Жоғары математикадағы есептердің еркін шешімдері. Математикадан бірыңғай мемлекеттік емтиханға дайындық (бейінді деңгей): тапсырмалар, шешімдер және түсініктемелер Комбинаторика және ықтималдықтар теориясы бойынша есептерді шығару мысалдары

Бұл бөлімде біз математикада негізгі, мамандандырылған деңгей ретінде USE-ге дайындаламыз - біз есептердің талдауын, тесттерді, емтиханның сипаттамасын және пайдалы ұсыныстарды ұсынамыз. Біздің ресурсты пайдалана отырып, сіз кем дегенде есептерді қалай шешу керектігін түсініп, 2019 жылы математикадан емтиханды сәтті тапсыра аласыз. БАСТА!

Математикадағы USE 11-сыныптағы кез келген оқушы үшін міндетті емтихан болып табылады, сондықтан осы бөлімде берілген ақпарат барлығына қатысты. Математика емтиханы екі түрге бөлінеді - негізгі және профильді. Бұл бөлімде мен екі нұсқаға егжей-тегжейлі түсініктеме бере отырып, әрбір тапсырма түріне талдау беремін. Тапсырмаларды ҚОЛДАНУқатаң тақырыптық, сондықтан әрбір мәселе бойынша сіз нақты ұсыныстар бере аласыз және тапсырманың осы түрін шешуге қажетті теорияны бере аласыз. Төменде сіз тапсырмаларға сілтемелерді таба аласыз, оларды басу арқылы теорияны оқып, мысалдарды талдауға болады. Мысалдар үнемі жаңартылып, жаңартылып отырады.

Математикадан емтиханның базалық деңгейінің құрылымы

Математикадан емтихандық жұмыс негізгі деңгейтұрады бір бөлігі , оның ішінде қысқа жауабы бар 20 тапсырма. Барлық тапсырмалар күнделікті жағдайларда математикалық білімдерді қолданудағы негізгі дағдылар мен практикалық дағдылардың дамуын тексеруге бағытталған.

1-20 тапсырмалардың әрқайсысының жауабы бүтін сан, соңғы ондық , немесе цифр тізбегі .

Тапсырманы орындау нұсқаулығында қарастырылған нысан бойынша No1 жауап парағына дұрыс жауап жазылса, қысқа жауабы бар тапсырма орындалды деп есептеледі.

Көп ұзамай ертегі айтылады, бірақ көп ұзамай іс жасалады

Өкінішке орай, жаңа оқу материалдарыкөптеген келушілер қалағандай тез емес сайтта пайда болады. Таңқаларлық емес, өйткені сапалы сабақ құру көп уақытты алады. Бірақ не істеу керек? Мұнда сізде менің ресурста таба алмаған тақырып немесе жеке тапсырма бар .... Ал сіз оны бүгін анықтауыңыз керек!

Сондықтан жоба дамыған сайын құру қажеттілігі туындады дайын шешімдер банкіжоғары математиканың әртүрлі салаларында. Және бұл бет сізді міндетті түрде қуантуы керек, өйткені банк толығымен ТЕГІН! Дәл қазір сізде тегін жүктеп алу мүмкіндігі бар файл мұрағаттарымұнараның әртүрлі тақырыптары бойынша орындалған тапсырмалармен.

Квест көзі?

Барлық тапсырмаларды жеке өзім орындаймын, бұл жоғары сапалы шешімдерге кепілдік береді.

Әдеттегі мұрағатта, әдетте, дайын шешімдері бар 200-300 тапсырма бар, мен сирек тапсырмалар мен күрделіліктің жоғарылау мысалдарын қоса алғанда, ең алуан түрлі материалдарды жинауға тырыстым. Қожа мен тапсырыс бойынша бір уақытта орындаған тесттерден, жеке тапсырмалардан тұрады. Сонымен қатар, мен күндізгі бөлімде оқитын студенттерді қуантамын - мұрағаттарда Кузнецов жинағынан типтік есептеулер, Рябушко жинағынан IPD, сондай-ақ Чудесенко жинағынан ықтималдықтар теориясы бар. Шолуда көрсетілген себептер бойынша Пайдалы математика сайттарыМен оларды тегін беремін. Иә, әрине, есептеулер өте көп емес, бірақ кейбір студенттер өте бақытты!

