Priesečník strán lichobežníka. Lichobežníkové uhlopriečky. Najdôležitejšie vlastnosti a vzorce

- (grécky lichobežník). 1) v geometrii štvoruholníka, v ktorom sú dve strany rovnobežné, ale dve nie sú. 2) postava prispôsobená na gymnastické cvičenia. Slovník cudzích slov zahrnutých v ruskom jazyku. Chudinov A.N., 1910. TRAPÉZIA ... ... Slovník cudzích slov ruského jazyka

Hrazda- Hrazda. TRAPEZIA (z gréckeho lichobežníka, doslova stôl), konvexný štvoruholník, v ktorom sú dve strany rovnobežné (základy lichobežníka). Plocha lichobežníka sa rovná súčinu polovice súčtu základov ( stredná čiara) do výšky. … Ilustrovaný encyklopedický slovník

Štvoruholník, projektil, brvno Slovník ruských synoným. lichobežník n., počet synoným: 3 brvno (21) ... Slovník synonym

- (z gréckeho lichobežníka, doslova stôl), konvexný štvoruholník, v ktorom sú dve strany rovnobežné (základy lichobežníka). Plocha lichobežníka sa rovná súčinu polovice súčtu základní (stredná čiara) a výšky ... Moderná encyklopédia

- (z gréckych lichobežníkových písmen. tabuľka), štvoruholník, v ktorom sú dve protiľahlé strany, nazývané základne lichobežníka, rovnobežné (na obrázku n. l. a pred Kristom) a ostatné dve nie sú rovnobežné. Vzdialenosť medzi základňami sa nazýva výška lichobežníka (pri ... ... Veľký encyklopedický slovník

TRAPÉZ, štvorcový plochá postava kde sú dve protiľahlé strany rovnobežné. Plocha lichobežníka je polovica súčtu rovnobežných strán vynásobených dĺžkou kolmice medzi nimi... Vedecko-technický encyklopedický slovník

TRAPEZIA (trapézia), trapezoid, ženský. (z gréckeho lichobežníkového stola). 1. Štvoruholník s dvoma rovnobežnými a dvoma nerovnobežnými stranami (mat.). 2. Gymnastický prístroj pozostávajúci z hrazdy zavesenej na dvoch lanách (šport.). Akrobatické…… Slovník Ušakov

TRAPÉZIA, a, manželky. 1. Štvoruholník s dvoma rovnobežnými a dvoma nerovnobežnými stranami. Základy lichobežníka (jeho rovnobežné strany). 2. Cirkusový alebo gymnastický projektil, brvno zavesené na dvoch lankách. Vysvetľujúci slovník Ozhegov. S… Vysvetľujúci slovník Ozhegov

Žena, geom. štvoruholník s nerovnakými stranami, z ktorých dva sú postenické (rovnobežné). Lichobežník je podobný štvoruholník, v ktorom sú všetky strany od seba. Trapezohedron, teleso prerezané lichobežníkmi. Dahlov vysvetľujúci slovník. IN AND. Dal. 1863 1866 ... Dahlov vysvetľujúci slovník

- (hrazda), USA, 1956, 105 min. Melodráma. Ašpirujúci akrobat Tino Orsini vstupuje do cirkusového súboru, kde pôsobí Mike Ribble, v minulosti slávny hrazda. Raz Mike vystupoval s Tinovým otcom. Mladý Orsini chce Mikea...... Encyklopédia kina

Štvoruholník s dvoma rovnobežnými stranami a dvoma ďalšími stranami, ktoré nie sú rovnobežné. Vzdialenosť medzi rovnobežnými stranami. výška T. Ak rovnobežné strany a výška obsahujú a, b a h metrov, potom plocha T. obsahuje metre štvorcové ... Encyklopédia Brockhausa a Efrona

knihy

• Sada stolov. Geometria. 8. trieda. 15 tabuliek + metodika, . Tabuľky sú vytlačené na hrubom polygrafickom kartóne s rozmermi 680 x 980 mm. Brožúra s usmernenia pre učiteľa. Vzdelávací album 15 listov. Polygóny...
• Sada stolov. Matematika. Polygóny (7 tabuliek) , . Vzdelávací album 7 listov. Konvexné a nekonvexné polygóny. Štvoruholníky. Rovnobežník a lichobežník. Znaky a vlastnosti rovnobežníka. Obdĺžnik. Rhombus. Námestie. Námestie…

"SCHVÁLIŤ"

Vedúci samostatnej disciplíny

(matematika, informatika a IKT)

Yu. V. Krylová ______________

"___" ______________ 2015

« Lichobežník a jeho vlastnosti»

Metodický vývoj

učiteľ matematiky

Shatalina Elena Dmitrievna

Uvažovalo sa a

na zasadnutí PMO zo dňa _______________

Protokol č.______

Moskva

2015

Obsah

Úvod 2

Definície 3

Vlastnosti rovnoramenného lichobežníka 4

Vpísané a opísané kruhy 7

Vlastnosti vpísaných a opísaných lichobežníkov 8

Priemerné hodnoty v lichobežníku 12

Vlastnosti ľubovoľného lichobežníka 15

Známky lichobežníka 18

Dodatočné konštrukcie v lichobežníku 20

Lichobežníková oblasť 25

10. Záver

Bibliografia

Aplikácia

Dôkazy niektorých vlastností lichobežníka 27

Úlohy na samostatnú prácu

Úlohy na tému "Trapéz" so zvýšenou zložitosťou

Overovací test na tému "Lichobežník"

Úvod

Táto práca je venovaná geometrickému útvaru nazývanému lichobežník. „Obyčajná postava,“ poviete, no nie je. Obsahuje mnohé tajomstvá a záhady, ak sa pozorne zahľadíte a zahĺbite sa do jej štúdia, objavíte veľa nového vo svete geometrie, úlohy, ktoré doteraz neboli vyriešené, sa vám budú zdať ľahké.

Trapeze - grécke slovo trapezion - "stôl". Pôžičky. v 18. storočí z lat. lang., kde trapéz je grécky. Je to štvoruholník s dvoma protiľahlými rovnobežnými stranami. Trapéz je prvýkrát nájdený starovekým gréckym vedcom Posidoniusom (2. storočie pred Kristom). V našom živote je veľa rôznych postáv. V 7.ročníku sme trojuholník spoznávali zblízka, v 8.r. školské osnovy začali sme študovať lichobežník. Tento údaj nás zaujal a v učebnici sa o ňom píše neskutočne málo. Preto sme sa rozhodli vziať túto záležitosť do vlastných rúk a nájsť informácie o lichobežníku. jeho vlastnosti.

