Kuinka laskea keskiarvo oikein? Keskiarvon, vaihtelun ja jakauman muodon määrittäminen. Kuvailevat tilastot Kuinka löytää aritmeettinen keskiarvo

Matematiikassa lukujen aritmeettinen keskiarvo (tai yksinkertaisesti keskiarvo) on kaikkien tietyn joukon lukujen summa jaettuna niiden lukumäärällä. Tämä on yleisin ja yleisin keskiarvon käsite. Kuten jo ymmärsit, keskiarvon löytämiseksi sinun on laskettava yhteen kaikki sinulle annetut luvut ja jaettava tulos termien lukumäärällä.

Mikä on aritmeettinen keskiarvo?

Katsotaanpa esimerkkiä.

Esimerkki 1. Numerot annetaan: 6, 7, 11. Sinun on löydettävä niiden keskiarvo.

Ratkaisu.

Ensin selvitetään kaikkien annettujen lukujen summa.

Nyt jaamme tuloksena olevan summan termien lukumäärällä. Koska meillä on vastaavasti kolme termiä, jaamme kolmella.

Siksi lukujen 6, 7 ja 11 keskiarvo on 8. Miksi 8? Kyllä, koska 6, 7 ja 11 summa on sama kuin kolme kahdeksaa. Tämä näkyy selvästi kuvassa.

Keskimääräinen arvo muistuttaa jonkin verran numerosarjan "kohdistusta". Kuten näette, kynäpinoista on tullut yksi taso.

Harkitse toista esimerkkiä saadun tiedon vahvistamiseksi.

Esimerkki 2 Numerot annetaan: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Sinun on löydettävä niiden aritmeettinen keskiarvo.

Ratkaisu.

Löydämme summan.

3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330

Jaa termien lukumäärällä (tässä tapauksessa 15).

Siksi tämän numerosarjan keskiarvo on 22.

Harkitse nyt negatiivisia lukuja. Muistetaan, kuinka ne tiivistetään. Sinulla on esimerkiksi kaksi numeroa 1 ja -4. Etsitään heidän summansa.

1 + (-4) = 1 – 4 = -3

Kun tiedät tämän, harkitse toista esimerkkiä.

Esimerkki 3 Etsi lukusarjan keskiarvo: 3, -7, 5, 13, -2.

Ratkaisu.

Lukujen summan löytäminen.

3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12

Koska termejä on 5, jaamme tuloksena saadun summan viidellä.

Siksi lukujen 3, -7, 5, 13, -2 aritmeettinen keskiarvo on 2,4.

Teknologisen kehityksen aikana on paljon helpompaa käyttää tietokoneohjelmia keskiarvon löytämiseen. Microsoft Office Excel on yksi niistä. Keskiarvon löytäminen Excelissä on nopeaa ja helppoa. Lisäksi tämä ohjelma sisältyy Microsoft Officen ohjelmistopakettiin. Harkitse lyhyttä ohjetta aritmeettisen keskiarvon löytämisestä tämän ohjelman avulla.

Lukusarjan keskiarvon laskemiseksi sinun on käytettävä AVERAGE-funktiota. Tämän funktion syntaksi on:
=Keskiarvo(argumentti1, argumentti2, ... argumentti255)
jossa argumentti1, argumentti2, ... argumentti255 ovat joko numeroita tai soluviittauksia (solut tarkoittavat alueita ja taulukoita).

Selvittääksemme sen, testataanpa saatuja tietoja.

1. Syötä numerot 11, 12, 13, 14, 15, 16 soluihin C1 - C6.
2. Valitse solu C7 napsauttamalla sitä. Tässä solussa näytämme keskiarvon.
3. Napsauta "Kaavat"-välilehteä.
4. Avaa pudotusvalikko valitsemalla Lisää toimintoja > Tilastollinen.
5. Valitse AVERAGE. Tämän jälkeen valintaikkunan pitäisi avautua.
6. Valitse ja vedä solut C1-C6 sinne asettaaksesi alueen valintaikkunassa.
7. Vahvista toimintasi "OK"-painikkeella.
8. Jos teit kaiken oikein, solussa C7 pitäisi olla vastaus - 13.7. Kun napsautat solua C7, funktio (=Keskiarvo(C1:C6)) näkyy kaavapalkissa.

On erittäin hyödyllistä käyttää tätä toimintoa kirjanpitoon, laskuihin tai kun sinun on vain löydettävä erittäin pitkän lukualueen keskiarvo. Siksi sitä käytetään usein toimistoissa ja suurissa yrityksissä. Näin voit pitää kirjat järjestyksessä ja mahdollistaa nopean laskennan (esimerkiksi keskitulon kuukaudessa). Voit myös käyttää Exceliä löytääksesi funktion keskiarvon.

Keskiverto

Keskiverto(matematiikassa ja tilastoissa) lukujoukot - kaikkien lukujen summa jaettuna niiden lukumäärällä. Se on yksi yleisimmistä keskeisen suuntauksen mittareista.

Pythagoralaiset ehdottivat sitä (yhdessä geometrisen keskiarvon ja harmonisen keskiarvon kanssa).

Aritmeettisen keskiarvon erikoistapaukset ovat keskiarvo (yleisen perusjoukon) ja otoskeskiarvo (otosten).

Johdanto

Merkitse tietojoukkoa X = (x 1 , x 2 , …, x n), sitten näytteen keskiarvo merkitään yleensä vaakaviivalla muuttujan päällä (x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) , lausutaan " x viivalla").

