 және балансқа тағы 4 түсті. Енді осы қалдықты 5-ке бөлеміз. Жекеге үтір қойып, қалған 4-ке 0 қосамыз.

Енді 40-ты 5-ке бөлеміз, біз 8 аламыз. Ондық бөлшектен кейінгі бөлікке сегіз цифрын жазамыз:

және әлі қалдық бар-жоғын тексеру арқылы мысалды аяқтаңыз:

Ондық бөлшекті тұрақты санға бөлу

Ондық бөлшек, біз білетіндей, бүтін және бөлшек бөліктен тұрады. Ондық бөлшекті жай санға бөлгенде, ең алдымен:

ондық бөлшектің бүтін бөлігін осы санға бөлу;
бүтін бөлік бөлінгеннен кейін жеке бөлікке дереу үтір қойып, қарапайым бөлудегідей есептеуді жалғастыру керек.

Мысалы, 4,8-ді 2-ге бөлейік

Бұл мысалды бұрыш ретінде жазайық:

Енді бүтін бөлікті 2-ге бөлейік.Төртеуді екіге бөлсек, екі. Біз екі сөзді жеке жазамыз және бірден үтір қоямыз:

Енді бөліндіні бөлгішке көбейтеміз және бөлуден қалдық бар-жоғын көреміз:

4−4=0. Қалғаны нөлге тең. Шешім аяқталмағандықтан, біз әлі нөлді жазбаймыз. Содан кейін біз қарапайым бөлудегідей есептеуді жалғастырамыз. 8-ді алып, 2-ге бөліңіз

8: 2 = 4. Бөліндіге төртеуін жазып, оны бірден бөлгішке көбейтеміз:

Жауап алдым 2.4. Өрнек мәні 4.8: 2 2.4-ке тең

2-мысал 8.43:3 өрнектің мәнін табыңыз

8-ді 3-ке бөлеміз, 2-ні аламыз. Екіден кейін бірден үтір қоямыз:

Енді бөліндіні 2 × 3 = 6 бөлгішке көбейтеміз. Алтауды сегіздің астына жазып, қалдықты табамыз:

24-ті 3-ке бөлеміз, 8-ді аламыз. Сегізді жеке жазамыз. Бөлімнің қалған бөлігін табу үшін оны бірден бөлгішке көбейтеміз:

24−24=0. Қалғаны нөлге тең. Нөл әлі жазылмаған. Дивидендтің соңғы үшеуін алып, 3-ке бөліңіз, біз 1 аламыз. Осы мысалды аяқтау үшін бірден 1-ді 3-ке көбейтіңіз:

Жауап 2.81. Сонымен 8.43: 3 өрнегінің мәні 2.81-ге тең

Ондық бөлшекті ондық бөлшекке бөлу

Ондық бөлшекті ондық бөлшекке бөлу үшін дивидендте және бөлгіште үтірді бөлгіштегі ондық бөлшектен кейінгі цифрлар санына қарай оңға жылжытыңыз, содан кейін жай санға бөліңіз.

Мысалы, 5,95-ті 1,7-ге бөліңіз

Бұл өрнекті бұрыш ретінде жазайық

Енді дивидендте және бөлгіште үтірді бөлгіштегі ондық бөлшектен кейінгі цифрлар санына қарай оңға жылжытамыз. Бөлгіште ондық бөлшектен кейін бір цифр болады. Сондықтан біз дивиденд пен бөлгіште үтірді оңға бір цифрға жылжытуымыз керек. Тасымалдауда:

Ондық бөлшекті бір цифрға оңға жылжытқаннан кейін 5,95 ондық бөлшек 59,5 бөлшекке айналды. Ал 1,7 ондық бөлшек ондық бөлшекті бір цифрға оңға жылжытқаннан кейін кәдімгі 17 санына айналды. Ал біз ондық бөлшекті кәдімгі санға қалай бөлу керектігін білеміз. Әрі қарай есептеу қиын емес:

Бөлуді жеңілдету үшін үтір оңға жылжытылады. Бұл дивиденд пен бөлгішті бірдей санға көбейткенде немесе бөлгенде бөлгіштің өзгермейтіндігіне байланысты рұқсат етіледі. Бұл нені білдіреді?

