Poate fi adevărată egalitatea unei pisici de știință? Matematicianul din Chelyabinsk a rezolvat una dintre problemele mileniului, pentru un milion de dolari.... Puzzle-uri matematice pentru munca unui tutore

Fiecare elev din școlile noastre studiază matematica. Cei mai mulți dintre ei consideră acest subiect dificil, ceea ce este adevărat. Profesorii și părinții fac multe pentru ca elevii să nu renunțe, depășind dificultățile de învățare, să nu fie pasivi în clasă... dar problemele care apar în acest proces nu scad. Prin urmare, este necesar să se dezvolte un interes pentru matematică, folosind chiar și cele mai mici înclinații ale elevului. În acest scop, am realizat o selecție de concursuri care pot fi folosite într-o măsură mai mare în munca extrașcolară la matematică (săptămâni de matematică, KVN, seri etc.), dar profesorii care lucrează creativ găsesc un loc pentru unii dintre ei în sala de clasa.

< Рисунок 1> .

I. AUNKION

a) Licitația de proverbe și zicători cu cifre.

Prin tragere la sorți se dezvăluie echipa care strigă proverbul prima, după ce a lovit liderul cu ciocanul, un membru al echipei a doua strigă proverbul etc. Ultimul care spune un proverb câștigă.

Rețineți că vă puteți limita la un anumit număr. Numiți proverbe și proverbe unde apare cuvântul șapte. De exemplu: „Măsurați de șapte ori, tăiați o dată”, „Șapte nu vă așteptați la una”, „Șapte bone au un copil fără ochi”, „Una cu bipied, șapte cu lingură”, „Șapte necazuri - un răspuns” , „În spatele șapte lacăte”, „Șapte vineri într-o săptămână”, etc.

b) O licitație de filme cu un număr în titlu.

c) Licitație de cântece în care există un număr.

Este suficient să numești o linie cu acest număr sau să o cânți.

d) Licitație de șaradă.

Şarada este un mister deosebit. Este necesar să ghiciți cuvântul din el, dar în părți. Puteți alterna șarade unde există un element matematic și nu este.

Primul este un obiect rotund,
Al doilea este ceva care nu este activat lumină albă,
Dar ce sperie oamenii?
Al treilea este unirea. (Răspuns: șaradă).

La numele animalului
Stabiliți una dintre măsuri.
Vei primi un flux din plin
râu în fosta URSS. (Răspuns: Volga).

Veți găsi prima silabă printre note,
Iar taurul îl poartă pe al doilea.
Așa că caută-l pe drum
Vrei să găsești întregul? (Răspuns: drum).

Pentru măsură, vei introduce brusc o notă

Și vei găsi întregul printre prietenii tăi. (Răspuns: Galya).

e) Licitație pe o anumită temă. Sarcinile sunt scoase la licitație pe o temă care este comunicată studenților în prealabil. Să fie, de exemplu, subiectul „Acțiuni cu fracții algebrice”.

La concurs participă 4-5 echipe. Lotul nr. 1 este proiectat pe ecran - cinci sarcini pentru reducerea fracțiilor. Prima echipă alege o sarcină și îi atribuie un preț de la 1 la 5 puncte. Dacă prețul acestei echipe este mai mare decât cel dat de alții, aceasta primește această sarcină și o finalizează, restul sarcinilor trebuie cumpărate de alte echipe. Dacă sarcina este rezolvată corect, echipa primește puncte - prețul acestei sarcini, dacă este incorect, atunci aceste puncte (sau o parte din ele) sunt eliminate. Acordați atenție unuia dintre avantajele acestei competiții: atunci când aleg un exemplu, elevii compară toate cele cinci exemple și „defilează” mental în capul lor cursul soluției lor.

II. LANTUL DE CUVINTE

Facilitatorul spune un cuvânt. Primul căpitan (dacă acest lucru se întâmplă la KVN) repetă acest cuvânt și îl adaugă pe al lui. Al doilea căpitan repetă primele două cuvinte și le adaugă pe ale lui și așa mai departe. Unul dintre arbitri urmărește meciul, notând cuvintele în ordine. Câștigătorul este cel care numește mai multe cuvinte în crearea unei propoziții complete.

A). Triunghiurile sunt echilaterale dacă toate unghiurile sunt egale sau toate laturile sunt egale.

b). Cu toate acestea, există isoscele, ceea ce înseamnă că unghiurile de la bază sunt atunci patruzeci și cinci de grade.

