Теріс сандарды көбейту және бөлу. Теріс сандарды көбейту: ереже, мысалдар Оң және теріс сандарды бөлу ережелері

Ашық сабақтың тақырыбы: «Терістерді көбейту және оң сандар»

Күні: 17.03.2017 ж

Мұғалім: Куц В.В.

Сынып: 6 г

Сабақтың мақсаты мен міндеттері:

екі теріс сан мен сандарды көбейту ережелерімен таныстыру әртүрлі белгілер;

математикалық сөйлеуді, жұмыстық есте сақтауды, ерікті зейінді, көрнекі-тиімді ойлауды дамытуға ықпал ету;

интеллектуалдық, тұлғалық, эмоционалдық дамудың ішкі процестерін қалыптастыру.

фронтальды жұмыста, жеке және топтық жұмыста өзін-өзі ұстау мәдениетін тәрбиелеу.

Сабақтың түрі: жаңа білімді бастапқы таныстыру сабағы

Оқу формалары: фронтальды, жұптық жұмыс, топпен жұмыс, жеке жұмыс.

Оқыту әдістері: ауызша (әңгімелесу, диалог); көрнекі (жұмыс дидактикалық материал); дедуктивті (талдау, білімді қолдану, жалпылау, жобалық әрекеттер).

Ұғымдар мен терминдер : санның модулі, оң және теріс сандар, көбейту.

Жоспарланған нәтижелер үйрену

Жаттығуларды шешу кезінде оң және теріс сандарды көбейту ережесін қолдану, ондық және жай бөлшектерді көбейту ережелерін бекіту.

Нормативтік - мұғалімнің көмегімен сабақта мақсатты анықтап, тұжырымдай білу; сабақтағы іс-әрекеттер ретін айту; ұжымдық жоспар бойынша жұмыс істеу; әрекеттің дұрыстығын бағалау. Тапсырмаға сәйкес әрекетіңізді жоспарлаңыз; оны бағалау негізінде және жіберілген қателерді ескере отырып, іс-әрекет аяқталғаннан кейін оған қажетті түзетулер енгізу; болжамыңызды білдіріңіз.Коммуникативті - өз ойын ауызша тұжырымдай білу; басқалардың сөзін тыңдау және түсіну; мектептегі мінез-құлық және қарым-қатынас ережелерін бірлесіп келісіп, оларды орындау.

Когнитивтік - өз білім жүйесінде бағдарлай білу, жаңа білімді мұғалімнің көмегімен бұрыннан белгілі болғаннан ажырата білу; жаңа білімді меңгеру; оқулықты, өмірлік тәжірибеңізді және сабақта алған ақпаратты пайдалана отырып, сұрақтарға жауап табу.

Жаңаны меңгеруге деген мотивация негізінде оқуға жауапкершілікті көзқарасты қалыптастыру;

Құрбыларымен қарым-қатынас және ынтымақтастық процесінде коммуникативтік құзыреттілікті қалыптастыру оқу іс-әрекеттері;

Оқу іс-әрекетінің табыстылық критерийі бойынша өзін-өзі бағалауды жүзеге асыра білу; оқудағы табысқа көңіл бөлу.

Сабақтар кезінде

Құрылымдық элементтерсабақ

Дидактикалық тапсырмалар

Мұғалімнің жобаланған іс-әрекеті

Жоспарланған оқушы әрекеті

Нәтиже

1. Ұйымдастыру кезеңі

Табысты әрекетке мотивация

Сабаққа дайындығын тексеру.

- Қайырлы күн жігіттер! Отыру! Сабаққа бәрі дайын екенін тексеріңіз: дәптер мен оқулық, күнделік және жазу материалдары.

Бүгінгі сабақта сендерді жақсы көңіл-күйде көргеніме қуаныштымын.

Бір-біріңнің көздеріңе қараңдар, күлімдеңдер, жолдастарыңа өз көздеріңмен жақсы жұмыс көңіл-күй тілейміз.

Бүгінгі жұмысыңызға да сәттілік тілеймін.

