Механикалық қуат формуласы. Механикалық жұмыс: анықтамасы және формуласы Әртүрлі күштердің жұмысын есептеу мысалдары
Жұмыс пен энергияның өлшем бірлігі бірдей екенін ескеріңіз. Бұл жұмысты энергияға айналдыруға болатынын білдіреді. Мысалы, денені белгілі бір биіктікке көтеру үшін оның потенциалдық энергиясы болады, осы жұмысты орындайтын күш қажет. Көтергіш күштің жұмысы потенциалдық энергияға айналады.
F(r) тәуелділік графигі бойынша жұмысты анықтау ережесі:жұмыс орын ауыстыруға қарсы күш графигі астындағы фигураның ауданына сандық түрде тең.
Күш векторы мен орын ауыстыру арасындағы бұрыш
1) Жұмысты орындайтын күштің бағытын дұрыс анықтау; 2) Орын ауыстыру векторын бейнелейміз; 3) Векторды бір нүктеге ауыстырамыз, қажетті бұрыш аламыз.
Суретте денеге ауырлық күші (mg), тірек реакциясы (N), үйкеліс күші (Ftr) және арқанның тартылу күші F әсер етеді, оның әсерінен дене r қозғалады.
Ауырлық күші жұмысы
Реакция жұмысын қолдау
Үйкеліс күшінің жұмысы
Арқанды тарту жұмысы
Қорытынды күштің жұмысы
Нәтижелі күштің жұмысын екі жолмен табуға болады: 1 жол – біздің мысалда денеге әсер ететін барлық күштердің жұмысының қосындысы ретінде («+» немесе «-» таңбаларын ескере отырып)
2-әдіс - ең алдымен нәтиже күшін табыңыз, содан кейін тікелей оның жұмысын, суретті қараңыз
Серпімділік күшінің жұмысы
Серпімділік күшінің жасаған жұмысын табу үшін бұл күштің өзгеретінін ескеру керек, өйткені ол серіппенің ұзаруына байланысты. Гук заңынан абсолют ұзарудың артуымен күштің де өсетіні шығады.
Серіппенің (дененің) деформацияланбаған күйден деформацияланған күйге ауысуы кезіндегі серпімділік күшінің жұмысын есептеу үшін формуланы пайдаланыңыз.
Қуат
Жұмысты орындау жылдамдығын сипаттайтын скалярлық шама (жылдамдықтың өзгеру жылдамдығын сипаттайтын үдеумен ұқсастықты жасауға болады). Формула арқылы анықталады
Тиімділік
Тиімділік - бұл машина жасаған пайдалы жұмыстың бір уақытта жұмсалған барлық жұмысқа (берілген энергияға) қатынасы
Тиімділік коэффициенті пайызбен көрсетіледі. Бұл сан 100% жақындаған сайын, машинаның өнімділігі соғұрлым жақсы болады. 100-ден жоғары тиімділік болуы мүмкін емес, өйткені аз энергиямен көп жұмыс істеу мүмкін емес.
Көлбеу жазықтықтың ПӘК-і ауырлық күшімен орындалған жұмыстың көлбеу жазықтық бойымен қозғалуға жұмсалған жұмысқа қатынасы.
Ең бастысы есте сақтау керек
1) Формулалар мен өлшем бірліктері;
2) Жұмыс күшпен орындалады;
3) Күш пен орын ауыстыру векторларының арасындағы бұрышты анықтай алу
Денені тұйық жол бойымен жылжытқанда күштің жұмысы нөлге тең болса, онда мұндай күштер деп аталады консервативтінемесе потенциал. Денені тұйық жол бойымен жылжытқанда үйкеліс күшінің жұмысы ешқашан нөлге тең болмайды. Үйкеліс күші ауырлық күшінен немесе серпімділік күшінен айырмашылығы болып табылады консервативті емеснемесе әлеуетті емес.
