Тербелістерді азайту. Физикадағы негізгі формулалар тербелістер мен толқындар болып табылады. Гармоникалық тербеліс теңдеуі

Шындығында еркін тербелістер қарсылық күштерінің әсерінен пайда болады. Диссипативті күштер тербеліс амплитудасының төмендеуіне әкеледі. Амплитудасы энергияның жоғалуы нәтижесінде уақыт өткен сайын кішірейетін тербелістер демпферлік деп аталады.

Бәсеңдетілген механикалық тербелістер

АНЫҚТАУ

Тербелістердің кедергі жылдамдығын сипаттайтын физикалық шама деп аталады демпферлік фактор. Өсу коэффициентін әртүрлі тәсілдермен белгілеуге болады: т.б. Үйкеліс күштері дененің жылдамдығына пропорционал болған жағдайда:

мұндағы - үйкелістің жалпыланған коэффициенті, демпферлік коэффициент мынаған тең деп есептеледі:

тербелетін дененің массасы қайда.

Демпферлік жағдайдағы тербелістердің дифференциалдық теңдеуі келесідей болады:

Өңделген тербеліс теңдеуі:

Қайда - өшірілген тербелістердің жиілігі, сөнген тербелістердің амплитудасы. уақыттың анықтамалық нүктесін таңдауға байланысты тұрақты мән болып табылады.

Демпферлік коэффициентті амплитудалары (A) e есе төмендейтін уақыттың () кері шамасы ретінде анықтауға болады:

релаксация уақыты қайда. Яғни, сіз жаза аласыз:

Өңделген тербеліс периоды мынаған тең:

ортаның елеусіз кедергісі бар, егер теңсіздік орындалса: тербеліс периодын мына формула бойынша есептеуге болады:

Демпферлік фактор өскен сайын тербеліс кезеңі артады. Айта кету керек, демпферлік тербеліс периоды түсінігі сөндірілмеген тербеліс түсінігімен сәйкес келмейді, өйткені демпферлік болған кезде жүйе ешқашан бастапқы күйіне оралмайды. Өңделген тербеліс периоды – жүйенің тепе-теңдік күйінен бір бағытта екі рет өтетін ең аз уақыт аралығы.

Тербелістердің әлсіреу коэффициентінің жоғарылауымен тербеліс жиілігі азаяды. Егер болса, онда бөгеттелген тербелістер жиілігі нөлге тең болады, ал период шексіздікке дейін артады. Мұндай тербелістер периодтылығын жоғалтады және апериодтық деп аталады. Демпферлік коэффициент тербелістердің табиғи жиілігіне тең болғанда жүйенің параметрлері критикалық деп аталады.

Тербелістің демпферлік коэффициенті логарифмдік демпферлік төмендеумен () өрнекпен байланысты:

Өңделген электрлік тербелістер

Шындығында бар кез келген электр тізбегі белсенді қарсылыққа ие, сондықтан уақыт өте келе онда жинақталған энергия қыздырылғандықтан, осы қарсылыққа жұмсалады.

Бұл жағдайда электр тізбегі үшін әлсіреу коэффициенті келесідей есептеледі:

мұндағы R – кедергі, L – контурдың индуктивтілігі.

Электромагниттік тізбектегі жиілік мына формуламен көрсетіледі:

RLC тізбегі үшін тербелістер периодтық болатын критикалық кедергі () кедергіге тең:

Демпферлік қатынас бірліктері

SI жүйесіндегі әлсіреу коэффициентінің негізгі өлшем бірлігі:

Есептерді шешу мысалдары

МЫСАЛ 1

Жаттығу	t=10 с уақыт ішінде маятниктің тербеліс амплитудасы болса, демпферлік коэффициент неге тең. 4 есе азаяды?
Шешім	Маятниктің өшірілген тербеліс теңдеуін жазайық: Әлсіреу коэффициентінің анықтамаларының біріне сәйкес: Есептеулерді жасайық:
Жауап

МЫСАЛ 2

Демпфингтің себебі кез келген тербелмелі жүйеде қалпына келтіру күшінен басқа әрқашанда әртүрлі түрі, ауа кедергісі

қозғалысты бәсеңдететін т.б. Әрбір тербеліспен бір бөлігі үйкеліс күштеріне қарсы жұмысқа жұмсалады. Сайып келгенде, бұл жұмыс бастапқыда тербелмелі жүйеге берілген барлық энергияны алады.

Ескере отырып, біз идеалды, қатаң мерзімді табиғи тербелістермен айналыстық. Осындай модельдің көмегімен нақты ауытқуларды сипаттай отырып, біз сипаттамадағы дәлсіздікке әдейі жол береміз. Дегенмен, мұндай жеңілдету көптеген тербелмелі жүйелер үшін үйкелістен туындаған тербелістерді сөндіргіш шынымен аз болатындығына байланысты қолайлы: жүйе олар айтарлықтай азаймай тұрып көптеген тербелістерді жасай алады.

Өңделген тербелістердің қисық сызықтары

Демпфинг болған жағдайда табиғи тербеліс (1-сурет) гармоникалық болуды тоқтатады. Оның үстіне, сөндірілетін тербеліс периодты процесс болудан қалады - үйкеліс тек тербеліс амплитудасына ғана емес (яғни демпфингке әкеледі), сонымен қатар тербеліс ұзақтығына да әсер етеді. Үйкеліс күшейген сайын жүйе бір толық тербелісті аяқтау үшін қажетті уақыт артады. Өңделген тербелістердің графигі күріш. 2.

1-сурет. Еркін гармоникалық тербелістер графигі

2-сурет. Шіріген тербеліс графигі

Тербелмелі жүйелерге тән қасиет - аздаған үйкеліс тербеліс периодына амплитудаға қарағанда әлдеқайда аз әсер етеді. Бұл жағдай ойнады үлкен рөлсағатты жақсартуда. Алғашқы сағатты 1673 жылы голланд физигі және математигі Кристиан Гюйгенс құрастырған. Биылғы жылды заманауи сағат қозғалыстарының туған күні деп санауға болады. Маятникті сағаттардың қозғалысы үйкеліс әсерінен болатын өзгерістерге аса сезімтал емес, бұл жалпы жағдайда көптеген факторларға байланысты болса, бұрынғы маятниксіз сағаттардың жылдамдығы үйкеліске өте тәуелді болды.

Тәжірибеде тербелістердің әлсіреуін азайту да, арттыру да қажет. Мысалы, сағат механизмдерін жобалау кезінде олар сағат балансының тербелістерінің әлсіреуін азайтуға тырысады. Ол үшін теңгергіштің осі қатты тастан (ақық немесе рубин) жақсы жылтыратылған конустық тіреуіштерге қарсы тұратын өткір ұштармен қамтамасыз етіледі. Керісінше, көптеген өлшеу құрылғыларында құрылғының жылжымалы бөлігінің өлшеу процесінде жылдам орнатылуы өте қажет, бірақ үлкен санауытқулар. Бұл жағдайда амортизацияны арттыру үшін әртүрлі демпферлер қолданылады - үйкелісті және жалпы жағдайда энергияны жоғалтуды арттыратын құрылғылар.

