Cum se calculează corect valoarea medie? Determinarea valorii medii, variației și formei de distribuție. Statistică descriptivă Cum se află media aritmetică

În matematică, media aritmetică a numerelor (sau pur și simplu media) este suma tuturor numerelor dintr-o mulțime dată împărțită la numărul lor. Acesta este cel mai generalizat și răspândit concept al valorii medii. După cum ați înțeles deja, pentru a găsi valoarea medie, trebuie să însumați toate numerele date și să împărțiți rezultatul la numărul de termeni.

Care este media aritmetică?

Să ne uităm la un exemplu.

Exemplul 1. Sunt date numere: 6, 7, 11. Trebuie să găsiți valoarea lor medie.

Soluţie.

Mai întâi, să găsim suma tuturor numerelor date.

Acum împărțim suma rezultată la numărul de termeni. Deoarece avem trei termeni, respectiv, vom împărți la trei.

Prin urmare, media numerelor 6, 7 și 11 este 8. De ce 8? Da, pentru că suma 6, 7 și 11 va fi aceeași cu trei opturi. Acest lucru se vede clar în ilustrație.

Valoarea medie amintește oarecum de „alinierea” unei serii de numere. După cum puteți vedea, mormanele de creioane au devenit un nivel.

Luați în considerare un alt exemplu pentru a consolida cunoștințele acumulate.

Exemplul 2 Sunt date numere: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Trebuie să găsiți media lor aritmetică.

Soluţie.

Găsim suma.

3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330

Împărțiți la numărul de termeni (în acest caz, 15).

Prin urmare, valoarea medie a acestei serii de numere este 22.

Acum luați în considerare numere negative. Să ne amintim cum să le rezumam. De exemplu, aveți două numere 1 și -4. Să le găsim suma.

1 + (-4) = 1 – 4 = -3

Știind acest lucru, luați în considerare un alt exemplu.

Exemplul 3 Aflați valoarea medie a unei serii de numere: 3, -7, 5, 13, -2.

Soluţie.

Aflarea sumei numerelor.

3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12

Deoarece există 5 termeni, împărțim suma rezultată la 5.

Prin urmare, media aritmetică a numerelor 3, -7, 5, 13, -2 este 2,4.

În timpul nostru de progres tehnologic, este mult mai convenabil să folosim programe de calculator pentru a găsi valoarea medie. Microsoft Office Excel este unul dintre ele. Găsirea mediei în Excel este rapidă și ușoară. Mai mult, acest program este inclus în pachetul software de la Microsoft Office. Luați în considerare o scurtă instrucțiune despre cum să găsiți media aritmetică folosind acest program.

Pentru a calcula valoarea medie a unei serii de numere, trebuie să utilizați funcția MEDIE. Sintaxa pentru această funcție este:
=Medie(argument1, argument2, ... argument255)
unde argument1, argument2, ... argument255 sunt fie numere, fie referințe de celule (celulele înseamnă intervale și matrice).

Pentru a fi mai clar, haideți să testăm cunoștințele acumulate.

1. Introduceți numerele 11, 12, 13, 14, 15, 16 în celulele C1 - C6.
2. Selectați celula C7 făcând clic pe ea. În această celulă, vom afișa valoarea medie.
3. Faceți clic pe fila „Formule”.
4. Selectați Mai multe funcții > Statistică pentru a deschide lista derulantă.
5. Selectați MEDIE. După aceea, ar trebui să se deschidă o casetă de dialog.
6. Selectați și trageți celulele C1-C6 acolo pentru a seta intervalul în caseta de dialog.
7. Confirmați acțiunile dvs. cu butonul „OK”.
8. Dacă ați făcut totul corect, în celula C7 ar trebui să aveți răspunsul - 13.7. Când faceți clic pe celula C7, funcția (=Medie(C1:C6)) va fi afișată în bara de formule.

Este foarte util să folosiți această funcție pentru contabilitate, facturi sau atunci când trebuie doar să găsiți media unui interval foarte lung de numere. Prin urmare, este adesea folosit în birouri și companii mari. Acest lucru vă permite să păstrați evidențele în ordine și face posibilă calcularea rapidă a ceva (de exemplu, venitul mediu pe lună). De asemenea, puteți utiliza Excel pentru a găsi media unei funcții.

In medie

In medie(în matematică și statistică) seturi de numere - suma tuturor numerelor împărțită la numărul lor. Este una dintre cele mai comune măsurători ale tendinței centrale.

A fost propusă (împreună cu media geometrică și media armonică) de către pitagoreici.

Cazuri speciale ale mediei aritmetice sunt media (a populației generale) și media eșantionului (a eșantioanelor).

Introducere

Indicați setul de date X = (X 1 , X 2 , …, X n), atunci media eșantionului este de obicei notat cu o bară orizontală peste variabila (x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) , pronunțată " X cu o liniuță").