Формула қолданылмайтын жағдайлар бар 
Егер күш айнымалы болса, қозғалыс траекториясы қисық сызық болса. Бұл жағдайда жол осы шарттар орындалатын шағын бөліктерге бөлінеді және осы бөлімдердің әрқайсысында қарапайым жұмыс есептеледі. Бұл жағдайда жалпы жұмыс қарапайым жұмыстардың алгебралық қосындысына тең: 
Қандай да бір күш жұмысының мәні анықтамалық жүйені таңдауға байланысты.
Физикадан белгілі формула А = fsкүштің жұмысын анықтау үшін денеге қозғалыс бағытына бағытталған тұрақты күш әсер еткенде ғана қолдануға болады. Дегенмен, көбінесе жүріп өткен қашықтыққа байланысты күш өзгерген кезде жұмысты анықтау талап етіледі. Мысалы, серіппені созу үшін жүріп өткен қашықтыққа – серіппенің ұзаруына пропорционал күш қолдану керек.
Дене кесіндінің бойымен қозғалсын [ а, б] осі Өгіз, ал күш векторының оське проекциясы Өгізфункция болып табылады Ф(x) аргумент x. Күшпен атқарылған жұмысты анықтау үшін кесіндіні [ бөлеміз. а, б] қосулы nбөлшектер нүктелері а = x0 < x 1 < x 2 < ...x n= б . Осылайша, дененің барлық қозғалысы аВ бтұрады nжол бөліктері.
қолданылатын күш Аденені жолдың әрбір учаскесінің бойымен жылжытқанда атқарылған қарапайым жұмыстың қосындысына тең болады.
1-мысалҚысу Скелтірілген күшке пропорционал бұрандалы серіппе Ф. Күштің жұмысын есептеңіз Фсеріппе 5 см қысылғанда, егер оны 1 см қысу үшін 1 кг күш қажет болса.
Шешім. Күш Фжәне қозғалады Сшартты түрде байланысты Ф=кС, Қайда к- тұрақты. білдіреміз Сметрде Ф- килограммда. Сағат С=0,01 Ф=1, яғни 1= к*0,01, қайдан к=100, Ф=100С.
(1) формула бойынша күштің жұмысын анықтаймыз:
2-мысалКүш Ф, онымен электр заряды e 1 зарядты қайтарады e 2 (сол белгі), одан қашықтықта орналасқан r, формуласымен өрнектеледі
Қайда к- тұрақты.
Күштің жұмысын есептеңіз Фзарядты жылжытқанда e 2 нүктесінен А 1 , аралығы бар e 1 қашықтықта r 1 , нүктеге дейін А 2 , аралығы e 1 қашықтықта r 2, заряд деп есептей отырып e 1 нүктесінде орналастырылған А 0 бастапқы нүкте ретінде алынды.
Шешім. (1) формула бойынша күштің жұмысын есептейміз:
.
Біз алған кезде
.
Біз алған кезде. Соңғы мән зарядпен құрылған өрістің потенциалы деп аталады e 1 .
3-мысалБиіктігі 3 м болатын бөшкеден массасы 9 г шарды алу үшін қандай жұмысты есептеңдер.
Төменде қарастырылған мысалдар есептерді шешуде тікелей қолдануға болатын нәтижелер береді.
1. Ауырлық күшінің жұмысы. Р ауырлық күші әсер ететін М нүктесі бір орыннан орынға жылжысын.Ос вертикаль жоғары бағытталған болатындай координаталық осьтерді таңдайық (231-сурет). Содан кейін. Бұл мәндерді (44) формулаға қойып, интеграциялық айнымалы мынаны ескере отырып аламыз:
Егер нүкте жоғары болса, онда , мұндағы h - нүктенің тік қозғалысы; егер нүкте нүктеден төмен болса, онда.
Ақыры аламыз
Демек, ауырлық жұмысы плюс немесе минус таңбасымен алынған күш модулінің және оның қолдану нүктесінің тік жылжуының көбейтіндісіне тең. Бастау нүктесі соңғы нүктеден жоғары болса, жұмыс оң, ал бастапқы нүкте соңғы нүктеден төмен болса, теріс болады.
Алынған нәтижеден гравитацияның жұмысы оның қолдану нүктесі қозғалатын траекторияның түріне тәуелді емес екендігі шығады. Мұндай қасиетке ие күштер потенциал деп аталады (§ 126 қараңыз).
