Sistemul oscilator al unui pendul cu arc. Vibrații libere. Pendul de primăvară. Exemple de probleme pentru perioada de oscilație a unui pendul cu arc

Animaţie

Descriere

Când o forță elastică acționează asupra unui corp masiv, readucendu-l în poziția de echilibru, ea oscilează în jurul acestei poziții.

Un astfel de corp se numește pendul cu arc. Vibrațiile sunt cauzate de o forță externă. Oscilațiile care continuă după ce forța externă a încetat să mai acționeze se numesc oscilații libere. Oscilațiile cauzate de acțiunea unei forțe externe se numesc forțate. În acest caz, forța în sine se numește convingătoare.

În cel mai simplu caz, un pendul cu arc este o mișcare pe un plan orizontal solid, atașat printr-un arc de perete (Fig. 1).

Pendul de primăvară

Orez. 1

Mișcarea rectilinie a unui corp este descrisă de dependența coordonatele sale de timp:

x = x(t). (1)

Dacă toate forțele care acționează asupra corpului în cauză sunt cunoscute, atunci această dependență poate fi stabilită folosind a doua lege a lui Newton:

md 2 x /dt 2 = S F , (2)

unde m este masa corpului.

Partea dreaptă a ecuației (2) este suma proiecțiilor pe axa x a tuturor forțelor care acționează asupra corpului.

În cazul în cauză, rolul principal îl joacă forța elastică, care este conservatoare și poate fi reprezentată astfel:

F (x) \u003d - dU (x) / dx, (3)

unde U = U(x) este energia potențială a arcului deformat.

Fie x prelungirea arcului. S-a stabilit experimental că la valori mici ale alungirii relative a arcului, i.e. cu conditia ca:

S x S<< l ,

unde l este lungimea arcului neformat.

Dependență aproximativ corectă:

U (x) = k x 2 /2, (4)

unde coeficientul k se numește rigiditatea arcului.

Din această formulă rezultă următoarea expresie pentru forța elastică:

F(x) = -kx. (5)

Această relație se numește legea lui Hooke.

Pe lângă forța elastică, o forță de frecare poate acționa asupra unui corp care se deplasează de-a lungul unui plan, care este descrisă satisfăcător de formula empirică:

F tr \u003d - r dx / dt , (6)

unde r este coeficientul de frecare.

Luând în considerare formulele (5) și (6), ecuația (2) poate fi scrisă după cum urmează:

md 2 x /dt 2 + rdx /dt + kx = F(t), (7)

unde F(t) este forța externă.

Dacă asupra corpului acţionează numai forţa Hooke (5), atunci oscilaţiile libere ale corpului vor fi armonice. Un astfel de corp se numește pendul cu arc armonic.

A doua lege a lui Newton în acest caz conduce la ecuația:

d 2 x /dt 2 + w 0 2 x = 0, (8)

w 0 \u003d sqrt (k / m) (9)

Frecvența de oscilație.

Soluția generală a ecuației (8) are forma:

x (t) \u003d A cos (w 0 t + a), (10)

unde amplitudinea A și faza inițială a sunt determinate de condițiile inițiale.

Când numai forța elastică (5) acționează asupra corpului considerat, energia sa mecanică totală nu se modifică în timp:

mv 2 / 2 + k x 2 /2 = const . (unsprezece)

Această afirmație este conținutul legii conservării energiei a unui pendul cu arc armonic.

Fie ca un corp masiv, pe lângă forța elastică care îl readuce în poziția de echilibru, să fie afectat de forța de frecare. În acest caz, vibrațiile libere ale corpului excitat la un moment dat în timp se vor amortiza în timp și corpul va tinde către poziția de echilibru.

În această a doua lege a lui Newton (7) se poate scrie după cum urmează:

m d 2 x /dt 2 + rdx /dt + kx = 0, (12)

unde m este masa corpului.

Soluția generală a ecuației (12) are forma:

x(t) = a exp(- b t )cos (w t + a ), (13)

w = sqrt(w o 2 - b 2 ) (14)

Frecvența de oscilație,

b = r / 2 m (15)

Coeficientul de amortizare a oscilației, amplitudinea a și faza inițială a sunt determinate de condițiile inițiale. Funcția (13) descrie așa-numitele oscilații amortizate.

Energia mecanică totală a pendulului cu arc, adică. suma energiilor sale cinetice și potențiale

E \u003d m v 2 / 2 + kx 2 / 2 (16)

modificări în timp conform legii:

dE / dt = P , (17)

unde P = - rv 2 este puterea forței de frecare, adică. energie transformată în căldură pe unitatea de timp.