Litera greacă μ este folosită pentru a desemna media aritmetică a întregii populații. Pentru variabilă aleatorie, pentru care este definită valoarea medie, μ este probabilitate medie sau valorea estimata variabilă aleatorie. Dacă setul X este o colecție de numere aleatoare cu o medie a probabilității μ, apoi pentru orice probă X i din această colecție μ = E( X i) este așteptarea acestui eșantion.

În practică, diferența dintre μ și x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) este că μ este o variabilă tipică, deoarece puteți vedea eșantionul mai degrabă decât întreaga populație. Prin urmare, dacă eșantionul este reprezentat aleatoriu (în termeni de teoria probabilității), atunci x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) (dar nu μ) poate fi tratată ca o variabilă aleatoare având o distribuție de probabilitate pe eșantion ( distribuția de probabilitate a mediei).

Ambele cantități sunt calculate în același mod:

X ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).)

Dacă X este o variabilă aleatorie, apoi așteptarea matematică X poate fi considerată media aritmetică a valorilor în măsurători repetate ale mărimii X. Aceasta este o manifestare a legii numere mari. Prin urmare, media eșantionului este utilizată pentru a estima așteptările matematice necunoscute.

În algebra elementară, se demonstrează că media n+ 1 numere peste medie n numere dacă și numai dacă noul număr este mai mare decât vechea medie, mai puțin dacă și numai dacă noul număr este mai mic decât media și nu se modifică dacă și numai dacă noul număr este egal cu media. Cu atât mai mult n, cu atât este mai mică diferența dintre mediile noi și cele vechi.

Rețineți că există câteva alte „mijloace” disponibile, inclusiv media puterii, medie Kolmogorov, medie armonică, medie aritmetică-geometrică și diverse medii ponderate (de exemplu, medie ponderată aritmetică, medie ponderată geometrică, medie ponderată armonică) .

Exemple

• Pentru trei numere, trebuie să le adunați și să le împărțiți la 3:

• Pentru patru numere, trebuie să le adunați și să împărțiți la 4:

Sau mai ușor 5+5=10, 10:2. Pentru că am adăugat 2 numere, ceea ce înseamnă că câte numere adunăm, împărțim la atât.

Variabilă aleatoare continuă

Pentru o valoare distribuită continuu f (x) (\displaystyle f(x)) media aritmetică pe intervalul [ a ; b ] (\displaystyle ) este definit printr-o integrală definită:

F (x) ¯ [ a ; b ] = 1 b - a ∫ a b f (x) d x (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b) f(x)dx)

Câteva probleme de utilizare a mediei

Lipsa robusteței

Deși media aritmetică este adesea folosită ca medie sau tendințe centrale, acest concept nu se aplică statisticilor robuste, ceea ce înseamnă că media aritmetică este puternic influențată de „abateri mari”. Este de remarcat faptul că, pentru distribuțiile cu o asimetrie mare, media aritmetică poate să nu corespundă conceptului de „medie”, iar valorile mediei din statistici robuste (de exemplu, mediana) pot descrie mai bine tendința centrală.

Exemplul clasic este calculul venitului mediu. Media aritmetică poate fi interpretată greșit ca mediană, ceea ce poate duce la concluzia că există mai mulți oameni cu venituri mai mari decât există în realitate. Venitul „mediu” este interpretat în așa fel încât veniturile majorității oamenilor să fie apropiate de acest număr. Acest venit „mediu” (în sensul mediei aritmetice) este mai mare decât venitul majorității oamenilor, deoarece un venit mare cu o abatere mare de la medie face ca media aritmetică să fie puternic denaturată (dimpotrivă, venitul median „rezistă” o astfel de înclinare). Cu toate acestea, acest venit „mediu” nu spune nimic despre numărul de persoane aflate în apropierea venitului mediu (și nu spune nimic despre numărul de persoane din apropierea venitului modal). Cu toate acestea, dacă conceptele de „medie” și „majoritate” sunt luate cu ușurință, atunci se poate concluziona greșit că majoritatea oamenilor au venituri mai mari decât sunt în realitate. De exemplu, un raport privind venitul net „mediu” din Medina, Washington, calculat ca media aritmetică a tuturor veniturilor nete anuale ale rezidenților, va oferi o valoare surprinzător. număr mare din cauza lui Bill Gates. Luați în considerare eșantionul (1, 2, 2, 2, 3, 9). Media aritmetică este 3,17, dar cinci dintre cele șase valori sunt sub această medie.

Interes compus

Dacă numerele multiplica, dar nu pliază, trebuie să utilizați media geometrică, nu media aritmetică. Cel mai adesea, acest incident se întâmplă atunci când se calculează rentabilitatea investiției în finanțe.

