Cum sunt legate volumul și suprafața în biologie? Care figură geometrică are cea mai mică suprafață? Ce înseamnă suprafață

v1=v2. s1>s2. s2. s1. Din vânt. Din suprafața lichidului. Cu cât suprafața lichidului este mai mare, cu atât are loc o evaporare mai rapidă. Apă. Apă. Vântul duce moleculele de vapori. Evaporarea este mai rapidă. Vânt.

Fizica clasa a VII-a

„Molecule de substanțe” - Dezvoltare largă. Dependențe. Statuie de molecule. Moleculă. Problemă. Lizozima. Molecule. Moleculă de acid stearic. Molecule la microscop. Compus. Dovezi experimentale directe. Moleculă de sirenă. Utilizarea ansamblurilor moleculare orientate.

„Fundamentele structurii materiei” – Erori fizice. Moleculă de apă. Ascultăm povestea. Pod. Moleculele sunt foarte slab atrase unele de altele. Moleculă. Lecție de basm. O muscă în unguent va strica un butoi de miere. corpuri fizice. Ivan a făcut față sarcinii. Informații despre structura materiei. Fizică. Experiență strălucitoare în difuzare. Adăugați sfârșitul frazelor. În curând povestea basmul, dar nu curând fapta se va face. Care dintre voi poate îndeplini această sarcină. Vraja malefica s-a rupt.

„Forțe în natură și tehnologie” – Isaac Newton. Umple tabelul. Forțe în natură. Un măr minunat. Forțe. Greutate corporala. Copilărie. Material studiat. Om de stiinta. Adăugați ceea ce lipsește. Forța cu care Pământul trage un corp spre sine. Forța de frecare. Sarcini. Familie. Căutați greșeli. Gravitatie. Forță elastică.

„Biografia lui Arhimede” - Cicero. Realizări majore la matematică. Asediul Siracuza. Matematică. Străbători de mituri. Alexandria. Povestea lui Plutarh. Linie curbă. Sferă și conuri cu un vârf comun. Nava „Siracuzia”. Legende. Amintiri placute. Moartea lui Arhimede. Biografie. Mecanica. Arhimede. Astronomie. Extreme.

„Interacțiunea dintre corpuri” – Interacțiune. găsi trasatura comuna. Rezolvă ghicitoarea fizică. Auto. Tur experimental. Salutări de echipă. Competiție cu fanii. Fenomenul de inerție. Strălucire. Interacțiunea telefonică. Termen suplimentar. Alcătuiește o formulă. Unitatea de bază a densității. Pasăre miracolă. Epigraful lecției. Formarea interesului cognitiv.

„Energie și muncă” - Forța produce muncă atunci când face să se miște un corp cu o anumită masă. Un exemplu de acțiune a energiei cinetice. O forță de 1 kg e1 nu poate fi ridicată. Vehicul inovator mecanic fără combustibil de o nouă generație. Evident, un astfel de calcul face o greșeală gravă. Definiția generală a energiei. Exemplu de acțiune energie nucleară. Răspuns preliminar: munca de ridicare a 1 kilogram la o înălțime de 1 metru.

Fețele lor plate.

Cel mai adesea, aria suprafeței este definită pentru o clasă de suprafețe netede în bucăți cu o margine netedă în bucăți (sau fără margine). Acest lucru se face de obicei cu următoarea construcție. Suprafața este împărțită în părți mici cu margini netede pe bucăți: în fiecare parte, este selectat un punct în care există un plan tangent, iar piesa luată în considerare este proiectată ortogonal pe planul tangent al suprafeței în punctul selectat; se rezumă aria proiecțiilor plane obținute; în cele din urmă, trec la limita pentru pereții despărțitori din ce în ce mai mici (astfel încât cel mai mare dintre diametrele părților partiției tinde spre zero). Pe clasa indicată de suprafețe, această limită există întotdeauna, iar dacă suprafața este dată de o funcție netedă în bucăți parametric, unde parametrii se modifică într-o regiune din plan, atunci aria este exprimată ca integrală dublă

unde , , , a și sunt derivate parțiale în raport cu și . În special, dacă suprafața este un grafic -funcție netedă atunci peste o regiune din avion

Pe baza acestor formule, sunt derivate formule binecunoscute pentru aria unei sfere și părțile acesteia, sunt fundamentate metode pentru calcularea ariei suprafețelor de revoluție etc.

