Белгілер мен белгілер. Генетикалық символизм, тапсырмаларды құрастыру Қиылысатын сызықтарды белгілеу
Генетиканың символы
Символизм – ғылымның кез келген саласында қолданылатын шартты атаулар мен терминдердің тізбесі мен түсіндірмесі.
Генетикалық символизмнің негізін белгілерді белгілеу үшін әріптік символизмді пайдаланған Грегор Мендель салды. Доминант белгілерілатын әліпбиінің A, B, C және т.б. бас әріптерімен белгіленді. рецессивті- кіші әріптермен – a, b, c, т.б.Мендель ұсынған әріптік символизм, шын мәнінде, белгілердің тұқым қуалау заңдылықтарын білдірудің алгебралық түрі болып табылады.
Кесуді белгілеу үшін келесі символизм қабылданған.
Ата-аналарлатынның P әрпімен белгіленеді (Ата-ана - ата-ана), содан кейін олардың генотиптері бір-бірінің қасында жазылады. Әйел♂ белгісімен белгіленген (Венера айнасы), еркек- ♀ (Марстың қалқаны мен найзасы). Ата-аналардың арасына «х» қойылады, бұл будандастыруды көрсетеді. Бірінші орында аналық особьтың генотипі, ал екіншісінде аталық жазылады.
Алдыментізе F1 (Filli - балалар), екінші ұрпақ - F2 және т.б. деп белгіленеді. Олардың жанында ұрпақтың генотиптерінің белгіленуі бар.
Негізгі терминдер мен ұғымдардың глоссарийі
Альтернативті белгілер- Бірін-бірі жоққа шығаратын, қарама-қарсы қасиеттер.
Гаметалар(грек тілінен). гаметалар"- жұбайы) - жыныстық жасушааллельді жұптан бір генді тасымалдайтын өсімдік немесе жануар организмі. Гаметалар гендерді әрқашан «таза» түрде алып жүреді, өйткені олар жасушаның мейоздық бөлінуінен пайда болады және гомологтық хромосомалардың бір жұбын қамтиды.
Ген(грек тілінен). генос" - туу) - ДНҚ молекуласының ақпарат алып жүретін бөлімі бастапқы құрылымбелгілі бір ақуыз.
Гендер аллельді- гомологиялық хромосомалардың бірдей аймақтарында орналасқан жұптық гендер.
Генотип- организмнің тұқым қуалайтын бейімділіктерінің (гендерінің) жиынтығы.
гетерозигота(грек тілінен). гетерос"- басқа және зигота) - берілген ген үшін екі түрлі аллелі бар зигота ( Аа, Бб).
Гомозигота(грек тілінен). гомос«- бірдей және зигота) - берілген геннің бірдей аллельдері бар (екеуі де доминантты немесе екеуі де рецессивті) зигота.
гомологиялық хромосомалар(грек тілінен). гомос"- бірдей) - пішіні, өлшемі, гендер жиынтығы бойынша бірдей жұп хромосомалар. Диплоидты жасушада хромосомалар жиынтығы әрқашан жұпталады: бір хромосома жұп аналық тектен, екіншісі аталық.
Доминантты қасиет (ген) – басым, көрінетін – латын әліпбиінің бас әріптерімен белгіленеді: А, Б C және т.б.
рецессивті қасиет (ген) – басылған белгі - латын әліпбиінің сәйкес кіші әріпімен белгіленеді: А,ббіргежәне т.б
Аралас тұқымды талдау- сынақтың генотипін анықтауға мүмкіндік беретін осы белгі бойынша рецессивті гомозиготалы болып табылатын зерттелетін ағзаны басқамен кесіп өту.
Дигибридті кесіп өту- бір-бірінен екі жұп альтернативті белгілермен ерекшеленетін қиылысу формалары.
Моногибридті кесіп өту- балама белгілердің бір жұбында бір-бірінен ерекшеленетін қиылысу формалары.
Фенотип- организмнің бақылау және талдау үшін қол жетімді барлық сыртқы белгілері мен қасиеттерінің жиынтығы.
ü Генетикалық есептерді шешу алгоритмі
1. Тапсырма деңгейін мұқият оқып шығыңыз.
2. Проблемалық мәлімдемені қысқаша жазып алыңыз.
3. Айқасқан особьтардың генотиптері мен фенотиптерін жазыңыз.
4. Айқасқан особьтарды құрайтын гамета түрлерін анықтап жаз.
5. Айыстырудан алынған ұрпақтың генотипі мен фенотипін анықтап жаз.
6. Қиылысу нәтижелерін талдаңыз. Ол үшін фенотип және генотип бойынша ұрпақ кластарының санын анықтап, оларды сандық қатынас түрінде жазыңыз.
7. Проблемалық сұрақтың жауабын жаз.
(Белгілі бір тақырыптар бойынша есептерді шығару кезінде кезеңдердің реті өзгеруі мүмкін, олардың мазмұны да өзгертілуі мүмкін.)
ü Пішімдеу тапсырмалары
1. Әуелі аналықтың генотипін, сосын аталығын жазу әдетке айналған ( дұрыс жазба ♀AABB x ♂aavb; жарамсыз жазба - ♂aavb x ♀AABB).
2. Бір аллельді жұптың гендері әрқашан қатар жазылады (дұрыс жазба – ♀AABB; қате – ♀ABAB).
3. Генотипті жазғанда белгілерді білдіретін әріптер доминантты немесе рецессивті белгі екендігіне қарамастан, әрқашан алфавиттік тәртіппен жазылады ( дұрыс белгілеу - ♀aaBB;жарамсыз жазба -♀ Вваа).
