Násobenie čísel čiarkami. Ako násobiť desatinné miesta. Delenie menšieho čísla väčším. Pokročilá úroveň

Späť dopredu

Pozor! Ukážka snímky slúži len na informačné účely a nemusí predstavovať celý rozsah prezentácie. Ak vás táto práca zaujala, stiahnite si plnú verziu.

Účel lekcie:

Zábavnou formou oboznámiť žiakov s pravidlom násobenia desatinného zlomku prirodzeným číslom, bitovou jednotkou a pravidlom vyjadrenia desatinného zlomku v percentách. Rozvíjať schopnosť aplikovať získané poznatky pri riešení príkladov a úloh.
Rozvíjať a aktivizovať logické myslenie žiakov, schopnosť identifikovať vzory a zovšeobecňovať ich, posilňovať pamäť, schopnosť spolupracovať, poskytovať pomoc, hodnotiť svoju prácu i prácu seba navzájom.
Pestovať záujem o matematiku, aktivitu, mobilitu, schopnosť komunikovať.

Vybavenie: interaktívna tabuľa, plagát so cyphergramom, plagáty s výrokmi matematikov.

Počas vyučovania

Organizovanie času.
Ústne počítanie je zovšeobecnenie predtým preštudovaného materiálu, príprava na štúdium nového materiálu.
Vysvetlenie nového materiálu.
Domáca úloha.
Matematická telesná výchova.
Zovšeobecnenie a systematizácia získaných vedomostí hravou formou pomocou počítača.
Klasifikácia.

2. Chlapci, dnes bude naša hodina trochu nezvyčajná, pretože ju nestrávim sám, ale so svojím priateľom. A môj priateľ je tiež nezvyčajný, teraz ho uvidíte. (Na obrazovke sa objaví kreslený počítač.) Môj priateľ má meno a vie rozprávať. Ako sa voláš, priateľ? Komposha odpovedá: "Volám sa Komposha." Si pripravený mi dnes pomôcť? ÁNO! Nuž, začnime s lekciou.

Dnes som dostal zašifrovaný šifrovací gram, chlapci, ktorý musíme spoločne vyriešiť a rozlúštiť. (Na nástenke je vyvesený plagát s ústnym účtom na sčítanie a odčítanie desatinné zlomky, v dôsledku čoho chlapci dostanú nasledujúci kód 523914687. )

5	2	3	9	1	4	6	8	7
1	2	3	4	5	6	7	8	9

Komposha pomáha dešifrovať prijatý kód. V dôsledku dekódovania sa získa slovo MULTIPLICATION. Násobenie je kľúčovým slovom témy dnešnej lekcie. Na monitore sa zobrazí téma lekcie: „Násobenie desatinného zlomku prirodzeným číslom“

Chlapci, vieme, ako sa vykonáva násobenie prirodzených čísel. Dnes budeme uvažovať o násobení desatinných čísel prirodzeným číslom. Násobenie desatinného zlomku prirodzeným číslom možno považovať za súčet členov, z ktorých každý sa rovná tomuto desatinnému zlomku a počet členov sa rovná tomuto prirodzenému číslu. Napríklad: 21.5 3 \u003d 5,21 + 5, 21 + 5,21 \u003d 15,63 Takže 5,21 3 = 15,63. Reprezentujúc 5,21 ako obyčajný zlomok prirodzeného čísla, dostaneme

A v tomto prípade sme dostali rovnaký výsledok 15,63. Teraz, ignorujúc čiarku, zoberme namiesto čísla 5,21 číslo 521 a vynásobme daným prirodzeným číslom. Tu si musíme uvedomiť, že v jednom z faktorov je čiarka posunutá o dve miesta doprava. Pri vynásobení čísel 5, 21 a 3 dostaneme súčin rovný 15,63. Teraz v tomto príklade posunieme čiarku o dve číslice doľava. Teda, koľkokrát sa zvýšil jeden z faktorov, toľkokrát sa znížil produkt. Na základe podobných bodov týchto metód vyvodíme záver.

Ak chcete vynásobiť desatinné číslo prirodzeným číslom, potrebujete:
1) ignorujúc čiarku, vykonajte násobenie prirodzených čísel;
2) vo výslednom produkte oddeľte čiarkou vpravo toľko znakov, koľko je v desatinnom zlomku.

Na monitore sú zobrazené nasledujúce príklady, ktoré analyzujeme spolu s Komposha a chalanmi: 5,21 3 = 15,63 a 7,624 15 = 114,34. Potom, čo ukážem násobenie okrúhlym číslom 12,6 50 \u003d 630. Ďalej prejdem k násobeniu desatinného zlomku bitovou jednotkou. Zobrazujú sa nasledujúce príklady: 7 423 100 \u003d 742,3 a 5,2 1000 \u003d 5200. Zavádzam teda pravidlo pre násobenie desatinného zlomku bitovou jednotkou:

Na vynásobenie desatinného zlomku bitovými jednotkami 10, 100, 1000 atď. je potrebné posunúť čiarku v tomto zlomku doprava o toľko číslic, koľko núl je v zázname bitovej jednotky.

Výklad končím vyjadrením desatinného zlomku v percentách. Zadávam pravidlo:

Ak chcete vyjadriť desatinné číslo v percentách, vynásobte ho 100 a pridajte znak %.

Uvádzam príklad na počítači 0,5 100 \u003d 50 alebo 0,5 \u003d 50%.

4. Na konci výkladu dávam chlapom domáca úloha, ktorý sa zobrazuje aj na monitore počítača: № 1030, № 1034, № 1032.

5. Aby si chalani trochu oddýchli, upevnili tému, robíme spolu s Komposha matematickú telesnú výchovu. Každý sa postaví, ukáže triede vyriešené príklady a oni musia odpovedať, či je príklad správny alebo nesprávny. Ak je príklad vyriešený správne, zdvihnú ruky nad hlavu a tlieskajú dlaňami. Ak príklad nie je vyriešený správne, chlapci natiahnu ruky do strán a miesia prsty.

6. A teraz si trochu oddýchnite, môžete riešiť úlohy. Otvor si učebnicu na stranu 205, № 1029. v tejto úlohe je potrebné vypočítať hodnotu výrazov:

Úlohy sa zobrazia v počítači. Po ich vyriešení sa objaví obrázok s obrázkom člna, ktorý po úplnom zložení odpláva.

Č. 1031 Vypočítajte:

Riešením tejto úlohy na počítači sa raketa postupne vyvíja, vyriešením posledného príkladu raketa odletí. Učiteľka dáva žiakom malú informáciu: „Každý rok z kozmodrómu Bajkonur vzlietajú kozmické lode ku hviezdam z kazašskej zeme. Neďaleko Bajkonuru buduje Kazachstan svoj nový kozmodróm Baiterek.

Číslo 1035. Úloha.

Ako ďaleko prejde auto za 4 hodiny, ak je rýchlosť auta 74,8 km/h.

Táto úloha je sprevádzaná zvukovým dizajnom a zobrazením krátkeho stavu úlohy na monitore. Ak je problém vyriešený, správne, potom sa auto začne pohybovať vpred k cieľovej vlajke.

№ 1033. Desatinné čísla píšte v percentách.

0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.

Pri riešení každého príkladu sa po zobrazení odpovede objaví písmeno, ktorého výsledkom je slovo Výborne.

Učiteľ sa pýta Komposha, prečo sa objavuje toto slovo? Komposha odpovedá: "Výborne, chlapci!" a rozlúčiť sa so všetkými.

Učiteľ zhrnie hodinu a pridelí známky.

Desatinné násobenie prebieha v troch etapách.

Desatinné čísla sa zapisujú do stĺpca a násobia sa ako obyčajné čísla.

Počítame počet desatinných miest pre prvé a druhé desatinné miesto. Pridávame ich počet.

V získanom výsledku spočítame sprava doľava toľko číslic, koľko sa ukázalo v odseku vyššie, a dáme čiarku.

Ako násobiť desatinné miesta

Zapíšte desatinné miesta do stĺpca a vynásobte ich ako celé čísla, ignorujúc čiarky. To znamená, že 3,11 považujeme za 311 a 0,01 za 1.

Prijaté 311 . Teraz spočítame počet znakov (číslic) za desatinnou čiarkou pre oba zlomky. Prvá desatinná čiarka má dve číslice a druhá dve číslice. Celkový počet číslic za čiarkami:

Počítame sprava doľava 4 znaky (čísla) výsledného čísla. Vo výsledku je menej číslic, ako je potrebné oddeliť čiarkou. V takom prípade potrebujete vľavo priraďte chýbajúci počet núl.

Chýba nám jedna číslica, preto pripisujeme jednu nulu vľavo.

Pri násobení ľubovoľného desatinného zlomku dňa 10; 100; 1000 atď. desatinná čiarka sa posunie doprava o toľko číslic, koľko je núl za jednotkou.

70,1 10 = 701

0,023 100 = 2,3

5,6 1000 = 5600

Vynásobenie desatinného miesta číslom 0,1; 0,01; 0,001 atď., je potrebné v tomto zlomku posunúť čiarku doľava o toľko číslic, koľko núl je pred jednotkou.

Počítame nula celých čísel!

12 0,1 = 1,2
0,05 0,1 = 0,005
1,256 0,01 = 0,012 56

Aby sme pochopili, ako násobiť desatinné miesta, pozrime sa na konkrétne príklady.

Pravidlo desiatkového násobenia

1) Násobíme, čiarku ignorujeme.

2) Výsledkom je, že za čiarkou oddelíme toľko číslic, koľko je za čiarkami v oboch faktoroch spolu.