Príspevok rozoberá vlastnosti známe žiakom z učiva preberaného v učebnici, ale vo väčšej miere neznáme vlastnosti, ktoré sú potrebné na riešenie zložitých úloh. Čím väčší počet úloh na vyriešenie, tým viac otázok vzniká pri ich riešení. Odpoveď na tieto otázky sa niekedy javí ako záhada, spoznávaním nových vlastností lichobežníka, nezvyčajných metód riešenia úloh, ako aj techniky doplnkových konštrukcií postupne objavujeme tajomstvá lichobežníka. Na internete, ak zabodujete vo vyhľadávači, je veľmi málo literatúry o metódach riešenia problémov na tému „lichobežník“. V procese práce na projekte sa našlo veľké množstvo informácií, ktoré žiakom pomôžu pri hĺbkovom štúdiu geometrie.

Hrazda.

Definície

Hrazda Štvoruholník, ktorý má len jeden pár rovnobežných strán (a druhý pár nie rovnobežných strán).

Rovnobežné strany lichobežníka sa nazývajú dôvodov. Ďalšie dve - strany .
Ak sú strany rovnaké, nazýva sa lichobežník rovnoramenné.

Lichobežník, ktorý má na svojej strane pravé uhly, sa nazýva pravouhlý .

Segment spájajúci stredy strán sa nazývastredová čiara lichobežníka.

Vzdialenosť medzi základňami sa nazýva výška lichobežníka.

2 . Vlastnosti rovnoramenného lichobežníka

3. Uhlopriečky rovnoramenného lichobežníka sú rovnaké.

4

1
0. Priemet bočnej strany rovnoramenného lichobežníka na väčšiu základňu sa rovná polovičnému rozdielu základní a priemet uhlopriečky sa rovná súčtu základní.

3. Vpísaná a opísaná kružnica

Ak sa súčet základov lichobežníka rovná súčtu strán, potom je možné do neho vpísať kruh.

E
Ak je lichobežník rovnoramenný, potom môže byť okolo neho opísaný kruh.

4. Vlastnosti vpísaných a opísaných lichobežníkov

2. Ak je možné vpísať kruh do rovnoramenného lichobežníka, potom

súčet dĺžok podstav sa rovná súčtu dĺžok strán. Preto sa dĺžka bočnej strany rovná dĺžke stredovej čiary lichobežníka.

4 . Ak je kruh vpísaný do lichobežníka, strany od jeho stredu sú viditeľné pod uhlom 90 °.

E ak je kruh vpísaný do lichobežníka, ktorý sa dotýka jednej zo strán, rozdeľuje ho na segmenty m a n , potom sa polomer vpísanej kružnice rovná geometrickému priemeru týchto segmentov.

1

0 . Ak je kruh postavený na menšej základni lichobežníka ako priemer, prechádza stredmi uhlopriečok a dotýka sa spodnej základne, potom sú uhly lichobežníka 30°, 30°, 150°, 150°.

5. Priemerné hodnoty v lichobežníku

geometrický priemer

V akomkoľvek lichobežníku so základňami a A b Pre a > bnerovnosť :

b ˂ h ˂ g ˂ m ˂ s ˂ a

6. Vlastnosti ľubovoľného lichobežníka

1
. Stredy uhlopriečok lichobežníka a stredy strán ležia na rovnakej priamke.

Priesečník predĺženia strán ľubovoľného lichobežníka, priesečník jeho uhlopriečok a stredy základní ležia na jednej priamke.

6. Súčet druhých mocnín uhlopriečok ľubovoľného lichobežníka sa rovná súčtu druhých mocnín strán, pripočítanému k dvojnásobku súčinu podstav.

d 1 2 + d 2 2 = c 2 + d 2 + 2 ab

7
. V pravouhlom lichobežníku sa rozdiel štvorcov uhlopriečok rovná rozdielu štvorcov základní d 1 2 - d 2 2 = a 2 – b 2

8 . Priame čiary pretínajúce strany uhla odrežú proporcionálne segmenty zo strán uhla.

9. Segment rovnobežný so základňami a prechádzajúci priesečníkom uhlopriečok je rozdelený na polovicu.

7. Známky lichobežníka

8. Dodatočné konštrukcie v lichobežníku

1. Segment spájajúci stredy strán je stredová čiara lichobežníka.

2
. Segment rovnobežný s jednou zo strán lichobežníka, ktorého jeden koniec sa zhoduje so stredom druhej strany, druhý patrí k čiare obsahujúcej základňu.

3
. Vzhľadom na všetky strany lichobežníka je cez vrchol menšej základne nakreslená priamka rovnobežná s bočnou stranou. Ukáže sa trojuholník so stranami rovnými stranám lichobežníka a rozdielom základov. Podľa Heronovho vzorca sa zistí plocha trojuholníka, potom výška trojuholníka, ktorá sa rovná výške lichobežníka.

4

. Výška rovnoramenného lichobežníka, nakreslená od vrcholu menšej základne, rozdeľuje väčšiu základňu na segmenty, z ktorých jeden sa rovná polovičnému rozdielu základov a druhý polovičnému súčtu základov základne. lichobežník, teda stredná čiara lichobežníka.

5. Výšky lichobežníka, zníženého z vrcholov jednej základne, sú vyrezané na priamke obsahujúcej druhú základňu, segment rovný prvej základni.

6
. Segment rovnobežný s jednou z uhlopriečok lichobežníka je nakreslený cez vrchol - bod, ktorý je koncom inej uhlopriečky. Výsledkom je trojuholník s dvoma stranami rovnými uhlopriečkam lichobežníka a tretí - rovný súčtu základov

7
.Segment spájajúci stredy uhlopriečok sa rovná polovičnému rozdielu podstav lichobežníka.

8. Osy uhlov susediacich s jednou zo strán lichobežníka sú kolmé a pretínajú sa v bode ležiacom na strednej čiare lichobežníka, t.j. keď sa pretínajú, vznikne pravouhlý trojuholník s preponou rovnajúcou sa prepone. strane.

9. Osa uhla lichobežníka odreže rovnoramenný trojuholník.

1
0. Uhlopriečky ľubovoľného lichobežníka v priesečníku tvoria dva podobné trojuholníky s koeficientom podobnosti rovným pomeru základní a dva rovnaké trojuholníky susediace so stranami.

1
1. Uhlopriečky ľubovoľného lichobežníka v priesečníku tvoria dva podobné trojuholníky s koeficientom podobnosti rovným pomeru základní a dva rovnaké trojuholníky susediace so stranami.

1
2. Pokračovanie strán lichobežníka k priesečníku umožňuje uvažovať o podobných trojuholníkoch.

