Polynomit. Polynomin faktorointi: menetelmät, esimerkit. "erilaisten tapojen soveltaminen polynomin laskemiseksi tekijöiksi" Esimerkkejä neliöiden kaavoilla laskemisesta

Osat: Matematiikka

Oppitunnin tyyppi:

• suoritustavan mukaan - käytännön oppitunti;
• didaktista tarkoitusta varten - oppitunti tietojen ja taitojen soveltamisesta.

Kohde: muodostavat kyvyn jakaa polynomin kertoimet.

Tehtävät:

• Didaktinen: systematisoida, laajentaa ja syventää opiskelijoiden tietoja, taitoja, soveltaa erilaisia ​​menetelmiä polynomin laskemiseksi tekijöiksi. Muodostaa kyky soveltaa polynomin hajottamista tekijöiksi eri tekniikoiden yhdistelmällä. Toteuttaa tietoja ja taitoja aiheesta: "Polynomin hajottaminen tekijöiksi" perustehtävien ja monimutkaisempien tehtävien suorittamiseksi.
• Koulutuksellinen: kehittää henkistä toimintaa ratkaisemalla erilaisia ​​​​ongelmia, oppia löytämään ja analysoimaan järkevimpiä ratkaisutapoja, myötävaikuttamaan kyvyn muodostumiseen yleistää tutkitut tosiasiat, ilmaista ajatuksiaan selkeästi ja selkeästi.
• Koulutuksellinen: kehittää itsenäisen ja ryhmätyötaitoja, itsehillintää.

Työtavat:

• sanallinen;
• visuaalinen;
• käytännöllinen.

Oppitunnin varusteet: interaktiivinen taulu tai piirtoheitin, taulukot lyhennettyjen kertolaskujen kanssa, ohjeet, moniste ryhmätyöskentelyyn.

Oppitunnin rakenne:

1. Ajan järjestäminen. 1 minuutti
2. Tuntiharjoituksen aiheen, tavoitteiden ja päämäärien muotoilu. 2 minuuttia
3. Tutkimus kotitehtävät. 4 minuuttia
4. Opiskelijoiden perustietojen ja taitojen päivittäminen. 12 minuuttia
5. Fizkultminutka. 2 minuuttia
6. Ohjeet työpajan tehtävien suorittamiseen. 2 minuuttia
7. Tehtävien suorittaminen ryhmissä. 15 minuuttia
8. Tarkistaa ja keskustella tehtävien suorittamisesta. Työanalyysi. 3 minuuttia
9. Kotitehtävien asettaminen. 1 minuutti
10. Varaa tehtävät. 3 minuuttia

Tuntien aikana

1. Organisatorinen hetki

Opettaja tarkistaa luokan ja oppilaiden valmiuden oppitunnille.

2. Oppituntiharjoituksen aiheen, päämäärien ja päämäärien muotoilu

• Viesti aiheen viimeisestä oppitunnista.
• Motivaatio oppimistoimintaa opiskelijat.
• Oppitunnin tavoitteen muotoilu ja tavoitteiden asettaminen (yhdessä oppilaiden kanssa).

3. Kotitehtävien tarkistaminen

Taululla on esimerkkejä kotitehtävien ratkaisemisesta nro 943 (a, c); 945 (c, d). Näytteet tekivät luokan oppilaat. (Tämä opiskelijaryhmä tunnistettiin edellisellä oppitunnilla, he virallistivat päätöksensä välitunnilla). Oppilaat valmistautuvat "puolustamaan" ratkaisuja.

Opettaja:

Tarkistaa läksyt opiskelijoiden vihkoista.

Kehottaa luokan oppilaita vastaamaan kysymykseen: ”Mitä vaikeuksia tehtävä aiheutti?”.

Tarjoaa vertailemaan ratkaisuaan taululla olevaan ratkaisuun.

Kehottaa opiskelijoita taululle vastaamaan kysymyksiin, joita opiskelijoilla oli kentällä tarkastellessaan näytteitä.