Nájdite súčin desatinných miest:

Aby sme násobili desatinné miesta, násobíme bez toho, aby sme venovali pozornosť čiarkam. To znamená, že nenásobíme 6,8 a 3,4, ale 68 a 34. V dôsledku toho oddelíme toľko číslic za desatinnou čiarkou, koľko je za čiarkami v oboch faktoroch spolu. V prvom multiplikátore je za desatinnou čiarkou jedna číslica, v druhom je tiež jedna. Celkovo oddeľujeme dve číslice za desatinnou čiarkou, čím sme dostali konečnú odpoveď: 6,8∙3,4=23,12.

Násobenie desatinných miest bez zohľadnenia čiarky. To znamená, že namiesto vynásobenia 36,85 číslom 1,14 vynásobíme číslo 3685 číslom 14. Dostaneme 51590. Teraz v tomto výsledku potrebujeme oddeliť čiarkou toľko číslic, koľko je v oboch faktoroch spolu. Prvé číslo má dve číslice za desatinnou čiarkou, druhé má jednu. Celkovo oddeľujeme tri číslice čiarkou. Keďže za desatinnou čiarkou je na konci záznamu nula, v odpovedi ju nepíšeme: 36,85∙1,4=51,59.

Na vynásobenie týchto desatinných miest násobíme čísla bez toho, aby sme venovali pozornosť čiarkam. To znamená, že vynásobíme prirodzené čísla 2315 a 7. Dostaneme 16205. V tomto čísle treba za desatinnou čiarkou oddeliť štyri číslice – toľko, koľko ich je v oboch faktoroch spolu (dve v každom). Konečná odpoveď: 23,15∙0,07=1,6205.

Násobenie desatinného zlomku prirodzeným číslom sa robí rovnakým spôsobom. Čísla násobíme bez toho, aby sme venovali pozornosť čiarke, to znamená, že 75 vynásobíme 16. V získanom výsledku by za čiarkou malo byť toľko znakov, koľko je v oboch faktoroch spolu - jeden. Teda 75∙1,6=120,0=120.

Násobenie desatinných zlomkov začíname násobením prirodzených čísel, keďže si nedávame pozor na čiarky. Potom oddelíme za čiarkou toľko číslic, koľko je v oboch faktoroch spolu. Prvé číslo má dve desatinné miesta a druhé má dve desatinné miesta. Celkovo by teda za desatinnou čiarkou mali byť štyri číslice: 4,72∙5,04=23,7888.

A ešte pár príkladov na násobenie desatinných zlomkov:

www.for6cl.uznateshe.ru

Násobenie desatinných zlomkov, pravidlá, príklady, riešenia.

Obrátime sa na štúdium ďalšej akcie s desatinnými zlomkami, teraz komplexne zvážime násobenie desatinných miest. Poďme najprv diskutovať všeobecné zásady násobenie desatinných miest. Potom prejdime k násobeniu desatinného zlomku desatinným zlomkom, ukážme, ako sa vykonáva násobenie desatinných zlomkov stĺpcom, zvážte riešenia príkladov. Ďalej budeme analyzovať násobenie desatinných zlomkov prirodzenými číslami, najmä 10, 100 atď. Na záver si povedzme o násobení desatinných zlomkov obyčajnými zlomkami a zmiešanými číslami.

Povedzme hneď, že v tomto článku budeme hovoriť iba o násobení kladných desatinných zlomkov (pozri kladné a záporné čísla). Zvyšné prípady sú diskutované v článkoch násobenie racionálne čísla A násobenie reálnych čísel.

Navigácia na stránke.

Všeobecné princípy násobenia desatinných miest

Poďme diskutovať o všeobecných zásadách, ktoré by sa mali dodržiavať pri vykonávaní násobenia s desatinnými zlomkami.

Keďže koncové desatinné miesta a nekonečné periodické zlomky sú desatinnou formou bežných zlomkov, násobenie takýchto desatinných miest v podstate znamená násobenie bežných zlomkov. Inými slovami, násobenie koncových desatinných miest, násobenie koncových a periodických desatinných zlomkov, a násobenie periodických desatinných miest prichádza k násobeniu obyčajných zlomkov po prevode desatinných zlomkov na obyčajné.

Zvážte príklady aplikácie hlasového princípu násobenia desatinných zlomkov.

Vykonajte násobenie desatinných miest 1,5 a 0,75.

Nahraďte vynásobené desatinné zlomky zodpovedajúcimi obyčajnými zlomkami. Keďže 1,5=15/10 a 0,75=75/100, tak. Zlomok môžete zmenšiť a potom vybrať celú časť z nesprávneho zlomku a je vhodnejšie zapísať výsledný obyčajný zlomok 1 125/1 000 ako desatinný zlomok 1,125.

Treba poznamenať, že je vhodné vynásobiť konečné desatinné zlomky v stĺpci, o tomto spôsobe násobenia desatinných zlomkov si povieme v ďalšom odseku.

Uvažujme o príklade násobenia periodických desatinných zlomkov.

Vypočítajte súčin periodických desatinných miest 0,(3) a 2,(36) .

Preveďme periodické desatinné zlomky na obyčajné zlomky:

Potom. Výsledný obyčajný zlomok môžete previesť na desatinný zlomok:

Ak sú medzi vynásobenými desatinnými zlomkami nekonečné neperiodické zlomky, potom by sa všetky vynásobené zlomky, vrátane konečných a periodických, mali zaokrúhliť na určitú číslicu nahor (pozri zaokrúhľovanie čísel) a potom vykonajte násobenie konečných desatinných zlomkov získaných po zaokrúhlení.

Vynásobte desatinné miesta 5,382… a 0,2.

Najprv zaokrúhľujeme nekonečný neperiodický desatinný zlomok, zaokrúhlenie môžeme urobiť na stotiny, máme 5,382 ... ≈5,38. Konečný desatinný zlomok 0,2 nie je potrebné zaokrúhľovať na stotiny. Teda 5,382… 0,2≈5,38 0,2. Zostáva vypočítať súčin konečných desatinných zlomkov: 5,38 0,2 \u003d 538 / 100 2 / 10 \u003d 1 076/1 000 \u003d 1,076.

Násobenie desatinných zlomkov stĺpcom

Násobenie konečných desatinných zlomkov možno vykonať stĺpcom, podobne ako násobenie stĺpcom prirodzených čísel.

Poďme formulovať pravidlo násobenia pre desatinné zlomky. Ak chcete vynásobiť desatinné zlomky stĺpcom, potrebujete:

ignorovanie čiarok vykonajte násobenie podľa všetkých pravidiel násobenia stĺpcom prirodzených čísel;
vo výslednom čísle oddeľte toľko číslic vpravo desatinnou čiarkou, koľko je desatinných miest v oboch faktoroch spolu, a ak je v súčine málo číslic, tak treba vľavo doplniť požadovaný počet núl.

Zvážte príklady násobenia desatinných zlomkov stĺpcom.

Vynásobte desatinné miesta 63,37 a 0,12.

Vykonajte násobenie desatinných zlomkov stĺpcom. Najprv vynásobíme čísla, čiarky ignorujeme:

Zostáva vložiť čiarku do výsledného produktu. Potrebuje oddeliť 4 číslice vpravo, pretože vo faktoroch sú štyri desatinné miesta (dve v zlomku 3,37 a dve v zlomku 0,12). Je tam dosť čísel, takže nemusíte pridávať nuly naľavo. Dokončime záznam:

Vo výsledku máme 3,37 0,12 = 7,6044.

Vypočítajte súčin desatinných miest 3,2601 a 0,0254 .

Po vynásobení stĺpcom bez zohľadnenia čiarok dostaneme nasledujúci obrázok:

Teraz v produkte musíte oddeliť 8 číslic vpravo čiarkou, pretože celkový počet desatinných miest vynásobených zlomkov je osem. V produkte je však iba 7 číslic, preto musíte vľavo priradiť toľko núl, aby bolo možné 8 číslic oddeliť čiarkou. V našom prípade musíme priradiť dve nuly:

Tým sa dokončí násobenie desatinných zlomkov stĺpcom.

Násobenie desatinných miest 0,1, 0,01 atď.

Pomerne často musíte násobiť desatinné miesta 0,1, 0,01 atď. Preto je vhodné sformulovať pravidlo pre násobenie desatinného zlomku týmito číslami, ktoré vyplýva z vyššie diskutovaných princípov násobenia desatinných zlomkov.

takže, vynásobením daného desatinného miesta číslom 0,1, 0,01, 0,001 atď. dáva zlomok, ktorý sa získa z pôvodného, ak sa v jeho zadaní posunie čiarka doľava o 1, 2, 3 a tak ďalej číslice, a ak nie je dostatok číslic na posunutie čiarky, potom je potrebné pridať požadovaný počet núl doľava.

Napríklad, ak chcete vynásobiť desatinný zlomok 54,34 číslom 0,1, musíte posunúť desatinnú čiarku doľava o 1 číslicu v zlomku 54,34 a dostanete zlomok 5,434, teda 54,34 0,1 \u003d 5,434. Uveďme si ďalší príklad. Vynásobte desatinný zlomok 9,3 číslom 0,0001. Na to potrebujeme posunúť čiarku o 4 číslice doľava vo vynásobenom desatinnom zlomku 9,3, no záznam zlomku 9,3 taký počet znakov neobsahuje. Preto musíme v zázname zlomku 9,3 vľavo priradiť toľko núl, aby sme mohli čiarku ľahko preniesť na 4 číslice, máme 9,3 0,0001 \u003d 0,00093.

Všimnite si, že ohlásené pravidlo pre násobenie desatinného zlomku 0,1, 0,01, ... platí aj pre nekonečné desatinné zlomky. Napríklad 0,(18) 0,01=0,00(18) alebo 93,938… 0,1=9,3938… .