4. Жеке адамның фенотипі ғана белгілі болса, оның генотипін тіркеген кезде оның болуы даусыз гендер ғана жазылады. Фенотип бойынша анықталмайтын ген «_» белгішесі арқылы белгіленеді.(мысалы, бұршақ тұқымының сары түсі (А) және тегіс пішіні (В) басым белгілер болса, ал жасыл түс (а) және мыжылған пішіні (в) рецессивті болса, онда сары әжімдері бар дараның генотипі. тұқымдары жазылады келесідей: A_vv).
5. Фенотип әрқашан генотиптің астында жазылады.
6. Гаметалар оларды айналдыра отырып жазылады (А).
7. Дараларда гаметалардың саны емес, түрлері анықталады және жазылады.
дұрыс енгізу дұрыс емес енгізу
♀ АА ♀ АА
А А А
8. Гаметалардың фенотиптері мен түрлері сәйкес генотиптің астында қатаң түрде жазылады.
9. Есептің шешілу барысы әрбір қорытындының негіздемесі мен алынған нәтижелермен жазылады.
10. Өткелдің нәтижелері әрқашан тозып кетеді ықтималдық сипатыжәне бірліктің пайызбен немесе фракцияларымен көрсетіледі (мысалы, қоқыс ауруына бейім ұрпақтардың шығу ықтималдығы 50% немесе ½. Ұрпақ кластарының қатынасы бөлу формуласы ретінде жазылады (мысалы, сары тұқым және 1: 1 қатынасында жасыл тұқымды өсімдіктер).
Тапсырмаларды шешу және жобалау мысалы
Тапсырма.Қарбызда жасыл түс (A) жолаққа қарағанда басым болады. Гомозиготалы өсімдіктерді жасыл және жолақты жемістермен айқастырудан алынған F1 және F2 генотиптері мен фенотиптерін анықтаңыз.
Курс пайдаланады геометриялық тіл, математика курсында қабылданған белгілер мен белгілерден тұрады (атап айтқанда, геометрияның жаңа курсында орта мектеп).
Белгілер мен белгілердің барлық алуан түрін, сондай-ақ олардың арасындағы байланыстарды екі топқа бөлуге болады:
І топ – геометриялық фигураларды белгілеу және олардың арасындағы қатынастар;
ІІ топ геометриялық тілдің синтаксистік негізін құрайтын логикалық амалдардың белгіленуі.
Келесі болып табылады толық тізімосы курста қолданылатын математикалық белгілер. Геометриялық фигуралардың проекцияларын белгілеу үшін қолданылатын белгілерге ерекше назар аударылады.
І топ
ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ ФИГУРАЛАРҒА АЙНАЛҒАН РӘМБІЛЕР ЖӘНЕ ОЛАРДЫҢ АРАСЫНДАҒЫ БАЙЛАНЫСТАР
A. Геометриялық пішіндерді белгілеу
1. Геометриялық фигура F деп белгіленген.
2. Нүктелер латын әліпбиінің бас әріптерімен немесе араб цифрларымен белгіленеді:
A, B, C, D, ... , L, M, N, ...
1,2,3,4,...,12,13,14,...
3. Проекциялық жазықтықтарға қатысты ерікті түрде орналасқан жолдар латын әліпбиінің кіші әріптерімен белгіленеді:
a, b, c, d, ... , l, m, n, ...
Деңгейлік сызықтар көрсетілген: h - көлденең; f- фронтальды.
Төмендегі белгілер түзу сызықтар үшін де қолданылады:
(АВ) – А және В нүктелері арқылы өтетін түзу;
[AB) - басы А нүктесінде болатын сәуле;
[AB] - А және В нүктелерімен шектелген түзу кесінді.
4. Беттерді грек алфавитінің кіші әріптерімен белгілейді:
α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,...
Беттің анықталу жолын ерекшелеу үшін оны анықтайтын геометриялық элементтерді көрсету керек, мысалы:
α(a || b) - α жазықтығы параллель a және b түзулері арқылы анықталады;
β(d 1 d 2 gα) - β беті бағыттауыштармен d 1 және d 2 , генератрица g және параллелизм α жазықтығымен анықталады.
5. Бұрыштар көрсетілген:
∠ABC - шыңы В нүктесінде орналасқан бұрыш, сонымен қатар ∠α°, ∠β°, ... , ∠φ°, ...
6. Бұрыштық: мән ( дәреже өлшемі) бұрыштың үстінде орналасқан белгімен белгіленеді:
ABC бұрышының мәні;
φ бұрышының мәні.
Тік бұрыш ішінде нүктесі бар шаршымен белгіленген
7. Геометриялық фигуралар арасындағы қашықтық екі тік кесінді – || арқылы көрсетіледі.
Мысалы:
|AB| - А және В нүктелерінің арасындағы қашықтық (АВ кесіндісінің ұзындығы);
|Аа| - А нүктесінен а түзуіне дейінгі қашықтық;
|Аα| - А нүктесінен α бетіне дейінгі қашықтық;
|ab| - а және b сызықтарының ара қашықтығы;
|αβ| α және β беттерінің арасындағы қашықтық.
8. Проекциялық жазықтықтар үшін келесі белгілеулер қабылданады: π 1 және π 2, мұндағы π 1 көлденең проекция жазықтығы;
π 2 -проекциялардың фрюнтальдық жазықтығы.
Проекциялық жазықтықтарды ауыстыру немесе жаңа жазықтықтарды енгізу кезінде соңғысы π 3, π 4 және т.б.
9. Проекция осьтері белгіленеді: x, y, z, мұндағы х - х осі; y – y осі; z - қолдану осі.
