Cum se determină toate stările de oxidare posibile. Cum se aranjează și cum se determină starea de oxidare a elementelor. Valori negative, zero și pozitive ale stării de oxidare

Un astfel de articol curiculumul scolar cum chimia provoacă numeroase dificultăți pentru majoritatea şcolari moderni, puțini oameni pot determina gradul de oxidare în compuși. Cele mai mari dificultăți sunt pentru școlarii care învață, adică elevii școlii principale (clasele 8-9). Neînțelegerea subiectului duce la apariția ostilității în rândul elevilor față de această materie.

Profesorii identifică o serie de motive pentru o astfel de „antipatie” a elevilor de gimnaziu și liceu pentru chimie: lipsa de dorință de a înțelege termeni chimici complecși, incapacitatea de a folosi algoritmi pentru a lua în considerare un anumit proces, probleme cu cunoștințele matematice. Ministerul Educației al Federației Ruse a făcut modificări serioase la conținutul subiectului. În plus, numărul de ore pentru predarea chimiei a fost „redus”. Aceasta a avut un impact negativ asupra calității cunoștințelor la materie, o scădere a interesului pentru studiul disciplinei.

Ce subiecte ale cursului de chimie sunt cele mai dificile pentru școlari?

Conform noului program din curs disciplina academica„Chimia” școlii de bază include mai multe subiecte serioase: tabelul periodic al elementelor lui D. I. Mendeleev, clase substanțe anorganice, schimb de ioni. Cel mai greu este pentru elevii de clasa a VIII-a să determine gradul de oxidare al oxizilor.

Reguli de plasare

În primul rând, elevii ar trebui să știe că oxizii sunt compuși complecși cu două elemente care includ oxigen. O condiție prealabilă pentru ca un compus binar să aparțină clasei de oxizi este a doua poziție a oxigenului în acest compus.

Algoritm pentru oxizi acizi

Pentru început, observăm că gradele sunt expresii numerice ale valenței elementelor. Oxizii acizi format din nemetale sau metale cu o valență de patru până la șapte, al doilea în astfel de oxizi este în mod necesar oxigenul.

În oxizi, valența oxigenului corespunde întotdeauna la doi; aceasta poate fi determinată din tabelul periodic al elementelor lui D. I. Mendeleev. Un astfel de nemetal tipic precum oxigenul, aflându-se în a 6-a grupă a subgrupului principal al tabelului periodic, acceptă doi electroni pentru a-și completa complet nivelul de energie externă. Nemetalele din compușii cu oxigen prezintă cel mai adesea o valență mai mare, care corespunde numărului grupului în sine. Este important de amintit că starea de oxidare a elementelor chimice este un indicator care implică un număr pozitiv (negativ).

Nemetalul de la începutul formulei are o stare de oxidare pozitivă. Oxigenul nemetal este stabil în oxizi, indicele său este -2. Pentru a verifica fiabilitatea aranjamentului valorilor în oxizi acizi, va trebui să înmulțiți toate numerele pe care le-ați stabilit cu indicii unui anumit element. Calculele sunt considerate fiabile dacă suma totală a tuturor plusurilor și minusurilor gradelor setate este 0.

Compilare de formule cu două elemente

Starea de oxidare a atomilor elementelor oferă șansa de a crea și înregistra compuși din două elemente. Când creați o formulă, pentru început, ambele simboluri sunt scrise una lângă alta, asigurați-vă că puneți oxigenul pe al doilea. Deasupra fiecărui semn înregistrat, sunt prescrise valorile stărilor de oxidare, apoi între numerele găsite se află numărul care va fi divizibil cu ambele cifre fără niciun rest. Acest indicator trebuie împărțit separat la valoarea numerică a gradului de oxidare, obținându-se indici pentru prima și a doua componentă a substanței cu două elemente. Cea mai mare stare de oxidare este numeric egală cu valoarea celei mai mari valențe a unui nemetal tipic, identică cu numărul de grup în care nemetalul se află în PS.

Algoritm pentru setarea valorilor numerice în oxizi de bază

Oxizii metalelor tipice sunt considerați a fi astfel de compuși. Aceștia în toți compușii au un indice de stare de oxidare de cel mult +1 sau +2. Pentru a înțelege care va fi starea de oxidare a unui metal, puteți folosi tabelul periodic. Pentru metalele principalelor subgrupuri ale primului grup, acest parametru este întotdeauna constant, este similar cu numărul grupului, adică +1.

