1 диаграмма. Онлайн диаграммаларды құру. Сызықтық функцияның графигін салу

The әдістемелік материаланықтамалық мақсаттарға арналған және тақырыптардың кең ауқымын қамтиды. Мақалада негізгі элементар функциялардың графиктеріне шолу жасалып, қарастырылады ең маңызды сұрақ – графикті қалай дұрыс және ТЕЗ құру керек. Оқу барысында жоғары математиканегізгі элементар функциялардың графиктерін білмей, қиын болады, сондықтан параболаның, гиперболаның, синустың, косинустың және т.б. графиктерінің қалай көрінетінін есте сақтау, кейбір функция мәндерін есте сақтау өте маңызды. Сондай-ақ біз негізгі функциялардың кейбір қасиеттері туралы айтатын боламыз.

Мен материалдардың толықтығы мен ғылыми тиянақтылығын көрсетпеймін, ең алдымен практикаға баса назар аударылатын болады - бұл жоғары математиканың кез келген тақырыбында әр қадамда тура мағынада бетпе-бет келу керек. Манекендерге арналған диаграммалар? Солай деуге болады.

Оқырмандардың сұранысы бойынша басылатын мазмұн кестесі:

Сонымен қатар, тақырып бойынша ультра қысқаша реферат бар
– АЛТЫ бетті оқу арқылы диаграмманың 16 түрін меңгеріңіз!

Шынымды айтсам, алты, тіпті өзім де таң қалдым. Бұл реферат жақсартылған графиканы қамтиды және номиналды ақыға қол жетімді, демо нұсқасын көруге болады. Графиктер әрқашан қол астында болатындай етіп файлды басып шығару ыңғайлы. Жобаны қолдағаныңыз үшін рахмет!

Біз бірден бастаймыз:

Координат осьтерін қалай дұрыс салу керек?

Тәжірибеде тесттерді студенттер әрдайым дерлік жеке дәптерге, торға тізіп салады. Неліктен сізге құсбелгілер қажет? Өйткені, жұмыс, негізінен, А4 парақтарында жасалуы мүмкін. Ал тор тек сызбаларды сапалы және дәл құрастыру үшін қажет.

Функция графигінің кез келген сызбасы координаталық осьтерден басталады.

Сызбалар екі өлшемді және үш өлшемді.

Алдымен екі өлшемді жағдайды қарастырайық Декарттық координаталар жүйесі:

1) Координаталық осьтерді саламыз. ось деп аталады x осі , және ось у осі . Біз әрқашан оларды салуға тырысамыз ұқыпты және қисық емес. Көрсеткілер де Папа Карлоның сақалына ұқсамауы керек.

2) «х» және «у» бас әріптері бар осьтерге қол қоямыз. Осьтерге қол қоюды ұмытпаңыз.

3) Масштабты осьтер бойымен орнатыңыз: нөлді және екіні сызыңыз. Сызбаны жасау кезінде ең ыңғайлы және кең таралған масштаб: 1 бірлік = 2 ұяшық (сол жақта сурет) - мүмкін болса, оны ұстаныңыз. Дегенмен, анда-санда сызба дәптердің парағына сәйкес келмейтіні орын алады - содан кейін біз масштабты азайтамыз: 1 бірлік = 1 ұяшық (оң жақта сурет). Сирек, бірақ сызбаның масштабын одан да азайтуға (немесе ұлғайтуға) тура келеді

Пулеметтен сызба ... -5, -4, -3, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ....Өйткені координаталық жазықтық Декарттың ескерткіші емес, ал студент көгершін емес. қойдық нөлЖәне осьтер бойынша екі бірлік. Кейде орнынаБірліктер үшін басқа мәндерді «анықтауға» ыңғайлы, мысалы, абсцисса осінде «екі» және ордината осінде «үш» - ​​және бұл жүйе (0, 2 және 3) координаталар торын да бірегей түрде орнатады.

Сызбаны салудан бұрын сызбаның болжалды өлшемдерін бағалаған дұрыс.. Мәселен, мысалы, тапсырма төбелері , , , үшбұрышты салуды қажет етсе, онда танымал масштабтағы 1 бірлік = 2 ұяшық жұмыс істемейтіні анық. Неліктен? Нүктеге назар аударайық - мұнда сіз он бес сантиметрді төмен өлшеуіңіз керек, және, анық, сызба жазу кітапшасының парағына сыймайды (немесе әрең сыймайды). Сондықтан біз бірден кішірек масштабты 1 бірлік = 1 ұяшықты таңдаймыз.

Айтпақшы, шамамен сантиметр және ноутбук ұяшықтары. Дәптердің 30 ұяшығында 15 сантиметр болатыны рас па? Сызғышпен қызығушылық үшін дәптерге 15 сантиметрді өлшеңіз. КСРО-да бұл дұрыс болған шығар... Бір қызығы, егер сіз дәл сол сантиметрлерді көлденең және тігінен өлшесеңіз, нәтижелер (ұяшықтарда) басқаша болады! Дәлірек айтқанда, қазіргі дәптер дойбы емес, төртбұрышты. Бұл нонсенс сияқты көрінуі мүмкін, бірақ мұндай жағдайларда, мысалы, циркуль бар шеңберді салу өте ыңғайсыз. Шынымды айтсам, осындай сәттерде отандық автомобиль өнеркәсібін, құлаған ұшақтарды немесе жарылған электр стансаларын айтпағанда, өндірістегі хакерлік жұмыс үшін лагерьлерге жіберілген Сталин жолдастың дұрыстығын ойлай бастайсың.

Сапа туралы айтатын болсақ, немесе кеңсе тауарлары туралы қысқаша ұсыныс. Бүгінгі күнге дейін сатылымдағы дәптерлердің көпшілігі жаман сөз айтпай, толықтай гоблин болып табылады. Өйткені олар тек гельдік қаламдардан ғана емес, шарикті қаламдардан да ылғалданады! Қағазға үнемдеңіз. Тазалау үшін бақылау жұмыстарыМен Архангельск целлюлоза-қағаз комбинатының (18 парақ, тор) немесе Пятерочка дәптерлерін пайдалануды ұсынамын, бірақ ол қымбатырақ. Гельдік қаламды таңдаған жөн, тіпті ең арзан қытайлық гель толтыру қағазды жағып немесе жыртатын шарикті қаламнан әлдеқайда жақсы. Менің жадымдағы жалғыз «бәсекеге қабілетті» шарикті қалам - Эрих Краузе. Ол анық, әдемі және тұрақты жазады - толық өзегімен немесе бос дерлік.

