Ортаңғы сызық бейнелейді. Үшбұрыштың орта сызығы. Толық сабақтар - Knowledge Hypermarket. Түзілген трапеция үшбұрыштарының ұқсастығы

1.Ортаңғы сызықтардың қасиеттері

1. Үшбұрыштың қасиеттері:

барлық үш орта сызық сызылғанда, 4 тең үшбұрыш, 1/2 коэффициенті бар түпнұсқаға ұқсас.

медианасы үшбұрыштың табанына параллель және оның жартысына тең;

· ортаңғы сызық берілгенге ұқсас үшбұрышты кесіп тастайды және оның ауданы оның ауданының төрттен біріне тең.

2. Төртбұрыштың қасиеттері:

Егер дөңес төртбұрышта ортаңғы сызық төртбұрыштың диагональдарымен тең бұрыштар құраса, онда диагональдары тең болады.

· төртбұрыштың ортаңғы сызығының ұзындығы қалған екі қабырғасының қосындысының жартысынан аз немесе оған тең, егер бұл қабырғалар параллель болса және тек осы жағдайда.

ерікті төртбұрыштың қабырғаларының ортаңғы нүктелері параллелограмның төбелері болып табылады. Оның ауданы төртбұрыштың жартысына тең, ал центрі ортаңғы сызықтардың қиылысу нүктесінде жатыр. Бұл параллелограмм Вариньон параллелограммы деп аталады;

· Төртбұрыштың ортаңғы сызықтарының қиылысу нүктесі олардың ортақ ортасы болып табылады және диагональдардың ортаңғы нүктелерін қосатын кесіндіні екіге бөледі. Сонымен қатар, ол төртбұрыштың төбелерінің центриді болып табылады.

3. Трапецияның қасиеттері:

медиана сызығы трапеция табандарына параллель және олардың жарты қосындысына тең;

жақтардың ортаңғы нүктелері тең қабырғалы трапецияромбтың төбелері болып табылады.

Биномдық коэффициенттер

Cnk сандарының бірқатар тамаша қасиеттері бар. Бұл қасиеттер ақыр соңында берілген X жиынының ішкі жиындары арасындағы әртүрлі қатынастарды білдіреді. Оларды (1) формуладан тікелей дәлелдеуге болады...

Биномдық коэффициенттер

1. (a + b)n кеңею коэффициенттерінің қосындысы 2n. Оны дәлелдеу үшін a = b = 1 қою жеткілікті. Сонда биномдық кеңеюдің оң жағында биномдық коэффициенттердің қосындысы болады, ал сол жағында: (1 + 1)n = 2n. 2.Мүшелердің коэффициенттері...

Теңдеу ұғымымен байланысты материалдың маңыздылығы мен ауқымдылығын ескере отырып, оны математиканың заманауи әдістемесінде зерттеу теңдеулер мен теңсіздіктердің мазмұндық-әдістемелік желісінде ұйымдастырылған ...

Теріс еместердің мультипликативті жартылай топтары нақты сандар

S 1 және бірлік бөлгіштері жоқ ауыстырымды көбейткіш азайтылмайтын жартылай топ болсын. Мұндай жартылай топтар бүтін немесе конустық деп аталады. Егер gcd(,)=1...

Біздің зерттеу тақырыбымыз орташа мән болатындықтан, алдымен әдебиеттерде орташа мәндер қалай анықталғанын айтайық. Бірнеше шарттарды қамтитын күшті анықтама келесідей. Анықтама...

Классикалық орташа мәндерді жалпылау

Енді біз квазиорташаларға жоғарыда айтылған аксиоматикалық анықтама беруге дайынбыз. Біз ерекше жағдайлардан бастаймыз - ең қарапайым орташа ...

Негізгі ұғымдар математикалық статистика

Аралықтың орташа арифметикалық мәнін есептеу кезінде вариациялық қатарбіріншіден, әрбір интервалдың орташа мәні жоғарғы және төменгі шекаралардың қосындысының жартысы, содан кейін бүкіл қатардың орташа мәні ретінде анықталады. Орташа...

