Lausekkeen muuntaminen. Yksityiskohtainen teoria (2019). Algebrallisten lausekkeiden yksinkertaistaminen Yksinkertaista x:n lauseke

Usein tehtävissä vaaditaan yksinkertaistettu vastaus. Vaikka sekä yksinkertaistetut että ei-yksinkertaistetut vastaukset ovat oikeita, opettajasi voi alentaa arvosanaasi, jos et yksinkertaista vastaustasi. Lisäksi yksinkertaistetun matemaattisen lausekkeen kanssa on paljon helpompi työskennellä. Siksi on erittäin tärkeää oppia yksinkertaistamaan ilmaisuja.

Askeleet

Matemaattisten operaatioiden oikea järjestys

1. Muista matemaattisten operaatioiden oikea järjestys. Yksinkertaistaminen matemaattinen lauseke tiettyä operaatiojärjestystä on noudatettava, koska jotkin matemaattiset operaatiot ovat etusijalla toisiin nähden ja ne on tehtävä ensin (itse asiassa oikean operaatiojärjestyksen noudattamatta jättäminen johtaa väärään tulokseen). Muista seuraava matemaattisten toimintojen järjestys: lauseke suluissa, eksponentio, kertolasku, jako, yhteen- ja vähennyslasku.

   • Huomaa, että operaatioiden oikean järjestyksen tunteminen mahdollistaa useimpien yksinkertaisten lausekkeiden yksinkertaistamisen, mutta polynomin (muuttujalausekkeen) yksinkertaistamiseksi sinun on tiedettävä erityisiä temppuja (katso seuraava osa).

2. Aloita ratkaisemalla suluissa oleva lauseke. Matematiikassa sulut osoittavat, että suljettu lauseke on ensin arvioitava. Siksi, kun yksinkertaistat mitä tahansa matemaattista lauseketta, aloita ratkaisemalla suluissa oleva lauseke (ei väliä, mitä toimintoja sinun tulee suorittaa suluissa). Mutta muista, että kun työskentelet suluissa olevan lausekkeen kanssa, sinun tulee noudattaa toimintojen järjestystä, eli suluissa olevat termit ensin kerrotaan, jaetaan, lisätään, vähennetään ja niin edelleen.

   • Yksinkertaistetaan esimerkiksi lauseke 2x + 4 (5 + 2) + 3 2 - (3 + 4/2). Tässä aloitetaan suluissa olevilla lausekkeilla: 5 + 2 = 7 ja 3 + 4/2 = 3 + 2 = 5.
     • Toisen sulkuparin lauseke yksinkertaistuu viiteen, koska 4/2 on jaettava ensin (oikean operaatiojärjestyksen mukaan). Jos et noudata tätä järjestystä, saat väärän vastauksen: 3 + 4 = 7 ja 7 ÷ 2 = 7/2.
   • Jos suluissa on toinen sulkupari, aloita yksinkertaistaminen ratkaisemalla sisäsuluissa oleva lauseke ja siirry sitten ulompien sulkeiden lausekkeen ratkaisemiseen.

3. Nosta tehoon. Kun olet ratkaissut suluissa olevat lausekkeet, siirry potenssiin korotukseen (muista, että potenssilla on eksponentti ja kanta). Nosta vastaava lauseke (tai luku) potenssiin ja korvaa tulos sinulle annetulla lausekkeella.

   • Esimerkissämme ainoa lauseke (luku) potenssissa on 3 2: 3 2 = 9. Korvaa sinulle annetussa lausekkeessa 9 luvun 3 2 sijasta ja saat: 2x + 4(7) + 9 - 5 .

4. Kerro. Muista, että kertolasku voidaan merkitä seuraavilla symboleilla: "x", "∙" tai "*". Mutta jos luvun ja muuttujan välissä (esimerkiksi 2x) tai luvun ja luvun välissä ei ole symboleja (esim. 4(7)), tämä on myös kertolasku.

   • Esimerkissämme on kaksi kertolaskua: 2x (kaksi kertaa x) ja 4(7) (neljä kertaa seitsemän). Emme tiedä x:n arvoa, joten jätämme lausekkeen 2x sellaisenaan. 4(7) \u003d 4 x 7 \u003d 28. Nyt voit kirjoittaa sinulle annetun lausekkeen uudelleen seuraavasti: 2x + 28 + 9 - 5.

5. Jakaa. Muista, että jakotoimintoa voidaan merkitä seuraavilla symboleilla: "/", "÷" tai "-" (näet viimeisen symbolin murtolukuina). Esimerkiksi 3/4 on kolme jaettuna neljällä.

   • Esimerkissämme ei ole enää jakoa, koska olet jo jakanut 4:llä kahdella (4/2), kun ratkaisit suluissa olevaa lauseketta. Siksi voit siirtyä seuraavaan vaiheeseen. Muista, että useimmissa lausekkeissa ei ole kaikkia matemaattisia operaatioita kerralla (vain osa niistä).

6. Taittaa kokoon. Kun lisäät lausekkeen termejä, voit aloittaa uloimmalla (vasemmalla) termillä tai lisätä ensin termit, jotka sopivat yhteen helposti. Esimerkiksi lausekkeessa 49 + 29 + 51 +71 on ensin helpompi lisätä 49 + 51 = 100, sitten 29 + 71 = 100 ja lopuksi 100 + 100 = 200. Näin lisääminen on paljon vaikeampaa : 49 + 29 = 78; 78 + 51 = 129; 129 + 71 = 200.

   • Esimerkissämme 2x + 28 + 9 + 5 on kaksi yhteenlaskutoimintoa. Aloitetaan äärimmäisimmällä (vasemmalla) termillä: 2x + 28; et voi lisätä 2x ja 28, koska et tiedä x:n arvoa. Lisää siis 28 + 9 = 37. Nyt lauseke voidaan kirjoittaa uudelleen seuraavasti: 2x + 37 - 5.

7. Vähentää. Tämä on viimeinen operaatio oikeassa järjestyksessä matemaattisten operaatioiden. Tässä vaiheessa voit myös lisätä negatiivisia lukuja tai tehdä se jäsenten lisäysvaiheessa - tämä ei vaikuta lopputulokseen millään tavalla.

   • Esimerkissämme 2x + 37 - 5 on vain yksi vähennysoperaatio: 37 - 5 = 32.

8. Tässä vaiheessa, kun olet tehnyt kaikki matemaattiset toiminnot, sinun pitäisi saada yksinkertaistettu lauseke. Mutta jos sinulle annettu lauseke sisältää yhden tai useamman muuttujan, muista, että muuttujan sisältävä jäsen pysyy sellaisena kuin se on. Muuttujalla olevan lausekkeen ratkaiseminen (eikä yksinkertaistaminen) edellyttää kyseisen muuttujan arvon löytämistä. Joskus lausekkeita, joissa on muuttuja, voidaan yksinkertaistaa erityisillä menetelmillä (katso seuraava osa).

   • Esimerkissämme lopullinen vastaus on 2x + 32. Et voi lisätä kahta termiä ennen kuin tiedät x:n arvon. Kun tiedät muuttujan arvon, voit helposti yksinkertaistaa tätä binomia.

   Monimutkaisten lausekkeiden yksinkertaistaminen

   1. Samankaltaisten jäsenten lisäys. Muista, että voit vähentää ja lisätä vain samanlaisia ​​termejä, eli termejä, joilla on sama muuttuja ja sama eksponentti. Voit esimerkiksi lisätä 7x ja 5x, mutta et voi lisätä 7x ja 5x 2 (koska eksponentit ovat erilaisia).

