Štatistická štúdia vzťahu sociálno-ekonomických javov. Štatistické metódy na štúdium vzťahov Štatistické štúdium vzťahov v štatistike

Tabuľka 1 - Výpočet odchýlok Milióny národných rubľov.

1) Vypočítajte a podľa nasledujúcich vzorcov:

2) Vypočítajte Fechnerov koeficient. Jeho výpočet je založený na porovnaní znamienok párových odchýlok z hľadiska faktoriálových a výsledných charakteristík.

kde C je počet zhodných odchýlok, ks;

Keďže je v rozmedzí od 0,3 do 0,5, vzťah možno považovať za slabý

Pre ďalšiu analýzu vzťahu zostavíme tabuľku 2

Tabuľka 2 - výpočet hodnoty výsledku podľa vzťahovej rovnice (y) Milión národných rubľov

Kde je koeficient párovej lineárnej regresie

Toto je voľný parameter regresnej rovnice

1) Vypočítajte parametre párovej lineárnej regresie

(milión národných rubľov)

V priemere v súhrne zvýšenie základného imania komerčných bánk o 1 rubeľ vedie k zvýšeniu objemu aktív komerčných bánk o 16 miliónov národných rubľov.

(milión národných rubľov)

Vo vykazovanom období sa priemerný kumulatívny vplyv nezapočítaných faktorov alebo priemer za skupinu zvýšil objem aktív komerčných bánk o 288 miliónov národných rubľov.

2) Zostavme regresnú rovnicu s vypočítanými parametrami

3) Dostaneme nasledujúci graf:

Vypočítajme kvantitatívne charakteristiky tesnosti spojenia:

1) Koeficient lineárnej korelácie () je štandardizovaný regresný koeficient vyjadrený nie v absolútnych jednotkách merania atribútu, ale v zlomkoch strednej štvorcovej zmeny výsledku.

Vypočítaná hodnota koeficientu je od 0,7 do 1, čo ukazuje na priamy silný vzťah medzi skúmanými znakmi.

2) Koeficient determinácie () - ukazuje, aká časť odchýlky výsledku je spôsobená odchýlkou ​​študovaného faktora.

Koeficient determinácie ukazuje, že 73 % kolísania výšky aktív komerčných bánk je spôsobených kolísaním vlastného imania komerčných bánk. Z toho vyplýva, že 27 % pripadá na iné faktory (nie sú zahrnuté v štúdii)

3) Korelačný pomer:

Vypočítaná hodnota korelačného pomeru je od 0,7 do 1, čo ukazuje na priamy silný vzťah medzi skúmanými znakmi.

Po výpočte koeficientu determinácie a korelačného pomeru musí byť splnená nasledujúca podmienka:

v mojej práci je podmienka splnená.

4) Koeficient elasticity:

Pri zvýšení priemerného vlastného imania o 1 % v priemere v úhrne vedie k zvýšeniu objemu aktív o 0,861 %.

Urobme štatistické hodnotenie spoľahlivosti a presnosti výpočtov ukazovateľov tesnej súvislosti.

Kde (n -2) je počet stupňov voľnosti pre uvažovanú populáciu

Porovnajme vypočítané hodnoty F-kritéria s tabuľkou

Tabuľka 3 - Hodnota t - Studentovo kritérium na úrovni spoľahlivosti 0,5; 0,05; 0,01:

Porovnanie vypočítaných hodnôt s tabuľkovými hodnotami potvrdzuje silný vzťah znamienok, pretože zodpovedá nízkej úrovni pravdepodobnosti 0 hodnoty testovaných ukazovateľov tesnosti spojenia.

ω 2 =0 – znamená, že použitie priamky na odhad tvaru regresie je opodstatnené.

5. Vypočítajte koeficient poradovej korelácie

Potvrdzuje silný priamy vzťah.

Urobme prognózu na základe regresnej rovnice.

Odhadnime zmenu výšky aktív komerčných bánk za predpokladu, že v nasledujúcom vykazovanom období sa základné imanie komerčných bánk zvýši o 7 %.

Y predpovedať. =289,307+288,186+16,012*7,81=702,547

Pretože sa zistilo, že vo vykazovanom období existovali faktory, ktoré priaznivo ovplyvňujú výšku aktív komerčných bánk, potom predpokladaný nárast skúmaného faktora, t.j. vlastný kapitál komerčných bánk, o 7 % zabezpečuje ďalšie zvýšenie objemu aktív komerčných bánk.

ZÁVER

Táto práca sa zaoberá štatistickým štúdiom vzťahu sociálno-ekonomických javov. Prvá kapitola mojej práce je venovaná podstate štúdia vzťahu sociálno-ekonomických charakteristík, druhá - základným pojmom inflácie, ukazovateľom jej merania, ako aj metodike výpočtu. V praktickej časti som študovala závislosť výšky aktív komerčných bánk a vlastného imania.

IN všeobecný pohľadúlohou štatistiky v oblasti štúdia vzťahov je nielen kvantifikovať ich prítomnosť, smer a silu spojenia, ale aj určiť formu vplyvu faktorových znakov na výsledný. Na jeho riešenie sa používajú metódy korelačnej a regresnej analýzy.

Úlohy korelačná analýza sa redukujú na meranie tesnosti známeho vzťahu medzi rôznymi znakmi, identifikáciu neznámych kauzálnych vzťahov a posúdenie faktorov, ktoré majú najväčší vplyv na výsledný znak.

Úlohou regresnej analýzy je výber typu modelu, stanovenie miery vplyvu nezávislých premenných na závislú premennú a určenie vypočítaných hodnôt závislej premennej.

Riešenie všetkých týchto problémov vedie k potrebe integrovaného používania týchto metód.

Na základe analýzy inflácie sa dospelo k nasledujúcim záverom.

Inflácia je zložitý mnohoprofilový proces, ktorý spôsobuje vážne škody ekonomike krajiny a jej obyvateľstvu. Inflácia teraz do určitej miery pokrýva takmer všetky krajiny sveta. Boj s ním za účelom jeho zníženia si vyžaduje veľa úsilia a nákladov na materiál.

Všetky pokrokové ekonomické myšlienky ľudstva vynaložili veľa úsilia na boj s infláciou, ale inflácia nebola nakoniec porazená, pretože. objavili sa nové a zložitejšie formy.

Intenzívny inflačný tlak vždy sprevádza transformáciu administratívno-obchodného systému na trhový. Jeho korene sú v štrukturálnych a systémových disproporciách rozvíjajúcej sa ekonomiky. Na boj proti inflácii je potrebné vypracovať a implementovať súbor opatrení, ktoré spájajú menovú politiku a štátnu politiku s cieľom stimulovať hospodársky rast, štrukturálnu politiku a sociálnu politiku. Je potrebné prekonať medzirezortné nezhody a rozhodnúť o spôsobe výpočtu zvýšenia cien. Pre objektívnejšie vyjadrenie situácie s rastom cien v ekonomike je vhodné počítať infláciu aj z rastu veľkoobchodných cien.

Na záver práce chcem zdôrazniť, že Rusko má každú príležitosť dostať sa z inflačnej slepej uličky, pretože napriek všetkým ťažkostiam nepochybne zostáva superveľmocou s obrovskými zdrojmi a do značnej miery určuje situáciu vo svete.

Štúdium závislosti súčtu aktív komerčných bánk a vlastného kapitálu bolo realizované pomocou korelačnej-regresnej analýzy páru lineárna závislosť znamenia. Interpretácia získaných ukazovateľov ukázala silnú priamu súvislosť medzi výškou aktív a vlastným imaním komerčných bánk. V účtovnom období boli identifikované rezervy na zvýšenie objemu majetku, t.j. faktory nezohľadnené v štúdii, čo malo pozitívny vplyv na výšku aktív komerčných bánk. Prognóza zmien vo výške aktív potvrdzuje potrebu pracovať s nezapočítanými faktormi.

LITERATÚRA

Andrianov V. Peniaze a inflácia. //Spoločnosť a ekonomika č. 1, 2002

Gusarov V.M. Štatistika: Učebnica pre vysoké školy. - M: UNITI-DANA, 2001 - 463s.

Kudrin A. Inflácia: ruské a svetové trendy. // Ekonomika číslo 10 2007

Chernova T.V. ekonomické štatistiky: Návod. Taganrog: Izd-vo TRTU, 1999. 140 s.

ŠTUDOVAŤ DYNAMIKA SOCIÁLNA-EKONOMICKÝ FENOMÉNY KONCEPCIA A KLASIFIKÁCIA DYNAMICKÝCH SÉRIÍ Proces vývoja, pohybu spoločensky-ekonomické javov ... spoločensky-ekonomické javov. Identifikácia a charakterizácia trendov a vzorov prepojenia ...

1. 7.štatistické študovať variácií spoločensky-ekonomické javov

   Abstrakt >> Marketing

   Bez ohľadu na typ plánovanej vzorky. 9 Štatistické metódy štúdium prepojenia spoločensky-ekonomické javov 1.9.1 Výskum kauzality, regresie, korelácie...

2. Regresná analýza v štatistické študovať prepojenia ukazovatele

   Abstrakt >> Marketing

   ... : Regresná analýza v štatistické študovať prepojenia ukazovatele Dokončené Skontrolované: Tyumen, 2010 OBSAH Úvod 3 1. štatistické študovať prepojenia spoločensky-ekonomické javov a procesy...

3. Štúdia regresnej analýzy v štatistické študovať prepojenia ukazovatele

   Abstrakt >> Marketing

   ... študovať prepojenia spoločensky - ekonomické javov a procesy; - zváženie regresnej analýzy; - štúdia regresnej analýzy pre štúdium predmet štúdia. 1. ŠTATISTICKÝ ŠTUDOVAŤ VZŤAHY SOCIÁLNA-EKONOMICKÝ FENOMÉNY ...

Anotácia: Pre väčšinu štatistických štúdií je dôležité identifikovať existujúce vzťahy medzi prebiehajúcimi javmi a procesmi. Takmer všetky pozorované javy ekonomického života spoločnosti, bez ohľadu na to, aké nezávislé sa môžu zdať na prvý pohľad, sú spravidla výsledkom pôsobenia určitých faktorov. Napríklad zisk získaný podnikom je spojený s mnohými ukazovateľmi: počtom zamestnancov, ich vzdelaním, nákladmi na fixné výrobné aktíva atď.

12.1. Pojem funkcionalita a korelácia

Medzi sociálnymi a ekonomickými javmi existujú dva hlavné typy súvislostí – funkčné a štatistické (nazývané aj stochastické, pravdepodobnostné alebo korelačné). Predtým, ako sa nimi budeme zaoberať podrobnejšie, predstavíme koncepty nezávislých a závislých funkcií.

Nezávislé alebo faktoriálne sú znaky, ktoré spôsobujú zmeny v iných súvisiacich znakoch. Znaky, ktorých zmenu pod vplyvom určitých faktorov je potrebné vysledovať, sa nazývajú závislé alebo efektívne.

O funkčné spojenie zmena nezávislých premenných vedie k dobre definovaným hodnotám závislej premennej.

Najčastejšie sa funkčné vzťahy prejavujú v prírodné vedy, napríklad v mechanike je funkcionál závislosť vzdialenosti prejdenej objektom od rýchlosti jeho pohybu atď.