Hän kommentoi opiskelijoiden vastauksia, täydentää vastauksia, selittää (tarvittaessa).

Yhteenveto kotitehtävistä.

Opiskelijat:

Esitä läksyt opettajalle.

Vaihda muistikirjat (pareittain) ja tarkista keskenään.

Vastaa opettajan kysymyksiin.

Tarkista ratkaisusi näytteillä.

He toimivat vastustajina, tekevät lisäyksiä, korjauksia, kirjoittavat eri menetelmän, jos vihkon ratkaisutapa poikkeaa taululla olevasta.

Pyydä tarvittavat selitykset oppilaille, opettajalle.

Etsi tapoja tarkistaa tulokset.

Osallistu tehtävien laadun arviointiin taululla.

4. Opiskelijoiden perustietojen ja -taitojen päivittäminen

1. Suullinen työ

Opettaja:

Vastaa kysymyksiin:

1. Mitä polynomin kertominen tarkoittaa?
2. Kuinka monta hajoamismenetelmää tiedät?
3. Mitkä heidän nimensä ovat?
4. Mikä on yleisin?

2. Polynomit kirjoitetaan taululle:

1. 14x3 - 14x5

2. 16x 2 - (2 + x) 2

3. 9 - x 2 - 2xy - y 2

4.x3 - 3x - 2

Opettaja kehottaa opiskelijoita kertomaan polynomeista 1-3:

• Vaihtoehto I - poistamalla yhteinen tekijä;
• Vaihtoehto II - käyttämällä lyhennettyjä kertolaskukaavoja;
• III variantti - ryhmittelyn avulla.

Yhdelle opiskelijalle tarjotaan polynomin nro 4 kertoimia (yksilöllinen vaikeusaste, tehtävä suoritetaan A 4 -muodossa). Sitten taululle ilmestyy esimerkkiratkaisu tehtäviin 1-3 (opettajan tekemä), esimerkkiratkaisu tehtävään 4 (oppilaan tekemä).

3. Lämmitä

Opettaja neuvoo tekijöitä ja valitsemaan oikeaan vastaukseen liittyvä kirjain. Lisäämällä kirjaimet saat 1600-luvun suurimman matemaatikon nimen, joka antoi valtavan panoksen yhtälöiden ratkaisuteorian kehittämiseen. (Descartes)

5. Liikunta Opiskelijat lukevat lausunnot. Jos väite on totta, oppilaiden tulee nostaa kätensä ylös, ja jos se ei ole totta, istua pöydän ääressä. (Liite 2)

6. Ohjeet työpajan tehtävien suorittamiseen.

Interaktiivisella taululla tai erillisellä julisteella pöytä ohjeineen.

Kun polynomi jaetaan tekijöiksi, on noudatettava seuraavaa järjestystä:

1. laita yhteinen kerroin pois suluista (jos sellainen on);

2. Käytä lyhennettyjä kertolaskukaavoja (jos mahdollista);

3. soveltaa ryhmittelymenetelmää;

4. tarkista kertomalla saatu tulos.

Opettaja:

Tarjoaa ohjeita opiskelijoille (korostaa vaihetta 4).

Tarjoaa työpajatehtävien toteuttamista ryhmissä.

Jakaa laskentataulukot ryhmiin, hiilipaperiarkkeja vihkotehtävien suorittamiseen ja niiden myöhempään tarkistamiseen.

Määrittää ajan työskentelyyn ryhmässä, työskentely vihkoissa.

opiskelijat:

He lukevat ohjeet.

Opettajat kuuntelevat tarkasti.

He istuvat ryhmissä (4-5 henkilöä kukin).

Valmistaudu käytännön työhön.

7. Tehtävien suorittaminen ryhmissä

Tehtäviä sisältäviä työarkkeja ryhmille. (Liite 3)

Opettaja:

Hallitsee itsenäistä työskentelyä ryhmissä.

