Серіппелі маятниктің тербелмелі жүйесі. Еркін тербеліс. Серіппелі маятник. Серіппелі маятниктің тербеліс периодына есептер мысалдары

Анимация

Сипаттама

Массалы денеге серпімді күш әсер етіп, оны тепе-теңдік күйіне қайтарғанда, ол осы позицияның айналасында тербеледі.

Мұндай денені серіппелі маятник деп атайды. Тербеліс сыртқы күш әсерінен пайда болады. Сыртқы күш әрекетін тоқтатқаннан кейін жалғасатын тербелістер еркін тербелістер деп аталады. Сыртқы күш әсерінен болатын тербелістер мәжбүрлі деп аталады. Бұл жағдайда күштің өзі мәжбүрлеуші ​​деп аталады.

Қарапайым жағдайда серіппелі маятник көлденең жазықтықта қозғалады қатты, қабырғаға серіппе арқылы бекітілген (Cурет 1).

Серіппелі маятник

Күріш. 1

Дененің түзу сызықты қозғалысы оның координаталарының уақытқа тәуелділігімен сипатталады:

x = x(t). (1)

Егер қарастырылып отырған денеге әсер ететін барлық күштер белгілі болса, онда бұл тәуелділікті Ньютонның екінші заңы арқылы анықтауға болады:

md 2 x /dt 2 = S F , (2)

мұндағы m – дененің массасы.

(2) теңдеудің оң жағы денеге әсер ететін барлық күштердің х осіне проекцияларының қосындысы.

Қарастырылып отырған жағдайда негізгі рөлді серпімді күш атқарады, ол консервативті және келесі түрде ұсынылуы мүмкін:

F (x) \u003d - dU (x) / dx, (3)

мұндағы U = U(x) – деформацияланған серіппенің потенциалдық энергиясы.

Серіппенің жалғасы x болсын. Тәжірибе жүзінде серіппенің салыстырмалы ұзаруының шағын мәндерінде, яғни. болған жағдайда:

S x S<< l ,

мұндағы l – деформацияланбаған серіппенің ұзындығы.

Шамамен әділ тәуелділік:

U (x) = k x 2 /2, (4)

мұндағы k коэффициенті серіппенің қаттылығы деп аталады.

Бұл формуладан серпімділік күші үшін келесі өрнек шығады:

F(x) = -kx. (5)

Бұл қатынас Гук заңы деп аталады.

Серпімділік күшінен басқа, үйкеліс күші жазықтық бойымен қозғалатын денеге әсер етуі мүмкін, ол эмпирикалық формуламен қанағаттанарлық түрде сипатталады:

F tr \u003d - r dx / dt , (6)

мұндағы r – үйкеліс коэффициенті.

(5) және (6) формулаларды ескере отырып, (2) теңдеуді келесідей жазуға болады:

md 2 x /dt 2 + rdx /dt + kx = F(t), (7)

мұндағы F(t) – сыртқы күш.

Егер денеге тек Гук күші (5) әсер етсе, онда дененің еркін тербелістері гармоникалық болады. Мұндай дене гармоникалық серіппелі маятник деп аталады.

Бұл жағдайда Ньютонның екінші заңы мына теңдеуге әкеледі:

d 2 x /dt 2 + w 0 2 x = 0, (8)

w 0 \u003d шаршы (к/м) (9)

Тербеліс жиілігі.

(8) теңдеудің жалпы шешімі келесі түрде болады:

x (t) \u003d A cos (w 0 t + a), (10)

мұндағы А амплитудасы және бастапқы а фазасы бастапқы шарттармен анықталады.

Қарастырылып отырған денеге тек серпімділік күші (5) әсер еткенде оның толық механикалық энергиясы уақыт бойынша өзгермейді:

mv 2/2 + k x 2 /2 = const. (он бір)

Бұл мәлімдеме гармоникалық серіппелі маятниктің энергиясының сақталу заңының мазмұны болып табылады.

Массивті денеге оны тепе-теңдік күйіне қайтаратын серпімді күштен басқа үйкеліс күші де әсер етсін. Бұл жағдайда белгілі бір уақытта қозғалған дененің еркін тербелістері уақыт өте келе ылғалданады және дене тепе-теңдік жағдайына бейім болады.

Осы Ньютонның екінші заңында (7) былай жазуға болады:

m d 2 x /dt 2 + rdx /dt + kx = 0, (12)

мұндағы m – дененің массасы.

(12) теңдеудің жалпы шешімі келесі түрде болады:

x(t) = a exp(- b t )cos (w t + a ), (13)

w = sqrt(w o 2 - b 2 ) (14)

Тербеліс жиілігі,

b = r / 2 м (15)

Тербеліс тежеу ​​коэффициенті, амплитудасы a және бастапқы фаза a бастапқы шарттармен анықталады. Функция (13) демпферлік тербелістерді сипаттайды.

Серіппелі маятниктің толық механикалық энергиясы, яғни. оның кинетикалық және потенциалдық энергияларының қосындысы

E \u003d m v 2/2 + kx 2/2 (16)

заңға сәйкес уақыт өте келе өзгереді:

dE / dt = P , (17)

мұндағы P = - rv 2 үйкеліс күшінің күші, яғни. уақыт бірлігінде жылуға айналатын энергия.