Metalele din subgrupul principal al celui de-al doilea grup sunt, de asemenea, caracterizate printr-o stare de oxidare stabilă, numeric +2. Stările de oxidare ale oxizilor, ținând cont de indicii lor (numerele), ar trebui să se adună până la zero, deoarece molecula chimică este considerată a fi o particulă neutră, fără sarcină.

Aranjarea stărilor de oxidare în acizii care conțin oxigen

Acizii sunt substanțe complexe, formate din unul sau mai mulți atomi de hidrogen, care sunt asociați cu un fel de reziduu acid. Având în vedere că stările de oxidare sunt numere, sunt necesare unele abilități de matematică pentru a le calcula. Un astfel de indicator pentru hidrogen (proton) în acizi este întotdeauna stabil, este +1. Apoi, puteți specifica starea de oxidare pentru ionul negativ de oxigen, acesta este, de asemenea, stabil, -2.

Numai după aceste acțiuni, este posibil să se calculeze gradul de oxidare al componentei centrale a formulei. Ca probă specifică, luați în considerare determinarea stării de oxidare a elementelor din acidul sulfuric H2SO4. Având în vedere că în molecula acestui substanță complexă conține doi protoni de hidrogen, 4 atomi de oxigen, obținem o expresie de această formă +2+X-8=0. Pentru ca suma să formeze zero, sulful va avea o stare de oxidare de +6

Aranjarea stărilor de oxidare în săruri

Sărurile sunt compuși complecși formați din ioni metalici și unul sau mai multe reziduuri acide. Metodă de determinare a stărilor de oxidare ale fiecăreia dintre părțile constitutiveîntr-o sare complexă este aceeași ca și în acizii care conțin oxigen. Având în vedere că starea de oxidare a elementelor este un indicator numeric, este important să se indice corect starea de oxidare a metalului.

Dacă metalul care formează sare este situat în subgrupul principal, starea sa de oxidare va fi stabilă, corespunde numărului de grup, este o valoare pozitivă. Dacă sarea conține un metal dintr-un subgrup similar de PS, este posibil să se arate diferite metale prin reziduul acid. După ce starea de oxidare a metalului este setată, puneți (-2), apoi starea de oxidare a elementului central este calculată folosind ecuația chimică.

Ca exemplu, luați în considerare determinarea stărilor de oxidare ale elementelor în (sare medie). NaNO3. Sarea este formată dintr-un metal din subgrupul principal al grupului 1, prin urmare, starea de oxidare a sodiului va fi +1. Oxigenul din nitrați are o stare de oxidare de -2. Pentru a determina valoarea numerică a gradului de oxidare este ecuația +1+X-6=0. Rezolvând această ecuație, obținem că X ar trebui să fie +5, aceasta este

Termeni de bază în OVR

Pentru procesul oxidativ, precum și pentru procesul de reducere, există termeni speciali pe care elevii trebuie să-i învețe.

Starea de oxidare a unui atom este capacitatea sa directă de a se atașa la sine (dona altora) electroni de la unii ioni sau atomi.

Un agent de oxidare este considerat a fi atomi neutri sau ioni încărcați care dobândesc electroni în timpul unei reacții chimice.

Agentul reducător va fi atomii neîncărcați sau ionii încărcați, care în procesul de interacțiune chimică își pierd propriii electroni.

Oxidarea este prezentată ca o procedură de donare de electroni.

Reducerea este asociată cu acceptarea de electroni suplimentari de către un atom sau ion neîncărcat.

Procesul redox este caracterizat printr-o reacție în timpul căreia starea de oxidare a unui atom se schimbă în mod necesar. Această definiție vă permite să înțelegeți cum puteți determina dacă reacția este OVR.

Reguli de analiză OVR

Folosind acest algoritm, puteți aranja coeficienții în orice reacție chimică.

Pentru a caracteriza capacitatea redox a particulelor, este important un concept precum gradul de oxidare. STARE DE OXIDARE este sarcina pe care un atom dintr-o moleculă sau ion ar putea să o aibă dacă toate legăturile sale cu alți atomi ar fi rupte, iar perechile de electroni obișnuite ar rămâne cu mai multe elemente electronegative.

