Орташа мәнді қалай дұрыс есептеу керек? Орташа мәнді, вариацияны және таралу формасын анықтау. Сипаттама статистика Орташа арифметикалық мәнді қалай табуға болады

Математикада сандардың арифметикалық ортасы (немесе жай орташа) берілген жиынтықтағы барлық сандардың қосындысының олардың санына бөлінуі болып табылады. Бұл орташа мәннің ең жалпыланған және кең таралған түсінігі. Түсінгеніңіздей, орташа мәнді табу үшін сізге берілген барлық сандарды жинақтап, нәтижені терминдер санына бөлу керек.

Арифметикалық орта дегеніміз не?

Бір мысалды қарастырайық.

1-мысал. Сандар берілген: 6, 7, 11. Олардың орташа мәнін табу керек.

Шешім.

Алдымен барлық берілген сандардың қосындысын табайық.

Енді алынған қосындыны мүшелер санына бөлеміз. Бізде үш мүше болғандықтан, біз үшке бөлеміз.

Демек, 6, 7 және 11 сандарының орташа мәні 8. Неліктен 8? Иә, өйткені 6, 7 және 11-дің қосындысы үш сегіздікпен бірдей болады. Бұл суретте анық көрінеді.

Орташа мән сандар қатарының «туралауын» біршама еске түсіреді. Көріп отырғаныңыздай, қарындаштардың үйінділері бір деңгейге айналды.

Алынған білімді бекіту үшін тағы бір мысалды қарастырайық.

2-мысалСандар берілген: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Олардың арифметикалық ортасын табу керек.

Шешім.

қосындысын табамыз.

3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330

Терминдер санына бөліңіз (бұл жағдайда 15).

Демек, бұл сандар қатарының орташа мәні 22-ге тең.

Енді ойланыңыз теріс сандар. Оларды қалай қорытындылау керектігін еске түсірейік. Мысалы, сізде 1 және -4 екі саны бар. Олардың қосындысын табайық.

1 + (-4) = 1 – 4 = -3

Мұны біле отырып, басқа мысалды қарастырыңыз.

3-мысалСандар қатарының орташа мәнін табыңыз: 3, -7, 5, 13, -2.

Шешім.

Сандардың қосындысын табу.

3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12

5 мүшесі болғандықтан, алынған қосындыны 5-ке бөлеміз.

Демек, 3, -7, 5, 13, -2 сандарының арифметикалық ортасы 2,4-ке тең.

Біздің технологиялық прогрестің заманында орташа мәнді табу үшін компьютерлік бағдарламаларды пайдалану әлдеқайда ыңғайлы. Microsoft Office Excel – солардың бірі. Excel бағдарламасында орташа мәнді табу тез және оңай. Сонымен қатар, бұл бағдарлама Microsoft Office бағдарламалық жасақтама пакетіне кіреді. Осы бағдарламаның көмегімен арифметикалық ортаны қалай табуға болатыны туралы қысқаша нұсқауды қарастырыңыз.

Сандар қатарының орташа мәнін есептеу үшін AVERAGE функциясын пайдалану керек. Бұл функцияның синтаксисі:
=Орташа(аргумент1, аргумент2, ...аргумент255)
мұндағы аргумент1, аргумент2, ... аргумент255 сандар немесе ұяшық сілтемелері (ұяшықтар ауқымдар мен массивтерді білдіреді).

Түсінікті болу үшін алған білімімізді сынап көрейік.

1. С1 - С6 ұяшықтарына 11, 12, 13, 14, 15, 16 сандарын енгізіңіз.
2. Оны басу арқылы C7 ұяшығын таңдаңыз. Бұл ұяшықта біз орташа мәнді көрсетеміз.
3. «Формулалар» қойындысын басыңыз.
4. Ашылмалы тізімді ашу үшін Қосымша функциялар > Статистика тармағын таңдаңыз.
5. AVERAGE таңдаңыз. Осыдан кейін диалогтық терезе ашылуы керек.
6. Диалогтық терезеде ауқымды орнату үшін C1-C6 ұяшықтарын таңдап, сол жерге апарыңыз.
7. Әрекеттеріңізді «OK» түймесі арқылы растаңыз.
8. Егер сіз бәрін дұрыс орындасаңыз, С7 ұяшығында сізде жауап болуы керек - 13.7. C7 ұяшығын басқан кезде формула жолында функция (=Орташа(C1:C6)) көрсетіледі.

Бұл функцияны бухгалтерлік есеп, шот-фактуралар үшін немесе сандардың өте ұзын диапазонының орташа мәнін табу қажет болғанда пайдалану өте пайдалы. Сондықтан ол кеңселерде және ірі компанияларда жиі қолданылады. Бұл жазбаларды ретке келтіруге мүмкіндік береді және бір нәрсені жылдам есептеуге мүмкіндік береді (мысалы, айына орташа табыс). Функцияның ортасын табу үшін Excel бағдарламасын да пайдалануға болады.

Орташа арифметикалық

Орташа арифметикалық(математика мен статистикада) сандар жиыны – олардың санына бөлінген барлық сандардың қосындысы. Бұл орталық тенденцияның ең кең тараған өлшемдерінің бірі.

Оны (геометриялық орташа және гармоникалық ортамен бірге) пифагоршылар ұсынған.

Орташа арифметикалық мәннің ерекше жағдайлары орташа (жалпы жиынтық) және таңдамалы орташа (үлгілер) болып табылады.

Кіріспе

Деректер жиынын белгілеңіз X = (x 1 , x 2 , …, x n), онда таңдамалы орташа мән әдетте айнымалының үстіндегі көлденең жолақпен белгіленеді (x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) , айтылады " xсызықшамен»).