Arvioi opiskelijan itsenäisen työskentelyn kykyä, kykyä työskennellä ryhmässä, laskentataulukon suunnittelun laatua.

opiskelijat:

Suorita tehtäviä työkirjaan liitetyille hiilipaperiarkeille.

Keskustele rationaalisista ratkaisuista.

Valmistele ryhmälle tehtävälomake.

Valmistaudu puolustamaan työtäsi.

8. Tehtävän tarkistaminen ja siitä keskusteleminen

Vastaukset taululle.

Opettaja:

Kerää kopioita päätöksistä.

Hallitsee laskentataulukoiden raportoivien opiskelijoiden työtä.

Tarjoaa itsearvioinnin työstään, vertailla vastauksia muistivihkoissa, laskentataulukoissa ja taululla olevissa näytteissä.

Palauttaa mieleen työn arvosanan, sen toteuttamiseen osallistumisen kriteerit.

Antaa selvennyksiä tuleviin päätöksiin tai itsearviointiin liittyviin kysymyksiin.

Suorittaa yhteenvedon käytännön työn ja reflektoinnin ensimmäisistä tuloksista.

Tekee yhteenvedon (yhdessä oppilaiden kanssa) oppitunnista.

Sanoo, että lopputulokset lasketaan yhteen opiskelijoiden tekemien töiden kopioiden tarkastamisen jälkeen.

opiskelijat:

Anna kopiot opettajalle.

Tehtävälistat on liitetty taululle.

Raportointi työn suorituksesta.

Suorita itsearviointi ja työn suorituskyvyn itsearviointi.

9. Kotitehtävien asettaminen

Kotitehtävät kirjoitetaan taululle: Nro 1016 (a, b); 1017 (c, d); nro 1021 (d, e, f)*

Opettaja:

Tarjoaa tehtävän pakollisen osan kirjoittamista kotona.

Kommentoi sen toteutusta.

Kehottaa valmistautuneempia opiskelijoita kirjoittamaan muistiin numeron 1021 (g, e, f) *.

Kehottaa valmistautumaan seuraavaan tarkasteluoppituntiin

TUNTISUUNNITELMA

9 Oppitunnin tarkoitus

luoda edellytykset polynomin faktoroinnin taitojen ja kykyjen harjoitteluun eri menetelmin.

10. Tehtävät:

Koulutuksellinen

toista operaatioalgoritmit: yhteisen tekijän poisto suluista, ryhmittelytapa, lyhennetyt kertolaskukaavat.

rakentaa taitoja:

– soveltaa tietoa aiheesta "polynomin faktorointi eri tavoilla";

– suorittaa tehtäviä valitun toimintatavan mukaisesti;

– valita eniten järkevä tapa laskelmien rationalisointiin, polynomien muunnos.

Koulutuksellinen

edistää opiskelijoiden kognitiivisten kykyjen, huomion, muistin, ajattelun kehittymistä erilaisten harjoitusten avulla;

kehittää taitoja itsenäinen työ ja ryhmätyö; pitää opiskelijat kiinnostuneena matematiikasta

kasvattajat

pitää opiskelijat kiinnostuneena matematiikasta

11. Muotoiltu UUD

Henkilökohtainen: tietoisuus toiminnan tarkoituksesta (odotettu tulos), tietoisuus tai toiminnan menetelmän valinta (Kuinka teen sen? Miten saan tuloksen?), tuloksen analysointi ja arviointi; heidän kykyjensä arviointi;

Sääntely: ottaa huomioon sääntö suunnittelussa ja valvonnassa tapa ratkaista, suunnitella, arvioida työn tuloksia;

Kognitiivinen: valikoima eniten tehokkaita tapoja ongelmanratkaisu, tiedon jäsentäminen;muuntaa tietoa lomakkeesta toiseen.

Kommunikaatiokykyinen: suunnittelukasvatusyhteistyö opettajan ja ikätovereiden kanssa, puhekäyttäytymissääntöjen noudattaminen, ilmaisukyky japerustelevat näkemyksensä, ottavat huomioon erilaiset mielipiteet ja pyrkivät koordinoimaan eri kantoja yhteistyössä.