Нағыз тербелмелі жүйелерде квазисерпімді күштерден басқа ортаның кедергі күштері болады. Үйкеліс күштерінің болуы энергияның диссипациясына (диссипациясына) және тербеліс амплитудасының төмендеуіне әкеледі. Қозғалысты бәсеңдету арқылы үйкеліс күштері периодты арттырады, яғни. тербеліс жиілігін азайтады. Мұндай тербелістер гармоникалық болмайды.

Энергияның диссипациясына байланысты амплитудасы уақыт бойынша үздіксіз кемитін тербелістер деп аталады. өшуі . Жеткілікті төмен жылдамдықта үйкеліс күші дененің жылдамдығына пропорционал және қозғалысқа қарсы бағытталған.

мұндағы r – үйкеліс коэффициенті, ол ортаның қасиеттеріне, қозғалатын дененің пішіні мен өлшеміне байланысты. Үйкеліс күштері болған кездегі бөгеттелген тербелістердің дифференциалдық теңдеуі келесідей болады:

немесе
(21)

Қайда
- әлсіреу коэффициенті,

- үйкеліс күштері болмаған кездегі еркін тербелістердің табиғи айналмалы жиілігі.

Төмен демпферлік жағдайда (21) теңдеудің жалпы шешімі (
) бұл:

Оның гармоникалықтан (8) айырмашылығы тербеліс амплитудасы:

(23)

уақыттың кему функциясы және айналмалы жиілік табиғи жиілікке байланысты және демпферлік фактор арақатынас:

. (24)

Өңделген тербеліс периоды мынаған тең:

. (25)

Х орын ауыстыруының t сөндірілетін тербелістерге тәуелділігі 4-суретте көрсетілген.

C амплитуданың төмендеу дәрежесі әлсіреу коэффициентімен анықталады .

кезінде
амплитудасы (23) e ≈ 2,72 есе азаяды. Бұл жолы табиғи ыдырау деп аталады релаксация уақыты. Демек, демпферлік фактор релаксация уақытының кері мәні болып табылады:

.(26)

Тербеліс амплитудасының төмендеу жылдамдығы сипатталады логарифмдік амортизацияның төмендеуі. А(t) және A(t+T) бір период бойынша айырмашылығы бар уақыт нүктелеріне сәйкес келетін екі дәйекті тербелістің амплитудасы болсын. Сонда қатынас:

(27)

шақырды демпингтің төмендеуі, бұл тербеліс амплитудасының периодқа тең уақытта қанша рет азайғанын көрсетеді. Бұл қатынастың натурал логарифмі:

(28)

логарифмдік демпферлік коэффициент деп аталады. Мұндағы N e – амплитудасы e есе азайған уақыт ішінде орындалатын тербелістердің саны, яғни. релаксация уақытында.

Осылайша, логарифмдік демпферлік декремент тербеліс санының кері мәні болып табылады, одан кейін тербеліс амплитудасы e есе азаяды.

Тербелмелі жүйе энергиясының төмендеу жылдамдығы Q сапа факторымен сипатталады. сапа факторы тербелмелі жүйе - тербелмелі жүйенің E(t) толық энергиясының энергияға қатынасына пропорционал мән (- E) Т кезеңінде жоғалған:

(29)

Тербелмелі жүйенің толық энергиясы кез келген уақыт моментінде және Х-тің кез келген мәні үшін келесідей болады:

(30)

Энергия амплитуданың квадратына пропорционал болғандықтан, өшірілген тербелістердің энергиясы мәнге пропорционалды түрде азаяды.
, сіз жаза аласыз:

. (31)

Сонда, анықтамаға сәйкес, тербелмелі жүйенің сапа факторының өрнегі келесідей болады:

Мұнда төмен әлсіреу кезінде (1): 1-ші -2   2 болатыны ескеріледі.

Демек, сапа факторы релаксация уақытында жүйе орындайтын тербелістердің N e санына пропорционал.

Тербелмелі жүйелердің сапа факторы әр түрлі болуы мүмкін, мысалы, физикалық маятниктің сапа коэффициенті Q~ 10 2 болса, атомның да тербелмелі жүйе болып табылатын сапа коэффициенті Q~ 10 8 жетеді.

Қорытындылай келе, демпферлік коэффициент β=ω 0 болғанда период шексіз T =∞ (критикалық демпферлік) болатынын ескереміз. β-ның одан әрі жоғарылауымен Т периоды қиялға айналады, ал қозғалыстың әлсіреуі тербеліссіз, олар айтқандай, апериодтық түрде жүреді. Бұл қозғалыс жағдайы 5-суретте көрсетілген. Критикалық демпферлік (тыныштандыру) ең аз уақыт ішінде пайда болады және өлшеу құралдарында, мысалы, баллистикалық гальванометрлерде маңызды. .

IN МӘЖБІРЛЕНДІТАҢЫРАУ ЖӘНЕ РЕЗОНАНС

Массасы m денеге F y \u003d -kX серпімділік күші әсер етсе, үйкеліс күші
және сыртқы периодтық күш
, содан кейін ол мәжбүрлі тербелістерді орындайды. Бұл жағдайда қозғалыстың дифференциалдық теңдеуі келесі түрде болады:

Қайда
,
- әлсіреу коэффициенті,
- дененің еркін сөндірілмеген тербелістерінің табиғи жиілігі, F 0 - амплитудасы, ω - периодтық күштің жиілігі.

Уақыттың бастапқы моментінде сыртқы күштің жұмысы үйкеліске жұмсалатын энергиядан асып түседі (6-сурет). Дене тербелістерінің энергиясы мен амплитудасы сыртқы күштің барлық энергиясы жылдамдыққа пропорционал үйкелісті жеңуге толығымен жұмсалғанша өседі. Демек, кинетикалық және потенциалдық энергияның қосындысы тұрақты болатын тепе-теңдік орнайды. Бұл жағдай жүйенің стационарлық күйін сипаттайды.

Бұл күйде дененің қозғалысы сыртқы қозу жиілігіне тең жиілікпен гармоникалық болады, бірақ дененің инерциясына байланысты оның тербелістері сыртқы периодтылықтың лездік мәніне қатысты фаза бойынша ығысады. күш:

X = ACos(ωt + φ). (34)

Еркін тербелістерден айырмашылығы, мәжбүрлі тербелістердің амплитудасы А және фазасы  қозғалыстың бастапқы шарттарына тәуелді емес, тек тербелмелі жүйенің қасиеттерімен, қозғаушы күштің амплитудасы мен жиілігімен анықталатын болады:

, (35)

. (36)

Амплитудасы мен фазасының ығысуы қозғаушы күштің жиілігіне байланысты екенін көруге болады (7, 8-сурет).

