Excel бағдарламасындағы жұп және тақ сандардың қосындысы. Жұп және тақ сандар. Санның ондық белгісі туралы түсінік Жұп және тақ сандарды көбейту

Қашан пісіру керек әртүрлі түріесептер, кейде барлық жұпталған және жұпталмаған сандарды әртүрлі түстермен бөлектеу қажеттілігі туындайды. Бұл мәселені шешу үшін ең рационалды түрдешартты пішімдеу болып табылады.

Әртүрлі түстермен автоматты түрде бөлектелетін жұп және тақ сандар жиынтығы:

Таңдау керек жұп сандарды айтайық жасыл түсте, ал жұпталмағандары көк.

Екі формула тек 0 мәніне дейінгі салыстыру операторларында ғана ерекшеленеді. OK түймешігін басу арқылы Ереже реттеушісі терезесін жабыңыз.

Нәтижесінде жұпталмаған санды қамтитын ұяшықтар көк түске ие, ал жұпталған сандары бар ұяшықтар жасыл түсті болады.

=MOD() функциясы бірінші аргументті екіншіге бөлгеннен кейін қалдықты қайтарады. Бірінші аргументте біз салыстырмалы сілтемені көрсетеміз, өйткені деректер таңдалған ауқымдағы әрбір ұяшықтан алынады. Бірінші шартты пішімдеу ережесінде тең =0 операторын көрсетеміз. 2-ге бөлінген кез келген жұп санның (екінші оператор) 0 бөліндісінің қалдығы болғандықтан. Ұяшықта жұп нөмір болса, формула АҚИҚАТ мәнін қайтарады және сәйкес пішім тағайындалады. Екінші ереженің формуласында біз «тең емес» операторын қолданамыз 0. Осылайша, біз көк түспен ерекшелейміз тақ сандар Excel бағдарламасында. Яғни, екінші ереженің әрекет ету принципі бірінші ережеге кері пропорционал.

Office 365 жүйесіне арналған Excel Mac жүйесіне арналған Office 365 бағдарламасы Вебке арналған Excel Excel 2019 Excel 2016 Mac жүйесіне арналған Excel 2019 Excel 2013 Excel 2010 Excel 2007 Mac жүйесіне арналған Excel 2016 Mac жүйесіне арналған Excel 2011 Excel Starter 2010 азырақ

Бұл мақалада Microsoft Excel бағдарламасындағы EVEN функциясының формула синтаксисі мен қолданылуы сипатталған.

Сан жұп болса, ШЫН, ал тақ болса, ЖАЛҒАН мәнін береді.

ЖҰП(сан)

EVEN функциясы синтаксисінде келесі аргументтер бар:

Міндетті нөмір. Тексерілетін мән. Егер сан бүтін болмаса, ол қысқартылады.

Егер сан аргументінің мәні сан болмаса, ЖҮПТЕП функциясы #VALUE! қате мәнін қайтарады.

Келесі кестеден үлгі деректерін көшіріп, оны жаңа Excel парағының A1 ұяшығына қойыңыз. Формула нәтижелерін көрсету үшін оларды таңдап, F2 пернесін, одан кейін ENTER пернесін басыңыз. Қажет болса, барлық деректерді көру үшін бағандардың енін өзгертіңіз.

Төменде жеңіл қыздыру ретінде қарастыруға болатын қарапайым тақ/жұп есептердің кейбірі берілген.

Тапсырмалар

1) Қосындысы 100-ге тең 5 тақ санды таңдау мүмкін еместігін дәлелде.

2) 9 парақ қағаз бар. Кейбіреулері 3-5 бөлікке бөлінген. Қалыптасқан бөліктердің кейбірі қайтадан 3 немесе 5 бөлікке және т.б. бірнеше рет жыртылды. Бірнеше қадамнан кейін 100 бөлікті алуға болады ма?

3) Жұп немесе тақ – барлығының қосындысы натурал сандар 1-ден 2019 жылға дейін?

4) Қатарынан екі тақ санның қосындысы 4-ке бөлінетінін дәлелде.

5) Әр қаладан тура 5 жол шығатындай 13 қаланы жолдармен байланыстыруға болады ма?

6) Мектеп директоры өз баяндамасында мектепте 788 оқушы оқитынын, ал ұл бала қыздарға қарағанда 225 оқушыға көп екенін жазған. Бірақ тексеруші инспектор хаттамада қате бар деп бірден хабарлады. Ол қалай ойлады?

7) Төрт сан жазылады: 0; 0; 0; 1. Бір қозғалыста осы сандардың кез келген екеуіне 1 қосуға рұқсат етіледі. Бірнеше қозғалыста 4 бірдей санды алуға болады ма?