      • Tämä sääntö koskee myös jäseniä, joilla on useita muuttujia. Voit esimerkiksi lisätä 2xy 2 ja -3xy 2 , mutta et voi lisätä 2xy 2 ja -3x 2 y tai 2xy 2 ja -3y 2 .
      • Harkitse esimerkkiä: x 2 + 3x + 6 - 8x. Tässä samankaltaiset termit ovat 3x ja 8x, joten ne voidaan laskea yhteen. Yksinkertaistettu lauseke näyttää tältä: x 2 - 5x + 6.

   2. Yksinkertaista numero. Tällaisessa murto-osassa sekä osoittaja että nimittäjä sisältävät numeroita (ilman muuttujaa). Numeerista murtolukua yksinkertaistetaan useilla tavoilla. Ensin vain jaa nimittäjä osoittajalla. Toiseksi, kerro osoittaja ja nimittäjä ja peruuta samat tekijät (koska kun jaat luvun itsellään, saat 1). Toisin sanoen, jos sekä osoittajalla että nimittäjällä on sama kerroin, voit hylätä sen ja saada yksinkertaistetun murtoluvun.

      • Ajatellaan esimerkiksi murto-osaa 36/60. Jaa 36 laskimella 60:llä ja saat 0,6. Mutta voit yksinkertaistaa tätä murtolukua toisella tavalla ottamalla huomioon osoittaja ja nimittäjä: 36/60 = (6x6)/(6x10) = (6/6)*(6/10). Koska 6/6 \u003d 1, sitten yksinkertaistettu murto-osa: 1 x 6/10 \u003d 6/10. Mutta tätä murto-osaa voidaan myös yksinkertaistaa: 6/10 \u003d (2x3) / (2 * 5) \u003d (2/2) * (3/5) \u003d 3/5.

   3. Jos murto-osa sisältää muuttujan, voit pienentää samat tekijät muuttujalla. Kerro sekä osoittaja että nimittäjä ja peruuta samat tekijät, vaikka ne sisältävät muuttujan (muista, että tässä samat tekijät voivat sisältää muuttujan tai eivät).

      • Harkitse esimerkkiä: (3x 2 + 3x)/(-3x 2 + 15x). Tämä lauseke voidaan kirjoittaa (kerroin) uudelleen muotoon: (x + 1)(3x)/(3x)(5 - x). Koska 3x-termi on sekä osoittajassa että nimittäjässä, sitä voidaan pienentää, jotta saat yksinkertaistetun lausekkeen: (x + 1)/(5 - x). Harkitse toista esimerkkiä: (2x 2 + 4x + 6)/2 = (2(x 2 + 2x + 3))/2 = x 2 + 2x + 3.
      • Huomaa, että et voi peruuttaa mitään termejä - vain samat tekijät, jotka ovat sekä osoittajassa että nimittäjässä, peruutetaan. Esimerkiksi lausekkeessa (x(x + 2))/x muuttuja (kertoja) "x" on sekä osoittajassa että nimittäjässä, joten "x" voidaan pienentää ja saada yksinkertaistettu lauseke: (x + 2) / 1 \u003d x + 2. Lausekkeessa (x + 2)/x muuttujaa "x" ei kuitenkaan voida pienentää (koska osoittajassa "x" ei ole tekijä).

   4. Avaa sulkumerkki. Voit tehdä tämän kertomalla hakasulkujen ulkopuolella oleva termi jokaisella suluissa olevalla termillä. Joskus monimutkaisen ilmaisun yksinkertaistaminen auttaa. Tämä koskee sekä jäseniä, jotka ovat alkuluvut, ja jäsenille, jotka sisältävät muuttujan.

      • Esimerkiksi 3(x 2 + 8) = 3x 2 + 24 ja 3x (x 2 + 8) = 3x 3 + 24x.
      • Huomaa, että murtolausekkeissa sulkuja ei tarvitse avata, jos sekä osoittaja että nimittäjä sisältävät saman kertoimen. Esimerkiksi lausekkeessa (3(x 2 + 8)) / 3x sinun ei tarvitse laajentaa sulkeita, koska täällä voit pienentää tekijää 3 ja saada yksinkertaistetun lausekkeen (x 2 + 8) / x. Tämän ilmaisun kanssa on helpompi työskennellä; jos laajentaisit hakasulkeet, saat seuraavan monimutkaisen lausekkeen: (3x 3 + 24x)/3x.

Alfa tarkoittaa oikea numero. Yllä olevien lausekkeiden yhtäläisyysmerkki osoittaa, että jos lisäät luvun tai äärettömän äärettömyyteen, mikään ei muutu, tuloksena on sama ääretön. Jos otamme esimerkkinä äärettömän joukon luonnolliset luvut, tarkasteltavat esimerkit voidaan esittää seuraavassa muodossa:

Matemaatikko on keksinyt monia erilaisia ​​menetelmiä todistaakseen asiansa visuaalisesti. Itse pidän kaikkia näitä menetelmiä shamaanien tansseina tamburiinien kanssa. Pohjimmiltaan ne kaikki johtuvat siitä, että joko joissakin huoneissa ei ole asukkaita ja niihin on majoittunut uusia vieraita tai että osa vierailijoista heitetään ulos käytävälle tekemään tilaa vieraille (erittäin inhimillisesti). Esitin näkemykseni tällaisista päätöksistä fantastisen tarinan muodossa blondista. Mihin perusteluni perustuu? Äärettömän kävijämäärän siirtäminen vie äärettömän paljon aikaa. Kun olemme tyhjentäneet ensimmäisen vierashuoneen, yksi vierailijoista kävelee aina käytävää pitkin huoneestaan ​​seuraavaan aikojen loppuun asti. Tietysti aikatekijä voidaan jättää tyhmästi huomiotta, mutta tämä tulee jo kategoriasta "lakia ei ole kirjoitettu tyhmille". Kaikki riippuu siitä, mitä teemme: sopeutamme todellisuutta matemaattisiin teorioihin tai päinvastoin.

Mikä on "ääretön hotelli"? Infinity-majatalo on majatalo, jossa on aina kuinka monta vapaita paikkoja on, riippumatta siitä, kuinka monta huonetta on varattu. Jos loputtoman käytävän "vieraille" kaikki huoneet ovat käytössä, on toinen loputon käytävä, jossa on huoneita "vieraille". Tällaisia ​​käytäviä tulee olemaan ääretön määrä. Samaan aikaan "äärettömässä hotellissa" on ääretön määrä kerroksia äärettömässä määrässä rakennuksia äärettömällä määrällä planeettoja äärettömässä määrässä äärettömän määrän jumalia luomia universumeja. Matemaatikot sitä vastoin eivät pysty irrottautumaan banaaleista arjen ongelmista: Jumala-Allah-Buddha on aina vain yksi, hotelli on yksi, käytävä vain yksi. Joten matemaatikot yrittävät jongleerata hotellihuoneiden sarjanumeroita vakuuttaen meidät siitä, että on mahdollista "työntää työntämätön".

Esitän sinulle päättelyni logiikan käyttämällä esimerkkiä äärettömästä luonnollisten lukujen joukosta. Ensin sinun on vastattava hyvin yksinkertaiseen kysymykseen: kuinka monta sarjaa luonnollisia lukuja on olemassa - yksi vai monta? Tähän kysymykseen ei ole oikeaa vastausta, koska me itse keksimme numerot, luonnossa ei ole numeroita. Kyllä, luonto osaa laskea täydellisesti, mutta tähän hän käyttää muita matemaattisia työkaluja, jotka eivät ole meille tuttuja. Kuten luonto ajattelee, kerron sinulle toisen kerran. Koska keksimme luvut, päätämme itse, kuinka monta luonnollisten lukujen joukkoa on olemassa. Harkitse molempia vaihtoehtoja, kuten todelliselle tiedemiehelle kuuluu.