Násobenie desatinného čísla prirodzeným číslom

Vo svojom jadre násobenie desatinných miest prirodzenými číslami sa nelíši od násobenia desatinného miesta desatinným číslom.

Najpohodlnejšie je vynásobiť konečný desatinný zlomok prirodzeným číslom stĺpcom, pričom by ste sa mali riadiť pravidlami pre násobenie stĺpcom desatinných zlomkov, o ktorých sme hovorili v jednom z predchádzajúcich odsekov.

Vypočítajte súčin 15 2,27 .

Vykonajte násobenie prirodzeného čísla desatinným zlomkom v stĺpci:

Pri násobení periodického desatinného zlomku prirodzeným číslom by sa mal periodický zlomok nahradiť obyčajným zlomkom.

Vynásobte desatinný zlomok 0,(42) prirodzeným číslom 22.

Najprv preveďme periodické desatinné číslo na bežný zlomok:

Teraz urobme násobenie: . Tento desatinný výsledok je 9,(3) .

A keď násobíte nekonečný neperiodický desatinný zlomok prirodzeným číslom, musíte najprv zaokrúhliť.

Urobte násobenie 4 2,145….

Zaokrúhlením pôvodného nekonečného desatinného zlomku na stotiny nahor sa dostaneme k násobeniu prirodzeného čísla a konečného desatinného zlomku. Máme 4 2,145…≈4 2,15 = 8,60.

Násobenie desatinného čísla 10, 100, ...

Pomerne často musíte desatinné zlomky násobiť 10, 100, ... Preto je vhodné sa týmito prípadmi podrobne zaoberať.

Dajme hlas pravidlo pre násobenie desatinného čísla 10, 100, 1 000 atď. Pri násobení desatinného zlomku číslom 10, 100, ... v jeho položke musíte posunúť čiarku doprava o 1, 2, 3, ... číslice, v tomto poradí, a zahodiť nadbytočné nuly vľavo; ak v zázname vynásobeného zlomku nie je dostatok číslic na prenos čiarky, musíte pridať požadovaný počet núl doprava.

Vynásobte desatinné číslo 0,0783 číslom 100.

Prenesme zlomok 0,0783 o dve číslice doprava do záznamu a dostaneme 007,83. Vypustením dvoch núl vľavo dostaneme desatinný zlomok 7,38. Teda 0,0783 100 = 7,83.

Vynásobte desatinný zlomok 0,02 číslom 10 000.

Na vynásobenie 0,02 číslom 10 000 musíme posunúť čiarku o 4 číslice doprava. Je zrejmé, že v zázname zlomku 0,02 nie je dostatok číslic na to, aby sa čiarka preniesla na 4 číslice, preto pridáme niekoľko núl doprava, aby sa čiarka dala preniesť. V našom príklade stačí pridať tri nuly, máme 0,02000. Po posunutí čiarky dostaneme záznam 00200.0 . Vypustením núl vľavo máme číslo 200,0, čo sa rovná prirodzenému číslu 200, je to výsledok vynásobenia desatinného zlomku 0,02 číslom 10 000.

Uvedené pravidlo platí aj pre násobenie nekonečných desatinných zlomkov 10, 100, ... Pri násobení periodických desatinných zlomkov si treba dať pozor na periódu zlomku, ktorá je výsledkom násobenia.

Vynásobte periodickú desatinnú čiarku 5,32(672) číslom 1000.

Pred násobením zapíšeme periodický desatinný zlomok ako 5,32672672672 ..., umožní nám to vyhnúť sa chybám. Teraz posuňme čiarku o 3 číslice doprava, máme 5 326,726726 ... . Po vynásobení teda dostaneme periodický desatinný zlomok 5 326, (726) .

5,32(672) 1000=5326,(726) .

Pri násobení nekonečných neperiodických zlomkov číslom 10, 100, ... musíte najprv zaokrúhliť nekonečný zlomok na určitú číslicu a potom vykonať násobenie.

Násobenie desatinného čísla spoločným zlomkom alebo zmiešaným číslom

Ak chcete vynásobiť konečný desatinný zlomok alebo nekonečný periodický desatinný zlomok obyčajným zlomkom alebo zmiešaným číslom, musíte desatinný zlomok znázorniť ako obyčajný zlomok a potom vykonať násobenie.

Vynásobte desatinný zlomok 0,4 zmiešaným číslom.

Keďže 0,4=4/10=2/5 a potom. Výsledné číslo možno zapísať ako periodický desatinný zlomok 1,5(3) .

Pri násobení nekonečného neperiodického desatinného zlomku spoločným zlomkom alebo zmiešaným číslom by sa mal bežný zlomok alebo zmiešané číslo nahradiť desatinným zlomkom, potom zaokrúhliť vynásobené zlomky a dokončiť výpočet.

Od 2/3 \u003d 0,6666 ..., potom. Po zaokrúhlení vynásobených zlomkov na tisíciny sa dostaneme k súčinu dvoch konečných desatinných zlomkov 3,568 a 0,667. Urobme násobenie v stĺpci:

Získaný výsledok by mal byť zaokrúhlený na tisíciny, keďže vynásobené zlomky sme zobrali s presnosťou na tisíciny, máme 2,379856≈2,380.

www.cleverstudents.ru

29. Násobenie desatinných zlomkov. pravidlá

Nájdite oblasť obdĺžnika s rovnakými stranami
1,4 dm a 0,3 dm. Previesť decimetre na centimetre:

1,4 dm = 14 cm; 0,3 dm = 3 cm.

Teraz vypočítajme plochu v centimetroch.

S \u003d 14 3 \u003d 42 cm 2.

Preveďte štvorcové centimetre na štvorec
decimetre:

d m 2 \u003d 0,42 d m 2.

Preto S \u003d 1,4 dm 0,3 dm \u003d 0,42 dm 2.

Násobenie dvoch desatinných miest sa vykonáva takto:
1) čísla sa násobia bez zohľadnenia čiarok.
2) čiarka v produkte je umiestnená tak, aby sa oddeľovala vpravo
toľko znakov, koľko je oddelených v oboch faktoroch
vzaté dokopy. Napríklad:

1,1 0,2 = 0,22 ; 1,1 1,1 = 1,21 ; 2,2 0,1 = 0,22 .

Príklady násobenia desatinných zlomkov v stĺpci:

Namiesto násobenia ľubovoľného čísla číslom 0,1; 0,01; 0,001
toto číslo môžete vydeliť 10; 100; alebo 1000 resp.
Napríklad:

22 0,1 = 2,2 ; 22: 10 = 2,2 .

Keď násobíme desatinný zlomok prirodzeným číslom, musíme:

1) vynásobte čísla, čiarku ignorujte;

2) vo výslednom produkte vložte čiarku tak, aby bola vpravo
z neho bolo toľko číslic ako v desatinnom zlomku.

Nájdite produkt 3.12 10 . Podľa vyššie uvedeného pravidla
najprv vynásobte 312 číslom 10. Dostaneme: 312 10 \u003d 3120.
A teraz oddelíme dve číslice vpravo čiarkou a dostaneme:

3,12 10 = 31,20 = 31,2 .

Takže pri vynásobení 3,12 10 sme posunuli čiarku o jeden
číslo vpravo. Ak vynásobíme 3,12 číslom 100, dostaneme 312, tj
čiarka bola posunutá o dve číslice doprava.

3,12 100 = 312,00 = 312 .

Pri násobení desatinného zlomku číslom 10, 100, 1000 atď.
v tomto zlomku posuňte čiarku doprava o toľko znakov, koľko je núl
je v multiplikátore. Napríklad:

0,065 1000 = 0065, = 65 ;

2,9 1000 = 2,900 1000 = 2900, = 2900 .

Úlohy na tému "Násobenie desatinných zlomkov"

school-assistant.ru

Sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie desatinných miest

Sčítanie a odčítanie desatinných miest je podobné ako sčítanie a odčítanie prirodzených čísel, ale s určitými podmienkami.

Pravidlo. je tvorený číslicami celých a zlomkových častí ako prirodzené čísla.

Keď je napísané sčítanie a odčítanie desatinných miestčiarka oddeľujúca časť celého čísla od zlomkovej časti musí byť v členoch a súčet alebo minuend, subtrahend a rozdiel v jednom stĺpci (čiarka pod čiarkou od podmienky po koniec výpočtu).

Sčítanie a odčítanie desatinných miest do riadku:

243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651

843,217 - 700,628 = (800 - 700) + 40 + 3 + (0,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589

Sčítanie a odčítanie desatinných miest v stĺpci:

Pridávanie desatinných zlomkov vyžaduje horný riadok navyše na písanie čísel, keď súčet číslic prechádza cez desiatku. Odčítanie desatinných miest vyžaduje, aby horný riadok navyše označil číslicu, v ktorej sa požičiava 1.

Ak nie je dostatok číslic v zlomkovej časti napravo od výrazu alebo zmenšené, potom možno pridať toľko núl napravo do zlomkovej časti (zvýšiť bitovú hĺbku zlomkovej časti), koľko je číslic v inom výraze alebo znížená.

Desatinné násobenie sa vykonáva rovnakým spôsobom ako násobenie prirodzených čísel, podľa rovnakých pravidiel, ale v súčine sa čiarka umiestni podľa súčtu číslic faktorov v zlomkovej časti, pričom sa počíta sprava doľava (súčet číslic faktorov je počet číslic za desatinnou čiarkou pre faktory spolu).

o násobenie desatinných miest v stĺpci je prvá platná číslica vpravo podpísaná pod prvou platnou číslicou vpravo, ako v prirodzených číslach:

Nahrávanie násobenie desatinných miest v stĺpci:

Nahrávanie desatinné delenie v stĺpci:

Podčiarknuté znaky sú znaky zalamujúce čiarkou, pretože deliteľ musí byť celé číslo.

