Айырмашылықтың жиынтық-теориялық мағынасы. Бүтін сандарды азайту: ережелер, мысалдар Тең бүтін сандарды азайту

Бөлімдер: бастауыш мектеп

Сынып: 2

Негізгі мақсаттар:

1) саннан қосындыны алу қасиеті туралы түсінік қалыптастыру, осы қасиет арқылы есептеулерді рационализациялау үшін қолдана білу;

2) ауызша санау дағдыларын, күрделі есептерді өз бетінше талдап, шешуге дағдыландыру;

3) ұқыптылыққа тәрбиелеу.

Демо материал:

1) Дунно бейнесі. <Рисунок1 >

2) мәлімдемесі бар карталар: тілек - қабық - сәттілік - хов.

3) құм сағат.

4) саннан қосындыны алып тастау стандарты.

a-(b+c) = (a-b)-c = (a-c)-b

5) іс-қимыл тәртібінің стандарты. a-(b+c)

6) 6-қадам үшін өзін-өзі тексеру үлгісі:

7) 7-кезеңге өзін-өзі тексеру үлгісі.

1) 45 -15 = 30 (м) - Дениспен қалды

2) 30 - 13 =17 (м)

Жауап: Денистің 17 маркасы қалды.

Үлестірмелі материал:

1) әр оқушы үшін 2-кезеңге арналған жеке тапсырма бар бежевый карта:

2) карта Жасыл түс 5 кезеңге арналған жеке тапсырмамен.

3) 6-кезеңге арналған өзіндік жұмыс.

4) бағдаршамдар: қызыл, сары, жасыл.

Сабақтар кезінде:

I. Оқу әрекетіне өзін-өзі анықтау.

1) ертегі кейіпкерін таныстыру арқылы сабақта белсенділікке ынталандыру;

2) сабақтың мазмұнын анықтау: саннан соманы алу.

Ұйымдастыру оқу процесі I кезеңде.

Өткен сабақта не істедің? (Қосымша сипаттары)

Қосудың қандай қасиеттері қайталанды? (орын ауыстыру және ассоциативті)

Қосудың қасиеттерін білу не үшін қажет? (Мысалдар шешу ыңғайлырақ)

Бүгін бізге ертегі кейіпкері Дунно келді .<Рисунок1 >

Ол көптеген қызықты тапсырмалар дайындады және сабақта қалай жұмыс істейтінімізді бақылайды. Дайын ба?

II. Білімді актуализациялау және іс-әрекеттегі қиындықтарды бекіту.

1) ақыл-ой операциясын жаттықтыру – жалпылау;

2) жақша бар өрнектердегі әрекеттер ретінің ережелерін қайталау;

3) жеке іс-әрекеттегі қиындықтарды және оны оқушылардың дауыстап сөйлеуде бекітуін ұйымдастыру.

II кезеңдегі оқу үрдісін ұйымдастыру.

1) Ауызша есеп.

Тақтаға қарап, қимылдарды ауызша орындау. <Приложение 1 >

Егер біз оларды дұрыс орындасақ, Dunno біз үшін шифрлаған тілекті оқимыз:

(27-ге 19-ды қоссаңыз, 46 шығады;

46-дан 24-ті азайтып, 22 шығады;

60 алу үшін 22-ге 38-ді қосыңыз;

60-тан 5-ті азайтып, 55 шығады)

55-ті 200-ге көбейт. (200+55=255)

255 санына сипаттама беріңіз. (255 үш таңбалы сан, құрамында екі жүз, бес ондық және бес бірлік бар. Алдыңғы сан 254, келесісі 256, разряд мүшелерінің қосындысы 200+50+5. , цифрларының қосындысы 12).

255 санын әртүрлі есеп бірліктерімен көрсетіңіз. (255=2с 5күн 5ж = 25күн 5қ = 2с 55б)

255 см-ді әртүрлі өлшем бірліктермен өрнектеңіз. (255=2м 5дм 5см=25дм 5см=2м 55см)

2) Жақшалы өрнектердегі әрекеттердің орындалу реті ережесін қайталау. <Приложение 2 >

Өрнектер қалай ұқсас? (Әрекет компоненттері бойынша, әрекеттердің бірдей реті)

Өрнектер қалай ерекшеленеді? (Әртүрлі шегерімдер)

Көшірме сөздер қалай беріледі? (Ауыспалы сөздер екі санның қосындысымен көрсетіледі)

Өрнектер мағыналарын тапқанда нені қайталадық? (процедура).

Неліктен процедураны қайталау керек?

Әрекеттер тәртібі ережесін қай жерде қайталауға болады? (Оқулықта немесе стандарттарда <Приложение 3 > )

3) Жеке тапсырма.

Қалам мен бежевый қағазды алыңыз. <Приложение 4 >

Енді бірнеше мысалдарды қарастырайық. Менің бұйрығым бойынша шешіміңді тоқтат.

Назар аударыңыз! Басталды! …

Қолыңды көтер, барлық мысалдарды кім шешті?

Қолыңды көтер, бір мысалды кім шешті?