Sincronizare

Timp de inițiere (log la -3 la -1);

Durata de viață (log tc de la 1 la 15);

Timp de degradare (log td -3 la 3);

Timp optim de dezvoltare (log tk -3 la -2).

Agenția Federală pentru Transportul Feroviar

Universitatea de transport de stat din Ural

Filiala USUPS din Nizhny Tagil

Departamentul „Discipline profesionale generale”

Raport de laborator #5

„Liturghie la primăvară”

Profesor:

Nijni Tagil

1. Fluctuații ale sarcinii asupra arcului

Oscilațiile unei mase pe un arc în absența unei forțe motrice se numesc libere. Vibrațiile libere în absența frecării sunt armonice.

Mișcarea oscilatorie a sarcinii asupra arcului are loc sub acțiunea unei forțe elastice în direcția verticală.

Conform celei de-a doua legi a lui Newton

unde este masa corpului oscilant, este coeficientul de elasticitate (rigiditatea) arcului. Pendulul cu arc efectuează oscilații armonice conform legii frecvenței ciclice și perioadei. Formula este valabila pentru vibratiile elastice in limitele in care legea lui Hooke este indeplinita, i.e. masa arcului este mica in comparatie cu masa corpului. Energia potențială a unui pendul cu arc este egală cu.

Vibrații armonice se numesc astfel de oscilaţii în care mărimea oscilantă se modifică conform legii sinusurilor sau cosinus. Ecuația undelor armonice

Unde - coeficient de elasticitate (rigiditate), –greutate sistem oscilant, părtinire sistem oscilant, forță elastică (forță de restabilire). Soluția ecuației diferențiale are forma

Unde - cantitate fluctuantă(deplasare, viteză, accelerație, forță, impuls etc.), – timp, –amplitudine fluctuații egale cu abaterea maximă a mărimii fluctuante de la poziția de echilibru, - ciclic(circular) frecvență. Frecvența ciclică este numeric egală cu numărul de oscilații complete efectuate în timp s, adică - frecvență oscilații este egal cu numărul de oscilații complete pe unitatea de timp. Perioada de oscilație este timpul necesar pentru o oscilație completă. Faza de oscilație determină valoarea la un moment dat sau ce parte a amplitudinii este decalajul la un moment dat. Faza initiala fluctuațiile determină momentul începerii numărătorii inverse, adică. la.

Caracteristici de oscilație liberă armonică a unui punct material (masă pe un arc), efectuată conform legii, la

Aici indexul 0 notate (,,,,,,) sunt valorile maxime (amplitudine) ale mărimilor.

viteză b.w , Unde.

Accelerația m.t. ;.

Forța de restabilire care acționează asupra m. t. ;.

Impuls b.t. ;.

Energia cinetică b.t. ;.

Valoarea medie a energiei cinetice b.m. pentru o perioadă.

Energia potențială b.t. ;.

Valoarea medie a energiei potenţiale b.m. .

b.w. fluctuație realizat conform legii, la,.

viteză b.w , Unde.

Accelerația m.t. ;.

Forța de restabilire care acționează asupra b.w. ;.

Impuls b.t. ;.

Energia cinetică b.t. ;.

Energia potențială b.t. ;. Conform legii conservării energiei mecanice, valorile maxime, valorile medii pentru perioadă. Energia totală a unui MT oscilant este egală cu . Deoarece ,.

Conform expresiilor (2), pătratul sinusului și cosinusului în energia cinetică și potențială arată că aceste mărimi se modifică în timp cu o frecvență dublată.

Accelerația, viteza, deplasarea m.t. sunt în succesiune. Accelerația este înaintea vitezei în fază, iar deplasarea este cu. Viteza duce cu schimbarea de fază. A doua derivată a decalajului în raport cu timpul este proporțională cu decalajul și are semnul opus. Forța care acționează asupra m.t. oscilante,. Este proporțională cu deplasarea MT din poziția de echilibru și este îndreptată către poziția de echilibru.

Oscilațiile amortizate sunt oscilații a căror energie scade cu timpul. Energia este folosită pentru a lucra împotriva forțelor de frecare. Oscilațiile amortizate apar sub acțiunea simultană a forțelor: forța elastică și forța de rezistență a mediului. Ecuația de oscilație amortizată pentru amortizarea mică decurge din a doua lege a lui Newton, i.e.

