Muotoile sanoin summauksen assosiatiivinen ominaisuus. Lisäysominaisuudet. Kokonaislukujaon ominaisuudet

Piirretään paperille häkkiin suorakulmio, jonka sivut ovat 5 cm ja 3 cm, ja murretaan se neliöiksi, joiden sivu on 1 cm ( kuva 143). Lasketaan suorakulmion solujen määrä. Tämä voidaan tehdä esimerkiksi näin.

Neliöiden lukumäärä, joiden sivu on 1 cm, on 5 * 3. Jokainen tällainen neliö koostuu neljästä solusta. Siksi kokonaismäärä solut on (5*3)*4.

Sama ongelma voidaan ratkaista eri tavalla. Jokainen suorakulmion viidestä sarakkeesta koostuu kolmesta neliöstä, joiden sivu on 1 cm, joten yhdessä sarakkeessa on 3 * 4 solua. Siksi soluja on yhteensä 5 * (3 * 4 ).

Kuvan 143 solumäärä havainnollistaa kahdella tavalla kertomisen assosiatiivinen ominaisuus numeroille 5, 3 ja 4. Meillä on: (5 * 3 ) * 4 = 5 * (3 * 4 ).

Jos haluat kertoa kahden luvun tulon kolmannella luvulla, voit kertoa ensimmäisen luvun toisen ja kolmannen luvun tulolla.

(ab)c = a(bc)

Kertolaskujen kommutatiivisista ja assosiatiivisista ominaisuuksista seuraa, että kerrottaessa useita lukuja, tekijät voidaan vaihtaa ja sulkea suluissa, mikä määrittää laskelmien järjestyksen.

Esimerkiksi yhtäläisyydet ovat totta:

abc=cba

17 * 2 * 3 * 5 = (17 * 3 ) * (2 * 5 ).

Kuvassa 144 jana AB jakaa yllä tarkastellun suorakulmion suorakulmioiksi ja neliöiksi.

Laskemme niiden neliöiden lukumäärän, joiden sivu on 1 cm, kahdella tavalla.

Toisaalta niitä on 3 * 3 tuloksena olevassa neliössä ja 3 * 2 suorakulmiossa. Yhteensä saamme 3 * 3 + 3 * 2 ruutua. Toisaalta jokainen tämän suorakulmion kolmesta rivistä sisältää 3 + 2 ruutua. Silloin niiden kokonaismäärä on 3 * (3 + 2 ).

Equalsto 3 * (3 + 2 ) = 3 * 3 + 3 * 2 havainnollistaa kertolasku-ominaisuus suhteessa yhteenlaskuun.

Jos haluat kertoa luvun kahden luvun summalla, voit kertoa tämän luvun kullakin termillä ja lisätä tuloksena saadut tulot.

Kirjaimellisessa muodossa tämä ominaisuus on kirjoitettu seuraavasti:

a(b + c) = ab + ac

Kertomisen jakautumisominaisuudesta seuraa summauksen suhteen, että

ab + ac = a(b + c).

Tämä yhtälö sallii kaavan P = 2 a + 2 b löytää suorakulmion kehän seuraavasti:

P = 2 (a + b).

Huomaa, että jakeluominaisuus on voimassa kolme tai useampia termejä. Esimerkiksi:

a(m + n + p + q) = am + an + ap + aq.

Kertolaskun jakautumisominaisuus vähennyksen suhteen pätee myös: jos b > c tai b = c, niin

a(b − c) = ab − ac

Esimerkki 1 . Laske kätevällä tavalla:

1 ) 25 * 867 * 4 ;

2 ) 329 * 75 + 329 * 246 .

1) Käytämme kertolaskua kommutatiivisia ja sitten assosiatiivisia ominaisuuksia:

25 * 867 * 4 = 867 * (25 * 4 ) = 867 * 100 = 86 700 .

2) Meillä on:

329 * 754 + 329 * 246 = 329 * (754 + 246 ) = 329 * 1 000 = 329 000 .

Esimerkki 2 . Yksinkertaista lauseke:

1) 4 a * 3 b;

2) 18m - 13m.

1) Kertolaskun kommutatiivisia ja assosiatiivisia ominaisuuksia käyttämällä saamme:

4 a * 3 b \u003d (4 * 3) * ab \u003d 12 ab.

