Үдеу арқылы шеңбер бойымен қозғалыс жылдамдығы. Материалдық нүктенің шеңбер бойымен қозғалуы. Бұрыштық жылдамдық пен бұрыштық үдеу және олардың сызықтық қозғалыс сипаттамаларымен байланысы. Бұрыш бірліктерінің арасындағы байланыс

1. Шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалыс

2. Айналмалы қозғалыстың бұрыштық жылдамдығы.

3.Айналу кезеңі.

4. Айналу жиілігі.

5. Сызықтық жылдамдық пен бұрыштық жылдамдықтың байланысы.

6. Центрге тартқыш үдеу.

7. Шеңбер бойымен тең ауыспалы қозғалыс.

8. Шеңбер бойынша бірқалыпты қозғалыстағы бұрыштық үдеу.

9. Тангенциалды үдеу.

10. Шеңбердегі бірқалыпты үдеулік қозғалыс заңы.

11. Орташа бұрыштық жылдамдық в біркелкі үдетілген қозғалысшеңбердің айналасында.

12. Шеңбердегі бірқалыпты үдетілген қозғалыстағы бұрыштық жылдамдық, бұрыштық үдеу және айналу бұрышы арасындағы байланысты белгілейтін формулалар.

1.Бірқалыпты айналмалы қозғалыс- қандай қозғалыс материалдық нүктетең уақыт аралықтары үшін шеңбер доғасының тең сегменттері өтеді, яғни. нүкте тұрақты модульдік жылдамдықпен шеңбер бойымен қозғалады. Бұл жағдайда жылдамдық нүктеден өткен шеңбер доғасының қозғалыс уақытына қатынасына тең, яғни.

және шеңбердегі қозғалыстың сызықтық жылдамдығы деп аталады.

Қисық сызықты қозғалыстағы сияқты, жылдамдық векторы қозғалыс бағыты бойынша шеңберге тангенциалды түрде бағытталған (Cурет 25).

2. Бұрыштық жылдамдық біркелкі қозғалысшеңбердің айналасындарадиустың айналу бұрышының айналу уақытына қатынасы:

Бірқалыпты айналмалы қозғалыста бұрыштық жылдамдық тұрақты болады. SI жүйесінде бұрыштық жылдамдық (рад/с) өлшенеді. Бір радиан – рад – ұзындығы радиусына тең шеңбер доғасын ішке тартатын орталық бұрыш. Толық бұрышта радиан бар, яғни. бір айналымда радиус радиандық бұрышпен айналады.

3. Айналу кезеңі- материалдық нүкте бір толық айналым жасайтын уақыт аралығы T. SI жүйесінде период секундтармен өлшенеді.

4. Айналу жиілігісекундына айналу саны. SI жүйесінде жиілік герцпен өлшенеді (1Гц = 1). Бір герц – бір секундта бір айналым жасалатын жиілік. Мұны елестету оңай

Егер t уақыт ішінде нүкте шеңбер бойымен n айналым жасаса, онда .

Айналу периоды мен жиілігін біле отырып, бұрыштық жылдамдықты мына формула бойынша есептеуге болады:

5 Сызықтық жылдамдық пен бұрыштық жылдамдық арасындағы байланыс. Шеңбер доғасының ұзындығы деп радианмен өрнектелетін доғаның астындағы орталық бұрыш шеңбердің радиусы болып табылады. Енді сызықтық жылдамдықты түрінде жазамыз

Көбінесе формулаларды қолдану ыңғайлы: немесе бұрыштық жылдамдықты жиі циклдік жиілік, ал жиілікті сызықтық жиілік деп атайды.

6. центрге тартқыш үдеу. Шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалыста жылдамдық модулі өзгеріссіз қалады, ал оның бағыты үнемі өзгеріп отырады (26-сурет). Бұл шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалатын дене центрге бағытталған үдеуді бастан кешіреді және центрге тартқыш үдеу деп аталады.

Белгілі бір уақыт аралығында шеңбер доғасына тең жол өтсін. Біз векторды өзіне параллель қалдырып, оның басы В нүктесіндегі вектордың басымен сәйкес келетіндей етіп жылжытамыз. Жылдамдықтың өзгеру модулі - , ал центрге тартқыш үдеу модулі.

