Стохастикалық тәуелділік. Функционалдық байланыс және стохастикалық тәуелділік. Стохастикалық тәуелділіктің мағынасын басқа сөздіктерден қараңыз

кездейсоқ шамалардың арасындағы тәуелділік, олардың біреуінің таралу заңының өзгеруі екіншісінің өзгеруінің әсерінен болады.

Көру мәні Стохастикалық тәуелділікбасқа сөздіктерде

Тәуелділік- құлдық
бағыну
бағыну
Синонимдік сөздік

тәуелділік Дж.- 1. Назарды аудару. зат есім құны бойынша adj.: тәуелді (1). 2. smth шарттылығы. кейбір жағдайлар, себептер және т.б.
Ефремованың түсіндірме сөздігі

Тәуелділік- -Және; және.
1. тәуелді. Саяси, экономикалық, материалдық h. Z. from smth. мені қысады, мені қысады. Z. теория практикадан. Тәуелділікте өмір сүр. Бекініс (күй.......
Кузнецовтың түсіндірме сөздігі

Тәуелділік- - оның өмір сүруі мен қызметі материалдық және қаржылық қамтамасыз етуге немесе басқа субъектілермен өзара әрекеттесуге тәуелді шаруашылық жүргізуші субъектінің жағдайы.
Заң сөздігі

Фишерге тәуелділік- - күтілетін инфляция деңгейінің өсуі номиналды пайыздық мөлшерлемелерді көтеруге бейім екенін анықтайтын тәуелділік. Ең қатаң нұсқада - тәуелділік ........
Заң сөздігі

Сызықтық тәуелділік- - экономикалық шамалар, параметрлер (аргумент және функция) өзара байланысқан формулалар, теңдеулер түріндегі экономикалық-математикалық модельдер сызықтық функция. Ең қарапайым.......
Заң сөздігі

Нашақорлық- есірткі немесе уытқұмарлық кезінде байқалатын және ...... дамуын болдырмау үшін психотроптық препаратты қабылдаудың патологиялық қажеттілігімен сипатталатын синдром.
Үлкен медициналық сөздік

Нашақорлық психикасы- Л.х. препаратты қабылдауды тоқтатқан жағдайда тоқтату белгілерінсіз.
Үлкен медициналық сөздік

физикалық есірткіге тәуелділік- Л.х. препаратты тоқтатқанда немесе оның антагонистерін енгізгеннен кейін тоқтату белгілері бар.
Үлкен медициналық сөздік

Бекініске тәуелділік- Ресейдегі шаруалардың помещиктерге жеке, жер және әкімшілік тәуелділігі (11 ғ. - 1861 ж.) Заңды түрде кон. 15-17 ғасырлар бекініс заңы.

Сызықтық тәуелділік- C1u1 + C2u2 + ... + Cnun түріндегі қатынас?0, мұндағы C1, C2, ..., Cn сандар, қайсысының кем дегенде біреуі? 0, және u1, u2, ..., un - кейбір математикалық объектілер, мысалы. векторлар немесе функциялар.
Үлкен энциклопедиялық сөздік

Бекініске тәуелділік- - 11 ғ. Ресейдегі шаруалардың феодалдарға жеке, жер және әкімшілік тәуелділігі. -1861 XV-XVII ғасырдың аяғында заңды түрде ресімделді. бекініс заңы.
Тарихи сөздік

Бекініске тәуелділік- жекпе-жектегі шаруалардың жеке тәуелділігі. феодалдардан об-ве. Крепостнойлық құқықты қараңыз.
Кеңестік тарихи энциклопедия

Сызықтық тәуелділік- - Сызықтық тәуелсіздік мақаласын қараңыз.
Математикалық энциклопедия

Ляпунов Стохастикалық функциятеріс емес функция V(t, x), ол үшін жұп (V(t, X(t)), Ft) кейбіреулер үшін супермартингал болып табылады. кездейсоқ процесс X(t), Ft – ......... дейінгі X процесінің барысы тудырған оқиғалардың s-алгебрасы.
Математикалық энциклопедия

Стохастикалық жуықтаустатистикалық есептер класын шешу әдісі болып табылады. бағалау, онда бағалаудың жаңа мәні бұрыннан бар бағалауға жаңа бақылауға негізделген түзету .........
Математикалық энциклопедия

