Гамма таралу – математикалық күту. Гамма таралуы және Эрланг таралуы. Статистикалық ақпаратты өңдеу нәтижелері бойынша сенімділік көрсеткіштерінің таралу функциясын орнату

ҮЗдіксіз кездейсоқ айнымалылар үлестірудің НЕГІЗГІ ЗАҢДАРЫ

Хқалыпты таралу заңы және оның ықтималдықтар теориясындағы маңызы. Логарифмдік нормаль заң. Гамманың таралуы. Көрсеткіштік заң және оның сенімділік теориясында, кезек теориясында қолданылуы. Тең заң. тарату. Оқушыларды бөлу. Фишердің таралуы.

1. Қалыпты таралу заңы (Гаусс заңы).

Қалыпты таралған кездейсоқ шаманың ықтималдық тығыздығы мына формуламен өрнектеледі:

. (8.1)

Суретте. 16 таралу қисығын көрсетеді. Ол симметриялы

Күріш. 16 сур. 17

ұпай (максималды нүкте). Кеміту кезінде максималды нүктенің ординатасы шексіз өседі. Бұл жағдайда қисық абсцисса осінің бойымен пропорционалды тегістеледі, осылайша оның график астындағы ауданы бірлікке тең болып қалады (17-сурет).

Қалыпты таралу заңы практикалық есептерде өте кең таралған. Қалыпты таралу заңының кең таралу себептерін бірінші болып Ляпунов түсіндірді. Ол кездейсоқ шаманы қосынды ретінде қарастыруға болатынын көрсетті үлкен саншағын шарттар, содан кейін жеткілікті жалпы шарттарбұл кездейсоқ шаманың таралу заңы жеке мүшелердің таралу заңдарының қандай екендігіне қарамастан қалыптыға жақын. Ал іс жүзінде кездейсоқ шамалар көп жағдайда әртүрлі себептердің үлкен санының нәтижесі болғандықтан, қалыпты заң ең кең тараған таралу заңы болып шығады (бұл туралы толығырақ 9-тарауды қараңыз). Қалыпты таралған кездейсоқ шаманың сандық сипаттамаларын көрсетейік:

Осылайша, қалыпты таралу заңының (8.1) өрнектегі параметрлері және күтілетін мәнжәне кездейсоқ шаманың стандартты ауытқуы. Осыны ескере отырып, (8.1) формуланы келесідей қайта жазуға болады:

.

Бұл формула қалыпты таралу заңы кездейсоқ шаманың математикалық күтуімен және дисперсиясымен толық анықталатынын көрсетеді. Осылайша, математикалық күту мен дисперсия қалыпты таралған кездейсоқ шаманы толығымен сипаттайды. Жалпы жағдайда үлестіру заңының табиғаты белгісіз болған жағдайда, бұл бөлу заңын анықтау үшін математикалық күту мен дисперсияны білу жеткіліксіз екені айтпаса да түсінікті.

1-мысал. Қалыпты таралған кездейсоқ шаманың теңсіздікті қанағаттандыру ықтималдығын есептеңіз.

Шешім. Ықтималдық тығыздығының 3 қасиетін (4-тарау, 4 бөлім) пайдалана отырып, мынаны аламыз:

.

,

мұндағы Лаплас функциясы (2-қосымшаны қараңыз).

Бірнеше сандық есептеулер жасайық. 1-мысал шарттарына сәйкес қойсақ, онда

Соңғы нәтиже бір () ықтималдығымен қалыпты таралу заңына бағынатын кездейсоқ шама интервалдан аспайтынын білдіреді. . Бұл мәлімдеме деп аталады үш сигма ережесі.

Ақырында, егер , болса, онда мұндай параметрлері бар қалыпты заң бойынша бөлінген кездейсоқ шаманы стандартталған қалыпты айнымалы деп атайды. Суретте. 18 осы шаманың ықтималдық тығыздығының графигін көрсетеді .

2. Логарифмдік қалыпты үлестірім.

Кездейсоқ шама лог-қалыпты таралуға ие (қысқартылған логнормальдық үлестірім) егер оның логарифмі қалыпты таралған болса, яғни

мұндағы мән параметрлері бар қалыпты үлестірімге ие, .