26-суретте AOB және DVS үшбұрыштары тең қабырғалы және О және В төбелеріндегі бұрыштары өзара перпендикуляр қабырғалары AO және OB болатын бұрыштар тең.Бұл AOB және DVS үшбұрыштары ұқсас екенін білдіреді. Сондықтан, егер бұл уақыт аралығы ерікті түрде кіші мәндерді қабылдайтын болса, онда доғаны шамамен AB хордасына тең деп санауға болады, яғни. . Сондықтан VD= , ОА=R болатынын ескере отырып, соңғы теңдіктің екі бөлігін де -ге көбейткенде, шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалыстағы центрге тартқыш үдеу модулінің өрнегін одан әрі аламыз: . Біз екі жиі қолданылатын формуланы аламыз:

Сонымен, шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалыста центрге тартқыш үдеу абсолютті мәнде тұрақты болады.

Шектегі бұрышта екенін анықтау оңай. Бұл дегеніміз, ICE үшбұрышының DS негізіндегі бұрыштар мәнге бейім, ал жылдамдықтың өзгеру векторы жылдамдық векторына перпендикуляр болады, яғни. радиусы бойымен шеңбердің ортасына қарай бағытталған.

7. Бірқалыпты айналмалы қозғалыс- тең уақыт аралықтарында бұрыштық жылдамдық бірдей шамаға өзгеретін шеңбердегі қозғалыс.

8. Бірқалыпты айналмалы қозғалыстағы бұрыштық үдеубұрыштық жылдамдықтың өзгеруінің осы өзгеріс болған уақыт аралығына қатынасы, яғни.

мұнда SI жүйесіндегі бұрыштық жылдамдықтың бастапқы мәні, бұрыштық жылдамдықтың соңғы мәні, бұрыштық үдеу өлшенеді. Соңғы теңдіктен бұрыштық жылдамдықты есептеу формулаларын аламыз

Ал егер.

Осы теңдіктердің екі бөлігін де көбейту және оны ескере отырып, , тангенциалды үдеу, яғни. шеңберге тангенциалды бағытталған үдеуден сызықтық жылдамдықты есептеу формулаларын аламыз:

Ал егер.

9. Тангенциалды үдеууақыт бірлігіндегі жылдамдықтың өзгеруіне сандық түрде тең және шеңберге жанама бойымен бағытталған. Егер >0, >0 болса, онда қозғалыс біркелкі үдетілген болады. Егер<0 и <0 – движение.

10. Шеңбер бойымен бірқалыпты үдетілген қозғалыс заңы. Бірқалыпты үдетілген қозғалыс кезінде шеңбер бойымен жүріп өткен жол мына формуламен есептеледі:

Мұндағы , -ны қойып, -ге азайтып, шеңбердегі бірқалыпты үдеу заңын аламыз:

Немесе егер.

Қозғалыс біркелкі бәсеңдетілсе, яғни.<0, то

11.Бірқалыпты жылдамдатылған айналмалы қозғалыстағы толық үдеу. Шеңбер бойынша бірқалыпты үдеумен қозғалыста центрге тартқыш үдеу уақыт өткен сайын артады, өйткені тангенциалды үдеу есебінен сызықтық жылдамдық артады. Көбінесе центрге тартқыш үдеу қалыпты деп аталады және деп белгіленеді. Өйткені осы сәттегі толық үдеу Пифагор теоремасымен анықталады (27-сурет).

12. Шеңбердегі біркелкі үдетілген қозғалыстағы орташа бұрыштық жылдамдық. Шеңбердегі бірқалыпты үдетілген қозғалыстағы орташа сызықтық жылдамдық -ге тең. Мұнда ауыстыру және және азайту арқылы аламыз

Егер , онда.

, , , , , шамаларын формулаға қойып,

және -ге азайтсақ, аламыз

Дәріс – 4. Динамика.

1. Динамика

2. Денелердің өзара әрекеттесуі.

3. Инерция. Инерция принципі.

4. Ньютонның бірінші заңы.

5. Еркін материалдық нүкте.

6. Инерциялық санақ жүйесі.

7. Инерциялық емес санақ жүйесі.

8. Галилейдің салыстырмалылық принципі.

9. Галилей түрлендірулері.

11. Күштердің қосылуы.

13. Заттардың тығыздығы.

14. Массалар центрі.

15. Ньютонның екінші заңы.

16. Күштің өлшем бірлігі.

17. Ньютонның үшінші заңы

1. Динамикаосы қозғалыстың өзгеруін тудыратын күштерге байланысты механикалық қозғалысты зерттейтін механиканың бөлімі бар.

2.Дененің өзара әрекеттесуі. Денелер физикалық өріс деп аталатын материяның ерекше түрі арқылы тікелей байланыста да, қашықтықта да әрекеттесе алады.

Мысалы, барлық денелер бір-біріне тартылады және бұл тартылыс тартылыс өрісі арқылы жүзеге асады, ал тартылыс күштері тартылыс деп аталады.

