Polinomiale. Factorizarea unui polinom: metode, exemple. „aplicarea diferitelor moduri de factorizare a unui polinom în factori” Exemple de calcul prin formule de pătrate

Secțiuni: Matematică

Tip de lecție:

• după metoda de conducere - o lecție practică;
• în scop didactic – o lecție de aplicare a cunoștințelor și deprinderilor.

Ţintă: formează capacitatea de a factoriza un polinom.

Sarcini:

• Didactic: sistematizează, extinde și aprofundează cunoștințele, abilitățile elevilor, aplică diverse metode de factorizare a unui polinom în factori. Pentru a forma capacitatea de a aplica descompunerea unui polinom în factori printr-o combinație de diferite tehnici. Pentru a implementa cunoștințe și abilități pe tema: „Descompunerea unui polinom în factori” pentru a îndeplini sarcini la un nivel de bază și sarcini de complexitate crescută.
• Educational: să dezvolte activitatea psihică prin rezolvarea unor probleme de diferite tipuri, să învețe să găsească și să analizeze cele mai raționale modalități de rezolvare, să contribuie la formarea capacității de generalizare a faptelor studiate, de a-și exprima clar și clar gândurile.
• Educational: dezvoltarea abilităților de muncă independentă și în echipă, abilități de autocontrol.

Metode de lucru:

• verbal;
• vizual;
• practic.

Echipament pentru lecție: tablă interactivă sau lunetă, tabele cu formule de înmulțire abreviate, instrucțiuni, fișă pentru lucrul în grup.

Structura lecției:

1. Organizarea timpului. 1 minut
2. Formularea temei, scopurilor și obiectivelor lecției-practice. 2 minute
3. Examinare teme pentru acasă. 4 minute
4. Actualizarea cunoștințelor și abilităților de bază ale elevilor. 12 minute
5. Fizkultminutka. 2 minute
6. Instrucțiuni pentru îndeplinirea sarcinilor atelierului. 2 minute
7. Efectuarea sarcinilor în grupuri. 15 minute
8. Verificarea și discutarea îndeplinirii sarcinilor. Analiza muncii. 3 minute
9. Stabilirea temelor. 1 minut
10. Rezervă sarcini. 3 minute

În timpul orelor

1. Moment organizatoric

Profesorul verifică pregătirea clasei și a elevilor pentru lecție.

2. Formularea temei, scopurilor și obiectivelor lecției-practice

• Mesaj despre lecția finală pe această temă.
• Motivația activități de învățare elevi.
• Formularea scopului și stabilirea obiectivelor lecției (împreună cu elevii).

3. Verificarea temelor

Pe tablă sunt exemple de rezolvare a exercițiilor de teme nr. 943 (a, c); Nr. 945 (c, d). Mostrele au fost realizate de elevii clasei. (Acest grup de elevi a fost identificat în lecția anterioară, și-au oficializat decizia la pauză). Elevii se pregătesc să „apere” soluțiile.

Profesor:

Verifică temele în caietele elevilor.

Invită cursanții clasei să răspundă la întrebarea: „Ce dificultăți a cauzat sarcina?”.

Oferă să compare soluția lor cu soluția de pe tablă.

Invită elevii de la tablă să răspundă la întrebările pe care elevii le-au avut pe teren la verificarea probelor.

El comentează răspunsurile elevilor, completează răspunsurile, explică (dacă este necesar).

Rezumă temele.

Elevi:

Prezintă temele profesorului.

Schimbați caietele (în perechi) și verificați unul cu celălalt.

Răspunde la întrebările profesorului.

Verificați-vă soluția cu mostre.

Aceștia acționează ca oponenți, fac completări, corecturi, notează o metodă diferită dacă metoda de rezolvare din caiet diferă de metoda de pe tablă.

Cereți explicațiile necesare elevilor, profesorului.

Găsiți modalități de a verifica rezultatele.

Participați la evaluarea calității sarcinilor de la tablă.