Монж диаграммасының тұрақты сызығы k арқылы белгіленеді.
10. Нүктелердің, түзулердің, беттердің, кез келген геометриялық фигураның проекциялары түпнұсқадағыдай әріптермен (немесе сандармен), олар алынған проекция жазықтығына сәйкес үстіңгі жазуды қосу арқылы көрсетіледі:
A, B, C, D, ... , L, M, N, нүктелердің горизонталь проекциялары; A, B, C, D, ... , L, M " , N", ... нүктелердің фронталь проекциялары; a" , b" , c" , d" , ... , l", m" , n" , - түзулердің көлденең проекциялары; a" ,b" , c" , d" , ... , l" , m " , n" , ... түзулердің фронталь проекциялары; α", β", γ", δ",...,ζ",η",ν",... беттердің горизонталь проекциялары; α", β", γ", δ",...,ζ " ,η",ν",... беттердің фронталь проекциялары.
11. Жазықтықтардың (беттердің) іздері көлденең немесе фронтальды бірдей әріптермен, 0α төменгі белгісін қосып, бұл түзулердің проекциялық жазықтықта жататынын және α жазықтығына (бетіне) жататынын атап көрсетеді.
Сонымен: h 0α - жазықтықтың (бетінің) α көлденең ізі;
f 0α - жазықтықтың (бетінің) α фронтальды ізі.
12. Түзу сызықтардың (сызықтардың) іздері бас әріптермен белгіленеді, олар түзу қиып өтетін проекциялық жазықтықтың атын (латын транскрипциясында) анықтайтын сөздерді, сызыққа жататынын көрсететін төменгі белгімен басталады.
Мысалы: H a - түзудің (сызықтың) көлденең ізі а;
F a - түзудің фронтальды ізі (сызық) а.
13. Нүктелердің, жолдардың (кез келген фигураның) тізбегі 1,2,3,..., n тармақшаларымен белгіленеді:
A 1, A 2, A 3,..., A n;
a 1 , a 2 , a 3 ,...,a n ;
α 1 , α 2 , α 3 ,...,α n ;
F 1 , F 2 , F 3 ,..., F n т.б.
Геометриялық фигураның нақты мәнін алу үшін түрлендіру нәтижесінде алынған нүктенің көмекші проекциясы 0 таңбасымен бірдей әріппен белгіленеді:
A 0, B 0, C 0, D 0, ...
Аксонометриялық проекциялар
14. Нүктелердің, түзулердің, беттердің аксонометриялық проекциялары 0 үстіңгі белгісін қосу арқылы табиғатпен бірдей әріптермен белгіленеді:
A 0, B 0, C 0, D 0, ...
1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ...
a 0, b 0, c 0, d 0, ...
α 0 , β 0 , γ 0 , δ 0 , ...
15. Қосымша проекциялар 1 үстіңгі белгісін қосу арқылы белгіленеді:
A 1 0, B 1 0, C 1 0, D 1 0, ...
1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ...
a 1 0, b 1 0, c 1 0, d 1 0, ...
α 1 0 , β 1 0 , γ 1 0 , δ 1 0 , ...
Оқулықтағы сызбаларды оқуды жеңілдету үшін иллюстрациялық материалды безендіруде бірнеше түстер пайдаланылды, олардың әрқайсысы белгілі бір семантикалық мағынаға ие: қара жолдар (нүктелер) бастапқы деректерді көрсетеді; жасыл түскөмекші сызықтар үшін қолданылады графикалық конструкциялар; қызыл сызықтар (нүктелер) конструкциялардың нәтижелерін немесе ерекше назар аудару керек геометриялық элементтерді көрсетеді.
| жоқ. | Белгі | Мазмұны | Символдық белгілердің мысалы |
|---|---|---|---|
| 1 | ≡ | Сәйкестік | (AB) ≡ (CD) – А және В нүктелері арқылы өтетін түзу, С және D нүктелері арқылы өтетін түзумен сәйкес келеді |
| 2 | ≅ | Сәйкес | ∠ABC≅∠MNK - ABC бұрышы MNK бұрышына сәйкес |
| 3 | ∼ | Ұқсас | ΔABS∼ΔMNK - ABC және MNK үшбұрыштары ұқсас |
| 4 | || | Параллель | α||β - α жазықтығы β жазықтығына параллель |
| 5 | ⊥ | Перпендикуляр | a⊥b - a және b түзулері перпендикуляр |
| 6 | араласады | d - с және d түзулері қиылысады | |
| 7 | Тангендер | t l - t сызығы l түзуіне жанама. βα - α бетіне жанама β жазықтығы |
|
| 8 | → | Көрсетіледі | F 1 → F 2 - F 1 фигурасы F 2 суретімен салыстырылады |
| 9 | С | проекция орталығы. Егер проекция орталығы дұрыс нүкте болмаса, оның орны көрсеткі арқылы көрсетіледі, проекцияның бағытын көрсетеді | - |
| 10 | с | Проекция бағыты | - |
| 11 | П | Параллель проекция | p s α Параллель проекция – параллель проекция s бағытында α жазықтығына |
| жоқ. | Белгі | Мазмұны | Символдық белгілердің мысалы | Геометриядағы символдық белгілердің мысалы |
|---|---|---|---|---|
| 1 | М, Н | Жиындар | - | - |
| 2 | A,B,C,... | Элементтерді орнату | - | - |
| 3 | { ... } | Тұрады... | F(A, B, C,... ) | Ф(A, B, C,...) - Ф фигурасы A, B, C, ... нүктелерінен тұрады. |
