Сызықтық функция, оның қасиеттері және графигі. Сызықтық функция Нақты өмірдегі сызықтық функция

>>Математика: Сызықтық функцияжәне оның кестесі

Сызықтық функция және оның графигі

Біз § 28 тұжырымдалған ax + by + c = 0 теңдеуінің графигін құру алгоритмі оның барлық анықтығы мен сенімділігіне қарамастан математиктерге ұнамайды. Әдетте олар алгоритмнің алғашқы екі қадамына талаптар қояды. Неліктен у айнымалысына қатысты теңдеуді екі рет шешу керек дейді: алдымен ax1 + bu + c = O, содан кейін ось + бу + с = О? ax + + c = 0 теңдеуінен у-ны бірден өрнектеген дұрыс емес пе, сонда есептеулерді жүргізу оңайырақ болады (және, ең бастысы, жылдамырақ)? Тексерейік. Алдымен қарастырыңыз теңдеу 3x - 2y + 6 = 0 (§ 28-ден 2-мысалды қараңыз).

x беру нақты мәндер, сәйкес у мәндерін есептеу оңай. Мысалы, x = 0 үшін у = 3 аламыз; x = -2 кезінде бізде у = 0; x = 2 үшін бізде у = 6; x = 4 үшін мынаны аламыз: у = 9.

§ 28-ден 2-мысалда ерекшеленген (0; 3), (- 2; 0), (2; 6) және (4; 9) нүктелерінің қаншалықты оңай және тез табылғанын көруге болады.

Сол сияқты bx - 2y = 0 теңдеуін (§ 28 4-мысалын қараңыз) 2y = 16 -3x түріне түрлендіруге болады. онда у = 2,5х; бұл теңдеуді қанағаттандыратын (0; 0) және (2; 5) нүктелерін табу оңай.

Соңында, сол мысалдағы 3x + 2y - 16 = 0 теңдеуін 2y = 16 -3x түріне түрлендіруге болады, содан кейін оны қанағаттандыратын (0; 0) және (2; 5) нүктелерін табу оңай.

Енді осы түрлендірулерді жалпы түрде қарастырайық.

Осылайша, x және y екі айнымалысы бар сызықтық теңдеуді (1) әрқашан пішінге түрлендіруге болады.
y = kx + m,(2) мұндағы k,m - сандар (коэффициенттер) және .

Сызықтық теңдеудің бұл нақты түрі сызықтық функция деп аталады.

(2) теңдігін пайдаланып, х-тің нақты мәнін көрсету арқылы у-ның сәйкес мәнін есептеу оңай. Мысалы,

y = 2x + 3. Сонда:
егер x = 0 болса, онда у = 3;
егер x = 1 болса, онда у = 5;
егер x = -1 болса, онда у = 1;
егер x = 3 болса, онда у = 9, т.б.

Әдетте бұл нәтижелер пішінде беріледі кестелер:

Кестенің екінші жолындағы у мәндері x \u003d 0, x \u003d 1, x \u003d -1 нүктелерінде сәйкесінше y \u003d 2x + 3 сызықтық функциясының мәндері деп аталады, x \u003d -3.

(1) теңдеуде xnu айнымалылары тең, бірақ (2) теңдеуде олар емес: біз олардың біреуіне - х айнымалысына нақты мәндерді тағайындаймыз, ал у айнымалысының мәні таңдалған мәнге байланысты. айнымалы x. Сондықтан әдетте х - тәуелсіз айнымалы (немесе аргумент), у - тәуелді айнымалы деп айтылады.

Сызықтық функция екі айнымалысы бар сызықтық теңдеудің ерекше түрі екенін ескеріңіз. теңдеу графигі y - kx + m, кез келген екі айнымалысы бар сызықтық теңдеу сияқты, түзу - оны у = kx + mp сызықтық функцияның графигі деп те атайды. Сонымен, келесі теорема ақиқат.

1-мысал y \u003d 2x + 3 сызықтық функциясының графигін тұрғызыңыз.