Мәжбүрлі тербелістерге тән қасиет резонанстың болуы болып табылады. Құбылыс қозғаушы күштің жиілігі дененің еркін сөндірілмеген тербелістерінің табиғи жиілігіне ω 0 жақындаған кездегі еріксіз тербеліс амплитудасының күрт артуы деп аталады механикалық резонанс . Резонанстық жиіліктегі дененің діріл амплитудасы
максималды мәнге жетеді:

(37)

Резонанстық қисықтарға қатысты (7-суретті қараңыз) келесі ескертулерді жасайық. Егер ω→ 0 болса, онда барлық қисықтар (сонымен қатар (35) қараңыз) бірдей нөлдік шекті мәнге келеді
, деп аталатын статистикалық ауытқу. Егер ω→ ∞ болса, онда барлық қисықтар асимптоталық түрде нөлге бейім болады.

Төмен демпферлік (β 2 ‹‹ω 0 2) жағдайында резонанстық амплитудасы (37) қараңыз)

(37а)

Бұл жағдайда резонанстық орын ауыстырудың статикалық ауытқуға қатынасын аламыз:

одан резонанстағы тербеліс амплитудасының салыстырмалы артуы тербелмелі жүйенің сапа факторымен анықталатынын көруге болады. Мұнда сапа факторы, шын мәнінде, жауаптың ұтысы болып табылады
жүйе және төмен әлсіреу кезінде үлкен мәндерге жетуі мүмкін.

Бұл жағдай резонанс құбылысының физика мен техникадағы үлкен маңызын анықтайды. Ол тербелістерді күшейткісі келсе, мысалы, акустикада - музыкалық аспаптардың дыбысын күшейту үшін, радиотехникада - жиілігімен ерекшеленетін көптеген басқа сигналдардан қажетті сигналды оқшаулау үшін қолданылады. Егер резонанс тербелістердің жағымсыз ұлғаюына әкелуі мүмкін болса, сапасы төмен жүйе қолданылады.

ҚАТЫСТЫ ДІРІЛДЕР

Біріншісімен серпімді байланысқан екінші тербелмелі жүйе сыртқы периодтық күштің көзі ретінде қызмет ете алады. Екі тербелмелі жүйе бір-біріне әсер ете алады. Мәселен, мысалы, қос маятниктің жағдайы (9-сурет).

Жүйе фазалық (9б-сурет) және антифазалық (9в-сурет) тербелістерді де орындай алады. Мұндай тербеліс тербелістің қалыпты түрі немесе қалыпты режимі деп аталады және олардың өзіндік қалыпты жиілігімен сипатталады. Фазалық тербелістер кезінде маятниктердің орын ауыстыруы барлық уақытта X 1 \u003d X 2 және жиілігі ω 1 бір маятниктің жиілігімен бірдей.
. Себебі жеңіл серіппе бос күйде және қозғалысқа ешқандай әсер етпейді. Барлық уақытта антифазалық тербелістермен - X 1 \u003d X 2. Мұндай тербелістердің жиілігі одан үлкен және тең
, қаттылығы k болатын және байланысты жүзеге асыратын серіппе әрқашан созылған, содан кейін сығылған күйде болғандықтан.

Л
Біздің біріктірілген жүйенің кез келген күйі, X бастапқы орын ауыстыруымен қоса (9а-сурет), екі қалыпты режимнің суперпозициясы ретінде ұсынылуы мүмкін:

Егер жүйені бастапқы X 1 = 0 күйінен қозғалысқа келтірсек,
, X 2 \u003d 2A,
,

онда маятниктердің орын ауыстырулары мына өрнектермен сипатталады:

Суретте. 10 жеке маятниктердің уақыт бойынша орын ауыстыруының өзгеруін көрсетеді.

Маятниктердің тербеліс жиілігі екі қалыпты режимнің орташа жиілігіне тең:

, (39)

және олардың амплитудасы синус немесе конус заңына сәйкес төменгі жиілікпен қалыпты режимдердің жиілік айырмасының жартысына тең өзгереді:

. (40)

Қалыпты режимдердің жиіліктері арасындағы айырмашылықтың жартысына тең жиілігі бар амплитуданың баяу өзгеруі деп аталады. “ соғады ” дерлік бірдей жиіліктегі екі тербеліс. «Соққылардың» жиілігі ω 1 – ω 2 жиіліктерінің айырмашылығына тең (бұл айырмашылықтың жартысы емес), өйткені 2А максималды амплитудасына жиілікке сәйкес кезеңде екі рет жетеді.

Демек, соғу периоды мынаған тең:

(41)

Маятниктер соққанда энергия алмасады. Бірақ толық энергия алмасуы екі массасы да бірдей және қатынасы (ω 1 + ω 2 / ω 1 -ω 2) бүтін санға тең болғанда ғана мүмкін болады. Айта кететін маңызды жайт, жеке маятниктер энергия алмаса да, қалыпты режимдер арасында энергия алмасуы болмайды.

Бір-бірімен әрекеттесетін және өз энергиясын бір-біріне беруге қабілетті осындай тербелмелі жүйелердің болуы толқын қозғалысының негізін құрайды.

Серпімді ортаға орналастырылған тербелмелі материалдық дене оған іргелес ортаның бөлшектерін сіңіріп, тербелмелі қозғалысқа келтіреді. Бөлшектер арасында серпімді байланыстардың болуына байланысты тербеліс бүкіл ортада берілген ортаға тән жылдамдықпен таралады.

Серпімді ортада дірілдің таралу процесі деп аталады толқын .

Толқындардың екі негізгі түрі бар: бойлық және көлденең. Бойлық толқындардаортаның бөлшектері толқынның таралу бағыты бойынша тербеледі, және көлденеңтолқынның таралу бағытына перпендикуляр. Кез келген серпімді орта көлденең толқынды тарата алмайды. Көлденең серпімді толқын серпімді ығысу деформациясы орын алатын ортада ғана мүмкін болады. Мысалы, газдар мен сұйықтарда тек бойлық серпімді толқындар (дыбыс) таралады.

Тербеліс уақыт бойынша берілген нүктеге жеткен орта нүктелерінің орналасуы деп аталады толқындық фронт . Толқындық фронт толқын процесіне қатысқан кеңістік бөлігін тербелістер әлі пайда болмаған аймақтан бөледі. Фронттың пішініне қарай толқындар жазық, сфералық, цилиндрлік және т.б.

Біртекті ортада шығынсыз таралатын жазық толқынның теңдеуі:
, (42)

Мұндағы ξ(X,t) - координатасы Х орта бөлшектерінің t уақытындағы тепе-теңдік күйінен ығысуы, А - амплитудасы,
- толқындық фаза,
- орта бөлшектерінің айналмалы тербеліс жиілігі, v - толқынның таралу жылдамдығы.