13. Ak je do rovnoramenného lichobežníka vpísaná kružnica, potom sa nakreslí výška lichobežníka - geometrický stredný súčin základov lichobežníka alebo dvojnásobok geometrického stredného súčinu bočných segmentov, na ktoré je rozdelený bodom kontakt.

9. Oblasť lichobežníka

1 . Plocha lichobežníka sa rovná súčinu polovice súčtu základov a výšky S = ½( a + b) h alebo

P

Plocha lichobežníka sa rovná súčinu stredovej čiary lichobežníka a výšky S = m h .

2. Plocha lichobežníka sa rovná súčinu strany a kolmice vedenej od stredu druhej strany k čiare obsahujúcej prvú stranu.

Plocha rovnoramenného lichobežníka s polomerom vpísaného kruhu rovným ra uhol na základniα :

10. Záver

KEDY, AKO A NA ČO SA POUŽÍVA LAPÉZ?

Hrazda v športe: Hrazda je určite pokrokový vynález ľudstva. Je navrhnutý tak, aby odľahčil naše ruky, urobil chôdzu na windsurfingu pohodlnou a jednoduchou. Chôdza na krátkej doske nemá zmysel bez lichobežníka, pretože bez neho nie je možné správne rozložiť trakciu medzi kroky a nohy a efektívne zrýchliť.

Trapéz v móde: Trapéz v oblečení bol populárny v stredoveku, v románskom období 9.-11. storočia. Základom ženského odevu boli vtedy tuniky siahajúce až po zem, smerom dnu sa tunika značne rozširovala, čím vznikol efekt lichobežníka. K oživeniu siluety došlo v roku 1961 a stala sa hymnou mladosti, nezávislosti a sofistikovanosti. obrovskú úlohu v popularizácii lichobežníka si zahrala krehká modelka Leslie Hornby, známa ako Twiggy. Nízke dievča s anorektickou postavou a obrovskými očami sa stalo symbolom doby a jej obľúbeným oblečením boli krátke trapézové šaty.

Lichobežník v prírode: Lichobežník sa nachádza aj v prírode. Človek má trapézový sval, u niektorých ľudí má tvár tvar lichobežníka. Okvetné lístky kvetov, súhvezdia a samozrejme aj hora Kilimandžáro majú tvar lichobežníka.

Hrazda v bežnom živote: Hrazda sa používa aj v bežnom živote, pretože jej tvar je praktický. Nachádza sa v takých predmetoch, ako sú: lyžica rýpadla, stôl, skrutka, stroj.

Lichobežník je symbolom architektúry Inkov. Dominantná štýlová forma v architektúre Inkov je jednoduchá, ale elegantná, lichobežník. Má nielen funkčnú hodnotu, ale aj prísne obmedzené umelecké prevedenie. Lichobežníkové dvere, okná a výklenky v stenách sa nachádzajú v budovách všetkých typov, ako v chrámoch, tak aj v menej významných budovách, takpovediac hrubších budovách. Lichobežník sa nachádza aj v modernej architektúre. Táto forma budov je nezvyčajná, takže takéto budovy vždy priťahujú pohľady okoloidúcich.

Lichobežník v strojárstve: Lichobežník sa používa pri navrhovaní dielov v kozmickej technike a letectve. Napríklad niektoré solárne panely vesmírne stanice majú tvar lichobežníka, keďže majú veľkú plochu, čiže akumulujú viac slnečného en

V 21. storočí ľudia sotva premýšľajú o význame geometrické tvary v ich živote. Vôbec ich nezaujíma, aký tvar majú ich stôl, poháre či telefón. Jednoducho si vyberú formu, ktorá je praktická. Ale použitie predmetu, jeho účel, výsledok práce môže závisieť od formy tejto alebo tej veci. Dnes sme vám predstavili jeden z najväčších výdobytkov ľudstva – lichobežník. Otvorili sme vám dvere báječný svet postavy, povedali vám tajomstvá lichobežníka a ukázali, že geometria je okolo nás.

Bibliografia

Bolotov A.A., Prokhorenko V.I., Safonov V.F., Matematická teória a problémy. Kniha 1 Návod pre žiadateľov M.1998 Vydavateľstvo MPEI.

Bykov A.A., Malyshev G.Yu., Fakulta preduniverzitného vzdelávania. Matematika. Učebná pomôcka 4 časť М2004

Gordin R.K. Planimetrie. Kniha úloh.

Ivanov A.A.,. Ivanov A.P., Matematika: Príručka na prípravu na Jednotnú štátnu skúšku a vstup na univerzity - M: Vydavateľstvo MIPT, 2003-288. ISBN 5-89155-188-3

Pigolkina T.S., Ministerstvo školstva a vedy Ruskej federácie, federálny štátny rozpočet vzdelávacia inštitúcia dodatočné vzdelanie deti "ZFTSh Moskovského inštitútu fyziky a technológie ( štátna univerzita)". Matematika. Planimetrie. Úlohy č. 2 pre 10. ročníky (školský rok 2012-2013).

Pigolkina T.S., Planimetrie (1. časť).Matematická encyklopédia účastníka. M., vydavateľstvo ruskej otvorenej univerzity 1992.

Sharygin I.F. Vybrané problémy z geometrie súťažných skúšok na univerzitách (1987-1990) Lvov Quantor magazine 1991.

Encyklopédia "Avanta plus", Matematika M., Svet encyklopédií Avanta 2009.

Aplikácia

1. Dôkaz niektorých vlastností lichobežníka.

1. Priamka prechádzajúca cez priesečník uhlopriečok lichobežníka rovnobežná s jeho základňami pretína strany lichobežníka v bodochK A L . Dokážte, že ak sú základne lichobežníka rovnaké A A b , To dĺžka segmentu KL rovná geometrickému priemeru základov lichobežníka. Dôkaz

NechajO - priesečník uhlopriečok,AD = a, slnko = b . Priamy KL rovnobežne so základňouAD , teda,K O║ AD , trojuholníkyIN K O Azlý teda podobne

(1)

(2)

Dosadíme (2) do (1), dostaneme KO=

Podobne LO= Potom K L = KO + LO =

IN o ľubovoľnom lichobežníku ležia stredy podstav, priesečník uhlopriečok a priesečník predĺženia strán na tej istej priamke.

Dôkaz: Nechajte predĺženia strán pretínať v bodeTO. Cez bodkuTO a bodO diagonálne križovatkynakresliť rovnú čiaru KO.

K

Ukážme, že táto čiara rozdeľuje základy na polovicu.