Бұл бөлудің қызықты ерекшеліктерінің бірі. Ол жеке меншік деп аталады. 9 өрнекті қарастырайық: 3 = 3. Егер бұл өрнекте дивиденд пен бөлгіш бірдей санға көбейтілсе немесе бөлінсе, онда 3 бөлімі өзгермейді.

Дивиденд пен бөлгішті 2-ге көбейтіп, не болатынын көрейік:

(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3

Мысалдан көрініп тұрғандай, бөлім өзгерген жоқ.

Дивиденд пен бөлгіште үтір қойылған кезде де солай болады. Алдыңғы мысалда 5,91-ді 1,7-ге бөлгенде, дивиденд пен бөлгіште үтірді бір сан оңға жылжыттық. Үтірді жылжытқаннан кейін 5,91 бөлімі 59,1 бөліміне және 1,7 бөлімі әдеттегі 17 санына ауыстырылды.

Шындығында, бұл процестің ішінде 10-ға көбейту орын алды.Ол келесідей болды:

5,91 × 10 = 59,1

Демек, бөлгіштегі ондық бөлшектен кейінгі цифрлардың саны дивиденд пен бөлгіш неге көбейтілетініне байланысты. Басқаша айтқанда, бөлгіштегі ондық бөлшектен кейінгі цифрлар дивидендтегі және бөлгіштегі үтірдің оңға қарай қанша цифрға жылжыйтынын анықтайды.

Ондық бөлшекті 10, 100, 1000-ға бөлу

Ондық бөлшекті 10, 100 немесе 1000-ге бөлу - сияқты орындалады. Мысалы, 2.1-ді 10-ға бөлейік. Мына мысалды бұрышпен шешейік:

Бірақ екінші жолы да бар. Бұл жеңілірек. Бұл әдістің мәні дивидендтегі үтір бөлгіште қанша нөл болса, сонша цифрға солға жылжытылады.

Алдыңғы мысалды осылай шешейік. 2.1: 10. Бөлгішке қараймыз. Бізді оның ішінде қанша нөл бар екені қызықтырады. Бір нөл бар екенін көреміз. Сонымен бөлінетін 2.1-де үтірді солға бір цифрға жылжыту керек. Үтірді бір цифрға солға жылжытамыз және одан артық цифр қалмағанын көреміз. Бұл жағдайда санның алдына тағы бір нөл қосамыз. Нәтижесінде біз 0,21 аламыз

2.1-ді 100-ге бөлуге тырысайық.100 санында екі нөл бар. Сонымен, 2.1 бөлінетінде үтірді екі цифрмен солға жылжыту керек:

2,1: 100 = 0,021

2.1-ді 1000-ға бөлуге тырысайық.1000 санында үш нөл бар. Сонымен, 2.1 бөлінетінде үтірді солға үш цифрға жылжыту керек:

2,1: 1000 = 0,0021

Ондық бөлшекті 0,1, 0,01 және 0,001-ге бөлу

Ондық бөлшекті 0,1, 0,01 және 0,001-ге бөлу -мен бірдей орындалады. Дивидендте және бөлгіште үтірді бөлгіштегі ондық үтірден кейін қанша болса, сонша цифрға оңға жылжыту керек.

Мысалы, 6,3-ті 0,1-ге бөлейік. Ең алдымен, бөлгіштегі үтірді және бөлгіштегі үтірлерді бөлгіштегі ондық үтірден кейінгі цифрлар санымен оңға жылжытамыз. Бөлгіште ондық бөлшектен кейін бір цифр болады. Сонымен, біз дивидендтегі және бөлгіштегі үтірлерді оңға бір цифрға жылжытамыз.

Ондық бөлшекті бір цифрға оңға жылжытқаннан кейін 6,3 ондық бөлшек кәдімгі 63 санына, ал 0,1 ондық бөлшекті бір цифрға оңға жылжытқаннан кейін бір цифрға ауысады. Ал 63-ті 1-ге бөлу өте қарапайым:

Сонымен 6.3: 0.1 өрнегінің мәні 63-ке тең

Бірақ екінші жолы да бар. Бұл жеңілірек. Бұл әдістің мәні мынада: дивидендтегі үтір бөлгіште қанша нөл болса, сонша цифрға оңға ауыстырылады.