Уақыт

Бастау уақыты (-3-тен -1-ге дейін журнал);

Өмір сүру ұзақтығы (log tc 1-ден 15-ке дейін);

Тозу уақыты (log td -3-тен 3-ке дейін);

Оңтайлы әзірлеу уақыты (log tk -3 пен -2).

Федералдық темір жол көлігі агенттігі

Орал мемлекеттік көлік университеті

Нижний Тагил қаласындағы USUPS филиалы

«Жалпы кәсіптік пәндер» кафедрасы

Зертханалық есеп №5

«Көктемдегі месса»

Мұғалім:

Төменгі Тагил

1. Серіппеге түсетін жүктеменің ауытқуы

Қозғаушы күш болмаған кездегі серіппедегі массаның тербелісі еркін деп аталады. Үйкеліс болмаған кездегі еркін тербеліс гармоникалық болады.

Серіппедегі жүктің тербелмелі қозғалысы тік бағытта серпімділік күшінің әсерінен болады.

Ньютонның екінші заңы бойынша

мұндағы тербелмелі дененің массасы, серіппенің серпімділік (қаттылық) коэффициенті. Серіппелі маятник циклдік жиілік пен период заңы бойынша гармоникалық тербелістерді орындайды. Формула Гук заңы орындалатын шектерде серпімді тербелістер үшін жарамды, яғни. серіппенің массасы дененің массасымен салыстырғанда аз. Серіппелі маятниктің потенциалдық энергиясы тең.

Гармоникалық тербелістертербелмелі шама заң бойынша өзгеретін мұндай тербелістер деп аталады синуснемесе косинус. Гармоникалық толқын теңдеуі

Қайда - серпімділік коэффициенті (қаттылық), –салмақтербелмелі жүйе, бейтараптықтербелмелі жүйе, серпімділік күші (қалпына келтіру күші). Дифференциалдық теңдеудің шешімі келесідей болады

Қайда - құбылмалы сома(орын ауыстыру, жылдамдық, үдеу, күш, импульс және т.б.), – уақыт, –амплитудасыөзгермелі шаманың тепе-теңдік күйден максималды ауытқуына тең ауытқулар, - циклдік(дөңгелек) жиілігі. Циклдік жиілік s уақыт ішінде орындалған толық тербелістердің санына сандық түрде тең, яғни, - жиілігітербелістер уақыт бірлігіндегі толық тербелістер санына тең. Тербеліс периодыбір толық тербеліске кететін уақыт. Тербеліс фазасыберілген уақыттағы мәнді немесе амплитуданың қандай бөлігі берілген уақытта ығысу екенін анықтайды. Бастапқы кезеңауытқулар кері санақтың басталу сәтін анықтайды, яғни. сағ.

Заңға сәйкес орындалатын материалдық нүктенің (серіппедегі масса) гармоникалық еркін тербеліс сипаттамасы

Мұнда индекс 0 деп белгіленген (,,,,,,) шамалардың максималды (амплитудалық) мәндері.

b.w. жылдамдығы , Қайда.

Жеделдету м.т. ;.

m.t.-ге әсер ететін қалпына келтіру күші;

Импульс б.т. ;.

Кинетикалық энергия б.т. ;.

Кинетикалық энергияның орташа мәні б.м. бір кезеңге.

Потенциалды энергия б.т. ;.

Потенциалды энергияның орташа мәні б.м. .

б.в. ауытқуы заңға сәйкес жүзеге асырылады, кезінде,.

b.w. жылдамдығы , Қайда.

Жеделдету м.т. ;.

М.т.-ге әсер ететін қалпына келтіру күші. ;.

Импульс б.т. ;.

Кинетикалық энергия б.т. ;.

Потенциалды энергия б.т. ;. Механикалық энергияның сақталу заңы бойынша максималды мәндер, период бойынша орташа мәндер. Тербелмелі МТ-ның толық энергиясы тең . Өйткені ,.

(2) өрнектерге сәйкес кинетикалық және потенциалдық энергиядағы синус пен косинустың квадраты бұл шамалардың уақыт бойынша екі еселенген жиілікпен өзгеретінін көрсетеді.

М.т.-нің үдеу, жылдамдық, орын ауыстыруы ретімен. Үдеу фаза бойынша жылдамдықтан озып келеді, ал орын ауыстыру - by. Жылдамдық фазалық ығысуға әкеледі. Уақытқа қатысты ығысудың екінші туындысы ығысуға пропорционал және қарама-қарсы таңбаға ие. Тербелмелі м.т.-ге әсер ететін күш,. Ол МТ-ның тепе-теңдік күйден ығысуына пропорционал және тепе-теңдік күйге бағытталған.

Бәсеңдетілген тербелістер – энергиясы уақыт өткен сайын кемитін тербелістер. Энергия үйкеліс күштеріне қарсы жұмыс істеуге жұмсалады. Күштердің: серпімділік күші және ортаның қарсылық күші бір мезгілде әсерінен демпелі тербелістер пайда болады. Кішкентай демпферлік үшін демпферлік тербеліс теңдеуі Ньютонның екінші заңынан шығады, яғни.