Spre deosebire de sarcinile reale ale ionilor, starea de oxidare arată doar sarcina condiționată a unui atom dintr-o moleculă. Poate fi negativ, pozitiv sau zero. De exemplu, starea de oxidare a atomilor în substanțe simple ax este egal cu „0” (,
,,). În compușii chimici, atomii pot avea o stare de oxidare constantă sau o stare variabilă. Pentru metalele principalelor subgrupe I, II și III Sistem periodicîn compușii chimici, starea de oxidare este, de regulă, constantă și egală cu Me +1, Me +2 și, respectiv, Me +3 (Li +, Ca +2, Al +3). Atomul de fluor are întotdeauna -1. Clorul din compușii cu metale are întotdeauna -1. În marea majoritate a compușilor, oxigenul are o stare de oxidare de -2 (cu excepția peroxizilor, unde starea sa de oxidare este -1) și hidrogenul +1 (cu excepția hidrurilor metalice, unde starea sa de oxidare este -1).

Suma algebrică a stărilor de oxidare ale tuturor atomilor dintr-o moleculă neutră este egală cu zero, iar într-un ion este egală cu sarcina ionului. Această relație face posibilă calcularea stărilor de oxidare ale atomilor din compuși complecși.

În molecula de acid sulfuric H 2 SO 4, atomul de hidrogen are o stare de oxidare de +1, iar atomul de oxigen este -2. Deoarece există doi atomi de hidrogen și patru atomi de oxigen, avem doi „+” și opt „-”. Șase „+” lipsesc pentru neutralitate. Acest număr este starea de oxidare a sulfului -
. Molecula de dicromat de potasiu K 2 Cr 2 O 7 este formată din doi atomi de potasiu, doi atomi de crom și șapte atomi de oxigen. Potasiul are o stare de oxidare de +1, oxigenul are -2. Deci avem doi „+” și paisprezece „-”. Restul de doisprezece „+” cad pe doi atomi de crom, fiecare având o stare de oxidare de +6 (
).

Agenți de oxidare și reducție tipici

Din definirea proceselor de reducere și oxidare, rezultă că, în principiu, substanțe simple și complexe care conțin atomi care nu se află în cea mai scăzută stare de oxidare și deci își pot scădea starea de oxidare pot acționa ca agenți oxidanți. În mod similar, substanțele simple și complexe care conțin atomi care nu sunt în cea mai mare stare de oxidare și, prin urmare, pot crește starea lor de oxidare pot acționa ca agenți reducători.

Cei mai puternici agenți oxidanți sunt:

1) substanțe simple formate din atomi având o electronegativitate mare, i.e. nemetale tipice situate în principalele subgrupe ale grupelor a șasea și a șaptea ale sistemului periodic: F, O, Cl, S (respectiv F 2 , O 2 , Cl 2 , S);

2) substanțe care conțin elemente în superioare și intermediare

stări pozitive de oxidare, inclusiv sub formă de ioni, atât simpli, elementali (Fe 3+) cât și oxigenați, oxoanioni (ion permanganat - MnO 4 -);

3) compuși peroxidici.

Substanțele specifice utilizate în practică ca oxidanți sunt oxigenul și ozonul, clorul, bromul, permanganații, dicromații, oxiacizii clorului și sărurile acestora (de exemplu,
,
,
), Acid azotic (
), acid sulfuric concentrat (
), dioxid de mangan (
), peroxid de hidrogen și peroxizi de metal (
,
).

Cei mai puternici agenți reducători sunt:

1) substanțe simple ai căror atomi au electronegativitate scăzută („metale active”);

2) cationi metalici în stări de oxidare scăzută (Fe 2+);

3) anioni elementali simpli, de exemplu, ion sulfură S2-;

4) anioni care conțin oxigen (oxoanioni) care corespund celor mai scăzute stări pozitive de oxidare ale elementului (nitrit)
, sulfit
).

Substanțele specifice utilizate în practică ca agenți reducători sunt, de exemplu, metalele alcaline și alcalino-pământoase, sulfurile, sulfiții, halogenurile de hidrogen (cu excepția HF), substanțele organice - alcooli, aldehide, formaldehidă, glucoză, acid oxalic, precum și hidrogen, carbon , monoxid de carbon (
) și aluminiu la temperaturi ridicate.