4. Actualizarea cunoștințelor și abilităților de bază ale elevilor

1. Lucrări orale

Profesor:

Răspunde la întrebările:

1. Ce înseamnă factorizarea unui polinom?
2. Câte metode de descompunere cunoști?
3. Care sunt numele lor?
4. Care este cel mai frecvent?

2. Polinoamele sunt scrise pe tablă:

1. 14x 3 - 14x 5

2. 16x 2 - (2 + x) 2

3. 9 - x 2 - 2xy - y 2

4.x3 - 3x - 2

Profesor invită elevii să factorizeze polinoamele nr. 1-3:

• Varianta I - prin scoaterea unui factor comun;
• Opțiunea II - folosirea formulelor de înmulțire prescurtate;
• Varianta III - pe cale de grupare.

Un elev i se oferă să factorizeze polinomul nr. 4 (o sarcină individuală de dificultate crescută, sarcina se desfășoară pe formatul A 4). Apoi, pe tablă apare un exemplu de soluție pentru sarcinile nr. 1-3 (realizate de profesor), un exemplu de soluție pentru sarcina nr. 4 (realizată de elev).

3. Încălziți-vă

Profesorul dă instrucțiuni pentru factorizarea și alegerea litera asociată cu răspunsul corect. Prin adăugarea literelor veți obține numele celui mai mare matematician al secolului al XVII-lea, care a contribuit enorm la dezvoltarea teoriei rezolvării ecuațiilor. (Descartes)

5. Educaţie fizică Elevii citesc enunţurile. Dacă afirmația este adevărată, atunci elevii ar trebui să ridice mâinile în sus, iar dacă nu este adevărată, atunci să se așeze la birou. (Anexa 2)

6. Instrucțiuni privind modul de finalizare a sarcinilor atelierului.

Pe o tablă interactivă sau un poster separat, un tabel cu instrucțiuni.

La descompunerea unui polinom în factori, trebuie respectată următoarea ordine:

1. scoateți factorul comun dintre paranteze (dacă există);

2. aplicați formule de înmulțire prescurtate (dacă este posibil);

3. aplica metoda gruparii;

4. se verifică rezultatul obţinut prin înmulţire.

Profesor:

Oferă instrucțiuni elevilor (subliniază pasul 4).

Oferă implementarea sarcinilor de atelier în grupuri.

Distribuie fisele de lucru pe grupuri, foi cu hartie carbon pentru completarea temelor in caiete si verificarea ulterioara a acestora.

Stabilește timpul pentru lucrul în grup, pentru lucrul în caiete.

elevi:

Au citit instrucțiunile.

Profesorii ascultă cu atenție.

Sunt așezați în grupuri (4-5 persoane fiecare).

Pregătiți-vă pentru munca practică.

7. Efectuarea sarcinilor în grup

Fișe de lucru cu sarcini pentru grupuri. (Anexa 3)

Profesor:

Gestionează munca independentă în grup.

Evaluează capacitatea elevilor de a lucra independent, capacitatea de a lucra în grup, calitatea designului foii de lucru.

elevi:

Efectuați sarcini pe foi de hârtie carbon incluse într-un registru de lucru.

Discutați soluții raționale.

Pregătiți o fișă de lucru pentru grup.

Pregătește-te să-ți aperi munca.

8. Verificarea și discutarea sarcinii

Răspunsuri pe tablă.

Profesor:

Colectează copii ale deciziilor.

Gestionează munca elevilor care raportează pe foile de lucru.

Se oferă să efectueze o autoevaluare a muncii lor, să compare răspunsurile în caiete, fișe de lucru și mostre de pe tablă.

Amintește criteriile de notare a muncii, de participare la implementarea acesteia.

Oferă clarificări cu privire la deciziile emergente sau problemele de autoevaluare.

Rezumă primele rezultate ale lucrărilor practice și reflecției.

Rezumă (împreună cu elevii) lecția.

Spune că rezultatele finale vor fi rezumate după verificarea copiilor din lucrările efectuate de elevi.

elevi:

Dați copii profesorului.