Стохастикалық геометриягеометрия мен ықтималдықтар теориясы арасындағы байланысты зерттейтін математикалық пән. Биылғы жылы классикадан дамыды. интегралдық геометрия және геометрияға есептер ........
Математикалық энциклопедия

Стохастикалық тәуелділік- (ықтималдық, статистикалық) - мәндер өзгерген кезде кез келген шамалардың шартты үлестірімдерінің өзгеруімен өрнектелетін кездейсоқ шамалар арасындағы тәуелділік ........
Математикалық энциклопедия

Стохастикалық ойын— динамикалық ойын, ол үшін өтпелі бөлу функциясы ойынның тарихқа дейінгі кезеңіне байланысты емес, яғни, S. және. алғаш рет антагонистік ......... деп есептеген Л.Шапли анықтады.
Математикалық энциклопедия

Стохастикалық матрицакез келген i үшін теріс емес жазбалары бар шаршы (мүмкін шексіз) матрица болып табылады. n-ші ретті барлық С.м жиыны дөңес корпус........
Математикалық энциклопедия

Стохастикалық үздіксіздіккездейсоқ процестің таңдау функцияларының қасиеті болып табылады. Белгілі бір жиында анықталған кездейсоқ процесс X(t) деп аталады. осы жиынтықта стохастикалық үздіксіз, егер бар болса......
Математикалық энциклопедия

Стохастикалық ажыратылмау- екі кездейсоқ процестің қасиеті және кездейсоқ жиынның болымсыз екенін білдіреді, яғни нөлге тең жиынның ықтималдығы. Егер X және Y стохастикалық болса.......
Математикалық энциклопедия

Стохастикалық шектеу- шектеу бойынша ықтималдықтар, - меншіккездейсоқ процесс X(t), ол шартпен өрнектеледі: ерікті процесс үшін барлық А.В.Прохоров үшін С>0 бар.
Математикалық энциклопедия

Стохастикалық реттілікконсистенциясы қасиетіне ие -алгебралардың кемімейтін тобы бар өлшенетін кеңістікте берілген кездейсоқ шамалардың тізбегі.........
Математикалық энциклопедия

Стохастикалық конвергенцияықтималдықтағы жинақтылықпен бірдей.
Математикалық энциклопедия

Стохастикалық эквиваленттілікнөлдік ықтималдық жиынында ғана ерекшеленетін кездейсоқ шамалар арасындағы эквиваленттік қатынас. Дәлірек айтқанда, X 1 және X 2 кездейсоқ шамалары бір ........ берілген.
Математикалық энциклопедия

Алкогольге тәуелділік— Алкоголь – есірткі заты, талқылау үшін нашақорлықты қараңыз.
Психологиялық энциклопедия

Галлюциногендік тәуелділік- есірткіге тәуелділік, онда есірткі галлюциноген болып табылады.
Психологиялық энциклопедия

Тәуелділік— (Тәуелділік). оң сапаадамның салауатты психологиялық дамуына және өсуіне ықпал ету.
Психологиялық энциклопедия

Нашақорлық (тәуелділік), Нашақорлық- (есірткіге тәуелділік) - белгілі бір дәрілік заттарға тәуелділіктен туындайтын физикалық және/немесе психологиялық әсерлер; компульсивті импульстармен сипатталады
Психологиялық энциклопедия

Белгілер арасындағы байланысты қарастыра отырып, біз ең алдымен факторлық белгінің нақты анықталған мәні нәтижелік белгінің мүмкін мәндерінің жиынтығына сәйкес келген кезде фактордың өзгеруі мен нәтижелік белгілер арасындағы байланысты бөліп аламыз. Басқаша айтқанда, бір айнымалының әрбір мәні басқа айнымалының белгілі (шартты) таралуына сәйкес келеді. Бұл тәуелділік деп аталады стохастикалық.Стохастикалық тәуелділік түсінігінің пайда болуы тәуелді айнымалыға бірқатар бақыланбайтын немесе есепке алынбайтын факторлардың әсер етуімен, сондай-ақ айнымалылар мәндерінің өзгеруі сөзсіз кейбір кездейсоқ қателер. Стохастикалық қатынастың мысалы ретінде дақылдардың шығымдылығына тәуелділікті келтіруге болады Ыенгізілген тыңайтқыштар массасынан x.Біз шығымдылықты дәл болжай алмаймыз, өйткені оған көптеген факторлар әсер етеді (жауын-шашын, топырақ құрамы және т.б.). Дегенмен, тыңайтқыш массасы өзгерген сайын өнім де өзгеретіні анық.

