Dependența stocastică. Conexiune funcțională și dependență stocastică. Vedeți semnificația dependenței stochastice în alte dicționare

dependența dintre variabile aleatoare, în care o modificare a legii de distribuție a uneia dintre ele are loc sub influența unei modificări a celeilalte.

Valoarea ceasului Dependență Stochasticăîn alte dicționare

Dependenta- robie
supunere
subordonare
Dicţionar de sinonime

dependenta J.- 1. Distragerea atenției. substantiv după valoare adj.: dependent (1). 2. Condiționalitatea ceva. niste circumstanțe, motive etc.
Dicţionar explicativ al Efremova

Dependenta- -Și; și.
1. la Dependent. Politic, economic, material h. Z. din smth. mă asuprește, mă asuprește. Z. teorie din practică. Trăiește în dependență. Fortăreață (stat........
Dicționar explicativ al lui Kuznetsov

Dependenta- - starea unei entități economice în care existența și activitățile acesteia depind de sprijinul material și financiar sau de interacțiunea cu alte entități.
Dicţionar de drept

Dependența de Fisher- - dependenţă, stabilindu-se că creşterea nivelului inflaţiei aşteptate tinde să crească ratele nominale ale dobânzii. În cea mai strictă versiune - dependență ........
Dicţionar de drept

Dependența liniară- - modele economice și matematice sub formă de formule, ecuații în care sunt interconectate mărimile economice, parametrii (argument și funcție) funcție liniară. Cel mai simplu........
Dicţionar de drept

Dependența de droguri- un sindrom observat în abuzul de droguri sau substanțe și caracterizat printr-o nevoie patologică de a lua un psihotrop pentru a evita dezvoltarea ........
Dicţionar medical mare

Dependenta de droguri psihic- L. h. fără simptome de sevraj în cazul întreruperii medicamentului.
Dicţionar medical mare

dependența de droguri fizice- L. h. cu simptome de sevraj în cazul întreruperii medicamentului sau după introducerea antagoniștilor acestuia.
Dicţionar medical mare

Dependența de cetate- dependenţa personală, funciară şi administrativă a ţăranilor de proprietarii de pământ din Rusia (sec. XI - 1861).Încadrată legal în con. secolele al XV-lea - al XVII-lea legea cetatii.

Dependența liniară- o relație de forma C1u1 + C2u2 + ... + Cnun?0, unde C1, C2, ..., Cn sunt numere, dintre care cel puțin unul? 0 și u1, u2, ..., un - unele obiecte matematice, de exemplu. vectori sau funcţii.
Mare Dicţionar enciclopedic

Dependența de cetate- - dependența personală, funciară și administrativă a țăranilor de domnii feudali din Rusia în secolul al XI-lea. -1861 Formalizată legal la sfârşitul secolelor XV-XVII. legea cetatii.
Dicționar istoric

Dependența de cetate- dependenţa personală a ţăranilor în vâlvă. ob-ve de la domnii feudali. Vezi iobăgie.
Enciclopedia istorică sovietică

Dependența liniară- - vezi articolul Independență liniară.
Enciclopedie matematică

Funcția Stochastică Lyapunov este o funcție nenegativă V(t, x), pentru care perechea (V(t, X(t)), Ft) este o supermartingală pentru unele proces aleatoriu X(t), Ft este s-algebra evenimentelor generate de cursul procesului X până la........
Enciclopedie matematică

Aproximarea stocastică este o metodă de rezolvare a unei clase de probleme statistice. evaluare, în care noua valoare a evaluării este o modificare la o evaluare deja existentă, pe baza unei noi observații .........
Enciclopedie matematică

Geometrie Stochastică este o disciplină matematică care studiază relația dintre geometrie și teoria probabilității. Anul acesta s-a dezvoltat din clasic. geometrie integrală și probleme despre geometrie ........
Enciclopedie matematică

Dependența Stochastică- (probabilistă, statistică) - dependența dintre variabilele aleatoare, care se exprimă într-o modificare a distribuțiilor condiționate ale oricăreia dintre cantitățile atunci când valorile se schimbă ........
Enciclopedie matematică