Fișele de lucru sunt atașate la tablă.

Raportarea asupra executării lucrărilor.

Efectuați autoevaluarea și autoevaluarea performanței în muncă.

9. Stabilirea temelor

Pe tablă sunt scrise temele: Nr. 1016 (a, b); 1017 (c, d); Nr. 1021 (d, e, f)*

Profesor:

Oferă să noteze partea obligatorie a misiunii acasă.

Oferă un comentariu asupra implementării sale.

Invită elevi mai pregătiți să noteze Nr. 1021 (d, e, f) *.

Vă spune să vă pregătiți pentru următoarea lecție de revizuire

PLANUL LECȚIEI

9 Scopul lecției

creați condiții pentru exersarea deprinderilor și abilităților de factorizare a unui polinom folosind diverse metode.

10. Sarcini:

Educational

repetați algoritmii operațiilor: scoaterea factorului comun din paranteză, metoda de grupare, formule de înmulțire prescurtate.

dezvolta abilitati:

– aplicarea cunoștințelor pe tema „factorizarea unui polinom în diverse moduri”;

– îndeplini sarcinile conform metodei de acțiune alese;

– alege cel mai mult mod rațional pentru raționalizarea calculelor, transformarea polinoamelor.

Educational

să promoveze dezvoltarea abilităților cognitive, atenției, memoriei, gândirii elevilor prin utilizarea diferitelor exerciții;

dezvoltă abilități muncă independentăși munca în grup; menține elevii interesați de matematică

educatorilor

menține elevii interesați de matematică

11.UUD în formă

Personal: conștientizarea scopului activității (rezultatul așteptat), conștientizarea sau alegerea metodei de activitate (Cum voi face? Cum voi obține rezultatul?), analiza și evaluarea rezultatului; evaluarea capacităților lor;

de reglementare: ia în considerare regula în planificarea și controlul modului de rezolvare, planificare, evaluare a rezultatelor muncii;

Cognitiv: selecția celor mai multe moduri eficiente rezolvarea problemelor, structurarea cunoștințelor;conversia informațiilor dintr-o formă în alta.

Comunicativ: planificarecooperarea educațională cu profesorul și colegii, respectarea regulilor de comportament de vorbire, capacitatea de exprimare șisă-și fundamenteze punctul de vedere, să țină cont de opinii diferite și să se străduiască să coordoneze diferite poziții în cooperare.

12 .Metode:

după sursele de cunoaștere: verbale, vizuale;

cu privire la natura activitate cognitivă: reproductivă, parțial exploratorie.

13. Forme de lucru a elevilor: frontal, individual, de grup.

14. Necesar Echipament tehnic: computer, proiector, tablă interactivă, fișe (fișă de autocontrol, carduri de sarcini), prezentare electronică realizată în programputerepunct

15.Rezultatele planificate :

Personal stimularea sentimentului de respect de sine și reciproc; dezvoltarea cooperării în timpul lucrului în grup;

Metasubiect dezvoltarea vorbirii; dezvoltarea independenței elevilor; dezvoltarea atenției la căutarea erorilor.

subiect dezvoltarea abilităților de a lucra cu informații, stăpânirea soluțiilor

În timpul orelor:

1. Salutarea elevilor. Verificarea gradului de pregătire a clasei pentru lecție de către profesor; organizarea atentiei; tutorial fisa de evaluareAnexa 1 , rafinarea criteriilor de evaluare.