Гректің μ әрпі бүкіл халықтың арифметикалық ортасын белгілеу үшін қолданылады. Үшін кездейсоқ шама, ол үшін орташа мән анықталған, μ болып табылады ықтималдық ортасынемесе күтілетін мәнкездейсоқ шама. Егер жиынтық Xμ орташа ықтималдығы бар кездейсоқ сандар жиыны, онда кез келген таңдау үшін x меносы жинақтан μ = E( x мен) осы үлгінің күтуі болып табылады.

Тәжірибеде μ және x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) арасындағы айырмашылық μ типтік айнымалы болып табылады, себебі сіз бүкіл жиынтықты емес, үлгіні көре аласыз. Сондықтан, егер таңдама кездейсоқ түрде ұсынылса (ықтималдықтар теориясы бойынша), онда x ¯ (\displaystyle (\бар (x))) (бірақ μ емес) таңдама бойынша ықтималдық үлестірімі бар кездейсоқ шама ретінде қарастырылуы мүмкін ( орташа мәннің ықтималдық үлестірімі).

Бұл екі шама бірдей есептеледі:

X ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) . (\displaystyle (\бар (x))=(\frac (1)(n))\сома _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_) (1)+\cdots +x_(n)).)

Егер Xкездейсоқ шама, содан кейін математикалық күту Xшаманы қайталап өлшеу кезіндегі мәндердің арифметикалық ортасы ретінде қарастыруға болады X. Бұл заңның бір көрінісі үлкен сандар. Сондықтан белгісіз математикалық күтуді бағалау үшін таңдамалы орташа мән қолданылады.

Элементар алгебрада орташа болатыны дәлелденген n+ 1 сан орташадан жоғары nсандар, егер жаңа сан ескі орташа мәннен үлкен болса ғана, егер жаңа сан орташадан аз болса ғана және аз болса және жаңа сан орташа мәнге тең болған жағдайда ғана өзгермейді. Көбірек n, жаңа және ескі орташа мәндер арасындағы айырмашылық соғұрлым аз болады.

Басқа да бірнеше «құралдар» бар екенін ескеріңіз, оның ішінде қуат заңының орташа мәні, орташа Колмогоров, гармоникалық орташа, арифметикалық-геометриялық орташа және әртүрлі өлшенген құралдар (мысалы, арифметикалық орташа, геометриялық өлшенген орта, гармоникалық өлшенген орта) .

Мысалдар

• Үш сан үшін оларды қосып, 3-ке бөлу керек:

• Төрт сан үшін оларды қосып, 4-ке бөлу керек:

Немесе оңайырақ 5+5=10, 10:2. Өйткені біз 2 санды қостық, яғни қанша сан қоссақ, сонша санға бөлеміз.

Үздіксіз кездейсоқ шама

Үздіксіз үлестірілетін мән үшін f (x) (\displaystyle f(x)) аралықтағы арифметикалық орта [ a ; b ] (\displaystyle ) белгілі бір интеграл арқылы анықталады:

F (x) ¯ [ a ; b ] = 1 b − a ∫ a b f (x) d x (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b) f(x)dx)

Орташа мәнді пайдаланудың кейбір мәселелері

Тұрақтылықтың болмауы

Орташа арифметикалық шама жиі құралдар немесе орталық трендтер ретінде пайдаланылғанымен, бұл ұғым сенімді статистикаға қолданылмайды, яғни арифметикалық орташа мәнге «үлкен ауытқулар» қатты әсер етеді. Бір қызығы, үлкен қиғаштықпен үлестірімде арифметикалық орта «орташа» ұғымына сәйкес келмеуі мүмкін, ал сенімді статистикадағы орташа мәннің мәндері (мысалы, медиана) орталық трендті жақсырақ сипаттауы мүмкін.

Классикалық мысал - орташа кірісті есептеу. Орташа арифметикалық мәнді медиана ретінде қате түсіндіруге болады, бұл шын мәнінде бар адамдардан көбірек табысы бар адамдар бар деген қорытындыға әкелуі мүмкін. «Орташа» табыс адамдардың көпшілігінің табысы осы санға жақын болатындай түсіндіріледі. Бұл «орташа» (орташа арифметикалық мағынада) табыс адамдардың көпшілігінің табысынан жоғары, өйткені орташадан үлкен ауытқуы бар жоғары табыс орташа арифметикалық мәнді қатты бұрмалайды (керісінше, орташа табыс «қарсылық көрсетеді»). мұндай қисаю). Дегенмен, бұл «орташа» табыс орташа табысқа жақын адамдар саны туралы ештеңе айтпайды (және модальды табысқа жақын адамдар саны туралы ештеңе айтпайды). Алайда, егер «орташа» және «көпшілік» ұғымдарына жеңіл-желпі қабылданатын болса, онда адамдардың көпшілігінің табысы шын мәніндегіден жоғары деп қате тұжырым жасауға болады. Мысалы, Мединадағы (Вашингтон штаты) тұрғындардың барлық жылдық таза кірістерінің орташа арифметикалық мәні ретінде есептелген «орташа» таза табыс туралы есеп таңқаларлық нәтиже береді. үлкен санБилл Гейтстің арқасында. Үлгіні қарастырыңыз (1, 2, 2, 2, 3, 9). Орташа арифметикалық 3,17, бірақ алты мәннің бесеуі осы ортадан төмен.

Құрама пайыз

Егер сандар көбейту, бірақ жоқ бүктеңіз, орташа арифметикалық емес, геометриялық ортаны пайдалану керек. Көбінесе бұл оқиға қаржыға инвестицияның қайтарымдылығын есептеу кезінде орын алады.