Электр заряды бар денелер электр өрісі арқылы әрекеттеседі. Электр тогы магнит өрісі арқылы әрекеттеседі. Бұл күштер электромагниттік деп аталады.

Элементар бөлшектер ядролық өрістер арқылы әрекеттеседі және бұл күштер ядролық деп аталады.

3. Инерция. IV ғасырда. BC e. Грек философы Аристотель дененің қозғалысының себебі басқа денеден немесе денелерден әсер ететін күш деп тұжырымдаған. Сонымен бірге, Аристотельдің қозғалысы бойынша, тұрақты күш денеге тұрақты жылдамдық береді, ал күштің аяқталуымен қозғалыс тоқтайды.

16 ғасырда Итальян физигі Галилео Галилей денелердің көлбеу жазықтықтан төмен қарай домаланып, құлап жатқан денелерімен тәжірибе жүргізе отырып, тұрақты күштің (бұл жағдайда дененің салмағы) денеге үдеу беретінін көрсетті.

Сонымен Галилео тәжірибелер негізінде денелердің үдеуінің себебі күш екенін көрсетті. Галилейдің пікірін келтірейік. Өте тегіс шарды тегіс көлденең жазықтықта айналдырыңыз. Егер допқа ештеңе кедергі болмаса, онда ол шексіз айнала алады. Егер доптың жолында жұқа құм қабаты төгілсе, онда ол өте жақын арада тоқтайды, өйткені. оған құмның үйкеліс күші әсер етті.

Сонымен Галилео инерция принципін тұжырымдады, оған сәйкес материалдық дене тыныштық күйін немесе егер оған сыртқы күштер әсер етпесе, бірқалыпты түзу сызықты қозғалысты сақтайды. Көбінесе заттың бұл қасиетін инерция, ал дененің сыртқы әсерсіз қозғалысын инерция деп атайды.

4. Ньютонның бірінші заңы. 1687 жылы Галилейдің инерция принципіне сүйене отырып, Ньютон динамиканың бірінші заңын – Ньютонның бірінші заңын тұжырымдады:

Материалдық нүкте (дене) тыныштық күйінде немесе бірқалыпты түзу сызықты қозғалыста болады, егер оған басқа денелер әсер етпесе немесе басқа денелерден әсер ететін күштер тепе-тең болса, т.б. өтеледі.

5.Еркін материалдық нүкте- басқа денелер әсер етпейтін материалдық нүкте. Кейде олар айтады - оқшауланған материалдық нүкте.

6. Инерциялық анықтамалық жүйе (ISO)- салыстырмалы түрде оқшауланған материалдық нүкте түзу сызықта және біркелкі қозғалатын немесе тыныштықта болатын тірек жүйе.

ISO-ға қатысты біркелкі және түзу сызықты қозғалатын кез келген санақ жүйесі инерциалды,

Міне, Ньютонның бірінші заңының тағы бір тұжырымы: бос материалды нүкте түзу сызықта және бірқалыпты қозғалатын немесе тыныштықта болатын санақ жүйелері бар. Мұндай санақ жүйелері инерциялық деп аталады. Көбінесе Ньютонның бірінші заңы инерция заңы деп аталады.

Ньютонның бірінші заңына келесі тұжырымды да беруге болады: кез келген материалдық дене жылдамдығының өзгеруіне қарсы тұрады. Заттың бұл қасиеті инерция деп аталады.

Бұл заңдылықтың көрінісін қалалық көлікте күнде кездестіреміз. Автобус жылдамдықты күрт көтергенде, біз орындықтың артқы жағына қысылып қаламыз. Автобус баяулағанда, біздің денеміз автобус бағытына қарай сырғанайды.

7. Инерциялық емес санақ жүйесі - ISO-ға қатысты біркелкі емес қозғалатын анықтамалық жүйе.

ISO-ға қатысты тыныштықта немесе бірқалыпты түзу сызықты қозғалыстағы дене. Инерциялық емес санақ жүйесіне қатысты ол біркелкі емес қозғалады.

Кез келген айналмалы санақ жүйесі инерциялық емес санақ жүйесі болып табылады, өйткені бұл жүйеде дене центрге тартқыш үдеуді сезінеді.

Табиғатта және технологияда ISO қызметін атқара алатын денелер жоқ. Мысалы, Жер өз осінің айналасында айналады және оның бетіндегі кез келген дене центрге тартқыш үдеуден өтеді. Дегенмен, өте қысқа уақыт аралығында Жер бетімен байланысты анықтамалық жүйені кейбір жуықтауда ISO деп санауға болады.

