Găsirea unui număr după fracția sa, expresii fracționale. Găsirea unui număr după fracția sa Regula pentru găsirea unui număr după fracția sa

Clasă: 6

Prezentări pentru lecție

Inapoi inainte

Atenţie! Previzualizarea slide-ului are doar scop informativ și este posibil să nu reprezinte întreaga amploare a prezentării. Dacă sunteți interesat de această lucrare, vă rugăm să descărcați versiunea completă.

Inapoi inainte

Epigraf la lecție:

„Cel care învață singur reușește de șapte ori mai mult decât cel căruia i se explică totul” (Arthur Gitermann, poet german)

Tip de lecție: lecție de învățare a materialelor noi.

Metode: căutare parțială.

Forme: individual, colectiv, grup, individual.

(Loc - 1 lecție pe această temă)

Tip de lecție: explicativă și ilustrativă

Scopul lecției: să vină cu o nouă modalitate de a rezolva problemele în fracții, să consolideze abilitățile și abilitățile de rezolvare a problemelor.

• pentru a sistematiza rezolvarea problemelor în părți, pentru a deriva o nouă metodă de rezolvare a problemelor pentru găsirea unui număr din partea sa.

• pentru a ajuta la dezvoltarea interesului elevilor nu numai pentru conținut, ci și pentru procesul de stăpânire a cunoștințelor, pentru a extinde orizonturile mentale ale elevilor. Dezvoltarea gândirii elevilor, a vorbirii matematice, a sferei motivaționale a personalității, a abilităților de cercetare.

• pentru a insufla elevilor un sentiment de satisfacție din ocazia de a-și arăta cunoștințele în lecție. Creați o motivație pozitivă pentru elevi să efectueze acțiuni mentale și practice. Educație pentru responsabilitate, organizare, perseverență în rezolvarea sarcinilor.

Echipament: material ilustrativ, prezentare pentru lecție.Fișe cu sarcină de reflecție, un manual de matematică Matematică. Clasa 6 / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A.S. Cesnokov, S. I. Shvartsburd. Moscova: Mnemosyne, 2011.

(sarcina didactică. starea psihologică a elevilor

Bună, luați loc. Informam tema, obiectivele lectiei si valoare practică Subiecte.

Scopul lecției noastre este de a veni cu o nouă modalitate de a rezolva problemele cu fracțiuni.

(Sarcina didactică este pregătirea elevilor pentru lucrul la clasă. Asigurarea motivației și acceptării de către elevi a scopului, activității educaționale și cognitive, actualizarea cunoștințelor și abilităților de bază).

15; ; 3 6; ; (2; ; 19; c)

Întrebări pentru clasă:

2) :2; V:; :; :; (; ; ; X)

Întrebări pentru clasă:

Mese pe tobogan și suporturi pe birourile grupului slab:

Repetați algoritmii de rezolvare a problemelor pentru găsirea unui număr după partea sa.

1) Am curățat patinoarul de zăpadă, care are 800 m 2. Găsiți zona întregului patinoar.

(800:2 5 \u003d 2000 m 2)

2) Winnie the Pooh a strâns x kg de miere din stupi, adică 30% din cantitatea la care a visat. Câtă miere ai visat, Winnie the Pooh? (x:30 100)

3) Boa constrictor i-a dat maimuței banane „v”, care este din cantitatea pe care a dat-o mereu. Cât a dat mereu? (A)

Intrebare pentru clasa:

(Sarcina didactică este de a organiza și direcționa activitatea cognitivă a elevilor spre scop)

Astăzi, în lecție, vom încerca să găsim o modalitate mai ușoară de a rezolva problemele de găsire a unui număr din fracția sa. Regulile învățate pentru înmulțirea și împărțirea fracțiilor ne vor ajuta în acest sens.

(Sarcina este de a elibera stresul)

Găsiți toate culorile curcubeului (orice vânător vrea să știe unde stă fazanul). Pătratele colorate sunt agățate în diferite locuri în jurul clasei. Trebuie să rotiți pentru a găsi culoarea potrivită. Apoi exerciții pentru ochi.

Anexa 1.

(Sarcina didactică este de a realiza de la elevi reproducerea, conștientizarea, generalizarea primară și sistematizarea noilor cunoștințe. Consolidarea metodei răspunsului viitor al elevului în cadrul sondajului următor)

Consolidarea primară are loc sub formă de lucru frontal și lucru în perechi.

1) Aflați numărul dacă este 10.

2) Aflați numărul dacă 1% este 4.

în scris

1) Masha a schiat 500 m, care a fost întreaga distanță. Care este lungimea distantei? (500:=800m)

2) Masa de pește uscat este de 55% din masa de pește proaspăt. Cât pește proaspăt să luați. Pentru a obține 231 kg de sacadat? (231:=420kg)

3) Masa de căpșuni din prima casetă este masa căpșunilor din a doua casetă. Câte kg de căpșuni erau în două cutii dacă prima cutie conținea 24 kg de căpșuni?

1) Într-o frumoasă dimineață de vară, un pisoi pe nume Woof a mâncat x cârnați, care alcătuiau dieta lui zilnică. Câți cârnați mănâncă pisicuța Woof pe zi? (x:= cârnați)

2) Nu știu să citesc 117 pagini, adică 9% din cartea magică. Câte pagini sunt în cartea magică? (117:=1300str)

(Sarcina didactică– controlul cunoștințelor și eliminarea lacunelor pe această temă)

Câte o persoană din fiecare opțiune de apel, va lucra în tăcere pe aripile tablei. Apoi verificăm soluția.

1 opțiune

1) găsiți numărul dacă este 21. (49)

2) găsiți numărul dacă 15% din el este x. ()

3) găsiți numărul dacă 0,88 este 211,2. (240)

Opțiunea 2

1) găsiți numărul dacă este 24. (64)

2) găsiți numărul dacă 20% din el este x. (5x)

3) găsiți numărul dacă 0,25 este 6,25. (25)

Evaluează-te: nici o singură greșeală - „5”; 1 eroare - „4”; OMS mai multe bug-uri- să lucrez la bug-uri.