Kreikan kirjainta μ käytetään merkitsemään koko väestön aritmeettista keskiarvoa. varten Satunnaismuuttuja, jonka keskiarvo on määritelty, μ on todennäköisyys keskiarvo tai odotettu arvo Satunnaismuuttuja. Jos setti X on kokoelma satunnaislukuja, joiden todennäköisyyskeskiarvo on μ, sitten mille tahansa näytteelle x i tästä kokoelmasta μ = E( x i) on tämän näytteen odotus.

Käytännössä ero μ:n ja x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) välillä on se, että μ on tyypillinen muuttuja, koska näet otoksen koko populaation sijaan. Siksi, jos otos esitetään satunnaisesti (todennäköisyysteorian kannalta), niin x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) (mutta ei μ) voidaan käsitellä satunnaismuuttujana, jolla on todennäköisyysjakauma otoksessa ( keskiarvon todennäköisyysjakauma).

Molemmat määrät lasketaan samalla tavalla:

X ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n). (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).)

Jos X on satunnaismuuttuja, sitten matemaattinen odotus X voidaan pitää aritmeettisena keskiarvona suuren toistuvissa mittauksissa X. Tämä on lain ilmentymä suuria lukuja. Siksi otoksen keskiarvoa käytetään arvioimaan tuntematon matemaattinen odotus.

Algebrassa on todistettu, että keskiarvo n+ 1 numeroa keskiarvon yläpuolella n luvut jos ja vain jos uusi luku on suurempi kuin vanha keskiarvo, pienempi jos ja vain jos uusi luku on pienempi kuin keskiarvo, eikä se muutu silloin ja vain jos uusi luku on yhtä suuri kuin keskiarvo. Sitä enemmän n, sitä pienempi ero on uuden ja vanhan keskiarvon välillä.

Huomaa, että saatavilla on useita muita "keskiarvoja", mukaan lukien potenssilain keskiarvo, Kolmogorovin keskiarvo, harmoninen keskiarvo, aritmeettis-geometrinen keskiarvo ja erilaiset painotetut keskiarvot (esim. aritmeettisesti painotettu keskiarvo, geometrisesti painotettu keskiarvo, harmoninen painotettu keskiarvo). .

Esimerkkejä

• Kolmea numeroa varten sinun on lisättävä ne ja jaettava 3:lla:

• Neljälle numerolle sinun on lisättävä ne ja jaettava 4:llä:

Tai helpompi 5+5=10, 10:2. Koska lisäsimme 2 numeroa, mikä tarkoittaa, että kuinka monta numeroa lisäämme, jaamme sillä.

Jatkuva satunnaismuuttuja

Jatkuvasti jakautuneelle arvolle f (x) (\displaystyle f(x)) aritmeettinen keskiarvo välillä [ a ; b ] (\displaystyle ) määritellään määrätyn integraalin kautta:

F (x) ¯ [ a ; b ] = 1 b − a ∫ a b f (x) d x (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b) f(x)dx)

Joitakin ongelmia keskiarvon käytössä

Vahvuuden puute

Vaikka aritmeettista keskiarvoa käytetään usein keskiarvona tai keskeisenä trendinä, tämä käsite ei päde robusteihin tilastoihin, mikä tarkoittaa, että "suuret poikkeamat" vaikuttavat voimakkaasti aritmeettiseen keskiarvoon. On huomionarvoista, että jakaumissa, joissa on suuri vinouma, aritmeettinen keskiarvo ei välttämättä vastaa käsitettä "keskiarvo", ja keskiarvon arvot vankista tilastoista (esimerkiksi mediaani) voivat kuvata paremmin keskeistä trendiä.

Klassinen esimerkki on keskitulon laskeminen. Aritmeettinen keskiarvo voidaan tulkita väärin mediaaniksi, mikä voi johtaa johtopäätökseen, että enemmän tuloja on enemmän kuin todellisuudessa on. "Keskitulot" tulkitaan siten, että useimpien ihmisten tulot ovat lähellä tätä lukua. Tämä "keskimääräinen" (aritmeettisen keskiarvon merkityksessä) tulot ovat korkeammat kuin useimpien ihmisten tulot, koska korkea tulo ja suuri poikkeama keskiarvosta tekee aritmeettisen keskiarvon vahvasti vinoon (sitä vastoin mediaanitulo "vastustaa") sellainen vino). Tämä "keskimääräinen" tulo ei kuitenkaan kerro mitään ihmisten lukumäärästä lähellä mediaanituloa (eikä kerro mitään ihmisten lukumäärästä lähellä modaalituloa). Kuitenkin, jos käsitteitä "keskiarvo" ja "enemmistö" otetaan kevyesti, voidaan virheellisesti päätellä, että useimpien ihmisten tulot ovat korkeammat kuin he todellisuudessa ovat. Esimerkiksi raportti "keskimääräisistä" nettotuloista Medinan osavaltiossa, joka lasketaan asukkaiden kaikkien vuosittaisten nettotulojen aritmeettisena keskiarvona, antaa yllättävän iso luku Bill Gatesin takia. Tarkastellaan näytettä (1, 2, 2, 2, 3, 9). Aritmeettinen keskiarvo on 3,17, mutta viisi kuudesta arvosta on tämän keskiarvon alapuolella.