Қосымша: тікбұрышты координаталар жүйесін аналитикалық геометрия көзімен көру мақалада қарастырылған. Векторлардың сызықтық (бейне) тәуелділігі. Векторлық негіз, координаталық кварталдар туралы толық ақпаратты сабақтың екінші абзацынан табуға болады Сызықтық теңсіздіктер.

3D корпусы

Бұл жерде дерлік бірдей.

1) Координаталық осьтерді саламыз. Стандартты: осьті қолданыңыз – жоғары бағытталған, ось – оңға, ось – төмен солға бағытталған қатаң түрде 45 градус бұрышта.

2) Біз осьтерге қол қоямыз.

3) Масштабты осьтер бойымен орнатыңыз. Ось бойымен масштаб - басқа осьтер бойындағы шкаладан екі есе аз. Сондай-ақ, дұрыс сызбада ось бойымен стандартты емес «серифті» қолданғанымды ескеріңіз (бұл мүмкіндік жоғарыда айтылған). Менің көзқарасым бойынша, бұл дәлірек, жылдамырақ және эстетикалық жағымды - микроскоптың астындағы жасушаның ортасын іздеудің және блокты бастапқы нүктеге дейін «мүсіндеудің» қажеті жоқ.

3D сызбасын қайта жасағанда - масштабқа басымдық беріңіз
1 бірлік = 2 ұяшық (сол жақта сурет).

Бұл ережелердің барлығы не үшін? Ережелерді бұзу керек. Енді не істеймін. Мәселе мынада, мақаланың кейінгі сызбаларын мен Excel бағдарламасында жасаймын, ал координаталық осьтер көзқарас тұрғысынан дұрыс емес көрінеді. дұрыс дизайн. Мен барлық графиктерді қолмен сала алатынмын, бірақ оларды салу өте қорқынышты, өйткені Excel оларды дәлірек сызуды қаламайды.

Элементар функциялардың графиктері және негізгі қасиеттері

Сызықтық функция теңдеу арқылы берілген. Сызықтық функция графигі тікелей. Түзу сызықты салу үшін екі нүктені білу жеткілікті.

1-мысал

Функцияны сызу. Екі нүктені табайық. Ұпайлардың бірі ретінде нөлді таңдаған тиімді.

Егер болса, онда

Біз басқа тармақты аламыз, мысалы, 1.

Егер болса, онда

Тапсырмаларды дайындау кезінде нүктелердің координаталары әдетте кестеде жинақталады:

Ал мәндердің өзі ауызша немесе жобада, калькуляторда есептеледі.

Екі нүкте табылды, сызайық:

Сызбаны жасағанда біз әрқашан графикаға қол қоямыз.

Ерекше жағдайларды еске түсіру артық болмайды сызықтық функция:

Жазбаларды қалай қойғаныма назар аударыңыз, сызбаны оқу кезінде қолтаңбалар екі жақты болмауы керек. Бұл жағдайда сызықтардың қиылысу нүктесінің жанына немесе графиканың төменгі оң жағындағы қолтаңбаны қою өте жағымсыз болды.

1) () түріндегі сызықтық функция тура пропорционалдық деп аталады. Мысалы, . Тура пропорционалдық графигі әрқашан координат басынан өтеді. Осылайша, түзу сызықтың құрылысы жеңілдетілген - тек бір нүктені табу жеткілікті.

2) Пішіннің теңдеуі осіне параллель түзуді анықтайды, атап айтқанда осьтің өзі теңдеу арқылы беріледі. Функцияның графигі ешбір нүктені таппай бірден құрастырылады. Яғни, жазбаны келесідей түсіну керек: «y әрқашан -4-ке тең, кез келген х мәні үшін».

3) Пішіннің теңдеуі осіне параллель түзу сызықты анықтайды, атап айтқанда осьтің өзі теңдеу арқылы беріледі. Функцияның графигі де бірден құрастырылады. Жазбаны келесідей түсіну керек: «x әрқашан, кез келген у мәні үшін 1-ге тең».

Біреулер сұрайды, жарайды, 6-сынып неге есте қалды?! Дәл солай, мүмкін солай шығар, тек тәжірибе жылдарында мен немесе сияқты графикті құру тапсырмасына таңғалған ондаған жақсы студенттерді кездестірдім.

Тікелей сызық сызу - сызбаларды жасау кезінде ең жиі қолданылатын әрекет.

Түзу сызық аналитикалық геометрия курсында егжей-тегжейлі талқыланады, ал қалаушылар мақалаға сілтеме жасай алады. Жазықтықтағы түзудің теңдеуі.

Квадрат функция графигі, кубтық функция графигі, көпмүшелік графигі

Парабола. Квадраттық функцияның графигі () - парабола. Атақты жағдайды қарастырайық:

Функцияның кейбір қасиеттерін еске түсірейік.

Сонымен, теңдеуіміздің шешімі: - дәл осы нүктеде параболаның төбесі орналасқан. Неліктен бұлай екенін туынды туралы теориялық мақаладан және функцияның экстремумы туралы сабақтан білуге ​​болады. Осы арада біз «y» сәйкес мәнін есептейміз:

Сонымен, шың нүктеде

Енді біз параболаның симметриясын пайдаланып, басқа нүктелерді табамыз. Бұл функцияны атап өткен жөн – біркелкі емес, бірақ, соған қарамастан, ешкім параболаның симметриясын жойған жоқ.

Қалған ұпайларды қалай табу керек, менің ойымша, бұл қорытынды кестеден анық болады:

Бұл құрылыс алгоритмін бейнелі түрде «шаттл» немесе Анфиса Чеховамен «алға-артқа» принципі деп атауға болады.

Сурет салайық:

Қарастырылған графиктерден тағы бір пайдалы мүмкіндік еске түседі:

Квадраттық функция үшін () мыналар дұрыс:

Егер , онда параболаның тармақтары жоғары бағытталған.

Егер , онда параболаның тармақтары төмен бағытталған.

Қисық туралы терең білімді Гипербола және парабола сабағында алуға болады.

Текше парабола функциясы арқылы берілген. Міне, мектептен таныс сурет:

Функцияның негізгі қасиеттерін тізімдейміз

Функция графигі

Ол параболаның тармақтарының бірін білдіреді. Сурет салайық:

Функцияның негізгі қасиеттері:

Бұл жағдайда ось болып табылады тік асимптота гипербола графигі үшін.

Егер сызбаны құрастыру кезінде абайсызда графиктің асимптотпен қиылысуына жол берсеңіз, бұл ҮЛКЕН қателік болады.