III. FIECARE MÂNĂ ESTE PROPRIA AFACERI

Jucătorii primesc o foaie de hârtie și un creion în fiecare mână. Sarcină: desenați 3 triunghiuri cu mâna stângă și 3 cercuri cu mâna dreaptă; sau cel din stânga scrie numere pare (0, 2, 4, 6, 8), cel din dreapta scrie numere impare (1, 3, 5, 7, 9).

IV. PAS - IMAGINAȚI-VĂ

Participanții la această competiție stau lângă lider. Toată lumea face primii pași, în acest moment liderul sună un număr, de exemplu 7. În următorii pași, băieții ar trebui să sune numere care sunt multiple ai lui 7: 14, 21, 28 etc. Pentru fiecare pas - după număr. Liderul merge cu ei în pas, fără a-i lăsa să încetinească. De îndată ce unul greșește, el rămâne pe loc până la sfârșitul mișcării celuilalt. Alte subiecte: repetarea tablei înmulțirii; ridicarea numerelor la o putere; extragerea rădăcinii pătrate; găsirea unei părți dintr-un număr.

V. TU - MINE, EU - TI

< Рисунок 2>

Esența competiției este clară din nume. Iată un exemplu de sarcini schimbate între căpitanii de la KVN.

1. Wolf a rezolvat exemplul: 4872 ? 895 = 4360340 și a început să facă verificarea diviziunii. Iepurele s-a uitat la această egalitate și a spus: „Nu faceți muncă în plus! Și este clar că te înșeli.” Lupul a fost surprins: „Cum îl vezi?” Ce a spus iepurele?

(Răspuns: unul dintre factori este multiplu de trei, dar produsul nu este).

2. În septembrie, Petya și Styopa au mers la lecții de muzică: Petya - cu numere divizibile cu 4 și Styopa - cu numere divizibile cu 5. Ambii au mers la secțiunea de sport cu numere divizibile cu 7. Restul zilelor s-au petrecut la pescuit . Câte zile au mers băieții la pescuit?

(Răspuns: 15).

3. „Cât este ceasul?” - întreabă Iepurele-Lup. „Timpul dat este un multiplu al lui 5, iar ora zilei în ore este un multiplu al celui dat”, a spus Hare. „Asta nu se poate!” Wolf era revoltat. Si ce crezi?

(Răspuns: 15).

4. Vova a susținut că anul acesta va fi o lună cu cinci duminici și cinci miercuri. Are dreptate?

Soluţie. Luați în considerare cel mai favorabil caz, când într-o lună sunt 31 de zile.

31 = 4 * 7 + 3 iar printre Trei zile consecutive ale săptămânii nu pot fi atât duminică, cât și miercuri, ci doar una dintre aceste zile, atunci această lună poate avea fie 5 duminici și 4 miercuri, fie 4 duminici și 5 miercuri. Prin urmare, Vova greșește.

5. Sunt cereale, vermicelli și zahăr în trei cutii. Pe una dintre ele este scris „Creape”, pe cealaltă - „Vermicelli”, pe a treia - „Croape sau zahăr”. Ce se află în ce casetă dacă conținutul fiecăreia dintre ele nu corespunde inscripției?

(Răspuns. În caseta cu inscripția „Crepe sau zahăr” există vermicelli, cu inscripția „Vermicelli” - cereale, cu inscripția „Crepe” - zahăr).

6. Figura arată casele în care locuiesc Igor, Pavlik, Andrey și Gleb. Casa lui Igor și casa lui Pavlik sunt de aceeași culoare, casa lui Pavlik și casa lui Andrey au aceeași înălțime. Cine este în ce casă< Рисунок 3>

VI. CURSA PENTRU LIDER

< Рисунок 4>

Pentru ca băieții să părăsească evenimentul fără a fi supărați de înfrângere, puteți susține această competiție și încercați să faceți o remiză. În funcție de situația actuală, până la această oră, membrii echipei sau fanii acestora pot da răspunsuri la sarcinile de mai jos.

Ce figură de acrobat!
Dacă stai pe cap,
Exact trei vor fi mai puțin. (Răspuns: numărul 9).

Sunt un număr mai mic de 10.
Îți este ușor să mă găsești
Dar dacă comandați litera „I”
Stai lângă mine - sunt totul!
Tatăl și bunicul, și tu și mama. (Răspuns: familie).

semn aritmetic,
În cartea cu probleme mă veți găsi în multe rânduri,
Numai „o” introduci, știind cum,
Și eu - punct geografic. (Răspuns: plus-pol.)