Немесе , немесе, (3)

Мұндағы - тербелмелі дененің массасы, = - оның үдеуі, F бақылау = - - серпімді (қайтарылатын) күш, - қарсылық күшіорталар - кедергі коэффициентіорта, = - дененің ортадағы жылдамдығы. (3) дифференциалдық теңдеудің шешімі орын ауыстырудың уақытқа тәуелділігін береді

Қайда - демпферлік фактор, жүйенің сөндірілетін тербелістерінің циклдік жиілігі, жүйенің еркін тербелістерінің табиғи циклдік жиілігі. Бір таңбалы және периодпен бөлінген екі дәйекті амплитудалардың қатынасы деп аталады демпингтің төмендеуі. Периодпен бөлінген екі кейінгі амплитудалардың қатынасының натурал логарифмі деп аталады логарифмдік демпингтің төмендеуі .Релаксация уақытыдемленетін тербелістердің амплитудасы бірден төмендейтін уақыт аралығына тең. Логарифмдік демпферлік төмендеу, мұнда =/T - релаксация уақытында орындалатын тербелістердің саны, яғни. уақыт бойынша амплитудасының төмендеуі уақытында. сапа факторыТербелмелі жүйе деп 2π-ке көбейтілген жалпы энергияның оның диссипациясына байланысты периодтағы жоғалған энергия мөлшеріне қатынасына тең санды айтады. Сапа коэффициенті релаксация уақытында жүйе орындайтын тербелістердің санына пропорционалды.

Жұмыс мақсаты. Өшірілмеген және сөндірілмеген еркін механикалық тербелістердің негізгі сипаттамаларымен танысу.

Тапсырма. Серіппелі маятниктің табиғи тербеліс периодын анықтау; период квадратының массаға тәуелділігінің сызықтылығын тексеру; серіппенің қаттылығын анықтау; серіппелі маятниктің демпферлік тербеліс периодын және логарифмдік демпферлік декрементін анықтау.

Құралдар мен керек-жарақтар. Таразысы бар штатив, серіппе, әртүрлі салмақтағы гірлер жинағы, суы бар ыдыс, секундомер.

1. Серіппелі маятниктің еркін тербелістері. Негізгі ақпарат

Тербеліс - бұл процестерді сипаттайтын бір немесе бірнеше физикалық шамалардың периодты түрде өзгеретін процестері. Тербелістерді уақыттың әртүрлі периодтық функцияларымен сипаттауға болады. Ең қарапайым тербелістер гармоникалық тербелістер – косинус немесе синус заңы бойынша тербеліс мәні (мысалы, серіппедегі жүктің орын ауыстыруы) уақыт бойынша өзгеретін мұндай тербелістер. Жүйеге сыртқы қысқа мерзімді күш әсер еткеннен кейін пайда болатын тербелістер еркін деп аталады.

Егер жүк тепе-теңдік күйден алынып тасталса, сома бойынша ауытқу x, онда серпімділік күші артады: Фмысалы = – kx 2= – к(x 1 + x). Тепе-теңдік жағдайына жеткеннен кейін жүк нөлдік емес жылдамдыққа ие болады және тепе-теңдік күйінен инерция арқылы өтеді. Әрі қарай қозғалыс кезінде тепе-теңдік күйінен ауытқу күшейеді, бұл серпімділік күшінің жоғарылауына әкеледі және процесс қарама-қарсы бағытта қайталанады. Сонымен, жүйенің тербелмелі қозғалысы екі себепке байланысты: 1) дененің тепе-теңдік жағдайына оралуға ұмтылысы және 2) дененің тепе-теңдік күйінде бірден тоқтап қалуына мүмкіндік бермейтін инерция. Үйкеліс күштері болмаған жағдайда тербелістер шексіз жалғасатын еді. Үйкеліс күшінің болуы тербеліс энергиясының бір бөлігінің ішкі энергияға айналуына және тербелістердің бірте-бірте ылғалдануына әкеледі. Мұндай тербелістер демпферлік деп аталады.

Өшірілмеген еркін тербелістер

Біріншіден, үйкеліс күштері әсер етпейтін серіппелі маятниктің тербелістерін - сөндірілмеген еркін тербелістерді қарастырайық. Ньютонның екінші заңы бойынша Х осіндегі проекциялардың белгілерін ескере отырып

Тепе-теңдік шартынан гравитация әсерінен болатын орын ауыстыру: . (1) теңдеуді ауыстырсақ, мынаны аламыз: Дифференциалды" href="/text/category/differentcial/" rel="бетбелгі"> дифференциалдық теңдеу

https://pandia.ru/text/77/494/images/image008_28.gif" ені="152" биіктігі="25 src=">. (3)

Бұл теңдеу деп аталады теңдеу гармоникалық тербелістер . Жүктеменің тепе-теңдік күйінен ең үлкен ауытқуы А 0 тербеліс амплитудасы деп аталады. Косинус аргументіндегі мән деп аталады тербеліс фазасы. Тұрақты φ0 бастапқы уақыттағы фазалық мән ( т= 0) және деп аталады тербелістердің бастапқы фазасы. Мән

Дөңгелек немесе циклдік бар ма табиғи жиілікбайланысты тербеліс периоды Тқатынасы https://pandia.ru/text/77/494/images/image012_17.gif" ені="125" биіктігі="55">. (5)

сөнген дірілдер

Серіппелі маятниктің үйкеліс күші болған кездегі еркін тербелістерін қарастырайық (демленген тербелістер). Ең қарапайым және сонымен бірге жиі кездесетін жағдайда үйкеліс күші жылдамдыққа пропорционал υ қозғалыстар:

Фtr = – rυ, (6)

Қайда rкедергі коэффициенті деп аталатын тұрақты шама. Минус таңбасы үйкеліс күші мен жылдамдықтың қарама-қарсы бағытта екенін көрсетеді. Серпімділік күші мен үйкеліс күші болғандағы Х осіне проекцияда Ньютонның екінші заңының теңдеуі.