Vaihtoehto yksi. "Annetaan meille" yksi joukko luonnollisia lukuja, joka lepää rauhallisesti hyllyllä. Otamme tämän setin hyllystä. Siinä se, hyllylle ei ole jäänyt muita luonnollisia lukuja, eikä niitä ole mistään viedä. Emme voi lisätä yhtä tähän sarjaan, koska meillä on se jo. Mitä jos todella haluat? Ei ongelmaa. Voimme ottaa yksikön jo ottamastamme setistä ja palauttaa sen hyllylle. Sen jälkeen voimme ottaa yksikön hyllyltä ja lisätä sen siihen, mitä meillä on jäljellä. Tämän seurauksena saamme jälleen äärettömän joukon luonnollisia lukuja. Voit kirjoittaa kaikki manipulaatiomme seuraavasti:

Kirjasin toiminnot sisään algebrallinen järjestelmä merkintätapa ja joukkoteoriassa omaksutussa merkintäjärjestelmässä joukon elementtien yksityiskohtainen luettelointi. Alaindeksi osoittaa, että meillä on yksi ja ainoa joukko luonnollisia lukuja. Osoittautuu, että luonnollisten lukujen joukko pysyy muuttumattomana vain, jos siitä vähennetään yksi ja sama lisätään.

Vaihtoehto kaksi. Meillä on hyllyssä monia erilaisia ​​äärettömiä luonnollisia lukuja. Korostan - ERILAISIA huolimatta siitä, että ne ovat käytännössä erottamattomia. Otamme yhden näistä sarjoista. Sitten otamme yhden toisesta luonnollisten lukujen joukosta ja lisäämme sen jo ottamamme joukkoon. Voimme jopa lisätä kaksi joukkoa luonnollisia lukuja. Tässä on mitä saamme:

Alaindeksit "yksi" ja "kaksi" osoittavat, että nämä elementit kuuluivat eri ryhmiin. Kyllä, jos lisäät yhden äärettömään joukkoon, tuloksena on myös ääretön joukko, mutta se ei ole sama kuin alkuperäinen joukko. Jos yhteen äärettömään joukkoon lisätään toinen ääretön joukko, tuloksena on uusi ääretön joukko, joka koostuu kahden ensimmäisen joukon alkioista.

Luonnollisten lukujen joukkoa käytetään laskemiseen samalla tavalla kuin mittausviivainta. Kuvittele nyt, että olet lisännyt yhden sentin viivaimeen. Tämä on jo eri rivi, ei sama kuin alkuperäinen.

Voit hyväksyä tai olla hyväksymättä perusteluni - tämä on sinun oma asiasi. Mutta jos törmäät matemaattisiin ongelmiin, mieti, oletko väärän päättelyn tiellä, jota matemaatikoiden sukupolvet ovat tallaneet. Loppujen lopuksi matematiikan tunnit muodostavat meissä ensinnäkin vakaan stereotypian ajattelusta, ja vasta sitten ne lisäävät meihin henkisiä kykyjä (tai päinvastoin, ne riistävät meiltä vapaan ajattelun).

sunnuntaina 4.8.2019

Kirjoitin jälkikirjoitusta artikkeliin ja näin tämän ihanan tekstin Wikipediassa:

Luemme: "... rikas teoreettinen perusta Babylonin matematiikalla ei ollut kokonaisvaltaista luonnetta, ja se pelkistettiin joukoksi erilaisia ​​tekniikoita, joista puuttui yhteinen järjestelmä ja todistepohja.

Vau! Kuinka älykkäitä olemme ja kuinka hyvin voimme nähdä muiden puutteet. Onko meidän heikkoa tarkastella nykyaikaista matematiikkaa samassa yhteydessä? Yllä olevaa tekstiä hieman mukaillen, sain henkilökohtaisesti seuraavan:

Nykyaikaisen matematiikan rikkaalla teoreettisella pohjalla ei ole kokonaisvaltaista luonnetta, ja se on pelkistetty joukkoon erilaisia ​​​​osia, joilla ei ole yhteistä järjestelmää ja todisteita.

En mene pitkälle vahvistaakseni sanojani - sillä on kieli ja käytännöt, jotka eroavat monien muiden matematiikan alojen kielestä ja käytännöistä. Samoilla nimillä matematiikan eri aloilla voi olla eri merkitys. Haluan omistaa kokonaisen sarjan julkaisuja modernin matematiikan ilmeisimmille virheille. Nähdään pian.

lauantaina 3.8.2019

Kuinka jakaa joukko osajoukkoihin? Tätä varten sinun on syötettävä uusi mittayksikkö, joka on joissakin valitun joukon elementeissä. Harkitse esimerkkiä.

Olkoon meitä monia A joka koostuu neljästä henkilöstä. Tämä joukko on muodostettu "ihmisten" perusteella. Nimetään tämän joukon elementit kirjaimella A, alaindeksi numerolla osoittaa jokaisen tämän joukon henkilön järjestysnumeron. Otetaan käyttöön uusi mittayksikkö "seksuaalinen ominaisuus" ja merkitään se kirjaimella b. Koska seksuaaliset ominaisuudet ovat luontaisia ​​kaikille ihmisille, kerromme jokaisen joukon elementin A sukupuolen suhteen b. Huomaa, että "ihmiset" -sarjastamme on nyt tullut "ihmiset, joilla on sukupuoli". Sen jälkeen voimme jakaa seksuaaliset ominaisuudet miehiin bm ja naisten bw sukupuolen ominaisuudet. Nyt voimme käyttää matemaattista suodatinta: valitsemme yhden näistä seksuaalisista ominaisuuksista, sillä ei ole väliä, kumpi on mies vai nainen. Jos se on henkilössä, kerromme sen yhdellä, jos sellaista merkkiä ei ole, kerromme sen nollalla. Ja sitten sovellamme tavallista koulumatematiikkaa. Katso mitä tapahtui.

Kertomisen, vähennysten ja uudelleenjärjestelyjen jälkeen saimme kaksi osajoukkoa: miesosajoukko bm ja osa naisia bw. Suunnilleen samalla tavalla matemaatikot ajattelevat soveltaessaan joukkoteoriaa käytännössä. Mutta he eivät anna meille yksityiskohtia, vaan antavat meille lopullisen tuloksen - "paljon ihmisiä koostuu miehiä ja naisia." Luonnollisesti sinulla voi olla kysymys, kuinka oikein sovellettiin matematiikkaa yllä olevissa muunnoksissa? Uskallan vakuuttaa, että itse asiassa muunnokset on tehty oikein, riittää, että tietää aritmeettisen, Boolen algebran ja muiden matematiikan osien matemaattiset perustelut. Mikä se on? Kerron siitä sinulle joskus joskus.

Mitä tulee superjoukkoon, on mahdollista yhdistää kaksi joukkoa yhdeksi superjoukoksi valitsemalla mittayksikkö, joka on näiden kahden joukon elementeissä.

Kuten näette, mittayksiköt ja yleinen matematiikka tekevät joukkoteoriasta menneisyyden. Merkki siitä, että kaikki ei ole hyvin joukkoteorian kanssa, on se, että matemaatikot ovat keksineet oman kielensä ja merkintätapansa joukkoteorialle. Matemaatikot tekivät samoin kuin shamaanit kerran. Vain shamaanit osaavat "oikein" soveltaa "tietoaan". Tämän "tiedon" he opettavat meille.

Lopuksi haluan näyttää sinulle, kuinka matemaatikot manipuloivat .