Тек, жолдастар, ренжіп, өкпелеп жүрмейік. Иә, сапасы жоғары, барлық мысалдар мен тапсырмалар мұғалімдермен тексерілді, бірақ қателер, дұрыс емес нәрселер, тіпті шешімдерде қателер болуы мүмкін. Тапсырмалар «сол қалпында» ұсынылады. Мағынасы жоқтабылған кептелістер туралы маған хабарлаңыз, өйткені, біріншіден, оларды жөндеу техникалық жағынан қиын, ал екіншіден, уақыт жоқ (мұрағатты бір рет орау және қайта жүктеу бір нәрсеге тұрарлық). Ерекшелік pdf файлдары, олар тікелей серверде орналасқан, егер оларда елеулі бақылауды тапсаңыз, маған жазыңыз.

Мүмкін кейбіреулердің түсінбеушілігі болады, тіпті қате түсініктер пайда болады. Дегенмен, сайтқа кірушілердің барлығы дерлік математикалық дайындықтың нөлдік емес деңгейіне ие, сондықтан үлгі шешімдер зияннан әлдеқайда көп пайда әкеледі; Егер сіз белгілі бір тақырыпты жақсы меңгерген болсаңыз және қосымша мысалдар тапқыңыз келсе өте қолайлы.

Әрбір есептер жинағы мұрағаттың мазмұны туралы қысқаша түсініктемелермен сүйемелденеді. Оның үстіне банк мезгіл-мезгіл жаңа материалдармен толығып отырады.

Басқаша айтқанда, бізге қосылыңыз!

Тақырып бойынша шешімдері бар дайын тапсырмалар
Сызықтық алгебра және аналитикалық геометрия

Мұрағатта үш жүзге жуық тапсырма бар сызықтық алгебражәне аналитикалық геометрия, соның ішінде бірнеше Кузнецов есептеулері және бірнеше Рябушко IPD. Алгебраның барлық дерлік типтік есептері шешілді: теңдеулер жүйесін шешу, анықтауыштарды есептеу, үйлесімділік жүйелерін зерттеу, матрицаның рангін анықтауға арналған есептер, матрицалық теңдеулер, меншікті мәндер/меншікті векторлар бойынша есептер. Аналитикалық геометрия жазықтықта да, үш өлшемді кеңістікте де есептер арқылы беріледі.

Шектеу шешімдерінің мысалдары

Мұрағат бірнеше жүз бөлу шектеулерін, соның ішінде реттілік шектеулерін қамтиды. Керемет эквиваленттердің көмегімен шектерді шешу мысалдары қарастырылады. Жинақта Кузцевтің 3 есебі және Рябушконың ИДЗ 3 нұсқасы бар. Мен нақты қандай опцияларды айтпаймын - лотерея ойыны мен ойын-сауықты тамашалаңыз! Егер сіз тақырып бойынша бар сабақтарды оқыған болсаңыз, онда жинақтың көптеген шегін түсіну қиын болмайды.

Бір айнымалының функцияларын дифференциалдау

Мұрағат негізінен Кузнецов жинағынан типтік есептеулермен ұсынылған (10 нұсқа), Рябушконың 3 нұсқасы бар. Мысалдар сізге саралау техникасын айтарлықтай жақсартуға мүмкіндік береді, өйткені Кузнецов коллекциясынан алынған туындылар өте ауыр. Оның үстіне, кейбір туынды құралдарды бірнеше кезеңде табу керек! Туындылардан басқа типтік тапсырмалар бар: ерікті, «n-ші» ретті туындыларды табу, Лагранж формуласы арқылы мысалдар; тангенс пен нормальды құруға арналған тапсырмалар және туындыны анықтау арқылы туындыны табуға арналған бірнеше тапсырмалар.