Шешім. Кесте жасайық:

Екінші жағдайда, бірінші жағдайдағыдай күндер санын білдіретін тәуелсіз x айнымалысы тек 1, 2, 3, ..., 16 мәндерін қабылдай алады. Шынында да, егер x \u003d 16 болса. , содан кейін y \u003d 500 - Z0x формуласын қолданып, табамыз: y \u003d 500 - 30 16 \u003d 20. Бұл 17-ші күні қоймадан 30 тонна көмір шығару мүмкін болмайтынын білдіреді, өйткені Осы күнге дейін қоймада 20 тонна ғана қалады және көмірді экспорттау үдерісін тоқтатуға тура келеді. Демек, екінші жағдайдың нақтыланған математикалық моделі келесідей көрінеді:

y \u003d 500 - ZOD:, мұнда x \u003d 1, 2, 3, .... 16.

Үшінші жағдайда, тәуелсіз айнымалы x теориялық тұрғыда кез келген теріс емес мәнді қабылдай алады (мысалы, х мәні = 0, х мәні = 2, х мәні = 3,5 және т.б.), бірақ іс жүзінде турист ұзақ уақыт ұйықтамай және демалмай тұрақты жылдамдықпен жүре алмайды. ол қалағандай. Сонымен, біз x бойынша ақылға қонымды шектеулер қоюға тура келді, айталық 0< х < 6 (т. е. турист идет не более 6 ч).

0 қатаң емес қос теңсіздіктің геометриялық моделін еске түсірейік< х < 6 служит отрезок (рис. 37). Значит, уточненная модель третьей ситуации выглядит так: у = 15 + 4х, где х принадлежит отрезку .

«х Х жиынына жатады» деген сөз тіркесінің орнына біз жазуға келісеміз (олар оқиды: «х элементі Х жиынына жатады», e - мүшелік белгісі). Көріп отырғаныңыздай, біздің математикалық тілмен танысуымыз үздіксіз жалғасуда.

Егер y \u003d kx + m сызықтық функциясы x-тің барлық мәндері үшін емес, тек кейбір X сандық интервалындағы х мәндері үшін қарастырылуы керек болса, онда олар былай жазады:

Мысал 2. Сызықтық функцияның графигін сал:

Шешуі, а) y = 2x + 1 сызықтық функциясына кесте құрастыр

xOy координаталық жазықтықта (-3; 7) және (2; -3) нүктелерін тұрғызып, олар арқылы түзу жүргізейік. Бұл y \u003d -2x теңдеуінің графигі: + 1. Содан кейін салынған нүктелерді қосатын сегментті таңдаңыз (Cурет 38). Бұл сегмент y \u003d -2x + 1 сызықтық функциясының графигі, мұнда xe [-3, 2].

Әдетте олар былай дейді: біз [- 3, 2] сегментінде y \u003d - 2x + 1 сызықтық функциясын салдық.

ә) Бұл мысалдың алдыңғысынан қандай айырмашылығы бар? Сызықтық функция бірдей (y \u003d -2x + 1), яғни сол түзу оның графигі қызметін атқарады. Бірақ - сақ болыңыз! - бұл жолы x e (-3, 2), яғни x = -3 және x = 2 мәндері қарастырылмайды, олар (-3, 2) интервалына жатпайды. Координаталық түзуде интервалдың ұштарын қалай белгіледік? Жеңіл шеңберлер (39-сурет), біз бұл туралы § 26-да айттық. Сол сияқты, нүктелер (- 3; 7) және В; - 3) сызбада ашық шеңберлермен белгіленуі керек. Бұл бізге y \u003d - 2x + 1 түзуінің шеңберлермен белгіленген нүктелер арасында жататын нүктелері ғана алынатынын еске салады (40-сурет). Дегенмен, кейде мұндай жағдайларда жеңіл шеңберлер емес, көрсеткілер қолданылады (Cурет 41). Бұл іргелі емес, ең бастысы - қауіп төніп тұрған нәрсені түсіну.

3-мысалкесіндідегі сызықтық функцияның ең үлкен және ең кіші мәндерін табыңыз.
Шешім. Сызықтық функция үшін кесте құрайық

xOy координаталық жазықтықта (0; 4) және (6; 7) нүктелерін тұрғызамыз және олар арқылы түзу сызық жүргіземіз - сызықтық х функциясының графигі (42-сурет).

Бұл сызықтық функцияны тұтас емес, кесінді бойынша, яғни x e үшін қарастыруымыз керек.

