Lineaarinen funktio, sen ominaisuudet ja kuvaaja. Lineaarinen funktio Lineaarinen funktio tosielämässä

>>Matematiikka: Lineaarinen funktio ja hänen aikataulunsa

Lineaarinen funktio ja sen kuvaaja

Algoritmi yhtälön ax + x + c = 0 graafin muodostamiseksi, jonka muotoilimme § 28:ssa, matemaatikot eivät kaikessa selkeydessään ja varmuudessaan pidä. Yleensä he esittävät väitteitä algoritmin kahdelle ensimmäiselle vaiheelle. Miksi yhtälö ratkaistaan kahdesti muuttujan y suhteen: ensin ax1 + bu + c = O, sitten axi + bu + c = O? Eikö olisi parempi ilmaista y välittömästi yhtälöstä ax + luvulla + c = 0, niin on helpompi suorittaa laskelmia (ja mikä tärkeintä, nopeammin)? Tarkistetaan. Harkitse ensin yhtälö 3x - 2v + 6 = 0 (katso esimerkki 2 kohdasta 28).

Antaa x tietyt arvot, on helppo laskea vastaavat y-arvot. Esimerkiksi, kun x = 0, saamme y = 3; kun x = -2 meillä on y = 0; kun x = 2, meillä on y = 6; kun x = 4, saamme: y = 9.

Näet kuinka helposti ja nopeasti kohdat (0; 3), (- 2; 0), (2; 6) ja (4; 9) löytyivät, jotka on korostettu 28 §:n esimerkissä 2.

Vastaavasti yhtälö bx - 2y = 0 (katso 28 §:n esimerkki 4) voitaisiin muuntaa muotoon 2y = 16 -3x. silloin y = 2,5x; on helppo löytää pisteet (0; 0) ja (2; 5), jotka täyttävät tämän yhtälön.

Lopuksi samasta esimerkistä yhtälö 3x + 2y - 16 = 0 voidaan muuntaa muotoon 2y = 16 -3x ja sitten on helppo löytää sen tyydyttävät pisteet (0; 0) ja (2; 5).

Tarkastellaan nyt näitä muunnoksia yleisessä muodossa.

Siten lineaarinen yhtälö (1) kahdella muuttujalla x ja y voidaan aina muuntaa muotoon
y = kx + m,(2) missä k,m ovat lukuja (kertoimia) ja .

Tätä lineaarisen yhtälön erityismuotoa kutsutaan lineaarifunktioksi.

Yhtälön (2) avulla on helppo laskea y:n vastaava arvo määrittämällä tietty arvo x:lle. Olkoon esim.

y = 2x + 3. Sitten:
jos x = 0, niin y = 3;
jos x = 1, niin y = 5;
jos x = -1, niin y = 1;
jos x = 3, niin y = 9 jne.

Yleensä nämä tulokset esitetään muodossa taulukoita:

Taulukon toisen rivin y-arvoja kutsutaan vastaavasti lineaarisen funktion y \u003d 2x + 3 arvoiksi pisteissä x \u003d 0, x \u003d 1, x \u003d -1, x \u003d -3.

Yhtälössä (1) muuttujat xnu ovat yhtä suuria, mutta yhtälössä (2) ne eivät ole: yhdelle niistä - muuttujalle x - määritetään tietyt arvot, kun taas muuttujan y arvo riippuu valitusta arvosta. muuttuja x. Siksi yleensä sanotaan, että x on riippumaton muuttuja (tai argumentti), y on riippuvainen muuttuja.

Huomaa, että lineaarinen funktio on erityinen lineaarinen yhtälö, jossa on kaksi muuttujaa. yhtälökaavio y - kx + m, kuten mikä tahansa lineaarinen yhtälö, jossa on kaksi muuttujaa, on suora - sitä kutsutaan myös lineaarisen funktion y = kx + mp kuvaajaksi. Siten seuraava lause pitää paikkansa.

Esimerkki 1 Muodosta kaavio lineaarisesta funktiosta y \u003d 2x + 3.