Pravidlo. o delenie zlomkov deliteľ desatinného zlomku sa zväčší o toľko číslic, koľko je číslic v jeho zlomkovej časti. Aby sa zlomok nezmenil, delenec sa zväčší o rovnaký počet číslic (v deliteľovi a deliteľovi sa čiarka prenesie na rovnaký počet znakov). Čiarka sa umiestni do kvocientu v štádiu delenia, keď sa delí celá časť zlomku.

Pre desatinné zlomky, ako aj pre prirodzené čísla sa zachováva pravidlo: Nemôžete deliť desatinné miesto nulou!

V tomto návode sa pozrieme na každú z týchto operácií jednu po druhej.

Obsah lekcie

Pridávanie desatinných miest

Ako vieme, desatinný zlomok pozostáva z celočíselnej časti a zlomkovej časti. Pri pridávaní desatinných miest sa celé číslo a zlomkové časti pridávajú oddelene.

Pridajme napríklad desatinné miesta 3,2 a 5,3. Je vhodnejšie pridať desatinné zlomky do stĺpca.

Najprv si tieto dva zlomky zapíšeme do stĺpca, pričom celé časti musia byť pod celými časťami a zlomkové pod zlomkové. V škole je táto požiadavka tzv "čiarka pod čiarkou" .

Zlomky napíšeme do stĺpca tak, aby bola čiarka pod čiarkou:

Sčítame zlomkové časti: 2 + 3 = 5. Päť zapíšeme do zlomkovej časti našej odpovede:

Teraz spočítame celé časti: 3 + 5 = 8. Osem zapíšeme do celočíselnej časti našej odpovede:

Teraz oddelíme celočíselnú časť od zlomkovej časti čiarkou. Aby sme to dosiahli, opäť sa riadime pravidlom "čiarka pod čiarkou" :

Odpoveď som dostal 8.5. Takže výraz 3,2 + 5,3 sa rovná 8,5

3,2 + 5,3 = 8,5

V skutočnosti nie je všetko také jednoduché, ako sa na prvý pohľad zdá. Aj tu sú úskalia, o ktorých si teraz povieme.

Miesta v desatinných číslach

Desatinné čísla, rovnako ako bežné čísla, majú svoje vlastné číslice. Toto sú desiate miesta, sté miesta, tisíciny. V tomto prípade číslice začínajú za desatinnou čiarkou.

Prvá číslica za desatinnou čiarkou zodpovedá za desatinné miesto, druhá číslica za desatinnou čiarkou za desatinné miesto, tretia číslica za desatinnou čiarkou za tisícinu.

Číslice v desatinných zlomkoch ukladajú niektoré užitočná informácia. Predovšetkým uvádzajú, koľko desatín, stotín a tisícin je v desatinnej čiarke.

Uvažujme napríklad desatinné číslo 0,345

Pozícia, kde sa nachádza trojka, je tzv desiate miesto

Pozícia, kde sa štvorka nachádza, sa nazýva stotinové miesto

Pozícia, kde sa nachádza päťka, sa nazýva tisíciny

Pozrime sa na toto číslo. Vidíme, že v kategórii desatiniek je trojka. To naznačuje, že v desatinnom zlomku 0,345 sú tri desatiny.

Ak sčítame zlomky, dostaneme pôvodný desatinný zlomok 0,345

Najprv sme dostali odpoveď, ale previedli sme ju na desatinné číslo a dostali sme 0,345.

Pri pridávaní desatinných miest platia rovnaké pravidlá ako pri pridávaní obyčajných čísel. Sčítanie desatinných zlomkov prebieha po čísliciach: desatiny sa pripočítavajú k desatinám, stotiny k stotinám, tisíciny k tisícinám.

Preto pri pridávaní desatinných zlomkov je potrebné dodržiavať pravidlo "čiarka pod čiarkou". Čiarka pod čiarkou poskytuje rovnaké poradie, v ktorom sa pridávajú desatiny k desatinám, stotiny až stotiny, tisíciny až tisíciny.

Príklad 1 Nájdite hodnotu výrazu 1,5 + 3,4

Najprv sčítame zlomkové časti 5 + 4 = 9. Deväť zapíšeme do zlomkovej časti našej odpovede:

Teraz spočítame celé časti 1 + 3 = 4. Zapíšeme štyri v celočíselnej časti našej odpovede:

Teraz oddelíme celočíselnú časť od zlomkovej časti čiarkou. Aby sme to dosiahli, opäť dodržiavame pravidlo „čiarka pod čiarkou“:

Odpoveď som dostal 4.9. Takže hodnota výrazu 1,5 + 3,4 je 4,9

Príklad 2 Nájdite hodnotu výrazu: 3,51 + 1,22

Tento výraz zapíšeme do stĺpca, pričom dodržíme pravidlo „čiarka pod čiarkou“

Najprv pridajte zlomkovú časť, konkrétne stotiny 1+2=3. Trojku píšeme v stotej časti našej odpovede:

Teraz pridajte desatiny 5+2=7. Sedem si zapíšeme do desiatej časti našej odpovede:

Teraz pridajte celé časti 3+1=4. Zapíšeme štyri v celej časti našej odpovede:

Celú časť oddeľujeme od zlomkovej časti čiarkou, pričom dodržiavame pravidlo „čiarka pod čiarkou“:

Dostal som odpoveď 4,73. Takže hodnota výrazu 3,51 + 1,22 je 4,73

3,51 + 1,22 = 4,73

Rovnako ako pri obyčajných číslach, pri sčítaní desatinných zlomkov platí . V tomto prípade sa do odpovede zapíše jedna číslica a zvyšok sa prenesie na ďalšiu číslicu.

Príklad 3 Nájdite hodnotu výrazu 2,65 + 3,27

Tento výraz zapíšeme do stĺpca:

Pridajte stotiny 5+7=12. Číslo 12 sa nezmestí do stotiny našej odpovede. Preto v stotej časti napíšeme číslo 2 a prenesieme jednotku na ďalší bit:

Teraz sčítame desatiny 6+2=8 plus jednotku, ktorú sme dostali z predchádzajúcej operácie, dostaneme 9. Do desatiny našej odpovede napíšeme číslo 9:

Teraz pridajte celé časti 2+3=5. Do celočíselnej časti našej odpovede napíšeme číslo 5:

Dostal som odpoveď 5,92. Takže hodnota výrazu 2,65 + 3,27 je 5,92

2,65 + 3,27 = 5,92

Príklad 4 Nájdite hodnotu výrazu 9,5 + 2,8

Napíšte tento výraz do stĺpca

Sčítame zlomkové časti 5 + 8 = 13. Číslo 13 sa nezmestí do zlomkovej časti našej odpovede, preto si najskôr zapíšeme číslo 3, a jednotku prenesieme na ďalšiu číslicu, alebo radšej prenesieme na celé číslo. časť:

Teraz sčítame celé časti 9+2=11 plus jednotku, ktorú sme dostali z predchádzajúcej operácie, dostaneme 12. Do celočíselnej časti našej odpovede napíšeme číslo 12:

Celú časť oddeľte od zlomkovej časti čiarkou:

Odpoveď som dostal 12.3. Takže hodnota výrazu 9,5 + 2,8 je 12,3

9,5 + 2,8 = 12,3

Pri sčítavaní desatinných zlomkov musí byť počet číslic za desatinnou čiarkou v oboch zlomkoch rovnaký. Ak nie je dostatok číslic, potom sú tieto miesta v zlomkovej časti vyplnené nulami.

Príklad 5. Nájdite hodnotu výrazu: 12,725 + 1,7

Pred napísaním tohto výrazu do stĺpca urobme rovnaký počet číslic za desatinnou čiarkou v oboch zlomkoch. Desatinný zlomok 12,725 má za desatinnou čiarkou tri číslice, zatiaľ čo zlomok 1,7 iba jednu. Takže v zlomku 1,7 na konci musíte pridať dve nuly. Potom dostaneme zlomok 1 700. Teraz môžete tento výraz zapísať do stĺpca a začať počítať:

Pridajte tisíciny z 5+0=5. Číslo 5 napíšeme do tisíciny našej odpovede:

Pridajte stotiny 2+0=2. Číslo 2 napíšeme do stej časti našej odpovede:

Pridajte desatiny 7+7=14. Číslo 14 sa nezmestí do desatiny našej odpovede. Preto si najprv zapíšeme číslo 4 a prenesieme jednotku na ďalší bit:

Teraz sčítame celé časti 12+1=13 plus jednotku, ktorú sme dostali z predchádzajúcej operácie, dostaneme 14. Do celočíselnej časti našej odpovede napíšeme číslo 14:

Celú časť oddeľte od zlomkovej časti čiarkou:

Dostal som odpoveď 14 425. Takže hodnota výrazu 12,725+1,700 je 14,425

12,725+ 1,700 = 14,425

Odčítanie desatinných miest

Pri odčítaní desatinných zlomkov musíte dodržiavať rovnaké pravidlá ako pri pridávaní: „čiarka pod čiarkou“ a „rovnaký počet číslic za desatinnou čiarkou“.

Príklad 1 Nájdite hodnotu výrazu 2,5 − 2,2

Tento výraz zapíšeme do stĺpca, pričom dodržíme pravidlo „čiarka pod čiarkou“:

Vypočítame zlomkovú časť 5−2=3. V desiatej časti našej odpovede píšeme číslo 3:

Vypočítajte časť celého čísla 2−2=0. Do celočíselnej časti našej odpovede napíšeme nulu:

Celú časť oddeľte od zlomkovej časti čiarkou:

Dostali sme odpoveď 0,3. Takže hodnota výrazu 2,5 − 2,2 sa rovná 0,3

2,5 − 2,2 = 0,3

Príklad 2 Nájdite hodnotu výrazu 7,353 - 3,1

Tento výraz má za desatinnou čiarkou iný počet číslic. V zlomku 7,353 sú za desatinnou čiarkou tri číslice a v zlomku 3,1 len jedna. To znamená, že v zlomku 3.1 treba na koniec pridať dve nuly, aby bol počet číslic v oboch zlomkoch rovnaký. Potom dostaneme 3100.