| 4 | ∅ | Бос жиын | L - ∅ - L жиыны бос (құрамында элементтер жоқ) | - |
| 5 | ∈ | тиесілі, элемент болып табылады | 2∈N (мұндағы N – жиын натурал сандар) - 2 саны N жиынына жатады | A ∈ a - А нүктесі а түзуіне жатады (А нүктесі а түзуінде жатыр) |
| 6 | ⊂ | Құрамында, қамтиды | N⊂M - N жиыны жиынның бөлігі (ішкі жиыны). Барлық рационал сандардың M | a⊂α - а түзуі α жазықтығына жатады (мағынасында түсініледі: а түзуінің нүктелерінің жиыны α жазықтығы нүктелерінің ішкі жиыны) |
| 7 | ∪ | Қауымдастық | C \u003d A U B - C жиыны жиындар одағы A және B; (1, 2. 3, 4.5) = (1.2.3)∪(4.5) | ABCD = ∪ [BC] ∪ - сынық сызық, ABCD болады [AB], [BC] сегменттерінің бірігуі, |
| 8 | ∩ | Көптің қиылысы | М=К∩L - М жиыны К және L жиындарының қиылысуы (құрамында K жиынына да, L жиынына да жататын элементтер бар). M ∩ N = ∅- M және N жиындарының қиылысуы бос жиын (M және N жиындарында ортақ элементтер жоқ) | a = α ∩ β - а сызығы қиылысу болып табылады α және β жазықтықтары және ∩ b = ∅ - a және b түзулері қиылыспайды (ортақ нүктелері жоқ) |
| жоқ. | Белгі | Мазмұны | Символдық белгілердің мысалы |
|---|---|---|---|
| 1 | ∧ | сөйлемдердің жалғауы; «және» одағының сәйкес келеді. Сөйлем (p∧q) егер p және q екеуі де ақиқат болса ғана дұрыс болады | α∩β = ( K:K∈α∧K∈β) α және β беттерінің қиылысы нүктелер жиыны (түзу), α бетіне де, β бетіне де жататын барлық және тек сол К нүктелерінен тұрады |
| 2 | ∨ | Сөйлемдерді ажырату; «немесе» одаққа сәйкес келеді. Сөйлем (p∨q) p немесе q сөйлемдерінің кем дегенде біреуі ақиқат болса (яғни, p немесе q немесе екеуі де). | - |
| 3 | ⇒ | Импликация – логикалық нәтиже. p⇒q сөйлемі: «егер p, онда q» дегенді білдіреді. | (a||c∧b||c)⇒a||b. Егер екі түзу үштен біріне параллель болса, онда олар бір-біріне параллель болады. |
| 4 | ⇔ | Сөйлем (p⇔q) «егер р болса, онда q; q болса, онда п» деген мағынада түсініледі. | А∈α⇔А∈l⊂α. Нүкте жазықтыққа жатады, егер ол осы жазықтыққа жататын қандай да бір түзуге жататын болса. Керісінше де дұрыс: егер нүкте қандай да бір түзуге жататын болса, жазықтыққа жататын болса, онда ол да жазықтықтың өзіне жатады. |
| 5 | ∀ | Жалпы квантор: барлығына, барлығына, кез келген адамға арналған. ∀(x)P(x) өрнегі мынаны білдіреді: "кез келген x үшін: P(x) қасиеті" | ∀(ΔABC)( = 180°) Кез келген (кез келген) үшбұрыш үшін оның бұрыштарының мәндерінің қосындысы шыңдарында 180° |
| 6 | ∃ | Экзистенциалды кванфикатор: бар. ∃(x)P(x) өрнегі: "P(x) қасиетіне ие x бар" дегенді білдіреді. | (∀α)(∃a).Кез келген α жазықтығы үшін α жазықтығына жатпайтын а түзуі бар. және α жазықтығына параллель |
| 7 | ∃1 | Болмыс кванфикаторының бірегейлігі, оқылады: бірегей бар (-ші, -інші)... ∃1(x)(Px) өрнегі: «бірегей (тек бір) x бар, Rx қасиеті бар | (∀ A, B)(A≠B)(∃1a)(a∋A, B) Кез келген екі түрлі А және В нүктелері үшін бірегей а түзуі бар, осы нүктелер арқылы өтеді. |
| 8 | (px) | P(x) мәлімдемесін терістеу | ab(∃α )(α⊃а, b).Егер a және b түзулері қиылысатын болса, онда оларды қамтитын а жазықтығы болмайды. |
| 9 | \ | Теріс белгі | ≠ - [AB] кесіндісі .a кесіндісіне тең емес b - а түзуі b түзуіне параллель емес |
Бұл мақалада біз алдымен қиғаш сызықтар арасындағы бұрышты анықтап, графикалық иллюстрация береміз. Әрі қарай, біз сұраққа жауап береміз: «Егер бұл сызықтардың бағыт векторларының координаталары қисық сызықтар арасындағы бұрышты қалай табуға болады тікбұрышты жүйекоординаттар»? Қорытындылай келе, мысалдар мен есептерді шығарғанда қиғаш сызықтар арасындағы бұрышты табуға жаттығамыз.
Бетті шарлау.
Қисық сызықтар арасындағы бұрыш – анықтау.
Біз бірте-бірте қиылысатын сызықтар арасындағы бұрышты анықтауға жақындаймыз.
Алдымен қиғаш сызықтардың анықтамасын еске түсірейік: үш өлшемді кеңістіктегі екі түзу деп аталады. шағылыстыруегер олар бір жазықтықта жатпаса. Бұл анықтамадан қиғаш түзулердің қиылыспайтыны, параллель еместігі, оның үстіне сәйкес келмейтіні, әйтпесе олардың екеуі де қандай да бір жазықтықта жататыны шығады.