Ratkaisu. Tehdään taulukko:

Toisessa tilanteessa riippumaton muuttuja x, joka ilmaisee, kuten ensimmäisessä tilanteessa, päivien lukumäärää, voi saada vain arvot 1, 2, 3, ..., 16. Todellakin, jos x \u003d 16 , niin kaavalla y \u003d 500 - Z0x löydämme: y \u003d 500 - 30 16 \u003d 20. Tämä tarkoittaa, että jo 17. päivänä ei ole mahdollista viedä 30 tonnia hiiltä varastosta, koska Varastoon jää tähän päivään mennessä vain 20 tonnia ja kivihiilen vienti on pysäytettävä. Siksi toisen tilanteen jalostettu matemaattinen malli näyttää tältä:

y \u003d 500 - ZOD:, jossa x \u003d 1, 2, 3, .... 16.

Kolmannessa tilanteessa riippumaton muuttuja x voi teoriassa saada minkä tahansa ei-negatiivisen arvon (esim. x arvo = 0, x arvo = 2, x arvo = 3,5 jne.), mutta käytännössä turisti ei voi kävellä tasaisella nopeudella nukkumatta ja lepäämättä yhtä pitkään kuin hän haluaa. Joten meidän piti tehdä kohtuulliset rajat x:lle, esimerkiksi 0< х < 6 (т. е. турист идет не более 6 ч).

Muista, että ei-tiukan kaksois-epäyhtälön 0 geometrinen malli< х < 6 служит отрезок (рис. 37). Значит, уточненная модель третьей ситуации выглядит так: у = 15 + 4х, где х принадлежит отрезку .

Lausunnon ”x kuuluu joukkoon X” sijaan sovitaan kirjoittaminen (niissä lukee: ”alkio x kuuluu joukkoon X”, e on jäsenyyden merkki). Kuten näet, tuntemuksemme matemaattiseen kieleen jatkuu jatkuvasti.

Jos lineaarifunktiota y \u003d kx + m ei tulisi ottaa huomioon kaikille x:n arvoille, vaan vain x:n arvoille jostain numeerisesta välistä X, he kirjoittavat:

Esimerkki 2. Piirrä lineaarinen funktio:

Ratkaisu, a) Tee taulukko lineaarifunktiolle y = 2x + 1

Tehdään xOy-koordinaattitasolle pisteet (-3; 7) ja (2; -3) ja vedetään niiden läpi suora viiva. Tämä on yhtälön y \u003d -2x kaavio: + 1. Valitse seuraavaksi muodostetut pisteet yhdistävä segmentti (kuva 38). Tämä segmentti on lineaarisen funktion y \u003d -2x + 1 kaavio, jossa xe [-3, 2].

Yleensä he sanovat näin: piirrämme lineaarisen funktion y \u003d - 2x + 1 segmentille [- 3, 2].

b) Miten tämä esimerkki eroaa edellisestä? Lineaarinen funktio on sama (y \u003d -2x + 1), mikä tarkoittaa, että sama suora toimii sen kuvaajana. Mutta ole varovainen! - tällä kertaa x e (-3, 2), eli arvoja x = -3 ja x = 2 ei oteta huomioon, ne eivät kuulu väliin (-3, 2). Kuinka merkitsimme intervallin päät koordinaattiviivalle? Vaaleat ympyrät (kuva 39), puhuimme tästä § 26. Samoin pisteet (- 3; 7) ja B; - 3) on merkittävä piirustukseen vaaleilla ympyröillä. Tämä muistuttaa meitä siitä, että vain ne suoran y \u003d - 2x + 1 pisteet otetaan ympyröillä merkittyjen pisteiden välissä (kuva 40). Joskus tällaisissa tapauksissa ei kuitenkaan käytetä vaaleita ympyröitä, vaan nuolia (kuva 41). Tämä ei ole olennaista, tärkeintä on ymmärtää, mistä on kyse.

Esimerkki 3 Etsi segmentin lineaarifunktion suurin ja pienin arvo.
Ratkaisu. Tehdään taulukko lineaariselle funktiolle

Rakennamme xOy-koordinaattitasolle pisteet (0; 4) ja (6; 7) ja vedämme niiden läpi suoran - lineaarisen x-funktion kaavion (kuva 42).

Meidän ei tarvitse tarkastella tätä lineaarista funktiota kokonaisuutena, vaan segmenttinä, eli x e:lle.