Pri štatistickom vzťahu každá hodnota nezávislej premennej X zodpovedá množine hodnôt závislej premennej Y a nie je vopred známe, ktorá. Napríklad vieme, že zisk komerčnej banky určitým spôsobom súvisí s veľkosťou jej základného imania (o tejto skutočnosti niet pochýb). Napriek tomu nie je možné vypočítať presnú výšku zisku pre danú hodnotu posledného ukazovateľa, pretože to závisí aj od mnohých ďalších faktorov, okrem veľkosti schváleného kapitálu, medzi ktorými sú náhodné. V našom prípade s najväčšou pravdepodobnosťou určíme iba priemernú hodnotu zisku, ktorý získame ako celok za súhrn bánk s podobnou výškou základného imania. Štatistický vzťah sa teda od funkčného líši prítomnosťou veľkého množstva faktorov pôsobiacich na závislú premennú.

Všimnite si, že štatistický vzťah sa prejavuje len „všeobecne a priemerne“ pri veľké čísla pozorovanie javu. Intuitívne teda môžeme predpokladať, že existuje vzťah medzi objemom fixných aktív podniku a ziskom, ktorý dostáva, a to so zvýšením prvého sa zvyšuje výška zisku. Možno však proti tomu namietať a uviesť príklad podniku, ktorý má dostatočné množstvo moderných výrobných zariadení, no napriek tomu trpí stratami. V tomto prípade máme jasný príklad štatistického vzťahu, ktorý sa prejavuje len vo veľkých populáciách obsahujúcich desiatky a stovky jednotiek, na rozdiel od funkčného, ​​ktorý sa pri každom pozorovaní potvrdzuje.

Korelácia je štatistický vzťah medzi znakmi, v ktorom zmena hodnôt nezávislej premennej X vedie k pravidelnej zmene matematické očakávanie náhodná premenná Y.

Príklad 12.1. Predpokladajme, že za podniky sú k dispozícii údaje o výške nerozdeleného zisku za predchádzajúci rok, objeme investícií v hlavným kapitálom a o sumách pridelených na nákup cenných papierov (tisíc den. jednotiek):

Tabuľka ukazuje, že existuje priama súvislosť medzi nerozdeleným ziskom podniku a jeho investíciou do hlavným kapitálom: s rastom nerozdeleného zisku rastie aj objem investícií. Teraz si dajme pozor na vzťah medzi ukazovateľom nerozdeleného zisku a objemom nakúpených cenných papierov. Tu má úplne iný charakter: zvýšenie prvého ukazovateľa vedie k opačnému efektu – hodnota nakupovaných cenných papierov až na ojedinelé výnimky (čo už jednoznačne vylučuje prítomnosť funkčného prepojenia) klesá. Druh vizuálnej analýzy údajov, v ktorej sú pozorovania zoradené vzostupne alebo zostupne nezávislá hodnota x a potom sa analyzuje zmena hodnôt závislej veličiny y, sa nazýva metóda paralelnej redukcie údajov.

V uvažovanom príklade je v prvom prípade spojenie priame atď. zvýšenie (zníženie) jedného ukazovateľa znamená zvýšenie (zníženie) druhého (zmeny ukazovateľov sú v súlade) a druhého naopak atď. zníženie jedného ukazovateľa spôsobí zvýšenie iného, ​​alebo zvýšenie jedného zodpovedá zníženiu iného.

Priame a inverzné závislosti charakterizujú smer vzťahu medzi znakmi, ktorý možno graficky znázorniť pomocou korelačného poľa. Keď je zabudovaný pravouhlý systém súradnice na osi x sú hodnoty nezávislej premennej x a na osi y - závislé y. Priesečník súradníc je označený bodmi, ktoré symbolizujú pozorovania. Tvar rozptylu bodov v korelačnom poli sa používa na posúdenie tvaru a tesnosti vzťahu. Obrázok 12.1 zobrazuje korelačné polia zodpovedajúce rôznym formám komunikácie.

Ryža. 12.1.

a - priame (kladné) spojenie;

b - spätnoväzbový (negatívny) vzťah;

c - nedostatok komunikácie

Oddielom štatistickej vedy, ktorý sa zaoberá štúdiom kauzálnych vzťahov medzi sociálno-ekonomickými javmi a procesmi, ktoré majú kvantitatívne vyjadrenie, je korelačno-regresná analýza. V podstate existujú dve samostatné oblasti analýzy – korelácia a regresia. Avšak vzhľadom na to, že sa v praxi najčastejšie používajú komplexne (na základe výsledkov korelačnej analýzy sa vykonáva regresná analýza), sú spojené do jedného typu.

Vykonanie korelačnej-regresnej analýzy zahŕňa riešenie nasledujúcich úloh:

Z uvedených úloh sú prvé dve priradené priamo problémom korelačnej analýzy, ďalšie tri - regresnej analýze a len vo vzťahu ku kvantitatívnym ukazovateľom.

12.1.1. Požiadavky na štatistické informácie skúmané metódami korelačnej a regresnej analýzy

Metódy korelačnej a regresnej analýzy nie je možné aplikovať na všetky štatistické údaje. Uvádzame hlavné požiadavky na analyzované informácie:

1. pozorovania použité na štúdiu by mali byť náhodne vybrané zo všeobecnej populácie objektov. V opačnom prípade počiatočné údaje, ktoré sú určitou vzorkou z bežnej populácie, nebudú odrážať jej charakter, závery z nich vyvodené o zákonitostiach vývoja sa ukážu ako nezmyselné a bez praktickej hodnoty;
2. požiadavka, aby pozorovania boli navzájom nezávislé. Vzájomná závislosť pozorovaní sa nazýva autokorelácia, na jej odstránenie v teórii korelačno-regresnej analýzy boli vytvorené špeciálne metódy;
3. počiatočný súbor údajov by mal byť homogénny, bez anomálnych pozorovaní. Skutočne, jediné odľahlé pozorovanie môže viesť ku katastrofálnym následkom pre regresný model, jeho parametre sa ukážu ako neobjektívne a závery absurdné;
4. je žiaduce, aby počiatočné údaje na analýzu dodržiavali zákon normálneho rozdelenia. normálny zákon Distribúcia sa používa na kontrolu významnosti korelačných koeficientov a na zostavenie hraníc intervalov pre ne, aby bolo možné použiť určité kritériá. Ak nie je potrebné kontrolovať významnosť a vytvárať odhady intervalov, premenné môžu mať ľubovoľný zákon rozdelenia. V regresnej analýze sa pri konštrukcii regresnej rovnice požiadavka na normálne rozdelenie počiatočných údajov kladie iba na výslednú premennú Y, nezávislé faktory sa považujú za nenáhodné premenné a môžu mať v skutočnosti ľubovoľný distribučný zákon. Rovnako ako v prípade korelačnej analýzy, požiadavka normálneho rozdelenia je potrebná na kontrolu významnosti regresnej rovnice, jej koeficientov a nájdenie intervalov spoľahlivosti;
5. počet pozorovaní, ktorými sa stanovuje vzťah znakov a zostavuje sa regresný model, by mal prevyšovať počet faktorových znakov aspoň 3-4 krát (najlepšie 8-10 krát). Ako bolo uvedené vyššie, štatistický vzťah sa prejavuje iba pri značnom počte pozorovaní založených na zákone veľkých čísel a čím je vzťah slabší, tým viac pozorovaní je potrebných na stanovenie vzťahu, tým silnejšie - tým menej;
6. faktorové znaky X by sa nemali nachádzať medzi sebou funkčná závislosť. Významný vzťah nezávislých (faktorových, vysvetľujúcich) znakov medzi sebou naznačuje multikoleniarstvo. Jeho prítomnosť vedie ku konštrukcii nestabilných regresných modelov, „falošných“ regresií.

12.1.2. Lineárne a nelineárne spojenia

Lineárny vzťah je vyjadrený priamkou a nelineárny vzťah zakrivenou čiarou. Lineárny vzťah vyjadruje rovnica priamky: y = a 0 + a i *x. Priamka je najatraktívnejšia z hľadiska jednoduchosti výpočtu parametrov rovnice. Vždy sa k nemu uchýli, a to aj v prípadoch nelineárnych vzťahov, keď nehrozia výrazné straty v presnosti odhadov. Pre niektoré závislosti však ich reprezentácia v lineárnej forme vedie k veľké chyby(aproximačné chyby) a v dôsledku toho k nesprávnym záverom. V týchto prípadoch sa používajú nelineárne regresné funkcie, ktoré vo všeobecnosti môžu mať ľubovoľnú formu, najmä preto, že moderný softvér vám umožňuje ich rýchle zostavenie. Najčastejšie na vyjadrenie lineárne spojenie používajú sa tieto nelineárne rovnice: mocninová, parabolická, hyperbolická, logaritmická.

Parametre týchto modelov, podobne ako v prípade lineárnych závislostí, sa tiež odhadujú na základe metódy najmenších štvorcov (pozri časť 12.3.1).

12.2. Korelačno-regresná analýza

Hlavnými úlohami korelačnej analýzy je určiť prítomnosť spojenia medzi vybranými znakmi, určiť jeho smer a kvantifikovať blízkosť spojenia. Za týmto účelom sa v korelačnej analýze najprv odhadne matica párových korelačných koeficientov, potom sa na jej základe určia parciálne a viacnásobné korelačné koeficienty a determinačné koeficienty. Po zistení hodnôt koeficientov sa skontroluje ich význam. Konečným výsledkom korelačnej analýzy je výber faktorových znakov X pre ďalšiu konštrukciu regresnej rovnice, ktorá umožňuje kvantitatívne opísať vzťah.

Pozrime sa podrobnejšie na fázy korelačnej analýzy.

12.2.1. Párové (lineárne) korelačné koeficienty

Korelačná analýza začína výpočtom párových (lineárnych) korelačných koeficientov.

Koeficient párovej korelácie je mierou lineárneho vzťahu medzi dvoma premennými na pozadí pôsobenia ostatných premenných zahrnutých v modeli.

V závislosti od toho, ktoré poradie výpočtu je pre výskumníka vhodnejšie, sa tento koeficient vypočíta pomocou jedného z nasledujúcich vzorcov:

Koeficient párovej korelácie sa pohybuje od -1 do +1. Absolútna hodnota rovná jednej znamená, že vzťah je funkčný: -1 - reverzný (negatívny), +1 - priamy (pozitívny). Nulová hodnota koeficientu indikuje absenciu lineárneho vzťahu medzi znakmi.

Kvalitatívne hodnotenie získaných kvantitatívnych hodnôt párových korelačných koeficientov možno poskytnúť na základe stupnice uvedenej v tabuľke. 12.2.

Poznámka: kladná hodnota koeficient naznačuje, že vzťah medzi znakmi je priamy, negatívny - inverzný.

