Zona formelor geometrice complexe. Cum se calculează aria unei figuri. Formulele zonei trapezului

Dacă intenționați să faceți singur reparații, atunci va trebui să faceți o estimare pentru materialele de construcție și finisare. Pentru a face acest lucru, va trebui să calculați suprafața camerei în care intenționați să efectuați reparații. Asistentul principal în aceasta este o formulă special concepută. Zona camerei, și anume calculul acesteia, vă va permite să economisiți o mulțime de bani pe materiale de construcție și să direcționați resursele financiare eliberate într-o direcție mai necesară.

Forma geometrică a camerei

Formula pentru calcularea suprafeței unei camere depinde direct de forma acesteia. Cele mai tipice pentru structurile casnice sunt camerele dreptunghiulare și pătrate. Cu toate acestea, în timpul reamenajării, formularul standard poate fi distorsionat. Camerele sunt:

Dreptunghiular.
Pătrat.
Configurație complexă (de exemplu, rotundă).
Cu nișe și pervazuri.

Fiecare dintre ele are propriile caracteristici de calcul, dar, de regulă, se folosește aceeași formulă. Suprafața unei camere de orice formă și dimensiune, într-un fel sau altul, poate fi calculată.

Cameră dreptunghiulară sau pătrată

Pentru a calcula suprafața unei camere dreptunghiulare sau pătrate, este suficient să vă amintiți lecțiile de geometrie ale școlii. Prin urmare, nu ar trebui să fie dificil pentru dvs. să determinați zona camerei. Formula de calcul arată astfel:

S camere=A*B, unde

A este lungimea camerei.

B este lățimea camerei.

Pentru a măsura aceste valori, veți avea nevoie de o bandă de măsură obișnuită. Pentru a obține cele mai precise calcule, merită măsurat peretele pe ambele părți. Dacă valorile nu converg, luați ca bază media datelor rezultate. Dar rețineți că orice calcul are propriile erori, așa că materialul trebuie achiziționat cu o marjă.

O cameră cu o configurație complexă

Dacă camera dvs. nu se încadrează în definiția „tipic”, adică are forma unui cerc, triunghi, poligon, atunci este posibil să aveți nevoie de o formulă diferită pentru calcule. Zona unei camere cu o astfel de caracteristică poate fi împărțită în elemente dreptunghiulareși efectuați calcule în mod standard. Dacă acest lucru nu este posibil pentru dvs., atunci utilizați următoarele metode:

Formula pentru găsirea ariei unui cerc:

S cameră \u003d π * R 2, unde

R este raza camerei.

Formula pentru a afla aria unui triunghi este:

S cameră = √ (P (P - A) x (P - B) x (P - C)), unde

P este semiperimetrul triunghiului.

A, B, C sunt lungimile laturilor sale.

Prin urmare, P \u003d A + B + C / 2

Dacă în procesul de calcul aveți dificultăți, atunci este mai bine să nu vă torturați și să apelați la profesioniști.

Zona camerei cu pervazuri si nise

Adesea, pereții sunt decorați cu elemente decorative sub formă de diferite nișe sau pervazuri. De asemenea, prezenta lor se poate datora nevoii de a ascunde unele elemente inestetice ale camerei tale. Prezența pervazurilor sau nișelor pe peretele dvs. înseamnă că calculul trebuie efectuat în etape. Acestea. mai întâi, se găsește zona unei secțiuni plate a peretelui, apoi se adaugă la ea zona unei nișe sau margine.

Zona peretelui se găsește după formula:

S pereți \u003d P x C, unde

P - perimetrul

C - înălțime

De asemenea, trebuie să luați în considerare prezența ferestrelor și ușilor. Aria lor trebuie scăzută din valoarea rezultată.

Cameră cu tavan pe mai multe niveluri

Un plafon cu mai multe niveluri nu complică calculele atât de mult pe cât pare la prima vedere. Dacă are un design simplu, atunci calculele pot fi făcute pe principiul găsirii zonei pereților complicate de nișe și margini.

Cu toate acestea, dacă designul tavanului dvs. are elemente arcuite și ondulate, atunci este mai potrivit să determinați suprafața acestuia folosind suprafața podelei. Pentru asta ai nevoie de:

Găsiți dimensiunile tuturor secțiunilor drepte ale pereților.
Găsiți suprafața podelei.
Înmulțiți lungimea și înălțimea secțiunilor verticale.
Însumați valoarea rezultată cu suprafața podelei.