Kuvaajan vastaava segmentti on korostettu piirustuksessa. Huomaamme, että valittuun osaan kuuluvien pisteiden suurin ordinaatti on 7 - tämä on korkein arvo janan lineaarinen funktio . Yleensä käytetään seuraavaa merkintää: y max = 7.

Huomaa, että kuvassa 42 korostettuun suoran osaan kuuluvien pisteiden pienin ordinaatti on 4 - tämä on janan lineaarifunktion pienin arvo.
Käytä yleensä seuraavaa merkintää: y nimi. = 4.

Esimerkki 4 Etsi y naib ja y naim. lineaariselle funktiolle y = -1,5x + 3,5

a) segmentillä; b) väliltä (1.5);
c) puolivälissä .

Ratkaisu. Tehdään taulukko lineaariselle funktiolle y \u003d -l, 5x + 3,5:

Muodostetaan pisteet (1; 2) ja (5; - 4) xOy-koordinaattitasolle ja vedetään niiden läpi suora (kuvat 43-47). Erotetaan rakennetulla suoralla x:n arvoja vastaava osa janasta (kuva 43), väliltä A, 5) (kuva 44), puoliväliltä (kuva 47). ).

a) Kuvan 43 avulla on helppo päätellä, että y max \u003d 2 (lineaarinen funktio saavuttaa tämän arvon kohdassa x \u003d 1) ja y max. = - 4 (lineaarinen funktio saavuttaa tämän arvon kohdassa x = 5).

b) Kuvan 44 avulla päättelemme, että tällä lineaarisella funktiolla ei ole suurinta eikä pienintä arvoa annetulla intervallilla. Miksi? Tosiasia on, että toisin kuin edellisessä tapauksessa, segmentin molemmat päät, joissa suurin ja pienin arvo saavutettiin, jätetään huomioimatta.

c) Kuvan 45 avulla päätellään, että y max. = 2 (kuten ensimmäisessä tapauksessa), ja pienin arvo lineaarinen funktio ei (kuten toisessa tapauksessa).

d) Kuvaa 46 käyttämällä päätämme: y max = 3,5 (lineaarinen funktio saavuttaa tämän arvon kohdassa x = 0) ja y max. ei ole olemassa.

e) Kuvan 47 avulla päättelemme: y max = -1 (lineaarinen funktio saavuttaa tämän arvon kohdassa x = 3), ja y max -arvoa ei ole olemassa.

Esimerkki 5. Piirrä lineaarinen funktio

y \u003d 2x - 6. Vastaa kaavion avulla seuraaviin kysymyksiin:

a) millä x:n arvolla y = 0?
b) Millä x:n arvoilla y > 0?
c) millä x:n arvoilla y on< 0?

Ratkaisu. Tehdään taulukko lineaariselle funktiolle y \u003d 2x-6:

Piirrä pisteiden (0; - 6) ja (3; 0) kautta suora viiva - funktiokaavio y \u003d 2x - 6 (kuva 48).

a) y \u003d 0 x \u003d 3. Kaavio leikkaa x-akselin pisteessä x \u003d 3, tämä on piste, jonka ordinata on y \u003d 0.
b) y > 0, kun x > 3. Todellakin, jos x > 3, niin suora sijaitsee x-akselin yläpuolella, mikä tarkoittaa, että suoran vastaavien pisteiden ordinaatit ovat positiivisia.

c) klo< 0 при х < 3. В самом деле если х < 3, то прямая расположена ниже оси х, значит, ординаты соответствующих точек прямой отрицательны. A

Huomaa, että tässä esimerkissä päätimme kaavion avulla:

a) yhtälö 2x - 6 = 0 (saatiin x = 3);
b) epäyhtälö 2x - 6 > 0 (saimme x > 3);
c) epäyhtälö 2x - 6< 0 (получили х < 3).