Teraz môžete tento výraz napísať do stĺpca a vypočítať ho:

Dostal som odpoveď 4,253. Takže hodnota výrazu 7,353 − 3,1 je 4,253

7,353 — 3,1 = 4,253

Rovnako ako pri bežných číslach, niekedy si budete musieť požičať jedno zo susedného bitu, ak je odčítanie nemožné.

Príklad 3 Nájdite hodnotu výrazu 3,46 − 2,39

Odčítajte stotiny 6-9. Od čísla 6 neodčítajte číslo 9. Preto musíte zobrať jednotku zo susednej číslice. Po požičaní jedničky zo susednej číslice sa číslo 6 zmení na číslo 16. Teraz môžeme vypočítať stotiny z 16−9=7. Sedem zapíšeme do stej časti našej odpovede:

Teraz odčítajte desatiny. Keďže sme brali jednu jednotku v kategórii desatiny, číslo, ktoré sa tam nachádzalo, sa znížilo o jednotku. Inými slovami, desiate miesto teraz nie je číslo 4, ale číslo 3. Vypočítajme desatiny z 3−3=0. V desiatej časti našej odpovede píšeme nulu:

Teraz odčítajte časti celého čísla 3−2=1. Jednotku zapíšeme do celočíselnej časti našej odpovede:

Celú časť oddeľte od zlomkovej časti čiarkou:

Dostal som odpoveď 1.07. Takže hodnota výrazu 3,46−2,39 sa rovná 1,07

3,46−2,39=1,07

Príklad 4. Nájdite hodnotu výrazu 3−1.2

Tento príklad odpočítava desatinné číslo od celého čísla. Napíšme tento výraz do stĺpca tak, aby celá časť desatinného zlomku 1,23 bola pod číslom 3

Teraz urobme rovnaký počet číslic za desatinnou čiarkou. Ak to chcete urobiť, za číslom 3 vložte čiarku a pridajte jednu nulu:

Teraz odčítajte desatiny: 0-2. Od nuly neodčítajte číslo 2. Preto je potrebné vziať jednotku zo susednej číslice. Požičaním jedničky zo susednej číslice sa 0 zmení na číslo 10. Teraz môžete vypočítať desatiny z 10−2=8. Osem si zapíšeme do desiatej časti našej odpovede:

Teraz odčítajte celé časti. Predtým sa číslo 3 nachádzalo v celom čísle, ale jednu jednotku sme si z neho požičali. V dôsledku toho sa zmenil na číslo 2. Preto odpočítame 1 od 2. 2−1=1. Jednotku zapíšeme do celočíselnej časti našej odpovede:

Celú časť oddeľte od zlomkovej časti čiarkou:

Odpoveď som dostal 1.8. Takže hodnota výrazu 3−1,2 je 1,8

Desatinné násobenie

Násobenie desatinných miest je jednoduché a dokonca zábavné. Ak chcete násobiť desatinné miesta, musíte ich vynásobiť ako bežné čísla, pričom čiarky ignorujte.

Po prijatí odpovede je potrebné oddeliť celú časť od zlomkovej časti čiarkou. Ak to chcete urobiť, musíte spočítať počet číslic za desatinnou čiarkou v oboch zlomkoch, potom spočítať rovnaký počet číslic vpravo v odpovedi a dať čiarku.

Príklad 1 Nájdite hodnotu výrazu 2,5 × 1,5

Tieto desatinné zlomky vynásobíme ako obyčajné čísla, čiarky ignorujeme. Ak chcete čiarky ignorovať, môžete si dočasne predstaviť, že úplne chýbajú:

Dostali sme 375. V tomto čísle je potrebné oddeliť celú časť od zlomkovej časti čiarkou. Aby ste to dosiahli, musíte spočítať počet číslic za desatinnou čiarkou v zlomkoch 2,5 a 1,5. V prvom zlomku je za desatinnou čiarkou jedna číslica, v druhom zlomku je tiež jedna. Celkovo dve čísla.

Vraciame sa k číslu 375 a začíname sa pohybovať sprava doľava. Musíme spočítať dve číslice sprava a dať čiarku:

Dostal som odpoveď 3,75. Takže hodnota výrazu 2,5 × 1,5 je 3,75

2,5 x 1,5 = 3,75

Príklad 2 Nájdite hodnotu výrazu 12,85 × 2,7

Vynásobme tieto desatinné miesta, pričom čiarky ignorujeme:

Dostali sme 34695. V tomto čísle musíte oddeliť celú časť od zlomkovej časti čiarkou. Aby ste to dosiahli, musíte vypočítať počet číslic za desatinnou čiarkou v zlomkoch 12,85 a 2,7. V zlomku 12,85 sú za desatinnou čiarkou dve číslice, v zlomku 2,7 jedna číslica - spolu tri číslice.

Vraciame sa k číslu 34695 a začíname sa pohybovať sprava doľava. Musíme spočítať tri číslice sprava a dať čiarku:

Dostal som odpoveď 34 695. Takže hodnota výrazu 12,85 × 2,7 je 34,695

12,85 x 2,7 = 34,695

Násobenie desatinného čísla obyčajným číslom

Niekedy nastanú situácie, keď potrebujete vynásobiť desatinný zlomok bežným číslom.

Ak chcete vynásobiť desatinné a obyčajné číslo, musíte ich vynásobiť bez ohľadu na čiarku v desatinnej čiarke. Po prijatí odpovede je potrebné oddeliť celú časť od zlomkovej časti čiarkou. Ak to chcete urobiť, musíte spočítať počet číslic za desatinnou čiarkou v desatinnom zlomku, potom v odpovedi spočítať rovnaký počet číslic vpravo a dať čiarku.

Napríklad vynásobte 2,54 číslom 2

Desatinný zlomok 2,54 vynásobíme obvyklým číslom 2, pričom čiarku ignorujeme:

Dostali sme číslo 508. V tomto čísle je potrebné oddeliť časť celého čísla od zlomkovej časti čiarkou. Aby ste to dosiahli, musíte spočítať počet číslic za desatinnou čiarkou v zlomku 2,54. Zlomok 2,54 má za desatinnou čiarkou dve číslice.

Vraciame sa k číslu 508 a začíname sa pohybovať sprava doľava. Musíme spočítať dve číslice sprava a dať čiarku:

Odpoveď som dostal 5.8. Takže hodnota výrazu 2,54 × 2 je 5,08

2,54 x 2 = 5,08

Násobenie desatinných miest 10, 100, 1000

Násobenie desatinných miest 10, 100 alebo 1000 sa vykonáva rovnakým spôsobom ako násobenie desatinných miest bežnými číslami. Je potrebné vykonať násobenie, ignorovať čiarku v desatinnom zlomku, potom v odpovedi oddeliť časť celého čísla od zlomkovej časti a počítať rovnaký počet číslic napravo, koľko bolo číslic za desatinnou čiarkou v desatinnej čiarke zlomok.

Napríklad vynásobte 2,88 číslom 10

Vynásobme desatinný zlomok 2,88 10, pričom čiarku v desatinnom zlomku ignorujeme:

Dostali sme 2880. V tomto čísle je potrebné oddeliť celú časť od zlomkovej časti čiarkou. Ak to chcete urobiť, musíte spočítať počet číslic za desatinnou čiarkou v zlomku 2,88. Vidíme, že v zlomku 2,88 sú za desatinnou čiarkou dve číslice.

Vraciame sa k číslu 2880 a začíname sa pohybovať sprava doľava. Musíme spočítať dve číslice sprava a dať čiarku:

Dostal som odpoveď 28.80. Poslednú nulu vyhodíme - dostaneme 28.8. Takže hodnota výrazu 2,88 × 10 je 28,8

2,88 x 10 = 28,8

Existuje druhý spôsob, ako vynásobiť desatinné zlomky 10, 100, 1000. Táto metóda je oveľa jednoduchšia a pohodlnejšia. Spočíva v tom, že čiarka v desatinnom zlomku sa posunie doprava o toľko číslic, koľko núl je v násobidle.

Napríklad predchádzajúci príklad 2,88×10 vyriešime týmto spôsobom. Bez uvedenia akýchkoľvek výpočtov sa okamžite pozrieme na faktor 10. Zaujíma nás, koľko núl je v ňom. Vidíme, že má jednu nulu. Teraz v zlomku 2,88 posunieme desatinnú čiarku doprava o jednu číslicu, dostaneme 28,8.

2,88 x 10 = 28,8

Skúsme vynásobiť 2,88 číslom 100. Hneď sa pozrieme na faktor 100. Zaujíma nás, koľko núl je v ňom. Vidíme, že má dve nuly. Teraz v zlomku 2,88 posunieme desatinnú čiarku doprava o dve číslice, dostaneme 288

2,88 x 100 = 288

Skúsme vynásobiť 2,88 číslom 1000. Hneď sa pozrieme na faktor 1000. Zaujíma nás, koľko núl je v ňom. Vidíme, že má tri nuly. Teraz v zlomku 2,88 posunieme desatinnú čiarku doprava o tri číslice. Tretia číslica tam nie je, preto pridáme ďalšiu nulu. Výsledkom je 2880.