Алдыңғы мысалды осылай шешейік. 6,3:0,1. Бөлгішке назар аударайық. Бізді оның ішінде қанша нөл бар екені қызықтырады. Бір нөл бар екенін көреміз. Сонымен бөлінетін 6.3-те үтірді оңға бір цифрға жылжыту керек. Үтірді бір цифрға оңға жылжытамыз және 63 аламыз

6,3-ті 0,01-ге бөлуге тырысайық. 0,01 бөлгішінде екі нөл бар. Сонымен бөлінетін 6.3-те үтірді оңға екі цифрға жылжыту керек. Бірақ дивидендте ондық үтірден кейін бір ғана цифр бар. Бұл жағдайда соңында тағы бір нөл қосылуы керек. Нәтижесінде біз 630 аламыз

6,3-ті 0,001-ге бөліп көрейік. 0,001 бөлгішінде үш нөл бар. Сонымен 6.3 бөлінетінде үтірді оңға үш цифрға жылжыту керек:

6,3: 0,001 = 6300

Өз бетінше шешуге арналған тапсырмалар

Сізге сабақ ұнады ма?
Біздің қосылыңыз жаңа топВконтакте және жаңа сабақтар туралы хабарландырулар алуды бастаңыз

Орташа және барысында орта мектепОқушылар «Бөлшек» тақырыбын өтті. Дегенмен, бұл ұғым оқу процесінде берілгеннен әлдеқайда кең. Бүгінгі күні бөлшек ұғымы жиі кездеседі және кез келген өрнекті есептей алмайды, мысалы, бөлшектерді көбейту.

Бөлшек дегеніміз не?

Тарихи түрде бөлшек сандар өлшеу қажеттілігіне байланысты пайда болды. Тәжірибе көрсеткендей, кесіндінің ұзындығын, тіктөртбұрышты тіктөртбұрыштың көлемін анықтауға арналған мысалдар жиі кездеседі.

Бастапқыда оқушыларға үлес сияқты ұғым беріледі. Мысалы, қарбызды 8 бөлікке бөлсеңіз, әрқайсысы қарбыздың сегізден бір бөлігін алады. Бұл сегіздің бір бөлігі үлес деп аталады.

Кез келген құнның ½ бөлігіне тең үлес жарты деп аталады; ⅓ - үшінші; ¼ - төрттен. 5/8, 4/5, 2/4 сияқты жазбалар жай бөлшектер деп аталады. Жай бөлшек алым және бөлгіш болып екіге бөлінеді. Олардың арасында бөлшек сызық немесе бөлшек сызық бар. Бөлшек жолақты көлденең немесе көлбеу сызық ретінде салуға болады. Бұл жағдайда ол бөлу белгісін білдіреді.

Бөлгіш құнның, объектінің қанша тең үлеске бөлінгенін білдіреді; ал алым - қанша тең үлес алынғаны. Бөлшек жолдың үстіне алым, астына бөлгіш жазылады.

Қарапайым бөлшектерді көрсету ең ыңғайлы координаталық сәуле. Егер бір сегмент 4 тең бөлікке бөлінсе, әрбір бөлік латын әрпімен белгіленсе, нәтижесінде сіз тамаша көрнекі құрал ала аласыз. Сонымен, А нүктесі бүкіл бірлік сегментінің 1/4 бөлігіне тең үлесті көрсетеді, ал В нүктесі осы кесіндінің 2/8 бөлігін белгілейді.

Бөлшектердің түрлері

Бөлшектер ортақ, ондық және аралас сандар. Сонымен қатар, бөлшектерді дұрыс және бұрыс деп бөлуге болады. Бұл классификация қарапайым фракциялар үшін қолайлы.

Натурал бөлшек деп алымы бөлімінен кіші санды айтады. Сәйкесінше, алымы бөлімі бөлімінен үлкен санды бұрыс бөлшек деп атайды. Екінші түрі әдетте аралас сан түрінде жазылады. Мұндай өрнек бүтін және бөлшек бөліктен тұрады. Мысалы, 1½. 1 - бүтін бөлік, ½ - бөлшек. Дегенмен, өрнекпен кейбір манипуляцияларды орындау қажет болса (бөлшектерді бөлу немесе көбейту, оларды азайту немесе түрлендіру), аралас сан бұрыс бөлшекке түрлендіріледі.

Дұрыс бөлшек өрнекәрқашан біреуден кіші, ал қате әрқашан 1-ден үлкен немесе оған тең.