Толқын ұзындығы λ фазалар айырымы 2π тербелетін нүктелер арасындағы қашықтық деп аталады, басқаша айтқанда толқын ұзындығы бір тербеліс периодында толқынның кез келген фазасының жүріп өткен жолы:

фазалық жылдамдық, яғни. Бұл фазаның таралу жылдамдығы:

λ / T (44)

толқын саны ұзындығы 2π бірлікке сәйкес келетін толқын ұзындығының саны:

k = ω / v = 2π / λ. (45)

Осы белгілерді (42) орнына қойып, жазықтықта жүретін монохроматикалық толқын теңдеуікелесідей көрсетуге болады:

(46)

Толқындық теңдеу (46) координат пен уақыт бойынша қосарлы периодтылықты көрсететінін ескеріңіз. Шынында да, координат λ өзгерген кезде тербеліс фазалары сәйкес келеді және уақыт Т периоды өзгерген кезде. Сондықтан жазықтықта толқынды графикалық түрде бейнелеу мүмкін емес. Уақыт t жиі бекітіледі және ξ орын ауыстыруының X координатасына тәуелділігі графикте көрсетілген, яғни. толқынның таралу бағыты бойынша орта бөлшектерінің орын ауыстыруларының лездік таралуы (11-сурет). Орта нүктелерінің тербелістерінің Δφ фазалық айырмашылығы осы нүктелер арасындағы ΔX \u003d X 2 - X 1 қашықтыққа байланысты:

(47)

Егер толқын X бағытына қарама-қарсы таралатын болса, онда кері толқын теңдеуі былай жазылады:

ξ (X,t) = ACos(ωt + kX). (48)

ТҰРҒАН ТОЛҚЫНДАР – толқындық кедергілердің ерекше түрінің нәтижесі. Олар екі қозғалатын толқындар жиіліктері мен амплитудалары бірдей бір-біріне қарай тараған кезде пайда болады.

X осі бойымен қарама-қарсы бағытта таралатын екі жазық толқынның теңдеулері:

ξ 1 \u003d ACos (ωt - kX)

ξ 2 = ACos(ωt + kX). (49)

Бұл теңдеулерді косинустардың қосындысының формуласы бойынша қосып және k = 2π / λ екенін ескере отырып, тұрақты толқын теңдеуін аламыз:

. (50)

Cos ωt көбейткіші бірдей жиіліктегі тербелістердің амплитудасы бар орта нүктелерінде болатынын көрсетеді.
, қарастырылатын нүктенің Х координатасына байланысты. Қоршаған ортаның нүктелерінде:
, (51)

тербеліс амплитудасы 2А максималды мәнге жетеді. Бұл нүктелер деп аталады антинодтар.

(51) өрнектен антинод координатасын табуға болады:
(52)

Нүктелерде
(53) тербеліс амплитудасы жоғалады. Бұл нүктелер деп аталады түйіндер.

Түйін координаттары:
. (54)

Р көршілес антинодтар мен көршілес түйіндер арасындағы қашықтық бірдей және λ/2-ге тең. Түйін мен көршілес антинод арасындағы қашықтық λ / 4 тең. Түйін арқылы өткенде көбейткіш
таңбасын өзгертеді, сондықтан түйіннің қарама-қарсы жағындағы тербелістердің фазалары π арқылы ерекшеленеді, яғни. түйіннің қарама-қарсы жағында жатқан нүктелер антифазада тербеледі. Көршілес екі түйіннің арасында орналасқан нүктелер амплитудалары әртүрлі, бірақ фазалары бірдей тербеліс жасайды.

Тұрақты толқындағы түйіндер мен антинодтардың таралуы екі ортаның арасындағы интерфейсте болатын жағдайларға байланысты, олардан шағылысу жүреді. Егер толқын неғұрлым тығыз ортадан шағылысатын болса, онда толқын шағылған жердегі тербеліс фазасы керісінше өзгереді немесе олар айтқандай, толқынның жартысы жоғалады. Демек, қарама-қарсы бағыттағы тербелістерді қосу нәтижесінде шекарадағы орын ауыстыру нөлге тең, яғни. түйін бар (Cурет 12). Тығыздығы аз ортаның шекарасынан толқын шағылған кезде шағылу орнындағы тербеліс фазасы өзгеріссіз қалады, ал шекараға жақын жерде бірдей фазалары бар тербелістер қосылады – антитүйінді алынады.

Тұрақты толқында фазалық қозғалыс, толқынның таралуы, энергияның тасымалдануы болмайды, бұл толқынның бұл түрінің атауының себебі болып табылады.

§6 Өңделген тербеліс

Өсудің төмендеуі. Логарифмдік амортизацияның төмендеуі.

Нақты жағдайларда техникалық жүйелердің еркін тербелісі оларға қарсылық күштері әсер еткенде пайда болады. Бұл күштердің әрекеті тербелмелі шаманың амплитудасының төмендеуіне әкеледі.

Амплитудасы нақты тербелмелі жүйенің энергияны жоғалтуына байланысты уақыт өте келе азаятын тербелістер деп аталады. өшуі.

Көбінесе қарсылық күші қозғалыс жылдамдығына пропорционалды болған жағдайлар.

Қайда r- орташа кедергі коэффициенті. Минус белгісі соны көрсетедіF Cжылдамдыққа қарама-қарсы бағытта бағытталған.

Кедергі коэффициенті болатын ортада тербелетін нүктедегі тербеліс теңдеуін жазайық.r. Ньютонның екінші заңы бойынша

мұндағы β – демпферлік коэффициент. Бұл коэффициент тербелістердің сөну жылдамдығын сипаттайды.Қарсылық күштер болған жағдайда тербелмелі жүйенің энергиясы бірте-бірте азаяды, тербелістер әлсірейді.

- өшірілген тербелістердің дифференциалдық теңдеуі.

Сағат өшірілген тербелістерді теңестіру.

ω - өшірілген тербелістер жиілігі:

Өңделген тербеліс периоды:

Қатаң қарастырылған демпферлік тербелістер мерзімді емес. Сондықтан β аз болған кезде сөнген тербеліс периоды туралы айтуға болады.

Егер әлсіреулер әлсіз көрсетілсе (β→0), онда. сөнген тербелістер болуы мүмкін

амплитудасы экспоненциалды заңға сәйкес өзгеретін гармоникалық тербелістер ретінде қарастырылады.

(1) теңдеуде A 0және φ 0 - уақыт моментін таңдауға байланысты ерікті тұрақтылар, осыдан бастап тербелістерді қарастырамыз.

Кейбір τ уақыт аралығындағы тербелісті қарастырайық, оның барысында амплитудасы азаяды eбір рет

τ - релаксация уақыты.

β демпферлік фактор амплитудасы төмендейтін уақытқа кері пропорционал. eбір рет. Дегенмен, әлсіреу коэффициенті тербелістердің әлсіреуін сипаттау үшін жеткіліксіз. Сондықтан бір тербеліс уақытын қамтитын тербелістерді әлсірету үшін осындай сипаттаманы енгізу қажет. Мұндай қасиет азайту(орыс тілінде: азайту) әлсіреу Dуақыт бойынша периодпен бөлінген амплитудалардың қатынасына тең:

Логарифмдік амортизацияның төмендеуі логарифмге тең D :

Логарифмдік демпферлік төмендеу тербелістердің санына кері пропорционалды, нәтижесінде тербеліс амплитудасы төмендеді. eбір рет. Логарифмдік демпферлік төмендеу берілген жүйе үшін тұрақты мән болып табылады.

