Ilmaisia ratkaisuja korkeamman matematiikan ongelmiin. Valmistautuminen matematiikan yhtenäiseen valtiokokeeseen (profiilitaso): tehtävät, ratkaisut ja selitykset Esimerkkejä kombinatoriikan ja todennäköisyysteorian tehtävien ratkaisusta

Tässä osiossa valmistaudumme matematiikan KÄYTTÖÖN perus-, erikoistasona - esittelemme ongelma-analyysin, kokeet, kokeen kuvauksen ja hyödyllisiä suosituksia. Resurssimme avulla ymmärrät ainakin ongelmien ratkaisemisen ja pystyt läpäisemään matematiikan kokeen vuonna 2019. Alkaa!

Matematiikan KÄYTTÖ on pakollinen koe jokaiselle 11. luokan oppilaalle, joten tässä osiossa esitetyt tiedot ovat tärkeitä kaikille. Matematiikan tentti on jaettu kahteen tyyppiin - perus- ja profiilikoe. Tässä osiossa annan analyysin kustakin tehtävätyypistä sekä yksityiskohtaisen selityksen kahdesta vaihtoehdosta. KÄYTÄ tehtäviä tiukasti temaattinen, joten jokaiselle ongelmalle voit antaa tarkkoja suosituksia ja antaa teorian, joka tarvitaan erityisesti tämän tyyppisten tehtävien ratkaisemiseen. Alta löydät linkkejä tehtäviin, joita klikkaamalla pääset tutkimaan teoriaa ja analysoimaan esimerkkejä. Esimerkkejä päivitetään ja päivitetään jatkuvasti.

Matematiikan kokeen perustason rakenne

Matematiikan koetyöt perustaso sisältää yksi osa , sisältää 20 tehtävää lyhyellä vastauksella. Kaikki tehtävät tähtäävät perustaitojen ja käytännön taitojen kehittymisen testaamiseen matemaattisen tiedon soveltamisessa arjen tilanteissa.

Vastaus jokaiseen tehtävään 1–20 on kokonaisluku, viimeinen desimaali , tai numerosarja .

Tehtävä, jossa on lyhyt vastaus, katsotaan suoritetuksi, jos oikea vastaus on merkitty vastauslomakkeelle nro 1 tehtävän suoritusohjeen mukaisessa muodossa.

Pian satu kerrotaan, mutta ei pian teko on tehty

Valitettavasti uusi opetusmateriaaleja eivät näy sivustolla niin nopeasti kuin monet kävijät haluaisivat. Ei ihme, sillä laadukkaan oppitunnin luominen vie paljon aikaa. Mutta mitä tehdä? Tässä sinulla on aihe tai erillinen tehtävä, jota et löytänyt resurssistani .... Ja sinun täytyy selvittää se tänään!

Siksi hankkeen kehittyessä oli tarvetta luoda valmiiden ratkaisujen pankki korkeamman matematiikan eri aloilla. Ja tämän sivun pitäisi ehdottomasti miellyttää sinua, koska pankki täysin ILMAINEN! Juuri nyt sinulla on mahdollisuus ladata ilmaiseksi tiedosto-arkistot tehtyjen tehtävien kanssa tornin eri aiheista.

Hakulähde?

Kaikki työtehtävät suoritan henkilökohtaisesti, mikä takaa laadukkaat ratkaisut.

Tyypillinen arkisto sisältää pääsääntöisesti 200-300 tehtävää valmiine ratkaisuineen, ja yritin kerätä mahdollisimman monipuolista materiaalia, mukaan lukien harvinaisia tehtäviä ja esimerkkejä monimutkaisemmista. Hodgepodge koostuu testeistä, yksittäisistä tehtävistä, jotka olen suorittanut kerralla tilauksesta. Lisäksi ilahdun kokopäiväisiä opiskelijoita - arkistoissa on tyypillisiä laskelmia Kuznetsovin kokoelmasta, IPD Ryabushkon kokoelmasta sekä todennäköisyysteoria Chudesenkon kokoelmasta. Arvostelussa mainituista syistä Hyödyllisiä matematiikkasivustoja Annan ne ilmaiseksi. Kyllä, tietenkään laskelmia ei ole kovin paljon, mutta jotkut opiskelijat ovat erittäin onnekkaita!