Мысалдар шешкен стандартты ұсыныңыз. (Біз стандартты білмейміз).

Мысалдарды кім шешпеді?

III.Қиындықтың себептерін анықтау және іс-әрекеттің мақсатын қою.

1) қиындықтың орны мен себебін анықтау және жою;

2) сабақтың мақсаты мен тақырыбын келісу.

ІІІ кезеңдегі оқу үрдісін ұйымдастыру.

Қайталаңыз, қандай тапсырма болды?

Неліктен проблема болды? (Аз уақыт, қолайлы мүлік жоқ)

Енді не істеу керек? (Балалардың болжамы). Парақтарды бір жаққа қойыңыз.

Сабақтың мақсатын тұжырымдауға тырысыңыз.

Сабақтың тақырыбын тұжырымдау.

Сабақтың тақырыбы: Саннан қосындыны азайту. Сабақтың тақырыбын өз-өзіңе дауыстап айт. (Сабақтың тақырыбы тақтаға жазылады)

IV. Қиындықтан шығу жобасының құрылысы.

1) жетекші диалогты пайдалана отырып, балалардың жаңа іс-әрекет тәсілін құрастыруын ұйымдастыру;

2) жаңа әрекет тәсілін символдық және сөйлеуде бекіту.

IV кезеңдегі оқу үрдісін ұйымдастыру.

Өрнекті қараңыз және оқыңыз: 87 - (7 + 15).

Қай мүшені бірінші алып тастау ыңғайлы? (Бірінші мүшені алып тастау ыңғайлырақ – 7)

Бірінші мүшені алып тастадық, ал екі мүшені азайту керек. Не істеу керек? (Екінші мүшені шегереміз)

Мұғалім тақтаға жазады. <Приложение5 >

Қараңдар, 87 санын а әрпімен, 7 санын б әрпімен, 15 санын с әрпімен ауыстырамын, теңдік аламыз. <Приложение 6 >

Қарап көрейік. Өрнекті оқы: 87 - (15 + 7)

87 санынан қандай мүшені азайту ыңғайлы? (Екінші мүшені 7 шегерген ыңғайлы)

Мұғалім тақтаға жазады.

Біз екінші мүшені алып тастадық, ал екі мүшесін азайту керек. Не істеу керек? (Бірінші мүшені алып тастаңыз)

Мұғалім тақтаға жазады. <Приложение 7 >

Қарап көрейік. 87 санын а әрпімен, 7 санын б әрпімен, 15 санын с әрпімен ауыстырамын, теңдік аламыз. <Приложение 8 >

Саннан қосындыны қалай азайтуға болатынын табыңыз. (Балалардың жауаптары тыңдалады)

Дұрыс қорытынды жасағанымызды қайдан тексеруге болады? (Оқулықта)

Оқулығыңызды 44-бетке ашыңыз. Ережені оқыңыз. <Приложение 9 >

V. Сыртқы сөйлеудегі алғашқы бекіту.

Мақсаты: сыртқы сөйлеуде зерттелетін әрекет түрін бекітуге жағдай жасау.

V кезеңдегі оқу процесін ұйымдастыру.

Ережені кім қайталайды?

Неліктен проблема болды? (Тез шешім қабылдай алмадық)

Ал енді аламыз ба?

Бізге не көмектесті? (Саннан қосындыны алу ережесі)

Жасыл парақты алып, менің бұйрығым бойынша мысалдарды шешіңіз. <Приложение10 >

Назар аударыңыз! Басталды! Тоқта!

алдыңғы сауалнама.

Бірінші мысалда ол қанша болды?

Кім қолыңды көтер.

Кімде қате бар?

Екінші мысалда ол қанша болды?

Кім қолыңды көтер.

Кімде қате бар?

Сіз қалай шештіңіз? Қателік қайда? Себебі неде?

Сіз шешуді үйрендім деп айта аласыз ба? (Иә)

Не көмектесті? (Ережені білеміз, шешімнің жылдамдығы артты)

Жаңа техниканы қайда қолдануға болады? (Есептер, мысалдар шығару кезінде).

Үйде жаңа ереже бойынша 44-беттегі №4 тапсырманы шешу. Өзіңіздің мысалыңызды ойлап табыңыз және жазыңыз. (Тапсырма тақтаға жазылады). <Приложение11 >

Ереже кімнің есінде қалады?

VI. Өздік жұмысөзін-өзі тексеру арқылы.

1) үлгі бойынша өзін-өзі тексере отырып, жаңа іс-әрекет режимі бойынша типтік тапсырмаларды студенттердің өз бетінше орындауын ұйымдастыру;

2) балалардың тапсырманың дұрыстығына өзін-өзі бағалауын ұйымдастыру.

VI кезеңдегі оқу процесін ұйымдастыру.

Ал енді Dunno жаңа ережені қолдануды қалай үйренгенімізді қарастырады.

Өздік жұмыс. <Приложение12 >

Неліктен біз өз жұмысымызды жасаймыз? (Қиындықтарды біліп, оларды жеңіңіз, күшіңізді сынаңыз)

Саннан қосындыны алудың қандай тәсілдері бар? (Бір мүшені, содан кейін екіншісін алып тастау ыңғайлы)

Ақ парақты алыңыз. Менің бұйрығым бойынша біз шешім қабылдауға кірісеміз.