(Sarcina didactică- să analizeze și să evalueze succesul atingerii obiectivului și să contureze perspectivele pentru lucrări ulterioare). Ai făcut o descoperire în clasă astăzi

a venit cu o nouă modalitate de a rezolva problemele în fracții, ceea ce înseamnă că au reușit de șapte ori mai mult decât dacă ți-aș fi spus totul eu însumi (uită-te din nou la epigraful lecției noastre)

Și acum băieții continuă propoziția: Azi la lecția am învățat... Azi la lecție mi-a plăcut... Azi la lecția am repetat... Azi la lecția am consolidat... Azi la lecția am Mi-am dat o evaluare... Ce tipuri de muncă au cauzat dificultăți și necesită repetare... În ce cunoștințe sunt sigur... A ajutat lecția la avansarea în cunoștințe, abilități, abilități în materie... Cui, gata, la ce altceva ar trebui lucrat...

Cât de eficientă a fost lecția de astăzi... un omuleț zâmbitor, dacă ți-a plăcut lecția și totul a funcționat, și un omuleț trist, dacă altceva nu merge (toată lumea are poze cu omuleți pe birouri).

(Comentariu, este diferentiat) (sarcina didactică - asigurarea înțelegerii scopului, conținutului și metodelor de implementare teme pentru acasă).

Pagină 104-105. punctul 18. nr. 680; nr. 683; №783(а, b)

Sarcină suplimentară Nr. 656. (pentru elevi puternici).

Pentru grupul creativ - veniți cu sarcini pe un subiect nou.

Toată lumea a lucrat bine, absorbind cunoștințele cu apetit. Copii! Mulțumesc pentru lecție.

„Găsirea unui număr după fracția lui”

[Tehnologia metodei activității și învățarea prin dezvoltare, folosind tehnologii digitale]

Tip de lecție: o lecție de descoperire și aplicare a noilor cunoștințe în rezolvarea problemelor.

Obiectivele lecției: Învață să găseștinumărul după fracțiunea sa și numărul după procentul său pentru a forma abilități de rezolvare a problemelor prin descoperirea comună de noi cunoștințe cu elevii. Dezvolta activitate cognitivă, atenție, gândire abstractă, interes pentru disciplina matematică. Educație de interes cognitiv, elemente ale unei culturi a comunicării.

Echipamente : computer (prezentare PowerPoint), resursă Internet.

În timpul orelor.

eu. Motivația activități de învățare (Organizarea timpului).Ţintă: includerea elevilor în activități la un nivel personal semnificativ.

Conversație motivațională.« Buna dimineata!" – ne spunem și zâmbim. "Buna dimineata!" iar soarele zâmbește. "Buna dimineata!" iar inima este plină de bucurie. Și pentru ca mușchii să fie umpluți de forță și vigoare, ce facem dimineața? Dreapta! Încărcare! Încărcarea este necesară pentru toată lumea: atât tineri, cât și bătrâni. Și mai ales este necesar pentru creierul nostru. După cum a spus marele comandant rus Alexander Vasilyevich Suvorov: „Matematica este gimnastica minții”. Să facem această gimnastică interesantă.

II. Actualizare de cunoștințe

Ţintă: repetarea materialului studiat necesar pentru „descoperirea de noi cunoștințe”.

Elevii lucrează la computere, efectuează exerciții pe tTrainer „Diviziunea fracțiilor” - http://www.download.ru, care conține o serie de exemple pentru exersarea împărțirii și înmulțirii fracțiilor comune și a numerelor mixte. Elevul rezolvă exemplul și introduce răspunsul de la tastatură. Dacă soluția este corectă, atunci trecerea la următorul exemplu se realizează automat. Dacă există o eroare în soluție, atunci computerul readuce copilul la același exemplu. Exemplele sunt generate aleatoriu, iar elevii de pe computerele din apropiere lucrează la diferite sarcini. Programul urmărește greșelile pe care le-a făcut copilul și își scrie concluzia. Apoi se acordă scorul. Sunt alocate 3 minute pentru întreaga lucrare.

Ce subiect studiem?
Care crezi că va fi munca la lecție?
- Ce va trebui să faci ca să faci asta?(Pentru a înțelege ceea ce nu știm și apoi să descoperim noi înșine ceva nou.)Gata?
Cum am început lecția?(Din repetare.)
Ce am repetat?(De ce avem nevoie pentru a învăța lucruri noi.)

Verificarea temelor.

În acest moment, doi elevi scriu pe tablă soluția numerelor de la temele care au cauzat cele mai multe dificultăți. Profesorul află golurile, organizează eliminarea lor.

Băieți, sarcina este finalizată, corect, soarele de pe ecran ne zâmbește vesel. Să avem aceeași bună dispoziție la lecție.

Un elev lucrează la un computer cu o ediție electronică educațională pentru clasele 5-11. „Noi oportunități de stăpânire a cursului de matematică” (completează răspunsurile la exemplele de acasă.)

Restul verifică rezolvarea problemei, după care verifică rezolvarea exemplelor pe care elevul le-a notat pe ecranul computerului (verificare reciprocă).

Dictarea „Corect - Greșit”(dacă afirmația este incorectă, elevii bat din palme.)

1. Pentru a găsi o fracție dintr-un număr, trebuie să înmulțiți acest număr cu această fracție (corect)

2. Pentru a împărți o fracție în alta, trebuie să înmulțiți divizorul cu reciproca dividendului (nu este corect)

3. Două numere al căror produs este egal cu zero se numesc reciproc inverse (nu sunt corecte).

4. 8/9: 0 = 0 (nu corect). (Ce regulă este folosită în acest exemplu?)

5. 0: 5/6 = 0 (corect)

DESPRE! Faci o treabă excelentă. Și pe vremuri, fracțiile obișnuite erau foarte greu de digerat. Au fost considerate cea mai dificilă secțiune a aritmeticii. Acest lucru se poate vedea din următoarele fapte. Avem o vorbă: „Am lovit o fundătură”, nemții mai au o vorbă asemănătoare cu a noastră: „Am lovit fracțiile”. Ambele vorbe înseamnă același lucru: o persoană se află într-o situație foarte dificilă.

Matematicienii au dezvoltat reguli pentru lucrul cu fracții, forțând elevii să memoreze aceste reguli mecanic, fără să-și dea seama de semnificația lor. Acesta a fost motivul dificultăților uneori insurmontabile pe care le-au întâmpinat elevii. În vremea noastră, regulile pe care copiii nu le puteau înțelege au dispărut de mult din matematică. Aceste reguli sunt descoperite iar și iar de către copiii înșiși. Deci, în domeniul fracțiilor, trebuie să facem o descoperire pentru noi înșine astăzi.