Тербелмелі жүйенің тағы бір сипаттамасы – сапа факторыQ.

Сапа коэффициенті τ релаксация уақытында жүйе орындайтын тербелістердің санына пропорционал.

Qтербелмелі жүйе – энергияның салыстырмалы диссипациясының (диссипациясының) өлшемі.

Qсерпімділік күшінің қарсылық күшінен неше есе артық екенін көрсететін сан тербелмелі жүйе деп аталады.

§7 Мәжбүрлі тербеліс.

Резонанс

Бірқатар жағдайларда сөндірілмеген тербелістерді орындайтын жүйелерді құру қажет болады. Жүйеге периодты түрде өзгеретін күшпен әсер ету арқылы энергия жоғалтулары өтелсе, жүйеде сөндірілмеген тербелістерді алуға болады.

Болсын

Қозғалыс теңдеуінің өрнегін жазайық материалдық нүкте, қозғаушы күштің әсерінен гармоникалық тербелмелі қозғалысты орындау.

Ньютонның екінші заңы бойынша:

(1)

Еріксіз тербелістердің дифференциалдық теңдеуі.

Бұл дифференциалдық теңдеу сызықтық біртекті емес.

Оның шешімі қосындыға тең ортақ шешім біртекті теңдеужәне біртекті емес теңдеудің нақты шешімі:

Біртекті емес теңдеудің нақты шешімін табайық. Ол үшін (1) теңдеуді келесі түрде қайта жазамыз:

(2)

Бұл теңдеудің нақты шешімін келесі түрде іздейміз:

Содан кейін

(2) алмастыру:

өйткені кез келген үшін орындаладыт, онда γ = ω теңдігі орындалуы керек, сондықтан

Бұл күрделі сантүрінде көрсету ыңғайлы

Қайда А(төмендегі 3) формуламен, ал φ - (4) формуламен анықталады, демек, ерітінді (2), в күрделі нысаныформасы бар

Оның (1) теңдеудің шешімі болған нақты бөлігі мынаған тең:

Қайда

(3)

(4)

Термин Х o.o. еріксіз тербелістер амплитудасы теңдікпен (3) анықталатын мәнге жеткенше тербеліс орнатылған кездегі бастапқы кезеңде ғана маңызды рөл атқарады. Тұрақты күйде еріксіз тербелістер ω жиілікте пайда болады және гармоникалық болады. Күшті тербелістердің амплитудасы (3) және фазасы (4) қозғаушы күштің жиілігіне байланысты. Қозғаушы күштің белгілі бір жиілігінде амплитудасы өте үлкен мәндерге жетуі мүмкін. Қозғаушы күштің жиілігі механикалық жүйенің табиғи жиілігіне жақындаған кездегі еріксіз тербеліс амплитудасының күрт артуы деп аталады. резонанс.

Резонанс байқалатын қозғаушы күштің ω жиілігі резонанстық деп аталады. ω res мәнін табу үшін ең үлкен амплитуданың шартын табу керек. Ол үшін (3) тармақтағы бөлгіштің минималды шартын анықтау керек (яғни, экстремум үшін (3) тексеріңіз).

Тербелмелі шама амплитудасының қозғаушы күштің жиілігіне тәуелділігі деп аталады. резонанстық қисық. Резонанстық қисық неғұрлым жоғары болса, демпферлік коэффициент β төмен болады және β азайған сайын резонанс қисықтарының максимумы оңға жылжиды. Егер β = 0 болса, онда

ω res = ω 0 .

ω→0 кезінде барлық қисықтар мәнге келеді- статикалық ауытқу.

Параметрлік резонанс жүйенің бір параметрінің периодты өзгеруі тербелмелі жүйенің амплитудасының күрт өсуіне әкелген кезде пайда болады. Мысалы, жүйенің ауырлық центрінің орнын өзгерту арқылы «күнді» жасайтын кабиналар.(«қайықтарда» да солай.) §61 .t қараңыз. 1 Савельев И.В.

Тербелмелі жүйе энергиясының төмендеуі тербеліс амплитудасының біртіндеп төмендеуіне әкеледі, өйткені

Бұл жағдайда олар осылай дейді тербеліс тежеледі .

Осындай жағдай тербелмелі контурда дамиды. Тізбектің бөлігі болып табылатын нақты катушка әрқашан белсенді қарсылыққа ие. Ток катушканың белсенді кедергісі арқылы өткенде, Джоуль жылуы бөлінеді. Бұл жағдайда контурдың энергиясы азаяды, бұл заряд амплитудасының, кернеудің және ток тербелістерінің төмендеуіне әкеледі.

Біздің міндет- тербеліс амплитудасының төмендеуі қандай заң бойынша болатынын, тербеліс шамасының өзі қай заң бойынша өзгеретінін, сөндірілетін тербелістер қандай жиілікте пайда болатынын, тербеліс қанша уақытқа дейін «өшетінін» анықтау.

§1 Тұтқыр үйкелісі бар жүйелердегі тербелістерді сөндіру

Тұтқыр үйкеліс күші әрекет ететін тербелмелі жүйені қарастырайық.Мұндай тербелмелі жүйенің мысалы ретінде ауада тербелетін математикалық маятникті келтіруге болады.

Бұл жағдайда жүйе тепе-теңдіктен шығарылған кезде

маятникке екі күш әсер етеді: квазисерпімді күш және қарсылық күші (тұтқыр үйкеліс күші).

Ньютонның екінші заңы жазылған келесідей:

Төмен жылдамдықта тұтқыр үйкеліс күші қозғалыс жылдамдығына пропорционалды екенін білеміз:

Сонда (2) теңдеу келесі түрде болады:

қозғалыс теңдеуін келесі түрде аламыз:

мұндағы d - демпферлік коэффициент, ол r үйкеліс коэффициентіне тәуелді,

w 0 - идеалды тербелістердің циклдік жиілігі (үйкеліс болмаған кезде).

(3) теңдеуді шешу алдында тербелмелі контурды қарастырыңыз. Катушканың активті кедергісі С сыйымдылығымен және L индуктивтілігімен тізбектей қосылған.

Кирхгофтың екінші заңын жазып алайық

Біз , , екенін ескереміз.

Сонда Кирхгофтың екінші заңы келесідей болады:

Теңдеудің екі жағын келесіге бөл:

Белгілеумен таныстырайық

Ақыры аламыз

Математикалық сәйкестікке назар аударыңыз дифференциалдық теңдеулер(3) және (3'). Таңқаларлық ештеңе жоқ. Біз маятник пен тербеліс процесінің абсолютті математикалық сәйкестігін жоғарыда көрсеттік. электромагниттік тербелістерконтурда. Әлбетте, контурдағы және тұтқыр үйкелісі бар жүйелердегі тербелістерді өшіру процестері де дәл осылай жүреді.

(3) теңдеуді шешу арқылы біз жоғарыдағы барлық сұрақтарға жауап аламыз.