12. Menetelmät:

tietolähteiden mukaan: sanallinen, visuaalinen;

luonnon suhteen kognitiivinen toiminta: lisääntyvä, osittain tutkiva.

13. Opiskelijatyön muodot: frontaalinen, yksilö, ryhmä.

14. Välttämätön Tekninen väline: tietokone, projektori, interaktiivinen taulu, monisteet (itseohjauslehti, tehtäväkortit), ohjelmassa tehty elektroninen esitystehoakohta

15. Suunnitellut tulokset :

Henkilökohtainen itsetunteen ja keskinäisen kunnioituksen edistäminen; yhteistyön kehittäminen ryhmätyöskentelyssä;

Metasubjekti puheen kehitys; opiskelijoiden itsenäisyyden kehittäminen; tarkkaavaisuuden kehittäminen virheiden etsimisessä.

aihe tiedon kanssa työskentelytaitojen kehittäminen, ratkaisujen hallinta

Tuntien aikana:

1. Opiskelijoiden tervehdys. Opettaja tarkistaa luokan valmiuden oppitunnille; huomion järjestäminen; arviointilomakkeen opetusohjelmaLiite 1 , arviointikriteerien tarkentaminen.

Kotitehtävien tarkistaminen ja tietojen päivittäminen

2. 100 - 20s + s 2 = (10 + s) 2

3. kanssa 2 - 81 \u003d (s - 9) (s + 9)

4. 6x 3 – 5x 4 = x 4 (6x - 5)

5. ay - 3v - 4a + 12 \u003d y (a - 3) - 4 (a - 3)

6. 0,09x 2 - 0,25 v 2 \u003d (0,03x - 0,05 v) (0,03x + 0,05 v)

7. c (x - 3) -d(x - 3) \u003d (x - 3) (s -d)

8. 14x 2 - 7x \u003d 7x (7x - 1)

9. -1600 + a 12 = (40 + a 6 ) (40 - a 6 )

10,9x 2 – 24xv + 16v 2 = (3x - 4v) 2

11.8s 3 – 2s 2 + 4s - 1 =

2s 2 (4 s - 1) + (4 s - 1) = (4 s - 1) 2 s 2

12. b 4 + kanssa 2 – 2 b 2 c = (b – c) 2

(tehtävät varten kotitehtävät otettu oppikirjasta, sisältää tekijöiden jakamisen eri tavoilla. Tämän työn suorittamiseksi opiskelijoiden on muistettava aiemmin opiskeltu materiaali)

Dialle tallennetut vastaukset sisältävät virheitä, oppilaat oppivat näkemään tapoja ja myös muistamaan virheet havaitessaan tapoja toimia,

Oppilaat ryhmissä antavat suoritetuista töistä pisteitä kotitehtävänsä tarkistamisen jälkeen.

2 ReleLiite 2 (Tiimin jäsenet suorittavat tehtävän vuorotellen, kun taas nuoli yhdistää esimerkin ja tavan, jolla se on hajotettu)

2a + 2b + a 2 +ab = (+ b) (2 + a)

9a 2 – 16b 2 = ( 3a-4 b)(3a + 4b)

16a 2 - 8ab+b 2 = (4а – b) 2

7a 2 b-14ab 2 + 7ab = 7ab(a - 2b + 1)

a 2 + ab- a - ac- bc + c = (a + b - 1) (a - c)

25a 2 + 70ab + 49b 2 = ( 5a + 7 b) 2

5x 2 -45v 2 \u003d 5 (x - 3 v) (x + 3 v)

Ei tekijöitä

Ryhmittelymenetelmä

Dian avulla tarkistetaan tehty työ ja kiinnitetään huomiota siihen, että viimeinen esimerkki on yhdistettävä kahdella hajotusmenetelmällä (yhteistekijä ja lyhennetty kertolasku suluissa)

Oppilaat arvioivat tehtyä työtä, syöttävät tulokset arviointilomakkeille ja muotoilevat myös oppitunnin aiheen.