Joc Stohastic— este un joc dinamic pentru care funcția de distribuție a tranziției nu depinde de preistoria jocului, adică S. și. au fost identificate pentru prima dată de L. Shapley, care a considerat antagonişti .........
Enciclopedie matematică

Matricea Stochastică este o matrice pătrată (posibil infinită) cu intrări nenegative astfel încât pentru orice i. Mulțimea tuturor C. m. de ordinul al n-lea este o carcasă convexă........
Enciclopedie matematică

Continuitate stocastică este o proprietate a funcțiilor eșantionului unui proces aleatoriu. Un proces aleator X(t) definit pe o anumită mulțime numită. continuu stocastic pe acest set dacă pentru vreunul........
Enciclopedie matematică

Indistincbilitatea stocastică- o proprietate a două procese aleatoare și înseamnă că o mulțime aleatoare este neglijabilă, adică probabilitatea unei mulțimi care este egală cu zero. Dacă X și Y sunt stocastice........
Enciclopedie matematică

Limitare stocastică- limitare asupra probabilități, - proprietate proces aleatoriu X(t), care este exprimat prin condiția: pentru un proces arbitrar, există C>0 astfel încât pentru toate AV Prokhorov.
Enciclopedie matematică

Secvență stocastică este o succesiune de variabile aleatoare date pe un spațiu măsurabil cu o familie nedescrescătoare de -algebre distinse pe acesta având proprietatea consistenței........
Enciclopedie matematică

Convergența stocastică este aceeași cu convergența în probabilitate.
Enciclopedie matematică

Echivalența stocastică este o relație de echivalență între variabile aleatoare care diferă doar pe un set de probabilitate zero. Mai precis, variabile aleatoare X 1 și X 2. date pe una ........
Enciclopedie matematică

Dependența de alcool— Alcoolul este o substanță narcotică, pentru o discuție vezi dependența de droguri.
Enciclopedie psihologică

Dependență halucinogenă- Dependenta de droguri, in care drogurile sunt halucinogene.
Enciclopedie psihologică

Dependenta— (Dependență). calitate pozitivă contribuind la dezvoltarea psihologică sănătoasă și la creșterea unei persoane.
Enciclopedie psihologică

Dependență (dependență), Dependență de droguri- (dependenta de droguri) - efecte fizice si/sau psihologice rezultate din dependenta de anumite substante medicamentoase; caracterizat prin impulsuri compulsive
Enciclopedie psihologică

Având în vedere relația dintre caracteristici, în primul rând evidențiază relația dintre modificarea factorului și caracteristicile rezultate, atunci când o valoare bine definită a caracteristicii factorului corespunde unui set de valori posibile ale caracteristicii rezultate. Cu alte cuvinte, fiecare valoare a unei variabile corespunde unei anumite distribuții (condiționale) a altei variabile. Această dependență se numește stocastică. Apariția conceptului de dependență stocastică se datorează faptului că variabila dependentă este influențată de o serie de factori necontrolați sau neluați în considerare, precum și de faptul că o modificare a valorilor variabilelor este însoțită inevitabil de unele aleatorii. erori. Un exemplu de relație stocastică este dependența de recoltele culturilor Y din masa îngrășămintelor aplicate X. Nu putem prezice cu exactitate randamentul, deoarece acesta este influențat de mulți factori (precipitații, compoziția solului etc.). Cu toate acestea, este evident că odată cu o modificare a masei îngrășămintelor, randamentul se va modifica și el.

În statistică, sunt studiate valorile observate ale caracteristicilor, astfel încât dependența stocastică este de obicei numită dependenţă statistică.

Datorită ambiguității dependenței statistice dintre valorile atributului efectiv Y și valorile atributului factorului X, schema de dependență mediată peste X prezintă interes, i.e. model exprimat prin așteptări matematice condiționate M(Y/X = x)(calculat la o valoare fixă ​​a atributului factorului X=x). Se numesc dependențe de acest fel regresie, iar funcția cp(x) = M(Y/X = x) - funcția de regresie Y pe X sau prognoza Y De X(notaţie y x= f(l)). În același timp, semnul efectiv Y numit si functie de raspuns sau explicat, ieșire, rezultat, variabilă endogenă și atributul factorului X - regresor sau explicativ, de intrare, predictor, predictor, variabilă exogenă.