2) Käyttämällä kertolaskuominaisuutta vähennyksen suhteen saadaan:

18 m - 13 m = m (18 - 13 ) = m * 5 = 5 m.

Esimerkki 3 . Kirjoita lauseke 5 (2 m + 7) niin, että se ei sisällä sulkuja.

Kertolaskun jakautumisominaisuuden mukaan summan suhteen meillä on:

5 (2 m + 7) = 5 * 2 m + 5 * 7 = 10 m + 35.

Tällaista muunnosa kutsutaan avaussulut.

Esimerkki 4 . Laske lausekkeen 125 * 24 * 283 arvo kätevällä tavalla.

Ratkaisu. Meillä on:

125 * 24 * 283 = 125 * 8 * 3 * 283 = (125 * 8 ) * (3 * 283 ) = 1 000 * 849 = 849 000 .

Esimerkki 5 . Suorita kertolasku: 3 päivää 18 tuntia * 6.

Ratkaisu. Meillä on:

3 päivää 18 tuntia * 6 = 18 päivää 108 tuntia = 22 päivää 12 tuntia

Esimerkkiä ratkottaessa käytettiin kertolaskuominaisuutta suhteessa yhteenlaskemiseen:

3 päivää 18 tuntia * 6 = (3 päivää + 18 tuntia) * 6 = 3 päivää * 6 + 18 tuntia * 6 = 18 päivää + 108 tuntia = 18 päivää + 96 tuntia + 12 tuntia = 18 päivää + 4 päivää + 12 tuntia = 22 päivää 12 tuntia

Olemme määrittäneet kokonaislukujen yhteen-, kerto-, vähennys- ja jakolaskun. Näillä toimilla (operaatioilla) on useita tunnusomaisia tuloksia, joita kutsutaan ominaisuuksiksi. Tässä artikkelissa tarkastellaan kokonaislukujen yhteen- ja kertolaskujen perusominaisuuksia, joista seuraavat näiden toimintojen kaikki muut ominaisuudet, sekä kokonaislukujen vähennys- ja jakamisominaisuudet.

Sivulla navigointi.

Kokonaislukujen summalla on useita muita erittäin tärkeitä ominaisuuksia.

Yksi niistä liittyy nollan olemassaoloon. Tämä kokonaislukujen lisäyksen ominaisuus sanoo, että nollan lisääminen mihin tahansa kokonaislukuun ei muuta sitä. Kirjoitetaan tämä yhteenlaskuominaisuus kirjaimilla: a+0=a ja 0+a=a (tämä yhtälö pätee summauksen kommutatiivisen ominaisuuden vuoksi), a on mikä tahansa kokonaisluku. Saatat kuulla, että kokonaislukua nollaa kutsutaan lisäksi neutraaliksi elementiksi. Otetaanpa pari esimerkkiä. Kokonaisluvun −78 ja nollan summa on −78 ; jos lisäät kokonaisluvun nollaan positiivinen luku 999 , niin tuloksena saamme luvun 999 .

Nyt muotoillaan toinen kokonaislukujen yhteenlaskuominaisuus, joka liittyy vastakkaisen luvun olemassaoloon mille tahansa kokonaisluvulle. Minkä tahansa kokonaisluvun ja sen vastakkaisen luvun summa on nolla. Tässä on tämän ominaisuuden kirjaimellinen muoto: a+(−a)=0 , missä a ja −a ovat vastakkaisia kokonaislukuja. Esimerkiksi summa 901+(−901) on nolla; vastaavasti vastakkaisten kokonaislukujen −97 ja 97 summa on nolla.

Kokonaislukujen kertolaskujen perusominaisuudet

Kokonaislukujen kertolaskulla on kaikki luonnollisten lukujen kertolaskuominaisuudet. Luettelemme tärkeimmät näistä ominaisuuksista.

Aivan kuten nolla on neutraali kokonaisluku summauksen suhteen, yksi on neutraali kokonaisluku kokonaislukujen kertolaskussa. Tuo on, minkä tahansa kokonaisluvun kertominen yhdellä ei muuta kerrottavaa lukua. Joten 1·a=a , missä a on mikä tahansa kokonaisluku. Viimeinen yhtälö voidaan kirjoittaa uudelleen muotoon 1=a , jolloin voimme tehdä kertolaskun kommutatiivisen ominaisuuden. Otetaan kaksi esimerkkiä. Kokonaisluvun 556 x 1 tulo on 556; yksikön ja kokonaisuuden tuote negatiivinen numero−78 on yhtä suuri kuin −78 .

Seuraava kokonaisluvun kertolaskuominaisuus liittyy nollalla kertomiseen. Jos kokonaisluku a kerrotaan nollalla, tulos on nolla, eli a 0 = 0 . Yhtälö 0·a=0 on myös totta johtuen kokonaislukujen kertolaskuominaisuudesta. Tietyssä tapauksessa, kun a=0, nollan ja nollan tulo on yhtä suuri kuin nolla.

Kokonaislukujen kertolaskulle pätee myös edellisen vastakkainen ominaisuus. Se väittää, että kahden kokonaisluvun tulo on nolla, jos ainakin yksi tekijöistä on nolla. Literaalisessa muodossa tämä ominaisuus voidaan kirjoittaa seuraavasti: a·b=0 , jos joko a=0 tai b=0 tai molemmat a ja b ovat yhtä aikaa nolla.

Kokonaislukujen kertolasku suhteessa yhteenlaskuun

Yhdessä kokonaislukujen yhteen- ja kertolasku mahdollistaa kertomisen jakautumisominaisuuden tarkastelun suhteessa yhteenlaskuun, joka yhdistää kaksi osoitettua toimintoa. Yhteen- ja kertolaskujen käyttäminen yhdessä avaa lisämahdollisuuksia, jotka puuttuisimme, jos tarkastelemme yhteenlaskua kertomisesta erikseen.

Joten kertolaskujen jakautumisominaisuus yhteenlaskulle sanoo, että kokonaisluvun a ja kahden kokonaisluvun a ja b summa on yhtä suuri kuin a b:n ja a c tulojen summa, eli a (b+c)=a b+a c. Sama ominaisuus voidaan kirjoittaa toisessa muodossa: (a+b) c=a c+b c .

Jakautumisominaisuus kokonaislukujen kertolasku suhteessa yhteenlaskuun yhdessä assosiatiivisen yhteenlaskuominaisuuden kanssa mahdollistaa kokonaisluvun kertomisen kolmen tai useamman kokonaisluvun summalla ja sitten kokonaislukujen summan kertomisen summa.

Huomaa myös, että kaikki muut kokonaislukujen yhteen- ja kertolaskuominaisuudet voidaan saada osoittamistamme ominaisuuksista, eli ne ovat seurauksia yllä olevista ominaisuuksista.

Kokonaislukuvähennysominaisuudet

Saadusta yhtälöstä sekä kokonaislukujen yhteen- ja kertolaskuominaisuuksista seuraavat kokonaislukujen vähentämisominaisuudet (a, b ja c ovat mielivaltaisia kokonaislukuja):

Kokonaislukuvähennyksellä EI yleensä ole kommutatiivista ominaisuutta: a−b≠b−a .
Samansuuruisten kokonaislukujen erotus on nolla: a−a=0 .
Ominaisuus vähentää kahden kokonaisluvun summa annetusta kokonaisluvusta: a−(b+c)=(a−b)−c .
Ominaisuus vähentää kokonaisluku kahden kokonaisluvun summasta: (a+b)−c=(a−c)+b=a+(b−c) .
Kertolaskun jakautumisominaisuus vähennyksen suhteen: a (b−c)=a b−a c ja (a−b) c=a c−b c.
Ja kaikki muut kokonaislukuvähennysominaisuudet.

Kokonaislukujaon ominaisuudet

Keskustelemalla kokonaislukujen jaon merkityksestä selvisimme, että kokonaislukujen jako on kertolaskujen käänteinen. Annoimme seuraavan määritelmän: kokonaislukujen jako on tuntemattoman tekijän löytäminen by kuuluisa teos ja tunnettu kerroin. Toisin sanoen kutsumme kokonaislukua c kokonaisluvun a osamääräksi jaettuna kokonaisluvulla b, kun tulo c·b on yhtä suuri kuin a .

Tämä määritelmä, samoin kuin kaikki yllä olevat kokonaislukujen operaatioiden ominaisuudet, antavat meille mahdollisuuden vahvistaa kelpoisuus seuraavat ominaisuudet kokonaislukujen jako:

Mitään kokonaislukua ei voi jakaa nollalla.
Ominaisuus jakaa nolla mielivaltaisella nollasta poikkeavalla kokonaisluvulla a : 0:a=0 .
Samansuuruisten kokonaislukujen jakamisen ominaisuus: a:a=1 , missä a on mikä tahansa nollasta poikkeava kokonaisluku.
Ominaisuus jakaa mielivaltainen kokonaisluku a yhdellä: a:1=a .
Yleisesti ottaen kokonaislukujen jaolla EI ole kommutatiivista ominaisuutta: a:b≠b:a .
Kahden kokonaisluvun summan ja erotuksen jakamisen kokonaisluvulla ominaisuudet ovat: (a+b):c=a:c+b:c ja (a-b):c=a:c-b:c , missä a , b ja c ovat sellaisia kokonaislukuja, että sekä a että b ovat jaollisia c:llä ja c ei ole nolla.
Ominaisuus jakaa kahden kokonaisluvun a ja b tulo nollasta poikkeavalla kokonaisluvulla c : (a b):c=(a:c) b, jos a on jaollinen c:llä; (a b):c=a (b:c) jos b on jaollinen c:llä; (a b):c=(a:c) b=a (b:c) jos sekä a että b ovat jaollisia c:llä.
Ominaisuus jakaa kokonaisluku a kahden kokonaisluvun b ja c tulolla (luvut a , b ja c siten, että a:n jakaminen b c:llä on mahdollista): a:(b c)=(a:b) c=(a :c ) b.
Mikä tahansa muu kokonaislukujaon ominaisuus.

Aihe, jolle tämä oppitunti on omistettu, on "Lisäyksen ominaisuudet". Siinä tutustut summauksen kommutatiivisiin ja assosiatiivisiin ominaisuuksiin tarkastelemalla niitä erityisillä esimerkeillä. Selvitä, milloin voit käyttää niitä laskentaprosessin helpottamiseksi. Testitapaukset auttavat määrittämään, kuinka hyvin olet oppinut materiaalin.

Oppitunti: Lisäysominaisuudet

Katso tarkkaan ilmaisua:

9 + 6 + 8 + 7 + 2 + 4 + 1 + 3

Meidän on löydettävä sen arvo. Tehdään se.

9 + 6 = 15
15 + 8 = 23
23 + 7 = 30
30 + 2 = 32
32 + 4 = 36
36 + 1 = 37
37 + 3 = 40

Lausekkeen 9 + 6 + 8 + 7 + 2 + 4 + 1 + 3 tulos = 40.
Kerro minulle, oliko laskeminen kätevää? Laskeminen ei ollut kovin kätevää. Katso uudelleen tämän lausekkeen numeroita. Onko mahdollista vaihtaa ne niin, että laskelmat ovat kätevämpiä?

Jos järjestämme numerot eri tavalla:

9 + 1 + 8 + 2 + 7 + 3 + 6 + 4 = …
9 + 1 = 10
10 + 8 = 18
18 + 2 = 20
20 + 7 = 27
27 + 3 = 30
30 + 6 = 36
36 + 4 = 40

Lausekkeen lopputulos on 9 + 1 + 8 + 2 + 7 + 3 + 6 + 4 = 40.
Näemme, että lausekkeiden tulokset ovat samat.

Termit voidaan vaihtaa keskenään, jos se sopii laskelmiin, eikä summan arvo muutu tästä.

Matematiikassa on laki: Kommutatiivinen summauslaki. Siinä sanotaan, että summa ei muutu ehtojen uudelleenjärjestelystä.

Setä Fjodor ja Sharik väittelivät. Sharik huomasi lausekkeen arvon sellaisena kuin se oli kirjoitettu, ja Fjodor-setä sanoi tietävänsä toisen, kätevämmän tavan laskea. Näetkö kätevämmän tavan laskea?

Pallo ratkaisi lauseen niin kuin se on kirjoitettu. Ja Fjodor-setä sanoi tuntevansa lain, joka sallii ehtojen muuttamisen, ja vaihtoi numerot 25 ja 3.

37 + 25 + 3 = 65 37 + 25 = 62

37 + 3 + 25 = 65 37 + 3 = 40

Näemme, että tulos pysyy samana, mutta laskemisesta on tullut paljon helpompaa.

Katso seuraavat ilmaisut ja lue ne.

6 + (24 + 51) = 81 (6:een lisätään 24:n ja 51:n summa)
Onko olemassa kätevää tapaa laskea?
Näemme, että jos lisäämme 6 ja 24, saamme pyöreän luvun. Pyöreään numeroon on aina helpompi lisätä jotain. Ota suluissa lukujen 6 ja 24 summa.
(6 + 24) + 51 = …
(lisää 51 lukujen 6 ja 24 summaan)

Lasketaan lausekkeen arvo ja katsotaan onko lausekkeen arvo muuttunut?

6 + 24 = 30
30 + 51 = 81

Näemme, että lausekkeen arvo pysyy samana.

Harjoitellaan vielä yhdellä esimerkillä.

(27 + 19) + 1 = 47 (lisää 1 lukujen 27 ja 19 summaan)
Mitä numeroita voidaan kätevästi ryhmitellä siten, että saadaan kätevä tapa?
Arvasit, että nämä ovat luvut 19 ja 1. Otetaan suluissa olevien lukujen 19 ja 1 summa.
27 + (19 + 1) = …
(27:ään lisätään lukujen 19 ja 1 summa)
Etsitään tämän lausekkeen arvo. Muistamme, että suluissa oleva toiminto suoritetaan ensin.
19 + 1 = 20
27 + 20 = 47

Ilmaisumme merkitys pysyy samana.

Assosiatiivinen summauslaki: kaksi vierekkäistä termiä voidaan korvata niiden summalla.

Harjoitellaan nyt molempien lakien käyttöä. Meidän on laskettava lausekkeen arvo:

38 + 14 + 2 + 6 = …

Ensinnäkin käytämme kommutatiivista ominaisuutta summa, jonka avulla voimme vaihtaa termejä. Vaihdetaan termit 14 ja 2.

38 + 14 + 2 + 6 = 38 + 2 + 14 + 6 = …

Nyt käytämme assosiatiivista ominaisuutta, jonka avulla voimme korvata kaksi vierekkäistä termiä niiden summalla.

38 + 14 + 2 + 6 = 38 + 2 + 14 + 6 = (38 + 2) + (14 + 6) =…

Ensin selvitetään summan 38 ja 2 arvo.

Nyt summa on 14 ja 6.

3. Pedagogisten ideoiden festivaali Julkinen oppitunti» ().

tehdä kotona

1. Laske termien summa eri tavoilla:

a) 5 + 3 + 5 b) 7 + 8 + 13 c) 24 + 9 + 16

2. Laske lausekkeiden tulokset:

a) 19 + 4 + 16 + 1 b) 8 + 15 + 12 + 5 c) 20 + 9 + 30 + 1

3. Laske summa kätevällä tavalla:

a) 10 + 12 + 8 + 20 b) 17 + 4 + 3 + 16 c) 9 + 7 + 21 + 13

a, b - numerot, joille summaus suoritetaan, c - summauksen tulos.

Moninumeroinen summaus tehdään bitti kerrallaan.

Esimerkki: 9067542 + 34981 = 9102523

Lisäyksen lait.

1) siirrettävä: a + b = b + a;

Esimerkki. 310 + 1454 = 1454 + 310. Lasketaanpa summa miten tahansa, tulos on 1764.

2) assosiatiivinen: (a + b) + c = a + (b + c);

Esimerkki: (329 + 85) + 120 = 329 + (85 + 120) = 329 + 205 = 534;

3) laki luvun lisäämisestä nollaan: a + 0 = a.

Vähennyslasku

a (vähennetty) - b (vähennetty) = c (ero)

Esimerkki: 42397 - 17963 = 24434

Vähennä toiminnon ominaisuudet:

1) luvun summan vähentämisen laki:

(a + b) - c = (a - c) + b, jos a > c tai a = c;

2) summan luvun vähentämislaki:

a - (b + c) = (a - b) - c;

3) luvun vähentämisen laki:

4) nollasta vähentämisen laki:

5) summan summan vähentämisen laki:

(a + b) - (c + d) = ;

Ongelma esimerkkinä yhteen- ja vähennyslaskuoperaatioista

Laske kätevällä tavalla:

1) (4981 - 2992) - 808;
2) (3975 + 5729) - (5729 + 975).