Графиктің сәйкес сегменті сызбада ерекшеленген. Таңдалған бөлікке жататын нүктелердің ең үлкен ординатасы 7 екенін байқаймыз – бұл ең жоғары мәнкесіндідегі сызықтық функция . Әдетте келесі белгілер қолданылады: y max = 7.

42-суретте ерекшеленген түзудің бөлігіне жататын нүктелердің ең кіші ординатасы 4 екенін ескереміз – бұл кесіндідегі сызықтық функцияның ең кіші мәні.
Әдетте келесі жазбаны пайдаланыңыз: y name. = 4.

4-мысал y naib және y naim табыңыз. сызықтық функция үшін y = -1,5x + 3,5

а) сегментте; б) (1,5) интервал бойынша;
в) жарты аралықта.

Шешім. y \u003d -l, 5x + 3.5 сызықтық функциясына кестені құрайық:

xOy координаталық жазықтықта (1; 2) және (5; - 4) нүктелерін саламыз және олар арқылы түзу жүргіземіз (43-47-сурет). Салынған түзуде кесіндіден (43-сурет), А, 5 интервалынан (44-сурет), жартылай интервалдан (47-сурет) х мәндеріне сәйкес бөлікті бөліп алайық. ).

а) 43-суретті пайдалана отырып, y max \u003d 2 (сызықтық функция бұл мәнге x \u003d 1 кезінде жетеді) және y макс деген қорытынды жасауға болады. = - 4 (сызықтық функция бұл мәнге x = 5 кезінде жетеді).

б) 44-суретті пайдалана отырып, бұл сызықтық функцияның берілген интервалда ең үлкен де, ең кіші де мәндері жоқ деген қорытындыға келеміз. Неліктен? Өйткені, алдыңғы жағдайдан айырмашылығы, ең үлкен және ең кіші мәндерге қол жеткізілген сегменттің екі ұшы да қараудан шығарылады.

в) 45-суреттің көмегімен у макс. = 2 (бірінші жағдайдағыдай), және ең кіші мәнсызықтық функция орындамайды (екінші жағдайдағыдай).

г) 46-суретті пайдалана отырып, қорытынды жасаймыз: y max = 3,5 (сызықтық функция бұл мәнге x = 0 кезінде жетеді), ал у макс. жоқ.

д) 47-суретті пайдалана отырып, мынадай қорытынды жасаймыз: y max = -1 (сызықтық функция бұл мәнге x = 3 кезінде жетеді), ал у макс жоқ.

Мысал 5. Сызықтық функцияның графигін сал

y \u003d 2x - 6. Графикті пайдаланып, келесі сұрақтарға жауап беріңіз:

а) х-тің қандай мәнінде у = 0 болады?
б) х-тің қандай мәндері үшін у > 0 болады?
в) х-тің қандай мәндері үшін у болады< 0?

Шешуі y \u003d 2x-6 сызықтық функциясына кесте құрайық:

(0; - 6) және (3; 0) нүктелері арқылы түзу сызыңыз - функция графигі y \u003d 2x - 6 (Cурет 48).

а) y \u003d 0, x \u003d 3. График x осін x \u003d 3 нүктесінде қиып өтеді, бұл ордината y \u003d 0 болатын нүкте.
б) x > 3 үшін у > 0. Шынында да, x > 3 болса, онда түзу х осінен жоғары орналасқан, яғни түзудің сәйкес нүктелерінің ординаталары оң болады.

в) сағ< 0 при х < 3. В самом деле если х < 3, то прямая расположена ниже оси х, значит, ординаты соответствующих точек прямой отрицательны. A

Бұл мысалда біз графиктің көмегімен шешім қабылдағанымызды ескеріңіз:

а) 2х - 6 = 0 теңдеуі (х = 3 алынды);
б) 2x - 6 > 0 теңсіздігі (біз x > 3 алдық);
в) 2х - 6 теңсіздігі< 0 (получили х < 3).