Remedierea dificultății în acțiunea de probă.

Analizați toate sarcinile propuse și spuneți-mi care este „în plus”? De ce?

1. Într-o clasă de 34 de elevi pe 6/17 au plecat în excursie. Câți studenți au plecat în excursie?

2. În clasă sunt 12 băieți. Aceasta înseamnătoți elevii din clasă. Câți elevi sunt în clasă?

3. Zina a citit carte cu 120 de pagini. Câte pagini a citit?

4. O familie de arici a colectat 50 de ciuperci. Cel mai mic arici a colectat 6% din toate ciupercile. Câte ciuperci au adunat restul aricilor?

5. Mama a cumpărat 6 kg de dulciuri. Vitya a mâncat imediattoate dulciurile și s-a îmbolnăvit. După câte dulciuri a avut Vitya o durere de stomac?

Elevii aleg o sarcină suplimentară (2) și își justifică alegerea. Deci subiectul lecției este soluția acestui tip de problemă. Sunt date diferite căi solutie la aceasta problema. Lucrați în perechi.

Rezolvarea problemei:

Să facem o expresie: 12: 3 × 8 = 32 (cont) în clasă.

Cum altfel putem desemna semnul diviziunii? (linia fracțională) Deci, 12 trebuie înmulțit cu. O fracție care este reciproca unei fracții date. Sau împărțit de .

Stabiliți o ecuație, notând x ca numărul de elevi din clasă.

× x = 12 și rezolvă-l,

X = 12:

În ciuda modalităților diferite de raționament, am rezolvat problema și am ajuns la concluzia că... Elevii înșiși formulează concluzia.

Pentru a găsi un număr având în vedere valoarea fracției sale, trebuie să-i împărțiți valoarea la această fracție.

Compunem un algoritm.

Algoritm pentru găsirea unui număr după partea sa b , exprimată ca fracție m/n

Numărul b împărțit la fracția m / n.

Rezumat de referință

Număr - ?

m/n (numărul) este b, atunci numărul = b:

Lucru independent cu autotestare conform standardului.

- Ai învățat cum să rezolvi problemele pentru găsirea unui număr după partea lui? Cum se verifică?(Fă-ți propria treabă.)

Găsiți un număr dacă: A) este 45, b)este format din 24,

) este 18, d) este alcătuit , e) 6% din ea este 48 Pentru elevii slabi, un indiciu este dat după bunul plac: o sutime dintr-un număr se numește procent. Deci 6% = 0,06.

Verificare standard.

Fizkultminutka.

Rezolvarea problemelor.

Repetarea regulii, algoritm.

Cum să găsești un număr după fracția lui?

Exercițiu de antrenament.

- Rezolvați problemele, notați soluția în caiet:

1) În clasă sunt 24 de elevi. Dintre aceștia, 3/8 sunt băieți. Câți băieți sunt în clasă?

2) Câți oameni erau în cinema dacă 1/9 din toți spectatorii sunt 10 persoane?

- Cine a făcut totul imediat, fără greșeli? Bine făcut!
Cine le-a găsit greșelile? Ce trebuie să repeți?
- Au fost remediate toate erorile? Bine făcut!

Includerea în sistemul de cunoaștere și repetiție.

- Să terminăm sarcina nr. 647, 648, 652.

Muncă independentă pe cărți

Elevilor li se oferă o gamă de seturi de cărți cu sarcini de diferite grade de dificultate. Dacă elevul are destul succes la sarcini de nivel scăzut, el poate lua cărți cu sarcini mai complexe.

Pe „3”:

Cardul 1

Turiștii au mers 18 km până la oprire. Pe hartă, au stabilit că aceasta este 2/5 din întregul traseu. Care este lungimea întregului traseu? (45 km)

Cardul 2

La joc au participat 15 elevi. Ceea ce s-a ridicat la 5/6 din toți elevii din clasă. Câți elevi sunt în clasă? (18 persoane)

Cardul 3

După ce a depășit 36 ​​km, alergătorul a alergat 3/4 din distanță. Determinați lungimea distanței (48 km)

Pe „4”:

Cardul 1

Ivan a plantat 2/5 din toți puieții de măr, Peter - o treime și Anton - ultimii 8 meri. Câți meri ai plantat? (30 de meri).

Cardul 2

În grădina școlii, 40% din toți copacii sunt meri, 25% sunt cireși, iar 28% sunt pruni. Ceilalți 14 copaci sunt pere. Câți copaci sunt în grădina școlii? (200 de copaci)

Cardul 3

Chioșcul a vândut 40% din toate notebook-urile în prima zi, 3/5 din ceea ce s-a vândut în prima zi în a doua zi, iar restul de 864 de notebook-uri în a treia zi. Câte caiete a vândut chioșcul în trei zile?

Pe „5”:

Card 1 - Nr. 662 (300 tone)

Card 2 - Nr. 664 (576 ha)

Card 3 - Nr. 665 (360 km)

(Elevii cu performanțe înalte pot finaliza apoi o sarcină suplimentară în caietul de lucru)
- Verificare standard. Cine nu ar putea face treaba corect? Și unde te poți antrena din nou în îndeplinirea unor astfel de sarcini?(atunci cand iti faci temele)
Cine nu greșește? Bine făcut! Dă-ți un cinci.

Reflectarea activității(rezultatul lecției).

Cum încheiem lecția?(Ne analizăm activitățile.)
Care a fost scopul lecției? Am atins scopul? Dovedește-o.
- Cu ce ​​dificultăți mai întâmpinați? Unde poți lucra la ele?
- Desenează o „scara succesului” în caiet și evaluează-ți performanța.

Teme pentru acasă. nr. 680, 681, 691(a)

Sarcina creativă.

Rezolvă o problemă:

O mamă a lăsat prune pe o farfurie pentru cei trei fii ai săi dimineața și ea însăși a plecat la muncă. Cel mai mare dintre fii a fost primul care s-a trezit. Văzând prune pe masă, a mâncat o treime din ele și a plecat. Cel din mijloc se va trezi al doilea. Gândindu-se că frații săi nu mâncaseră încă prune, a mâncat o treime din ce era în farfurie și a plecat. Cel mai mic s-a trezit ultimul. Văzând prunele, a decis că frații săi încă nu le mâncaseră și, prin urmare, a mâncat doar o treime din prunele de pe farfurie, după care au rămas 8 prune pe farfurie. Câte prune au fost la început?