Логнормальдық үлестірімнің тығыздығы келесі формуламен анықталады:

, .

Математикалық күту мен дисперсия формулалар арқылы анықталады

,

.

Бөлу қисығы күріште көрсетілген. 19.

Лог-қалыпты үлестірім бірқатар техникалық мәселелерде орын алады. Ол ұсақтау кезіндегі бөлшектердің өлшемдерінің таралуын, магмалық жыныстардағы элементтер мен минералдардың құрамының таралуын, теңіздегі балықтардың көптігінің таралуын және т.б. Ол барлығында кездеседі

Қарастырылып отырған шаманың логарифмі тәуелсіз біркелкі шағын шамалардың үлкен санының қосындысы ретінде ұсынылуы мүмкін есептер:

,

яғни , қай жерде тәуелсіз.

Гамма таралудың ең қарапайым түрі - тығыздықпен үлестіру

Қайда - ауысу параметрі, - гамма функциясы, яғни.

(2)

Әрбір үлестіру ауқымды ауысым отбасына «кеңейтуге» болады. Шынында да, тарату функциясы бар кездейсоқ шама үшін кездейсоқ шамалардың тобын қарастырыңыз , мұндағы масштаб параметрі, ал ауысым параметрі. Сонда бөлу функциясы болады .

Масштаб-жылжу тобына (1) пішінінің тығыздығы бар әрбір үлестірімді қоса отырып, параметрлеуде қабылданған гамма үлестірімдерінің тобын аламыз:

Мұнда - пішін параметрі, - масштаб параметрі, - жылжу параметрі, гамма функциясы (2) формуламен берілген.

Әдебиетте басқа да параметрлеулер бар. Сонымен, параметрдің орнына параметр жиі қолданылады . Кейде ауысым параметрін өткізбей, бірақ масштаб параметрін немесе оның аналогын, параметрді сақтай отырып, екі параметрлі отбасы қарастырылады. . Кейбір қолданбалы есептер үшін (мысалы, техникалық құрылғылардың сенімділігін зерттеу кезінде) бұл негізді, өйткені мәнді ойларға сүйене отырып, ықтималдықтың таралу тығыздығы оң болады деп болжауға болады. оң мәндердәлел және тек олар үшін. Бұл болжам 80-жылдары «тағайындалған сенімділік көрсеткіштері» туралы ұзақ мерзімді талқылаумен байланысты, біз оған тоқталмаймыз.

Белгілі бір параметр мәндері үшін гамма-таралудың ерекше жағдайлары арнайы атауларға ие. , бізде экспоненциалды үлестірім бар. Табиғи болған кезде, гамма-таралу Эрланг үлестірімі болып табылады, әсіресе кезек теориясында қолданылады. Кездейсоқ шаманың пішін параметрі бар гамма таралымы бар болса - бүтін, және, онда еркіндік дәрежесі бар хи-квадрат үлестірімі бар.

Гамма-таратуды қолдану

Гамма-таралу техникалық ғылымдардың әртүрлі салаларында (атап айтқанда, сенімділік пен сынақ теориясында), метеорологияда, медицинада және экономикада кеңінен қолданылады. Атап айтқанда, өнімнің жалпы қызмет ету мерзімі, өткізгіш шаң бөлшектерінің тізбегінің ұзындығы, коррозия кезінде бұйымның шекті күйге жету уақыты, k-ші істен шығуға дейінгі жұмыс уақыты және т.б. гамма таралуға бағындырылуы мүмкін. . Созылмалы аурулары бар науқастардың өмір сүру ұзақтығы, емдеуде белгілі бір нәтижеге жету уақыты кейбір жағдайларда гамма-таралуға ие. Бұл бөлу қорларды басқарудың бірқатар экономикалық және математикалық үлгілерінде сұранысты сипаттау үшін ең барабар болып шықты.

Бірқатар қолданбалы есептерде гамма-үлестіруді пайдалану мүмкіндігін кейде қайталану қасиетімен негіздеуге болады: бірдей параметрі бар тәуелсіз экспоненциалды түрде бөлінген кездейсоқ шамалардың қосындысы пішін және масштаб параметрлері бар гамма-таратуға ие болады. және ауысу. Сондықтан гамма үлестірімі экспоненциалды үлестірім қолданылатын қолданбаларда жиі қолданылады.