Статистикада ерекшеліктердің байқалатын мәндері зерттеледі, сондықтан әдетте стохастикалық тәуелділік деп аталады. статистикалық тәуелділік.

Y тиімді атрибутының мәндері мен X факторлық атрибутының мәндері арасындағы статистикалық тәуелділіктің анық еместігіне байланысты X бойынша орташа алынған тәуелділік схемасы қызығушылық тудырады, яғни. шартты математикалық күту арқылы көрсетілген үлгі M(Y/X = x)(фактор атрибутының белгіленген мәні бойынша есептеледі X=x). Мұндай тәуелділіктер деп аталады регрессия, және cp(x) = функциясы M(Y/X = x) - Y регрессия функциясықосулы Xнемесе болжамы YАвторы X(белгілеу y x= f(l)). Сонымен қатар тиімді белгі Ыдеп те атайды жауап беру функциясынемесе түсіндірілді, шығыс, нәтиже, эндогендік айнымалы және фактор атрибуты X – регрессорнемесе түсіндірмелі, кіріс, болжау, болжау, экзогендік айнымалы.

4.7-бөлім шартты күтуді дәлелдеді M(Y/X) = cp(x) rms мағынасында X-тен Y-нің ең жақсы болжамын береді, яғни. M(Y- f(x)) 2 M(Y-g(x)) 2 , мұндағы g(x) -кез келген басқа UpoH болжамы.

Сонымен, регрессия белгілер арасындағы сәйкестікті белгілейтін бір жақты статистикалық қатынас болып табылады. Құбылысты сипаттайтын факторлық белгілердің санына байланысты болады бу бөлмесіЖәне бірнешерегрессия. Мысалы, жұптық регрессия өндіріс шығындары (факторлық атрибуты Х) мен кәсіпорын шығарған өнім көлемі (нәтиже Y атрибуты) арасындағы регрессия болып табылады. Көптік регрессия – еңбек өнімділігі (тиімділік белгісі Y) мен өндіріс процестерін механикаландыру деңгейі, жұмыс уақыты қоры, материалды тұтыну және жұмысшылардың біліктілігі арасындағы регрессия (факторлық X t, X 2, X 3, X 4 белгілері). ).

Пішінімен ерекшеленеді сызықтықЖәне сызықтық емесрегрессиялар, яғни. сызықтық және сызықтық емес функциялармен өрнектелетін регрессиялар.

Мысалы, f(X) = О + б -жұптастырылған сызықтық регрессия; f(X) = aX 2 + + bx + -менквадраттық регрессия; φ(X 1? X 2,..., X б) = p 0 4- fi ( X (+ p 2 X 2 + ... + p „X w – көп сызықтық регрессия.

Статистикалық тәуелділікті анықтау мәселесінің екі жағы бар: белгілеу қарым-қатынастың тығыздығы (күштілігі).және анықтамасы байланыс формалары.

Қарым-қатынастың жақындығын (күштілігін) орнатуға арналған корреляциялық талдау, оның мақсаты қолда бар статистикалық деректер негізінде келесі негізгі сұрақтарға жауап алу болып табылады:

• статистикалық байланыстың қолайлы өлшемін қалай таңдау керек (корреляция коэффициенті, корреляция коэффициенті, дәрежелік корреляция коэффициенті және т.б.);
• қатынас өлшегішінің нәтижелі сандық мәні шын мәнінде статистикалық байланыстың бар екенін көрсетеді деген гипотезаны қалай тексеруге болады.

Қарым-қатынас формасын анықтау регрессиялық талдау.Бұл ретте регрессиялық талдаудың мақсаты қолда бар статистикалық деректер негізінде келесі міндеттерді шешу болып табылады:

• регрессия функциясының түрін таңдау (модельді таңдау);
• таңдалған регрессия функциясының белгісіз параметрлерін табу;
• регрессия функциясының сапасын талдау және теңдеудің эмпирикалық деректерге сәйкестігін тексеру;
• факторлық атрибуттардың берілген мәндеріне негізделген тиімді атрибуттың белгісіз мәндерін болжау.