Sau, sau, (3)

unde - masa corpului oscilant, = - accelerația acestuia, F control = - - forța elastică (de întoarcere), - forta de rezistenta medii - coeficient de rezistenta mediu, = este viteza corpului în mediu. Soluția ecuației diferențiale (3) dă dependența deplasării în timp

Unde - factorul de amortizare, este frecvența ciclică a oscilațiilor amortizate ale sistemului, este frecvența ciclică naturală a oscilațiilor libere ale sistemului. Se numește raportul dintre două amplitudini succesive de același semn și separate printr-o perioadă scăderea amortizarii. Se numește logaritmul natural al raportului dintre două amplitudini ulterioare separate printr-o perioadă scădere logaritmică de amortizare .Timp de relaxare egal cu intervalul de timp în care amplitudinea oscilaţiilor amortizate scade imediat. Scăderea logaritmică de amortizare, unde =/T este numărul de oscilații efectuate în timpul de relaxare, adică. în timpul scăderii amplitudinii în timpi. factor de calitate Un sistem oscilator este un număr egal cu raportul dintre energia totală înmulțită cu 2π și cantitatea de energie pierdută într-o perioadă din cauza disipării acesteia. Factorul de calitate este proporțional cu numărul de oscilații efectuate de sistem în timpul de relaxare.

Scopul lucrării. Pentru a se familiariza cu principalele caracteristici ale oscilațiilor mecanice libere neamortizate și amortizate.

Sarcină. Determinați perioada oscilațiilor naturale ale pendulului cu arc; verificați liniaritatea dependenței pătratului perioadei de masă; determinați rigiditatea arcului; determinați perioada oscilațiilor amortizate și decrementul de amortizare logaritmică a pendulului cu arc.

Instrumente și accesorii. Un trepied cu cântar, un arc, un set de greutăți de diferite greutăți, un vas cu apă, un cronometru.

1. Oscilații libere ale unui pendul cu arc. Informații generale

Oscilațiile sunt procese în care una sau mai multe mărimi fizice care descriu aceste procese se modifică periodic. Oscilațiile pot fi descrise prin diferite funcții periodice ale timpului. Cele mai simple oscilații sunt oscilațiile armonice - astfel de oscilații în care valoarea oscilației (de exemplu, deplasarea unei sarcini pe un arc) se modifică în timp conform legii cosinusului sau sinusului. Oscilațiile care apar după acțiunea unei forțe externe de scurtă durată asupra sistemului se numesc libere.

Dacă sarcina este îndepărtată din poziția de echilibru, deviând cu cantitatea X, atunci forta elastica creste: F ex = – kx 2= – k(X 1 + X). Ajunsă în poziția de echilibru, sarcina va avea o viteză diferită de zero și va trece prin inerție de poziția de echilibru. Cu o mișcare ulterioară, abaterea de la poziția de echilibru va crește, ceea ce va duce la o creștere a forței elastice, iar procesul se va repeta în direcția opusă. Astfel, mișcarea oscilativă a sistemului se datorează a două motive: 1) dorinței corpului de a reveni la poziția de echilibru și 2) inerției, care nu permite corpului să se oprească instantaneu în poziția de echilibru. În absența forțelor de frecare, oscilațiile ar continua la nesfârșit. Prezența unei forțe de frecare duce la faptul că o parte din energia vibrațională este transformată în energie internă, iar vibrațiile se atenuează treptat. Astfel de oscilații se numesc amortizate.

Vibrații libere neamortizate

În primul rând, luați în considerare oscilațiile unui pendul cu arc, care nu este afectat de forțele de frecare - oscilații libere neamortizate. Conform celei de-a doua legi a lui Newton, luând în considerare semnele proiecțiilor pe axa X

Din starea de echilibru, deplasarea cauzată de gravitație: . Înlocuind în ecuația (1), obținem: Diferențial" href="/text/category/differentcial/" rel="bookmark"> ecuație diferențială

https://pandia.ru/text/77/494/images/image008_28.gif" width="152" height="25 src=">. (3)

Această ecuație se numește ecuaţie vibratii armonice . Cea mai mare abatere a sarcinii de la poziția de echilibru A 0 se numește amplitudine de oscilație. Valoarea din argumentul cosinus este numită faza de oscilatie. Constanta φ0 este valoarea fazei la momentul inițial ( t= 0) și se numește faza iniţială a oscilaţiilor. Valoare

Există o formă circulară sau ciclică frecventa naturala asociat cu perioada de oscilatie T raport https://pandia.ru/text/77/494/images/image012_17.gif" width="125" height="55">. (5)

vibrații amortizate

Să considerăm oscilațiile libere ale unui pendul cu arc în prezența unei forțe de frecare (oscilații amortizate). În cel mai simplu și în același timp cel mai frecvent caz, forța de frecare este proporțională cu viteza υ miscari:

Ftr = – ru, (6)