ана = – kx – rυ. (7)

Бұл дифференциалдық теңдеу ескере отырып υ = dx/ дтжазуға болады

https://pandia.ru/text/77/494/images/image014_12.gif" ені="59" биіктігі="48 src="> – демпферлік фактор; - берілген тербелмелі жүйенің еркін сөндірілмеген тербелістерінің циклдік жиілігі, яғни энергия шығыны болмаған кезде (β = 0). (8) теңдеу шақырылады демпферлік тербеліс дифференциалдық теңдеуі.

Ауыстыру тәуелділігін алу үшін xуақыттан т, дифференциалдық теңдеуді шешу керек (8)..gif" width="172" height="27">, (9)

Қайда А 0 және φ0 - тербелістердің бастапқы амплитудасы және бастапқы фазасы;
- ω >> https://pandia.ru/text/77/494/images/image019_12.gif" width="96" height="27 src="> кезіндегі өшірілген тербелістердің циклдік жиілігі. (10)

Функция графигінде (9), сур. 2, нүктелі сызықтар өшірілген тербелістердің амплитудасының (10) өзгеруін көрсетеді.

Күріш. 2. Орын ауыстыруға тәуелділік Xуақыттан бері жүк түйкеліс күші болған кезде

Тербелістердің сөну дәрежесін сандық сипаттау үшін период бойынша ерекшеленетін амплитудалардың қатынасына тең шама енгізіледі және ол деп аталады. демпингтің төмендеуі:

. (11)

Бұл шаманың натурал логарифмі жиі қолданылады. Бұл параметр деп аталады логарифмдік демпингтің төмендеуі:

амплитудасы төмендейді nесе, онда (10) теңдеуден шығады

Демек, логарифмдік азайту үшін өрнекті аламыз

Уақытында болса т" амплитудасы төмендейді eбір рет ( e\u003d 2.71 - табиғи логарифмнің негізі), онда жүйе тербеліс санын аяқтауға уақыт алады

Күріш. 3. Орнату схемасы

Орнату штативтен тұрады 1 өлшеу шкаласымен 2 . Серіппедегі штативке 3 тоқтатылған жүктер 4 әртүрлі салмақтар. 2-тапсырмада демпферлік тербелістерді зерттеу кезінде демпферлік күшейту үшін сақина қолданылады 5 , ол мөлдір контейнерге салынған 6 сумен.

1-тапсырмада (суы бар ыдыссыз және сақинасыз орындалады) бірінші жуықтауда тербелістерді сөндіруді елемеуге және гармоникалық деп санауға болады. (5) формуладан келесідей, гармоникалық тербелістер үшін тәуелділік Т 2 = f (м) – сызықтық, одан серіппенің қаттылық коэффициентін анықтауға болады кформула бойынша

түзудің еңісі қайда Т 2 өшіру м.

1-жаттығу.Серіппелі маятниктің табиғи тербеліс периодының жүктің массасына тәуелділігін анықтау.

1. Жүктің массасының әртүрлі мәндері үшін серіппелі маятниктің тербеліс периодын анықтаңыз. м. Мұны істеу үшін әрбір мән үшін секундомерді пайдаланыңыз муақытты үш рет өлшеңіз ттолық nауытқулар ( n≥10) және орташа уақыт бойынша https://pandia.ru/text/77/494/images/image030_6.gif" width="57 height=28" height="28">. Нәтижелерді 1-кестеге жазыңыз. .

2. Өлшеу нәтижелері бойынша квадраттық периодтың тәуелділігін сызыңыз Т2 массасынан м. Графиктің еңісінен серіппенің қаттылығын анықтаңыз к(16) формулаға сәйкес.

1-кесте

Табиғи тербелістер периодын анықтауға арналған өлшеу нәтижелері

3. Қосымша тапсырма. Кездейсоқ, жалпы және салыстырмалы ε бағалаңыз т m = 400 г массалық мәні үшін уақытты өлшеу қателері.

2-тапсырма.Серіппелі маятниктің логарифмдік демпферлік декрементін анықтау.

1. Серіппеге салмақ ілу м= 400 г сақинамен және сақина толығымен суда болатындай суы бар ыдысқа салыңыз. Берілген шама үшін өшірілген тербеліс периодын анықтаңыз м 1-тапсырманың 1-тармағында көрсетілген әдіс бойынша. Өлшеулерді үш рет қайталаңыз және нәтижелерді кестенің сол жағына енгізіңіз. 2.

2. Маятникті тепе-теңдік күйінен алып тастаңыз және сызғыштағы оның бастапқы амплитудасын белгілеп, уақытты өлшеңіз. т" , бұл кезде тербеліс амплитудасы 2 есе азаяды. Өлшемдерді үш рет алыңыз. Нәтижелерді кестенің оң жағына жазыңыз. 2.

кесте 2

Өлшеу нәтижелері

логарифмдік демпферлік азайтуды анықтау

4. Бақылау сұрақтары мен тапсырмалары

1. Қандай тербелістер гармоникалық деп аталады? Олардың негізгі сипаттамаларын анықтаңыз.