3. Tehtävien suorittaminen (opiskelijat kutsutaan suorittamaan tehtävä. Keskustelemalla ratkaisusta ryhmässä, kaverit tulevat siihen tulokseen, että näiden polynomien tekijöihin lisäämiseen tarvitaan useita tapoja. Ryhmällä, joka ensimmäisenä tarjoaa oikean hajotuksen, on oikeus kirjoittaa ylös ratkaisunsa taululle, loput kirjoittavat sen muistivihkoon .. Tiimi on tehnyt työtä auttaakseen opiskelijoita, joiden on vaikea selviytyä tehtävästä)

5) 5 m 2 + 5n 2 – 10 min

9) 84 - 42v - 7xy + 14x

13) x 2 y+14xy 2 + 49v 3

2) 3a 2 + 6ab + 3b 2

6) cx 2 – cy 2

10) -7b 2 – 14bc – 7c 2

14) 3ab 2 – 27a

3) x 3 – 4x

7) -3x 2 + 12x - 12

11) 3x 2 - 3

15) -8a 3 b+56a 2 b 2 – 98ab 3

4) 3ab + 15b - 3a - 15

8) x 4 – x 2

12) c 4 - 81

16) 0 , 09t 4 – t 6

Polynomin kertolasku

Yhteisen tekijän poistaminen suluista

Ryhmittelymenetelmä

Lyhennetty kertolasku

Yhteenveto oppitunnista. Oppilaat vastaavat kysymyksiin:Minkä tehtävän asetimme? Pystyimmekö ratkaisemaan ongelmamme? Miten? Mitkä olivat tulokset? Miten polynomi voidaan kertoa? Mihin tehtäviin tätä tietoa voidaan soveltaa? Mitä teit hyvin luokassa? Mitä muuta pitää työstää?

Oppitunnin aikana opiskelijat arvioivat itseään, oppitunnin lopussa heitä pyydetään laskemaan yhteen pisteet ja antamaan arvio ehdotetun asteikon mukaisesti.

Opettajan loppusana: Tänään oppitunnilla opimme määrittämään, mitä menetelmiä tulee soveltaa polynomien kertoimeen. Tehdyn työn vahvistamiseksi

Kotitehtävät: §19, #708, #710

Lisätehtävä:

Ratkaise x-yhtälö 3 + 4x 2 = 9x + 36

Polynomien tekijöihin jako on identiteetin muunnos, jonka seurauksena polynomi muunnetaan useiden tekijöiden tuloksi - polynomeiksi tai monomiiksi.

On olemassa useita tapoja kertoa polynomeista.

Menetelmä 1. Yhteisen tekijän haarukointi.

Tämä muunnos perustuu kertolaskulakiin: ac + bc = c(a + b). Muunnoksen ydin on erottaa yhteinen tekijä kahdesta tarkasteltavasta komponentista ja "laittaa se pois" suluista.

Kerrotaan polynomi 28x 3 - 35x 4.

Ratkaisu.

1. Löydämme alkiot 28x 3 ja 35x 4 yhteinen jakaja. Vuosille 28 ja 35 se on 7; x 3 ja x 4 - x 3. Toisin sanoen yhteinen tekijämme on 7x3.

2. Esitämme jokaisen elementin tekijöiden tulona, ​​joista yksi
7x 3: 28x 3 - 35x 4 \u003d 7x 3 ∙ 4 - 7x 3 ∙ 5x.

3. Poistetaan yhteinen tekijä
7x 3: 28x 3 - 35x 4 \u003d 7x 3 ∙ 4 - 7x 3 ∙ 5x \u003d 7x 3 (4 - 5x).

Menetelmä 2. Lyhennettyjen kertolaskujen käyttö. Tämän menetelmän hallitsemisen "mestaruus" on havaita lausekkeessa yksi lyhennetyn kertolaskujen kaavoista.