Käytämme 2. ja 5. vähennyslakia:

1) (4981- 2992) - 808 = 4981 - (2992 + 808) = 4981 - 3800 = 1181;
2) (3975 + 5729) - (5729 + 975) = (3975 - 975) + (5729 - 5720)= 3000 + 0 = 3000

Kertominen

Luvun a kertominen luvulla b (b>1) tarkoittaa b termien summan löytämistä (jokainen termi on yhtä suuri kuin a).

a x b= a + a + ... + a

Jos b = 1, niin a x 1 = a.

a (ensimmäinen tekijä) x b (toinen tekijä) = c (tuote)

Esimerkiksi: 57 + 57 + 57 + 34 + 34 = 57 x 3 + 34 x 2 = 171 + 68 + 239

Kertomisen lait

1) siirrettävä: a x b \u003d b x a;

Esimerkki. 15 x 110 = 110 x 15.

2) assosiatiivinen: (a x b) x c \u003d a x (b x c);

Esimerkki: (9 x 30) x 10 = 9 x (30 x 10) = 9 x 300 = 2700;

(65 x 25) x 44 = (25 x 65) x 44 = 25 x (65 x 44) = 25 x 2860 = 71500.

3) kertominen nollalla: 0 x a = 0;

Esimerkki: 0 x 10 = 0.

4) kertolaskulaki suhteessa yhteen- (vähennys-) toimintaan:

a x (b + c) = a x b + a x c;

Tehtävät esimerkkinä kertolaskutoiminnasta

Tehtävä 1. Laske kätevällä tavalla:

1) (37 x 125) x 8;
2) 49 x 84 + 49 x 83 - 49 x 67.

1) (37 x 125) x 8 = 37 x (125 x 8) = 37 x 1000 = 37 000;

2) 49 x 84 + 49 x 83 - 49 x 67 = 49 x (84 + 83 - 67) = 49 x 100 = 4900.

Tehtävä 2. 1 kWh maksaa 12 ruplaa. Sähkösilitysrauta kuluttaa 2 kW/h 1 tunnin aikana. Silitysrautaa silitettiin kaksi päivää: ensimmäisenä päivänä - 3 tuntia, toisena - 2 tuntia. Paljonko kahdessa päivässä kulutettu sähkö maksaa? Ratkaise ongelma itse, ja annamme vain vastauksia: 3 tuntia - 72 ruplaa; 2 tunnin ajan - 48 ruplaa.

Division

a (osinko) : b (jakaja) = c (osamäärä)

Jakolainsäädäntö:

1) a: 1 \u003d a, koska a x 1 \u003d a;
2) 0: a \u003d 0, koska 0 x a \u003d 0;
3) et voi jakaa 0:lla!

2224222: 2222 = 1001

Laki summan (eron) jakamisesta luvulla:

1) (a + b): c \u003d a: c + b: c, c ei ole 0;
2) (a - b): c \u003d a: c -b: c, c ei ole 0;

Esimerkki: (4800 + 9300) : 300 = 4800: 300 + 9300: 300 = 16 + 31 + 47.

Laki tuotteen jakamisesta luvulla:

(a x b) :c = (a: c) x b = (b: c) x a, c ei ole yhtä suuri kuin 0.

Numeron lisääminen toiseen on melko helppoa. Tarkastellaan esimerkkiä, 4+3=7. Tämä lauseke tarkoittaa, että neljään yksikköön lisättiin kolme yksikköä, ja tuloksena saatiin seitsemän yksikköä.
Numeroita 3 ja 4, jotka olemme laskeneet yhteen, kutsutaan ehdot. Ja numeron 7 lisäämisen tulosta kutsutaan summa.

Summa on numeroiden yhteenlasku. Plusmerkki "+".
Kirjaimellisessa muodossa tämä esimerkki näyttäisi tältä:

a+b=c

Lisäkomponentit:
a- termi, b- ehdot, c- summa.
Jos lisäämme 4 yksikköä 3 yksikköön, niin lisäämisen seurauksena saamme saman tuloksen, se on yhtä suuri kuin 7.

Tästä esimerkistä päättelemme, että riippumatta siitä, kuinka vaihdamme termejä, vastaus pysyy muuttumattomana:

Tätä termien ominaisuutta kutsutaan kommutatiivinen summauslaki.

Kommutatiivinen summauslaki.

Summa ei muutu ehtojen paikkojen vaihtamisesta.

Kirjaimellisesti kommutatiivinen laki näyttää tältä:

a+b=b+a

Jos tarkastelemme kolmea termiä, otamme esimerkiksi luvut 1, 2 ja 4. Ja suoritamme summauksen tässä järjestyksessä, ensin lisäämme 1 + 2 ja sitten lisäämme tuloksena olevaan summaan 4, saamme lausekkeen:

(1+2)+4=7

Voimme tehdä päinvastoin, lisää ensin 2 + 4 ja sitten tuloksena olevaan määrään 1. Esimerkkimme näyttää tältä:

1+(2+4)=7

Vastaus pysyy samana. Saman esimerkin molemmille lisäyksille vastaus on sama. Päättelemme:

(1+2)+4=1+(2+4)

Tätä lisäysominaisuutta kutsutaan nimellä assosiatiivinen summauslaki.

Kommutatiivinen ja assosiatiivinen yhteenlaskulaki toimii kaikille ei-negatiivisille luvuille.

Assosiatiivinen summauslaki.

Jos haluat lisätä kolmannen luvun kahden luvun summaan, voit lisätä toisen ja kolmannen luvun summan ensimmäiseen numeroon.

(a+b)+c=a+(b+c)

Assosiaatiolaki toimii monelle termille. Käytämme tätä lakia, kun meidän on lisättävä numeroita sopivassa järjestyksessä. Lisätään esimerkiksi kolme lukua 12, 6, 8 ja 4. Olisi kätevämpää laskea ensin yhteen 12 ja 8 ja sitten lisätä saatuun summaan kahden luvun 6 ja 4 summa.
(12+8)+(6+4)=30

Lisäysominaisuus nollalla.

Kun lisäät luvun nollaan, tuloksena on sama luku.

3+0=3
0+3=3
3+0=0+3

Kirjaimellisessa lausekkeessa nollan lisääminen näyttäisi tältä:

a+0=a
0+ a=a

Lisäystä koskevia kysymyksiä luonnolliset luvut:
Lisäystaulukko, kokoa ja katso miten kommutatiivisen lain ominaisuus toimii?
Lisäystaulukko 1-10 voi näyttää tältä:

Lisäystaulukon toinen versio.

Jos katsomme yhteenlaskutaulukoita, voimme nähdä, kuinka kommutoiva laki toimii.

Mikä on lausekkeessa a + b \u003d c, mikä on summa?
Vastaus: Summa on ehtojen summa. a+b ja c.

Mitä tulee lausekkeessa a + b \u003d c termeihin?
Vastaus: a ja b. Termit ovat numeroita, jotka lisäämme.

Mitä tapahtuu numerolle, jos lisäät siihen nollan?
Vastaus: ei mitään, numero ei muutu. Kun se lisätään nollaan, luku pysyy samana, koska nolla tarkoittaa ykkösten puuttumista.

Kuinka monta termiä esimerkissä tulee olla, jotta assosiatiivista summauslakia voidaan soveltaa?
Vastaus: kolmesta termistä ja useammasta.

Kirjoita kommutatiivinen laki kirjaimellisesti?
Vastaus: a+b=b+a

Esimerkkejä tehtävistä.
Esimerkki 1:
Kirjoita vastaus esitettyihin lausekkeisiin: a) 15+7 b) 7+15
Vastaus: a) 22 b) 22

Esimerkki 2:
Käytä yhdistelmälakia termeihin: 1+3+5+2+9
1+3+5+2+9=(1+9)+(5+2)+3=10+7+3=10+(7+3)=10+10=20
Vastaus: 20.

Esimerkki #3:
Ratkaise lauseke:
a) 5921+0 b) 0+5921
Ratkaisu:
a) 5921+0 =5921
b) 0+5921=5921