Soluții gratuite la probleme de matematică superioară. Pregătirea pentru examenul de stat unificat la matematică (nivel de profil): sarcini, soluții și explicații Exemple de rezolvare a problemelor în combinatorică și teoria probabilităților

În această secțiune, ne pregătim pentru USE în matematică ca nivel de bază, de specialitate - prezentăm analize de probleme, teste, o descriere a examenului și recomandări utile. Folosind resursa noastră, vei înțelege cel puțin cum să rezolvi probleme și să poți promova cu succes examenul de matematică în 2019. ÎNCEPE!

USE la matematică este un examen obligatoriu pentru orice elev din clasa a XI-a, astfel că informațiile prezentate în această secțiune sunt relevante pentru toată lumea. Examenul de matematică este împărțit în două tipuri - de bază și de profil. În această secțiune, ofer o analiză a fiecărui tip de sarcină cu o explicație detaliată pentru cele două opțiuni. USE sarcini strict tematic, astfel încât pentru fiecare problemă puteți da recomandări precise și puteți da teoria necesară specific pentru rezolvarea acestui tip de sarcină. Mai jos veți găsi link-uri către sarcini, făcând clic pe care puteți studia teoria și analiza exemple. Exemplele sunt actualizate și actualizate în mod constant.

Structura nivelului de bază al examenului la matematică

Lucrări de examen la matematică nivel de bază cuprinde o parte , inclusiv 20 de sarcini cu un răspuns scurt. Toate sarcinile au ca scop testarea dezvoltării abilităților de bază și a abilităților practice în aplicarea cunoștințelor matematice în situații de zi cu zi.

Răspunsul la fiecare dintre sarcinile 1-20 este întreg, zecimală finală , sau succesiune de cifre .

O sarcină cu răspuns scurt este considerată finalizată dacă răspunsul corect este consemnat în foaia de răspuns nr. 1 în forma prevăzută în instrucțiunile de finalizare a sarcinii.

În curând se spune basmul, dar nu curând fapta se va face

Din pacate, noua materiale didactice apar pe site nu atât de repede pe cât și-ar dori mulți vizitatori. Nu e de mirare, pentru că crearea unei lecții de calitate necesită mult timp. Dar ce să faci? Aici aveți un subiect sau o sarcină separată pe care nu ați găsit-o pe resursa mea .... Și trebuie să-ți dai seama azi!

Prin urmare, pe măsură ce proiectul s-a dezvoltat, a fost nevoie să se creeze bancă de soluții gataîn diverse ramuri ale matematicii superioare. Și această pagină ar trebui cu siguranță să vă mulțumească, pentru că banca complet GRATUIT! Chiar acum aveți posibilitatea de a descărca gratuit arhive de fișiere cu sarcini finalizate pe diverse subiecte ale turnului.

Sursa de căutare?

Toate sarcinile sunt îndeplinite personal de mine, ceea ce garantează soluții de înaltă calitate.

O arhivă tipică conține, de regulă, 200-300 de sarcini cu soluții gata făcute și am încercat să colectez cele mai diverse materiale, inclusiv sarcini rare și exemple de complexitate crescută. Mesajul constă în teste, sarcini individuale, completate odată de mine la comandă. În plus, voi mulțumi studenților cu normă întreagă - arhivele includ calcule tipice din colecția lui Kuznetsov, IPD din colecția lui Ryabushko, precum și teoria probabilității din colecția lui Chudesenko. Din motivele menționate în recenzie Site-uri utile de matematică Le dau gratuit. Da, desigur, nu sunt foarte multe calcule, dar unii studenți sunt foarte norocoși!

Numai, tovarăși, să nu ne plângem sau să nu ne supărăm. Da, calitatea este ridicată, toate exemplele și sarcinile au fost verificate de profesori, dar pot exista greșeli de scriere, lucruri incorecte și chiar erori în soluții. Sarcinile sunt prezentate „ca atare”. Nu are sens anunță-mă despre jamburile găsite, pentru că, în primul rând, sunt dificil de reparat din punct de vedere tehnic și, în al doilea rând, pur și simplu nu există timp (o reambalare și reîncărcare a arhivei merită ceva). Excepția este fișiere pdf, care sunt situate direct pe server, va rog sa-mi scrieti daca gasiti o neglijare GRAVA in ele.