Біз бірнеше қосымша көмекші аргументтерді ұсынамыз.
Үш өлшемді кеңістікте екі қиылысатын a және b түзулері берілсін. a 1 және b 1 түзулерін сәйкесінше a және b қисаю түзулеріне параллель болатындай және M 1 кеңістігінің қандай да бір нүктесінен өтетіндей етіп салайық. Осылайша, біз екі қиылысатын a 1 және b 1 түзулерін аламыз. Қиылысатын a 1 және b 1 түзулерінің арасындағы бұрыш бұрышқа тең болсын. Енді M 1 нүктесінен ерекшеленетін M 2 нүктесі арқылы өтетін, сәйкесінше a және b қисық сызықтарына параллель a 2 және b 2 түзулерін салайық. Қиылысатын a 2 және b 2 түзулерінің арасындағы бұрыш та бұрышқа тең болады. Бұл мәлімдеме дұрыс, өйткені а 1 және b 1 түзулері сәйкесінше a 2 және b 2 түзулерімен сәйкес келеді, егер параллель тасымалдауды орындасаңыз, онда M 1 нүктесі M 2 нүктесіне барады. Сонымен, сәйкесінше берілген қиғаш сызықтарға параллель М нүктесінде қиылысатын екі түзудің арасындағы бұрыштың өлшемі М нүктесін таңдауға тәуелді емес.
Енді біз қиғаш сызықтар арасындағы бұрышты анықтауға дайынбыз.
Анықтама.
Қисық сызықтар арасындағы бұрыш- берілген қиғаш сызықтарға сәйкесінше параллель болатын екі қиылысатын түзудің арасындағы бұрыш.
Анықтамадан қиғаш сызықтар арасындағы бұрыш M нүктесін таңдауға да тәуелді болмайтыны шығады. Сондықтан, М нүктесі ретінде қиғаш сызықтардың біріне жататын кез келген нүктені алуға болады.
Біз қисық сызықтар арасындағы бұрыштың анықтамасын иллюстрациялаймыз.
Қисық сызықтар арасындағы бұрышты табу.
Қиылысатын түзулер арасындағы бұрыш қиылысатын түзулер арасындағы бұрышпен анықталатындықтан, қиылысатын түзулер арасындағы бұрышты табу үш өлшемді кеңістіктегі сәйкес қиылысатын түзулер арасындағы бұрышты табуға дейін азаяды.
Орта мектептегі геометрия сабақтарында оқытылатын әдістер қиғаш сызықтар арасындағы бұрышты табуға қолайлы екені сөзсіз. Яғни, қажетті конструкцияларды орындап, фигуралардың теңдігі немесе ұқсастығы негізінде шарттан белгілі кез келген бұрышпен қажетті бұрышты қосуға болады, кейбір жағдайларда бұл көмектеседі. косинус теоремасы, ал кейде нәтижеге әкеледі бұрыштың синусын, косинусын және тангенсін анықтаутікбұрышты үшбұрыш.
Дегенмен қисық сызықтар арасындағы бұрышты табу есебін координаталық әдіс арқылы шешу өте ыңғайлы. Міне, біз осыны қарастырамыз.
Oxyz үш өлшемді кеңістікте енгізілсін (бірақ, көптеген мәселелерде оны дербес енгізу керек).
Өзімізге тапсырма қояйық: Oxyz тікбұрышты координаталар жүйесіндегі кеңістіктегі түзудің кейбір теңдеулеріне сәйкес келетін қиылысатын a және b түзулерінің арасындағы бұрышты табу.
Оны шешейік.
М үшөлшемді кеңістіктің ерікті нүктесін алайық және ол арқылы сәйкесінше a және b қиылысатын түзулеріне параллель a 1 және b 1 түзулері өтеді деп алайық. Сонда қиылысатын a және b түзулерінің арасындағы қажетті бұрыш анықтамасы бойынша қиылысатын a 1 және b 1 түзулерінің арасындағы бұрышқа тең.
Осылайша, бізге қиылысатын a 1 және b 1 түзулерінің арасындағы бұрышты табу қалады. Кеңістікте қиылысатын екі түзудің арасындағы бұрышты табу формуласын қолдану үшін a 1 және b 1 түзулерінің бағыт векторларының координаталарын білу керек.
Оларды қалай аламыз? Және бұл өте қарапайым. Түзудің бағыттаушы векторының анықтамасы параллель түзулердің бағыттаушы векторларының жиындары сәйкес келетінін айтуға мүмкіндік береді. Сондықтан a 1 және b 1 түзулерінің бағыт векторлары ретінде бағыт векторларын алуға болады 
Және 
тиісінше a және b түзулері.
Сонымен, қиылысатын екі a және b түзулерінің арасындағы бұрыш формула бойынша есептеледі 
, Қайда Және тиісінше a және b түзулерінің бағыт векторлары болып табылады.
Қисық сызықтар арасындағы бұрыштың косинусын табу формуласы a және b пішіні бар 
.
Косинусы белгілі болса, қисық сызықтар арасындағы бұрыштың синусын табуға мүмкіндік береді: 
.
Мысалдардың шешімдерін талдау қалды.
Мысал.
Oxyz тікбұрышты координаталар жүйесінде теңдеулер арқылы анықталған қиғаш сызықтар арасындағы бұрышты табыңыз a және b . 
Және 
.
Шешім.