O určiťVM = x, čs = y, AN = a ND = v . Máme:

∆ VKM ~ ∆AKN →

M

X

B

C

Y

V tomto článku sa pokúsime čo najúplnejšie odrážať vlastnosti lichobežníka. Najmä budeme hovoriť o spoločné znaky a vlastnostiach lichobežníka, ako aj o vlastnostiach vpísaného lichobežníka a o kružnici vpísanej do lichobežníka. Dotkneme sa aj vlastností rovnoramenného a pravouhlého lichobežníka.

Príklad riešenia problému pomocou uvažovaných vlastností vám pomôže utriediť si veci v hlave a lepšie si zapamätať materiál.

Hrazda a všetko-všetko

Na začiatok si stručne pripomeňme, čo je lichobežník a aké ďalšie pojmy sú s ním spojené.

Lichobežník je teda štvoruholníkový obrazec, ktorého dve strany sú navzájom rovnobežné (toto sú základne). A dve nie sú rovnobežné - to sú strany.

V lichobežníku možno výšku vynechať - kolmo na základne. Stredná čiara a diagonály sú nakreslené. A tiež z akéhokoľvek uhla lichobežníka je možné nakresliť os.

Teraz budeme hovoriť o rôznych vlastnostiach spojených so všetkými týmito prvkami a ich kombináciami.

Vlastnosti uhlopriečok lichobežníka

Aby to bolo jasnejšie, pri čítaní si načrtnite ACME lichobežník na papier a nakreslite doň uhlopriečky.

1. Ak nájdete stredy každej z uhlopriečok (nazvime ich X a T) a spojíte ich, získate segment. Jednou z vlastností uhlopriečok lichobežníka je, že segment XT leží na stredovej čiare. A jeho dĺžku možno získať vydelením rozdielu základov dvoma: XT \u003d (a - b) / 2.
2. Pred nami je rovnaký lichobežník ACME. Uhlopriečky sa pretínajú v bode O. Uvažujme trojuholníky AOE a IOC tvorené segmentmi uhlopriečok spolu so základňami lichobežníka. Tieto trojuholníky sú podobné. Koeficient podobnosti k trojuholníkov je vyjadrený pomerom základov lichobežníka: k = AE/KM.
   Pomer plôch trojuholníkov AOE a IOC popisuje koeficient k 2 .
3. Všetko rovnaký lichobežník, rovnaké uhlopriečky pretínajúce sa v bode O. Tentoraz budeme uvažovať o trojuholníkoch, ktoré segmenty uhlopriečok tvorili spolu so stranami lichobežníka. Plochy trojuholníkov AKO a EMO sú rovnaké - ich plochy sú rovnaké.
4. Ďalšou vlastnosťou lichobežníka je konštrukcia uhlopriečok. Ak teda budeme pokračovať po stranách AK a ME v smere menšej základne, tak sa skôr či neskôr do nejakého bodu pretnú. Ďalej nakreslite priamku cez stredy základne lichobežníka. Pretína základne v bodoch X a T.
   Ak teraz predĺžime priamku XT, potom spojí priesečník uhlopriečok lichobežníka O, bod, v ktorom sa pretínajú predĺženia strán a stredy základní X a T.
5. Cez priesečník uhlopriečok nakreslíme segment, ktorý bude spájať základne lichobežníka (T leží na menšej základni KM, X - na väčšom AE). Priesečník uhlopriečok rozdeľuje tento segment v nasledujúcom pomere: TO/OH = KM/AE.
6. A teraz cez priesečník uhlopriečok nakreslíme segment rovnobežný so základňami lichobežníka (a a b). Priesečník ho rozdelí na dve rovnaké časti. Dĺžku segmentu môžete zistiť pomocou vzorca 2ab/(a + b).

Vlastnosti stredovej čiary lichobežníka

Nakreslite strednú čiaru v lichobežníku rovnobežne s jeho základňami.

1. Dĺžku stredovej čiary lichobežníka možno vypočítať sčítaním dĺžok základní a ich rozdelením na polovicu: m = (a + b)/2.
2. Ak nakreslíte ľubovoľný segment (napríklad výšku) cez obe základne lichobežníka, stredná čiara ho rozdelí na dve rovnaké časti.

Vlastnosť osi lichobežníka

Vyberte ľubovoľný uhol lichobežníka a nakreslite os. Vezmite si napríklad uhol KAE nášho lichobežníka ACME. Po dokončení konštrukcie na vlastnú päsť môžete ľahko vidieť, že os oddeľuje od základne (alebo jej pokračovanie na priamke mimo samotnej postavy) segment rovnakej dĺžky ako strana.

Vlastnosti lichobežníkového uhla

1. Ktorýkoľvek z dvoch párov uhlov susediacich so stranou si vyberiete, súčet uhlov v páre je vždy 180 0: α + β = 180 0 a γ + δ = 180 0 .
2. Spojte stredy základov lichobežníka so segmentom TX. Teraz sa pozrime na uhly na základniach lichobežníka. Ak je súčet uhlov pre ktorýkoľvek z nich 90 0, dĺžka segmentu TX sa dá ľahko vypočítať na základe rozdielu v dĺžkach základní, rozdelených na polovicu: TX \u003d (AE - KM) / 2.
3. Ak sú cez strany uhla lichobežníka nakreslené rovnobežné čiary, rozdelia strany uhla na proporcionálne segmenty.

Vlastnosti rovnoramenného (rovnoramenného) lichobežníka

1. V rovnoramennom lichobežníku sú uhly na ktorejkoľvek základni rovnaké.
2. Teraz znova postavte lichobežník, aby ste si ľahšie predstavili, o čo ide. Pozorne sa pozrite na základňu AE - vrchol opačnej základne M sa premieta do určitého bodu na priamke, ktorá obsahuje AE. Vzdialenosť od vrcholu A k bodu premietania vrcholu M a stredová čiara rovnoramenného lichobežníka sú rovnaké.
3. Niekoľko slov o vlastnosti uhlopriečok rovnoramenného lichobežníka - ich dĺžky sú rovnaké. A tiež uhly sklonu týchto uhlopriečok k základni lichobežníka sú rovnaké.
4. Kruh možno opísať len v blízkosti rovnoramenného lichobežníka, pretože súčet protiľahlých uhlov štvoruholníka 180° je na to predpokladom.
5. Vlastnosť rovnoramenného lichobežníka vyplýva z predchádzajúceho odseku – ak sa dá v blízkosti lichobežníka opísať kružnica, ide o rovnoramenný.
6. Z vlastností rovnoramenného lichobežníka vyplýva vlastnosť výšky lichobežníka: ak sa jeho uhlopriečky pretínajú v pravom uhle, potom sa dĺžka výšky rovná polovici súčtu základní: h = (a + b)/2.
7. Nakreslite čiaru TX znova cez stredy základov lichobežníka - v rovnoramennom lichobežníku je kolmá na základne. A zároveň je TX osou symetrie rovnoramenného lichobežníka.
8. Tentoraz nižšie k väčšej základni (nazvime to a) na výšku od protiľahlého vrcholu lichobežníka. Dostanete dva rezy. Dĺžku jedného možno nájsť, ak sa dĺžky základne spočítajú a rozdelia na polovicu: (a+b)/2. Druhý dostaneme, keď odčítame menší od väčšieho základu a výsledný rozdiel vydelíme dvoma: (a – b)/2.