12.2.2. Hodnotenie závaţnosti komunikácie

Po získaní hodnôt koeficientov je potrebné skontrolovať ich význam. Keďže počiatočným údajom, podľa ktorého sa stanovuje vzťah znakov, je určitá vzorka z určitej všeobecnej populácie objektov, párové korelačné koeficienty vypočítané z týchto údajov budú selektívne. Vzťah teda len odhadujú na základe informácií, ktoré nesú vybrané jednotky pozorovania. Ak počiatočné údaje „dobre“ odrážajú štruktúru a vzorce všeobecnej populácie, potom z nich vypočítaný korelačný koeficient ukáže skutočnú súvislosť, ktorá je súčasťou skutočnosti v celej študovanej populácii objektov. Ak údaje „nekopírujú“ vzťah populácie ako celku, vypočítaný korelačný koeficient vytvorí nesprávnu predstavu o vzťahu. V ideálnom prípade je na zistenie tejto skutočnosti potrebné vypočítať korelačný koeficient na základe údajov celej populácie a porovnať ho s údajmi vypočítanými z vybraných pozorovaní. V praxi to však spravidla nie je možné, pretože celá populácia je často neznáma alebo je príliš veľká. Nakoľko reálne koeficient predstavuje realitu, možno teda posúdiť len približne. Na základe logiky je ľahké dospieť k záveru, že s nárastom počtu pozorovaní (pre ) sa samozrejme zvýši dôvera vo vypočítaný koeficient.

Význam párových korelačných koeficientov sa testuje jedným z dvoch spôsobov: pomocou Fisher-Yatesovej tabuľky alebo Studentovho t-testu. Overovaciu metódu pomocou Fisher-Yatesovej tabuľky považujte za najjednoduchšiu.

Na začiatku testu sa nastaví hladina významnosti (najčastejšie sa označuje písmenom gréckej abecedy „alfa“ - ), ktorá udáva pravdepodobnosť chybného rozhodnutia. Možnosť omylu vyplýva z toho, že na určenie vzťahu sa nepoužije celá populácia, ale len jej časť. Zvyčajne má nasledujúce hodnoty: 0,05; 0,02; 0,01; 0,001. Napríklad, ak = 0,05, potom to znamená, že v priemere v piatich prípadoch zo sto rozhodnutie o významnosti (alebo nevýznamnosti) párových korelačných koeficientov bude chybný; pri = 0,001 - v jednom prípade z tisíc atď.

Druhým parametrom pri kontrole významnosti je počet stupňov voľnosti v, ktorý sa v tomto prípade vypočíta ako v = n - 2. Podľa Fisher-Yatesovej tabuľky sa zistí kritická hodnota korelačného koeficientu r cr. (=0,05, v=n - 2). Za významné sa považujú koeficienty, ktorých modul je väčší ako zistená kritická hodnota.

Príklad 12.2. Predpokladajme, že v prvom prípade ide o 12 pozorovaní a z nich bol vypočítaný párový korelačný koeficient, ktorý sa ukázal ako 0,530, v druhom prípade - 92 pozorovaní a vypočítaný párový korelačný koeficient bol 0,36. Ak však skontrolujeme ich význam, v prvom prípade sa koeficient ukáže ako nevýznamný av druhom - významný, napriek tomu, že je oveľa menší. Ukazuje sa, že v prvom prípade je pozorovaní príliš málo, čo zvyšuje požiadavky a kritická hodnota párového korelačného koeficientu na hladine významnosti = 0,05 je 0,576 (v = 12 - 2) av druhom prípade je pozorovaní oveľa viac a stačí prekročiť kritickú hodnotu 0,205 (v = 92 - 2), aby bol koeficient korelácie na rovnakej úrovni významnosti. Teda čím menej pozorovaní, tým vyššia bude kritická hodnota koeficientu vždy.

Testovanie významnosti v podstate rozhoduje o tom, či sú vypočítané výsledky náhodné alebo nie.

12.2.3. Stanovenie viacnásobného korelačného koeficientu

Ďalšia fáza korelačnej analýzy je spojená s výpočtom viacnásobného (kumulatívneho) korelačného koeficientu.

Koeficient viacnásobnej korelácie charakterizuje tesnosť lineárneho vzťahu medzi jednou premennou a súborom iných premenných, ktoré sa berú do úvahy v korelačnej analýze.

Ak sa skúma vzťah medzi výsledným znakom y a iba dvoma faktorovými znakmi x 1 a x 2, potom na výpočet viacnásobného korelačného koeficientu možno použiť nasledujúci vzorec, ktorého zložkami sú párové korelačné koeficienty:

kde r sú párové korelačné koeficienty.

1. 
   Typy a formy korelačných vzťahov medzi javmi

Predtým, ako pristúpime k štúdiu vzťahu medzi javmi, je potrebné zistiť typ vzťahu medzi faktorom a výslednými znakmi. V štatistike sa rozlišuje funkčný vzťah a stochastická závislosť.funkčné nazývať také spojenie, v ktorom je určitá hodnota atribút faktor zodpovedá iba jednej hodnote výsledného atribútu. Ak sa kauzálna závislosť neobjaví v každom jednotlivom prípade, ale vo všeobecnosti v priemere s veľkým počtom pozorovaní, potom sa takáto závislosť nazývastochastické . Špeciálnym prípadom stochastického spojenia jekorelácia spojenie, v ktorom je zmena priemernej hodnoty efektívneho atribútu spôsobená zmenou faktorových znakov.

V závislosti od smeru pôsobenia sa rozlišuje spojeniepriame a spätné . Pri priamom spojení sa smer zmeny výsledného atribútu zhoduje so smerom atribútu-faktora, t.j. s nárastom atribútu faktor sa zvyšuje aj výsledný a naopak.

Podľa analytického výrazu (formy) môžu byť spojeniapriamočiare a krivočiare. Pri priamočiarom vzťahu s nárastom hodnoty faktora faktora dochádza k kontinuálnemu zvýšeniu alebo zníženiu hodnoty efektívneho atribútu. Matematicky je takýto vzťah reprezentovaný rovnicou priamky y \u003d a o +a 1 x a graficky - priamka.

Pri krivočiarom vzťahu s nárastom hodnoty atribútu faktora dochádza k nárastu (alebo poklesu) efektívneho atribútu nerovnomerne alebo sa jeho smer obráti. Geometricky sú takéto spojenia znázornené zakrivenými čiarami (hyperbola, parabola atď.).

Ďalšou dôležitou charakteristikou vzťahov je z hľadiska vzájomne sa ovplyvňujúcich faktorov. Ak je charakterizovaný vzťah medzi dvoma znakmi, potom sa nazýva tzv parná miestnosť. Ak sa skúmajú viac ako dve premenné - viacnásobný.

Vzťahy medzi javmi zistené na základe teoretickej analýzy možno študovať, merať a kvantifikovať pomocou rôznych štatistických metód. Na štúdium funkčných vzťahov sa používajú bilančné a indexové metódy. Študovať korelácie medzi atribútmi - metóda vzájomnej kontingencie, pre kvantitatívne premenné znaky - metóda paralelných radov, grafická metóda, metóda analytických zoskupení, korelačná a regresná analýza.

2. Párová korelácia a párová regresia

V najvšeobecnejšej podobe je úlohou štatistiky v oblasti štúdia vzťahov kvantifikovať ich prítomnosť a smerovanie, ako aj charakterizovať silu a formu vplyvu niektorých faktorov na iné. Úlohy samotnej korelačnej analýzy sa redukujú na meranie blízkosti vzťahu medzi rôznymi znakmi, určenie neznámych kauzálnych vzťahov a vyhodnotenie faktorov, ktoré majú najväčší vplyv na výsledný znak. Úlohy regresnej analýzy spočívajú v oblasti stanovenia formy závislosti, určenia regresnej funkcie, pomocou rovnice na odhad neznámych hodnôt závislej premennej.

Párová regresia charakterizuje vzťah medzi dvoma znakmi: výslednicou a faktoriálom. Analytický vzťah medzi nimi je opísaný rovnicami:

Rovno pri X = a O + a 1 X

Hyperboly

Paraboly
atď.

Typ rovnice môžete určiť graficky preskúmaním závislosti. Existujú však všeobecnejšie náznaky, ktoré umožňujú identifikovať rovnicu vzťahu bez použitia grafického znázornenia, ak sa efektívne a faktorové znamienka zvyšujú rovnako, približne v aritmetickej progresii, potom to znamená, že vzťah medzi nimi je lineárny a so spätnou väzbou - hyperbolický. Ak sa znamienko faktora zvyšuje v aritmetickej progresii a výsledné znamienko rastie oveľa rýchlejšie, potom sa použije parabolická alebo mocninná regresia.

Vyhodnotenie parametrov regresných rovníc sa uskutočňuje metódou najmenších štvorcov. Podstatou tejto metódy je nájsť parametre modelu, pri ktorých je minimalizovaný súčet kvadrátov odchýlok empirických hodnôt výsledného znaku od teoretických.

Systémy normálnych rovníc na nájdenie regresných parametrov majú tvar:

Pre lineárny vzťah

Hyperboly

Paraboly

Parameter a o v regresných rovniciach je konštantná hodnota u, zvyčajne, ekonomický zmysel nemá. Ostatné parametre v x sa nazývajú regresné koeficienty, ktoré ukazujú, koľko jednotiek v priemere zmení y, keď sa x zmení o jednu jednotku.

Kvantitatívne je často vhodnejšie vyjadriť závislosť zmeny teoretickej hodnoty y x od zmeny x, ktorá je vyjadrená regresnými koeficientmi, relatívne. Na tento účel vypočítajte koeficient pružnosti (E). Charakterizuje, o koľko percent sa x zvýši, keď x sa zvýši o jedno percento a vypočíta sa podľa vzorca:

Na kvantifikáciu tesnosti spojenia s lineárnou formou sa široko používa lineárny korelačný koeficient:

,

Kde n je počet pozorovaní.

Korelačný koeficient nadobúda hodnoty v rozsahu od -1 do +1. Všeobecne sa uznáva, že ak r0,3, potom je spojenie slabé; pri r=(0,3-0,7) - priemer; pri r> 0,7 - silné alebo blízke. Keď r= 1 - spojenie je funkčné.

V prípade lineárneho a nelineárneho vzťahu medzi dvoma znakmi sa na meranie blízkosti vzťahu používa takzvaný korelačný pomer alebo korelačný index (). Korelačný index je založený na porovnaní rozdielu medzi dvoma rozptylmi
A . - disperzia, ktorá meria odchýlky skutočných (empirických) hodnôt (y) od teoretických (y x) a charakterizuje zvyškovú odchýlku v dôsledku iných faktorov, Disperzia meria variáciu spôsobenú faktorom x.

Index korelácie sa pohybuje od 0 do 1 a je vhodný na meranie blízkosti spojenia v akejkoľvek forme. Navyše zarovnaním hodnôt y vzhľadom na rôzne funkcie, je to možné hodnotou rozptylu charakterizujúceho reziduálnu variáciu
posúdiť, ktorá funkcia najlepšie zosúlaďuje empirickú líniu komunikácie.

3. Viacnásobná regresia a korelácia

Štúdium vzťahu medzi dvoma alebo viacerými súvisiacimi znakmi sa nazýva viacnásobná (multifaktoriálna) regresia. Pri štúdiu závislostí pomocou viacerých regresných metód sa problém formuluje rovnako ako pri použití párovej regresie, t.j. je potrebné určiť analytické vyjadrenie vzťahu medzi výsledným znakom a faktorovými znakmi.