Түсініктеме. Орыс тілінде бір нысанды жиі басқаша атайды, мысалы: «үй», «ғимарат», «құрылым», «коттедж», «особняк», «казарма», «саяшық», «сашық». IN математикалық тілжағдай шамамен бірдей. Екі айнымалысы бар теңдік y = kx + m делік, мұндағы k, m нақты сандар, сызықтық функция деп атауға болады, деп атауға болады. сызықтық теңдеуекі айнымалы x және y (немесе екі белгісіз x және y) бар болса, оны формула деп атауға болады, оны х пен у арасындағы қатынас деп атауға болады, соңында х пен у арасындағы қатынас деп атауға болады. Бұл маңызды емес, ең бастысы, барлық жағдайда біз математикалық модель y = kx + m туралы айтып жатқанын түсіну.

.

49, а-суретте көрсетілген сызықтық функцияның графигін қарастырайық. Егер біз осы графтың бойымен солдан оңға қарай қозғалатын болсақ, онда график нүктелерінің ординаталары үнемі өсіп отырады, біз «төбеге көтерілетін» сияқтымыз. Мұндай жағдайларда математиктер өсу терминін қолданады және былай дейді: егер k>0 болса, онда сызықтық функция y \u003d kx + m артады.

49, б-суретте көрсетілген сызықтық функцияның графигін қарастырайық. Егер осы графтың бойымен солдан оңға қарай қозғалатын болсақ, онда граф нүктелерінің ординаталары үнемі азаяды, біз «төбеден төмен түсіп» жатқан сияқтымыз. Мұндай жағдайларда математиктер азайту терминін қолданады және былай дейді: егер k< О, то линейная функция у = kx + m убывает.

Нақты өмірдегі сызықтық функция

Енді осы тақырыпты қорытындылайық. Біз бұрыннан сызықтық функция сияқты ұғыммен таныстық, оның қасиеттерін білдік және графиктерді құруды үйрендік. Сонымен қатар, сіз сызықтық функцияның ерекше жағдайларын қарастырдыңыз және сызықтық функциялардың графиктерінің салыстырмалы орны неге байланысты екенін білдіңіз. Бірақ бұл бізде белгілі болды Күнделікті өмірбіз де осы математикалық модельмен үнемі қиылысамыз.

Сызықтық функциялар сияқты ұғыммен қандай нақты өмірлік жағдайлар байланыстырылатыны туралы ойланайық? Сондай-ақ, қандай шамалар немесе өмірлік жағдайлар арасында сызықтық байланыс орнатуға болады?

Сіздердің көпшілігіңіз неліктен сызықтық функцияларды үйрену керек екенін түсінбейтін шығарсыз, өйткені бұл кейінгі өмірде пайдалы болуы екіталай. Бірақ бұл жерде сіз қатты қателесесіз, өйткені біз функцияларды барлық уақытта және барлық жерде кездестіреміз. Өйткені әдеттегі ай сайынғы жалдау ақысы да көптеген айнымалыларға байланысты функция болып табылады. Және бұл айнымалыларға шаршы метр, тұрғындар саны, тарифтер, электр энергиясын пайдалану және т.б.

Әрине, функциялардың ең көп таралған мысалдары сызықтық тәуелділікбіз кездестірген математика сабақтары.

Сіз және біз машиналар, пойыздар немесе жаяу жүргіншілер белгілі бір жылдамдықпен өткен қашықтықты тапқан есептерді шештік. Бұл қозғалыс уақытының сызықтық функциялары. Бірақ бұл мысалдар тек математикада ғана емес, күнделікті өмірде де бар.

Сүт өнімдерінің калория мөлшері майдың құрамына байланысты және мұндай тәуелділік, әдетте, сызықтық функция болып табылады. Мәселен, мысалы, қаймақ құрамындағы май мөлшерінің жоғарылауымен өнімнің калория мөлшері де артады.

Енді есептеулер жүргізіп, теңдеулер жүйесін шешу арқылы k және b мәндерін табайық:

Енді тәуелділік формуласын шығарайық:

Нәтижесінде біз сызықтық қатынасқа ие болдық.

Температураға байланысты дыбыстың таралу жылдамдығын білу үшін мына формуланы қолдану арқылы білуге ​​болады: v = 331 + 0,6т, мұндағы v - жылдамдық (м/с), t - температура. Бұл тәуелділіктің графигін салсақ, оның сызықтық болатынын, яғни түзу сызықты көрсететінін көреміз.