Intocmește-ți o problemă pe tema acestei lecții.

Mulțumesc pentru lecție!

Rezolvarea problemelor din cartea de probleme Vilenkin, Zhokhov, Chesnokov, Schwarzburd pentru clasa a 6-a la matematică pe tema:

1 Am curățat 2/5 din patinoar de zăpadă, adică 800 m2. Găsiți zona întregului patinoar.
SOLUŢIE

2 2400 ha semănat cu grâu. care este 0,8 din întregul câmp. Găsiți-i zona.
SOLUŢIE

3 După ce a crescut productivitatea muncii cu 7%, muncitorul a realizat în aceeași perioadă cu 98 de piese mai multe decât era planificat conform planului. Câte piese a trebuit să facă muncitorul conform planului?
SOLUŢIE

647 Fata a schiat 300 m, adică 3/8 din toată distanța. Care este lungimea distantei?
SOLUŢIE

648 grămada se ridică deasupra apei cu 1,5 m, ceea ce reprezintă 3/16 din lungimea întregii grămezi. Care este lungimea lui
SOLUŢIE

La lift au fost trimise 649 211,2 tone de cereale, ceea ce reprezintă 0,88 din boabele treierate pe zi. Câte cereale au fost treierate într-o zi?
SOLUŢIE

650 După înlocuirea motorului, viteza medie a aeronavei a crescut cu 18%, adică 68,4 km/h. Care a fost viteza medie a aeronavei cu același motor.
SOLUŢIE

651 Masa peștelui uscat este de 55% din masa peștelui proaspăt. Cât de mult proaspăt ar trebui să luați pentru a obține 231 kg de uscat?
SOLUŢIE

652 Greutatea strugurilor din prima cutie este de 7/9 din greutatea strugurilor din a doua. Câte kilograme de struguri erau în două cutii dacă prima conținea 21 kg de struguri?
SOLUŢIE

653 S-au vândut 3/8 din schiurile primite de magazin, după care au rămas 120 de perechi de schiuri. Câte perechi au primit magazinul?
SOLUŢIE

654 Când sunt uscați, cartofii pierd 85,7% din masă. Câți cartofi cruzi trebuie să luați pentru a obține 71,5 tone de uscați?
SOLUŢIE

655 Banca a cumpărat mai multe acțiuni ale fabricii și le-a vândut un an mai târziu pentru 576,8 milioane de ruble, primind un profit de 3%. Cât a cheltuit banca pentru cumpărarea de acțiuni?
SOLUŢIE

656 În prima zi, turiştii au parcurs 5/24 din traseul prevăzut, iar în a doua zi, 0,8 din ceea ce au parcurs în prima zi. Cât este traseul planificat, dacă în a doua zi turiştii au mers 24 km?
SOLUŢIE

657 Elevul a citit mai întâi 75 de pagini și apoi încă câteva pagini. Numărul lor a fost de 40% din ceea ce a fost citit pentru prima dată. Câte pagini sunt într-o carte dacă se citește 3/4 din carte?
SOLUŢIE

658 Biciclistul a parcurs mai întâi 12 1/4 km, apoi încă câțiva kilometri, ceea ce a reprezentat 3/7 din prima etapă a călătoriei. După aceea, a trebuit să conducă 2/3 din tot drumul. Care este lungimea lui
SOLUŢIE

659 3/5 din numărul 12 este 1/4 din numărul necunoscut. Găsiți acest număr.
SOLUŢIE

660 35% din 128,1 este 49% din numărul necunoscut. Gaseste-l
SOLUŢIE

661 În chioșc în prima zi s-au vândut 40% din toate caietele, în a doua 53%, iar în a treia restul de 847 de caiete. Câte caiete a vândut chioșcul în trei zile?
SOLUŢIE

662 În prima zi, baza de legume a eliberat 40% din totalul de cartofi disponibili, în a doua zi 60% din restul, iar în a treia zi restul de 72 de tone Câte tone de cartofi erau la bază?
SOLUŢIE

663 Trei muncitori au realizat o serie de piese. Primul lucrător a făcut 0,3 din toate părțile, al doilea 0,6 din restul, iar al treilea restul de 84 de părți. Câte piese au făcut muncitorii în total?
SOLUŢIE

664 În prima zi, brigada de tractor a arat 3/8 din parcelă, pe a doua 2/5 din restul, iar în a treia restul de 216 hectare. Determinați aria parcelei.
SOLUŢIE

665 Mașina a parcurs 4/9 din întreaga distanță în prima oră, 3/5 din distanța rămasă în cea de-a doua oră, iar restul călătoriei în cea de-a treia.Se știe că în cea de-a treia oră a parcurs 40 km. mai puțin decât în ​​al doilea. Câți kilometri a parcurs mașina în aceste 3 ore?
SOLUŢIE

666 Faceți calculele. Folosește un microcalculator pentru a găsi un număr al cărui 12,7% este egal cu 4,5212; un număr din care 8,52% este egal cu 3,0246.
SOLUŢIE

668 Fără a împărți, comparați.
SOLUŢIE

669 număr reciproc: 1/5; 2/3; 1/6; 0,3?
SOLUŢIE

670 Gândiți-vă la un număr care este de 4 ori mai mic decât reciprocul său; de 9 ori.
SOLUŢIE

671 Împărțiți oral numărul central în numere încercuite.
SOLUŢIE

672 De câte plăci pătrate cu latura de 20 cm vor fi necesare pentru a așeza podeaua într-o încăpere care are 5,6 m lungime și 4,4 m lățime. Rezolvați problema în două moduri.
SOLUŢIE

673 Găsiți regula pentru plasarea numerelor în semicercuri și completați numerele care lipsesc
SOLUŢIE

675 În 3/5 ore un biciclist a parcurs 7 1/2 km. Câți kilometri va parcurge un biciclist în 2 ore și jumătate dacă merge cu aceeași viteză
SOLUŢIE

676 În 1/3 oră un pieton a mers 1 1/2 km. Câți kilometri va parcurge un pieton în 2 ore și jumătate dacă merge cu aceeași viteză?
SOLUŢIE