Najťažším problémom je výber formy komunikácie. Problém spočíva v tom, že z nekonečnej množiny funkcií je potrebné nájsť takú, ktorá bude vyjadrovať reálne vzťahy medzi skúmanými ukazovateľmi a faktormi lepšie ako ostatné. Výber typu funkcie môže byť založený na teoretických poznatkoch o skúmanom jave alebo na skúsenostiach z predchádzajúcich podobných štúdií. Forma komunikácie môže byť určená vymenovaním funkcií odlišné typy. Ale vo väčšine praktických prípadov je možné akúkoľvek funkciu mnohých premenných zredukovať na lineárny tvar, t.j. rovnicu viacnásobnej regresie možno zostaviť v lineárnej forme:

Každý koeficient tejto rovnice ukazuje mieru vplyvu príslušného faktora na analyzovaný ukazovateľ na pevnej pozícii (na priemernej úrovni) ostatných faktorov: pri zmene každého faktora o jeden sa indikátor zmení o zodpovedajúci regresný koeficient.

V prípade nedostatočnosti lineárna rovnica na zvýšenie poradia rovnice sa odporúča viacnásobná regresia.

Problém výberu faktorových vlastností pre budovanie modelov vzťahov je možné riešiť na základe heuristických alebo viacrozmerných štatistických metód analýzy.

Parametre rovnice možno určiť grafickou metódou, metódou najmenších štvorcov atď. Napríklad pre obojsmernú lineárnu regresiu najmenších štvorcov musíte vyriešiť nasledujúci systém normálnych rovníc:

Pomocou viacrozmernej korelačnej analýzy sa zisťujú rôzne druhy charakteristík blízkosti vzťahu medzi skúmaným ukazovateľom a faktormi: párové, parciálne a viacnásobné korelačné koeficienty, viacnásobný koeficient determinácie.

Na štúdium blízkosti vzťahu medzi dvoma zvažovanými premennými (bez zohľadnenia ich interakcie s inými premennými) používame párové korelačné koeficienty. Metodika výpočtu takýchto koeficientov je podobná lineárnemu korelačnému koeficientu.

^ Parciálne korelačné koeficienty charakterizujte mieru vplyvu jedného z argumentov na funkciu za predpokladu, že zostávajúce nezávislé premenné sú fixované na konštantnej úrovni. V závislosti od počtu premenných, ktorých vplyv je vylúčený, môžu byť prvého rádu (ak je vylúčený vplyv jednej premennej), druhého rádu (ak je vylúčený vplyv dvoch premenných) atď. Napríklad parciálny korelačný koeficient prvého rádu medzi znakmi y a x 1 s vylúčením vplyvu x 2 sa vypočíta podľa vzorca:

Kde r - párové korelačné koeficienty medzi zodpovedajúcimi znakmi.

Ukazovateľom úzkeho spojenia medzi efektívnymi a dvomi alebo viacerými faktorovými charakteristikami je kumulatívny viacnásobný korelačný koeficient. V prípade lineárneho dvojfaktorového vzťahu sa dá vypočítať pomocou vzorca:

Hodnota R 2 sa nazýva kumulatívny koeficient viacnásobného určenia. Ukazuje, aký podiel variácie študovaného ukazovateľa je vysvetlený vplyvom faktorov zahrnutých do viacnásobnej regresnej rovnice.

Hodnoty R a R2 sú medzi 0 a 1.

Na určenie, ktorý z faktorov má najväčší vplyv na sledovaný ukazovateľ, sa vypočítajú koeficienty parciálnej elasticity (E i), pomocou ktorých sa eliminuje rozdiel v merných jednotkách. Vypočítajú sa podľa vzorca:

4. Neparametrické metódy odhadu spojenia

Metódy korelačnej a rozptylovej analýzy možno použiť, keď sú všetky sledované charakteristiky kvantitatívne. Medzitým v štatistickej praxi musíme čeliť problémom merania vzťahu medzi kvalitatívnymi znakmi.

Na určenie tesnosti spojenia medzi dvoma kvalitatívnymi znakmi, z ktorých každý pozostáva len z dvoch skupín, sa používajú asociačné a kontingenčné koeficienty. Pri štúdiu spojenia je číselný materiál umiestnený vo forme kontingenčných tabuliek:

Tabuľka I

Tabuľka na výpočet asociačných koeficientov a kontingentu

Koeficienty sa určujú podľa vzorcov:

združenia

kontingentov

Koeficient kontingencie je vždy menší ako koeficient asociácie. Spojenie sa považuje za potvrdené, ak K a  0,5 alebo K k  0,3.

Keď každý z kvalitatívnych znakov pozostáva z viac ako dvoch skupín, potom na určenie tesnosti spojenia je možné použiť Pearsonov (C) a Chuprovov (K) koeficient vzájomnej kontingencie:

kde  2 - ukazovateľ nepredvídateľnosti, ktorý sa určí odpočítaním jednej od súčtu pomerov druhých mocnín frekvencií každej bunky tabuľky k súčinu frekvencií zodpovedajúceho stĺpca a riadku;

K je počet skupín pre každé zo znakov.

Hodnota koeficientov C a K sa pohybuje od 0 do 1. Chuprov koeficient zvyčajne dáva opatrnejší odhad vzťahu.

^ TÉMA 8. ŠTATISTICKÉ UKAZOVATELE VÝROBKOV,

PRACOVNÁ SILA A EFEKTÍVNOSŤ

VÝROBA

I. Štatistické účtovníctvo priemyselnej výroby

^ Vo výrobe priemyslu rozumieť priamy užitočný výsledok priemyselnej a výrobnej činnosti podnikov, vyjadrený buď vo forme výrobkov alebo vo forme prác a služieb priemyselného charakteru.

Aby bolo možné správne odrážať zloženie a objem priemyselných výrobkov vyrobených v každom období, je potrebné rozlišovať medzi fázami jeho pripravenosti. Potom, čo predmet práce vstúpil do prvej fázy svojho spracovania a bola naň aplikovaná živá práca, vytvorí sa počiatočný stupeň pripravenosti produktu - nedokončená výroba. Predmet práce, ktorý prešiel všetkými potrebnými operáciami v procese spracovania v rámci danej dielne, ale podlieha následnému spracovaniu v iných dielňach, sa nazýva tzv. polotovar. Produkt, ktorý je kompletne dokončený spracovaním v rámci daného podniku - hotový výrobok.

Výsledok činnosti podniku môže mať podobu novej spotrebiteľskej hodnoty, byť výsledkom premeny predmetu práce na nový formulár výrobku a výsledkom činnosti môže byť prinavrátenie úplne alebo čiastočne stratenej úžitkovej hodnoty opotrebovaním už skôr vytvorenej veci (oprava). Táto forma výsledku činnosti priemyselného podniku je tzv priemyselné diela.

Na zabezpečenie správneho účtovania produktov je potrebné mať pevne stanovené názvoslovie a merné jednotky. Účtovanie sa môže vykonávať v prirodzených, podmienene prirodzených a nákladových meradlách.

V teórii a praxi plánovania, účtovníctva a štatistiky v rôznych fázach výrobného procesu sa používa množstvo vzájomne súvisiacich ukazovateľov objemu priemyselnej produkcie v peňažnom vyjadrení.

Náklady na celkový objem výrobkov vyrobených za určité obdobie všetkými oddeleniami priemyselnej výroby podniku sa nazývajú hrubý obrat výroby. Súčasťou hrubého obratu je tzv vnútorný obrat- je hodnota výrobkov vyrobených niektorými a spotrebovaných inými obchodmi podniku počas toho istého obdobia.

Ukazovateľ, ktorý charakterizuje celkový výsledok priemyselnej a výrobnej činnosti podniku za dané obdobie v peňažnom vyjadrení sa nazýva tzv hrubá produkcia podľa továrenskej metódy.

Hodnotu hrubej produkcie priemyselného podniku možno určiť dvoma spôsobmi. Po prvé, vylúčením nákladov na vnútropodnikový obrat z hodnoty hrubého obratu. Po druhé, priamym súčtom nákladov vyrobených hotových výrobkov (mínus náklady vynaložené v rovnakom období na potreby priemyselnej výroby), polotovarov uvoľnených na stranu a priemyselných prác vykonaných na objednávku zvonka, ako aj nákladov na zmenu bilancie polotovarov a nedokončenej výroby.

Konečný výsledok priemyselných a výrobných činností, plne pripravený vo vykazovanom období na uvoľnenie do strany, charakterizuje ukazovateľ objemu obchodovateľné produkty. Hodnotu obchodovateľného výstupu možno určiť sčítaním jeho základných prvkov alebo odčítaním hodnoty jeho vnútorných prvkov od hodnoty hrubej produkcie.

^ Predané produkty predstavuje odoslané produkty zaplatené v tomto období. Platené produkty je zároveň možné expedovať v tomto aj v predchádzajúcich obdobiach.

2. Klasifikácia pracovnej sily podľa ekonomickej činnosti

A postavenie v zamestnaní

^ Ekonomicky aktívne obyvateľstvo (pracovná sila) je časť obyvateľstva, ktorá zabezpečuje ponuku pracovnej sily na výrobu tovarov a služieb. Miera ekonomicky aktívneho obyvateľstva je podiel ekonomicky aktívneho obyvateľstva na celkovom počte obyvateľov.

TO zaneprázdnený zahŕňa osoby oboch pohlaví vo veku 16 rokov a viac, ako aj osoby mladších vekov ktorí boli v sledovanom období zamestnaní, dočasne neprítomní v práci z pracovnoprávnych dôvodov alebo vykonávali bezodplatne prácu v rodinnom podniku.

Medzi nezamestnaných patria osoby vo veku 16 a viac rokov, ktoré v sledovanom období nemali prácu (ziskové povolanie), hľadali si prácu alebo boli pripravené začať pracovať. Ak hovoríme o nezamestnaných, musia byť súčasne splnené všetky tieto tri kritériá.

^ Miera nezamestnanosti je podiel nezamestnaných na ekonomicky aktívnom obyvateľstve.

Ekonomicky neaktívne obyvateľstvo obyvateľstvo, ktoré nie je súčasťou pracovnej sily. Táto časť populácie je zastúpená nasledujúcimi kategóriami:

A) žiaci a študenti, poslucháči a kadeti navštevujúci denné vzdelávacie inštitúcie;

b) osoby poberajúce dôchodky;

c) osoby zaoberajúce sa upratovaním, starostlivosťou o deti, chorých a pod.;

D) ľudia, ktorí si zúfalo hľadajú prácu;

E) iné osoby, ktoré nemusia pracovať bez ohľadu na zdroj príjmu.

Klasifikácia podľa postavenia v zamestnaní zahŕňa rozdelenie ekonomicky aktívneho obyvateľstva na zamestnancov; živnostníkov a zamestnávateľov. Zamestnanci sa zas delia na dve podskupiny – civilné obyvateľstvo a armáda, ako aj dĺžka zamestnania pre stálych, dočasných, sezónnych pracovníkov, ako aj pracovníkov najímaných na príležitostné práce.