Ал мұндай практикалық білімдерді қолдануда сызықтық функционалдық тәуелділікұзақ уақыт бойы тізімдеуге болады. Телефон зарядынан бастап, шаштың ұзындығы мен биіктігінен, тіпті әдебиеттегі мақал-мәтелдерден бастап. Және бұл тізімді шексіз жалғастыруға болады.

Математикадан күнтізбелік-тақырыптық жоспарлау, бейнематематикадан онлайн, Мектептегі математика скачать

А.В.Погорелов, Геометрия 7-11 сыныптарға арналған, Білім беру мекемелеріне арналған оқулық

Сызықтық функцияформаның функциясы деп аталады y = kx + b, барлық нақты сандар жиынында анықталған. Мұнда к– бұрыштық коэффициент ( нақты сан), б – тегін мүше (нақты нөмір), xтәуелсіз айнымалы болып табылады.

Белгілі бір жағдайда, егер k = 0, тұрақты функцияны аламыз y=b, оның графигі координаталары бар нүкте арқылы өтетін Ox осіне параллель түзу (0;b).

Егер b = 0, содан кейін функцияны аламыз y=kx, қайсысы тура пропорцияда.

б – сегмент ұзындығы, ол координат басынан бастап санайтын Oy осі бойынша сызықты кесіп тастайды.

Коэффициенттің геометриялық мағынасы к – көлбеу бұрышы Ox осінің оң бағытына тура сағат тіліне қарсы деп саналады.

Сызықтық функцияның қасиеттері:

1) Сызықтық функцияның анықталу облысы бүкіл нақты ось болып табылады;

2) Егер k ≠ 0, онда сызықтық функцияның ауқымы бүкіл нақты ось болады. Егер k = 0, онда сызықтық функцияның диапазоны саннан тұрады б;

3) Сызықтық функцияның жұптығы мен тақтығы коэффициенттердің мәндеріне байланысты кЖәне б.

а) b ≠ 0, k = 0,демек, y = b жұп;

б) b = 0, k ≠ 0,демек y = kx тақ;

в) b ≠ 0, k ≠ 0,демек y = kx + b функциясы жалпы көрініс;

г) b = 0, k = 0,демек y = 0 жұп және тақ функция болып табылады.

4) Сызықтық функцияның периодтылық қасиеті жоқ;

5) Координаталық осьтермен қиылысу нүктелері:

Өгіз: y = kx + b = 0, x = -b/k, демек (-б/к; 0)- абсцисса осімен қиылысу нүктесі.

Ой: y=0k+b=b, демек (0;b)у осімен қиылысу нүктесі болып табылады.

Ескерту.Егер b = 0Және k = 0, содан кейін функция y=0айнымалының кез келген мәні үшін жоғалады X. Егер b ≠ 0Және k = 0, содан кейін функция y=bайнымалының кез келген мәні үшін жоғалмайды X.

6) Белгі тұрақтылығының интервалдары k коэффициентіне тәуелді.

а) k > 0; kx + b > 0, kx > -b, x > -b/k.

y = kx + b- оң xбастап (-b/k; +∞),

y = kx + b- теріс xбастап (-∞; -b/k).

б) к< 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.

y = kx + b- оң xбастап (-∞; -b/k),

y = kx + b- теріс xбастап (-b/k; +∞).

в) k = 0, b > 0; y = kx + bанықтаудың барлық аймағында оң,

k = 0, b< 0; y = kx + b анықтаудың барлық аймағында теріс.

7) Сызықтық функцияның монотондылық интервалдары коэффициентке тәуелді к.

k > 0, демек y = kx + bанықтаудың бүкіл аймағы бойынша артады,

к< 0 , демек y = kx + bанықтаудың барлық аймағында төмендейді.

8) Сызықтық функцияның графигі түзу. Түзу сызық сызу үшін екі нүктені білу жеткілікті. Түзудің координаталық жазықтықтағы орны коэффициенттердің мәндеріне байланысты кЖәне б. Төменде мұны анық көрсететін кесте берілген.

Сіздің құпиялылығыңыз біз үшін маңызды. Осы себепті біз сіздің ақпаратыңызды қалай пайдаланатынымызды және сақтайтынымызды сипаттайтын Құпиялылық саясатын әзірледік. Құпиялық саясатымызды оқып шығыңыз және сұрақтарыңыз болса, бізге хабарлаңыз.

