1 kaavio. Rakenna kaavioita verkossa. Lineaarifunktion piirtäminen

The menetelmällinen materiaali on viitteellinen ja kattaa laajan valikoiman aiheita. Artikkeli tarjoaa yleiskatsauksen tärkeimpien perusfunktioiden kaavioista ja tarkastelee niitä tärkein kysymys – kuinka rakentaa kaavio oikein ja NOPEASTI. Tutkimuksen aikana korkeampi matematiikka perusfunktioiden kuvaajia tuntematta on vaikeaa, joten on erittäin tärkeää muistaa, miltä paraabelin, hyperbelin, sinin, kosinin jne. kaaviot näyttävät, muistaaksesi joitain funktioarvoja. Puhumme myös joistakin päätoimintojen ominaisuuksista.

En väitä aineistojen täydellisyyttä ja tieteellistä perusteellisuutta, vaan painotetaan ennen kaikkea käytäntöä - niitä asioita, joilla täytyy kohdata kirjaimellisesti joka vaiheessa, missä tahansa korkeamman matematiikan aiheessa. Kaavioita nukkeille? Voit sanoa niin.

Yleisön lukijoiden pyynnöstä napsautettava sisällysluettelo:

Lisäksi aiheesta on erittäin lyhyt abstrakti
– hallitse 16 tyyppistä kaaviota tutkimalla KUUSI sivua!

Vakavasti, kuusi, jopa minä itse yllätyin. Tämä tiivistelmä sisältää parannettua grafiikkaa ja on saatavana nimellistä maksua vastaan, demoversio on katsottavissa. Tiedosto on kätevä tulostaa niin, että kaaviot ovat aina käsillä. Kiitos projektin tukemisesta!

Ja aloitamme heti:

Kuinka rakentaa koordinaattiakselit oikein?

Käytännössä opiskelijat laativat kokeet lähes aina erillisiin vihkoihin, jotka on vuorattu häkkiin. Miksi tarvitset ruudullisia merkintöjä? Loppujen lopuksi työ voidaan periaatteessa tehdä A4-arkeille. Ja häkki on tarpeellinen vain piirustusten laadukkaan ja tarkan suunnittelun vuoksi.

Mikä tahansa funktiokaavion piirustus alkaa koordinaattiakseleilla.

Piirustukset ovat kaksi- ja kolmiulotteisia.

Tarkastellaanpa ensin kaksiulotteista tapausta Suorakulmainen koordinaattijärjestelmä:

1) Piirrämme koordinaattiakselit. Akseli on ns x-akseli , ja akseli y-akseli . Pyrimme aina piirtämään niitä siisti ja ei kiero. Nuolet eivät myöskään saa muistuttaa Papa Carlon partaa.

2) Allekirjoitamme akselit isoilla kirjaimilla "x" ja "y". Älä unohda allekirjoittaa akseleita.

3) Aseta asteikko akseleita pitkin: piirrä nolla ja kaksi ykköstä. Piirustusta tehtäessä kätevin ja yleisin mittakaava on: 1 yksikkö = 2 solua (piirros vasemmalla) - pidä siitä kiinni, jos mahdollista. Ajoittain kuitenkin tapahtuu, että piirustus ei mahdu muistikirjan arkille - sitten pienennämme mittakaavaa: 1 yksikkö = 1 solu (piirros oikealla). Harvoin, mutta tapahtuu, että piirustuksen mittakaavaa on pienennettävä (tai lisättävä) vielä enemmän

ÄLÄ kirjoita konekiväärillä ... -5, -4, -3, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, .... Sillä koordinaattitaso ei ole Descartesin muistomerkki, eikä opiskelija ole kyyhkynen. Laitamme nolla Ja kaksi yksikköä akseleita pitkin. Joskus sijasta yksiköitä, on kätevää "tunnistaa" muita arvoja, esimerkiksi "kaksi" abskissa-akselilla ja "kolme" ordinaatta-akselilla - ja tämä järjestelmä (0, 2 ja 3) asettaa myös yksilöllisesti koordinaattiruudukon.

Piirustuksen arvioidut mitat on parempi arvioida ENNEN piirustuksen tekemistä.. Joten jos tehtävä edellyttää esimerkiksi kolmion piirtämistä, jonka kärjet ovat , , , niin on melko selvää, että suosittu mittakaava 1 yksikkö = 2 solua ei toimi. Miksi? Katsotaanpa asiaa - tässä sinun on mitattava viisitoista senttimetriä alaspäin, ja ilmeisesti piirustus ei mahdu (tai tuskin mahdu) muistikirjan arkille. Siksi valitsemme välittömästi pienemmän mittakaavan 1 yksikkö = 1 solu.

Muuten, noin senttimetrejä ja muistikirjan soluja. Onko totta, että 30 muistikirjan solussa on 15 senttimetriä? Mittaa viivaimella muistivihkosta kiinnostuksen kohteeksi 15 senttimetriä. Neuvostoliitossa tämä oli ehkä totta ... On mielenkiintoista huomata, että jos mittaat nämä samat senttimetrit vaaka- ja pystysuunnassa, tulokset (soluissa) ovat erilaisia! Tarkkaan ottaen nykyaikaiset muistikirjat eivät ole ruudullisia, vaan suorakaiteen muotoisia. Se voi tuntua hölmöltä, mutta esimerkiksi ympyrän piirtäminen kompassilla tällaisissa tilanteissa on erittäin hankalaa. Ollakseni rehellinen, sellaisina hetkinä alkaa miettiä toveri Stalinin oikeellisuutta, joka lähetettiin leireille hakkeroimaan tuotannossa, puhumattakaan kotimaisesta autoteollisuudesta, putoavista lentokoneista tai räjähtävistä voimalaitoksista.

Laadusta puheen ollen tai lyhyt suositus paperitavaroista. Tähän mennessä suurin osa myytävistä muistikirjoista, sanomatta huonoja sanoja, ovat täydellisiä peikkoja. Siitä syystä, että ne kastuvat, eikä vain geelikynistä, vaan myös kuulakärkikynistä! Säästä paperilla. Selvitystä varten ohjaus toimii Suosittelen käyttämään Arkangelin sellu- ja paperitehtaan muistikirjoja (18 arkkia, häkki) tai Pyaterochkan, vaikka se on kalliimpaa. On suositeltavaa valita geelikynä, halvinkin kiinalainen geelitäyttö on paljon parempi kuin kuulakärkikynä, joka joko tahraa tai repii paperia. Ainoa "kilpaileva" kuulakärkikynä muistissani on Erich Krause. Hän kirjoittaa selkeästi, kauniisti ja vakaasti - joko täydellä varrella tai melkein tyhjällä.