2. Серпімділік күшінің жұмысы. Көлденең жазықтықта жатқан және кейбір серіппенің бос ұшына бекітілген M жүкті қарастырайық (232-сурет, а). Жазықтықта біз О нүктесімен серіппенің кернеуі жоқ кездегі аяғында алатын орнын – кернілмеген серіппенің ұзындығын белгілейміз) және осы нүктені координаталар басы ретінде аламыз. Енді серіппені I мәніне дейін соза отырып, жүкті O тепе-теңдік күйінен тартсақ, онда серіппе ұзаруды алады және жүктемеге О нүктесіне бағытталған F серпімділік күші әсер етеді. Біздің жағдайда, өйткені, § 76-дан (6) формулаға сәйкес
Соңғы теңдік үшін де жарамды (жүктеме О нүктесінің сол жағында); онда F күші оңға бағытталған және ол солай болуы керек,
Жүкті позициядан орынға жылжытқанда серпімділік күшінің атқаратын жұмысын табыңыз
Өйткені бұл жағдайда осы мәндерді формулаға (44) ауыстырып, табамыз
(Сызбада көлеңкеленген трапецияның а ауданын есептеп, жұмыс белгісін ескере отырып, F-ның тәуелділік графигінен (232, б-сурет) де осындай нәтиже алуға болады.) Алынған формулада, серіппенің бастапқы ұзаруы - серіппенің соңғы ұзаруы Сондықтан,
яғни серпімділік күшінің жұмысы қаттылық коэффициентінің көбейтіндісінің жартысына және серіппенің бастапқы және соңғы ұзаруларының (немесе қысуларының) квадраттарындағы айырмашылыққа тең.
Жұмыс оң болады, яғни серіппенің соңы тепе-теңдік күйге ауысқанда, ал теріс, яғни серіппенің соңы тепе-теңдік күйден алыстағанда.
М нүктесінің орын ауыстыруы түзу сызықты болмаған жағдайда да (48) формуланың күшін сақтайтынын дәлелдеуге болады. Осылайша, F күшінің жұмысы тек мәндерге байланысты және М нүктесінің траекториясының түріне тәуелді емес екені белгілі болды. Сондықтан серпімділік күші де потенциалды болып табылады.
3. Үйкеліс күшінің жұмысы. Кейбір өрескел бет (233-сурет) немесе қисық сызық бойымен қозғалатын нүктені қарастырайық. Нүктеге әсер ететін үйкеліс күші абсолютті шамада тең, мұнда f - үйкеліс коэффициенті, ал N - беттің қалыпты реакциясы. Үйкеліс күші нүктенің орын ауыстыруына қарама-қарсы бағытталған. Сондықтан (44) формула бойынша
Егер үйкеліс күші сандық тұрақты болса, онда s - нүкте бойымен қозғалатын қисық доғасының ұзындығы.
Осылайша, сырғанау кезіндегі үйкеліс күшінің жұмысы әрқашан теріс болады. Бұл жұмыс доғаның ұзындығына байланысты болғандықтан, үйкеліс күші потенциалды емес күш болып табылады.
4. Тартылыс күшінің жұмысы Егер Жер (планета) біртекті шар (немесе біртекті концентрлі қабаттардан тұратын шар) ретінде қарастырылса, массасы шардың сыртында оның центрінен О қашықтықта орналасқан М нүктесінде. (немесе шардың бетінде орналасқан), мәні § 76-дан (5) формуламен анықталатын O центріне (234-сурет) бағытталған F тартылыс күші әсер етеді. Біз бұл формуланы келесідей көрсетеміз.
Нүкте жер бетінде болғанда (r = R, мұндағы R – Жер радиусы), тартылыс күші мг-ға тең, мұндағы g – үдеуі шартынан k коэффициентін анықтайық. жер бетіндегі гравитация (дәлірек айтқанда, тартылыс күші). Сонда болуы керек
Зарядтарды жылжыту кезіндегі өріс күштерінің жұмысын есептеу формуласын шығару. Потенциал туралы түсінік, электростатикалық өрістің потенциалдық табиғаты. Кернеу мен потенциал арасындағы байланыс. Жазық конденсатордың, зарядталған жіптің, цилиндрлік және сфералық конденсаторлардың өріс потенциалы.