678 Găsiți valoarea expresiei
SOLUŢIE

679 Efectuați pașii 10,1 + 9,9 107,1: 3,5: 6,8 - 4,85; 12,3 + 7,7 187,2: 4,5: 6,4 - 3,4
SOLUŢIE

680 7/12 din kerosen au fost turnate din butoi. Câți litri de kerosen erau în butoi dacă s-au turnat 84 de litri din el
SOLUŢIE

681 Volodia a citit 234 de pagini, ceea ce reprezintă 36% din întreaga carte. Câte pagini sunt în această carte?
SOLUŢIE

682 Utilizarea unui tractor nou pentru a arat un câmp a dus la o economie de timp de 70% și a durat 42 de ore. Cât timp ar dura să faci această lucrare pe un tractor vechi?
SOLUŢIE

683 Un stâlp săpat în pământ la 2/13 din lungimea lui se ridică la 5 1/2 metri deasupra solului.Aflați lungimea stâlpului.
SOLUŢIE

684 Turnerul, după ce a întors 145 de piese pe mașină, a depășit planul cu 16%. Câte detalii ai avut nevoie să sculptezi conform planului?
SOLUŢIE

685 Punctul C împarte segmentul AB în două segmente AC și CB. Lungimea AC este 0,65 din lungimea segmentului CB. Aflați CB și AB dacă AC = 3,9 cm.
SOLUŢIE

686 Distanța de schi este împărțită în trei secțiuni. Lungimea primei secțiuni este de 0,48 din lungimea întregii distanțe, a doua - 5/12 din lungimea primei secțiuni. Care este lungimea întregii distanțe dacă lungimea celei de-a doua secțiuni este de 5 km? Care este lungimea celui de-al treilea?
SOLUŢIE

687 Din butoiul plin au luat 14,4 kg de varză murată și apoi încă 5/12 din această cantitate. După aceea, în butoi au rămas 5/8 din varza murată care era anterior acolo. Câte kilograme de varză erau într-un butoi plin?
SOLUŢIE

688 Când Kostya a parcurs 0,3 din întregul drum de acasă la școală, mai are 150 m de mers până la mijlocul căii Cât de lungă este drumul de acasă la școală?
SOLUŢIE

689 Trei grupuri de școlari au plantat copaci de-a lungul drumului. Primul grup a plantat 35% din toți copacii disponibili, al doilea grup a plantat 60% din copacii rămași, iar al treilea grup a plantat restul de 104. Câți copaci au fost plantați în total?
SOLUŢIE

690 Magazinul avea mașini de strunjit, frezat și șlefuit. Strungurile au reprezentat 5/11 din toate aceste mașini. Numărul de mașini de șlefuit este de 2/5 din numărul de strunguri. Câte mașini de acest fel au fost în atelier, dacă sunt cu 8 mașini de frezat mai puține decât cele de strunjire?
SOLUŢIE

691 Urmați pașii (1,704: 0,8 - 1,73) 7,16 - 2,64; 227,36: (865,6 - 20,8 40,5) 8,38 + 1,12; (0,9464: (3,5 0,13) + 3,92) 0,18; 275,4: (22,74 + 9,66) (937,7 - 30,6 30,5).

Tot patinoarul.

Soluţie. Să notăm zona patinoarului prin x m 2. În funcție de starea acestei zone, acestea sunt egale cu 800 m 2, adică x \u003d 800.
Deci x = 800:= 800 = 2000. Suprafața patinoarului este de 2000 m2.

Pentru a găsi un număr având în vedere valoarea fracției sale, trebuie să împărțiți această valoare la fracțiune.

Sarcina 2. Au fost semănate cu grâu 2400 de hectare, adică 0,8 din întregul câmp. Găsiți zona întregului câmp.

Soluţie. Deoarece 2400:0.8 = 24000:8 = 3000, suprafața întregului câmp este de 3000 ha.

Sarcina 3. După ce a crescut productivitatea muncii cu 7%, muncitorul a realizat cu 98 de piese mai multe în aceeași perioadă decât era planificat conform planului. Câte piese a trebuit să facă muncitorul conform planului?

Soluţie. Deoarece 7% \u003d 0,07 și 98: 0,07 \u003d 1400, muncitorul, conform planului, a trebuit să facă 1400 de părți.

? Formulați o regulă pentru găsirea unui număr având în vedere valoarea acestuia fractii. Spune-ne cum să găsim un număr având în vedere valoarea procentului său.

LA 631. Fata a schiat 300 m, care a fost toată distanța. Care este lungimea distantei?

632. Mormanul se ridică deasupra apei cu 1,5 m, care este lungimea întregii grămezi. Care este lungimea întregii grămezi?

633. La lift au fost trimise 211,2 tone de cereale, adică 0,88 boabe treierate pe zi. Câte cereale au fost treierate într-o zi?

634. Pentru propunerea de raționalizare, inginerul a primit 68,4 ruble în plus față de salariul lunar, adică 18% din acest salariu. Care este salariul lunar al unui inginer?

635. Masa peștelui uscat este de 55% din masa peștelui proaspăt. Cât pește proaspăt trebuie să luați pentru a obține 231 kg de pește uscat?

636. Masa de struguri din prima cutie este masa de struguri din a doua cutie. Câte kilograme de struguri erau în două cutii dacă prima cutie conținea 21 kg de struguri?

637. S-au vândut schiurile primite de magazin, după care au rămas 120 de perechi de schiuri. Câte perechi de schiuri a primit magazinul?

638. La uscare, cartofii pierd 85,7% din masa lor. Câți cartofi cruzi trebuie să luați pentru a obține 71,5 tone de uscați?

639. Un deponent Sberbank a făcut o anumită sumă pentru un depozit la termen, iar un an mai târziu avea 576 de ruble în cartea de economii. 80 k. Care a fost suma depozitului dacă Sberbank plătește 3% pe an pentru depozitele la termen?

640. În prima zi, turiştii au parcurs traseul prevăzut, iar în a doua zi, 0,8 din cât au parcurs în prima zi. Cât este traseul planificat, dacă în a doua zi turiştii au mers 24 km?

641. Studentul a citit mai întâi 75 de pagini, apoi încă câteva pagini. Numărul lor a fost de 40% din ceea ce a fost citit pentru prima dată. Câte pagini sunt în carte dacă numărul total de cărți citite?

642. Biciclistul a parcurs mai întâi 12 km, apoi alți câțiva kilometri, ceea ce a constituit primul segment al călătoriei. După aceea, a trebuit să conducă tot drumul. Care este lungimea întregului drum?