8.Галилейдің салыстырмалылық принципі. ISO сізге ұнайтын тұз болуы мүмкін. Сондықтан сұрақ туындайды: бірдей механикалық құбылыстар әртүрлі ISO-да қалай көрінеді? Механикалық құбылыстарды қолдана отырып, олар байқалатын IFR қозғалысын анықтау мүмкін бе?

Бұл сұрақтардың жауабын Галилей ашқан классикалық механиканың салыстырмалылық принципі береді.

Классикалық механиканың салыстырмалылық принципінің мәні мынада: барлық механикалық құбылыстар барлық инерциялық санақ жүйесінде дәл осылай жүреді.

Бұл принципті келесі түрде де тұжырымдауға болады: классикалық механиканың барлық заңдары бірдей математикалық формулалармен өрнектеледі. Басқаша айтқанда, ешқандай механикалық эксперименттер ISO қозғалысын анықтауға көмектеспейді. Бұл ISO қозғалысын анықтау әрекетінің мағынасыз екенін білдіреді.

Салыстырмалылық принципінің көрінісін пойыздарда жүргенде кездестірдік. Пойызымыз вокзалға тоқтап, көрші жолда тұрған пойыз баяу қозғала бастағанда, алғашқы сәттерде бізге пойыз қозғалып жатқандай көрінеді. Бірақ бұл да керісінше болады, біздің пойыз біртіндеп жылдамдығын арттыра бастағанда, бізге көрші пойыз қозғала бастағандай көрінеді.

Жоғарыда келтірілген мысалда салыстырмалылық принципі шағын уақыт аралықтарында көрінеді. Жылдамдықтың жоғарылауымен біз соққылар мен көліктің тербелісін сезіне бастаймыз, яғни біздің анықтамалық жүйе инерциялық емес болады.

Сонымен, ISO қозғалысын анықтау әрекеті мағынасыз. Сондықтан, қай IFR бекітілген деп есептелетіні және қайсысы қозғалатыны мүлдем бей-жай.

9. Галилей түрлендірулері. Екі IFR болсын және бір-біріне қатысты жылдамдықпен қозғалады. Салыстырмалылық принципіне сәйкес IFR K қозғалыссыз, ал IFR салыстырмалы түрде - жылдамдықпен қозғалады деп болжауға болады. Қарапайымдылық үшін жүйелердің сәйкес координат осьтері параллель, ал осьтері сәйкес келеді деп есептейміз. Жүйелер басталу уақытында сәйкес келсін және қозғалыс осьтер бойымен жүреді және , яғни. (Cурет 28)

Қозғалмайтын ось айналасындағы айналмалы қозғалыс қатты дене қозғалысының тағы бір ерекше жағдайы болып табылады.
Қозғалмайтын ось айналасында қатты дененің айналмалы қозғалысы оның қозғалысы деп аталады, онда дененің барлық нүктелері центрі бір түзуде орналасқан шеңберлерді сипаттайды, айналу осі деп аталады, ал бұл шеңберлер жататын жазықтықтар перпендикуляр. айналу осьтері (сурет 2.4).

Технологияда қозғалыстың бұл түрі өте кең таралған: мысалы, қозғалтқыштар мен генераторлардың, турбиналар мен ұшақтардың винттерінің біліктерінің айналуы.
Бұрыштық жылдамдық . Бір нүкте арқылы өтетін ось айналасында айналатын дененің әрбір нүктесі ТУРАЛЫ, шеңбер бойымен қозғалады және әртүрлі нүктелер уақыт бойынша әртүрлі жолдармен жүреді. Сонымен, , демек, нүктенің жылдамдығының модулі Анүктеден артық IN (2.5 сурет). Бірақ шеңберлердің радиустары уақыт бойынша бірдей бұрышпен айналады. Бұрыш – осьтер арасындағы бұрыш OHжәне А нүктесінің орнын анықтайтын радиус векторы (2.5-суретті қараңыз).