3. Ukazovatele zamestnanosti a zamestnanosti obyvateľstva

So zrodom trhu práce v štatistickom výkazníctve sa objavili informácie o nezamestnaných, ktorých počet možno charakterizovať absolútnymi aj relatívnymi ukazovateľmi.

Absolútny počet nezamestnaných sa uvádza ako momentálny ukazovateľ na začiatku každého mesiaca. Dynamika sa zaznamenáva v rámci mesačného cyklu: koľko nezamestnaných je odhlásených z evidencie, zamestnaných, vydaných na predčasný dôchodok, nasmerovaných na odborné vzdelanie, zamestnaný po ukončení prípravy na povolanie.

Kvalitatívne zloženie nezamestnaných je charakterizované pohlavím, úrovňou vzdelania a miestom bydliska.

Relatívne ukazovatele zahŕňajú percento nezamestnaných na celkovom počte nezamestnaných práceneschopných občanov evidovaných na úrade práce a percento tých, ktorí poberajú dávky v nezamestnanosti.

Vo svetovej praxi sa miera nezamestnanosti vypočíta podľa vzorca:

Na kvantifikáciu zamestnanosti obyvateľstva štatistika používa špeciálne ukazovatele, absolútne a relatívne. Absolútne ukazovatele zahŕňajú počet osôb zamestnaných v národnom hospodárstve; rozdelenie zamestnancov podľa sfér a odvetví hospodárstva, pohlavie, vek, stupeň vzdelania; počet osôb v produktívnom veku zamestnaných v národnom hospodárstve a pod.

Medzi relatívne ukazovatele patria: miera zamestnanosti obyvateľstva:

-

Miera zamestnanosti pracovných zdrojov

Miera zamestnanosti obyvateľstva v produktívnom veku

Miera zamestnanosti práceschopnej populácie v produktívnom veku

Kde S z.n.- počet zamestnaných osôb;

S - celkový počet obyvateľov;

TR- počet pracovných zdrojov;

S TV - obyvateľstvo v produktívnom veku;

S TNTV - počet práceschopného obyvateľstva v produktívnom veku.

4. Rovnováha pracovných zdrojov

Systém bilancií pracovných zdrojov je rad vzájomne prepojených tabuliek, ktoré charakterizujú procesy reprodukcie a využívania pracovných zdrojov krajiny a jej jednotlivých území v špecifických podmienkach spoločenského rozvoja.

Bilancia pracovných zdrojov za rok sa zostavuje v priemerných ročných zamestnancoch a je podrobná. Obsahuje najvýznamnejšie zoskupenia pracovných zdrojov podľa sfér výroby a sektorov hospodárstva.

Hlavným ukazovateľom zdrojovej časti súvahy je obyvateľstvo v produktívnom veku. Hranice pracovného veku upravuje pracovná legislatíva. V Rusku medzi obyvateľstvo v produktívnom veku patria ženy vo veku 16-54 rokov a muži vo veku 16-59 rokov. Ale keďže do pracovnej sily je zahrnutá iba práceschopná populácia, počet obyvateľov v produktívnom veku by sa mal znížiť o počet nepracujúcich zdravotne postihnutých osôb I. a II. skupiny v produktívnom veku a o počet nepracujúcich dôchodcov v produktívnom veku, ktorí poberajú starobný dôchodok za zvýhodnených podmienok. Pracovná sila zahŕňa osoby v dôchodkovom veku, ktoré naďalej pracujú.

Vzhľadom na to, že pri zisťovaní počtu nezamestnaných sa do skladby nezamestnaných započítavajú aj dôchodcovia, ktorí si prácu hľadajú a sú pripravení nastúpiť, je táto kategória osôb započítaná aj do skladby pracovnej sily. Zloženie pracovnej sily zahŕňa aj osoby mladšie ako 16 rokov zamestnané v hospodárstve.

Výdavková časť bilancií zabezpečuje rozdelenie pracovných zdrojov podľa druhov zamestnaní a sektorov hospodárstva. Analytické schopnosti bilancie pracovných zdrojov sa rozširujú v dôsledku rozloženia zamestnancov podľa podnikov rôzne formy majetku a zamestnaný v súkromnom sektore.

5. Ukazovatele využitia pracovného času,

Fondy pracovného času

Pracovnéčas je časť kalendárneho času vynaloženého na výrobu výrobkov alebo na vykonávanie určitého druhu práce. V štatistickej praxi slúžia človekodeň a človekohodina ako jednotka pre využitie pracovného času.

Strávil Za človekodeň sa u zamestnanca považuje taký deň, kedy sa dostavil a nastúpil do práce, bez ohľadu na jeho trvanie, vr. dní strávených na služobných cestách.

Účtovanie pracovného času v človekodňoch neumožňuje odhaliť stratu pracovného času v rámci pracovného dňa, preto sa eviduje aj v človekohodinách. Odpracovaná hodina človeka spočítať hodinu skutočnej práce jednej osoby.

Podľa účtovania pracovného času v človekodňoch sa určia fondy pracovného času. K dispozícii sú kalendárne, personálne a maximálne možné časové prostriedky. kalendárny fond pozostáva z počtu osobodní vystúpení a absencií. Ak od neho odpočítame počet osobodní absencie počas sviatkov a víkendov, dostaneme personálny fond a bez počtu človekodní platenej ročnej dovolenky - maximálny možný fond pracovny cas.

Miera využitia jedného alebo druhého fondu pracovného času sa určuje pomocou koeficientov určených pomerom počtu odpracovaných človekodní k príslušnému fondu.

Podľa účtovania pracovného času v človekodňoch a človekohodinách sa počítajú tieto ukazovatele čerpania pracovného času: - priemerná skutočná dĺžka pracovného dňa:

Priemerný počet dní práce na jedného uvedeného pracovníka;

• 
  priemerný počet odpracovaných hodín na uvedeného pracovníka.

6. Hlavné ukazovatele a metódy výpočtu

produktivitu práce

Produktivita práce znamená plodnosť, produktivitu činnosti ľudí. V hospodárskej praxi sa úroveň produktivity práce charakterizuje prostredníctvom ukazovateľov výkonu a náročnosti práce. výkon (W) Produkty za jednotku času sa meria pomerom objemu výstupu (q) a nákladov (T) pracovného času: W \u003d q: T. Inverzný ukazovateľ je pracnosť: t=T:q.

Systém štatistických ukazovateľov produktivity práce je určený mernou jednotkou objemu vyrobených výrobkov. V súlade s tým sa na meranie úrovne a dynamiky produktivity práce používajú prirodzené, podmienene prirodzené, pracovné a nákladové metódy.

V závislosti od spôsobu merania nákladov práce sa rozlišuje priemerný hodinový (W r), priemerný denný (W g) a priemerný mesačný výkon (W). Získajú sa vydelením objemu vyrobených produktov počtom odpracovaných človekohodín počas daného časového obdobia; počet človekodní odpracovaných všetkými pracovníkmi podniku; priemerný počet pracovníkov (zamestnancov).

Medzi ukazovateľmi priemerného hodinového výkonu pracovníkov a ukazovateľmi ich využívania pracovného času existuje vzťah:

Pre predstavu o priemernom mesačnom (štvrťročnom, ročnom) výkone jedného pracovníka priemyselného a výrobného personálu je potrebné uviesť ešte jeden faktor - podiel pracovníkov na priemernom počte zamestnancov PPP (d p) . potom:

W=W r TDd p .

Na základe tejto závislosti sa vykonáva faktorová analýza produktivity práce indexovou metódou.

Produktivita práce sa skúma na rôznych úrovniach – od individuálnej produktivity práce až po produktivitu sociálnej práce v národnom hospodárstve celej krajiny:

Dynamika produktivity práce v závislosti od spôsobu merania jej úrovne sa analyzuje pomocou štatistických indexov: naturálnych (I), práce (2, 3) a nákladov (4):


Na analýzu zmeny priemernej produkcie pod vplyvom viacerých faktorov sa používa systém indexov priemerných hodnôt, v ktorých produkcia je indexovaná hodnota a podiel na celkových nákladoch práce je váha.

7. Ukazovatele nákladov produktu

^ Výrobné náklady - vyjadrené v peňažnom vyjadrení, náklady podnikov na výrobu a predaj výrobkov. Totojeden z najviac zovšeobecňujúcich ukazovateľov charakterizujúcich efektívnosť podniku.

V praxi plánovania, účtovníctva a štatistiky sa rozlišujú dva hlavné typy výrobných nákladov:výroby , pokrývajúci len náklady spojené s výrobným procesom akompletný , vrátane nákladov na výrobu a nákladov spojených so skladovaním a marketingom produktov.

Podľa ekonomického obsahu sa výrobné náklady delia na náklady spojené s použitím živej práce, pracovných prostriedkov a predmetov práce a pri týchto sa zohľadňujú osobitne. ekonomické prvky.

Podľa charakteru spojenia s výrobným procesom rozlišujúHlavná náklady priamo súvisiace s výrobným procesom, afaktúry spojené s procesom organizácie a riadenia výroby. Hlavné výdavky sú zvyčajne tzvpremenných , t.j. meniace sa úmerne s rastom produkcie, faktúr -podmienečne trvalé .

Na štúdium výrobných nákladov sa používajú hlavné štatistické metódy: zoskupenia, priemerné a relatívne hodnoty, grafické, indexové a tiež porovnávacie metódy.

Najdôležitejšie skupiny pri štúdiu nákladov sú:

I) zoskupenie výrobných nákladov podľa ekonomických prvkov (Čo sa vynakladá na výrobu produktov?);

2) zoskupenie výrobných nákladov podľa nákladových položiek (Kde sa míňa?);

3) zoskupenie podľa nákladov, ktoré zaberajú najväčší podiel na celkových nákladoch (náročné na prácu, materiál, energiu, kapitál);

4) podľa druhov výrobných nákladov (technologické, výrobné, dielenské, kompletné);

5) zoskupovanie v závislosti od spôsobu priradenia nákladov k nákladovej cene (nepriame a priame);

6) zoskupenie podľa objemu produkcie (proporcionálne, neproporcionálne).

Metóda priemerných a relatívnych hodnôt sa používa pri výpočte priemerných nákladových úrovní pre homogénne produkty, pri štúdiu štruktúry a dynamiky nákladov.

Grafická metóda umožňuje vizualizovať štruktúru nákladov, zmeny v nej prebiehajúce, ako aj dynamiku jej zložiek.

Indexová metóda je potrebná na súhrnný popis dynamiky nákladov porovnateľných a všetkých komerčných produktov, na štúdium dynamiky a identifikáciu vplyvu jednotlivých faktorov na ňu.

8. Analýza štruktúry a dynamiky výrobných nákladov

Analýza výrobných nákladov sa vykonáva porovnávaním špecifická hmotnosť skutočné náklady na prvky s plánovanými údajmi alebo s údajmi za predchádzajúce (vykazovacie) obdobie. Pri analýze výrobných nákladov podľa prvkov je potrebné mať na pamäti, že ukazovatele za predchádzajúce obdobie sa berú bez prepočtu na objem a sortiment skutočne vyrobených výrobkov vo vykazovanom období v bežných cenách.