Басталды...Тоқта.

Қарапайым қарындашты алып, үлгімен тексеріңіз. <Приложение13 >

Кім болса, «+» қойыңыз.

Кімде қате болса, «-» қойыңыз.

Қолыңды көтер, кім жасады?

Қолыңды көтер, кімде қате бар? Қиындық қайдан пайда болды? (Есептік қабылдау)

Сіз керемет жұмыс жасадыңыз.

Сабақта не үйрендің? (саннан соманы алудың ыңғайлы әдісін үйренді)

Қорытынды жасаңыз. (балалардың жауаптары)

Физминутка.

VII. Білім және қайталау жүйесіне қосу.

Мақсаты: есептің шешімін қайталау, оны шешудің ыңғайлы жолын табу.

VII кезеңдегі оқу үрдісін ұйымдастыру.

Үйренген ережелерді қайда қолдануға болады? (Есептерді шешу кезінде, мысалдар)

№3 есепті өзіңізге қараңыз және оқыңыз.

Тапсырманы талдау. (Есепте Денистің 45 маркасы болғаны белгілі. Петяға 15, Коляға 13 марка берген. Оның қанша маркасы қалғанын анықтау керек.

Мәселенің сұрағына жауап беру үшін жалпы маркалар санынан Денистің Петя мен Коляға берген маркаларының санын шегеру керек. Біз мәселенің сұрағына бірден жауап бере алмаймыз, өйткені Денис Петя мен Коляға барлығы қанша марка бергенін білмейміз. Ал оның Петяға берген маркаларының санын Коляға берген маркаларының санына қосу арқылы білуге ​​болады).

Мәселені талдау қиын болған жағдайда мұғалім төменде берілген сұрақтарға көмектеседі:

Мәселе туралы не белгілі?

Сізге не білу керек?

Тапсырманың сұрағына қалай жауап беруге болады?

Мәселенің сұрағына бірден жауап бере аламыз ба? Неліктен?

Біз анықтай аламыз ба? Қалай?

Мәселені шешудің жоспарын айтыңыз. (Бірінші қадамда біз Денистің барлығы қанша марка бергенін анықтаймыз, содан кейін есептің сұрағына жауап береміз). <Приложение 14 >

Мәселені кім басқаша шешті? (Мәселенің сұрағына жауап беру үшін жалпы маркалар санынан Денистің Петяға берген маркаларының санын, содан кейін Коляға берген мөрлердің санын шегеру керек)

Есепті шешудің жоспарын екінші жолмен айтыңыз. (Бірінші кезекте Денис Петяға бергеннен кейін қанша марка қалдырғанын анықтаймыз, содан кейін Коляға 13 марка бергеннен кейін қанша марка қалдырғанын анықтап, есептің сұрағына жауап береміз). <Приложение15 >

Мәселені шешудің ең жақсы жолы қандай? Неліктен? (Екіншіден, бүтіннен бір бөлікті, содан кейін басқа бөлікті алып тастау ыңғайлы)

Есептің шешімін ыңғайлы түрде жазыңыз. Өзін-өзі тексеру үлгісі. <Приложение16 >

VIII. Белсенділіктің рефлексиясы.

1) сабақта оқылатын әрекеттің жаңа әдісін сөйлеуде бекіту: саннан соманы алу;

2) қалған қиындықтарды және оларды жеңу жолдарын түзету;

3) сабақтағы өз әрекеттерін бағалау, үй тапсырмасын үйлестіру.

VIII кезеңдегі оқу үрдісін ұйымдастыру.

Сонымен бүгінгі сабақта білімімізге тағы бір ереже қосылды, оны есте сақта. (Бүгін сабақта саннан соманы алуды үйрендік. Саннан соманы алу үшін алдымен бір мүшені, содан кейін басқа мүшені азайтуға болады)

Кім қиындық көріп жатыр?

Сіз оларды жеңе алдыңыз ба? Қалай?

Тағы немен айналысу керек?

Сабақтағы жұмыс үшін мұғалімнің бағалауы.

Үйге тапсырма: 44-бет, No4. Жаңа тақырып бойынша мысал ойлап тауып, шешу.

Әдебиет

1) «Математика 2-сынып, 2-бөлім» оқулығы; Л.Г. Петерсон. «Ювента» баспасы, 2008 ж.

3) Л.Г. Петерсон, И.Г. Липатникова «Математика сабақтарындағы ауызша жаттығулар 2-сынып». М.: «Мектеп 2000...»