8) Шахмат рыцарь а1 ұяшығынан шығып, бірнеше жүрістерден кейін қайтып келді. Оның жұп қимылдар жасағанын дәлелде.

9) 2017 шаршы тақтайшаларының жабық тізбегін суретте көрсетілгендей етіп бүктеуге болады ма?

10) 1 санын бөлшектердің қосындысы ретінде көрсетуге бола ма?

11) Екі санның қосындысы тақ сан болса, онда бұл сандардың көбейтіндісі әрқашан жұп сан болатынын дәлелдеңдер.

12) a және b сандары бүтін сандар. a + b = 2018 екені белгілі. 7a + 5b қосындысы 7891-ге тең бола ала ма?

13) Кейбір елдің парламентінде депутаттар саны бірдей екі палата бар. Дауыс беруде маңызды мәселеБарлық мүшелер қатысты. Дауыс беру соңында парламент төрағасы бұл ұсыныс 23 дауыстың басым көпшілігімен қабылданғанын, қалыс қалғандар болмағанын айтты. Осыдан кейін депутаттардың бірі қорытындының бұрмаланғанын айтты. Ол қалай болжады?

14) Түзуде бірнеше нүкте бар. Көршілес екі нүктенің арасына нүкте қойылады. Осылайша олар ұпайларды әрі қарай қойды. Ұпай есептелгеннен кейін. Ұпай саны 2018 жылға тең болуы мүмкін бе?

15) Петяның бір купюрасында 100 рубль бар, ал Андрейдің қалталары 2 және 5 сомдық тиындарға толы. Андрей Петяның банкнотын қанша жолмен өзгерте алады?

16) Кез келген көрші екі санның қосындысы тақ, барлық сандардың қосындысы жұп болатындай етіп бес санды қатарға жаз.

17) Кез келген екі көрші санның қосындысы жұп, ал барлық сандардың қосындысы тақ болатындай алты санды қатарға жазуға бола ма?

18) Семсерлесу бөлімінде ұлдар қыздарға қарағанда 10 есе көп, ал секцияда барлығы 20 адамнан аспайды. Олар жұптаса ала ма? Ұлдар қыздарға қарағанда 9 есе көп болса, олар жұп бола ала ма? 8 есе көп болса ше?

19) Он қорапта кәмпиттер бар. Біріншісінде – 1, екіншісінде – 2, үшіншісінде – 3 және т.б., оныншысында – 10. Петяға бір қимылмен кез келген екі қорапқа үш кәмпит қосуға рұқсат етіледі. Петя бірнеше қимылмен қораптардағы кәмпиттердің санын теңестіре ала ма? Бастапқыда 11 жәшік болса, Петя екі жәшікке үш кәмпит салып, қораптардағы кәмпиттердің санын теңестіре ала ма?

20) Дөңгелек үстелде 25 ұл, 25 қыз отыр. Үстел басында отырған адамдардың бірінде бір жынысты екі көршісі бар екенін дәлелдеңіз.

21) Маша және бірнеше бесінші сынып оқушылары қол ұстасып шеңберге тұрды. Барлығы не екі ұлды, не екі қызды қолдарынан ұстаған болып шықты. Шеңберде 10 ұл болса, неше қыз бар?

22) Жазықтықта тұйық тізбекте қосылған 11 беріліс бар, ал 11-і 1-ге жалғанған. Барлық берілістер бір уақытта айнала ала ма?

23) Кез келген натурал n үшін бөлшек бүтін сан екенін дәлелдеңдер.

24) Үстелдің үстінде 9 тиын бар, оның біреуі жоғары, қалғандары құйрығы жоғары. Егер бір уақытта екі тиынды аударуға рұқсат етілсе, барлық монеталардың басын жоғары қоюға бола ма?

25) 5х5 кестеде 25 натурал сандарды барлық жолдардағы қосындылар жұп, ал барлық бағандардағы қосындылар тақ болатындай етіп орналастыруға бола ма?

26) Шегіртке түзу сызықпен секіреді: бірінші рет - 1 см-ге, екінші рет - 2 см-ге, үшінші рет - 3 см-ге, т.б. Ол 25 секіргеннен кейін бұрынғы орнына орала ала ма?

27) Ұлу 15 минут сайын тік бұрыш жасап, тұрақты жылдамдықпен ұшақ бойымен жорғалайды. Оның бастапқы нүктеге сағаттардың бүтін санынан кейін ғана оралуы мүмкін екенін дәлелдеңіз.

28) 1-ден 2000-ға дейінгі сандар қатарға жазылады.Сандарды бір арқылы ауыстыруға, оларды кері ретпен қайта орналастыруға болады ма?

29) Тақтада 8 жазылған жай сандар, олардың әрқайсысы екіден үлкен. Олардың қосындысы 79-ға тең бола ала ма?