Verificarea temelor și actualizarea cunoștințelor

2. 100 - 20s + s 2 = (10 + s) 2

3. cu 2 - 81 \u003d (s - 9) (s + 9)

4. 6x 3 – 5x 4 = x 4 (6x - 5)

5. ay - 3y - 4a + 12 \u003d y (a - 3) - 4 (a - 3)

6. 0,09x 2 - 0,25 ani 2 \u003d (0,03x - 0,05y) (0,03x + 0,05y)

7. c (x - 3) -d(x - 3) \u003d (x - 3) (s -d)

8. 14x 2 - 7x \u003d 7x (7x - 1)

9. -1600 + a 12 = (40 + a 6 ) (40 - a 6 )

10,9x 2 – 24xy + 16y 2 = (3x - 4y) 2

11,8s 3 – 2s 2 + 4s - 1 =

2s 2 (4s - 1) + (4s - 1) = (4s - 1)2s 2

12. b 4 + cu 2 – 2 b 2 c = (b – c) 2

(sarcini pentru teme pentru acasă luate din manual, includ factorizarea căi diferite. Pentru a finaliza această lucrare, studenții trebuie să-și amintească materialul studiat anterior)

Răspunsurile înregistrate pe diapozitiv conțin erori, elevii învață să vadă modalități și, de asemenea, observând erori, își amintesc modalități de a acționa,

Elevii în grupe, după ce își verifică temele, acordă puncte pentru munca depusă.

2 ReleuAnexa 2 (membrii echipei completează pe rând sarcina, în timp ce săgeata leagă exemplul și modul în care acesta este descompus)

2a + 2b + a 2 +ab = (a + b) (2 + a)

9a 2 – 16b 2 = ( 3a - 4 b)(3a + 4b)

16a 2 - 8ab+b 2 = (4а – b) 2

7a 2 b-14ab 2 + 7ab = 7ab(a - 2b + 1)

A 2 + ab- a - ac- bc + c = (a + b - 1) (a - c)

25a 2 + 70ab + 49b 2 = ( 5a + 7 b) 2

5x 2 - 45 ani 2 \u003d 5 (x - 3y) (x + 3y)

Nu factorizează

Metoda de grupare

Cu ajutorul slide-ului se verifică munca depusă, și se atrage atenția asupra faptului că ultimul exemplu trebuie combinat cu două metode de descompunere (bracketing factorul comun și formula de înmulțire prescurtată)

Elevii evaluează munca depusă, introduc rezultatele în fișele de evaluare și, de asemenea, formulează tema lecției.

3. Completarea sarcinilor (elevii sunt invitați să finalizeze sarcina. Discuând soluția în grup, băieții ajung la concluzia că sunt necesare mai multe modalități de factorizare a acestor polinoame. Echipa care oferă mai întâi descompunerea corectă are dreptul să noteze soluția lor pe tablă, restul notează-o într-un caiet .. Echipa a stabilit de lucru pentru a ajuta elevii cărora le este greu să facă față sarcinii)

5) 5m 2 + 5n 2 – 10 minute

9) 84 - 42y - 7xy + 14x

13) X 2 y+14xy 2 + 49 de ani 3

2) 3a 2 + 6ab + 3b 2

6) cx 2 – cy 2

10) -7b 2 – 14bc – 7c 2

14) 3ab 2 – 27a

3) X 3 – 4x

7) -3x 2 + 12x - 12

11) 3x 2 - 3

15) -8a 3 b+56a 2 b 2 – 98ab 3

4) 3ab + 15b - 3a - 15

8) X 4 - X 2

12) c 4 - 81

16) 0 , 09t 4 – t 6

Factorizarea unui polinom

Scoaterea factorului comun din paranteze

Metoda de grupare

Formula de înmulțire abreviată

Rezumatul lecției. Elevii răspund la întrebările:Ce sarcină ne-am stabilit? Am reușit să ne rezolvăm problema? Cum? Care au fost rezultatele? Cum poate fi factorizat un polinom? Pentru ce sarcini pot fi aplicate aceste cunoștințe? Ce ai făcut bine la clasă? La ce mai trebuie lucrat?

În timpul lecției, elevii s-au autoevaluat, la sfârșitul lecției li se cere să adună punctajele și să dea o evaluare în conformitate cu baremul propus.

Cuvântul final al profesorului: Astăzi în lecție am învățat să stabilim ce metode trebuie aplicate pentru a factoriza polinoamele. Pentru a consolida munca depusă

Tema pentru acasă: §19, #708, #710

Sarcină suplimentară:

Rezolvați ecuația x 3 + 4x 2 = 9x + 36

Factorizarea polinoamelor este transformarea identităţii, în urma căreia polinomul se transformă în produsul mai multor factori - polinoame sau monoame.