Secțiunea 4.7 a dovedit că așteptarea condiționată M(Y/X) = cp(x) oferă cea mai bună predicție a lui Y peste X în sensul efectiv, adică. ALE MELE- f(x)) 2 M(Y-g(x)) 2 , unde g(x) - orice altă prognoză UpoH.

Deci, regresia este o relație statistică unidirecțională care stabilește corespondențe între caracteristici. În funcție de numărul de semne factoriale care descriu fenomenul, există baie de aburiȘi multiplu regresie. De exemplu, o regresie în perechi este o regresie între costurile de producție (atributul factorial X) și volumul de producție produs de întreprindere (atributul rezultat Y). Regresia multiplă este o regresie între productivitatea muncii (semnul efectiv Y) și nivelul de mecanizare a proceselor de producție, fondul timpului de muncă, consumul de materiale și calificarea lucrătorilor (semne factoriale X t, X 2, X 3, X 4). ).

Se distinge prin formă liniarȘi neliniară regresii, adică regresii exprimate prin funcții liniare și neliniare.

De exemplu, f(X) = Oh + b - regresie liniară pereche; f(X) = aX 2 + + bx + Cu - regresie pătratică; φ(X 1? X 2,..., X p) = p 0 4- fi ( X (+ p 2 X 2 + ... + p „X w - regresie liniară multiplă.

Problema identificării dependenţei statistice are două laturi: stabilirea etanșeitatea (puterea) comunicăriiși definiție forme de comunicare.

Dedicat stabilirii apropierii (puterii) comunicarii analiza corelației, al cărei scop este de a obține, pe baza datelor statistice disponibile, răspunsuri la următoarele întrebări principale:

• cum să alegeți o măsură adecvată a conexiunii statistice (coeficient de corelație, raport de corelație, coeficient de corelație de rang etc.);
• cum să testăm ipoteza că valoarea numerică rezultată a contorului de relații indică într-adevăr prezența unei relații statistice.

Determinarea formei de comunicare analiza regresiei.În același timp, scopul analizei de regresie este de a rezolva următoarele sarcini pe baza datelor statistice disponibile:

• alegerea tipului de funcție de regresie (alegerea modelului);
• găsirea parametrilor necunoscuți ai funcției de regresie selectate;
• analiza calității funcției de regresie și verificarea adecvării ecuației la datele empirice;
• prognoza valorilor necunoscute ale atributului efectiv pe baza valorilor date ale atributelor factorilor.

La prima vedere, poate părea că conceptul de regresie este similar conceptului de corelare, întrucât în ​​ambele cazuri vorbim de o relație statistică între trăsăturile studiate. Cu toate acestea, există de fapt diferențe semnificative între ele. Regresia implică o relație cauzală, atunci când o modificare a valorii medii condiționate a atributului efectiv are loc datorită unei modificări a atributelor factorilor. Corelația nu spune nimic despre relația cauzală dintre trăsături, adică. dacă există o corelaţie între Xși Y, acest fapt nu implică modificări ale valorilor X provoacă o modificare a valorii medii condiționate a lui Y. Corelația afirmă pur și simplu faptul că modificările unei valori, în medie, se corelează cu modificările unei alte valori.

Să fie necesar să se investigheze dependența și ambele cantități sunt măsurate în aceleași experimente. În acest scop, o serie de experimente sensuri diferiteîncercând să păstreze celelalte condiţii ale experimentului neschimbate.

Măsurarea fiecărei mărimi conține erori aleatorii (erorile sistematice nu vor fi luate în considerare aici); prin urmare, aceste cantități sunt aleatorii.