Maanantai 7.1.2019

500-luvulla eKr. antiikin kreikkalainen filosofi Zeno Elealainen muotoili kuuluisat aporiat, joista kuuluisin on aporia "Achilles ja kilpikonna". Tältä se kuulostaa:

Oletetaan, että Akhilleus juoksee kymmenen kertaa nopeammin kuin kilpikonna ja on tuhat askelta jäljessä. Sinä aikana, jona Akhilleus juoksee tämän matkan, kilpikonna ryömii sata askelta samaan suuntaan. Kun Akhilleus on juossut sata askelta, kilpikonna ryömii vielä kymmenen askelta ja niin edelleen. Prosessi jatkuu loputtomiin, Akhilleus ei koskaan saavuta kilpikonnaa.

Tästä päättelystä tuli looginen shokki kaikille seuraaville sukupolville. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Gilbert... Heitä kaikkia, tavalla tai toisella, katsottiin Zenonin aporiaksi. Järkytys oli niin voimakas, että " ... keskustelut jatkuvat tällä hetkellä, tiedeyhteisö ei ole vielä päässyt yhteisymmärrykseen paradoksien olemuksesta ... matemaattinen analyysi, joukkoteoria, uudet fyysiset ja filosofiset lähestymistavat; yhdestäkään niistä ei tullut yleisesti hyväksyttyä ratkaisua ongelmaan ..."[Wikipedia," Zenon Aporias "]. Kaikki ymmärtävät, että heitä huijataan, mutta kukaan ei ymmärrä, mikä petos on.

Matematiikan näkökulmasta Zeno osoitti aporiassaan selvästi siirtymisen arvosta toiseen. Tämä siirtymä edellyttää soveltamista vakioiden sijaan. Ymmärtääkseni matemaattista laitteistoa muuttuvien mittayksiköiden soveltamiseen ei ole vielä kehitetty tai sitä ei ole sovellettu Zenon aporiaan. Tavallisen logiikkamme soveltaminen johtaa meidät ansaan. Me, ajattelun inertialla, sovellamme käänteisarvoon vakioaikayksiköitä. Fyysisestä näkökulmasta näyttää siltä, ​​että aika hidastuu täydelliseen pysähtymiseen hetkellä, kun Akhilleus tavoittaa kilpikonnan. Jos aika pysähtyy, Akhilleus ei voi enää ohittaa kilpikonnaa.

Jos käännämme logiikkaa, johon olemme tottuneet, kaikki loksahtaa paikoilleen. Akhilleus juoksee tasaisella nopeudella. Jokainen sen polun seuraava osa on kymmenen kertaa lyhyempi kuin edellinen. Näin ollen sen voittamiseen käytetty aika on kymmenen kertaa vähemmän kuin edellinen. Jos käytämme "äärettömyyden" käsitettä tässä tilanteessa, olisi oikein sanoa "Achilles ohittaa äärettömän nopeasti kilpikonnan".

Kuinka välttää tämä looginen ansa? Pysy vakioissa aikayksiköissä äläkä vaihda käänteisarvoihin. Zenon kielellä se näyttää tältä:

Kun Akhilleus juoksee tuhat askelta, kilpikonna ryömii sata askelta samaan suuntaan. Seuraavan aikavälin aikana, joka on yhtä suuri kuin ensimmäinen, Akhilleus juoksee vielä tuhat askelta ja kilpikonna ryömi sata askelta. Nyt Akhilleus on kahdeksansataa askelta kilpikonnan edellä.

Tämä lähestymistapa kuvaa todellisuutta riittävästi ilman loogisia paradokseja. Mutta tämä ei ole täydellinen ratkaisu ongelmaan. Einsteinin lausunto valonnopeuden ylitsepääsemättömyydestä on hyvin samanlainen kuin Zenon aporia "Achilles ja kilpikonna". Meidän on vielä tutkittava, pohdittava ja ratkaistava tämä ongelma. Ja ratkaisua on etsittävä, ei loputtomiin suuret numerot, mutta mittayksiköissä.

Toinen Zenonin mielenkiintoinen aporia kertoo lentävästä nuolesta:

Lentävä nuoli on liikkumaton, koska se on joka hetki levossa, ja koska se on levossa joka hetki, se on aina levossa.

Tässä aporiassa looginen paradoksi voitetaan hyvin yksinkertaisesti - riittää selventämään, että lentävä nuoli lepää joka hetki avaruuden eri pisteissä, mikä itse asiassa on liikettä. Tässä on huomioitava toinen seikka. Yhdestä valokuvasta tiellä olevasta autosta on mahdotonta määrittää sen liikkeen tosiasiaa tai etäisyyttä siihen. Auton liikkeen tosiasian selvittämiseksi tarvitaan kaksi valokuvaa, jotka on otettu samasta pisteestä eri ajankohtina, mutta niitä ei voida käyttää etäisyyden määrittämiseen. Etäisyyden määrittämiseksi autoon tarvitset kaksi valokuvaa, jotka on otettu avaruuden eri pisteistä samanaikaisesti, mutta et voi määrittää niistä liikkeen tosiasiaa (luonnollisesti tarvitset edelleen lisätietoja laskelmia varten, trigonometria auttaa sinua). Haluan erityisesti korostaa, että kaksi pistettä ajassa ja kaksi pistettä avaruudessa ovat kaksi eri asiaa, joita ei pidä sekoittaa, koska ne tarjoavat erilaisia ​​mahdollisuuksia tutkimiseen.

Keskiviikkona 4.7.2018

Kerroin jo sinulle sen, jonka avulla shamaanit yrittävät lajitella "" todellisuutta. Kuinka he tekevät sen? Miten sarjan muodostuminen käytännössä tapahtuu?

Tarkastellaanpa tarkemmin joukon määritelmää: "kokoelma eri elementtejä, jotka on suunniteltu yhdeksi kokonaisuudeksi". Tunne nyt ero näiden kahden lauseen välillä: "ajatella kokonaisuutena" ja "ajatella kokonaisuutena". Ensimmäinen lause on lopputulos, joukko. Toinen lause on alustava valmistelu sarjan muodostamiseksi. Tässä vaiheessa todellisuus jaetaan erillisiksi elementeiksi ("kokonaiseksi"), joista sitten muodostuu joukko ("yksi kokonaisuus"). Samaan aikaan, tekijää, jonka avulla voit yhdistää "kokonaisuuden" "yhdeksi kokonaisuudeksi", seurataan huolellisesti, muuten shamaanit eivät onnistu. Loppujen lopuksi shamaanit tietävät etukäteen tarkalleen, mitä sarjaa he haluavat näyttää meille.

Näytän prosessin esimerkillä. Valitsemme "punainen kiinteä aine näppylässä" - tämä on "kokonaisuutemme". Samalla näemme, että nämä asiat ovat jousella, ja on ilman jousta. Sen jälkeen valitsemme osan "kokonaisuudesta" ja muodostamme joukon "jousella". Näin shamaanit ruokkivat itseään sitomalla joukkoteoriansa todellisuuteen.

Tehdään nyt pieni temppu. Otetaan "kiinteä finnessä rusetilla" ja yhdistetään nämä "kokonaisuudet" värin mukaan valitsemalla punaiset elementit. Meillä on paljon "punaista". Nyt hankala kysymys: ovatko vastaanotetut setit "jousella" ja "punainen" sama sarja vai kaksi eri sarjaa? Vain shamaanit tietävät vastauksen. Tarkemmin sanottuna he eivät itse tiedä mitään, mutta kuten he sanovat, niin olkoon.

Tämä yksinkertainen esimerkki osoittaa, että joukkoteoria on täysin hyödytön todellisuudessa. Mikä on salaisuus? Muodostimme sarjan "punaista kiinteää näppylää rusetilla". Muodostaminen tapahtui neljällä eri mittayksiköllä: väri (punainen), lujuus (kiinteä), karheus (kuhossa), koristeet (jousella). Vain joukko mittayksiköitä mahdollistaa todellisten esineiden riittävän kuvaamisen matematiikan kielellä. Tältä se näyttää.