Бір қарағанда, регрессия ұғымы корреляция ұғымына ұқсас болып көрінуі мүмкін, өйткені екі жағдайда да біз зерттелетін белгілер арасындағы статистикалық байланыс туралы айтып отырмыз. Дегенмен, олардың арасында айтарлықтай айырмашылықтар бар. Регрессия факторлық атрибуттардың өзгеруіне байланысты тиімді атрибуттың шартты орташа мәнінің өзгеруі орын алған кезде себептік байланысты білдіреді. Корреляция ерекшеліктер арасындағы себепті байланыс туралы ештеңе айтпайды, яғни. арасында корреляция болса Xжәне Y, бұл факт мәндердің өзгеруін білдірмейді X Y-нің шартты орташа мәнінің өзгеруіне себеп болады. Корреляция бір мәндегі өзгерістердің басқа мәндегі өзгерістермен корреляцияланатынын жай ғана айтады.

Тәуелділікті зерттеу талап етілсін және екі шама да бір тәжірибеде өлшенеді. Осы мақсатта эксперименттер сериясы әртүрлі мағыналарэксперименттің басқа шарттарын өзгеріссіз сақтауға тырысады.

Әрбір шаманың өлшемінде кездейсоқ қателер бар (жүйелік қателер мұнда қарастырылмайды); сондықтан бұл шамалар кездейсоқ болады.

Кездейсоқ шамалардың тұрақты қосылуы стохастикалық деп аталады. Біз екі тапсырманы қарастырамыз:

а) тәуелділік бар ма (белгілі бір ықтималдықпен) немесе мәні тәуелді емес пе анықтау;

ә) егер тәуелділік бар болса, оны сандық түрде сипаттаңыз.

Бірінші тапсырма дисперсияны талдау деп аталады, ал егер көп айнымалылар функциясы қарастырылса, онда дисперсияның көп өлшемді талдауы. Екінші тапсырма регрессиялық талдау деп аталады. Егер кездейсоқ қателер үлкен болса, онда олар қажетті тәуелділікті жасыра алады және оны анықтау оңай емес.

Осылайша, параметр ретінде тәуелді кездейсоқ шаманы қарастыру жеткілікті. Бұл мәннің математикалық күтуі осы тәуелділікке байланысты қажетті және регрессия заңы деп аталады.

Дисперсиялық талдау. Әрбір мән бойынша өлшеулердің шағын сериясын орындап, анықтайық.

Бірінші әдісте бір өлшемнің сынама алу эталондары әрбір серия үшін жеке және өлшемдердің барлық жиынтығы үшін есептеледі:

мұндағы өлшемдердің жалпы саны, және

сәйкесінше әрбір серияның және барлық өлшемдер жиынтығының орташа мәндері болып табылады.

Өлшемдер жиынының дисперсиясын жеке қатарлардың дисперсияларымен салыстырайық. Егер таңдалған сенімділік деңгейінде барлық i үшін есептеуге болатыны анықталса, онда z-ге тәуелділік бар.

Егер айтарлықтай асып кету болмаса, онда тәуелділікті анықтау мүмкін емес (тәжірибенің берілген дәлдігімен және қабылданған өңдеу әдісімен).

Дисперсиялар Фишер сынағымен салыстырылады (30). Стандартты s әдетте айтарлықтай үлкен болатын N өлшемдердің жалпы санымен анықталатындықтан, 25-кестеде келтірілген Фишер коэффициенттерін қолдануға әрдайым дерлік болады.

Талдаудың екінші әдісі - әртүрлі мәндердегі орташа мәндерді бір-бірімен салыстыру. Мәндер кездейсоқ және тәуелсіз, өздерінің таңдау стандарттарына тең

Сондықтан олар 3-тармақта сипатталған тәуелсіз өлшеулер схемасы бойынша салыстырылады. Егер айырмашылықтар айтарлықтай болса, яғни сенімділік интервалынан асып кетсе, онда тәуелділік фактісі белгіленеді; егер екеуінің де айырмашылығы шамалы болса, онда тәуелділік анықталмайды.