Conexiunea regulată a variabilelor aleatoare se numește stocastică. Vom lua în considerare două sarcini:

a) să stabilească dacă există (cu o anumită probabilitate) dependență de sau dacă valoarea lui nu depinde de;

b) dacă există dependență, descrieți-o cantitativ.

Prima sarcină se numește analiza varianței, iar dacă se ia în considerare o funcție a mai multor variabile, atunci analiza varianței multivariate. A doua sarcină se numește analiză de regresie. Dacă erorile aleatoare sunt mari, atunci pot masca dependența dorită și nu este ușor să o identifici.

Astfel, este suficient să luăm în considerare o variabilă aleatoare în funcție de ca parametru. Așteptarea matematică a acestei valori depinde de această dependență este cea dorită și se numește legea regresiei.

Analiza dispersiei. Să efectuăm o serie mică de măsurători la fiecare valoare și să determinăm.

În prima metodă, standardele de eșantionare ale unei singure măsurători sunt calculate pentru fiecare serie separat și pentru întregul set de măsurători:

unde este numărul total de măsurători și

sunt valorile medii pentru fiecare serie și, respectiv, pentru întregul set de măsurători.

Să comparăm varianța setului de măsurători cu variațiile serii individuale. Dacă se dovedește că la nivelul de fiabilitate ales este posibil să se calculeze pentru tot i, atunci există o dependență a lui z de.

Dacă nu există un exces semnificativ, atunci dependența nu poate fi detectată (cu acuratețea dată experimentului și metoda acceptată de procesare).

Dispersiile sunt comparate prin testul lui Fisher (30). Deoarece standardul s este determinat de numărul total de dimensiuni N, care este de obicei destul de mare, este aproape întotdeauna posibil să se utilizeze coeficienții Fisher din Tabelul 25.

A doua metodă de analiză este de a compara mediile la valori diferite între ele. Valorile sunt aleatorii și independente, cu propriile standarde de eșantionare egale cu

Prin urmare, ele sunt comparate conform schemei de măsurători independente descrisă în paragraful 3. Dacă diferențele sunt semnificative, adică depășesc intervalul de încredere, atunci se stabilește faptul dependenței de; dacă diferențele dintre toate cele 2 sunt nesemnificative, atunci dependența nu este detectabilă.

Analiza multivariată are unele particularități. Este recomandabil să măsurați valoarea în nodurile unei grile dreptunghiulare pentru a face mai convenabilă investigarea dependenței de un argument, fixând celălalt argument. Este prea laborios să se efectueze o serie de măsurători la fiecare nod al unei grile multidimensionale. Este suficient să se efectueze o serie de măsurători la mai multe noduri ale grilei pentru a estima varianța unei singure măsurători; în alte noduri, se poate limita la măsurători individuale. Analiza varianței se efectuează conform primei metode.

Observație 1. Dacă există multe măsurători, atunci în ambele metode, măsurătorile individuale sau serii se pot abate destul de puternic de la propriile lor, cu o probabilitate vizibilă. așteptări matematice. Acest lucru trebuie luat în considerare atunci când alegeți o probabilitate de încredere suficient de apropiată de 1 (așa cum sa făcut în stabilirea limitelor care separă erorile aleatoare admisibile de cele brute).

Analiza de regresie. Fie ca analiza varianței să indice că există o dependență a lui z de. Cum se cuantifică?

Pentru a face acest lucru, aproximăm dependența dorită printr-o funcție.Găsim valorile optime ale parametrilor prin metoda celor mai mici pătrate, rezolvând problema

unde sunt greutățile de măsurare alese invers proporțional cu pătratul erorii de măsurare la un punct dat (adică ). Această problemă a fost tratată în Capitolul II, § 2. Aici ne oprim doar asupra acelor caracteristici care sunt cauzate de prezența unor erori aleatoare mari.

Tipul este selectat fie din considerații teoretice despre natura dependenței, fie formal, prin compararea graficului cu graficele funcțiilor cunoscute. Dacă formula este selectată din considerente teoretice și transmite corect (din punct de vedere al teoriei) asimptoticele, atunci de obicei permite nu numai aproximarea bine a setului de date experimentale, ci și extrapolarea dependenței găsite la alte intervale de valori. O funcție selectată în mod formal poate descrie în mod satisfăcător experimentul, dar este rareori potrivită pentru extrapolare.