Мысалы, егер акциялар бірінші жылы 10% құлдырап, екінші жылы 30% өссе, онда осы екі жылдағы «орташа» өсуді орташа арифметикалық (−10% + 30%) ретінде есептеу дұрыс емес / 2 = 10%; дұрыс орташа бұл жағдайда күрделі жылдық өсу қарқынымен берілген, оның жылдық өсімі шамамен 8,16653826392% ≈ 8,2% құрайды.

Мұның себебі, пайыздардың әр жолы жаңа бастапқы нүктесі болады: 30% - 30% бірінші жылдың басындағы бағадан аз саннан:егер акция 30 доллардан басталып, 10%-ға төмендесе, екінші жылдың басында ол 27 долларды құрайды. Егер акция 30%-ға өссе, екінші жылдың соңында ол 35,1 долларды құрайды. Бұл өсімнің орташа арифметикалық мәні 10% құрайды, бірақ акция 2 жылда тек $5,1 өскендіктен, орташа есеппен 8,2% өсу $35,1 түпкілікті нәтиже береді:

[$30 (1 - 0,1) (1 + 0,3) = 30 доллар (1 + 0,082) (1 + 0,082) = 35,1 доллар]. Егер біз 10% орташа арифметикалық мәнді дәл осылай қолдансақ, біз нақты мәнді алмаймыз: [$30 (1 + 0,1) (1 + 0,1) = $36,3].

2-жылдың соңындағы күрделі пайыз: 90% * 130% = 117% , яғни жалпы өсім 17%, ал орташа жылдық күрделі пайыз 117% ≈ 108,2% (\displaystyle (\sqrt (117\%)) \шамамен 108,2\%) , яғни орташа жылдық өсім 8,2%.

Бағыттар

Циклдік (мысалы, фаза немесе бұрыш) өзгеретін кейбір айнымалының арифметикалық ортасын есептеу кезінде мынаны көрсету керек ерекше күтім. Мысалы, 1° және 359° орташа мәні 1 ∘ + 359 ∘ 2 = (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+359^(\circ ))(2))=) 180° болады. Бұл сан екі себепке байланысты дұрыс емес.

• Біріншіден, бұрыштық өлшемдер 0°-тан 360°-қа дейінгі диапазон үшін ғана анықталады (немесе радианмен өлшенгенде 0-ден 2π-ге дейін). Осылайша, бірдей сандар жұбы (1° және -1°) немесе (1° және 719°) түрінде жазылуы мүмкін. Әр жұптың орташа мәндері әртүрлі болады: 1 ∘ + (− 1 ∘) 2 = 0 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+(-1^(\circ )))(2))= 0 ^(\circ )) , 1 ∘ + 719 ∘ 2 = 360 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+719^(\circ ))(2))=360^(\circ )) .
• Екіншіден, бұл жағдайда 0° мәні (360°-қа тең) геометриялық тұрғыдан ең жақсы орташа мән болар еді, өйткені сандар кез келген басқа мәнге қарағанда 0°-тан аз ауытқиды (0° мәні ең аз дисперсияға ие). Салыстыру:
  • 1° саны 0°-тан тек 1°-қа ауытқиды;
  • 1° саны есептелген орташа 180°-тан 179°-қа ауытқиды.

Жоғарыда келтірілген формула бойынша есептелген циклдік айнымалының орташа мәні нақты орташаға қатысты сандық диапазонның ортасына жасанды түрде ауыстырылады. Осыған байланысты орташа мән басқа жолмен есептеледі, атап айтқанда, орташа мән ретінде ең аз дисперсиясы бар сан (орталық нүкте) таңдалады. Сондай-ақ, шегерудің орнына модульдік қашықтық (яғни, айналмалы қашықтық) қолданылады. Мысалы, 1° пен 359° арасындағы модульдік қашықтық 358° емес, 2° (359° және 360° ==0° арасындағы шеңберде - бір градус, 0° пен 1° арасында - сонымен бірге 1°, барлығы - 2 °).

Орташа өлшенген - бұл не және оны қалай есептеу керек?

Математиканы оқу барысында оқушылар орта арифметикалық шама ұғымымен танысады. Болашақта статистикада және кейбір басқа ғылымдарда студенттер басқа да орташа көрсеткіштерді есептеуге тап болады. Олар не болуы мүмкін және олар бір-бірінен қалай ерекшеленеді?

Орташа мәндер: мағынасы мен айырмашылығы

Әрқашан дәл индикаторлар жағдайды түсінуді бермейді. Осы немесе басқа жағдайды бағалау үшін кейде көптеген сандарды талдау қажет. Содан кейін көмекке орташа мәндер келеді. Олар жалпы жағдайды бағалауға мүмкіндік береді.

Мектеп күндерінен бастап көптеген ересектер орташа арифметикалық мәннің бар екенін есіне алады. Есептеу өте оңай – n мүшесінің тізбегінің қосындысы n-ге бөлінеді. Яғни, 27, 22, 34 және 37 мәндерінің тізбегінде орташа арифметикалық мәнді есептеу қажет болса, онда 4 мән болғандықтан (27 + 22 + 34 + 37) / 4 өрнегін шешу керек. есептеулерде қолданылады. Бұл жағдайда қалаған мән 30-ға тең болады.

Көбінесе ішінде мектеп курсыгеометриялық ортаны оқу. Бұл шаманы есептеу n мүшесінің көбейтіндісінен n-ші дәрежелі түбірді алуға негізделген. Егер бірдей сандарды алсақ: 27, 22, 34 және 37, онда есептеулердің нәтижесі 29,4 болады.