De exemplu, dacă stocurile au scăzut cu 10% în primul an și au crescut cu 30% în al doilea an, atunci este incorect să calculăm creșterea „medie” în acești doi ani ca medie aritmetică (−10% + 30%) / 2 = 10%; media corectă în acest caz este dată de rata de creștere anuală compusă, din care creșterea anuală este de numai aproximativ 8,16653826392% ≈ 8,2%.

Motivul pentru aceasta este că procentele au un nou punct de plecare de fiecare dată: 30% este 30% dintr-un număr mai mic decât prețul de la începutul primului an: dacă stocul a început de la 30 USD și a scăzut cu 10%, valorează 27 USD la începutul celui de-al doilea an. Dacă stocul crește cu 30%, valorează 35,1 USD la sfârșitul celui de-al doilea an. Media aritmetică a acestei creșteri este de 10%, dar din moment ce stocul a crescut doar cu 5,1 USD în 2 ani, o creștere medie de 8,2% dă un rezultat final de 35,1 USD:

[30 USD (1 - 0,1) (1 + 0,3) = 30 USD (1 + 0,082) (1 + 0,082) = 35,1 USD]. Dacă folosim media aritmetică a 10% în același mod, nu vom obține valoarea reală: [$30 (1 + 0.1) (1 + 0.1) = $36.3].

Dobânda compusă la sfârșitul anului 2: 90% * 130% = 117% , adică o creștere totală de 17%, iar dobânda compusă medie anuală este de 117% ≈ 108,2% (\displaystyle (\sqrt (117\%)) \aproximativ 108,2\%) , adică o creștere medie anuală de 8,2%.

Directii

Când se calculează media aritmetică a unei variabile care se modifică ciclic (de exemplu, faza sau unghiul), ar trebui să se arate îngrijire specială. De exemplu, media 1° și 359° ar fi 1 ∘ + 359 ∘ 2 = (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+359^(\circ ))(2))=) 180°. Acest număr este incorect din două motive.

• În primul rând, măsurile unghiulare sunt definite doar pentru intervalul de la 0° la 360° (sau de la 0 la 2π când sunt măsurate în radiani). Astfel, aceeași pereche de numere ar putea fi scrisă ca (1° și -1°) sau ca (1° și 719°). Mediile fiecărei perechi vor fi diferite: 1 ∘ + (− 1 ∘) 2 = 0 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+(-1^(\circ )))(2))= 0 ^(\circ )) , 1 ∘ + 719 ∘ 2 = 360 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+719^(\circ ))(2))=360^(\circ )) .
• În al doilea rând, în acest caz, o valoare de 0° (echivalent cu 360°) ar fi cea mai bună medie geometrică, deoarece numerele se abat de la 0° decât de la orice altă valoare (valoarea 0° are cea mai mică variație). Comparaţie:
  • numărul 1° se abate de la 0° cu doar 1°;
  • numărul 1° se abate de la media calculată de 180° cu 179°.

Valoarea medie pentru o variabilă ciclică, calculată conform formulei de mai sus, va fi deplasată artificial în raport cu media reală la mijlocul intervalului numeric. Din această cauză, media se calculează într-un mod diferit, și anume, ca valoare medie se alege numărul cu cea mai mică varianță (punctul central). De asemenea, în loc de scădere, se folosește distanța modulo (adică distanța circumferențială). De exemplu, distanța modulară între 1° și 359° este 2°, nu 358° (pe un cerc între 359° și 360°==0° - un grad, între 0° și 1° - tot 1°, în total - 2 °).

Media ponderată - ce este și cum se calculează?

În procesul de studiere a matematicii, elevii se familiarizează cu conceptul de medie aritmetică. În viitor, în statistică și în alte științe, studenții se confruntă și cu calcularea altor medii. Ce pot fi și în ce se deosebesc unul de celălalt?

Medii: Semnificație și diferențe

Indicatorii nu întotdeauna exacti oferă o înțelegere a situației. Pentru a evalua cutare sau cutare situație, uneori este necesar să se analizeze un număr mare de cifre. Și apoi mediile vin în ajutor. Ele vă permit să evaluați situația în general.

Încă din timpul școlii, mulți adulți își amintesc existența mediei aritmetice. Este foarte ușor de calculat - suma unei secvențe de n termeni este divizibilă cu n. Adică, dacă trebuie să calculați media aritmetică în succesiunea valorilor 27, 22, 34 și 37, atunci trebuie să rezolvați expresia (27 + 22 + 34 + 37) / 4, deoarece 4 valori sunt utilizate în calcule. În acest caz, valoarea dorită va fi egală cu 30.