Instrucțiuni pas cu pas pentru determinarea totalului

suprafata pardoseala

Eliberați camera de lucruri inutile. În procesul de măsurare, veți avea nevoie de acces liber în toate zonele camerei dvs., așa că trebuie să scăpați de tot ceea ce poate interfera cu acest lucru.
Împărțiți vizual camera în secțiuni ale corecte și formă neregulată. Dacă camera ta are o formă strict pătrată sau dreptunghiulară, atunci acest pas poate fi omis.
Faceți un aspect arbitrar al camerei. Acest desen este necesar pentru ca toate datele să fie întotdeauna la îndemână. De asemenea, nu vă va oferi posibilitatea de a vă încurca în numeroase măsurători.
Măsurătorile trebuie făcute de mai multe ori. Acest regula importanta pentru a evita erorile de calcul. De asemenea, dacă utilizați, asigurați-vă că fasciculul este plat pe suprafața peretelui.
Găsiți suprafața totală a camerei. Formula pentru suprafața totală a unei camere este de a găsi suma tuturor suprafețelor secțiunilor individuale ale camerei. Acestea. S total = S pereți + S podele + S tavane

Confidențialitatea dumneavoastră este importantă pentru noi. Din acest motiv, am dezvoltat o Politică de confidențialitate care descrie modul în care folosim și stocăm informațiile dumneavoastră. Vă rugăm să citiți politica noastră de confidențialitate și să ne spuneți dacă aveți întrebări.

Colectarea și utilizarea informațiilor personale

Informațiile personale se referă la date care pot fi folosite pentru a identifica sau contacta o anumită persoană.

Vi se poate cere să furnizați informațiile dumneavoastră personale în orice moment când ne contactați.

Următoarele sunt câteva exemple de tipuri de informații personale pe care le putem colecta și modul în care putem folosi aceste informații.

Ce informații personale colectăm:

Când trimiteți o cerere pe site, este posibil să colectăm diverse informații, inclusiv numele dvs., numărul de telefon, adresa de e-mail etc.

Cum folosim informațiile dumneavoastră personale:

Informațiile personale pe care le colectăm ne permit să vă contactăm și să vă informăm despre oferte unice, promoții și alte evenimente și evenimente viitoare.
Din când în când, putem folosi informațiile dumneavoastră personale pentru a vă trimite notificări și mesaje importante.
De asemenea, putem folosi informații personale în scopuri interne, cum ar fi efectuarea de audituri, analize de date și diverse cercetări pentru a îmbunătăți serviciile pe care le oferim și pentru a vă oferi recomandări cu privire la serviciile noastre.
Dacă participați la o extragere cu premii, un concurs sau un stimulent similar, este posibil să folosim informațiile pe care le furnizați pentru a administra astfel de programe.

Dezvăluirea către terți

Nu dezvăluim informațiile primite de la dumneavoastră către terți.

Excepții:

În cazul în care este necesar - în conformitate cu legea, ordinea judiciară, în cadrul procedurilor judiciare și/sau pe baza cererilor publice sau a solicitărilor din partea organelor de stat de pe teritoriul Federației Ruse - dezvăluie informațiile dumneavoastră personale. De asemenea, putem dezvălui informații despre dumneavoastră dacă stabilim că o astfel de dezvăluire este necesară sau adecvată din motive de securitate, aplicarea legii sau alte motive de interes public.
În cazul unei reorganizări, fuziuni sau vânzări, putem transfera informațiile personale pe care le colectăm către succesorul terț relevant.

Protecția informațiilor personale

Luăm măsuri de precauție - inclusiv administrative, tehnice și fizice - pentru a vă proteja informațiile personale împotriva pierderii, furtului și utilizării greșite, precum și împotriva accesului, dezvăluirii, modificării și distrugerii neautorizate.

Menținerea confidențialității la nivel de companie

Pentru a ne asigura că informațiile dumneavoastră personale sunt în siguranță, comunicăm angajaților noștri practicile de confidențialitate și securitate și aplicăm strict practicile de confidențialitate.

Zona geometrică- o caracteristică numerică a unei figuri geometrice care arată dimensiunea acestei figuri (parte a suprafeței delimitată de un contur închis al acestei figuri). Mărimea zonei este exprimată prin numărul de unități pătrate conținute în ea.