Zero a întors spatele fratelui său,
S-a ridicat repede.
Frații au devenit o nouă figură,
Nu găsim finalul în ea.
Îl poți întoarce
Lasă-ți capul în jos.
Numărul va rămâne același.
Ei bine, crezi?
Așa spune! (Răspuns: numărul 8).

Zeci s-au transformat în sute
Sau poate se transformă în milioane.
El este egal între numere,
Dar nu poate fi împărțit. (Răspuns: numărul 0).

Rețineți că sarcinile nu sunt date sub formă de sarcini, ca în concursul „Tu - pentru mine și eu - pentru tine”, dar în versuri nu este o coincidență. Înainte de această competiție, băieții au muncit deja din greu. Este necesar să încercăm să schimbăm intensitatea pasiunilor, să captăm atenția majorității, care poate s-a risipit deja. Și acest lucru poate fi ajutat de o poezie care apare, de exemplu, pe o tablă portabilă, pregătită în prealabil. Cu răspunsul corect la întrebarea pusă acolo (sarcina 5), ​​prezentatorii prezintă acest răspuns cu o imagine colorată ca aceasta:

< Рисунок 5>

Este posibilă și o altă abordare: folosiți artiști de echipă. Conform modelului, vor completa rapid desenele pe tablă. Le puteți ridica nu dificil din surse diferite. De exemplu, vezi bibliografia.

VII. UN CAL ÎNTUNEC

< Рисунок 6>

Pentru acest concurs am selectat sarcini în care este necesar să aflăm dacă răspunsul la întrebarea pusă este posibil.

1. Înmulțim ambele părți ale inegalității 9>5 cu a 4 . Este posibil să se afirme că inegalitatea 9a 4 >5a 4 este adevărată?

(Răspuns: nu. Cu a=0 obținem 9a 4 =5a 4 deoarece 0=0).

2. Poate fi adevărată egalitatea?

(Răspuns: da, se poate. De exemplu, cu x=y=1).

3. Se poate tăia un triunghi astfel încât să se obțină trei patrulatere? (Răspuns: da).

De exemplu:

< Рисунок 7>

4. După trasarea a 2 drepte, este posibil să se împartă triunghiul în a) două triunghiuri și un patrulater, b) două triunghiuri, două patrulatere și un pentagon.

A)< рисунок 8>

b)< рисунок 9>

VIII. CONCURS DE PORTRET

Echipei i se arată un portret al unui matematician. Trebuie să-i dai numele de familie. Competiția poate fi complicată dacă i se cere să denumească zona de activitate.

IX. CONCURSUL ERUDITILOR

a) Un participant erudit al unei echipe numește numele de familie al unui matematician, iar celălalt numește un matematician al cărui nume de familie începe cu ultima literă a primului om de știință etc.

Sau erudit din a doua echipă numește numele de familie al matematicianului, începând cu orice literă din numele de familie al primului om de știință și așa mai departe.

b) La concursul erudit participă doi elevi: A și B.

Se pun întrebări fiecărui participant la lupta pentru titlul de erudit.

A. 5 2 =?; 7 2 \u003d? și care este unghiul la pătrat? (Răspuns: 25; 49; 90 0).

B. În grădină erau șapte vrăbii. O pisică s-a strecurat până la ei și a apucat una. Câte vrăbii au rămas în grădină? (Răspuns: unul).

A. Ce însemna inițial cuvântul „matematică”? (Răspuns: cunoaștere, știință).

B. Din ce cuvânt provine numele numărului zero? (Răspuns: din cuvântul latin „nulla” – gol).

A. Calculați: (-2)? (-1)…3=? (Răspuns: 0.)

B. Calculați: (-3)+(-2)+…+3+4=? (Răspuns: 4.)

A; B. Numiți pe rând vechile măsuri rusești de lungime. (Răspuns: sazhen, span, sfert ...)

X. CONCURSUL ISTORIC

Se cere să spună o poveste interesantă din viața unui matematician celebru sau să evidențiezi esența unui fapt prezentat vizual sub forma unei scene. Exemplu: Un bătrân aplecat peste un desen, iar în spatele lui este un războinic cu un pumnal.

Legendă. Numai din cauza trădării Siracuza a fost luată de romani. „La acea oră, Arhimede examina cu atenție un fel de desen și nu a observat nici invazia romană, nici capturarea orașului. Când deodată un războinic i-a apărut în fața lui și a anunțat că Marcellus îl cheamă, Arhimede a refuzat să-l urmeze până când nu a finalizat sarcina și a găsit dovada. Războinicul s-a supărat, și-a scos sabia și l-a ucis pe Arhimede.