Kommentti. Venäjällä samaa kohdetta kutsutaan usein eri tavalla, esimerkiksi: "talo", "rakennus", "rakenne", "mökki", "kartano", "kasarmi", "kota", "kota". SISÄÄN matemaattinen kieli tilanne on suunnilleen sama. Oletetaan yhtäläisyys kahdella muuttujalla y = kx + m, missä k, m ovat tiettyjä lukuja, voidaan kutsua lineaariseksi funktioksi, voidaan kutsua lineaarinen yhtälö kahdella muuttujalla x ja y (tai kahdella tuntemattomalla x ja y), voit kutsua sitä kaavaksi, voit kutsua sitä suhteeksi x:n ja y:n välillä, voit lopuksi kutsua sitä suhteeksi x:n ja y:n välillä. Sillä ei ole väliä, tärkeintä on ymmärtää, että kaikissa tapauksissa puhumme matemaattisesta mallista y = kx + m

Tarkastellaan kuvassa 49 esitettyä lineaarifunktion kuvaajaa, a. Jos liikutaan tätä kuvaajaa pitkin vasemmalta oikealle, niin graafin pisteiden ordinaatit kasvavat koko ajan, näytämme "kiipeävän mäkeä ylös". Tällaisissa tapauksissa matemaatikot käyttävät termiä kasvu ja sanovat näin: jos k>0, niin lineaarinen funktio y \u003d kx + m kasvaa.

Tarkastellaan kuvassa 49 esitettyä lineaarifunktion kuvaajaa, b. Jos liikutaan tätä kuvaajaa pitkin vasemmalta oikealle, niin graafin pisteiden ordinaatit pienenevät koko ajan, näytämme "menevän mäkeä alas". Tällaisissa tapauksissa matemaatikot käyttävät termiä vähennys ja sanovat näin: jos k< О, то линейная функция у = kx + m убывает.

Lineaarinen funktio tosielämässä

Tehdään nyt yhteenveto tästä aiheesta. Olemme jo tutustuneet sellaiseen käsitteeseen kuin lineaarinen funktio, tiedämme sen ominaisuudet ja olemme oppineet rakentamaan kuvaajia. Pohdit myös lineaarifunktion erikoistapauksia ja opit, mistä lineaaristen funktioiden kuvaajien suhteellinen sijainti riippuu. Mutta se käy ilmi meidän Jokapäiväinen elämä myös leikkaamme jatkuvasti tämän matemaattisen mallin kanssa.

Ajatellaanpa, mitä tosielämän tilanteita liittyy sellaiseen käsitteeseen kuin lineaarifunktiot? Ja myös, minkä määrien tai elämäntilanteiden välille on mahdollista muodostaa lineaarinen suhde?

Monet teistä eivät luultavasti ymmärrä, miksi heidän täytyy opetella lineaarisia funktioita, koska siitä ei todennäköisesti ole hyötyä myöhemmässä elämässä. Mutta tässä olet syvästi erehtynyt, koska kohtaamme toimintoja koko ajan ja kaikkialla. Koska jopa tavallinen kuukausivuokra on myös funktio, joka riippuu monista muuttujista. Ja nämä muuttujat sisältävät neliömetrin, asukkaiden määrän, tariffit, sähkön käytön jne.

Tietenkin yleisimmät esimerkit toiminnoista lineaarinen riippuvuus jotka olemme kohdanneet, ovat matematiikan oppitunteja.

Sinä ja minä ratkaisimme ongelmia, joissa löysimme etäisyydet, jotka autot, junat tai jalankulkijat kulkivat tietyllä nopeudella. Nämä ovat liikeajan lineaarisia funktioita. Mutta nämä esimerkit eivät sovellu vain matematiikkaan, vaan ne ovat läsnä jokapäiväisessä elämässämme.

Maitotuotteiden kaloripitoisuus riippuu rasvapitoisuudesta, ja tällainen riippuvuus on yleensä lineaarinen funktio. Joten esimerkiksi hapankerman rasvapitoisuuden kasvaessa, myös tuotteen kaloripitoisuus kasvaa.

Tehdään nyt laskelmat ja etsitään k:n ja b:n arvot ratkaisemalla yhtälöjärjestelmä:

Johdetaan nyt riippuvuuskaava:

Tuloksena saimme lineaarisen suhteen.

Lämpötilasta riippuvan äänen etenemisnopeuden selvittäminen voidaan selvittää käyttämällä kaavaa: v = 331 + 0,6t, missä v on nopeus (m/s), t on lämpötila. Jos piirrämme tästä riippuvuudesta kuvaajan, näemme, että se on lineaarinen, eli se edustaa suoraa viivaa.