Problema (34) este cel mai ușor de rezolvat dacă este un polinom algebric.Totuși, o astfel de alegere formală a unei funcții este rareori satisfăcătoare. De obicei, formulele bune depind de parametrii neliniar (regresie transcendentală). Cel mai convenabil este să construiți o regresie transcendentală alegând o astfel de modificare de egalizare a variabilelor, astfel încât dependența să fie aproape liniară (vezi Capitolul II, § 1, itemul 8). Atunci este ușor să o aproximezi cu un polinom algebric: .

Se caută o modificare de egalizare a variabilelor folosind considerații teoretice și ținând cont de asimptotice.În continuare, vom presupune că o astfel de modificare a fost deja făcută.

Observația 2. La trecerea la variabile noi, problema celor mai mici pătrate (34) ia forma

unde noile ponderi sunt legate de relaţiile originale

Prin urmare, chiar dacă în declarația inițială (34) toate măsurătorile au avut aceeași acuratețe, atunci ponderile pentru variabilele de egalizare nu vor fi aceleași.

Analiza corelației. Este necesar să se verifice dacă modificarea variabilelor a fost într-adevăr de nivelare, adică dacă dependența este aproape de liniară. Acest lucru se poate face prin calcularea coeficientului de corelație de pereche

Este ușor să arăți că relația este întotdeauna valabilă

Dacă dependența este strict liniară (și nu conține erori aleatoare), atunci sau în funcție de semnul pantei dreptei. Cu cât este mai mică, cu atât dependența este mai mică similară cu liniară. Prin urmare, dacă , și numărul de măsurători N este suficient de mare, atunci variabilele de egalizare sunt alese satisfăcător.

Astfel de concluzii despre natura dependenței de coeficienții de corelație se numesc analiză de corelație.

La analiza corelației nu este necesar ca în fiecare punct să se facă o serie de măsurători. Este suficient să faceți o măsurătoare în fiecare punct, dar apoi să luați mai multe puncte pe curba studiată, ceea ce se face adesea în experimente fizice.

Observația 3. Există criterii de apropiere, care permit să se indice dacă dependența este practic liniară. Nu ne oprim asupra lor, deoarece alegerea gradului polinomului de aproximare va fi luată în considerare mai jos.

Observația 4. Relația indică absența dependență liniară dar nu înseamnă absenţa vreunei dependenţe. Deci, dacă pe segment - atunci

Gradul optim de polinom a. Să substituim în problema (35) un polinom aproximativ de grad:

Apoi, valorile optime ale parametrilor satisfac sistemul ecuatii lineare (2.43):

și este ușor să le găsești. Dar cum să alegi gradul unui polinom?

Pentru a răspunde la această întrebare, să revenim la variabilele inițiale și să calculăm varianța formulei de aproximare cu coeficienții găsiți. Estimarea imparțială a acestei variații este

Evident, pe măsură ce gradul polinomului crește, dispersia (40) va scădea: cu cât se iau mai mulți coeficienți, cu atât punctele experimentale pot fi aproximate mai precis.

Instituția de învățământ de stat federală

studii profesionale superioare

Academia de Buget și Trezorerie

Ministerul de Finanțe al Federației Ruse

ramura Kaluga

ABSTRACT

dupa disciplina:

Econometrie

Subiect: Metoda econometrică și utilizarea dependențelor stocastice în econometrie

Facultatea de contabilitate

Specialitate

contabilitate, analiză și audit

Departament part-time

Director stiintific

Shvetsova S.T.