Arhimede s-a născut în anul 287 î.Hr. în orașul Siracuza de pe insula Sicilia, care face parte din Italia actuală. Arhimede a început să fie interesat de matematică, astronomie și mecanică de la o vârstă fragedă. Ideile lui Arhimede erau cu aproape 2 milenii înaintea timpului lor. Arhimede a murit în timpul cuceririi Siracuza în 212 î.Hr.

XI. ȘTIA CONCURS

Participanții la această competiție oferă răspunsuri la întrebările:

a) despre matematicieni;

b) despre termeni;

c) despre formule;

d) rezolvați cuvinte încrucișate, puzzle-uri.

Exemplu Rebus:

< Рисунок 10>

(Răspuns: fracție).

Pentru a pregăti studenții și a organiza concursuri pentru savanți, istorici, cunoscători, este util să adoptați o enciclopedie pentru copii. Ea vă va răspunde la toate întrebările. Veți găsi aproximativ două sute de matematicieni în secțiunea „Indexul numelor”, unde există link-uri către paginile acestei cărți: ce este important au făcut.

Literatură

1. Alexandrova E.B. Călătorie prin Karlikania și Al-Jebra / E.B. Alesandrova, V.A. Levshin. - M .: Literatura pentru copii, 1967. - 256 p.
2. Gritsaenko, N.P. Ei bine, hotărăște-te!: carte. pentru elevi / N.P. Gritsaenko. - M: Educație, 1998. - 192 p.
3. Lanina I.Ya. Nici o singură lecție: dezvoltarea interesului pentru fizică. - M.: Iluminismul, 1991.-223 p.
4. Mirakova T.N. Sarcini de dezvoltare în lecțiile de matematică din clasele V-VIII: un ghid pentru profesor.
5. Petrovskaya N.A. O seară veselă și pricepută în clasa a IV-a / „Matematică la școală”.-1988. - Nr.3. - P.56.
6. Samoilik G. Jocuri educative.-2002.-№24.
7. Enciclopedie pentru copii. T.11. Matematică / capitole. ed. M.D. Aksenova. – M.: Avanta +, 2002. – 688 p.

În urmă cu zece zile, matematicianul indian Vinay Deolalikar a postat pe Web un articol în care, susține el, a demonstrat una dintre cele mai importante inegalități din matematică - inegalitatea claselor de complexitate P și NP. Acest mesaj a provocat o rezonanță fără precedent în rândul colegilor lui Deolalikar - oamenii de știință și-au abandonat activitatea principală și au început să citească și să discute articolul în masă. Aproape imediat, experții au descoperit neajunsuri în demonstrație, iar o săptămână mai târziu, comunitatea de matematică a ajuns la concluzia că Deolalicar nu a reușit să facă față sarcinii.

Cerere pentru un milion

Problema inegalității claselor P și NP este una dintre cele mai intrigante din matematică, deși majoritatea specialiștilor sunt atât de siguri că nu sunt egali (toți oamenii de știință admit că până când se pune în baza certitudinii un fundament probatoriu strict, aceasta va rămâne în domeniul intuiției, nu al științei). Semnificația acestei probleme, pe care Institutul de Matematică Clay a inclus-o în lista sa de șapte probleme mileniale, este enormă și se extinde nu numai la matematica „speculativă”, ci și la informatica și teoria calculului.

Pe scurt, problema inegalității claselor de complexitate P și NP este formulată astfel: „Dacă un răspuns pozitiv la o anumită întrebare poate fi verificat rapid, atunci este adevărat că puteți găsi rapid răspunsul la această întrebare”. Problemele pentru care această problemă este relevantă aparțin clasei de complexitate NP (problemele clasei de complexitate P pot fi numite mai simple în sensul că soluția lor poate fi găsită cu siguranță într-un timp rezonabil).

Un exemplu de probleme ale clasei de complexitate NP este ruperea cifrului. Până în prezent, singura modalitate de a rezolva această problemă este de a enumera toate combinațiile posibile. Acest proces poate dura foarte mult timp. Dar atunci când este găsit codul corect, atacatorul va înțelege instantaneu că problema a fost rezolvată (adică soluția poate fi verificată într-un timp rezonabil). În cazul în care clasele de complexitate P și NP nu sunt încă egale (adică problemele care nu pot fi rezolvate într-un timp rezonabil nu pot fi reduse la probleme mai simple care pot fi rezolvate rapid), atunci toți criminalii lumii vor avea întotdeauna a sparge coduri forța brută. Dar dacă se dovedește brusc că inegalitatea este de fapt egalitate (adică problemele complexe NP pot fi reduse la probleme mai simple de clasă P), atunci hoții inteligenți pot veni teoretic cu un algoritm mai convenabil care să le permită să spargă orice cifră mult mai rapid. .