гармоникалық орта жалпы білім беретін мектепәдетте зерттеу пәні емес. Дегенмен, ол өте жиі қолданылады. Бұл мән орташа арифметикалық мәннің кері шамасы болып табылады және n - мәндер саны мен 1/a 1 +1/a 2 +...+1/a n қосындысы ретінде есептеледі. Есептеу үшін қайтадан бірдей сандар қатарын алсақ, онда гармоникалық 29,6 болады.

Орташа өлшенген: мүмкіндіктері

Дегенмен, жоғарыда аталған мәндердің барлығын барлық жерде қолдануға болмайды. Мысалы, статистикада кейбір орташа мәндерді есептеу кезінде есептеуде қолданылатын әрбір санның «салмағы» маңызды рөл атқарады. Нәтижелер неғұрлым айқын және дұрыс, өйткені олар көбірек ақпаратты ескереді. Бұл мәндер тобы жиынтықта «орташа өлшенген» деп аталады. Олар мектепте өтпейді, сондықтан оларға толығырақ тоқталған жөн.

Ең алдымен, белгілі бір мәннің «салмағы» деген нені білдіретінін түсіндірген жөн. Мұны нақты мысалмен түсіндірудің ең оңай жолы. Стационарда әр науқастың дене қызуы күніне екі рет өлшенеді. Аурухананың әртүрлі бөлімшелеріндегі 100 науқастың 44-інің температурасы қалыпты - 36,6 градус болады. Тағы 30-да жоғарылатылған мән болады - 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, 3 - 39, ал қалған екеуі - 40. Ал егер орташа арифметикалық мәнді алсақ, онда бұл мән жалпы аурухана үшін 38 градустан жоғары болады. ! Бірақ пациенттердің жартысына жуығы толығымен қалыпты температураға ие. Ал мұнда орташа өлшенген мәнді қолданған дұрысырақ болар еді, ал әрбір мәннің «салмағы» адам саны болады. Бұл жағдайда есептеу нәтижесі 37,25 градус болады. Айырмашылық анық.

Орташа өлшенген есептеулер жағдайында «салмақ» жөнелтілімдер саны, белгілі бір күні жұмыс істейтін адамдар саны, жалпы алғанда, өлшенетін және соңғы нәтижеге әсер ететін кез келген нәрсе ретінде қабылдануы мүмкін.

Сорттары

Орташа салмақ мақаланың басында талқыланған орташа арифметикалық мәнге сәйкес келеді. Дегенмен, бірінші мән, бұрын айтылғандай, есептеулерде қолданылатын әрбір санның салмағын да ескереді. Сонымен қатар, салмақты геометриялық және гармоникалық мәндер де бар.

Сандар қатарында қолданылатын тағы бір қызықты әртүрлілік бар. Бұл салмақты жылжымалы орташа көрсеткіш. Оның негізінде тенденциялар есептеледі. Мұнда құндылықтардың өздері мен салмағынан басқа мерзімділік те қолданылады. Ал белгілі бір уақыттағы орташа мәнді есептеу кезінде алдыңғы уақыт кезеңдерінің мәндері де ескеріледі.

Барлық осы мәндерді есептеу соншалықты қиын емес, бірақ іс жүзінде әдетте әдеттегі орташа өлшенген мән қолданылады.

Есептеу әдістері

Компьютерлендіру дәуірінде орташа салмақты қолмен есептеудің қажеті жоқ. Дегенмен, алынған нәтижелерді тексеруге және қажет болған жағдайда түзетуге болатындай есептеу формуласын білу пайдалы болар еді.

Нақты мысал бойынша есептеуді қарастыру оңайырақ болады.

Белгілі бір жалақы алатын жұмысшылардың санын ескере отырып, бұл кәсіпорындағы орташа жалақы қанша екенін анықтау керек.

Сонымен, орташа өлшенген мәнді есептеу келесі формула бойынша жүзеге асырылады:

x = (a 1 *w 1 +a 2 *w 2 +...+a n *w n)/(w 1 +w 2 +...+w n)

Мысалы, есептеу келесідей болады:

x = (32*20+33*35+34*14+40*6)/(20+35+14+6) = (640+1155+476+240)/75 = 33,48

Орташа өлшенген мәнді қолмен есептеуде ерекше қиындық жоқ екені анық. Бұл мәнді формулалары бар ең танымал қолданбалардың бірінде есептеуге арналған формула - Excel - СУПРОДУКТ (сандар сериясы; салмақтар сериясы) / SUM (салмақ сериясы) функциясына ұқсайды.

Excel бағдарламасында орташа мәнді қалай табуға болады?

Excel бағдарламасында арифметикалық ортаны қалай табуға болады?

Владимир09854

Пирог сияқты оңай. Excel бағдарламасында орташа мәнді табу үшін сізге тек 3 ұяшық қажет. Біріншісінде біз бір санды жазамыз, екіншісінде - басқа. Үшінші ұяшықта біз бірінші және екінші ұяшықтардағы осы екі санның арасындағы орташа мәнді беретін формуланы аламыз. Егер №1 ұяшық А1, №2 ұяшық В1 деп аталса, формуласы бар ұяшыққа келесідей жазу керек:

Бұл формула екі санның арифметикалық ортасын есептейді.

Біздің есептеулеріміздің әдемілігі үшін біз ұяшықтарды тақтайша түрінде сызықтармен ерекшелей аламыз.