Kaluga 2007

Introducere

1. Analiza diferitelor abordări pentru determinarea probabilității: abordare a priori, abordare a posteriori-frecvență, abordare a posteriori-model

2. Exemple de dependențe stocastice în economie, trăsăturile lor și metode probabilistice de studiere a acestora

3. Verificarea unui număr de ipoteze despre proprietățile distribuției de probabilitate pentru o componentă aleatorie ca una dintre etapele cercetării econometrice

Concluzie

Bibliografie

Introducere

Formarea și dezvoltarea metodei econometrice s-au desfășurat pe baza așa-numitelor statistici superioare - privind metodele de regresie pereche și multiplă, pereche, corelație parțială și multiplă, detecție a tendințelor și alte componente ale seriei de timp, privind evaluarea statistică. . R. Fisher a scris: „Metodele statistice sunt un element esenţial în Stiinte Sociale, și tocmai prin intermediul acestor metode se pot ridica doctrinele sociale la nivelul științelor.

Scopul acestui eseu a fost de a studia metoda econometrică și utilizarea dependențelor stocastice în econometrie.

Obiectivele acestui eseu sunt de a analiza diverse abordări ale determinării probabilității, de a da exemple de dependențe stocastice din economie, de a identifica caracteristicile acestora și de a oferi metode probabilistice pentru studierea lor și de a analiza etapele cercetării econometrice.

1. Analiza diferitelor abordări de determinare a probabilității: abordare a priori, abordare a posteriori-frecvență, abordare a posteriori-model

Pentru descriere completa mecanismul experimentului aleator studiat nu este suficient pentru a preciza doar spațiul evenimentelor elementare. Evident, pe lângă enumerarea tuturor rezultatelor posibile ale experimentului aleatoriu studiat, trebuie să știm și cât de des pot apărea anumite evenimente elementare într-o serie lungă de astfel de experimente.

Pentru a construi (în cazul discret) o teorie matematică completă și completă a unui experiment aleatoriu - teoria probabilității - pe lângă conceptele originale experiment aleatoriu, rezultat elementarȘi eveniment aleatoriu mai trebuie sa faca stocuri o presupunere inițială (axiomă), postulând existența probabilităților evenimentelor elementare (satisfăcând o anumită normalizare), și definiție probabilitatea oricărui eveniment aleatoriu.

Axiomă. Fiecare element w i din spațiul evenimentelor elementare Ω corespunde unei caracteristici numerice nenegative p i șansele de apariție, numite probabilitatea evenimentului w eu si

p 1 + p 2 + . . . + p n + . . . = ∑ p i = 1 (1.1)

(prin urmare, în special, rezultă că 0 ≤ R i ≤ 1 pentru toate i ).

Determinarea probabilității unui eveniment. Probabilitatea oricărui eveniment A este definită ca suma probabilităților tuturor evenimentelor elementare care alcătuiesc evenimentul A, acestea. dacă folosim simbolismul P(A) pentru a desemna „probabilitatea unui eveniment A» , Acea

P(A) = ∑ P( w i } = ∑ p i (1.2)

De aici și din (1.1) rezultă imediat că întotdeauna 0 ≤ P(A) ≤ 1, iar probabilitatea unui anumit eveniment este egală cu unu, iar probabilitatea unui eveniment imposibil este egală cu zero. Toate celelalte concepte și reguli de acțiune cu probabilități și evenimente vor fi deja derivate din cele patru definiții inițiale introduse mai sus (un experiment aleatoriu, un rezultat elementar, un eveniment aleator și probabilitatea acestuia) și o axiomă.

Astfel, pentru o descriere exhaustivă a mecanismului experimentului aleator studiat (în cazul discret), este necesar să se precizeze un set finit sau numărabil de toate rezultatele elementare posibile Ω și fiecare rezultat elementar. w asociez unele nenegative (nu depășesc unul) caracteristica numerica p i , interpretată ca probabilitatea de apariție a rezultatului w i (vom nota această probabilitate prin simbolurile Р( w i )), și corespondența de tip stabilită w i ↔ p i trebuie să îndeplinească cerința de normalizare (1.1).

Spațiul de probabilitate este tocmai conceptul care formalizează o asemenea descriere a mecanismului unui experiment aleatoriu. Specificarea unui spațiu de probabilitate înseamnă specificarea spațiului evenimentelor elementare Ω și definirea în el a corespondenței de mai sus de tip

w i ↔ p i = P ( w i }. (1.3)

Să se determine din condițiile specifice ale problemei care se rezolvă, probabilitatea P { w i } evenimentele elementare individuale se utilizează una dintre următoarele trei abordări.