Көп нұсқалы талдаудың өзіндік ерекшеліктері бар. Бір аргументке тәуелділікті басқа аргументті бекіте отырып, зерттеуді ыңғайлы ету үшін тікбұрышты тордың түйіндеріндегі мәнді өлшеген жөн. Көпөлшемді тордың әрбір түйінінде өлшеулер сериясын жүргізу тым ауыр. Бір өлшемнің дисперсиясын бағалау үшін бірнеше тор түйіндерінде өлшеулер сериясын жүргізу жеткілікті; басқа түйіндерде бір өлшеммен шектелуге болады. Бірінші әдіс бойынша дисперсияны талдау жүргізіледі.

Ескертпе 1. Егер өлшеулер көп болса, онда екі әдісте де жеке өлшемдер немесе қатарлар айтарлықтай ықтималдықпен өздерінен айтарлықтай ауытқуы мүмкін. математикалық күту. Мұны 1-ге жеткілікті жақын сенімділік ықтималдығын таңдау кезінде ескеру қажет (жол берілген кездейсоқ қателерді өрескел қателерден бөлетін шектерді белгілеу кезінде жасалғандай).

Регрессиялық талдау. Дисперсиялық талдау z-ге тәуелділік бар екенін көрсетсін. Оны қалай санауға болады?

Ол үшін қандай да бір функция арқылы қажетті тәуелділікті жуықтап аламыз.Есепті шеше отырып, ең кіші квадраттар әдісімен параметрлердің оңтайлы мәндерін табамыз.

мұндағы өлшеу салмақтары берілген нүктедегі өлшеу қателігінің квадратына кері пропорционалды таңдалған (яғни ). Бұл мәселе II тарауда, § 2 қарастырылды. Мұнда біз үлкен кездейсоқ қателердің болуынан туындаған ерекшеліктерге ғана тоқталамыз.

Түр не тәуелділіктің табиғаты туралы теориялық ойлардан немесе формальды түрде графикті белгілі функциялардың графиктерімен салыстыру арқылы таңдалады. Егер формула теориялық пайымдаулардан таңдалса және дұрыс (теория тұрғысынан) асимптотиканы берсе, әдетте ол тәжірибелік деректердің жиынын жақсы жақындатып қана қоймай, сонымен бірге табылған тәуелділікті мәндердің басқа диапазондарына экстраполяциялауға мүмкіндік береді. Ресми түрде таңдалған функция экспериментті қанағаттанарлық сипаттай алады, бірақ экстраполяцияға сирек қолайлы.

Алгебралық көпмүше болса (34) есеп ең оңай шешіледі.Бірақ функцияның мұндай формальды таңдауы сирек қанағаттандырылады. Әдетте жақсы формулалар параметрлерге сызықтық емес (трансценденттік регрессия) тәуелді. Тәуелділік сызықтық дерлік болатындай айнымалылардың осындай теңестіруші өзгерісін таңдау арқылы трансценденттік регрессияны құру ең қолайлы (II тарауды, § 1, 8-тармақты қараңыз). Сонда оны алгебралық көпмүшемен жуықтау оңай: .

Теориялық пайымдаулар арқылы және асимптотиканы ескере отырып, айнымалылардың теңестіруші өзгерісі іздестіріледі.Одан әрі мұндай өзгеріс әлдеқашан жасалған деп есептейміз.

Ескертпе 2. Жаңа айнымалыларға өткенде ең кіші квадраттар мәселесі (34) пішінді қабылдайды

мұндағы жаңа салмақтар бастапқы қатынастармен байланысты

Сондықтан бастапқы мәлімдемеде (34) барлық өлшемдердің дәлдігі бірдей болса да, теңестіруші айнымалылар үшін салмақтар бірдей болмайды.

Корреляциялық талдау. Айнымалылардың өзгеруі шын мәнінде теңестіру болды ма, яғни тәуелділік сызықтыққа жақын ма, соны тексеру қажет. Мұны жұптық корреляция коэффициентін есептеу арқылы жасауға болады

Қарым-қатынастың әрқашан орындалатынын көрсету оңай

Егер тәуелділік қатаң сызықты болса (және кездейсоқ қателер болмаса), онда немесе түзудің көлбеу белгісіне байланысты. Неғұрлым кіші болса, соғұрлым аз тәуелділік сызықтыққа ұқсас. Сондықтан, егер , және өлшемдер саны N жеткілікті үлкен болса, онда теңестіруші айнымалылар қанағаттанарлық таңдалады.

