Polynómy. Faktorizácia polynómu: metódy, príklady. "aplikácia rôznych spôsobov rozkladu polynómu na faktory" Príklady na výpočet pomocou vzorcov druhých mocnín

Sekcie: Matematika

Typ lekcie:

• podľa spôsobu vedenia - praktická lekcia;
• na didaktický účel - hodina aplikácie vedomostí a zručností.

Cieľ: tvoria schopnosť faktorizovať polynóm.

Úlohy:

• Didaktický: systematizovať, rozširovať a prehlbovať vedomosti, zručnosti žiakov, aplikovať rôzne metódy rozkladu polynómu na faktory. Formovať schopnosť aplikovať rozklad polynómu na faktory kombináciou rôznych techník. Implementovať vedomosti a zručnosti na tému: „Rozklad polynómu na faktory“ na dokončenie úloh na základnej úrovni a úloh so zvýšenou zložitosťou.
• Vzdelávacie: rozvíjať duševnú aktivitu riešením problémov rôzneho typu, naučiť sa nachádzať a analyzovať najracionálnejšie spôsoby riešenia, prispievať k formovaniu schopnosti zovšeobecňovať skúmané fakty, jasne a jasne vyjadrovať svoje myšlienky.
• Vzdelávacie: rozvíjať zručnosti samostatnej a tímovej práce, schopnosti sebaovládania.

Pracovné metódy:

• verbálny;
• vizuálne;
• praktické.

Vybavenie lekcie: interaktívna tabuľa alebo režijný ďalekohľad, tabuľky so skrátenými vzorcami na násobenie, inštrukcie, písomka pre skupinovú prácu.

Štruktúra lekcie:

1. Organizovanie času. 1 minúta
2. Formulovanie témy, cieľov a zámerov vyučovacej hodiny-cvičenia. 2 minúty
3. Vyšetrenie domáca úloha. 4 minúty
4. Aktualizácia základných vedomostí a zručností žiakov. 12 minút
5. Fizkultminutka. 2 minúty
6. Pokyny na splnenie úloh workshopu. 2 minúty
7. Plnenie úloh v skupinách. 15 minút
8. Kontrola a diskusia o plnení úloh. Rozbor práce. 3 minúty
9. Stanovenie domácich úloh. 1 minúta
10. Rezervovať úlohy. 3 minúty

Počas vyučovania

1. Organizačný moment

Učiteľ kontroluje pripravenosť triedy a žiakov na vyučovaciu hodinu.

2. Formulácia témy, cieľov a zámerov vyučovacej hodiny-cvičenia

• Správa o záverečnej lekcii na danú tému.
• Motivácia vzdelávacie aktivityštudentov.
• Formulovanie cieľa a stanovenie cieľov vyučovacej hodiny (spolu so žiakmi).

3. Kontrola domácich úloh

Na tabuli sú príklady na riešenie domácich úloh č. 943 (a, c); Č. 945 (c, d). Vzorky vyrobili žiaci triedy. (Táto skupina študentov bola identifikovaná v predchádzajúcej hodine, svoje rozhodnutie formalizovali na prestávke). Študenti sa pripravujú na „obhajovanie“ riešení.

učiteľ:

Kontroly domácich úloh v žiackych zošitoch.

Vyzve študentov triedy, aby odpovedali na otázku: „Aké ťažkosti spôsobilo zadanie?“.

Ponúka porovnanie ich riešenia s riešením na tabuli.

Vyzve žiakov pri tabuli, aby odpovedali na otázky, ktoré mali žiaci v teréne pri kontrole vzoriek.

Odpovede žiakov komentuje, odpovede dopĺňa, vysvetľuje (v prípade potreby).

Zhŕňa domáce úlohy.

študenti:

Predložte domácu úlohu učiteľovi.

Vymeňte zošity (vo dvojiciach) a navzájom sa kontrolujte.

Odpovedzte na otázky učiteľa.

Skontrolujte svoje riešenie pomocou vzoriek.

Vystupujú ako oponenti, robia doplnky, opravy, zapisujú si iný spôsob, ak sa spôsob riešenia v zošite líši od spôsobu na tabuli.

Žiadajte potrebné vysvetlenia od žiakov, od učiteľa.