Lisäksi: artikkelissa käsitellään suorakaiteen muotoisen koordinaattijärjestelmän näkemystä analyyttisen geometrian silmin Vektorien lineaarinen (ei) riippuvuus. Vektoripohjalta, yksityiskohtaiset tiedot koordinaattineljänneksistä löytyvät oppitunnin toisesta kappaleesta Lineaariset epäyhtälöt.

3D kotelo

Se on melkein sama täällä.

1) Piirrämme koordinaattiakselit. Vakio: soveltaa akselia – suunnattu ylöspäin, akseli – suunnattu oikealle, akseli – alaspäin vasemmalle tiukasti 45 asteen kulmassa.

2) Allekirjoitamme akselit.

3) Aseta asteikko akseleita pitkin. Mittakaava akselia pitkin - kaksi kertaa pienempi kuin asteikko muilla akseleilla. Huomaa myös, että oikeassa piirustuksessa käytin epästandardia "serifiä" akselilla (tämä mahdollisuus on jo mainittu edellä). Minun näkökulmastani se on tarkempi, nopeampi ja esteettisempi - sinun ei tarvitse etsiä kennon keskikohtaa mikroskoopilla ja "veistää" yksikköä suoraan alkuperään asti.

Kun teet 3D-piirustuksen uudelleen - aseta mittakaava etusijalle
1 yksikkö = 2 solua (piirros vasemmalla).

Mitä varten nämä kaikki säännöt ovat? Säännöt on olemassa rikottavaksi. Mitä minä nyt teen. Tosiasia on, että artikkelin myöhemmät piirustukset teen Excelissä ja koordinaattiakselit näyttävät virheellisiltä. oikea muotoilu. Voisin piirtää kaikki kaaviot käsin, mutta niiden piirtäminen on todella pelottavaa, koska Excel on haluton piirtämään niitä paljon tarkemmin.

Kuvaajat ja alkeisfunktioiden perusominaisuudet

Lineaarinen funktio saadaan yhtälöstä . Lineaarinen funktiokaavio on suoraan. Suoran rakentamiseksi riittää, että tietää kaksi pistettä.

Esimerkki 1

Piirrä funktio. Etsitään kaksi pistettä. On edullista valita nolla yhdeksi pisteeksi.

Jos sitten

Otamme toisen kohdan, esimerkiksi 1.

Jos sitten

Tehtäviä valmisteltaessa pisteiden koordinaatit kootaan yleensä taulukkoon:

Ja itse arvot lasketaan suullisesti tai luonnoksella, laskimella.

Kaksi pistettä löytyy, piirretään:

Piirustusta laadittaessa allekirjoitamme aina grafiikan.

Ei ole tarpeetonta muistaa erityistapauksia lineaarinen funktio:

Huomaa, kuinka laitoin kuvatekstit, allekirjoitukset eivät saa olla moniselitteisiä piirustusta tutkittaessa. Tässä tapauksessa oli erittäin epätoivottavaa laittaa allekirjoitusta viivojen leikkauspisteen viereen tai oikeaan alareunaan kaavioiden väliin.

1) Muodon () lineaarifunktiota kutsutaan suoraksi suhteelliseksi. Esimerkiksi, . Suoran verrannollisuuden graafi kulkee aina origon kautta. Siten suoran linjan rakentaminen yksinkertaistuu - riittää, että löytää vain yksi piste.

2) Muodollinen yhtälö määrittelee akselin suuntaisen suoran, erityisesti itse akseli on annettu yhtälöllä. Funktion kuvaaja rakennetaan välittömästi, ilman pisteitä. Toisin sanoen merkintä tulee ymmärtää seuraavasti: "y on aina yhtä suuri kuin -4, millä tahansa x:n arvolla."

3) Muotoinen yhtälö määrittelee akselin suuntaisen suoran, erityisesti itse akseli on yhtälöllä annettu. Myös funktion kuvaaja rakennetaan välittömästi. Merkintä tulee ymmärtää seuraavasti: "x on aina, millä tahansa y:n arvolla, yhtä suuri kuin 1."

Jotkut kysyvät, miksi muistaa 6. luokka?! Näin se ehkä onkin, vain harjoitteluvuosien aikana tapasin parikymmentä opiskelijaa, jotka olivat hämmentyneitä tehtävästä rakentaa graafi, kuten tai .

Suoran viivan piirtäminen on yleisin toimenpide piirustuksia tehtäessä.

Suoraa käsitellään yksityiskohtaisesti analyyttisen geometrian aikana, ja halukkaat voivat viitata artikkeliin Tason suoran yhtälö.

Neliöfunktiokaavio, kuutiofunktiograafi, polynomigraafi

Paraabeli. Neliöfunktion kuvaaja () on paraabeli. Mieti kuuluisaa tapausta:

Muistetaan joitain funktion ominaisuuksia.

Joten, ratkaisu yhtälöimme: - tässä pisteessä sijaitsee paraabelin kärki. Miksi näin on, voidaan oppia derivaatta käsittelevästä teoreettisesta artikkelista ja funktion ääripäistä. Sillä välin laskemme vastaavan y:n arvon:

Huippupiste on siis pisteessä

Nyt löydämme muita pisteitä, samalla kun käytämme röyhkeästi paraabelin symmetriaa. On huomattava, että toiminto – ei ole tasainen, mutta kukaan ei kuitenkaan kumonnut paraabelin symmetriaa.

Missä järjestyksessä jäljellä olevat pisteet löydetään, luulen, että se selviää finaalipöydästä:

Tätä rakennusalgoritmia voidaan kuvaannollisesti kutsua "sukkulaksi" tai "edestakaisin" -periaatteeksi Anfisa Chekhovan kanssa.

Tehdään piirustus:

Tarkastetuista kaavioista tulee mieleen toinen hyödyllinen ominaisuus:

Neliöfunktiolle () seuraava pitää paikkansa:

Jos , niin paraabelin haarat on suunnattu ylöspäin.

Jos , niin paraabelin haarat on suunnattu alaspäin.

Käyrästä saa syvällistä tietoa oppitunnilla Hyperbola ja parabola.

Kuutioparaabeli saadaan funktiolla . Tässä koulusta tuttu piirros:

Luettelemme funktion tärkeimmät ominaisuudet

Funktiokaavio

Se edustaa yhtä paraabelin haaroista. Tehdään piirustus:

Toiminnon tärkeimmät ominaisuudet:

Tässä tapauksessa akseli on vertikaalinen asymptootti hyperbolakaaviolle osoitteessa .

On SUURI virhe, jos annat piirustusta tehdessäsi huolimattomuudesta leikkaamaan kaavion asymptootin kanssa.

Myös yksipuoliset rajat, kerro meille, että hyperboli ei ole rajoitettu ylhäältä Ja ei rajoitettu alhaalta.

Tutkitaan funktiota äärettömyydessä: eli jos alamme liikkua akselia pitkin vasemmalle (tai oikealle) äärettömään, niin "peleistä" tulee hoikka askel äärettömän lähellä lähestyy nollaa, ja vastaavasti hyperbelin haarat äärettömän lähellä lähestyä akselia.

Eli akseli on horisontaalinen asymptootti funktion kuvaajalle, jos "x" pyrkii plus tai miinus äärettömyyteen.

Toiminto on outo, mikä tarkoittaa, että hyperboli on symmetrinen origon suhteen. Tämä tosiasia on ilmeinen piirroksesta, lisäksi se voidaan helposti tarkistaa analyyttisesti: .

Muodon () funktion kuvaaja edustaa hyperbelin kahta haaraa.

Jos , Hyperbola sijaitsee ensimmäisessä ja kolmannessa koordinaattineljänneksessä(katso kuva yllä).

Jos , Hyperbola sijaitsee toisessa ja neljännessä koordinaattineljänneksessä.

Hyperbolin asuinpaikan määriteltyä säännöllisyyttä ei ole vaikea analysoida graafien geometristen muunnosten näkökulmasta.

Esimerkki 3

Muodosta hyperbelin oikea haara

Käytämme pistemäistä rakennusmenetelmää, mutta arvot on edullista valita siten, että ne jakautuvat kokonaan:

Tehdään piirustus:

Hyperbolan vasemman haaran rakentaminen ei ole vaikeaa, tässä vain funktion omituisuus auttaa. Karkeasti sanottuna, pisteviivaisessa rakennustaulukossa, lisää henkisesti miinus jokaiseen numeroon, laita vastaavat pisteet ja piirrä toinen haara.

Tarkat geometriset tiedot tarkasteltavasta viivasta löytyvät artikkelista Hyperbola ja parabola.

Kuvaaja eksponentiaalisesta funktiosta

Tässä kappaleessa tarkastelen välittömästi eksponentiaalista funktiota, koska korkeamman matematiikan ongelmissa 95%:ssa tapauksista esiintyy eksponentti.

Muistutan, että tämä on irrationaalinen luku: , tätä vaaditaan rakennettaessa graafia, jonka itse asiassa rakennan ilman seremonioita. Kolme pistettä varmaan riittää:

Jätetään funktion kuvaaja toistaiseksi rauhaan, siitä myöhemmin.

Toiminnon tärkeimmät ominaisuudet:

Periaatteessa funktioiden kaaviot näyttävät samalta jne.

Minun on sanottava, että toinen tapaus on vähemmän yleinen käytännössä, mutta sitä esiintyy, joten katsoin tarpeelliseksi sisällyttää se tähän artikkeliin.

Logaritmisen funktion kuvaaja

Tarkastellaan funktiota, jolla on luonnollinen logaritmi .
Piirretään viiva:

Jos olet unohtanut mikä logaritmi on, katso koulun oppikirjoja.

Toiminnon tärkeimmät ominaisuudet:

Verkkotunnus:

Arvoalue: .

Toimintoa ei ole rajoitettu ylhäältä: , vaikkakin hitaasti, mutta logaritmin haara nousee äärettömyyteen.
Tarkastellaan oikealla lähellä nollaa olevan funktion käyttäytymistä: . Eli akseli on vertikaalinen asymptootti funktion kuvaajalle, jossa "x" pyrkii nollaan oikealla.

Muista tietää ja muistaa logaritmin tyypillinen arvo: .

Pohjimmiltaan logaritmin käyrä kannassa näyttää samalta: , , (desimaalilogaritmi kantaan 10) jne. Samalla mitä suurempi pohja, sitä litteämpi kaavio on.

Emme käsittele tapausta, jota en muista, kun viimeksi rakensin kaavion sellaisella pohjalla. Kyllä, ja logaritmi näyttää olevan erittäin harvinainen vieras korkeamman matematiikan ongelmissa.

Kappaleen lopuksi sanon vielä yhden tosiasian: Eksponentiaalinen funktio ja logaritminen funktioovat kaksi keskinäistä käänteisiä funktioita . Jos katsot tarkasti logaritmin kuvaajaa, voit nähdä, että tämä on sama eksponentti, vain se sijaitsee hieman eri tavalla.

Trigonometristen funktioiden kuvaajat

Miten trigonometrinen piina alkaa koulussa? Oikein. Sinistä

Piirretään funktio

Tätä linjaa kutsutaan sinusoidi.

Muistutan, että "pi" on irrationaalinen luku: ja trigonometriassa se häikäisee silmissä.

Toiminnon tärkeimmät ominaisuudet:

Tämä toiminto on kausijulkaisu jaksolla. Mitä se tarkoittaa? Katsotaanpa leikkausta. Sen vasemmalla ja oikealla puolella täsmälleen sama kaavion pala toistuu loputtomasti.

Verkkotunnus: , eli mille tahansa "x":n arvolle on siniarvo.

Arvoalue: . Toiminto on rajoitettu: , eli kaikki "pelit" ovat tiukasti segmentissä .
Tätä ei tapahdu: tai tarkemmin sanottuna tapahtuu, mutta näillä yhtälöillä ei ole ratkaisua.

Funktiograafi on visuaalinen esitys jonkin funktion käyttäytymisestä koordinaattitasolla. Kaaviot auttavat ymmärtämään funktion eri puolia, joita ei voida määrittää itse funktiosta. Voit rakentaa kaavioita monista funktioista, ja jokainen niistä annetaan tietyllä kaavalla. Minkä tahansa funktion kaavio on rakennettu tietyn algoritmin mukaan (jos olet unohtanut tietyn funktion kaavion tarkan piirtämisprosessin).

Askeleet

Lineaarifunktion piirtäminen

Selvitä, onko funktio lineaarinen. Lineaarinen funktio annetaan muodon kaavalla F (x) = k x + b (\näyttötyyli F(x)=kx+b) tai y = k x + b (\näyttötyyli y=kx+b)(esimerkiksi ), ja sen kaavio on suora. Siten kaava sisältää yhden muuttujan ja yhden vakion (vakion) ilman eksponenteja, juurimerkkejä ja vastaavia. Kun otetaan huomioon samanmuotoinen funktio, sellaisen funktion piirtäminen on melko yksinkertaista. Tässä on muita esimerkkejä lineaarisista funktioista:

Käytä vakiota pisteen merkitsemiseen y-akselille. Vakio (b) on kaavion ja Y-akselin leikkauspisteen "y"-koordinaatti eli se on piste, jonka "x"-koordinaatti on 0. Jos siis x = 0 korvataan kaavalla , niin y = b (vakio). Meidän esimerkissämme y = 2x + 5 (\näyttötyyli y=2x+5) vakio on 5, eli leikkauspisteellä Y-akselin kanssa on koordinaatit (0,5). Piirrä tämä piste koordinaattitasolle.

Etsi viivan kaltevuus. Se on yhtä suuri kuin muuttujan kerroin. Meidän esimerkissämme y = 2x + 5 (\näyttötyyli y=2x+5) muuttujan "x" kanssa on kerroin 2; siten kaltevuus on 2. Kaltevuus määrittää suoran kaltevuuskulman X-akseliin nähden, eli mitä suurempi kaltevuus, sitä nopeammin funktio kasvaa tai pienenee.

Kirjoita kaltevuus murtolukuna. Kaltevuus on yhtä suuri kuin kaltevuuskulman tangentti, eli pystysuoran etäisyyden (kahden pisteen välillä suoralla viivalla) suhde vaakasuoraan etäisyyteen (samojen pisteiden välillä). Esimerkissämme kaltevuus on 2, joten voidaan sanoa, että pystyetäisyys on 2 ja vaakaetäisyys on 1. Kirjoita tämä murtolukuna: 2 1 (\displaystyle (\frac (2)(1))).

• Jos kaltevuus on negatiivinen, funktio pienenee.

1. Piirrä pisteestä, jossa viiva leikkaa Y-akselin, toinen piste käyttämällä pysty- ja vaakaetäisyyksiä. Lineaarinen funktio voidaan piirtää käyttämällä kahta pistettä. Esimerkissämme leikkauspisteellä Y-akselin kanssa on koordinaatit (0,5); siirrä tästä pisteestä 2 välilyöntiä ylöspäin ja sitten 1 välilyönti oikealle. Merkitse piste; sillä on koordinaatit (1,7). Nyt voit piirtää suoran viivan.

   Piirrä viivaimen avulla suora viiva kahden pisteen läpi. Virheiden välttämiseksi etsi kolmas piste, mutta useimmissa tapauksissa kuvaaja voidaan rakentaa käyttämällä kahta pistettä. Olet siis piirtänyt lineaarisen funktion.

   Piirustuspisteet koordinaattitasolle

   1. Määritä funktio. Funktiota merkitään f(x). Kaikkia muuttujan "y" mahdollisia arvoja kutsutaan funktion alueeksi ja kaikkia muuttujan "x" mahdollisia arvoja kutsutaan funktion alueeksi. Tarkastellaan esimerkiksi funktiota y = x+2, eli f(x) = x+2.

      Piirrä kaksi leikkaavaa kohtisuoraa viivaa. Vaakaviiva on X-akseli ja pystysuora Y-akseli.

      Merkitse koordinaattiakselit. Jaa jokainen akseli yhtä suuriin segmentteihin ja numeroi ne. Akseleiden leikkauspiste on 0. X-akselille: piirretään oikealle (0:sta) positiivisia lukuja, ja vasemmalla negatiiviset. Y-akselille: positiiviset luvut piirretään yläpuolelle (0:sta alkaen) ja negatiiviset luvut alapuolelle.

      Etsi "y"-arvot "x"-arvoista. Esimerkissämme f(x) = x+2. Korvaa tietyt "x"-arvot tähän kaavaan laskeaksesi vastaavat "y"-arvot. Jos annetaan monimutkainen funktio, yksinkertaista se eristämällä "y" yhtälön toiselta puolelta.

      • -1: -1 + 2 = 1
      • 0: 0 +2 = 2
      • 1: 1 + 2 = 3

   2. Piirrä pisteet koordinaattitasolle. Toimi jokaiselle koordinaattiparille seuraavasti: etsi vastaava arvo x-akselilta ja piirrä pystyviiva (pisteviiva); etsi vastaava arvo y-akselilta ja piirrä vaakasuora viiva (pisteviiva). Merkitse kahden katkoviivan leikkauspiste; olet siis piirtänyt kuvaajapisteen.

      Poista katkoviivat. Tee tämä, kun olet piirtänyt kaikki kuvaajan pisteet koordinaattitasolle. Huomaa: funktion f(x) = x kuvaaja on koordinaattikeskipisteen kautta kulkeva suora viiva [piste koordinaatteilla (0,0)]; kuvaaja f(x) = x + 2 on suoran f(x) = x kanssa samansuuntainen suora, joka on siirretty kahdella yksiköllä ylöspäin ja kulkee siten koordinaatin (0,2) pisteen läpi (koska vakio on 2) .

   Monimutkaisen funktion piirtäminen

   Etsi funktion nollat. Funktion nollat ​​ovat muuttujan "x" arvoja, joissa y = 0, eli nämä ovat kaavion leikkauspisteitä x-akselin kanssa. Muista, että kaikilla funktioilla ei ole nollia, mutta tämä on ensimmäinen vaihe minkä tahansa funktion kaavion piirtämisessä. Jos haluat löytää funktion nollat, aseta se nollaksi. Esimerkiksi:

   Etsi ja merkitse vaakasuuntaiset asymptootit. Asymptootti on viiva, jota funktion kuvaaja lähestyy, mutta ei koskaan ylitä (eli funktiota ei ole määritelty tällä alueella, jos se esimerkiksi jaetaan 0:lla). Merkitse asymptootti katkoviivalla. Jos muuttuja "x" on murtoluvun nimittäjässä (esim. y = 1 4 − x 2 (\displaystyle y=(\frac (1)(4-x^(2))))), aseta nimittäjä nollaan ja etsi "x". Muuttujan "x" saaduissa arvoissa funktiota ei ole määritelty (esimerkissämme piirrä katkoviivat x = 2:n ja x = -2:n läpi), koska et voi jakaa nollalla. Mutta asymptootteja ei ole olemassa vain tapauksissa, joissa funktio sisältää murto-lauseke. Siksi on suositeltavaa käyttää maalaisjärkeä:

Yritä ensin selvittää toiminnon laajuus:

Onnistuitko? Verrataanpa vastauksia:

Selvä? Hyvin tehty!

Yritetään nyt löytää funktion alue:

Löytyikö? Vertailla:

Oliko se samaa mieltä? Hyvin tehty!

Työstetään taas kaavioiden kanssa, mutta nyt on vähän vaikeampaa - löytää sekä funktion alue että funktion alue.

Kuinka löytää sekä verkkotunnus että toiminnon alue (edistynyt)

Tässä on mitä tapahtui:

Luulen, että tajusit sen grafiikan avulla. Yritetään nyt löytää funktion verkkoalue kaavojen mukaisesti (jos et tiedä kuinka tehdä tämä, lue osio aiheesta):

Onnistuitko? Tarkistetaan vastauksia:

1. , koska juurilausekkeen on oltava suurempi tai yhtä suuri kuin nolla.
2. , koska on mahdotonta jakaa nollalla ja radikaalilauseke ei voi olla negatiivinen.
3. , koska vastaavasti kaikille.
4. koska et voi jakaa nollalla.

Meillä on kuitenkin vielä yksi hetki, jota ei ole selvitetty...

Toistan määritelmän ja keskityn siihen:

Huomasitko? Sana "vain" on erittäin, erittäin tärkeä osa määritelmäämme. Yritän selittää sinulle sormilla.

Oletetaan, että meillä on suoralla viivalla annettu funktio. . Kun, korvaamme tämän arvon "sääntöämme" ja saamme sen. Yksi arvo vastaa yhtä arvoa. Voimme jopa tehdä taulukon eri arvoista ja piirtää tietyn funktion varmistaaksemme tämän.

"Katso! - sanot, - "" tapaa kahdesti!" Joten ehkä paraabeli ei ole funktio? Ei se on!

Se, että "" esiintyy kahdesti, ei suinkaan ole syy syyttää paraabelia moniselitteisyydestä!

Tosiasia on, että laskettaessa saimme yhden pelin. Ja kun laskettiin, saimme yhden pelin. Joten se on oikein, paraabeli on funktio. Katso taulukkoa:

Sain sen? Jos ei, tässä on sinulle esimerkki tosielämästä, kaukana matematiikasta!

Oletetaan, että meillä on joukko hakijoita, jotka tapasivat asiakirjoja jättäessään ja joista jokainen kertoi keskustelussa asuinpaikkansa:

Samaa mieltä, on melko realistista, että useat kaverit asuvat samassa kaupungissa, mutta on mahdotonta, että yksi henkilö asuisi useissa kaupungeissa samanaikaisesti. Tämä on ikään kuin looginen esitys "paraabelistamme" - Useat eri x:t vastaavat samaa y:tä.

Keksitään nyt esimerkki, jossa riippuvuus ei ole funktio. Oletetaan, että nämä samat kaverit kertoivat, mihin erikoisuuksiin he hakivat:

Täällä meillä on täysin erilainen tilanne: yksi henkilö voi helposti hakea yhtä tai useampaa reittiä. Tuo on yksi elementti sarjat laitetaan kirjeenvaihtoon useita elementtejä sarjat. Vastaavasti, se ei ole toiminto.

Testataan tietosi käytännössä.

Päätä kuvista mikä on funktio ja mikä ei:

Sain sen? Ja tässä on vastauksia:

• Funktio on - B,E.
• Ei funktio - A, B, D, D.

Kysyt miksi? Kyllä, tässä on syy:

Kaikissa luvuissa paitsi SISÄÄN) Ja E) niitä on useita yhdelle!

Olen varma, että nyt voit helposti erottaa funktion ei-funktiosta, sanoa mikä argumentti on ja mikä riippuva muuttuja sekä määrittää argumentin laajuuden ja funktion laajuuden. Siirrytään seuraavaan osaan - kuinka funktio määritellään?

Tapoja asettaa toiminto

Mitä luulet sanojen tarkoittavan "asettaa toiminto"? Aivan oikein, se tarkoittaa, että selitetään kaikille, mistä toiminnasta tässä tapauksessa puhumme. Lisäksi selitä niin, että kaikki ymmärtävät sinut oikein ja ihmisten piirtämät funktioiden kaaviot selityksesi mukaan olivat samat.

Miten voin tehdä sen? Kuinka asettaa toiminto? Helpoin tapa, jota on jo käytetty useammin kuin kerran tässä artikkelissa - käyttämällä kaavaa. Kirjoitamme kaavan, ja korvaamalla siihen arvon, laskemme arvon. Ja kuten muistatte, kaava on laki, sääntö, jonka mukaan meille ja toiselle ihmiselle tulee selväksi, kuinka X muuttuu Y:ksi.

Yleensä he tekevät juuri näin - tehtävissä näemme valmiita funktioita, jotka on määritelty kaavoilla, mutta on olemassa muita tapoja asettaa funktio, jonka kaikki unohtavat, ja siksi kysymys "miten muuten voit asettaa funktion?" hämmentää. Katsotaanpa kaikkea järjestyksessä ja aloitetaan analyyttisestä menetelmästä.

Analyyttinen tapa määritellä funktio

Analyyttinen menetelmä on kaavaa käyttävän funktion tehtävä. Tämä on yleisin, kattavin ja yksiselitteisin tapa. Jos sinulla on kaava, tiedät funktiosta aivan kaiken - voit tehdä siihen arvotaulukon, voit rakentaa kaavion, määrittää missä funktio kasvaa ja missä se vähenee, yleensä tutkia sitä kokonaan.

Tarkastellaan funktiota. Mitä väliä sillä on?

"Mitä se tarkoittaa?" - kysyt. Selitän nyt.

Muistutan, että merkinnöissä suluissa olevaa lauseketta kutsutaan argumentiksi. Ja tämä argumentti voi olla mikä tahansa ilmaus, ei välttämättä yksinkertainen. Näin ollen, riippumatta argumentista (lauseke suluissa), kirjoitamme sen sen sijaan lausekkeeseen.

Esimerkissämme se näyttää tältä:

Harkitse toista tehtävää, joka liittyy kokeessa käytettävän funktion määrittämiseen analyyttiseen menetelmään.

Etsi lausekkeen arvo, at.

Olen varma, että aluksi pelkäsit, kun näit sellaisen ilmaisun, mutta siinä ei ole mitään pelottavaa!

Kaikki on sama kuin edellisessä esimerkissä: mikä tahansa argumentti (lauseke suluissa), kirjoitamme sen sijaan lausekkeeseen. Esimerkiksi funktiolle.