Excel бағдарламасында орташа мәнді анықтау функциясы да бар, бірақ мен ескі әдісті қолданып, өзіме қажетті формуланы енгіземін. Осылайша, Excel бағдарламасы дәл маған қажет деп есептейтініне сенімдімін және өзіндік дөңгелектеу түрін ойлап таппайды.

M3sergey

Деректер ұяшықтарға әлдеқашан енгізілген болса, бұл өте оңай. Егер сізді жай ғана сан қызықтырса, жай ғана қажетті диапазонды/диапазондарды таңдаңыз және осы сандардың қосындысының мәні, олардың арифметикалық ортасы мен саны төменгі оң жақтағы күй жолағында пайда болады.

Сіз бос ұяшықты таңдай аласыз, үшбұрышты (ашылатын тізім) «Автоқосынды» басыңыз және сол жерде «Орташа» таңдаңыз, содан кейін сіз есептеу үшін ұсынылған ауқыммен келісесіз немесе өзіңіз таңдайсыз.

Соңында сіз формулаларды тікелей пайдалана аласыз - формула жолының және ұяшық мекенжайының жанындағы «Функцияны кірістіру» түймесін басыңыз. AVERAGE функциясы «Статистикалық» санатында және аргумент ретінде сандарды да, ұяшық сілтемелерін де, т.б. қабылдайды. Бұл жерден күрделірек опцияларды таңдауға болады, мысалы, AVERAGEIF - шарт бойынша орташа мәнді есептеу.

Excel бағдарламасында орташа мәнді табыңызөте қарапайым тапсырма. Мұнда сіз кейбір формулаларда осы орташа мәнді пайдаланғыңыз келе ме, жоқ па түсінуіңіз керек.

Егер сізге тек мәнді алу қажет болса, онда қажетті сандар ауқымын таңдау жеткілікті, одан кейін excel автоматты түрде орташа мәнді есептейді - ол күй жолағында «Орташа» айдарымен көрсетіледі.

Нәтижені формулаларда пайдаланғыңыз келсе, мұны істеуге болады:

1) SUM функциясын пайдаланып ұяшықтарды қосып, барлығын сандар санына бөліңіз.

2) Неғұрлым дұрыс нұсқа - AVERAGE деп аталатын арнайы функцияны пайдалану. Бұл функцияның аргументтері ретімен берілген сандар немесе сандар ауқымы болуы мүмкін.

Владимир Тихонов

есептеуге қатысатын мәндерді шеңберге сызыңыз, «Формулалар» қойындысын басыңыз, сол жақта «Автоқосынды» және оның жанында төмен бағытталған үшбұрышты көресіз. осы үшбұрышты басып, «Орташа» таңдаңыз. Voila, орындалды) бағанның төменгі жағында сіз орташа мәнді көресіз :)

Екатерина Муталапова

Басынан және ретімен бастайық. Орташа нені білдіреді?

Орташа мән - бұл орташа арифметикалық мән болып табылатын мән, яғни. сандар жиынын қосып, содан кейін сандардың жалпы сомасын олардың санына бөлу арқылы есептеледі. Мысалы, 2, 3, 6, 7, 2 сандары үшін 4 болады (20 сандарының қосындысы олардың 5 санына бөлінеді)

Excel электрондық кестесінде мен үшін ең оңай жолы = AVERAGE формуласын пайдалану болды. Орташа мәнді есептеу үшін кестеге деректерді енгізу керек, деректер бағанының астына =Орташа() функциясын жазып, жақшада деректермен бірге бағанды ​​ерекшелеп, ұяшықтардағы сандар ауқымын көрсету керек. Осыдан кейін ENTER пернесін басыңыз немесе кез келген ұяшықта тінтуірдің сол жақ батырмасын басыңыз. Нәтиже бағанның астындағы ұяшықта көрсетіледі. Сырттай қарағанда, сипаттама түсініксіз, бірақ іс жүзінде бұл бірнеше минуттық мәселе.

Авантюрист 2000

Excel бағдарламасы көп қырлы, сондықтан орташа мәнді табуға мүмкіндік беретін бірнеше нұсқалар бар:

Бірінші нұсқа. Сіз жай ғана барлық ұяшықтарды қосып, олардың санына бөлесіз;

Екінші нұсқа. Арнайы пәрменді пайдаланыңыз, қажетті ұяшыққа «=Орташа (және мұнда ұяшықтар ауқымын көрсетіңіз)» формуласын жазыңыз;

Үшінші нұсқа. Қажетті ауқымды таңдасаңыз, төмендегі бетте осы ұяшықтардағы орташа мән де көрсетілетінін ескеріңіз.

Осылайша, орташа мәнді табудың көптеген жолдары бар, сізге ең жақсысын таңдап, оны үнемі пайдалану керек.

Excel бағдарламасында AVERAGE функциясын пайдаланып, қарапайым арифметикалық ортаны есептеуге болады. Ол үшін бірнеше мәндерді енгізу керек. «Тең» түймесін басып, «Статистика» санатында таңдаңыз, оның ішінде ОРТА функциясын таңдаңыз

Сондай-ақ, статистикалық формулаларды пайдалана отырып, дәлірек деп саналатын орташа арифметикалық салмақты есептеуге болады. Оны есептеу үшін бізге көрсеткіш пен жиіліктің мәндері қажет.

Excel бағдарламасында орташа мәнді қалай табуға болады?

Жағдай мынау. Мынадай кесте бар:

Қызыл түспен боялған бағандар пәндер бойынша бағалардың сандық мәндерін қамтиды. «бағанында Орта балл«Олардың орташа мәнін есептеу қажет.
Мәселе мынада: барлығы 60-70 нысан бар және олардың кейбіреулері басқа парақта.
Мен басқа құжатты қарадым, орташа есептелген, ал ұяшықта осындай формула бар
="парақ атауы"!|E12
бірақ мұны жұмыстан шығарылған бағдарламашы жасады.
Мұны кім түсінеді, айтыңызшы.