Vain toverit, älkäämme valittako tai paheksuko. Kyllä, laatu on korkea, kaikki esimerkit ja tehtävät ovat opettajien tarkastamia, mutta ratkaisuissa saattaa olla kirjoitusvirheitä, virheellisiä asioita ja jopa virheitä. Tehtävät esitetään "sellaisenaan". Ei ole järkeä Ilmoita minulle löydetyistä jambeista, koska ensinnäkin niitä on teknisesti vaikea korjata, ja toiseksi, ei yksinkertaisesti ole aikaa (yksi arkiston uudelleenpakkaus ja -lataus on jotain arvokasta). Poikkeus on pdf-tiedostoja, jotka sijaitsevat suoraan palvelimella, kirjoita minulle, jos huomaat niissä VAKAVAN virheen.

Ehkä joillekin tulee väärinkäsityksiä, ja jopa väärinkäsityksiä syntyy. Silti lähes kaikilla sivuston vierailijoilla on nollasta poikkeava matemaattinen koulutus, joten esimerkkiratkaisuista on paljon enemmän hyötyä kuin haittaa; ihanteellinen, jos olet jo hyvin perehtynyt tietystä aiheeseen ja haluat löytää lisää esimerkkejä.

Jokaiseen ongelmakokoelmaan liittyy lyhyet kommentit arkiston sisällöstä. Lisäksi pankki täydentyy aika ajoin uusilla materiaaleilla.

Toisin sanoen, tule mukaan!

Valmiita tehtäviä ja ratkaisuja aiheeseen
Lineaarinen algebra ja analyyttinen geometria

Arkisto sisältää noin kolmesataa tehtävää lineaarialgebra ja analyyttinen geometria, mukaan lukien useita Kuznetsov-laskelmia ja useita Ryabushko IPD:itä. Lähes kaikki tyypilliset algebran ongelmat on ratkaistu: yhtälöjärjestelmien ratkaiseminen, determinanttien laskeminen, yhteensopivuuden järjestelmien tutkiminen, matriisin järjestyksen määrittämiseen liittyvät ongelmat, matriisiyhtälöt, ominaisarvojen / ominaisvektoreiden ongelmat. Analyyttistä geometriaa edustavat sekä tasossa että kolmiulotteisessa avaruudessa olevat ongelmat.

Rajaratkaisuesimerkkejä

Arkisto sisältää parisataa jakorajoitusta, mukaan lukien sekvenssirajoitukset. Tarkastellaan esimerkkejä rajojen ratkaisemisesta merkittävien ekvivalenssien avulla. Kokoelma sisältää 3 Kuztsevin laskelmaa ja 3 muunnelmaa Ryabushkon IDZ:stä. En kerro tarkalleen mitä vaihtoehtoja - nauti lottopelistä ja viihteestä! Jos olet lukenut aiheesta olemassa olevat oppitunnit, ei ole vaikeaa ymmärtää monia kokoelman rajoja.

Yhden muuttujan funktioiden erottelu

Arkistoa edustavat pääasiassa tyypilliset laskelmat Kuznetsovin kokoelmasta (10 vaihtoehtoa), Ryabushkon vaihtoehtoja on 3. Esimerkkien avulla voit parantaa merkittävästi erilaistumistekniikkaasi, koska Kuznetsov-kokoelman johdannaiset ovat melko raskaita. Lisäksi jotkut johdannaiset on löydettävä useassa vaiheessa! Derivaatojen lisäksi on tyypillisiä tehtäviä: mielivaltaisen, "n:nnen" kertaluvun derivaattojen etsiminen, esimerkkejä Lagrange-kaavan avulla; tehtävät tangentin ja normaalin konstruoimiseksi sekä muutama tehtävä derivaatan löytämiseksi derivaatan määrittelemiseksi.