Unde r este o constantă numită coeficient de rezistență. Semnul minus indică faptul că forța de frecare și viteza sunt în direcții opuse. Ecuația celei de-a doua legi a lui Newton în proiecția pe axa X în prezența unei forțe elastice și a unei forțe de frecare

ma = – kx – ru. (7)

Această ecuație diferențială, ținând cont υ = dx/ dt poate fi scris

https://pandia.ru/text/77/494/images/image014_12.gif" width="59" height="48 src="> – factorul de amortizare; este frecvența ciclică a oscilațiilor libere neamortizate ale unui sistem oscilator dat, adică în absența pierderilor de energie (β = 0). Ecuația (8) se numește ecuație diferențială de oscilație amortizată.

Pentru a obține dependența de deplasare X din timp t, este necesar să se rezolve ecuația diferențială (8)..gif" width="172" height="27">, (9)

Unde A 0 și φ0 sunt amplitudinea inițială și faza inițială a oscilațiilor;
este frecvența ciclică a oscilațiilor amortizate la ω >> https://pandia.ru/text/77/494/images/image019_12.gif" width="96" height="27 src=">. (10)

Pe graficul funcției (9), fig. 2, liniile punctate arată modificarea amplitudinii (10) a oscilațiilor amortizate.

Orez. 2. Dependența de deplasare X marfă din timp tîn prezența forței de frecare

Pentru a caracteriza cantitativ gradul de amortizare al oscilațiilor, se introduce o valoare egală cu raportul amplitudinilor care diferă cu o perioadă și se numește scăderea amortizarii:

. (11)

Este adesea folosit logaritmul natural al acestei cantități. Această setare este numită scădere logaritmică de amortizare:

Amplitudinea scade în n ori, atunci din ecuația (10) rezultă că

Prin urmare, pentru decrementul logaritmic, obținem expresia

Dacă la timp t" amplitudinea scade în e o singura data ( e\u003d 2,71 - baza logaritmului natural), atunci sistemul va avea timp să completeze numărul de oscilații

Orez. 3. Schema de instalare

Instalația constă dintr-un trepied 1 cu scara de masura 2 . La un trepied pe un arc 3 sarcini suspendate 4 diverse greutăți. Când se studiază oscilațiile amortizate în sarcina 2, se folosește un inel pentru a îmbunătăți amortizarea 5 , care se pune într-un recipient transparent 6 cu apă.

În sarcina 1 (efectuată fără vas cu apă și inel), în prima aproximare, amortizarea oscilațiilor poate fi neglijată și considerată armonică. După cum rezultă din formula (5), pentru oscilațiile armonice, dependența T 2 = f (m) - liniar, din care se poate determina coeficientul de rigiditate a arcului k conform formulei

unde este panta dreptei T 2 off m.

Exercitiul 1. Determinarea dependenței perioadei de oscilații naturale a unui pendul cu arc de masa sarcinii.

1. Determinați perioada de oscilație a pendulului arc pentru diferite valori ale masei sarcinii m. Pentru a face acest lucru, folosiți un cronometru pentru fiecare valoare m măsoară timpul de trei ori t deplin n fluctuatii ( n≥10) și în funcție de timpul mediu https://pandia.ru/text/77/494/images/image030_6.gif" width="57 height=28" height="28">. Înregistrați rezultatele în tabelul 1 .

2. Pe baza rezultatelor măsurătorilor, reprezentați grafic dependența perioadei la pătrat T2 din masa m. Din panta graficului, determinați rigiditatea arcului k conform formulei (16).

tabelul 1

Rezultatele măsurătorilor pentru determinarea perioadei de oscilații naturale

3. Sarcină suplimentară. Estimați ε aleatoriu, total și relativ t erori de măsurare a timpului pentru valoarea masei m = 400 g.

Sarcina 2. Determinarea decrementului de amortizare logaritmică a unui pendul arc.

1. Atârnă o greutate de arc m= 400 g cu inel si se pune intr-un vas cu apa astfel incat inelul sa fie complet in apa. Determinați perioada oscilațiilor amortizate pentru o valoare dată m conform metodei prezentate la paragraful 1 al sarcinii 1. Repetați măsurătorile de trei ori și introduceți rezultatele în partea stângă a tabelului. 2.