Simplificand foarte mult, putem spune ca o dovada riguroasa a inegalitatii claselor de complexitate P si NP va lipsi in final si irevocabil omenirea de speranta rezolvarii unor probleme complexe (probleme ale clasei de complexitate NP), cu exceptia unei enumerari directe a tuturor solutiilor fezabile.

Așa cum se întâmplă întotdeauna cu problemele de importanță deosebită, se fac în mod regulat încercări de a demonstra riguros că clasele P și NP sunt egale sau nu. De regulă, declarațiile privind soluția Provocării Mileniului sunt făcute de oameni a căror reputație în lumea științifică este, ca să spunem ușor, îndoielnice, sau chiar de amatori care nu au o educație specială, dar sunt fascinați de amploarea provocării. . Niciunul dintre experții cu adevărat recunoscuți nu ia în serios o astfel de muncă, la fel cum fizicienii nu iau în serios încercările periodice de a dovedi că teorie generală relativitatea sau legile lui Newton sunt fundamental greșite.

Dar, în acest caz, autorul lucrării, intitulat fără complicații „P nu este egal cu NP”, nu a fost un nebun paraștiințific, ci un om de știință care lucrează și lucra într-un loc foarte respectat - Laboratoarele de cercetare Hewlett-Packard din Palo Alto. Mai mult, unul dintre autorii Millennium Inequality P and NP Challenge, Stephen Cook, a oferit un feedback pozitiv lucrării sale. Într-o scrisoare de intenție pe care Cooke a trimis-o colegilor împreună cu lucrarea (Cooke a fost unul dintre câțiva matematicieni de seamă cărora indianul le-a trimis lucrările sale pentru revizuire), el a scris că lucrarea lui Deolalikar este „o afirmație relativ serioasă de a demonstra inegalitatea claselor P. și NP”.

Nu se știe dacă recomandarea luminarului în domeniul teoriei complexității (această zonă a matematicii se ocupă cu inegalitatea P și NP) a jucat un rol sau importanța problemei în sine, dar multi matematicieni din tari diferite distras de la munca lor principală și au început să înțeleagă calculele lui Deolalikar. La discuție au participat activ și persoane care sunt conștiente de inegalitatea claselor de complexitate P și NP, dar care nu sunt direct implicate în acest subiect. De exemplu, l-au bombardat pe informaticianul Scott Aaronson de la Institutul de Tehnologie din Massachusetts (MIT) cu întrebări despre dovezi.

Aaronson era în vacanță în momentul apariției articolului lui Deolalikar și nu a putut afla imediat dovada. Cu toate acestea, pentru a-i sublinia importanța, el a declarat că i-ar oferi indianului 200.000 de dolari dacă comunitatea de matematică și Institutul Clay l-ar recunoaște ca fiind corect. Pentru acest act extravagant, mulți colegi l-au condamnat pe Aaronson, spunând că un adevărat om de știință ar trebui să se bazeze doar pe fapte, și să nu șocheze publicul cu gesturi frumoase.

bancuri

Deja în primele zile de „suge” articolului lui Deolalikar, experții au descoperit mai multe deficiențe serioase în acesta. Unul dintre primii care a declarat public acest lucru a fost, în mod ciudat (sau, dimpotrivă, deloc ciudat), a fost Aaronson. Ca răspuns la reproșurile cititorilor blogului său pentru că au postat concluzii pripite, Aaronsohn a împărtășit câteva trucuri pe care le-a folosit pentru a evalua rapid munca unui indian.

Aaronsohn, în primul rând, nu i-a plăcut că Deolalikar și-a păstrat articolul nu în structura clasică de demonstrare a lemei-teoremei pentru matematicieni. Omul de știință explică că acest lucru nu este cauzat de conservatorismul său înnăscut, ci de faptul că, cu o astfel de structură de lucru, este mai ușor să prinzi „purici” în ea. În al doilea rând, Aaronson a subliniat că rezumat articolul, care ar trebui să explice care este esența dovezii și cum a reușit autorul să depășească dificultățile care au împiedicat până acum rezolvarea problemei, este scris extrem de vag. În cele din urmă, principalul punct care l-a derutat pe Aaronson a fost lipsa unei explicații în dovada lui Deolalicar cu privire la modul în care poate fi aplicată pentru a rezolva unele probleme particulare importante asociate cu teoria complexității.