Балалар, бүгінгі сабағымыздың ұраны француз жазушысы Анатоль Франстың сөзі болмақ:

«Оқу тек көңілді болуы мүмкін. Білімді сіңіру үшін оны құштарлықпен қабылдау керек».

Балалар, білімді тәбетпен қабылдау дегенді кім айтып береді?

Сондықтан бүгін біз сабақта білімді үлкен қуанышпен қабылдаймыз, өйткені олар болашақта бізге пайдалы болады.

Сондықтан дәптерлерді ашып, сандарды жазамыз, тамаша жұмыс.

Эмоциялық көңіл-күй

- Қызығушылықпен, қуанышпен.

Сабақты бастауға дайын

Оқуға деген оң мотивация жаңа тақырып

2. Іске қосу танымдық белсенділік

Оларды жаңа білім мен іс-әрекет тәсілдерін үйренуге дайындаңыз.

Өтілген материал бойынша бетпе-бет сауалнама ұйымдастырыңыз.

Балалар, қайсысы көбірек екенін кім айтып береді негізгі дағдыматематикада? ( Тексеру). Дұрыс.

Ендеше мен сені қазір сынап көрейін, сен қаншалықты санай аласың.

Біз қазір математикалық жаттығу жасаймыз.

Әдеттегідей жұмыс жасаймыз, ауызша санаймыз, жауабын жазбаша жазамыз. Мен сізге 1 минут беремін.

2,9+0,3=-2,6

9+0,3=9,3

6+7,21=13,21

15,22-3,34=-18,56

Жауаптарды тексерейік.

Жауаптарды тексереміз, егер жауаппен келіссеңдер, алақандарыңды соғыңдар, келіспесеңдер аяғыңды таптаңдар.

Жарайсыңдар жігіттер.

Айтыңызшы, біз сандармен қандай әрекеттер жасадық?

Санау кезінде қандай ережені қолдандық?

Осы ережелерді құрастырыңыз.

Шағын мысалдарды шешу арқылы сұрақтарға жауап беріңіз.

Қосу және азайту.

Таңбалары әртүрлі сандарды қосу, таңбалары теріс сандарды қосу, оң және теріс сандарды азайту.

Оқушылардың проблемалық мәселені тұжырымдауға, мәселені шешу жолдарын табуға дайындығы.

3. Сабақтың тақырыбы мен мақсатын қоюға ынталандыру

Оқушыларды сабақтың тақырыбы мен мақсатын белгілеуге ынталандыру.

Жұптық жұмысты ұйымдастыру.

Ал, жаңа материалды оқуға көшетін кез келді, бірақ алдымен өткен сабақтардың материалын қайталап алайық. Бұл бізге математикалық кроссворд көмектеседі.

Бірақ бұл кроссворд қарапайым емес, оның құрамында бүгінгі сабақтың тақырыбын ашатын түйінді сөз бар.

Кроссворд сіздің үстелдеріңізде жатыр, біз онымен жұптасып жұмыс жасаймыз. Ал жұппен бір рет, сосын жұппен қалай екенін еске түсіріңізші?

Жұппен жұмыс істеу ережесін есімізге түсірдік, ал енді сөзжұмбақ шешуге кірісеміз, мен сендерге 1,5 минут уақыт беремін. Кім бәрін істесе, мен көретіндей қаламдарыңды сал.

(1-қосымша)

1. Санау кезінде қандай сандар қолданылады?

2. Бастауыштан кез келген нүктеге дейінгі қашықтық қалай аталады?

3. Бөлшекпен берілген сандар аталады ма?

4. Бір-бірінен тек таңбаларымен ерекшеленетін екі сан аталады ма?

5. Қандай сандар координаталық түзуде нөлдің оң жағында жатыр?

6. Натурал сандар, оларға қарама-қарсы сандар және нөл деп аталады?

7. Қандай сан бейтарап деп аталады?

8. Түзудегі нүктенің орнын көрсететін сан?

9. Координаталық түзуде нөлдің сол жағында қандай сандар жатыр?

Сонымен, уақыт аяқталды. Тексерейік.