Există mai multe moduri de factorizare a polinoamelor.

Metoda 1. Bracketing factorul comun.

Această transformare se bazează pe legea distributivă a înmulțirii: ac + bc = c(a + b). Esența transformării este de a evidenția factorul comun în cele două componente luate în considerare și de a-l „scoate” dintre paranteze.

Să factorizăm polinomul 28x 3 - 35x 4.

Soluţie.

1. Găsim elementele 28x 3 și 35x 4 divizor comun. Pentru 28 și 35 va fi 7; pentru x 3 și x 4 - x 3. Cu alte cuvinte, factorul nostru comun este 7x3.

2. Reprezentăm fiecare dintre elemente ca un produs de factori, dintre care unul
7x 3: 28x 3 - 35x 4 \u003d 7x 3 ∙ 4 - 7x 3 ∙ 5x.

3. Bracketing factorul comun
7x 3: 28x 3 - 35x 4 \u003d 7x 3 ∙ 4 - 7x 3 ∙ 5x \u003d 7x 3 (4 - 5x).

Metoda 2. Utilizarea formulelor de înmulțire prescurtate. „Maestria” stăpânirii acestei metode este de a observa în expresie una dintre formulele de înmulțire prescurtată.

Să factorizăm polinomul x 6 - 1.

Soluţie.

1. Putem aplica formula diferenței de pătrate acestei expresii. Pentru a face acest lucru, reprezentăm x 6 ca (x 3) 2 și 1 ca 1 2, adică. 1. Expresia va lua forma:
(x 3) 2 - 1 \u003d (x 3 + 1) ∙ (x 3 - 1).

2. La expresia rezultată, putem aplica formula pentru suma și diferența de cuburi:
(x 3 + 1) ∙ (x 3 - 1) \u003d (x + 1) ∙ (x 2 - x + 1) ∙ (x - 1) ∙ (x 2 + x + 1).

Asa de,
x 6 - 1 = (x 3) 2 - 1 = (x 3 + 1) ∙ (x 3 - 1) = (x + 1) ∙ (x 2 - x + 1) ∙ (x - 1) ∙ (x 2 + x + 1).

Metoda 3. Gruparea. Metoda grupării constă în combinarea componentelor unui polinom în așa fel încât să fie ușor de efectuat operații asupra acestora (adunare, scădere, scoatere a unui factor comun).

Factorizăm polinomul x 3 - 3x 2 + 5x - 15.

Soluţie.

1. Grupați componentele astfel: prima cu a 2-a și a 3-a cu a 4-a
(x 3 - 3x 2) + (5x - 15).

2. În expresia rezultată, scoatem factorii comuni din paranteze: x 2 în primul caz și 5 în al doilea.
(x 3 - 3x 2) + (5x - 15) \u003d x 2 (x - 3) + 5 (x - 3).

3. Scoatem factorul comun x - 3 și obținem:
x 2 (x - 3) + 5 (x - 3) \u003d (x - 3) (x 2 + 5).

Asa de,
x 3 - 3x 2 + 5x - 15 \u003d (x 3 - 3x 2) + (5x - 15) \u003d x 2 (x - 3) + 5 (x - 3) \u003d (x - 3) ∙ (x 2 + 5).

Să reparăm materialul.

Factorizați polinomul a 2 - 7ab + 12b 2 .

Soluţie.

1. Reprezentăm monomiul 7ab ca sumă 3ab + 4ab. Expresia va lua forma:
a 2 - (3ab + 4ab) + 12b 2 .

Să deschidem parantezele și să obținem:
a 2 - 3ab - 4ab + 12b 2 .