Adesea în interior curs şcolar studiază media geometrică. Calculul acestei valori se bazează pe extragerea rădăcinii gradului al n-lea din produsul n termeni. Dacă luăm aceleași numere: 27, 22, 34 și 37, atunci rezultatul calculelor va fi 29,4.

armonică înseamnă în scoala de invatamant general de obicei nu este subiect de studiu. Cu toate acestea, este folosit destul de des. Această valoare este reciproca mediei aritmetice și se calculează ca un coeficient de n - numărul de valori și suma 1/a 1 +1/a 2 +...+1/a n . Dacă luăm din nou aceeași serie de numere pentru calcul, atunci armonica va fi 29,6.

Medie ponderată: caracteristici

Cu toate acestea, este posibil ca toate valorile de mai sus să nu fie folosite peste tot. De exemplu, în statistică, la calcularea unor valori medii, „greutatea” fiecărui număr folosit în calcul joacă un rol important. Rezultatele sunt mai revelatoare și mai corecte pentru că țin cont de mai multe informații. Acest grup de valori este denumit în mod colectiv „media ponderată”. Nu sunt promovate la școală, așa că merită să ne oprim mai detaliat asupra lor.

În primul rând, merită să explicăm ce se înțelege prin „greutatea” unei anumite valori. Cel mai simplu mod de a explica acest lucru este cu un exemplu specific. Temperatura corporală a fiecărui pacient este măsurată de două ori pe zi în spital. Din cei 100 de pacienți din diferite secții ale spitalului, 44 vor avea o temperatură normală - 36,6 grade. Alte 30 vor avea o valoare crescută - 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, 3 - 39, iar restul de două - 40. Și dacă luăm media aritmetică, atunci această valoare în general pentru spital va fi peste 38 de grade. ! Dar aproape jumătate dintre pacienți au o temperatură complet normală. Și aici ar fi mai corect să folosiți media ponderată, iar „greutatea” fiecărei valori va fi numărul de persoane. În acest caz, rezultatul calculului va fi de 37,25 grade. Diferența este evidentă.

În cazul calculelor medii ponderate, „greutatea” poate fi luată ca fiind numărul de expedieri, numărul de persoane care lucrează într-o anumită zi, în general, orice poate fi măsurat și poate afecta rezultatul final.

Soiuri

Media ponderată corespunde cu media aritmetică discutată la începutul articolului. Cu toate acestea, prima valoare, așa cum sa menționat deja, ia în considerare și ponderea fiecărui număr utilizat în calcule. În plus, există și valori geometrice și armonice ponderate.

Există o altă varietate interesantă folosită în serii de numere. Aceasta este o medie mobilă ponderată. Pe baza ei se calculează tendințele. Pe lângă valorile în sine și greutatea lor, acolo se utilizează și periodicitatea. Și atunci când se calculează valoarea medie la un moment dat, se iau în considerare și valorile pentru perioadele de timp anterioare.

Calcularea tuturor acestor valori nu este atât de dificilă, dar, în practică, se folosește de obicei doar media ponderată obișnuită.

Metode de calcul

În era computerizării, nu este nevoie să calculați manual media ponderată. Cu toate acestea, ar fi util să cunoașteți formula de calcul pentru a putea verifica și, dacă este cazul, corecta rezultatele obținute.

Cel mai ușor va fi să luați în considerare calculul pe un exemplu specific.

Este necesar să aflați care este salariul mediu la această întreprindere, ținând cont de numărul de lucrători care primesc un anumit salariu.

Deci, calculul mediei ponderate se efectuează folosind următoarea formulă:

x = (a 1 *w 1 +a 2 *w 2 +...+a n *w n)/(w 1 +w 2 +...+w n)

De exemplu, calculul ar fi:

x = (32*20+33*35+34*14+40*6)/(20+35+14+6) = (640+1155+476+240)/75 = 33,48

Evident, nu există nicio dificultate deosebită în calcularea manuală a mediei ponderate. Formula de calcul a acestei valori într-una dintre cele mai populare aplicații cu formule - Excel - arată ca funcția SUMPRODUCT (serie de numere; serie de greutăți) / SUM (serie de greutăți).

Cum să găsiți valoarea medie în Excel?

cum să găsești media aritmetică în excel?

Vladimir09854

La fel de ușor ca o plăcintă. Pentru a găsi valoarea medie în excel, aveți nevoie doar de 3 celule. În primul scriem un număr, în al doilea - altul. Și în a treia celulă, vom nota o formulă care ne va oferi valoarea medie dintre aceste două numere din prima și a doua celulă. Dacă celula nr. 1 se numește A1, celula nr. 2 se numește B1, atunci în celula cu formula trebuie să scrieți astfel:

Această formulă calculează media aritmetică a două numere.

Pentru frumusețea calculelor noastre, putem evidenția celulele cu linii, sub formă de plăcuță.