Toimintotutkimus

Ehkä aikaa vievin ja huolellisin valinta. Ratkaisu sisältää 69 täysin tutkittua yhden muuttujan funktiota, mukaan lukien polynomifunktiot, murto-rationaalifunktiot, eksponenttifunktiot, logaritmit ja muut harvinaisemmat esimerkit. On melko todennäköistä, että löydät oman esimerkisi tai hyvin samanlaisen toiminnon. Säästöpossu toimii Functions and Graphs -teeman sovelluksena ja on tarkoitettu itsetutkiskeluun/koulutukseen.

Valmiita ratkaisuja määrittelemättömistä integraaleista

Enimmäkseen, määrittelemättömät integraalit, mutta niitä on vähän kiinteät integraalit. Kokoelma sisältää yli kaksisataa integraalia, mukaan lukien erittäin monimutkaiset. Mietin monia esimerkkejä, jotka eivät sopineet oppitunneilleni! Arkisto sisältää 6 Kuznetsovin ja 2 IDS Ryabushkon standardilaskelmaa. Kuznetsovin laskelmat sisältävät tehtäviä kappaleiden tilavuuksien, kaaren pituuksien ja pinta-alojen löytämiseksi, lisäksi ei vain karteesisella, vaan myös napajärjestelmä koordinaatit sekä parametrisesti määritellyt funktiot.

Tehtävät numeerisille ja funktionaalisille sarjoille

Toinen painava tiili. Toki esimerkkejä tutkimuksista löytyy numerosarja konvergenssia varten on lisäksi luovia sarjoja, jotka vaativat kokemusta ja epätyypillistä lähestymistapaa. Ylpeydeni - ei ollut riitaa, jota en voisi murtaa. Käsitellään sarjan summan löytämisen ongelmia, erilaisia tehtäviä likimääräisiin laskelmiin sarjaa käyttämällä. Funktiosarjoja edustaa yleinen ongelma konvergenssialueen löytämisessä (jälleen luovien tapausten kanssa). Palveluksessasi on suosittu ongelma DE:n tietyn ratkaisun laajentamisesta sarjassa. Fourier-sarjan ratkaisuja on noin tusina.
Ja jopa sisäisten epävarmuustekijöiden paljastaminen sarjan laajentamisen avulla. Arkisto sisältää 13 tyyppiä Kuznetsovia ja pari muunnelmaa Ryabushkosta. Hyvää ruokahalua!

Valmiita differentiaaliyhtälöiden ratkaisuja

Pari sataa diffuusoria. Tehtävissä käytetään erilaisia ratkaisumenetelmiä differentiaaliyhtälöt ensimmäisen luokan, mukaan lukien ne, joita en ottanut huomioon oppitunneilla. On olemassa monimutkaisempia diffuuseja - toisen ja korkeamman asteen DE, esimerkkejä mielivaltaisten vakioiden vaihtelumenetelmästä. Liitteenä on differentiaaliyhtälöjärjestelmät. Arkisto sisältää 8 Kuznetsovin standardilaskelmaa ja 2 Rjabushkon muunnelmaa. Lisäksi pakkasin kokoelman tenttiliput, differentiaaliyhtälöiden lisäksi on tehtäviä sarjalle ja useille integraaleille.

Esimerkkejä useiden ja kaarevien integraalien ratkaisuista

Kaksoisintegraali, muuta alueen läpikulkujärjestystä, laske pinta-ala käyttämällä kaksoisintegraali. Kolmoisintegraali, joka laskee kappaleen tilavuuden kolminkertainen integraali. Esimerkkejä ratkaisuista ei vain karteesisissa, vaan myös polaarisissa, sylinterimäisissä koordinaattijärjestelmissä. Useiden integraalien tärkeimmät sovellukset: tasaisen levyn painopisteen, kappaleen massakeskipisteen löytäminen ja muut ongelmat. Käyräviivaiset integraalit käyrää pitkin, ääriviivaa pitkin. Osumatehtävä voiman työn löytämiseen ääriviivaa pitkin ja Greenin kaavan avulla.