Содан кейін қажетті (3) теңдеу үшін соңғы нәтижені аламыз

Нақты тербелмелі контурдағы конденсатордың заряды заңға сәйкес өзгеретінін көру оңай.

Нәтижені талдау:

1 Квазисерпімді күш пен қарсылық күшінің бірлескен әрекеті нәтижесінде жүйе Мүмкін тербелмелі қозғалыс жасаңыз. Ол үшін w 0 2 - d 2 > 0 шарты орындалуы керек.Басқаша айтқанда жүйедегі үйкеліс аз болуы керек.

2 Өшірілетін тербелістердің жиілігі w ​​үйкеліс болмаған кездегі жүйенің тербеліс жиілігімен сәйкес келмейді w 2 = w 0 2 - d 2< w 0 2 . Уақыт өте келе сөндірілетін тербелістердің жиілігі өзгеріссіз қалады.

Егер демпферлік коэффициент d аз болса, онда сөндірілетін тербелістер жиілігі w ​​0 табиғи жиілікке жақын болады.

4 w 0 2 - d 2 болса< 0, то есть трение в системе велико, то уравнение (3) имеет решение вида

Тікелей алмастыру арқылы функция (4) шынымен (3) теңдеудің шешімі екенін тексеру оңай. Екі көрсеткіштік функцияның қосындысы периодтық функция емес екені анық. Физикалық тұрғыдан алғанда, бұл жүйеде тербеліс болмайды дегенді білдіреді. Жүйені тепе-теңдік күйінен алып тастағаннан кейін ол баяу оған оралады. Мұндай процесс деп аталады периодикалық .

§2 Тұтқыр үйкелісі бар жүйелерде тербеліс қаншалықты тез ыдырайды?

Депрессияның төмендеуі

Тізбектегі электрлік тербелістер үшін әлсіреу коэффициенті катушканың параметрлеріне байланысты: катушканың белсенді кедергісі неғұрлым көп болса, конденсатордағы заряд амплитудасы соғұрлым тезірек, кернеу және ток азаяды.

Функция кемімелі көрсеткіштік функция мен гармоникалық функцияның туындысы, сондықтан функция гармоникалық емес. Бірақ оның белгілі бір «қайталанғыштық» дәрежесі бар, ол функцияның максимумдары, минимумдары, нөлдері тұрақты аралықтарда орын алуынан тұрады. Функцияның графигі екі көрсеткішпен шектелген синусоида.

Назар аударыңыз, нәтиже екі дәйекті кезеңді - тербелмелі қозғалыстың басында немесе біраз уақыт өткеннен кейін қарастыруыңызға байланысты емес. Әрбір кезең үшін тербеліс амплитудасы өзгереді өлшемі бірдей емес, бірақ бірдей рет саны !!

Мұны көру оңай кез келген әртүрлі уақыт аралықтары үшін сөндірілетін тербелістердің амплитудасы бірдей есе азаяды.

Релаксация уақыты

Релаксация уақыты деп аталады бәсеңдірілген тербелістер амплитудасы e есе төмендейтін уақыт:

Осы жерден орнату оңай физикалық мағынасыәлсіреу коэффициенті:

Осылайша, демпферлік фактор релаксация уақытының кері мәні болып табылады. Мысалы, тербелмелі контурда демпферлік коэффициент -ге тең болсын. Бұл белгілі бір уақыттан кейін тербеліс амплитудасы төмендейтінін білдіреді eбір рет.

Логарифмдік амортизацияның төмендеуі

Көбінесе тербелістердің демпферлік жылдамдығы логарифмдік демпферлік төмендеумен сипатталады. Ол үшін амплитудалардың уақыт аралығымен бөлінген қатынасының натурал логарифмін алыңыз.

Логарифмдік демпферлік азайтудың физикалық мағынасын анықтайық.

N - релаксация уақытында жүйе орындайтын тербелістердің саны, яғни тербеліс амплитудасы төмендейтін тербелістердің саны болсын. eбір рет. Әлбетте, .

Логарифмдік демпферлік декремент тербеліс санының кері мәні болып табылады, содан кейін амплитудасы төмендейді. eбір рет.

Айталық, , бұл 100 тербелістен кейін амплитудасы төмендейді дегенді білдіреді eбір рет.

Тербелмелі жүйенің сапа факторы

Тербелістердің демпферлік жылдамдығын логарифмдік декремент пен релаксация уақытынан басқа мынадай мәнмен сипаттауға болады. тербелмелі жүйенің сапа факторы . Сапа факторы бойынша

Уақыттың ерікті нүктесіндегі тербелмелі жүйенің энергиясы -ге тең. Периодтағы энергияның жоғалуын уақыт нүктесіндегі энергия мен периодқа тең уақыттан кейінгі энергия арасындағы айырмашылық ретінде табуға болады:

көрсеткіштік функцияқатарға дейін кеңейтуге болады<< 1. после подстановки получаем .

Шығарғанда шектеу қойдық<< 1, что верно только для слабо затухающих колебаний. Следовательно, область применения выражения для добротности ограничена только слабо затухающими колебаниями. Тогда как выражение применимо к любой колебательной системе.

Жүйенің сапа факторы үшін біз алған формулалар әлі ештеңе айтпайды. Есептеулер Q = 10 сапа коэффициентінің мәнін берді делік. Бұл нені білдіреді? Діріл қаншалықты тез ыдырайды? Бұл жақсы ма әлде жаман ба?

Біз бұрын қойылған сұраққа жауап бере аламыз: N = 8.

Қандай тербелмелі жүйе жақсы – үлкен немесе кіші сапа факторымен? Бұл сұрақтың жауабы тербелмелі жүйеден не алғыңыз келетініне байланысты.

Жүйенің тоқтау алдында мүмкіндігінше көп тербеліс жасауын қаласаңыз, жүйенің сапа коэффициентін арттыру керек. Қалай? Сапа факторы тербелмелі жүйенің параметрлерімен анықталатындықтан, бұл параметрлерді дұрыс таңдау қажет.

Мысалы, Исаак соборында орнатылған Фуко маятнигі әлсіз сөндірілетін тербелістерді орындауы керек еді. Содан кейін

Маятниктің сапа коэффициентін арттырудың ең оңай жолы - оны ауырлату.

Іс жүзінде кері есептер жиі туындайды: пайда болған тербелістерді мүмкіндігінше тезірек өшіру қажет (мысалы, өлшеу құралының жебесінің тербелісі, автомобиль корпусының тербелісі, кеменің тербелісі және т.б.). Жүйедегі әлсіреуді арттыруға мүмкіндік беретін құрылғылар амортизаторлар (немесе амортизаторлар) деп аталады. Мысалы, бірінші жуықтаудағы автомобиль амортизаторы - бұл май толтырылған цилиндр (тұтқыр сұйықтық), оның ішінде бірнеше ұсақ тесіктері бар поршень қозғала алады. Поршеньдік штанга корпусқа, ал цилиндр доңғалақ осіне қосылған. Дененің пайда болған дірілдері тез өшеді, өйткені қозғалатын поршень цилиндрді толтыратын тұтқыр сұйықтықтың жолында көп қарсылыққа тап болады.