S údajmi o jednotkových nákladoch na produkt za predchádzajúce obdobie (Z 0), podľa plánovaných výpočtov (Z pl) a za vykazované obdobie (Z 1), môžeme poskytnúť všeobecné charakteristiky mieru plnenia plánovanej úlohy znížiť náklady a ich dynamiku, ako aj určiť absolútnu výšku úspor alebo prečerpania v dôsledku zmien nákladov.

V tomto prípade sa určia individuálne cenové indexy:

Index naplánovaných úloh

Index dynamiky nákladov

Uvedené indexy sú vzájomne prepojené:

Celková výška úspor (nadvýdavkov) zo zmeny ceny produktu je určená vzorcom
.

Odpočítaním plánovaných úspor od skutočných úspor dostaneme vyššie plánované úspory (prečerpanie):

Pri štúdiu dynamiky nákladovej ceny pre skupinu podnikov, ktoré vyrábajú produkty rovnakého typu, sa používajú indexy variabilného zloženia, konštantného zloženia a štrukturálnych zmien.

V tých podnikoch, kde sa vyrábajú rôzne druhy výrobkov a v celkovej produkcii prevládajú porovnateľné výrobky, sa počítajú ukazovatele znižovania nákladov na porovnateľné komerčné výrobky. Porovnateľné produkty zahŕňajú produkty, ktoré boli vyrobené v účtovnom období av predchádzajúcich obdobiach. V tomto prípade sa používajú tieto tri indexy:

Index naplánovaných úloh

Index vykonania plánovanej úlohy

Index skutočnej zmeny nákladov na porovnateľné komerčné produkty

Rozdiel medzi čitateľom a menovateľom týchto indexov charakterizuje zodpovedajúce zmeny v nákladoch porovnateľných obchodovateľných produktov v absolútnom vyjadrení.

9. Štatistika finančnej činnosti podniku.

Ukazovatele zisku a rentability

Predmetom štúdia podnikovej finančnej štatistiky je kvantitatívny popis ich finančných a peňažných vzťahov s prihliadnutím na ich kvalitatívne znaky, vzhľadom na tvorbu, rozdeľovanie a použitie finančných zdrojov, plnenie záväzkov ekonomických subjektov voči sebe navzájom, voči finančnej a bankovej sústave a voči štátu.

Konečným finančným výsledkom podniku je súvahový zisk (strata). Bilančný zisk je súhrn zisku z predaja výrobkov (práce, služby), zisku (alebo straty) z ostatných tržieb, príjmov a výdavkov z nepredajných operácií.

^ Zisk z predaja výrobky sú definované ako rozdiel medzi príjmom z predaja výrobkov za veľkoobchodné ceny podniku (bez DPH) a jeho úplnými nákladmi.

^ Čistý príjem je zisk, ktorý má podnik k dispozícii. Je definovaná ako rozdiel medzi zdaniteľným ziskom zo súvahy a hodnotou daní, berúc do úvahy výhody.

Ukazovatele zisku charakterizujú absolútnu efektívnosť ekonomickej činnosti podniku. Spolu s týmto absolútnym hodnotením sa počítajú aj relatívne ukazovatele ekonomickej efektívnosti - ukazovatele rentability. V závislosti od toho, aké ukazovatele sa používajú pri výpočtoch, existuje niekoľko ukazovateľov ziskovosti. Ich čitateľom je zvyčajne jedna z troch hodnôt: zisk z predaja (PR), bilančný zisk (PB) alebo čistý zisk (NP). V menovateli - jeden z nasledujúcich ukazovateľov: výrobné náklady predaných výrobkov (Z atď ), výrobné aktíva
, hrubý príjem, vlastné imanie atď.

Rozlíšiť:

Ziskovosť výrobnej súvahy (celkom)

Ziskovosť predávaných produktov

Ziskovosť produktu

A ďalšie jeho typy.

V procese analýzy vplyvu rôznych faktorov na zisk z predaja výrobkov, ktorý má najväčší podiel na štruktúre bilančného zisku, sa výpočty robia podľa nasledujúcich vzorcov.

1) Vplyv zmien cien (tarify):

2) Vplyv zmien v nákladoch na predaný tovar:

3) Vplyv zmien v objeme predaja produktov:

4) Vplyv zmien v štruktúre predávaných produktov:

kde PR' - skutočný zisk za vykazované obdobie v cenách a nákladoch za predchádzajúce obdobie.

Vplyv rôznych faktorov na zmenu ziskovosti výroby podľa metódy faktoriálnej indexovej analýzy sa vykonáva podľa nasledujúceho modelu:

Kde a \u003d IIB: ПР - koeficient zmeny súvahového zisku;

b \u003d PR: Z pr - ziskovosť predávaných produktov;

v \u003d W pr : - pomer obratu vypočítaný na základe celkových nákladov na predaný tovar;

r =
- podiel pracovného kapitálu na celkových nákladoch na výrobné aktíva.

^ TÉMA 9. ŠTATISTICKÝ ODHAD EKONOM

ROZVOJ KRAJINY

1. Štatistika národného bohatstva a národného majetku

národné bohatstvo- je to súbor materiálnych zdrojov, nahromadených produktov minulej práce a prírodných zdrojov, ktoré sa zohľadňujú a podieľajú sa na ekonomickom obrate, ktorý má spoločnosť určitý momentčas.

Štatistika národného bohatstva rieši problémy súvisiace s vývojom sústavy ukazovateľov a zdôvodnením metodiky ich výpočtu, ako aj úlohy praktickej organizácie štatistického pozorovania a spracovania získaných informácií.

Systém ukazovateľov štatistiky národného bohatstva použitý v analýze zahŕňa tieto hlavné charakteristiky:

1) prítomnosť (objem) a štruktúra bohatstva;

2) reprodukcia jeho najdôležitejších častí;

3) dynamika všetkého bohatstva a jeho základných prvkov;

4) rozdelenie bohatstva na území krajiny;

5) ochrana prírodné zdroje a ich dopĺňanie.

Pomocou tohto systému je možné charakterizovať zmeny objemu a zloženia všetkého bohatstva z rôznych uhlov konštrukciou vhodných zoskupení, radov dynamiky, výpočtom indexov a zostavením bilancie národného bohatstva a jeho jednotlivých častí.

Štatistika národného bohatstva ako celok je zostavená ako štatistika nahromadené bohatstvo a štatistiky prírodných zdrojov. Nahromadené bohatstvo je vo forme súboru hmotných statkov na rôzne účely a použitie.

Široko používané je zoskupovanie prvkov bohatstva podľa charakteristík ich obehu (fixné výrobné aktíva, obehové výrobné aktíva atď.) a podľa prírodného materiálového zloženia v závislosti od úlohy, ktorú zohrávajú alebo môžu zohrávať v reprodukčnom procese. Zvlášť zaujímavé je rozdelenie bohatstva formou vlastníctva a sociálne skupiny obyvateľov, podľa ekonomických regiónov a území, ako aj podľa odvetví materiálnej výroby a nevýrobnej sféry.

S prechodom na systém národných účtov nadobúda osobitný význam metóda večnej inventarizácie. Výhodou tejto metódy je, že je určená na odhad hodnoty skutočného bohatstva.

2. Ukazovatele štatistiky fixných výrobných aktív

^ Dlhodobý majetok sa opakovane zúčastňujú na výrobnom procese a prenášajú svoju hodnotu na hotový výrobok po častiach formou odpisov.

Najdôležitejšie úlohy štatistickej štúdie dlhodobého majetku sú:

1) stanovenie dostupnosti a štúdia zloženia fixných aktív;

2) štúdium stavu, pohybu a používania fixných výrobných aktív;

3) štúdium vyzbrojovania práce hlavnými výrobnými aktívami.

Prítomnosť dlhodobého majetku ako celku aj jeho jednotlivých typov možno charakterizovať momentálnymi a priemernými ukazovateľmi. Pri štúdiu zloženia dlhodobého majetku sa používajú rôzne typy ich zoskupení. Ide predovšetkým o ich rozdelenie na výrobné a nevýrobné, podľa odvetví Národné hospodárstvo, ako aj podľa ich bežnej druhovej klasifikácie.

Na analýzu dynamiky a štruktúry dlhodobého majetku, vypracovanie ich súvah a určenie efektívnosti je potrebné rozlišovať medzi typmi ocenenia dlhodobého majetku (úplná počiatočná, zostatková cena, úplná výmena, obnova, berúc do úvahy odpisy).

Najucelenejší obraz o dostupnosti a dynamike fixných aktív podáva zostatok fixných aktív. Takáto bilancia spolu s údajmi o disponibilite dlhodobého majetku na začiatku a na konci účtovného obdobia obsahuje údaje o ich prijatí z rôznych zdrojov a o ich vyradení z rôznych dôvodov. Dá sa zostaviť ako pre všetok dlhodobý majetok, tak aj pre jeho jednotlivé druhy, buď v plnej počiatočnej cene, alebo v zostatkovej cene. Súvahy sa zostavujú za podniky, odvetvia a národné hospodárstvo ako celok.

Na charakterizáciu intenzity pohybu fixných aktív sa počítajú tieto ukazovatele:

1) Všeobecný koeficient príjmu vyjadruje podiel všetkých prijatých (P) dlhodobého majetku vo vykazovanom období na ich celkovom objeme na konci tohto obdobia:

2) Koeficient vyradenia fixných aktív, ktorý sa rovná pomeru hodnoty všetkých fixných aktív vyradených za dané obdobie (B) k hodnote fixných aktív na začiatku tohto obdobia

3) Odpisový koeficient dlhodobého majetku sa vypočíta k určitému dátumu ako percento podielu výšky odpisov dlhodobého majetku (I) k jeho celkovým obstarávacím nákladom.

4) Koeficient užitočnosti dlhodobého majetku, definovaný ako rozdiel medzi 100 % a odpisovým koeficientom.

Všeobecným ukazovateľom použitia stálych výrobných aktív je rentabilita aktív - pomer objemu vyrobených výrobkov v danom období (O) k priemernej hodnote stálych výrobných aktív za toto obdobie: FD = 0 / F.

Na kvantifikáciu produkcie na úrovni jednotlivých podnikov a odvetví sa používa jej objem a za národné hospodárstvo ako celok národný dôchodok alebo celkový sociálny produkt.

Spolu s produktivitou kapitálu sa používa jeho inverzný ukazovateľ - kapitálová náročnosť: FE \u003d F / 0.

Pomer kapitálu a práce má veľký vplyv na hodnotu produktivity kapitálu a kapitálovej náročnosti: FV \u003d F / T

Kde T je počet pracovníkov alebo zamestnancov.

Pomer zásob a práce možno definovať ako momentálny ukazovateľ (k určitému dátumu) alebo ako intervalový ukazovateľ (za určité obdobie).

Pomer kapitálu a práce a produktivita kapitálu sú vzájomne prepojené prostredníctvom ukazovateľa produktivity práce, ktorý je určený vzorcom PT \u003d 0 / T. Táto závislosť má tvar: PT = FO FV.

Efekt zlepšenia využitia dlhodobého majetku je možné určiť rôznymi štatistickými metódami, predovšetkým indexom.