2. Қандай тербелістер демпферлік деп аталады? Олардың негізгі сипаттамаларын анықтаңыз.

3. Түсіндіріңіз физикалық мағынасылогарифмдік демпферлік азайту және демпферлік коэффициент.

4. Гармоникалық тербелістерді орындайтын серіппеге түсетін жүктің жылдамдығы мен үдеуінің уақытқа тәуелділіктерін шығарыңыз. Графиктерді әкеліп, талдаңыз.

5. Серіппеде тербелетін жүк үшін кинетикалық, потенциалдық және толық энергияның уақытқа тәуелділіктерін шығарыңыз. Графиктерді әкеліп, талдаңыз.

6. Еркін тербелістердің дифференциалдық теңдеуін және оның шешімін алыңыз.

7. π/2 және π/3 бастапқы фазалары бар гармоникалық тербелістердің графиктерін тұрғызыңыз.

8. Логарифмдік демпферлік декремент қандай шектерде өзгеруі мүмкін?

9. Серіппелі маятниктің өшірілген тербелістерінің дифференциалдық теңдеуін және оның шешімін көрсетіңіз.

10. Бәсеңдетілген тербелістердің амплитудасы қандай заңға сәйкес өзгереді? Өңделген тербелістер периодты ма?

11. Қандай қозғалыс апериодтық деп аталады? Ол қандай жағдайларда пайда болады?

12. Табиғи тербеліс жиілігі деп нені атайды? Серіппелі маятник үшін тербелмелі дененің массасына қалай тәуелді?

13. Неліктен өшірілген тербеліс жиілігі жүйенің табиғи тербеліс жиілігінен аз?

14. Серіппеге ілінген мыс шар тігінен тербеледі. Мыс шардың орнына серіппеге радиусы бірдей алюминий шарды іліп қойса, тербеліс периоды қалай өзгереді?

15. Логарифмдік демпферлік кемітудің қандай мәнінде тербелістер тезірек ыдырайды: θ1 = 0,25 немесе θ2 = 0,5 кезінде? Осы өшірілген тербелістердің графиктерін көрсетіңіз.

Библиографиялық тізім

1. ЖӘНЕ. Физика курсы/. – 11-ші басылым. - М. : Академия, 2006. - 560 б.

2. IN. Жақсы жалпы физика: 3 тоннада / . - Санкт Петербург. : Лан, 2008. – Т.1. – 432 б.

3. МЕН. Зертханалық шеберханафизикада/.
- М .: Жоғары. мектеп, 1980. - 359 б.

), оның бір ұшы қатты бекітілген, ал екінші ұшында массасы m болатын жүк бар.

Массалы денеге серпімділік күші әсер етіп, оны тепе-теңдік күйіне қайтарғанда, ол осы күйдің айналасында тербеледі.Мұндай денені серіппелі маятник деп атайды. Тербеліс сыртқы күш әсерінен пайда болады. Сыртқы күш әрекетін тоқтатқаннан кейін жалғасатын тербелістер еркін тербелістер деп аталады. Сыртқы күш әсерінен болатын тербелістер мәжбүрлі деп аталады. Бұл жағдайда күштің өзі мәжбүрлеуші ​​деп аталады.

Қарапайым жағдайда серіппелі маятник қабырғаға серіппе арқылы бекітілген көлденең жазықтық бойымен қозғалатын қатты дене болып табылады.

Сыртқы күштер мен үйкеліс күштері жоқ мұндай жүйе үшін Ньютонның екінші заңы келесідей болады:

Егер жүйеге сыртқы күштер әсер етсе, онда тербеліс теңдеуі келесі түрде қайта жазылады:

Жағдайда әлсіреу , коэффициенті бар тербеліс жылдамдығына пропорционал в:

да қараңыз

Сілтемелер

Викимедиа қоры. 2010 ж.

Басқа сөздіктерде «Көктемгі маятник» не екенін қараңыз:

Бұл терминнің басқа да мағыналары бар, Маятник (мағыналарын) қараңыз. Маятник тербелістері: көрсеткілер жылдамдық (v) және үдеу (a) векторларын көрсетеді ... Wikipedia

Маятник- тербеліс арқылы сағат механизмінің қозғалысын реттейтін құрылғы. Серіппелі маятник. Маятник пен оның серіппесінен тұратын сағаттың реттеуші бөлігі. Маятникті серіппе ойлап табылғанға дейін сағаттар бір маятник арқылы қозғалатын. ... ... Сағат сөздігі

МАЯТ- (1) созылмайтын жіпке (немесе стерженьге) бекітілген нүктеден еркін ілулі тұрған шағын өлшемді математикалық (немесе қарапайым) (6-сурет) массасы орындалатын дененің массасымен салыстырғанда шамалы дене. гармоникалық (қараңыз) ... ... Үлкен политехникалық энциклопедия

Қолданбаның әрекетімен жұмыс істейтін қатты дене. діріл күші шамамен. бекітілген нүкте немесе ось. деп аталатын математикалық М. материалдық нүкте, салмақсыз созылмайтын жіпке (немесе өзекке) бекітілген нүктеден ілінген және күш әсерінен орындалатын ... ... Үлкен энциклопедиялық политехникалық сөздік