Корреляциялық коэффициенттерге тәуелділік сипаты туралы мұндай қорытындылар корреляциялық талдау деп аталады.

Сағат корреляциялық талдауәрбір нүктеде өлшеулер сериясын жүргізу талап етілмейді. Әрбір нүктеде бір өлшемді орындау жеткілікті, бірақ содан кейін физикалық эксперименттерде жиі орындалатын зерттелетін қисық бойынша көбірек нүктелерді алу жеткілікті.

Ескертпе 3. Тәуелділіктің іс жүзінде сызықты екенін көрсетуге мүмкіндік беретін жақындық критерийлері бар. Біз оларға тоқталмаймыз, өйткені жуықтауыш көпмүшенің дәрежесін таңдау төменде қарастырылады.

Ескертпе 4. Қатынас жоқты көрсетеді сызықтық тәуелділікбірақ ешқандай тәуелділіктің жоқтығын білдірмейді. Сонымен, сегментте болса - онда

Көпмүшенің оңтайлы дәрежесі a. (35) есебіне дәрежесі жуық көпмүшені ауыстырайық:

Содан кейін параметрлердің оңтайлы мәндері жүйені қанағаттандырады сызықтық теңдеулер (2.43):

және оларды табу оңай. Бірақ көпмүше дәрежесін қалай таңдауға болады?

Бұл сұраққа жауап беру үшін бастапқы айнымалыларға оралайық және табылған коэффициенттермен жуықтау формуласының дисперсиясын есептейік. Бұл дисперсияны объективті бағалау

Әлбетте, көпмүшенің дәрежесі өскен сайын дисперсия (40) азаяды: неғұрлым көп коэффициенттер алынса, соғұрлым тәжірибе нүктелерін жақындатуға болады.

Федералдық мемлекеттік білім беру мекемесі

жоғары кәсіби білім

Бюджет және қазынашылық академиясы

Ресей Федерациясының Қаржы министрлігі

Калуга филиалы

АНСТРАТ

пәні бойынша:

Эконометрика

Тақырыбы:Эконометрикада эконометрикалық әдіс және стохастикалық тәуелділіктерді қолдану

Бухгалтерлік есеп факультеті

Мамандығы

есеп, талдау және аудит

Сырттай бөлім

Ғылыми жетекші

Швецова С.Т.

Калуга 2007 ж

Кіріспе

1. Ықтималдылықты анықтаудың әртүрлі тәсілдерін талдау: априорлық тәсіл, посттериори-жиілік тәсілі, постериори-модельдік тәсіл.

2. Экономикадағы стохастикалық тәуелділіктердің мысалдары, олардың ерекшеліктері және оларды зерттеудің ықтималдық әдістері

3. Эконометриялық зерттеу кезеңдерінің бірі ретінде кездейсоқ құрамдас үшін ықтималдық үлестірімінің қасиеттері туралы бірқатар гипотезаларды тексеру

Қорытынды

Әдебиеттер тізімі

Кіріспе

Эконометриялық әдістің қалыптасуы мен дамуы жоғары статистика деп аталатын – жұптық және көптік регрессия, жұптық, ішінара және көптік корреляция әдістері, трендтерді анықтау және уақытша қатарлардың басқа компоненттері, статистикалық бағалау негізінде жүзеге асты. . Р.Фишер былай деп жазды: «Статистикалық әдістер маңызды элемент болып табылады әлеуметтік ғылымдар, ал негізінен осы әдістер арқылы әлеуметтік доктриналар ғылымдар деңгейіне көтеріле алады.

Бұл эссенің мақсаты эконометрикалық әдісті және эконометрикада стохастикалық тәуелділіктерді пайдалануды зерттеу болды.

Бұл эссенің міндеттері ықтималдықты анықтаудың әртүрлі тәсілдерін талдау, экономикадағы стохастикалық тәуелділіктерге мысалдар келтіру, олардың ерекшеліктерін анықтау және оларды зерттеудің ықтималдық әдістерін ұсыну, эконометрикалық зерттеулердің кезеңдерін талдау болып табылады.