30) Маша мен оның достары шеңберге тұрды. Кез келген баланың көршілерінің екеуі де бір жынысты. 5 ұл, неше қыз?

· Жұп сандар 2-ге қалдықсыз бөлінетін сандар (мысалы, 2, 4, 6, т.б.). Әрбір осындай санды қолайлы K бүтін санын таңдау арқылы 2K түрінде жазуға болады (мысалы, 4 = 2 x 2, 6 = 2 x 3, т.б.).

· Тақ сандар деп 2-ге бөлгенде 1 қалдығын беретін сандарды айтады (мысалы, 1, 3, 5, т.б.). Әрбір осындай санды K сәйкес бүтін санын таңдау арқылы 2K + 1 түрінде жазуға болады (мысалы, 3 = 2 x 1 + 1, 5 = 2 x 2 + 1, т.б.).

• Қосу және азайту:

• • Жұп ± Жұп = Жұп
  • Жұп ± тақ = тақ
  • Тақ ± Жұп = Тақ
  • Тақ ± Тақ = Жұп
• Көбейту:
• • Жұп × Жұп = Жұп
  • Жұп × Тақ = Жұп
  • Тақ × Тақ = Тақ
• Бөлім:
• • Жұп / Жұп - нәтиженің паритетін біржақты бағалау мүмкін емес (егер нәтиже бүтін болса, онда ол жұп немесе тақ болуы мүмкін)
  • Жұп / Тақ --- егер нәтиже бүтін болса, онда ол Жұп болады
  • Тақ / Жұп - нәтиже бүтін сан бола алмайды, сондықтан паритет атрибуттары болады
  • Тақ / Тақ --- егер нәтиже бүтін болса, онда ол Тақ болады

Кез келген жұп сандардың қосындысы жұп.

Тақ сандардың қосындысы тақ.

Тақ сандардың жұп санының қосындысы жұп.

Екі санның айырмашылығы бірдейолар сияқты паритет сома.
(мысалы, 2+3=5 және 2-3=-1 екеуі де тақ)

алгебралық(+ немесе - белгілері бар) бүтін сандардың қосындысыОнда бар бірдейолар сияқты паритет сома.
(мысалы: 2-7+(-4)-(-3)=-6 және 2+7+(-4)+(-3)=2 екеуі де жұп)

Паритет идеясының көптеген әртүрлі қолданбалары бар. Олардың ең қарапайымы:

1. Қандай да бір тұйық тізбекте екі түрдегі объектілер кезектесіп тұрса, онда олардың жұп саны болады (және әр түрдің бірдей саны).

2. Егер кейбір тізбекте екі түрдегі объектілер кезектесіп, ал тізбектің басы мен соңы әртүрлі типті болса, онда ондағы заттардың жұп саны, бір түрдің басы мен соңы болса, онда тақ сан болады. (нысандардың жұп саны сәйкес келеді ауысулардың тақ саныолардың арасында және керісінше! )

2". Егер объект екі мүмкін күй және бастапқы және соңғы күйлер арасында ауысса әртүрлі, содан кейін объектінің бір немесе басқа күйде болу кезеңдері - тіптісаны, егер бастапқы және соңғы күйлері бірдей болса, онда тақ. (2-тармақты қайта құру)

3. Керісінше: ауыспалы тізбектің ұзындығының біркелкілігі арқылы оның басы мен соңы бір немесе әртүрлі екенін білуге ​​болады.

3". Керісінше: объектінің екі ықтимал ауыспалы күйдің бірінде болу кезеңдерінің саны бойынша бастапқы күй соңғы күймен сәйкес келетінін білуге ​​болады. (3-тармақты қайта тұжырымдау)

4. Егер заттарды жұпқа бөлуге болатын болса, онда олардың саны жұп болады.

5. Егер қандай да бір себептермен объектілердің тақ санын жұпқа бөлу мүмкін болса, онда олардың біреуі өзіне жұп болады және мұндай объектілер біреуден көп болуы мүмкін (бірақ олардың әрқашан тақ саны болады) .

(!) Осы ойлардың барлығын олимпиададағы есептің шешімі мәтініне айқын мәлімдемелер ретінде енгізуге болады.

Мысалдар:

Тапсырма 1. Жазықтықта шынжырмен жалғанған 9 беріліс бар (бірінші екіншісімен, екіншісі үшіншімен ... 9-ыншы біріншімен). Олар бір уақытта айнала ала ма?