Гектор

Функциялар жолында ұсынылған функциялардың ішінен «ОРТАША» мәнін енгізесіз және мысалы, Иванов үшін оларды есептеу керек жерді таңдайсыз (B6: N6). Мен көрші парақтар туралы нақты білмеймін, бірақ бұл стандартты Windows анықтамасында қамтылғанына сенімдімін

Word бағдарламасында орташа мәнді қалай есептеу керектігін айтыңыз

Word бағдарламасында орташа мәнді қалай есептеу керектігін айтып беріңізші. Атап айтқанда, рейтингтер алған адамдардың саны емес, рейтингтердің орташа мәні.

Юлия Павлова

Word макростармен көп нәрсені жасай алады. ALT+F11 пернелерін басып, макрос бағдарламасын жазыңыз.
Сонымен қатар, Insert-Object... Word құжатының ішінде кесте бар парақты құру үшін басқа бағдарламаларды, тіпті Excel бағдарламасын пайдалануға мүмкіндік береді.
Бірақ бұл жағдайда кесте бағанына сандарды жазып, орташа мәнді сол бағанның төменгі ұяшығына қою керек емес пе?
Ол үшін төменгі ұяшыққа өрісті енгізіңіз.
Insert-Field...-Формула
Өріс мазмұны
[=Орташа (ЖОҒАРЫ)]
жоғарыдағы ұяшықтар қосындысының орташа мәнін береді.
Егер өріс таңдалса және тінтуірдің оң жақ түймешігі басылса, сандар өзгерсе, оны жаңартуға болады,
кодты немесе өріс мәнін қараңыз, кодты тікелей өрісте өзгертіңіз.
Бірдеңе дұрыс болмаса, ұяшықтағы барлық өрісті жойып, оны қайта жасаңыз.
AVERAGE орташа, ЖОҒАРЫ – шамамен, яғни жоғарыдағы ұяшықтар қатарын білдіреді.
Мен мұның бәрін өзім білмедім, бірақ мен оны КӨМЕКтен оңай таптым, әрине, аздап ойланып.

Excel бағдарламасында орташа мәнді табу үшін (ол сандық, мәтіндік, пайыздық немесе басқа мән болсын) көптеген функциялар бар. Және олардың әрқайсысының өзіндік ерекшеліктері мен артықшылықтары бар. Өйткені, бұл тапсырмада белгілі бір шарттар қойылуы мүмкін.

Мысалы, Excel бағдарламасындағы сандар қатарының орташа мәндері статистикалық функциялар арқылы есептеледі. Өз формулаңызды қолмен енгізуге де болады. Әртүрлі нұсқаларды қарастырайық.

Сандардың арифметикалық ортасын қалай табуға болады?

Орташа арифметикалық мәнді табу үшін жиынтықтағы барлық сандарды қосып, қосындыны санға бөлу керек. Мысалы, оқушының информатикадан алған бағалары: 3, 4, 3, 5, 5. Тоқсанға не жатады: 4. Мына формула арқылы арифметикалық ортаны таптық: \u003d (3 + 4 + 3 + 5 + 5) / 5.

Оны қалай тез жасауға болады Excel функциялары? Мысалы, жолдағы кездейсоқ сандар қатарын алайық:

Немесе: ұяшықты белсенді етіп, формуланы қолмен енгізіңіз: =Орташа (A1:A8).

Енді AVERAGE функциясы тағы не істей алатынын көрейік.

Алғашқы екі және соңғы үш санның арифметикалық ортасын табыңыз. Формула: =Орташа(A1:B1;F1:H1). Нәтиже:

Шарт бойынша орташа

Орташа арифметикалық мәнді табу шарты сандық немесе мәтіндік критерий болуы мүмкін. Біз мына функцияны қолданамыз: =AVERAGEIF().

10-нан үлкен немесе тең сандардың арифметикалық ортасын табыңыз.

Функция: =Орташа мән (A1:A8,">=10")

Үшінші аргумент – «Орташа диапазон» алынып тасталды. Біріншіден, бұл талап етілмейді. Екіншіден, бағдарлама талданған ауқымда ТЕК сандық мәндер бар. Бірінші аргументте көрсетілген ұяшықтарда іздеу екінші аргументте көрсетілген шартқа сәйкес орындалады.

Назар аударыңыз! Іздеу шартын ұяшықта көрсетуге болады. Және оған сілтеме жасау үшін формулада.

Мәтін критерийі бойынша сандардың орташа мәнін табайық. Мысалы, өнімнің орташа сатылымы «кестелер».

Функция келесідей болады: = AVERAGEIF($A$2:$A$12;A7;$B$2:$B$12). Ауқым – өнім атаулары бар баған. Іздеу шарты «кестелер» сөзі бар ұяшыққа сілтеме (A7 сілтемесінің орнына «кестелер» сөзін енгізуге болады). Орташа диапазон – орташа мәнді есептеу үшін деректер алынатын ұяшықтар.

Функцияны есептеу нәтижесінде келесі мәнді аламыз:

Назар аударыңыз! Мәтіндік критерий (шарт) үшін орташалау ауқымы көрсетілуі керек.

Excel бағдарламасында орташа өлшенген бағаны қалай есептеуге болады?

Орташа өлшенген бағаны қалай білеміз?

Формула: =ҚОРЫНДЫ(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12).