Алу ұғымы мысал арқылы жақсы түсініледі. Сіз тәттілермен шай ішуді шешесіз. Вазада 10 кәмпит болды. Сен 3 кәмпит жедің. Вазада неше кәмпит қалды? 10-нан 3-ті алып тастасақ, вазада 7 тәтті қалады. Есепті математикалық түрде жазайық:

Жазбаны толығырақ қарастырайық:
10 - біз азайтатын немесе азайтатын сан, сондықтан ол аталады қысқартылған.
3 - біз алып жатқан сан. Сондықтан ол аталады шегерілетін.
7 алудың нәтижесі немесе деп те аталады айырмашылық. Айырмашылық бірінші санның (10) екінші саннан (3) қанша үлкен екенін немесе екінші санның (3) бірінші саннан (10) қанша кіші екенін көрсетеді.

Айырмашылықты дұрыс тапқаныңызға күмәндансаңыз, мұны істеу керек тексеру. Айырмаға екінші санды қос: 7+3=10

l-ді шегергенде минуэнт шегерімнен кем болмауы керек.

Айтылғандардан қорытынды шығарамыз. Алу- бұл екінші мүшесінің қосындысы мен бір мүшесі арқылы табылған әрекеті.

Сөзбе-сөз түрде бұл өрнек келесідей болады:

а -b=в

а - қысқартылған,
b - шегерілген,
c - айырмашылық.

Саннан қосындыны азайтудың қасиеттері.

13 — (3 + 4)=13 — 7=6
13 — 3 — 4 = 10 — 4=6

Мысалды екі жолмен шешуге болады. Бірінші әдіс - сандардың қосындысын табу (3 + 4), содан кейін одан шегеру жалпы саны(13). Екінші әдіс - жалпы саннан (13) бірінші мүшесін (3) алып тастау, содан кейін алынған айырмадан екінші мүшені (4) алу.

Сөзбе-сөз түрде саннан қосындыны алу қасиеті келесідей болады:
a - (b + c) = a - b - c

Қосындыдан санды азайту қасиеті.

(7 + 3) — 2 = 10 — 2 = 8
7 + (3 — 2) = 7 + 1 = 8
(7 — 2) + 3 = 5 + 3 = 8

Қосындыдан санды алу үшін бұл санды бір мүшесінен алып тастауға болады, содан кейін айырманың нәтижесіне екінші мүшесін қосуға болады. Шарт бойынша термин шегерілген саннан үлкен болады.

Сөзбе-сөз түрде қосындыдан санды азайту қасиеті келесідей болады:
(7 + 3) — 2 = 7 + (3 — 2)
(a +б) —c=a + (б - в), берілген b > c

(7 + 3) — 2=(7 — 2) + 3
(a + b) - c \u003d (a - c) + b, a > c берілген

Нөлге тең азайту қасиеті.

10 — 0 = 10
a - 0 = a

Егер саннан нөлді алып тастасаңызонда ол бірдей сан болады.

10 — 10 = 0
а -a = 0

Егер саннан бірдей санды алып тастасаңызонда ол нөлге тең болады.

Қатысты сұрақтар:
35 - 22 = 13 мысалында кемістікті, азайтуды және айырманы атаңыз.
Жауабы: 35 - азайтылған, 22 - азайтылған, 13 - айырма.

Егер сандар бірдей болса, олардың айырмашылығы неде?
Жауабы: нөл.

24 - 16 = 8 алуды тексеру керек пе?
Жауабы: 16 + 8 = 24

1-ден 10-ға дейінгі натурал сандарды алу кестесі.

«Натурал сандарды азайту» тақырыбы бойынша тапсырмаларға мысалдар.
№1 мысал:
Жетіспейтін санды қойыңыз: а) 20 - ... = 20 ә) 14 - ... + 5 = 14
Жауабы: а) 0 б) 5

№2 мысал:
Алуға болады ма: а) 0 - 3 ә) 56 - 12 б) 3 - 0 г) 576 - 576 д) 8732 - 8734
Жауабы: а) жоқ ә) 56 - 12 = 44 б) 3 - 0 = 3 г) 576 - 576 = 0 д) жоқ

№3 мысал:
Өрнекті оқы: 20 - 8
Жауап: «Жиырмадан сегізді азайт» немесе «Жиырмадан сегізді азайт». Сөздерді дұрыс айту

a және теріс емес бүтін сандар арасындағы айырмашылықб В жиынының А жиынының толықтауышындағы элементтердің саны, шартыменn(А)= а, n(Б)= б, БА, яғни. A -б = n(А Б). Бұл A \u003d B (AB), яғни.n(А)= n(Б) + n(А Б).

Дәлелдейік. Өйткені шартқа сай IN- жиынның меншікті ішкі жиыны А,онда оларды суреттегідей көрсетуге болады. 3.

Натурал (теріс емес бүтін) сандарды азайту қосуға кері амал ретінде анықталады: A -b = c () b + c = a.

Айырмашылық ABбұл суретте көлеңкеленген. жиынтық екенін көреміз INЖәне ABқиылыспайды және олардың бірігуі тең А. Сондықтан жиынтықтағы элементтер саны Аформуласы арқылы табуға болады n(A)=n(B) + n(AB), осыдан, азайтуды қосуға кері операция ретінде анықтау арқылы аламыз n(AB) = A -б.

Ұқсас интерпретация нөлді азайтуға да, азайтуға да беріледі Абастап А. Өйткені A=A AA=,Бұл A - 0= аЖәне a - a = 0.