Korkoa korolle

Jos numeroita moninkertaistaa, mutta ei taita, sinun on käytettävä geometristä keskiarvoa, ei aritmeettista keskiarvoa. Useimmiten tämä tapaus tapahtuu laskettaessa rahoitussijoituksen tuottoa.

Esimerkiksi, jos osakkeet laskivat 10 % ensimmäisenä vuonna ja nousivat 30 % toisena vuonna, on väärin laskea näiden kahden vuoden "keskimääräistä" nousua aritmeettisena keskiarvona (−10 % + 30 %) / 2 = 10 %; oikean keskiarvon antaa tässä tapauksessa yhdistetyssä vuosikasvussa, josta vuosikasvu on vain noin 8,16653826392 % ≈ 8,2 %.

Syynä tähän on se, että prosenteilla on joka kerta uusi lähtökohta: 30 % on 30 % numerosta, joka on pienempi kuin ensimmäisen vuoden alun hinta: Jos osake alkoi 30 dollarista ja laski 10%, sen arvo on 27 dollaria toisen vuoden alussa. Jos osake on noussut 30%, sen arvo on 35,1 dollaria toisen vuoden lopussa. Tämän kasvun aritmeettinen keskiarvo on 10 %, mutta koska osake on kasvanut vain 5,1 dollaria kahdessa vuodessa, keskimääräinen 8,2 prosentin nousu antaa lopulliseksi tulokseksi 35,1 dollaria:

[30 $ (1 - 0,1) (1 + 0,3) = 30 $ (1 + 0,082) (1 + 0,082) = 35,1 $]. Jos käytämme samalla tavalla 10 %:n aritmeettista keskiarvoa, emme saa todellista arvoa: [$30 (1 + 0.1) (1 + 0.1) = $36.3].

Korkokorko vuoden 2 lopussa: 90 % * 130 % = 117 % eli yhteensä 17 % nousua ja keskimääräinen vuotuinen korkokorko on 117 % ≈ 108,2 % (\displaystyle (\sqrt (117\%)) \noin 108,2\%) eli keskimääräinen vuosikasvu 8,2 %.

Ohjeet

Laskettaessa jonkin syklisesti muuttuvan muuttujan (esimerkiksi vaihe tai kulma) aritmeettista keskiarvoa, tulee näyttää erikoishoito. Esimerkiksi 1°:n ja 359°:n keskiarvo olisi 1 ∘ + 359 ∘ 2 = (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+359^(\circ ))(2))=) 180°. Tämä numero on virheellinen kahdesta syystä.

• Ensinnäkin kulmamitat määritetään vain alueelle 0° - 360° (tai 0 - 2π radiaaneina mitattuna). Näin ollen sama lukupari voitaisiin kirjoittaa muodossa (1° ja −1°) tai (1° ja 719°). Kunkin parin keskiarvot ovat erilaiset: 1 ∘ + (− 1 ∘) 2 = 0 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+(-1^(\circ )))(2))= 0 ^(\circ )) , 1 ∘ + 719 ∘ 2 = 360 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+719^(\circ ))(2))=360^(\circ )) .
• Toiseksi, tässä tapauksessa arvo 0° (vastaa 360°) olisi geometrisesti paras keskiarvo, koska luvut poikkeavat vähemmän 0°:sta kuin mistään muusta arvosta (arvolla 0° on pienin varianssi). Vertailla:
  • luku 1° poikkeaa 0°:sta vain 1°;
  • luku 1° poikkeaa lasketusta 180°:n keskiarvosta 179°.

Yllä olevan kaavan mukaan laskettu syklisen muuttujan keskiarvo siirretään keinotekoisesti suhteessa todelliseen keskiarvoon numeerisen alueen keskelle. Tästä johtuen keskiarvo lasketaan eri tavalla, eli keskiarvoksi valitaan pienimmän varianssin omaava luku (keskipiste). Vähennyksen sijaan käytetään myös moduloetäisyyttä (eli kehän etäisyyttä). Esimerkiksi modulaarinen etäisyys 1° ja 359° välillä on 2°, ei 358° (ympyrällä 359° ja 360° välillä ==0° - yksi aste, välillä 0° ja 1° - myös 1°, yhteensä -2 °).

Painotettu keskiarvo - mikä se on ja miten se lasketaan?

Matematiikan opiskeluprosessissa opiskelija tutustuu aritmeettisen keskiarvon käsitteeseen. Tulevaisuudessa tilasto- ja eräillä muilla tieteillä opiskelijat joutuvat myös muiden keskiarvojen laskemiseen. Mitä ne voivat olla ja miten ne eroavat toisistaan?

Keskiarvot: Merkitys ja erot

Aina tarkat indikaattorit eivät anna käsitystä tilanteesta. Tämän tai toisen tilanteen arvioimiseksi on joskus tarpeen analysoida valtava määrä lukuja. Ja sitten keskiarvot tulevat apuun. Niiden avulla voit arvioida tilannetta yleisesti.

Kouluajoista lähtien monet aikuiset muistavat aritmeettisen keskiarvon olemassaolon. Se on erittäin helppo laskea - n termin sarjan summa on jaollinen n:llä. Eli jos sinun on laskettava aritmeettinen keskiarvo arvojen 27, 22, 34 ja 37 järjestyksessä, sinun on ratkaistava lauseke (27 + 22 + 34 + 37) / 4, koska 4 arvoa käytetään laskelmissa. Tässä tapauksessa haluttu arvo on 30.