Vlastnosti lichobežníka vpísaného do kruhu

Keďže už hovoríme o lichobežníku vpísanom do kruhu, poďme sa venovať tejto problematike podrobnejšie. Najmä, kde je stred kruhu vo vzťahu k lichobežníku. Aj tu sa odporúča, aby ste neboli príliš leniví na to, aby ste zobrali ceruzku a nakreslili to, o čom sa bude diskutovať nižšie. Takže rýchlejšie pochopíte a lepšie si zapamätáte.

1. Umiestnenie stredu kruhu je určené uhlom sklonu uhlopriečky lichobežníka k jeho strane. Napríklad uhlopriečka môže vychádzať z vrcholu lichobežníka v pravom uhle na stranu. V tomto prípade väčšia základňa pretína stred opísanej kružnice presne v strede (R = ½AE).
2. Uhlopriečka a strana sa môžu stretnúť aj v ostrom uhle - vtedy je stred kruhu vo vnútri lichobežníka.
3. Stred opísanej kružnice môže byť mimo lichobežníka, za jeho veľkou základňou, ak je medzi uhlopriečkou lichobežníka a bočnou stranou tupý uhol.
4. Uhol tvorený uhlopriečkou a veľkou základňou lichobežníka ACME (vpísaný uhol) je polovicou stredového uhla, ktorý mu zodpovedá: MAE = ½ MY.
5. Stručne o dvoch spôsoboch, ako zistiť polomer kružnice opísanej. Prvý spôsob: pozorne sa pozrite na svoj výkres - čo vidíte? Ľahko si všimnete, že uhlopriečka rozdeľuje lichobežník na dva trojuholníky. Polomer možno zistiť pomerom strany trojuholníka k sínusu opačného uhla, vynásobeným dvoma. Napríklad, R \u003d AE / 2 * sinNAME. Podobne možno vzorec napísať pre ktorúkoľvek zo strán oboch trojuholníkov.
6. Metóda dva: nájdeme polomer opísanej kružnice cez oblasť trojuholníka tvoreného uhlopriečkou, stranou a základňou lichobežníka: R \u003d AM * ME * AE / 4 * S AME.

Vlastnosti lichobežníka opísaného okolo kruhu

Ak je splnená jedna podmienka, môžete vpísať kruh do lichobežníka. Viac o tom nižšie. A dokopy má táto kombinácia figúrok množstvo zaujímavých vlastností.

1. Ak je kruh vpísaný do lichobežníka, dĺžku jeho stredovej čiary možno ľahko zistiť sčítaním dĺžok strán a vydelením výsledného súčtu na polovicu: m = (c + d)/2.
2. Pre lichobežník ACME opísaný okolo kruhu sa súčet dĺžok základní rovná súčtu dĺžok strán: AK + ME = KM + AE.
3. Z tejto vlastnosti základov lichobežníka vyplýva opačné tvrdenie: do tohto lichobežníka možno vpísať kruh, ktorého súčet základov sa rovná súčtu strán.
4. Dotykový bod kružnice s polomerom r vpísanej do lichobežníka rozdeľuje bočnú stranu na dva segmenty, nazvime ich a a b. Polomer kruhu možno vypočítať pomocou vzorca: r = √ab.
5. A ešte jedna nehnuteľnosť. Aby ste neboli zmätení, nakreslite tento príklad sami. Máme starý dobrý lichobežník ACME opísaný okolo kruhu. Sú v ňom nakreslené uhlopriečky, pretínajúce sa v bode O. Trojuholníky AOK a EOM tvorené segmentmi uhlopriečok a strán sú pravouhlé.
   Výšky týchto trojuholníkov, znížených na prepony (t. j. strany lichobežníka), sa zhodujú s polomermi vpísanej kružnice. A výška lichobežníka je rovnaká ako priemer vpísanej kružnice.

Vlastnosti pravouhlého lichobežníka

Lichobežník sa nazýva obdĺžnikový, ktorého jeden z rohov je pravý. A z tejto okolnosti pramenia aj jeho vlastnosti.

1. Obdĺžnikový lichobežník má jednu zo strán kolmú na základne.
2. Výška a strana priľahlého lichobežníka pravý uhol, sú si rovné. To vám umožní vypočítať plochu obdĺžnikového lichobežníka (všeobecný vzorec S = (a + b) * h/2) nielen cez výšku, ale aj cez stranu susediacu s pravým uhlom.
3. Pre pravouhlý lichobežník sú dôležité všeobecné vlastnosti lichobežníkových uhlopriečok, ktoré už boli opísané vyššie.

Dôkazy niektorých vlastností lichobežníka

Rovnosť uhlov na základni rovnoramenného lichobežníka:

• Pravdepodobne ste už uhádli, že tu opäť potrebujeme lichobežník ACME - nakreslite rovnoramenný lichobežník. Nakreslite čiaru MT z vrcholu M rovnobežnú so stranou AK (MT || AK).

Výsledný štvoruholník AKMT je rovnobežník (AK || MT, KM || AT). Pretože ME = KA = MT, ∆ MTE je rovnoramenné a MET = MTE.

AK || MT, teda MTE = KAE, MET = MTE = KAE.

Kde AKM = 180 0 - MET = 180 0 - KAE = KME.

Q.E.D.

Teraz to dokážeme na základe vlastnosti rovnoramenného lichobežníka (rovnosť uhlopriečok). lichobežník ACME je rovnoramenný:

• Na začiatok nakreslíme priamku МХ – МХ || KE. Dostaneme rovnobežník KMHE (základ - MX || KE a KM || EX).

∆AMH je rovnoramenný, pretože AM = KE = MX a MAX = MEA.

MX || KE, KEA = MXE, teda MAE = MXE.