Poate că unii vor avea neînțelegeri și chiar vor apărea concepții greșite. Dar totuși, aproape toți vizitatorii site-ului au un nivel diferit de zero de pregătire matematică, așa că soluțiile eșantionului vor face mult mai mult bine decât rău; ideal dacă sunteți deja bine versat într-un anumit subiect și doriți să găsiți exemple suplimentare.

Fiecare colecție de probleme este însoțită de scurte comentarii despre conținutul arhivei. Mai mult, banca este alimentată din când în când cu materiale noi.

Cu alte cuvinte, vino alături de noi!

Sarcini gata făcute cu soluții pe această temă
Algebră liniară și geometrie analitică

Arhiva conține aproximativ trei sute de sarcini algebră liniarăși geometrie analitică, inclusiv mai multe calcule Kuznetsov și mai multe IPD-uri Ryabushko. Aproape toate problemele tipice ale algebrei au fost rezolvate: rezolvarea sistemelor de ecuații, calcularea determinanților, studierea sistemelor de compatibilitate, problemele pentru determinarea rangului unei matrice, ecuații matriceale, probleme pe valori proprii/vectori proprii. Geometria analitică este reprezentată atât prin probleme în plan, cât și în spațiul tridimensional.

Exemple de soluții limită

Arhiva conține câteva sute de limite de împărțire, inclusiv limite de secvență. Sunt luate în considerare exemple de rezolvare a limitelor cu ajutorul unor echivalențe remarcabile. Colecția conține 3 calcule de Kuztsev și 3 variante ale IDZ-ului lui Ryabushko. Nu voi spune exact ce opțiuni - bucurați-vă de jocul de loterie și de divertisment! Dacă ați citit lecțiile existente pe această temă, atunci nu va fi greu să înțelegeți multe dintre limitele colecției.

Diferențierea funcțiilor unei variabile

Arhiva este reprezentată în principal de calcule tipice din colecția lui Kuznetsov (10 opțiuni), există 3 opțiuni de la Ryabushko. Exemplele vă vor permite să vă îmbunătățiți semnificativ tehnica de diferențiere, deoarece derivatele din colecția Kuznetsov sunt destul de grele. Mai mult, unele derivate trebuie găsite în mai multe etape! Pe lângă derivate, există sarcini tipice: găsirea de derivate de ordin arbitrar, „n-a”, exemple folosind formula Lagrange; sarcini pentru construirea unei tangente și a unei normale și câteva sarcini pentru găsirea unei derivate prin definirea unei derivate.

Cercetare Funcțională

Poate cea mai consumatoare de timp și cea mai minuțioasă selecție. Soluția conține 69 de funcții cercetate complet ale unei variabile, inclusiv funcții polinomiale, funcții raționale fracționale, funcții cu exponenți, logaritmi și alte exemple mai rare. Este foarte probabil să găsiți propriul exemplu sau o funcție foarte asemănătoare. Pușculița acționează ca o aplicație a temei Funcții și Grafice și este destinată autoexaminării / antrenamentului.

Soluții gata făcute ale integralelor nedefinite

Mai ales, integrale nedefinite, dar sunt puțini integrale definite. Colecția include peste două sute de integrale, inclusiv cele foarte complexe. Am luat în considerare o mulțime de exemple care nu se potriveau în lecțiile mele! Arhiva include 6 calcule standard de Kuznetsov și 2 IDS Ryabushko. Calculele lui Kuznetsov conțin sarcini pentru găsirea volumelor corpurilor, lungimii arcului și suprafețelor, în plus, nu numai în carteziană, ci și în sistem polar coordonate, precum și pentru funcții definite parametric.