Pentru suprafețele netede bidimensionale în bucăți în varietățile Riemanniene, această formulă servește ca o definiție a zonei, în timp ce rolul lui , , este jucat de componentele tensorului metric al suprafeței în sine.

Remarci

• O încercare de a introduce conceptul zonei suprafețelor curbate ca limită a zonelor suprafețelor poliedrice înscrise (la fel cum lungimea unei curbe este definită ca limită a liniilor poligonale înscrise) întâmpină dificultăți. Chiar și pentru o suprafață curbă foarte simplă, aria poliedrelor înscrise în ea cu fețe progresiv mai mici poate avea limite diferite în funcție de alegerea secvenței de poliedre. Acest lucru este demonstrat în mod clar de un exemplu binecunoscut, așa-numita cizmă Schwartz, în care sunt construite secvențe de poliedre înscrise cu limite de suprafață diferite pentru suprafața laterală a unui cilindru circular drept.
• Este esențial ca deja, în cazul unei suprafețe bidimensionale, aria să fie atribuită nu unui set de puncte, ci cartografierii unei varietăți bidimensionale în spațiu și, astfel, diferă de măsură.

Vezi si

Literatură

• V. N. Dubrovsky, În căutarea unei definiții a suprafeței. Cuantic. 1978. Nr 5. S.31-34.

• V. N. Dubrovsky, Suprafața conform lui Minkowski. Cuantic. 1979. Nr 4. S.33-35.

Fundația Wikimedia. 2010 .

Vedeți ce este „Suprafață” în alte dicționare:

suprafață- - [A.S. Goldberg. Dicţionar de energie engleză rusă. 2006] Subiecte energie în general EN suprafațăA …

Termen suprafață Termen în engleză suprafață, suprafață a interfeței Sinonime Abrevieri Termeni înrudiți pori Definiția suprafeței interfeței, definită ca cantitatea de suprafață disponibilă stabilită prin această metodă ... ... Dicţionar enciclopedic nanotehnologiei

suprafață- paviršiaus plotas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Nagrinėjamojo paviršiaus plotas. atitikmenys: engl. suprafata vok. Oberflächeninhalt, m rus. suprafata, f pranc. aer de suprafață, f… Penkiakalbis aiskinamasis metrologijos terminų žodynas

suprafață- paviršiaus plotas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. suprafata vok. Oberflächeninhalt, m rus. suprafata, f pranc. aer de suprafață, f … Fizikos terminų žodynas

Suprafață specifică- - suprafața totală a granulelor de material mineral afânat sau de sol, raportată la masa (m2/kg) sau volumul (cm2/cm3). [Handbook of road terms, M. 2005] Titlu termen: General, substituenți Titluri Enciclopedie: ... ... Enciclopedie de termeni, definiții și explicații ale materialelor de construcție

suprafata de ardere- (în cuptorul cazanului) [A.S. Goldberg. Dicţionar de energie engleză rusă. 2006] Subiecte energetice în general EN suprafața de ardere... Manualul Traducătorului Tehnic

suprafața oglinzilor concentratoare (într-o centrală solară)- — [Ya.N. Luginsky, M.S. Fezi Zhilinskaya, Yu.S. Kabirov. Dicționar englez rus de inginerie electrică și inginerie energetică, Moscova, 1999] Subiecte de inginerie electrică, concepte de bază EN domeniul heliostat ... Manualul Traducătorului Tehnic

suprafata colectorului (centrala solara)- — [Ya.N. Luginsky, M.S. Fezi Zhilinskaya, Yu.S. Kabirov. Dicționar englez rus de inginerie electrică și inginerie energetică, Moscova, 1999] Subiecte de inginerie electrică, concepte de bază EN domeniul colectorului ... Manualul Traducătorului Tehnic

suprafata lamei- (de exemplu, turbine) [A.S. Goldberg. Dicţionar de energie engleză rusă. 2006] Subiecte energetice în zona generală a lamei EN... Manualul Traducătorului Tehnic

suprafata porilor- — Subiecte industria petrolului și gazelor EN suprafața porilor … Manualul Traducătorului Tehnic

Cărți

• Suprafața plantelor de pădure. Esență. Opțiuni. Utilizați, Utkin Anatoly Ivanovich, Yermolova Lyudmila Sergeevna, Utkina Irina Anatolyevna. Cartea combină informații de ansamblu cu materiale de cercetare proprie. Oferă o idee despre suprafața plantelor, definițiile și dimensiunile componentelor sale individuale, ...