2. Scoateți pendulul din poziția de echilibru și, notând amplitudinea sa inițială pe riglă, măsurați timpul t" , timp în care amplitudinea oscilației scade cu un factor de 2. Faceți măsurători de trei ori. Înregistrați rezultatele în partea dreaptă a tabelului. 2.

masa 2

Rezultatele măsurătorilor

pentru a determina decrementul de amortizare logaritmică

4. Controlați întrebările și sarcinile

1. Ce oscilații se numesc armonice? Definiți principalele lor caracteristici.

2. Ce oscilații se numesc amortizate? Definiți principalele lor caracteristici.

3. Explicați sens fizic scădere logaritmică de amortizare și factor de amortizare.

4. Afișați dependența de timp a vitezei și a accelerației sarcinii de arc, făcând oscilații armonice. Aduceți grafice și analizați.

5. Deduceți dependențele de timp ale energiei cinetice, potențiale și totale pentru o sarcină care oscilează pe un arc. Aduceți grafice și analizați.

6. Obțineți ecuația diferențială a oscilațiilor libere și soluția acesteia.

7. Construiți grafice ale oscilațiilor armonice cu fazele inițiale π/2 și π/3.

8. În ce limite se poate modifica decrementul de amortizare logaritmică?

9. Dați o ecuație diferențială pentru oscilațiile amortizate ale unui pendul cu arc și soluția acestuia.

10. După ce lege se modifică amplitudinea oscilațiilor amortizate? Oscilațiile amortizate sunt periodice?

11. Ce mișcare se numește aperiodic? In ce conditii se produce?

12. Ce se numește frecvență naturală de oscilație? Cum depinde de masa corpului oscilant pentru un pendul cu arc?

13. De ce frecvența oscilațiilor amortizate este mai mică decât frecvența oscilațiilor naturale ale sistemului?

14. O bilă de cupru suspendată de un arc oscilează vertical. Cum se va schimba perioada de oscilații dacă o bilă de aluminiu de aceeași rază este suspendată de un arc în loc de o bilă de cupru?

15. La ce valoare a decrementului de amortizare logaritmică oscilațiile scad mai repede: la θ1 = 0,25 sau θ2 = 0,5? Dați grafice ale acestor oscilații amortizate.

Lista bibliografică

1. ȘI. Curs de fizică / . – Ed. a 11-a. - M. : Academia, 2006. - 560 p.

2. ÎN. Bine fizica generala: în 3 tone / . - St.Petersburg. : Lan, 2008. - T. 1. - 432 p.

3. CU. Atelier de laboratorîn fizică / .
- M .: Mai sus. scoala, 1980. - 359 p.

), al cărui capăt este fixat rigid, iar la celălalt capăt există o sarcină de masă m.

Când o forță elastică acționează asupra unui corp masiv, readucendu-l în poziția de echilibru, ea oscilează în jurul acestei poziții.Un astfel de corp se numește pendul elastic. Vibrațiile sunt cauzate de o forță externă. Oscilațiile care continuă după ce forța externă a încetat să mai acționeze se numesc oscilații libere. Oscilațiile cauzate de acțiunea unei forțe externe se numesc forțate. În acest caz, forța în sine se numește convingătoare.

În cel mai simplu caz, un pendul cu arc este un corp rigid care se deplasează de-a lungul unui plan orizontal, atașat de un perete printr-un arc.

A doua lege a lui Newton pentru un astfel de sistem în absența forțelor externe și a forțelor de frecare are forma:

Dacă sistemul este influențat de forțe externe, atunci ecuația de oscilație va fi rescrisă după cum urmează:

În cazul atenuării, proporțională cu viteza oscilațiilor cu un coeficient c:

Vezi si

Legături

Fundația Wikimedia. 2010 .

Vedeți ce este „pendulul de primăvară” în alte dicționare:

Acest termen are alte semnificații, vezi Pendul (sensuri). Oscilații pendulului: săgețile arată vectorii viteza (v) și accelerația (a) ... Wikipedia

Pendul- un dispozitiv care, prin oscilare, aranjează mișcarea mecanismului ceasului. Pendul de primăvară. Partea de reglare a ceasului, formată dintr-un pendul și arcul acestuia. Înainte de inventarea arcului pendulului, ceasurile erau puse în mișcare de un singur pendul. ...... Dicționar de ceasuri

PENDUL- (1) un corp matematic (sau simplu) (Fig. 6) de dimensiuni mici, suspendat liber dintr-un punct fix pe un fir (sau tijă) inextensibil, a cărui masă este neglijabilă în comparație cu masa unui corp care efectuează armonic (vezi) ...... Marea Enciclopedie Politehnică

Un corp rigid care funcționează sub acțiunea app. forta de vibratie aprox. punct fix sau axă. Matematic M. numit. punct material, suspendat dintr-un punct fix pe un fir (sau tijă) inextensibil fără greutate și care funcționează sub acțiunea unei forțe ... ... Marele dicționar politehnic enciclopedic