§ 3 Құрғақ үйкелісі бар жүйелердегі тербелістерді сөндіру

Жүйеде сырғанау үйкеліс күші әсер етсе, тербелістердің сөнуі түбегейлі басқаша болады. Ол кез келген бет бойымен тербелетін серіппелі маятниктің тоқтауына себеп болды.

Солдан оңға қарай жылжу процесінде үйкеліс күші бағыты мен модулі бойынша өзгермейтінін ескеріңіз.

Бұл периодтың бірінші жартысында серіппелі маятниктің тұрақты күш өрісінде болатынын дәлелдеуге мүмкіндік береді.

Қарама-қарсы бағытта қозғалғанда - оңнан солға қарай - үйкеліс күші бағыты өзгереді, бірақ бүкіл ауысу кезінде ол шамасы мен бағыты бойынша тұрақты болып қалады. Бұл жағдай қайтадан маятниктің тұрақты күш өрісіндегі тербелістеріне сәйкес келеді. Тек қазір бұл сала басқа! Ол бағытын өзгертті. Демек, оңнан солға жылжу кезінде тепе-теңдік жағдайы да өзгерді. Енді ол D сомасына оңға жылжыды л 0 .

Дене координатасының уақытқа тәуелділігін бейнелеп көрейік. Кезеңнің әрбір жартысы үшін қозғалыс гармоникалық тербеліс болғандықтан, график синусоидтардың жартысы болады, олардың әрқайсысы өзінің тепе-теңдік жағдайына қатысты салынған. Біз «тігу шешімдері» операциясын орындаймыз.

Мұның қалай жасалатынын нақты мысалмен көрсетейік.

Серіппеге бекітілген жүктің массасы 200 г, серіппенің қаттылығы 20 Н/м, жүк пен үстел беті арасындағы үйкеліс коэффициенті 0,1 болсын. Маятник серіппені созу арқылы тербелмелі қозғалысқа келтірілді

Тұтқыр үйкелісі бар тербелмелі жүйелерден айырмашылығы, құрғақ үйкелісті жүйелерде тербеліс амплитудасы сызықтық заң бойынша уақыт бойынша азаяды - әрбір период үшін ол тоқырау аймағының екі еніне азаяды.

Тағы бір ерекшелік, құрғақ үйкелісі бар жүйелердегі тербелістер тіпті теориялық тұрғыдан да шексіз бола алмайды. Олар дененің «тоқырау аймағында» тоқтаған кезде тоқтайды.

§4 Есептерді шығару мысалдары

1-есеп Тұтқыр үйкелісі бар жүйелердегі сөнген тербелістер амплитудасының өзгеру сипаты.

t 1 = 5 мин уақыт ішінде маятниктің сөнген тербелістерінің амплитудасы 2 есе азайды. Қандай уақытта t 2 тербеліс амплитудасы 8 есе азаяды? Қандай уақыттан кейін t 3 маятниктің тербелісі тоқтады деп есептеуге болады?

Шешімі:

Уақыт бойынша тұтқыр үйкелісі бар жүйелердегі тербеліс амплитудасы

экспоненциалды түрде төмендейді, мұндағы – уақыттың бастапқы моментіндегі тербеліс амплитудасы, демпферлік фактор.

1 Амплитуданың өзгеру заңын екі рет жазып алайық

2 Теңдеулерді бірге шешеміз. Әрбір теңдеудің логарифмін алып, аламыз

Бірінші теңдеуді емес, екінші теңдеуді бөліп, t 2 уақытын табамыз

Трансформациялардан кейін біз аламыз

Соңғы теңдеуді (*) теңдеуіне бөліңіз

2-тапсырма Тұтқыр үйкелісі бар жүйелердегі сөнген тербелістер периоды

Табиғи тербелістер периоды T 0 \u003d 1 с, ал логарифмдік демпферлік азаю болса, жүйенің өшірілген тербеліс периодын анықтаңыз. Бұл жүйе толық тоқтағанға дейін қанша тербеліс жасайды?

Шешімі:

1 Тұтқыр үйкелісі бар жүйеде сөндірілетін тербеліс периоды табиғи тербеліс периодынан үлкен (жүйеде үйкеліс болмаған жағдайда). Өңделген тербелістердің жиілігі, керісінше, табиғи жиіліктен аз және -ге тең, мұндағы демпферлік коэффициент.

2 Период бойынша циклдік жиілікті өрнектеңіз. және логарифмдік демпферлік төмендеу мынаған тең екенін ескеріңіз:

3 Түрлендірулерден кейін біз аламыз.

Жүйенің энергиясы маятниктің максималды потенциалдық энергиясына тең

Трансформациялардан кейін біз аламыз

5 Біз әлсіреу коэффициентін логарифмдік кему арқылы өрнектейміз, аламыз

Жүйе тоқтағанға дейін жасайтын тербелістердің саны тең

3-есеп Амплитудасы екі есе азайғанға дейін маятник жасайтын тербелістердің саны

Маятниктің логарифмдік демпферлік декременті q = 3×10 -3 тең. Маятниктің тербеліс амплитудасы 2 есе азаюы үшін оның толық тербелістерінің санын анықтаңыз.

Шешімі:

3 Бұл логарифмдік демпферлік төмендеу екенін көру оңай. Біз алып жатырмыз

Тербелістердің санын табу

4-тапсырма Тербелмелі жүйенің сапа факторы

Маятниктің сапа коэффициентін анықтаңыз, егер 10 тербеліс жасалған уақыт ішінде амплитудасы 2 есе азайса. Маятник қанша уақытта тоқтайды?

Шешімі:

1 Тұтқыр үйкелісі бар жүйелердегі тербеліс амплитудасы уақыт бойынша экспоненциалды түрде азаяды, мұндағы уақыттың бастапқы моментіндегі тербеліс амплитудасы, демпферлік коэффициент.

Тербеліс амплитудасы 2 есе азайғандықтан, аламыз

2 Тербеліс уақытын тербеліс периоды мен олардың санының көбейтіндісі ретінде көрсетуге болады:

Алынған уақыт мәнін (*) өрнекке ауыстырыңыз

3 Бұл логарифмдік демпферлік төмендеу екенін көру оңай. Біз логарифмдік демпферлік төмендеуді аламыз

4 Тербелмелі жүйенің сапа факторы

Жүйенің энергиясы маятниктің максималды потенциалдық энергиясына тең

Трансформациялардан кейін біз аламыз

Тербелістердің тоқтайтын уақытын табыңыз.

5-тапсырма Магниттің тербелісі

Бүкіл мектеп бойынша танымал экспериментатор Вася Лисичкин өзінің сүйікті әдеби кейіпкері Колобоктың магнитті мүсінін тоңазытқыш қабырғасының бойымен дірілдетуді ұйғарды. Ол мүсінді қаттылығы k = 10 Н/м серіппеге бекітіп, оны 10 см-ге созып, жіберді. Егер мүсіншенің массасы m = 10 г, мүсінше мен қабырға арасындағы үйкеліс коэффициенті μ = 0,4 болса және оны F = 0,5 Н күшпен қабырғадан жұлып алуға болатын болса, зімбір қанша тербеліс жасайды? .