Dacă sunteți interesat de întrebarea ce formă a corpului - suprafața sa totală este cea mai mică, atunci trebuie să rețineți că volumele corpurilor comparate trebuie, desigur, să fie aceleași.

Ce este necesar pentru experiment?

Pentru a realiza un astfel de experiment de cercetare, va trebui să aplicați, pe lângă lecțiile mici, simple de sculptură, destul de accesibile fiecăruia dintre voi, cunoștințele de stereometrie. Sperăm că asta cercetare cognitivă va fi util și interesant pentru dvs

Luați o bucată mică de plastilină sau, dacă nu este disponibilă, o bucată de lut bine frământat. Sculptează un cub. Încercați să o faceți cu laturi egale și unghiuri drepte. Măsurați lungimea marginii sale și scrieți-o.

Apoi, din același cub, modelați un cilindru. Raportul dintre dimensiunile bazelor și înălțimea nu contează. Este important ca acesta să fie cilindrul corect. Măsurați raza bazei și înălțimii sale și notați-o și ele.

Modelați cilindrul într-o bilă. Cu ceva efort, poți obține o minge adevărată. Măsurați-i raza (acest lucru este ușor de făcut prin străpungerea acestuia cu un ac sau un fir drept și rigid prin centrul său). După ce notați raza mingii, dacă doriți, modelați alte corpuri geometrice din minge, de exemplu, un con, o piramidă și așa mai departe.

Rezultatele experimentului

Și așa, ai notat dimensiunile diferitelor corpuri geometrice. Forma lor este cea mai diversă, dar au un lucru în comun - toate au aceleași volume. La urma urmei, toate sunt modelate dintr-o singură bucată de lut sau plastilină.

Cu volumul acceptat de plastilină sau argilă, de exemplu, un centimetru cub - ar trebui să obțineți, după măsurători corespunzătoare, următoarele date aproximative privind suprafața totală pentru diferite figuri: o minge - 4 centimetri pătrați; cub - 6 centimetri pătrați; con - 7 centimetri pătrați; cilindru - 8 centimetri pătrați.

Legile fizicii

Când suflați un balon de săpun, acesta are forma unei mingi.

Ați observat vara picături de rouă pe frunzele plantelor? Sunt picături atât de mici încât nu se aplatizează sub propria greutate. Arată ca niște mingi.

Apa și alte lichide au pe suprafața lor pelicula moleculară cea mai subțire, invizibilă pentru ochi. Este rezistent în apă. Această peliculă elastică încearcă întotdeauna să se micșoreze, adică să ocupe mai puțin spațiu, formând în același timp cea mai mică suprafață posibilă. Și ați văzut deja că cea mai mică suprafață a mingii.

Astronauții care se află într-o stare de imponderabilitate pot observa cum chiar și o astfel de porțiune de apă care poate încăpea într-un pahar se topește în aer sub forma unei mingi. Pe Pământ, sub influența gravitației, apa se răspândește și, pentru a o conserva, este turnată în vase.

Dar pe suprafața unui pahar revărsat, o umflătură formată de apă este clar vizibilă. O peliculă moleculară invizibilă tinde să împiedice apa să se reverse. Pelicula de apă este destul de puternică. Pe ea se va așeza un ac așezat cu grijă pe suprafața apei, ușor apăsat, formând o mică depresiune.

Dacă latura cubului este A, Acea
volumul cubului va fi a 3,
zona unei laturi a 2, respectiv,
aria de șase laturi (adică aria suprafeței unui cub) - 6a 2. Noi credem:

Ce vedem? Pe măsură ce dimensiunea cubului (linia verde) crește, suprafața acestuia (linia galbenă) crește treptat (de la 6 la 216). Și volumul cubului (linia albastră) crește și el (de la 1 la 216). Toată lumea crește dar volumul crește mai repede decât suprafața. Puteți verifica acest lucru folosind linia roșie, care arată raportul dintre suprafață și volum: pe unitate de volum la cel mai mic cub cont pentrușase unități de suprafață, în timp ce cea mai mare are doar una.