Жүздеген жарияланымдар гамма-таралумен байланысты статистикалық теорияның әртүрлі мәселелеріне арналған (қорытындыларды қараңыз). Жан-жақты дегенді алға тартпайтын бұл мақалада мемлекеттік стандартты әзірлеуге қатысты кейбір математикалық және статистикалық есептер ғана қарастырылған.

Гамма таралуын қарастырыңыз, оның математикалық күтуін, дисперсиясын, режимін есептеңіз. MS EXCEL GAMMA.DIST() функциясын пайдалана отырып, таралу функциясы мен ықтималдық тығыздығының графиктерін саламыз. Кездейсоқ сандар массивін генерациялайық және таралу параметрлерін бағалайық.

Гамманың таралуы(ағылшын) Гамматарату) 2 параметрге байланысты: r(таралу пішінін анықтайды) және λ (масштабты анықтайды). бұл үлестіру келесі формуламен беріледі:

Мұндағы Г(r) – гамма функциясы:

егер r натурал сан болса, онда Г(r)=(r-1)!

Жоғарыдағы жазба формасы таралу тығыздығықатынасын анық көрсетеді. r=1 үшін Гамманың таралуыдейін қайнатылады экспоненциалды таралуλ параметрімен.

Егер λ параметрі бүтін сан болса, онда Гамманың таралуысомасы болып табылады rтәуелсіз және тең бөлінген экспоненциалды заңкездейсоқ шамалардың λ параметрімен x. Сонымен, кездейсоқ шама ж= x 1 + x 2 +… x rОнда бар гамма таралупараметрлерімен rжәне λ.

, өз кезегінде, дискретті тығыз байланысты. Егер Пуассонның таралуыбелгілі бір уақыт аралығында болған кездейсоқ оқиғалардың санын сипаттайды, содан кейін экспоненциалды таралу,бұл жағдайда екі дәйекті оқиға арасындағы уақыт аралығының ұзақтығын сипаттайды.

Бұдан шығатыны, мысалы, бірінші оқиғаға дейінгі уақыт арқылы сипатталса экспоненциалды таралуλ параметрімен, содан кейін екінші оқиға болғанға дейінгі уақыт сипатталады гамма таралу r = 2 және бірдей λ параметрімен.

MS EXCEL-де гамманың таралуы

MS EXCEL-де белгілеудің эквивалентті, бірақ басқа түрі қабылданған тығыздығы гамма таралу.

α параметрі ( альфа) параметріне эквивалентті r, және параметр б (бета) - параметр 1/λ. Төменде біз дәл осындай белгіні ұстанамыз, өйткені бұл формулаларды жазуды жеңілдетеді.

MS EXCEL-де 2010 нұсқасынан бастап, үшін Таралу гаммасы GAMMA.DIST() функциясы бар, Ағылшынша атауы- есептеуге мүмкіндік беретін GAMMA.DIST(). ықтималдық тығыздығы(жоғарыдағы формуланы қараңыз) және (X кездейсоқ шамасының болуы ықтималдығы гамма таралу, x-тен кіші немесе оған тең мәнді қабылдайды).

Ескерту: MS EXCEL 2010 нұсқасына дейін EXCEL-де есептеуге мүмкіндік беретін GAMMADIST() функциясы болған. интегралдық үлестіру функциясыЖәне ықтималдық тығыздығы. GAMMADIST() үйлесімділік үшін MS EXCEL 2010 бағдарламасында қалдырылған.

Функционалдық графиктер

Мысал файлда графиктер бар ықтималдықтың таралу тығыздығыЖәне интегралдық үлестіру функциясы.

Гамманың таралуыГамма белгісі бар (альфа; бета).

Ескерту: Бөлу параметрлеріне арналған мысал файлында формулаларды жазу ыңғайлылығы үшін альфа және бетасәйкес құрылды.