Pri analýze dynamiky priemerných ukazovateľov použitia fixných aktív pre súbor podnikov ich hodnoty závisia nielen od zodpovedajúcich ukazovateľov v každom podniku, ale aj od zmien v štruktúre. Systém indexov na určenie vplyvu štrukturálnych posunov na produktivitu kapitálu pre skupinu podnikov je nasledovný:

Index kapitálovej produktivity variabilného zloženia

stály personál

štrukturálne zmeny

Kde dФ je podiel hodnoty fixných aktív i-teho podniku na ich celkovej hodnote za skupinu podnikov.

Stanovenie vplyvu zmien produktivity kapitálu a hodnoty fixných aktív na zmenu objemu produkcie indexovou metódou sa vykonáva podľa nasledujúceho štruktúrneho modelu: 0= FD F, t.j.

Ako výsledok Ako výsledok

Zmena výstupu = zmena + zmena množstva

Rentabilita aktív fixných aktív

V relatívnom vyjadrení:


V absolútnom vyjadrení:

Podľa spoločnosti

Podľa skupiny podnikov

Podobne indexová metóda zisťuje vplyv zmien iných ukazovateľov využitia fixných aktív, napríklad vplyv miery využitia fixných aktív na ich celkovú potrebu sa zisťuje podľa tejto štrukturálnej závislosti: F = FU. 0.

3. Ukazovatele objemu, štruktúry a použitia rezerv

materiálne hodnoty

V štatistickej literatúrezdrojov najčastejšie ide o materiálové hodnoty vrátane surovín, materiálov, paliva, polotovarov používaných na uspokojenie výrobných a prevádzkových potrieb a investičnej výstavby.

Zásoby hmotného majetku sa merajú v absolútnom vyjadrení aj v dňoch priemernej dennej spotreby. Výška rezerv sa vypočíta v peňažnom vyjadrení alebo v naturáliách v súlade s prijatou klasifikáciou. Prítomnosť rezerv v peňažnom vyjadrení je charakterizovaná okamžitými a priemernými ukazovateľmi.

^ Priemerné zásoby možno určiť pomocou vzorcov aritmetického priemeru (jednoduchého alebo váženého) alebo chronologického priemeru.Zásobovanie podniku rezervami v dňoch sa vypočíta tak, že veľkosť zásob hmotného majetku sa vydelí priemernou dennou spotrebou tohto druhu zásob.

Štruktúra materiálových zdrojov je charakterizovaná relatívnymi hodnotami podielu každého typu rezerv v súlade so zavedenou klasifikáciou.

Na charakterizáciu efektívnosti využívania zdrojov na úrovni národného hospodárstva je zovšeobecňujúci ukazovateľ materiálnej náročnosti národného dôchodku, čo odráža množstvo materiálových nákladov vynaložených na výrobu jedného rubľa národného dôchodku (hrubého národného produktu) a pre jednotlivé sektory výrobného sektora - za jeden rubeľ hrubého alebo obchodovateľného výstupu.

Indexy špecifickej spotreby nám umožňujú dospieť k záveru, aké zmeny nastali v špecifickej spotrebe za vykazované obdobie v porovnaní so základnou alebo normou.

Na charakterizáciu použitia rôznych druhov materiálov na výrobu niekoľkých druhov výrobkov sa používa zložený index jednotkových nákladov:

Kde m 0 a m 1 sú špecifické náklady na daný typ materiálu na výrobu každého typu výrobku v základnom období a v období vykazovania.

Rozdiel medzi čitateľom a menovateľom tohto indexu ukazuje úspory (prekročenia) materiálových nákladov (v peňažnom vyjadrení) len v dôsledku zmien jednotkových nákladov.

Na charakterizáciu použitia zásob sa používajú tieto ukazovatele:

Obratovosť (miera obratu)

K približne \u003d R: Z

• 
  priemerný čas obrátky v dňoch

• 
  fixačný koeficient K uzavretý = 3: Р

R - predaj výrobkov alebo služieb; 3 - objem zásob.

Ukazovatele obratu za súbor podnikov predstavujú priemernú hodnotu podobných ukazovateľov za jednotlivé podniky. Súčasne sa vypočítajú K asi a K uzavreté

1.8.1. Štatistické štúdium vzťahov, ich klasifikácia.

1.8.2. Úlohy štúdia vzťahov.

1.8.3. Pojem korelačno-regresná analýza, podmienky jej aplikácie.

1.8.4. Ukazovatele tesnosti spoja, koeficient lineárnej korelácie.

1.8.5. Opatrenia na posúdenie tesnosti spojenia pre atribúty.

1.8.1. Štatistické štúdium vzťahov, ich klasifikácia

Štatistické štúdium vzťahov je jednou z najdôležitejších sekcií štatistiky. Štúdium vzájomných vzťahov medzi rôznymi javmi spoločenského života umožňuje predpovedať vývoj procesov závislých od iných a v konečnom dôsledku ich aj ovplyvňovať. Štúdium súvislostí teda umožňuje prejsť od vysvetľovania faktov k zmene faktov.

Vzťah je spoločná koordinovaná zmena dvoch alebo viacerých funkcií.

Prítomnosť vzťahu medzi rôznymi javmi, procesmi je vyjadrená vo vzájomne konzistentnej zmene štatistických údajov popisujúcich tieto procesy.

Napríklad pracovné skúsenosti sú jedným z faktorov rastu produktivity práce. Preto zvýšenie skúseností spravidla vedie k zvýšeniu výkonu. Štatistické údaje odrážajú konzistentnosť zmeny oboch ukazovateľov.

Celá škála vzťahov sa zvyčajne klasifikuje podľa rôznych kritérií: Forma prejavu:

vzťahy príčiny a následku- v prípade, keď je možné vyčleniť príčinu a následok z dvoch vzájomne sa ovplyvňujúcich znakov, znakový faktor (X) a výsledok znamenia ( X).

Prejavuje sa napríklad vzťah medzi objemom vyrobených výrobkov a jednotkovými výrobnými nákladmi nasledujúcim spôsobom: s nárastom objemu výroby klesajú jednotkové výrobné náklady. Tu je objem výroby znakom a cena nákladov je znakom výsledku.

Odkazy na dodržiavanie pravidiel - v prípade, keď nie je možné rozlíšiť príčinu a následok, najmä oba neustále sa meniace znaky sú dôsledkom tretieho znaku. Mechanizmus komunikácie:

funkčné;

Stochastické (štatistické).

Pod funkčnou závislosťou medzi javmi sa rozumie taká súvislosť, ktorú možno pre každý prípad celkom určite vyjadriť prísnym matematickým vzorcom. Pri funkčnej závislosti každá hodnota jednej veličiny zodpovedá jednej alebo viacerým, ale dobre definovaným hodnotám inej veličiny. Napríklad vzťah medzi stranou a plochou štvorca (S = a 2), čas a dráha pri pohybe konštantnou rýchlosťou ( S = vt) a podobné veličiny, ktoré sa často vyskytujú v geometrii, mechanike. Masové sociálne javy sú charakterizované závislosťami rôzneho druhu, vznikajúcimi v dôsledku vzájomného pôsobenia mnohých príčin a podmienok a komplikovanými pôsobením objektívnej náhody a pozorovacích chýb. Nie je možné vyjadriť takéto závislosti pomocou jednoznačných, presných vzorcov vhodných na opísanie každého jednotlivého prípadu.

O štatistické spojenie rôzne hodnoty jednej premennej zodpovedajú rôznym rozdeleniam hodnôt inej premennej.

Korelácia je špeciálny prípad štatistického spojenia.

Korelačná závislosť- vzťah medzi označeniami spočívajúci v tom, že priemerná hodnota hodnoty jedného atribútu sa líšia v závislosti od zmeny iného atribútu (napríklad vzťah medzi výkonom a dĺžkou služby, medzi počtom odsúdení zločinca a časom, keď bol medzi nimi na slobode atď.). Tu, na rozdiel od funkčnej závislosti, v jednotlivých prípadoch pri určovaní hodnoty jedného atribútu môže byť rôzne významy iný, teda vôbec nie je potrebné, aby sa objavený vzťah potvrdil v každom konkrétnom prípade.

Napríklad zmena pedagogického zboru smerom k zvýšeniu počtu

učitelia, ktorí majú stupňa v konečnom dôsledku vedie k zlepšeniu kvality vzdelávania. To však neznamená, že každý jednotlivý absolvent bude mať väčší súbor vedomostí ako absolvent vzdelávacia inštitúcia mať „slabší“ učiteľský zbor.

V dôsledku toho sa v štatistickej analýze korelácie neobjavujú medzi každým párom porovnávaných údajov, ale medzi zmenami v distribučných radoch súboru zodpovedajúcich hodnôt.

Okrem toho, že korelačná závislosť nemá funkčnú povahu, mali by sa zohľadniť dve jej vlastnosti:

Záver možno vyvodiť len na základe dostatočne rozsiahlej analýzy agregáty, ktoré umožňujú zostaviť relatívne dlhé štatistické rady;
- je žiaduce, aby počet pozorovaní bol aspoň 5-6 krát ďalšie číslo faktory.

Korelačná analýza má zmysel len v prípadoch, keď je možnosť kauzálneho vzťahu medzi analyzovanými znakmi teoreticky podložená aspoň na úrovni zmysluplnej hypotézy.

Ak sa so zmenou hodnoty prvku nezmení priemerná hodnota iného prvku bežným spôsobom, ale štatistická charakteristika(napríklad ukazovatele variácie), potom vzťah nie je korelačný, ale je štatistický.

V prípade štatistického vzťahu sa predpokladá, že oba znaky majú náhodnú variáciu jednotlivých hodnôt vo vzťahu k priemernej hodnote, to znamená, že každý zo znakov má niekoľko náhodných hodnôt. V prípade, že jeden zo znakov má takúto variáciu a hodnoty druhého sú pevne určené, potom sa hovorí o regresia, ale nie o štatistickom vzťahu. Pri analýze časových radov je možné merať regresiu úrovní radu (s náhodnými výkyvmi) na číslach rokov. Napríklad dynamika výroby. Nemožno však hovoriť o korelácii (vzťahu) medzi výstupom a časom a hodnotiť tesnosť vzťahu medzi nimi.

Smer komunikácie:

Obrátené.

V prípade, že s nárastom znamenia-faktora rastie znamenie-výsledok, hovoria o priama korelácia. Napríklad, čím vyššia je miera alkoholizácie spoločnosti, tým vyššia je kriminalita a trestný čin je špecifický („opitý“). Ak s nárastom znamenia-príčiny znamenie-výsledok klesá, hovoria o inverzná korelácia. Napríklad, čím vyššia je sociálna kontrola v spoločnosti, tým nižšia je miera kriminality.

Kontaktný formulár:

Priamočiare;

Krivočiary.

Dopredné aj spätné spojenia môžu byť priamočiary A krivočiary. Matematicky možno lineárne vzťahy opísať pomocou rovnice priamky:

y \u003d a + in,

Kde pri- znamenie-výsledok; X- znakový faktor.

Krivočiare spojenia majú iný charakter. Zvýšenie hodnoty atribútu faktora má nerovnomerný vplyv na hodnotu výsledného atribútu.

Napríklad vzťah trestných činov k veku páchateľov. Trestná činnosť jednotlivcov spočiatku rastie priamo úmerne s pribúdajúcim vekom (približne do 30 rokov) a potom začína klesať. Matematicky sú takéto spojenia opísané pomocou kriviek (hyperboly, paraboly).