În principiu, dacă o substanță conține un element într-o stare intermediară de oxidare, atunci aceste substanțe pot prezenta atât proprietăți oxidante, cât și reducătoare. Totul depinde de

„partener” în reacție: cu un agent de oxidare suficient de puternic, poate reacționa ca agent reducător, iar cu un agent de reducere suficient de puternic, ca agent de oxidare. Deci, de exemplu, ionul nitrit NO 2 - într-un mediu acid acționează ca un agent oxidant în raport cu ionul I -:

2
+ 2+ 4HCI→ + 2
+ 4KCI + 2H20

și ca agent reducător în raport cu ionul permanganat MnO 4 -

5
+ 2
+ 3H2SO4 → 2
+ 5
+ K2S04 + 3H20

Cum se determină gradul de oxidare? Tabelul periodic vă permite să notați această valoare cantitativă pentru oricare element chimic.

Definiție

În primul rând, să încercăm să înțelegem care este acest termen. Starea de oxidare conform tabelului periodic este numărul de electroni care sunt acceptați sau cedați de un element în procesul de interacțiune chimică. Poate lua atât valori negative, cât și pozitive.

Link către tabel

Cum se determină starea de oxidare? Tabelul periodic este format din opt grupe dispuse vertical. Fiecare dintre ele are două subgrupe: principală și secundară. Pentru a seta indicatorii pentru elemente, trebuie folosite anumite reguli.

Instruire

Cum se calculează stările de oxidare ale elementelor? Tabelul vă permite să faceți față pe deplin unei probleme similare. Metalele alcaline, care sunt situate în primul grup (subgrup principal), arată starea de oxidare în compuși, aceasta corespunde cu +, este egală cu valența lor cea mai mare. Metalele din a doua grupă (subgrupa A) au starea de oxidare +2.

Tabelul vă permite să determinați această valoare nu numai pentru elementele care prezintă proprietăți metalice, ci și pentru nemetale. Valoarea lor maximă va corespunde celei mai mari valențe. De exemplu, pentru sulf va fi +6, pentru azot +5. Cum se calculează cifra lor minimă (cea mai mică)? Tabelul răspunde și la această întrebare. Scădeți numărul grupului din opt. De exemplu, pentru oxigen va fi -2, pentru azot -3.

Pentru substanțele simple care nu au intrat în interacțiune chimică cu alte substanțe, indicatorul determinat este considerat zero.

Să încercăm să identificăm principalele acțiuni legate de aranjarea în compuși binari. Cum se pune în ele gradul de oxidare? Tabelul periodic ajută la rezolvarea problemei.

De exemplu, luați oxid de calciu CaO. Pentru calciul situat în subgrupul principal al celui de-al doilea grup, valoarea va fi constantă, egală cu +2. Pentru oxigenul, care are proprietăți nemetalice, acest indicator va fi o valoare negativă și corespunde cu -2. Pentru a verifica corectitudinea definiției, rezumăm numerele obținute. Ca rezultat, obținem zero, prin urmare, calculele sunt corecte.

Să determinăm indicatori similari într-un alt compus binar CuO. Deoarece cuprul este situat într-un subgrup secundar (primul grup), prin urmare, indicatorul studiat poate arăta sensuri diferite. Prin urmare, pentru a-l determina, trebuie mai întâi să identificați indicatorul pentru oxigen.

Pentru un nemetal situat la sfârșitul unei formule binare, starea de oxidare are o valoare negativă. Deoarece acest element este situat în a șasea grupă, la scăderea șase din opt, obținem că starea de oxidare a oxigenului corespunde cu -2. Deoarece nu există indici în compus, prin urmare, starea de oxidare a cuprului va fi pozitivă, egală cu +2.

Cum altfel se folosește tabelul de chimie? Stările de oxidare ale elementelor în formule formate din trei elemente sunt de asemenea calculate după un anumit algoritm. În primul rând, acești indicatori sunt plasați la primul și ultimul element. Pentru primul, acest indicator va avea o valoare pozitivă, corespunzătoare valenței. Pentru elementul extrem, care este un nemetal, acest indicator are o valoare negativă, este determinat ca diferență (numărul grupului se scade din opt). La calcularea stării de oxidare a elementului central se folosește o ecuație matematică. Calculele iau în considerare indicii disponibili pentru fiecare element. Suma tuturor stărilor de oxidare trebuie să fie zero.