Câteva zile mai târziu, Neil Immerman de la Universitatea din Massachusetts a spus că a găsit „o lipsă foarte serioasă” în munca indianului. Considerațiile lui Immermann au fost publicate pe blogul informaticianului Richard Lipton de la Universitatea din Georgia, unde s-a desfășurat principala discuție despre inegalitatea P și NP. Omul de știință a făcut apel la faptul că Deolalicar a definit incorect problemele care se încadrează în clasa de complexitate NP, dar nu P și, prin urmare, toate celelalte argumente ale sale sunt, de asemenea, invalide.

Concluziile lui Immermann i-au forțat chiar și pe cei mai loiali experți să-și schimbe evaluarea asupra muncii indianului de la „este posibil ca da” la „aproape sigur că nu”. Mai mult, matematicienii s-au îndoit chiar că ar fi posibil să extragă un număr semnificativ de idei din lucrarea lui Deolalikar care ar putea fi utile în încercările ulterioare de a aborda inegalitatea. Verdictul comunității matematice (la Limba englezăşi cu abundenţă de termeni matematici) pot fi citite.

Deolalikar însuși a răspuns criticilor colegilor săi că va încerca să țină cont de toate comentariile din versiunea finală a articolului, care va fi pregătită în viitorul apropiat (din 6 august, când indianul a trimis prima versiune a lucrarea lui, el făcuse deja modificări o dată). Dacă asigurările matematicianului se dovedesc a fi adevărate și versiunea finală a dovezii încă vede lumina, trebuie să ne gândim că experții vor studia din nou argumentele date de Deolalicar. Dar astăzi comunitatea științifică a decis deja evaluarea.

Etapă nouă?

Chiar dacă ignorăm importanța obiectivelor mileniului ca atare, această poveste are o altă latură interesantă. Discuția colosală a operei lui Deolalikar este în sine un eveniment absolut uimitor. Sute de matematicieni și informaticieni au abandonat totul și s-au concentrat pe învățarea a mai mult de 100 de pagini ( sic!) Muncă indiană. Judecând după viteza cu care oamenii de știință au descoperit erorile, trebuie să fi petrecut multe ore din timpul liber - și poate de lucru - citind cu sârguință articolul „P nu este egal cu NP”. Pe unul dintre site-urile asemănătoare Wikipedia, a fost creată urgent o pagină, unde toată lumea își putea exprima părerile asupra dovezilor date.

Toată această activitate frenetică sugerează că asistăm la nașterea unui nou mod de a crea articole științifice în exemplul lucrării lui Deolalikar. Postarea de preprinturi la acces deschisînainte de publicarea oficială în precis şi Stiintele Naturii se practică de multă vreme, dar în acest caz un rezultat nou – deși negativ – a fost rezultatul unei sesiuni de brainstorming condusă de zeci de specialiști din întreaga lume.

Desigur, acest mod de obținere a datelor științifice ridică încă multe întrebări (cea mai evidentă este problema paternității rezultatelor și prioritatea descoperirilor), dar, în cele din urmă, majoritatea noilor întreprinderi s-au confruntat inițial cu îndoieli și opoziții. Supraviețuirea unor astfel de întreprinderi nu este determinată deloc de atitudinea societății, ci de cât de mult vor fi solicitate de aceasta. Și dacă brainstormingul și obținerea de rezultate sunt mai eficiente decât metodele tradiționale munca stiintifica, este foarte probabil ca în viitor această practică să devină general acceptată.

Omul de știință a dovedit egalitatea claselor P și NP, pentru soluția cărora Institutul de Matematică Clay a acordat un premiu de un milion de dolari SUA.

Anatoly Vasilyevich Panyukov a petrecut aproximativ 30 de ani în căutarea unei soluții la una dintre cele mai dificile sarcini ale mileniului. Matematicienii din întreaga lume încearcă de mulți ani să demonstreze sau să infirme existența egalității claselor P și NP, există aproximativ o sută de soluții, dar niciuna nu a fost încă recunoscută. Pe această temă, care ține de această problemă, șeful secției SUSU și-a susținut tezele de doctorat și de doctorat, dar, după cum i se pare, a găsit răspunsul potrivit abia acum.