Сондай-ақ бір жақты шектеулер, гипербола екенін айтыңыз жоғарыдан шектелмейдіЖәне төменнен шектелмейді.

Функцияны шексіздікте зерттеп көрейік: , яғни ось бойымен солға (немесе оңға) шексіздікке жылжи бастасақ, онда «ойындар» жіңішке қадам болады. шексіз жақыннөлге жақындайды, сәйкесінше гиперболаның тармақтары шексіз жақыносіне жақындаңыз.

Сонымен ось көлденең асимптота функцияның графигі үшін, егер «x» плюс немесе минус шексіздікке ұмтылса.

Функция болып табылады тақ, бұл гиперболаның басына қатысты симметриялы екенін білдіреді. Бұл факт сызбадан анық көрінеді, сонымен қатар оны аналитикалық жолмен оңай тексеруге болады: .

() түріндегі функцияның графигі гиперболаның екі тармағын көрсетеді.

Егер , онда гипербола бірінші және үшінші координаталар квадранттарында орналасады(жоғарыдағы суретті қараңыз).

Егер , онда гипербола екінші және төртінші координаталық ширектерде орналасқан.

Гиперболаның тұрғылықты жерінің көрсетілген заңдылығын графиктердің геометриялық түрлендірулері тұрғысынан талдау қиын емес.

3-мысал

Гиперболаның оң жақ тармағын сал

Біз нүктелік құрылыс әдісін қолданамыз, ал мәндерді толығымен бөлетін етіп таңдау тиімді:

Сурет салайық:

Гиперболаның сол жақ тармағын салу қиын болмайды, мұнда функцияның тақтығы ғана көмектеседі. Дөрекі айтқанда, нүктелік құрылыс кестесінде ойша әр санға минус қосып, сәйкес нүктелерді қойып, екінші тармақты сызыңыз.

Қарастырылған түзу туралы толық геометриялық ақпаратты Гипербола және парабола мақаласынан табуға болады.

Көрсеткіштік функцияның графигі

Бұл тармақта мен бірден көрсеткіштік функцияны қарастырамын, өйткені жоғары математиканың есептерінде 95% жағдайда бұл көрсеткіш орын алады.

Бұл екенін еске саламын иррационал сан: , бұл графикті құру кезінде қажет болады, мен оны рәсімсіз саламын. Үш ұпай жеткілікті болуы мүмкін:

Функцияның графигін әзірге жалғыз қалдырайық, ол туралы кейінірек.

Функцияның негізгі қасиеттері:

Негізінде функциялардың графиктері бірдей көрінеді және т.б.

Айта кету керек, екінші жағдай тәжірибеде сирек кездеседі, бірақ ол орын алады, сондықтан мен оны осы мақалаға қосуды қажет деп таптым.

Логарифмдік функцияның графигі

Натурал логарифмі бар функцияны қарастырайық.
Сызық сызбасын жасайық:

Логарифмнің не екенін ұмытып қалсаңыз, мектеп оқулықтарын қараңыз.

Функцияның негізгі қасиеттері:

Домен:

Мәндер ауқымы: .

Функция жоғарыдан шектелмейді: , баяу болса да, бірақ логарифмнің тармағы шексіздікке дейін барады.
Оң жақта нөлге жақын функцияның әрекетін қарастырайық: . Сонымен ось тік асимптота Оң жақта нөлге ұмтылатын «x» функциясының графигі үшін.

Логарифмнің типтік мәнін білуді және есте сақтауды ұмытпаңыз: .

Негізінде логарифмнің негізіндегі графигі бірдей көрінеді: , , (10 негізіне ондық логарифм) т.б. Сонымен қатар, негіз неғұрлым үлкен болса, диаграмма соғұрлым тегіс болады.

Біз бұл істі қарастырмаймыз, бұл мен соңғы рет қашан мұндай негізбен графикті салғаным есімде жоқ. Иә, және логарифм жоғары математика есептерінің өте сирек қонағы болып көрінеді.

Параграфты қорытындылай келе тағы бір фактіні айтайын: Көрсеткіштік функция және логарифмдік функцияекеуі өзара кері функциялар . Егер сіз логарифм графигіне мұқият қарасаңыз, бұл бірдей дәреже екенін көре аласыз, жай ғана ол сәл басқаша орналасқан.

Тригонометриялық функциялардың графиктері

Тригонометриялық азап мектепте қалай басталады? Дұрыс. Синустардан

Функцияның графигін салайық

Бұл сызық деп аталады синусоид.

Естеріңізге сала кетейін, «пи» иррационал сан: және тригонометрияда ол көзді таң қалдырады.

Функцияның негізгі қасиеттері:

Бұл функция мерзімді басылымкезеңмен. Бұл нені білдіреді? Кесуді қарастырайық. Оның сол жағында және оң жағында графиктің дәл сол бөлігі шексіз қайталанады.

Домен: , яғни кез келген «x» мәні үшін синус мәні бар.

Мәндер ауқымы: . Функция болып табылады шектелген: , яғни барлық «ойындар» сегментте қатаң түрде отырады.
Бұл болмайды: немесе, дәлірек айтқанда, болады, бірақ бұл теңдеулердің шешімі жоқ.

Функция графигі – координаталық жазықтықтағы кейбір функцияның әрекетінің көрнекі көрінісі. Сюжеттер функцияның өзінен анықталмайтын функцияның әртүрлі аспектілерін түсінуге көмектеседі. Көптеген функциялардың графиктерін құруға болады және олардың әрқайсысы белгілі бір формуламен беріледі. Кез келген функцияның графигі белгілі бір алгоритм бойынша құрастырылады (егер сіз белгілі бір функцияның графигін салудың нақты процесін ұмытып қалсаңыз).

Қадамдар

Сызықтық функцияның графигін салу

Функцияның сызықтық екенін анықтаңыз.Сызықтық функция форманың формуласымен берілген F (x) = k x + b (\displaystyle F(x)=kx+b)немесе y = k x + b (\displaystyle y=kx+b)(мысалы, ) және оның графигі түзу болады. Сонымен, формула бір айнымалыны және ешбір дәреже көрсеткіші, түбір белгілері және т.б.сыз бір тұрақтыны (тұрақты) қамтиды. Ұқсас форманың функциясын ескере отырып, мұндай функцияның графигін салу өте қарапайым. Мұнда сызықтық функциялардың басқа мысалдары берілген:

Ү осіндегі нүктені белгілеу үшін тұрақты мәнді пайдаланыңыз.Тұрақты (b) – графиктің Y осімен қиылысу нүктесінің “y” координатасы.Яғни бұл “x” координатасы 0 болатын нүкте.Осылайша, формулаға х = 0 ауыстырылса. , онда y = b (тұрақты). Біздің мысалда y = 2x + 5 (\displaystyle y=2x+5)тұрақтысы 5-ке тең, яғни У осімен қиылысу нүктесінің координаттары (0,5) болады. Осы нүктені координаталық жазықтықта салыңыз.