4. 1. Зарядтарды жылжыту кезіндегі өріс күштерінің жұмысын есептеу формуласын шығару. 4. 2. Потенциал туралы түсінік, электростатикалық өрістің потенциалдық табиғаты. 4. 3. Кернеу мен потенциал арасындағы байланыс. 4. 4. Жазық конденсатордың, зарядталған жіптің, цилиндрлік және сфералық конденсаторлардың өріс потенциалы.
4. 1. Зарядтарды жылжыту кезіндегі өріс күштерінің жұмысын есептеу формуласын шығару. Нүктелік оң заряд болсын. 1-ші нүктеден 2-ші нүктеге жылжу жұмысын есептейік. 4. 1. Нүктелік оң зарядты 1 нүктеден 2 нүктеге жылжыту.
(4. 1) Қорытынды: зарядты өрістің бір нүктесінен екінші нүктесіне жылжыту жұмысы осы заряд шамасының және траекторияның бастапқы және соңғы нүктелері арасындағы потенциалдар айырмасының көбейтіндісіне тең. Мазмұнға
4. 2. Потенциал туралы түсінік, электростатикалық өрістің потенциалдық табиғаты. өрісінің сипаттамасы ретінде қызмет ете алады. Өрнектің функционалды бөлігі үшін (4. 2) болғандықтан, const = 0 қабылдаймыз. (4. 3) аламыз. Бұл мән өріс потенциалы деп аталады. нүктелік заряд. (4. 4) (4. 5)
Берілген нүктедегі өріс потенциалы сандық түрде физикалық шама болып табылады жұмысқа теңөрістің берілген нүктесінен бірлік оң зарядтың шексіздікке ауысуы туралы. Электростатикалық өріс күштерінің жұмысы потенциалдық энергияның жоғалуына тең, яғни (4. 6) (4. 7) Содан кейін (4. 4) және (4. 6) салыстырып, (4) бастап аламыз. .8), онда берілген нүктедегі Өріс потенциалы шексіздіктен өрістің берілген нүктесіне ауысқан кезде бірлік оң зарядпен алынатын потенциалдық энергияға сандық тең физикалық шама болып табылады. Потенциалды электростатикалық өрістің қасиеттерін табыңыз. (4. 9) сур. 4.2.
1. Электр өрісінің бір нүктесінен екінші нүктесіне өту жұмысы траекторияның пішініне байланысты емес. (4. 10) 2. Зарядтың тұйық жол бойымен тасымалдану жұмысы нөлге тең. 1 және 2 кен орнының әлеуетті сипатын көрсетеді. 3. Электр өрісінде тұйық контур бойымен қарқындылық векторының циркуляциясы нөлге тең.
эквипотенциалдық беттер. equi- префиксі тең дегенді білдіреді. Эквипотенциалды бет деп потенциалы бірдей нүктелерден тұратын бетті айтады. Электр өрісінің геометриялық сипаттамасы үшін күш сызықтарымен қатар эквипотенциалдық беттер де қолданылады. 1. күш сызықтарыэквипотенциал беттерге перпендикуляр. Күріш. 4. 3. Эквипотенциалдық беттер 2. Эквипотенциал бет бойымен зарядты жылжыту жұмысы нөлге тең.