Айырмашылық A -бтеріс емес бүтін сандар тек және егер болса болады.

Айырмашылықты табу әрекеті A -б, аталады алу, саны А- қысқартылған, б- шегерілетін.

Анықтамаларды пайдалана отырып, біз 8 - 5 = 3 екенін көрсетеміз . Осылай екі жиын берілсін n(A) = 8, n(B) = 5. Көпшілік болсын INжиынның ішкі жиыны болып табылады А. Мысалы, A ={а, s, d, f, g, h, j, k} , B={a, s, d, f, g} .

Жиынның толықтауышын табыңыз INкөпке A: AB ={h, j, k). Біз мұны түсінеміз n(AB) = 3.

Демек , 8 - 5 = 3.

Сандарды азайту мен жиындарды азайтудың арасындағы байланыс мәтіндік есептерді шығару кезінде әрекетті таңдауды негіздеуге мүмкіндік береді.Алу амалының көмегімен келесі есептің неліктен шығарылатынын анықтап, оны шешейік: «Мектепте 7 ағаш өсті, оның 3-і болды. қайың, қалғандары линден болды. Мектеп жанында қанша линден өсті?

Мектеп маңында отырғызылған әрбір ағашты шеңбер бойымен бейнелей отырып, есептің жағдайын көрнекі түрде көрсетейік (4-сурет). Олардың ішінде 3 қайың бар - суретте біз оларды инкубациямен ерекшелейміз. Содан кейін қалған ағаштар - көлеңкеленген шеңберлер емес - линден. Яғни, 7-ден 3-ті шегеретіндей олардың саны сонша , яғни . 4.

Есеп үш жиынды қарастырады: жиынтық Абарлық ағаштар, көп IN- ішкі жиын болып табылатын қайыңдар А, және орнатыңыз МЕНерін - бұл жиынды толықтырушы INбұрын А. Тапсырма осы қосудағы элементтердің санын табу болып табылады.

Шарты бойынша n(A) = 7, n(B)= 3 және БА.Болсын A ={a, b, c, d, e, f, g} , B={a, b, c} . Жиынның толықтауышын табыңыз Абұрын IN: AB={d, e, f, g)Және n(AB) = 4.

білдіреді, n(C) = n(AB) = n(A) - n(B)= 7 - 3 = 4.

Демек, мектеп жанында 4 линден өскен.

Теріс емес бүтін сандарды қосу және азайтудың қарастырылған тәсілі жиын-теориялық позициялардан әртүрлі ережелерді түсіндіруге мүмкіндік береді.

Қосындыдан санды азайту ережесі: қосындыдан санды алу үшін бұл санды мүшелердің бірінен алып тастап, алынған нәтижеге басқа мүшені қосу жеткілікті, яғни. сағ aceбізде солай (a+b)-c=(a-c)+b;сағ б.з.ббізде солай (a+b)-c=a+(b-c); сағ акЖәне б.з.босы формулалардың кез келгенін қолдануға болады.

Бұл ереженің мағынасын анықтайық: Let A, B, Cжиынтықтары осындай n(A)=a, n(B)=bЖәне AB= , SA(Cурет 5).

Осы жиындар үшін теңдік орындалатынын Эйлер шеңберлерінің көмегімен дәлелдеу оңай.

Теңдіктің оң жағы келесідей болады:

Теңдіктің сол жағы келесі түрге ие: Сондықтан (a + b) - c = (a - c) + b, сағ болған жағдайда a>в.

Саннан қосындыны азайту ережесі : саннан сандардың қосындысын алу үшін бұл саннан әрбір мүшені бірінен соң бірін кезекпен алып тастау жеткілікті, яғни. болған жағдайда a b+c,бізде бар A - (b + c) = (a - b) - c.

Осы ереженің мағынасын анықтайық. Бұл жиындар үшін теңдік сақталады.

Сонда теңдіктің оң жағының мына түрге ие екенін аламыз. Теңдіктің сол жағы мына түрге ие: .

Демек (a + b) - c = (a - c) + b, сағ болған жағдайда a>в.

Саннан айырманы алу ережесі: -дан алу Аайырмашылық б-c, бұл санға азайтуды қосу жеткілікті біргежәне нәтижеден минуенді алып тастаңыз б; сағ a > bа санынан азайтылған b-ны алып тастауға және алынған нәтижеге азайтылған c-ны қосуға болады, яғни. A - (b - c) = (a + c) - b = (a - b) + c.

білдіреді, A(BC) = .

Демек, n(A(BC)) = n( ) Және A - (b - c) = (a + c) - b.

Айырмашылықтан санды алу ережесі: екі санның айырмасынан үшінші санды алу үшін, қысқартылған саннан басқа екі санның қосындысын алып тастау жеткілікті, яғни. (A -б) - с = а - (b + с).Ол саннан қосындыны алу ережесіне ұқсас дәлелденеді.

Мысал. Айырмашылықты табудың қандай жолдары бар: а) 15 - (5 + 6); ә) (12 + 6) - 2?