Priamočiare korelácie môžu byť jednofaktorové, keď sa skúma vzťah medzi jedným znakom-faktorom a jedným znakom-dôsledkom. (párová korelácia). Môžu byť multifaktoriálne, keď sa študuje vplyv mnohých interagujúcich znakov-faktorov na znak-dôsledok. (viacnásobná korelácia).

9.1. Kauzalita, regresia, korelácia

V procese štatistického skúmania závislostí sa odhaľujú vzťahy príčin a následkov medzi javmi, čo umožňuje identifikovať faktory (znaky), ktoré majú zásadný vplyv na variácie skúmaných javov a procesov. Kauzálne vzťahy sú prepojením javov a procesov, kedy zmena jedného z nich – príčiny, vedie k zmene druhého – účinku.

Znaky podľa ich významu pre štúdium vzťahu sú rozdelené do dvoch typov: faktoriálne a efektívne.

Sociálno-ekonomické javy sú výsledkom súčasného pôsobenia veľkého množstva príčin. Preto pri štúdiu týchto javov je potrebné identifikovať hlavné, hlavné príčiny abstrahujúce od vedľajších.

Základom prvej etapy štatistického skúmania komunikácie je kvalitatívna analýza skúmaný jav, t.j. štúdium jeho povahy metódami ekonomická teória, sociológia, konkrétna ekonómia. Druhou etapou je konštrukcia komunikačného modelu. Tretia a posledná etapa, interpretácia výsledkov, je opäť spojená s kvalitatívnymi znakmi skúmaného javu.

V štatistike sa rozlišujú funkčné a stochastické vzťahy. Funkčný vzťah je taký vzťah, v ktorom určitá hodnota atribútu faktora zodpovedá jedinej hodnote efektívneho atribútu. Takýto vzťah sa prejavuje vo všetkých prípadoch pozorovania a pre každú konkrétnu jednotku skúmanej populácie. Ak sa kauzálna závislosť neobjaví v každom jednotlivom prípade, ale vo všeobecnosti v priemere s veľkým počtom pozorovaní, potom sa takáto závislosť nazýva stochastická. Špeciálnym prípadom stochastického spojenia je korelácia, pri ktorej je zmena priemernej hodnoty efektívneho atribútu spôsobená zmenou faktorových znakov.

Vzťahy medzi znakmi a javmi sa kvôli ich veľkej rozmanitosti klasifikujú podľa viacerých dôvodov: podľa stupňa blízkosti spojenia, smeru a analytického vyjadrenia.

Stupeň tesnosti korelácie možno kvantifikovať pomocou korelačného koeficientu, ktorého hodnota určuje charakter vzťahu (tab. 1).

Tabuľka 1 - Kvantitatívne kritériá pre blízkosť spojenia

Smerom k rozlišovať medzi dopredu a dozadu.

Pri priamom spojení so zvýšením alebo znížením hodnôt atribútu faktora dôjde k zvýšeniu alebo zníženiu hodnôt efektívneho atribútu. V prípade spätnej väzby s nárastom hodnôt faktora klesajú hodnoty efektívneho atribútu a naopak.

Podľa analytického vyjadrenia sa rozlišujú spojenia: priamočiare(alebo len lineárne) a nelineárne. Ak štatistický vzťah medzi javmi možno približne vyjadriť rovnicou priamky, potom sa nazýva lineárny; ak je vyjadrená rovnicou nejakej zakrivenej priamky (parabola, hyperbola, exponenciálna, exponenciálna atď.), potom sa takýto vzťah nazýva nelineárny alebo krivočiary.

Na identifikáciu prítomnosti spojenia, jeho povahy a smeru v štatistike sa používajú tieto metódy: prinášanie paralelných údajov; analytické zoskupenia; štatistické tabuľky; korelácie.

Paralelná metóda redukcie dát založené na porovnaní dvoch alebo viacerých sérií štatistických hodnôt. Takéto porovnanie vám umožňuje zistiť prítomnosť spojenia a získať predstavu o jeho povahe. Napríklad zmena dvoch hodnôt je reprezentovaná nasledujúcimi údajmi.

Graficky je vzťah dvoch znakov znázornený pomocou korelačného poľa. V súradnicovom systéme sú hodnoty atribútu faktora vynesené na súradnicovej osi a výsledný atribút je vynesený na súradnicovej osi. Čím silnejšie je spojenie medzi znakmi, tým tesnejšie budú body zoskupené okolo určitej čiary vyjadrujúcej tvar spojenia (obr.).

S absenciou úzke väzby na grafe je náhodné usporiadanie bodov.

Pre sociálno-ekonomické javy je typické, že spolu s významnými faktormi, ktoré tvoria úroveň efektívneho znaku, je ovplyvnený mnohými ďalšími nezapočítanými a náhodnými faktormi. To naznačuje, že vzájomné vzťahy javov skúmaných štatistikou majú korelačný charakter.

Korelácia je štatistický vzťah medzi náhodnými premennými, ktoré nemajú striktne funkčný charakter, v ktorom dochádza k zmene jednej z náhodné premenné vedie k zmene matematického očakávania (priemernej hodnoty) druhého.

V štatistikách je zvykom rozlišovať nasledovné typy závislostí.

1. Párová korelácia - vzťah medzi dvoma znakmi (efektívnym a faktoriálovým alebo dvoma faktoriálmi).

2. Parciálna korelácia - vzťah medzi efektívnou a jednofaktorovou charakteristikou s pevnou hodnotou ostatných faktorových charakteristík.

3. Viacnásobná korelácia - závislosť výsledného a dvoch alebo viacerých faktorových charakteristík zahrnutých do štúdie.

Úloha korelačnej analýzy je kvantitatívne určenie blízkosti vzťahu medzi dvoma znakmi (s párovým vzťahom) a medzi výslednicou a súborom faktorových znakov (s multifaktoriálnym vzťahom).

Tesnosť spojenia je kvantitatívne vyjadrená hodnotou korelačných koeficientov, ktoré umožňujú určiť „užitočnosť“ faktorových znakov pri konštrukcii viacnásobných regresných rovníc. Okrem toho hodnota korelačného koeficientu slúži na posúdenie súladu regresnej rovnice s zistenými vzťahmi príčina-následok.

9.2. Odhad tesnosti spoja

Tesnosť korelácie medzi faktoriálnymi a výslednými znakmi možno vypočítať pomocou nasledujúcich koeficientov: empirický korelačný koeficient (Fechnerov koeficient); asociačný koeficient; koeficient vzájomnej konjugácie Pearsona a Chuprova; kontingenčný faktor; koeficienty poradovej korelácie podľa Spearmana a Kendalla; lineárny korelačný koeficient; korelácia atď.

Najúplnejšia tesnosť vzťahu charakterizuje lineárny korelačný koeficient: , kde je priemer súčinov hodnôt vlastností hu; - stredné hodnoty vlastností X A pri; - štandardné odchýlky vlastností X A r. Používa sa, ak je vzťah medzi prvkami lineárny.

Koeficient lineárnej korelácie môže byť kladný alebo záporný.

Kladná hodnota označuje priamy vzťah, záporná hodnota inverzný vzťah. Čím bližšie k ±1, tým bližší je vzťah. S funkčným vzťahom medzi znakmi = ±1. Blízkosť k 0 znamená, že vzťah medzi znakmi je slabý.

9.3. Metódy regresnej analýzy

S pojmom korelácia úzko súvisí pojem regresia. Prvý slúži na posúdenie tesnosti spojenia, druhý - skúma jeho formu. Korelačno-regresná analýza, Ako všeobecný pojem, zahŕňa meranie tesnosti a smeru spojenia (korelačná analýza) a stanovenie analytického vyjadrenia (formy) spojenia (regresná analýza).

Po tom, čo korelačná analýza odhalí prítomnosť štatistických vzťahov medzi premennými a posúdi mieru ich tesnosti, pristúpia k matematickému popisu konkrétneho typu závislosti pomocou regresnej analýzy. Na tento účel sa vyberie trieda funkcií, ktorá spája efektívny indikátor pri a argumenty x 1 , x 2,… xk, vyberte najinformatívnejšie argumenty, vypočítajte odhady neznámych hodnôt parametrov pripojenia a analyzujte vlastnosti výslednej rovnice.

Funkcia, ktorá popisuje závislosť priemernej hodnoty výsledného znaku pri z daných hodnôt argumentov sa volá regresná funkcia (rovnica). Regresia - priamka, typ závislosti priemerného efektívneho znamienka od faktoriálu.

Najrozvinutejšia v teórii štatistiky je metodológia párovej korelácie, ktorá uvažuje o vplyve variácie faktora x na efektívne y

Priama korelačná rovnica má tvar: .

možnosti 0 A 1 sa nazývajú parametre regresnej rovnice.

Na určenie parametrov regresnej rovnice sa používa metóda najmenších štvorcov, ktorá dáva systém dvoch normálnych rovníc:

.

Vyriešením tohto systému vo všeobecnej forme je možné získať vzorce na určenie parametrov regresnej rovnice: ,

CVIČENIA

Problém 9.1. 15 závodov je zoradených vzostupne podľa rentability výroby.

Stanovte prítomnosť a formu korelácie medzi ziskovosťou výroby a produkcie, ziskovosťou výroby a jednotkovými výrobnými nákladmi pomocou metód štatistických grafov a regresnej analýzy.

1. Kurz teórie štatistiky pre prípravu špecialistov vo finančnom a ekonomickom profile: učebnica / Salin V. N. - M .: Financie a štatistika, 2006. - 480 s.

2. Všeobecná teória štatistiky: učebnica pre vysokoškolákov / M. R. Efimova, E. V. Petrova, V. N. Rumyantsev. - 2. vyd., opravené. a dodatočné - M. : INFRA-M, 2006. - 414 s.

3. Workshop na všeobecná teóriaštatistiky: tutoriál/ PÁN. Efimová, O.I. Gančenko, E.V. Petrov. - Ed. 3., revidované. a dodatočné - M. Financie a štatistika, 2007. - 368 s.

4. Workshop o štatistike / A.P. Zinchenko, A.E., Shibalkin, O.B. Tarasová, E.V. Shaikin; Ed. A.P. Zinčenko. - M.: KolosS, 2003. - 392 s.

5. Štatistika: Učebnica pre žiakov. stredné inštitúcie. Prednášal prof. vzdelanie / V.S. Mkhitaryan, T.A. Dubrová, V.G. Minashkin a ďalší; Ed. V.S. Mkhitaryan. - 3. vyd., vymazané. - M .: Vydavateľské centrum "Akadémia", 2004. -272 s.

6. Štatistika: učebnica pre vysokoškolákov / Petrohrad. štát Vysoká škola ekonómie a financií; vyd. I. I. Eliseeva. - M.: Vyššie vzdelanie, 2008. - 566 s.

7. Teória štatistiky: učebnica pre študentov ekonomických odborov vysokých škôl / R. A. Shmoylova [a ďalší]; vyd. R. A. Shmoylova. - 5. vyd. - M. : Financie a štatistika, 2008. - 656 s.