Функцияны зерттеу

Мүмкін, ең көп уақытты қажет ететін және қиын таңдау. Шешімде бір айнымалының толық зерттелген 69 функциясы бар, соның ішінде көпмүшелік функциялар, бөлшек рационал функциялар, дәреже көрсеткіші бар функциялар, логарифмдер және басқа да сирек мысалдар. Сіз өзіңіздің мысалыңызды немесе өте ұқсас функцияны таба аласыз. Шошқа банкі Функциялар мен Графиктер тақырыбының қосымшасы ретінде әрекет етеді және өзін-өзі тексеруге / оқытуға арналған.

Анықталмаған интегралдардың дайын шешімдері

Негізінде, анықталмаған интегралдар, бірақ аз анықталған интегралдар. Коллекция екі жүзден астам интегралды қамтиды, оның ішінде өте күрделі. Менің сабақтарыма сәйкес келмейтін көптеген мысалдарды қарастырдым! Мұрағатта Кузнецовтың 6 стандартты есебі және Рябушконың 2 ИДС бар. Кузнецовтың есептеулерінде денелердің көлемдерін, доғаның ұзындығын және бетінің аудандарын табуға арналған тапсырмалар бар, сонымен қатар тек декарттық емес, сонымен қатар полярлық жүйекоординаттар, сондай-ақ параметрлік анықталған функциялар үшін.

Сандық және функционалды қатарға арналған тапсырмалар

Тағы бір ауыр кірпіш. Әрине, зерттеу мысалдары бар сандар қатарыконвергенция үшін, сонымен қатар, тәжірибе мен стандартты емес тәсілді қажет ететін шығармашылық сериялар бар. Мақтанышым – жарытпайтын қатар қалмады. Қатардың қосындысын табу есептері, қатарды пайдаланып жуықтап есептеуге арналған әртүрлі тапсырмалар қарастырылады. Функциялар қатары жинақтылық аймағын табудың ортақ мәселесімен ұсынылған (қайтадан шығармашылық жағдайлармен). Сіздің қызметіңізде белгілі бір DE шешімін серияда кеңейтудің танымал мәселесі. Фурье қатарын шешудің он шақты мысалдары бар.
Тіпті серияларды кеңейту арқылы белгісіздіктерді ашу. Мұрағатта Кузнецовтың 13 түрі және Рябушконың бірнеше нұсқасы бар. Ас болсын!

Дифференциалдық теңдеулердің дайын шешімдері

Жақсы жүз диффузорлар. Тапсырмаларда шешудің әртүрлі әдістері қолданылады дифференциалдық теңдеулербірінші ретті, соның ішінде мен сабақтарда ескермегендерін. Күрделілігі жоғары диффузиялар бар – екінші ретті және жоғары ретті DE, ерікті тұрақтыларды вариациялау әдісін қолданатын мысалдар. Дифференциалдық теңдеулер жүйесі қоса беріледі. Мұрағатта Кузнецовтың 8 стандартты есебі және Рябушконың 2 нұсқасы бар. Сонымен қатар, мен коллекцияны жинадым емтихан билеттері, дифференциалдық теңдеулерден басқа қатарлар мен еселік интегралдарға арналған тапсырмалар бар.

Көп және қисық сызықты интегралдардың шешімдерінің мысалдары

Қосарлы интеграл, ауданның жүріп өту ретін өзгерту, пайдаланып ауданды есептеу қос интеграл. Үш еселік интеграл, дененің көлемін қолдану арқылы есептеу үштік интеграл. Шешімдердің мысалдары тек декарттық емес, сонымен қатар полярлық, цилиндрлік координаталар жүйесінде. Көптік интегралдың негізгі қолданулары: жазық пластинаның ауырлық центрін, дененің масса центрін табу және басқа есептер. Қисық сызықты интегралдарқисық бойымен, контур бойымен. Контур бойынша күштің жұмысын табуға және Грин формуласын қолдануға арналған тиімді тапсырма.