Дене біркелкі айналсын, яғни кез келген тең уақыт аралықтары үшін бірдей бұрыштар арқылы айналсын. Дененің айналу жылдамдығы берілген уақыт аралығындағы қатты дененің бір нүктесінің орнын анықтайтын радиус векторының айналу бұрышына байланысты; сипатталады бұрыштық жылдамдық . Мысалы, бір дене әр секунд сайын бұрышпен, ал екіншісі бұрышпен айналатын болса, онда бірінші дене екіншісінен 2 есе жылдам айналады дейміз.
Біркелкі айналу кезіндегі дененің бұрыштық жылдамдығы дененің айналу бұрышының осы айналу орын алған уақыт аралығына қатынасына тең шама деп аталады.
Бұрыштық жылдамдықты грек әрпімен белгілейміз ω (омега). Содан кейін анықтама бойынша

Бұрыштық жылдамдық секундына радианмен (рад/с) көрсетіледі.
Мысалы, Жердің өз осінен айналуының бұрыштық жылдамдығы 0,0000727 рад/с, ал тегістеу дөңгелегі 140 рад/с 1 шамасында.
Бұрыштық жылдамдықты мына түрде көрсетуге болады айналу жылдамдығы , яғни 1 секундтағы толық айналымдар саны. Егер дене (грекше «nu» әрпі) 1 с ішінде айналым жасаса, онда бір айналымның уақыты секундқа тең болады. Бұл уақыт деп аталады айналу кезеңі және әріппен белгіленеді Т. Осылайша, жиілік пен айналу периоды арасындағы байланысты былай көрсетуге болады:

Дененің толық айналуы бұрышқа сәйкес келеді . Сондықтан (2.1) формула бойынша

Егер біркелкі айналу кезінде бұрыштық жылдамдық белгілі болса және уақыттың бастапқы моментінде айналу бұрышы , онда уақыт ішіндегі дененің айналу бұрышы т(2.1) теңдеуіне сәйкес:

Егер , онда , немесе .
Қатты дене нүктелерінің бірінің орнын анықтайтын радиус векторы мен ось арасындағы бұрыш болса, бұрыштық жылдамдық оң мәндерді қабылдайды. OHартады, ал төмендегенде теріс болады.
Осылайша, біз кез келген уақытта айналмалы дене нүктелерінің орнын сипаттай аламыз.
Сызықтық және бұрыштық жылдамдықтар арасындағы байланыс. Шеңбер бойымен қозғалатын нүктенің жылдамдығы жиі аталады сызықтық жылдамдық оның бұрыштық жылдамдықтан айырмашылығын атап өту.
Қатты дене айналғанда оның әртүрлі нүктелерінің сызықтық жылдамдықтары тең емес, бірақ барлық нүктелер үшін бұрыштық жылдамдық бірдей болатынын жоғарыда атап өттік.
Айналмалы дененің кез келген нүктесінің сызықтық жылдамдығы мен оның бұрыштық жылдамдығы арасында байланыс бар. Оны орнатайық. Радиусы бар шеңбердегі нүкте Р, бір төңкеріс үшін жолды жабады. Дененің бір төңкеріс уақытынан бері кезең болып табылады Т, онда нүктенің сызықтық жылдамдығының модулін келесі түрде табуға болады:

Қисық сызықты қозғалыстың әртүрлі түрлерінің ішінде ерекше қызығушылық бар дененің шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалысы. Бұл қисық сызықты қозғалыстың ең қарапайым түрі. Сонымен қатар, дененің траекториясының жеткілікті шағын бөлігіндегі кез келген күрделі қисық сызықты қозғалысын шамамен шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалыс ретінде қарастыруға болады.

Мұндай қозғалыс айналмалы доңғалақтардың нүктелерімен, турбиналық роторлармен, орбиталарда айналатын жасанды серіктермен және т.б. арқылы жасалады. Шеңбердегі бірқалыпты қозғалыс кезінде жылдамдықтың сандық мәні тұрақты болып қалады. Бірақ мұндай қозғалыс кезінде жылдамдықтың бағыты үнемі өзгеріп отырады.

Қисық сызықты траекторияның кез келген нүктесіндегі дененің жылдамдығы осы нүктедегі траекторияға тангенциалды түрде бағытталған. Мұны диск тәрізді ұнтақтағыштың жұмысын бақылау арқылы көруге болады: болат шыбықтың ұшын айналатын тасқа басқанда, тастан ыстық бөлшектердің шығып жатқанын көруге болады. Бұл бөлшектер тастан бөлінген кездегі жылдамдықпен ұшады. Ұшқындардың бағыты әрқашан таяқтың тасқа тиетін жеріндегі шеңберге жанамамен сәйкес келеді. Сырғанап бара жатқан көліктің доңғалақтарындағы бүріккіштер де шеңберге тангенциалды түрде жылжиды.

Осылайша, қисық сызықты траекторияның әртүрлі нүктелеріндегі дененің лездік жылдамдығы әртүрлі бағыттар болады, ал жылдамдық модулі барлық жерде бірдей болуы немесе нүктеден нүктеге өзгеруі мүмкін. Бірақ жылдамдық модулі өзгермесе де, оны тұрақты деп санауға болмайды. Өйткені, жылдамдық векторлық шама, ал векторлық шамалар үшін модуль мен бағыт бірдей маңызды. Сондықтан қисық сызықты қозғалыс әрқашан жеделдетілген, жылдамдық модулі тұрақты болса да.