Шешім. а) Біз саннан қосындыны алу ережесін қолданамыз: 15 - (5 + 6) \u003d (15 - 5) - 6 \u003d 10 - 6 \u003d 4.

Немесе 15 - (5 + 6) = (15 - 6) - 5 = 9 - 4 = 4.

Немесе 15 - (5 + 6) = 15 - 11= 4 .

б) Қосындыдан санды азайту ережесін қолданамыз: (12 + 6) - 2 = (12 - 2) + 6 = 10 + 6 = 16.

Немесе (12 + 6) - 2 = 12 + (6 - 2) = 12 + 4 = 16 .

Немесе (12 + 6) - 2 = 18 - 2 = 16.

Бұл ережелер есептеулерді жеңілдетеді және кеңінен қолданылады бастапқы курсматематика.

Мақаланың тақырыбын толық талдау үшін біз терминдер мен анықтамаларды енгіземіз, азайту әрекетінің мағынасын белгілейміз және азайту әрекеті қосу әрекетіне әкелуі мүмкін ережені шығарамыз. Практикалық мысалдарды қарастырайық. Сондай-ақ геометриялық интерпретацияда – координаталық түзуде алу әрекетін қарастырыңыз.

Жалпы алғанда, азайту амалын сипаттау үшін қолданылатын негізгі терминдер санның кез келген түрі үшін бірдей.

Yandex.RTB R-A-339285-1 Анықтама 1

Минуэндшегерілетін бүтін сан болып табылады.

Ауыстырушегерілетін бүтін сан болып табылады.

Айырмашылықорындалған азайту операциясының нәтижесі болып табылады.

Іс-әрекеттің өзін көрсету үшін мину мен септіктің арасына минус белгісі қойылады. Жоғарыда аталған әрекеттің барлық құрамдас бөліктері теңдік түрінде жазылады. Яғни, a және b бүтін сандары берілсе және бірінші секундтан азайтқанда с саны алынса, азайту әрекеті жазылады. келесідей: a - b \u003d c.

a - b түрінің өрнегі де осы өрнектің соңғы мәні сияқты айырмашылық ретінде белгіленеді.

Бүтін сандарды алудың мағынасы

Натурал сандарды азайту тақырыбында қосу және азайту амалдарының арасындағы байланыс орнатылды, бұл азайтуды белгілі қосынды және екінші мүше арқылы мүшелердің бірін іздеу ретінде анықтауға мүмкіндік берді. Бүтін сандарды алудың мәні бірдей деп есептейміз: екінші мүше берілген қосындымен және мүшелердің біреуімен анықталады.

Бүтін сандарды алу әрекетінің көрсетілген мағынасы c - b \u003d a және c - a \u003d b, егер a + b \u003d c болса, мұндағы a, b, c бүтін сандар екенін дәлелдеуге мүмкіндік береді.

Теорияны бекіту үшін қарапайым мысалдарды қарастырыңыз:

Біз білейік - 5 + 11 \u003d 6, онда айырмашылық 6 - 11 \u003d - 5;

- 13 + (- 5) \u003d - 18, содан кейін - 18 - (- 5) \u003d - 13 және - 18 - (- 13) \u003d - 5 екені белгілі делік.

Бүтін сандарды алу ережесі

Алу әрекетінің жоғарыдағы мағынасы біз үшін айырмашылықты есептеудің нақты әдісін көрсетпейді. Анау. белгілі мүшелердің бірі қосындыдан басқа белгілі мүшені алып тастаудың нәтижесі деп айта аламыз. Бірақ, егер терминдердің бірі белгісіз болып шықса, онда қосынды мен белгілі термин арасындағы айырмашылық қандай болатынын біле алмаймыз. Демек, азайту әрекетін орындау үшін бізге бүтін алудың ережесі қажет:

Анықтама 1

Екі санның айырмашылығын анықтау үшін минуендке шегерілгенге қарама-қарсы санды қосу керек, яғни. a - b = a + (- b) , мұндағы a және b бүтін сандар; b және – b қарама-қарсы сандар.

Көрсетілген азайту ережесін дәлелдеп көрейік, яғни. Ережеде көрсетілген теңдіктің дұрыстығын дәлелдеп көрейік. Ол үшін бүтін сандарды азайту мағынасына сәйкес a + (- b) азайтылған b-ға қосамыз және нәтижесінде азайтылған а алатынымызға көз жеткіземіз, яғни. (a + (- b)) + b = a теңдігінің дұрыстығын тексеріңіз. Бүтін сандарды қосу қасиеттеріне сүйене отырып, теңдік тізбегін жазуға болады: (a + (- b)) + b = a + ((- b) + b) = a + 0 = a , ол дәлел болады. бүтін сандарды азайту ережесі.

Нақты мысалдар бойынша бүтін сандарды азайту ережесін қолдануды қарастырыңыз.

Натурал санды азайту, мысалдар

15 бүтін санынан 45 натурал санды алу керек.