2,88 x 1 000 = 2 880

Násobenie desatinných miest 0,1 0,01 a 0,001

Násobenie desatinných miest 0,1, 0,01 a 0,001 funguje rovnakým spôsobom ako násobenie desatinného miesta desatinným číslom. Je potrebné násobiť zlomky ako obyčajné čísla a do odpovede dať čiarku, pričom treba počítať toľko číslic vpravo, koľko je číslic za desatinnou čiarkou v oboch zlomkoch.

Napríklad vynásobte 3,25 číslom 0,1

Tieto zlomky násobíme ako obyčajné čísla, čiarky ignorujeme:

Dostali sme 325. V tomto čísle je potrebné oddeliť celú časť od zlomkovej časti čiarkou. Aby ste to dosiahli, musíte vypočítať počet číslic za desatinnou čiarkou v zlomkoch 3,25 a 0,1. V zlomku 3,25 sú za desatinnou čiarkou dve číslice, v zlomku 0,1 jedna číslica. Spolu tri čísla.

Vraciame sa k číslu 325 a začíname sa pohybovať sprava doľava. Musíme spočítať tri číslice vpravo a dať čiarku. Po spočítaní troch číslic zistíme, že číslam je koniec. V tomto prípade musíte pridať jednu nulu a dať čiarku:

Dostali sme odpoveď 0,325. Takže hodnota výrazu 3,25 × 0,1 je 0,325

3,25 x 0,1 = 0,325

Existuje druhý spôsob, ako násobiť desatinné miesta 0,1, 0,01 a 0,001. Táto metóda je oveľa jednoduchšia a pohodlnejšia. Spočíva v tom, že čiarka v desatinnom zlomku sa posunie doľava o toľko číslic, koľko núl je v násobidle.

Napríklad predchádzajúci príklad 3,25 × 0,1 vyriešime týmto spôsobom. Bez akýchkoľvek výpočtov sa okamžite pozrieme na faktor 0,1. Zaujíma nás, koľko núl je v ňom. Vidíme, že má jednu nulu. Teraz v zlomku 3,25 posunieme desatinnú čiarku doľava o jednu číslicu. Posunutím čiarky o jednu číslicu doľava vidíme, že pred tromi už nie sú žiadne ďalšie číslice. V tomto prípade pridajte jednu nulu a vložte čiarku. V dôsledku toho dostaneme 0,325

3,25 x 0,1 = 0,325

Skúsme vynásobiť 3,25 číslom 0,01. Okamžite sa pozrite na multiplikátor 0,01. Zaujíma nás, koľko núl je v ňom. Vidíme, že má dve nuly. Teraz v zlomku 3,25 posunieme čiarku doľava o dve číslice, dostaneme 0,0325

3,25 x 0,01 = 0,0325

Skúsme vynásobiť 3,25 číslom 0,001. Okamžite sa pozrite na multiplikátor 0,001. Zaujíma nás, koľko núl je v ňom. Vidíme, že má tri nuly. Teraz v zlomku 3,25 posunieme desatinnú čiarku doľava o tri číslice, dostaneme 0,00325

3,25 × 0,001 = 0,00325

Nezamieňajte si násobenie desatinných miest 0,1, 0,001 a 0,001 s násobením 10, 100, 1000. Bežná chyba, ktorú robí väčšina ľudí.

Pri násobení 10, 100, 1000 sa čiarka posunie doprava o toľko číslic, koľko núl je v násobidle.

A pri násobení 0,1, 0,01 a 0,001 sa čiarka posunie doľava o toľko číslic, koľko je núl v násobidle.

Ak je to spočiatku ťažké zapamätať, môžete použiť prvú metódu, v ktorej sa násobenie vykonáva ako pri bežných číslach. V odpovedi budete musieť oddeliť časť celého čísla od zlomkovej časti tak, že spočítate toľko číslic napravo, koľko je číslic za desatinnou čiarkou v oboch zlomkoch.

Delenie menšieho čísla väčším. Pokročilá úroveň.

V jednej z predchádzajúcich lekcií sme si povedali, že pri delení menšieho čísla väčším dostaneme zlomok, v čitateli ktorého je dividenda a v menovateli deliteľ.

Ak chcete napríklad rozdeliť jedno jablko na dve, musíte do čitateľa napísať 1 (jedno jablko) a do menovateľa napísať 2 (dvaja priatelia). Výsledkom je zlomok. Takže každý priateľ dostane jablko. Inými slovami, polovica jablka. Zlomok je odpoveďou na problém ako rozdeliť jedno jablko medzi dve

Ukázalo sa, že tento problém môžete ďalej vyriešiť, ak vydelíte 1 číslom 2. Koniec koncov, zlomková čiara v ľubovoľnom zlomku znamená delenie, čo znamená, že toto delenie je povolené aj v zlomku. Ale ako? Sme zvyknutí, že dividenda je vždy väčšia ako deliteľ. A tu je naopak dividenda menšia ako deliteľ.

Všetko sa vyjasní, ak si zapamätáme, že zlomok znamená drvenie, delenie, delenie. To znamená, že jednotku možno rozdeliť na toľko častí, koľko chcete, a nie iba na dve časti.

Pri delení menšieho čísla väčším sa získa desatinný zlomok, v ktorom bude celá časť 0 (nula). Zlomková časť môže byť čokoľvek.

Vydeľme teda 1 2. Vyriešme tento príklad s rohom:

Človek sa nedá len tak rozdeliť na dve časti. Ak položíte otázku "koľko dvoch je v jednom" , potom bude odpoveď 0. Preto v súkromí napíšeme 0 a dáme čiarku:

Teraz, ako obvykle, vynásobíme podiel deliteľom, aby sme vytiahli zvyšok:

Nastal moment, kedy je možné jednotku rozdeliť na dve časti. Ak to chcete urobiť, pridajte ďalšiu nulu napravo od prijatej:

Dostali sme 10. 10 vydelíme 2, dostaneme 5. Päť zapíšeme do zlomkovej časti našej odpovede:

Teraz vyberieme posledný zvyšok na dokončenie výpočtu. Vynásobte 5 x 2, dostaneme 10

Dostali sme odpoveď 0,5. Takže zlomok je 0,5

Polovicu jablka je možné zapísať aj pomocou desatinného zlomku 0,5. Ak spočítame tieto dve polovice (0,5 a 0,5), dostaneme opäť pôvodné jedno celé jablko:

Tento bod možno pochopiť aj vtedy, ak si predstavíme, ako sa 1 cm delí na dve časti. Ak rozdelíte 1 centimeter na 2 časti, dostanete 0,5 cm

Príklad 2 Nájdite hodnotu výrazu 4:5

Koľko pätiek je v štyroch? Vôbec nie. Píšeme súkromne 0 a dáme čiarku:

Vynásobíme 0 5, dostaneme 0. Pod štvorku napíšeme nulu. Okamžite odpočítajte túto nulu od dividendy:

Teraz začneme štvoricu deliť (rozdeľovať) na 5 častí. Aby sme to urobili, napravo od 4 pripočítame nulu a vydelíme 40 5, dostaneme 8. Osmičku píšeme súkromne.

Príklad dokončíme vynásobením 8 x 5 a dostaneme 40:

Dostali sme odpoveď 0,8. Takže hodnota výrazu 4: 5 je 0,8

Príklad 3 Nájdite hodnotu výrazu 5: 125

Koľko čísel 125 je v piatich? Vôbec nie. Súkromne napíšeme 0 a dáme čiarku:

Vynásobíme 0 5, dostaneme 0. Pod päťku napíšeme 0. Okamžite odpočítajte od piatich 0

Teraz začneme deliť (rozdeľovať) päťku na 125 častí. Aby sme to dosiahli, napravo od tejto päťky napíšeme nulu:

Vydeľte 50 číslom 125. Koľko čísel 125 je v 50? Vôbec nie. Takže v kvociente opäť napíšeme 0

Vynásobíme 0 125, dostaneme 0. Túto nulu napíšeme pod 50. Hneď od 50 odčítame 0

Teraz rozdelíme číslo 50 na 125 častí. Aby sme to urobili, napravo od 50 napíšeme ďalšiu nulu:

Vydeľte 500 číslom 125. Koľko čísel je 125 v čísle 500. V čísle 500 sú štyri čísla 125. Štyri píšeme súkromne:

Príklad dokončíme vynásobením 4 číslom 125 a dostaneme 500

Dostali sme odpoveď 0,04. Takže hodnota výrazu 5:125 je 0,04

Delenie čísel bez zvyšku

Dajme teda do podielu za jednotkou čiarku, čím označíme, že delenie celých častí je ukončené a prejdeme k zlomkovej časti:

Pridajte nulu k zvyšku 4

Teraz vydelíme 40 5, dostaneme 8. Osem píšeme súkromne:

40-40=0. Prijaté 0 vo zvyšku. Rozdelenie je teda úplne dokončené. Delením 9 5 získame desatinné číslo 1,8:

9: 5 = 1,8

Príklad 2. Vydeľte 84 číslom 5 bezo zvyšku

Najprv vydelíme 84 5 ako obvykle so zvyškom:

Prijaté v súkromí 16 a 4 ďalšie v zostatku. Teraz tento zvyšok vydelíme 5. Do súkromného čísla vložíme čiarku a k zvyšku 4 pridáme 0

Teraz vydelíme 40 5, dostaneme 8. Osem zapíšeme do podielu za desatinnou čiarkou:

a dokončite príklad kontrolou, či je tam ešte zvyšok:

Delenie desatinnej čiarky bežným číslom

Desatinný zlomok, ako vieme, pozostáva z celého čísla a zlomkovej časti. Pri delení desatinného zlomku bežným číslom v prvom rade potrebujete:

vydeľte celú časť desatinného zlomku týmto číslom;
po rozdelení celočíselnej časti musíte do súkromnej časti okamžite vložiť čiarku a pokračovať vo výpočte ako pri bežnom delení.