Эксперименттік мәліметтерді өңдеудің қарапайым тәсілдері

Нақты процестерді сипаттау үшін жоғарыда аталған әдістерді қолдану. Сонымен қатар, қандай әдіс белгілі бір процесті неғұрлым дәл сипаттайтыны туралы біржақты қорытынды жасау мүмкін емес. Мысалы...

Пуассонның таралуы. Оқиғалардың қарапайым ағымының аксиомалары

Енді екі жинақтың бағынатын жағдайды қарастырыңыз қалыпты таралу, бірақ екі жалпы дисперсиялардың теңдігі туралы гипотезаларды сынау теңдік гипотезасын қабылдамаумен аяқталды ...

Субъективті VAS және реактивті артрит белсенділігінің зертханалық белгілері арасындағы корреляцияның регрессиялық талдауы

Тәжірибенің көптеген жағдайларда қарастырылып отырған белгіге сол немесе басқа факторлардың әсері қаншалықты маңызды деген сұрақ қызығушылық тудырады. Бұл жағдайда фактор реактивті артрит тудырған инфекция түрі және ESR, CRP белгілері ...

Кездейсоқ векторлар

ковариация кездейсоқ айнымалыларжәне олардың бірлескен ықтималдық тығыздығы арқылы мына қатынас арқылы анықталады: . (57.1) (57.1) тармағында интеграл теріс емес, олар үшін, яғни, үшін, немесе,. Керісінше, қашан немесе ...

Ылғалдылықтың статистикалық есептеулері

Әртүрлі әдістермен сандық интегралдау

Тіктөртбұрыштар әдісі ауыстыру арқылы алынады интегралтұрақтыға дейін. Тұрақты ретінде функцияның мәнін сегменттің кез келген нүктесінде алуға болады. Ең жиі қолданылатын функция мәндері сегменттің ортасында және оның соңында...

Сандық әдістер

1 Сол және оң тіктөртбұрыштар әдістерінің қателігін азайту үшін орташалар әдісі ұсынылды, яғни. тіктөртбұрыштың биіктігі h кесіндісінің ортасында есептелетін әдіс (7-сурет). Суретке жүгінсек, оны оңай көруге болады...

Сіз қалай есептеп, таба аласыз деп ойлайсыз ба ортаңғы сызықүшбұрыш. Содан кейін бизнеске кірісіңіз.

Үшбұрыштың орта сызығының ұзындығын табу өте қарапайым. Үшбұрыштың үш жағы бар болғандықтан, сәйкесінше, үш бұрышы бар және үш орта сызықты салу кезінде болуы мүмкін.

Үшбұрыш дегеніміз не:

Үш қабырғасы (тең қабырғалы, тең қабырғалы)

Үш бұрыш (сәйкесінше сүйір, доғал, тікбұрышты үшбұрыштар)

Үшбұрыштың орта сызығы дегеніміз не

Бұл кесу. Түзу кесіндісі үшбұрыштың екі қабырғасының ортаңғы нүктелерін қосады. Әрбір үшбұрыштың үш медианасы бар.

1-қасиет: Үшбұрыштың орта сызығы үшбұрыштың қабырғасына параллель және оның жартысына тең. Сондықтан үшбұрыштың орта сызығын анықтау үшін үшінші қабырғасының ұзындығын білу жеткілікті.

Мысалы: АВС үшбұрышы бар, ортаңғы қабырғасы KN АС-қа параллель жүргізілгені белгілі. Ұзындығы АС=8см.АВ=4см,ВС=4см.Сондықтан үшбұрыштың орта сызығын табу үшін үшбұрыштың орта сызығын алу үшін АС/2 жеткілікті. Жауап: 4 см - бар параметрлерге сәйкес берілген үшбұрыштағы ортаңғы сызық.

2-қасиет: Үшбұрышта үш ортаңғы сызық жүргізілсе, онда төрт бірдей ұқсас үшбұрыш пайда болады. Коэффицент ½.

3-мүмкіндік: Ортаңғы сызық тең қабырғалы үшбұрышүшбұрышты трапеция мен үшбұрышқа бөледі.