Қисық сызықты қозғалыс жылдамдық модулін және оның бағытын өзгерте алады. Жылдамдық модулі тұрақты болып қалатын қисық сызықты қозғалыс деп аталады бірқалыпты қисық сызықты қозғалыс. Мұндай қозғалыс кезіндегі үдеу тек жылдамдық векторының бағытының өзгеруімен байланысты.

Модуль де, үдеу бағыты да қисық траекторияның пішініне байланысты болуы керек. Дегенмен, оның сансыз формаларының әрқайсысын қарастырудың қажеті жоқ. Әрбір қиманы белгілі бір радиусы бар жеке шеңбер ретінде көрсете отырып, қисық сызықты бірқалыпты қозғалыстағы үдеуді табу мәселесі шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалатын денеде үдеу табуға дейін қысқарады.

Шеңбердегі бірқалыпты қозғалыс айналымның периоды мен жиілігімен сипатталады.

Дененің бір айналым жасауына кететін уақыт деп аталады айналым кезеңі.

Шеңбердегі бірқалыпты қозғалыс кезінде айналу периоды жүріп өткен жолды, яғни шеңбердің шеңберін қозғалыс жылдамдығына бөлу арқылы анықталады:

Периодтың кері шамасы деп аталады айналым жиілігі, әріпімен белгіленеді ν . Уақыт бірлігіндегі айналымдар саны ν шақырды айналым жиілігі:

Жылдамдық бағытының үздіксіз өзгеруіне байланысты шеңбер бойымен қозғалатын денеде оның бағытының өзгеру жылдамдығын сипаттайтын үдеу болады, бұл жағдайда жылдамдықтың сандық мәні өзгермейді.

Дененің шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалысы кезінде оның кез келген нүктесіндегі үдеу әрқашан шеңбердің радиусы бойынша оның центріне қарай қозғалыс жылдамдығына перпендикуляр бағытталған және деп аталады. центрге тартқыш үдеу.

Оның мәнін табу үшін жылдамдық векторының өзгерісінің осы өзгеріс болған уақыт аралығына қатынасын қарастырыңыз. Бұрыш өте кішкентай болғандықтан, бізде бар

Нүктенің шеңбер бойымен қозғалысын сипаттағанда, нүктенің қозғалысын бұрышпен сипаттайтын боламыз Δφ , ол уақыт бойынша нүктенің радиус векторын сипаттайды Δt. Шексіз аз уақыт аралығындағы бұрыштық орын ауыстыру дтбелгіленді dφ.

Бұрыштық орын ауыстыру векторлық шама. Вектордың (немесе ) бағыты гимлет ережесіне сәйкес анықталады: егер сіз гимлетті (оң жақ жіппен бұранданы) нүкте қозғалысы бағытында айналдырсаңыз, онда гимлет бұрыштық бағытта қозғалады. орын ауыстыру векторы. Суретте. 14 М нүктесі сағат тілімен қозғалады, егер сіз қозғалыс жазықтығына төменнен қарасаңыз. Егер сіз гимлетті осы бағытта бұрсаңыз, онда вектор жоғары бағытталған болады.

Осылайша, бұрыштық орын ауыстыру векторының бағыты айналудың оң бағытын таңдау арқылы анықталады. Айналудың оң бағыты оң жақ жіптері бар гимлет ережесімен анықталады. Дегенмен, дәл осындай жетістікпен сол жақ жіппен гимлет алуға болады. Бұл жағдайда бұрыштық орын ауыстыру векторының бағыты қарама-қарсы болады.

Жылдамдық, үдеу, орын ауыстыру векторы сияқты шамаларды қарастырғанда олардың бағытын таңдау мәселесі туындамады: ол шамалардың өз табиғатынан табиғи жолмен анықталды. Мұндай векторлар полярлық деп аталады. Бұрыштық орын ауыстыру векторына ұқсас векторлар деп аталады осьтік,немесе псевдовекторлар. Осьтік вектордың бағыты оң айналу бағытын таңдау арқылы анықталады. Сонымен қатар, осьтік вектордың қолдану нүктесі жоқ. Полярлық векторларБіз осы уақытқа дейін қарастырған , қозғалатын нүктеге қолданылады. Осьтік вектор үшін ол бағытталатын бағытты (ось, ось – лат.) ғана көрсетуге болады. Бұрыштық орын ауыстыру векторы бағытталған ось айналу жазықтығына перпендикуляр. Әдетте, бұрыштық орын ауыстыру векторы шеңбердің центрі арқылы өтетін осьте (14-сурет) сызылады, бірақ оны кез келген жерде, оның ішінде қарастырылып отырған нүкте арқылы өтетін осьте де салуға болады.