Kerrotaan polynomi x 6 - 1.

Ratkaisu.

1. Voimme soveltaa tähän lausekkeeseen neliöiden erotuskaavaa. Tätä varten esitämme x 6:na (x 3) 2 ja 1:n 1 2:na, ts. 1. Lauseke saa muotoa:
(x 3) 2 - 1 \u003d (x 3 + 1) ∙ (x 3 - 1).

2. Tuloksena olevaan lausekkeeseen voidaan soveltaa kuutioiden summan ja erotuksen kaavaa:
(x 3 + 1) ∙ (x 3 - 1) \u003d (x + 1) ∙ (x 2 - x + 1) ∙ (x - 1) ∙ (x 2 + x + 1).

Niin,
x 6 - 1 = (x 3) 2 - 1 = (x 3 + 1) ∙ (x 3 - 1) = (x + 1) ∙ (x 2 - x + 1) ∙ (x - 1) ∙ (x 2 + x + 1).

Menetelmä 3. Ryhmittely. Ryhmittelymenetelmä koostuu polynomin komponenttien yhdistämisestä siten, että niille on helppo tehdä operaatioita (yhteenlasku, vähennys, yhteisen tekijän poistaminen).

Kerromme polynomin x 3 - 3x 2 + 5x - 15.

Ratkaisu.

1. Ryhmittele komponentit tällä tavalla: 1. 2. kanssa ja 3. 4.
(x 3 - 3x 2) + (5x - 15).

2. Poistetaan tuloksena olevasta lausekkeesta yleiset tekijät suluista: x 2 ensimmäisessä tapauksessa ja 5 toisessa.
(x 3 - 3x 2) + (5x - 15) \u003d x 2 (x - 3) + 5 (x - 3).

3. Poistetaan yhteinen tekijä x - 3 ja saadaan:
x 2 (x - 3) + 5 (x - 3) \u003d (x - 3) (x 2 + 5).

Niin,
x 3 - 3x 2 + 5x - 15 \u003d (x 3 - 3x 2) + (5x - 15) \u003d x 2 (x - 3) + 5 (x - 3) \u003d (x - 3) ∙ (x) 2 + 5).

Laitetaan materiaali kuntoon.

Kerroin polynomin a 2 - 7ab + 12b 2 .

Ratkaisu.

1. Esitämme monomiaalin 7ab summana 3ab + 4ab. Ilmaisu saa muotoa:
a 2 - (3ab + 4ab) + 12b2.

Avataan sulut ja saadaan:
a 2 - 3ab - 4ab + 12b 2 .

2. Ryhmittele polynomin komponentit seuraavasti: 1. 2. ja 3. 4. kanssa. Saamme:
(a 2 - 3ab) - (4ab - 12b 2).

3. Otetaan pois yleiset tekijät:
(a 2 - 3ab) - (4ab - 12b 2) \u003d a (a - 3b) - 4b (a - 3b).

4. Otetaan yhteiskerroin (a - 3b):
a(a – 3b) – 4b(a – 3b) = (a – 3 b) ∙ (a – 4b).

Niin,
a 2 - 7ab + 12b 2 =
= a 2 - (3ab + 4ab) + 12b 2 =
= a 2 - 3ab - 4ab + 12b 2 =
= (a 2 - 3ab) - (4ab - 12b 2) =
= a(a-3b)-4b(a-3b) =
= (а – 3 b) ∙ (а – 4b).

Sivusto, jossa materiaali kopioidaan kokonaan tai osittain, linkki lähteeseen vaaditaan.

Polynomit ovat tärkein tyyppi matemaattisia lausekkeita. Polynomien perusteella on muodostettu joukko yhtälöitä, epäyhtälöitä ja funktioita. Monimutkaisuustason ongelmat sisältävät usein polynomien monipuolisen muunnosvaiheita. Koska matemaattisesti mikä tahansa polynomi on useiden monomien algebrallinen summa, perustavanlaatuisin ja tarpeellisin muutos on polynomisarjan muuntaminen kahden (tai useamman) tekijän tuloksi. Yhtälöissä, joissa on kyky nollata yksi osa, polynomin muuntaminen tekijöiksi antaa sinun rinnastaa jonkin osan nollaan ja siten ratkaista koko yhtälön.