Există și o funcție în Excel în sine pentru a determina valoarea medie, dar folosesc metoda de modă veche și introdu formula de care am nevoie. Astfel, sunt sigur că Excel va calcula exact așa cum am nevoie și nu va veni cu un fel de rotunjire proprie.

M3sergey

Acest lucru este foarte ușor dacă datele sunt deja introduse în celule. Dacă sunteți doar interesat de un număr, trebuie doar să selectați intervalul / intervalele dorite, iar valoarea sumei acestor numere, media lor aritmetică și numărul lor vor apărea în bara de stare din dreapta jos.

Puteți selecta o celulă goală, faceți clic pe triunghiul (lista derulantă) „Autosum” și selectați „Medie” acolo, după care veți fi de acord cu intervalul propus pentru calcul sau alegeți-l pe al dvs.

În cele din urmă, puteți utiliza formulele direct - faceți clic pe „Inserare funcție” lângă bara de formule și adresa celulei. Funcția AVERAGE se află în categoria „Statistică”, și ia drept argumente atât numere, cât și referințe de celule etc. Acolo puteți alege și opțiuni mai complexe, de exemplu, MEDIEIF - calculul mediei după condiție.

Găsiți media în excel este o sarcină destul de simplă. Aici trebuie să înțelegeți dacă doriți să utilizați această valoare medie în unele formule sau nu.

Dacă trebuie să obțineți doar valoarea, atunci este suficient să selectați intervalul necesar de numere, după care excel va calcula automat valoarea medie - va fi afișată în bara de stare, rubrica „Medie”.

În cazul în care doriți să utilizați rezultatul în formule, puteți face acest lucru:

1) Însumați celulele folosind funcția SUM și împărțiți totul la numărul de numere.

2) O opțiune mai corectă este să folosiți o funcție specială numită MEDIE. Argumentele acestei funcții pot fi numere date secvențial sau o serie de numere.

Vladimir Tihonov

încercuiți valorile care vor fi implicate în calcul, faceți clic pe fila „Formule”, acolo veți vedea „AutoSum” în stânga și lângă ea un triunghi îndreptat în jos. faceți clic pe acest triunghi și alegeți „Medie”. Voila, gata) în partea de jos a coloanei vei vedea valoarea medie :)

Ekaterina Mutalapova

Să începem de la început și în ordine. Ce înseamnă medie?

Valoarea medie este valoarea care este media aritmetică, adică. se calculează adunând un set de numere și apoi împărțind suma totală a numerelor la numărul lor. De exemplu, pentru numerele 2, 3, 6, 7, 2 va fi 4 (suma numerelor 20 se împarte la numărul lor 5)

Într-o foaie de calcul Excel, pentru mine personal, cel mai simplu mod a fost să folosesc formula =AVERAGE. Pentru a calcula valoarea medie, trebuie să introduceți date în tabel, să scrieți funcția =AVERAGE() sub coloana de date, iar între paranteze indicați intervalul de numere din celule, evidențiind coloana cu datele. După aceea, apăsați ENTER sau pur și simplu faceți clic stânga pe orice celulă. Rezultatul va fi afișat în celula de sub coloană. Pe față, descrierea este de neînțeles, dar de fapt este o chestiune de câteva minute.

Aventurier 2000

Programul Excel are mai multe fațete, așa că există mai multe opțiuni care vă vor permite să găsiți media:

Prima varianta. Pur și simplu însumați toate celulele și împărțiți la numărul lor;

A doua varianta. Folosiți o comandă specială, scrieți în celula necesară formula „=MEDIA (și aici specificați intervalul de celule)”;

A treia opțiune. Dacă selectați intervalul necesar, atunci rețineți că în pagina de mai jos este afișată și valoarea medie din aceste celule.

Astfel, există o mulțime de modalități de a găsi valoarea medie, trebuie doar să o alegi pe cea mai bună pentru tine și să o folosești constant.

În Excel, folosind funcția MEDIE, puteți calcula media aritmetică simplă. Pentru a face acest lucru, trebuie să introduceți un număr de valori. Apăsați egal și selectați în categoria Statistică, dintre care selectați funcția MEDIE

De asemenea, folosind formule statistice, puteți calcula media ponderată aritmetică, care este considerată mai precisă. Pentru a-l calcula, avem nevoie de valorile indicatorului și ale frecvenței.

Cum să găsiți media în Excel?

Situatia este aceasta. Există următorul tabel:

Coloanele umbrite în roșu conțin valorile numerice ale notelor la subiecte. In coloana " Scor mediu„Se cere să se calculeze valoarea medie a acestora.
Problema este aceasta: sunt 60-70 de obiecte în total și unele dintre ele sunt pe altă coală.
M-am uitat într-un alt document, media a fost deja calculată, iar în celulă există o formulă de genul
="numele foii"!|E12
dar asta a fost făcut de un programator care a fost concediat.
Spune-mi, te rog, cine înțelege asta.