Formulele ariei triunghiulare

Formula ariei triunghiulare pentru latură și înălțime
Aria unui triunghi egal cu jumătate din produsul lungimii unei laturi a unui triunghi și lungimea altitudinii trasate pe această latură
Formula pentru aria unui triunghi date trei laturi și raza cercului circumscris
Formula pentru aria unui triunghi date trei laturi și raza unui cerc înscris
Aria unui triunghi este egal cu produsul dintre semiperimetrul triunghiului și raza cercului înscris.

Formule de suprafață pătrată

Formula pentru aria unui pătrat dată fiind lungimea unei laturi
suprafata patrata este egal cu pătratul lungimii laturii sale.
Formula pentru aria unui pătrat având în vedere lungimea diagonalei
suprafata patrata egal cu jumătate din pătratul lungimii diagonalei sale.
S= 1 2
2

Formula zonei dreptunghiulare

Zona dreptunghiulară

Formule pentru aria unui paralelogram

Formula ariei de paralelogram pentru lungimea și înălțimea laturii
Zona paralelogramului
Formula pentru aria unui paralelogram dat două laturi și unghiul dintre ele
Zona paralelogramului este egal cu produsul lungimilor laturilor sale înmulțit cu sinusul unghiului dintre ele.
a b sinα

Formule pentru aria unui romb

Formula ariei romb datând lungimea și înălțimea laturii
Zona rombului este egal cu produsul dintre lungimea laturii sale și lungimea înălțimii coborâte pe această latură.
Formula pentru aria unui romb având în vedere lungimea laturii și unghiul
Zona rombului este egal cu produsul dintre pătratul lungimii laturii sale și sinusul unghiului dintre laturile rombului.
Formula pentru aria unui romb din lungimile diagonalelor sale
Zona rombului este egal cu jumătate din produsul lungimilor diagonalelor sale.

Formulele zonei trapezului

Formula lui Heron pentru un trapez
Unde S este aria trapezului,
- lungimea bazelor trapezului,
- lungimea laturilor trapezului,

Cum să găsiți aria unei figuri?

Cunoașterea și capacitatea de a calcula ariile diverselor figuri este necesară nu numai pentru rezolvarea unor probleme geometrice simple. Nu puteți face fără aceste cunoștințe atunci când întocmiți sau verificați estimări pentru repararea spațiilor, calculând cantitatea de consumabile necesare. Prin urmare, să ne dăm seama cum să găsim zonele de diferite forme.

Partea planului închisă într-un contur închis se numește aria acestui plan. Aria este exprimată prin numărul de unități pătrate incluse în ea.

Pentru a calcula aria principalului forme geometrice, trebuie folosită formula corectă.

Aria unui triunghi

Denumiri:

Dacă se cunosc h, a, atunci aria triunghiului dorit este determinată ca produsul dintre lungimile laturii și înălțimea triunghiului coborât pe această latură, împărțit la jumătate: S=(a h)/2
Dacă se cunosc a, b, c, atunci aria necesară se calculează folosind formula Heron: rădăcina pătrată luată din produsul dintre jumătate din perimetrul triunghiului și trei diferențe ale jumătate din perimetru și fiecare latură a triunghiului: S = √ (p (p - a) (p - b) (p - c)).
Dacă se cunosc a, b, γ, atunci aria triunghiului se determină ca jumătate din produsul a 2 laturi, înmulțit cu valoarea sinusului unghiului dintre aceste laturi: S=(a b sin γ)/2
Dacă se cunosc a, b, c, R, atunci aria necesară este definită ca împărțirea produsului lungimilor tuturor laturilor triunghiului la cele patru raze ale cercului circumscris: S=(a b c)/4R
Dacă se cunosc p, r, atunci aria dorită a triunghiului se determină înmulțind jumătate din perimetru cu raza cercului înscris în el: S = p r

suprafata patrata

Denumiri:

Dacă latura este cunoscută, atunci aria acestei figuri este determinată ca pătratul lungimii laturii sale: S=a 2
Dacă d este cunoscut, atunci aria pătratului este definită ca jumătate din pătratul lungimii diagonalei sale: S=d 2 /2

Zona dreptunghiulară

Denumiri:

S - zonă determinată,
a, b sunt lungimile laturilor dreptunghiului.