Usein sisällä koulun kurssi tutkia geometristä keskiarvoa. Tämän arvon laskenta perustuu n:nnen asteen juuren erottamiseen n termin tulosta. Jos otamme samat luvut: 27, 22, 34 ja 37, laskelmien tulos on 29.4.

harmoninen keskiarvo sisään yleissivistävä koulu ei yleensä ole opiskeluaihe. Sitä käytetään kuitenkin melko usein. Tämä arvo on aritmeettisen keskiarvon käänteisluku ja se lasketaan n - arvojen lukumäärän ja summan 1/a 1 +1/a 2 +...+1/a n osamääränä. Jos otamme jälleen saman numerosarjan laskentaan, niin harmoninen on 29,6.

Painotettu keskiarvo: Ominaisuudet

Kaikkia yllä olevia arvoja ei kuitenkaan välttämättä käytetä kaikkialla. Esimerkiksi tilastoissa joitain keskiarvoja laskettaessa kunkin laskennassa käytetyn luvun "painolla" on tärkeä rooli. Tulokset ovat paljastavampia ja oikeampia, koska niissä otetaan huomioon enemmän tietoa. Tätä arvoryhmää kutsutaan yhteisesti "painotetuksi keskiarvoksi". Niitä ei hyväksytä koulussa, joten niihin kannattaa perehtyä tarkemmin.

Ensinnäkin on syytä selittää, mitä tietyn arvon "painolla" tarkoitetaan. Helpoin tapa selittää tämä on konkreettinen esimerkki. Jokaisen potilaan ruumiinlämpö mitataan kahdesti päivässä sairaalassa. Sairaalan eri osastojen sadasta potilaasta 44:llä on normaali lämpö - 36,6 astetta. Toisella 30:lla on kasvanut arvo - 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, 3 - 39 ja loput kaksi - 40. Ja jos otamme aritmeettisen keskiarvon, niin tämä sairaalan arvo on yleensä yli 38 astetta ! Mutta lähes puolella potilaista on täysin normaali lämpötila. Ja tässä olisi oikeampaa käyttää painotettua keskiarvoa, ja kunkin arvon "paino" on ihmisten lukumäärä. Tässä tapauksessa laskennan tulos on 37,25 astetta. Ero on ilmeinen.

Painotettujen keskiarvolaskelmien tapauksessa "painoksi" voidaan ottaa lähetysten lukumäärä, tiettynä päivänä työskentelevien ihmisten määrä, yleensä kaikki, mikä on mitattavissa ja vaikuttaa lopputulokseen.

Lajikkeet

Painotettu keskiarvo vastaa artikkelin alussa käsiteltyä aritmeettista keskiarvoa. Kuitenkin ensimmäinen arvo, kuten jo mainittiin, ottaa huomioon myös kunkin laskelmissa käytetyn luvun painon. Lisäksi on olemassa myös painotettuja geometrisia ja harmonisia arvoja.

On toinenkin mielenkiintoinen lajike, jota käytetään numerosarjoissa. Tämä on painotettu liukuva keskiarvo. Sen perusteella lasketaan trendit. Itse arvojen ja niiden painon lisäksi siellä käytetään myös jaksollisuutta. Ja laskettaessa keskiarvoa jossain vaiheessa otetaan huomioon myös aikaisempien ajanjaksojen arvot.

Kaikkien näiden arvojen laskeminen ei ole niin vaikeaa, mutta käytännössä käytetään yleensä vain tavallista painotettua keskiarvoa.

Laskentamenetelmät

Tietokoneistumisen aikakaudella painotettua keskiarvoa ei tarvitse laskea manuaalisesti. Laskentakaava olisi kuitenkin hyvä tietää, jotta voit tarkistaa ja tarvittaessa korjata saadut tulokset.

On helpointa harkita laskentaa tietyssä esimerkissä.

On tarpeen selvittää, mikä on keskipalkka tässä yrityksessä, ottaen huomioon tietyn palkan saavien työntekijöiden lukumäärä.

Joten painotetun keskiarvon laskeminen suoritetaan seuraavalla kaavalla:

x = (a 1 *w 1 +a 2 *w 2 +...+a n *w n)/(w 1 +w 2 +...+w n)

Esimerkiksi laskelma olisi seuraava:

x = (32*20+33*35+34*14+40*6)/(20+35+14+6) = (640+1155+476+240)/75 = 33,48

On selvää, että painotetun keskiarvon manuaalisessa laskemisessa ei ole erityisiä vaikeuksia. Kaava tämän arvon laskemiseksi yhdessä suosituimmista kaavoista käyttävistä sovelluksista - Excel - näyttää SUMMA-funktiolta (lukusarja; painosarjat) / SUMMA (painosarjat).

Kuinka löytää keskimääräinen arvo Excelissä?

kuinka löytää aritmeettinen keskiarvo excelistä?

Vladimir09854

Helppoa kuin mikä. Keskimääräisen arvon löytämiseksi Excelissä tarvitset vain 3 solua. Ensimmäisessä kirjoitamme yhden numeron, toisessa - toisen. Ja kolmannessa solussa pisteytetään kaava, joka antaa meille keskiarvon näiden kahden numeron välillä ensimmäisestä ja toisesta solusta. Jos solua nro 1 kutsutaan nimellä A1, solua nro 2 kutsutaan nimellä B1, niin kaavan soluun on kirjoitettava näin:

Tämä kaava laskee kahden luvun aritmeettisen keskiarvon.

Laskelmiemme kauneuden vuoksi voimme korostaa soluja viivoilla, levyn muodossa.