Uskotko todella, että se on vaikeaa?!

Esimerkkejä kenttäteorian ongelmien ratkaisemisesta

Kokoelma sisältää mm. suosituimmat ongelmat seuraavan tyyppisillä ratkaisuilla: suuntaderivaatan ja gradientin löytäminen, vektorikentän virtauksen laskenta tason osan läpi, vektorikentän virtauksen laskenta suljetun pinnan läpi Ostrogradsky-Gaussin kaavalla laskemalla vektorikentän kierto ääriviivaa pitkin. Arkisto sisältää useita laskelmia Kuznetsovin kokoelmasta.

Esimerkkejä ongelmanratkaisusta kombinatoriikassa ja todennäköisyysteoriassa

Seuraavasta pdf-kahista löydät lisätehtäviä tunneille kombinatoriikka Ja todennäköisyysteoria. Samaan aikaan minulla ei ollut tavoitetta kerätä satoja esimerkkejä, päinvastoin - yritin suodattaa pois ilmeiset kaksoiskappaleet. Lisäksi useimmissa tiedostoissa tehtävät on järjestetty kasvavan monimutkaisuuden mukaan:

Taloudellisia tehtäviä

Monet ihmiset tietävät, kuinka vaikeaa on "keinua" pitkän jälkeen talviloma, ja sitten eräänä päivänä lomien jälkeen löysin loistavan tavan päästä takaisin työrytmiin - luoda kokoelmia valmiista ongelmista, joilla on selkeä taloudellinen sisältö, jotka ovat kokoelmassani koirappuja ja joista ei ole hyötyä kenellekään. Nämä ovat joitakin taloudellisen ja matemaattisen mallinnuksen ongelmia, nämä ovat rahoitusmatematiikan ongelmia (korot, vuokra jne.), ja lopuksi nämä ovat tehtäviä, jotka liittyvät enemmän talouteen. Korjataan siis synkkä tammikuun sää seuraavilla hyödyllisillä materiaaleilla:

Talousmatematiikan tehtävät

Itse asiassa se on liian äänekäs - seuraavasta tiedostosta löydät kiireellisiä ja käytännössä hyödyllisiä tehtäviä talletusten / lainojen korkojen ja maksujen laskemiseen.
Retusoin muutamia löytämiäni ratkaisuja ja tein ne mahdollisimman selkeästi! Lisäksi matkan varrella keksin jotain itsekin =)

Ja tietysti laskuri tehtäviin! Kyllä, ainakin saadaksesi heti selville kiinnostuksen prosenttiosuuden mistä tahansa numerosta:

Sektorien välinen tasapainoongelma (Leontiev-malli)

Yksi tunnetuimmista taloudellisista ja matemaattisista malleista, joka kuvaa monia talouden aloja, joiden tuotteista osa kuluu keskinäisesti tuotannon seurauksena ja toinen osa on lopputuote. Vaikeuksia syntyi suorien/täysikustannusmatriisien kanssa, huolellinen löytö käänteinen matriisi ja matriisi kertolasku kanssa murtolukuja? Seuraava ohjelma suorittaa välittömästi laskelmat, joita vain kyllästyt tekemään tavallisella mikrolaskimella:

Tämä ohjelma on luotu MS Excelissä ja on kirjaston aktiivisten käyttäjien käytettävissä. Tai kohtuullista maksua vastaan.

Demo versio voidaan nähdä. Laskelmat suoritettiin yleisimmälle koulutustapaukselle - kolmelle toimialalle; Lisäksi päätös voidaan tulostaa ja luovuttaa!

Ja mikä on erityisen mukavaa, tässä on esimerkki käytännön käytöstä matriisialgebrat.