Dacă se cunosc a, b, atunci aria unui dreptunghi dat este determinată de produsul lungimilor celor două laturi ale sale: S=a b
Dacă lungimile laturilor sunt necunoscute, atunci aria dreptunghiului trebuie împărțită în triunghiuri. În acest caz, aria unui dreptunghi este definită ca suma ariilor triunghiurilor sale constitutive.

Zona paralelogramului

Denumiri:

S - zona dorită,
a, b - lungimi laturi,
h este lungimea înălțimii paralelogramului dat,
d1, d2 - lungimi a două diagonale,
α - unghiul dintre laturi,
γ este unghiul dintre diagonale.

Dacă se cunosc a, h, atunci aria dorită se determină prin înmulțirea lungimii laturii și a înălțimii coborâte în această latură: S = a h
Dacă se cunosc a, b, α, atunci aria paralelogramului se determină prin înmulțirea lungimii laturilor paralelogramului și a valorii sinusului unghiului dintre aceste laturi: S=a b sin α
Dacă d 1 , d 2 , γ sunt cunoscute, atunci aria paralelogramului este definită ca jumătate din produsul lungimilor diagonalelor și valoarea sinusului unghiului dintre aceste diagonale: S=(d 1 d 2 sinγ)/2

Zona rombului

Denumiri:

S - zona dorită,
a - lungimea laturii,
h - lungime înălțime,
α este unghiul mai mic dintre cele două laturi,
d1, d2 sunt lungimile celor două diagonale.

Dacă se cunosc a, h, atunci aria rombului se determină prin înmulțirea lungimii laturii cu lungimea înălțimii care este coborâtă în această parte: S = a h
Dacă se cunosc a, α, atunci aria rombului se determină prin înmulțirea pătratului lungimii laturii cu sinusul unghiului dintre laturi: S=a 2 sin α
Dacă d 1 și d 2 sunt cunoscute, atunci aria dorită este determinată ca jumătate din produsul lungimilor diagonalelor rombului: S \u003d (d 1 d 2) / 2

Zona trapezului

Denumiri:

Dacă se cunosc a, b, c, d, atunci aria necesară este determinată de formula: S= (a+b) /2 *√ .
Cu a, b, h cunoscut, aria dorită se determină ca produsul dintre jumătate din suma bazelor și înălțimea trapezului: S=(a+b)/2 h

Aria unui patrulater convex

Denumiri:

Dacă se cunosc d 1 , d 2 , α, atunci aria unui patrulater convex este definită ca jumătate din produsul diagonalelor patrulaterului înmulțit cu sinusul unghiului dintre aceste diagonale: S=(d 1 d 2 sin α)/2
Cu p, r cunoscut, aria unui patrulater convex este definită ca produsul dintre semiperimetrul pătraunghiului și raza cercului înscris în acest patrulater: S=p r
Dacă se cunosc a, b, c, d, θ, atunci aria unui patrulater convex este determinată ca rădăcina pătrată a produselor diferenței semiperimetrului și lungimea fiecărei laturi minus produsul lungimilor lui toate laturile și pătratul cosinusului a jumătate din suma a două unghiuri opuse: S 2 = (p - a )(p - b)(p - c)(p - d) - abcd cos 2 ((α+β) /2)

Aria unui cerc

Denumiri:

Dacă r este cunoscut, atunci aria dorită este determinată ca produsul dintre numărul π și raza pătratului: S=π r 2

Dacă d este cunoscut, atunci aria cercului este determinată ca produsul numărului π cu pătratul diametrului, împărțit la patru: S=(π d 2)/4

Zona unei figuri complexe

Complexul poate fi descompus în forme geometrice simple. Aria unei figuri complexe este definită ca suma sau diferența ariilor componente. Luați în considerare, de exemplu, un inel.

Desemnare:

S este aria inelului,
R, r sunt razele cercului exterior și, respectiv, cel interior,
D, d sunt diametrele cercului exterior, respectiv al celui interior.

Pentru a găsi aria inelului, scădeți aria din aria cercului mai mare. cerc mai mic. S \u003d S1-S2 \u003d πR 2 -πr 2 \u003d π (R 2 -r 2).