2. Grupați componentele polinomului astfel: prima cu a 2-a și a 3-a cu a 4-a. Primim:
(a 2 - 3ab) - (4ab - 12b 2).

3. Să scoatem factorii comuni:
(a 2 - 3ab) - (4ab - 12b 2) \u003d a (a - 3b) - 4b (a - 3b).

4. Să scoatem factorul comun (a - 3b):
a(a – 3b) – 4b(a – 3b) = (a – 3b) ∙ (a – 4b).

Asa de,
a 2 - 7ab + 12b 2 =
= a 2 - (3ab + 4ab) + 12b 2 =
= a 2 - 3ab - 4ab + 12b 2 =
= (a 2 - 3ab) - (4ab - 12b 2) =
= a(a - 3b) - 4b(a - 3b) =
= (а – 3 b) ∙ (а – 4b).

site-ul, cu copierea integrală sau parțială a materialului, este necesară un link către sursă.

Polinoamele sunt cel mai important tip expresii matematice. Pe baza polinoamelor, a fost construit un set de ecuații, inegalități și funcții. Problemele cu diferite niveluri de complexitate conțin adesea etape de transformare versatilă a polinoamelor. Deoarece din punct de vedere matematic orice polinom este o sumă algebrică a mai multor monomii, cea mai fundamentală și necesară schimbare este transformarea unei serii de polinom într-un produs de doi (sau mai mulți) factori. În ecuațiile care au capacitatea de a reseta una dintre părți, translația polinomului în factori vă permite să echivalați o parte cu zero și, astfel, să rezolvați întreaga ecuație.

Tutorialele video anterioare ne-au arătat că în algebră liniară Există trei moduri principale de a traduce polinoamele în factori. Aceasta înseamnă scoaterea din paranteze a factorului comun, regruparea după termeni similari, folosind formule de înmulțire abreviate. Dacă toți membrii polinomului au o bază comună, atunci acesta poate fi ușor scos din paranteze, lăsând restul diviziunilor sub forma unui polinom modificat între paranteze. Dar cel mai adesea, un factor nu se potrivește tuturor monomiilor, afectând doar o parte dintre ele. În acest caz, cealaltă parte a monomiilor poate avea propriile lor teren comun. În astfel de cazuri, se folosește o metodă de grupare - de fapt, inserând mai mulți factori și creând o expresie complexă care poate fi transformată în alte moduri. Și, în sfârșit, există un întreg complex de formule speciale. Toate sunt formate prin calcule abstracte folosind metoda celei mai simple înmulțiri termen cu termen. În timpul calculelor, multe elemente din expresia inițială sunt reduse, lăsând polinoame mici. Pentru a nu efectua calcule încăpătoare de fiecare dată, puteți utiliza formule gata făcute, variantele lor inverse sau concluzii generalizate ale acestor formule.

În practică, se întâmplă adesea ca într-un exercițiu să combinați mai multe tehnici, inclusiv cele din categoria transformărilor polinomiale. Luați în considerare un exemplu. Factorizare prin binom:

Luăm factorul comun 3 din paranteze:

3x3 - 3x2 = 3x(x2 - y2)

După cum puteți vedea în videoclip, a doua paranteză conține diferența de pătrate. Aplicăm formula de înmulțire abreviată inversă, obținând:

3x(x2 - y2) = 3x(x + y)(x - y)

Alt exemplu. Să transformăm o expresie de forma:

18a2 - 48a + 32

Reducem coeficienții numerici prin așezarea doi:

18a2 - 48a + 32 = 2(9a2 - 24a + 16)

Pentru a găsi o formulă de înmulțire prescurtată potrivită pentru acest caz, este necesar să ajustați ușor expresia prin potrivirea formulei la condițiile:

2(9a2 - 24a + 16) = 2((3a)2 - 2(3a)4 + (4)2)

Uneori, o formulă într-o expresie confuză nu este atât de ușor de văzut. Trebuie să aplicați metodele de descompunere a expresiei în elementele sale constitutive sau să adăugați perechi imaginare de construcții, cum ar fi +x-x. Corectând expresia, trebuie să respectăm regulile de succesiune a semnelor și păstrarea sensului expresiei. În același timp, ar trebui să încercați să aduceți polinomul în conformitate deplină cu versiunea abstractă a formulei. În exemplul nostru, aplicăm formula pătratului diferenței:

2((3a)2 - 2(3a)4 + (4)2) = 2(3a - 4)

Să facem un exercițiu mai dificil. Să factorizăm polinomul:

U3 - 3y2 + 6y - 8

Pentru început, să realizăm o grupare convenabilă - primul și al patrulea element într-un grup, al doilea și al treilea - în al doilea:

Y3 - 3y2 + 6y - 8 = (y3 - 8) - (3y2 - 6y)

Rețineți că semnele din a doua paranteză au fost inversate, deoarece am mutat minusul din expresie. În primele paranteze putem scrie:

(y3 - (2)3) - (3y2 - 6y)

Acest lucru vă permite să aplicați formula de înmulțire redusă pentru a găsi diferența de cuburi:

(y3 - (2)3) - (3y2 - 6y) = (y - 2) (y2 + 2y + 4) - (3y2 - 6y)

Scoatem factorul comun 3y din a doua paranteză, după care scoatem parantezele (y - 2) din întreaga expresie (binomul), dăm termeni similari:

(y - 2)(y2 + 2y + 4) - (3y2 - 6y) = (y - 2)(y2 + 2y + 4) - 3y(y - 2) =
\u003d (y - 2) (y2 + 2y + 4 - 3y) \u003d (y - 2) (y2 - y + 4)

Într-o aproximare generală, există un anumit algoritm de acțiuni la rezolvarea unor astfel de exerciții.
1. Căutăm factori comuni pentru întreaga expresie;
2. Grupăm monomii similare, căutăm factori comuni pentru ele;
3. Încercăm să punem în paranteză expresia cea mai potrivită;
4. Aplicam formulele de inmultire abreviata;
5. Dacă la un moment dat procesul nu merge, intrăm într-o pereche imaginară de expresii de forma -x + x, sau alte construcții auto-anulabile;
6. Oferim termeni similari, reducem elementele inutile

Toate punctele algoritmului sunt rareori aplicabile într-o singură sarcină, dar cursul general de rezolvare a oricărui exercițiu pe un subiect poate fi urmat într-o anumită ordine.

Scopul lecției:  formarea deprinderilor de factorizare a unui polinom în factori în diverse moduri;  să cultive acuratețea, perseverența, sârguința, capacitatea de a lucra în perechi. Dotare: proiector multimedia, PC, materiale didactice. Planul lecției: 1. Moment organizatoric; 2. Verificarea temelor; 3. Lucrări orale; 4. Învățarea de materiale noi; 5. Educație fizică; 6. Consolidarea materialului studiat; 7. Lucrați în perechi; 8. Tema pentru acasă; 9. Rezumând. Cursul lecției: 1. Moment organizatoric. Atribuiți elevii la lecție. Educația nu constă în cantitatea de cunoștințe, ci în înțelegerea deplină și aplicarea cu pricepere a tot ceea ce se cunoaște. (Georg Hegel) 2. Verificarea temelor. Analiza sarcinilor în rezolvarea cărora elevii au avut dificultăți. 3. Lucrări orale.  factorizați: 1) 2) 3) ; 4) .  Stabiliți o corespondență între expresiile coloanelor din stânga și din dreapta: a. 1. b. 2. c. 3. d. 4. d. 5. .  Rezolvaţi ecuaţiile: 1. 2. 3. 4. Învăţarea unui material nou. Pentru a factoriza polinoamele, am folosit paranteze, grupări și formule de înmulțire abreviate. Uneori este posibilă factorizarea unui polinom prin aplicarea succesivă a mai multor metode. Ar trebui să începeți transformarea, dacă este posibil, prin scoaterea din paranteze a factorului comun. Pentru a rezolva cu succes astfel de exemple, astăzi vom încerca să dezvoltăm un plan pentru aplicarea lor consecventă.

150.000₽ fond de premii 11 documente de onoare Dovada publicării în mass-media