Hector

În linia de funcții, introduceți „MEDIA” din funcțiile propuse și alegeți de unde trebuie calculate (B6: N6) pentru Ivanov, de exemplu. Nu știu sigur despre foile învecinate, dar cu siguranță acest lucru este conținut în ajutorul standard Windows

Spune-mi cum să calculez valoarea medie în Word

Vă rog să-mi spuneți cum să calculez valoarea medie în Word. Și anume, valoarea medie a evaluărilor, și nu numărul de persoane care au primit evaluări.

Iulia pavlova

Word poate face multe cu macrocomenzi. Apăsați ALT+F11 și scrieți un program macro..
În plus, Insert-Object... vă va permite să utilizați alte programe, chiar și Excel, pentru a crea o foaie cu un tabel în interiorul unui document Word.
Dar, în acest caz, trebuie să vă scrieți numerele în coloana tabelului și să puneți media în celula de jos a aceleiași coloane, nu?
Pentru a face acest lucru, introduceți un câmp în celula de jos.
Inserare-Câmp...-Formulă
Conținutul câmpului
[=MEDIA(SAI)]
returnează media sumei celulelor de mai sus.
Dacă câmpul este selectat și butonul din dreapta al mouse-ului este apăsat, atunci acesta poate fi Actualizat dacă numerele s-au schimbat,
vizualizați codul sau valoarea câmpului, modificați codul direct în câmp.
Dacă ceva nu merge bine, ștergeți întregul câmp din celulă și recreați-l.
MEDIE înseamnă medie, SUS - aproximativ, adică un rând de celule deasupra.
Nu știam eu însumi toate acestea, dar le-am găsit ușor în HELP, bineînțeles, gândindu-mă puțin.

Pentru a găsi valoarea medie în Excel (fie că este o valoare numerică, textuală, procentuală sau altă valoare), există multe funcții. Și fiecare dintre ele are propriile sale caracteristici și avantaje. La urma urmei, anumite condiții pot fi stabilite în această sarcină.

De exemplu, valorile medii ale unei serii de numere în Excel sunt calculate folosind funcții statistice. De asemenea, puteți introduce manual propria formulă. Să luăm în considerare diverse opțiuni.

Cum se găsește media aritmetică a numerelor?

Pentru a găsi media aritmetică, adăugați toate numerele din mulțime și împărțiți suma la număr. De exemplu, notele unui student la informatică: 3, 4, 3, 5, 5. Ce este valabil pentru un sfert: 4. Am găsit media aritmetică folosind formula: \u003d (3 + 4 + 3 + 5 + 5) / 5.

Cum să o faci rapid cu Funcții Excel? Luați de exemplu o serie de numere aleatorii dintr-un șir:

Sau: activați celula și introduceți pur și simplu manual formula: =AVERAGE(A1:A8).

Acum să vedem ce mai poate face funcția AVERAGE.

Aflați media aritmetică a primelor două și a ultimelor trei numere. Formula: =MEDIE(A1:B1;F1:H1). Rezultat:

Medie după condiție

Condiția pentru aflarea mediei aritmetice poate fi un criteriu numeric sau unul text. Vom folosi funcția: =AVERAGEIF().

Aflați media aritmetică a numerelor care sunt mai mari sau egale cu 10.

Funcție: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")

Al treilea argument - „Intervalul de mediere” - este omis. În primul rând, nu este necesar. În al doilea rând, intervalul analizat de program conține NUMAI valori numerice. În celulele specificate în primul argument, căutarea va fi efectuată conform condiției specificate în al doilea argument.

Atenţie! Criteriul de căutare poate fi specificat într-o celulă. Și în formula pentru a face o referire la ea.

Să găsim valoarea medie a numerelor după criteriul textului. De exemplu, vânzările medii ale produsului „tabele”.

Funcția va arăta astfel: =AVERAGEIF($A$2:$A$12;A7;$B$2:$B$12). Interval - o coloană cu nume de produse. Criteriul de căutare este o legătură către o celulă cu cuvântul „tabele” (puteți introduce cuvântul „tabele” în loc de linkul A7). Interval de mediere - acele celule din care vor fi luate date pentru a calcula valoarea medie.

Ca rezultat al calculului funcției, obținem următoarea valoare:

Atenţie! Pentru un criteriu text (condiție), trebuie specificat intervalul de mediere.

Cum se calculează prețul mediu ponderat în Excel?

Cum știm prețul mediu ponderat?

Formula: =SUMAPRODUS(C2:C12;B2:B12)/SUMA(C2:C12).