643. din numărul 12 este un număr necunoscut. Găsiți acest număr.

644. 35% din 128D este 49% dintr-un număr necunoscut. Găsiți acest număr.

645. În prima zi, 40% din toate caietele au fost vândute la chioșc, 53% din toate caietele în a doua zi, iar restul de 847 caiete în a treia zi. Câte caiete a vândut chioșcul în trei zile?

646. Baza vegetală a eliberat 40% din totalul de cartofi disponibili în prima zi, 60% din restul în a doua zi, iar restul de 72 de tone în a treia zi. Câte tone de cartofi erau la bază?

647. Trei muncitori au realizat o serie de piese. Primul lucrător a făcut 0,3 din toate părțile, al doilea 0,6 din restul, iar al treilea - restul de 84 de părți. Câte piese au făcut muncitorii în total?

648. În prima zi, brigada de tractor a arat terenul, în a doua zi restul, iar în a treia zi restul de 216 hectare. Determinați aria parcelei.
649. Mașina a trecut în prima oră a întregului drum, în cea de-a doua oră a călătoriei rămase, iar în cea de-a treia oră restul călătoriei.Se știe că în cea de-a treia oră a parcurs cu 40 km mai puțin decât în a doua oră. Câți kilometri a parcurs mașina în aceste 3 ore?

650. Puteți găsi un număr după o valoare dată a procentului său folosind un microcalculator. De exemplu, pentru a găsi un număr al cărui 2,4% este 7,68, puteți folosi următoarele program :Faceți calculele. Găsiți cu un calculator:
a) un număr din care 12,7% este egal cu 4,5212;
b) un număr, din care 8,52% sunt egal cu 3,0246.

P 651. Calculați oral:

652. Fără a împărți, comparați:

653. De câte ori mai puțin decât reciproca sa:

654. Gândiți-vă la un număr care este de 4 ori mai mic decât inversul său; de 9 ori.

655. Împărțiți oral numărul central la numărul din cercuri:

656. De câte plăci pătrate cu latura de 20 cm vor fi necesare pentru a așeza podeaua într-o încăpere care are 5,6 m lungime și 4,4 m lățime. Rezolvați problema în două moduri.

M 657. Găsiți regula de așezare a numerelor în semicercuri și introduceți numerele care lipsesc (Fig. 29).

658. Efectuați împărțirea:

659. Un biciclist a parcurs 7 km într-o oră. Câți kilometri va parcurge un biciclist în 2 ore dacă merge cu aceeași viteză?

660. In 4~ ore un pieton a mers 1 km. Câți kilometri va parcurge un pieton în 2 ore dacă merge cu aceeași viteză?

661. Reduceți fracția:

663. Faceți următoarele:

1) 10,14-9,9 107,1:3,5:6,8-4,8;
2) 12,34-7,7 187,2:4,5:6,4-3,4.

D 664. Kerosenul care era acolo a fost turnat dintr-un butoi Câți litri de kerosen erau în butoi dacă s-au turnat 84 de litri din el?

665. La cumpărarea unui televizor color pe credit, 234 de ruble au fost plătite în numerar, ceea ce reprezintă 36% din costul televizorului. Cât costă un televizor?

666. Un muncitor a primit un bilet la un sanatoriu cu o reducere de 70% și a plătit pentru el 42 de ruble. Cât costă un bilet la stațiune?

667. Un stâlp, săpat în pământ pe lungimea sa, se ridică deasupra solului cu 5 m. Aflați toată lungimea stâlpului.

668. Turnerul, după ce a întors 145 de piese pe mașină, a depășit planul cu 16%. Câte detalii ai avut nevoie să sculptezi conform planului?

669. Punctul C împarte segmentul AB în două segmente AC și CB. Lungimea segmentului AC este 0,65 din lungimea segmentului CB. Aflați lungimile segmentelor CB și AB dacă AC = 3,9 cm.

670. Distanța de schi este împărțită în trei secțiuni. Lungimea primei secțiuni este de 0,48 din lungimea întregii distanțe, lungimea celei de-a doua secțiuni este lungimea secțiunii din stânga. Care este lungimea întregii distanțe dacă lungimea celei de-a doua secțiuni este de 5 km? Care este lungimea celei de-a treia secțiuni?

671. Dintr-un butoi plin au luat 14,4 kg de varza murata si apoi inca una din aceasta cantitate. După aceea, varza murată care era anterior acolo a rămas în butoi. Câte kilograme de varză murată erau într-un butoi plin?

672. Când Kostia a mers 0,3 din tot drumul de acasă la școală, mai avea 150 m de mers până la jumătatea drumului. Cât de lungă este drumul de la casa lui Kostya la școală?

673. Trei grupuri de școlari au plantat copaci de-a lungul drumului. Primul grup a plantat 35% din toți copacii disponibili, al doilea grup a plantat 60% din copacii rămași, iar al treilea grup a plantat restul de 104 copaci. Câți copaci au fost plantați?

674. Atelierul avea mașini de strunjit, frezat și șlefuit. Strungurile au alcătuit toate aceste mașini-unelte. Numărul de mașini de șlefuit era numărul de strunguri. Câte mașini de acest fel erau în atelier dacă erau cu 8 mașini de frezat mai puține decât mașinile de strunjire?

675. Faceți următoarele:

a) (1,704:0,8 -1,73) 7,16 -2,64;
b) 227,36: (865,6 - 20,8 40,5) 8,38 + 1,12;
c) (0,9464:(3,5 0,13) + 3,92) 0,18;
d) 275,4: (22,74 + 9,66) (937,7 - 30,6 30,5).

N.Ya.Vilenkin, A.S. Cesnokov, S.I. Schwarzburd, V.I. Zhokhov, Matematică pentru clasa a VI-a, Manual pentru liceu

Calendar-planificare tematică la matematică, sarcini și răspunsuri pentru un student online, cursuri pentru un profesor de matematică descărcare

„Metoda de predare rezolvarea problemelor de găsire a fracțiilor

dintr-un număr și dintr-un număr în funcție de fracția lui”

Cele mai multe aplicații ale matematicii sunt legate de măsurarea cantităților. Cu toate acestea, nu este întotdeauna posibil să se efectueze împărțirea pe mulțimea de numere întregi: unitatea de mărime nu se potrivește întotdeauna cu un număr întreg de ori în valoarea măsurată. Pentru a exprima cu acuratețe rezultatul măsurării într-o astfel de situație, este necesară extinderea mulțimii numerelor întregi prin introducerea numerelor fracționale. Oamenii au ajuns la această concluzie în antichitate: nevoia de a măsura lungimi, suprafețe, mase și alte cantități a dus la apariția numerelor fracționale.