Жеке ақпаратты жинау және пайдалану

Жеке ақпарат белгілі бір адамды анықтау немесе байланысу үшін пайдаланылуы мүмкін деректерге жатады.

Бізбен байланысқан кез келген уақытта сізден жеке ақпаратыңызды беру сұралуы мүмкін.

Төменде біз жинай алатын жеке ақпарат түрлерінің кейбір мысалдары және мұндай ақпаратты қалай пайдалана алатынымыз берілген.

Біз қандай жеке ақпаратты жинаймыз:

• Сайтта өтініш жіберген кезде біз әртүрлі ақпаратты, соның ішінде атыңызды, телефон нөміріңізді, электрондық пошта мекенжайыңызды және т.б. жинай аламыз.

Жеке ақпаратыңызды қалай қолданамыз:

• Біз жинайтын жеке ақпарат бізге сізбен байланысуға және бірегей ұсыныстар, жарнамалық акциялар және басқа оқиғалар мен алдағы оқиғалар туралы хабарлауға мүмкіндік береді.
• Уақыт өте келе біз сіздің жеке ақпаратыңызды сізге маңызды ескертулер мен хабарламаларды жіберу үшін пайдалануымыз мүмкін.
• Сондай-ақ біз жеке ақпаратты біз ұсынатын қызметтерді жақсарту және қызметтерімізге қатысты ұсыныстар беру үшін аудиттер жүргізу, деректерді талдау және әртүрлі зерттеулер сияқты ішкі мақсаттарда пайдалана аламыз.
• Егер сіз ұтыс ойынына, конкурсқа немесе соған ұқсас ынталандыруға қатысатын болсаңыз, біз осындай бағдарламаларды басқару үшін сіз берген ақпаратты пайдалана аламыз.

Үшінші тұлғаларға ақпаратты ашу

Біз сізден алынған ақпаратты үшінші тұлғаларға жария етпейміз.

Ерекшеліктер:

• Қажет болған жағдайда - заңға сәйкес, сот тәртібімен, сот ісін жүргізуде және/немесе Ресей Федерациясының аумағындағы мемлекеттік органдардың қоғамдық сұраныстары немесе сұраулары негізінде - жеке ақпаратыңызды ашыңыз. Сондай-ақ, мұндай ашу қауіпсіздік, құқық қорғау немесе басқа да қоғамдық мүдде мақсаттары үшін қажет немесе сәйкес екенін анықтасақ, сіз туралы ақпаратты аша аламыз.
• Қайта ұйымдастыру, біріктіру немесе сату жағдайында біз жинаған жеке ақпаратты тиісті үшінші тарап мұрагеріне бере аламыз.

Жеке ақпаратты қорғау

Біз сіздің жеке ақпаратыңызды жоғалтудан, ұрлаудан және теріс пайдаланудан, сондай-ақ рұқсатсыз кіруден, жария етуден, өзгертуден және жоюдан қорғау үшін, соның ішінде әкімшілік, техникалық және физикалық сақтық шараларын қолданамыз.

Компания деңгейінде құпиялылықты сақтау

Сіздің жеке ақпаратыңыздың қауіпсіз болуын қамтамасыз ету үшін біз қызметкерлерге құпиялылық пен қауіпсіздік тәжірибесін хабарлаймыз және құпиялылық тәжірибелерін қатаң түрде орындаймыз.

Сызықтық функция y=kx+b түріндегі функция, мұнда x тәуелсіз айнымалы, k және b кез келген сандар.
Сызықтық функцияның графигі түзу болады.

1. Функция графигін салу үшін,функцияның графигіне жататын екі нүктенің координаталары қажет. Оларды табу үшін екі x мәнін алып, оларды функция теңдеуіне қойып, олардан сәйкес у мәндерін есептеу керек.