SI жүйесінде бұрыштар радианмен өлшенеді. Радиан – доғаның ұзындығы шеңбердің радиусына тең бұрыш. Осылайша, толық бұрыш (360 0) 2π радианға тең.

Нүктені шеңбер бойымен жылжыту

Бұрыштық жылдамдықуақыт бірлігіндегі айналу бұрышына сан жағынан тең векторлық шама. Бұрыштық жылдамдық әдетте гректің ω әрпімен белгіленеді. Анықтау бойынша, бұрыштық жылдамдық бұрыштың уақытқа қатысты туындысы:

. (19)

Бұрыштық жылдамдық векторының бағыты бұрыштық орын ауыстыру векторының бағытымен сәйкес келеді (14-сурет). Бұрыштық жылдамдық векторы бұрыштық орын ауыстыру векторы сияқты осьтік вектор болып табылады.

Бұрыштық жылдамдықтың өлшем бірлігі – рад/с.

Тұрақты бұрыштық жылдамдықпен айналу біркелкі деп аталады, ал ω = φ/t.

Бірқалыпты айналуды дененің бір айналым жасайтын, яғни 2π бұрышы арқылы айналатын уақыты деп түсінетін Т айналым кезеңімен сипаттауға болады. Δt = Т уақыт аралығы айналу бұрышына Δφ = 2π сәйкес келетіндіктен, онда

(20)

Уақыт бірлігіндегі айналымдар саны ν анық:

(21)

ν мәні герцпен (Гц) өлшенеді. Бір герц секундына бір айналым немесе 2π рад/с.

Төңкеріс периоды және уақыт бірлігіндегі айналымдар саны туралы түсініктерді біркелкі емес айналу үшін де сақтауға болады, T лездік мәні арқылы дене берілген лездік мәнмен біркелкі айналса, бір айналымды аяқтайтын уақытты түсінуге болады. бұрыштық жылдамдықты және ν арқылы дененің ұқсас жағдайларда уақыт бірлігінде жасайтын айналымдар санын түсіну.

Егер бұрыштық жылдамдық уақыт бойынша өзгерсе, онда айналу біркелкі емес деп аталады. Бұл жағдайда енгізіңіз бұрыштық үдеутүзу сызықты қозғалыс үшін сызықтық үдеу енгізілген сияқты. Бұрыштық үдеу – уақыт бірлігіндегі бұрыштық жылдамдықтың өзгерісі, уақыт бойынша бұрыштық жылдамдықтың туындысы немесе уақытқа қатысты бұрыштық орын ауыстырудың екінші туындысы ретінде есептелетін:

(22)

Бұрыштық жылдамдық сияқты бұрыштық үдеу де векторлық шама. Бұрыштық үдеу векторы осьтік вектор болып табылады, үдетілген айналу кезінде ол бұрыштық жылдамдық векторымен бірдей бағытта бағытталған (14-сурет); баяу айналу кезінде бұрыштық үдеу векторы бұрыштық жылдамдық векторына қарама-қарсы бағытталған.

Бірқалыпты айнымалы айналмалы қозғалыс жағдайында біркелкі айнымалы түзу сызықты қозғалысты сипаттайтын (10) және (11) формулаларына ұқсас қатынастар орын алады:

ω = ω 0 ± εt,

4.1. Тұрақты жылдамдықпен айналмалы қозғалыс.

Айналмалы қозғалыс қисық сызықты қозғалыстың ең қарапайым түрі болып табылады.

4.1.1. Қисық сызықты қозғалыс – траекториялары қисық сызық болатын қозғалыс.

Шеңбер бойымен тұрақты жылдамдықпен қозғалу үшін:

1) қозғалыс траекториясы шеңбер болып табылады;

2) жылдамдық векторы шеңберге тангенциалды бағытталған;

3) жылдамдық векторы өз бағытын үнемі өзгертіп отырады;

4) центрге тартқыш (немесе қалыпты) үдеу деп аталатын үдеу жылдамдықтың бағытын өзгертуге жауап береді;

5) центрге тартқыш үдеу тек қана жылдамдық векторының бағытын өзгертеді, ал жылдамдық модулі өзгеріссіз қалады;

6) центрге тартқыш үдеу қозғалыс болатын шеңбердің центріне қарай бағытталған (центрге тартқыш үдеу әрқашан жылдамдық векторына перпендикуляр).