Кеңістіктегі түзудің канондық теңдеулері осы түзудің бағыттаушы векторының координаталарын бірден анықтауға мүмкіндік береді – олар бөлшектердің бөлгіштеріндегі сандармен беріледі, яғни, 
. Кеңістіктегі түзудің параметрлік теңдеулері де бағыт векторының координаталарын бірден жазуға мүмкіндік береді – олар параметр алдындағы коэффициенттерге тең, яғни 
- бағыт векторы түзу . Осылайша, қиғаш сызықтар арасындағы бұрыш есептелетін формуланы қолдану үшін бізде барлық қажетті деректер бар: 
Жауап:
Берілген қиғаш сызықтардың арасындағы бұрыш .
Мысал.
ABCD пирамидасының AD және ВС шеттері жататын қиғаш сызықтар арасындағы бұрыштың синусы мен косинусын табыңыз, егер оның төбелерінің координаталары белгілі болса:.
Шешім.
AD және BC қиылысу сызықтарының бағыт векторлары және векторлары болып табылады. Олардың координаталарын вектордың соңғы және бастапқы нүктелерінің сәйкес координаталары арасындағы айырма ретінде есептейік: 
Формула бойынша 
берілген қиғаш сызықтар арасындағы бұрыштың косинусын есептей аламыз:
Енді қиғаш сызықтар арасындағы бұрыштың синусын есептейміз: 
Генетикалық символизм
Символизм – ғылымның кез келген саласында қолданылатын шартты атаулар мен терминдердің тізбесі мен түсіндірмесі.
Генетикалық символизмнің негізін белгілерді белгілеу үшін әріптік символизмді пайдаланған Грегор Мендель салды. Доминант белгілері латын әліпбиінің бас әріптерімен A, B, C және т.б., рецессивті - кіші әріптермен - a, b, c және т.б. Мендель ұсынған әріп символикасы, шын мәнінде, алгебралық пішінбелгілердің тұқым қуалау заңдылықтарының өрнектері.
Кесуді белгілеу үшін келесі символизм қабылданған.
Ата-аналар латынның P әрпімен белгіленеді (Parents - ата-аналар), содан кейін олардың генотиптері бір-бірінің қасында жазылады. Әйел жынысы ♂ (Венера айнасы), еркек - ♀ (Марстың қалқаны мен найзасы) символымен белгіленеді. Ата-аналардың арасына «х» қойылады, бұл будандастыруды көрсетеді. Бірінші орында аналық особьтың генотипі, ал екіншісінде аталық жазылады.
Бірінші буын F деп аталады 1 (Төл – балалар), екінші буын – Ф 2 және т.б. Олардың жанында ұрпақтардың генотиптерінің белгіленуі бар.
Негізгі терминдер мен ұғымдардың глоссарийі
аллельдер ( аллельді гендер) — әртүрлі формалармутация нәтижесінде пайда болатын және жұпталған гомологты хромосомалардың бір нүктелерінде (локустарында) орналасқан бір геннің.
Альтернативті белгілер- Бірін-бірі жоққа шығаратын, қарама-қарсы қасиеттер.
Гаметалар (грек тілінен «гаметалар» «- жұбайы) - аллельді жұптан бір генді тасымалдайтын өсімдік немесе жануар организмінің жыныс жасушасы. Гаметалар әрқашан гендерді «таза» түрде алып жүреді, өйткені жасушалардың мейоздық бөлінуінен түзіледі және гомологтық хромосомалардың бір жұбын қамтиды.
Ген (грек тілінен «genos» «- туу) - белгілі бір ақуыздың бастапқы құрылымы туралы ақпаратты тасымалдайтын ДНҚ молекуласының бөлімі.
Гендер аллельді - гомологиялық хромосомалардың бірдей аймақтарында орналасқан жұптық гендер.
Генотип - организмнің тұқым қуалайтын бейімділіктерінің (гендерінің) жиынтығы.
Гетерозигота (грекше «гетерос» "- басқа және зигота) - берілген ген үшін екі түрлі аллелі бар зигота (Аа, Бб).
Гетерозиготалыата-анасынан әртүрлі гендер алған даралар деп аталады. Ұрпақтағы гетерозиготалы дара осы белгі бойынша бөліну береді.
Гомозигота (грекше «гомос» «- бірдей және зигота) - берілген геннің бірдей аллельдері бар (екеуі де доминантты немесе екеуі де рецессивті) зигота.
гомозиготалы ата-анадан белгілі бір белгіге бірдей тұқым қуалайтын бейімділіктерді (гендер) алған даралар деп атайды. Ұрпақтағы гомозиготалы дара бөлінбейді.
гомологиялық хромосомалар(грек тілінен «гомос» "- бірдей) - пішіні, өлшемі, гендер жиынтығы бойынша бірдей жұп хромосомалар. Диплоидты жасушада хромосомалар жиынтығы әрқашан жұпталады: бір хромосома жұп аналық тектен, екіншісі аталық.
Гетерозиготалыата-анасынан әртүрлі гендер алған даралар деп аталады. Сонымен, генотип бойынша особьтар гомозиготалы (АА немесе аа) немесе гетерозиготалы (Аа) болуы мүмкін.
Доминантты қасиет (ген) – басым, көрінетін – латын әліпбиінің бас әріптерімен белгіленеді: A, B, C және т.
рецессивті қасиет (ген) – басылған белгі - латын әліпбиінің сәйкес кіші әріпімен белгіленеді: a, b c т
Аралас тұқымды талдау- сынақтың генотипін анықтауға мүмкіндік беретін осы белгі бойынша рецессивті гомозиготалы болып табылатын зерттелетін ағзаны басқамен кесіп өту.
Дигибридті кесіп өту- бір-бірінен екі жұп альтернативті белгілермен ерекшеленетін қиылысу формалары.