Nájdite spôsoby, ako skontrolovať výsledky.

Podieľať sa na hodnotení kvality úloh pri tabuli.

4. Aktualizácia základných vedomostí a zručností žiakov

1. Ústna práca

učiteľ:

Odpovedz na otázku:

1. Čo to znamená faktorizovať polynóm?
2. Koľko metód rozkladu poznáte?
3. Ako sa volajú?
4. Čo je najčastejšie?

2. Na tabuľu sú napísané mnohočleny:

1. 14x 3 - 14x 5

2. 16x 2 - (2 + x) 2

3. 9 - x 2 - 2xy - y 2

4.x3 – 3x – 2

učiteľ vyzýva študentov, aby rozkladali polynómy č. 1-3:

• Možnosť I - odstránením spoločného faktora;
• Možnosť II - použitie skrátených vzorcov na násobenie;
• III variant - spôsobom zoskupovania.

Jednému študentovi sa ponúkne rozklad polynómu č. 4 (individuálna úloha so zvýšenou náročnosťou, úloha je realizovaná na formáte A 4). Potom sa na tabuli objaví vzorové riešenie úloh č. 1-3 (vyučujúci), vzorové riešenie úlohy č. 4 (žiak).

3. Zahrejte sa

Učiteľ dáva pokyny na rozklad a výber písmena spojeného so správnou odpoveďou. Sčítaním písmen získate meno najväčšieho matematika 17. storočia, ktorý sa výrazne pričinil o rozvoj teórie riešenia rovníc. (Descartes)

5. Telesná výchova Žiaci čítajú výroky. Ak je tvrdenie pravdivé, študenti by mali zdvihnúť ruky a ak nie je pravdivé, sadnúť si do lavice. (Príloha 2)

6. Inštrukcie, ako splniť úlohy workshopu.

Na interaktívnej tabuli alebo samostatnom plagáte tabuľka s návodom.

Pri rozklade polynómu na faktory je potrebné dodržať nasledujúce poradie:

1. vysuňte spoločný činiteľ zo zátvoriek (ak existuje);

2. použiť skrátené vzorce násobenia (ak je to možné);

3. použiť metódu zoskupovania;

4. skontrolujte výsledok získaný násobením.

učiteľ:

Ponúka výučbu študentom (zdôrazňuje krok 4).

Ponúka realizáciu workshopových zadaní v skupinách.

Rozdeľuje pracovné listy do skupín, listy s uhlíkovým papierom na plnenie zadaní v zošitoch a ich následné overovanie.

Určuje čas na prácu v skupinách, na prácu v zošitoch.

študentov:

Prečítali si pokyny.

Učitelia pozorne počúvajú.

Sedia v skupinách (každá 4-5 osôb).

Pripravte sa na praktickú prácu.

7. Plnenie úloh v skupinách

Pracovné listy s úlohami pre skupiny. (Príloha 3)

učiteľ:

Zvláda samostatnú prácu v skupinách.

Hodnotí schopnosť žiakov samostatne pracovať, schopnosť pracovať v skupine, kvalitu vyhotovenia pracovného listu.

študentov:

Vykonajte úlohy na hárkoch uhlíkového papiera priložených v pracovnom zošite.

Diskutujte o racionálnych riešeniach.

Pripravte si pracovný list pre skupinu.

Pripravte sa na obhajobu svojej práce.

8. Kontrola a diskusia o zadaní

Odpovede na tabuľu.

učiteľ:

Zhromažďuje kópie rozhodnutí.

Riadi prácu žiakov vykazovanie na pracovných listoch.

Ponúkne vykonanie sebahodnotenia svojej práce, porovnanie odpovedí v zošitoch, pracovných listoch a ukážkach na tabuli.

Pripomína kritériá hodnotenia práce, účasti na jej realizácii.

Poskytuje objasnenie vznikajúcich problémov týkajúcich sa rozhodnutia alebo sebahodnotenia.

Sumarizuje prvé výsledky praktickej práce a reflexie.

Zhrnie (spolu so študentmi) vyučovaciu hodinu.

Hovorí, že konečné výsledky budú zhrnuté po kontrole kópií prác vykonaných študentmi.

študentov:

Kópie odovzdajte učiteľovi.

Pracovné listy sú pripevnené k tabuli.

Podávanie správ o výkone práce.

Vykonávať sebahodnotenie a sebahodnotenie pracovného výkonu.

9. Stanovenie domácich úloh

Na tabuľu sa napíše domáca úloha: č. 1016 (a, b); 1017 (c, d); č. 1021 (d, e, f)*

učiteľ:

Ponúkne, že si povinnú časť zadania zapíše doma.

Uvádza komentár k jeho implementácii.

Vyzýva pripravenejších študentov, aby si zapísali číslo 1021 (d, e, f) *.

Povie vám, aby ste sa pripravili na ďalšiu lekciu kontroly

PLÁN LEKCIE

9 Účel lekcie

vytvárať podmienky na precvičovanie zručností a schopností faktorizácie polynómu rôznymi metódami.

10. Úlohy:

Vzdelávacie

zopakujte si algoritmy operácií: vyňatie spoločného činiteľa zo zátvorky, metóda zoskupovania, skrátené vzorce násobenia.

budovať zručnosti:

– aplikovať poznatky na tému „faktorizácia polynómu rôznymi spôsobmi“;

– vykonávať úlohy podľa zvoleného spôsobu pôsobenia;

– vybrať najviac racionálnym spôsobom na racionalizáciu výpočtov, transformáciu polynómov.

Vzdelávacie

podporovať rozvoj kognitívnych schopností, pozornosti, pamäti, myslenia žiakov pomocou rôznych cvičení;

rozvíjať zručnosti samostatná práca a skupinová práca; udržať záujem študentov o matematiku

pedagógovia

udržať záujem študentov o matematiku

11.V tvare UUD

Osobné: uvedomenie si účelu aktivity (očakávaný výsledok), uvedomenie si alebo výber spôsobu aktivity (Ako to urobím? Ako získam výsledok?), rozbor a vyhodnotenie výsledku; hodnotenie ich schopností;

Regulačné: zohľadňovať pravidlo pri plánovaní a kontrole spôsobu riešenia, plánovania, vyhodnocovania výsledkov práce;

Poznávacie: výber toho naj efektívnymi spôsobmi riešenie problémov, štruktúrovanie znalostí;prevod informácií z jednej formy do druhej.

Komunikatívne: plánovanievýchovná spolupráca s učiteľom a rovesníkmi, dodržiavanie pravidiel rečového správania, schopnosť vyjadrovať sa azdôvodniť svoj názor, zohľadňovať rozdielne názory a snažiť sa o koordináciu rôznych pozícií v spolupráci.

12. Metódy:

podľa zdrojov poznania: verbálne, vizuálne;

ohľadom prírody kognitívna aktivita: reprodukčný, čiastočne prieskumný.

13. Formy študentských prác: frontálne, individuálne, skupinové.

14. Nevyhnutné Technické vybavenie: počítač, projektor, interaktívna tabuľa, písomky (hárok sebaovládania, karty úloh), elektronická prezentácia vyhotovená v programemocbod

15.Plánované výsledky :

Osobné podporovať pocit sebaúcty a vzájomného rešpektu; rozvoj spolupráce pri práci v skupinách;

Metasubjekt rozvoj reči; rozvoj samostatnosti žiakov; rozvoj pozornosti pri hľadaní chýb.

predmet rozvoj zručností práce s informáciami, zvládnutie riešení

Počas tried:

1. Pozdrav žiakov. Kontrola pripravenosti triedy na vyučovaciu hodinu učiteľom; organizácia pozornosti; návod na hodnotiaci hárokPríloha 1 , spresnenie kritérií hodnotenia.

Kontrola domácich úloh a aktualizácia vedomostí

2. 100 - 20 s + s 2 = (10 + s) 2

3. s 2 - 81 \u003d (s - 9) (s + 9)

4. 6x 3 – 5x 4 = x 4 (6x – 5)

5. ay - 3r - 4a + 12 \u003d y (a - 3) - 4 (a - 3)

6. 0,09x 2 - 0,25 r 2 \u003d (0,03x – 0,05r) (0,03x + 0,05r)

7. c (x - 3) -d(x - 3) \u003d (x - 3) (s -d)

8. 14x 2 - 7x \u003d 7x (7x - 1)

9. -1600 + a 12 = (40 + a 6 ) (40 - a 6 )

10,9x 2 – 24xy + 16r 2 = (3x – 4 roky) 2

11,8 s 3 – 2 s 2 + 4 s - 1 =

2s 2 (4s - 1) + (4s - 1) = (4s - 1)2s 2

12. b 4 + s 2 – 2 b 2 c = (b – c) 2

(úlohy pre domáca úloha prevzaté z učebnice, zahŕňajú faktorizáciu rôzne cesty. Na dokončenie tejto práce si študenti musia pripomenúť predtým preštudovaný materiál)

Odpovede zaznamenané na snímke obsahujú chyby, študenti sa učia vidieť spôsoby a tiež, keď si všimnú chyby, zapamätajú si spôsoby, ako konať,

Žiaci v skupinách po skontrolovaní domácich úloh udeľujú body za vykonanú prácu.

2 Relépríloha 2 (členovia tímu sa pri plnení úlohy striedajú, pričom šípka spája príklad a spôsob jeho rozkladu)

2a + 2b + a 2 +ab = (a + b) (2 + a)

9a 2 – 16b 2 = ( 3a - 4 b)(3a + 4b)

16a 2 - 8ab+b 2 = (4а – b) 2

7a 2 b-14ab 2 + 7ab = 7ab(a - 2b + 1)

a 2 + ab- a - ac- bc + c = (a + b - 1) (a - c)

25a 2 + 70ab + 49b 2 = ( 5a + 7 b) 2

5x 2 - 45 rokov 2 \u003d 5 (x - 3 roky) (x + 3 roky)

Nefaktorizuje

Metóda zoskupovania

Pomocou snímky sa skontroluje vykonaná práca a upozorní sa na skutočnosť, že posledný príklad je potrebné skombinovať s dvoma metódami rozkladu (zátvorka spoločného činiteľa a skrátený vzorec násobenia)

Študenti hodnotia vykonanú prácu, výsledky zapisujú do hodnotiacich hárkov a tiež formulujú tému hodiny.

3. Dokončenie úloh (študenti sú vyzvaní, aby dokončili úlohu. Pri diskusii o riešení v skupine chlapci dospejú k záveru, že na rozklad týchto polynómov je potrebných niekoľko spôsobov. Tím, ktorý ako prvý ponúkne správny rozklad, má právo zapísať ich riešenie na tabuľu, ostatní si ho zapisujú do zošita.. Tím zaviedol prácu na pomoc žiakom, ktorí sa s úlohou len ťažko vyrovnávajú)

5) 5 m 2 + 5n 2 – 10 min

9) 84 - 42r - 7xy + 14x

13) X 2 y+14xy 2 + 49 r 3

2) 3a 2 + 6ab + 3b 2

6) cx 2 – cy 2

10) -7b 2 – 14 bc – 7 c 2

14) 3ab 2 – 27a

3) X 3 – 4x

7) -3x 2 + 12x - 12

11) 3x 2 - 3

15) -8a 3 b+56a 2 b 2 – 98ab 3

4) 3ab + 15b - 3a - 15

8) X 4 - X 2

12) c 4 - 81

16) 0 , 09t 4 – t 6

Faktorizácia polynómu

Vyňatie spoločného faktora zo zátvoriek

Metóda zoskupovania

Skrátený vzorec násobenia

Zhrnutie lekcie. Žiaci odpovedajú na otázky:Akú úlohu sme si dali? Podarilo sa nám vyriešiť náš problém? Ako? Aké boli výsledky? Ako možno rozdeliť polynóm na faktor? Na aké úlohy možno tieto poznatky použiť? Čo sa ti v triede darilo? Na čom ešte treba popracovať?

Počas hodiny sa študenti hodnotili, na konci hodiny sú požiadaní o sčítanie bodov a hodnotenie podľa navrhnutej stupnice.

Záverečné slovo učiteľa: Dnes sme sa v lekcii naučili určiť, aké metódy je potrebné použiť na rozklad polynómov. Na konsolidáciu vykonanej práce

Domáca úloha: §19, #708, #710

Ďalšia úloha:

Vyriešte rovnicu x 3 + 4x 2 = 9x + 36

Faktorizácia polynómov je transformácia identity, v dôsledku čoho sa polynóm premení na súčin viacerých faktorov – mnohočlenov alebo monočlenov.

Existuje niekoľko spôsobov rozkladu polynómov.

Metóda 1. Zátvorka spoločného činiteľa.

Táto transformácia je založená na distributívnom zákone násobenia: ac + bc = c(a + b). Podstatou transformácie je vyčleniť spoločný faktor v dvoch uvažovaných zložkách a „vypustiť“ ho zo zátvoriek.

Rozložme polynóm na faktor 28x 3 - 35x 4.

Riešenie.

1. Nájdeme prvky 28x 3 a 35x 4 spoločný deliteľ. Pre 28 a 35 to bude 7; pre x 3 a x 4 - x 3. Inými slovami, náš spoločný faktor je 7x3.

2. Každý z prvkov predstavujeme ako súčin faktorov, z ktorých jeden
7x 3: 28x 3 - 35x 4 \u003d 7x 3 ∙ 4 - 7x 3 ∙ 5x.

3. Zátvorka spoločného činiteľa
7x 3: 28x 3 - 35x 4 \u003d 7x 3 ∙ 4 - 7x 3 ∙ 5x \u003d 7x 3 (4 - 5x).

Metóda 2. Použitie skrátených vzorcov na násobenie. „Majstrovstvom“ zvládnutia tejto metódy je všimnúť si vo výraze jeden zo vzorcov na skrátené násobenie.

Rozložme polynóm na faktor x 6 - 1.

Riešenie.

1. Na tento výraz môžeme použiť vzorec rozdielu štvorcov. Aby sme to dosiahli, predstavujeme x 6 ako (x 3) 2 a 1 ako 1 2, t.j. 1. Výraz bude mať tvar:
(x 3) 2 - 1 \u003d (x 3 + 1) ∙ (x 3 - 1).

2. Na výsledný výraz môžeme použiť vzorec pre súčet a rozdiel kociek:
(x 3 + 1) ∙ (x 3 - 1) \u003d (x + 1) ∙ (x 2 - x + 1) ∙ (x - 1) ∙ (x 2 + x + 1).

takže,
x 6 - 1 = (x 3) 2 - 1 = (x 3 + 1) ∙ (x 3 - 1) = (x + 1) ∙ (x 2 - x + 1) ∙ (x - 1) ∙ (x 2 + x + 1).

Metóda 3. Zoskupovanie. Metóda zoskupovania spočíva v spojení zložiek polynómu tak, aby sa s nimi dali ľahko vykonávať operácie (sčítanie, odčítanie, vyňatie spoločného činiteľa).

Polynóm rozkladáme na faktor x 3 - 3x 2 + 5x - 15.

Riešenie.

1. Zoskupte komponenty týmto spôsobom: 1. s 2. a 3. so 4.
(x 3 - 3x 2) + (5x - 15).

2. Vo výslednom výraze vyberieme zo zátvoriek spoločné činitele: x 2 v prvom prípade a 5 v druhom.
(x 3 - 3x 2) + (5x - 15) \u003d x 2 (x - 3) + 5 (x - 3).

3. Vyberieme spoločný faktor x - 3 a dostaneme:
x 2 (x - 3) + 5 (x - 3) \u003d (x - 3) (x 2 + 5).

takže,
x 3 - 3x 2 + 5x - 15 \u003d (x 3 - 3x 2) + (5x - 15) \u003d x 2 (x - 3) + 5 (x - 3) \u003d (x - 3) ∙ (x 2 + 5).

Opravíme materiál.

Faktor polynómu a 2 - 7ab + 12b 2 .

Riešenie.

1. Monomial 7ab znázorníme ako súčet 3ab + 4ab. Výraz bude mať tvar:
a2- (3ab + 4ab) + 12b2.

Otvorme zátvorky a získame:
a2-3ab-4ab + 12b2.

2. Zoskupte zložky polynómu takto: 1. s 2. a 3. so 4.. Dostaneme:
(a 2 - 3ab) - (4ab - 12b 2).

3. Vyberme si spoločné faktory:
(a 2 - 3ab) - (4ab - 12b 2) \u003d a (a - 3b) - 4b (a - 3b).

4. Vyberme spoločný faktor (a - 3b):
a(a – 3b) – 4b(a – 3b) = (a – 3b) ∙ (a – 4b).

takže,
a 2 - 7ab + 12b2 =
= a2- (3ab + 4ab) + 12b2 =
= a 2 - 3ab - 4ab + 12b2 =
= (a 2 - 3ab) - (4ab - 12b 2) =
= a(a - 3b) - 4b (a - 3b) =
= (а – 3 b) ∙ (а – 4b).

stránky, s úplným alebo čiastočným kopírovaním materiálu, je potrebný odkaz na zdroj.

Najdôležitejším typom sú polynómy matematické výrazy. Na základe polynómov bola zostavená sústava rovníc, nerovníc a funkcií. Problémy rôznych úrovní zložitosti často obsahujú štádiá mnohostrannej transformácie polynómov. Keďže matematicky je každý polynóm algebraickým súčtom niekoľkých monomov, najzásadnejšou a najnevyhnutnejšou zmenou je transformácia radu polynómov na súčin dvoch (alebo viacerých) faktorov. V rovniciach, ktoré majú schopnosť vynulovať jednu z častí, vám prevod polynómu na faktory umožňuje prirovnať niektorú časť k nule, a tak vyriešiť celú rovnicu.

Predchádzajúce videonávody nám ukázali, že v lineárna algebra Existujú tri hlavné spôsoby, ako previesť polynómy na faktory. Toto je vyňatie spoločného faktora zo zátvoriek, preskupenie podľa podobných výrazov pomocou skrátených vzorcov na násobenie. Ak majú všetky členy polynómu nejaký spoločný základ, potom ho možno ľahko vyňať zo zátvoriek, pričom zostávajúce delenia vo forme modifikovaného polynómu ponechajú v zátvorkách. Najčastejšie však jeden faktor nevyhovuje všetkým monomizmom a ovplyvňuje iba časť z nich. V tomto prípade môže mať druhá časť monomiálov svoje vlastné spoločný základ. V takýchto prípadoch sa používa metóda zoskupovania - v skutočnosti sa zoraďuje niekoľko faktorov a vytvára sa komplexný výraz, ktorý možno transformovať inými spôsobmi. A nakoniec je tu celý komplex špeciálnych vzorcov. Všetky sú tvorené abstraktnými výpočtami metódou najjednoduchšieho násobenia po členoch. Počas výpočtov sa veľa prvkov v počiatočnom výraze zredukuje a zostanú malé polynómy. Aby ste zakaždým nevykonávali rozsiahle výpočty, môžete použiť hotové vzorce, ich inverzné verzie alebo zovšeobecnené závery týchto vzorcov.

V praxi sa často stáva, že v jednom cvičení musíte skombinovať viacero techník, vrátane tých z kategórie polynomických transformácií. Zvážte príklad. Faktorizovať binomicky:

Zo zátvoriek vyberieme spoločný faktor 3:

3x3 – 3x2 = 3x(x2 – y2)

Ako môžete vidieť vo videu, druhé zátvorky obsahujú rozdiel štvorcov. Použijeme inverzný skrátený vzorec násobenia a získame:

3x(x2 - y2) = 3x(x + y)(x - y)

Ďalší príklad. Transformujme výraz vo forme:

18a2 – 48a + 32

Číselné koeficienty znížime zátvorkou dvojky:

18a2 – 48a + 32 = 2 (9a2 – 24a + 16)

Aby sme našli vhodný skrátený vzorec násobenia pre tento prípad, je potrebné výraz mierne upraviť prispôsobením vzorca na podmienky:

2(9a2 – 24a + 16) = 2((3a)2 – 2(3a)4 + (4)2)

Niekedy vzorec v mätúcom výraze nie je tak ľahké vidieť. Je potrebné použiť metódy rozkladu výrazu na jeho základné prvky alebo pridať imaginárne dvojice konštrukcií, napríklad +x-x. Pri oprave výrazu musíme dodržiavať pravidlá postupnosti znakov a zachovanie významu výrazu. Zároveň by sme sa mali pokúsiť uviesť polynóm do úplného súladu s abstraktnou verziou vzorca. V našom príklade použijeme vzorec druhej mocniny rozdielu:

2((3a)2 – 2(3a)4 + (4)2) = 2(3a – 4)

Urobme náročnejší cvik. Rozložme polynóm na faktor:

U3 - 3r.2 + 6r. - 8

Na začiatok urobme pohodlné zoskupenie - prvý a štvrtý prvok do jednej skupiny, druhý a tretí - do druhej:

Y3 – 3y2 + 6y – 8 = (y3 – 8) – (3y2 – 6r)

Všimnite si, že znamienka v druhých zátvorkách boli obrátené, pretože sme presunuli mínus z výrazu. V prvých zátvorkách môžeme napísať:

(y3 - (2)3) - (3y2 - 6y)

To vám umožňuje použiť vzorec zníženého násobenia na nájdenie rozdielu kociek:

(y3 - (2)3) - (3y2 - 6r) = (y - 2) (y2 + 2y + 4) - (3y2 - 6r)

Z druhých zátvoriek vyberieme spoločný činiteľ 3y, potom z celého výrazu (binómia) vyberieme zátvorky (y - 2), dáme podobné pojmy:

(y - 2)(y2 + 2y + 4) - (3y2 - 6y) = (y - 2)(y2 + 2y + 4) - 3y(y - 2) =
\u003d (y - 2) (y2 + 2y + 4 - 3 roky) \u003d (y - 2) (y2 - y + 4)

Vo všeobecnom priblížení existuje určitý algoritmus akcií pri riešení takýchto cvičení.
1. Hľadáme spoločné faktory pre celý výraz;
2. Zoskupujeme podobné monomiály, hľadáme pre ne spoločné faktory;
3. Snažíme sa umiestniť do zátvoriek najvhodnejší výraz;
4. Aplikujeme vzorce skráteného násobenia;
5. Ak v niektorej fáze proces nejde, zadáme imaginárnu dvojicu výrazov v tvare -x + x, prípadne iné samovolné konštrukcie;
6. Dávame podobné termíny, redukujeme nepotrebné prvky

Všetky body algoritmu sú zriedka použiteľné v jednej úlohe, ale všeobecný priebeh riešenia akéhokoľvek cvičenia na tému možno sledovať v danom poradí.

Účel lekcie:  formovanie zručností rozkladu polynómu na faktory rôznymi spôsobmi;  pestovať presnosť, vytrvalosť, pracovitosť, schopnosť pracovať vo dvojici. Vybavenie: multimediálny projektor, PC, didaktické materiály. Plán hodiny: 1. Organizačný moment; 2. Kontrola domácich úloh; 3. Ústna práca; 4. Učenie sa nového materiálu; 5. Telesná výchova; 6. Konsolidácia študovaného materiálu; 7. Práca vo dvojiciach; 8. domáca úloha; 9. Zhrnutie. Priebeh vyučovacej hodiny: 1. Organizačný moment. Priraďte študentov k lekcii. Vzdelanie nespočíva v množstve vedomostí, ale v úplnom pochopení a šikovnej aplikácii všetkého, čo človek vie. (Georg Hegel) 2. Kontrola domácich úloh. Analýza úloh, pri riešení ktorých mali žiaci ťažkosti. 3. Ústna práca.  faktorizujte: 1) 2) 3) ; 4).  Vytvorte súlad medzi výrazmi ľavého a pravého stĺpca: a. 1. b. 2. c. 3. d. 4. d. 5. .  Riešte rovnice: 1. 2. 3. 4. Učenie sa nového učiva. Na rozklad polynómov sme použili zátvorky, zoskupenie a skrátené vzorce násobenia. Niekedy je možné faktorizovať polynóm použitím viacerých metód za sebou. Transformáciu by ste mali začať, ak je to možné, odstránením spoločného faktora zo zátvoriek. Aby sme takéto príklady úspešne vyriešili, dnes sa pokúsime vypracovať plán ich dôslednej aplikácie.

150 000₽ cenový fond 11 čestných dokumentov Dôkaz o uverejnení v médiách