Napríklad vydeľme 4,8 2

Napíšme tento príklad ako roh:

Teraz vydelme celú časť 2. Štyri delené dvoma sú dve. Dvojku napíšeme súkromne a okamžite dáme čiarku:

Teraz vynásobíme podiel deliteľom a uvidíme, či existuje zvyšok z delenia:

4-4 = 0. Zvyšok je nula. Zatiaľ nepíšeme nulu, keďže riešenie nie je dokončené. Potom pokračujeme vo výpočte, ako pri bežnom delení. Zoberte 8 a vydeľte ho 2

8: 2 = 4. Štvorky zapíšeme do podielu a hneď ho vynásobíme deliteľom:

Odpoveď som dostal 2.4. Hodnota výrazu 4,8: 2 sa rovná 2,4

Príklad 2 Nájdite hodnotu výrazu 8,43:3

Vydelíme 8 číslom 3, dostaneme 2. Hneď za dvojku dajte čiarku:

Teraz vynásobíme podiel deliteľom 2 × 3 = 6. Šestku napíšeme pod osmičku a zvyšok nájdeme:

Vydelíme 24 3, dostaneme 8. Osmičku píšeme súkromne. Okamžite to vynásobíme deliteľom, aby sme našli zvyšok delenia:

24-24 = 0. Zvyšok je nula. Nula ešte nie je zaznamenaná. Vezmite posledné tri z dividend a vydeľte ich 3, dostaneme 1. Okamžite vynásobte 1 x 3, aby ste dokončili tento príklad:

Dostal som odpoveď 2,81. Takže hodnota výrazu 8,43: 3 sa rovná 2,81

Delenie desatinnej čiarky desatinnou čiarkou

Ak chcete rozdeliť desatinný zlomok na desatinný zlomok v deleni a v deliteľovi, posuňte čiarku doprava o rovnaký počet číslic, aký je za desatinnou čiarkou v deliteľovi, a potom vydeľte bežným číslom.

Napríklad vydeľte 5,95 číslom 1,7

Napíšme tento výraz ako roh

Teraz v deleni a v deliteľovi posunieme čiarku doprava o rovnaký počet číslic, koľko je za desatinnou čiarkou v deliteľovi. Deliteľ má jednu číslicu za desatinnou čiarkou. Čiarku teda musíme posunúť v dividende a v deliteľovi o jednu číslicu doprava. Prenáša sa:

Po posunutí desatinnej čiarky doprava o jednu číslicu sa desatinný zlomok 5,95 zmenil na zlomok 59,5. A desatinný zlomok 1,7 sa po posunutí desatinnej čiarky doprava o jednu číslicu zmenil na obvyklé číslo 17. A už vieme, ako sa desatinný zlomok delí obvyklým číslom. Ďalší výpočet nie je ťažký:

Čiarka je presunutá doprava, aby sa uľahčilo delenie. To je povolené vzhľadom na skutočnosť, že pri vynásobení alebo delení dividendy a deliteľa rovnakým číslom sa podiel nemení. Čo to znamená?

Toto je jedna zo zaujímavých vlastností delenia. Nazýva sa to súkromný majetok. Uvažujme výraz 9: 3 = 3. Ak sa v tomto výraze delenec a deliteľ vynásobia alebo vydelia rovnakým číslom, potom sa podiel 3 nezmení.

Vynásobme dividendu a deliteľa 2 a uvidíme, čo sa stane:

(9 × 2): (3 × 2) = 18: 6 = 3

Ako vidno z príkladu, kvocient sa nezmenil.

To isté sa stane, keď nesieme čiarku v dividende a v deliteľovi. V predchádzajúcom príklade, kde sme vydelili 5,91 číslom 1,7, sme v dividende a deliteľovi posunuli čiarku o jedno číslo doprava. Po posunutí čiarky sa zlomok 5,91 previedol na zlomok 59,1 a zlomok 1,7 sa previedol na obvyklé číslo 17.

V skutočnosti sa v tomto procese uskutočnilo násobenie číslom 10. Takto to vyzeralo:

5,91 × 10 = 59,1

Preto počet číslic za desatinnou čiarkou v deliteľovi závisí od toho, čím sa bude delenec a deliteľ násobiť. Inými slovami, počet číslic za desatinnou čiarkou v deliteľovi určí, o koľko číslic v deliteľovi a v deliteľovi sa čiarka posunie doprava.

Desatinné delenie 10, 100, 1000

Delenie desatinného čísla 10, 100 alebo 1000 sa vykonáva rovnakým spôsobom ako . Napríklad vydeľme 2,1 10. Vyriešme tento príklad s rohom:

Existuje však aj druhý spôsob. Je ľahšia. Podstatou tejto metódy je, že čiarka v delenci sa posunie doľava o toľko číslic, koľko núl je v deliteľovi.

Vyriešme predchádzajúci príklad týmto spôsobom. 2,1: 10. Pozeráme sa na rozdeľovač. Zaujíma nás, koľko núl je v ňom. Vidíme, že je tam jedna nula. Takže v deliteľnom 2.1 musíte posunúť čiarku doľava o jednu číslicu. Čiarku posunieme o jednu číslicu doľava a vidíme, že už nezostali žiadne číslice. V tomto prípade pred číslo pridáme ešte jednu nulu. V dôsledku toho dostaneme 0,21

Skúsme vydeliť 2,1 číslom 100. V čísle 100 sú dve nuly. Takže v deliteľnom 2.1 musíte posunúť čiarku doľava o dve číslice:

2,1: 100 = 0,021

Skúsme vydeliť 2,1 číslom 1000. V čísle 1000 sú tri nuly. Takže v deliteľnom 2.1 musíte posunúť čiarku doľava o tri číslice:

2,1: 1000 = 0,0021

Desatinné delenie 0,1, 0,01 a 0,001

Delenie desatinného čísla 0,1, 0,01 a 0,001 sa vykonáva rovnakým spôsobom ako . V dividende a v deliteľovi musíte posunúť čiarku doprava o toľko číslic, koľko je za desatinnou čiarkou v deliteľovi.

Napríklad vydeľme 6,3 číslom 0,1. V prvom rade posunieme čiarky v delenci a v deliteľovi doprava o rovnaký počet číslic, koľko je za desatinnou čiarkou v deliteľovi. Deliteľ má jednu číslicu za desatinnou čiarkou. Čiarky v dividende a v deliteľovi teda posunieme o jednu číslicu doprava.

Po posunutí desatinnej čiarky doprava o jednu číslicu sa desatinný zlomok 6,3 zmení na obvyklé číslo 63 a desatinný zlomok 0,1 po posunutí desatinnej čiarky doprava o jednu číslicu na jednotku. A delenie 63 číslom 1 je veľmi jednoduché:

Takže hodnota výrazu 6,3: 0,1 sa rovná 63

Existuje však aj druhý spôsob. Je ľahšia. Podstatou tejto metódy je, že čiarka v dividende sa prenesie doprava o toľko číslic, koľko núl je v deliteľovi.

Vyriešme predchádzajúci príklad týmto spôsobom. 6,3:0,1. Pozrime sa na rozdeľovač. Zaujíma nás, koľko núl je v ňom. Vidíme, že je tam jedna nula. Takže v deliteľnom 6.3 musíte posunúť čiarku doprava o jednu číslicu. Čiarku posunieme doprava o jednu číslicu a dostaneme 63

Skúsme vydeliť 6,3 číslom 0,01. Deliteľ 0,01 má dve nuly. Takže v deliteľnom 6.3 musíte posunúť čiarku doprava o dve číslice. Ale v dividende je len jedna číslica za desatinnou čiarkou. V tomto prípade treba na koniec pridať ešte jednu nulu. Výsledkom je 630

Skúsme vydeliť 6,3 číslom 0,001. Deliteľ 0,001 má tri nuly. Takže v deliteľnom 6.3 musíte posunúť čiarku doprava o tri číslice:

6,3: 0,001 = 6300

Úlohy na samostatné riešenie

Páčila sa vám lekcia?
Pridajte sa k nám nová skupina Vkontakte a začnite dostávať upozornenia o nových lekciách

V priebehu priemernej a stredná školaŽiaci si prešli témou „Zlomky“. Tento pojem je však oveľa širší, ako sa uvádza v procese učenia. Dnes sa s pojmom zlomok stretávame pomerne často a nie každý vie vypočítať akýkoľvek výraz, napríklad násobenie zlomkov.

čo je zlomok?

Historicky sa stalo, že sa kvôli potrebe merania objavili zlomkové čísla. Ako ukazuje prax, často existujú príklady na určenie dĺžky segmentu, objemu obdĺžnikového obdĺžnika.

Spočiatku sú študenti oboznámení s takým konceptom ako podiel. Napríklad, ak rozdelíte melón na 8 častí, potom každá dostane jednu osminu melónu. Táto jedna časť z ôsmich sa nazýva podiel.

Podiel rovný ½ akejkoľvek hodnoty sa nazýva polovica; ⅓ - tretina; ¼ - štvrtina. Záznamy ako 5/8, 4/5, 2/4 sa nazývajú bežné zlomky. Obyčajný zlomok sa delí na čitateľa a menovateľa. Medzi nimi je zlomková čiara alebo zlomková čiara. Čiastočnú čiaru možno nakresliť ako vodorovnú alebo šikmú čiaru. V tomto prípade ide o znak delenia.

Menovateľ predstavuje, na koľko rovnakých podielov je rozdelená hodnota, objekt; a čitateľ je počet rovnakých podielov. Čitateľ sa píše nad zlomkovú čiaru, menovateľ pod ňu.