Сіз шынымен қиын екеніне сенесіз бе?!

Өріс теориясындағы есептерді шешу мысалдары

Басқа нәрселермен қатар, жинаққа келесі типтердің шешімдері бар ең танымал есептер кіреді: бағытталған туынды мен градиентті табу, жазықтықтың бөлігі арқылы векторлық өрістің ағынын есептеу, тұйық бет арқылы векторлық өрістің ағынын есептеу. контур бойымен векторлық өрістің циркуляциясын есептей отырып, Остроградский-Гаусс формуласын қолдану. Мұрағатта Кузнецов жинағы бойынша бірнеше есептеулер бар.

Комбинаторика және ықтималдықтар теориясында есептерді шығару мысалдары

Келесі pdf-kah-та сіз сабақтарға арналған қосымша тапсырмаларды таба аласыз комбинаторикаЖәне ықтималдық теориясы. Бұл ретте менде жүздеген мысалдарды жинау мақсаты болған жоқ, керісінше – анық қайталанатындарды сүзгіден өткізуге тырыстым. Сонымен қатар, көптеген файлдарда тапсырмалар күрделіліктің жоғарылау ретімен реттелген:

Экономикалық мазмұны бар тапсырмалар

Көп адамдар ұзақ уақыт өткеннен кейін «айналудың» қаншалықты қиын екенін біледі қысқы демалыстар, содан кейін демалыстан кейін бір күн мен жұмыс ырғағына қайта оралудың тамаша әдісін таптым - менің коллекциямда бар және ешкімге пайдасы жоқ айқын экономикалық мазмұны бар дайын есептер топтамаларын жасау. Бұл экономикалық-математикалық модельдеудің кейбір мәселелері, бұл қаржылық математиканың есептері (пайыз, жалдау және т.б.), және, сайып келгенде, бұл экономикаға көбірек қатысты міндеттер. Ендеше, қаңтардың мұңды ауа-райын келесі пайдалы материалдармен түзетейік:

Қаржы математикасының тапсырмалары

Шын мәнінде, бұл тым қатты - келесі файлда сіз депозиттер / несиелер бойынша пайыздар мен төлемдерді есептеу үшін шұғыл және практикалық пайдалы тапсырмаларды таба аласыз.
Мен тапқан бірнеше шешімдерді өңдеп, оларды мүмкіндігінше анық етіп жасадым! Оның үстіне жолда мен өзім бір нәрсені түсіндім =)

Және, әрине, тапсырмаларға арналған калькулятор! Иә, кем дегенде, кез келген саннан қызығушылық пайызын бірден табу үшін:

Салааралық тепе-теңдік мәселесі (Леонтьев үлгісі)

Өнімдерінің бір бөлігі өндіріс нәтижесінде өзара жұмсалатын, ал екінші бөлігі соңғы өнім болып табылатын экономиканың көптеген салаларын сипаттайтын әйгілі экономикалық-математикалық модельдердің бірі. Тікелей/толық шығындар матрицаларымен, тынымсыз іздеумен қиындықтар туындады кері матрицажәне матрицаны көмегімен көбейту бөлшек сандар? Келесі бағдарлама кәдімгі микрокалькуляторда жасаудан шаршаған есептеулерді бірден орындайды:

Бұл бағдарлама MS Excel бағдарламасында жасалған және кітапхананың белсенді пайдаланушыларына қолжетімді. Немесе орташа ақыға.

Демо нұсқасыкөруге болады . Есептеулер ең көп тараған білім беру жағдайы – үш сала бойынша жүргізілді; Оның үстіне шешімді басып шығаруға және беруге болады!

Ең жақсысы, мұнда практикалық қолданудың мысалы келтірілген матрицалық алгебралар.