Sarcini pentru serii numerice și funcționale

O altă cărămidă grea. Desigur, există exemple de cercetare serie de numere pentru convergență, în plus, există serii creative care necesită experiență și o abordare non-standard. Mândria mea - nu a existat un rând pe care să nu-l pot sparge. Sunt luate în considerare problemele de a găsi suma unei serii, diverse sarcini pentru calcule aproximative folosind o serie. Serii de funcții sunt reprezentate de o problemă comună de găsire a regiunii de convergență (din nou cu cazuri creative). La dispoziția dumneavoastră se află problema populară a extinderii unei anumite soluții de DE într-o serie. Există aproximativ o duzină de exemple de soluții pentru seria Fourier.
Și chiar dezvăluirea incertitudinilor din interior cu ajutorul extinderii seriei. Arhiva conține 13 tipuri de Kuznetsov și câteva variante de Ryabushko. Poftă bună!

Soluții gata făcute ale ecuațiilor diferențiale

O sută bună de difuzoare. În sarcini sunt aplicate diverse metode de rezolvare ecuatii diferentiale de ordinul întâi, inclusiv pe cele pe care nu le-am luat în considerare la lecţii. Există difuze de complexitate crescută - DE de ordinul doi și de ordinul superior, exemple folosind metoda de variație a constantelor arbitrare. Sunt atașate sisteme de ecuații diferențiale. Arhiva conține 8 calcule standard de Kuznetsov și 2 variante de Ryabushko. În plus, am împachetat o colecție bilete de examen, pe lângă ecuațiile diferențiale, există sarcini pentru serii și integrale multiple.

Exemple de soluții la integrale multiple și curbilinii

Integrală dublă, schimbați ordinea de parcurgere a zonei, calculați aria folosind integrală dublă. Integrală triplă, calculând volumul unui corp folosind integrală triplă. Exemple de soluții nu numai în sisteme carteziene, ci și în sisteme de coordonate polare, cilindrice. Principalele aplicații ale integralelor multiple: găsirea centrului de greutate al unei plăci plate, a centrului de masă al unui corp și alte probleme. Integrale curbilinii de-a lungul unei curbe, de-a lungul unui contur. O sarcină de succes pentru găsirea muncii unei forțe de-a lungul unui contur și folosind formula lui Green.

Chiar crezi că e greu?!

Exemple de rezolvare a problemelor în teoria câmpului

Printre altele, colecția include cele mai populare probleme cu soluții de următoarele tipuri: găsirea derivatei direcționale și a gradientului, calcularea fluxului unui câmp vectorial printr-o parte a planului, calcularea fluxului unui câmp vectorial printr-o suprafață închisă folosind formula Ostrogradsky-Gauss, calculând circulația unui câmp vectorial de-a lungul unui contur. Arhiva conține mai multe calcule din colecția lui Kuznețov.

Exemple de rezolvare a problemelor în combinatorică și teoria probabilităților

În următorul pdf-kah puteți găsi sarcini suplimentare pentru lecțiile despre combinatoricăȘi teoria probabilității. În același timp, nu am avut scopul de a colecta sute de exemple, dimpotrivă - am încercat să filtrez duplicatele evidente. În plus, în majoritatea fișierelor, sarcinile sunt ordonate în ordinea complexității crescânde:

Sarcini cu continut economic

Mulți oameni știu cât de greu este să „swing” după mult timp sarbatori de iarna, și apoi, la o zi după sărbători, am găsit o modalitate grozavă de a reveni la ritmul de lucru - să creez colecții sarcini gata cu un continut economic pronuntat, care sunt puse sub control in colectia mea si care nu avantajeaza nimanui. Acestea sunt câteva probleme de modelare economică și matematică, acestea sunt probleme de matematică financiară (dobândă, chirie etc.)și, în sfârșit, acestea sunt sarcini care sunt mai mult legate de economie. Deci, să reparăm vremea mohorâtă din ianuarie cu următoarele materiale utile:

Sarcini de matematică financiară

De fapt, este prea zgomotos - în următorul fișier veți găsi sarcini urgente și practic utile pentru dobândă și calculul plăților la depozite / împrumuturi.
Am retușat cele câteva soluții găsite și le-am făcut cât mai clare! Mai mult, pe parcurs, mi-am dat seama de ceva =)