Itse Excelissä on myös toiminto keskiarvon määrittämiseksi, mutta käytän vanhanaikaista menetelmää ja syötän tarvitsemani kaavan. Näin ollen olen varma, että Excel laskee juuri niin kuin tarvitsen, eikä tule tekemään mitään omaa pyöristystä.

M3 Sergey

Tämä on erittäin helppoa, jos tiedot on jo syötetty soluihin. Jos olet vain kiinnostunut luvusta, valitse vain haluamasi alue/alueet, jolloin näiden lukujen summan arvo, aritmeettinen keskiarvo ja luku näkyvät tilarivillä oikeassa alakulmassa.

Voit valita tyhjän solun, napsauttaa kolmiota (pudotusluettelo) "Autosum" ja valita sieltä "Keskiarvo", jonka jälkeen hyväksyt ehdotetun laskenta-alueen tai valitse omasi.

Lopuksi voit käyttää kaavoja suoraan - napsauta "Lisää funktio" kaavapalkin ja solun osoitteen vieressä. AVERAGE-funktio on kategoriassa "Statistical", ja se ottaa argumenteiksi sekä numeroita että soluviittauksia jne. Siellä voit valita myös monimutkaisempia vaihtoehtoja, esim. AVERAGEIF - keskiarvon laskeminen ehtojen mukaan.

Etsi keskiarvo excelistä on melko yksinkertainen tehtävä. Tässä sinun on ymmärrettävä, haluatko käyttää tätä keskiarvoa joissakin kaavoissa vai et.

Jos haluat saada vain arvon, riittää, että valitset tarvittavan lukualueen, jonka jälkeen excel laskee automaattisesti keskiarvon - se näkyy tilapalkissa, otsikossa "Keskiarvo".

Jos haluat käyttää tulosta kaavoissa, voit tehdä näin:

1) Summaa solut SUMMA-funktiolla ja jaa kaikki lukujen lukumäärällä.

2) Oikeampi vaihtoehto on käyttää erikoisfunktiota nimeltä AVERAGE. Tämän funktion argumentit voivat olla peräkkäin annettuja numeroita tai lukualueita.

Vladimir Tihonov

ympyröi laskennassa mukana olevat arvot, napsauta "Kaavat"-välilehteä, jossa näkyy "AutoSum" vasemmalla ja sen vieressä alaspäin osoittava kolmio. napsauta tätä kolmiota ja valitse "Keskiarvo". Voila, valmis) sarakkeen alareunassa näet keskiarvon :)

Ekaterina Mutalapova

Aloitetaan alusta ja järjestyksessä. Mitä tarkoittaa keskiarvo?

Keskiarvo on arvo, joka on aritmeettinen keskiarvo, ts. lasketaan lisäämällä joukko lukuja ja jakamalla sitten lukujen kokonaissumma niiden lukumäärällä. Esimerkiksi numeroille 2, 3, 6, 7, 2 se on 4 (lukujen summa 20 jaetaan niiden luvulla 5)

Minulle henkilökohtaisesti Excel-taulukossa helpoin tapa oli käyttää kaavaa =KESKIMÄÄRÄ. Keskiarvon laskemiseksi sinun on syötettävä tiedot taulukkoon, kirjoitettava tietosarakkeen alle funktio =AVERAGE() ja suluissa merkitään solujen lukualue korostaen sarake, jossa on tiedot. Paina sen jälkeen ENTER-näppäintä tai napsauta mitä tahansa solua hiiren vasemmalla painikkeella. Tulos näkyy sarakkeen alla olevassa solussa. Päällisin puolin kuvaus on käsittämätön, mutta itse asiassa se on minuuttien kysymys.

Seikkailija 2000

Excel-ohjelma on monipuolinen, joten on useita vaihtoehtoja, joiden avulla voit löytää keskiarvon:

Ensimmäinen vaihtoehto. Sinun tarvitsee vain summata kaikki solut ja jakaa niiden lukumäärällä;

Toinen vaihtoehto. Käytä erityistä komentoa, kirjoita vaadittuun soluun kaava "=AVERAGE (ja tässä määritä solualue)";

Kolmas vaihtoehto. Jos valitset tarvittavan alueen, huomaa, että alla olevalla sivulla näkyy myös näiden solujen keskiarvo.

Siten keskiarvon löytämiseen on monia tapoja, sinun on vain valittava sinulle paras ja käytettävä sitä jatkuvasti.

Excelissä voit laskea yksinkertaisen aritmeettisen keskiarvon AVERAGE-funktiolla. Tätä varten sinun on syötettävä useita arvoja. Paina yhtälöä ja valitse Tilasto-luokassa, joista valitse KESKIMÄÄRÄ-toiminto

Tilastollisten kaavojen avulla voit myös laskea aritmeettisen painotetun keskiarvon, jota pidetään tarkempana. Sen laskemiseksi tarvitsemme indikaattorin arvot ja taajuuden.

Kuinka löytää keskiarvo Excelissä?

Tilanne on tämä. Siellä on seuraava taulukko:

Punaisella varjostetut sarakkeet sisältävät oppiaineiden arvosanojen numeeriset arvot. Sarakkeessa " Keskimääräinen tulos"Niiden keskiarvo on laskettava.
Ongelma on tämä: kohteita on yhteensä 60-70 ja osa niistä on toisella arkilla.
Katsoin toisesta asiakirjasta, keskiarvo on jo laskettu, ja solussa on kaava
="taulukon nimi"!|E12
mutta tämän teki joku ohjelmoija, joka sai potkut.
Kerro minulle, kuka tämän ymmärtää.

