Definiți unghiul drept acut și obtuz. Unghi drept, obtuz, acut și dezvoltat. Cum se marchează un unghi ascuțit

Să începem prin a defini ce este un unghi. În primul rând, este În al doilea rând, este format din două raze, care se numesc laturile unghiului. În al treilea rând, acestea din urmă ies dintr-un punct, care se numește vârful colțului. Pe baza acestor semne, putem face o definiție: unghiul - figură geometrică, care constă din două raze (laturi) care ies dintr-un punct (vârf).

Ele sunt clasificate pe grade, după locație unul față de celălalt și față de cerc. Să începem cu tipurile de unghiuri după dimensiunea lor.

Există mai multe varietăți ale acestora. Să aruncăm o privire mai atentă la fiecare tip.

Există doar patru tipuri principale de unghiuri - drept, obtuz, acut și dezvoltat.

Drept

Arata cam asa:

Gradul său este întotdeauna de 90 o, cu alte cuvinte, un unghi drept este un unghi de 90 de grade. Numai patruunghiuri precum pătratul și dreptunghiul le au.

Bont

Arata cam asa:

Măsura gradului este întotdeauna mai mare de 90 de grade, dar mai mică de 180 de grade. Poate apărea în patrulatere precum un romb, un paralelogram arbitrar, în poligoane.

Picant

Arata cam asa:

Gradul de măsurare a unui unghi ascuțit este întotdeauna mai mic de 90°. Apare în toate patrulaterele, cu excepția unui pătrat și a unui paralelogram arbitrar.

dislocate

Unghiul extins arată astfel:

Nu apare în poligoane, dar nu este mai puțin important decât toate celelalte. Un unghi drept este o figură geometrică, a cărei măsură este întotdeauna 180º. Puteți construi pe el desenând una sau mai multe raze din vârful său în orice direcție.

Există mai multe alte tipuri secundare de unghiuri. Nu se studiază în școli, dar este necesar să se cunoască măcar despre existența lor. Există doar cinci tipuri secundare de unghiuri:

1. Zero

Arata cam asa:

Însuși numele unghiului vorbește deja despre mărimea lui. Zona sa interioară este de 0 o, iar părțile laterale se află una peste alta, așa cum se arată în figură.

2. Oblic

Oblic poate fi drept, și obtuz, și acut și unghi dezvoltat. Condiția sa principală este ca să nu fie egal cu 0 o, 90 o, 180 o, 270 o.

3. Convex

Convexe sunt unghiurile zero, drepte, obtuze, acute și dezvoltate. După cum ați înțeles deja, gradul de măsură a unui unghi convex este de la 0 o la 180 o.

4. Neconvex

Neconvexe sunt unghiuri cu o măsură a gradului de la 181 o până la 359 o inclusiv.

5. Plin

Un unghi complet este de 360 ​​de grade.

Acestea sunt toate tipurile de unghiuri în funcție de dimensiunea lor. Acum luați în considerare tipurile lor în funcție de locația pe plan unul față de celălalt.

1. Adițional

Acestea sunt două unghiuri ascuțite care formează o linie dreaptă, adică suma lor este de 90 o.

2. Înrudit

Unghiurile adiacente se formează dacă o rază este trasă în orice direcție printr-o desfășurare, mai precis, prin vârful ei. Suma lor este de 180 o.

3. Verticală

Unghiurile verticale se formează atunci când două linii se intersectează. Măsurile gradului lor sunt egale.

Acum să trecem la tipurile de unghiuri situate în raport cu cerc. Sunt doar două dintre ele: centrală și inscripționată.

1. Centrală

Unghiul central este cel cu vârful în centrul cercului. Măsura gradului său este egală cu măsura gradului arcului mai mic subîntins de laturi.

2. Înscris

Un unghi înscris este unul al cărui vârf se află pe cerc și ale cărui laturi îl intersectează. Gradul său este egal cu jumătate din arcul pe care se sprijină.

Totul ține de colțuri. Acum știți că, pe lângă cele mai faimoase - ascuțite, obtuze, drepte și desfășurate - în geometrie există multe alte tipuri de ele.

Clasă: 2

Prezentare pentru lecție

Inapoi inainte

Atenţie! Previzualizarea slide-ului are doar scop informativ și este posibil să nu reprezinte întreaga amploare a prezentării. Dacă sunteți interesat de această lucrare, vă rugăm să descărcați versiunea completă.

Tip de lecție: explicarea noului material.

Locul lecției în structura pe tema: acest subiect este studiat în secțiunea „Adunarea tabelară a numerelor cu o singură cifră cu trecerea prin zece”.

Scopul lecției: Să introducă elevii în conceptul de „unghi drept” și să învețe cum să aplice cunoștințele dobândite în practică.

Obiectivele lecției:

1. Educațional:

• Să prezinte elevilor conceptul de „unghi drept”;
• Să-și formeze abilități practice în determinarea unghiului drept cu ajutorul unui triunghi și fără acesta;
• Continuați munca pentru a îmbunătăți abilitățile de numărare mentală în termen de 100;

2. Dezvoltare:

• Dezvoltarea gândirii logice, a atenției, a memoriei, a imaginației spațiale;
• Dezvoltarea abilităților și abilităților creative pe tema pentru îndeplinirea cu succes a sarcinilor;
• Dezvoltarea culturii vorbirii și a emoțiilor elevilor.

3. Educațional:

• Pentru a rezolva probleme educatie morala promovează educația umanității și colectivismul, observația și curiozitatea, dezvoltarea activității cognitive, formarea deprinderilor muncă independentă;
• Pentru a rezolva problemele educației estetice, pentru a promova dezvoltarea simțului frumosului la elevi.

ÎN CURILE CURĂRILOR

I. Moment organizatoric.

Ei bine, verifică-l prietene
Ești gata să începi lecția?
Totul este la locul lui
Este în regulă
Pix, carte și caiet?
Toată lumea este așezată corect?
Toată lumea urmărește cu atenție?
Toată lumea vrea să primească
Doar un rating de „5”.

Băieți, astăzi vom pleca din nou într-o călătorie prin Regatul Geometriei.

3. Contul oral.

„King Point și fiica lui, Prințesa Straight, ne întâlnesc la poartă. Înainte ca regele și prințesa să ne prezinte locuitorii regatului lor, vor să te testeze.

II. Numărarea verbală.

1) Jocul „Omida confuză”.

Omida a pierdut numerele, uitați-vă la restul, ghiciți după ce regulă puteți continua seria de numere. (Copiii numesc regula: acestea sunt numere pare; fiecare număr următor este cu 2 mai mult decât cel precedent).

Ce numere a pierdut omida? (2,4,6,8,10,12,14,16)

2) Jocul „Baschet matematic”.

Baschet- un joc de sport de echipă, al cărui scop este de a arunca mingea într-un coș suspendat cu mâinile.

Oricare dintre voi va înscrie un gol dacă exemplul se rezolvă corect. (Copiii rezolvă exemple în lanț). 30 + 7 25 + 5 32 - 12 66 + 4 80 - 7 28 - 10 45 - 45 53 + 7 59 - 9 90 + 9

slide 5

Sarcina logica

Câți bot au 15 purcei? (15)

Când o gâscă stă pe două picioare, cântărește 4 kg. Cât va cântări o gâscă când stă pe un picior?

Ai trecut toate testele. Regele și prințesa sunt foarte mulțumiți de tine și sunt gata să-ți prezinte locuitorii Regatului Geometriei!

(La un clic, poarta se deschide.)

Băieți, înaintea voastră sunt locuitorii regatului „Geometrie”.

Priviți formele din fiecare cadru. Care este redundant? De ce?

(Elevii numesc cifre suplimentare, justifică alegerea lor).

Împărțiți toate formele rămase în două grupuri. Cum pot face acest lucru? (Figurile rămase pot fi împărțite în două grupuri: linii și poligoane.)

Numiți tipurile de linii și poligoane pe care le cunoașteți. (Linii: linie dreaptă, linie întreruptă, curbă. Poligoane: pătrat, trapez, dreptunghi, patrulater, pentagon, hexagon, poligon).

IV. Se lucrează la material nou.

(Diapozitivul 8)

1) - Cuvintele încrucișate vă vor spune subiectul lecției. Cuvânt încrucișat „Geometric”.

1) O parte a unei linii care are un început, dar fără sfârșit. (Ray).

2) O figură geometrică care nu are colțuri. (Cerc).

4) O figură geometrică care are forma unui cerc alungit. (Oval).

Tema lecției noastre este ascunsă pe verticală. Gaseste-o. (Colţ). (faceți clic pe Fly out forme geometrice).

Vă rugăm să precizați subiectul lecției noastre.

Băieți, de ce vom studia unghiurile?

Crezi că aceste cunoștințe îți vor fi de folos?

(răspunsurile copiilor)

Colțurile ne înconjoară în viața de zi cu zi. Dați exemplele dvs. de unde puteți găsi colțuri în jurul nostru.

Băieți, poate știe cineva ce este un unghi? (se aud părerile copiilor)

Vom verifica corectitudinea formulării noastre puțin mai târziu.

Oamenii din ce profesii se întâlnesc cel mai des cu unghiuri? (constructor, inginer, proiectant, constructor, arhitect, marinar, astronom, arhitect, croitor etc.)

Priviți imaginile: colț de legătură pentru țevi și colț de papetărie pentru hârtie; un pătrat de dulgher și un pătrat de desen; masuta de coltar si canapea de coltar.

Băieți, iar acum Regele și Prințesa se oferă să se joace puțin.

slide 10.

Jocul „Colțul le-a dat un nume”.

Unghiul este o cifră importantă. A ajutat să numească multe figuri. Numiți figurile.

Ce au în comun numele figurilor? (că au un pătrat - o parte comună)

De ce prima parte a cuvintelor este diferită peste tot? (deoarece numărul de colțuri este diferit)

Fizminutka 11-16 diapozitive

Băieți, acum dați înapoi cu o celulă din câmpurile roșii și puneți un punct O. Desenați două raze din acest punct.

Pe tablă, trageți un punct O (4-5) în avans. Chemați 4-5 copii să deseneze razele pe tablă.

Ce forme am primit? (colţ)

Vedeți cât de diferite sunt aceste unghiuri.

Băieți, acum adună regula din cuvinte.

Lucrați în perechi.

(Concluzie: un unghi este o figură geometrică formată din două raze diferite

cu început comun).

Băieți, uitați-vă acum la figura pe care am desenat-o.

Este un colț sau nu.

(Copiii spun - nu, inca o data revenim la regula, dupa aceea concluzionam ca si acesta este un unghi - desfasurat)

Slide 19. (ieșire după unghi)

afiș pe tablă

Punctul O este vârful colțului. Un unghi poate fi numit o singură literă scrisă lângă partea de sus. Colțul O. Dar pot exista mai multe colțuri care au același vârf. Cum să fii atunci? (Pe foaie este un desen al unor astfel de unghiuri)

Răspunsurile copiilor.

În astfel de cazuri, dacă numiți unghiuri diferite cu aceeași literă, nu va fi clar care unghi este în discuție. Pentru a preveni acest lucru, se poate marca un punct pe fiecare parte a colțului, pune o literă lângă el și desemnează colțul cu trei litere, scriind întotdeauna în mijloc o literă care denotă partea de sus a colțului. Unghiul AOB. Razele AO și OB sunt laturile unghiului.

afiș pe tablă

Băieți, aveți diferite tipuri de colțuri pe mese. Vă rugăm să găsiți aceleași tipuri de unghiuri.

Cum vei căuta? (răspunsurile copiilor)

O persoană de pe modelele mele caută aceleași unghiuri.

Băieți, uite, numerele 6 și 7 au coincis complet, dar 1 și 5 nu. Nr. 5 încă.

Care poate fi concluzia? După ce copiii răspund, apare un diapozitiv.

CONCLUZIE: slide 21

• Unghiurile egale atunci când sunt suprapuse coincid
• Dacă un unghi este suprapus altuia și ele coincid, atunci aceste unghiuri sunt egale

Realizarea unui model de unghi drept.

Nu este întotdeauna convenabil să determinați unghiul drept cu ochiul. Pentru a face acest lucru, utilizați o riglă-gon.

Ce culoare este folosită pentru a evidenția un unghi mai mare decât un unghi drept? (albastru).

Mai puțin direct? (Verde).

Care este unghiul celor trei drepte propuse?

De ce ai decis așa? (Vârful și laturile colțului au coincis cu unghiul drept de pe rigla pătrată).

Cum se determină tipul de unghi?

• Pentru a determina tipul de unghi, este necesar să combinați vârful și respectiv latura acestuia cu vârful și latura unui unghi drept pe pătrat.

Fiecare colț are propriul său nume. Un unghi ascuțit este un unghi mai mic decât un unghi drept. Un unghi obtuz este un unghi care este mai mare decât un unghi drept.

(Plăcuțele cu numele colțurilor apar pe tablă)

Mama a luat hârtia
Și a dat colțul
Un unghi ca acesta la adulți
Se numește DIRECT.
Dacă unghiul este deja ACUT,
Dacă mai lat, atunci - PROST.

Băieți, este întotdeauna posibil să impuneți colțuri?

Nu. (Dacă este desenat într-un caiet...)

Pentru a face acest lucru, există un raportor, cu care se măsoară unghiurile. Unghiurile se măsoară în grade. Uită-te la tipurile de transportoare.

Foarte des putem observa unghiurile de pe ceas. Colțurile formează acele orelor.

Lucrări manuale.

Exercițiu: Folosind modelul unghiului drept, găsiți unghiurile drepte și notați-le numerele. (Copiii termină singuri sarcina, apoi un elev îi sună răspunsul, toată lumea verifică lucrarea).

Cu ajutorul unui pătrat, este convenabil nu numai să determinați unghiurile drepte, dar principalul lucru este să le construiți. Să construim un unghi drept, toată lumea îi va numi una sau trei litere.

Slide 27-29 (Profesorul este pe tablă, iar copiii din caiete construiesc un unghi drept. Evaluarea colegilor se face în perechi).

Sunt ACUT - vreau să desenez,
Acum voi lua și desena.
Conduc două linii drepte dintr-un punct,
Ca două grinzi
Și vedem un unghi acut,
ca tăișul unei săbii.

Și pentru unghiul prost
Repetăm ​​totul din nou:
Tragem două linii drepte dintr-un punct,
Dar să le răspândim.
Uită-te la desenul meu
E ca foarfecele înăuntru
Dacă sunt două inele
O vom împinge până la capăt.

Lucrări practice pentru consolidarea a ceea ce s-a învățat.

Aveți sârmă pe birouri. Faceți un unghi drept din el și verificați cu un pătrat, apoi faceți-l ascuțit și tocit.

7. Rezultatul lecției.

Spune-mi într-o diagramă despre ce ți-a oferit lecția de matematică de astăzi?

8. Tema pentru acasă.

Unghiul este figura geometrică principală, pe care o vom analiza pe parcursul subiectului. Definiții, metode de setare, notare și măsurare a unghiului. Să analizăm principiile selectării colțurilor din desene. Întreaga teorie este ilustrată și are un numar mare de desene vizuale.

Colţ- o simplă figură importantă în geometrie. Unghiul depinde direct de definiția unei raze, care constă, la rândul său, din conceptele de bază ale unui punct, o dreaptă și un plan. Pentru un studiu amănunțit, trebuie să aprofundați subiectele linie dreaptă pe un plan - informații necesareȘi avion - informații necesare.

Conceptul de unghi începe cu conceptele de punct, plan și linie dreaptă descrise pe acest plan.

Definiția 2

Dată o linie a pe un plan. Indicați un punct O pe el. Linia este împărțită de un punct în două părți, fiecare având un nume Ray, iar punctul O este pornirea fasciculului.

Cu alte cuvinte, o grindă sau semilinie - este o parte a unei linii, formată din puncte ale unei linii date, situate pe aceeași parte față de punctul de plecare, adică punctul O.

Desemnarea fasciculului este permisă în două variante: una sau două litere mici litere mari alfabet latin. Când este notat cu două litere, fasciculul are un nume format din două litere. Să aruncăm o privire mai atentă asupra desenului.

Să trecem la conceptul de definire a unghiului.

Definiția 3

Colţ- aceasta este o figură situată într-un plan dat, formată din două raze nepotrivite care au o origine comună. colțul lateral este o grindă vârf- începutul comun al părţilor.

Există un caz în care laturile unui unghi pot acționa ca o linie dreaptă.

Definiția 4

Când ambele laturi ale unui unghi sunt situate pe aceeași linie dreaptă sau laturile sale servesc ca semilinii suplimentare ale unei linii drepte, atunci un astfel de unghi se numește dislocate.

Figura de mai jos arată un colț turtit.

Un punct de pe o dreaptă este vârful unghiului. Cel mai adesea, este notat cu punctul O.

Un unghi în matematică este notat cu semnul „∠”. Când laturile unui unghi sunt notate cu latină mică, atunci pentru definirea corectă a unghiului, literele sunt scrise pe rând, respectiv, în funcție de laturi. Dacă două laturi sunt notate k și h, atunci unghiul este notat ca ∠ k h sau ∠ h k .

Când există o desemnare cu majuscule, atunci, respectiv, părțile laterale ale colțului au denumirile O A și O B. În acest caz, unghiul are un nume de trei litere ale alfabetului latin, scrise pe rând, în centru cu un vârf - ∠ A O B și ∠ B O A . Există o desemnare sub formă de numere atunci când colțurile nu au nume sau litere. Mai jos este o poză unde căi diferite colțurile sunt marcate.

Un unghi împarte planul în două părți. Dacă unghiul nu este dezvoltat, atunci o parte a planului are numele zona colțului interior, celălalt - zona colțului exterior. Mai jos este o imagine care explică ce părți ale avionului sunt externe și care sunt interne.

Când este împărțită la un unghi drept pe un plan, oricare dintre părțile sale este considerată a fi interiorul unghiului drept.

Zona interioară a colțului este un element care servește pentru a doua definiție a colțului.

Definiția 5

colţ se numește o figură geometrică, constând din două raze necoincidente, având o origine comună și o zonă internă corespunzătoare a unghiului.

Această definiție este mai riguroasă decât cea anterioară, deoarece are mai multe condiții. Nu este recomandabil să luăm în considerare ambele definiții separat, deoarece un unghi este o figură geometrică transformată folosind două raze care ies dintr-un punct. Când este necesar să se efectueze acțiuni cu un unghi, atunci definiția înseamnă prezența a două raze cu o origine comună și o regiune internă.

Cele două colțuri sunt numite legate de, dacă există o latură comună, iar celelalte două sunt semilinii complementare sau formează un unghi drept.

Figura arată că colțurile adiacente se completează unul pe celălalt, deoarece sunt o continuare unul celuilalt.

Definiția 7

Cele două colțuri sunt numite vertical, dacă laturile uneia sunt semilinii complementare ale celeilalte sau sunt prelungiri ale laturilor celeilalte. Figura de mai jos prezintă o imagine a colțurilor verticale.

La traversarea liniilor se obțin 4 perechi de unghiuri adiacente și 2 perechi de unghiuri verticale. Mai jos este prezentat în imagine.

Articolul prezintă definițiile unghiurilor egale și inegale. Vom analiza ce unghi este considerat mare, care este mai mic și alte proprietăți ale unghiului. Două cifre sunt considerate egale dacă, atunci când sunt suprapuse, coincid complet. Aceeași proprietate se aplică pentru compararea unghiurilor.

Date două unghiuri. Este necesar să ajungem la concluzia dacă aceste unghiuri sunt egale sau nu.

Se știe că vârfurile a două colțuri și partea primului colț se suprapun cu orice altă parte a celui de-al doilea. Adică, în caz de coincidență completă, atunci când unghiurile sunt suprapuse, laturile unghiurilor date vor coincide complet, unghiurile egal.

Este posibil ca atunci când suprapuneți părțile laterale să nu fie combinate, apoi colțurile inegal, mai mic din care constă dintr-un altul, și Mai multîncorporează un alt unghi complet. Mai jos sunt unghiuri inegale nealiniate atunci când sunt suprapuse.

Unghiurile dezvoltate sunt egale.

Măsurarea unghiurilor începe cu măsurarea laturii unghiului măsurat și a regiunii sale interioare, umplându-le cu unghiuri unitare, acestea sunt aplicate unul altuia. Este necesar să se numără numărul de colțuri stivuite, ele predetermină măsura unghiului măsurat.

O unitate de unghi poate fi exprimată în orice unghi măsurabil. Există unități de măsură general acceptate care sunt utilizate în știință și tehnologie. Ei sunt specializați în alte titluri.

Conceptul cel mai des folosit grad.

Definiția 8

un grad se numește unghi care are o sută optzecime dintr-un unghi îndreptat.

Notația standard pentru un grad este „°”, apoi un grad este 1°. Prin urmare, un unghi drept este format din 180 de astfel de unghiuri, constând dintr-un grad. Toate colțurile disponibile sunt stivuite strâns între ele, iar părțile laterale ale celuilalt sunt aliniate cu următoarea.

Se știe că numărul de grade dintr-un unghi este aceeași măsură a unghiului. Colțul dezvoltat are 180 de colțuri stivuite în compoziția sa. Figura de mai jos prezintă exemple în care unghiul este așezat de 30 de ori, adică o șesime din extins și de 90 de ori, adică jumătate.

Minutele și secundele sunt folosite pentru a determina cu precizie măsurătorile unghiului. Ele sunt utilizate atunci când valoarea unghiului nu este o desemnare a unui grad întreg. Astfel de părți ale unui grad vă permit să efectuați calcule mai precise.

Definiția 9

minut numită o șaizecime de grad.

Definiția 10

al doilea numit o şaizecime de minut.

Un grad conține 3600 de secunde. Minutele indică """, iar secundele """". Desemnarea are loc:

1°=60"=3600"", 1"=(160)°, 1"=60"", 1""=(160)"=(13600)°,

iar notația pentru unghiul 17 grade 3 minute și 59 secunde este 17° 3 „59””.

Definiția 11

Să dăm un exemplu de notație măsura gradului unghi egal cu 17 ° 3 "59". Înregistrarea are o altă formă 17 + 3 60 + 59 3600 \u003d 17 239 3600.

Pentru a măsura cu precizie unghiurile, se folosește un dispozitiv de măsurare, cum ar fi un raportor. La desemnarea unghiului ∠ A O B și a gradului său de măsurare de 110 grade, se folosește o notație mai convenabilă ∠ A O B \u003d 110 °, care spune „Unghiul A O B este egal cu 110 grade”.

În geometrie, se folosește o măsură a unghiului din intervalul (0 , 180 ], iar în trigonometrie se numește o măsură de grad arbitrară unghiuri de rotire. Valoarea unghiurilor este întotdeauna exprimată numar real. Unghi drept este un unghi care are 90 de grade. Colt ascutit este un unghi care este mai mic de 90 de grade și bont- Mai mult.

Un unghi ascuțit este măsurat în intervalul (0, 90) , iar un unghi obtuz - (90, 180) . Trei tipuri de unghiuri sunt prezentate clar mai jos.

Orice măsură de grad a oricărui unghi are aceeași valoare. Un unghi mai mare, respectiv, are o măsură de grad mai mare decât unul mai mic. Gradul de măsurare a unui unghi este suma tuturor gradelor de măsură disponibile ale unghiurilor interioare. Figura de mai jos arată unghiul AOB, format din unghiurile AOC, COD și DOB. În detaliu, arată astfel: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45 ° + 30 ° + 60 ° = 135 °.

Pe baza acestui fapt, se poate concluziona că sumă toate unghiurile adiacente este de 180 de grade deoarece toate formează un unghi extins.

De aici rezultă că orice unghiurile verticale sunt egale. Dacă luăm în considerare acest lucru cu un exemplu, obținem că unghiul A O B și C O D sunt verticale (în desen), atunci perechile de unghiuri A O B și B O C, C O D și B O C sunt considerate adiacente. Într-un astfel de caz, egalitatea ∠ A O B + ∠ B O C = 180 ° împreună cu ∠ C O D + ∠ B O C = 180 ° sunt considerate unic adevărate. Prin urmare avem că ∠ A O B = ∠ C O D . Mai jos este un exemplu de imagine și denumirea capturilor verticale.

Pe lângă grade, minute și secunde, se folosește o altă unitate de măsură. Se numeste radian. Cel mai adesea poate fi găsit în trigonometrie atunci când se desemnează unghiurile poligoanelor. Ceea ce se numește radian.

Definiția 12

Un unghi radian numit unghi central, care are lungimea razei cercului egal cu lungimea arcuri.

În figură, radianul este reprezentat ca un cerc, unde există un centru, indicat printr-un punct, cu două puncte de pe cerc legate și convertite în raze O A și O B. Prin definiție, acest triunghi A O B este echilateral, ceea ce înseamnă că lungimea arcului A B este egală cu lungimile razelor O B și Oh A.

Denumirea unghiului este luată drept „rad”. Adică, o intrare în 5 radiani este abreviată ca 5 rad. Uneori puteți găsi o denumire care are numele pi. Radianii nu depind de lungimea unui cerc dat, deoarece figurile au un fel de restricție cu ajutorul unui unghi și arcul său cu un centru situat la vârful unui unghi dat. Sunt considerate similare.

Radianii au aceeași semnificație ca și grade, doar că diferența este în mărimea lor. Pentru a determina acest lucru, este necesar să împărțiți lungimea calculată a arcului unghiului central la lungimea razei acestuia.

În practică, ei folosesc convertiți grade în radiani și radiani în grade pentru rezolvarea mai usoara a problemelor. Articolul specificat conține informații despre legătura dintre măsura gradului și radian, unde puteți studia în detaliu traducerile de la grad la radian și invers.

Pentru o reprezentare vizuală și convenabilă a arcurilor, unghiurilor, desenelor sunt utilizate. Nu este întotdeauna posibil să descrieți și să marcați corect un anumit unghi, arc sau nume. Unghiurile egale au denumirea sub forma aceluiași număr de arce și inegale sub forma unora diferite. Desenul arată desemnarea corectă a unghiurilor ascuțite, egale și inegale.

Când trebuie marcate mai mult de 3 colțuri, se folosesc denumiri speciale de arc, cum ar fi ondulat sau zimțat. Nu are atât de mult importanţă. Figura de mai jos arată denumirea acestora.

Desemnarea unghiurilor trebuie să fie simplă pentru a nu interfera cu alte valori. Când rezolvați o problemă, se recomandă să selectați doar colțurile necesare rezolvării, pentru a nu aglomera întregul desen. Acest lucru nu va interfera cu soluția și dovada și va oferi, de asemenea, un aspect estetic desenului.

Dacă observați o greșeală în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter

Uitate la imagine. (Fig. 1)

Orez. 1. Ilustrație de exemplu

Ce forme geometrice vă sunt familiare?

Desigur, ați văzut că imaginea este formată din triunghiuri și dreptunghiuri. Ce cuvânt se ascunde în numele ambelor figuri? Acest cuvânt este un unghi (Fig. 2).

Orez. 2. Determinarea unghiului

Astăzi vom învăța cum să desenăm un unghi drept.

Numele acestui unghi are deja cuvântul „drept”. Pentru a descrie corect un unghi drept, avem nevoie de un pătrat. (Fig. 3)

Orez. 3. Pătrat

Pătratul în sine are deja un unghi drept. (Fig. 4)

Orez. 4. Unghi drept

El ne va ajuta să descriem această figură geometrică.

Pentru a reprezenta corect figura, trebuie să atașăm pătratul la planul (1), să încercuim laturile acestuia (2), să numim vârful unghiului (3) și al razelor (4).

1.

2.

3.

4.

Să determinăm dacă există linii drepte printre unghiurile disponibile (Fig. 5). Un pătrat ne va ajuta cu asta.

Orez. 5. Ilustrație de exemplu

Să găsim unghiul drept al pătratului și să-l aplicăm la unghiurile existente (Fig. 6).

Orez. 6. Ilustrație de exemplu

Vedem că unghiul drept a coincis cu unghiul prizei de putere. Aceasta înseamnă că unghiul prizei de putere este corect. Să facem din nou aceeași operațiune. (Fig. 7)

Orez. 7. Ilustrație de exemplu

Vedem că unghiul drept al pătratului nostru nu a coincis cu unghiul COD. Aceasta înseamnă că unghiul COD nu este un unghi drept. Încă o dată aplicăm unghiul drept al pătratului unghiului AOT. (Fig. 8)

Orez. 8. Ilustrație de exemplu

Vedem că unghiul AOT este mult mai mare decât unghiul drept. Aceasta înseamnă că unghiul AOT nu este un unghi drept.

În această lecție, am învățat cum să construim un unghi drept folosind un pătrat.

Cuvântul „unghi” a dat numele multor lucruri, precum și formelor geometrice: un dreptunghi, un triunghi, un pătrat, cu care poți desena un unghi drept.

Un triunghi este o figură geometrică care constă din trei laturi și trei unghiuri. Un triunghi care are un unghi drept se numește triunghi dreptunghic.

La lucrare de finisare iar construcția necesită uneori o geometrie clară: pereți perpendiculari și alte structuri care necesită un unghi drept de 90 de grade. Un pătrat obișnuit nu vă permite să verificați sau să marcați colțuri cu laturile de câțiva metri. Metoda descrisă este excelentă pentru marcarea sau verificarea oricăror colțuri - lungimea laturilor nu este limitată. Instrumentul principal de măsurare este o bandă de măsurare.

Ne vom uita la marcarea exactă a unui unghi drept, precum și la o metodă de verificare a unghiurilor deja marcate pe pereți și alte obiecte.

teorema lui Pitagora

Teorema se bazează pe afirmația că într-un triunghi dreptunghic, suma pătratelor lungimilor catetelor este egală cu pătratul lungimii ipotenuzei. Aceasta este scrisă sub formă de formulă:

a²+b²=c²

Laturile a și b sunt catete, între care unghiul este exact de 90 de grade. Prin urmare, latura c este ipotenuza. Înlocuind două cantități cunoscute în această formulă, putem calcula a treia, necunoscută. Și, prin urmare, putem marca unghiuri drepte, precum și să le verificăm.

Teorema lui Pitagora este cunoscută și sub numele de „triunghiul egiptean”. Acesta este un triunghi cu laturile 3, 4 și 5 și nu contează deloc în ce unități este lungimea. Există exact nouăzeci de grade între laturile 3 și 4. Să verificăm această afirmație cu formula de mai sus: a²+b²=c² = (3×3)+(4×4) = 9+16 = (5×5) = 25 - totul converge!

Acum să punem teorema în practică.

Verificare în unghi drept

Să începem cu cel mai simplu - verificarea unghiului drept folosind teorema lui Pitagora. Cel mai comun exemplu în decorațiuni și construcții este verificarea perpendicularitate ziduri. Pereții perpendiculari sunt pereți așezați la un unghi drept de 90° unul față de celălalt.

Deci, luăm orice colț interior verificat. Pe pereți (la aceeași înălțime) sau pe podea, marchem segmente de lungimi arbitrare pe ambii pereți. Lungimea acestor segmente este arbitrară, dacă este posibil, trebuie să marcați cât mai mult posibil, dar astfel încât să fie convenabil să măsurați diagonala dintre semnele de pe pereți. De exemplu, am marcat 2,5 metri (sau 250 cm) pe un perete și 3 metri (sau 300 cm) pe celălalt. Acum pătram lungimea segmentului fiecărui perete (înmulțim singur) și adăugăm produsele rezultate. Arată astfel: (2,5 × 2,5) + (3 × 3) \u003d 15,25 - aceasta este diagonala pătrat. Acum trebuie să extragem din acest număr rădăcina pătrată √15,25≈3,90 - 3,9 metri ar trebui să fie diagonala dintre semnele noastre. Dacă măsurarea cu o bandă de măsurare arată o lungime diagonală diferită, unghiul care se verifică este desfășurat și are o abatere de la 90 °.

Calculator cu diagonală în unghi drept

Atenţie! Pentru ca calculatorul să funcționeze, suportul trebuie să fie activat JavaScriptîn browserul tău!

Lungime A

Lungime b

Diagonală c

extracţie rădăcină pătrată nu m-a atras niciodată om obisnuit nu pot lipsi de un calculator aceeași, nu toate calculatoarele de pe dispozitivele mobile îl pot extrage. Prin urmare, poate fi utilizată o metodă simplificată. Trebuie doar să vă amintiți: la unghi drept cu laturile exact 100 de centimetri, diagonala este de 141,4 cm. Astfel, la un unghi drept cu laturile de 2 m, diagonala este de 282,8 cm, adică pentru fiecare metru al planului există 141,4 cm. Această metodă are un dezavantaj: din unghiul măsurat, trebuie să lăsați deoparte același lucru. distanțele pe ambii pereți și aceste segmente trebuie să fie multiplu de metru. Nu voi spune, dar în practica mea umilă - este mult mai convenabil. Deși nu ar trebui să uitați complet de metoda originală - în unele cazuri este foarte relevantă.

Apare imediat întrebarea: ce abatere de la lungimea calculată a diagonalei este considerată normă (eroare) și ce nu este? Dacă unghiul verificat cu laturile marcate de 1 m este de 89 °, atunci diagonala va scădea la 140 cm.Din înțelegerea acestei dependențe, putem trage o concluzie obiectivă că o eroare de diagonală de 141,4 cm de câțiva milimetri nu va da o abatere. de un grad întreg.

Cum se verifică colțul exterior? Verificarea colțului exterior este în esență aceeași, trebuie doar să extindeți liniile fiecărui perete de pe podea (sau la sol, cu un șnur) și să măsurați colțul interior rezultat în mod obișnuit.

Cum să marcați un unghi drept cu o bandă de măsurare

Markupul se poate baza atât pe teorema generală a lui Pitagora, cât și pe principiul „triunghiului egiptean”. Cu toate acestea, doar în teorie liniile sunt pur și simplu desenate pe hârtie, în timp ce „prinderea” tuturor dimensiunilor selectate cu snururi întinse sau linii pe podea este o sarcină mai dificilă.

Prin urmare, propun o metodă simplificată bazată pe o diagonală de 141,4 cm dintr-un triunghi cu laturile de 100 cm Întreaga secvență de marcare este prezentată în imaginile de mai jos. Este important să nu uităm: diagonala de 141,4 cm trebuie înmulțită cu numărul de metri din segmentul A-B. Segmentele A-Bși A-B trebuie să fie egale și să corespundă unui număr întreg în metri. Imaginile se măresc cu un clic!

Cum se marchează un unghi ascuțit

Mult mai rar este nevoie de a crea colțuri ascuțite, în special 45 °. Pentru formarea unor astfel de figuri, formulele sunt mai complexe, dar aceasta nu este cea mai problematică. Este mult mai dificil să reduceți toate liniile trasate sau întinse cu șnururi - aceasta nu este o sarcină ușoară. Prin urmare, vă sugerez să folosiți o metodă simplificată. Mai întâi, este marcat un unghi drept de 90 °, iar apoi diagonala 141,4 este împărțită în numărul necesar de părți egale. De exemplu, pentru a obține 45 °, diagonala trebuie împărțită la jumătate și din punctul A trasați o linie prin diviziune. Acest lucru ne va oferi două unghiuri de 45 de grade. Dacă împărțiți diagonala în 3 părți, obțineți trei unghiuri de 30 de grade. Cred că algoritmul este clar pentru tine.

De fapt, am spus tot ce am putut spune, sper că am explicat totul într-un limbaj ușor de înțeles și nu veți mai avea întrebări despre cum să marcați și să verificați unghiurile drepte. Merită adăugat că orice finisator sau constructor ar trebui să poată face acest lucru, deoarece a se baza pe un pătrat mic de construcție este neprofesionist.