1. Ықтималдылықты анықтаудың әртүрлі тәсілдерін талдау: априорлық тәсіл, посттериори-жиіліктік тәсіл, посттериори-модельдік тәсіл.

Үшін толық сипаттамасызерттелетін кездейсоқ эксперимент механизмі тек элементар оқиғалар кеңістігін көрсету үшін жеткіліксіз. Әлбетте, зерттелетін кездейсоқ эксперименттің барлық ықтимал нәтижелерін тізімдеумен қатар, біз осындай эксперименттердің ұзақ сериясында белгілі бір элементар оқиғалардың қаншалықты жиі болатынын білуіміз керек.

Кездейсоқ эксперименттің толық және толық математикалық теориясын құру (дискретті жағдайда) - ықтималдық теориясы -бастапқы ұғымдарға қосымша кездейсоқ эксперимент, элементар нәтижеЖәне кездейсоқ оқиғаәлі де жинақтау керек бір бастапқы болжам (аксиома),элементар оқиғалардың ықтималдығының болуын болжау (белгілі бір нормалауды қанағаттандыратын), және анықтамасыкез келген кездейсоқ оқиғаның ықтималдығы.

Аксиома.Әрбір элемент wэлементар оқиғалар кеңістігінің i Ω кейбір теріс емес сандық сипаттамаға сәйкес келеді б i оның пайда болу ықтималдығы, оқиғаның ықтималдығы деп аталады wмен , және

б 1 + б 2 + . . . + б n + . . . = ∑ б мен = 1 (1.1)

(сондықтан, атап айтқанда, 0 ≤ болатыны шығады Р барлығы үшін i ≤ 1 мен ).

Оқиғаның ықтималдығын анықтау.Кез келген оқиғаның ықтималдығы Аоқиғаны құрайтын барлық элементар оқиғалардың ықтималдығының қосындысы ретінде анықталады А,анау. егер оқиғаның ықтималдығын белгілеу үшін P(A) символизмін қолдансақ А» , Бұл

P(A) = ∑ P( w мен } = ∑ б мен (1.2)

Осы жерден және (1.1)-ден бірден шығады, әрқашан 0 ≤ P(A) ≤ 1, ал белгілі бір оқиғаның ықтималдығы біреуге, ал мүмкін емес оқиғаның ықтималдығы нөлге тең. Ықтималдықтары мен оқиғалары бар барлық басқа ұғымдар мен әрекет ережелері жоғарыда енгізілген төрт бастапқы анықтамадан (кездейсоқ эксперимент, қарапайым нәтиже, кездейсоқ оқиға және оның ықтималдығы) және бір аксиомадан алынған болады.

Осылайша, зерттелетін кездейсоқ эксперименттің механизмін толық сипаттау үшін (дискретті жағдайда) барлық мүмкін болатын элементар нәтижелердің Ω және әрбір элементар нәтижелердің соңғы немесе есептелетін жиынтығын көрсету қажет. wМен кейбір теріс еместерді байланыстырамын (біреуден аспайды) сандық сипаттама б мен , нәтиженің пайда болу ықтималдығы ретінде түсіндіріледі w i (бұл ықтималдықты Р( таңбалары арқылы белгілейміз) w i )) және белгіленген типтегі сәйкестік wмен ↔ б мен нормалау талабын (1.1) қанағаттандыруы тиіс.

Ықтималдық кеңістігідәл кездейсоқ эксперимент механизмінің осындай сипаттамасын ресімдейтін ұғым. Ықтималдық кеңістігін көрсету дегеніміз Ω элементар оқиғалардың кеңістігін көрсету және онда типтің жоғарыдағы сәйкестігін анықтау.

w мен ↔ б мен = P ( w мен }. (1.3)

Шешілетін есептің нақты шарттарынан ықтималдығын анықтау П { wмен } жеке элементар оқиғалар келесі үш тәсілдің бірі қолданылады.