Hector

Syötät funktioriville "KESKIMÄÄRÄ" ehdotetuista funktioista ja valitset, mistä ne on laskettava (B6: N6) esimerkiksi Ivanoville. En tiedä varmaksi viereisistä taulukoista, mutta varmasti tämä sisältyy tavalliseen Windowsin ohjeeseen

Kerro minulle, kuinka keskimääräinen arvo lasketaan Wordissa

Kerro minulle, kuinka keskimääräinen arvo lasketaan Wordissa. Nimittäin arvioiden keskiarvo, ei arvioiden saaneiden ihmisten määrä.

Julia pavlova

Word voi tehdä paljon makrojen kanssa. Paina ALT+F11 ja kirjoita makroohjelma.
Lisäksi Insert-Object... avulla voit käyttää muita ohjelmia, jopa Exceliä, luodaksesi arkin, jossa on taulukko Word-asiakirjan sisällä.
Mutta tässä tapauksessa sinun on kirjoitettava numerosi taulukon sarakkeeseen ja laitettava keskiarvo saman sarakkeen alimpaan soluun, eikö niin?
Voit tehdä tämän lisäämällä kentän alimpaan soluun.
Insert-Field...-Formula
Kentän sisältö
[=KESKIARVO(YLÄLÄ)]
palauttaa yllä olevien solujen summan keskiarvon.
Jos kenttä on valittuna ja hiiren oikeaa painiketta painetaan, se voidaan päivittää, jos numerot ovat muuttuneet,
tarkastella koodia tai kentän arvoa, muuttaa koodia suoraan kentässä.
Jos jokin menee pieleen, poista koko kenttä solusta ja luo se uudelleen.
AVERAGE tarkoittaa keskiarvoa, ABOVE - noin, eli soluriviä yläpuolella.
En tiennyt tätä kaikkea itse, mutta löysin sen helposti HELPistä, tietysti vähän miettien.

Keskimääräisen arvon löytämiseksi Excelistä (olipa se sitten numeerinen, tekstillinen, prosenttiarvo tai muu arvo), on monia toimintoja. Ja jokaisella niistä on omat ominaisuutensa ja etunsa. Loppujen lopuksi tähän tehtävään voidaan asettaa tietyt ehdot.

Esimerkiksi Excelin numerosarjan keskiarvot lasketaan tilastofunktioilla. Voit myös syöttää oman kaavan manuaalisesti. Harkitse erilaisia ​​vaihtoehtoja.

Kuinka löytää lukujen aritmeettinen keskiarvo?

Löytääksesi aritmeettisen keskiarvon, lasket yhteen kaikki joukon luvut ja jaat summan numerolla. Esimerkiksi opiskelijan arvosanat tietojenkäsittelytieteestä: 3, 4, 3, 5, 5. Mikä menee neljännekselle: 4. Löysimme aritmeettisen keskiarvon kaavalla: \u003d (3 + 4 + 3 + 5 + 5) / 5.

Kuinka tehdä se nopeasti Excelin toiminnot? Otetaan esimerkiksi sarja satunnaislukuja merkkijonossa:

Tai: aktivoi solu ja syötä kaava manuaalisesti: =KESKIARVO(A1:A8).

Katsotaan nyt, mitä muuta AVERAGE-funktio voi tehdä.

Etsi kahden ensimmäisen ja kolmen viimeisen luvun aritmeettinen keskiarvo. Kaava: =KESKIARVO(A1:B1;F1:H1). Tulos:

Keskimäärin kunnon mukaan

Aritmeettisen keskiarvon löytämisen ehto voi olla numeerinen kriteeri tai teksti. Käytämme funktiota: =AVERAGEIF().

Etsi aritmeettinen keskiarvo lukuille, jotka ovat suurempia tai yhtä suuria kuin 10.

Funktio: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")

Kolmas argumentti - "Averaging range" - jätetään pois. Ensinnäkin sitä ei vaadita. Toiseksi ohjelman jäsentämä alue sisältää VAIN numeerisia arvoja. Ensimmäisessä argumentissa määritetyissä soluissa haku suoritetaan toisessa argumentissa määritetyn ehdon mukaisesti.

Huomio! Hakuehto voidaan määrittää solussa. Ja kaavassa tehdä viittaus siihen.

Etsitään lukujen keskiarvo tekstikriteerin mukaan. Esimerkiksi tuotteen keskimääräinen myynti "taulukot".

Funktio näyttää tältä: =AVERAGEIF($A$2:$A$12;A7;$B$2:$B$12). Alue – sarake, jossa on tuotteiden nimiä. Hakuehto on linkki soluun, jossa on sana "taulukot" (voit lisätä sanan "taulukot" linkin A7 sijaan). Keskiarvoalue - solut, joista otetaan tiedot keskiarvon laskemiseksi.

Toiminnon laskemisen tuloksena saamme seuraavan arvon:

Huomio! Tekstikriteerille (ehdolle) on määritettävä keskiarvoalue.

Kuinka laskea painotettu keskihinta Excelissä?

Mistä tiedämme painotetun keskihinnan?

Kaava: =SUMMATUOTE(C2:C12,B2:B12)/SUMMA(C2:C12).