Моногибридті кесіп өту- балама белгілердің бір жұбында бір-бірінен ерекшеленетін қиылысу формалары.
Таза сызықтар - бір немесе бірнеше белгілер бойынша гомозиготалы және ұрпақтарында баламалы белгіні тудырмайтын организмдер.
Шаш кептіргіш - бұл белгі.
Фенотип - организмнің бақылау мен талдауға қолжетімді барлық сыртқы белгілері мен қасиеттерінің жиынтығы.
Генетикалық есептерді шешу алгоритмі
- Тапсырма деңгейін мұқият оқып шығыңыз.
- Мәселе туралы мәлімдемені қысқаша жазып алыңыз.
- Айыстырылған особьтардың генотиптері мен фенотиптерін жазыңыз.
- Айқасқан особьтарды құрайтын гамета түрлерін анықтап жаз.
- Айыстырудан алынған ұрпақтың генотипі мен фенотипін анықтап, жазып алыңыз.
- Кроссовер нәтижелерін талдаңыз. Ол үшін фенотип және генотип бойынша ұрпақ кластарының санын анықтап, оларды сандық қатынас түрінде жазыңыз.
- Сұрақтың жауабын жазыңыз.
(Белгілі бір тақырыптар бойынша есептерді шығару кезінде кезеңдердің реті өзгеруі мүмкін, олардың мазмұны да өзгертілуі мүмкін.)
Пішімдеу тапсырмалары
- Алдымен әйелдің, содан кейін еркектің генотипін жазу әдетке айналған (дұрыс жазба ♀AABB x ♂aavb; жарамсыз жазба- ♂ aavv x ♀AABB).
- Бір аллельді жұптың гендері әрқашан қатар жазылады(дұрыс жазба – ♀AABB; қате – ♀ABAB).
- Генотипті жазу кезінде белгілерді білдіретін әріптер доминантты немесе рецессивті белгіні білдіретініне қарамастан, әрқашан алфавиттік тәртіппен жазылады (дұрыс белгілеу - ♀aaBB;жарамсыз жазба -♀Вваа).
- Егер жеке адамның фенотипі ғана белгілі болса, оның генотипін тіркеген кезде оның болуы даусыз гендер ғана жазылады.Фенотип бойынша анықталмайтын ген «_» белгішесі арқылы белгіленеді.(мысалы, бұршақ тұқымдарының сары түсі (А) және тегіс пішіні (В) басым белгілер болса, ал жасыл түс (а) және мыжылған пішіні (в) рецессивті болса, сары әжімді тұқымдары бар дараның генотипі. былай жазылады: A_vv).
- Фенотип әрқашан генотиптің астында жазылады.
- Гаметалар оларды айналдыра отырып жазылады.(А).
- Жеке адамдарда олардың саны емес, гамета түрлері анықталады және жазылады.
лекцияларда және практикалық жаттығуларбелгілеу және таңбалар жүйесі қабылданады (2,3-кестелер), проф. Четверухин Н.Ф. Бұл белгілеулер жүйесі қазіргі уақытта Ресейдің жетекші университеттерінің сызба геометрия және инженерлік графика кафедраларында кеңінен қолданылады.
кесте 2
ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ ЗАТТАРДЫҢ СИМВОЛДАРЫ
| Геометриялық фигура (зат) | Белгі және мысал |
| Нүкте | Бас әріпЛатын әліпбиі: А, IN, МЕН, ... немесе араб цифры: 1 , 2 , 3 , … (рим цифры болуы мүмкін: I, II, III, …). проекция орталығы С. Шығу тегі ТУРАЛЫ(хат). Шексіздік нүктесі: S¥, А ¥ , IN ¥ , …. |
| Сызық - түзу немесе қисық | Латын әліпбиінің кіші әріптері: а,б,в, …. Көлденең h; фронтальды f; профиль түзу сызық немесе қисық (профиль) Р; айналу осі мен; проекция бағыты немесе кеңістіктегі көрініс бағыты: с- қосулы P 1, v- қосулы P 2; координаталық осьтер: x, ж, z; проекция осьтері x, ж, zнемесе x 12, x24және т.б. ( AB) нүктелермен анықталатын түзу АЖәне IN; Ι ABΙ - сегмент ұзындығы AB, сегменттің табиғи өлшемі AB. Мәтінде сәйкес сөздер болса, жақшалар берілмейді (мысалы, түзу АВ). |
| Беткей (соның ішінде жазықтық) | Г(гамма), С(сигма), Л(лямбда), .... |
| Проекция жазықтығы | Грек алфавитінің бас әріпі: П(pi) индексті қосу арқылы. P 1– проекциялардың көлденең жазықтығы; P 2– проекциялардың фронталь жазықтығы; P 3– проекциялардың профильдік жазықтығы; P 4, P 5, … қосымша проекция жазықтықтары. |
| Бұрыш | Грек алфавитінің кіші әріпі: а, б, g, …. |
| Объектінің проекциясы | A 1, б 1, S1– нүктенің горизонталь проекциялары А, сызықтар б, беттер С; А 2, б 2, S2– нүктенің фронталь проекциялары А, Түзу б, беттер С; және т.б. |
3-кесте
ҚАТЫНАСТАРДЫҢ СИМВОЛДАРЫ ЖӘНЕ ЛОГИКАЛЫҚ ОПЕРАЦИЯЛАР
| Қол қою | Белгінің мағынасы | Мысал, түсіндіру |