Түзудің еңісін табыңыз.Ол айнымалының көбейткішіне тең. Біздің мысалда y = 2x + 5 (\displaystyle y=2x+5)«x» айнымалысы 2 коэффициенті; осылайша, көлбеу 2. Еңіс түзудің X осіне еңіс бұрышын анықтайды, яғни көлбеу неғұрлым үлкен болса, функция соғұрлым тез өседі немесе азаяды.

Еңісті бөлшек түрінде жаз.Еңіс көлбеу бұрышының тангенсіне тең, яғни тік қашықтықтың (түзу сызықтағы екі нүктенің арасындағы) көлденең қашықтыққа (бірдей нүктелер арасындағы) қатынасы. Біздің мысалда көлбеу 2, сондықтан тік қашықтық 2, ал көлденең қашықтық 1 деп айтуға болады. Мұны бөлшек түрінде жазыңыз: 2 1 (\displaystyle (\frac (2)(1))).

• Егер көлбеу теріс болса, функция төмендейді.

1. Түзудің Y осімен қиылысатын нүктесінен тік және көлденең қашықтықтарды пайдаланып екінші нүктені сызыңыз. Сызықтық функцияны екі нүкте арқылы салуға болады. Біздің мысалда Y осімен қиылысу нүктесі координаталары бар (0,5); осы нүктеден 2 бос орын жоғары, содан кейін 1 бос орын оңға жылжытыңыз. нүктені белгілеу; оның координаттары болады (1,7). Енді сіз түзу сызық сыза аласыз.

   Екі нүкте арқылы түзу сызу үшін сызғышты пайдаланыңыз.Қателерді болдырмау үшін үшінші нүктені табыңыз, бірақ көп жағдайда графикті екі нүкте арқылы құруға болады. Осылайша, сіз сызықтық функцияның сызбасын құрдыңыз.

   Координаталық жазықтықта нүктелерді салу

   1. Функцияны анықтаңыз.Функция f(x) ретінде белгіленеді. «y» айнымалысының барлық мүмкін мәндері функцияның ауқымы деп аталады, ал «x» айнымалысының барлық мүмкін мәндері функцияның облысы деп аталады. Мысалы, y = x+2 функциясын қарастырайық, атап айтқанда f(x) = x+2.

      Екі қиылысатын перпендикуляр түзулерді сызыңыз.Көлденең сызық – X осі.Тік сызық – Y осі.

      Координаталық осьтерді белгілеңіз.Әрбір осьті бірдей сегменттерге бөліп, оларды нөмірлеңіз. Осьтердің қиылысу нүктесі 0. X осі үшін: оңға қарай (0-ден) графигі салынған. оң сандар, ал сол жағында теріс. Y осі үшін: оң сандар жоғарыда (0-ден бастап), теріс сандар төменгі жағында сызылады.

      «x» мәндерінен «y» мәндерін табыңыз.Біздің мысалда f(x) = x+2. Сәйкес «y» мәндерін есептеу үшін осы формулаға белгілі «x» мәндерін ауыстырыңыз. Егер күрделі функция берілсе, оны теңдеудің бір жағындағы «y» әрпін оқшаулау арқылы жеңілдетіңіз.

      • -1: -1 + 2 = 1
      • 0: 0 +2 = 2
      • 1: 1 + 2 = 3

   2. Координаталық жазықтықта нүктелерді салыңыз.Әрбір координат жұбы үшін келесі әрекеттерді орындаңыз: x осі бойынша сәйкес мәнді табыңыз және тік сызық (нүкте сызық) сызыңыз; у осі бойынша сәйкес мәнді тауып, көлденең сызық (нүкте сызық) сызыңыз. Екі нүктелі сызықтың қиылысу нүктесін белгілеңіз; осылайша, сіз график нүктесін салдыңыз.

      нүктелі сызықтарды өшіріңіз.Мұны барлық график нүктелерін координаталық жазықтықта салған соң орындаңыз. Ескерту: f(x) = x функциясының графигі координаталар центрі [(0,0) координаталары бар нүкте] арқылы өтетін түзу; f(x) = x + 2 графигі f(x) = x түзуіне параллель, бірақ екі бірлікке жоғары ығысқан, сондықтан координаталары (0,2) нүкте арқылы өтетін түзу (себебі тұрақты 2) .

   Күрделі функцияның графигін салу

   Функцияның нөлдерін табыңыз.Функцияның нөлдері у = 0 болатын «x» айнымалысының мәндері, яғни бұл графиктің х осімен қиылысу нүктелері. Барлық функцияларда нөлдер болмайтынын есте сақтаңыз, бірақ бұл кез келген функцияның графигін салу процесінің бірінші қадамы. Функцияның нөлдерін табу үшін оны нөлге теңестіру керек. Мысалы:

   Көлденең асимптоталарды тауып белгілеңіз.Асимптот – функцияның графигі жақындайтын, бірақ ешқашан қиылыспайтын сызық (яғни, функция бұл аймақта анықталмаған, мысалы, 0-ге бөлінгенде). Асимптотаны нүктелі сызықпен белгілеңіз. Егер «х» айнымалысы бөлшектің бөлгішінде болса (мысалы, y = 1 4 − x 2 (\displaystyle y=(\frac (1)(4-x^(2))))), бөлгішті нөлге қойып, «х»-ті табыңыз. «x» айнымалысының алынған мәндерінде функция анықталмаған (біздің мысалда x = 2 және x = -2 арқылы үзік сызықтар сызыңыз), өйткені сіз 0-ге бөле алмайсыз. Бірақ асимптоталар функция құрамында болатын жағдайларда ғана емес бөлшек өрнек. Сондықтан жалпы мағынаны пайдалану ұсынылады:

Алдымен, функцияның ауқымын табуға тырысыңыз:

Сіз басқардыңыз ба? Жауаптарды салыстырайық:

Барлығы дұрыс? Жарайсың!

Енді функцияның ауқымын табуға тырысайық:

Табылды ма? Салыстыру:

Келісті ме? Жарайсың!