Astfel, dacă R și r sunt cunoscuți, atunci aria inelului este determinată ca diferența dintre pătratele razelor cercului exterior și interior, înmulțită cu numărul pi: S=π(R 2 -r 2 ).

Dacă D și d sunt cunoscute, atunci aria inelului este determinată ca un sfert din diferența dintre pătratele diametrelor cercurilor exterior și interior, înmulțit cu numărul pi: S = (1/4) ( D 2 -d 2) π.

Zona de petice

Să presupunem că în interiorul unui pătrat (A) există un altul (B) (mai mic) și trebuie să găsim o cavitate umplută între figurile „A” și „B”. Să spunem doar, un „cadru” al unui pătrat mic. Pentru aceasta:

Găsiți aria figurii "A" (calculată prin formula pentru găsirea aria unui pătrat).
În mod similar, găsim aria figurii „B”.
Scădeți din zona „A” zona „B”. Și astfel obținem zona figurii umbrite.

Acum știi cum să găsești zonele de diferite forme.

Zonele figurilor geometrice sunt valori numerice care le caracterizează dimensiunea în spațiu bidimensional. Această valoare poate fi măsurată în unități de sistem și non-sistem. Deci, de exemplu, o unitate de suprafață în afara sistemului este o sută, un hectar. Acesta este cazul dacă suprafața măsurată este o bucată de pământ. Unitatea de unitate de suprafață a sistemului este pătratul lungimii. În sistemul SI, se obișnuiește să se considere că unitatea de suprafață a unei suprafețe plane este un metru pătrat. În CGS, unitatea de suprafață este exprimată în centimetri pătrați.

Formulele de geometrie și zone sunt indisolubil legate. Această legătură constă în faptul că calculul suprafețelor figuri plate pe baza aplicării lor. Pentru multe cifre, sunt derivate mai multe opțiuni, în funcție de care sunt calculate dimensiunile lor pătrate. Pe baza datelor din enunțul problemei, putem determina cel mai simplu mod de a o rezolva. Acest lucru facilitează calculul și reduce probabilitatea erorilor de calcul la minimum. Pentru a face acest lucru, luați în considerare zona principală a figurilor din geometrie.

Formulele pentru găsirea ariei oricărui triunghi sunt prezentate în mai multe moduri:

1) Aria unui triunghi se calculează de la baza a și înălțimea h. Baza este partea figurii pe care este coborâtă înălțimea. Atunci aria triunghiului este:

2) Aria unui triunghi dreptunghic se calculează exact în același mod dacă ipotenuza este considerată baza. Dacă, totuși, piciorul este luat ca bază, atunci aria triunghiului dreptunghic va fi egală cu produsul picioarelor înjumătățite.

Formulele pentru calcularea ariei oricărui triunghi nu se termină aici. O altă expresie conține laturile a,bși funcția sinusoidală a unghiului γ dintre a și b. Valoarea sinusului se găsește în tabele. Poate fi găsit și folosind un calculator. Atunci aria triunghiului este:

În conformitate cu această egalitate, puteți, de asemenea, să vă asigurați că aria unui triunghi dreptunghic este determinată prin lungimile picioarelor. Deoarece unghiul γ este un unghi drept, deci aria unui triunghi dreptunghic se calculează fără a se înmulți cu funcția sinus.

3) Luați în considerare caz special - triunghi dreptunghic, a cărui latură a este cunoscută după condiție sau lungimea ei poate fi găsită în soluție. Nu se mai știe nimic despre figura din problema de geometrie. Atunci cum să găsești zona în această condiție? În acest caz, se aplică formula pentru aria unui triunghi obișnuit:

Dreptunghi

Cum să găsiți aria unui dreptunghi și să utilizați dimensiunile laturilor care au un vârf comun? Expresia pentru calcul este:

Dacă doriți să utilizați lungimile diagonalelor pentru a calcula aria unui dreptunghi, atunci aveți nevoie de funcția sinusoială a unghiului format atunci când se intersectează. Formula pentru aria unui dreptunghi este:

Pătrat

Aria unui pătrat este definită ca a doua putere a lungimii laturii:

Dovada rezultă din definiția că un dreptunghi se numește pătrat. Toate laturile care formează un pătrat au aceleași dimensiuni. Prin urmare, calculul ariei unui astfel de dreptunghi se reduce la înmulțirea unul cu celălalt, adică la a doua putere a laturii. Și formula pentru calcularea ariei unui pătrat va lua forma dorită.