| Ì немесе É Î немесе « | Объектілердің жиындар, ішкі жиындар ретінде өзара тиесілілігі (инциденттігі). нүкте | тÌ Г- түзу тбетіне жатады Г; беті Гсызық арқылы өтеді т; ГÉ т- бірдей (белгі ашық бөлігіәрқашан үлкен тобырға қарайды). т «А- түзу тнүкте арқылы өтеді А; нүкте Ақатарға жатады т; АÎ т– бірдей (О белгісі ашық бөлігімен жиынтыққа қарай бұрылады). |
| ∩ | қиылысы | А ∩ б- сызықтар аЖәне бқиылысу; С (а ∩ б) - жазықтық Сқиылысатын сызықтармен белгіленеді аЖәне б. |
| = немесе | Нәтиже теңдігі сәйкестігі | А=А∩б- нүкте Асызықтардың қиылысуы нәтижесінде алынған аЖәне б.ê ABê=ê Е.Фê - сегмент ABсегментіне тең Е.Ф. А 2=2-де– нүктелердің фронталь проекциялары АЖәне INсәйкестендіріңіз. |
| ΙΙ | Параллелизм | (AB) ΙΙ (СD) – түзу сызықтар ABЖәне CDпараллель болады. |
| ^ | Перпендикулярлық | AB^CD |
| ® | Көрсетілген, әрекеттер тізбегі | А 1® А 2 – нүктенің горизонталь проекциясында Афронт құру. |
4. ГРАФИКАЛЫҚ ЖҰМЫСТАРДЫ ОРЫНДАУ БОЙЫНША ӘДІСТЕМЕЛІК НҰСҚАУЛАР
№1 графикалық жұмыс
«Болжам»
Жаттығу:
1. A3 форматында үйдің екі берілген проекциясына сәйкес кескінді 2 есе үлкейте отырып профиль проекциясын құрастырыңыз.
2. Сызбада негізгі жазудың үстінде орналасқан төменгі оң жақ бұрышта (үстел өлшемі - 100х100 мм) кестеде белгілеңіз және жазыңыз, сызықтардың кеңістіктегі орнын (жалпы позиция сызығы, үш деңгейлі сызық, үш проекциялық сызық) анықтаңыз. түзулер, бір жұп параллель түзулер, бір жұп қиылысатын түзулер, бір жұп қиылысатын түзулер).
3. Жалпы жағдайдағы түзудің табиғи өлшемін және оның проекция жазықтықтарына көлбеу бұрыштарын анықтаңыз.
4. Белгіленген кез келген бес нүктенің координаталарын анықтаңыз. Кестедегі деректерді форматтың жоғарғы оң жақ бұрышына енгізіңіз (кесте өлшемі 40х60 мм).
5. А4 форматында үйдің аксонометриялық проекциясын таңдап, тұрғызыңыз, аксонометриялық осьтердің сызбасын сызыңыз. Аксонометрияны түрлі-түсті қарындаштармен көлеңкелеу.
No1 графикалық жұмысты орындауға нұсқау. A3 парағында парақтың ортасына координат осьтерін сызыңыз. Сіздің нұсқаңызға сәйкес кескінді 2 есе үлкейте отырып, «Үйдің» екі проекциясын жасаңыз. «Үйдің» негізінің фронтальды проекциясы OX осінде болуы керек. Проекциялық жалғау сызықтарын пайдаланып, «үйдің» үшінші проекциясын тұрғызыңыз.
Әрі қарай, тапсырмада көрсетілген түзу сызықтарды «үйдің» үш проекциясында латын әліпбиінің бас әріптерімен дәйекті түрде анықтаңыз және белгілеңіз. Нәтижелерді кестеге жазыңыз. Кестені толтыру мысалы суретте көрсетілген.
P 1 және P 2 жазықтығында жалпы күйде табылған түзу үшін тік бұрышты үшбұрыш әдісімен табиғи өлшемді және оның горизонталь және фронталь проекция жазықтықтарына (α және β) көлбеу бұрыштарын анықтаңыз және белгілеңіз.
Кез келген бес белгіленген нүкте үшін координаталарды анықтаңыз. Кестеге мм мәндерін енгізіңіз. Кестені толтыру мысалы суретте көрсетілген.
Аксонометриялық проекцияның түрін үйдің кескініндегі жазықтықтар (беттер) сызықтарға проекцияланбайтындай етіп таңдаңыз. A4 пішімінде екінші көлденең проекция мен аксонометриялық осьтерді сақтай отырып, таңдалған аксонометриялық проекцияны құрастырыңыз.
Түрлі-түсті қарындаштарды пайдаланып, «Үйдің» аксонометриялық проекциясын бояңыз. Жоғарғы оң жақ бұрышта аксонометриялық осьтердің диаграммасын сызыңыз. 9.10-суреттегі графикалық жұмыстың мысалы.
No1 «Проекция» графикалық жұмысының тапсырмаларының нұсқалары
Графикалық жұмыс №2
«Кесілген призма мен кесілген цилиндрдің құрылысы»
Жаттығу:
Графикалық жұмыс екі А3 форматында орындалады және екі тапсырмадан тұрады.
№1 тапсырма. Тікелей алтыбұрышты призманың үш проекциясын тұрғызыңыз (өз нұсқаңызға сәйкес кестеден құрастыру деректерін алыңыз). Проекциялық жазықтықтарды ауыстыру әдісі арқылы қима контурының табиғи өлшемін тұрғызу. Тазалауды жасаңыз. Аксонометриялық проекцияны таңдап, сызыңыз. Өлшемдерді қолданбаңыз. Сызбада құрылысқа арналған нүктелер мен проекциялық байланыс сызықтары көрсетілуі керек.
Жүктелуде...