Серіппелі маятникті сағат- сағаттың серіппелі маятникті реттейтін бөлігі, орта және кіші сағаттарда да қолданылады (портативті сағаттар, үстел сағаттары және т.б.) ... Сағат сөздігі - маятниктің және оның балғасының ұштарына бекітілген шағын спиральді серіппе. Серіппелі маятник сағатты реттейді, оның дәлдігі ішінара маятникті серіппенің сапасына байланысты ... Сағат сөздігі

ГОСТ Р 52334-2005: Гравитациялық барлау. Терминдер мен анықтамалар- Терминология ГОСТ Р 52334 2005: Гравитациялық барлау. Терминдер мен анықтамалар түпнұсқа құжат: (гравиметриялық) түсіру Құрлықта жүргізілетін гравиметриялық түсіру. Түрлі құжаттардан терминнің анықтамалары: (гравиметриялық) түсіру 95 ... ... Нормативтік-техникалық құжаттама терминдерінің сөздік-анықтамалығы

Көптеген механизмдердің жұмысы физика мен математиканың қарапайым заңдарына негізделген. Серіппелі маятник туралы түсінік айтарлықтай кең тарады. Мұндай механизм өте кең таралған, өйткені серіппе қажетті функционалдылықты қамтамасыз етеді, ол автоматты құрылғылардың элементі болуы мүмкін. Мұндай құрылғыны, жұмыс принципін және басқа да көптеген тармақтарды толығырақ қарастырайық.

Серіппелі маятниктің анықтамалары

Бұрын айтылғандай, серіппелі маятник өте кең таралған. Ерекшеліктердің арасында келесілер бар:

1. Құрылғы салмақ пен серіппенің комбинациясы арқылы ұсынылған, олардың массасы ескерілмеуі мүмкін. Жүктеме ретінде әртүрлі нысандар әрекет ете алады. Бұл жағдайда оған сыртқы күш әсер етуі мүмкін. Жалпы мысал - құбыр жүйесінде орнатылған қауіпсіздік клапанын жасау. Жүктемені серіппеге бекіту әртүрлі тәсілдермен жүзеге асырылады. Бұл жағдайда тек классикалық бұрандалы нұсқасы қолданылады, ол ең көп қолданылады. Негізгі қасиеттер көбінесе өндірісте қолданылатын материалдың түріне, катушка диаметріне, дұрыс туралауға және басқа да көптеген нүктелерге байланысты. Соңғы бұрылыстар көбінесе жұмыс кезінде үлкен жүктемені қабылдай алатындай етіп жасалады.
2. Деформация басталғанға дейін толық механикалық энергия болмайды. Бұл жағдайда денеге серпімділік күші әсер етпейді. Әр көктемде бар бастапқы позицияоны ұзақ уақыт бойы сақтайды. Дегенмен, белгілі бір қаттылыққа байланысты дене бастапқы күйінде бекітіледі. Маңыздысы күш-жігердің қалай қолданылатыны. Мысал ретінде оны серіппенің осі бойымен бағыттау керек, өйткені әйтпесе деформация мүмкіндігі және басқа да көптеген мәселелер бар. Әрбір серіппенің өзіндік қысу және ұзарту шегі бар. Бұл жағдайда максималды қысу жеке бұрылыстар арасындағы алшақтықтың болмауымен ұсынылады, кернеу кезінде өнімнің қайтымсыз деформациясы пайда болатын сәт бар. Егер сым тым ұзартылған болса, негізгі қасиеттердің өзгеруі орын алады, содан кейін өнім бастапқы күйіне оралмайды.
3. Қарастырылып отырған жағдайда серпімділік күшінің әсерінен тербелістер орындалады. Ол ескеру қажет ерекшеліктердің жеткілікті үлкен санымен сипатталады. Серпімділіктің әсері бұрылыстардың нақты орналасуына және өндірісте қолданылатын материал түріне байланысты қол жеткізіледі. Бұл жағдайда серпімділік күші екі бағытта да әрекет ете алады. Көбінесе қысу орын алады, бірақ шиеленісті де жүзеге асыруға болады - бәрі нақты жағдайдың сипаттамаларына байланысты.
4. Дененің қозғалыс жылдамдығы айтарлықтай үлкен диапазонда өзгеруі мүмкін, бәрі қандай әсер ететініне байланысты. Мысалы, серіппелі маятник аспалы жүкті көлденең және тік жазықтықта жылжыта алады. Бағытталған күштің әрекеті көбінесе тік немесе көлденең орнатуға байланысты.

Жалпы алғанда, серіппелі маятниктің анықтамасы біршама жалпыланған деп айта аламыз. Бұл жағдайда объектінің қозғалыс жылдамдығы әртүрлі параметрлерге, мысалы, түсірілген күштің шамасы мен басқа моменттерге байланысты. Нақты есептеулер алдында схема жасалады:

1. Серіппе бекітілген тірек көрсетілген. Көбінесе оны көрсету үшін артқы штрихпен сызық сызылады.
2. Серіппе схемалық түрде көрсетілген. Ол жиі ұсынылған толқынды сызық. Схематикалық дисплейде ұзындық пен диаметрлік көрсеткіш маңызды емес.
3. Денесі де бейнеленген. Ол өлшемдерге сәйкес келмеуі керек, дегенмен тікелей бекіту орны маңызды.

Диаграмма құрылғыға әсер ететін барлық күштерді схемалық түрде көрсету үшін қажет. Тек осы жағдайда қозғалыс жылдамдығына, инерцияға және басқа да көптеген нүктелерге әсер ететін барлық нәрсені ескеруге болады.