Бұл өрнекке келетін болсақ, олар кез келген сан берілген жазбаны түсінеді, оның бөлшек өрнектің бөлгіші бірнеше нөлдермен бір арқылы өрнектелуі мүмкін. Бөлшек дұрыс болса, онда бүтін бөлшек ондық белгінөлге тең болады.

Ондық бөлшекті жазу үшін алдымен бүтін бөлшекті жазып, оны бөлшектен үтірмен бөліп, содан кейін бөлшек өрнекті жазу керек. Есте сақтау керек, үтірден кейін алым бөлгіште қанша нөл болса, сонша сан таңбасын қамтуы керек.

Мысал. 7 21 / 1000 бөлігін ондық санау жүйесінде көрсетіңіз.

Бұрыс бөлшекті аралас санға және керісінше түрлендіру алгоритмі

Есептің жауабында бұрыс бөлшекті жазу дұрыс емес, сондықтан оны аралас санға айналдыру керек:

алымды бар бөлгішке бөлу;
нақты мысалда толық емес бөлім бүтін сан болып табылады;
ал қалдық бөлшек бөлігінің алымы, ал бөлгіш өзгеріссіз қалады.

Мысал. Бұрыс бөлшекті аралас санға айналдырыңыз: 47/5 .

Шешім. 47: 5. Толық емес бөлік 9, қалдық = 2. Демек, 47/5 = 9 2/5.

Кейде аралас санды бұрыс бөлшек түрінде көрсету керек. Содан кейін келесі алгоритмді пайдалану керек:

бүтін бөлік бөлшек өрнектің бөлгішіне көбейтіледі;
алынған өнім алымға қосылады;
нәтиже алыммен жазылады, бөлгіш өзгеріссіз қалады.

Мысал. Санды аралас бөлшек түрінде бұрыс бөлшек түрінде көрсетіңіз: 9 8/10 .

Шешім. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 - алым.

Жауап: 98 / 10.

Жай бөлшектерді көбейту

Жай бөлшектерге әртүрлі алгебралық амалдарды орындауға болады. Екі санды көбейту үшін алымды алыммен, ал бөлгішті азайтқышпен көбейту керек. Оның үстіне бөлгіштері әртүрлі бөлшектерді көбейту бөлгіштері бірдей бөлшек сандардың көбейтіндісінен еш айырмашылығы жоқ.

Нәтижені тапқаннан кейін бөлшекті азайту керек болады. Алынған өрнекті мүмкіндігінше оңайлату қажет. Әрине, жауаптағы бұрыс бөлшекті қате деп айтуға болмайды, бірақ оны дұрыс жауап деп айту да қиын.

Мысал. Екі жай бөлшектің көбейтіндісін табыңыз: ½ және 20/18.

Мысалдан көрініп тұрғандай, көбейтіндіні тапқаннан кейін азайтылатын бөлшек белгісі алынады. Бұл жағдайда алым да, бөлгіш те 4-ке бөлінеді, нәтижесінде 5/9 жауабы шығады.

Ондық бөлшектерді көбейту

Ондық бөлшектердің көбейтіндісі өзінің принципі бойынша қарапайым бөлшектердің көбейтіндісінен біршама ерекшеленеді. Сонымен, бөлшектерді көбейту келесідей болады:

екі ондық бөлшек бір-бірінің астына ең оң жақ цифрлар бірінің астында болатындай етіп жазылуы керек;
жазылған сандарды үтірлерге қарамастан, яғни натурал сандар ретінде көбейту керек;
сандардың әрқайсысында үтірден кейінгі цифрлардың санын санау;
көбейтуден кейін алынған нәтижеде ондық бөлшектен кейінгі екі көбейткіштегі қосындыда қанша сан болса, оң жақтағы сандық таңбаларды санап, бөлу белгісін қою керек;
егер туындыда цифрлар аз болса, онда осы санды жабу үшін олардың алдына сонша нөл жазылуы керек, үтір қойылады және нөлге тең бүтін бөлік тағайындалады.

Мысал. Екі ондық бөлшектің көбейтіндісін есептеңіз: 2,25 және 3,6.

Шешім.