Ескерту: 2 параметрге тәуелділік әртүрлі пішіндердің үлестірімдерін құруға мүмкіндік береді, бұл осы үлестірімнің қолдану аясын кеңейтеді. Гамманың таралуы, сияқты Экспоненциалды таралуарасындағы күту уақытын есептеу үшін жиі пайдаланылады кездейсоқ оқиғалар. Сонымен қатар, бұл бөлуді жауын-шашынды модельдеу және жолды жобалау үшін пайдалануға болады.

Жоғарыда көрсетілгендей, егер параметр альфа= 1 болса, GAMMA.DIST() функциясы параметрмен бірге қайтарылады 1/бета. Егер параметр бета= 1, GAMMA.DIST() функциясы стандартты қайтарады гамма таралу.

Ескерту: Өйткені ерекше жағдай болып табылады гамма таралу, содан кейін формула =GAMMA.DIST(x,n/2,2,ШЫН) оң бүтін сан үшін n формуламен бірдей нәтижені береді =XI2.DIST(x, n, ШЫН)немесе =1-XI2.DIST.X(x;n) . Және формула =ГАММА.DIST(x,n/2,2,ЖАЛҒАН)формуламен бірдей нәтижені қайтарады =XI2.DIST(x, n, FALSE), яғни. ықтималдық тығыздығы XI2 үлестірімдері.

IN Графикалық парақта мысал файлыесептеу берілген гамма таралутең альфа*бетаЖәне

Біркелкі тарату. үздіксіз мән X біркелкі бөлінгенаралықта ( а, б) егер оның барлық мүмкін мәндері осы аралықта болса және ықтималдықтың таралу тығыздығы тұрақты болса:

Кездейсоқ шама үшін X, интервалда біркелкі бөлінген ( а, б) (4-сурет), кез келген интервалға түсу ықтималдығы ( x 1 , x 2) интервалдың ішінде жатқан ( а, б), мынаған тең:

(30)


Күріш. 4. Біркелкі таралу тығыздығының графигі

Мысалдар біркелкі бөлінген айнымалылардөңгелектеу қателері. Сонымен, егер белгілі бір функцияның барлық кестелік мәндері бір цифрға дейін дөңгелектенсе, кестелік мәнді кездейсоқ таңдай отырып, таңдалған санның дөңгелектеу қатесі интервалда біркелкі таралған кездейсоқ шама деп есептейміз.

экспоненциалды таралу. Үздіксіз кездейсоқ шама XОнда бар экспоненциалды таралу

(31)

Ықтималдылықтың таралу тығыздығының графигі (31) күріш. 5.

Күріш. 5. Көрсеткіштік үлестірімнің тығыздығының графигі

Уақыт Ткомпьютерлік жүйенің ақаусыз жұмысы – бұл параметрмен экспоненциалды үлестірімге ие кездейсоқ шама λ , физикалық мағынасыбұл жөндеуге арналған жүйенің тоқтап қалуын есептемегенде, уақыт бірлігіндегі ақаулардың орташа саны.

Қалыпты (гаусс) таралу. Кездейсоқ мән XОнда бар қалыпты (гаусс) таралу, егер оның ықтималдықтарының тығыздығының таралуы тәуелділікпен анықталса:

(32)

Қайда м = М(X) , .

Сағат қалыпты таралу деп аталады стандартты.

Қалыпты таралу тығыздығының графигі (32) күріш. 6.

Күріш. 6. Қалыпты таралу тығыздығының графигі

Табиғаттың әртүрлі кездейсоқ құбылыстарындағы ең көп тараған таралу қалыпты таралу болып табылады. Сонымен, автоматтандырылған құрылғының командаларды орындауындағы қателер, шығару қателері ғарыш кемесікеңістіктегі берілген нүктеге, компьютерлік жүйелердің параметрлеріндегі қателер және т.б. көп жағдайда қалыпты немесе қалыпты таралуға жақын болады. Сонымен қатар, кездейсоқ шамаларды жинақтау арқылы қалыптастырады үлкен санкездейсоқ мүшелер қалыпты заң бойынша дерлік бөлінеді.