Серіппелі маятниктер тек есептеулерде немесе шешуде ғана қолданылмайды әртүрлі тапсырмаларсонымен қатар іс жүзінде. Алайда мұндай механизмнің барлық қасиеттері қолданыла бермейді.

Мысал ретінде тербелмелі қозғалыстар қажет емес жағдайды келтіруге болады:

1. Құлыптау элементтерін құру.
2. Әртүрлі материалдар мен заттарды тасымалдауға байланысты серіппелі механизмдер.

Серіппелі маятниктің жүргізілген есептеулері ең қолайлы дене салмағын, сондай-ақ серіппе түрін таңдауға мүмкіндік береді. Ол келесі ерекшеліктермен сипатталады:

1. Орамның диаметрі. Бұл өте әртүрлі болуы мүмкін. Өндіріс үшін қанша материал қажет, көбінесе диаметр көрсеткішіне байланысты. Катушкалардың диаметрі сонымен қатар толық қысу немесе ішінара кеңейту үшін қанша күш қолдану керектігін анықтайды. Дегенмен, өлшемнің ұлғаюы өнімді орнатуда айтарлықтай қиындықтар тудыруы мүмкін.
2. Сымның диаметрі. Тағы бір маңызды параметр - сымның диаметрі. Ол беріктік пен икемділік дәрежесіне байланысты кең ауқымда өзгеруі мүмкін.
3. Өнімнің ұзындығы. Бұл көрсеткіш толық қысу үшін қанша күш қажет екенін, сондай-ақ өнімнің қаншалықты икемділікке ие болуы мүмкін екенін анықтайды.
4. Қолданылатын материалдың түрі негізгі қасиеттерді де анықтайды. Көбінесе серіппе тиісті қасиеттерге ие арнайы қорытпаның көмегімен жасалады.

Математикалық есептеулерде көптеген ұпайлар есепке алынбайды. Серпімділік күші және басқа да көптеген көрсеткіштер есептеу арқылы анықталады.

Серіппелі маятниктердің түрлері

Серіппелі маятниктің бірнеше түрі бар. Жіктеуді орнатылатын серіппе түріне қарай жүргізуге болатындығын есте ұстаған жөн. Ерекшеліктер арасында біз атап өтеміз:

1. Тік тербелістер өте кең таралған, өйткені бұл жағдайда жүкте үйкеліс және басқа әсерлер болмайды. Жүктің тік орналасуымен ауырлық күшінің әсер ету дәрежесі айтарлықтай артады. Орындаудың бұл нұсқасы әртүрлі есептеулерді жүргізу кезінде кең таралған. Ауырлық күшіне байланысты бастапқы нүктедегі дене көптеген инерциялық қозғалыстар жасауы мүмкін. Бұған инсульттің соңында дене қозғалысының серпімділігі мен инерциясы да ықпал етеді.
2. Көлденең серіппелі маятник де қолданылады. Бұл жағдайда жүктеме тіреу бетінде болады және үйкеліс қозғалыс сәтінде де пайда болады. Көлденең орналастырылған кезде гравитация сәл басқаша жұмыс істейді. Дененің көлденең орналасуы әртүрлі тапсырмаларда кең таралған.

Серіппелі маятниктің қозғалысын жеткілікті пайдалану арқылы есептеуге болады үлкен сан әртүрлі формулалар, ол барлық күштердің әсерін ескеруі керек. Көп жағдайда классикалық серіппе орнатылады. Ерекшеліктер арасында біз мыналарды атап өтеміз:

1. Классикалық бұралған қысу серіппесі бүгінгі күні өте кең таралған. Бұл жағдайда бұрылыстар арасында бос орын бар, ол қадам деп аталады. Сығымдау серіппесін созуға болады, бірақ көбінесе бұл үшін орнатылмайды. Айырықша қасиет деп атауға болады, соңғы бұрылыстар ұшақ түрінде жасалады, соның арқасында күштің біркелкі таралуы қамтамасыз етіледі.
2. Созылған нұсқасын орнатуға болады. Ол қолданылған күш ұзындықты ұлғайтқанда орнатуға арналған. Бекіту үшін ілмектер қойылады.

Бұл ұзақ уақытқа созылуы мүмкін тербеліске әкеледі. Жоғарыда келтірілген формула барлық сәттерді ескере отырып есептеуге мүмкіндік береді.

Серіппелі маятниктің тербеліс периоды мен жиілігінің формулалары

Негізгі көрсеткіштерді жобалау және есептеу кезінде тербеліс жиілігі мен кезеңіне де көп көңіл бөлінеді. Косинус – белгілі бір уақыттан кейін өзгермейтін мәнді қолданатын периодтық функция. Дәл осы көрсеткіш серіппелі маятниктің тербеліс периоды деп аталады. Бұл көрсеткішті белгілеу үшін T әрпі қолданылады, ал концепция жиі тербеліс (v) периодына кері мәнді сипаттау үшін қолданылады. Көп жағдайда есептеулерде T=1/v формуласы қолданылады.

Тербеліс кезеңі біршама күрделі формула арқылы есептеледі. Ол келесідей: T=2p√m/k. Тербеліс жиілігін анықтау үшін мына формула қолданылады: v=1/2п√k/m.