SUMPRODUCT формуласын қолданып, біз тауардың барлық санын сатқаннан кейінгі жалпы кірісті анықтаймыз. Ал SUM функциясы – тауардың санын қорытындылайды. Тауарларды сатудан түскен жалпы табысты тауар бірлігінің жалпы санына бөлу арқылы біз орташа өлшенген бағаны таптық. Бұл көрсеткіш әрбір бағаның «салмағын» ескереді. Оның жалпы құндылықтар массасындағы үлесі.

Стандартты ауытқу: Excel бағдарламасындағы формула

Жалпы жиынтық пен таңдама үшін стандартты ауытқуды ажыратыңыз. Бірінші жағдайда бұл жалпы дисперсияның түбірі. Екіншісінде, таңдау дисперсиясынан.

Бұл статистикалық көрсеткішті есептеу үшін дисперсия формуласы құрастырылады. Тамыр содан алынады. Бірақ Excel-де стандартты ауытқуды табу үшін дайын функция бар.

Стандартты ауытқу бастапқы деректердің масштабымен байланысты. Талданатын диапазонның вариациясын бейнелі түрде көрсету үшін бұл жеткіліксіз. Мәліметтердегі шашыраудың салыстырмалы деңгейін алу үшін вариация коэффициенті есептеледі:

стандартты ауытқу / орташа арифметикалық

Excel бағдарламасындағы формула келесідей көрінеді:

STDEV (мәндер ауқымы) / AVERAGE (мәндер ауқымы).

Вариация коэффициенті пайызбен есептеледі. Сондықтан ұяшыққа пайыздық форматты орнатамыз.

Орташа жалақы... Орташа өмір сүру ұзақтығы... Күн сайын дерлік біз бір санмен көпті сипаттау үшін қолданылатын бұл тіркестерді естиміз. Бір қызығы, «орташа құндылық» - бұл қарапайым, тәжірибесіз адамдарды жаңылыстыратын өте жасырын ұғым. математикалық статистика, адам.

Мәселе неде?

Орташа мән көбінесе бір фактілердің немесе оқиғалардың әсерінен айтарлықтай өзгеретін орташа арифметикалық мәнді білдіреді. Сіз үйреніп жатқан құндылықтардың нақты қалай бөлінетіні туралы нақты түсінік ала алмайсыз.

жүгінейік классикалық мысалорташа жалақымен.

Абстрактілі компанияда он қызметкер бар. Олардың тоғызы шамамен 50 000 рубль, ал біреуі 1 500 000 рубль жалақы алады (біртүрлі кездейсоқтықпен ол да осы компанияның бас директоры).

Бұл жағдайда орташа мән 195 150 рубль болады, бұл дұрыс емес.

Орташа мәнді есептеудің қандай әдістері бар?

Бірінші әдіс - бұрын айтылғандарды есептеу арифметикалық орта, бұл олардың санына бөлінген барлық мәндердің қосындысы.

• x – арифметикалық орта;
• x n - нақты мән;
• n – мәндер саны.

• -мен жақсы жұмыс істейді қалыпты таралуүлгідегі мәндер;
• Есептеу оңай;
• Интуитивті.

• Құндылықтарды бөлу туралы нақты түсінік бермейді;
• Оңай лақтырылатын тұрақсыз мөлшер (бас директор жағдайындағыдай).

Екінші әдіс - есептеу сән, бұл ең жиі кездесетін мән.

• M 0 - режим;
• x0 режимді қамтитын интервалдың төменгі шегі;
• n – интервалдың мәні;
• f m - жиілік (белгілі бір мән қатарда қанша рет кездеседі);
• f m-1 – модальдың алдындағы интервал жиілігі;
• f m+1 – модальдан кейінгі интервал жиілігі.

• Қоғамдық пікірді білу үшін тамаша;
• Сандық емес деректер үшін жақсы (маусымның түстері, бестселлерлер, рейтингтер);
• Түсінуге оңай.

• Сән жай ғана болмауы мүмкін (қайталанбайды);
• Бірнеше режим болуы мүмкін (көп модальды тарату).

Үшінші әдіс - есептеу медианалар, яғни реттелген үлгіні екі жартыға бөлетін және олардың арасында жататын мән. Ал егер ондай шама болмаса, онда үлгінің жартыларының шекаралары арасындағы арифметикалық орта медиана ретінде қабылданады.

• M e – медиана;
• x0 медианадан тұратын интервалдың төменгі шегі;
• h – интервалдың мәні;
• f i - жиілік (белгілі бір мән қатарда қанша рет кездеседі);
• S m-1 – медиананың алдындағы интервалдар жиіліктерінің қосындысы;
• f m – медианалық интервалдағы мәндер саны (оның жиілігі).

• Ең шынайы және өкілді бағалауды ұсынады;
• Эмиссияға төзімді.

• Есептеу қиынырақ, өйткені үлгіні есептеу алдында тапсырыс беру керек.

деп аталатын орташа мәнді табудың негізгі әдістерін қарастырдық орталық тенденцияның шаралары(шын мәнінде көп бар, бірақ бұл ең танымал).

Енді мысалға оралайық және арнайы Excel функцияларын пайдаланып орташа мәннің барлық үш нұсқасын есептейік:

• AVERAGE(1-сан;[2-сан];…) — орташа арифметикалық мәнді анықтау функциясы;
• FASHION.ONE(1-нөмір,[2-сан],...) - сән функциясы (Excel бағдарламасының ескі нұсқаларында FASHION(1-сан,[2-сан],...) пайдаланылған);
• MEDIAN(сан1;[2сан];...) — медиананы табуға арналған функция.