Графиктермен қайтадан жұмыс жасайық, тек қазір бұл сәл қиынырақ – функцияның анықталу облысын да, функцияның ауқымын да табу.

Функцияның доменін де, ауқымын да қалай табуға болады (қосымша)

Міне, оқиға:

Графика арқылы сіз оны түсіндіңіз деп ойлаймын. Енді формулаларға сәйкес функцияның облысын табуға тырысайық (егер мұны қалай жасау керектігін білмесеңіз, келесі бөлімді оқыңыз):

Сіз басқардыңыз ба? Тексеру жауаптар:

1. , өйткені түбір өрнегі нөлден үлкен немесе оған тең болуы керек.
2. , өйткені нөлге бөлу мүмкін емес және радикалды өрнек теріс болуы мүмкін емес.
3. , бері, тиісінше, барлығы үшін.
4. өйткені сіз нөлге бөле алмайсыз.

Дегенмен, бізде әлі шешілмеген бір сәт бар ...

Анықтаманы қайталап, оған тоқталып өтейін:

Байқадыңыз ба? «Тек» сөзі біздің анықтамамыздың өте маңызды элементі болып табылады. Мен сізге саусақпен түсіндіруге тырысамын.

Бізде түзу арқылы берілген функция бар делік. . Қашан, біз бұл мәнді «ережеге» ауыстырамыз және оны аламыз. Бір мән бір мәнге сәйкес келеді. Біз тіпті әртүрлі мәндердің кестесін жасай аламыз және оны тексеру үшін берілген функцияны сыза аламыз.

«Қараңдар! – дейсің, – «» екі рет кездеседі!» Мүмкін парабола функция емес шығар? Жоқ, солай!

«» екі рет орын алуы параболаны анық емес деп айыптауға негіз емес!

Өйткені, есептегенде бізде бір ойын болды. Ал есептегенде бізде бір ойын болды. Дұрыс, парабола – функция. Диаграмманы қараңыз:

Түсіндім? Олай болмаса, математикадан алыс өмірден алынған мысал сізге!

Айталық, бізде құжат тапсыру кезінде кездескен бір топ талапкерлер бар делік, олардың әрқайсысы әңгімеде қай жерде тұратынын айтты:

Келісіңіз, бір қалада бірнеше жігіт тұруы әбден шындық, бірақ бір адамның бір уақытта бірнеше қалада тұруы мүмкін емес. Бұл, біздің «параболамыздың» логикалық көрінісі - Бір у-ға бірнеше түрлі х сәйкес келеді.

Енді тәуелділік функция болып табылмайтын мысал келтірейік. Дәл осы жігіттер қандай мамандықтарға тапсырғандарын айтып берді делік:

Бұл жерде бізде мүлде басқа жағдай бар: бір адам бір немесе бірнеше бағытқа оңай өтініш бере алады. Яғни бір элементжиынтықтары корреспонденцияға қойылады бірнеше элементтержинақтар. Сәйкесінше, бұл функция емес.

Сендердің білімдеріңді практикада сынап көрейік.

Суреттерден функцияның не екенін және ненің емес екенін анықтаңыз:

Түсіндім? Ал міне жауаптар:

• Функция - B, E.
• Функция емес - A, B, D, D.

Сіз неге сұрайсыз? Иә, міне, себебі:

Басқа барлық сандарда IN)Және E)біреу үшін бірнеше бар!

Енді сіз функцияны функция еместен оңай ажырата алатыныңызға сенімдімін, аргументтің не екенін және тәуелді айнымалының не екенін айта аласыз, сонымен қатар аргументтің және функцияның ауқымын анықтай аласыз. Келесі бөлімге көшейік – функцияны қалай анықтауға болады?

Функцияны орнату тәсілдері

Бұл сөздер нені білдіреді деп ойлайсыңдар «функцияны орнату»? Дұрыс, бұл барлық адамдарға бұл жағдайда қандай функция туралы сөйлесетінімізді түсіндіруді білдіреді. Оның үстіне, барлығы сізді дұрыс түсінетіндей етіп түсіндіріңіз және сіздің түсіндіруіңіз бойынша адамдар салған функциялардың графиктері бірдей болды.

Мұны қалай жасауға болады? Функцияны қалай орнатуға болады?Осы мақалада бірнеше рет қолданылған ең оңай әдіс - формуланы қолдану.Біз формула жазамыз және оған мәнді қою арқылы мәнді есептейміз. Естеріңізде болса, формула - бұл заң, ереже, оған сәйкес бізге және басқа адамға Х-тің Y-ге айналуы түсінікті болады.

Әдетте, олар дәл осылай істейді - тапсырмаларда біз формулалармен анықталған дайын функцияларды көреміз, дегенмен функцияны орнатудың басқа жолдары бар, оны бәрі ұмытады, сондықтан «функцияны тағы қалай орнатуға болады?» Деген сұрақ туындайды. шатастырады. Барлығын ретімен қарастырып, аналитикалық әдіспен бастайық.

Функцияны анықтаудың аналитикалық тәсілі

Аналитикалық әдіс – формуланы қолданатын функцияның тапсырмасы. Бұл ең әмбебап және жан-жақты және бір мәнді жол. Егер сізде формула болса, онда сіз функция туралы толықтай білесіз - сіз оған мәндер кестесін жасай аласыз, график құра аласыз, функция қай жерде артып, қай жерде төмендейтінін анықтай аласыз, жалпы оны зерттей аласыз. толығымен.

Функцияны қарастырайық. Оның не маңызы бар?

«Бұл нені білдіреді?» - сен сұрадың. Мен қазір түсіндіремін.

Еске салайын, белгілерде жақшадағы өрнек аргумент деп аталады. Және бұл аргумент кез келген өрнек болуы мүмкін, міндетті түрде қарапайым емес. Сәйкесінше, қандай аргумент болса да (жақшадағы өрнек), біз оны өрнектің орнына жазамыз.

Біздің мысалда ол келесідей болады:

Емтиханда болатын функцияны көрсетудің аналитикалық әдісіне қатысты басқа тапсырманы қарастырыңыз.

Өрнектің мәнін табыңыз, at.

Бастапқыда сіз мұндай өрнекті көргенде қорқып кеткеніңізге сенімдімін, бірақ онда қорқынышты ештеңе жоқ!

Барлығы алдыңғы мысалдағыдай: қандай аргумент болса да (жақшадағы өрнек), біз оны өрнектің орнына жазамыз. Мысалы, функция үшін.