SUMPRODUCT-kaavalla saadaan selville kokonaistulot koko tavaramäärän myynnin jälkeen. Ja SUM-funktio - summaa tavaroiden määrän. Jakamalla tavaroiden myynnistä saadut kokonaistulot tavarayksiköiden kokonaismäärällä saatiin painotettu keskihinta. Tämä indikaattori ottaa huomioon kunkin hinnan "painon". Sen osuus arvojen kokonaismassasta.

Keskihajonta: kaava Excelissä

Tee ero yleisen perusjoukon ja otoksen keskihajonnan välillä. Ensimmäisessä tapauksessa tämä on yleisen varianssin juuri. Toisessa otosvarianssista.

Tämän tilastollisen indikaattorin laskemiseksi laaditaan hajontakaava. Juuri on otettu siitä. Mutta Excelissä on valmis toiminto keskihajonnan löytämiseksi.

Keskihajonta on sidottu lähdetietojen mittakaavaan. Tämä ei riitä kuvaamaan analysoidun alueen vaihtelua. Datan suhteellisen sirontatason saamiseksi lasketaan variaatiokerroin:

keskihajonta / aritmeettinen keskiarvo

Excelin kaava näyttää tältä:

STDEV (arvoalue) / AVERAGE (arvoalue).

Variaatiokerroin lasketaan prosentteina. Siksi asetamme soluun prosenttimuodon.

Keskipalkka… Keskimääräinen elinajanodote… Melkein joka päivä kuulemme näitä lauseita, joita käytetään kuvaamaan suurta joukkoa yhdellä numerolla. Mutta kummallista kyllä, "keskiarvo" on melko salakavala käsite, joka johtaa usein harhaan tavallista, kokematonta. matemaattiset tilastot, ihminen.

Mikä on ongelma?

Keskiarvo tarkoittaa useimmiten aritmeettista keskiarvoa, joka vaihtelee suuresti yksittäisten tosiasioiden tai tapahtumien vaikutuksesta. Etkä saa todellista käsitystä siitä, kuinka tarkalleen oppimasi arvot jakautuvat.

Käännytään klassinen esimerkki keskipalkalla.

Abstraktissa yrityksessä on kymmenen työntekijää. Yhdeksän heistä saa palkkaa noin 50 000 ruplaa ja yksi 1 500 000 ruplaa (omituisen sattuman vuoksi hän on myös tämän yrityksen pääjohtaja).

Keskimääräinen arvo tässä tapauksessa on 195 150 ruplaa, mikä, näet, on väärin.

Millä tavoilla keskiarvo lasketaan?

Ensimmäinen tapa on laskea jo mainittu aritmeettinen keskiarvo, joka on kaikkien arvojen summa jaettuna niiden lukumäärällä.

• x – aritmeettinen keskiarvo;
• x n - tietty arvo;
• n - arvojen lukumäärä.

• Toimii hyvin kanssa normaalijakauma näytteen arvot;
• Helppo laskea;
• Intuitiivinen.

• Ei anna todellista käsitystä arvojen jakautumisesta;
• Epävakaa määrä, joka heitetään helposti ulos (kuten toimitusjohtajan tapauksessa).

Toinen tapa on laskea muoti, joka on yleisin arvo.

• M 0 - moodi;
• x0 on tilan sisältävän intervallin alaraja;
• n on välin arvo;
• f m - taajuus (kuinka monta kertaa tietty arvo esiintyy sarjassa);
• f m-1 - modaalia edeltävän intervallin taajuus;
• f m+1 on modaalia seuraavan intervallin taajuus.

• Erinomainen yleisen mielipiteen tuntemiseen;
• Sopii ei-numeerisille tiedoille (kauden värit, bestsellerit, arvosanat);
• Helppo ymmärtää.

• Muotia ei ehkä yksinkertaisesti ole olemassa (ei toistoja);
• Tiloja voi olla useita (multimodaalinen jakelu).

Kolmas tapa on laskea mediaanit, eli arvo, joka jakaa tilatun näytteen kahteen puolikkaaseen ja on niiden välissä. Ja jos sellaista arvoa ei ole, niin mediaaniksi otetaan otoksen puoliskojen rajojen välinen aritmeettinen keskiarvo.

• M e on mediaani;
• x0 on mediaanin sisältävän välin alaraja;
• h on intervallin arvo;
• f i - taajuus (kuinka monta kertaa tietty arvo esiintyy sarjassa);
• S m-1 - mediaania edeltävien intervallien taajuuksien summa;
• f m on arvojen lukumäärä mediaanivälissä (sen taajuus).

• Tarjoaa realistisimman ja edustavimman arvion;
• Päästöjä kestävä.

• Laskeminen on vaikeampaa, koska näyte on tilattava ennen laskemista.

Olemme tarkastelleet perusmenetelmiä keskiarvon löytämiseksi, ns keskeisen suuntauksen mittareita(itse asiassa niitä on enemmän, mutta nämä ovat suosituimpia).

Palataan nyt esimerkkiimme ja lasketaan kaikki kolme keskiarvon muunnelmaa käyttämällä erityisiä Excel-funktioita:

• AVERAGE(luku1;[luku2];…) — aritmeettisen keskiarvon määrittämistoiminto;
• FASHION.ONE(numero1,[numero2],...) - muotifunktio (vanhemmissa Excelin versioissa käytettiin MUOTI(numero1,[numero2],...));
• KEDIAANI(luku1;[luku2];...) on mediaanin etsimiseen tarkoitettu funktio.