Экономикалық индекстер үшін типтік тапсырмалар

Төмендегі қарапайым pdf, әрине, экономикалық индекстердің барлық алуан түрін қамтымайды, бірақ мен ең танымал тапсырманың барлық түрлерін мұқият талдап, жүйеледім. баға индекстері / сатудың физикалық көлемі / айналым+ ұқсас тапсырма құн және жалпы шығындар индекстері. Тіпті бала түсінеді:

... және егер ол да пайдаланса осы бағдарламамен, онда ешқашан қателеспеңіз!

Экономикалық статистиканың міндеттері

Алдыңғы файлдағыдай, мұндағы барлық жоғары математика ең қарапайым арифметикалық амалдармен шектелген =) ... Және бұл соншалықты қайғылы болмаса, күлкілі болар еді (Экономика менің профильдік пәнім емес, бірақ, соған қарамастан, сіздің кішіпейіл қызметшіңіз бір кездері әлеуметтік-экономикалық және өндірістік статистика бойынша «қосымша» болып табылатын бірнеше ондаған тапсырмаларды бақылау жұмысыАвторы математикалық статистика. Осыған байланысты мен супер сапаға кепілдік бермеймін, дегенмен, екінші жағынан, бұзу да жоқ:

Ақырында, күндізгі бөлімдегі студенттерді қуанту үшін мен тағы екі таратуды ашамын:

Чудесенко жинағынан ықтималдық теориясы бойынша типтік есептеулер тегін!

Алғашқы 22 тапсырма шешілді, біреу көп, біреу кем. Демонстрацияның бірінші нұсқасы сайтта тікелей орналастырылған: Қалған опциялар (2, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 15, 20, 21, 24, 25) салмағы аз болғандықтан, мен көштім. файл алмастырғыштан жаңадан жасалған кітапхана сайтына. Сондай-ақ, мұрағат Чудесенконың жинағында ықтималдықтар теориясының өте қиын есептерін қамтитындықтан пайдалы болуы мүмкін, мүмкін сіз іздеген нәрсені таба аласыз.

Рябушконың проблемалық кітабынан IDZ - тегін!

Барлық мұрағаттарға толық қосымша + осы бетте әлі ұсынылмаған тапсырмалар, атап айтқанда, мысалдар бірнеше айнымалылардың функциялары. Әрине, барлық 4 том жабық, бірақ кейбір бөлімдер үшін опциялардың жақсы жартысы немесе одан да көп болады! Шешілген жеке тапсырмаларды «өзінің мақсаты бойынша» да, қосымша өзіндік оқыту/тренинг ретінде де қолдануға болады. көптен күткен мәселені шешуші Рябушкожеке веб-парақ алды.

Ал еліміздің әртүрлі университеттерінің бірқатар жұмыстары:

4) MPEI сынақтары(Мәскеу экономикалық институты).

Әзірше осымен бітті, анда-санда тексеріп тұрыңыз – мен тағы бір нәрсе ойлап табамын!

Орташа жалпы білім беру

УМК желісі Г.К.Муравина. Алгебра және бастамалар математикалық талдау(10-11) (терең)

УМК Мерзляк сызығы. Алгебра және талдаудың бастаулары (10-11) (U)

Математика

Математикадан емтиханға дайындық (бейінді деңгей): тапсырмалар, шешімдер және түсініктемелер

Мұғаліммен бірге тапсырмаларды талдап, мысалдарды шешеміз

Бейіндік деңгейдегі емтихан жұмысының ұзақтығы 3 сағат 55 минут (235 минут).

Ең төменгі шек- 27 ұпай.

Емтихан жұмысы екі бөліктен тұрады, олар мазмұны, күрделілігі және тапсырмалар саны бойынша ерекшеленеді.