Kirjain "a" eri indekseillä tarkoittaa eri mittayksiköitä. Suluissa on korostettu mittayksiköt, joiden mukaan "koko" allokoidaan alustavassa vaiheessa. Mittayksikkö, jonka mukaan joukko muodostetaan, otetaan pois suluista. Viimeinen rivi näyttää lopputuloksen - joukon elementin. Kuten näet, jos käytämme yksiköitä muodostaaksemme joukon, tulos ei riipu toimiemme järjestyksestä. Ja tämä on matematiikkaa, ei shamaanien tansseja tamburiinien kanssa. Shamaanit voivat "intuitiivisesti" päätyä samaan tulokseen väittäen sen "ilmeisyydellä", koska mittayksiköt eivät sisälly heidän "tieteelliseen" arsenaaliinsa.

Mittayksiköiden avulla on erittäin helppo rikkoa yksi tai yhdistää useita sarjoja yhdeksi supersetiksi. Katsotaanpa tarkemmin tämän prosessin algebraa.

lauantaina 30.6.2018

Jos matemaatikot eivät voi pelkistää käsitettä muihin käsitteisiin, he eivät ymmärrä matematiikasta mitään. Vastaan: miten yhden joukon elementit eroavat toisen joukon alkioista? Vastaus on hyvin yksinkertainen: numerot ja mittayksiköt.

Nykyään kaikki, mitä emme ota, kuuluu johonkin joukkoon (kuten matemaatikot vakuuttavat). Muuten, näitkö otsassasi olevasta peilistä luettelon niistä sarjoista, joihin kuulut? Ja sellaista listaa en ole nähnyt. Sanon lisää - todellisuudessa yhdelläkään asialla ei ole tunnistetta, jossa on luettelo sarjoista, joihin tämä asia kuuluu. Sarjat ovat kaikki shamaanien keksintöjä. Kuinka he tekevät sen? Katsotaanpa hieman syvemmälle historiaa ja katsotaan miltä joukon elementit näyttivät ennen kuin matemaatikot-shamaanit irrottivat ne joukoikseen.

Kauan, kauan sitten, kun kukaan ei ollut vielä kuullut matematiikasta ja vain puilla ja Saturnuksella oli renkaat, valtavat laumat villiä joukon elementtejä vaelsivat fyysiset kentät(loppujen lopuksi shamaanit eivät ole vielä keksineet matemaattisia kenttiä). He näyttivät tältä.

Kyllä, älä ihmettele, matematiikan näkökulmasta kaikki joukkojen elementit ovat eniten samankaltaisia merisiilejä- yhdestä pisteestä, kuten neulat, mittayksiköt työntyvät ulos kaikkiin suuntiin. Muistutan teille, että mikä tahansa mittayksikkö voidaan geometrisesti esittää mielivaltaisen pituisena segmenttinä ja luku pisteenä. Geometrisesti mikä tahansa määrä voidaan esittää segmenttien nippuna, joka työntyy ulos eri suuntiin yhdestä pisteestä. Tämä piste on nollapiste. En piirrä tätä geometrista taideteosta (ei inspiraatiota), mutta voit helposti kuvitella sen.

Mitkä mittayksiköt muodostavat joukon elementin? Mikä tahansa, joka kuvaa tätä elementtiä eri näkökulmista. Nämä ovat vanhoja mittayksiköitä, joita esi-isämme käyttivät ja jotka kaikki ovat jo kauan unohtaneet. Nämä ovat nykyaikaisia ​​mittayksiköitä, joita käytämme nyt. Nämä ovat meille tuntemattomia mittayksiköitä, joita jälkeläisemme keksivät ja joita he käyttävät kuvaamaan todellisuutta.

Selvitimme geometrian - joukon elementtien ehdotetulla mallilla on selkeä geometrinen esitys. Ja entä fysiikka? Mittayksiköt - tämä on suora yhteys matematiikan ja fysiikan välillä. Jos shamaanit eivät tunnista mittayksiköitä matemaattisten teorioiden täysimittaiseksi osaksi, tämä on heidän ongelmansa. Itse en voi kuvitella todellista matematiikan tiedettä ilman mittayksiköitä. Siksi puhuin sarjateorian tarinan alussa siitä kivikaudesta.

Mutta siirrytään mielenkiintoisimpaan - joukkojen elementtien algebraan. Algebrallisesti mikä tahansa joukon elementti on eri suureiden tulo (kertolasku) Se näyttää tältä.

En tietoisesti käyttänyt joukkoteoriassa hyväksyttyjä konventioita, koska tarkastelemme joukon elementtiä luonnollisessa elinympäristössä ennen joukkoteorian tuloa. Jokainen suluissa oleva kirjainpari tarkoittaa erillistä arvoa, joka koostuu kirjaimella " n" ja mittayksiköt, merkitty kirjaimella " a". Kirjaimien lähellä olevat indeksit osoittavat, että numerot ja mittayksiköt ovat erilaisia. Yksi joukon elementti voi koostua äärettömästä määrästä arvoja (kunhan meillä ja jälkeläisillämme on tarpeeksi mielikuvitusta). Jokainen kiinnike on geometrisesti esitetty erillisellä segmentillä.Esimerkissä merisiilillä yksi kiinnike on yksi neula.

Kuinka shamaanit muodostavat sarjoja eri elementeistä? Itse asiassa mittayksiköillä tai numeroilla. Ymmärtämättä mitään matematiikasta, he ottavat erilaisia ​​merisiilejä ja tutkivat niitä huolellisesti etsiessään yhtä neulaa, jolla ne muodostavat joukon. Jos tällainen neula on, tämä elementti kuuluu sarjaan; jos sellaista neulaa ei ole, tämä elementti ei ole tästä sarjasta. Shamaanit kertovat meille taruja henkisistä prosesseista ja yhdestä kokonaisuudesta.

Kuten ehkä arvasit, sama elementti voi kuulua useisiin sarjoihin. Seuraavaksi näytän sinulle kuinka joukkoja, osajoukkoja ja muuta shamanistista hölynpölyä muodostuu. Kuten näet, "joukossa ei voi olla kahta identtistä elementtiä", mutta jos joukossa on identtisiä elementtejä, tällaista joukkoa kutsutaan "multisiksi". Järkevät olennot eivät koskaan ymmärrä tällaista absurdin logiikkaa. Tämä on puhuvien papukaijojen ja koulutettujen apinoiden taso, jossa mieli puuttuu sanasta "täysin". Matemaatikot toimivat tavallisina kouluttajina ja saarnaavat meille absurdeja ideoitaan.

Olipa kerran sillan rakentaneet insinöörit olivat sillan alla veneessä sillan kokeiden aikana. Jos silta romahti, keskinkertainen insinööri kuoli luomansa raunioiden alle. Jos silta kesti kuormituksen, lahjakas insinööri rakensi muita siltoja.

Riippumatta siitä, kuinka matemaatikot piiloutuvat lauseen "huomaa minua, olen kotona" tai pikemminkin "matematiikka tutkii abstrakteja käsitteitä" taakse, on olemassa yksi napanuora, joka yhdistää ne erottamattomasti todellisuuteen. Tämä napanuora on rahaa. Sovelletaan matemaattista joukkoteoriaa matemaatikoihin itseensä.

Opiskelimme matematiikkaa erittäin hyvin ja nyt istumme kassalla ja maksamme palkkoja. Täällä matemaatikko tulee meille rahoilleen. Laskemme hänelle koko summan ja levitämme sen pöydällemme eri pinoihin, joihin laitamme samanarvoisia seteleitä. Sitten otamme yhden laskun jokaisesta pinosta ja annamme matemaatikolle hänen "matemaattisen palkkasarjansa". Selitämme matematiikan, että hän saa loput laskut vasta kun hän osoittaa, että joukko ilman identtisiä elementtejä ei ole sama kuin joukko, jossa on identtisiä alkioita. Tästä hauskuus alkaa.