Біздің мысалда не істеу керек? Оның орнына сізге жазу керек, ал орнына -:

алынған өрнекті қысқартыңыз:

Осымен болды!

Өздік жұмыс

Енді мына өрнектердің мағынасын өзіңіз тауып көріңіз:

1. , Егер
2. , Егер

Сіз басқардыңыз ба? Жауаптарымызды салыстырайық: Функцияның пішіні бар екеніне үйреніп қалдық

Біздің мысалдарымызда да біз функцияны осылай анықтаймыз, бірақ аналитикалық түрде функцияны жасырын түрде анықтауға болады, мысалы.

Бұл функцияны өзіңіз құрастырып көріңіз.

Сіз басқардыңыз ба?

Міне, мен оны қалай құрастырдым.

Біз қандай теңдеумен аяқталдық?

Дұрыс! Сызықтық, яғни график түзу болады. Түзуімізге қай нүктелер жататынын анықтау үшін кесте құрайық:

Бұл туралы біз айтып едік ... Біреуі бірнешеге сәйкес келеді.

Не болғанын суреттеп көрейік:

Бізде функция бар ма?

Дұрыс, жоқ! Неліктен? Бұл сұраққа сурет арқылы жауап беруге тырысыңыз. Сіз не алдыңыз?

«Себебі бір мән бірнеше мәнге сәйкес келеді!»

Бұдан қандай қорытынды шығаруға болады?

Дұрыс, функцияны әрқашан анық көрсету мүмкін емес және функция ретінде «жасырынған» әрқашан функция бола бермейді!

Функцияны анықтаудың кестелік тәсілі

Атауынан көрініп тұрғандай, бұл әдіс қарапайым пластина. Иә Иә. Біз жасаған сияқты. Мысалы:

Мұнда сіз бірден үлгіні байқадыңыз - Y Х-ден үш есе үлкен. Ал енді «жақсы ойла» тапсырмасы: кесте түрінде берілген функция функцияға эквивалентті деп ойлайсыз ба?

Ұзақ сөйлеспей, сурет салайық!

Сонымен. Екі жолмен берілген функцияны саламыз:

Айырмашылықты көріп тұрсыз ба? Бұл белгіленген нүктелер туралы емес! Жақынырақ қараңыз:

Енді көрдіңіз бе? Функцияны кестелік түрде орнатқанда, біз кестеде бар нүктелерді ғана графикте бейнелейміз және сызық (біздің жағдайымыздағыдай) олар арқылы ғана өтеді. Функцияны аналитикалық жолмен анықтаған кезде біз кез келген нүктелерді аламыз және біздің функциямыз олармен шектелмейді. Міне, осындай қасиет. Есіңізде болсын!

Функцияны құрудың графикалық тәсілі

Функцияны құрудың графикалық тәсілі кем емес ыңғайлы. Біз өз функциямызды сызамыз, ал басқа бір қызығушылық танытқан адам белгілі бір х-те y-нің не тең екенін таба алады және т.б. Графикалық және аналитикалық әдістер ең кең таралғандардың қатарына жатады.

Дегенмен, бұл жерде сіз ең басында не туралы айтқанымызды есте сақтауыңыз керек - координаталар жүйесінде сызылған әрбір «қиыршық» функция емес! Есте қалды ма? Мүмкін болса, мен мұнда функцияның анықтамасын көшіремін:

Әдетте, адамдар әдетте біз талдаған функцияны көрсетудің дәл осы үш әдісін атайды - аналитикалық (формула арқылы), кестелік және графикалық, функцияны ауызша сипаттауға болатынын мүлдем ұмытып кетеді. Қалай сонда? Иә, өте оңай!

Функцияның ауызша сипаттамасы

Функцияны ауызша қалай сипаттауға болады? Біздің соңғы мысалды алайық - . Бұл функцияны «х-тің әрбір нақты мәні оның үштік мәніне сәйкес келеді» деп сипаттауға болады. Осымен болды. Күрделі ештеңе жоқ. Әрине, сіз қарсы боласыз - «соншалықты көп күрделі функцияларОны ауызша сұрау мүмкін емес!» Иә, бар, бірақ формуламен орнатудан гөрі ауызша сипаттау оңайырақ функциялар бар. Мысалы: "х-тің әрбір натурал мәні ол тұратын цифрлар арасындағы айырмашылыққа сәйкес келеді, ал сан жазбасындағы ең үлкен цифр минуенд ретінде қабылданады." Енді біздің қалай ауызша сипаттауфункциялар іс жүзінде жүзеге асырылады:

Берілген сандағы ең үлкен цифр - сәйкесінше - азайтылады, сонда:

Функциялардың негізгі түрлері

Енді ең қызықтысына көшейік - мектеп пен институт математикасы курсында сіз жұмыс істеген / жұмыс істейтін және жұмыс істейтін функциялардың негізгі түрлерін қарастырыңыз, яғни біз олармен танысамыз, былайша айтқанда, оларға береміз. қысқаша сипаттама. Әрбір функция туралы сәйкес бөлімде толығырақ оқыңыз.

Сызықтық функция

Пішіннің функциясы мұнда, - нақты сандар.

Бұл функцияның графигі түзу, сондықтан сызықтық функцияның құрылысы екі нүктенің координаталарын табуға дейін қысқарады.

Түзудің координаталық жазықтықтағы орны еңіске байланысты.

Функция ауқымы (аргумент ауқымы деп аталады) - .

Мәндер ауқымы болып табылады.

квадраттық функция

Пішіннің қызметі, мұндағы

Функцияның графигі парабола болады, параболаның тармақтары төменге бағытталған кезде, жоғары бағытталғанда.

Квадраттық функцияның көптеген қасиеттері дискриминанттың мәніне байланысты. Дискриминант формула бойынша есептеледі

Параболаның координаталық жазықтықтағы мәні мен коэффициентіне қатысты орны суретте көрсетілген:

Домен

Мәндер диапазоны берілген функцияның экстремумына (парабола төбесі) және коэффициентке (парабола тармақтарының бағыты) байланысты.

Кері пропорционалдық

Формула арқылы берілген функция, мұндағы

Сан кері пропорционалдық коэффициенті деп аталады. Қандай мәнге байланысты гиперболаның тармақтары әртүрлі квадраттарда болады:

Домен - .

Мәндер ауқымы болып табылады.

ҚОРЫТЫНДЫ ЖӘНЕ НЕГІЗГІ ФОРМУЛА

1. Функция - бұл жиынның әрбір элементіне жиынның бірегей элементі тағайындалған ереже.