Тәжірибе 4. 1. Эквипотенциалдық беттерді көрсету. Мақсаты: Эквипотенциалдық беттерді көрсету. Құрал-жабдықтар: 1. Демонстрациялық электрометр. 2. Оқшаулағыш тұғырдағы конус тәрізді өткізгіш. 3. Қара ағаштан жасалған таяқ. 4. Жүн. 5. Оқшаулағыш тұтқадағы шарды сынау. 6. Екі өткізгіш: біреуі - ұзындығы 1,5 - 2 м иілгіш, екіншісі - электрометрді жерге қосу үшін. Күріш. 4. 4. Орнату Жұмыс барысы: Электроскоптың штангасына ұзын өткізгіші бар сынақ шары қосылған, корпус жерге тұйықталған. Біз айлабұйымды зарядтаймыз және допты айлабұйымның бүкіл бетіне (сыртқы және ішкі) жылжытамыз. Электрометр көрсеткіштері өзгермейді. Қорытынды: зарядталған өткізгіштің беті барлық жерде бірдей потенциалға ие. Мазмұнға
4. 3. Кернеу мен потенциал арасындағы байланыс. Векторлық өріс және кейбір скаляр өріс болсын (4. 11) Электростатикалық өрістің интенсивтілігі мен потенциалы арасында байланыс бар екені белгілі: (4. 12)
4. 4. Жазық конденсатордың, зарядталған жіптің, цилиндрлік және сфералық конденсаторлардың өріс потенциалы. Біртекті жазық конденсатор. (4. 13) сур. 4. 4. Біртекті жазық конденсаторға арналған тапсырма өзіндік жұмыс. 3 және 4 дәріс материалдарын пайдалана отырып, зарядталған жіптің, цилиндрлік және сфералық конденсаторлардың өріс потенциалын сипаттайтын формулаларды шығарыңыз. Мазмұнға
Цилиндрлік конденсатор үшін біз конденсатор пластиналары арасындағы потенциалдар айырмасын интегралдау арқылы табатынымызды білеміз Егер пластиналар арасындағы алшақтық салыстырмалы болса, яғни бұл жағдайда шарт орындалса. 4.5
Сфералық конденсатор үшін сур. 4. 6 Зарядталған жіп үшін, мұндағы R – жіптің қалыңдығы 4.7
Күштің жұмысы негізінен күштің әсер ету нүктесінің қозғалысының сипатына байланысты. Сондықтан жұмысты есептеу үшін осы нүктенің қозғалысын білу керек. Бірақ табиғатта нүктенің бастапқы және соңғы орнын біле отырып, жұмысты салыстырмалы түрде қарапайым есептеуге болатын күштер мен қозғалыс мысалдары бар.
Ауырлық күші жұмысы. ауырлық материалдық нүктеЖер бетіне жақын массаны тұрақты, -ге тең, тігінен төмен бағытталған деп санауға болады. Егер ось тігінен жоғары бағытталған координаталық осьтерді алсақ, онда
нүктенің түсу биіктігі қайда.
Нүкте көтерілгенде, биіктік теріс болады. Демек, жалпы жағдайда ауырлық күшінің жұмысы тең болады
Егер бізде материалдық нүктелер жүйесі болса, онда массасы бар әрбір нүкте үшін оның ауырлық жұмысы болады
,
мұндағы нүктенің бастапқы және соңғы координаталары.
Материалдық нүктелер жүйесінің барлық ауырлық күштерінің жұмысы
нүктелер жүйесінің массасы мұндағы; және нүктелер жүйесінің массалар центрінің бастапқы және соңғы координаталары болып табылады. Массалар центрінің биіктігін өзгертуге арналған белгілермен таныстыру 
, бізде бар
Серпімділіктің сызықтық күшінің жұмысы. Сызықтық серпімділік күші (немесе сызықтық қалпына келтіру күші) Гук заңына сәйкес әрекет ететін күш:
мұндағы күш нөлге тең болатын тепе-теңдік нүктесінен қарастырылатын нүктеге дейінгі қашықтық ; тұрақты қаттылық коэффициенті болып табылады.
. (191)
Бұл формула бойынша серіппенің сызықтық серпімділік күшінің жұмысы оның созылуы (бастапқы деформациясы) -ге тең болатын нүктеден, сәйкесінше деформация -ға тең болатын нүктеге дейін кез келген жол бойымен қозғалғанда есептеледі. Жаңа белгіде (191) пішінді қабылдайды
. (191")
Қатты денеге әсер ететін күштің жұмысы . Кез келген нүктеге әсер ететін күштің элементар және толық жұмысын есептеу формулаларын аламыз қатты дене, ол белгілі бір қозғалысты орындайды. Алдымен дененің ілгерілемелі және айналмалы қозғалыстарын, содан кейін қатты дене қозғалысының жалпы жағдайын қарастырамыз.