Elevii sunt familiarizați cu numerele fracționale în clasele elementare. Conceptul de fracție este apoi rafinat și extins în liceu. Și una dintre cele mai multe subiecte dificile Un curs de matematică de liceu rezolvă probleme pe fracții. Fracțiile au loc la școală mai mult de un an, se disting mai multe etape în studiul temei. Acest lucru se datorează diferitelor restricții privind utilizarea numerelor. Prin urmare, programul clasei a cincea este strâns împletit cu programul clasei a VI-a. Sarcinile pe care se formează ideea de fracții sunt destul de greu de perceput de către elevi, prin urmare, atunci când rezolvă probleme pe fracții, un profesor de matematică trebuie să acționeze în afara cutiei, bazându-se nu numai pe explicațiile tradiționale.

O tehnică de predare a rezolvării problemelor pentru găsirea unei fracții dintr-un număr și a unui număr din fracția acestuia.

În clasa a cincea, elevii au învățat deja cum să rezolve probleme pentru găsirea unei părți dintr-un număr și pentru găsirea unui număr din fracția acestuia. Pentru a rezolva aceste probleme, au aplicat următoarele reguli:

1) Pentru a găsi partea unui număr exprimată ca fracție, trebuie să împărțiți acest număr la numitor și să înmulțiți cu numărătorul;

2) Pentru a găsi un număr după partea sa, exprimată ca fracție, trebuie să împărțiți această parte la numitor și să înmulțiți cu numărătorul.

În clasa a șasea, elevii vor învăța că o parte dintr-un număr se găsește prin înmulțirea cu o fracție, iar un număr cu partea sa se găsește prin împărțirea la o fracție. Prin urmare, profesorul are posibilitatea de a elimina lacunele în cunoștințele elevilor pe această temă asupra materialului pentru a consolida noi modalități de rezolvare a problemelor în găsirea unei părți dintr-un număr și a unui număr în partea sa.

La rezolvarea problemelor pe fracții, principala dificultate pentru elevi este definirea tipului de probleme. În textul explicativ al manualelor, adesea nu există un rezumat al condițiilor pentru aceste sarcini, iar acest lucru îi determină pe elevi să înțeleagă greșit de ce într-un caz trebuie să înmulțească un număr cu o fracție, iar în alt caz, să împartă un număr la o fracție dată. . Prin urmare, atunci când rezolvă probleme pentru găsirea unei fracții dintr-un număr și a unui număr din fracția acestuia, este necesar ca elevii să vadă care este întregul în starea problemei și ce face parte din ea.

1. Sarcini pentru găsirea unei fracțiuni dintr-un număr.

Sarcina 1.

Pe terenul școlii urmează să fie plantați 20 de copaci. În prima zi, elevii au plantat. Câți copaci au plantat în prima zi?

20 de copaci este 1 (întreg).

Aceasta este acea parte a copacilor (parte a întregului),

care a fost plantat în prima zi.

20: 4 = 5 și toți copacii sunt

5 3 = 15, adică 15 copaci au fost plantați pe șantier în prima zi.

Răspuns: 15 copaci au fost plantați pe șantierul școlii în prima zi.

Notăm soluția problemei prin expresia: 20: 4 3 = 15.

20 a fost împărțit la numitorul fracției și rezultatul a fost înmulțit cu numărător.

Același rezultat se va obține dacă 20 este înmulțit cu .

(20 3) : 4 = 20 .

Concluzie: Pentru a găsi o fracție dintr-un număr, trebuie să înmulțiți numărul cu fracția dată.

Sarcina 2.

20 km au fost asfaltati in doua zile. În prima zi, 0,75 din această distanță a fost asfaltată. Câți kilometri de drum au fost asfaltați în prima zi?

20 km este 1 (întreg).

0,75 - aceasta este acea parte a drumului (parte a întregului),

care a fost asfaltată în prima zi

De la 0,6 \u003d, atunci pentru a rezolva problema, trebuie să înmulțiți 20 cu.

Obținem 20===15. Asta înseamnă că 15 kilometri au fost asfaltați în prima zi.

Același răspuns se obține dacă 20 este înmulțit cu 0,75.

Avem: 200,75=15.

Deoarece procentele pot fi scrise ca o fracție, problemele de a găsi procente ale unui număr sunt rezolvate în mod similar.

Sarcina 3.

20 km au fost asfaltati in doua zile. În prima zi, 75% din această distanță a fost asfaltată. Câți kilometri de drum au fost asfaltați în prima zi?

20 km este 100%

Să descriem întregul teren sub forma unui dreptunghi ABCD. Figura arată că suprafața ocupată de meri ocupă un teren. Același răspuns poate fi obținut dacă este înmulțit cu:

Răspuns: întregul teren este ocupat de meri.

Materialul pentru stabilirea unor noi modalități de rezolvare a problemelor de găsire a unei fracțiuni dintr-un număr este cel mai bine împărțit în secțiuni, în prima dintre care sunt efectuate sarcini pentru implementarea directă a noii reguli, apoi sunt analizate sarcinile pentru găsirea unei fracțiuni dintr-un număr. , după care elevii trec la rezolvarea problemelor combinate, etapa de rezolvare care este rezolvarea unei probleme simple pe fracții.

a) https://pandia.ru/text/80/420/images/image017_16.gif" width="19" height="49 src="> de la 245; c) de la 104; d) de la https:// pandia.ru/text/80/420/images/image017_16.gif" width="19" height="49 src=">; m) 65% din 2 .

1. La cantina școlii au fost aduse 120 kg de cartofi. În prima zi s-au consumat toți cartofii aduși. Câte kilograme de cartofi au fost consumate în prima zi?

2. Lungimea dreptunghiului este de 56 cm.Latimea este lungimea. Găsiți lățimea dreptunghiului.

3. site-ul școlii se intinde pe o suprafata de 600 m2. Elevii de clasa a șasea au săpat 0,3 din întregul șantier în prima zi. Ce zonă au săpat studenții în prima zi?