Ja tässä ovat saamamme arvot:

Tässä tapauksessa työmuoto ja mediaani kuvaavat yrityksen keskipalkkoja paljon paremmin.

Mutta mitä tehdä, kun näytteessä ei ole 10 arvoa, kuten esimerkissä, vaan miljoonia? Excelissä tätä ei voi laskea, mutta tietokannassa, johon tietosi on tallennettu, ei ole ongelma.

Laske aritmeettinen keskiarvo SQL:ssä

Kaikki on täällä melko yksinkertaista, koska SQL tarjoaa erityisen koontifunktion AVG .

Ja käyttääksesi sitä, riittää, että kirjoitat seuraavan kyselyn:

Tilan laskeminen SQL:ssä

SQL:llä ei ole erillistä toimintoa tilan etsimiseen, vaan voit kirjoittaa sen helposti ja nopeasti itse. Tätä varten meidän on selvitettävä, mikä palkoista useimmiten toistetaan, ja valittava suosituin.

Kirjoitetaan kysely:

/* WITH TIES on lisättävä kohtaan TOP(), jos joukko on multimodaalinen, mikä tarkoittaa, että joukossa on useita tiloja */ SELECT TOP(1) WITH TIES palkka "Palkkamoodina" työntekijöiltä RYHMÄ PALKKIEN MUKAAN ORDER BY COUNT(*) DESC

Laske mediaani SQL:ssä

Kuten muodissa, SQL:ssä ei ole sisäänrakennettua funktiota mediaanin laskemiseen, mutta sillä on yleinen funktio prosenttipisteiden PERCENTILE_CONT laskemiseksi.

Kaikki näyttää tältä:

/* Tässä tapauksessa 0,5 prosenttipiste on mediaani */ SELECT TOP(1) PERCENTILE_CONT(0.5) RYHMÄN SISÄLLÄ (JÄRJESTYS palkan mukaan) YLI() AS "Mediaanipalkka" työntekijöiltä

PERCENTILE_CONT-funktion toiminnasta kannattaa lukea lisää Microsoftin ja Google BigQueryn avulla.

Mitä tapaa muuten käyttää?

Yllä olevasta seuraa, että mediaani Paras tapa keskiarvon laskemiseksi.

Mutta näin ei aina ole. Jos työskentelet keskiarvon kanssa, varo multimodaalista jakelua:

Kaavio näyttää bimodaalisen jakauman, jossa on kaksi huippua. Tällainen tilanne voi syntyä esimerkiksi vaaleissa äänestäessä.

Tässä tapauksessa aritmeettinen keskiarvo ja mediaani ovat arvoja jossain keskellä, eivätkä ne kerro mitään siitä, mitä todella tapahtuu, ja on parempi heti tunnistaa, että kyseessä on bimodaalinen jakauma raportoimalla kaksi tilaa.

Vielä parempi, jaa otos kahteen ryhmään ja kerää tilastotietoja jokaisesta.

Johtopäätös:

Valittaessa menetelmää keskiarvon määrittämiseksi on otettava huomioon poikkeamien esiintyminen sekä arvojen normaalijakauma näytteessä.

Keskeisen trendin mittarin lopullinen valinta on aina analyytikko.

Oletetaan, että sinun on löydettävä päivien keskimääräinen määrä, jolloin eri työntekijät voivat suorittaa tehtäviä. Haluat myös laskea keskilämpötilan tietylle päivälle 10 vuoden ajanjaksolta. Lukuryhmän keskiarvon laskeminen voidaan tehdä useilla tavoilla.

KESKIARVO-funktio laskee keskiarvon, eli lukujoukon keskipisteen tilastollinen jakautuminen. Keskiarvon määrittämiseen on kolme yleisintä tapaa:

Keskiarvo Tämä on aritmeettinen keskiarvo, joka lasketaan lisäämällä joukko lukuja ja jakamalla ne näiden lukujen lukumäärällä. Esimerkiksi lukujen 2, 3, 3, 5, 7 ja 10 keskiarvo on 5, mikä on tulosta jakamalla niiden summa, joka on 30, niiden lukumäärällä, joka on 6.

Mediaani Numeroryhmän keskimmäinen numero. Puolet luvuista sisältää mediaania suurempia arvoja ja puolet luvuista mediaania pienempiä arvoja. Esimerkiksi lukujen 2, 3, 3, 5, 7 ja 10 mediaani on 4.

Muoti Yleisimmin esiintyvä luku numeroryhmässä. Esimerkiksi numeroiden 2, 3, 3, 5, 7 ja 10 tila olisi 3.

Numerojoukon symmetrisellä jakaumalla kaikki kolme keskeisen suuntauksen arvoa ovat samat. Lukuryhmän poikkeavassa jakaumassa ne voivat olla erilaisia.

Laske vierekkäisten rivien tai sarakkeiden keskiarvo

Noudata alla olevia ohjeita.

Keskimääräisen arvon laskeminen jatkuvan rivin tai sarakkeen ulkopuolella

Suorita tämä tehtävä käyttämällä toimintoa KESKIVERTO. Kopioi alla oleva taulukko tyhjälle arkille.

Painotetun keskiarvon laskeminen

Suorita tämä tehtävä käyttämällä toimintoja SUMMATUOTE Ja summa. WWIS-esimerkki laskee yksikkökohtaisesti maksetut keskihinnat kolmesta ostosta, joista jokainen on eri yksikössä olevasta eri tuotteesta.

Kopioi alla oleva taulukko tyhjälle arkille.