Și, desigur, un calculator pentru sarcini! Da, cel puțin pentru a găsi instantaneu procentul de dobândă de la orice număr:

Problema echilibrului intersectorial (modelul Leontiev)

Unul dintre cele mai cunoscute modele economice și matematice care descrie multe sectoare ale economiei, o parte din produsele cărora sunt cheltuite reciproc ca urmare a producției, iar cealaltă parte este produsul final. Au apărut dificultăți cu matrice de cost direct/full cost, constatare minuțioasă matrice inversă si inmultirea matriceala cu numere fracționare? Următorul program va efectua instantaneu calcule pe care tocmai te-ai săturat să le faci pe un microcalculator obișnuit:

Acest program a fost creat în MS Excel și este disponibil pentru utilizatorii activi ai bibliotecii. Sau pentru o taxă moderată.

Versiunea demo poate fi văzut. Calculele au fost efectuate pentru cel mai frecvent caz educațional - trei industrii; Mai mult, decizia poate fi tipărită și predată!

Și ceea ce este deosebit de frumos, iată un exemplu de utilizare practică algebre matriceale.

Sarcini tipice pentru indici economici

Următorul pdf modest, desigur, nu acoperă întreaga varietate de indici economici, dar am analizat temeinic și am sistematizat, probabil, toate varietățile celei mai populare sarcini de pe indici de preţ/volum fizic al vânzărilor/cifra de afaceri+ sarcină similară cu indici de cost și cost total. Chiar și un copil va înțelege:

... si daca mai foloseste cu acest program, atunci nu greșești niciodată!

Sarcinile statisticii economice

Ca și în dosarul precedent, toată matematica superioară aici se limitează la cele mai simple operații aritmetice =) ... Și ar fi amuzant dacă nu ar fi atât de trist (Economia nu este subiectul meu de profil, dar, cu toate acestea, umilul tău servitor a avut cândva să tortureze câteva zeci de sarcini privind statisticile socio-economice și de producție, care erau „adăugătoare”. munca de control De statistici matematice. În acest sens, nu garantez super calitate, deși, pe de altă parte, nu există nici hack:

Și în sfârșit, spre bucuria studenților cu normă întreagă, mai deschid două distribuții:

Calcule tipice despre teoria probabilității din colecția lui Chudesenko gratuit!

Primele 22 de sarcini au fost rezolvate, unele mai multe, altele mai puțin. Prima varianta de demonstratie este postata direct pe site: Restul de optiuni (2, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 15, 20, 21, 24, 25) datorita greutatii lor reduse, le-am mutat de la schimbătorul de fișiere la site-ul de bibliotecă nou creat. De asemenea, arhiva poate fi utilă prin faptul că colecția lui Chudesenko conține probleme destul de dificile în teoria probabilității și poate veți găsi ceea ce căutați.

IDZ din cartea cu probleme a lui Ryabushko - gratuit!

Un apendice solid la toate arhivele + sarcini care nu au fost încă propuse pe această pagină, în special, exemple cu funcţiile mai multor variabile. Desigur, departe de toate cele 4 volume sunt închise, dar în unele secțiuni vor exista o jumătate bună din opțiuni, sau chiar mai multe! Sarcinile individuale rezolvate pot fi utilizate atât „pentru scopul lor”, cât și ca autoinstruire/formare suplimentară. mult așteptat Rezolvator de probleme Ryabushko a primit o pagină web separată.

Și o serie de lucrări ale diferitelor universități ale țării:

4) Teste MPEI(Institutul Economic din Moscova).

Asta e tot deocamdată, verifică din când în când - voi veni cu altceva!

In medie educatie generala

Linia UMK G.K. Muravina. Algebra și începuturile analiză matematică(10-11) (adânc)

Linia UMK Merzlyak. Algebra și începuturile analizei (10-11) (U)

Matematică

Pregătirea pentru examenul de matematică ( nivel de profil): sarcini, soluții și explicații

Analizăm sarcini și rezolvăm exemple împreună cu profesorul

Lucrarea de examinare la nivel de profil durează 3 ore și 55 de minute (235 de minute).