Cum poate fi evaluat acest lucru? Imaginează-ți că fiecare unitate de volum este un „om”, iar unitatea de suprafață este o fereastră prin care omul poate respira. Apoi

• un bărbat locuiește într-un cub cu fața 1 și poate respira prin 6 ferestre;

• 8 oameni trăiesc într-un cub cu latura de 2 și respiră prin 24 de ferestre (fiecare primește 3);

• 27 de oameni trăiesc într-un cub cu latura de 3 și respiră prin 54 de ferestre (fiecare primește 2);

Același lucru pentru copiii care nu pot calcula aria și suprafața unui cub

Copil mic! Luați cubul. joci zaruri?

Nu! Ce suntem noi, cei mici? Jucăm la soniplaystation!

Bravo copii! Am luat cuburile nu pentru a ne juca, ci pentru a studia biologia! Imaginează-ți că un bărbat stă în interiorul cubului, iar părțile laterale ale cubului sunt ferestre prin care poate ventila camera.

Reprezentat! Misto!

Cubul are 6 laturi, ceea ce înseamnă că un omuleț are 6 ferestre și nu este înfundat. Acum puneți împreună două cuburi. Acum sunt 2 omuleți și au mai rămas 10 ferestre, adică câte 5 pentru fiecare.

Hopa! Iată-i pe cei de pe!

Acum faceți 4 cuburi într-un pătrat. Sunt 4 persoane, 16 ferestre, cate 4. Si daca pui etajul doi, i.e. fă un super cub 2×2×2, apoi vor fi 8 omuleți, și 24 de ferestre, câte 3. Simți că este din ce în ce mai greu pentru bărbați să-și aerisească camerele?

Acest subiect este complex și obscur. Majoritatea elevilor mei nu intră niciodată cu adevărat în asta - nici până în clasa a IX-a, nici până în a unsprezecea - ci pur și simplu memorează regula: cu cât organismul este mai mare, cu atât suprafața lui este mai mică și invers. Dar este mai bine să nu înghesuiți, ci să înțelegeți, așa că vă recomand cu tărie să vă luați zarurile personale (pe care încă le jucați în secret de la toată lumea) și să calculați totul singur. Merită: regula raportului dintre volum și suprafață este foarte des folosită în economia noastră biologică. Iată câteva exemple pentru tine.

Doctrina Megavrabiei

Greutate păsările sunt volumînmulțit cu densitatea și zona aripii este suprafata. Din aceasta devine clar că, pe măsură ce dimensiunea păsării crește, masa ei (funcția cubică) va crește mai repede decât dimensiunea aripilor (funcția pătratică). Aripile care cresc încet vor avea din ce în ce mai greu să ridice masa care crește rapid.

Lucrări practice: luați o vrabie și măriți-i lungimea de 10 ori. În acest caz, masa păsării va crește de 1000 de ori (10 3), iar zona aripilor - de numai 100 de ori (10 2). Vom primi o vrabie fără zbor, bucuria tuturor prădătorilor din zonă. Pentru a ne face mega vrabia să zboare, avem nevoie de un al doilea pas: creșterea aripilor. încă de 10 ori. O creatură glorioasă se va dovedi!

De ce transpira oamenii grasi

Cantitatea de căldură produsă de organism depinde de numărul de celule, adică. din volum. Disiparea căldurii în mediu inconjurator apare prin suprafața corpului. În consecință, odată cu creșterea dimensiunii corpului, producția de căldură (funcția cubică) crește mai repede decât transferul de căldură (funcția pătratică). Prin urmare, este dificil pentru animalele mari să se răcească, pentru ele există pericolul de supraîncălzire (și invers, animalele mici sunt întotdeauna expuse riscului de suprarăcire).

Elefantul, cu dimensiunile sale mari, are în mod clar o suprafață foarte mare. Dar în raport cu volumul suprafața sa este foarte mică. Pentru a scăpa de excesul de căldură, elefantul folosește urechi uriașe. Ele nu sunt necesare deloc pentru un auz bun (de exemplu, prădătorii au un auz bun - urechile lor sunt mici), ci pentru a crește suprafața corpului prin care are loc transferul de căldură.