Гамманың таралуы. Кездейсоқ мән XОнда бар гамма таралу, егер оның ықтималдықтарының тығыздығының таралуы мына формуламен өрнектелсе:

(33)

Қайда Эйлердің гамма функциясы болып табылады.

ТЕХНИКАЛЫҚ ЖҮЙЕЛЕРДІҢ СЕНІМДІЛІГІ ТЕОРИЯСЫН ГАММА ТАРТАЛУДЫ ҚОЛДАНУ ПРАКТИКАСЫ

Руслан Литвиненко

техника ғылымдарының кандидаты, Қазан мемлекеттік энергетика университетінің «Электротехникалық кешендер мен жүйелер» кафедрасының доценті,

Ресей,Татарстан Республикасы,Қазан

Александр Жамшиков

магистрант,

Ресей,Татарстан Республикасы,Қазан

Алексей Багаев

магистрантҚазан мемлекеттік энергетика университеті,

Ресей,Татарстан Республикасы,Қазан

АННОТАЦИЯ

Техникалық жүйелерді пайдалану тәжірибесінде көп жағдайда функция белгілі бір ықтималдықпен аргументті көрсететін ықтималдық (кездейсоқ) процестермен айналысуға тура келеді. Статистикалық деректердің аз көлеміне байланысты сәтсіздіктердің пайда болу уақытының таралу заңы туралы ақпараттың белгісіздігі жағдайында, әдетте ерте кезеңдеріТехнологияның дамуы кезінде зерттеуші прототиптердің немесе аналогтардың алдыңғы жұмыс тәжірибесіне сүйене отырып, сенімділіктің априорлық моделін таңдау туралы шешім қабылдауы керек. Әртүрлі техникалық жүйелердің сенімділігін болжау мен бағалауда негізгі үлестірімдерді практикалық қолдану туралы ақпаратты жүйелеу өзекті ғылыми міндет болып табылады.

Ұсынылған материал әдебиетте жарияланған ақпаратты жүйелеуге негізделген және модель мен модель нәтижелерін талдауды білдіреді. эксперименттік зерттеулержабдықтың сенімділігі, сондай-ақ пайдалану кезінде алынған статистикалық мәліметтер.

Сенімділік теориясында гамма-үлестіруді қолдану бойынша ұсынылған теориялық ақпарат бірінші жуықтау ретінде пайдаланылуы мүмкін және гипотезаны тексерудің әртүрлі критерийлерін пайдалана отырып, міндетті түрде нақтылануға жатады, өйткені кейінгі сынақтар кезінде статистикалық деректердің көлемі артады.

Кез келген басқа сияқты экспоненциалды таралу заңын қолдану үшін жеткілікті себептер болуы керек. Сондықтан мақала сенімділікті қамтамасыз ету және бақылау үшін пайдаланылатын модельдер мен критерийлерді құру үшін априорлық ақпарат ретінде техникалық жүйені дамытудың немесе модернизациялаудың бастапқы кезеңдеріндегі зерттеушілерге пайдалы болуы мүмкін.

АНСТРАТ

Практикада техникалық жүйелердің жұмысы көп жағдайда стохастикалық (кездейсоқ) процестермен айналысуға тура келеді, бұл кезде функция белгілі бір ықтималдықпен дәлелді көрсетеді. Әдетте технологияның дамуының бастапқы кезеңдерінде орын алатын статистикалық деректердің шағын көлеміне байланысты сәтсіздіктердің пайда болу уақытын бөлу заңы туралы белгісіздік жағдайында зерттеуші прототиптердің немесе аналогтардың алдыңғы жұмыс тәжірибесі негізінде алдыңғы үлгі сенімділігін таңдау туралы шешім қабылдауы керек. Әртүрлі техникалық жүйелердің сенімділігін болжау мен бағалауда негізгі таралуларды практикалық қолдану туралы ақпаратты жүйелеу маңызды ғылыми міндет болып табылады.

Жоғарыда келтірілген материалда әдебиеттерде жарияланған ақпаратты жүйелеу және жабдықтың сенімділігін модельдік және эксперименттік зерттеулердің талдау нәтижелерін, сондай-ақ пайдалану кезінде алынған статистикалық мәліметтерді ұсынады.