Aiemmat opetusvideot ovat osoittaneet meille sen lineaarialgebra On kolme päätapaa muuttaa polynomit tekijöiksi. Tämä on yhteisen tekijän poistamista suluista, uudelleenryhmittelyä samanlaisten termien mukaan käyttämällä lyhennettyjä kertolaskukaavoja. Jos kaikilla polynomin jäsenillä on jokin yhteinen kanta, niin se voidaan helposti ottaa pois suluista jättäen loput jaot muokatun polynomin muodossa suluissa. Mutta useimmiten yksi tekijä ei sovi kaikkiin monomiaaleihin, vaan vaikuttaa vain osaan niistä. Tässä tapauksessa monomiaalien toisella osalla voi olla oma yhteinen perusta. Tällaisissa tapauksissa käytetään ryhmittelymenetelmää - itse asiassa useiden tekijöiden haarukointia ja monimutkaisen lausekkeen luomista, joka voidaan muuntaa muilla tavoilla. Ja lopuksi on olemassa koko joukko erityisiä kaavoja. Ne kaikki muodostetaan abstrakteilla laskelmilla käyttäen yksinkertaisinta termi kerrallaan kertolaskumenetelmää. Laskelmien aikana monet alkulausekkeen elementit pelkistyvät, jolloin jäljelle jää pieniä polynomeja. Jotta et joutuisi suorittamaan suuria laskelmia joka kerta, voit käyttää valmiita kaavoja, niiden käänteisiä muunnelmia tai näiden kaavojen yleisiä johtopäätöksiä.

Käytännössä usein käy niin, että yhdessä harjoituksessa joudut yhdistämään useita tekniikoita, myös polynomimuunnosten kategoriasta. Harkitse esimerkkiä. Kerroin binomin mukaan:

Otamme yhteisen kertoimen 3 pois suluista:

3x3 - 3x2 = 3x(x2 - y2)

Kuten videosta näet, toiset sulut sisältävät neliöiden eron. Käytämme käänteistä lyhennettyä kertolaskukaavaa, jolloin saadaan:

3x(x2 - y2) = 3x(x + y)(x - y)

Toinen esimerkki. Muunnetaan muodon lauseke:

18a2 - 48a + 32

Pienennämme numeerisia kertoimia sulkemalla kakkosen:

18a2 - 48a + 32 = 2(9a2 - 24a + 16)

Sopivan lyhennetyn kertolaskukaavan löytämiseksi tähän tapaukseen on tarpeen hieman säätää lauseketta sovittamalla kaava ehtoihin:

2(9a2 - 24a + 16) = 2((3a)2 - 2(3a)4 + (4)2)

Joskus kaavaa hämmentävässä ilmaisussa ei ole niin helppo nähdä. On käytettävä menetelmiä lausekkeen hajottamiseksi sen osaelementeiksi tai lisätä kuvitteellisia konstruktiopareja, kuten +x-x. Korjattaessa ilmaisua, meidän on noudatettava merkkien peräkkäisyyden sääntöjä ja ilmaisun merkityksen säilyttämistä. Samanaikaisesti tulee yrittää saattaa polynomi täysin yhteneväiseksi kaavan abstraktin version kanssa. Esimerkissämme käytämme erotuksen neliön kaavaa:

2((3a)2 - 2(3a)4 + (4)2) = 2(3a - 4)

Tehdään vaikeampi harjoitus. Otetaan polynomi kertoimella:

U3 - 3v2 + 6v - 8

Aluksi suoritetaan kätevä ryhmittely - ensimmäinen ja neljäs elementti yhteen ryhmään, toinen ja kolmas - toiseen:

Y3 - 3v2 + 6v - 8 = (y3 - 8) - (3v2 - 6v)