Шешімі:

1 Төменгі жақтан ең жоғарғы позицияға ауысқанда, жүктің жылдамдығы жоғары бағытталған кезде, сырғанау үйкеліс күші төмен бағытталған және сандық түрде -ге тең. Осылайша, серіппелі маятник ауырлық және үйкеліс күштерімен құрылған тұрақты күш өрісінде болады. Тұрақты күш өрісінде маятник тепе-теңдік орнын ауыстырады:

серіппенің жаңа «тепе-теңдік күйінде» созылуы қайда.

2 Төтенше жоғарыдан ең төменгі позицияға ауысқанда, жүктің жылдамдығы төмен бағытталған кезде, сырғанау үйкеліс күші жоғары бағытталған және сандық түрде -ге тең. Осылайша, серіппелі маятник қайтадан ауырлық және үйкеліс күштерімен құрылған тұрақты күш өрісінде болады. Тұрақты күш өрісінде маятник тепе-теңдік орнын ауыстырады:

серіппенің жаңа «тепе-теңдік күйінде» деформациясы қайда, «-» белгісі бұл қалыпта серіппе қысылғанын айтады.

3 Тоқырау аймағы серіппелі деформациялармен шектеледі - 1 см-ден 3 см-ге дейін және 4 см. Серіппе деформациясы 1 см болатын тоқырау аймағының ортасы үйкеліс жоқ жүктің күйіне сәйкес келеді. күш. Тоқырау аймағында серіппенің серпімділік күші модулі бойынша нәтижеге қарағанда аз болады максималды статикалық үйкеліс күшіжәне гравитация. Егер маятник тоқырау аймағында тоқтаса, тербеліс тоқтайды.

4 Әрбір кезең үшін серіппенің деформациясы тоқырау аймағының екі еніне азаяды, яғни. 8 см-ге.Бір тербелістен кейін серіппенің деформациясы 10 см - 8 см = 2 см-ге тең болады.Бұл бір тербелістен кейін Колобок фигурасы тоқырау аймағына еніп, оның тербелістері тоқтайды дегенді білдіреді.

§5 Өз бетінше шешуге арналған тапсырмалар

«Бөлдірілген тербелістерді» сынау

1 Тербелістерді сөндіру деп ... түсініледі.

А) тербеліс жиілігінің төмендеуі; В) тербеліс периодының азаюы;

C) тербеліс амплитудасының төмендеуі; D) тербеліс фазасының төмендеуі.

2 Еркін тербелістерді сөндірудің себебі

А) тербелістерді тежейтін кездейсоқ факторлар жүйесіне әсері;

В) периодты түрде өзгеретін сыртқы күштің әрекеті;

C) жүйеде үйкеліс күшінің болуы;

D) маятникті тепе-теңдік жағдайына қайтаруға бейім квазисерпімді күштің біртіндеп төмендеуі.

A) 5 см; B) 4 см; C) 3 см;

D) Жауап беру мүмкін емес, өйткені уақыты белгісіз.

6 Бірдей екі маятник әр түрлі тұтқыр ортада тербеледі. Бұл тербелістердің амплитудасы суретте көрсетілгендей уақыт бойынша өзгереді. Қай ортаның үйкеліс күші көбірек?

7 Бір ортада тұрған екі маятник тербеледі. Бұл тербелістердің амплитудасы суретте көрсетілгендей уақыт бойынша өзгереді. Қай маятниктің массасы ең үлкен?

C) Жауап беру мүмкін емес, өйткені масштаб координата осьтері бойынша орнатылмаған және есептеулер жүргізу мүмкін емес.

8 Тұтқыр үйкелісі бар жүйедегі сөндірілетін тербеліс координатасының уақытқа тәуелділігі қай суретте дұрыс көрсетілген?

A) 1; B) 2; AT 3; D) Барлық графиктер дұрыс.

9 Тұтқыр үйкелісі бар жүйелердегі тербелістердің сөндірілуін сипаттайтын физикалық шамалар мен олардың анықтамасы мен физикалық мағынасы арасындағы сәйкестікті орнату. Кестені толтыр

A) Бұл периодқа тең уақыттан кейінгі тербеліс амплитудаларының қатынасы;

B) Бұл тербеліс амплитудаларының периодқа тең уақыттан кейінгі қатынасының натурал логарифмі;

C) Бұл тербеліс амплитудасы төмендейтін уақыт e бір рет;

G) Бұл шама тербелістер санының кері шамасы, ол үшін тербеліс амплитудасы төмендейді. e бір рет;

H) Бұл шама тербелістер периодына тең уақыт ішінде тербеліс амплитудасының неше есе азайғанын көрсетеді.

10 Дұрыс тұжырым жасаңыз.

Жақсылық дегеніміз...

A) Е жүйесінің 2p есе артқан толық энергиясының бір периодта бөлінген W энергиясына қатынасы;

B) периодқа тең уақыт кезеңінен кейінгі амплитудалардың қатынасы;

C) амплитудасы e есе азайған кезде жүйе жасайтын тербелістердің саны.

Сапа коэффициенті ... формуласы бойынша есептеледі.

Тербелмелі жүйенің сапа факторы...

A) жүйенің энергиясы;

B) кезеңдегі энергия шығындары;

C) тербелмелі жүйенің параметрлері және ондағы үйкеліс.

Тербелмелі жүйенің сапа факторы неғұрлым көп болса, соғұрлым ...

А) тербелістер баяу ыдырайды;

B) тербеліс тез ыдырайды.

11 Математикалық маятник тербелмелі қозғалысқа орнатылып, суспензияны бірінші жағдайда тепе-теңдік күйінен 15°-қа, екіншісінде - 10°-қа ауытқытады. Қандай жағдайда маятник тоқтағанға дейін көбірек тербеліс жасайды?

A) Ілгіш 15°-қа ауытқыған кезде;

B) Ілгіш 10°-қа ауытқыған кезде;

C) Екі жағдайда да маятник бірдей тербеліс жасайды.

12 Радиусы бірдей шарлар бірдей ұзындықтағы екі жіпке бекітілген - алюминий мен мыс. Маятниктер тербелмелі қозғалысқа орнатылып, оларды бірдей бұрыштармен бұрады. Маятниктердің қайсысы тоқтағанға дейін ең көп тербеліс жасайды?

A) алюминий; B) Мыс;

C) Екі маятник те бірдей тербеліс жасайды.

13 Көлденең беткейде орналасқан серіппелі маятник серіппені 9 см-ге созу арқылы тербеліске келтірілді.Үш толық тербеліс жасағаннан кейін маятник деформацияланбаған серіппенің орнынан 6 см қашықтықта болды. Келесі үш тербелістен кейін маятник деформацияланбаған серіппенің орнынан қанша қашықтықта болады?

A) 5 см; B) 4 см; C) 3 см.