Exemplu de determinare în acid sulfuric

Formulă acest compus are forma H 2 SO 4 . Hidrogenul are o stare de oxidare de +1, oxigenul are -2. Pentru a determina starea de oxidare a sulfului, compunem o ecuație matematică: + 1 * 2 + X + 4 * (-2) = 0. Obținem că starea de oxidare a sulfului corespunde cu +6.

Concluzie

Când utilizați regulile, puteți aranja coeficienții în reacții redox. Această problemă este luată în considerare în cursul de chimie din clasa a IX-a din programa școlară. În plus, informațiile despre stările de oxidare vă permit să efectuați Misiuni OGE si foloseste.

În procesele chimice, rolul principal îl au atomii și moleculele, ale căror proprietăți determină rezultatul reacții chimice. Una dintre caracteristicile importante ale unui atom este numărul de oxidare, care simplifică metoda de luare în considerare a transferului de electroni într-o particulă. Cum se determină starea de oxidare sau încărcătura formală a unei particule și ce reguli trebuie să știi pentru aceasta?

Definiție

Orice reacție chimică se datorează interacțiunii atomilor diferitelor substanțe. Procesul de reacție și rezultatul acestuia depind de caracteristicile celor mai mici particule.

Termenul de oxidare (oxidare) în chimie înseamnă o reacție în timpul căreia un grup de atomi sau unul dintre ei pierd electroni sau câștigă, în cazul achiziției, reacția se numește „reducere”.

Starea de oxidare este o mărime care se măsoară cantitativ și caracterizează electronii redistribuiți în timpul reacției. Acestea. în procesul de oxidare, electronii din atom scad sau cresc, fiind redistribuiți între alte particule care interacționează, iar nivelul de oxidare arată exact cum sunt reorganizați. Acest concept este strâns legat de electronegativitatea particulelor - capacitatea lor de a atrage și respinge ionii liberi de la sine.

Determinarea nivelului de oxidare depinde de caracteristicile și proprietățile unei anumite substanțe, astfel încât procedura de calcul nu poate fi numită fără ambiguitate simplă sau complexă, dar rezultatele sale ajută la înregistrarea convențională a proceselor reacțiilor redox. Trebuie înțeles că rezultatul obținut al calculelor este rezultatul luării în considerare a transferului de electroni și nu are simțul fizic, și, de asemenea, nu este adevărata sarcină a nucleului.

Este important de știut! Chimie anorganică folosește adesea termenul de valență în locul stării de oxidare a elementelor, aceasta nu este o greșeală, dar trebuie avut în vedere că al doilea concept este mai universal.

Conceptele și regulile pentru calcularea mișcării electronilor stau la baza clasificării substanțe chimice(nomenclatură), descrieri ale proprietăților lor și compilarea formulelor de conexiune. Dar cel mai adesea acest concept este folosit pentru a descrie și a lucra cu reacții redox.

Reguli pentru determinarea gradului de oxidare

Cum să afli gradul de oxidare? Când lucrați cu reacții redox, este important să știți că sarcina formală a unei particule va fi întotdeauna egală cu mărimea electronului, exprimată în valoare numerică. Această caracteristică este legată de presupunerea că perechile de electroni care formează o legătură sunt întotdeauna complet deplasate către particule mai negative. Trebuie înțeles că vorbim despre legături ionice, iar în cazul unei reacții la , electronii vor fi împărțiți în mod egal între particule identice.

Numărul de oxidare poate avea atât valori pozitive, cât și negative. Chestia este că în timpul reacției, atomul trebuie să devină neutru, iar pentru aceasta trebuie fie să atașezi un anumit număr de electroni la ion, dacă este pozitiv, fie să-i îndepărtezi dacă este negativ. Pentru a desemna acest concept, la scrierea formulelor, o cifră arabă cu semnul corespunzător este de obicei scris deasupra desemnării elementului. De exemplu, sau etc.

Ar trebui să știți că sarcina formală a metalelor va fi întotdeauna pozitivă și, în majoritatea cazurilor, puteți utiliza tabelul periodic pentru a o determina. Există o serie de caracteristici care trebuie luate în considerare pentru a determina corect indicatorii.