Ensinnäkin kansanedustajien logiikka toimii: "se voi soveltaa muihin, mutta minuun ei!" Lisäksi aletaan varmistua siitä, että samanarvoisissa seteleissä on eri setelinumeroita, joten niitä ei voida pitää identtisinä elementteinä. No, me laskemme palkan kolikoissa - kolikoissa ei ole numeroita. Täällä matemaatikko muistelee kiihkeästi fysiikkaa: eri kolikoissa on eri määrä likaa, kunkin kolikon kiderakenne ja atomien järjestely on ainutlaatuinen ...

Ja nyt minulla on mielenkiintoisin kysymys: missä on raja, jonka jälkeen monijoukon elementit muuttuvat joukon elementeiksi ja päinvastoin? Tällaista linjaa ei ole olemassa - shamaanit päättävät kaikesta, tiede ei ole edes lähellä.

Kuulehan. Valitsemme jalkapallostadionit, joilla on sama kenttäalue. Kenttien pinta-ala on sama, mikä tarkoittaa, että meillä on multiset. Mutta jos otamme huomioon samojen stadionien nimet, saamme paljon, koska nimet ovat erilaisia. Kuten näet, sama elementtijoukko on samanaikaisesti sekä joukko että monijoukko. Kuinka oikein? Ja tässä matemaatikko-shamaani-shuller ottaa valttiässän hihastaan ​​ja alkaa kertoa meille joko setistä tai multisetistä. Joka tapauksessa hän saa meidät vakuuttuneeksi siitä, että hän on oikeassa.

Ymmärtääksemme, kuinka nykyaikaiset shamaanit toimivat joukkoteorian kanssa ja sitovat sen todellisuuteen, riittää, kun vastaat yhteen kysymykseen: kuinka yhden joukon elementit eroavat toisen joukon elementeistä? Näytän sinulle ilman mitään "ei ole ajateltavissa yhtenä kokonaisuutena" tai "ei ole ajateltavissa yhtenä kokonaisuutena".

Tarvitset

• - polynomin monomin käsite;
• - lyhennetyt kertolaskukaavat;
• - toiminnot murtoluvuilla;
• - trigonometriset perusidentiteetit.

Ohje

Jos lauseke sisältää monomialeja kanssa, etsi niiden kertoimien summa ja kerro niille yhdellä kertoimella. Jos esimerkiksi on lauseke 2 a-4 a + 5 a + a \u003d (2-4 + 5 + 1) ∙ a \u003d 4 ∙ a.

Jos ilmaisu on luonnollinen jae, valitse yhteinen tekijä osoittajasta ja nimittäjästä ja pienennä murtolukua sillä. Jos esimerkiksi haluat pienentää murtolukua (3 a²-6 a b+3 b²) / (6∙a²-6∙b²), poista yhteiset tekijät osoittajasta ja nimittäjästä osoittajassa, se on 3. nimittäjä 6. Hanki lauseke (3 ( a²-2 a b+b²))/(6∙(a²-b²)). Pienennä osoittajaa ja nimittäjää kolmella ja käytä supistettuja kertolaskukaavoja jäljellä oleviin lausekkeisiin. Osoittajalle tämä on erotuksen neliö ja nimittäjälle neliöiden erotus. Hanki lauseke (a-b)²/(2∙ (a+b)∙(a-b)) vähentämällä se yhteiseksi kerroin a-b, hanki lauseke (a-b)/(2∙ (a+b)), joka, milloin tietyt arvot muuttujat on paljon helpompi laskea.

Jos monomeilla on samat kertoimet nostettuna potenssiin, niin niitä summattaessa on varmistettava, että asteet ovat yhtä suuret, muuten samanlaisia ​​ei voi pienentää. Esimerkiksi, jos on lauseke 2 ∙ m² + 6 m³-m²-4 m³ + 7, niin samankaltaisia ​​vähentämällä saadaan m² + 2 m³ + 7.

Kun yksinkertaistat trigonometrisiä identiteettejä, käytä kaavoja niiden muuntamiseen. Main trigonometrinen identiteetti sin²(x)+cos²(x)=1, sin(x)/cos(x)=tg(x), 1/ tg(x)= ctg(x), argumenttien summan ja erotuksen kaavat, double, triple ja muut. Esimerkiksi (sin(2∙x)-cos(x))/ ctg(x). Kirjoita kaksoisargumentin ja kotangentin kaava kosinin ja sinin suhteeksi. Hanki (2∙ sin(x) cos(x)- cos(x)) sin(x)/cos(x). Laske yhteiskerroin, cos(x) ja kumoa cos(x) (2∙ sin(x) - 1) sin(x)/cos(x)= (2∙ sin(x) - 1) sin(x) .

Liittyvät videot

Lähteet:

• lausekkeen yksinkertaistamiskaava

Lyhyys, kuten sanotaan, on lahjakkuuden sisar. Kaikki haluavat näyttää kykyjään, mutta hänen sisarensa on monimutkainen asia. Jostain syystä loistavia ajatuksia on puettu sisään monimutkaisia ​​lauseita monilla adverbilauseilla. On kuitenkin sinun tehtäväsi yksinkertaistaa ehdotuksiasi ja tehdä niistä ymmärrettäviä ja kaikkien saatavilla.

Ohje

Helpottaaksesi vastaanottajan (olipa se kuuntelija tai lukija) toimintaa, yritä korvata osa- ja osalausekkeet lyhyillä alalauseilla, varsinkin jos yhdessä lauseessa on liikaa yllä olevia lauseita. "Kotona tullut kissa, joka oli juuri syönyt hiiren, kehräsi äänekkäästi, hyväili omistajaa, yritti katsoa hänen silmiinsä, toivoen kerjäävänsä kaupasta tuotua kalaa" - ei toimi. Jaa tällainen rakenne useisiin osiin, ota aikaa ja älä yritä sanoa kaikkea yhdellä lauseella, olet onnellinen.

Jos ajattelit loistavaa lausuntoa, mutta se osoittautui liikaa sivulauseet(etenkin yhdellä), on parempi jakaa lause useisiin eri lauseisiin tai jättää jokin elementti pois. "Päätimme, että hän kertoisi Marina Vasilievnalle, että Katya kertoisi Vitalle, että..." - voidaan jatkaa loputtomasti. Pysähdy ajoissa ja muista, kuka sen lukee tai kuuntelee.

Sudenkuopat eivät kuitenkaan piile vain lauseen rakenteessa. Kiinnitä huomiota sanastoon. vieraita sanoja, pitkät termit, 1800-luvun kaunokirjallisuudesta poimitut sanat - kaikki tämä vain vaikeuttaa havaintoa. Sinun on selvennettävä itse, mille yleisölle kirjoitat tekstiä: tekniikat tietysti ymmärtävät sekä monimutkaisia ​​​​termejä että erityisiä sanoja; mutta jos tarjoat samoja sanoja kirjallisuuden opettajalle, hän ei todennäköisesti ymmärrä sinua.

Lahjakkuus on hieno asia. Jos olet lahjakas (eikä ihmisiä ole ilman kykyjä), edessäsi avautuu monia teitä. Mutta lahjakkuus ei ole monimutkaisuus, vaan yksinkertaisuus, kummallista kyllä. Ole yksinkertainen, ja taitosi ovat selkeitä ja kaikkien saatavilla.

Liittyvät videot

Matematiikan lausekkeiden yksinkertaistamisen oppiminen on yksinkertaisesti välttämätöntä ongelmien, erilaisten yhtälöiden ratkaisemiseksi oikein ja nopeasti. Lausekkeen yksinkertaistaminen tarkoittaa vaiheiden määrän vähentämistä, mikä helpottaa laskelmia ja säästää aikaa.