În acest loc, copiii întreabă: „- în India și Africa – chiar e atât de cald acolo?”. Răspuns: din păcate, în latitudinile noastre răcoroase, elefantul nu găsea suficientă hrană pentru el însuși (și unde s-ar ascunde pe timpul iernii?) Mamuții (rudele elefantului, care trăiesc în condiții ceva mai răcoroase), economiseau căldura: aveau mărime normală urechi și blană așa cum ar trebui să fie pentru mamifere).

Soția, în timp ce desenează acest desen, s-a plâns de mai multe ori că elefantul este un extraterestru tipic, doar uită-te la el! Într-adevăr, pentru ruși, un elefant este un animal complet obișnuit, chiar și nativ, dar acest lucru se datorează exclusiv talentului lui Korney Ivanovich Chukovsky: „Și elefantul-dandy, soția unui comerciant de o sută de lire sterline, și girafa este un număr important, înalt ca un telegraf”. (Chukovsky K.I. „Crocodil”) Locuitorii din alte țări, lipsiți de Chukovsky, percep elefantul într-un mod complet diferit: „Cuțitele lui erau ca copacii, urechile îi bateau ca pânzele, trunchiul său lung era ridicat, ca un șarpe formidabil gata să se arunce, ochii mici sunt inflamați”. (Scrombie S. „Livrarea de bunuri valoroase: sfaturi de specialitate”)

Aceasta este suprafața totală a tuturor suprafețelor figurii. Aria suprafeței unui cub este egală cu suma ariilor tuturor celor șase fețe ale sale. Suprafața este caracteristica numerica suprafete. Pentru a calcula suprafața unui cub, trebuie să cunoașteți o anumită formulă și lungimea uneia dintre laturile cubului. Pentru a calcula rapid suprafața unui cub, trebuie să vă amintiți formula și procedura în sine. Mai jos vom analiza în detaliu ordinea de calcul suprafața totală a cubuluiși dați exemple concrete.

Se efectuează conform formulei SA \u003d 6a 2. Cubul (hexaedrul regulat) este unul dintre cele 5 tipuri de poliedre regulate, care este regulat cuboid, un cub are 6 fețe, fiecare dintre aceste fețe este un pătrat.

Pentru calcularea suprafeței unui cub Trebuie să scrieți formula SA = 6a 2 . Acum să vedem de ce această formulă are o astfel de formă. După cum am spus mai devreme, un cub are șase fețe pătrate egale. Pe baza faptului că laturile pătratului sunt egale, aria pătratului este - a 2, unde a este latura cubului. Deoarece un cub are 6 fețe pătrate egale, pentru a determina suprafața sa, trebuie să înmulțiți aria unei fețe (pătrat) cu șase. Ca rezultat, obținem o formulă pentru calcularea suprafeței (SA) a unui cub: SA \u003d 6a 2, unde a este marginea cubului (latura pătratului).

Care este suprafața unui cub.

Se măsoară în unități pătrate, de exemplu, în mm 2, cm 2, m 2 și așa mai departe. Pentru calcule suplimentare, va trebui să măsurați marginea cubului. După cum știm, muchiile unui cub sunt egale, așa că va fi suficient pentru a măsura doar o (orice) muchie a cubului. Puteți efectua o astfel de măsurare folosind o riglă (sau o bandă de măsurare). Acordați atenție unităților de măsură de pe riglă sau bandă de măsurare și notați valoarea, notând-o ca a.

Exemplu: a = 2 cm.

Patratul valorii rezultate. Deci, pătrați lungimea marginii cubului. Pentru a pătra un număr, înmulțiți-l cu el însuși. Formula noastră va arăta astfel: SA \u003d 6 * a 2

Ați calculat aria uneia dintre fețele unui cub.

Exemplu: a = 2 cm

a 2 \u003d 2 x 2 \u003d 4 cm 2

Înmulțiți valoarea rezultată cu șase. Amintiți-vă că un cub are 6 laturi egale. După ce ați determinat aria uneia dintre fețe, înmulțiți valoarea rezultată cu 6, astfel încât toate fețele cubului să fie incluse în calcul.

Aici ajungem la acțiunea finală calcularea suprafeței unui cub.

Exemplu: a 2 \u003d 4 cm 2

SA \u003d 6 x a 2 \u003d 6 x 4 \u003d 24 cm 2