Априори тәсілықтималдықтарды есептеуге П { wмен } берілген нақты кездейсоқ эксперименттің нақты шарттарын теориялық, алыпсатарлық талдаудан тұрады (тәжірибенің өзіне дейін). Бірқатар жағдайларда бұл экспериментке дейінгі талдау қажетті ықтималдықтарды анықтау әдісін теориялық негіздеуге мүмкіндік береді. Мысалы, барлық мүмкін болатын қарапайым нәтижелердің кеңістігі ақырлы саннан тұратын жағдай мүмкін Нэлементтері және зерттелетін кездейсоқ экспериментті жасау шарттары олардың әрқайсысының ықтималдылығы Нқарапайым нәтижелер бізге тең болып көрінеді (бұл симметриялы тиынды лақтырғанда, кәдімгі сүйек лақтырғанда, жақсы араласқан палубадан ойын картасын кездейсоқ суреттегенде және т.б. кездесетін жағдай). (1.1) аксиоманың күші бойынша әрбір элементар оқиғаның ықтималдығы бұл жағдайда тең 1/ Н . Бұл кез келген оқиғаның ықтималдығын есептеу үшін қарапайым рецепт алуға мүмкіндік береді: егер оқиға болса Ақамтиды Н Аэлементар оқиғалар, содан кейін анықтамаға сәйкес (1.2)

R (A) = Н А / Н . (1.2")

(1.2') формуласының мағынасы оқиғаның ықтималдығы жағдайлардың осы класындақолайлы нәтижелер санының (яғни, осы оқиғаға енгізілген қарапайым нәтижелер) барлық ықтимал нәтижелер санына қатынасы ретінде анықтауға болады (деп аталатын ықтималдықтың классикалық анықтамасы).Қазіргі түсіндірмеде (1.2') формула ықтималдық анықтамасы болып табылмайды: ол барлық элементар нәтижелер бірдей ықтимал болған жағдайда ғана қолданылады.

Артқы жиілікықтималдықтарды есептеу тәсілі R (wмен } мәні бойынша ықтималдықтың жиілік деп аталатын тұжырымдамасымен қабылданған ықтималдық анықтамасынан бас тартады. Осы тұжырымдамаға сәйкес ықтималдық П { wмен } анықталды нәтиженің туындауының салыстырмалы жиілігінің шегі ретінде w i кездейсоқ эксперименттердің жалпы санының шексіз өсу процесінде n, яғни.

б мен =P( w мен ) = lim m n (ж мен ) / n (1,4)

Қайда м n (w мен) – кездейсоқ эксперименттер саны (жалпы саннан nкездейсоқ эксперименттер орындалды) элементар оқиғаның пайда болуы wмен. Сәйкесінше, ықтималдықтарды практикалық (шамамен) анықтау үшін б меноқиғаның туындауының салыстырмалы жиіліктерін алу ұсынылады wМен кездейсоқ эксперименттердің жеткілікті ұзақ сериясында.

Бұл екі ұғымдағы анықтамалар әртүрлі. ықтималдықтар: жиілік тұжырымдамасына сәйкес ықтималдық объективті емес, тәжірибеден бұрын болған,зерттелетін құбылыстың қасиеті, бірақ пайда болады тәжірибеге байланысты ғананемесе бақылаулар; бұл теориялық (шынайы, зерттелетін құбылыстың «болу» шарттарының нақты кешеніне байланысты) ықтималдық сипаттамалар мен олардың эмпирикалық (селективті) аналогтарының араласуына әкеледі.

Постериори-модельдік көзқарасықтималдықтарды орнату П { w мен } , нақты зерттелетін жағдайлардың нақты кешеніне сәйкес келетін, қазіргі уақытта, мүмкін, тәжірибеде ең кең таралған және ең қолайлы. Бұл тәсілдің логикасы төмендегідей. Бір жағынан, априорлық тәсіл шеңберінде, яғни шарттардың гипотетикалық нақты кешендерінің ерекшеліктерінің ықтимал нұсқаларын теориялық, алыпсатарлық талдау шеңберінде, ықтималдық моделікеңістіктер (биномдық, пуассондық, қалыпты, экспоненциалды және т.б.). Екінші жағынан, зерттеуші бар кездейсоқ эксперименттердің шектеулі санының нәтижелері.Әрі қарай, арнайы математикалық және статистикалық әдістердің көмегімен зерттеуші ықтималдық кеңістіктерінің гипотетикалық модельдерін бақылау нәтижелеріне сәйкес келтіреді және одан әрі пайдалану үшін тек сол үлгіні немесе осы нәтижелерге қайшы келмейтін модельдерді қалдырады және белгілі бір мағынада оларға жақсы сәйкес келеді.