Ceas cu pendul cu arc- piesa de reglare a pendulului cu arc a ceasului, folosita si la ceasurile medii si mici (ceasuri portabile, ceasuri de masa, etc.) ... Dictionar de ceas - un mic arc spiralat atasat la capetele pendulului si al ciocanului acestuia. Pendulul cu arc reglează ceasul, a cărui precizie depinde parțial de calitatea arcului pendulului ... Dicționar de ceas

GOST R 52334-2005: Explorarea gravitațională. Termeni și definiții- Terminologie GOST R 52334 2005: Explorarea gravitațională. Termeni și definiții document original: sondaj (gravimetric) Studiu gravimetric efectuat pe uscat. Definiții ale termenului din diverse documente: sondaj (gravimetric) 95 ... ... Dicționar-carte de referință de termeni ai documentației normative și tehnice

Funcționarea majorității mecanismelor se bazează pe cele mai simple legi ale fizicii și matematicii. Conceptul de pendul cu arc a devenit destul de răspândit. Un astfel de mecanism a devenit foarte răspândit, deoarece arcul oferă funcționalitatea necesară, poate fi un element al dispozitivelor automate. Să luăm în considerare mai detaliat un astfel de dispozitiv, principiul de funcționare și multe alte puncte mai detaliat.

Definiții pendulului de primăvară

După cum sa menționat anterior, pendulul de primăvară a devenit foarte răspândit. Printre caracteristici se numără următoarele:

1. Dispozitivul este reprezentat de o combinație de greutate și arc, a cărui masă poate să nu fie luată în considerare. O varietate de obiecte pot acționa ca o sarcină. În acest caz, poate fi influențat de o forță externă. Un exemplu comun este crearea unei supape de siguranță care este instalată într-un sistem de conducte. Fixarea sarcinii la arc se realizează într-o varietate de moduri. În acest caz, se folosește doar versiunea clasică cu șurub, care este cea mai utilizată. Principalele proprietăți depind în mare măsură de tipul de material utilizat în fabricație, de diametrul bobinei, de alinierea corectă și de multe alte puncte. Rotirile de capăt sunt adesea făcute astfel încât să poată prelua o sarcină mare în timpul funcționării.
2. Înainte de a începe deformarea, energia mecanică totală este absentă. În acest caz, corpul nu este afectat de forța elasticității. Fiecare primăvară are poziția inițială pe care o păstrează pe o perioadă lungă de timp. Totuși, datorită unei anumite rigidități, corpul este fixat în poziția inițială. Ceea ce contează este modul în care se aplică forța. Un exemplu este că ar trebui să fie îndreptat de-a lungul axei arcului, deoarece în caz contrar există posibilitatea de deformare și multe alte probleme. Fiecare arc are propriile limite specifice de compresie și extensie. În acest caz, compresia maximă este reprezentată de absența unui spațiu între spirele individuale; în timpul tensiunii, există un moment în care apare o deformare ireversibilă a produsului. Dacă firul este alungit prea mult, are loc o modificare a proprietăților de bază, după care produsul nu revine la poziția inițială.
3. În cazul luat în considerare, oscilațiile se efectuează datorită acțiunii forței elastice. Se caracterizează printr-un număr destul de mare de caracteristici care trebuie luate în considerare. Impactul elasticității se realizează datorită aranjamentului specific al spirelor și tipului de material utilizat la fabricație. În acest caz, forța elastică poate acționa în ambele direcții. Cel mai adesea, apare compresia, dar se poate realiza și tensiunea - totul depinde de caracteristicile cazului particular.
4. Viteza de mișcare a corpului poate varia într-un interval destul de mare, totul depinde de ce fel de impact. De exemplu, un pendul cu arc poate muta o sarcină suspendată într-un plan orizontal și vertical. Acțiunea forței direcționale depinde în mare măsură de instalația verticală sau orizontală.

În general, putem spune că definiția pendulului cu arc este mai degrabă generalizată. În acest caz, viteza de mișcare a unui obiect depinde de diferiți parametri, de exemplu, mărimea forței aplicate și alte momente. Înainte de calculele efective, se creează o schemă:

1. Este indicat suportul de care este atasat arcul. Adesea, o linie cu hașura din spate este trasată pentru a o afișa.
2. Un arc este prezentat schematic. Ea este adesea reprezentată linie ondulată. Cu un afișaj schematic, lungimea și indicatorul diametral nu contează.
3. Este înfățișat și trupul. Nu ar trebui să corespundă dimensiunilor, însă locul atașării directe contează.