Сенімділік теориясында гамма-үлестіруді қолдану бойынша теориялық ақпаратты ұсынады бірінші жуықтау ретінде пайдаланылуы мүмкін және міндетті спецификацияға жатады, гипотезаларды тексерудің әртүрлі критерийлерін пайдалана отырып, кейінгі сынақтарда статистикалық деректер көлемін ұлғайтады.

Кез келген басқалар сияқты экспоненциалды таралу заңын қолдану үшін жеткілікті негіздер болуы қажет. Сондықтан мақала сенімділікті қамтамасыз ету және бақылау үшін пайдаланылатын модельдер мен критерийлерді құру үшін априорлық ақпарат ретінде техникалық жүйелерді әзірлеудің немесе жаңғыртудың бастапқы кезеңдеріндегі зерттеушілерге пайдалы болуы мүмкін.

Түйінді сөздер:сенімділік, үлестірім, жұмыс уақыты, ықтималдық, тығыздық, кезең, математикалық күту.

кілт сөздер:сенімділік, бөлу, жұмыс уақыты, ықтималдық, таралу тығыздығы, кезең, күтілетін мән.

Жүйе ақауларын сипаттау үшін шешу үшін үлгілерді ұсынуға болады әртүрлі тапсырмаларсенімділік және әртүрлі тәсілдермен істен шығу сипатына тән факторлар кешенін ескеру.

Техникалық жүйелер мен олардың элементтерін пайдалану кезінде ақаулардың пайда болуының кездейсоқ сипаты оларды сипаттауда ықтималдық-статистикалық әдістерді қолдануға мүмкіндік береді. Ең көп тарағандары сәйкес кездейсоқ шамаларды бөлуге негізделген істен шығу модельдері болып табылады – қалпына келмейтін объектілердің істен шығу уақыты және қалпына келтірілетін объектілердің істен шығуы арасындағы уақыт.

Өнімнің жұмыс уақытын істен шығуға бөлудің негізгі түрлері ретінде мыналарды бөліп көрсету қажет:

• экспоненциалды;
• Вейбулла-Гнеденко;
• гамма;
• лог-қалыпты;
• қалыпты.

Техникалық жүйелердің сенімділігі саласындағы әдебиеттерге шолу жасау нәтижесінде әртүрлі техникалық объектілерді зерттеуде гамма-таратуды тәжірибеде қолдануға баға берілді. Жүргізілген талдау негізінде сәйкес критерийдің немесе сенімділік көрсеткішінің қолайлы алдын ала бөлуін таңдауға болады.

Гамма таралымында пішін параметрі және масштаб параметрі бар екі параметрлі тығыздық бар:

.

Ақаусыз жұмыс істеу ықтималдығы мына формуламен анықталады:

,

Қайда: гамма функциясы болып табылады;

толық емес гамма функциясы болып табылады.

Гамма таралу үшін математикалық күту (сәтсіздіктер арасындағы орташа уақыт) және стандартты ауытқу:

.

Сәтсіздік жылдамдығының формуласы келесідей:

.

Гамма бөлу тозу ақауларын сипаттауға қызмет етеді; зақымданудың жинақталуына байланысты сәтсіздіктер; артық элементтері бар күрделі техникалық жүйенің жұмыс уақытының сипаттамасы; қалпына келтіру уақытын бөлу; сондай-ақ кейбір техникалық объектілердің ұзақ мерзімділігін (ресурсын) қарастыру кезінде де қолдануға болады.

Гамма таратудың бірқатар пайдалы қасиеттері бар:

Жоғарыда айтылғандарға сүйене отырып, гамма-таратуды өмірлік циклдің барлық салаларында қолдануға болады деп қорытынды жасауға болады: іске қосу (), қалыпты жұмыс () және қартаю () .

-ге сүйене отырып, Лаплас түрлендіруі тұрғысынан шешілетін есептерде нақты үлестірімдерді жуықтау үшін гамма-үлестіруді қолдану ыңғайлы.