• - бұл функцияны, яғни бір айнымалының екіншісіне тәуелділігін білдіретін формула;
• - айнымалы, немесе, аргумент;
• - тәуелді айнымалы- аргумент өзгергенде өзгереді, яғни бір шаманың екінші шамаға тәуелділігін көрсететін қандай да бір нақты формула бойынша.

2. Жарамды аргумент мәндері, немесе функцияның ауқымы - бұл функция мағынасы болатын мүмкін болатын нәрсе.

3. Функция мәндерінің диапазоны- бұл жарамды мәндері бар құндылықтарды қабылдайды.

4. Функцияны орнатудың 4 жолы бар:

• аналитикалық (формулаларды қолдану);
• кестелік;
• графика
• ауызша сипаттау.

5. Функциялардың негізгі түрлері:

• : , мұндағы, нақты сандар;
• : , Қайда;
• : , Қайда.

Ең танымалдарының бірі көрсеткіштік функцияларматематикада көрсеткіш. Бұл көрсетілген қуатқа дейін көтерілген Эйлер саны. Excel бағдарламасында оны есептеуге мүмкіндік беретін жеке оператор бар. Оны іс жүзінде қалай қолдануға болатынын көрейік.

Көрсеткіш – берілген дәрежеге көтерілген Эйлер саны. Эйлер санының өзі шамамен 2,718281828. Кейде оны Непье саны деп те атайды. Көрсеткіш функциясы келесідей көрінеді келесідей:

мұндағы e – Эйлер саны, n – көрсеткіш.

Excel бағдарламасында бұл көрсеткішті есептеу үшін бөлек оператор пайдаланылады - EXP. Сонымен қатар, бұл функцияны график түрінде көрсетуге болады. Біз бұл құралдармен жұмыс істеу туралы әрі қарай сөйлесетін боламыз.

1-әдіс: функцияны қолмен енгізу арқылы көрсеткішті есептеу

EXP(сан)

Яғни, бұл формулада бір ғана аргумент бар. Бұл жай ғана Эйлер санын көтеру қажет дәрежесін білдіреді. Бұл аргумент сандық мән түрінде болуы мүмкін немесе дәреже көрсеткіші бар ұяшыққа сілтеме түрінде болуы мүмкін.

2-әдіс: Функция шеберін пайдалану

Көрсеткішті есептеу синтаксисі өте қарапайым болғанымен, кейбір пайдаланушылар пайдалануды жөн көреді Функция шебері. Мұның қалай жасалатынын мысалмен көрейік.

Егер көрсеткіші бар ұяшыққа сілтеме аргумент ретінде пайдаланылса, онда курсорды өріске қою керек. «Сан»және жай ғана парақта сол ұяшықты таңдаңыз. Оның координаттары бірден өрісте көрсетіледі. Осыдан кейін нәтижені есептеу үшін түймені басыңыз ЖАРАЙДЫ МА.

3-әдіс: графикті салу

Сонымен қатар Excel бағдарламасында көрсеткішті есептеу нәтижесінде алынған нәтижелер бойынша график құру мүмкіндігі бар. Парақта график құру үшін әртүрлі дәрежедегі көрсеткіштің есептелген мәндері болуы керек. Сіз оларды жоғарыда сипатталған әдістердің бірі арқылы есептей аласыз.

Ұшақта таңдайық тікбұрышты жүйекоординаталар және біз x осінде аргумент мәндерін саламыз X, ал у осінде – функцияның мәндері y = f(x).

Функция графигі y = f(x)абсциссалар функцияның анықталу облысына жататын, ал ординаталары функцияның сәйкес мәндеріне тең болатын барлық нүктелердің жиыны шақырылады.

Басқаша айтқанда, y \u003d f (x) функциясының графигі жазықтықтағы барлық нүктелердің, координаттардың жиыны болып табылады. X, сағқатынасты қанағаттандыратын y = f(x).

Суретте. 45 және 46 - функциялардың графиктері y = 2x + 1Және y \u003d x 2 - 2x.

Қатаң айтқанда, функцияның графигін (дәл математикалық анықтамасы жоғарыда берілген) және сызылған қисық арасындағы айырмашылықты ажырату керек, ол әрқашан графтың азды-көпті дәл нобайын береді (және сонда да, әдетте, бүкіл график емес, оның жазықтықтың соңғы бөліктерінде орналасқан бөлігі ғана). Келесіде біз әдетте «диаграмма эскизіне» емес, «диаграммаға» сілтеме жасаймыз.

Графиктің көмегімен нүктедегі функцияның мәнін табуға болады. Атап айтқанда, егер нүкте x = aфункцияның ауқымына жатады y = f(x), содан кейін нөмірді табу үшін f(a)(яғни нүктедегі функция мәндері x = a) солай істеу керек. Абциссасы бар нүкте арқылы қажет x = aу осіне параллель түзу сызу; бұл сызық функцияның графигін қиып өтеді y = f(x)бір нүктеде; бұл нүктенің ординатасы графиктің анықтамасы бойынша тең болады f(a)(Cурет 47).

Мысалы, функция үшін f(x) = x 2 - 2xграфикті пайдаланып (46-сурет) f(-1) = 3, f(0) = 0, f(1) = -l, f(2) = 0 т.б.

Функция графигі функцияның әрекеті мен қасиеттерін көрнекі түрде көрсетеді. Мысалы, суретті қарастырудан. 46 функциясы екені анық y \u003d x 2 - 2xқабылдайды оң мәндерсағ X< 0 және сағат x > 2, теріс - 0-де< x < 2; ең кіші мәнфункциясы y \u003d x 2 - 2xбойынша қабылдайды x = 1.

Функцияның графигін салу үшін f(x)жазықтықтың барлық нүктелерін, координаталарын табу керек X,сағтеңдеуді қанағаттандыратын y = f(x). Көп жағдайда бұл мүмкін емес, өйткені мұндай нүктелер шексіз көп. Сондықтан функцияның графигі шамамен бейнеленген - үлкен немесе аз дәлдікпен. Ең қарапайымы – көп нүктелі сызу әдісі. Ол аргумент фактісінен тұрады Xмәндердің шектеулі санын беріңіз - айталық, x 1 , x 2 , x 3 ,..., x k және функцияның таңдалған мәндерін қамтитын кесте жасаңыз.

Кесте келесідей көрінеді:

Осындай кестені құрастыра отырып, функцияның графигінде бірнеше нүктелерді белгілей аламыз y = f(x). Содан кейін бұл нүктелерді тегіс сызықпен қоса отырып, функция графигінің жуық көрінісін аламыз y = f(x).