Pragul minim- 27 de puncte.

Lucrarea de examen constă din două părți, care diferă ca conținut, complexitate și număr de sarcini.

Caracteristica definitorie a fiecărei părți a lucrării este forma sarcinilor:

partea 1 conține 8 sarcini (sarcinile 1-8) cu un răspuns scurt sub forma unui număr întreg sau a unei fracții zecimale finale;
partea 2 conține 4 sarcini (sarcinile 9-12) cu un răspuns scurt sub forma unui număr întreg sau a unei fracții zecimale finale și 7 sarcini (sarcinile 13-19) cu un răspuns detaliat (înregistrarea completă a deciziei cu motivația pentru acțiunile efectuate).

Panova Svetlana Anatolievna, profesor de matematică cea mai înaltă categorieșcoli, 20 de ani de experiență în muncă:

„Pentru a primi un certificat școlar, un absolvent trebuie să treacă două examen obligatoriu V Formularul USE, dintre care una este matematica. În conformitate cu Conceptul pentru Dezvoltarea Educației Matematice în Federația Rusă USE în matematică este împărțită pe două niveluri: de bază și de specialitate. Astăzi vom lua în considerare opțiunile pentru nivelul de profil.

Sarcina numărul 1- verifică capacitatea participanților USE de a aplica competențele dobândite în cursul claselor 5-9 la matematică elementară în activități practice. Participantul trebuie să aibă abilități de calculator, să poată lucra cu el numere rationale, să poată rotunji zecimale să poată converti o unitate de măsură în alta.

Exemplul 1 In apartamentul in care locuieste Petr a fost montat un contor (contor) de apa rece. La 1 mai, contorul arăta un consum de 172 de metri cubi. m de apă, iar la 1 iunie - 177 de metri cubi. m. Ce sumă ar trebui să plătească Petru pentru apă rece pentru luna mai, dacă prețul de 1 cu. m de apă rece este de 34 de ruble 17 copeici? Dați răspunsul în ruble.

Soluţie:

1) Aflați cantitatea de apă cheltuită pe lună:

177 - 172 = 5 (m3)

2) Aflați câți bani vor fi plătiți pentru apa cheltuită:

34,17 5 = 170,85 (frecare)

Răspuns: 170,85.

Sarcina numărul 2- este una dintre cele mai simple sarcini ale examenului. Majoritatea absolvenților îi fac față cu succes, ceea ce indică deținerea definiției conceptului de funcție. Tipul de sarcină nr. 2 conform codificatorului cerințelor este o sarcină de utilizare a cunoștințelor și abilităților dobândite în activități practice și Viata de zi cu zi. Sarcina nr. 2 constă în descrierea, folosind funcții, a diverselor relații reale dintre mărimi și interpretarea graficelor acestora. Sarcina numărul 2 testează capacitatea de a extrage informații prezentate în tabele, diagrame, grafice. Absolvenții trebuie să fie capabili să determine valoarea unei funcții prin valoarea argumentului când diferite căi definirea unei funcţii şi descrierea comportamentului şi proprietăţilor funcţiei conform graficului acesteia. De asemenea, este necesar să se poată găsi maximul sau cea mai mică valoareși construiți grafice ale funcțiilor studiate. Greșelile făcute sunt de natură aleatorie în citirea condițiilor problemei, citirea diagramei.

#ADVERTISING_INSERT#

Exemplul 2 Figura arată modificarea valorii de schimb a unei acțiuni a unei companii miniere în prima jumătate a lunii aprilie 2017. Pe 7 aprilie, omul de afaceri a achiziționat 1.000 de acțiuni ale acestei companii. Pe 10 aprilie a vândut trei sferturi din acțiunile cumpărate, iar pe 13 aprilie a vândut toate cele rămase. Cât a pierdut omul de afaceri în urma acestor operațiuni?