Diagrama este necesară pentru a afișa schematic toate forțele care afectează dispozitivul. Numai în acest caz este posibil să se țină cont de tot ceea ce afectează viteza de mișcare, inerția și multe alte puncte.

Pendulele cu arc sunt folosite nu numai în calcule sau rezolvare diverse sarcini dar și în practică. Cu toate acestea, nu toate proprietățile unui astfel de mecanism sunt aplicabile.

Un exemplu este cazul când mișcările oscilatorii nu sunt necesare:

1. Crearea elementelor de blocare.
2. Mecanisme cu arc asociate cu transportul diferitelor materiale și obiecte.

Calculele efectuate ale pendulului cu arc vă permit să alegeți cea mai potrivită greutate corporală, precum și tipul de arc. Se caracterizează prin următoarele caracteristici:

1. Diametrul bobinajului. Poate fi foarte diferit. Cât de mult material este necesar pentru producție depinde în mare măsură de indicatorul de diametru. Diametrul bobinelor determină, de asemenea, cât de multă forță trebuie aplicată pentru a comprima complet sau a se extinde parțial. Cu toate acestea, o creștere a dimensiunii poate crea dificultăți semnificative în instalarea produsului.
2. Diametrul firului. Un alt parametru important este diametrul firului. Poate varia într-o gamă largă, în funcție de rezistența și gradul de elasticitate.
3. Lungimea produsului. Acest indicator determină cât de multă forță este necesară pentru compresia completă, precum și cât de multă elasticitate poate avea produsul.
4. Tipul de material folosit determină și proprietățile de bază. Cel mai adesea, arcul este realizat folosind un aliaj special care are proprietățile adecvate.

În calculele matematice, multe puncte nu sunt luate în considerare. Forța elastică și mulți alți indicatori sunt determinați prin calcul.

Tipuri de pendul arc

Există mai multe tipuri diferite de pendul arc. Trebuie avut în vedere faptul că clasificarea poate fi efectuată în funcție de tipul de arc instalat. Dintre caracteristici remarcăm:

1. Destul de răspândite sunt oscilațiile verticale, deoarece în acest caz sarcina nu are frecare și alte efecte. Cu o aranjare verticală a sarcinii, gradul de influență a gravitației crește semnificativ. Această variantă de execuție este răspândită atunci când se efectuează o varietate de calcule. Datorită gravitației, este probabil ca corpul din punctul de plecare să facă un număr mare de mișcări inerțiale. Acest lucru este facilitat și de elasticitatea și inerția mișcării corpului la sfârșitul cursei.
2. Se folosește și un pendul cu arc orizontal. În acest caz, sarcina este pe suprafața de susținere și frecarea are loc și în momentul mișcării. Când este plasată orizontal, gravitația funcționează puțin diferit. Poziția orizontală a corpului a devenit larg răspândită în diverse sarcini.

Mișcarea pendulului cu arc poate fi calculată folosind suficient un numar mare diverse formule, care trebuie să țină cont de impactul tuturor forțelor. În cele mai multe cazuri, este instalat un arc clasic. Dintre caracteristici remarcăm următoarele:

1. Arcul clasic de compresie răsucit este foarte răspândit astăzi. În acest caz, există un spațiu între viraj, care se numește pitch. Arcul de compresie poate fi întins, dar adesea nu este instalat pentru aceasta. O trăsătură distinctivă poate fi numită faptul că ultimele ture sunt efectuate sub formă de plan, datorită căruia se asigură o distribuție uniformă a forței.
2. Poate fi instalată o versiune stretch. Este conceput pentru a fi instalat atunci când forța aplicată determină o creștere a lungimii. Se pun cârlige pentru fixare.

Acest lucru are ca rezultat o oscilație care poate dura o perioadă lungă de timp. Formula de mai sus vă permite să calculați luând în considerare toate momentele.

Formule pentru perioada și frecvența de oscilație a pendulului cu arc

La proiectarea și calcularea indicatorilor cheie, se acordă o atenție deosebită frecvenței și perioadei de oscilație. Cosinusul este o funcție periodică care utilizează o valoare care nu se modifică după o anumită perioadă de timp. Acest indicator este numit perioada de oscilație a pendulului cu arc. Litera T este folosită pentru a desemna acest indicator, iar conceptul este adesea folosit pentru a caracteriza valoarea inversă perioadei de oscilație (v). În cele mai multe cazuri, formula T=1/v este utilizată în calcule.

Perioada de oscilație este calculată folosind o formulă oarecum complicată. Este după cum urmează: T=2p√m/k. Pentru determinarea frecvenței de oscilație se utilizează formula: v=1/2п√k/m.