Folosind formula SUMPRODUCT, aflăm venitul total după vânzarea întregii cantități de mărfuri. Și funcția SUM - însumează cantitatea de mărfuri. Împărțind venitul total din vânzarea de bunuri la numărul total de unități de mărfuri, am găsit prețul mediu ponderat. Acest indicator ține cont de „greutatea” fiecărui preț. Ponderea sa în masa totală a valorilor.

Abaterea standard: formula în Excel

Distingeți abaterea standard pentru populația generală și pentru eșantion. În primul caz, aceasta este rădăcina varianței generale. În al doilea, din varianța eșantionului.

Pentru a calcula acest indicator statistic, este compilată o formulă de dispersie. Rădăcina este luată din ea. Dar în Excel există o funcție gata făcută pentru găsirea abaterii standard.

Abaterea standard este legată de amploarea datelor sursă. Acest lucru nu este suficient pentru o reprezentare figurativă a variației intervalului analizat. Pentru a obține nivelul relativ de împrăștiere în date, se calculează coeficientul de variație:

abatere standard / medie aritmetică

Formula în Excel arată astfel:

STDEV (interval de valori) / AVERAGE (interval de valori).

Coeficientul de variație se calculează procentual. Prin urmare, setăm formatul procentual în celulă.

Salariu mediu... Speranța medie de viață... Aproape în fiecare zi auzim aceste expresii folosite pentru a descrie o multitudine cu un singur număr. Dar, în mod ciudat, „valoarea medie” este un concept destul de insidios, care induce adesea în eroare pe cei obișnuiți, neexperimentați în statistici matematice, uman.

Care este problema?

Valoarea medie înseamnă cel mai adesea media aritmetică, care variază foarte mult sub influența unor fapte sau evenimente individuale. Și nu vă veți face o idee reală despre cum sunt distribuite exact valorile pe care le învățați.

Să ne întoarcem la exemplu clasic cu un salariu mediu.

O companie abstractă are zece angajați. Nouă dintre ei primesc un salariu de aproximativ 50.000 de ruble, iar unul de 1.500.000 de ruble (printr-o ciudată coincidență, el este și directorul general al acestei companii).

Valoarea medie în acest caz va fi de 195.150 de ruble, ceea ce, vedeți, este greșit.

Care sunt modalitățile de a calcula media?

Prima modalitate este de a calcula cele deja menționate medie aritmetică, care este suma tuturor valorilor împărțită la numărul lor.

• x – medie aritmetică;
• x n - valoare specifică;
• n - numărul de valori.

• Funcționează bine cu distributie normala valorile din eșantion;
• Ușor de calculat;
• Intuitiv.

• Nu oferă o idee reală despre distribuția valorilor;
• O cantitate instabilă care este ușor aruncată (ca în cazul CEO-ului).

A doua modalitate este de a calcula Modă, care este valoarea care apare cel mai frecvent.

• M 0 - mod;
• x0 este limita inferioară a intervalului care conține modul;
• n este valoarea intervalului;
• f m - frecvență (de câte ori apare o anumită valoare într-o serie);
• f m-1 - frecvența intervalului premergător modalului;
• f m+1 este frecvența intervalului care urmează modalului.

• Excelent pentru a obține un simț al opiniei publice;
• Bun pentru date non-numerice (culori ale sezonului, bestselleruri, evaluări);
• Ușor de înțeles.

• Moda poate pur și simplu să nu existe (fără repetări);
• Pot exista mai multe moduri (distribuție multimodală).

A treia modalitate este de a calcula mediane, adică valoarea care împarte proba comandată în două jumătăți și se află între ele. Și dacă nu există o astfel de valoare, atunci media aritmetică dintre limitele jumătăților eșantionului este luată ca mediană.

• M e este mediana;
• x0 este limita inferioară a intervalului care conține mediana;
• h este valoarea intervalului;
• f i - frecvența (de câte ori apare o anumită valoare într-o serie);
• S m-1 - suma frecvențelor intervalelor care preced mediana;
• f m este numărul de valori din intervalul median (frecvența acestuia).

• Oferă cea mai realistă și reprezentativă estimare;
• Rezistent la emisii.

• Este mai dificil de calculat, deoarece eșantionul trebuie comandat înainte de calcul.

Am luat în considerare metodele de bază pentru găsirea valorii medii, numite măsuri de tendinţă centrală(de fapt sunt mai multe, dar acestea sunt cele mai populare).

Acum să revenim la exemplul nostru și să calculăm toate cele trei variante ale mediei folosind funcții speciale Excel:

• MEDIE(număr1;[număr2];…) — funcție pentru determinarea mediei aritmetice;
• FASHION.ONE(număr1,[număr2],...) - funcție de modă (versiunile mai vechi de Excel foloseau FASHION(număr1,[număr2],...));
• MEDIAN(număr1;[număr2];...) este o funcție pentru găsirea medianei.