Мысалы, у= х+2 функциясының графигін салу үшін х=0 және х=3 алған ыңғайлы, сонда бұл нүктелердің ординаталары у=2 және у=3-ке тең болады. А(0;2) және В(3;3) ұпайларын аламыз. Оларды қосып, y= x+2 функциясының графигін алайық:

2. y=kx+b формуласында k саны пропорционалдық коэффициенті деп аталады:
k>0 болса, y=kx+b функциясы артады
егер к
b коэффициенті функция графигінің OY осі бойынша жылжуын көрсетеді:
егер b>0 болса, онда y=kx+b функциясының графигі y=kx функциясының графигінен b бірліктерін OY осі бойымен жоғары жылжыту арқылы алынады.
егер б
Төмендегі суретте y=2x+3 функцияларының графиктері берілген; y= ½x+3; y=x+3

Осы функциялардың барлығында k коэффициенті екенін ескеріңіз Нөлден жоғары,және функциялары болып табылады ұлғайту.Оның үстіне k мәні неғұрлым үлкен болса, соғұрлым түзудің ОХ осінің оң бағытына еңкею бұрышы үлкен болады.

Барлық функцияларда b=3 - және біз барлық графиктер OY осін (0;3) нүктесінде қиып өтетінін көреміз.

Енді y=-2x+3 функцияларының графиктерін қарастырайық; y=- ½ x+3; y=-x+3

Бұл жолы барлық функцияларда k коэффициенті нөлден азжәне ерекшеліктері төмендеуі. b=3 коэффициенті, ал графиктер алдыңғы жағдайдағыдай OY осін (0;3) нүктесінде қиып өтеді.

y=2x+3 функцияларының графиктерін қарастырайық; y=2x; y=2x-3

Енді функциялардың барлық теңдеулерінде k коэффициенттері 2-ге тең. Ал біз үш параллель түзу алдық.

Бірақ b коэффициенттері әртүрлі және бұл графиктер OY осін әртүрлі нүктелерде қиып өтеді:
y=2x+3 (b=3) функциясының графигі OY осін (0;3) нүктесінде қиып өтеді.
y=2x (b=0) функциясының графигі OY осін (0;0) нүктесінде қиып өтеді - басы.
y=2x-3 (b=-3) функциясының графигі OY осін (0;-3) нүктесінде қиып өтеді.

Сонымен, k және b коэффициенттерінің таңбаларын білсек, y=kx+b функциясының графигі қалай көрінетінін бірден елестетуге болады.
Егер k 0

Егер k>0 және b>0, онда y=kx+b функциясының графигі келесідей болады:

Егер k>0 және b, онда y=kx+b функциясының графигі келесідей болады:

Егер k болса, y=kx+b функциясының графигі келесідей болады:

Егер k=0, онда y=kx+b функциясы y=b функциясына айналады және оның графигі келесідей болады:

y=b функциясының графигінің барлық нүктелерінің ординаталары b Егер тең b=0, онда y=kx (тура пропорционалдық) функциясының графигі координат басынан өтеді:

3. Біз x=a теңдеуінің графигін бөлек атап өтеміз.Бұл теңдеудің графигі OY осіне параллель түзу, оның барлық нүктелерінің абсциссасы x=a.

Мысалы, x=3 теңдеуінің графигі келесідей болады:
Назар аударыңыз! x=a теңдеуі функция емес, сондықтан аргументтің бір мәні сәйкес келеді әртүрлі мағыналарфункция анықтамасына сәйкес келмейтін функция.

4. Екі түзудің параллельдігінің шарты:

y=k 1 x+b 1 функциясының графигі y=k 2 x+b 2 функциясының графигіне параллель, егер k 1 =k 2 болса.

5. Екі түзудің перпендикуляр болу шарты:

y=k 1 x+b 1 функциясының графигі y=k 2 x+b 2 функциясының графигіне перпендикуляр, егер k 1 *k 2 =-1 немесе k 1 =-1/k 2 болса.

6. y=kx+b функциясының графигінің координата осьтерімен қиылысу нүктелері.

OY осімен. OY осіне жататын кез келген нүктенің абсциссасы нөлге тең. Сондықтан OY осімен қиылысу нүктесін табу үшін функция теңдеуіндегі х орнына нөлді қою керек. y=b аламыз. Яғни, OY осімен қиылысу нүктесінің координаталары (0;b) болады.

х осімен: х осіне жататын кез келген нүктенің ординатасы нөлге тең. Сондықтан OX осімен қиылысу нүктесін табу үшін функция теңдеуіндегі у орнына нөлді қою керек. 0=kx+b аламыз. Демек, x=-b/k. Яғни, OX осімен қиылысу нүктесінің координаттары бар (-b/k; 0):