Va reprezenta linia de mijloc. Linia de mijloc a triunghiului. Lecții complete - Knowledge Hypermarket. Asemănarea triunghiurilor trapezoidale formate

1. Proprietățile liniilor de mijloc

1. Proprietățile unui triunghi:

când toate cele trei linii de mijloc sunt trase, 4 triunghi egal, asemănător celui original cu un coeficient de 1/2.

linia mediană este paralelă cu baza triunghiului și egală cu jumătatea acesteia;

· linia din mijloc taie un triunghi care este similar cu cel dat, iar aria lui este egală cu un sfert din aria sa.

2. Proprietățile unui patrulater:

Dacă într-un patrulater convex linia mediană formează unghiuri egale cu diagonalele patrulaterului, atunci diagonalele sunt egale.

· lungimea liniei mediane a patrulaterului este mai mică de jumătate din suma celorlalte două laturi sau egală cu aceasta dacă aceste laturi sunt paralele și numai în acest caz.

punctele mijlocii ale laturilor unui patrulater arbitrar sunt vârfurile paralelogramului. Aria sa este egală cu jumătate din aria patrulaterului, iar centrul său se află în punctul de intersecție al liniilor mediane. Acest paralelogram se numește paralelogramul Varignon;

· Punctul de intersecție al liniilor mediane ale patrulaterului este punctul lor de mijloc comun și bisectează segmentul care leagă punctele medii ale diagonalelor. În plus, este centroidul vârfurilor patrulaterului.

3. Proprietățile unui trapez:

linia mediană este paralelă cu bazele trapezului și este egală cu jumătatea sumei acestora;

punctele mijlocii ale laturilor trapez isoscel sunt vârfurile rombului.

Coeficienți binomiali

Numerele Cnk au o serie de proprietăți remarcabile. Aceste proprietăți exprimă în cele din urmă diverse relații între submulțimi ale unei mulțimi date X. Ele pot fi demonstrate direct din formula (1)...

Coeficienți binomiali

1. Suma coeficienților de dilatare ai lui (a + b)n este 2n. Pentru a o demonstra, este suficient să punem a = b = 1. Atunci în partea dreaptă a expansiunii binomiale vom avea suma coeficienților binomi, iar în stânga: (1 + 1)n = 2n. 2.Coeficienții membrilor...

Având în vedere importanța și vastitatea materialului asociat conceptului de ecuație, studiul său în metodologia modernă a matematicii este organizat într-o linie de conținut-metodică de ecuații și inegalități ...

Semigrupuri multiplicative de nenegative numere reale

Fie S un semigrup ireductibil multiplicativ comutativ cu 1 și fără divizori unitari. Astfel de semigrupuri sunt numite întregi sau conice. Elementele și din S se spune că sunt între prime dacă mcd(,)=1...

Deoarece subiectul studiului nostru va fi valoarea medie, să spunem mai întâi despre cum sunt definite mediile în literatură. O definiție puternică care include mai multe condiții este următoarea. Definiție...

Generalizarea mediilor clasice

Acum suntem gata să oferim definiția axiomatică menționată mai sus pentru cvasimedii. Vom pleca de la cazuri speciale - cele mai simple medii...

Noțiuni de bază statistici matematice

La calcularea mediei aritmetice pentru interval serie de variații mai întâi, media pentru fiecare interval este determinată ca jumătate din suma limitelor superioare și inferioare și apoi media întregii serii. Mediu...

Cele mai simple metode de prelucrare a datelor experimentale

Aplicarea metodelor de mai sus pentru a descrie procese reale. În același timp, este imposibil să trageți o concluzie fără ambiguitate despre care metodă descrie cel mai precis un anumit proces. De exemplu...

Distribuția Poisson. Axiomele celei mai simple fluxuri de evenimente

Acum luați în considerare cazul în care ambele colecții se supun distributie normala, dar testarea ipotezelor despre egalitatea celor două varianțe generale s-a încheiat cu respingerea ipotezei egalității...

Analiza de regresie a corelației dintre VAS subiectivă și semnele de laborator ale activității artritei reactive

În multe cazuri de practică, este de interes întrebarea în ce măsură influența unuia sau altuia asupra trăsăturii luate în considerare este semnificativă. În acest caz, factorul este tipul de infecție care a provocat artrită reactivă și semne de VSH, CRP ...

Vectori aleatori

covarianta variabile aleatoareşi se determină prin densitatea lor de probabilitate comună de relaţia: . (57.1) Integrandul din (57.1) este nenegativ pentru cei pentru care, adică pentru, sau, . Dimpotrivă, când sau...

Calcule statistice ale conținutului de umiditate

Integrare numerică prin diferite metode

Metoda dreptunghiurilor se obține prin înlocuire integrand la o constantă. Ca constantă, puteți lua valoarea funcției în orice punct al segmentului. Cele mai frecvent utilizate valori ale funcției sunt în mijlocul unui segment și la capetele acestuia...

Metode numerice

1 Pentru a reduce eroarea metodelor dreptunghiurilor stânga și dreptului, a fost propusă metoda mediilor, adică. metoda prin care se calculeaza inaltimea dreptunghiului in mijlocul segmentului h (Fig. 7). Referindu-ne la figură, este ușor de văzut...

Vă întrebați cum puteți calcula și găsi linia de mijloc triunghi. Atunci treci la treabă.

Găsirea lungimii liniei mediane a unui triunghi este destul de simplă. Deoarece triunghiul are trei laturi, respectiv, trei unghiuri, și este posibil ca atunci când construiți trei linii de mijloc.

Ce este un triunghi:

Trei laturi (echilateral, isoscel)

Trei unghiuri (respectiv triunghiuri acute, obtuz, dreptunghic)

Care este linia de mijloc a unui triunghi

Aceasta este o tăietură. Un segment de linie conectează punctele medii ale două laturi ale unui triunghi. Fiecare triunghi are trei mediane.

Proprietatea 1: Linia mediană a unui triunghi este paralelă cu latura triunghiului și egală cu jumătatea acestuia. Prin urmare, pentru a determina linia mediană a unui triunghi, este suficient să cunoaștem lungimea celei de-a treia laturi.

Exemplu: există un triunghi ABC, se știe că latura mijlocie KN este trasată paralel cu AC. Lungime AC=8 cm AB=4 cm, BC=4 cm Prin urmare, pentru a găsi linia de mijloc a triunghiului, AC/2 este suficient pentru a obține linia de mijloc a triunghiului. Răspuns: 4 cm este linia de mijloc într-un triunghi dat conform parametrilor existenți.

Proprietatea 2: Dacă sunt trasate trei linii de mijloc într-un triunghi, atunci se formează patru triunghiuri similare egale. Coeficientul este ½.

Caracteristica 3: Linia de mijloc triunghi echilateralîmparte triunghiul într-un trapez și un triunghi.

Un exemplu de rezolvare a problemei: Dacă desenăm un triunghi, vom vedea că în vârful triunghiului se află o figură cu trei colțuri. În partea de jos a patrulaterului este o figură cu două laturi opuse care sunt paralele una cu cealaltă.

Linia de mijloc a triunghiului

Proprietăți

linia de mijloc a triunghiului este paralelă cu a treia latură și egală cu jumătatea acesteia.
când sunt trasate toate cele trei linii de mijloc se formează 4 triunghiuri egale, asemănătoare (chiar omotetice) cu cel inițial cu un coeficient de 1/2.
linia de mijloc taie un triunghi care este similar cu cel dat, iar aria sa este egală cu un sfert din aria triunghiului original.

Linia de mijloc a patrulaterului

Linia de mijloc a patrulaterului Un segment de linie care unește punctele medii ale laturilor opuse ale unui patrulater.

Proprietăți

Prima linie leagă 2 laturi opuse. Al doilea conectează alte 2 părți opuse. Al treilea conectează centrele celor două diagonale (nu toate patrulaterele intersectează centrele)

Dacă într-un patrulater convex linia mediană formează unghiuri egale cu diagonalele patrulaterului, atunci diagonalele sunt congruente.
Lungimea liniei mediane a unui patrulater este mai mică sau egală cu jumătate din suma celorlalte două laturi dacă aceste laturi sunt paralele și numai în acest caz.
Punctele de mijloc ale laturilor unui patrulater arbitrar sunt vârfurile unui paralelogram. Aria sa este egală cu jumătate din aria patrulaterului, iar centrul său se află în punctul de intersecție al liniilor mediane. Acest paralelogram se numește paralelogramul Varignon;
Punctul de intersecție al liniilor mediane ale patrulaterului este punctul lor de mijloc comun și bisectează segmentul care leagă punctele de mijloc ale diagonalelor. În plus, este centroidul vârfurilor patrulaterului.
Într-un patrulater arbitrar, vectorul liniei mediane este egal cu jumătate din suma vectorilor de bază.

Linia mediană a trapezului

Linia mediană a trapezului- un segment care leagă punctele medii ale laturilor acestui trapez. Segmentul care leagă punctele medii ale bazelor trapezului se numește a doua linie mediană a trapezului.

Proprietăți

linia de mijloc este paralelă cu bazele și egală cu jumătatea sumei acestora.

Vezi si

Note

Fundația Wikimedia. 2010 .

Vedeți ce este „Linia de mijloc” în alte dicționare:

LINIA MEDIULUI- (1) un trapez este un segment care leagă punctele medii ale laturilor unui trapez. Linia mediană a unui trapez este paralelă cu bazele sale și egală cu jumătatea sumei lor; (2) un triunghi este un segment care leagă punctele medii ale celor două laturi ale acestui triunghi: a treia latură în acest caz ... ... Marea Enciclopedie Politehnică

Un triunghi (trapez) este un segment care leagă punctele mijlocii a două laturi ale unui triunghi (laturile laterale ale unui trapez)... Dicţionar enciclopedic mare

linia de mijloc- 24 center line: O linie imaginară care trece prin profilul filetului astfel încât grosimea nervurii să fie egală cu lățimea canelurii. Sursă … Dicționar-carte de referință de termeni ai documentației normative și tehnice

Triunghi (trapez), un segment care leagă punctele medii ale două laturi ale unui triunghi (laturile laterale ale unui trapez). * * * LINIA DE MEDIU LINIA DE MEDIU a unui triunghi (trapez), un segment care leagă punctele medii ale celor două laturi ale triunghiului (laturile laterale ale trapezului) ... Dicţionar enciclopedic

linia de mijloc- vidurio linija statusas T sritis Kūno kultūra ir sportas apibrėžtis 3 mm linija, dalijanti teniso stalo paviršių išilgai pusiau. atitikmenys: engl. linia centrală; midtrack line vok. Mittellini, f rus. linia de mijloc … Sporto terminų žodynas

linia de mijloc- vidurio linija statusas T sritis Kūno kultūra ir sportas apibrėžtis Linija, dalijanti fechtavimosi kovos takelį į dvi lygias dalis. atitikmenys: engl. linia centrală; midtrack line vok. Mittellini, f rus. linia de mijloc … Sporto terminų žodynas

linia de mijloc- vidurio linija statusas T sritis Kūno kultūra ir sportas apibrėžtis Linija, dalijanti sporto aikšt(el)ę pusiau. atitikmenys: engl. linia centrală; midtrack line vok. Mittellini, f rus. linia de mijloc … Sporto terminų žodynas

1) S. l. triunghi, un segment care leagă punctele medii ale două laturi ale unui triunghi (a treia latură se numește bază). S. l. triunghiul este paralel cu baza și egal cu jumătate din ea; aria părților triunghiului în care c îl împarte. l., ...... Marea Enciclopedie Sovietică

Un triunghi este un segment de dreaptă care unește punctele medii ale două laturi ale unui triunghi. A treia latură a triunghiului se numește. baza triunghiului. S. l. triunghiul este paralel cu baza și egal cu jumătate din lungimea sa. În orice triunghi S. l. se întrerupe de... Enciclopedie matematică

Triunghi (trapez), un segment care leagă punctele mijlocii a două laturi ale unui triunghi (laturile laterale ale unui trapez) ... Științele naturii. Dicţionar enciclopedic

Cărți

Pix "Jotter Luxe K177 West M" (albastru) (1953203) , . Pix într-o cutie cadou. Culoarea literei: albastru. Linia: mijloc. Fabricat în Franța…

Linia de mijloc a triunghiului

Proprietăți

linia de mijloc a triunghiului este paralelă cu a treia latură și egală cu jumătatea acesteia.
când sunt trasate toate cele trei linii de mijloc se formează 4 triunghiuri egale, asemănătoare (chiar omotetice) cu cel inițial cu un coeficient de 1/2.
linia de mijloc taie un triunghi care este similar cu cel dat, iar aria sa este egală cu un sfert din aria triunghiului original.

Linia de mijloc a patrulaterului

Linia de mijloc a patrulaterului Un segment de linie care unește punctele medii ale laturilor opuse ale unui patrulater.

Proprietăți

Prima linie leagă 2 laturi opuse. Al doilea conectează alte 2 părți opuse. Al treilea conectează centrele celor două diagonale (nu toate patrulaterele intersectează centrele)

Dacă într-un patrulater convex linia mediană formează unghiuri egale cu diagonalele patrulaterului, atunci diagonalele sunt congruente.
Lungimea liniei mediane a unui patrulater este mai mică sau egală cu jumătate din suma celorlalte două laturi dacă aceste laturi sunt paralele și numai în acest caz.
Punctele de mijloc ale laturilor unui patrulater arbitrar sunt vârfurile unui paralelogram. Aria sa este egală cu jumătate din aria patrulaterului, iar centrul său se află în punctul de intersecție al liniilor mediane. Acest paralelogram se numește paralelogramul Varignon;
Punctul de intersecție al liniilor mediane ale patrulaterului este punctul lor de mijloc comun și bisectează segmentul care leagă punctele de mijloc ale diagonalelor. În plus, este centroidul vârfurilor patrulaterului.
Într-un patrulater arbitrar, vectorul liniei mediane este egal cu jumătate din suma vectorilor de bază.

Linia mediană a trapezului

Proprietăți

linia de mijloc este paralelă cu bazele și egală cu jumătatea sumei acestora.

Vezi si

Note

Fundația Wikimedia. 2010 .

Doza medie letală
Linia mediană a trapezului

Vedeți ce este „Linia de mijloc” în alte dicționare:

LINIA MEDIULUI- un triunghi (trapez) este un segment care leagă punctele mijlocii a două laturi ale unui triunghi (laturile laterale ale unui trapez)... Dicţionar enciclopedic mare

linia de mijloc- un triunghi (trapez), un segment care leagă punctele mijlocii a două laturi ale unui triunghi (laturile laterale ale unui trapez). * * * LINIA DE MEDIU LINIA DE MEDIU a unui triunghi (trapez), un segment care leagă punctele medii ale celor două laturi ale triunghiului (laturile laterale ale trapezului) ... Dicţionar enciclopedic

linia de mijloc- 1) S. l. triunghi, un segment care leagă punctele medii ale două laturi ale unui triunghi (a treia latură se numește bază). S. l. triunghiul este paralel cu baza și egal cu jumătate din ea; aria părților triunghiului în care c îl împarte. l., ...... Marea Enciclopedie Sovietică

LINIA MEDIULUI Un triunghi este un segment care leagă punctele medii ale două laturi ale unui triunghi. A treia latură a triunghiului se numește. baza triunghiului. S. l. triunghiul este paralel cu baza și egal cu jumătate din lungimea sa. În orice triunghi S. l. se întrerupe de... Enciclopedie matematică

LINIA MEDIULUI- un triunghi (trapez), un segment care leagă punctele medii ale două laturi ale unui triunghi (laturile laterale ale unui trapez) ... Științele naturii. Dicţionar enciclopedic

Cărți

Pix "Jotter Luxe K177 West M" (albastru) (1953203) , . Pix într-o cutie cadou. Culoarea literei: albastru. Linia: mijloc. Fabricat în Franța…

Linia mediană a unui triunghi este un segment de linie care leagă punctele de mijloc a două dintre laturile sale. În consecință, fiecare triunghi are trei drepte mediane. Cunoscând calitatea liniei mediane, precum și lungimile laturilor triunghiului și unghiurile acestuia, este posibil să găsiți lungimea liniei mediane.

Vei avea nevoie

Laturile unui triunghi, unghiurile unui triunghi

Instruire

1. Fie într-un triunghi ABC MN linia mediană care leagă punctele medii ale laturilor AB (punctul M) și AC (punctul N). Prin proprietate, linia mediană a triunghiului care leagă punctele mijlocii a 2 laturi este paralelă cu a treia latură și egală cu jumătatea acesteia. Aceasta înseamnă că linia mediană MN va fi paralelă cu latura BC și egală cu BC/2. În consecință, pentru a determina lungimea liniei mediane a unui triunghi, este suficient să cunoaștem lungimea laturii acestei a treia laturi.

2. Să cunoaștem acum laturile ale căror puncte medii sunt conectate prin dreapta mediană MN, adică AB și AC, precum și unghiul BAC dintre ele. Deoarece MN este linia mediană, atunci AM = AB/2, iar AN = AC/2. Atunci, conform teoremei cosinusului, obiectiv: MN^2 = (AM^2)+(AN^2)-2*AM*AN*cos(BAC) = (AB^2/4)+(AC^2/4)-AB*AC*cos(BAC)/2. De aici, MN = sqrt((AB^2/4)+(AC^2/4)-AB*AC*cos(BAC)/2).

3. Dacă laturile AB și AC sunt cunoscute, atunci linia mediană MN poate fi găsită cunoscând unghiul ABC sau ACB. Să zicem, unghiul ABC să fie celebru. Deoarece, prin proprietatea liniei mediane, MN este paralel cu BC, atunci unghiurile ABC și AMN sunt corespondente și, în consecință, ABC = AMN. Apoi, prin legea cosinusurilor: AN^2 = AC^2/4 = (AM^2)+(MN^2)-2*AM*MN*cos(AMN). În consecință, latura MN poate fi găsită din ecuație pătratică(MN^2)-AB*MN*cos(ABC)-(AC^2/4) = 0.

Sfat 2: Cum să găsiți latura unui triunghi pătrat

Un triunghi pătrat este mai corect denumit triunghi dreptunghic. Relația dintre laturile și unghiurile acestuia figură geometrică sunt considerate în detaliu în disciplina matematică a trigonometriei.

Vei avea nevoie

- hartie;
- pix;
– mese Bradis;
- calculator.

Instruire

1. Descoperi latură dreptunghiular triunghi cu suport pentru teorema lui Pitagora. Conform acestei teoreme, pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetelor: c2 \u003d a2 + b2, unde c este ipotenuza triunghi, a și b sunt picioarele sale. Pentru a aplica această ecuație, trebuie să cunoașteți lungimea oricăror 2 laturi ale unui dreptunghi triunghi .

2. Dacă condițiile specifică dimensiunile catetelor, găsiți lungimea ipotenuzei. Pentru a face acest lucru cu suport pentru calculator, extrageți Rădăcină pătrată din suma picioarelor, fiecare dintre acestea trebuie să fie pătrat în prealabil.

3. Calculați lungimea unuia dintre catete, dacă sunt cunoscute dimensiunile ipotenuzei și ale celuilalt catete. Folosind un calculator, luați rădăcina pătrată a diferenței dintre ipotenuza pătrată și catetul condus, de asemenea pătrat.

4. Dacă ipotenuza și unul dintre unghiurile ascuțite adiacente acesteia sunt date în problemă, utilizați tabelele Bradys. Ele conțin valorile funcții trigonometrice Pentru un numar mare colțuri. Utilizați calculatorul cu funcții sinus și cosinus, precum și teoreme de trigonometrie care descriu relația dintre laturile și unghiurile unui dreptunghi. triunghi .

5. Găsiți catetele folosind funcțiile trigonometrice de bază: a = c*sin ?, b = c*cos ?, unde a este piciorul opus colțului?, b este piciorul adiacent colțului?. În mod similar, calculați dimensiunea laturilor triunghi, dacă ipotenuza și altele colt ascutit: b = c*sin ?, a = c*cos ?, unde b este piciorul opus coltului?, iar piciorul este adiacent coltului?.

6. În cazul în care conducem cateta a și unghiul ascuțit adiacent acestuia?, nu uitați că într-un triunghi dreptunghic suma unghiurilor ascuțite este invariabil egală cu 90 °: ? +? = 90°. Aflați valoarea unghiului opus catetului a:? = 90° -?. Sau folosiți formule trigonometrice aruncă: păcat ? = sin (90° -?) = cos?; tg? = tg (90° – ?) = ctg ? = 1/tan?.

7. Dacă conducem catetul a și unghiul ascuțit opus acestuia?, folosind tabele Bradis, un calculator și funcții trigonometrice, calculați ipotenuza folosind formula: c=a*sin?, cateta: b=a*tg?.

Videoclipuri asemănătoare