Aria unui pătrat poate fi găsită într-un alt mod, de exemplu, dacă utilizați o diagonală:

Cum se calculează aria unei figuri care este formată dintr-o parte a unui plan delimitată de un cerc? Pentru a calcula suprafața, formulele sunt:

Paralelogram

Pentru un paralelogram, formula conține dimensiunile liniare ale laturii, înălțimii și operația matematică - înmulțire. Dacă înălțimea este necunoscută, atunci cum să găsiți aria paralelogramului? Există o altă modalitate de a calcula. Va lua o anumită valoare, care va lua functie trigonometrica unghiul format de laturile adiacente, precum și lungimea acestora.

Formulele pentru aria unui paralelogram sunt:

Romb

Cum să găsiți aria unui patrulater numit romb? Aria unui romb este determinată folosind simplu operatii matematice cu diagonale. Dovada se bazează pe faptul că segmentele diagonale de la d1 și d2 se intersectează în unghi drept. Tabelul sinusurilor arată că pt unghi drept această funcție este egală cu unu. Prin urmare, aria unui romb se calculează după cum urmează:

Zona unui romb poate fi găsită și în alt mod. De asemenea, nu este greu să dovedești acest lucru, având în vedere că laturile sale au aceeași lungime. Apoi înlocuiți produsul lor într-o expresie similară pentru un paralelogram. La urma urmei, un caz special al acestei figuri este un romb. Aici γ este unghiul interior al rombului. Aria unui romb se determină după cum urmează:

Trapez

Cum să găsiți aria unui trapez prin bazele (a și b), dacă lungimile lor sunt indicate în problemă? Aici, fără o valoare cunoscută a lungimii înălțimii h, nu va fi posibil să se calculeze aria unui astfel de trapez. Deoarece această valoare conține expresia pentru calcul:

Dimensiunea pătrată a unui trapez dreptunghiular poate fi, de asemenea, calculată în același mod. În același timp, se ține cont de faptul că într-un trapez dreptunghiular, conceptele de înălțime și latură sunt combinate. Prin urmare, pentru un trapez dreptunghiular, trebuie să specificați lungimea laturii în loc de înălțime.

Cilindru și paralelipiped

Luați în considerare ceea ce este necesar pentru a calcula suprafața întregului cilindru. Aria acestei figuri este o pereche de cercuri, numite baze, și o suprafață laterală. Cercurile care formează cercuri au raza de lungime egală cu r. Pentru aria unui cilindru, are loc următorul calcul:

Cum să găsiți aria unui paralelipiped care constă din trei perechi de fețe? Măsurătorile sale sunt în concordanță cu o anumită pereche. Fețele care sunt opuse au aceiași parametri. Mai întâi găsiți S(1), S(2), S(3) - dimensiunile pătrate ale fețelor inegale. Apoi aria suprafeței paralelipipedului:

Inel

Două cercuri cu un centru comun formează un inel. De asemenea, limitează zona inelului. În acest caz, ambele formule de calcul iau în considerare dimensiunile fiecărui cerc. Primul, care calculează aria inelului, conține raze R mai mari și r mai mici. Mai des sunt numite externe și interne. În a doua expresie, aria inelului este calculată folosind diametrele D mai mari și d mai mici. Astfel, aria inelului conform razelor cunoscute se calculează după cum urmează:

Aria inelului, folosind lungimile diametrelor, se determină după cum urmează:

Poligon

Cum să găsiți aria unui poligon a cărui formă nu este corectă? Nu există o formulă generală pentru aria unor astfel de cifre. Dar dacă este reprezentat pe un plan de coordonate, de exemplu, poate fi hârtie în carouri, atunci cum să găsiți suprafața în acest caz? Aici folosesc o metodă care nu necesită măsurarea aproximativă a cifrei. Ei fac asta: dacă găsesc puncte care cad în colțul celulei sau au coordonate întregi, atunci doar ele sunt luate în considerare. Pentru a afla apoi care este zona, folosește formula dovedită de Pick. Este necesar să adăugați numărul de puncte situate în interiorul poliliniei cu jumătate din punctele aflate pe ea și să scădeți unul, adică se calculează în acest fel:

unde C, D - numărul de puncte situate în interiorul și, respectiv, pe întreaga polilinie.