Есепті шешуге мысал: Егер үшбұрыш салсақ, үшбұрыштың жоғарғы жағында үш бұрышы бар фигура бар екенін көреміз. Төртбұрыштың төменгі жағында қарама-қарсы екі қабырғасы бір-біріне параллель орналасқан фигура бар.

Үшбұрыштың ортаңғы сызығы

Қасиеттер

үшбұрыштың орта сызығы үшінші қабырғасына параллель және оның жартысына тең.
барлық үш ортаңғы сызық жүргізілгенде, 1/2 коэффициенті бар түпнұсқаға ұқсас (тіпті гомотетикалық) 4 тең үшбұрыштар пайда болады.
ортаңғы сызық берілгенге ұқсас үшбұрышты кесіп тастайды және оның ауданы бастапқы үшбұрыштың төрттен біріне тең.

Төртбұрыштың ортаңғы сызығы

Төртбұрыштың ортаңғы сызығыТөртбұрыштың қарама-қарсы қабырғаларының ортаңғы нүктелерін қосатын кесінді.

Қасиеттер

Бірінші жол 2 қарама-қарсы жақтарды қосады. Екіншісі басқа 2 қарама-қарсы жақтарды қосады. Үшіншісі екі диагональдың центрлерін қосады (барлық төртбұрыштар орталықтармен қиылыспайды)

Егер дөңес төртбұрышта ортаңғы сызық төртбұрыштың диагональдарымен тең бұрыштар құраса, онда диагональдары сәйкес болады.
Төртбұрыштың ортаңғы сызығының ұзындығы, егер бұл қабырғалар параллель болса, қалған екі қабырғасының қосындысының жартысынан аз немесе тең болады және тек осы жағдайда ғана.
Ерікті төртбұрыштың қабырғаларының ортаңғы нүктелері параллелограмның төбелері болып табылады. Оның ауданы төртбұрыштың жартысына тең, ал центрі ортаңғы сызықтардың қиылысу нүктесінде жатыр. Бұл параллелограмм Вариньон параллелограммы деп аталады;
Төртбұрыштың ортаңғы сызықтарының қиылысу нүктесі олардың ортақ ортасы болып табылады және диагональдардың ортаңғы нүктелерін қосатын кесіндіні екіге бөледі. Сонымен қатар, ол төртбұрыштың төбелерінің центриді болып табылады.
Ерікті төртбұрышта ортаңғы сызық векторы негізгі векторлардың қосындысының жартысына тең.

Трапецияның медиана сызығы

Трапецияның медиана сызығы- осы трапеция қабырғаларының ортаңғы нүктелерін қосатын кесінді. Трапецияның табандарының ортаңғы нүктелерін қосатын кесінді трапецияның екінші орта сызығы деп аталады.

Қасиеттер

ортаңғы сызық табандарына параллель және олардың жарты қосындысына тең.

да қараңыз

Ескертпелер

Викимедиа қоры. 2010 ж.

Басқа сөздіктерде «Орта сызық» не екенін қараңыз:

ОРТА СЫЗЫҚ- (1) трапеция - трапеция қабырғаларының ортаңғы нүктелерін қосатын кесінді. Трапецияның медианасы оның табандарына параллель және олардың жарты қосындысына тең; (2) үшбұрыш - бұл үшбұрыштың екі қабырғасының орта нүктелерін қосатын кесінді: бұл жағдайда үшінші қабырғасы ... ... Үлкен политехникалық энциклопедия

Үшбұрыш (трапеция) - үшбұрыштың екі қабырғасының (трапецияның бүйір жақтары) орта нүктелерін қосатын кесінді ... Үлкен энциклопедиялық сөздік

ортаңғы сызық- 24 ортаңғы сызық: қабырғаның қалыңдығы ойықтың еніне тең болатындай етіп жіп профилі арқылы өтетін ойша сызық. Дереккөз… Нормативтік-техникалық құжаттама терминдерінің сөздік-анықтамалығы

Үшбұрыш (трапеция), үшбұрыштың екі қабырғасының ортаңғы нүктелерін қосатын кесінді (трапецияның бүйір қабырғалары). * * * ОРТА СЫЗЫҚ Үшбұрыштың ОРТА СЫЗЫҒЫ (трапеция), үшбұрыштың екі қабырғасының орта нүктелерін қосатын кесінді (трапецияның бүйір жақтары) ... энциклопедиялық сөздік