Abordare a priori la calculul probabilităţilor P { w i } constă într-o analiză teoretică, speculativă a condițiilor specifice unui anumit experiment aleator dat (înainte de experimentul în sine). Într-o serie de situații, această analiză pre-experimentală face posibilă fundamentarea teoretică a metodei de determinare a probabilităților dorite. De exemplu, cazul este posibil când spațiul tuturor rezultatelor elementare posibile constă dintr-un număr finit N elementele, iar condițiile pentru producerea experimentului aleator studiat sunt astfel încât probabilitățile fiecăruia dintre acestea N rezultatele elementare ni se par egale (aceasta este situația în care ne aflăm când aruncăm o monedă simetrică, aruncăm un zar obișnuit, extragem la întâmplare o carte de joc dintr-un pachet bine amestecat etc.). În virtutea axiomei (1.1), probabilitatea fiecărui eveniment elementar este egală în acest caz cu 1/ N . Acest lucru vă permite să obțineți o rețetă simplă pentru calcularea probabilității oricărui eveniment: dacă evenimentul A conţine N A evenimente elementare, apoi în conformitate cu definiția (1.2)

R (A) = N A / N . (1.2")

Sensul formulei (1.2') este că probabilitatea unui eveniment în această clasă de situaţii poate fi definit ca raportul dintre numărul de rezultate favorabile (adică, rezultatele elementare incluse în acest eveniment) și numărul tuturor rezultatelor posibile (așa-numitele definiţia clasică a probabilităţii).În interpretarea modernă, formula (1.2’) nu este o definiție a probabilității: este aplicabilă numai în cazul particular când toate rezultatele elementare sunt la fel de probabile.

Frecvența a posteriori abordare a calculului probabilităților R (w i } respinge, în esență, de la definiția probabilității adoptată de așa-numitul concept de frecvență al probabilității. Conform acestui concept, probabilitatea P { w i } determinat ca limită a frecvenței relative de apariție a rezultatului w i în procesul unei creșteri nelimitate a numărului total de experimente aleatorii n, adică

p i =P( w i ) = lim m n (w i ) / n (1,4)

Unde m n (w i) este numărul de experimente aleatoare (din numărul total n a efectuat experimente aleatorii) în care apariţia unui eveniment elementar w eu . În consecință, pentru o determinare practică (aproximativă) a probabilităților p i se propune să se ia frecvenţele relative ale apariţiei unui eveniment w eu într-o serie destul de lungă de experimente aleatorii.

Definițiile sunt diferite în aceste două concepte. probabilități: conform conceptului de frecvență, probabilitatea nu este obiectivă, existente înainte de experiență, proprietatea fenomenului studiat, dar apare numai în legătură cu experienţa sau observații; aceasta conduce la un amestec de caracteristici probabilistice teoretice (adevărate, datorită complexului real de condiții pentru „existența” fenomenului studiat) și analogii lor empiric (selectivi).

Abordare a posteriori-model a stabilirea probabilităților P { w i } , corespunzând în mod specific complexului real de condiții aflate în studiu, este în prezent, poate, cea mai comună și mai convenabilă în practică. Logica din spatele acestei abordări este următoarea. Pe de o parte, în cadrul unei abordări a priori, adică în cadrul unei analize teoretice, speculative a opțiunilor posibile pentru specificul complexelor reale de condiții ipotetice, un set de model probabilistic spații (binom, Poisson, normal, exponențial etc.). Pe de altă parte, cercetătorul are rezultatele unui număr limitat de experimente aleatorii. Mai departe, cu ajutorul tehnicilor matematice și statistice speciale, cercetătorul, așa cum spune, adaptează modelele ipotetice ale spațiilor de probabilitate la rezultatele observației pe care le are și lasă pentru utilizare ulterioară doar acel model sau acele modele care nu contrazic aceste rezultate și într-un sens le corespund cel mai bine.