Problema egalității P = NP este următoarea: dacă un răspuns pozitiv la o întrebare poate fi verificat rapid (în timp polinomial), atunci este adevărat că răspunsul la această întrebare poate fi găsit rapid (în timp polinomial și folosind memoria polinomială) ? Cu alte cuvinte, nu este chiar mai ușor să verifici soluția problemei decât să o găsești?
De exemplu, este adevărat că printre numerele (−2, −3, 15, 14, 7, −10, …) există astfel încât suma lor să fie egală cu 0 (problema sumei submulțimii)? Răspunsul este da, deoarece −2 −3 + 15 −10 = 0 este ușor de verificat prin câteva completări (informația necesară pentru a verifica un răspuns pozitiv se numește certificat). Rezultă că este la fel de ușor să ridici aceste numere? Verificarea unui certificat este la fel de ușoară ca și găsirea acestuia? Se pare că adunarea numerelor este mai dificilă, dar acest lucru nu a fost dovedit.
Relația dintre clasele P și NP este considerată în teoria complexității computaționale (o ramură a teoriei calculului), care studiază resursele necesare pentru rezolvarea unei anumite probleme. Cele mai comune resurse sunt timpul (câți pași trebuie să faceți) și memoria (câtă memorie este necesară pentru a finaliza sarcina).

— Am discutat despre rezultatul muncii mele la o serie de conferințe interdistricte și printre profesioniști. Rezultatele au fost prezentate la Institutul de Matematică și Mecanică, Filiala Ural a Academiei Ruse de Științe și în revista Avtomatika i Mekhanika, publicată de Academia RusăȘtiința, a spus Vești bune» Doctor în științe fizice și matematice Anatoly Panyukov. – Cu cât profesioniștii nu găsesc mai mult timp o respingere, cu atât rezultatul este considerat mai corect.

Egalitatea claselor P și NP în lumea matematică este considerată una dintre problemele urgente ale mileniului. Și constă în faptul că, dacă egalitatea este adevărată, atunci majoritatea problemelor efective de optimizare pot fi rezolvate într-un timp rezonabil, de exemplu, în afaceri sau în producție. Acum, soluția exactă a unor astfel de probleme se bazează pe enumerare și poate dura mai mult de un an.

„Majoritatea oamenilor de știință sunt înclinați către ipoteza că clasele P și NP nu coincid, dar dacă nu există nicio eroare în dovezile prezentate, atunci nu este așa”, a spus Anatoly Panyukov.

Dacă dovada omului de știință din Chelyabinsk se dovedește a fi corectă, atunci aceasta va afecta foarte mult dezvoltarea matematicii, economiei și științelor tehnice. Sarcinile de optimizare în afaceri vor fi rezolvate cu mai multă acuratețe, deci vor exista mai mult profit și mai puține costuri pentru o companie care folosește software special pentru a rezolva astfel de probleme.

Următorul pas în recunoașterea muncii omului de știință din Chelyabinsk va fi publicarea dovezilor la Institutul de Matematică Clay, care a anunțat un premiu de un milion de dolari pentru rezolvarea fiecăreia dintre problemele mileniului.

În prezent, doar una dintre cele șapte probleme ale mileniului (ipoteza Poincaré) a fost rezolvată. Premiul Fields pentru soluția ei a fost acordat lui Grigory Perelman, care a refuzat-o.

Pentru referință: Panyukov Anatoly Vasilyevich (născut în 1951) Doctor în Științe Fizice și Matematice, Profesor, Șef al Departamentului de Metode Economice și Matematice și Statistică la Facultatea de Matematică și Informatică Computațională, Membru al Asociației pentru Programare Matematică, Secretar Științific al Consiliului Științific și Metodologic pentru Matematică Ministerul Educației și Științei al Federației Ruse (filiala Chelyabinsk), membru al Consiliului Științific și Metodologic al Corpului Teritorial al Serviciului Federal statistici de stat De Regiunea Chelyabinsk, membru al consiliilor de disertație din Uralul de Sud și Perm universități publice. Autor a peste 200 de publicații științifice și educaționale și a peste 20 de invenții. Șef al seminarului științific „Calcul bazat pe dovezi în economie, inginerie, științe naturale”, a cărui activitate a fost susținută de granturi de la Fundația Rusă pentru Cercetare de bază, Ministerul Educației și Centrul Internațional de Știință și Tehnologie. A pregătit șapte candidați și doi doctori în științe. Are titlul de „Lucrător onorat liceu RF „(2007),” Muncitor de onoare superior învăţământul profesional"(2001)," Inventatorul URSS "(1979), a primit medalia Ministerului Învățământului Superior al URSS (1979) și Certificatul de onoare al guvernatorului Regiunii Chelyabinsk.