Ukázalo sa, že trojuholníky AKE a EMA sú si navzájom rovné, pretože AM \u003d KE a AE je spoločná strana týchto dvoch trojuholníkov. A tiež MAE \u003d MXE. Môžeme dospieť k záveru, že AK = ME, a z toho vyplýva, že lichobežník AKME je rovnoramenný.

Úloha na zopakovanie

Základy lichobežníka ACME sú 9 cm a 21 cm, strana KA, rovná 8 cm, zviera uhol 150 0 s menšou základňou. Musíte nájsť oblasť lichobežníka.

Riešenie: Z vrcholu K znížime výšku na väčšiu základňu lichobežníka. A začnime sa pozerať na uhly lichobežníka.

Uhly AEM a KAN sú jednostranné. To znamená, že ich je spolu 1800. Preto KAN = 30 0 (na základe vlastnosti uhlov lichobežníka).

Uvažujme teraz o obdĺžnikovom ∆ANK (myslím, že tento bod je čitateľom zrejmý bez ďalšieho dôkazu). Z nej zistíme výšku lichobežníka KH - v trojuholníku je to noha, ktorá leží oproti uhlu 30 0. Preto KN \u003d ½AB \u003d 4 cm.

Oblasť lichobežníka sa nachádza podľa vzorca: S AKME \u003d (KM + AE) * KN / 2 \u003d (9 + 21) * 4/2 \u003d 60 cm 2.

Doslov

Ak ste si pozorne a premyslene preštudovali tento článok, neboli príliš leniví na to, aby ste si ceruzkou v rukách nakreslili lichobežníky pre všetky vyššie uvedené vlastnosti a v praxi ich rozobrali, mali ste materiál dobre ovládať.

Samozrejme, je tu veľa informácií, pestrých a niekedy aj mätúcich: zameniť vlastnosti opísaného lichobežníka s vlastnosťami vpísaného nie je také ťažké. Sami ste však videli, že rozdiel je obrovský.

Teraz máte podrobné zhrnutie všetkých spoločné vlastnosti lichobežník. Rovnako ako špecifické vlastnosti a znaky rovnoramenných a pravouhlých lichobežníkov. Je veľmi výhodné použiť na prípravu na testy a skúšky. Vyskúšajte to sami a zdieľajte odkaz so svojimi priateľmi!

stránky, s úplným alebo čiastočným kopírovaním materiálu, je potrebný odkaz na zdroj.

Preto zavoláme jedného z nich veľký , druhý - malá základňa lichobežník. Výška lichobežníkom možno nazvať ľubovoľný segment kolmice nakreslený z vrcholov na zodpovedajúcu opačnú stranu (pre každý vrchol sú dve protiľahlé strany), uzavretý medzi prevzatým vrcholom a protiľahlou stranou. Ale je možné vyčleniť "špeciálny typ" výšok.
Definícia 8. Výška základne lichobežníka je segment priamky kolmý na základne, uzavretý medzi základňami.
Veta 7 . Stredová čiara lichobežníka je rovnobežná so základňami a rovná sa polovici ich súčtu.
Dôkaz. Nech je daný lichobežník ABCD a stredová čiara KM. Nakreslite čiaru cez body B a M. Pokračujeme stranou AD cez bod D, až kým sa nepretne s BM. Trojuholníky BCm a MPD sú rovnaké v bočných a dvoch uhloch (CM=MD, ∠ BCM=∠ MDP - prekrývajúce sa, ∠ BMC=∠ DMP - vertikálne), preto VM=MP alebo bod M je stredom BP. KM je stredová čiara v trojuholníku ABP. Podľa vlastnosti strednej čiary trojuholníka je KM rovnobežná s AP a najmä AD a rovná sa polovici AP:

Veta 8 . Uhlopriečky rozdeľujú lichobežník na štyri časti, z ktorých dve susediace so stranami sú rovnaké.
Dovoľte mi pripomenúť, že čísla sa nazývajú rovnaké, ak majú rovnakú plochu. Trojuholníky ABD a ACD majú rovnakú plochu a majú rovnaké výšky(označené žltou farbou) a spoločný základ. Tieto trojuholníky majú spoločnú časť AOD. Ich oblasť sa môže rozšíriť takto:

Druhy lichobežníka:
Definícia 9. (Obrázok 1) Lichobežník s ostrým uhlom je lichobežník, v ktorom sú uhly susediace s väčšou základňou ostré.
Definícia 10. (Obrázok 2) Tupý lichobežník je lichobežník, v ktorom je jeden z uhlov susediacich s väčšou základňou tupý.
Definícia 11. (Obrázok 4) Lichobežník sa nazýva obdĺžnikový, v ktorom je jedna strana kolmá na základne.
Definícia 12. (Obrázok 3) Rovnoramenný (rovnoramenný, rovnoramenný) je lichobežník, v ktorom sú strany rovnaké.

Vlastnosti rovnoramenného lichobežníka:
Veta 10 . Uhly susediace s každou základňou rovnoramenného lichobežníka sú rovnaké.
Dôkaz. Dokážme napríklad rovnosť uhlov A a D s väčšou základňou AD rovnoramenného lichobežníka ABCD. Na tento účel vedieme priamku cez bod C rovnobežnú s bočnou stranou AB. Bude pretínať veľkú základňu v bode M. Štvoruholník ABCM je rovnobežník, pretože konštrukčne má dva páry rovnobežných strán. Preto sa segment CM sečnice uzavretej vo vnútri lichobežníka rovná jeho bočnej strane: CM=AB. Odtiaľ je jasné, že CM=CD, trojuholník CMD je rovnoramenný, ∠CMD=∠CDM, a teda ∠A=∠D. Uhly susediace s menšou základňou sú tiež rovnaké, pretože sú pre nájdené vnútorné jednostranné a majú súčet dvoch riadkov.
Veta 11 . Uhlopriečky rovnoramenného lichobežníka sú rovnaké.
Dôkaz. Zvážte trojuholníky ABD a ACD. Je rovnaký na dvoch stranách a uhol medzi nimi (AB=CD, AD je spoločný, uhly A a D sú rovnaké podľa vety 10). Preto AC=BD.