Gradul de oxidare:

După ce ne-am amintit aceste caracteristici, va fi destul de simplu să determinați numărul de oxidare al elementelor, indiferent de complexitatea și numărul de niveluri atomice.

Video util: determinarea gradului de oxidare

Tabelul periodic al lui Mendeleev conține aproape toate informațiile necesare pentru a lucra cu elemente chimice. De exemplu, școlarii îl folosesc doar pentru a descrie reacții chimice. Deci, pentru a determina valorile maxime pozitive și negative ale numărului de oxidare, este necesar să se verifice denumirea elementului chimic din tabel:

1. Maximul pozitiv este numărul grupului în care se află elementul.
2. Maxim putere negativă oxidarea este diferența dintre limita maximă pozitivă și numărul 8.

Astfel, este destul de ușor de știut frontiere extreme sarcina formală a unui element. O astfel de acțiune poate fi efectuată folosind calcule bazate pe tabelul periodic.

Este important de știut! Un element poate avea mai mulți indici de oxidare diferiți în același timp.

Există două modalități principale de a determina nivelul de oxidare, dintre care exemple sunt prezentate mai jos. Prima dintre acestea este o metodă care necesită cunoștințe și abilități pentru a aplica legile chimiei. Cum să aranjezi stările de oxidare folosind această metodă?

Regula pentru determinarea stărilor de oxidare

Pentru asta ai nevoie de:

1. Determinați dacă o anumită substanță este elementară și dacă nu este legată. Dacă da, atunci numărul său de oxidare va fi egal cu 0, indiferent de compoziția substanței (atomi individuali sau compuși atomici pe mai multe niveluri).
2. Determinați dacă substanța în cauză este formată din ioni. Dacă da, atunci gradul de oxidare va fi egal cu sarcina lor.
3. Dacă substanța în cauză este un metal, atunci uitați-vă la indicatorii altor substanțe din formulă și calculați citirile de metal prin aritmetică.
4. Dacă întregul compus are o singură sarcină (de fapt, aceasta este suma tuturor particulelor elementelor prezentate), atunci este suficient să determinați indicatorii substanțelor simple, apoi să le scădeți din cantitatea totală și să obțineți datele metalice.
5. Dacă relația este neutră, atunci totalul trebuie să fie zero.

De exemplu, luați în considerare combinarea cu un ion de aluminiu a cărui sarcină totală este zero. Regulile chimiei confirmă faptul că ionul Cl are un număr de oxidare de -1, iar în acest caz există trei dintre ele în compus. Deci ionul de Al trebuie să fie +3 pentru ca întregul compus să fie neutru.

Această metodă este destul de bună, deoarece corectitudinea soluției poate fi întotdeauna verificată prin adăugarea tuturor nivelurilor de oxidare împreună.

A doua metodă poate fi aplicată fără cunoștințele legilor chimice:

1. Găsiți date despre particule pentru care nu există reguli stricte și numărul exact al electronilor lor nu este cunoscut (posibil prin eliminare).
2. Aflați indicatorii tuturor celorlalte particule și apoi din cantitatea totală prin scădere găsiți particula dorită.

Să luăm în considerare a doua metodă folosind substanța Na2SO4 ca exemplu, în care atomul de sulf S nu este definit, se știe doar că este diferit de zero.

Pentru a afla cu ce sunt egale toate stările de oxidare:

1. Găsiți elemente cunoscute, ținând cont de regulile și excepțiile tradiționale.
2. Ion de Na = +1 și fiecare oxigen = -2.
3. Înmulțiți numărul de particule din fiecare substanță cu electronii lor și obțineți stările de oxidare ale tuturor atomilor, cu excepția unuia.
4. Na2SO4 este format din 2 sodiu și 4 oxigen, atunci când este înmulțit, rezultă: 2 X +1 \u003d 2 este numărul de oxidare al tuturor particulelor de sodiu și 4 X -2 \u003d -8 - oxigen.
5. Adăugați rezultatele 2+(-8) = -6 - aceasta este încărcătura totală a compusului fără particule de sulf.
6. Exprimați notația chimică ca o ecuație: suma datelor cunoscute + număr necunoscut = sarcina totală.
7. Na2SO4 reprezentat în felul următor: -6 + S = 0, S = 0 + 6, S = 6.

Astfel, pentru a folosi a doua metodă, este suficient să cunoașteți legile simple ale aritmeticii.