Pe aceasta pagina postez puzzle-uri destinate orelor de olimpiade din clasele 5-6. Dacă un profesor de matematică ți-a cerut un rebus original și nu știi cum să o rezolvi, trimite-mi-o prin poștă sau lasă o intrare corespunzătoare în caseta de feedback. Poate fi util altor profesori de matematică, precum și profesorilor de cercuri și opțiuni. Mă uit la problemele olimpiadei pe diferite site-uri, sortându-le după clasă și nivel de dificultate pentru postare pe site. Această pagină conține o colecție de puzzle-uri distractive colectate de-a lungul anilor de îndrumare. Treptat pagina se va umple. Sarcinile sunt standard. Aceleași litere reprezintă aceleași numere, iar litere diferite reprezintă numere diferite. Trebuie să restaurați înregistrările în conformitate cu această ordine. Folosesc puzzle-uri atunci când mă pregătesc pentru școala Kurchatov în clasa a IV-a, tot pentru a-mi trezi dragostea pentru matematică.

Puzzle-uri matematice pentru munca unui tutore

1)Înmulțirea rebus cu literele repetate A, B și C Aceleași litere din exemplul de înmulțire trebuie înlocuite cu aceleași numere.

2) rebus matematicăÎnlocuiți aceleași litere din cuvântul „matematică” cu aceleași numere, astfel încât toate cele cinci acțiuni primite să aibă răspunsuri egale.

3) Rebus Chai-Ai. Indicați o soluție la rebus (conform tradiției, aceleași litere ascund aceleași numere, iar altele diferite ascund numere diferite).

4) Rebus matematic "pisica de stiinta". Se poate transforma egalitatea indicată în adevărată dacă în locul literelor ei punem numere de la 0 la 9? Diferit cu diferit, același cu același.

nota profesorului de matematică: Litera O nu trebuie să corespundă cu numărul O.

5) Un puzzle interesant i s-a oferit elevului meu la ultima Olimpiada de Internet de matematică pentru clasa a 4-a.

Clasa Cercul 6

șeful Evgheni Alexandrovici Astașov
Anul universitar 2012/2013

Lecția 1. Sarcini pentru întâlniri

Soluţie. Cei interesați doar de matematică sunt de patru ori mai interesați de ambele materii; cei interesați doar de biologie sunt de trei ori mai interesați de ambele subiecte. Aceasta înseamnă că numărul celor care sunt interesați de cel puțin unul dintre cele două subiecte trebuie să fie divizibil cu 8 (sunt de 8 ori mai mulți dintre ei împreună decât cei care sunt interesați de ambele subiecte). 8 și 16 nu sunt suficiente pentru că 16 + 2 = 18< 20 (не забудем посчитать Олега и Пашу); 32, 40 и т.д. — много; 24 подходит. Итак, в классе 24 человека, которые интересуются математикой или биологией (а может быть, и тем, и другим), а ещё есть Олег и Паша. Таким обраом, всего в классе 24 + 2 = 26 человек.

Modul de a tăia toate capetele și cozile șarpelui în 9 lovituri este dat în răspuns. Demonstrăm acum că acest lucru nu se poate face număr mai mic lovituri.

Ivan Tsarevich poate folosi trei tipuri de lovituri:
A) tăiați două cozi, un cap va crește;
C) tăiați două capete;
C) tăiați o coadă, două cozi vor crește (în esență - adăugați doar o coadă).
Este inutil să tăiem un cap, așa că nu vom folosi astfel de lovituri.

1. Numărul de lovituri de tip A trebuie să fie impar. De fapt, doar cu astfel de lovituri se schimbă paritatea numărului de goluri. Și paritatea numărului de goluri ar trebui să se schimbe: la început au fost 3, iar la sfârșit ar trebui să fie 0. Dacă se fac astfel de lovituri număr par, numărul de goluri va rămâne impar (și, prin urmare, nu va fi egal cu zero).
2. Deoarece doar prin lovituri de tip A se poate reduce numărul de cozi, o astfel de lovitură nu va fi suficientă. Prin urmare, ar trebui să existe cel puțin două astfel de greve și, ținând cont de paragraful anterior, ar trebui să existe cel puțin trei dintre ele.
3. După trei lovituri de tip A, trei capete noi vor crește și un total de 6 capete vor trebui tăiate. Acest lucru va necesita cel puțin 3 accesări de tip B.
4. Pentru a tăia de 3 ori două cozi cu lovituri de tip A, trebuie să aveți 6 cozi. Pentru a face acest lucru, trebuie să „creșteți” trei cozi suplimentare, făcând 3 lovituri de tip C.
Deci, trebuie să faceți cel puțin trei lovituri din fiecare dintre tipurile indicate; în total - cel puțin 9 lovituri.