Шешім

Ережеге сәйкес, берілген 15 санынан бүтін санды азайту үшін оң сан 45, қысқартылған 15-ке - 45 санын қосу керек, яғни. берілген 45-ке қарама-қарсы. Осылайша, қажетті айырмашылық 15 және - 45 бүтін сандарының қосындысына тең болады. Қарама-қарсы таңбалары бар сандардың қажетті қосындысын есептеп, біз санды аламыз - 30. Анау. 15 санынан 45 санын азайтудың нәтижесі - 30 саны болады. Барлық шешімді бір жолға жазайық: 15 - 45 = 15 + (- 45) = - 30 .

Жауабы: 15 - 45 = - 30.

2-мысал

Теріс бүтін саннан - 150 оң бүтін 25 санын алу керек.

Шешім

Ережеге сәйкес, кемітетін санға - 150-ге - 25 санын қосайық (яғни берілген 25-ке қарама-қарсы). Теріс бүтін сандардың қосындысын табыңыз: - 150 + (- 25) = - 175 . Осылайша, қалаған айырмашылық тең болады. Біз бүкіл шешімді келесідей жазамыз: - 150 - 25 \u003d - 150 + (- 25) \u003d - 175.

Жауабы: - 150 - 25 = - 175.

Нөлді азайту мысалдары

Бүтін сандарды алу ережесі бүтін саннан нөлді алу принципін шығаруға мүмкіндік береді - кез келген бүтін саннан нөлді алу бұл санды өзгертпейді, яғни. a - 0 = a, мұндағы a - ерікті бүтін сан.

Түсіндірейік. Алу ережесі бойынша нөлді азайту деп нөлге қарама-қарсы санның минуантын қосуды айтады. Нөл – өзіне қарама-қарсы сан, яғни. нөлді алу нөлді қосумен бірдей. Қосудың қатысты қасиетіне сүйене отырып, кез келген бүтін санға нөл қосу бұл санды өзгертпейді. Осылайша,

a - 0 = a + (- 0) = a + 0 = a .

Әртүрлі бүтін сандардан нөлді азайтудың қарапайым мысалдарын қарастырыңыз. Мысалы, 61 - 0 айырмашылығы 61 болады. Теріс бүтін саннан нөлді алып тастасаңыз – 874, онда сіз – 874 аласыз. Егер нөлден нөлді алып тастасақ, нөлді аламыз.

Теріс бүтін санды азайту, мысалдар

0 бүтін санынан бүтін санды алу керек теріс сан - 324 .

Шешім

Алу ережесі бойынша 0 - (- 324) айырмасын кемітетін 0 санына азайтылғанға қарама-қарсы санды - 324 қосу арқылы анықтау керек. Сонда: 0 - (- 324) = 0 + 324 = 324

Жауабы: 0 - (- 324) = 324

4-мысал

Айырмашылығын анықтаңыз - 6 - (- 13) .

Шешім

Теріс бүтін саннан - 6 теріс бүтін санды - 13-ті алып тастаймыз. Ол үшін екі санның қосындысын есептейміз: қысқартылған - 6 және 13 саны (яғни, берілген көбейтіндіге қарама-қарсы - 13). Біз аламыз: - 6 - (- 13) \u003d - 6 + 13 \u003d 7.

Жауабы: - 6 - (- 13) = 7 .

Бірдей бүтін сандарды алу

Егер берілген мину мен азайту тең болса, онда олардың айырмасы нөлге тең болады, яғни. a - a = 0 , мұндағы a - кез келген бүтін сан.

Түсіндірейік. a - a = a + (- a) = 0 бүтін сандарын азайту ережесіне сәйкес, ол мынаны білдіреді: оған тең бүтін санды азайту үшін бұл санға оған қарама-қарсы санды қосу керек, ол нөлге әкеледі.

Мысалы, - 54 және - 54 тең бүтін сандардың айырымы нөлге тең; 513 санынан 513 санын азайту әрекетін орындап, нөлді аламыз; нөлден нөлді шегерсек, біз де нөл аламыз.

Бүтін сандарды азайту нәтижесін тексеру

Қажетті тексеру қосу әрекеті арқылы орындалады. Бұл әрекетті орындау үшін, біз алынған айырмаға азайтуды қосамыз: нәтижесінде біз азайтылатын санға тең сан алуымыз керек.

5-мысал

300 бүтін саннан - 112 бүтін сан алынып, айырмасы - 186 алынды. Алу дұрыс болды ма?

Шешім

Жоғарыдағы принцип бойынша тексерейік. Берілген айырмаға азайтуды қосамыз: - 186 + (- 112) \u003d - 298. Берілген қысқартылған саннан басқа сан алдық, сондықтан айырмашылықты есептеу кезінде қате жіберілді.

Жауап: Жоқ, азайту қате орындалды.