Veta 13 . Uhlopriečky rovnoramenného lichobežníka sú rozdelené priesečníkom na zodpovedajúce rovnaké segmenty. Zvážte trojuholníky ABD a ACD. Je rovnaký na dvoch stranách a uhol medzi nimi (AB=CD, AD je spoločný, uhly A a D sú rovnaké podľa vety 10). Preto ∠ ОАD = ∠ ОDA, teda uhly ОВС a OSV sú rovnaké ako zodpovedajúcim spôsobom sa prekrývajúce uhly ODA a ОАD. Pripomeňme si vetu: ak sú dva uhly v trojuholníku rovnaké, potom je rovnoramenný, preto sú trojuholníky ОВС a ОAD rovnoramenné, čo znamená OS=OB a ОА=OD atď.
Rovnoramenný lichobežník je symetrický obrazec.
Definícia 13. Os symetrie rovnoramenného lichobežníka sa nazýva priamka prechádzajúca stredmi jeho základní.
Veta 14 . Os symetrie rovnoramenného lichobežníka je kolmá na jeho základne.
Vo vete 9 sme dokázali, že priamka spájajúca stredy podstav lichobežníka prechádza priesečníkom uhlopriečok. Ďalej (Veta 13) sme dokázali, že trojuholníky AOD a BOC sú rovnoramenné. OM a OK sú podľa definície mediány týchto trojuholníkov. Pripomeňme si vlastnosť rovnoramenného trojuholníka: medián rovnoramenného trojuholníka, zníženého k základni, je tiež výškou trojuholníka. Vzhľadom na kolmosť podôb častí priamky KM je os súmernosti kolmá na základne.
Znaky, ktoré odlišujú rovnoramenný lichobežník medzi všetkými lichobežníkmi:
Veta 15 . Ak sú uhly susediace s jednou zo základov lichobežníka rovnaké, potom je lichobežník rovnoramenný.
Veta 16 . Ak sú uhlopriečky lichobežníka rovnaké, potom je lichobežník rovnoramenný.
Veta 17 . Ak bočné strany lichobežníka, predĺžené k priesečníku, tvoria rovnoramenný trojuholník spolu s jeho veľkou základňou, potom je lichobežník rovnoramenný.
Veta 18 . Ak sa dá lichobežník vpísať do kruhu, potom je rovnoramenný.
Znak pravouhlého lichobežníka:
Veta 19 . Akýkoľvek štvoruholník s iba dvoma pravými uhlami v susedných vrcholoch je pravouhlý lichobežník (je zrejmé, že obe strany sú rovnobežné, pretože jednostranné sú rovnaké. v prípade, že tri pravé uhly sú obdĺžnikom)
Veta 20 . Polomer kružnice vpísanej do lichobežníka sa rovná polovici výšky základne.
Dôkazom tejto vety je vysvetliť, že polomery nakreslené k základniam ležia vo výške lichobežníka. Z bodu O - stredu kružnice ABCD vpísanej do tohto lichobežníka nakreslíme polomery k bodom dotyku s jeho základňami lichobežníka. Ako viete, polomer nakreslený k bodu dotyku je kolmý na dotyčnicu, teda OK ^ BC a OM ^ AD. Pripomeňme si vetu: ak je čiara kolmá na jednu z rovnobežných čiar, potom je tiež kolmá na druhú. Čiara OK je teda tiež kolmá na AD. Bodom O teda prechádzajú dve priamky kolmé na priamku AD, ktoré nemôžu byť, preto sa tieto priamky zhodujú a tvoria spoločnú kolmicu KM, ktorá sa rovná súčtu dvoch polomerov a je priemerom vpísanej kružnice, preto r=KM/2 alebo r=h/2.
Veta 21 . Plocha lichobežníka sa rovná súčinu polovice súčtu základní a výšky základní.

dôkaz: Nech ABCD je daný lichobežník a AB a CD sú jeho základne. Nech je tiež AH výška spadnutá z bodu A do čiary CD. Potom S ABCD = S ACD + S ABC .
Ale S ACD = 1/2AH CD a S ABC = 1/2AH AB.
Preto S ABCD = 1/2AH (AB + CD).
Q.E.D.

Druhý vzorec sa presunul zo štvoruholníka.

Späť dopredu

Pozor! Ukážka snímky slúži len na informačné účely a nemusí predstavovať celý rozsah prezentácie. Ak vás táto práca zaujala, stiahnite si plnú verziu.

Účel lekcie:

• vzdelávacie- predstaviť pojem lichobežník, oboznámiť sa s typmi lichobežníkov, študovať vlastnosti lichobežníka, naučiť žiakov aplikovať získané poznatky v procese riešenia úloh;
• rozvíjanie- rozvoj komunikačných kvalít študentov, rozvoj schopnosti vykonávať experiment, zovšeobecňovať, vyvodzovať závery, rozvíjať záujem o predmet.
• vzdelávacie- vzdelávať pozornosť, vytvárať situáciu úspechu, radosti z prekonávania ťažkostí vlastnými silami, rozvíjať u žiakov potrebu sebavyjadrenia prostredníctvom rôznych druhov práce.

Formy práce: frontálna, parná miestnosť, skupina.

Forma organizácie detských aktivít: schopnosť počúvať, budovať diskusiu, vyjadriť myšlienku, otázku, dodatok.

Vybavenie: počítač, multimediálny projektor, plátno. Na študentských stoloch: rezací materiál na výrobu lichobežníka pre každého študenta na stole; karty úloh (výtlačky nákresov a úloh zo súhrnu hodiny).

POČAS VYUČOVANIA

I. Organizačný moment

Pozdrav, kontrola pripravenosti pracoviska na vyučovaciu hodinu.

II. Aktualizácia znalostí

• rozvoj schopností klasifikovať predmety;
• zvýraznenie hlavných a vedľajších znakov v klasifikácii.

Uvažuje sa o obrázku č.

Nasleduje diskusia o výkrese.
Z čoho je vyrobený tento geometrický útvar? Chlapci našli odpoveď na obrázkoch: [z obdĺžnika a trojuholníkov].
Aké by mali byť trojuholníky, ktoré tvoria lichobežník?
Všetky názory sú vypočuté a prediskutované, je vybraná jedna možnosť: [trojuholníky musia byť pravouhlé].
Ako sa tvoria trojuholníky a obdĺžniky? [Takže protiľahlé strany obdĺžnika sa zhodujú s nohou každého z trojuholníkov].
Čo viete o opačných stranách obdĺžnika? [Sú paralelné].
- Takže v tomto štvoruholníku budú rovnobežné strany? [Áno].
- Koľkí tam sú? [Dva].
Po diskusii učiteľ predvedie „kráľovnú hodiny“ – lichobežník.

III. Vysvetlenie nového materiálu

1. Definícia lichobežníka, prvky lichobežníka

• naučiť žiakov definovať lichobežník;
• pomenovať jeho prvky;
• rozvoj asociatívnej pamäte.

- Teraz skúste poskytnúť úplnú definíciu lichobežníka. Každý žiak sa zamyslí nad odpoveďou na otázku. Vo dvojiciach si vymieňajú názory, pripravujú si jedinú odpoveď na otázku. Ústnu odpoveď dáva jeden žiak z 2-3 dvojíc.
[Lichobežník je štvoruholník, v ktorom sú dve strany rovnobežné a ostatné dve strany nie sú rovnobežné].