Біз кроссвордты толығымен шештік, осылайша өткен сабақтардың материалын қайталадық. Қолыңды көтер, кім бір ғана қателік жасады, кім екі қателік жасады? (Демек, балалар керемет екенсіңдер).

Ал, енді кроссвордқа оралайық. Ең басында сабақтың тақырыбын ашатын сөз бар дедім.

Сонымен сабағымыздың тақырыбы қандай?

Ал біз бүгін нені көбейтеміз?

Ойланайық, ол үшін біз бұрыннан білетін сан түрлерін еске түсіреміз.

Ойланайық, біз қандай сандарды көбейтуді білеміз?

Бүгін біз қандай сандарды көбейтуді үйренеміз?

Дәптеріңізге сабақтың тақырыбын жазыңыз: «Оң және теріс сандарды көбейту».

Сонымен, балалар, бүгінгі сабақта не туралы айтатынымызды анықтадық.

Өтінемін, сабағымыздың мақсатын айтыңызшы, сабақтың соңында әрқайсыңыз нені үйренуіңіз керек және нені үйренуге тырысуыңыз керек?

Балалар, жарайсыңдар, осы мақсатқа жету үшін біз сендермен қандай тапсырмаларды шешуіміз керек?

Өте дұрыс. Міне, бүгін біз сіздермен бірге шешуге тиіс екі тапсырма.

Жұптық жұмыс, сабақтың тақырыбы мен мақсатын белгілеу.

1.Табиғи

2.Модуль

3. Рационалды

4.Қарама-қарсы

5. Оң

6. Тұтас

7.Нөл

8. Координат

9. Теріс

- «Көбейту»

Оң және теріс сандар

«Оң және теріс сандарды көбейту»

Сабақтың мақсаты:

Оң және теріс сандарды көбейтуді үйрену

Біріншіден, оң және теріс сандарды көбейтуді үйрену үшін ережені алу керек.

Екіншіден, ережені алған кезде, біз не істеуіміз керек? (мысалдарды шешу кезінде қолдануды үйрену).

4. Жаңа білім мен әрекет тәсілдерін меңгеру

Тақырып бойынша жаңа білімді меңгерту.

-топтық жұмысты ұйымдастыру (жаңа материалды меңгеру)

- Енді мақсатымызға жету үшін бірінші тапсырманы бастаймыз, оң және теріс сандарды көбейту ережесін шығарамыз.

Ал ғылыми-зерттеу жұмыстары бізге бұл істе көмектеседі. Ал оның неліктен зерттеу деп аталғанын маған кім айтады?- Бұл жұмыста біз «Оң және теріс сандарды көбейту» ережесін ашуды зерттейміз.

Сіздің зерттеу жұмысыңыз топта өтеді, барлығы 5 зерттеу тобымыз болады.

Топта қалай жұмыс жасау керектігін басымызбен қайталадық. Егер біреу ұмытып кетсе, онда ережелер экранда сіздің алдыңызда.

сіздің мақсатыңыз зерттеу жұмысы: Тапсырмаларды зерттей отырып, No2 тапсырмадағы «Теріс және оң сандарды көбейту» ережесін біртіндеп шығар, No1 тапсырмада барлығы 4 тапсырма бар. Ал осы есептерді шешу үшін біздің термометр сізге көмектеседі, әр топта бір.

Барлық жазбалар қағаз парағында жасалады.

Топ бірінші есептің шешімін тапқаннан кейін оны тақтада көрсетесіз.

Сізге жұмыс істеуге 5-7 минут беріледі.

(2-қосымша )

Топтық жұмыс (кесте толтыру, зерттеу жүргізу)

Топпен жұмыс жасау өте оңай

Ұстау керек бес ережені біліңіз:

бірінші: кедергі жасамау,

ол айтқан кезде

досым, айналада тыныштық болуы керек;

екінші: қатты айқайламау,

және дәлелдер келтіру;

және үшінші ереже қарапайым:

сіз үшін не маңызды екенін шешу;

төртіншіден: ауызша білу жеткіліксіз

жазылуы керек;

бесіншіден: қорытындылау, ойлау,

не істей алдың.

Шеберлік

сабақтың мақсатымен анықталатын білім мен іс-әрекет тәсілдері

5.Физминутка

Осы кезеңде жаңа материалды игерудің дұрыстығын белгілеу, қате түсініктерді анықтау және оларды түзету

Жарайды, мен сіздің барлық жауаптарыңызды кестеге қойдым, енді кестедегі әрбір жолды қарастырайық (презентацияны қараңыз)

Кестені зерделеуден қандай қорытынды жасауға болады.

1 жол. Қандай сандарды көбейтеміз? Жауабы қандай сан?

2 жол. Қандай сандарды көбейтеміз? Жауабы қандай сан?

3 жол. Қандай сандарды көбейтеміз? Жауабы қандай сан?

4 жол. Қандай сандарды көбейтеміз? Жауабы қандай сан?

Осылайша сіз мысалдарды талдап, ережелерді тұжырымдауға дайынсыз, ол үшін екінші тапсырмадағы олқылықтарды толтыру керек болды.

Теріс санды оң санға қалай көбейтуге болады?

- Екі теріс санды қалай көбейтуге болады?

Біраз демалып алайық.

Оң жауап – отыр, теріс – тұр.

5*6

2*2

7*(-4)

2*(-3)

8*(-8)

7*(-2)

5*3

4*(-9)

5*(-5)

9*(-8)

15*(-3)

7*(-6)

Оң сандарды көбейту әрқашан оң санға әкеледі.

Теріс санды оң санға көбейту әрқашан теріс санға әкеледі.

Теріс сандарды көбейту әрқашан оң санға әкеледі.

Оң санды теріс санға көбейту теріс санға әкеледі.

Таңбалары әртүрлі екі санды көбейту үшін,көбейту осы сандардың модульдерін және алынған санның алдына «-» белгісін қойыңыз.

- Екі теріс санды көбейту үшін сізге қажеткөбейту олардың модульдері және алынған санның алдына белгі қойыңыз «+».

Оқушылар ережені бекіте отырып, дене жаттығуларын орындайды.

Шаршаудың алдын алу

7.Жаңа материалды алғашқы бекіту

Алған білімдерін практикада қолдана білуге ​​дағдыландыру.

Фронталды ұйымдастыру және өзіндік жұмысқамтылған материал бойынша.

Ережелерді түзетеміз, сол ережелерді жұппен бір-бірімізге айтамыз. Бұл үшін сізге бір минут уақыт беремін.

Айтыңызшы, енді мысалдарды шешуге көшеміз бе? Иә, аламыз.

192 No1121 бетті ашамыз

Барлығымыз бірге 1-ші және 2-ші жолды жасаймыз a) 5 * (-6) = 30

б) 9*(-3)=-27

g) 0,7*(-8)=-5,6

з) -0,5*6=-3

n) 1,2*(-14)=-16,8

о) -20,5*(-46)=943

тақтада үш адам

Мысалдар шешуге 5 минут уақыт беріледі.

Және барлығын бірге тексереміз.

Жұптық шығармашылық тапсырма.(3-қосымша)

Әр қабатта олардың өнімі үйдің төбесіндегі санға тең болатындай сандарды енгізіңіз.

Алған білімдерін пайдаланып мысалдар шешу

Қателері жоқ қолдарыңды көтеріңдер, жарайсыңдар....

Оқушылардың білімді өмірде қолданудағы белсенді әрекеттері.

9. Рефлексия (сабақ нәтижесі, оқушылардың іс-әрекетінің нәтижесін бағалау)

Оқушыларды рефлексиямен қамтамасыз ету, яғни. олардың қызметін бағалау

Сабақты қорытындылауды ұйымдастыру

Сабағымыз аяқталды, қорытындылайық.

Сабағымыздың тақырыбын қайталайық, солай ма? Мақсатымыз қандай еді?- Бұл мақсатқа жеттік пе?

Бұл тақырып сізге қандай қиындықтар туғызды?

- Балалар, сендер сабақтағы жұмыстарын бағалау үшін үстелдеріңдегі шеңберлерге смайлик салуларың керек.

Күлімсіреген смайлик сіздің бәрін түсінгеніңізді білдіреді. Жасыл түс түсінетіндігіңізді білдіреді, бірақ жаттығу керек, егер сіз ештеңе түсінбесеңіз, қайғылы смайлик. (Маған жарты минут беріңіз)

Ал, балалар, бүгін сабақта қалай жұмыс істегендеріңді көрсетуге дайынсыңдар ма? Сонымен, біз сендерге смайлик көтереміз, мен де көтереміз.

Бүгінгі сабақта мен сендерге өте қуаныштымын! Байқаймын, барлығы материалды түсінді. Балалар, сендер тамашасыңдар!

Сабақ аяқталды, оқығаныңызға рахмет!

Сұрақтарға жауап беріп, жұмысыңызды бағалаңыз

Бізде бар.

Оқушылардың өз іс-әрекетін аударуға және түсінуге, сабақтың жағымды және жағымсыз жақтарын анықтауға ашықтығы

10 .Үй тапсырмасы туралы ақпарат

Мақсатын, мазмұнын және жүзеге асыру әдістерін түсінуді қамтамасыз ету үй жұмысы

Үй тапсырмасының мақсаты туралы түсінік береді.

Үй жұмысы:

1. Көбейту ережесін меңгерту
2. N 1121 (3-баған).
3.Шығармашылық тапсырма: 5 сұрақтан тұратын тест құрастыру.

Түсініп, түсінуге тырысып, үй тапсырмасын жазу.

Тапсырмаға және оқушылардың даму деңгейіне сәйкес барлық оқушылардың үй тапсырмасын сәтті орындауы үшін жағдайға қол жеткізу қажеттілігін жүзеге асыру.

Енді айналысайық көбейту және бөлу.

+3-ті -4-ке көбейту керек делік. Бұны қалай істейді?

Осындай жағдайды қарастырайық. Үш адам қарызға батып, әрқайсысында 4 доллардан қарызы бар. Жалпы қарыз қанша? Оны табу үшін барлық үш қарызды қосу керек: $4 + $4 + $4 = $12. Біз үш 4 санының қосылуын 3 × 4 деп белгілейміз деп шештік. Бұл жағдайда біз қарыз туралы айтып отырғандықтан, 4-тің алдында «-» белгісі бар. Біз жалпы қарыздың $12 екенін білеміз, сондықтан қазір біздің мәселеміз 3x(-4)=-12.

Мәселенің шарты бойынша төрт адамның әрқайсысында 3 доллардан қарыз болса, біз де осындай нәтиже аламыз. Басқаша айтқанда, (+4)x(-3)=-12. Ал көбейткіштердің реті маңызды емес болғандықтан, (-4)х(+3)=-12 және (+4)х(-3)=-12 аламыз.

Нәтижелерді қорытындылайық. Бір оң және бір теріс санды көбейткенде нәтиже әрқашан теріс сан болады. Жауаптың сандық мәні оң сандар жағдайындағыдай болады. Өнім (+4)x(+3)=+12. «-» белгісінің болуы таңбаға ғана әсер етеді, бірақ сандық мәнге әсер етпейді.

Екі теріс санды қалай көбейтуге болады?

Өкінішке орай, бұл тақырып бойынша өмірден лайықты мысал келтіру өте қиын. 3 немесе 4 доллар қарызды елестету оңай, бірақ -4 немесе -3 адамның қарызға бататынын елестету мүлдем мүмкін емес.

Мүмкін біз басқа жолмен жүреміз. Көбейтуде бір фактордың таңбасын өзгерту көбейтіндінің белгісін өзгертеді. Егер екі фактордың да белгілерін өзгертетін болсақ, белгілерді екі рет өзгерту керек өнім белгісі, алдымен оңнан теріске, содан кейін керісінше, терістен оңға қарай, яғни өнімнің өзіндік белгісі болады.

Сондықтан, (-3)x(-4)=+12 болуы біршама оғаш болса да, қисынды.

Белгі позициясыкөбейткенде келесідей өзгереді:

• оң сан x оң сан = оң сан;
• теріс сан x оң сан = теріс сан;
• оң сан x теріс сан = теріс сан;
• теріс сан x теріс сан = оң сан.

Басқаша айтқанда, Таңбасы бірдей екі санды көбейтсек, оң сан шығады. Таңбалары әртүрлі екі санды көбейтсек, теріс сан шығады.

Дәл осындай ереже көбейтуге қарама-қарсы әрекетке де қатысты - үшін.

Мұны іске қосу арқылы оңай тексеруге болады кері көбейту амалдары. Жоғарыда келтірілген мысалдардың әрқайсысында бөлінішті бөлгішке көбейтсеңіз, сіз дивиденд аласыз және оның (-3)x(-4)=(+12) сияқты бірдей белгісі бар екеніне көз жеткізіңіз.

Қыс келе жатқандықтан, мұзда тайып кетпеу үшін және қысқы жолда сенімді сезіну үшін темір тұлпарыңызды немен өзгерту керектігі туралы ойланатын кез келді. Сіз, мысалы, mvo.ru сайтында Yokohama шиналарды ала аласыз: mvo.ru немесе басқалары, ең бастысы, ол жоғары сапалы болар еді, сіз Mvo.ru сайтында қосымша ақпарат пен бағаларды таба аласыз.

Бұл сабақта біз оң және теріс сандарды қосу ережелерін қарастырамыз. Сонымен қатар таңбалары әртүрлі сандарды көбейтуді үйренеміз және көбейту белгілерінің ережелерін үйренеміз. Оң және теріс сандарды көбейту мысалдарын қарастырыңыз.

Теріс сандар жағдайында нөлге көбейту қасиеті ақиқат болып қалады. Кез келген санға көбейтілген нөл нөлге тең болады.

Әдебиеттер тізімі

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. - М.: Мнемосине, 2012.
2. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 сынып. - Гимназия. 2006.
3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. Математика оқулығының арғы жағында. - М.: Ағарту, 1989 ж.
4. Рурукин А.Н., Чайковский И.В. 5-6 сынып математика курсына арналған тапсырмалар. - М.: ZSh MEPhI, 2011 ж.
5. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. 6-сынып оқушыларына арналған жәрдемақы сырттай оқу орны MEPhI. - М.: ZSh MEPhI, 2011 ж.
6. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: 5-6 сыныптарға арналған «Сұхбаттасушы» оқулығы орта мектеп. - М .: Білім, математика мұғалімдері кітапханасы, 1989 ж.

Үй жұмысы

1. Mnemonica.ru интернет-порталы ().
2. Youtube.com интернет-порталы ().
3. School-assistant.ru интернет-порталы ().
4. Bymath.net интернет-порталы ().

Бұл мақалада егжей-тегжейлі шолу берілген таңбалары әртүрлі сандарды бөлу. Алдымен таңбалары әртүрлі сандарды бөлу ережесі берілген. Төменде оң сандарды теріс және теріс сандарды оң сандарға бөлу мысалдары келтірілген.

Бетті шарлау.

Таңбалары әртүрлі сандарды бөлу ережесі

Бүтін сандарды мақалада бөлуде таңбалары әртүрлі бүтін сандарды бөлу ережесі алынды. Көрсетілген мақаладағы барлық аргументтерді қайталау арқылы оны рационал сандарға да, нақты сандарға да кеңейтуге болады.

Сонымен, таңбалары әртүрлі сандарды бөлу ережесімынадай тұжырымы бар: оң санды теріс немесе теріс санға оң санға бөлу үшін дивидендті бөлгіштің модуліне бөліп, алынған санның алдына минус таңбасын қою керек.

Бұл бөлу ережесін әріптерді пайдаланып жазамыз. Егер a және b сандарының таңбалары әртүрлі болса, онда формула дұрыс болады a:b=−|a|:|b| .

Дауысты ережеден таңбалары әртүрлі сандарды бөлудің нәтижесі теріс сан екені анық. Шынында да, дивидендтің модулі мен бөлгіштің модулі саннан оң болғандықтан, олардың бөлімі оң сан болады, ал минус таңбасы бұл санды теріс етеді.

Қарастырылып отырған ереже таңбалары әртүрлі сандарды оң сандарға бөлуді азайтатынын ескеріңіз.

Таңбалары әртүрлі сандарды бөлу ережесінің басқа тұжырымын келтіруге болады: а санын b санына бөлу үшін а санын b −1 санына, b санының кері санына көбейту керек. Яғни, a:b=a b −1 .

Бұл ережені бүтін сандар жиынынан шығу мүмкін болған кезде қолдануға болады (өйткені әрбір бүтін санның кері мәні жоқ). Басқаша айтқанда, ол рационалдар жиынында да, жиында да қолданылады нақты сандар.

Таңбалары әртүрлі сандарды бөлудің бұл ережесі бөлуден көбейтуге өтуге мүмкіндік беретіні анық.

Теріс сандарды бөлу кезінде де сол ереже қолданылады.

Таңбалары әртүрлі сандарды бөлудің бұл ережесі мысалдарды шешуде қалай қолданылатынын қарастыру керек.

Таңбалары әртүрлі сандарды бөлуге мысалдар

Бірнеше сипаттаманың шешімдерін қарастырайық таңбалары әртүрлі сандарды бөлуге мысалдаралдыңғы абзацтағы ережелерді қолдану принципін түсіну.

Мысал.

−35 теріс санын 7 оң санына бөліңіз.

Шешім.

Таңбалары әртүрлі сандарды бөлу ережесі алдымен дивиденд пен бөлгіштің модульдерін табуды белгілейді. −35 модулі 35, ал 7 модулі 7. Енді дивидендтің модулін бөлгіштің модуліне бөлу керек, яғни 35-ті 7-ге бөлу керек. Натурал сандарды бөлу қалай орындалатынын еске түсірсек, 35:7=5 аламыз. Таңбалары әртүрлі сандарды бөлу ережесінің соңғы қадамы қалады - алынған санның алдына минус қойыңыз, бізде -5 бар.

Міне, бүкіл шешім: .

Таңбалары әртүрлі сандарды бөлу ережесінің басқа тұжырымынан шығуға болады. Бұл жағдайда алдымен бөлгіш 7-ге кері санды табамыз. Бұл сан 1/7 жай бөлшек. Осылайша, . Таңбалары әртүрлі сандарды көбейтуді орындау қалады: . Әлбетте, біз бірдей нәтижеге келдік.

Жауап:

(−35):7=−5 .

Мысал.

8:(−60) бөлімін есептеңіз.

Шешім.

Таңбалары әртүрлі сандарды бөлу ережесі бойынша бізде бар 8:(−60)=−(|8|:|−60|)=−(8:60) . Алынған өрнек теріс жай бөлшекке сәйкес келеді (бөлу белгісін бөлшек жолағы ретінде қараңыз), бөлшекті 4-ке азайтуға болады, біз аламыз .

Барлық шешімді қысқаша жазамыз: .

Жауап:

.

Таңбалары әртүрлі бөлшек рационал сандарды бөлу кезінде олардың дивидендтері мен бөлгіштері әдетте жай бөлшектер ретінде көрсетіледі. Бұл сандармен бөлуді басқа жазуда (мысалы, ондық бөлшекте) орындау әрдайым ыңғайлы еместігіне байланысты.

Мысал.

Шешім.

Дивидендтің модулі , ал бөлгіштің модулі 0,(23) . Дивидендтің модулін бөлгіштің модуліне бөлу үшін жай бөлшектерге көшейік.

Аралас санды жай бөлшекке аударайық: , және де

Бұл мақалада біз теріс санды теріске бөлудің анықтамасын береміз, ережені тұжырымдап, негіздейміз, теріс сандарды бөлуге мысалдар келтіреміз және олардың шешу барысын талдаймыз.

Теріс сандарды бөлу. ереже

Бөлу операциясының мәні неде екенін еске түсіріңіз. Бұл әрекет арқылы белгісіз көбейткішті табу атақты шығармажәне белгілі басқа фактор. Егер c · b = a көбейтіндісі ақиқат болса, c саны a және b сандарының бөліндісінің бөлімі деп аталады. Бұл жағдайда a ÷ b = c .

Теріс сандарды бөлу ережесі

Бір теріс санды екінші теріс санға бөлудің коэффициенті осы сандардың модульдерін бөлудің коэффициентіне тең.

a және b теріс сандар болсын. Содан кейін

a ÷ b = a ÷ b .

Бұл ереже екі теріс санның бөлінуін оң сандарға бөледі. Ол тек бүтін сандар үшін ғана емес, рационал және нақты сандар үшін де жарамды. Теріс санды теріс санға бөлудің нәтижесі әрқашан оң сан болады.

Міне, рационал және нақты сандар үшін қолайлы осы ереженің тағы бір тұжырымы. Ол өзара арқылы беріледі өзара сандаржәне былай дейді: теріс а санын анықталмаған санға бөлу, b санына көбейту - 1 , b санының кері.

a ÷ b = a · b - 1 .

Бөлуді көбейтуге азайтатын ережені таңбалары әртүрлі сандарды бөлуге де қолдануға болады.

a ÷ b = a b - 1 теңдігін нақты сандардың көбейту қасиетін және кері сандардың анықтамасын пайдаланып дәлелдеуге болады. Теңдіктерді жазайық:

a b - 1 b = a b - 1 b = a 1 = a .

Бөлу амалының анықтамасының күшімен бұл теңдік санды b санына бөлудің бөлшегі бар екенін дәлелдейді.
Мысалдарға көшейік.

Қарапайым істерден бастайық, күрделірек істерге көшейік.

Мысал 1. Теріс сандарды бөлу әдісі

- 18-ді - 3-ке бөліңіз.
Бөлгіш және дивиденд модульдері сәйкесінше 3 және 18. Жазайық:

18 ÷ - 3 = - 18 ÷ - 3 = 18 ÷ 3 = 6.

Мысал 2. Теріс сандарды бөлу жолы

- 5-ке - 2-ге бөліңіз.
Сол сияқты, біз ережеге сәйкес жазамыз:

5 ÷ - 2 = - 5 ÷ - 2 = 5 ÷ 2 = 5 2 = 2 1 2 .

Егер кері санмен ереженің екінші тұжырымын қолдансақ, дәл осындай нәтиже алынады.

5 ÷ - 2 = - 5 - 1 2 = 5 1 2 = 5 2 = 2 1 2.

Бөлшектерді бөлу рационал сандарОларды жай бөлшек түрінде көрсету ең қолайлы. Дегенмен, соңынан ондық бөлшектерді де бөлуге болады.

Мысал 3. Теріс сандарды бөлу жолы

Бөлу - 0,004 - 0,25 .

Алдымен осы сандардың модульдерін жазамыз: 0 , 004 және 0 , 25 .

Енді сіз екі әдістің бірін таңдай аласыз:

1. Ондық бөлшектерді бағанмен бөліңіз.
2. Жай бөлшектерге өтіп, бөлуді орындаңыз.

Екі әдісті де қарастырайық.

1. Бөлу ондық бөлшектербаған, үтірді екі санды оңға жылжытыңыз.

Жауабы: - 0, 004 ÷ 0, 25 = 0, 016

2. Енді ондық бөлшектерді жай бөлшектерге аудару арқылы шешімін береміз.

0, 004 = 4 1000; 0 , 25 = 25 100 0 , 004 ÷ 0 , 25 = 4 1000 ÷ 25 100 = 4 1000 100 25 = 4 250 = 0 , 016

Алынған нәтижелер бірдей.

Қорытындылай келе, егер дивиденд пен бөлгіш болса, ескеріңіз иррационал сандаржәне түбір, градус, логарифм және т.б. түрінде беріледі, бөлу нәтижесі қажет болған жағдайда жуық мәні есептелетін сандық өрнек ретінде жазылады.

Мысал 4. Теріс сандарды бөлу әдісі

0 , 5 және - 5 сандарының бөлімін есептеңіз .

0 , 5 ÷ - 5 = - 0 , 5 ÷ - 5 = 0 , 5 ÷ 5 = 1 2 1 5 = 1 2 5 = 5 10 .

Мәтінде қатені байқасаңыз, оны бөлектеп, Ctrl+Enter пернелерін басыңыз