ортаңғы сызық- Vidurio linija statusas T sritis Kūno kultūra ir sportas apibrėžtis 3 mm linija, Dalijanti Teniso Stalo Paviršių isšilgai Pusiau. atitikmenys: ағылшын. орталық сызық; midtrack line vok. Мителлини, ф рус. ортаңғы сызық … Sporto terminų žodynas

ортаңғы сызық- vidurio linija statusas T sritis Kūno kultūra ir sportas apibrėžtis Linija, dalijanti fechtavimosi kovos takelį į dvi lygias dalis. atitikmenys: ағылшын. орталық сызық; midtrack line vok. Мителлини, ф рус. ортаңғы сызық … Sporto terminų žodynas

ортаңғы сызық- vidurio linija statusas T sritis Kūno kultūra ir sportas apibrėžtis Linija, dalijanti sporto aikšt(el)ę pusiau. atitikmenys: ағылшын. орталық сызық; midtrack line vok. Мителлини, ф рус. ортаңғы сызық … Sporto terminų žodynas

1) С. л. үшбұрыш, үшбұрыштың екі қабырғасының ортаңғы нүктелерін қосатын кесінді (үшінші қабырғасы табан деп аталады). С.л. үшбұрыш табанына параллель және оның жартысына тең; үшбұрыштың c оны бөлетін бөліктерінің ауданы. л., ...... Ұлы Совет энциклопедиясы

Үшбұрыш - үшбұрыштың екі қабырғасының ортаңғы нүктелерін қосатын кесінді. Үшбұрыштың үшінші қабырғасы деп аталады. үшбұрыштың негізі. С.л. үшбұрыш табанына параллель және ұзындығының жартысына тең. Кез келген үшбұрышта S. l. ажыратады... Математикалық энциклопедия

Үшбұрыш (трапеция), үшбұрыштың екі қабырғасының орта нүктелерін қосатын кесінді (трапецияның бүйір жақтары) ... Жаратылыстану. энциклопедиялық сөздік

Кітаптар

Шарикті қалам "Jotter Luxe K177 West M" (көк) (1953203) , . Сыйлық қорабындағы шарикті қалам. Әріптің түсі: көк. Сызық: орта. Францияда жасалған…

Үшбұрыштың ортаңғы сызығы

Қасиеттер

үшбұрыштың орта сызығы үшінші қабырғасына параллель және оның жартысына тең.
барлық үш ортаңғы сызық жүргізілгенде, 1/2 коэффициенті бар түпнұсқаға ұқсас (тіпті гомотетикалық) 4 тең үшбұрыштар пайда болады.
ортаңғы сызық берілгенге ұқсас үшбұрышты кесіп тастайды және оның ауданы бастапқы үшбұрыштың төрттен біріне тең.

Төртбұрыштың ортаңғы сызығы

Төртбұрыштың ортаңғы сызығыТөртбұрыштың қарама-қарсы қабырғаларының ортаңғы нүктелерін қосатын кесінді.

Қасиеттер

Егер дөңес төртбұрышта ортаңғы сызық төртбұрыштың диагональдарымен тең бұрыштар құраса, онда диагональдары сәйкес болады.
Төртбұрыштың ортаңғы сызығының ұзындығы, егер бұл қабырғалар параллель болса, қалған екі қабырғасының қосындысының жартысынан аз немесе тең болады және тек осы жағдайда ғана.
Ерікті төртбұрыштың қабырғаларының ортаңғы нүктелері параллелограмның төбелері болып табылады. Оның ауданы төртбұрыштың жартысына тең, ал центрі ортаңғы сызықтардың қиылысу нүктесінде жатыр. Бұл параллелограмм Вариньон параллелограммы деп аталады;
Төртбұрыштың ортаңғы сызықтарының қиылысу нүктесі олардың ортақ ортасы болып табылады және диагональдардың ортаңғы нүктелерін қосатын кесіндіні екіге бөледі. Сонымен қатар, ол төртбұрыштың төбелерінің центриді болып табылады.
Ерікті төртбұрышта ортаңғы сызық векторы негізгі векторлардың қосындысының жартысына тең.