Дегенмен, көп нүктелі сызба әдісі өте сенімсіз екенін атап өткен жөн. Шындығында, белгіленген нүктелер арасындағы графиктің әрекеті және оның алынған шеткі нүктелер арасындағы сегменттен тыс әрекеті белгісіз болып қалады.

1-мысал. Функцияның графигін салу үшін y = f(x)біреу аргумент пен функция мәндерінің кестесін құрастырды:

Сәйкес бес нүкте суретте көрсетілген. 48.

Осы нүктелердің орналасуына сүйене отырып, ол функцияның графигі түзу болады деген қорытындыға келді (48-суретте нүктелі сызықпен көрсетілген). Бұл тұжырымды сенімді деп санауға бола ма? Бұл тұжырымды растайтын қосымша ойлар болмаса, оны сенімді деп санауға болмайды. сенімді.

Біздің бекітуді дәлелдеу үшін функцияны қарастырыңыз

.

Есептеулер бұл функцияның -2, -1, 0, 1, 2 нүктелеріндегі мәндері жоғарыдағы кестеде ғана сипатталғанын көрсетеді. Бірақ бұл функцияның графигі мүлде түзу емес (ол 49-суретте көрсетілген). Тағы бір мысал - функция y = x + l + sinx;оның мағыналары да жоғарыдағы кестеде сипатталған.

Бұл мысалдар оның «таза» түрінде көп нүктелі сызба әдісінің сенімсіз екенін көрсетеді. Сондықтан берілген функцияның графигін салу үшін, әдетте, келесідей әрекет етіңіз. Алдымен бұл функцияның қасиеттері зерттеледі, оның көмегімен графиктің нобайын салуға болады. Содан кейін функцияның бірнеше нүктелеріндегі мәндерін есептеу арқылы (оны таңдау функцияның жиынтық қасиеттеріне байланысты) графиктің сәйкес нүктелері табылады. Және, ең соңында, осы функцияның қасиеттерін пайдалана отырып, салынған нүктелер арқылы қисық сызылады.

Біз кейінірек графиктің нобайын табу үшін қолданылатын функциялардың кейбір (ең қарапайым және жиі қолданылатын) қасиеттерін қарастырамыз, ал енді графиктерді салудың кейбір жиі қолданылатын әдістерін талдаймыз.

у = |f(x)| функциясының графигі.

Көбінесе функцияның графигін салу қажет y = |f(x)|, қайда f(x) -берілген функция. Бұл қалай жасалғанын еске түсіріңіз. Санның абсолютті мәнін анықтау арқылы жазуға болады

Бұл функцияның графигін білдіреді y=|f(x)|графиктен, функциялардан алуға болады y = f(x)келесідей: функция графигінің барлық нүктелері y = f(x), ординаталары теріс емес, өзгеріссіз қалдырылуы керек; әрі қарай, функция графигінің нүктелерінің орнына y = f(x), теріс координаталары бар функция графигінің сәйкес нүктелерін салу керек y = -f(x)(яғни функция графигінің бөлігі
y = f(x), ол осьтің астында орналасқан X,оське қатысты симметриялы түрде шағылысуы керек X).

2-мысалФункцияның графигін салу y = |x|.

Функцияның графигін аламыз y = x(50-сурет, а) және осы графиктің бөлігі қашан X< 0 (осьтің астында жатыр X) осіне қатысты симметриялы түрде шағылысады X. Нәтижесінде біз функцияның графигін аламыз y = |x|(Cурет 50, b).

3-мысал. Функция графигін салу у = |x 2 - 2x|.

Алдымен функцияның графигін саламыз y = x 2 - 2x.Бұл функцияның графигі – парабола, оның тармақтары жоғары бағытталған, параболаның төбесінде координаталары бар (1; -1), оның графигі абсцисса осін 0 және 2 нүктелерінде қиып өтеді. (0; 2) аралықта ) функция теріс мәндерді қабылдайды, сондықтан графиктің бұл бөлігі х осіне қатысты симметриялы түрде көрсетіледі. 51-суретте функцияның графигі көрсетілген y \u003d |x 2 -2x |, функцияның графигіне негізделген y = x 2 - 2x

y = f(x) + g(x) функциясының графигі

Функцияның графигін салу мәселесін қарастырыңыз y = f(x) + g(x).функциялардың графиктері берілген болса y = f(x)Және y = g(x).

Функцияның анықталу облысы y = |f(x) + g(х)| екенін ескеріңіз y = f(x) және y = g(x) функцияларының екеуі де анықталған x-тің барлық мәндерінің жиыны, яғни бұл анықтау облысы анықтау облыстарының, f(x) функцияларының қиылысуы болып табылады. ) және g(x).

Ұпайлар болсын (x 0, y 1) Және (x 0, y 2) сәйкесінше функция графиктеріне жатады y = f(x)Және y = g(x), яғни ж 1 \u003d f (x 0), y 2 \u003d g (x 0).Сонда (x0;. y1 + y2) нүктесі функцияның графигіне жатады y = f(x) + g(x)(үшін f(x 0) + g(x 0) = y 1+y2),. және функция графигінің кез келген нүктесі y = f(x) + g(x)осылай алуға болады. Демек, функцияның графигі y = f(x) + g(x)функция графиктерінен алуға болады y = f(x). Және y = g(x)әрбір нүктені ауыстыру арқылы ( x n, y 1) функциялық графика y = f(x)нүкте (x n, y 1 + y 2),Қайда y 2 = g(x n), яғни әрбір нүктені ауыстыру арқылы ( x n, y 1) функция графигі y = f(x)ось бойымен сағсомасы бойынша y 1 \u003d г (x н). Бұл жағдайда тек осындай нүктелер қарастырылады. XЕкі функция да анықталған n y = f(x)Және y = g(x).

Функция графигін салудың бұл әдісі y = f(x) + g(x) функциялардың графиктерін қосу деп аталады y = f(x)Және y = g(x)

4-мысал. Суретте графиктерді қосу әдісімен функцияның графигі тұрғызылған
y = x + sinx.

Функцияның графигін салғанда y = x + sinxдеп болжадық f(x) = x,А g(x) = sinx.Функция графигін құру үшін абсциссалары -1,5π, -, -0,5, 0, 0,5,, 1,5, 2 болатын нүктелерді таңдаймыз. Мәндер f(x) = x, g(x) = sinx, y = x + sinxтаңдалған нүктелер бойынша есептеп, нәтижелерді кестеге орналастырамыз.