Tyypillisiä tehtäviä talousindekseille

Seuraava vaatimaton pdf ei tietenkään kata kaikkia talousindeksejä, mutta olen perusteellisesti analysoinut ja systematisoinut ehkä kaikki suosituimman tehtävän lajikkeet. hintaindeksit / fyysinen myynnin määrä / liikevaihto+ samanlainen tehtävä kuin kustannus- ja kokonaiskustannusindeksit. Jopa lapsi ymmärtää:

...ja jos hän myös käyttää tämän ohjelman kanssa, niin älä tee virheitä!

Taloustilaston tehtävät

Kuten edellisessä tiedostossa, kaikki korkeampi matematiikka rajoittuu tässä yksinkertaisimpiin aritmeettisiin operaatioihin =) ... Ja olisi hauskaa, jos se ei olisi niin surullista (Taloustiede ei ole profiilin aiheeni, mutta siitä huolimatta nöyrä palvelijasi oli joskus kiduttaa useita kymmeniä sosioekonomisia ja tuotantotilastoja koskevia tehtäviä, jotka olivat "lisäosa" valvoa työtä Tekijä: matemaattiset tilastot. Tässä suhteessa en takaa superlaatua, vaikka toisaalta ei myöskään hakkerointia ole:

Ja lopuksi, kokopäiväisten opiskelijoiden iloksi, avaan vielä kaksi jakelua:

Tyypillisiä laskelmia todennäköisyysteoriasta Chudesenko-kokoelmasta ilmaiseksi!

Ensimmäiset 22 tehtävää ratkaistiin, jotkut enemmän, jotkut vähemmän. Ensimmäinen esittelyvaihtoehto julkaistaan suoraan sivustolla: Muut vaihtoehdot (2, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 15, 20, 21, 24, 25) niiden keveyden vuoksi muutin tiedostonvaihtajasta äskettäin luodulle kirjastosivustolle. Arkistosta voi olla hyötyä myös siinä mielessä, että Tšudesenkon kokoelma sisältää melko vaikeita todennäköisyysteorian ongelmia ja ehkä löydät etsimäsi.

IDZ Ryabushkon ongelmakirjasta - ilmaiseksi!

Vankka liite kaikkiin arkistoihin + tehtäviin, joita ei ole vielä ehdotettu tällä sivulla, erityisesti esimerkkejä useiden muuttujien funktioita. Tietysti kaikki 4 osaa ei ole suljettu, mutta joissakin osissa on hyvä puolet vaihtoehdoista tai jopa enemmän! Ratkaistuja yksittäisiä tehtäviä voidaan käyttää sekä "tarkoitukseensa" että lisäitseharjoitteluun / -koulutukseen. kauan odotettu ongelmanratkaisija Ryabushko sai erillisen nettisivun.

Ja useita maan eri yliopistojen töitä:

4) MPEI-testit(Moskovan talousinstituutti).

Siinä kaikki toistaiseksi, tarkista aika ajoin – keksin jotain muuta!

Keskiverto Yleissivistävä koulutus

Line UMK G.K. Muravina. Algebra ja alku matemaattinen analyysi(10-11) (syvä)

Line UMK Merzlyak. Algebra ja analyysin alku (10-11) (U)

Matematiikka

Valmistautuminen matematiikan tenttiin (profiilitaso): tehtävät, ratkaisut ja selitykset

Analysoimme tehtäviä ja ratkaisemme esimerkkejä opettajan kanssa

Profiilitason koepaperi kestää 3 tuntia 55 minuuttia (235 minuuttia).

Minimikynnys- 27 pistettä.

Tenttipaperi koostuu kahdesta osasta, jotka eroavat sisällöltään, monimutkaisuuden ja tehtävien lukumäärän osalta.