Najvhodnejšie je zobraziť obyčajné zlomky na súradnicový lúč. Ak je jeden segment rozdelený na 4 rovnaké časti, každá časť je označená latinským písmenom, potom môžete získať vynikajúcu vizuálnu pomôcku. Takže bod A ukazuje podiel rovný 1/4 celého segmentu jednotky a bod B označuje 2/8 tohto segmentu.

Odrody zlomkov

Zlomky sú bežné, desatinné a zmiešané čísla. Okrem toho možno zlomky rozdeliť na správne a nesprávne. Táto klasifikácia je vhodnejšia pre obyčajné zlomky.

Vlastný zlomok je číslo, ktorého čitateľ je menší ako menovateľ. Nevlastný zlomok je teda číslo, ktorého čitateľ je väčší ako menovateľ. Druhý druh sa zvyčajne zapisuje ako zmiešané číslo. Takýto výraz pozostáva z celočíselnej časti a zlomkovej časti. Napríklad 1½. 1 - celá časť, ½ - zlomok. Ak však potrebujete vykonať nejaké manipulácie s výrazom (delenie alebo násobenie zlomkov, ich zmenšenie alebo prevod), zmiešané číslo sa prevedie na nesprávny zlomok.

Správny zlomkový výraz je vždy menší ako jedna a nesprávny je vždy väčší alebo rovný 1.

Týmto výrazom rozumejú záznam, v ktorom je zastúpené ľubovoľné číslo, ktorého menovateľ zlomkového vyjadrenia možno vyjadriť cez jednotku s niekoľkými nulami. Ak je zlomok správny, potom celá časť v desiatkový zápis sa bude rovnať nule.

Ak chcete napísať desatinnú čiarku, musíte najprv napísať celú časť, oddeliť ju od zlomku čiarkou a potom napísať zlomkový výraz. Treba mať na pamäti, že za čiarkou musí čitateľ obsahovať toľko číselných znakov, koľko núl je v menovateli.

Príklad. Predstavte zlomok 7 21 / 1000 v desiatkovom zápise.

Algoritmus na prevod nevlastného zlomku na zmiešané číslo a naopak

V odpovedi na úlohu je nesprávne zapísať nesprávny zlomok, preto ho treba previesť na zmiešané číslo:

vydeľte čitateľa existujúcim menovateľom;
v špecifickom príklade je neúplný kvocient celé číslo;
a zvyšok je čitateľ zlomkovej časti, pričom menovateľ zostáva nezmenený.

Príklad. Prevod nesprávneho zlomku na zmiešané číslo: 47/5 .

Riešenie. 47: 5. Neúplný kvocient je 9, zvyšok = 2. Preto 47 / 5 = 9 2 / 5.

Niekedy je potrebné reprezentovať zmiešané číslo ako nesprávny zlomok. Potom musíte použiť nasledujúci algoritmus:

celočíselná časť sa vynásobí menovateľom zlomkového výrazu;
výsledný produkt sa pridá do čitateľa;
výsledok sa zapíše do čitateľa, menovateľ zostáva nezmenený.

Príklad. Vyjadrite číslo v zmiešanom tvare ako nesprávny zlomok: 9 8/10 .

Riešenie. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 je čitateľ.

Odpoveď: 98 / 10.

Násobenie obyčajných zlomkov

S obyčajnými zlomkami môžete vykonávať rôzne algebraické operácie. Ak chcete vynásobiť dve čísla, musíte vynásobiť čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Násobenie zlomkov s rôznymi menovateľmi sa navyše nelíši od súčinu zlomkové čísla s rovnakými menovateľmi.

Stáva sa, že po zistení výsledku musíte zlomok znížiť. Je nevyhnutné čo najviac zjednodušiť výsledný výraz. Samozrejme, nemožno povedať, že nesprávny zlomok v odpovedi je chyba, ale je tiež ťažké ho nazvať správnou odpoveďou.

Príklad. Nájdite súčin dvoch obyčajných zlomkov: ½ a 20/18.

Ako je zrejmé z príkladu, po nájdení produktu sa získa redukovateľný zlomkový zápis. Čitateľ aj menovateľ sú v tomto prípade deliteľné 4 a výsledkom je odpoveď 5/9.

Násobenie desatinných zlomkov

Súčin desatinných zlomkov je vo svojom princípe celkom odlišný od súčinu obyčajných zlomkov. Takže násobenie zlomkov je nasledovné:

dva desatinné zlomky musia byť napísané pod sebou tak, aby boli číslice úplne vpravo jedna pod druhou;
musíte vynásobiť zapísané čísla napriek čiarkam, teda ako prirodzené čísla;
spočítajte počet číslic za čiarkou v každom z čísel;
vo výsledku získanom po vynásobení musíte spočítať toľko číslicových znakov napravo, koľko je obsiahnutých v súčte oboch faktorov za desatinnou čiarkou, a dať oddeľovacie znamienko;
ak je v súčine menej číslic, tak treba pred ne napísať toľko núl, aby toto číslo pokryli, dať čiarku a priradiť celú časť rovnajúcu sa nule.

Príklad. Vypočítajte súčin dvoch desatinných miest: 2,25 a 3,6.

Riešenie.

Násobenie zmiešaných frakcií

Ak chcete vypočítať súčin dvoch zmiešaných frakcií, musíte použiť pravidlo na násobenie frakcií:

previesť zmiešané čísla na nesprávne zlomky;
nájsť súčin čitateľov;
nájsť súčin menovateľov;
zapíšte výsledok;
čo najviac zjednodušiť výraz.

Príklad. Nájdite súčin 4½ a 6 2/5.

Násobenie čísla zlomkom (zlomky číslom)

Okrem hľadania súčinu dvoch zlomkov, zmiešaných čísel, existujú úlohy, pri ktorých je potrebné násobiť zlomkom.

Ak chcete nájsť súčin desatinného zlomku a prirodzeného čísla, potrebujete:

napíš číslo pod zlomok tak, aby číslice úplne vpravo boli nad sebou;
nájsť prácu, napriek čiarke;
v získanom výsledku oddeľte časť celého čísla od zlomkovej časti pomocou čiarky, pričom počítajte vpravo počet znakov, ktoré sú za desatinnou čiarkou v zlomku.

Ak chcete vynásobiť obyčajný zlomok číslom, mali by ste nájsť súčin čitateľa a prirodzeného faktora. Ak je odpoveďou redukovateľný zlomok, mal by sa previesť.

Príklad. Vypočítajte súčin 5/8 a 12.

Riešenie. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.

Odpoveď: 7 1 / 2.

Ako môžete vidieť z predchádzajúceho príkladu, bolo potrebné výsledný výsledok zmenšiť a previesť nesprávny zlomkový výraz na zmiešané číslo.

Násobenie zlomkov sa vzťahuje aj na hľadanie súčinu čísla v zmiešanej forme a prírodného faktora. Ak chcete vynásobiť tieto dve čísla, mali by ste vynásobiť celú časť zmiešaného faktora číslom, vynásobiť čitateľa rovnakou hodnotou a ponechať menovateľa nezmenený. Ak je to potrebné, musíte výsledok čo najviac zjednodušiť.

Príklad. Nájdite súčin 9 5 / 6 a 9.

Riešenie. 9 5 / 6 x 9 \u003d 9 x 9 + (5 x 9) / 6 \u003d 81 + 45 / 6 \u003d 81 + 7 3 / 6 \u003d 88 1 / 2.

Odpoveď: 88 1 / 2.

Násobenie faktormi 10, 100, 1000 alebo 0,1; 0,01; 0,001

Z predchádzajúceho odseku vyplýva nasledovné pravidlo. Ak chcete vynásobiť desatinný zlomok 10, 100, 1 000, 10 000 atď., musíte posunúť čiarku doprava o toľko číslic, koľko je núl v násobiteľi za jednotkou.

Príklad 1. Nájdite súčin 0,065 a 1000.

Riešenie. 0,065 x 1000 = 0065 = 65.

Odpoveď: 65.

Príklad 2. Nájdite súčin 3,9 a 1000.

Riešenie. 3,9 x 1 000 = 3 900 x 1 000 = 3 900.

Odpoveď: 3900.

Ak potrebujete vynásobiť prirodzené číslo a 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001 atď., mali by ste vo výslednom produkte posunúť čiarku doľava o toľko číslic, koľko je nuly pred jednotkou. V prípade potreby sa pred prirodzené číslo napíše dostatočný počet núl.

Príklad 1. Nájdite súčin 56 a 0,01.

Riešenie. 56 x 0,01 = 0056 = 0,56.

Odpoveď: 0,56.

Príklad 2. Nájdite súčin 4 a 0,001.

Riešenie. 4 x 0,001 = 0004 = 0,004.

Odpoveď: 0,004.

Takže nájdenie produktu rôznych frakcií by nemalo spôsobovať ťažkosti, snáď s výnimkou výpočtu výsledku; V tomto prípade sa bez kalkulačky jednoducho nezaobídete.

Aby sme pochopili, ako násobiť desatinné miesta, pozrime sa na konkrétne príklady.

Pravidlo desiatkového násobenia

1) Násobíme, čiarku ignorujeme.

2) Výsledkom je, že za čiarkou oddelíme toľko číslic, koľko je za čiarkami v oboch faktoroch spolu.

Príklady.

Nájdite súčin desatinných miest:

Aby sme násobili desatinné miesta, násobíme bez toho, aby sme venovali pozornosť čiarkam. To znamená, že nenásobíme 6,8 a 3,4, ale 68 a 34. V dôsledku toho oddelíme toľko číslic za desatinnou čiarkou, koľko je za čiarkami v oboch faktoroch spolu. V prvom faktore za desatinnou čiarkou je jedna číslica, v druhom je tiež jedna. Celkovo oddeľujeme dve číslice za desatinnou čiarkou, čím sme dostali konečnú odpoveď: 6,8∙3,4=23,12.