4. Sunt 25 de persoane în clubul de teatru. Fetele reprezintă 60% din toți membrii cercului. Câte fete sunt în club?

5. Suprafata gradina ha. Gradina plantata cu cartofi. Câte hectare sunt plantate cu cartofi?

1. Într-un sac s-au turnat 2 kg de mei, iar această cantitate a fost turnată în cealaltă.

Cu cât mai puțin mei a fost turnat în al doilea sac decât în ​​primul?

2. S-au colectat 2,7 tone de morcovi dintr-un teren, iar această cantitate dintr-un altul. Câte legume au fost recoltate de pe două parcele?

3. Brutăria coace 450 kg de pâine pe zi. 40% din toată pâinea merge la rețeaua comercială, restul merge la cantine. Câte kg de pâine merg la cantine în fiecare zi?

4. La magazinul de legume au fost aduse 320 de tone de legume. 75% din legumele importate erau cartofi, iar restul varza. Câte tone de varză au fost aduse la magazinul de legume?

5. Adâncimea lacului de munte până la începutul verii era de 60 m. În iunie, nivelul său a scăzut cu 15%, iar în iulie a scăzut cu 12% față de nivelul din iunie. Care era adâncimea lacului până la începutul lunii august?

6. Înainte de prânz, călătorul a parcurs 0,75 din drumul propus, iar după prânz a parcurs calea parcursă înainte de prânz. Călătorul a parcurs întreg drumul propus într-o zi?

7. A fost nevoie de 39 de zile pentru a repara tractoare iarna și de 7 zile mai puțin pentru a repara combinele. Timpul pentru repararea utilajelor de remorcă a fost același cu timpul necesar pentru repararea recoltelor. Câte zile a durat mai mult repararea tractoarelor decât repararea remorcilor?

8. In prima saptamana, brigada a realizat 30% din norma lunara, in a doua - 0,8 din ceea ce s-a facut in prima saptamana, iar in a treia saptamana - din ceea ce s-a facut in a doua saptamana. Ce procent din norma lunară a mai rămas pentru finalizarea echipei în a patra săptămână?

2. Aflarea unui număr după fracția sa.

Sarcinile pentru găsirea unui număr după fracția sa sunt inverse față de problemele pentru găsirea fracției unui număr dat. Dacă în sarcinile de găsire a unei fracții dintr-un număr a fost dat un număr și s-a cerut să se găsească o fracție din acest număr, atunci în aceste sarcini este dată o fracție dintr-un număr și este necesar să se găsească acest număr în sine.

Să trecem la rezolvarea problemelor de acest tip.

Sarcina 1.

În prima zi, călătorul a mers 15 km, adică 5/8 din întreaga călătorie. Cât de departe trebuia să călătorească călătorul?

Să scriem o condiție scurtă:

Toată distanța este 1 (întreg).

este de 15 km

15 km sunt 5 cote. Câți kilometri într-o cotă?

Deoarece întreaga distanță conține 8 astfel de acțiuni, o vom găsi:

3 8 = 24 (km).

Răspuns: Călătorul trebuie să meargă 24 km.

Să notăm soluția problemei prin expresia: 15: 5 8 = 24(km) sau 15: 5 8 = 8 = 15= 15:.

Concluzie: Pentru a găsi un număr având în vedere valoarea fracției sale, trebuie să împărțiți această valoare la fracțiune.

Sarcina 2.

Căpitanul echipei de baschet reprezintă 0,25 din toate punctele înscrise în joc. Care este numărul total de puncte marcate de această echipă în joc dacă căpitanul a marcat 24 de puncte pentru echipă?

Numărul total de puncte primite de echipă este 1 (întreg).

45% sunt 9 caiete într-o cușcă

Deoarece 45% \u003d 0,45 și 9: 0,45 \u003d 20, atunci au fost cumpărate un total de 20 de notebook-uri.

De asemenea, este recomandabil să distribuiți materialul pentru fixare pentru a remedia noi modalități de rezolvare a problemelor de găsire a unui număr prin fracția sa în secțiuni. În prima secțiune, sunt efectuate sarcini de consolidare a noii reguli, în a doua, sunt analizate sarcini pentru găsirea unui număr după fracția sa, iar în a treia, elevii analizează rezolvarea unor probleme mai complexe, dintre care o parte sunt sarcini pentru găsirea. un număr după fracția sa.

6) După înlocuirea motorului, viteza medie a aeronavei a crescut cu 18%? Care este 68,4 km/h. Care a fost viteza medie a aeronavei cu același motor?

1) Lungimea dreptunghiului este https://pandia.ru/text/80/420/images/image005_25.gif" width="37" height="73"> din toate cireșele, 0,4 în al doilea, iar odihnă în al treilea 20 kg Câte kilograme de cireșe s-au strâns?

5) Trei muncitori au realizat o serie de piese. Primul lucrător a făcut 0,3 din toate părțile, al doilea - 0,6 din restul, iar al treilea restul de 84 de părți. Câte piese au făcut muncitorii în total?

6) Pornit zona experimentala varza a ocupat parcela, cartofii suprafața rămasă, iar restul de 42 de hectare au fost însămânțate cu porumb. Găsiți aria întregii zone experimentale.

7) Mașina a trecut în prima oră a întregului drum, în cea de-a doua oră - călătoria rămasă, iar în cea de-a treia oră - restul călătoriei. Se știe că în cea de-a treia oră a mers cu 40 de km mai puțin decât în ​​cea de-a doua oră. Câți kilometri a parcurs mașina în acele trei ore?

Problemele cu fracțiuni sunt un instrument important pentru predarea matematicii. Cu ajutorul lor, elevii dobândesc experiență cu valori fracționale și întregi, înțeleg relația dintre ele, câștigă experiență în aplicarea matematicii la soluție. sarcini practice. Rezolvarea problemelor în fracții dezvoltă ingeniozitatea și ingeniozitatea, capacitatea de a pune întrebări, de a le răspunde și pregătește elevii pentru învățare ulterioară.

profesor de matematică

MBOU Liceul nr. 1 din Nakhabino

Literatură:

3. Materiale didactice la matematică: clasa a 5-a: atelier /,. - M .: Akademkniga / Manual, 2012.

4. Materiale didactice la matematică: clasa a 6-a: atelier /,. - M.: Akademkniga / Manual, 2012.

5. Lucrări independente și de control la matematică pentru clasa a VI-a. / , . – M.: ILEKSA, 2011.