Трапецияның медиана сызығы

Қасиеттер

ортаңғы сызық табандарына параллель және олардың жарты қосындысына тең.

да қараңыз

Ескертпелер

Викимедиа қоры. 2010 ж.

Орташа өлім дозасы
Трапецияның медиана сызығы

Басқа сөздіктерде «Орта сызық» не екенін қараңыз:

ОРТА СЫЗЫҚ- үшбұрыш (трапеция) - үшбұрыштың екі қабырғасының (трапецияның бүйір жақтары) орта нүктелерін қосатын кесінді ... Үлкен энциклопедиялық сөздік

ортаңғы сызық- үшбұрыш (трапеция), үшбұрыштың екі қабырғасының орта нүктелерін қосатын кесінді (трапецияның бүйір қабырғалары). * * * ОРТА СЫЗЫҚ Үшбұрыштың ОРТА СЫЗЫҒЫ (трапеция), үшбұрыштың екі қабырғасының орта нүктелерін қосатын кесінді (трапецияның бүйір жақтары) ... энциклопедиялық сөздік

ортаңғы сызық- 1) С. л. үшбұрыш, үшбұрыштың екі қабырғасының ортаңғы нүктелерін қосатын кесінді (үшінші қабырғасы табан деп аталады). С.л. үшбұрыш табанына параллель және оның жартысына тең; үшбұрыштың c оны бөлетін бөліктерінің ауданы. л., ...... Ұлы Совет энциклопедиясы

ОРТА СЫЗЫҚҮшбұрыш деп үшбұрыштың екі қабырғасының ортаңғы нүктелерін қосатын кесіндіні айтады. Үшбұрыштың үшінші қабырғасы деп аталады. үшбұрыштың негізі. С.л. үшбұрыш табанына параллель және ұзындығының жартысына тең. Кез келген үшбұрышта S. l. ажыратады... Математикалық энциклопедия

ОРТА СЫЗЫҚ- үшбұрыш (трапеция), үшбұрыштың екі қабырғасының орта нүктелерін қосатын кесінді (трапецияның бүйір жақтары) ... Жаратылыстану. энциклопедиялық сөздік

Кітаптар

Шарикті қалам "Jotter Luxe K177 West M" (көк) (1953203) , . Сыйлық қорабындағы шарикті қалам. Әріптің түсі: көк. Сызық: орта. Францияда жасалған…

Үшбұрыштың ортаңғы сызығы – оның 2 қабырғасының ортасын қосатын кесінді. Тиісінше, әрбір үшбұрыштың үш медианасы бар. Ортаңғы сызықтың сапасын, сондай-ақ үшбұрыштың қабырғаларының ұзындықтарын және оның бұрыштарын біле отырып, ортаңғы сызықтың ұзындығын табуға болады.

Саған қажет болады

Үшбұрыштың қабырғалары, үшбұрыштың бұрыштары

Нұсқау

1. ABC үшбұрышында АВ (М нүктесі) және АС (N нүктесі) қабырғаларының ортаңғы нүктелерін қосатын орта сызық MN болсын.Қасиеті бойынша 2 қабырғасының ортасын қосатын үшбұрыштың орта сызығы үшінші қабырғасына параллель және мынаған тең. оның жартысы. Бұл MN ортаңғы сызығы BC қабырғасына параллель болады және BC/2-ге тең болады. Демек, үшбұрыштың ортаңғы сызығының ұзындығын анықтау үшін осы нақты үшінші қабырғаның қабырғасының ұзындығын білу жеткілікті.

2. Енді ортаңғы нүктелері MN медиана сызығымен, яғни АВ және АС арқылы қосылған қабырғаларды, сондай-ақ олардың арасындағы BAC бұрышын білейік. Өйткені MN ортаңғы сызық, онда AM = AB/2, ал AN = AC/2.Содан кейін косинус теоремасы бойынша объективті түрде: MN^2 = (AM^2)+(AN^2)-2*AM *AN*cos (BAC) = (AB^2/4)+(AC^2/4)-AB*AC*cos(BAC)/2. Осы жерден MN = sqrt((AB^2/4)+(AC^2/4)-AB*AC*cos(BAC)/2).