Ohje

Opi laskemaan tehot . Kun c:n potenssit kerrotaan, saadaan lukuja, joiden kantakanta on sama, ja eksponentit laskevat yhteen b^m+b^n=b^(m+n). Kun potenssit jaetaan samoilla kantoilla, saadaan luvun potenssi, jonka kanta pysyy samana, ja eksponentit vähennetään ja jakajaindikaattori b ^ m: b ^ n \u003d b ^ (m-n) osinkoindeksistä. Kun potenssi nostetaan potenssiin, saadaan luvun potenssi, jonka kanta pysyy samana, ja eksponentit kerrotaan (b^m)^n=b^(mn)Kun nostetaan potenssiin, kukin kerroin nostetaan tähän potenssiin (abc)^m=a^m *b^m*c^m

Kerroin polynomit, ts. edustaa niitä useiden tekijöiden - polynomien ja monomien - tulona. Ota yhteinen tekijä pois suluista. Opi peruslyhennetyt kertolaskut: neliöiden erotus, summan neliö, erotuksen neliö, kuutioiden summa, kuutioiden erotus, summan ja erotuksen kuutio. Esimerkiksi m^8+2*m^4*n^4+n^8=(m^4)^2+2*m^4*n^4+(n^4)^2. Juuri nämä kaavat ovat tärkeimmät lausekkeiden yksinkertaistamisessa. Käytä tapaa korostaa koko neliö trinomissa, jonka muoto on ax^2+bx+c.

Pienennä fraktioita niin usein kuin mahdollista. Esimerkiksi (2*a^2*b)/(a^2*b*c)=2/(a*c). Mutta muista, että vain kertoimia voidaan vähentää. Jos algebrallisen murtoluvun osoittaja ja nimittäjä kerrotaan samalla nollasta poikkeavalla luvulla, murto-osan arvo ei muutu. Rationaalisia ilmaisuja voidaan muuttaa kahdella tavalla: ketjulla ja toimilla. Toinen menetelmä on parempi, koska. on helpompi tarkistaa välitoimien tulokset.

Usein lausekkeissa on tarpeen poimia juuria. Jopa juuret otetaan vain ei-negatiivisista lausekkeista tai luvuista. Pariton asteen juuret erotetaan kaikista lausekkeista.

Lähteet:

• ilmaisujen yksinkertaistaminen valtuuksilla

Matematiikan "lauseke" on yleensä joukko aritmeettisia ja algebrallisia operaatioita, joissa on numeroita ja muuttujia. Analogisesti numeromerkintämuodon kanssa tällaista joukkoa kutsutaan "murto-osaksi" siinä tapauksessa, että se sisältää jakooperaation. TO murtolausekkeita, kuten tavallisen murtoluvun muodossa olevien lukujen kohdalla, voidaan käyttää yksinkertaistamista.

Ohje

Aloita etsimällä yhteinen tekijä osoittajalle ja - tämä on sama sekä numeerisille suhteille että tuntemattomien muuttujien sisältämille. Esimerkiksi, jos osoittaja on 45*X ja nimittäjä 18*Y, suurin yhteinen tekijä on 9. Tämän vaiheen jälkeen osoittaja voidaan kirjoittaa muodossa 9*5*X ja nimittäjä 9*2*. Y.

Jos osoittajan ja nimittäjän lausekkeet sisältävät yhdistelmän matemaattisia perusoperaatioita (jako-, yhteen- ja vähennyslasku), sinun on ensin poistettava kunkin niistä yhteinen tekijä ja eristettävä niistä sitten suurin yhteinen jakaja. numeroita. Esimerkiksi lausekkeessa 45*X+180, joka on osoittajassa, kerroin 45 tulee ottaa pois suluista: 45*X+180 = 45*(X+4). Ja nimittäjässä oleva lauseke 18+54*Y on vähennettävä arvoon 18*(1+3*Y). Etsi sitten, kuten edellisessä vaiheessa, suurin yhteinen hakasulkeisten tekijöiden jakaja: 45*X+180 / 18+54*Y = 45*(X+4) / 18*(1+3*Y) = 9* 5* (X+4) / 9*2*(1+3*Y). Tässä esimerkissä se on myös yhtä suuri kuin yhdeksän.

Pienennä edellisissä vaiheissa löydettyä yhteistä tekijää murtoluvun osoittajassa ja nimittäjässä. Ensimmäisen vaiheen esimerkissä koko yksinkertaistusoperaatio voidaan kirjoittaa seuraavasti: 45*X / 18*Y = 9*5*X / 9*2*Y = 5*X / 2*Y.

Ei välttämättä, kun yksinkertaistetaan lyhenteellä yhteinen jakaja on oltava luku, se voi olla myös muuttujan sisältävä lauseke. Jos esimerkiksi murtoluvun osoittaja on (4*X + X*Y + 12 + 3*Y) ja nimittäjä on (X*Y + 3*Y - 7*X - 21), niin suurin yhteinen jakaja on lauseke X + 3, jota tulee lyhentää lausekkeen yksinkertaistamiseksi: (4*X + X*Y + 12 + 3*Y) / (X*Y + 3*Y - 7*X - 21) = (X + 3) * (4 +Y) / (X+3)*(Y-7) = (4+Y) / (Y-7).

Yksityisyytesi on meille tärkeää. Tästä syystä olemme kehittäneet tietosuojakäytännön, joka kuvaa kuinka käytämme ja säilytämme tietojasi. Lue tietosuojakäytäntömme ja kerro meille, jos sinulla on kysyttävää.

Henkilötietojen kerääminen ja käyttö

Henkilötiedoilla tarkoitetaan tietoja, joiden avulla voidaan tunnistaa tietty henkilö tai ottaa häneen yhteyttä.

Sinua voidaan pyytää antamaan henkilötietosi milloin tahansa, kun otat meihin yhteyttä.

Seuraavassa on esimerkkejä siitä, minkä tyyppisiä henkilötietoja voimme kerätä ja kuinka voimme käyttää näitä tietoja.

Mitä henkilötietoja keräämme:

• Kun lähetät hakemuksen sivustolla, voimme kerätä erilaisia ​​tietoja, kuten nimesi, puhelinnumerosi, sähköpostiosoitteesi jne.

Kuinka käytämme henkilötietojasi:

• Keräämiemme henkilötietojen avulla voimme ottaa sinuun yhteyttä ja ilmoittaa sinulle ainutlaatuisista tarjouksista, kampanjoista ja muista tapahtumista ja tulevista tapahtumista.
• Ajoittain voimme käyttää henkilökohtaisia ​​tietojasi lähettääksemme sinulle tärkeitä ilmoituksia ja viestejä.
• Saatamme myös käyttää henkilötietoja sisäisiin tarkoituksiin, kuten auditointiin, data-analyysiin ja erilaisiin tutkimuksiin parantaaksemme tarjoamiamme palveluita ja tarjotaksemme sinulle palveluitamme koskevia suosituksia.
• Jos osallistut arvontaan, kilpailuun tai vastaavaan kannustimeen, voimme käyttää antamiasi tietoja tällaisten ohjelmien hallinnointiin.

Tietojen paljastaminen kolmansille osapuolille

Emme luovuta sinulta saatuja tietoja kolmansille osapuolille.

Poikkeukset:

• Ilmoita henkilötietosi siinä tapauksessa, että se on tarpeen - lain, oikeusjärjestyksen, oikeuskäsittelyn mukaisesti ja/tai Venäjän federaation alueella olevien julkisten pyyntöjen tai valtion elinten pyyntöjen perusteella. Saatamme myös paljastaa tietoja sinusta, jos katsomme, että tällainen paljastaminen on tarpeellista tai tarkoituksenmukaista turvallisuus-, lainvalvonta- tai muiden yleisen edun vuoksi.
• Uudelleenjärjestelyn, sulautumisen tai myynnin yhteydessä voimme siirtää keräämämme henkilötiedot asianomaiselle kolmannelle osapuolelle.

Henkilötietojen suojaaminen

Suojelemme varotoimia – mukaan lukien hallinnolliset, tekniset ja fyysiset – henkilötietojesi suojaamiseksi katoamiselta, varkaudelta ja väärinkäytöltä sekä luvattomalta käytöltä, paljastamiselta, muuttamiselta ja tuhoutumiselta.

Yksityisyytesi säilyttäminen yritystasolla

Varmistaaksemme, että henkilötietosi ovat turvassa, tiedotamme tietosuoja- ja turvallisuuskäytännöistä työntekijöillemme ja valvomme tiukasti tietosuojakäytäntöjä.

Minkä tahansa kielen avulla voit ilmaista saman tiedon eri sanoilla ja lauseilla. Matemaattinen kieli ei ole poikkeus. Mutta sama lauseke voidaan kirjoittaa eri tavoin. Ja joissakin tilanteissa yksi merkinnöistä on yksinkertaisempi. Puhumme ilmaisujen yksinkertaistamisesta tällä oppitunnilla.

Ihmiset kommunikoivat eri kieliä. Meille tärkeä vertailu on pari "Venäjän kieli - matemaattinen kieli". Samat tiedot voidaan raportoida eri kielillä. Mutta tämän lisäksi se voidaan lausua eri tavalla yhdellä kielellä.

Esimerkiksi: "Peter on ystävä Vasyan kanssa", "Vasya on ystävä Petyan kanssa", "Peter ja Vasya ovat ystäviä". Sanotaan eri tavalla, mutta yksi ja sama. Millä tahansa näistä lauseista ymmärtäisimme, mistä on kyse.

Katsotaanpa tätä lausetta: "Poika Petya ja poika Vasya ovat ystäviä." Ymmärrämme, mistä on kyse. Emme kuitenkaan pidä siitä, miltä tämä lause kuulostaa. Emmekö voi yksinkertaistaa sitä, sanoa samoin, mutta yksinkertaisemmin? "Poika ja poika" - voit sanoa kerran: "Pojat Petya ja Vasya ovat ystäviä."

"Pojat"... Eikö heidän nimistään käy selväksi, etteivät he ole tyttöjä. Poistamme "pojat": "Petya ja Vasya ovat ystäviä." Ja sana "ystävät" voidaan korvata sanalla "ystävät": "Petya ja Vasya ovat ystäviä." Tämän seurauksena ensimmäinen, pitkä, ruma lause korvattiin vastaavalla lauseella, joka on helpompi sanoa ja helpompi ymmärtää. Olemme yksinkertaistaneet tätä lausetta. Yksinkertaistaminen tarkoittaa sanomista helpommin, mutta ei menettämistä tai merkityksen vääristämistä.

Sama tapahtuu matemaattisessa kielessä. Sama asia voidaan sanoa toisin. Mitä ilmaisun yksinkertaistaminen tarkoittaa? Tämä tarkoittaa, että alkuperäiselle lausekkeelle on monia vastaavia lausekkeita, eli niitä, jotka tarkoittavat samaa asiaa. Ja kaikesta tästä joukosta meidän on valittava mielestämme yksinkertaisin tai sopivin jatkotarkoituksiin.

Harkitse esimerkiksi numeerista lauseketta. Se vastaa .

Se vastaa myös kahta ensimmäistä: .

Osoittautuu, että olemme yksinkertaistaneet lausekkeitamme ja löytäneet lyhimmän vastaavan lausekkeen.

Numeerisia lausekkeita varten sinun on aina tehtävä kaikki työ ja saatava vastaava lauseke yhtenä numerona.

Harkitse esimerkkiä kirjaimellisesta ilmauksesta . Ilmeisesti se tulee olemaan yksinkertaisempaa.

Kun yksinkertaistat kirjaimellisia lausekkeita, sinun on suoritettava kaikki mahdolliset toiminnot.

Onko lauseketta aina tarpeen yksinkertaistaa? Ei, joskus vastaava, mutta pidempi merkintä on meille kätevämpi.

Esimerkki: Vähennä luku numerosta.

Laskeminen on mahdollista, mutta jos ensimmäinen luku esitettäisiin vastaavalla merkinnällä: , niin laskelmat olisivat hetkellisiä: .

Toisin sanoen yksinkertaistettu lauseke ei aina ole hyödyllinen meille lisälaskelmissa.

Siitä huolimatta kohtaamme hyvin usein tehtävän, joka kuulostaa vain "yksinkertaista ilmaisua".

Yksinkertaista lauseke: .

Ratkaisu

1) Suorita toimet ensimmäisessä ja toisessa sulussa: .

2) Laske tuotteet: .

Ilmeisesti viimeisellä lausekkeella on yksinkertaisempi muoto kuin alkuperäisellä lausekkeella. Olemme yksinkertaistaneet sitä.

Lausekkeen yksinkertaistamiseksi se on korvattava ekvivalentilla (yhtä).

Vastaavan lausekkeen määrittämiseksi sinun on:

1) suorittaa kaikki mahdolliset toimet,

2) käyttää yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolaskuominaisuuksia laskelmien yksinkertaistamiseksi.

Yhteen- ja vähennyslaskun ominaisuudet:

1. Kommutatiivinen yhteenlaskuominaisuus: summa ei muutu termien uudelleenjärjestelystä.

2. assosiatiivista omaisuutta lisäys: lisätäksesi kolmannen luvun kahden luvun summaan, voit lisätä toisen ja kolmannen luvun summan ensimmäiseen numeroon.

3. Ominaisuus vähentää summa luvusta: jos haluat vähentää summan luvusta, voit vähentää jokaisen termin erikseen.

Kerto- ja jakolaskuominaisuudet

1. Kertolaskun kommutatiivinen ominaisuus: tulo ei muutu tekijöiden permutaatiosta.

2. Assosiatiivinen ominaisuus: jos haluat kertoa luvun kahden luvun tulolla, voit kertoa sen ensin ensimmäisellä kertoimella ja sitten kertoa tuloksena saadun tuotteen toisella kertoimella.

3. Kertolaskun jakautumisominaisuus: jos haluat kertoa luvun summalla, sinun on kerrottava se kullakin termillä erikseen.

Katsotaanpa, kuinka teemme mentaaliset laskelmat.

Laskea:

Ratkaisu

1) Kuvittele kuinka

2) Esitetään ensimmäinen kertoja bittitermien summana ja tehdään kertolasku:

3) voit kuvitella kuinka ja suorittaa kertolasku:

4) Korvaa ensimmäinen tekijä vastaavalla summalla:

Distributiivista lakia voidaan käyttää myös päinvastaiseen suuntaan: .

Toimi seuraavasti:

1) 2)

Ratkaisu

1) Mukavuuden vuoksi voit käyttää jakelulakia, käytä sitä vastakkaiseen suuntaan - ota yhteinen tekijä pois suluista.

2) Otetaan yhteinen tekijä pois suluista

On tarpeen ostaa linoleumi keittiössä ja käytävässä. Keittiö - eteinen -. Linoleumeita on kolmen tyyppisiä: for, ja ruplaa varten. Kuinka paljon kukin kolmesta linoleumityypistä maksaa? (Kuva 1)

Riisi. 1. Kuva ongelman tilasta

Ratkaisu

Tapa 1. Voit erikseen selvittää, kuinka paljon rahaa kuluu linoleumin ostamiseen keittiössä, ja lisätä sen sitten käytävään ja laskea yhteen tuloksena saadut työt.