4.1.2. кезең ( Т) - шеңбер бойымен бір толық айналу уақыты.

Бұл мән тұрақты, өйткені шеңбер тұрақты және қозғалыс жылдамдығы тұрақты.

4.1.3 Жиілік – 1 с ішінде толық айналымдар саны.

Шын мәнінде, жиілік сұраққа жауап береді: дене қаншалықты жылдам айналады?

4.1.4. Сызықтық жылдамдық – дененің 1 с ішінде қанша жол жүретінін көрсетеді (бұл алдыңғы тақырыптарда талқыланған жылдамдықпен бірдей)

Қайда Ршеңбердің радиусы болып табылады.

4.1.5. Бұрыштық жылдамдық дененің 1 секундта айналу бұрышын өлшейді.

мұндағы дене уақыт бойынша бұрылған бұрыш

4.1.6. центрге тартқыш үдеу

Еске салайық, центрге тартқыш үдеу тек жылдамдық векторының айналуына жауап береді. Сонымен бірге жылдамдық тұрақты шама болғандықтан, үдеу мәні де тұрақты болады.

4.1.7. Айналу бұрышының өзгеру заңы

Бұл тұрақты жылдамдықтағы қозғалыс заңының толық аналогы:

Координатаның рөлі xбұрыш бастапқы координат рөлін атқарады, жылдамдық рөл атқарады - бұрыштық жылдамдық Ал формуламен бұрын бірқалыпты қозғалыс заңының формуласымен жұмыс істегендей жұмыс істеу керек.

4.2. Тұрақты үдеумен айналмалы қозғалыс.

4.2.1. Тангенциалды үдеу

Центрге тартқыш үдеу жылдамдық векторының бағытын өзгертуге жауап береді, бірақ егер жылдамдық модулі де өзгеретін болса, онда оған жауапты мәнді енгізу қажет - тангенциалды үдеу

Формуланың формасынан бұл бұрын талқыланған әдеттегі жеделдету екені анық. Егер бірқалыпты үдетілген қозғалыс формулалары дұрыс болса:

Қайда С- дененің шеңбер бойымен жүретін жолы.

Сонымен, біз тағы бір рет атап өтеміз, ол жылдамдық модулін өзгертуге жауапты.

4.2.2. Бұрыштық үдеу

Біз шеңбер бойымен қозғалыс үшін жылдамдықтың аналогын енгіздік - бұрыштық жылдамдық. Жеделдеудің аналогын - бұрыштық үдеуді енгізу заңды болады

Бұрыштық үдеу тангенциалды үдеумен байланысты:

Формуладан тангенциалдық үдеу тұрақты болса, онда бұрыштық үдеу де тұрақты болатынын көруге болады. Сонда біз жаза аламыз:

Формула біркелкі айнымалы қозғалыс заңының толық аналогы болып табылады, сондықтан біз бұл формуламен қалай жұмыс істеу керектігін білдік.

4.2.3. Толық жеделдету

Центрге тартқыш (немесе қалыпты) және тангенциалды үдеу тәуелсіз емес. Іс жүзінде бұл толық үдеудің нормаль (шеңбер радиусы бойымен бағытталған, яғни жылдамдыққа перпендикуляр) және тангенциалды (жылдамдық векторы бағытталған бағытта шеңберге тангенциалды бағытталған) осьтерге проекциялары. Сондықтан

Қалыпты және тангенциалды осьтер әрқашан перпендикуляр, сондықтан әрқашан толық үдеу модулін мына формула бойынша табуға болады:

4.4. Қисық жол бойымен қозғалыс.

Айналмалы қозғалыс – қисық сызықты қозғалыстың ерекше түрі. Жалпы жағдайда, траектория ерікті қисық болса (суретті қараңыз), бүкіл траекторияны бөліктерге бөлуге болады: ABЖәне DE- түзу сызықтағы қозғалыстың барлық формулалары дұрыс болатын түзу сызықты қималар; және түзу деп санауға болмайтын әрбір қима үшін жанама шеңбер (траекторияға тек осы нүктеде тиетін шеңбер) – нүктелерде саламыз. CЖәне D. Жанама шеңбердің радиусы қисықтық радиусы деп аталады. Траекторияның әрбір нүктесінде қисықтық радиусының өзіндік мәні болады.

Қисықтық радиусын табу формуласы:

мұндағы – берілген нүктедегі қалыпты үдеу (жылдамдық векторына перпендикуляр оське толық үдеу проекциясы).