Жұмыстың әрбір бөлігінің айқындаушы белгісі – тапсырмалар формасы:

1 бөлімде бүтін сан немесе қорытынды ондық бөлшек түріндегі қысқа жауабы бар 8 тапсырма (1-8 тапсырмалар) бар;
2 бөлімде бүтін сан немесе қорытынды ондық бөлшек түріндегі қысқа жауабы бар 4 тапсырма (9-12 тапсырмалар) және егжей-тегжейлі жауабы бар 7 тапсырма (13-19 тапсырмалар) (негіздемемен шешімнің толық жазбасы) бар. орындалған әрекеттер).

Панова Светлана Анатольевна, математика мұғалімі жоғары санатмектептер, 20 жыл еңбек өтілі:

«Мектеп аттестат алу үшін түлек екіден өтуі керек міндетті емтиханВ Пішінді ҚОЛДАНУ, солардың бірі – математика. жылы математикалық білім беруді дамыту тұжырымдамасына сәйкес Ресей ФедерациясыМатематикадағы USE екі деңгейге бөлінеді: негізгі және мамандандырылған. Бүгін біз профиль деңгейінің нұсқаларын қарастырамыз.

№1 тапсырма- USE қатысушыларының 5-9 сыныптар курсында бастауыш математикадан алған дағдыларын практикалық іс-әрекеттерде қолдана білуін тексереді. Қатысушы компьютермен жұмыс істей білуі керек рационал сандар, дөңгелектей білу ондық бөлшектербір өлшем бірлігін екіншісіне түрлендіруді білу.

1-мысалПетр тұратын пәтерде суық су есептегіш (есептегіш) орнатылған. Бірінші мамырда есептегіш 172 текше метр шығынды көрсетті. м су, ал бірінші маусымда - 177 текше метр. м.Петр мамыр үшін суық су үшін қандай соманы төлеуі керек, егер 1 текше баға болса. м суық су 34 рубль 17 тиын? Жауабыңызды рубльмен беріңіз.

Шешімі:

1) Бір айда жұмсалған су мөлшерін табыңыз:

177 - 172 = 5 (куб. м)

2) Қолданылған су үшін қанша ақша төленетінін табыңыз:

34,17 5 = 170,85 (руб.)

Жауап: 170,85.

№2 тапсырма- емтиханның қарапайым тапсырмаларының бірі болып табылады. Түлектердің көпшілігі оны сәтті жеңеді, бұл функция түсінігінің анықтамасын иеленгенін көрсетеді. Талаптардың кодификаторы бойынша № 2 типті тапсырма – алған білімдері мен дағдыларын практикалық іс-әрекетте және тәжірибеде пайдалануға арналған тапсырма. Күнделікті өмір. No2 тапсырма функцияларды, шамалар арасындағы әртүрлі нақты қатынастарды сипаттау, қолдану және олардың графиктерін түсіндіруден тұрады. №2 тапсырма кестелерде, диаграммаларда, графиктерде берілген ақпаратты шығару мүмкіндігін тексереді. Түлектер функцияның мәнін қашан аргументтің мәні арқылы анықтай алуы керек әртүрлі жолдарфункцияны анықтау және оның графигі бойынша функцияның тәртібі мен қасиеттерін сипаттау. Сонымен қатар максималды немесе таба білу қажет ең кіші мәнжәне зерттелетін функциялардың графиктерін құру. Жіберілген қателер есеп шарттарын оқуда, диаграмманы оқуда кездейсоқ сипатта болады.

#ЖАРНАМА_КІРУ#

2-мысалСуретте 2017 жылдың сәуір айының бірінші жартыжылдығында тау-кен өндіруші компанияның бір акциясының айырбас құнының өзгеруі көрсетілген. 7 сәуірде кәсіпкер осы компанияның 1000 акциясын сатып алған. 10 сәуірде ол сатып алған акцияларының төрттен үш бөлігін, ал 13 сәуірде қалғандарының барлығын сатты. Осы операциялардың нәтижесінде кәсіпкер қанша шығынға ұшырады?