Қорытындылай келе, бүтін сандарды азайту әрекетінің геометриялық түсіндірмесін қарастырыңыз. Оңға бағытталған көлденең координаталық түзу жүргізейік:

Жоғарыда біз азайту әрекетін орындау ережесін шығардық, оған сәйкес: a - b \u003d a + (- b), содан кейін a және b сандарын азайтудың геометриялық түсіндірмесі сәйкес келеді. геометриялық мағына a және - b бүтін сандарын қосу. Бұдан шығатыны a бүтін санынан b бүтін санын азайту үшін қажет:

А координатасы бар нүктеден b нүктесіне жылжытыңыз жалғыз сегменттерсолға, егер b оң сан болса;

А координатасы бар нүктеден |ге жылжытыңыз б | (санның модулі b) оңға қарай бірлік кесінділер, егер b теріс сан болса;

Егер b = 0 болса, a координатасы бар нүктеде болыңыз.

Графикалық кескінді қолданатын мысалды қарастырыңыз:

Бүтін – 2 санынан 2 натурал санды алу керек болсын. Ол үшін жоғарыда көрсетілген схема бойынша солға қарай 2 бірлік сегментке жылжимыз, осылайша координатасы - 4 болатын нүктеге жетеміз, яғни. - 2 - 2 = - 4.

Тағы бір мысал: 2 бүтін санынан теріс бүтін – 3-ті алып тастаймыз. Содан кейін схемаға сәйкес оңға | арқылы жылжытыңыз - 3 | = 3 бірлік сегмент, осылайша координатасы 5 болатын нүктеге жету. Біз теңдік аламыз: 2 - (- 3) = 5 және оған иллюстрация:

Мәтінде қатені байқасаңыз, оны бөлектеп, Ctrl+Enter пернелерін басыңыз

Шығарылатын сан шақырылады минуенд, ал шегерілетін сан болады шегерім. Алу амалдарының нәтижесі деп аталады айырмашылық.

Бізге хабарлаңыз: 2 санның қосындысы вЖәне бтең а, сондықтан айырмашылық a−cерік б, және айырмашылығы a−bерік в.

«Бағанда» әдісі арқылы шегеру ең ыңғайлы.

алу кестесі.

Алу процесін жеңіл әрі жылдам меңгеру үшін 2-сынып үшін онға дейінгі азайту кестесін қараңыз және есте сақтаңыз:

Натурал сандарды азайтудың қасиеттері.

• Процесс ретінде азайтудың ауыстырымдылық қасиеті ЖОҚ: a−b≠b−a.
• Бірдей сандардың айырмасы нөлге тең: a−a=0.
• Бүтін саннан 2 бүтін санның қосындысын алу: a−(b+c)=(a−b)−c.
• 2 санның қосындысынан санды азайту: (a+b)−c=(a−c)+b=a+(b−c).
• Көбейтудің азайтуға қатысты үлестірім қасиеті: a (b−c)=a b−a c және (a−b) c=a c−b c.
• Ал бүтін сандарды (натурал сандар) азайтудың барлық басқа қасиеттері.

Олардың кейбіреулерін қарастырайық:

Екі бірдей натурал санды азайту қасиеті.

2 бірдей натурал санның айырмасы нөлге тең.

a−a=0,

Қайда а- кез келген натурал сан.

Натурал сандарды азайтудың ауыстырымдылық қасиеті ЖОҚ.

Жоғарыда сипатталған қасиеттен 2 бірдей натурал сан үшін азайтудың ауыстырымдылық қасиеті жұмыс істейтінін көруге болады. Барлық басқа жағдайларда (егер мину ≠ шегерім болса), натурал сандарды азайтудың ауыстырымдылық қасиеті болмайды. Немесе, басқаша айтқанда, минуенд пен кіші септік өзара алмастырылмайды.

Минуенд шегерімнен үлкен болса және біз оларды ауыстыруды шешсек, онда біз аз натурал саннан үлкен натурал санды шегереміз. Бұл жүйе натурал сандарды азайтудың мәніне сәйкес келмейді.

Егер аЖәне бтең емес бүтін сандар, Бұл a−b≠b−a. Мысалы, 45−21≠21−45.

Натурал саннан екі санның қосындысын азайту қасиеті.

Көрсетілген натурал саннан шегеру үшін 2 натурал санның қажетті қосындысы бірдей, егер көрсетілген натурал саннан қажетті қосындының 1-ші мүшесі алынып тасталса, онда есептелген айырмадан 2-ші мүшесі шегеріледі.

Оны келесідей әріптермен көрсетуге болады:

a−(b+c)=(a−b)−c,

Қайда а, бЖәне в- натурал сандар, шарттар орындалуы керек a>b+cнемесе a=b+c.

Екі санның қосындысынан натурал санды азайту қасиеті.

2 санның қосындысынан натурал санды азайту мүшелерінің бірінен санды азайтып, одан кейін айырма мен екінші мүшесін қосқанмен бірдей. Шегерілген сан осы санды алып тастайтын терминнен үлкен БОЛМАЙДЫ.

Болсын а, бЖәне в- бүтін сандар. Сонымен, егер аартық немесе тең в, теңдік (a+b)−c=(a−c)+bақиқат болады және егер бартық немесе тең в, Бұл: (a+b)−c=a+(b−c).Қашан және аЖәне бартық немесе тең в, сондықтан соңғы екі теңдік те орындалады және оларды келесідей жазуға болады:

(a+b)−c=(a−c)+b= a+(b−c).