В келесі анықтаманы береді: гамма-тарату - элементтердің лезде істен шығуы жұмыстың бастапқы кезеңінде немесе жүйені жөндеу процесінде пайда болатын жағдайларда күрделі электромеханикалық жүйелердегі ақаулардың пайда болу уақытының сипаттамасы, яғни оны іске қосу процесінде жабдықтың істен шығу уақытының ыңғайлы сипаттамасы.

Ақаусыз жұмыс істеу ықтималдығы экспоненциалды үлестірімге ие элементтерден тұратын күрделі техникалық жүйелер үшін тұтастай алғанда жүйенің ақаусыз жұмыс істеу ықтималдығы гамма-таратуға ие болады.

Ауыстыру резерві бар күрделі техникалық жүйенің істен шығуының пайда болу уақытының таралуын (негізгі жүйенің және барлық резервтік қарапайымдылардың істен шығуы ағындарын ескере отырып) гамма-таралу арқылы да сипаттауға болады. Сол сияқты, жүктелмеген немесе аралас резервтік жағдайда, жүйенің жұмыс уақытының ықтималдығы жалпыланған гамма үлестірімінен кейін келеді.

Қорытындылай келе, жеке есептерді шешу кезінде арнайы типтер де (олардың бірнеше ондағандары бар), сондай-ақ осы мақаланың аясында қарастырылмаған дискретті таралулар қолданылатынын атап өткен жөн. Бұл жағдайда таралулар арасында әртүрлі өзара ауысулар мен байланыстар болады. Таңдалған теориялық және эмпирикалық үлестірімдердің арасындағы келісу критерийлеріне қарамастан, олардың барлығы сұраққа жауап береді: таңдалған үлестірім туралы гипотезаны жоққа шығаруға жеткілікті дәлелді себептер бар ма немесе жоқ па? Авторлар кез келген деректерді нақтыға сәйкес келмесе де, көп параметрлі заңға түзетуге болатынын атап өтті. физикалық құбылыстар. Осылайша, таралу түрін және оның параметрлерін таңдау кезінде, ең алдымен, жүріп жатқан процестер мен оқиғалардың физикалық табиғатын ескеру қажет.

Әдебиеттер тізімі:

1. ГОСТ Р.27.001-2009. Технологиядағы сенімділік. сәтсіздік үлгілері. – М.: Стандартинформ, 2010. – 16 б.
2. Герцбах И.Б., Кордонский Х.Б. Сәтсіздік үлгілері / ред. B.V. Гнеденко. – М.: Совет радиосы, 1966. – 166 б.
3. Гнеденко Б.В. Сенімділіктің математикалық теориясының сұрақтары. - М .: Радио және байланыс, 1983 ж. – 376 б.
4. Каштанов В.Н., Медведев А.И. Күрделі жүйелердің сенімділік теориясы: оқу құралы – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. – 609 б.
5. Литвиненко Р.С. Оның элементтерінің сенімділігін ескере отырып, электр кешенінің жұмыс істеу процесінің симуляциялық моделі // «Надежность» журналы. - 2016. - No 1 (56) - 46–54 б.
6. Литвиненко Р.С., Идиятуллин Р.Г., Киснеева Л.Н. Гибридті көлік құралының даму сатысындағы сенімділігін бағалау // «Транспорт: ғылым, технология, менеджмент» журналы. - 2016. - No 2 - 34–40 б.
7. Машина жасау: 40 томдық энциклопедия T. IV-3: Машиналардың сенімділігі / В.В. Клюев, В.В. Болотин, Ф.Р. Соснин және басқалар; жалпы астында ред. В.В. Клюев. – М.: Машиностроения, 2003. – 592 б.
8. Труханов В.М. Тәжірибелік үлгілерді жобалау және сынау сатысында жылжымалы қондырғылар сияқты техникалық жүйелердің сенімділігі: ғылыми басылым – М.: Машиностроения, 2003. – 320 б.
9. Хазов Б.Ф., Дидусев Б.А. Жобалау кезеңінде машиналардың сенімділігін есептеуге арналған анықтамалық. – М.: Машиностроения, 1986. – 224 б.
10. Черкесов Г.Н. Аппараттық және бағдарламалық жүйелердің сенімділігі: оқу құралы. жәрдемақы. - Петербург: Петр, 2005. - 479 б.