Frecvența de oscilație ciclică considerată a pendulului cu arc depinde de următoarele puncte:

1. Masa greutății care este atașată de arc. Acest indicator este considerat cel mai important, deoarece afectează o varietate de parametri. Forța de inerție, viteza și mulți alți indicatori depind de masă. În plus, masa încărcăturii este o cantitate care nu este greu de măsurat datorită prezenței unor echipamente speciale de măsurare.
2. coeficient de elasticitate. Pentru fiecare primăvară, acest indicator este semnificativ diferit. Coeficientul de elasticitate este indicat pentru a determina principalii parametri ai arcului. Acest parametru depinde de numărul de spire, lungimea produsului, distanța dintre spire, diametrul acestora și multe altele. Este determinată într-o varietate de moduri, adesea cu ajutorul unor echipamente speciale.

Nu uitați că atunci când arcul este puternic întins, legea lui Hooke încetează să mai funcționeze. În acest caz, perioada oscilației arcului începe să depindă de amplitudine.

Perioada este măsurată în unitatea universală de timp, în majoritatea cazurilor secunde. În cele mai multe cazuri, amplitudinea oscilației este calculată atunci când se rezolvă o varietate de probleme. Pentru a simplifica procesul, este construită o diagramă simplificată, care afișează forțele principale.

Formule pentru amplitudinea și faza inițială a pendulului cu arc

După ce s-au hotărât asupra caracteristicilor proceselor trecute și cunoscând ecuația oscilațiilor pendulului cu arc, precum și valorile inițiale, este posibil să se calculeze amplitudinea și faza inițială a pendulului cu arc. Valoarea lui f este folosită pentru a determina faza inițială, amplitudinea este notă cu simbolul A.

Pentru a determina amplitudinea, se poate folosi formula: A \u003d √x 2 + v 2 / w 2. Faza inițială se calculează cu formula: tgf=-v/xw.

Folosind aceste formule, este posibil să se determine parametrii principali care sunt utilizați în calcule.

Energia oscilațiilor unui pendul cu arc

Când se ia în considerare oscilația unei sarcini pe un arc, trebuie să se țină cont de momentul în care mișcarea pendulului poate fi descrisă prin două puncte, adică este rectilinie. Acest moment determină îndeplinirea condițiilor privind forța în cauză. Putem spune că energia totală este potențială.

Este posibil să se calculeze energia oscilațiilor unui pendul cu arc, luând în considerare toate caracteristicile. Să numim următoarele ca puncte principale:

1. Oscilațiile pot avea loc în plan orizontal și vertical.
2. Energia potențială zero este aleasă ca poziție de echilibru. Aici este stabilită originea coordonatelor. De regulă, în această poziție, arcul își păstrează forma, cu condiția să nu existe o forță de deformare.
3. În cazul în cauză, energia calculată a pendulului arc nu ia în considerare forța de frecare. Cu o sarcină verticală, forța de frecare este nesemnificativă, cu o sarcină orizontală, corpul se află la suprafață și frecarea poate apărea în timpul mișcării.
4. Pentru a calcula energia de vibrație se folosește următoarea formulă: E=-dF/dx.

Informațiile de mai sus indică faptul că legea conservării energiei arată ca în felul următor: mx 2 /2+mw 2 x 2 /2=const. Formula aplicată spune următoarele:

Este posibil să se determine energia de oscilație a unui pendul cu arc atunci când se rezolvă o varietate de probleme.

Oscilații libere ale unui pendul cu arc

Având în vedere ceea ce a cauzat oscilațiile libere ale pendulului cu arc, trebuie acordată atenție acțiunii forțelor interne. Ele încep să se formeze aproape imediat după ce mișcarea a fost transferată în corp. Caracteristicile oscilațiilor armonice sunt în următoarele puncte:

1. Pot apărea și alte tipuri de forțe de natură influență, care satisfac toate normele legii, se numesc cvasielastice.
2. Principalele motive pentru funcționarea legii pot fi forțele interne care se formează imediat în momentul schimbării poziției corpului în spațiu. În acest caz, sarcina are o anumită masă, forța este creată prin fixarea unui capăt pentru un obiect staționar cu o rezistență suficientă, al doilea pentru sarcina în sine. În absența frecării, corpul poate efectua mișcări oscilatorii. În acest caz, sarcina fixă ​​se numește liniară.

Nu uitați că există pur și simplu un număr mare de tipuri diferite de sisteme în care se realizează mișcarea de natură oscilativă. În ele apare și deformarea elastică, ceea ce face ca acestea să fie folosite pentru a efectua orice lucru.