Міне, біз алған құндылықтар:

Бұл жағдайда режим мен медиана компаниядағы орташа жалақыны әлдеқайда жақсы сипаттайды.

Бірақ үлгіде мысалдағыдай 10 емес, миллиондаған мәндер болған кезде не істеу керек? Excel бағдарламасында мұны есептеу мүмкін емес, бірақ деректер сақталатын дерекқорда проблема жоқ.

SQL тілінде орташа арифметикалық мәнді есептеңіз

Мұнда бәрі өте қарапайым, өйткені SQL AVG арнайы жиынтық функциясын қамтамасыз етеді.

Оны пайдалану үшін келесі сұрауды жазу жеткілікті:

SQL тілінде режимді есептеу

SQL-де режимді табудың жеке функциясы жоқ, бірақ оны өзіңіз оңай және жылдам жаза аласыз. Ол үшін жалақының қайсысы жиі қайталанатынын анықтап, ең танымалын таңдауымыз керек.

Сұрау жазайық:

/* WITH TIES параметрін TOP() параметріне қосу керек, егер жиын мультимодальды болса, яғни жиынтықта бірнеше режим бар */ ТОП(1) WITH TIES жалақысы "Жалақы режимі" РЕТІНДЕ ТАҢДАҢЫЗ.

SQL тіліндегі медиананы есептеңіз

Сән сияқты, SQL-де медиананы есептеуге арналған кірістірілген функция жоқ, бірақ оның PERCENTILE_CONT пайыздық мәндерін есептеуге арналған жалпы функциясы бар.

Мұның бәрі келесідей көрінеді:

/* Бұл жағдайда 0,5 пайыздық көрсеткіш медиана болады */ ТОП(1) PERCENTILE_CONT(0,5) ТОПТЫҢ ІШІНДЕ (жалақы БОЙЫНША ТАПСЫРЫС) ОП() ҚЫЗМЕТКЕРЛЕРДЕН "Орташа жалақы" РЕТІНДЕ ТАҢДАҢЫЗ

PERCENTILE_CONT функциясының жұмысы туралы толығырақ Microsoft және Google BigQuery көмегімен оқыған дұрыс.

Қалай болғанда да қандай жолды қолдануға болады?

Жоғарыда айтылғандардан медиана шығады Ең жақсы жолорташа мәнді есептеу үшін.

Бірақ бұл әрдайым бола бермейді. Егер сіз орташа мәнмен жұмыс жасасаңыз, мультимодальды таратудан сақ болыңыз:

График екі шыңы бар бимодальды таралуды көрсетеді. Мұндай жағдай, мысалы, сайлауда дауыс беру кезінде туындауы мүмкін.

Бұл жағдайда арифметикалық орташа және медиана ортадағы мәндер болып табылады және олар шын мәнінде не болып жатқаны туралы ештеңе айтпайды және екі режимді хабарлау арқылы сіз бимодальды бөлумен айналысып жатқаныңызды бірден мойындағаныңыз жөн.

Жақсырақ, үлгіні екі топқа бөліп, әрқайсысы үшін статистикалық деректерді жинаңыз.

Қорытынды:

Орташа мәнді табу әдісін таңдаған кезде шектен тыс мәндердің болуын, сондай-ақ үлгідегі мәндердің қалыпты таралуын ескеру қажет.

Орталық тренд өлшемін түпкілікті таңдау әрқашан талдаушыға байланысты.

Әр түрлі қызметкерлер орындайтын тапсырмалардың орташа күн санын табу керек делік. Сондай-ақ, сіз 10 жыл бойы берілген күндегі орташа температураны есептегіңіз келеді. Сандар тобының орташа мәнін есептеу бірнеше жолмен жүзеге асырылуы мүмкін.

AVERAGE функциясы орташа мәнді, яғни сандар жиынының ортасын есептейді статистикалық бөлу. Орташа мәнді анықтаудың ең көп таралған үш әдісі бар:

Орташа мәнБұл сандар тобын қосып, оларды осы сандардың санына бөлу арқылы есептелетін орташа арифметикалық шама. Мысалы, 2, 3, 3, 5, 7 және 10 сандарының орташа мәні 5-ке тең, бұл олардың 30 болатын қосындысын олардың санына, яғни 6-ға бөлудің нәтижесі.

МедианаСандар тобының ортаңғы саны. Сандардың жартысында медианадан үлкен мәндер бар, ал жартысында медианадан кіші мәндер бар. Мысалы, 2, 3, 3, 5, 7 және 10 сандарының медианасы 4-ке тең.

СәнСандар тобында ең жиі кездесетін сан. Мысалы, 2, 3, 3, 5, 7 және 10 сандарының режимі 3 болады.

Сандар жиынтығының симметриялы таралуы кезінде орталық тенденцияның барлық үш мәні сәйкес келеді. Сандар тобының ауытқыған таралуында олар әртүрлі болуы мүмкін.

Көрші жолдардағы немесе бағандардағы орташа мәнді есептеңіз

Төмендегі қадамдарды орындаңыз.

Үздіксіз жолдан немесе бағаннан кейінгі орташа мәнді есептеу

Бұл тапсырманы орындау үшін функцияны пайдаланыңыз ОРТА. Төмендегі кестені бос параққа көшіріңіз.

Орташа салмақты есептеу

Бұл тапсырманы орындау үшін функцияларды пайдаланыңыз СУПРОДУКТЖәне сома. WWIS мысалы үш сатып алу үшін бірлікке төленген орташа бағаларды есептейді, мұнда әрқайсысы басқа бірліктегі басқа элемент үшін.

Төмендегі кестені бос параққа көшіріңіз.