3. Егер АВ және АС қабырғалары белгілі болса, онда ABC немесе ACB бұрышын білу арқылы MN орта сызығын табуға болады. Айталық, ABC бұрышы әйгілі болсын. Өйткені, ортаңғы сызықтың қасиеті бойынша MN BC-ге параллель, онда ABC және AMN бұрыштары сәйкес келеді, демек, ABC = AMN. Сонда косинустар заңы бойынша: AN^2 = AC^2/4 = (AM^2)+(MN^2)-2*AM*MN*cos(AMN). Демек, MN жағын мына жерден табуға болады квадрат теңдеу(MN^2)-AB*MN*cos(ABC)-(AC^2/4) = 0.

2-кеңес: Шаршы үшбұрыштың қабырғасын қалай табуға болады

Шаршы үшбұрышты тікбұрышты үшбұрыш деп атаған дұрыс. Осының қабырғалары мен бұрыштары арасындағы қатынас геометриялық фигуратригонометрияның математикалық пәнінде егжей-тегжейлі қарастырылады.

Саған қажет болады

- қағаз;
- қалам;
– Bradis үстелдері;
- калькулятор.

Нұсқау

1. Ашу жағытікбұрышты үшбұрышПифагор теоремасын қолдау арқылы. Бұл теорема бойынша гипотенузаның квадраты катет квадраттарының қосындысына тең: c2 \u003d a2 + b2, мұндағы c - гипотенуза үшбұрыш, a және b - оның аяқтары. Бұл теңдеуді қолдану үшін төртбұрыштың кез келген 2 қабырғасының ұзындығын білу керек үшбұрыш .

2. Егер шарттар аяқтардың өлшемдерін көрсетсе, гипотенузаның ұзындығын табыңыз. Мұны калькулятордың қолдауымен орындау үшін шығарып алыңыз Шаршы түбіраяқтардың қосындысынан, олардың әрқайсысын алдын ала квадраттау керек.

3. Гипотенузаның және екінші аяқтың өлшемдері белгілі болса, бір аяқтың ұзындығын есептеңіз. Калькуляторды пайдаланып, квадрат гипотенуза мен қозғалатын катет арасындағы айырмашылықтың квадрат түбірін алыңыз.

4. Есепте гипотенуза және оған іргелес сүйір бұрыштардың бірі берілсе, Брэдис кестелерін пайдаланыңыз. Оларда мәндер бар тригонометриялық функцияларҮшін үлкен санбұрыштар. Синус және косинус функциялары бар калькуляторды, сондай-ақ тікбұрыштың қабырғалары мен бұрыштары арасындағы байланысты сипаттайтын тригонометрия теоремаларын пайдаланыңыз. үшбұрыш .

5. Негізгі тригонометриялық функцияларды пайдаланып катеттерді табыңыз: a = c*sin ?, b = c*cos ?, мұндағы а бұрышқа қарама-қарсы катет?, b бұрышқа іргелес катет?. Сол сияқты, жақтардың өлшемін есептеңіз үшбұрыш, егер гипотенуза және т.б өткір бұрыш: b = c*sin ?, a = c*cos ?, мұндағы b бұрышқа қарама-қарсы аяқ?, ал аяқ бұрышқа іргелес пе?.

6. Егер біз а катетін және оған іргелес сүйір бұрышты жүргізетін болсақ?, тікбұрышты үшбұрышта сүйір бұрыштардың қосындысы үнемі 90 ° -қа тең болатынын ұмытпаңыз: ? +? = 90°. a: катетіне қарама-қарсы бұрыштың мәнін табыңыз? = 90° -?. Немесе пайдаланыңыз тригонометриялық формулалартастайды: күнә? = sin (90° -?) = cos?; тг? = тг (90° – ?) = ctg ? = 1/қою?.

7. Егер біз а катетін және оған қарама-қарсы сүйір бұрышты?, Брэдис кестелерін, калькуляторды және тригонометриялық функцияларды қолданып, гипотенузаны мына формуламен есептеңіз: c=a*sin?, катет: b=a*tg?.

Қатысты бейнелер