Ja tällainen käytännön tiedon käyttö lineaarisen soveltamisessa toiminnallinen riippuvuus voidaan listata pitkään. Alkaen puhelinmaksuista, hiusten pituudesta ja korkeudesta ja jopa kirjallisuuden sananlaskuista. Ja tätä listaa voi jatkaa loputtomiin.

Kalenteri-teemaattinen suunnittelu matematiikassa, video matematiikassa verkossa, matematiikka koulussa lataa

A. V. Pogorelov, Geometria luokille 7-11, Oppikirja oppilaitoksille

Lineaarinen funktio kutsutaan muodon funktioksi y = kx + b, joka on määritetty kaikkien reaalilukujen joukossa. Tässä k– kulmakerroin ( oikea numero), b – ilmainen jäsen (oikea numero), x on riippumaton muuttuja.

Tietyssä tapauksessa, jos k = 0, saamme vakiofunktion y=b, jonka kuvaaja on Ox-akselin suuntainen suora viiva, joka kulkee koordinaattipisteen kautta (0;b).

Jos b = 0, niin saamme funktion y=kx, mikä on suorassa suhteessa.

b – segmentin pituus, joka katkaisee linjan Oy-akselia pitkin origosta laskettuna.

Kertoimen geometrinen merkitys k – kallistuskulma suoraan Ox-akselin positiiviseen suuntaan katsotaan olevan vastapäivään.

Lineaarifunktion ominaisuudet:

1) Lineaarifunktion alue on koko reaaliakseli;

2) Jos k ≠ 0, niin lineaarifunktion alue on koko reaaliakseli. Jos k = 0, niin lineaarifunktion alue koostuu luvusta b;

3) Lineaarifunktion tasaisuus ja parittomuus riippuvat kertoimien arvoista k Ja b.

a) b ≠ 0, k = 0, siten, y = b on parillinen;

b) b = 0, k ≠ 0, siten y = kx on pariton;

c) b ≠ 0, k ≠ 0, siten y = kx + b on funktio yleisnäkymä;

d) b = 0, k = 0, siten y = 0 on sekä parillinen että pariton funktio.

4) Lineaarisella funktiolla ei ole jaksollisuuden ominaisuutta;

5) Leikkauspisteet koordinaattiakseleilla:

Härkä: y = kx + b = 0, x = -b/k, siis (-b/k; 0)- leikkauspiste abskissa-akselin kanssa.

Oy: y=0k+b=b, siis (0;b) on leikkauspiste y-akselin kanssa.

Huomaa.Jos b = 0 Ja k = 0, sitten toiminto y = 0 häviää minkä tahansa muuttujan arvon kohdalla X. Jos b ≠ 0 Ja k = 0, sitten toiminto y=b ei katoa millekään muuttujan arvolle X.

6) Etumerkin pysyvyysvälit riippuvat kertoimesta k.

a) k > 0; kx + b > 0, kx > -b, x > -b/k.

y = kx + b- positiivinen klo x alkaen (-b/k; +∞),

y = kx + b- negatiivinen klo x alkaen (-∞; -b/k).

b) k< 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.

y = kx + b- positiivinen klo x alkaen (-∞; -b/k),

y = kx + b- negatiivinen klo x alkaen (-b/k; +∞).

c) k = 0, b > 0; y = kx + b positiivinen koko määritelmän alueella,

k = 0, b< 0; y = kx + b on negatiivinen koko määritelmän alueella.

7) Lineaarifunktion monotonisuuden intervallit riippuvat kertoimesta k.

k > 0, siis y = kx + b lisääntyy koko määritelmän alueella,

k< 0 , siis y = kx + b pienenee koko määritelmän alueella.

8) Lineaarifunktion kuvaaja on suora. Suoran viivan piirtämiseen riittää, että tiedät kaksi pistettä. Suoran sijainti koordinaattitasolla riippuu kertoimien arvoista k Ja b. Alla on taulukko, joka osoittaa tämän selvästi.

Yksityisyytesi on meille tärkeää. Tästä syystä olemme kehittäneet tietosuojakäytännön, joka kuvaa kuinka käytämme ja säilytämme tietojasi. Lue tietosuojakäytäntömme ja kerro meille, jos sinulla on kysyttävää.

Henkilötietojen kerääminen ja käyttö

Henkilötiedoilla tarkoitetaan tietoja, joiden avulla voidaan tunnistaa tietty henkilö tai ottaa häneen yhteyttä.