Аралас бөлшектерді көбейту

Екі аралас бөлшектің көбейтіндісін есептеу үшін бөлшектерді көбейту ережесін қолдану керек:

аралас сандарды бұрыс бөлшектерге айналдыру;
алымдардың көбейтіндісін табу;
бөлгіштердің көбейтіндісін табу;
нәтижені жазу;
өрнекті мүмкіндігінше жеңілдетіңіз.

Мысал. 4½ және 6 2/5 көбейтіндісін табыңыз.

Санды бөлшекке көбейту (бөлшектерді санға)

Екі бөлшектің, аралас сандардың көбейтіндісін табудан басқа, бөлшекке көбейту керек тапсырмалар бар.

Сонымен, ондық бөлшек пен натурал санның көбейтіндісін табу үшін сізге қажет:

санды бөлшектің астына ең оң жақ цифрлар бірінің үстінен түсетіндей етіп жаз;
үтірге қарамастан жұмысты табу;
алынған нәтижеде бөлшекте ондық бөлшектен кейінгі таңбалар санын оңға қарай санап, үтір арқылы бүтін бөлікті бөлшек бөлігінен бөліңіз.

Жай бөлшекті санға көбейту үшін алым мен натурал көбейткіштің көбейтіндісін табу керек. Жауап азайтылатын бөлшек болса, оны түрлендіру керек.

Мысал. 5/8 және 12 көбейтіндісін есептеңіз.

Шешім. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.

Жауап: 7 1 / 2.

Алдыңғы мысалдан көріп отырғанымыздай, алынған нәтижені азайтып, дұрыс емес бөлшек өрнекті аралас санға түрлендіру қажет болды.

Сондай-ақ, бөлшектерді көбейту аралас түрдегі және натурал көбейткіштегі санның көбейтіндісін табуға да қатысты. Бұл екі санды көбейту үшін аралас көбейткіштің бүтін бөлігін санға көбейтіп, алымын бірдей мәнге көбейтіп, азайғышты өзгеріссіз қалдыру керек. Қажет болса, нәтижені мүмкіндігінше жеңілдету керек.

Мысал. 9 5/6 және 9 көбейтіндісін табыңыз.

Шешім. 9 5/6 x 9 \u003d 9 x 9 + (5 x 9) / 6 \u003d 81 + 45/6 \u003d 81 + 7 3/6 \u003d 88 1/2.

Жауап: 88 1 / 2.

10, 100, 1000 немесе 0,1 көбейткіштерге көбейту; 0,01; 0,001

Келесі ереже алдыңғы абзацтан туындайды. Ондық бөлшекті 10, 100, 1000, 10000 және т.б. көбейту үшін көбейткіште бірден кейін нөл болса, сонша цифрлық таңбаға үтірді оңға жылжыту керек.

1-мысал. 0,065 пен 1000 көбейтіндісін табыңыз.

Шешім. 0,065 x 1000 = 0065 = 65.

Жауап: 65.

2-мысал. 3,9 мен 1000 көбейтіндісін табыңыз.

Шешім. 3,9 x 1000 = 3,900 x 1000 = 3900.

Жауап: 3900.

Натурал санды және 0,1 көбейту керек болса; 0,01; 0,001; 0,0001 және т.б., сіз нәтижеде үтірді солға жылжытуыңыз керек, сонша сандық таңбаға дейін біреудің алдында нөл бар. Қажет болса, натурал санның алдына нөлдердің жеткілікті саны жазылады.

1-мысал. 56 мен 0,01 көбейтіндісін табыңыз.

Шешім. 56 x 0,01 = 0056 = 0,56.

Жауап: 0,56.

2-мысал. 4 пен 0,001 көбейтіндісін табыңыз.

Шешім. 4 x 0,001 = 0004 = 0,004.

Жауап: 0,004.

Сонымен, әртүрлі бөлшектердің көбейтіндісін табу нәтижені есептеуден басқа қиындықтар тудырмауы керек; Бұл жағдайда сіз калькуляторсыз жасай алмайсыз.

Ондық бөлшектерді қалай көбейту керектігін түсіну үшін нақты мысалдарды қарастырайық.

Ондық бөлшекті көбейту ережесі

1) Үтірді елемей, көбейтеміз.

2) Нәтижесінде екі көбейткіште де үтірден кейін қанша болса, үтірден кейін сонша цифрды бөлеміз.

Мысалдар.

Ондық бөлшектердің көбейтіндісін табыңыз: