Studiu statistic al relaţiei fenomenelor socio-economice. Metode statistice pentru studierea relațiilor Studiul statistic al relațiilor în statistică

Tabelul 1 - Calculul abaterilor Milioane de ruble naționale.

1) Calculați și conform următoarelor formule:

2) Calculați coeficientul Fechner. Calculul său se bazează pe o comparație a semnelor abaterilor pereche în ceea ce privește caracteristicile factoriale și rezultate.

unde C este numărul de abateri coincidente, buc.;

Deoarece este în intervalul de la 0,3 la 0,5, relația poate fi considerată slabă

Pentru o analiză suplimentară a relației, vom compila Tabelul 2

Tabelul 2 - calculul valorii rezultatului conform ecuației relației (y) Milioane de ruble naționale

Unde este coeficientul de regresie liniară pe perechi

Acesta este parametrul liber al ecuației de regresie

1) Calculați parametrii regresiei liniare pereche

(milioane de ruble naționale)

În medie, în ansamblu, o creștere a capitalului propriu al băncilor comerciale cu 1 rublă duce la o creștere a valorii activelor băncilor comerciale cu 16 milioane de ruble naționale.

(milioane de ruble naționale)

În perioada de raportare, impactul mediu cumulat al factorilor necontabilizați sau media pentru grup, valoarea activelor băncilor comerciale a crescut cu 288 de milioane de ruble naționale.

2) Să facem o ecuație de regresie cu parametrii calculați

3) Obținem următorul grafic:

Să calculăm caracteristicile cantitative ale etanșeității conexiunii:

1) Coeficientul de corelație liniară () este un coeficient de regresie standardizat, exprimat nu în unități absolute de măsură ale atributului, ci în fracții din modificarea pătratică medie a rezultatului.

Valoarea calculată a coeficientului este de la 0,7 la 1, ceea ce arată o relație directă puternică între caracteristicile studiate.

2) Coeficient de determinare () - arată ce parte din variația rezultatului se datorează variației factorului studiat.

Coeficientul de determinare arată că 73% din variația cuantumului activelor băncilor comerciale se datorează variației capitalului propriu al băncilor comerciale. Rezultă că 27% este reprezentat de alți factori (neincluși în studiu)

3) Raportul de corelare:

Valoarea calculată a raportului de corelație este de la 0,7 la 1, ceea ce arată o relație directă puternică între caracteristicile studiate.

După calcularea coeficientului de determinare și a raportului de corelare, trebuie îndeplinită următoarea condiție:

in munca mea conditia este indeplinita.

4) Coeficientul de elasticitate:

Cu o creștere de 1% a capitalului propriu mediu, în medie, în total, duce la o creștere a valorii activelor cu 0,861%

Să efectuăm o evaluare statistică a fiabilității și acurateței calculelor indicatorilor de apropiere a conexiunii.

Unde (n -2) este numărul de grade de libertate pentru populația luată în considerare

Să comparăm valorile calculate ale criteriului F cu tabelul

Tabelul 3 - Valoarea lui t - Criteriul Student la niveluri de încredere de 0,5; 0,05; 0,01:

Comparația valorilor calculate cu cele tabelare confirmă relația puternică a semnelor, deoarece corespunde unui nivel de probabilitate scăzut de 0 al valorii indicatorilor testați ai etanșeității conexiunii.

ω 2 =0 - înseamnă că utilizarea unei linii drepte pentru a estima forma regresiei este justificată.

5. Calculați coeficientul de corelație de rang

Confirmă o relație directă puternică.

Să efectuăm prognoza pe baza ecuației de regresie.

Să estimăm modificarea valorii activelor băncilor comerciale, cu condiția ca în următoarea perioadă de raportare capitalul social al băncilor comerciale să crească cu 7%.

Y prezic. =289,307+288,186+16,012*7,81=702,547

Deoarece s-a relevat că în perioada de raportare au existat factori care afectează pozitiv valoarea activelor băncilor comerciale, apoi creșterea prevăzută a factorului studiat, i.e. capitalul propriu al băncilor comerciale, cu 7% asigură o creștere suplimentară a valorii activelor băncilor comerciale.

CONCLUZIE

Această lucrare de curs are în vedere studiul statistic al relației dintre fenomenele socio-economice. Primul capitol al lucrării mele este dedicat esenței studiului relației dintre caracteristicile socio-economice, al doilea - conceptele de bază ale inflației, indicatorii de măsurare a acesteia, precum și metodologia de calcul. În partea practică, am studiat dependența cantității de active ale băncilor comerciale și a capitalurilor proprii.

ÎN vedere generala Sarcina statisticii în domeniul studierii relațiilor este nu numai de a cuantifica prezența acestora, direcția și puterea conexiunii, ci și de a determina forma de influență a semnelor factorilor asupra celei rezultate. Pentru rezolvarea acesteia se folosesc metode de analiză de corelare și regresie.

Sarcini analiza corelației sunt reduse la măsurarea strângerii unei relații cunoscute între diferite trăsături, identificarea relațiilor cauzale necunoscute și evaluarea factorilor care au cel mai mare impact asupra trăsăturii rezultate.

Sarcinile analizei de regresie sunt alegerea tipului de model, stabilirea gradului de influență a variabilelor independente asupra variabilei dependente și determinarea valorilor calculate ale variabilei dependente.

Rezolvarea tuturor acestor probleme duce la necesitatea utilizării integrate a acestor metode.

Pe baza analizei inflației s-au tras următoarele concluzii.

Inflația este un proces complex cu mai multe profiluri care provoacă daune grave economiei țării și populației acesteia. Inflația acum acoperă într-o oarecare măsură aproape toate țările lumii. Combaterea lui pentru a o reduce necesită mult efort și costuri materiale.

Toată gândirea economică progresivă a omenirii a depus mult efort în combaterea inflației, dar inflația nu a fost în sfârșit învinsă, pentru că. au apărut forme noi şi mai complexe.

Presiunea inflaționistă intensă însoțește întotdeauna transformarea sistemului administrativ-comercial într-unul de piață. Rădăcinile sale sunt în disproporțiile structurale și sistemice ale economiei în curs de dezvoltare. Pentru combaterea inflației, este necesară elaborarea și implementarea unui set de măsuri care să combine politica monetară și politica de stat pentru a stimula creșterea economică, politica structurală și politica socială. Este necesar să se depășească dezacordurile interdepartamentale și să se decidă asupra unei metode de calcul a creșterilor de preț. Pentru a reflecta mai obiectiv situația cu creșterea prețurilor în economie, este indicat să se calculeze inflația și din creșterea prețurilor cu ridicata.

La finalul lucrării, vreau să subliniez că Rusia are toate oportunitățile de a ieși din impasul inflaționist, pentru că, în ciuda tuturor dificultăților, rămâne fără îndoială o superputere cu resurse enorme și determină în mare măsură situația din întreaga lume.

Studiul dependenței sumei activelor băncilor comerciale și capitalului propriu a fost realizat utilizând analiza corelației-regresiune a perechii dependență liniară semne. Interpretarea indicatorilor obținuți a evidențiat o relație directă puternică între valoarea activelor și capitalul propriu al băncilor comerciale. În perioada de raportare au fost identificate rezerve pentru creșterea sumei activelor, i.e. factori neluați în considerare în studiu, care au avut un efect pozitiv asupra valorii activelor băncilor comerciale. Prognoza modificărilor cantității de active confirmă necesitatea de a lucra cu factori necontabilizați.

LITERATURĂ

Andrianov V. Bani şi inflaţie. //Societate și Economie Nr. 1, 2002

Gusarov V.M. Statistică: manual pentru universități. - M: UNITI-DANA, 2001 - 463s.

Kudrin A. Inflația: tendințele rusești și mondiale. // Probleme de economie nr. 10 2007

Chernova T.V. statistici economice: Tutorial. Taganrog: Izd-vo TRTU, 1999. 140 p.

STUDIU DINAMICĂ SOCIAL-ECONOMIC FENOMENE CONCEPTUL ŞI CLASIFICAREA SERIELOR DINAMICE Procesul dezvoltării, mişcării din punct de vedere social-economic fenomene ... din punct de vedere social-economic fenomene. Identificarea și caracterizarea tendințelor și modelelor interconexiuni ...

1. 7.statistic studiu variatii din punct de vedere social-economic fenomene

   Rezumat >> Marketing

   Indiferent de tipul eșantionului planificat. 9 Statistic metode studiu interconexiuni din punct de vedere social-economic fenomene 1.9.1 Cauzalitate, regresie, cercetare de corelație...

2. Analiza de regresie în statistic studiu interconexiuni indicatori

   Rezumat >> Marketing

   ... : Analiza regresiei în statistic studiu interconexiuni indicatori Finalizat Verificat: Tyumen, 2010 CUPRINS Introducere 3 1. statistic studiu interconexiuni din punct de vedere social-economic fenomene si procese...

3. Studiu de analiză de regresie în statistic studiu interconexiuni indicatori

   Rezumat >> Marketing

   ... studiu interconexiuni din punct de vedere social - economic fenomeneși procese; - luarea în considerare a analizei de regresie; - studiu de analiză de regresie pentru studiu obiect de studiu. 1. STATISTIC STUDIU RELAȚII SOCIAL-ECONOMIC FENOMENE ...

Adnotare: Pentru majoritatea studiilor statistice, este important să se identifice relațiile existente între fenomene și procese în curs. Aproape toate fenomenele observate ale vieții economice a societății, oricât de independente ar părea la prima vedere, de regulă, sunt rezultatul acțiunii anumitor factori. De exemplu, profitul primit de o întreprindere este asociat cu mulți indicatori: numărul de angajați, educația acestora, costul activelor fixe de producție etc.

12.1. Conceptul de funcțional și corelație

Există două tipuri principale de conexiune între fenomenele sociale și economice - funcționale și statistice (numite și stocastice, probabilistice sau de corelație). Înainte de a le considera mai detaliat, introducem conceptele de caracteristici independente și dependente.

Independente sau factoriale sunt semne care provoacă modificări în alte semne înrudite. Semnele, a căror schimbare sub influența anumitor factori trebuie urmărită, sunt numite dependente sau eficiente.

La conexiune funcțională modificarea variabilelor independente duce la valori bine definite ale variabilei dependente.

Cel mai adesea, relațiile funcționale se manifestă în Stiintele Naturii, de exemplu, în mecanică, funcționalitatea este dependența distanței parcurse de un obiect de viteza de mișcare a acestuia etc.

Cu o relație statistică, fiecare valoare a variabilei independente X corespunde unui set de valori ale variabilei dependente Y și nu se știe dinainte care dintre ele. De exemplu, știm că profitul unei bănci comerciale este într-un anumit fel legat de mărimea capitalului ei autorizat (acest fapt nu este pus la îndoială). Cu toate acestea, este imposibil să se calculeze valoarea exactă a profitului pentru o anumită valoare a ultimului indicator, deoarece depinde și de mulți alți factori, pe lângă mărimea capitalului autorizat, printre care se numără și aleatori. În cazul nostru, cel mai probabil, vom determina doar valoarea medie a profitului, care va fi primit în ansamblu pentru totalul băncilor cu o sumă similară de capital autorizat. Astfel, o relație statistică diferă de una funcțională prin prezența unui număr mare de factori care acționează asupra variabilei dependente.

Rețineți că relația statistică se manifestă doar „în general și medie” la numere mari observarea fenomenului. Deci, intuitiv, putem presupune că există o relație între volumul activelor imobilizate ale întreprinderii și profitul pe care îl primește, și anume, odată cu creșterea primei, valoarea profitului crește. Dar se poate obiecta la acest lucru și da un exemplu de întreprindere care are o cantitate suficientă de echipamente de producție moderne, dar care suferă totuși pierderi. În acest caz, avem un exemplu clar de relație statistică, care se manifestă doar la populații mari care conțin zeci și sute de unități, spre deosebire de cea funcțională, care se confirmă pentru fiecare observație.

O corelație este o relație statistică între caracteristici, în care o modificare a valorilor variabilei independente X duce la o schimbare regulată. așteptări matematice variabila aleatoare Y.

Exemplul 12.1. Să presupunem că pentru întreprinderi sunt disponibile date privind valoarea profitului reportat al anului precedent, volumul investițiilor în capitalul principalși asupra sumelor alocate pentru achiziționarea de valori mobiliare (mii de unități den.):

Tabelul arată că există o corespondență directă între rezultatul reportat al întreprinderii și investiția acesteia în capitalul principal: cu o creștere a profitului reportat crește și volumul investițiilor. Acum să acordăm atenție relației dintre indicatorul profitului reportat și volumul titlurilor de valoare achiziționate. Aici are un caracter complet diferit: o creștere a primului indicator duce la efectul opus - valoarea titlurilor achiziționate, cu rare excepții (care exclude deja în mod clar prezența unei conexiuni funcționale), scade. O astfel de analiză vizuală a datelor, în care observațiile sunt clasificate în ordine crescătoare sau descrescătoare, nu este cantitate dependentă x, iar apoi se analizează modificarea valorilor mărimii dependente y, se numește metoda de reducere a datelor paralele.

În exemplul considerat, în primul caz, legătura este directă etc. o creștere (scădere) a unui indicator implică o creștere (scădere) a altuia (există o corespondență în modificările indicatorilor), iar în al doilea - opusul etc. o scădere a unui indicator determină o creștere a altuia, sau o creștere a unuia corespunde unei scăderi a altuia.

Dependențe directe și inverse caracterizează direcția relației dintre caracteristici, care poate fi ilustrată grafic folosind câmpul de corelație. Când este încorporat sistem dreptunghiular coordonatele pe axa absciselor sunt valorile variabilei independente x, iar pe axa ordonatelor - dependenta y. Intersecția coordonatelor este indicată prin puncte care simbolizează observații. Forma împrăștierii punctelor în câmpul de corelație este utilizată pentru a judeca forma și strângerea relației. Figura 12.1 prezintă câmpurile de corelare corespunzătoare diferitelor forme de comunicare.

Orez. 12.1.

a - conexiune directă (pozitivă);

b - relație de feedback (negativ);

c - lipsa de comunicare

Secțiunea de știință statistică care se ocupă cu studiul relațiilor cauzale dintre fenomenele socio-economice și procesele care au o expresie cantitativă este analiza corelației-regresiune. În esență, există două domenii separate de analiză - corelația și regresia. Cu toate acestea, datorită faptului că, în practică, sunt utilizate cel mai adesea într-un mod complex (pe baza rezultatelor analizei de corelație, se efectuează o analiză de regresie), acestea sunt combinate într-un singur tip.

Efectuarea analizei de corelație-regresie presupune rezolvarea următoarelor sarcini:

Dintre sarcinile enumerate, primele două sunt atribuite direct problemelor de analiză a corelației, următoarele trei - analizei de regresie și numai în raport cu indicatorii cantitativi.

12.1.1. Cerințe pentru informațiile statistice studiate prin metode de corelare și analiză de regresie

Metodele de analiză de corelare și regresie nu pot fi aplicate tuturor datelor statistice. Enumerăm principalele cerințe pentru informațiile analizate:

1. observațiile utilizate pentru studiu trebuie selectate aleatoriu din populația generală de obiecte. În caz contrar, datele inițiale, care reprezintă un anumit eșantion din populația generală, nu vor reflecta natura lor, concluziile desprinse din acestea despre modelele de dezvoltare se vor dovedi a fi lipsite de sens și fără valoare practică;
2. cerinţa ca observaţiile să fie independente unele de altele. Dependența observațiilor între ele se numește autocorelare, pentru eliminarea ei în teoria analizei corelație-regresie s-au creat metode speciale;
3. setul de date inițial trebuie să fie omogen, fără observații anormale. Într-adevăr, o singură observație, excepțională, poate duce la consecințe catastrofale pentru modelul de regresie, parametrii acestuia se vor dovedi a fi părtinitori, concluziile absurde;
4. este de dorit ca datele inițiale pentru analiză să respecte legea distribuției normale. legea normală Distribuția este utilizată pentru a verifica semnificația coeficienților de corelație și pentru a construi limite de interval pentru aceștia, astfel încât să poată fi utilizate anumite criterii. Dacă nu este necesar să se verifice semnificația și să se construiască estimări de interval, variabilele pot avea orice lege de distribuție. În analiza de regresie, la construirea unei ecuații de regresie, cerința pentru distribuția normală a datelor inițiale se impune doar variabilei rezultate Y, factorii independenți sunt considerați variabile nealeatoare și pot avea de fapt orice lege de distribuție. Ca și în cazul analizei de corelație, cerința distribuției normale este necesară pentru a verifica semnificația ecuației de regresie, a coeficienților acesteia și a găsi intervale de încredere;
5. numărul de observații prin care se stabilește relația de caracteristici și se construiește un model de regresie trebuie să depășească numărul de caracteristici factoriale de cel puțin 3-4 ori (și de preferință de 8-10 ori). După cum sa menționat mai sus, relația statistică se manifestă doar cu un număr semnificativ de observații bazate pe legea numerelor mari, iar cu cât relația este mai slabă, cu atât sunt necesare mai multe observații pentru stabilirea relației, cu atât mai puternice - cu atât mai puține;
6. semnele factorului X nu ar trebui să fie situate între ele în dependenta functionala. O relație semnificativă de trăsături independente (factoriale, explicative) între ele indică multicoleniaritate. Prezența acestuia duce la construirea unor modele de regresie instabile, regresii „false”.

12.1.2. Conexiuni liniare și neliniare

O relație liniară este exprimată printr-o linie dreaptă, iar o relație neliniară printr-o linie curbă. O relație liniară se exprimă prin ecuația unei drepte: y = a 0 + a i *x. Linia dreaptă este cea mai atractivă din punct de vedere al simplității calculării parametrilor ecuației. Se recurge întotdeauna la el, inclusiv în cazurile de relații neliniare, când nu există amenințarea unor pierderi semnificative în acuratețea estimărilor. Cu toate acestea, pentru unele dependențe, reprezentarea lor într-o formă liniară duce la mari greseli(erori de aproximare) și, în consecință, la concluzii false. În aceste cazuri, se folosesc funcții de regresie neliniară, care în cazul general pot avea orice formă arbitrară, mai ales că software-ul modern vă permite să le construiți rapid. Cel mai adesea pentru exprimare conexiune liniară se folosesc următoarele ecuaţii neliniare: putere, parabolice, hiperbolice, logaritmice.

Parametrii acestor modele, ca și în cazul dependențelor liniare, sunt de asemenea estimați pe baza metodei celor mai mici pătrate (vezi Secțiunea 12.3.1).

12.2. Analiza corelației-regresiune

Sarcinile principale ale analizei corelației sunt de a determina prezența unei conexiuni între caracteristicile selectate, de a stabili direcția acesteia și de a cuantifica proximitatea conexiunii. Pentru a face acest lucru, în analiza corelației, se estimează mai întâi matricea coeficienților de corelație perechi, apoi, pe baza acesteia, se determină coeficienți de corelație parțială și multiplă și coeficienți de determinare. După găsirea valorilor coeficienților, se verifică semnificația acestora. Rezultatul final al analizei de corelație este selectarea semnelor factorului X pentru construcția ulterioară a unei ecuații de regresie care să permită descrierea cantitativă a relației.

Să luăm în considerare mai detaliat etapele analizei corelației.

12.2.1. Coeficienți de corelație perechi (liniari).

Analiza corelației începe cu calcularea coeficienților de corelație perechi (liniari).

Coeficientul de corelație de pereche este o măsură a relației liniare dintre două variabile pe fondul acțiunii celorlalte variabile incluse în model.

În funcție de ordinea de calcul care este mai convenabilă pentru cercetător, acest coeficient este calculat folosind una dintre următoarele formule:

Coeficientul de corelație al perechii variază de la -1 la +1. Valoarea absolută egală cu unu indică faptul că relația este funcțională: -1 - invers (negativ), +1 - direct (pozitiv). Valoare zero coeficientul indică absența unei relații liniare între caracteristici.

O evaluare calitativă a valorilor cantitative obținute ale coeficienților de corelație perechi poate fi dată pe baza scalei prezentate în tabel. 12.2.

Notă: o valoare pozitivă a coeficientului indică faptul că relația dintre semne este directă, o valoare negativă este inversă.

12.2.2. Evaluarea materialității comunicării

După obținerea valorilor coeficienților, trebuie verificată semnificația acestora. Deoarece datele inițiale, în funcție de care se stabilește relația de trăsături, sunt un anumit eșantion dintr-o anumită populație generală de obiecte, coeficienții de corelație de pereche calculați din aceste date vor fi selectivi. Astfel, ei estimează relația doar pe baza informațiilor pe care le poartă unitățile de observație selectate. Dacă datele inițiale reflectă „bine” structura și tiparele populației generale, atunci coeficientul de corelație calculat din ele va arăta o legătură reală inerentă realității întregii populații de obiecte studiate. Dacă datele nu „copiază” relația populației în ansamblu, atunci coeficientul de corelație calculat va forma o idee falsă a relației. În mod ideal, pentru a stabili acest fapt, este necesar să se calculeze coeficientul de corelație pe baza datelor întregii populații și să-l compare cu cel calculat din observațiile selectate. Cu toate acestea, în practică, de regulă, acest lucru nu se poate face, deoarece întreaga populație este adesea necunoscută sau este prea mare. Prin urmare, cât de realist reprezintă coeficientul realitatea poate fi judecat doar aproximativ. Pe baza logicii, este ușor să ajungem la concluzia că, evident, odată cu creșterea numărului de observații (pentru ), încrederea în coeficientul calculat va crește.

Semnificația coeficienților de corelație perechi este testată în unul din două moduri: folosind tabelul Fisher-Yates sau testul t Student. Luați în considerare metoda de verificare folosind tabelul Fisher-Yates ca fiind cea mai simplă.

La începutul testului, se stabilește un nivel de semnificație (notat cel mai adesea cu litera alfabetului grecesc „alfa” - ), care indică probabilitatea de a lua o decizie eronată. Posibilitatea de a face o greșeală rezultă din faptul că nu întreaga populație, ci doar o parte a acesteia, este folosită pentru a determina relația. De obicei ia următoarele valori: 0,05; 0,02; 0,01; 0,001. De exemplu, dacă = 0,05, atunci aceasta înseamnă că, în medie, în cinci cazuri din o sută decizie despre semnificația (sau nesemnificația) coeficienților de corelație perechi va fi eronată; la = 0,001 - într-un caz din o mie etc.

Al doilea parametru la verificarea semnificației este numărul de grade de libertate v, care în acest caz se calculează ca v = n - 2. Conform tabelului Fisher-Yates se găsește valoarea critică a coeficientului de corelație r cr. (=0,05, v=n-2). Coeficienții al căror modul este mai mare decât valoarea critică găsită sunt considerați semnificativi.

Exemplul 12.2. Să presupunem că în primul caz există 12 observații, iar din acestea s-a calculat coeficientul de corelație de pereche, care s-a dovedit a fi 0,530, în al doilea - 92 de observații, iar coeficientul de corelație de pereche calculat a fost 0,36. Dar dacă le verificăm semnificația, în primul caz coeficientul se va dovedi a fi nesemnificativ, iar în al doilea - semnificativ, în ciuda faptului că este mult mai mic ca magnitudine. Rezultă că în primul caz sunt prea puține observații, ceea ce crește cerințele, iar valoarea critică a coeficientului de corelație de pereche la un nivel de semnificație = 0,05 este 0,576 (v = 12 - 2), iar în al doilea caz există sunt mult mai multe observatii si este suficient sa depasim valoarea critica de 0,205 ( v = 92 - 2) pentru ca coeficientul de corelatie la acelasi nivel sa fie semnificativ. Astfel, cu cât sunt mai puține observații, cu atât valoarea critică a coeficientului va fi întotdeauna mai mare.

Testarea de semnificație decide în esență dacă rezultatele calculate sunt aleatorii sau nu.

12.2.3. Determinarea coeficientului de corelație multiplă

Următoarea etapă a analizei corelației este asociată cu calculul coeficientului de corelație multiplu (cumulativ).

Coeficientul de corelație multiplă caracterizează strânsoarea relației liniare dintre o variabilă și un set de alte variabile luate în considerare în analiza corelației.

Dacă se studiază relația dintre caracteristica rezultată y și doar două caracteristici factoriale x 1 și x 2, atunci următoarea formulă poate fi utilizată pentru a calcula coeficientul de corelație multiplă, ale cărui componente sunt coeficienți de corelație perechi:

unde r sunt coeficienți de corelație perechi.

1. 
   Tipuri și forme de relații de corelație între fenomene

Înainte de a trece la studiul relației dintre fenomene, este necesar să se afle tipul de relație dintre factor și caracteristicile rezultate. În statistică, se disting o relație funcțională și o dependență stocastică.funcţional numiți o astfel de conexiune în care o anumită valoare atributul factor corespunde unei singure valori a atributului rezultat. Dacă o dependență cauzală nu apare în fiecare caz individual, ci în general, în medie, cu un număr mare de observații, atunci o astfel de dependență se numeștestocastică . Un caz special al unei conexiuni stocastice estecorelație o legătură în care modificarea valorii medii a atributului efectiv se datorează modificării semnelor factorilor.

În funcție de direcția de acțiune, se distinge o legăturădirect și invers . Cu o conexiune directă, direcția schimbării în atributul rezultat coincide cu direcția factorului-atribut, i.e. cu o creștere a atributului factorului crește și rezultatul și invers.

După expresia (forma) analitică, conexiunile pot firectilinii și curbilinii. Cu o relație în linie dreaptă cu o creștere a valorii atributului factorului, există o creștere sau o scădere continuă a valorii atributului efectiv. Matematic, o astfel de relație este reprezentată de ecuația unei linii drepte y \u003d a o +a 1 x, iar grafic - o linie dreaptă.

Cu o relație curbilinie cu o creștere a valorii atributului factorului, creșterea (sau scăderea) atributului efectiv are loc neuniform sau direcția acestuia se inversează. Geometric, astfel de conexiuni sunt reprezentate prin linii curbe (hiperbolă, parabolă etc.).

O altă caracteristică importantă a relațiilor este în ceea ce privește factorii de interacțiune. Dacă se caracterizează o relație între două trăsături, atunci se numește baie de aburi. Dacă sunt studiate mai mult de două variabile - multiplu.

Relațiile dintre fenomene stabilite pe baza analizei teoretice pot fi studiate, măsurate și cuantificate folosind diverse metode statistice. Metodele de echilibrare și indexare sunt folosite pentru a studia relațiile funcționale. Studierea corelațiilor dintre trăsăturile atributive - metoda contingenței reciproce, pentru trăsăturile variabile cantitativ - metoda seriei paralele, metoda grafică, metoda grupărilor analitice, analiza corelației și regresiei.

2. Corelația perechilor și regresia perechilor

În cea mai generală formă, sarcina statisticii în domeniul studierii relațiilor este de a cuantifica prezența și direcția acestora, precum și de a caracteriza puterea și forma influenței unor factori asupra altora. Sarcinile analizei corelației în sine sunt reduse la măsurarea strângerii relației dintre caracteristicile variate, determinarea relațiilor cauzale necunoscute și evaluarea factorilor care au cel mai mare impact asupra caracteristicii rezultate. Sarcinile analizei de regresie constau in domeniul stabilirii formei de dependenta, determinarii functiei de regresie, folosind o ecuatie pentru estimarea valorilor necunoscute ale variabilei dependente.

Regresia pereche caracterizează relația dintre două trăsături: rezultantă și factorială. Relația analitică dintre ele este descrisă de ecuațiile:

Drept la X = a O + a 1 X

Hiperbole

Parabole
etc.

Puteți determina tipul de ecuație examinând dependența grafic. Cu toate acestea, există indicații mai generale care fac posibilă identificarea ecuației relației fără a recurge la o reprezentare grafică, dacă semnele efective și factorul cresc în mod egal, aproximativ într-o progresie aritmetică, atunci aceasta indică faptul că relația dintre ele este liniară și cu feedback – hiperbolic. Dacă semnul factorului crește în progresia aritmetică, iar semnul rezultat crește mult mai repede, atunci se folosește regresia parabolică sau de putere.

Evaluarea parametrilor ecuațiilor de regresie se realizează prin metoda celor mai mici pătrate. Esența acestei metode este de a găsi parametrii modelului, la care suma abaterilor pătrate a valorilor empirice ale caracteristicii rezultate față de cele teoretice este minimizată.

Sistemele de ecuații normale pentru găsirea parametrilor de regresie au forma:

Pentru o relație liniară

Hiperbole

Parabole

Parametrul a o din ecuațiile de regresie este o valoare constantă u, de obicei, sens economic nu are. Alți parametri la x se numesc coeficienți de regresie, care arată câte unități schimbă în medie y atunci când x se modifică cu o unitate.

Din punct de vedere cantitativ, dependența modificării valorii teoretice a lui y x de modificarea lui x, care este exprimată prin coeficienții de regresie, este adesea mai convenabil de exprimat în termeni relativi. Pentru a face acest lucru, calculați coeficientul de elasticitate (E). Se caracterizează prin câte procente crește în x atunci când x crește cu un procent și se calculează prin formula:

Pentru a cuantifica etanșeitatea conexiunii cu o formă liniară, este utilizat pe scară largă coeficient de corelație liniară:

,

Unde n este numărul de observații.

Coeficientul de corelație ia valori în intervalul de la -1 la +1. Se acceptă în general că dacă r0,3, atunci conexiunea este slabă; la r=(0,3-0,7) - medie; la r> 0,7 - puternic, sau aproape. Când r= 1 - conexiunea este funcțională.

În cazul unei relații liniare și neliniare între două caracteristici, așa-numitul raport de corelație sau indice de corelație () este utilizat pentru a măsura proximitatea relației. Indicele de corelație se bazează pe compararea diferenței dintre două varianțe
Și . - dispersia, care măsoară abaterile valorilor reale (empirice) (y) față de cele teoretice (y x), și caracterizează variația reziduală datorată altor factori, Dispersia măsoară variaţia datorată factorului x.

Indicele de corelare variază de la 0 la 1 și este potrivit pentru măsurarea strângerii conexiunii sub orice formă. Mai mult, prin alinierea valorilor lui y în raport cu diferite funcții, este posibil prin valoarea varianței care caracterizează variația reziduală
pentru a judeca care funcție aliniază cel mai bine linia empirică de comunicare.

3. Regresie multiplă și corelație

Studiul relației dintre două sau mai multe caracteristici înrudite se numește regresie multiplă (multifactorială). Atunci când se studiază dependențele folosind metode de regresie multiplă, problema este formulată în același mod ca și atunci când se folosește regresia pereche, i.e. este necesar să se determine expresia analitică a relației dintre caracteristica rezultată și caracteristicile factorilor.

Cea mai dificilă problemă este alegerea formei de comunicare. Dificultatea constă în faptul că dintr-un set infinit de funcții se cere să se găsească unul care să exprime mai bine decât alții relațiile din viața reală dintre indicatorii și factorii studiați. Alegerea tipului de funcție se poate baza pe cunoștințele teoretice despre fenomenul studiat sau pe experiența unor studii similare anterioare. Forma de comunicare poate fi determinată prin enumerarea funcțiilor tipuri diferite. Dar, în majoritatea cazurilor practice, orice funcție a mai multor variabile poate fi redusă la o formă liniară, adică. ecuația de regresie multiplă poate fi construită într-o formă liniară:

Fiecare coeficient al acestei ecuații arată gradul de influență a factorului corespunzător asupra indicatorului analizat la o poziție fixă ​​(la nivel mediu) a celorlalți factori: cu o modificare a fiecărui factor cu unul, indicatorul se modifică cu coeficientul de regresie corespunzător. .

În caz de inadecvare ecuație liniară se recomandă regresia multiplă pentru a mări ordinea ecuației.

Problema selectării caracteristicilor factorilor pentru construirea modelelor de relații poate fi rezolvată pe baza metodelor de analiză euristică sau statistică multivariată.

Parametrii ecuației pot fi determinați prin metoda grafică, metoda celor mai mici pătrate etc. De exemplu, pentru o regresie liniară în două sensuri cu cele mai mici pătrate, trebuie să rezolvați următorul sistem de ecuații normale:

Cu ajutorul analizei de corelație multivariată se constată diferite tipuri de caracteristici ale strângerii relației dintre indicatorul studiat și factori: coeficienți de corelație perechi, parțiali și multipli, coeficienți de determinare multiplu.

Pentru a studia proximitatea relației dintre două dintre variabilele luate în considerare (fără a lua în considerare interacțiunea acestora cu alte variabile), folosim coeficienți de corelație perechi. Metodologia de calcul a acestor coeficienți este similară cu coeficientul de corelație liniară.

^ Coeficienți de corelație parțială caracterizează gradul de influență a unuia dintre argumente asupra funcției, cu condiția ca variabilele independente rămase să fie fixate la un nivel constant. În funcție de numărul de variabile a căror influență este exclusă, acestea pot fi de ordinul întâi (dacă se exclude influența unei variabile), de ordinul doi (dacă se exclude influența a două variabile) etc. De exemplu, coeficientul de corelație parțială de ordinul întâi între caracteristicile y și x 1 cu excluderea influenței lui x 2 este calculat prin formula:

Unde r - coeficienți de corelație perechi între caracteristicile corespunzătoare.

Un indicator al strângerii conexiunii stabilite între caracteristicile efective și doi sau mai mulți factori este coeficientul de corelație multiplă cumulat. În cazul unei relații liniare cu doi factori, aceasta poate fi calculată folosind formula:

Se numește valoarea lui R2 coeficientul cumulat de determinare multiplă. Arată ce proporție a variației indicatorului studiat se explică prin influența factorilor incluși în ecuația de regresie multiplă.

Valorile lui R și R2 sunt între 0 și 1.

Pentru a determina care dintre factori are cel mai mare impact asupra indicatorului studiat, se calculează coeficienții de elasticitate parțială (E i), cu ajutorul cărora se elimină diferența de unități de măsură. Ele se calculează după formula:

4. Metode neparametrice de estimare a conexiunii

Metodele de analiză a corelației și a varianței pot fi aplicate atunci când toate caracteristicile studiate sunt cantitative. Între timp, în practica statistică trebuie să se confrunte cu problemele de măsurare a relației dintre caracteristicile calitative.

Pentru a determina strânsoarea conexiunii dintre două caracteristici calitative, fiecare dintre ele constând din doar două grupuri, se folosesc coeficienți de asociere și de contingență. La studierea conexiunii, materialul numeric este plasat sub formă de tabele de contingență:

Tabelul I

Tabel pentru calcularea coeficienților de asociere și contingentului

Coeficienții sunt determinați prin formulele:

asociațiile

contingentelor

Coeficientul de contingență este întotdeauna mai mic decât coeficientul de asociere. Legătura este considerată confirmată dacă K a  0,5 sau K k  0,3.

Când fiecare dintre caracteristicile calitative constă din mai mult de două grupuri, atunci pentru a determina strângerea conexiunii, este posibil să se utilizeze coeficientul de contingență reciprocă al lui Pearson (C) și Chuprov (K):

unde  2 - indicatorul contingenței rădăcină-medie-pătratică, determinat prin scăderea unuia din suma raporturilor pătratelor frecvențelor fiecărei celule din tabel la produsul frecvențelor coloanei și rândului corespunzător;

K este numărul de grupuri pentru fiecare dintre semne.

Valoarea coeficienților C și K variază de la 0 la 1. Coeficientul Chuprov oferă de obicei o estimare mai prudentă a relației.

^ TEMA 8. INDICATORI STATISTICI AI PRODUSELOR,

FORTA DE MUNCA SI EFICIENTA

PRODUCȚIE

I. Contabilitatea statistică a producţiei industriale

^ În producție industrieînţelege rezultatul util direct al activităţilor industriale şi de producţie ale întreprinderilor, exprimat fie sub formă de produse, fie sub formă de lucrări şi servicii de natură industrială.

Pentru a reflecta corect compoziția și volumul produselor industriale produse în fiecare perioadă, este necesar să se facă distincția între etapele pregătirii sale. După ce obiectul muncii a intrat în prima etapă a prelucrării sale și i s-a aplicat munca vie, se formează gradul inițial de pregătire a produsului - producție neterminată. Un obiect de muncă care a trecut toate operațiunile necesare în procesul de prelucrare în cadrul unui anumit atelier, dar este supus prelucrării ulterioare în alte ateliere, se numește produs semifinisat. Un produs care este complet terminat prin prelucrare în cadrul unei anumite întreprinderi - produs gata.

Rezultatul activității întreprinderii poate lua forma unei noi valori de consum, să fie rezultatul transformării obiectului muncii în formă nouă produs și rezultatul activității poate fi restabilirea unei valori de utilizare pierdute complet sau parțial din cauza uzurii unui lucru creat anterior (reparație). Această formă a rezultatului activității unei întreprinderi industriale se numește lucrari industriale.

Pentru a asigura evidența corectă a produselor, este necesar să existe o nomenclatură și unități de măsură bine stabilite. Contabilitatea poate fi efectuată în contoare naturale, condiționat naturale și de cost.

În teoria și practica planificării, contabilității și statisticii în diferite etape ale procesului de producție, sunt utilizați o serie de indicatori interrelaționați ai volumului producției industriale în termeni monetari.

Se numește costul volumului total de produse produse pentru o anumită perioadă de către toate departamentele de producție industrială ale întreprinderii cifra de afaceri bruta de productie. O parte din cifra de afaceri brută este așa-numita cifra de afaceri internă- este valoarea produselor produse de unii si consumate de alte magazine ale intreprinderii in aceeasi perioada.

Un indicator care caracterizează rezultatul global al activităților industriale și de producție ale unei întreprinderi pentru o perioadă dată în termeni monetari se numește producția brută conform metodei din fabrică.

Valoarea producției brute a unei întreprinderi industriale poate fi determinată în două moduri. În primul rând, prin excluderea costului cifrei de afaceri intra-fabrică din valoarea cifrei de afaceri brute. În al doilea rând, prin însumarea directă a costului produselor finite produse (minus cele cheltuite în aceeași perioadă pentru nevoile de producție industrială), semifabricatelor eliberate în lateral și lucrărilor industriale efectuate la comenzi din exterior, precum și costul de schimbare. echilibrul semifabricatelor și lucrărilor în curs.

Rezultatul final al activităților industriale și de producție, întocmit integral în perioada de raportare pentru eliberarea în lateral, caracterizează indicatorul de volum produse comercializabile. Valoarea producției comercializabile poate fi determinată prin însumarea elementelor sale constitutive sau prin scăderea din valoarea producției brute a valorii elementelor sale interne.

^ Produse vândute reprezintă produsele expediate plătite în această perioadă. Totodată, produsele plătite pot fi expediate atât în ​​această perioadă, cât și în perioadele anterioare.

2. Clasificarea fortei de munca dupa activitate economica

Și statutul în muncă

^ Populația activă economic (forța de muncă) este partea populației care asigură oferta de muncă pentru producția de bunuri și servicii. Rata populației economic active este ponderea populației economic active în totalul populației.

LA ocupat include persoane de ambele sexe cu vârsta de 16 ani și peste, precum și persoane vârste mai tinere care în perioada analizată au fost angajați, au lipsit temporar de la serviciu din motive admise de legea muncii sau au prestat muncă neremunerată la o întreprindere familială.

Șomeri includ persoanele cu vârsta de 16 ani și peste care în perioada analizată nu au avut un loc de muncă (ocupație profitabilă), și-au căutat un loc de muncă sau erau pregătite să înceapă să lucreze. Când ne referim la șomeri, toate aceste trei criterii trebuie îndeplinite simultan.

^ Rată de șomaj este proporția șomerilor în populația activă economic.

Populație inactivă din punct de vedere economic populația care nu face parte din forța de muncă. Această parte a populației este reprezentată de următoarele categorii:

A) elevii și studenții, ascultătorii și cadeții care frecventează instituțiile de învățământ de zi;

b) persoane care primesc pensii;

c) persoanele angajate în menaj, îngrijirea copiilor, bolnavilor etc.;

D) persoanele care sunt disperate să-și găsească un loc de muncă;

e) alte persoane care nu au nevoie de muncă, indiferent de sursa venitului.

Clasificarea după statut în muncă presupune împărțirea populației economic active în salariați; persoane care desfășoară activități independente și angajatori. Angajații, la rândul lor, sunt împărțiți în două subgrupe - populația civilă și armată, precum și durata angajării pentru lucrătorii permanenți, temporari, sezonieri, precum și lucrătorii angajați pentru muncă ocazională.

3. Indicatori de ocupare a forţei de muncă şi ocupare a populaţiei

Odată cu nașterea pieței muncii în raportarea statistică au apărut informații despre șomeri, al căror număr poate fi caracterizat atât prin indicatori absoluti, cât și relativi.

Numărul absolut de șomeri este dat ca indicator momentan la începutul fiecărei luni. Dinamica se notează în cadrul ciclului lunar: câți șomeri sunt radiați, angajați, eliberați pentru pensionare anticipată, direcționați către educatie profesionala, angajat după finalizarea formării profesionale.

Compoziția calitativă a șomerilor este caracterizată de gen, nivelul de educație și locul de reședință.

Indicatorii relativi includ procentul de șomeri din numărul total de șomeri apți de muncă înregistrați la serviciul de ocupare a forței de muncă și procentul celor care beneficiază de indemnizație de șomaj.

În practica mondială, rata șomajului este calculată prin formula:

Pentru a cuantifica ocuparea populației, statistica folosește indicatori speciali, absoluti și relativi. Indicatorii absoluti includ numarul de persoane angajate in economia nationala; repartizarea salariaților pe sfere și sectoare ale economiei, sex, vârstă, nivel de educație; numărul persoanelor în vârstă de muncă angajate în economia naţională etc.

Indicatorii relativi includ: rata de ocupare a populației:

-

Rata de ocupare a resurselor de muncă

Rata de ocupare a populației în vârstă de muncă

Rata de ocupare a populației apte de muncă în vârstă de muncă

Unde S z.n.- numarul de persoane angajate;

S - populatia totala;

TR- numărul resurselor de muncă;

S televizor - populația în vârstă de muncă;

S TNTV - numărul populaţiei apte de muncă în vârstă de muncă.

4. Echilibrul resurselor de muncă

Sistemul bilanțurilor resurselor de muncă este o serie de tabele interdependente care caracterizează procesele de reproducere și utilizare a resurselor de muncă ale țării și teritoriilor sale individuale în condiții specifice de dezvoltare socială.

Bilanțul resurselor de muncă pentru anul este întocmit în salariați medii anuali și este detaliat. Conține cele mai importante grupări de resurse de muncă pe sfere de producție și sectoare ale economiei.

Principalul indicator al părții de resurse a bilanțului este populația de vârstă activă. Limitele de vârstă de muncă sunt reglementate de legislația muncii. În Rusia, populația de vârstă activă include femei cu vârsta cuprinsă între 16 și 54 de ani și bărbați cu vârsta cuprinsă între 16 și 59 de ani. Dar, deoarece numai populația aptă de muncă este inclusă în forța de muncă, populația în vârstă de muncă ar trebui redusă cu numărul persoanelor cu handicap nemuncă din grupele I și II de vârstă activă și numărul pensionarilor nemuncitori de muncă. varsta care beneficiaza de pensie pentru limita de varsta in conditii preferentiale. Forța de muncă include persoane în vârstă de pensionare care continuă să lucreze.

Ținând cont de faptul că la stabilirea numărului de șomeri, pensionarii aflați în căutarea unui loc de muncă și pregătiți să înceapă munca sunt incluși și în componența șomerilor, această categorie de persoane este inclusă și în componența forței de muncă. În componența forței de muncă sunt incluse și persoanele sub 16 ani angajate în economie.

Partea de cheltuieli a soldurilor prevede distribuirea resurselor de muncă pe tipuri de locuri de muncă și sectoare ale economiei. Capacitățile analitice ale balanței resurselor de muncă se extind ca urmare a distribuției angajaților pe întreprinderi diferite forme proprietate și angajați în sectorul privat.

5. Indicatori ai utilizării timpului de lucru,

Fonduri de timp de lucru

Lucru timpul este o parte a timpului calendaristic alocat producției de produse sau efectuării unui anumit tip de muncă. În practica statistică, ziua-om și ora-om servesc ca unitate pentru utilizarea timpului de lucru.

A petrecut O zi-om este considerată pentru un angajat o astfel de zi în care a apărut și a început să lucreze, indiferent de durata acesteia, incl. zile petrecute în călătorii de afaceri.

Contabilitatea timpului de lucru în zile-muncă nu permite dezvăluirea pierderii timpului de lucru într-o zi lucrătoare, prin urmare, se înregistrează și în ore-muncă. A lucrat oră de om numărați ora de muncă efectivă a unei persoane.

Conform contabilizării timpului de lucru în zile-om, se determină fondurile timpului de muncă. Există calendar, personal și fonduri maxime de timp posibile. fond calendaristic constă în numărul de persoane-zile de apariții și absențe. Dacă scădem din el numărul de zile-persoană de absenteism în sărbători și weekenduri, obținem fond de personal, și excluzând numărul de zile-om de concediu anual plătit - fondul maxim posibil timpul de lucru.

Gradul de utilizare a unuia sau altuia fond de timp de lucru se determină cu ajutorul coeficienților determinați de raportul dintre numărul de zile-om lucrate la fondul corespunzător.

Conform contabilizării timpului de muncă în zile-muncă și ore-muncă, se calculează următorii indicatori ai utilizării timpului de muncă: - durata medie efectivă a zilei de lucru:

Numărul mediu de zile de muncă pentru un lucrător listat;

• 
  numărul mediu de ore lucrate per lucrător listat.

6. Principalii indicatori și metode de calcul

productivitatea muncii

Productivitatea muncii înseamnă rodnicia, productivitatea activităților oamenilor. În practica economică, nivelul productivității muncii este caracterizat prin indicatori ai producției și intensității muncii. ieșire (W) produse pe unitatea de timp se măsoară prin raportul dintre volumul producției (q) și costul (T) al timpului de lucru: W \u003d q: T. Indicatorul invers este laboriozitate: t=T:q.

Sistemul de indicatori statistici ai productivității muncii este determinat de unitatea de măsură a volumului produselor fabricate. În consecință, metodele naturale, condiționat naturale, forța de muncă și costurile sunt utilizate pentru a măsura nivelul și dinamica productivității muncii.

În funcție de modul în care sunt măsurate costurile cu forța de muncă, există producția medie orară (W r), medie zilnică (W g) și producția medie lunară (W). Ele se obțin prin împărțirea volumului de produse fabricate, respectiv, la numărul de ore-muncă lucrate într-o anumită perioadă de timp; numărul de zile-om lucrate de toți lucrătorii întreprinderii; numărul mediu de muncitori (angajați).

Există o relație între indicatorii producției orare medii a lucrătorilor și indicatorii utilizării timpului de lucru de către acestea:

Pentru a vă face o idee despre producția medie lunară (trimestrială, anuală) a unui lucrător din personalul industrial și de producție, trebuie introdus încă un factor - ponderea lucrătorilor în numărul mediu de angajați din PPP (d p) . Apoi:

W=W r TDd p .

Pe baza acestei dependențe, se realizează o analiză factorială a productivității muncii prin metoda indicilor.

Productivitatea muncii este studiată la diferite niveluri - de la productivitatea individuală a muncii la productivitatea muncii sociale în economia națională a întregii țări în ansamblu:

Dinamica productivității muncii, în funcție de metoda de măsurare a nivelului acesteia, este analizată cu ajutorul indicilor statistici: natural (I), muncă (2, 3) și cost. (4):


Pentru a analiza modificarea producției medii sub influența mai multor factori, se utilizează un sistem de indici ai valorilor medii, în care producția este valoarea indexată, iar ponderea în costurile totale cu forța de muncă este ponderea.

7. Indicatori de cost al produsului

^ Cost de productie -exprimate in termeni monetari, costurile intreprinderilor pentru producerea si comercializarea produselor. Acestunul dintre cei mai generalizatori indicatori care caracterizează eficienţa întreprinderii.

În practica de planificare, contabilitate și statistică, se disting două tipuri principale de costuri de producție:producție , acoperind doar costurile asociate procesului de productie sicomplet , inclusiv costul de producție și costurile asociate cu depozitarea și comercializarea produselor.

După conținutul economic, costurile de producție se împart în cele asociate utilizării forței de muncă vie, mijloacelor de muncă și obiectelor de muncă și sunt luate în considerare separat pentru acestea. elemente economice.

După natura legăturii cu procesul de producție, se distingprincipal costurile direct legate de procesul de producție șifacturi asociat cu procesul de organizare şi conducere a producţiei. Cheltuielile principale sunt de obicei numitevariabile , adică schimbându-se proporțional cu creșterea producției, a facturilor -permanent permanent .

Pentru studiul costului de producție se folosesc principalele metode statistice: grupări, valori medii și relative, grafic, indice, precum și metoda de comparație.

Cele mai importante grupări în studiul costurilor sunt:

I) gruparea costurilor de producție pe elemente economice (Ce se cheltuiește pentru producția de produse?);

2) gruparea costurilor de producție în funcție de elementele de cost (Unde se cheltuiește?);

3) gruparea după costuri care ocupă ponderea cea mai mare în costurile totale (intensive în forță de muncă, intensive în materiale, intensive în energie, intensive în capital);

4) pe tipuri de costuri de producție (tehnologice, de producție, de atelier, complete);

5) gruparea în funcție de modalitatea de atribuire a costurilor prețului de cost (indirect și direct);

6) gruparea în funcție de volumul producției (proporțional, neproporțional).

Metoda valorilor medii și relative este utilizată în calcularea nivelurilor medii de cost pentru produse omogene, în studierea structurii și dinamicii costurilor.

Metoda grafică vă permite să vizualizați structura costurilor, modificările care au loc în aceasta, precum și dinamica componentelor sale.

Metoda indicelui este necesară pentru o descriere sumară a dinamicii costului produselor comparabile și a tuturor produselor comerciale, pentru a studia dinamica și a identifica influența factorilor individuali asupra acesteia.

8. Analiza structurii și dinamicii costurilor de producție

Analiza costurilor de producție se realizează prin comparare gravitație specifică costurile reale pentru elementele cu date planificate sau cu date pentru perioada anterioară (de raportare). La analizarea costurilor de producție pe elemente, trebuie avut în vedere că indicatorii pentru perioada anterioară sunt luați fără recalculare pentru volumul și gama de produse efectiv produse în perioada de raportare la prețuri curente.

Având date privind costul unitar al produsului pentru perioada anterioară (Z 0), conform calculelor planificate (Z pl) și pentru perioada de raportare (Z 1), putem da caracteristici generale gradul de îndeplinire a sarcinii planificate pentru a reduce costul și dinamica acestuia, precum și pentru a determina valoarea absolută a economiilor sau a cheltuielilor excesive ca urmare a modificărilor costului.

În acest caz, se vor determina indici individuali de cost:

Indexul locurilor de muncă programate

Indicele dinamicii costurilor

Indicii dați sunt interconectați:

Valoarea totală a economiilor (cheltuieli excesive) de la o modificare a costului produsului este determinată de formula
.

Scăzând economiile planificate din economiile reale, obținem economiile planificate mai sus (cheltuieli excesive):

Când se studiază dinamica prețului de cost pentru un grup de întreprinderi care produc produse de același tip, se folosesc indici de compoziție variabilă, compoziție constantă și modificări structurale.

La acele întreprinderi în care se fabrică diferite tipuri de produse și predomină produsele comparabile în producția totală, se calculează indicatorii de reducere a costului produselor comerciale comparabile. Produsele comparabile includ produse care au fost produse în perioadele de raportare și anterioare. În acest caz, se folosesc următorii trei indici:

Indexul locurilor de muncă programate

Indexul de execuție a sarcinii de planificare

Indicele modificării efective a costului produselor comerciale comparabile

Diferența dintre numărătorul și numitorul acestor indici caracterizează modificările corespunzătoare ale costului produselor comercializabile comparabile în termeni absoluti.

9. Statistica activitatii financiare a intreprinderii.

Indicatori de profit și profitabilitate

Subiectul de studiu al statisticii finanțelor întreprinderilor este o descriere cantitativă a relațiilor lor financiare și monetare, luând în considerare caracteristicile lor calitative, ca urmare a formării, distribuției și utilizării resurselor financiare, îndeplinirii obligațiilor entităților economice între ele, de a sistemul financiar-bancar și statul.

Rezultatul financiar final al întreprinderii este profitul (pierderea) bilanțului. Profitul bilanțului este suma profitului din vânzarea de produse (lucrări, servicii), profit (sau pierdere) din alte vânzări, venituri și cheltuieli din operațiuni nevânzări.

^ Profit din vanzari produse este definită ca diferența dintre încasările din vânzarea produselor la prețurile cu ridicata ale întreprinderii (fără TVA) și costul total al acesteia.

^ Venitul net este profitul rămas la dispoziția întreprinderii. Este definită ca diferența dintre profitul bilanţier impozabil și valoarea impozitelor, luând în considerare beneficiile.

Indicatorii de profit caracterizează eficiența absolută a activității economice a întreprinderii. Odată cu această evaluare absolută se calculează și indicatori relativi ai eficienței economice - indicatori ai profitabilității. În funcție de ce indicatori sunt utilizați în calcule, există mai mulți indicatori ai profitabilității. Numărătorul lor este de obicei una dintre cele trei valori: profit din vânzări (PR), profit bilanț (PB) sau profit net (NP). La numitor - unul dintre următorii indicatori: costul de producție al produselor vândute (Z etc ), active de producție
, venit brut, capital propriu etc.

Distinge:

Rentabilitatea bilanțului producției (total)

Rentabilitatea produselor vândute

Rentabilitatea produsului

Și alte tipuri de ea.

În procesul de analiză a influenței diverșilor factori asupra profitului din vânzările de produse, care are cea mai mare pondere în structura profitului bilanțului, calculele se fac după următoarele formule.

1) Impactul modificărilor de preț (tarife):

2) Impactul modificărilor costului mărfurilor vândute:

3) Impactul modificărilor în volumul vânzărilor de produse:

4) Impactul modificărilor în structura produselor vândute:

unde PR' - profitul real al perioadei de raportare la prețurile și costul perioadei precedente.

Influența diferiților factori asupra modificării rentabilității producției conform metodei de analiză a indicilor factoriali se realizează după următorul model:

Unde a \u003d IIB: ПР - coeficientul de modificare a profitului bilanțului;

b \u003d PR: Z pr - rentabilitatea produselor vândute;

în \u003d W pr : - rata cifrei de afaceri, calculată pe baza costului total al mărfurilor vândute;

r =
- ponderea capitalului de lucru în costul total al activelor de producție.

^ TEMA 9. ESTIMARE STATISTICĂ A ECONOMICII

DEZVOLTAREA TĂRII

1. Statistica avuției naționale și proprietății naționale

bogăția națională- este un ansamblu de resurse materiale, produse acumulate din munca trecuta si resurse naturale luate in considerare si implicate in rulajul economic, pe care societatea o are pe anumit moment timp.

Statistica națională a averii rezolvă problemele legate de dezvoltarea unui sistem de indicatori și justificarea metodologiei de calcul a acestora, precum și sarcinile de organizare practică. observatie statisticași procesarea informațiilor primite.

Sistemul de indicatori ai statisticilor naționale de avere utilizat în analiză include următoarele caracteristici principale:

1) prezența (volumul) și structura bogăției;

2) reproducerea părților sale cele mai importante;

3) dinamica tuturor bogăției și a elementelor ei constitutive;

4) repartizarea averii pe teritoriul tarii;

5) protecție resurse naturale si completarea lor.

Folosind acest sistem, este posibil să se caracterizeze schimbările în volumul și compoziția tuturor bogăției din diverse unghiuri prin construirea de grupări adecvate, serii de dinamică, calculul indicilor și alcătuirea unui echilibru al bogăției naționale și al părților sale individuale.

Statistica națională a averii în ansamblu este construită ca o statistică avere acumulatăși statisticile resurselor naturale. Averea acumulată este sub forma unui set de bunuri materiale pentru diverse scopuri și utilizări.

Gruparea elementelor de bogăție în funcție de caracteristicile circulației lor (active fixe de producție, active de producție circulante etc.) și după compoziția materialului natural, în funcție de rolul pe care acestea îl joacă sau pot juca în procesul de reproducere, este larg. folosit. De un interes deosebit este distribuţia bogăţiei după forma de proprietate şi grupuri sociale populație, pe regiuni și teritorii economice, precum și pe ramuri ale producției materiale și sfera neproductivă.

Odată cu trecerea la sistemul de conturi naționale, acesta devine de o importanță deosebită metoda inventarierii perpetue. Avantajul acestei metode este că este concepută pentru a estima valoarea bogăției reale.

2. Indicatori ai statisticilor mijloacelor fixe de producție

^ Mijloace fixe participă în mod repetat la procesul de producție și își transferă valoarea produsului finit în părți sub formă de amortizare.

Cele mai importante sarcini ale studiului statistic al mijloacelor fixe sunt:

1) stabilirea disponibilității și studiul compoziției mijloacelor fixe;

2) studiul stării, mișcării și utilizării mijloacelor fixe de producție;

3) studiul armamentului muncii de către principalele active de producţie.

Prezența atât a activelor fixe în ansamblu, cât și a tipurilor lor individuale poate fi caracterizată prin indicatori momentani și medii. Atunci când se studiază compoziția activelor imobilizate, se folosesc diferite tipuri de grupări ale acestora. Aceasta este în primul rând împărțirea lor în producție și non-producție, pe industrie economie nationala, precum și în funcție de clasificarea lor comună a speciilor.

Pentru a analiza dinamica și structura mijloacelor fixe, a dezvolta bilanțurile acestora și a determina eficacitatea, este necesar să se facă distincția între tipurile de evaluare a mijloacelor fixe (inițială completă, valoare reziduală, înlocuire completă, restaurare, luând în considerare amortizarea).

Imaginea cea mai completă a disponibilității și dinamicii mijloacelor fixe este dată de soldul mijloacelor fixe. Un astfel de bilanţ, împreună cu datele privind disponibilitatea mijloacelor fixe la începutul şi sfârşitul perioadei de raportare, conţine date despre primirea acestora din diverse surse şi despre cedarea acestora din diverse motive. Poate fi compilat atât pentru toate mijloacele fixe, cât și pentru tipurile lor individuale, fie la costul inițial complet, fie la cel rezidual. Bilanțurile sunt întocmite pentru întreprinderi, industrii și economia națională în ansamblu.

Pentru a caracteriza intensitatea mișcării mijloacelor fixe, se calculează următorii indicatori:

1) Coeficientul general de încasare arată ponderea tuturor încasărilor (P) în perioada de raportare a mijloacelor fixe în volumul total al acestora la sfârșitul acestei perioade:

2) Coeficientul de retragere a mijloacelor fixe, egal cu raportul dintre valoarea tuturor mijloacelor fixe retrase pentru o anumită perioadă (B) și valoarea mijloacelor fixe la începutul acestei perioade.

3) Coeficientul de amortizare al mijloacelor fixe se calculează la o anumită dată ca procent din raportul dintre valoarea amortizarii mijloacelor fixe (I) și costul total al acestora.

4) Coeficientul de utilitate al mijloacelor fixe, definit ca diferența dintre 100% și coeficientul de amortizare.

Indicatorul general al utilizării mijloacelor fixe de producție este rentabilitatea activelor - raportul dintre volumul de produse produse într-o anumită perioadă (O) și valoarea medie a mijloacelor fixe de producție în această perioadă: FD = 0 / F.

Pentru cuantificarea producției la nivelul întreprinderilor și industriilor individuale se utilizează volumul acesteia, iar pentru economia națională în ansamblu, venitul național sau produsul social total.

Alături de productivitatea capitalului, este utilizat indicatorul invers al acestuia - intensitatea capitalului: FE \u003d F / 0.

Raportul capital-muncă are o mare influență asupra valorii productivității capitalului și a intensității capitalului: FV \u003d F / T

Unde T este numărul de lucrători sau angajați.

Raportul stoc-muncă poate fi definit ca un indicator de moment (de la o anumită dată) sau ca un indicator de interval (pentru o anumită perioadă).

Raportul capital-muncă și productivitatea capitalului sunt interconectate prin indicatorul productivității muncii, determinat de formula PT \u003d 0 / T. Această dependență are forma: PT = FO FV.

Efectul îmbunătățirii utilizării mijloacelor fixe poate fi determinat prin diferite metode statistice, în primul rând indicele.

Atunci când se analizează dinamica indicatorilor medii ai utilizării mijloacelor fixe pentru un set de întreprinderi, valorile acestora depind nu numai de indicatorii corespunzători fiecărei întreprinderi, ci și de modificările structurii. Sistemul de indici pentru determinarea impactului schimbărilor structurale asupra productivității capitalului pentru un grup de întreprinderi este următorul:

Indicele productivității capitalului de compoziție variabilă

personal permanent

modificări structurale

Unde dФ este ponderea valorii activelor fixe ale întreprinderii i-a în valoarea lor totală pentru grupul de întreprinderi.

Determinarea impactului modificărilor productivității capitalului și valorii activelor fixe asupra modificării volumului producției prin metoda indicelui se realizează după următorul model structural: 0= FD F, adică

Ca urmare Ca urmare

Modificarea producției = modificarea + modificarea cantității

Rentabilitatea activelor mijloacelor fixe

În termeni relativi:


În termeni absoluti:

După companie

Pe grupe de întreprinderi

În mod similar, metoda indicelui stabilește influența modificărilor altor indicatori ai utilizării mijloacelor fixe, de exemplu, influența gradului de utilizare a mijloacelor fixe asupra necesarului total al acestora se stabilește în funcție de următoarea dependență structurală: F = FU 0.

3. Indicatori ai volumului, structurii și utilizării rezervelor

valori materiale

În literatura statisticăresurse cel mai adesea, sunt implicate valorile materiale, inclusiv materiile prime, materialele, combustibilul, semifabricatele utilizate pentru a satisface nevoile de producție și operaționale și construcția capitalului.

Stocurile de active materiale sunt măsurate atât în ​​termeni absoluti, cât și în zile de consum mediu zilnic. Cuantumul rezervelor se calculează în bani sau în natură în conformitate cu clasificarea acceptată. Prezența rezervelor în termeni monetari se caracterizează prin indicatori momentani și medii.

^ Stocuri medii poate fi determinată prin formulele mediei aritmetice (simple sau ponderate) sau ale mediei cronologice.Aprovizionarea întreprinderii cu rezerve în zile se calculează prin împărțirea mărimii stocurilor de active materiale la consumul mediu zilnic al acestui tip de stoc.

Structura resurselor materiale se caracterizează prin valorile relative ale cotei fiecărui tip de rezerve în conformitate cu clasificarea stabilită.

Pentru a caracteriza eficienţa utilizării resurselor la nivelul economiei naţionale, indicatorul generalizant este intensitatea materială a venitului naţional, care reflectă valoarea costurilor materiale cheltuite pentru producția unei ruble de venit național (produsul național brut) și pentru sectoarele individuale ale sectorului de producție - pentru o rublă de producție brută sau comercializabilă.

Indicii specifici de consum ne permit să concluzionăm ce modificări au avut loc în consumul specific pe parcursul perioadei de raportare comparativ cu linia de referință sau cu norma.

Pentru a caracteriza utilizarea diferitelor tipuri de materiale pentru producerea mai multor tipuri de produse, se utilizează un indice compus al costurilor unitare:

Unde m 0 și m 1 sunt costurile specifice ale unui anumit tip de material pentru producția fiecărui tip de produs în perioadele de bază și de raportare.

Diferența dintre numărătorul și numitorul acestui indice arată economii (depășiri) la costurile materiale (în termeni monetari) numai datorită modificărilor costurilor unitare.

Pentru a caracteriza utilizarea inventarului se folosesc următorii indicatori:

Raportul de cifra de afaceri (rata de cifra de afaceri)

K despre \u003d R: Z

• 
  timpul mediu de răspuns în zile

• 
  factor de fixare K închis = 3: Р

R - vânzări de produse sau servicii; 3 - volumul stocurilor.

Indicatorii cifrei de afaceri pentru un set de întreprinderi reprezintă valoarea medie a indicatorilor similari pentru întreprinderile individuale. În același timp, K aproximativ și K închis calculează

1.8.1. Studiul statistic al relațiilor, clasificarea lor.

1.8.2. Sarcinile studierii relațiilor.

1.8.3. Conceptul analizei corelație-regresie, condițiile de aplicare a acestuia.

1.8.4. Indicatori de etanșeitate a conexiunii, coeficient de corelație liniară.

1.8.5. Măsuri de evaluare a etanșeității conexiunii pentru trăsături atributive.

1.8.1. Studiul statistic al relațiilor, clasificarea lor

Studiul statistic al relațiilor este una dintre cele mai importante secțiuni ale statisticii. Studiul interrelațiilor dintre diversele fenomene ale vieții sociale face posibilă prezicerea dezvoltării proceselor dependente de altele și, în cele din urmă, influențarea acestora. Astfel, studiul conexiunilor permite trecerea de la explicarea faptelor la schimbarea faptelor.

O relație este o schimbare coordonată comună a două sau mai multe caracteristici.

Prezența unei relații între diverse fenomene, procese se exprimă într-o schimbare reciproc consistentă a datelor statistice care descriu aceste procese.

De exemplu, experiența de muncă este unul dintre factorii de creștere a productivității muncii. Prin urmare, o creștere a experienței, de regulă, duce la o creștere a producției. Datele statistice reflectă consistența modificării ambilor indicatori.

Toată varietatea relațiilor este de obicei clasificată în funcție de diferite criterii: Forma de manifestare:

relații cauza-efect- în cazul în care este posibil să se evidențieze o cauză și un efect din două semne care interacționează, un factor-semn (X)și rezultatul semnului ( X).

De exemplu, se manifestă relația dintre volumul produselor produse și costul unitar de producție în felul următor: odata cu cresterea volumului productiei, costul unitar de productie scade. Aici, volumul producției este un factor-semn, iar prețul de cost este un semn al rezultatului.

Linkuri de conformitate -în cazul în care nu este posibil să se identifice cauza și efectul, în special, ambele semne care se schimbă constant sunt consecințe ale celui de-al treilea semn. Mecanism de comunicare:

funcţional;

Stochastic (statistic).

Sub dependență funcționalăîntre fenomene se înțelege o astfel de legătură, care poate fi exprimată pentru fiecare caz destul de sigur printr-o formulă matematică strictă. Cu o dependență funcțională, fiecare valoare a unei mărimi corespunde uneia sau mai multor valori, dar bine definite, ale altei mărimi. De exemplu, relația dintre latura și aria unui pătrat (S = a 2), timpul și calea când se deplasează cu o viteză constantă ( S = vt) și cantități similare, des întâlnite în geometrie, mecanică. Fenomenele sociale de masă sunt caracterizate de dependențe de alt fel, apărute ca urmare a interacțiunii mai multor cauze și condiții și complicate de acțiunea întâmplării obiective și a erorilor de observație. Este imposibil să se exprime astfel de dependențe folosind formule clare, precise, potrivite pentru descrierea fiecărui caz individual.

La legătura statistică diferite valori ale unei variabile corespund diferitelor distribuții ale valorilor unei alte variabile.

Corelația este un caz special de conexiune statistică.

Dependența de corelație- raportul dintre semne, constând în faptul că valoarea medie valorile unui atribut variază în funcție de modificarea unui alt atribut (de exemplu, relația dintre producție și vechimea în muncă, între numărul de condamnări ale unui criminal și timpul în care acesta a stat în libertate între ele etc.). Aici, spre deosebire de dependența funcțională, în cazuri individuale, la determinarea valorii unui atribut, poate exista sensuri diferite alta, adica nu este deloc necesar ca relatia descoperita sa fie confirmata in fiecare caz concret.

De exemplu, o schimbare a personalului didactic spre o creștere a numărului

profesori care au grad conduce în cele din urmă la o îmbunătățire a calității educației. Dar asta nu înseamnă că fiecare absolvent individual va avea un set mai mare de cunoștințe decât un absolvent instituție educațională având un cadru didactic „mai slab”.

În consecință, în analiza statistică, nu apar corelații între fiecare pereche de date comparate, ci între modificările din seria de distribuție a unui set de valori corespunzătoare.

Pe lângă faptul că dependența de corelare nu are o natură funcțională, două dintre caracteristicile sale trebuie luate în considerare:

Concluzia nu poate fi trasă decât pe baza unei analize suficient de mari agregate, care permit construirea unor serii statistice relativ lungi;
- este de dorit ca numărul de observații să fie de cel puțin 5-6 ori mai mult număr factori.

Analiza corelației are sens doar în acele cazuri când posibilitatea unei relații cauzale între trăsăturile analizate este fundamentată teoretic cel puțin la nivelul unei ipoteze de fond.

Dacă, odată cu modificarea valorii unei caracteristici, valoarea medie a altei caracteristici nu se modifică în mod obișnuit, ci cealaltă caracteristică statistică(de exemplu, indicatori de variație), atunci relația nu este corelațională, ci este statistică.

În cazul unei relații statistice, se presupune că ambele caracteristici au o variație aleatorie a valorilor individuale în raport cu valoarea medie, adică fiecare dintre caracteristici ia mai multe valori aleatoare. În cazul în care unul dintre semne are o astfel de variație, iar valorile celuilalt sunt rigid determinate, atunci se vorbește despre regresie, dar nu despre relaţia statistică. În analiza seriilor temporale, este posibilă măsurarea regresiei nivelurilor seriei (având fluctuații aleatorii) asupra numărului de ani. De exemplu, dinamica producției. Dar, este imposibil să vorbim despre corelația (relația) dintre producție și timp și să evaluăm strângerea relației dintre ele.

Direcția de comunicare:

Verso.

În cazul în care odată cu creșterea factorului-semn, rezultatul-semn crește, se vorbește despre corelație directă. De exemplu, cu cât nivelul de alcoolizare al societății este mai mare, cu atât infracțiunea este mai mare, iar infracțiunea este specifică („beat”). Dacă, odată cu creșterea semnului-cauza, semnul-rezultat scade, se vorbește despre corelație inversă. De exemplu, cu cât controlul social într-o societate este mai mare, cu atât rata criminalității este mai mică.

Formular de contact:

Rectilinie;

Curbiliniu.

Atât link-urile înainte cât și înapoi pot fi directȘi curbilinii. Din punct de vedere matematic, relațiile liniare pot fi descrise folosind ecuația unei linii drepte:

y \u003d a + in,

Unde la- semn-rezultat; X- factorul semnului.

Conexiunile curbilinie sunt de altă natură. O creștere a valorii unui atribut factor are un efect inegal asupra valorii atributului rezultat.

De exemplu, relația infracțiunilor cu vârsta infractorilor. Inițial, activitatea criminală a indivizilor crește direct proporțional cu creșterea vârstei (până la aproximativ 30 de ani), apoi începe să scadă. Din punct de vedere matematic, astfel de conexiuni sunt descrise folosind curbe (hiperbole, parabole).

Corelațiile în linie dreaptă pot fi unifactoriale atunci când relația dintre un factor-trăsătură și o consecință-trăsătură este investigată. (corelația de perechi). Ele pot fi multifactoriale atunci când se studiază influența multor semne-factori care interacționează asupra semnului-consecință. (corelație multiplă).

9.1. Cauzalitate, regresie, corelație

În procesul de studiu statistic al dependențelor se relevă relații cauză-efect între fenomene, ceea ce face posibilă identificarea factorilor (semnelor) care au un impact major asupra variației fenomenelor și proceselor studiate. Relațiile cauzale sunt legătura dintre fenomene și procese, atunci când o modificare a unuia dintre ele - cauza, duce la o schimbare a celuilalt - efectul.

Semnele în funcție de semnificația lor pentru studierea relației sunt împărțite în două tipuri: factoriale și efective.

Fenomenele socio-economice sunt rezultatul influenţei simultane a unui număr mare de cauze. Prin urmare, la studierea acestor fenomene, este necesar să se identifice cauzele principale, principale, făcând abstracție de la cele secundare.

În centrul primei etape a studiului statistic al comunicării se află analiza calitativa fenomenul studiat, i.e. studiul naturii sale prin metode de teorie economică, sociologie, economie concretă. A doua etapă este construirea unui model de comunicare. A treia și ultima etapă, interpretarea rezultatelor, este din nou asociată cu trăsăturile calitative ale fenomenului studiat.

În statistică se disting relațiile funcționale și cele stocastice. O relație funcțională este o astfel de relație în care o anumită valoare a unui atribut factor corespunde uneia și numai unei valori a atributului efectiv. O astfel de relație se manifestă în toate cazurile de observație și pentru fiecare unitate specifică a populației studiate. Dacă o dependență cauzală nu apare în fiecare caz individual, ci în general, în medie, cu un număr mare de observații, atunci o astfel de dependență se numește stocastică. Un caz special al unei conexiuni stocastice este o corelație, în care modificarea valorii medii a atributului efectiv se datorează unei modificări a semnelor factorilor.

Relaţiile dintre trăsături şi fenomene, datorită diversităţii lor mari, se clasifică după o serie de temeiuri: după gradul de apropiere a conexiunii, direcţie şi expresie analitică.

Gradul de etanșeitate al corelației poate fi cuantificat cu ajutorul coeficientului de corelație, a cărui valoare determină natura relației (Tabelul 1).

Tabelul 1 - Criterii cantitative pentru apropierea conexiunii

Către distinge între înainte și înapoi.

Cu o legătură directă cu o creștere sau scădere a valorilor unui atribut factor, are loc o creștere sau scădere a valorilor atributului efectiv. În cazul feedback-ului, cu o creștere a valorilor atributului factorului, valorile atributului efectiv scad și invers.

După expresia analitică se disting conexiuni: rectilinie(sau doar liniar) și neliniară. Dacă relația statistică dintre fenomene poate fi exprimată aproximativ prin ecuația unei drepte, atunci se numește liniară; dacă este exprimată prin ecuația unei linii curbe (parabolă, hiperbolă, exponențială, exponențială etc.), atunci o astfel de relație se numește neliniar sau curbiliniu.

Pentru a identifica prezența unei conexiuni, natura și direcția acesteia în statistică, se folosesc următoarele metode: aducerea de date paralele; grupări analitice; diagrame statistice; corelații.

Metoda de reducere a datelor paralele pe baza unei comparații a două sau mai multe serii de valori statistice. O astfel de comparație vă permite să stabiliți prezența unei conexiuni și să vă faceți o idee despre natura acesteia. De exemplu, o modificare a două valori este reprezentată de următoarele date.

Grafic, relația dintre două caracteristici este reprezentată folosind câmpul de corelație. În sistemul de coordonate, valorile atributului factorului sunt reprezentate pe axa absciselor, iar atributul rezultat este reprezentat pe axa ordonatelor. Cu cât conexiunea dintre caracteristici este mai puternică, cu atât punctele vor fi grupate mai strâns în jurul unei anumite linii care exprimă forma conexiunii (Fig.).

Cu absenta legaturi stranse există o aranjare aleatorie a punctelor pe grafic.

Este tipic pentru fenomenele socio-economice ca, împreună cu factorii semnificativi care formează nivelul unei trăsături efective, este influențat de mulți alți factori nesocotiți și aleatori. Aceasta indică faptul că interrelațiile dintre fenomenele studiate de statistică sunt de natură corelațională.

Corelație este o relație statistică între variabile aleatoare care nu au un caracter strict funcțional, în care o modificare a uneia dintre variabile aleatoare conduce la o modificare a așteptărilor matematice (valoarea medie) a altuia.

În statistică, se obișnuiește să se facă distincția între următoarele tipuri de dependențe.

1. Corelația de perechi - relația dintre două semne (eficient și factorial sau două factoriale).

2. Corelație parțială - relația dintre caracteristicile efective și un factor cu o valoare fixă ​​a altor caracteristici factori.

3. Corelație multiplă - dependența rezultatului și a două sau mai multe caracteristici factoriale incluse în studiu.

Sarcina analizei corelației este o determinare cantitativă a proximității relației dintre două trăsături (cu o relație de pereche) și dintre rezultantă și un set de trăsături factori (cu o relație multifactorială).

Etanșeitatea conexiunii este exprimată cantitativ prin valoarea coeficienților de corelație, care fac posibilă determinarea „utilității” semnelor factorilor în construirea ecuațiilor de regresie multiple. În plus, valoarea coeficientului de corelație servește ca evaluare a conformității ecuației de regresie cu relațiile cauza-efect identificate.

9.2. Estimarea etanșeității comunicării

Strângerea corelației dintre caracteristicile factoriale și rezultante poate fi calculată folosind următorii coeficienți: coeficientul de corelație empirică (coeficientul Fechner); coeficientul de asociere; coeficientul de conjugare reciprocă a lui Pearson și Chuprov; factor de contingență; coeficienții de corelație de rang ai lui Spearman și Kendall; coeficient de corelație liniară; corelație etc.

Cea mai completă strângere a relației caracterizează coeficientul de corelație liniară: , unde este media produselor valorilor caracteristicilor hu; – valorile medii ale caracteristicilor XȘi la; - abateri standard ale semnelor XȘi y. Este folosit dacă relația dintre caracteristici este liniară.

Coeficientul de corelație liniară poate fi pozitiv sau negativ.

O valoare pozitivă indică o relație directă, o valoare negativă indică o relație inversă. Cu cât este mai aproape de ±1, cu atât relația este mai strânsă. Cu o relație funcțională între caracteristici = ±1. Apropierea de 0 înseamnă că relația dintre caracteristici este slabă.

9.3. Metode de analiză de regresie

Strâns legat de conceptul de corelare este conceptul regresie. Primul servește la evaluarea strângerii conexiunii, al doilea - explorează forma acesteia. Analiza corelației-regresiune, Cum concept general, include măsurarea etanșeității și direcției conexiunii (analiza corelației) și stabilirea expresiei (formei) analitice a conexiunii (analiza de regresie).

După ce analiza de corelație relevă prezența unor relații statistice între variabile și evaluează gradul de strângere a acestora, se procedează la descrierea matematică a unui anumit tip de dependență folosind analiza de regresie. Pentru aceasta, este selectată o clasă de funcții care leagă indicatorul efectiv la si argumente x 1 , x 2 ,… xk, selectați cele mai informative argumente, calculați estimările valorilor necunoscute ale parametrilor de conexiune și analizați proprietățile ecuației rezultate.

O funcție care descrie dependența valorii medii a caracteristicii rezultate la din valorile date ale argumentelor, se numește functie de regresie (ecuatie). Regresia - o linie, un tip de dependență a semnului efectiv mediu de cel factorial.

Cea mai dezvoltată în teoria statisticii este metodologia corelației perechilor, care are în vedere influența variației atributului factorului x asupra efectivului y.

Ecuația de corelație în linie dreaptă are forma: .

Opțiuni un 0Și a 1 se numesc parametrii ecuaţiei de regresie.

Pentru a determina parametrii ecuației de regresie, se utilizează metoda celor mai mici pătrate, care dă un sistem de două ecuații normale:

.

Rezolvând acest sistem într-o formă generală, se pot obține formule pentru determinarea parametrilor ecuației de regresie: ,

EXERCIȚII

Problema 9.1. 15 fabrici sunt clasate în ordinea crescătoare a rentabilității producției.

Stabiliți prezența și forma unei corelații între rentabilitatea producției și a producției, rentabilitatea producției și costul unitar de producție folosind metodele graficelor statistice și ale analizei de regresie.

1. Cursul de teoria statisticii pentru formarea specialistilor in profilul financiar si economic : manual / Salin V. N. - M .: Finante si statistica, 2006. - 480 p.

2. Teoria generală a statisticii: un manual pentru studenți / M. R. Efimova, E. V. Petrova, V. N. Rumyantsev. - Ed. a II-a, corectată. si suplimentare - M. : INFRA-M, 2006. - 414 p.

3. Workshop pe teorie generală statistici: tutorial/ DOMNUL. Efimova, O.I. Gancenko, E.V. Petrov. - Ed. al 3-lea, revizuit. si suplimentare - M. Finanțe și statistică, 2007. - 368 p.

4. Atelier de statistică / A.P. Zinchenko, A.E., Shibalkin, O.B. Tarasova, E.V. Shaikin; Ed. A.P. Zincenko. - M.: KolosS, 2003. - 392 p.

5. Statistică: un manual pentru studenți. instituții medii. prof. educație / V.S. Mkhitaryan, T.A. Dubrova, V.G. Minashkin și alții; Ed. V.S. Mkhitaryan. - Ed. a III-a, șters. - M .: Centrul editorial „Academia”, 2004. -272 p.

6. Statistică: un manual pentru studenți / Sankt Petersburg. stat Universitatea de Economie și Finanțe; ed. I. I. Eliseeva. - M.: Educatie inalta, 2008. - 566 p.

7. Teoria statisticii: un manual pentru studenții specialităților economice ai universităților / R. A. Shmoylova [și alții]; ed. R. A. Shmoylova. - a 5-a ed. - M. : Finanțe și statistică, 2008. - 656 p.