Sinua voidaan pyytää antamaan henkilötietosi milloin tahansa, kun otat meihin yhteyttä.

Seuraavassa on esimerkkejä siitä, minkä tyyppisiä henkilötietoja voimme kerätä ja kuinka voimme käyttää näitä tietoja.

Mitä henkilötietoja keräämme:

Kun lähetät hakemuksen sivustolla, voimme kerätä erilaisia tietoja, kuten nimesi, puhelinnumerosi, sähköpostiosoitteesi jne.

Kuinka käytämme henkilötietojasi:

Keräämiemme henkilötietojen avulla voimme ottaa sinuun yhteyttä ja ilmoittaa sinulle ainutlaatuisista tarjouksista, kampanjoista ja muista tapahtumista ja tulevista tapahtumista.
Ajoittain voimme käyttää henkilökohtaisia tietojasi lähettääksemme sinulle tärkeitä ilmoituksia ja viestejä.
Saatamme myös käyttää henkilötietoja sisäisiin tarkoituksiin, kuten auditointiin, data-analyysiin ja erilaisiin tutkimuksiin parantaaksemme tarjoamiamme palveluita ja tarjotaksemme sinulle palveluitamme koskevia suosituksia.
Jos osallistut arvontaan, kilpailuun tai vastaavaan kannustimeen, voimme käyttää antamiasi tietoja tällaisten ohjelmien hallinnointiin.

Tietojen paljastaminen kolmansille osapuolille

Emme luovuta sinulta saatuja tietoja kolmansille osapuolille.

Poikkeukset:

Ilmoita henkilötietosi siinä tapauksessa, että se on tarpeen - lain, oikeusjärjestyksen, oikeuskäsittelyn mukaisesti ja/tai Venäjän federaation alueella olevien julkisten pyyntöjen tai valtion elinten pyyntöjen perusteella. Saatamme myös paljastaa tietoja sinusta, jos katsomme, että tällainen paljastaminen on tarpeellista tai tarkoituksenmukaista turvallisuus-, lainvalvonta- tai muiden yleisen edun vuoksi.
Uudelleenjärjestelyn, sulautumisen tai myynnin yhteydessä voimme siirtää keräämämme henkilötiedot asianomaiselle kolmannelle osapuolelle.

Henkilötietojen suojaaminen

Suojelemme varotoimia – mukaan lukien hallinnolliset, tekniset ja fyysiset – henkilötietojesi suojaamiseksi katoamiselta, varkaudelta ja väärinkäytöltä sekä luvattomalta käytöltä, paljastamiselta, muuttamiselta ja tuhoutumiselta.

Yksityisyytesi säilyttäminen yritystasolla

Varmistaaksemme, että henkilötietosi ovat turvassa, tiedotamme tietosuoja- ja turvallisuuskäytännöistä työntekijöillemme ja valvomme tiukasti tietosuojakäytäntöjä.

Lineaarinen funktio on muotoa y=kx+b oleva funktio, jossa x on riippumaton muuttuja, k ja b ovat mitä tahansa lukuja.
Lineaarifunktion kuvaaja on suora.

1. Kun haluat piirtää funktiokaavion, tarvitsemme kahden funktion kuvaajaan kuuluvan pisteen koordinaatit. Niiden löytämiseksi sinun on otettava kaksi x-arvoa, korvattava ne funktion yhtälöllä ja laskettava niistä vastaavat y-arvot.

Esimerkiksi funktion y= x+2 piirtämiseksi on kätevää ottaa x=0 ja x=3, jolloin näiden pisteiden ordinaatit ovat yhtä kuin y=2 ja y=3. Saamme pisteet A(0;2) ja B(3;3). Yhdistetään ne ja saadaan funktion y= x+2 kuvaaja:

2. Kaavassa y=kx+b lukua k kutsutaan suhteellisuustekijäksi:
jos k>0, niin funktio y=kx+b kasvaa
jos k
Kerroin b näyttää funktion kuvaajan siirtymän OY-akselia pitkin:
jos b>0, niin funktion y=kx+b kuvaaja saadaan funktion y=kx kuvaajasta siirtämällä b yksikköä ylöspäin OY-akselia pitkin
jos b
Alla oleva kuva esittää funktioiden y=2x+3 kaavioita; y = 1/2x+3; y=x+3

Huomaa, että kaikissa näissä funktioissa kerroin k Nollan yläpuolella, ja toiminnot ovat lisääntyy. Lisäksi mitä suurempi k:n arvo on, sitä suurempi on suoran kaltevuuskulma OX-akselin positiiviseen suuntaan.