Și iată care sunt valorile pe care le avem:

În acest caz, modul și mediana caracterizează mult mai bine salariul mediu în companie.

Dar ce să faci când nu există 10 valori în eșantion, ca în exemplu, ci milioane? În Excel, acest lucru nu poate fi calculat, dar în baza de date în care sunt stocate datele dvs., nicio problemă.

Calculați media aritmetică în SQL

Totul este destul de simplu aici, deoarece SQL oferă o funcție de agregare specială AVG .

Și pentru a-l folosi, este suficient să scrieți următoarea interogare:

Calcularea modului în SQL

SQL nu are o funcție separată pentru găsirea modului, dar îl puteți scrie ușor și rapid. Pentru a face acest lucru, trebuie să aflăm care dintre salarii se repetă cel mai des și să-l alegem pe cel mai popular.

Să scriem o interogare:

/* WITH TIES trebuie adăugat la TOP() dacă setul este multimodal, adică setul are mai multe moduri */ SELECTARE TOP(1) WITH TIES salariul CA „Modul salarial” FROM angajații GROUP BY salariu ORDER BY COUNT(*) DESC

Calculați mediana în SQL

Ca și în cazul modei, SQL nu are o funcție încorporată pentru calcularea mediei, dar are o funcție generică pentru calcularea percentilelor PERCENTILE_CONT .

Totul arată așa:

/* În acest caz, percentila de 0,5 va fi mediana */ SELECTARE TOP(1) PERCENTILE_CONT(0.5) WITHIN GROUP (ORDER BY salary) OVER() CA „Salariu mediu” FROM angajați

Este mai bine să citiți mai multe despre funcționarea funcției PERCENTILE_CONT cu ajutorul Microsoft și Google BigQuery .

Ce mod de a folosi oricum?

Din cele de mai sus rezultă că mediana Cel mai bun mod pentru a calcula valoarea medie.

Dar nu este întotdeauna cazul. Dacă lucrați cu media, atunci aveți grijă la distribuția multimodală:

Graficul prezintă o distribuție bimodală cu două vârfuri. O astfel de situație poate apărea, de exemplu, la vot în alegeri.

În acest caz, media aritmetică și mediana sunt valori undeva la mijloc și nu vor spune nimic despre ceea ce se întâmplă cu adevărat și este mai bine să recunoașteți imediat că aveți de-a face cu o distribuție bimodală raportând două moduri.

Mai bine, împărțiți eșantionul în două grupuri și colectați date statistice pentru fiecare.

Concluzie:

Atunci când alegeți o metodă de găsire a mediei, este necesar să se țină seama de prezența valorilor aberante, precum și de distribuția normală a valorilor în eșantion.

Alegerea finală a măsurii tendinței centrale revine întotdeauna analistului.

Să presupunem că trebuie să găsiți numărul mediu de zile în care sarcinile trebuie îndeplinite de diferiți angajați. De asemenea, doriți să calculați temperatura medie pentru o anumită zi pe o perioadă de 10 ani. Calcularea valorii medii pentru un grup de numere se poate face în mai multe moduri.

Funcția AVERAGE calculează valoarea medie, adică centrul unui set de numere în distributie statistica. Există trei modalități cele mai comune de a determina media:

Valoarea medie Aceasta este media aritmetică, care se calculează adunând un grup de numere și împărțindu-le la numărul acestor numere. De exemplu, media numerelor 2, 3, 3, 5, 7 și 10 este 5, care este rezultatul împărțirii sumei lor, care este 30, la numărul lor, care este 6.

Median Numărul mijlociu al unui grup de numere. Jumătate dintre numere conțin valori mai mari decât mediana, iar jumătate dintre numere conțin valori mai mici decât mediana. De exemplu, mediana numerelor 2, 3, 3, 5, 7 și 10 este 4.

Modă Numărul care apare cel mai frecvent într-un grup de numere. De exemplu, modul pentru numerele 2, 3, 3, 5, 7 și 10 ar fi 3.

Cu o distribuție simetrică a unui set de numere, toate cele trei valori ale tendinței centrale vor coincide. În distribuția deviată a unui grup de numere, acestea pot fi diferite.

Calculați valoarea medie în rândurile sau coloanele adiacente

Urmați pașii de mai jos.

Calcularea valorii medii dincolo de un rând sau coloană continuă

Pentru a îndeplini această sarcină, utilizați funcția IN MEDIE. Copiați tabelul de mai jos pe o foaie goală.

Calculul mediei ponderate

Pentru a îndeplini această sarcină, utilizați funcțiile SUMPRODUSȘi sumă. Exemplul WWIS calculează prețurile medii plătite pe unitate pentru trei achiziții, unde fiecare este pentru un articol diferit pe o unitate diferită.

Copiați tabelul de mai jos pe o foaie goală.