Jokaisen työn osan määrittävä piirre on tehtävien muoto:

osa 1 sisältää 8 tehtävää (tehtävät 1-8), joissa on lyhyt vastaus kokonaisluvun tai viimeisen desimaaliluvun muodossa;
Osa 2 sisältää 4 tehtävää (tehtävät 9-12), joihin on lyhyt vastaus kokonaisluvun tai viimeisen desimaaliluvun muodossa, ja 7 tehtävää (tehtävät 13-19), joissa on yksityiskohtainen vastaus (täydellinen pöytäkirja päätöksenteon perusteluineen) suoritetut toimet).

Panova Svetlana Anatolievna, matematiikan opettaja korkein luokka koulut, 20 vuoden työkokemus:

”Saadakseen koulutodistuksen valmistuneen on suoritettava kaksi pakollinen tentti V KÄYTÄ lomaketta, joista yksi on matematiikka. Vuoden matemaattisen koulutuksen kehittämiskonseptin mukaisesti Venäjän federaatio Matematiikan KÄYTTÖ on jaettu kahteen tasoon: perus- ja erikoistasoon. Tänään tarkastelemme vaihtoehtoja profiilitasolle.

Tehtävä numero 1- tarkistaa USE-osallistujien kyvyn soveltaa 5-9 luokalla hankittuja taitoja matematiikan alkeisopetuksessa käytännön toiminnassa. Osallistujalla tulee olla atk-taitoja ja työkykyä rationaalisia lukuja, voi pyöristää desimaalit voi muuntaa mittayksikön toiseksi.

Esimerkki 1 Huoneistossa, jossa Petr asuu, asennettiin kylmävesimittari (mittari). Toukokuun ensimmäisenä päivänä mittari näytti 172 kuutiometrin kulutusta. m vettä ja ensimmäisenä kesäkuuta - 177 kuutiometriä. m. Kuinka paljon Pietarin pitäisi maksaa kylmästä vedestä toukokuussa, jos hinta on 1 cu. m kylmää vettä on 34 ruplaa 17 kopekkaa? Anna vastauksesi ruplissa.

Ratkaisu:

1) Laske kuukaudessa käytetty vesimäärä:

177 - 172 = 5 (cu m)

2) Selvitä, kuinka paljon käytetystä vedestä maksetaan:

34,17 5 = 170,85 (hankaa)

Vastaus: 170,85.

Tehtävä numero 2- on yksi kokeen yksinkertaisimmista tehtävistä. Suurin osa valmistuneista selviytyy siitä menestyksekkäästi, mikä osoittaa, että funktion käsitteen määritelmä on hallussa. Vaatimusten mukainen tehtävätyyppi nro 2 on tehtävä hankittujen tietojen ja taitojen hyödyntämiseksi käytännön toiminnassa ja Jokapäiväinen elämä. Tehtävä nro 2 koostuu erilaisten suureiden välisten todellisten suhteiden kuvaamisesta, funktioiden avulla ja niiden kuvaajien tulkitsemisesta. Tehtävä numero 2 testaa kykyä poimia taulukoissa, kaavioissa, kaavioissa esitettyä tietoa. Valmistuneiden on kyettävä määrittämään funktion arvo argumentin kun arvolla eri tavoilla funktion määrittely ja funktion käyttäytymisen ja ominaisuuksien kuvaaminen sen kaavion mukaisesti. On myös tarpeen pystyä löytämään maksimi tai pienin arvo ja rakentaa kaavioita tutkituista funktioista. Tehdyt virheet ovat satunnaisia ongelman ehtoja luettaessa, kaaviota luettaessa.

#ADVERTISING_INSERT#

Esimerkki 2 Kuvassa näkyy kaivosyhtiön yhden osakkeen vaihto-arvon muutos huhtikuun 2017 ensimmäisellä puoliskolla. Liikemies osti 7. huhtikuuta 1 000 tämän yhtiön osaketta. Hän myi 10. huhtikuuta kolme neljäsosaa ostetuista osakkeista ja 13. huhtikuuta kaikki loput. Kuinka paljon liikemies menetti näiden toimien seurauksena?