Mitä esimerkissämme pitäisi tehdä? Sen sijaan sinun on kirjoitettava, ja sen sijaan -:

lyhennä tuloksena olevaa lauseketta:

Siinä kaikki!

Itsenäinen työ

Yritä nyt löytää itse seuraavien ilmaisujen merkitys:

1. , Jos
2. , Jos

Onnistuitko? Verrataan vastauksiamme: Olemme tottuneet siihen, että funktiolla on muoto

Jopa esimerkeissämme määrittelemme funktion tällä tavalla, mutta analyyttisesti funktio on mahdollista määritellä esimerkiksi implisiittisesti.

Kokeile rakentaa tämä toiminto itse.

Onnistuitko?

Näin rakensin sen.

Mihin yhtälöön päädyimme?

Oikein! Lineaarinen, mikä tarkoittaa, että kuvaaja on suora. Tehdään taulukko määrittääksemme, mitkä pisteet kuuluvat rivillemme:

Juuri siitä puhuimme... Yksi vastaa useita.

Yritetään piirtää mitä tapahtui:

Onko se mitä meillä on funktio?

Aivan oikein, ei! Miksi? Yritä vastata tähän kysymykseen kuvan avulla. Mitä sinä sait?

"Koska yksi arvo vastaa useita arvoja!"

Millaisen johtopäätöksen voimme tästä tehdä?

Aivan oikein, funktiota ei aina voida ilmaista eksplisiittisesti, ja se, mikä on "naamioitu" funktioksi, ei aina ole funktio!

Taulukkomuotoinen tapa määritellä funktio

Kuten nimestä voi päätellä, tämä menetelmä on yksinkertainen levy. Kyllä kyllä. Kuten jo tekemämme. Esimerkiksi:

Täällä huomasit heti kuvion - Y on kolme kertaa suurempi kuin X. Ja nyt "ajattele hyvin" -tehtävä: onko taulukon muodossa annettu funktio mielestäsi sama kuin funktio?

Älkäämme puhuko pitkään, vaan piirretään!

Niin. Piirrämme molemmilla tavoilla annetun funktion:

Näetkö eron? Kyse ei ole merkityistä pisteistä! Katso tarkemmin:

Oletko nähnyt sen nyt? Kun asetamme funktion taulukkomuodossa, heijastamme kuvaajaan vain ne pisteet, jotka meillä on taulukossa ja viiva (kuten meidän tapauksessamme) kulkee vain niiden läpi. Kun määrittelemme funktion analyyttisesti, voimme ottaa minkä tahansa pisteen, eikä funktiomme rajoitu niihin. Tässä on sellainen ominaisuus. Muistaa!

Graafinen tapa rakentaa funktio

Graafinen tapa muodostaa funktio ei ole yhtä kätevä. Piirrämme funktiomme, ja toinen kiinnostunut voi löytää sen, mikä y on yhtä suuri tietyllä x:llä ja niin edelleen. Graafiset ja analyyttiset menetelmät ovat yleisimpiä.

Tässä sinun on kuitenkin muistettava, mistä puhuimme aivan alussa - ei jokainen koordinaattijärjestelmään piirretty "kiire" ole funktio! Muistatko? Varmuuden vuoksi kopioin tänne määritelmän siitä, mikä funktio on:

Yleensä ihmiset nimeävät tarkalleen ne kolme tapaa määrittää funktio, jotka olemme analysoineet - analyyttinen (kaavan avulla), taulukko ja graafinen, unohtaen kokonaan, että funktiota voidaan kuvata sanallisesti. Kuten tämä? Kyllä, erittäin helppoa!

Toiminnon sanallinen kuvaus

Kuinka kuvailla toimintoa suullisesti? Otetaanpa tuore esimerkkimme - . Tämä funktio voidaan kuvata "jokainen x:n todellinen arvo vastaa kolminkertaista arvoaan". Siinä kaikki. Ei mitään monimutkaista. Tietenkin vastustat - "on niin monia monimutkaiset toiminnot jota on yksinkertaisesti mahdotonta kysyä suullisesti!” Kyllä, joitain on, mutta on toimintoja, joita on helpompi kuvata sanallisesti kuin asettaa kaavalla. Esimerkiksi: "jokainen x:n luonnollinen arvo vastaa eroa niiden numeroiden välillä, joista se koostuu, kun taas numerosyötteen suurin numero on minuutti." Mieti nyt, kuinka meidän sanallinen kuvaus toiminnot toteutetaan käytännössä:

Tietyn luvun suurin numero - vastaavasti - pienennetään, sitten:

Tärkeimmät toimintotyypit

Siirrytään nyt mielenkiintoisimpaan - harkitse tärkeimpiä funktiotyyppejä, joiden kanssa työskentelit / työskentelet ja tulet työskentelemään koulun ja instituutin matematiikan aikana, eli tutustumme niihin niin sanotusti ja annamme heille Lyhyt kuvaus. Lue lisää kustakin toiminnosta vastaavasta osiosta.

Lineaarinen funktio

Lomakkeen funktio, jossa - todellisia lukuja.

Tämän funktion kuvaaja on suora, joten lineaarifunktion rakentaminen pelkistyy kahden pisteen koordinaattien löytämiseen.

Suoran sijainti koordinaattitasolla riippuu kaltevuuskulmasta.

Funktioalue (alias argumenttialue) - .

Arvoalue on.

neliöfunktio

Lomakkeen funktio, missä

Funktion kuvaaja on paraabeli, kun paraabelin haarat on suunnattu alaspäin, kun - ylöspäin.

Monet neliöfunktion ominaisuudet riippuvat diskriminantin arvosta. Diskriminantti lasketaan kaavalla

Paraabelin sijainti koordinaattitasolla suhteessa arvoon ja kertoimeen on esitetty kuvassa:

Verkkotunnus

Arvoalue riippuu annetun funktion ääripäästä (paraabelin kärjestä) ja kertoimesta (paraabelin haarojen suunnasta)

Käänteinen suhteellisuus

Kaavan antama funktio, jossa

Lukua kutsutaan käänteissuhteellisuustekijäksi. Arvosta riippuen hyperbelin haarat ovat eri neliöissä:

Verkkotunnus - .

Arvoalue on.