Ako sa nazývajú strany lichobežníka? [Paralelné strany sa nazývajú základne lichobežníka a ďalšie dve sa nazývajú strany].

Učiteľ ponúka zložiť lichobežník z vystrihnutých figúrok. Žiaci pracujú vo dvojiciach a skladajú dieliky. No ak sú dvojice študentov rôznej úrovne, tak jeden zo študentov je konzultant a pomáha kamarátovi v prípade ťažkostí.

- Postavte si do zošitov lichobežník, zapíšte si názvy strán lichobežníka. Opýtajte sa svojho suseda na otázky týkajúce sa kresby, počúvajte jeho odpovede, nahláste svoje odpovede.

Historický odkaz

"lichobežník"- grécke slovo, ktoré v staroveku znamenalo „stôl“ (v gréčtine „trapedzion“ znamená stôl, jedálenský stôl. Geometrický útvar bol tak pomenovaný podľa podobnosti s malým stolíkom.
V „Počiatkoch“ (grécky Στοιχεῖα, latinsky Elementa) je hlavné dielo Euklida, napísané okolo roku 300 pred Kristom. e. a venovaný systematickej konštrukcii geometrie) výraz „lichobežník“ sa nepoužíva v modernom, ale v inom zmysle: akýkoľvek štvoruholník (nie rovnobežník). „Trapezium“ v našom zmysle sa prvýkrát nachádza u starogréckeho matematika Posidonia (IV.). V stredoveku sa podľa Euklida každý štvoruholník (nie rovnobežník) nazýval lichobežník; len v XVIII storočí. slovo nadobúda moderný význam.

Konštrukcia lichobežníka podľa jeho daných prvkov. Chlapci plnia úlohy na karte číslo 1.

Študenti musia postaviť lichobežníky na rôznych miestach a štýloch. V kroku 1 musíte postaviť obdĺžnikový lichobežník. V odseku 2 je možné postaviť rovnoramenný lichobežník. V odseku 3 bude lichobežník „ležať na boku“. V odseku 4 je na obrázku znázornená konštrukcia takého lichobežníka, v ktorom sa jedna zo základní ukáže ako nezvyčajne malá.
Žiaci „prekvapujú“ učiteľa rôznymi obrazcami, nesúcimi jeden spoločný názov – lichobežník. Učiteľ demonštruje možné možnosti konštrukcie lichobežníkov.

Úloha 1. Budú dva lichobežníky rovnaké, ak jedna zo základn a dve strany sú rovnaké?
Diskutujte o riešení úlohy v skupinách, dokážte správnosť úvahy.
Jeden žiak zo skupiny kreslí na tabuľu, vysvetľuje priebeh uvažovania.

2. Typy lichobežníka

• rozvoj motorickej pamäte, schopnosť rozbiť lichobežník na známe postavy potrebné na riešenie problémov;
• rozvoj schopností zovšeobecňovať, porovnávať, definovať analogicky, predkladať hypotézy.

Zvážte obrázok:

- Aký je rozdiel medzi lichobežníkom znázorneným na obrázku?
Chlapci si všimli, že typ lichobežníka závisí od typu trojuholníka umiestneného vľavo.
- Dopln vetu:

Lichobežník sa nazýva obdĺžnikový, ak...
Lichobežník sa nazýva rovnoramenný, ak...

3. Vlastnosti lichobežníka. Vlastnosti rovnoramenného lichobežníka.

• predloženie, analogicky s rovnoramenným trojuholníkom, hypotéza o vlastnosti rovnoramenného lichobežníka;
• rozvoj analytických schopností (porovnávať, predpokladať, dokázať, zostaviť).

• Úsečka spájajúca stredy uhlopriečok sa rovná polovičnému rozdielu báz.
• Rovnoramenný lichobežník má rovnaké uhly pre akúkoľvek základňu.
• Rovnoramenný lichobežník má rovnaké uhlopriečky.
• V rovnoramennom lichobežníku výška znížená zhora k väčšej základni ho rozdeľuje na dva segmenty, z ktorých jeden sa rovná polovici súčtu základov, druhý je polovičný rozdiel základov.

Úloha 2. Dokážte, že v rovnoramennom lichobežníku: a) sú uhly na každej základni rovnaké; b) uhlopriečky sú rovnaké. Aby sme dokázali tieto vlastnosti rovnoramenného lichobežníka, pripomíname si znaky rovnosti trojuholníkov. Žiaci plnia úlohu v skupinách, diskutujú, zapisujú si riešenie do zošita.
Jeden študent z každej skupiny robí dôkaz pri tabuli.

4. Cvičenie pozornosti

5. Príklady použitia lichobežníkových foriem v každodennom živote:

• v interiéroch (pohovky, steny, podhľady);
• v krajinnom dizajne (hranice trávnikov, umelé nádrže, kamene);
• v módnom priemysle (oblečenie, obuv, doplnky);
• v dizajne predmetov každodennej potreby (lampy, riad, použitie lichobežníkových tvarov);
• v architektúre.

Praktická práca(podľa možností).

– V jednom súradnicovom systéme zostrojte pomocou daných troch vrcholov rovnoramenné lichobežníky.

Možnosť 1: (0; 1), (0; 6), (- 4; 2), (...; ...) a (- 6; - 5), (4; - 5), (- 4 ; - 3), (…;…).
Možnosť 2: (- 1; 0), (4; 0), (6; 5), (...; ...) a (1; - 2), (4; - 3), (4; - 7), ( …; …).

– Určte súradnice štvrtého vrcholu.
Rozhodnutie kontroluje a komentuje celá trieda. Žiaci označia súradnice štvrtého nájdeného bodu a verbálne sa pokúsia vysvetliť, prečo dané podmienky určujú iba jeden bod.

Zaujímavá úloha. Zložte lichobežník z: a) štyroch pravouhlých trojuholníkov; b) z troch pravouhlých trojuholníkov; c) dva pravouhlé trojuholníky.

IV. Domáca úloha

• výchova k správnej sebaúcte;
• vytvorenie situácie „úspechu“ pre každého študenta.

položka 44, poznať definíciu, prvky lichobežníka, jeho druhy, poznať vlastnosti lichobežníka, vedieť ich dokázať, č. 388, č. 390.

v. Zhrnutie lekcie. Na konci hodiny dostanú deti profil,čo vám umožňuje vykonávať sebaanalýzu, poskytnúť kvalitatívne a kvantitatívne hodnotenie lekcie .