Huomaa, että toisissa suluissa olevat merkit on käännetty, koska siirsimme miinuksen pois lausekkeesta. Ensimmäisessä suluissa voimme kirjoittaa:

(y3 - (2)3) - (3v2 - 6v)

Tämän avulla voit käyttää supistettua kertolaskukaavaa kuutioiden eron selvittämiseksi:

(y3 - (2)3) - (3v2 - 6v) \u003d (y - 2) (y2 + 2v + 4) - (3v2 - 6v)

Otamme toisista suluista yhteisen tekijän 3y, jonka jälkeen poistamme sulut (y - 2) koko lausekkeesta (binomi), annamme samanlaiset termit:

(y - 2) (y2 + 2y + 4) - (3y2 - 6y) = (y - 2) (y2 + 2y + 4) - 3y (y - 2) =
\u003d (y - 2) (y2 + 2v + 4 - 3v) \u003d (y - 2) (y2 - y + 4)

Yleisesti ottaen tällaisten harjoitusten ratkaisemisessa on tietty toiminta-algoritmi.
1. Etsimme yhteisiä tekijöitä koko lausekkeelle;
2. Ryhmittelemme samanlaisia ​​monomialeja, etsimme niille yhteisiä tekijöitä;
3. Yritämme sulkea sopivimman ilmaisun;
4. Käytämme lyhennettyjen kertolaskujen kaavoja;
5. Jos jossain vaiheessa prosessi ei suju, syötetään imaginaaripari lausekkeita muotoa -x + x tai muita itsestään kumoutuvia konstruktioita;
6. Annamme samanlaisia ​​termejä, vähennämme tarpeettomia elementtejä

Algoritmin kaikki kohdat ovat harvoin sovellettavissa yhteen tehtävään, mutta minkä tahansa aiheen tehtävän yleistä ratkaisua voidaan seurata tietyssä järjestyksessä.

Oppitunnin tarkoitus:  polynomin tekijöiksi laskemisen taitojen muodostaminen eri tavoin;  kasvattaa tarkkuutta, sitkeyttä, ahkeruutta, parityöskentelykykyä. Varusteet: multimediaprojektori, PC, didaktiset materiaalit. Tuntisuunnitelma: 1. Organisaatiohetki; 2. Kotitehtävien tarkistaminen; 3. Suullinen työ; 4. Uuden materiaalin oppiminen; 5. liikuntakasvatus; 6. Tutkitun aineiston konsolidointi; 7. Työskentele pareittain; 8. Kotitehtävät; 9. Yhteenveto. Oppitunnin kulku: 1. Organisaatiohetki. Anna oppilaita oppitunnille. Koulutus ei koostu tiedon määrästä, vaan kaiken osaamisen täydellisestä ymmärtämisestä ja taitavasta soveltamisesta. (Georg Hegel) 2. Kotitehtävien tarkistaminen. Analysoidaan tehtäviä, joiden ratkaisemisessa opiskelijoilla oli vaikeuksia. 3. Suullinen työ.  kerroin: 1) 2) 3) ; 4) .  Muodosta vastaavuus vasemman ja oikean sarakkeen lausekkeiden välille: a. 1. b. 2. c. 3. d. 4. d. 5. .  Ratkaise yhtälöt: 1. 2. 3. 4. Uuden materiaalin oppiminen. Polynomien kertoimessa käytimme sulkeita, ryhmittelyä ja lyhennettyjä kertolaskukaavoja. Joskus on mahdollista jakaa polynomi kertoimella käyttämällä peräkkäin useita menetelmiä. Sinun tulisi aloittaa muunnos, jos mahdollista, ottamalla yhteinen tekijä pois suluista. Tällaisten esimerkkien ratkaisemiseksi onnistuneesti yritämme tänään kehittää suunnitelman niiden johdonmukaiseen soveltamiseen.

150 000₽ palkintorahasto 11 kunniaasiakirjaa Todisteet tiedotusvälineissä julkaistusta