YHTEENVETO JA PERUSKAAVA

1. Funktio on sääntö, jonka mukaan jokaiselle joukon elementille määritetään joukon yksilöllinen elementti.

• - tämä on kaava, joka ilmaisee funktiota, eli yhden muuttujan riippuvuutta toisesta;
• - muuttuja, tai, argumentti;
• - riippuvainen määrä- muuttuu, kun argumentti muuttuu, eli jonkin tietyn kaavan mukaan, joka heijastaa yhden suuren riippuvuutta toisesta.

2. Kelvolliset argumenttiarvot, tai funktion laajuus, on se, mikä liittyy mahdollisuuteen, jossa funktiolla on järkeä.

3. Funktioarvojen alue- näitä arvoja se vaatii, kelvollisilla arvoilla.

4. On 4 tapaa asettaa toiminto:

• analyyttinen (käyttäen kaavoja);
• taulukkomainen;
• graafinen
• sanallinen kuvaus.

5. Toimintojen päätyypit:

• : , missä ovat reaaliluvut;
• : , Missä;
• : , Missä.

Yksi tunnetuimmista eksponentiaaliset funktiot matematiikassa on eksponentti. Se on Euler-luku korotettuna määritettyyn potenssiin. Excelissä on erillinen operaattori, jonka avulla voit laskea sen. Katsotaan kuinka sitä voidaan käyttää käytännössä.

Eksponentti on Eulerin luku korotettuna annettuun potenssiin. Itse Euler-numero on noin 2,718281828. Joskus sitä kutsutaan myös Napier-numeroksi. Eksponenttifunktio näyttää tältä seuraavalla tavalla:

missä e on Eulerin luku ja n on eksponentti.

Tämän indikaattorin laskemiseen Excelissä käytetään erillistä operaattoria - EXP. Lisäksi tämä funktio voidaan näyttää kaaviona. Puhumme näiden työkalujen kanssa työskentelystä lisää.

Tapa 1: eksponentin laskeminen syöttämällä funktio manuaalisesti

EXP(numero)

Toisin sanoen tämä kaava sisältää vain yhden argumentin. Se edustaa vain sitä, kuinka paljon sinun on nostettava Euler-lukua. Tämä argumentti voi olla joko numeerisen arvon muodossa tai viittauksena asteindikaattorin sisältävään soluun.

Tapa 2: Ohjatun toimintotoiminnon käyttäminen

Vaikka eksponentin laskemisen syntaksi on erittäin yksinkertainen, jotkut käyttäjät haluavat käyttää sitä Toimintovelho. Katsotaanpa, miten tämä tehdään esimerkin avulla.

Jos viittausta soluun, joka sisältää eksponentin, käytetään argumenttina, sinun on asetettava kohdistin kenttään "Määrä" ja valitse vain kyseinen solu arkilta. Sen koordinaatit näkyvät välittömästi kentässä. Tämän jälkeen voit laskea tuloksen napsauttamalla painiketta OK.

Tapa 3: piirrä kaavio

Lisäksi Excelissä on mahdollisuus rakentaa kuvaaja eksponentin laskennan tuloksena saatujen tulosten perusteella. Kaavion rakentamiseksi arkille on jo oltava laskettuja eri asteiden eksponentin arvoja. Voit laskea ne jollakin yllä kuvatuista menetelmistä.

Tehdään valinta lentokoneessa suorakaiteen muotoinen järjestelmä koordinaatit ja piirrämme x-akselille argumentin arvot X, ja y-akselilla - funktion arvot y = f(x).

Funktiokaavio y = f(x) kutsutaan kaikkien pisteiden joukkoa, jonka abskissat kuuluvat funktion alueeseen ja ordinaatit ovat yhtä suuria kuin funktion vastaavat arvot.

Toisin sanoen funktion y \u003d f (x) kuvaaja on kaikkien tason pisteiden joukko, koordinaatit X, klo jotka tyydyttävät suhteen y = f(x).

Kuvassa 45 ja 46 ovat funktioiden kuvaajia y = 2x + 1 Ja y \u003d x 2 - 2x.

Tarkkaan ottaen tulee erottaa funktion graafi (jonka tarkka matemaattinen määritelmä on annettu edellä) ja piirretty käyrä, joka antaa aina vain enemmän tai vähemmän tarkan kaavion (ja silloinkin yleensä ei koko kuvaajaa, vaan vain sen osa, joka sijaitsee tason viimeisissä osissa). Seuraavassa tarkoitamme kuitenkin yleensä "kaaviota" "kaavion luonnoksen" sijaan.

Kuvaajan avulla voit löytää funktion arvon pisteessä. Nimittäin jos kohta x = a kuuluu toiminnon piiriin y = f(x), sitten löytääksesi numeron fa)(eli funktioarvot pisteessä x = a) pitäisi tehdä niin. Tarve pisteen läpi abskissalla x = a piirrä y-akselin suuntainen suora viiva; tämä viiva leikkaa funktion kaavion y = f(x) jossain vaiheessa; tämän pisteen ordinaatta on graafin määritelmän mukaan yhtä suuri kuin fa)(Kuva 47).

Esimerkiksi funktiolle f(x) = x 2 - 2x käyttämällä kuvaajaa (kuva 46) löydämme f(-1) = 3, f(0) = 0, f(1) = -l, f(2) = 0 jne.

Funktiograafi havainnollistaa visuaalisesti funktion käyttäytymistä ja ominaisuuksia. Esimerkiksi kuvion 1 tarkastelun perusteella. 46 on selvää, että funktio y \u003d x 2 - 2x hyväksyy positiiviset arvot klo X< 0 ja klo x > 2, negatiivinen - 0< x < 2; pienin arvo toiminto y \u003d x 2 - 2x hyväksyy klo x = 1.

Piirrä funktio f(x) sinun on löydettävä tason kaikki pisteet, koordinaatit X,klo jotka täyttävät yhtälön y = f(x). Useimmissa tapauksissa tämä on mahdotonta, koska tällaisia ​​kohtia on äärettömän paljon. Siksi funktion kuvaaja on kuvattu likimääräisesti - suuremmalla tai pienemmällä tarkkuudella. Yksinkertaisin on monipistekuvausmenetelmä. Se koostuu siitä, että argumentti X anna äärellinen määrä arvoja - sano, x 1 , x 2 , x 3 ,..., x k ja tee taulukko, joka sisältää funktion valitut arvot.

Taulukko näyttää tältä:

Kun olet laatinut tällaisen taulukon, voimme hahmotella useita pisteitä funktion kaaviossa y = f(x). Sitten yhdistämällä nämä pisteet tasaisella viivalla, saamme likimääräisen kuvan funktion kaaviosta y = f(x).

On kuitenkin huomattava, että monipistekaavio on erittäin epäluotettava. Itse asiassa graafin käyttäytyminen merkittyjen pisteiden välillä ja sen käyttäytyminen otettujen ääripisteiden välisen segmentin ulkopuolella jää tuntemattomaksi.

Esimerkki 1. Piirrä funktio y = f(x) joku on laatinut taulukon argumenttien ja funktioiden arvoista:

Vastaavat viisi pistettä on esitetty kuvassa. 48.

Näiden pisteiden sijainnin perusteella hän päätteli, että funktion kuvaaja on suora (esitetty kuvassa 48 katkoviivalla). Voidaanko tätä päätelmää pitää luotettavana? Ellei tämän päätelmän tueksi ole muita näkökohtia, sitä tuskin voidaan pitää luotettavana. luotettava.

Harkitse funktiota väitteemme tueksi

.

Laskelmat osoittavat, että tämän funktion arvot pisteissä -2, -1, 0, 1, 2 on juuri kuvattu yllä olevassa taulukossa. Tämän funktion kuvaaja ei kuitenkaan ole ollenkaan suora (se on esitetty kuvassa 49). Toinen esimerkki on funktio y = x + l + sinx; sen merkitykset on myös kuvattu yllä olevassa taulukossa.

Nämä esimerkit osoittavat, että "puhtaassa" muodossaan monipistepiirtomenetelmä on epäluotettava. Siksi, jos haluat piirtää tietyn funktion, toimi yleensä seuraavasti. Ensin tutkitaan tämän funktion ominaisuuksia, joiden avulla on mahdollista rakentaa kaaviokuva. Sitten laskemalla funktion arvot useissa pisteissä (jonka valinta riippuu funktion ominaisuuksista), kaavion vastaavat pisteet löydetään. Ja lopuksi piirretään käyrä konstruoitujen pisteiden läpi käyttämällä tämän funktion ominaisuuksia.

Tarkastellaan myöhemmin joitain (yksinkertaisimpia ja useimmin käytettyjä) funktioiden ominaisuuksia, joita käytetään kaavion luonnoksen löytämiseen, ja nyt analysoimme joitain yleisesti käytettyjä kaavioiden piirtämiseen käytettyjä menetelmiä.

Funktion y = |f(x)| kuvaaja.

Usein on tarpeen piirtää funktio y = |f(x)|, missä f(x) - annettu toiminto. Muista, kuinka tämä tehdään. Luvun itseisarvon määritelmän mukaan voidaan kirjoittaa

Tämä tarkoittaa, että funktion kuvaaja y=|f(x)| voidaan saada kaaviosta, funktioista y = f(x) seuraavasti: funktion kaavion kaikki pisteet y = f(x), jonka ordinaatit eivät ole negatiivisia, on jätettävä ennalleen; lisäksi funktion kaavion pisteiden sijaan y = f(x), jolla on negatiiviset koordinaatit, tulee rakentaa vastaavat pisteet funktion kuvaajasta y = -f(x)(eli osa funktiokaaviota
y = f(x), joka sijaitsee akselin alapuolella X, tulee heijastua symmetrisesti akselin ympäri X).

Esimerkki 2 Piirrä funktio y = |x|.

Otetaan funktion kaavio y = x(Kuva 50, a) ja osa tästä kaaviosta X< 0 (makaa akselin alla X) heijastuu symmetrisesti akselin ympäri X. Tuloksena saamme funktion kaavion y = |x|(Kuva 50, b).

Esimerkki 3. Piirrä funktio y = |x 2 - 2x|.

Ensin piirrämme funktion y = x 2 - 2x. Tämän funktion kuvaaja on paraabeli, jonka haarat on suunnattu ylöspäin, paraabelin huipulla on koordinaatit (1; -1), sen kuvaaja leikkaa abskissa-akselin pisteissä 0 ja 2. Välillä (0; 2) ) funktio saa negatiiviset arvot, joten tämä kaavion osa heijastaa symmetrisesti x-akselin ympäri. Kuvassa 51 on funktion kaavio y \u003d |x 2 -2x |, funktion kaavion perusteella y = x 2 - 2x

Funktion y = f(x) + g(x) kuvaaja

Harkitse funktion piirtämisen ongelmaa y = f(x) + g(x). jos funktioiden kuvaajat annetaan y = f(x) Ja y = g(x).

Huomaa, että funktion alue y = |f(x) + g(х)| on joukko x:n kaikki arvot, joille molemmat funktiot y = f(x) ja y = g(x) on määritelty, eli tämä määritelmäalue on määritelmäalueiden, funktioiden f(x) leikkauspiste. ) ja g(x).

Anna pisteet (x 0, y 1) Ja (x 0, y 2) kuuluvat vastaavasti funktiokaavioihin y = f(x) Ja y = g(x), eli y 1 \u003d f (x 0), y 2 \u003d g (x 0). Tällöin piste (x0;. y1 + y2) kuuluu funktion kuvaajaan y = f(x) + g(x)(for f(x 0) + g(x 0) = y 1+y2),. ja mikä tahansa funktion kaavion piste y = f(x) + g(x) voidaan saada tällä tavalla. Siksi funktion kaavio y = f(x) + g(x) voidaan saada funktiokaavioista y = f(x). Ja y = g(x) korvaamalla jokainen piste ( x n, y 1) funktiografiikka y = f(x) piste (x n, y 1 + y 2), Missä y 2 = g(x n), eli siirtämällä jokaista pistettä ( x n, y 1) funktiokaavio y = f(x) akselia pitkin klo määrän mukaan y 1 \u003d g (x n). Tässä tapauksessa vain sellaiset kohdat otetaan huomioon. X n, jolle molemmat funktiot on määritelty y = f(x) Ja y = g(x).

Tämä menetelmä funktiokaavion piirtämiseen y = f(x) + g(x) kutsutaan funktioiden kuvaajien yhteenlaskuksi y = f(x) Ja y = g(x)

Esimerkki 4. Kuvassa graafien yhteenlaskumenetelmällä muodostetaan funktion kuvaaja
y = x + sinx.

Kun piirretään funktiota y = x + sinx oletimme sen f(x) = x, A g(x) = sinx. Funktiokaavion muodostamiseksi valitsemme pisteet, joiden abskissat ovat -1,5π, -, -0,5, 0, 0,5,, 1,5, 2. Arvot f(x) = x, g(x) = sinx, y = x + sinx laskemme valituissa kohdissa ja laitamme tulokset taulukkoon.