Қатты дененің трансляциялық қозғалысындадененің барлық нүктелерінің модулі мен жылдамдығының бағыты бірдей. Демек, егер нүктеге күш қолданылса, онда
мұндағы қатты дененің ерікті нүктесінің радиус векторы. Кез келген қозғалыста толық жұмыс
Қатты дене қозғалмайтын ось айналасында айналғанданүктенің жылдамдығын Эйлер векторының формуласы арқылы есептеуге болады:
онда күштің элементар жұмысы формуламен анықталады
. (194)
Сонымен, қозғалмайтын ось айналасында айналатын дененің кез келген нүктесіне әсер ететін күштің элементар жұмысы айналу осіне қатысты күш моменті мен дененің айналу бұрышының дифференциалының көбейтіндісіне тең.
Толық жұмыс
. (195)
Белгілі бір жағдайда, айналу осіне қатысты күш моменті тұрақты болса, яғни. 
, жұмыс формула бойынша анықталады
Күш күші анықтамасын қолдану
. (197)
Қозғалмайтын ось айналасында айналатын қатты денеге әсер ететін күштің күші дененің айналу осіне қатысты күш моменті бойынша дененің бұрыштық жылдамдығының көбейтіндісіне тең.
Жалпы қозғалыс жағдайындағы бос дене үшінкүш қолданылатын нүктенің жылдамдығы,
демек,
Сонымен, қатты дененің кез келген нүктесіне әсер ететін күштің элементар жұмысы, жалпы қозғалыс жағдайында дененің кез келген нүктесімен қатар элементар ілгерілемелі қозғалысқа және осы нүктенің айналасындағы элементар айналмалы қозғалысқа жасалған элементар жұмыстан тұрады.
Қатты дененің қозғалмайтын нүкте айналасында айналуы жағдайында, осы нүктені полюс ретінде таңдап, қарапайым жұмыс үшін бізде
. (199)
Бұрышпен айналуды оның лездік айналу осінің айналасында уақыттың әрбір сәтінде қарастыру керек.
Қатты дененің ішкі күштерінің жұмысы. Қатты дене үшін оның кез келген орын ауыстыруы үшін ішкі күштердің жұмысының қосындысы нөлге тең.
Кинетикалық энергия
Нүкте мен жүйенің кинетикалық энергиясы . Материалдық нүктенің кинетикалық энергиясы нүктенің массасы мен оның жылдамдығының квадратының көбейтіндісінің жартысы деп аталады, яғни. немесе , өйткені кез келген вектордың скаляр квадраты осы вектордың модулінің квадратына тең. Кинетикалық энергия скалярлық оң шама.
Жүйенің кинетикалық энергиясы механикалық жүйенің барлық нүктелерінің кинетикалық энергияларының қосындысы, яғни.
. (200)
Нүктенің де, осы тақырыптың да кинетикалық энергиясы нүктелердің жылдамдықтарының бағытына тәуелді емес. Жүйенің барлық нүктелері тыныштықта болған жағдайда ғана жүйе үшін кинетикалық энергия нөлге тең болуы мүмкін.
Жүйенің кинетикалық энергиясын есептеу (Кениг теоремасы):Абсолютті қозғалыстағы жүйенің кинетикалық энергиясы массалар центрінің кинетикалық энергиясының қосындысы болып табылады, егер жүйенің бүкіл массасы онда шоғырланған болса, жүйенің массалар центріне қатысты кинетикалық энергиясы:
, (201)
Қайда 
.
Шама – оның массалар центрімен бірге алға жылжыған координаталар жүйесіне қатысты жүйенің салыстырмалы қозғалысының кинетикалық энергиясы немесе жүйенің массалар центріне қатысты кинетикалық энергиясы.
Қатты дененің кинетикалық энергиясы . Алға қозғалыспенқатты дене
, (202)
қатты дененің ілгерілемелі қозғалысында дененің барлық нүктелерінің жылдамдықтары бірдей болғандықтан, яғни дененің барлық нүктелерінің жалпы жылдамдығы мұнда.
Жүктелуде...