Серіппелі маятниктің қарастырылатын циклдік тербеліс жиілігі келесі нүктелерге байланысты:

1. Серіппеге бекітілген салмақтың массасы. Бұл көрсеткіш ең маңызды болып саналады, өйткені ол әртүрлі параметрлерге әсер етеді. Инерция күші, жылдамдық және басқа да көптеген көрсеткіштер массаға байланысты. Сонымен қатар, жүктің массасы - бұл арнайы өлшеу құралдарының болуына байланысты өлшеу қиын емес шама.
2. серпімділік коэффициенті. Әрбір көктем үшін бұл көрсеткіш айтарлықтай ерекшеленеді. Серіппенің негізгі параметрлерін анықтау үшін серпімділік коэффициенті көрсетілген. Бұл параметр бұрылыстардың санына, өнімнің ұзындығына, бұрылыстар арасындағы қашықтыққа, олардың диаметріне және тағы басқаларға байланысты. Ол әртүрлі тәсілдермен, көбінесе арнайы жабдықты қолдану арқылы анықталады.

Серіппе қатты созылған кезде Гук заңы өз жұмысын тоқтататынын ұмытпаңыз. Бұл жағдайда серіппелі тербеліс периоды амплитудаға тәуелді бола бастайды.

Период уақыттың әмбебап бірлігімен, көп жағдайда секундтармен өлшенеді. Көп жағдайда тербеліс амплитудасы әртүрлі есептерді шешу кезінде есептеледі. Процесті жеңілдету үшін негізгі күштерді көрсететін жеңілдетілген диаграмма құрастырылады.

Серіппелі маятниктің амплитудасы мен бастапқы фазасының формулалары

Өтілетін процестердің ерекшеліктерін шешіп, серіппелі маятниктің тербеліс теңдеуін, сондай-ақ бастапқы мәндерін біле отырып, серіппелі маятниктің амплитудасы мен бастапқы фазасын есептеуге болады. f мәні бастапқы фазаны анықтау үшін қолданылады, амплитудасы А символымен белгіленеді.

Амплитуданы анықтау үшін мына формуланы қолдануға болады: A \u003d √x 2 + v 2 / w 2. Бастапқы фаза мына формуламен есептеледі: tgf=-v/xw.

Осы формулаларды пайдалана отырып, есептеулерде қолданылатын негізгі параметрлерді анықтауға болады.

Серіппелі маятниктің тербеліс энергиясы

Серіппедегі жүктің тербелісін қарастыру кезінде маятниктің қозғалысын екі нүктемен сипаттауға болатын моментті ескеру керек, яғни ол түзу сызықты. Бұл сәт қарастырылып отырған күшке қатысты шарттардың орындалуын анықтайды. Жалпы энергияны потенциал деп айта аламыз.

Серіппелі маятниктің тербеліс энергиясын барлық ерекшеліктерін ескере отырып есептеуге болады. Негізгі түйіндер ретінде мыналарды атайық:

1. Тербеліс көлденең және тік жазықтықта болуы мүмкін.
2. Тепе-теңдік күйі ретінде нөлдік потенциалдық энергия таңдалады. Бұл жерде координаталар бастауы орнатылады. Әдетте, бұл күйде серіппе деформациялаушы күш болмаған жағдайда өзінің пішінін сақтайды.
3. Қарастырылып отырған жағдайда серіппелі маятниктің есептелген энергиясы үйкеліс күшін есепке алмайды. Тік жүктеме кезінде үйкеліс күші шамалы, көлденең жүктемеде дене бетінде болады және қозғалыс кезінде үйкеліс пайда болуы мүмкін.
4. Тербеліс энергиясын есептеу үшін келесі формула қолданылады: E=-dF/dx.

Жоғарыда келтірілген ақпарат энергияның сақталу заңының келесідей екенін көрсетеді келесідей: mx 2 /2+mw 2 x 2 /2=const. Қолданылатын формула мынаны айтады:

Әртүрлі есептерді шығарғанда серіппелі маятниктің тербеліс энергиясын анықтауға болады.

Серіппелі маятниктің еркін тербелістері

Серіппелі маятниктің еркін тербелістеріне не себеп болғанын қарастыра отырып, ішкі күштердің әрекетіне назар аудару керек. Олар қозғалыс денеге ауысқаннан кейін бірден қалыптаса бастайды. Гармоникалық тербелістердің ерекшеліктері келесі нүктелерде болады:

1. Заңның барлық нормаларын қанағаттандыратын әсер етуші сипаттағы күштердің басқа түрлері де пайда болуы мүмкін, олар квазисерпімді деп аталады.
2. Заңның әрекет етуінің негізгі себептері дененің кеңістіктегі орнын өзгерту сәтінде бірден пайда болатын ішкі күштер болуы мүмкін. Бұл жағдайда жүктің белгілі бір массасы бар, күш бір ұшын жеткілікті беріктігі бар қозғалмайтын объектіге, екіншісін жүктің өзі үшін бекіту арқылы жасалады. Үйкеліс болмаған жағдайда дене тербелмелі қозғалыстар жасай алады. Бұл жағдайда бекітілген жүктеме сызықтық деп аталады.

Тербелмелі табиғаттың қозғалысы жүзеге асырылатын жүйелердің әртүрлі түрлерінің өте көп екенін ұмытпаңыз. Сондай-ақ оларда серпімді деформация пайда болады, бұл оларды кез келген жұмысты орындау үшін пайдалануға әкеледі.