Kaikissa funktioissa b=3 - ja näemme, että kaikki kuvaajat leikkaavat OY-akselin pisteessä (0;3)

Tarkastellaan nyt funktioiden y=-2x+3 kuvaajia; y = - 1/2 x+3; y=-x+3

Tällä kertaa kaikissa funktioissa kerroin k alle nolla ja ominaisuuksia vähentää. Kerroin b=3, ja kuvaajat, kuten edellisessä tapauksessa, leikkaavat OY-akselin pisteessä (0;3)

Tarkastellaan funktioiden y=2x+3 kuvaajia; y = 2x; y = 2x-3

Nyt kaikissa funktioyhtälöissä kertoimet k ovat yhtä kuin 2. Ja saimme kolme yhdensuuntaista suoraa.

Mutta kertoimet b ovat erilaisia, ja nämä kaaviot leikkaavat OY-akselin eri pisteissä:
Funktion y=2x+3 (b=3) kuvaaja ylittää OY-akselin pisteessä (0;3)
Funktion y=2x (b=0) kuvaaja ylittää OY-akselin pisteessä (0;0) - origossa.
Funktion y=2x-3 (b=-3) kuvaaja ylittää OY-akselin pisteessä (0;-3)

Eli jos tiedämme kertoimien k ja b etumerkit, voimme heti kuvitella miltä funktion y=kx+b kuvaaja näyttää.
Jos k 0

Jos k>0 ja b>0, niin funktion y=kx+b kaavio näyttää tältä:

Jos k>0 ja b, niin funktion y=kx+b kaavio näyttää tältä:

Jos k, niin funktion y=kx+b kuvaaja näyttää tältä:

Jos k = 0, niin funktio y=kx+b muuttuu funktioksi y=b ja sen kaavio näyttää tältä:

Funktion y=b kuvaajan kaikkien pisteiden ordinaatit ovat yhtä suuria kuin b Jos b = 0, niin funktion y=kx (suora suhteutus) kuvaaja kulkee origon kautta:

3. Huomaamme erikseen yhtälön x=a kaavion. Tämän yhtälön kuvaaja on OY-akselin suuntainen suora, jonka kaikissa pisteissä on abskissa x=a.

Esimerkiksi yhtälön x=3 kaavio näyttää tältä:
Huomio! Yhtälö x=a ei ole funktio, joten argumentin yksi arvo vastaa erilaisia merkityksiä funktio, joka ei vastaa funktion määritelmää.

4. Kahden suoran yhdensuuntaisuuden ehto:

Funktion y=k 1 x+b 1 kuvaaja on yhdensuuntainen funktion y=k 2 x+b 2 kuvaajan kanssa, jos k 1 =k 2

5. Edellytys, että kaksi suoraa on kohtisuorassa:

Funktion y=k 1 x+b 1 kuvaaja on kohtisuorassa funktion y=k 2 x+b 2 kuvaajaan nähden, jos k 1 *k 2 =-1 tai k 1 =-1/k 2

6. Funktion y=kx+b kuvaajan leikkauspisteet koordinaattiakseleiden kanssa.

OY-akselilla. Minkä tahansa OY-akseliin kuuluvan pisteen abskissa on nolla. Siksi, jotta voit löytää leikkauspisteen OY-akselin kanssa, sinun on korvattava nolla x:n sijaan funktion yhtälössä. Saamme y=b. Toisin sanoen leikkauspisteellä OY-akselin kanssa on koordinaatit (0;b).

X-akselilla: Minkä tahansa x-akseliin kuuluvan pisteen ordinaatit ovat nolla. Siksi, jotta voit löytää leikkauspisteen OX-akselin kanssa, sinun on korvattava nolla y:n sijaan funktion yhtälössä. Saamme 0=kx+b. Siten x=-b/k. Toisin sanoen leikkauspisteellä OX-akselin kanssa on koordinaatit (-b / k; 0):