Шешім: Жоқ, олар мүмкін емес. Егер олар айнала алатын болса, онда тұйықталған тізбекте берілістердің екі түрі кезектесетін еді: сағат тілімен және сағат тіліне қарсы айналу (мәселені шешу үшін маңызды емес. қайсысыбірінші берілістің айналу бағыты! ) Сонда тісті беріліс саны жұп болуы керек, ал оның саны 9 емес пе?! h.i.d. («?!» белгісі қайшылықты алуды білдіреді)

2-тапсырма.1-ден 10-ға дейінгі сандар қатарға жазылады.Нөлге тең өрнек алу үшін олардың арасына + және - таңбаларын қоюға болады ма?
Шешім: Жоқ, мүмкін емес. Алынған өрнектің паритеті Әрқашанпаритет сәйкес келеді сомалар 1+2+...+10=55, яғни. сома әрқашан біртүрлі болады. 0 жұп сан ба? х.т.д.

Ендеше мен әңгімемді жұп сандардан бастайын. Жұп сандар дегеніміз не? Екіге қалдықсыз бөлуге болатын кез келген бүтін сан жұп деп саналады. Сонымен қатар, жұп сандар берілген сандардың бірімен аяқталады: 0, 2, 4, 6 немесе 8.

Мысалы: -24, 0, 6, 38 барлық жұп сандар.

m = 2k – жұп сандарды жазудың жалпы формуласы, мұндағы k – бүтін сан. Бұл формула бастауыш сыныптарда көптеген есептерді немесе теңдеулерді шешу үшін қажет болуы мүмкін.

Математиканың кең саласында сандардың тағы бір түрі бар - бұл тақ сандар. Екіге қалдықсыз бөлінбейтін, ал екіге бөлгенде қалдық біреуге тең болатын кез келген сан тақ деп аталады. Олардың кез келгені мына сандардың бірімен аяқталады: 1, 3, 5, 7 немесе 9.

Тақ сандар мысалы: 3, 1, 7 және 35.

n = 2k + 1 - кез келген тақ сандарды жазуға болатын формула, мұндағы k - бүтін сан.

Жұп және тақ сандарды қосу және азайту

Жұп және тақ сандарды қосудың (немесе азайтудың) үлгісі бар. Материалды түсіну және есте сақтауды жеңілдету үшін біз оны төмендегі кесте арқылы ұсындық.

Жұп және тақ сандарды қосудың орнына алып тастасаңыз, бірдей әрекет етеді.

Көбейту кезінде жұп және тақ сандар табиғи түрде әрекет етеді. Нәтиже жұп немесе тақ болатынын алдын ала білетін боласыз. Төмендегі кесте ақпаратты жақсырақ игерудің барлық мүмкін нұсқаларын көрсетеді.

Енді бөлшек сандарды қарастырайық.

Ондық бөлшектер – бөлгіші 10, 100, 1000 және т.б. бөлгішсіз жазылатын сандар. Бүтін бөлік бөлшек бөліктен үтірмен бөлінеді.

Мысалы: 3.14; 5.1; 6,789 - бәрі

Ондық бөлшектермен әртүрлі сандарды шығаруға болады математикалық амалдар, мысалы, салыстыру, қосу, алу, көбейту және бөлу.

Екі бөлшекті салыстырғыңыз келсе, алдымен олардың біреуіне нөлдерді қосу арқылы ондық бөлшектердің санын теңестіріңіз, содан кейін үтірді алып тастап, оларды бүтін сандармен салыстырыңыз. Мұны мысалмен қарастырайық. 5.15 пен 5.1-ді салыстырайық. Алдымен бөлшектерді теңестірейік: 5,15 және 5,10. Енді біз оларды бүтін сандар ретінде жазамыз: 515 және 510, сондықтан бірінші сан екіншісінен үлкен, сондықтан 5,15 5,1-ден үлкен.

Екі бөлшекті қосқыңыз келсе, мына қарапайым ережені орындаңыз: бөлшектің соңынан бастаңыз және алдымен (мысалы) жүздіктерді, содан кейін ондықтарды, содан кейін бүтін сандарды қосыңыз. Бұл ереже арқылы сіз оңай шегеруге және көбейтуге болады ондық бөлшектер.

Бірақ бөлшектерді бүтін сандарға бөлу керек, соңында үтір қою керек. Яғни, алдымен бүтін бөлікті, содан кейін бөлшек бөлігін бөліңіз.

Сондай-ақ ондық бөлшектерді дөңгелектеу керек. Ол үшін бөлшекті қай ондық бөлшекке дейін дөңгелектегіңіз келетінін таңдап, сәйкес сандар санын нөлге ауыстырыңыз. Есіңізде болсын, егер осы цифрдан кейінгі сан 5-тен 9-ға дейінгі аралықта болса, онда қалған соңғы сан бір-біріне көбейтіледі. Егер осы цифрдан кейінгі сан 1-ден 4-ке дейінгі аралықта жатса, онда соңғы қалғаны өзгермейді.