Formula puterii mecanice. Lucru mecanic: definiție și formulă Exemple de calcul a muncii diferitelor forțe

Rețineți că munca și energia au aceeași unitate de măsură. Aceasta înseamnă că munca poate fi transformată în energie. De exemplu, pentru a ridica un corp la o anumită înălțime, atunci va avea energie potențială, este nevoie de o forță care să facă această muncă. Lucrarea forței de ridicare va fi transformată în energie potențială.

Regula pentru determinarea muncii conform graficului de dependență F(r): munca este numeric egală cu aria figurii de sub graficul forței în funcție de deplasare.

Unghiul dintre vectorul forță și deplasare

1) Determinați corect direcția forței care efectuează lucrul; 2) Reprezentăm vectorul deplasării; 3) Transferăm vectorul într-un punct, obținem unghiul dorit.

În figură, corpul este afectat de gravitație (mg), reacția de sprijin (N), forța de frecare (Ftr) și forța de întindere a cablului F, sub influența căreia corpul se mișcă r.

Lucrarea gravitației

Susține munca de reacție

Lucrul forței de frecare

Lucru de tensionare a frânghiei

Lucrul forței rezultante

Lucrarea forței rezultante poate fi găsită în două moduri: 1 fel - ca sumă a muncii (ținând cont de semnele „+” sau „-”) a tuturor forțelor care acționează asupra corpului, în exemplul nostru
Metoda 2 - în primul rând, găsiți forța rezultantă, apoi direct lucrul acesteia, vezi figura

Lucrul forței elastice

Pentru a găsi munca efectuată de forța elastică, este necesar să se țină cont de faptul că această forță se modifică, deoarece depinde de alungirea arcului. Din legea lui Hooke rezultă că odată cu creșterea alungirii absolute, forța crește.

Pentru a calcula munca forței elastice în timpul tranziției unui arc (corp) de la o stare nedeformată la una deformată, utilizați formula

Putere

O valoare scalară care caracterizează viteza de lucru (poate fi trasă o analogie cu accelerația, care caracterizează viteza de schimbare a vitezei). Determinat prin formula

Eficienţă

Eficiența este raportul dintre munca utilă efectuată de mașină și toată munca cheltuită (energia furnizată) în același timp

Factorul de eficiență este exprimat în procente. Cu cât acest număr este mai aproape de 100%, cu atât performanța mașinii este mai bună. Nu poate exista o eficiență mai mare de 100, deoarece este imposibil să faci mai multă muncă cu mai puțină energie.

Eficiența unui plan înclinat este raportul dintre munca efectuată de gravitație și munca cheltuită în deplasarea de-a lungul unui plan înclinat.

Principalul lucru de reținut

1) Formule și unități de măsură;
2) Munca se face cu forta;
3) Să fie capabil să determine unghiul dintre vectorii de forță și deplasare

Dacă munca unei forțe atunci când se mișcă un corp pe o cale închisă este zero, atunci se numesc astfel de forțe conservator sau potenţial. Lucrul forței de frecare atunci când se deplasează un corp pe o cale închisă nu este niciodată egală cu zero. Forța de frecare, în contrast cu forța gravitațională sau forța elasticității, este neconservator sau nepotenţial.

Există condiții în care formula nu poate fi utilizată
Dacă forța este variabilă, dacă traiectoria mișcării este o linie curbă. În acest caz, calea este împărțită în secțiuni mici pentru care sunt îndeplinite aceste condiții și se calculează munca elementară pe fiecare dintre aceste secțiuni. Munca totală în acest caz este egală cu suma algebrică a lucrărilor elementare:

Valoarea muncii unei anumite forțe depinde de alegerea sistemului de referință.

O formulă binecunoscută din fizică A = fs pentru a determina lucrul forței poate fi folosit numai atunci când asupra corpului acționează o forță constantă, îndreptată în direcția mișcării. Cu toate acestea, este adesea necesar să se determine lucrul atunci când forța se modifică odată cu distanța parcursă. De exemplu, pentru a întinde un arc, trebuie să aplicați o forță proporțională cu distanța parcursă - alungirea arcului.

Lăsați corpul să se miște de-a lungul segmentului [ A, b] axa Bou, în timp ce proiecția vectorului forță pe axă Bou este o funcție F(X) argument X. Pentru a determina munca efectuată de forță, împărțim segmentul [ A, b] pe n piese puncte A = X0 < X 1 < X 2 < ...X n= b . Astfel, toată mișcarea corpului din A V b cuprinde n secțiuni de cale.

forta aplicata A va fi egală cu suma muncii elementare efectuate la deplasarea corpului de-a lungul fiecărei secțiuni ale căii.

Exemplul 1 Comprimare S arc elicoidal proporțional cu forța aplicată F. Calculați munca forței F când un arc este comprimat cu 5 cm, dacă este nevoie de o forță de 1 kg pentru a-l comprima cu 1 cm.

Soluţie. Forta Fși în mișcare S legate condiționat F=kS, Unde k- constant. Vom exprima Sîn metri F- în kilograme. La S=0,01 F=1, adică 1= k*0,01, de unde k=100, F=100S.

Prin formula (1) determinăm lucrul forței:

Exemplul 2 Forta F, cu care sarcina electrică e 1 respinge sarcina e 2 (de același semn), situat la distanță de el r, se exprimă prin formula

Unde k- constant.

Calculați munca forței F la mutarea sarcinii e 2 de la punct A 1, distanțat de e 1 la distanta r 1, până la obiect A 2, distanțat de e 1 la distanta r 2, presupunând că taxa e 1 plasat la punct A 0 luat ca punct de plecare.

Soluţie. Conform formulei (1), calculăm lucrul forței:

.

Când ajungem

.

Când primim. Ultima valoare se numește potențialul câmpului creat de sarcină e 1 .

Exemplul 3 Calculați munca care trebuie făcută pentru a trage o minge cu masa de 9 g dintr-un butoi a cărui înălțime este de 3 m.

Exemplele considerate mai jos oferă rezultate care pot fi utilizate direct în rezolvarea problemelor.

1. Lucrarea gravitației. Fie punctul M, asupra căruia acționează forța gravitațională P, se deplasează din poziție în poziție.Să alegem axele de coordonate astfel încât axa să fie îndreptată vertical în sus (Fig. 231). Apoi . Înlocuind aceste valori în formula (44), obținem, având în vedere că variabila de integrare este:

Dacă punctul este deasupra , atunci , unde h este mișcarea verticală a punctului; dacă punctul este sub punctul atunci .

În sfârșit, obținem

În consecință, lucrul gravitației este egal cu produsul dintre modulul de forță, luat cu semnul plus sau minus, și deplasarea verticală a punctului de aplicare a acestuia. Lucrul este pozitiv dacă punctul de început este mai mare decât punctul final și negativ dacă punctul de început este mai mic decât punctul final.

Din rezultatul obținut rezultă că munca gravitațională nu depinde de tipul traiectoriei de-a lungul căreia se mișcă punctul de aplicare a acesteia. Forțele care au această proprietate se numesc potențial (vezi § 126).

2. Lucrul forței de elasticitate. Să considerăm o sarcină M aflată pe un plan orizontal și atașată la capătul liber al unui arc (Fig. 232, a). În plan, notăm cu un punct O poziția ocupată de capătul arcului când acesta nu este solicitat - lungimea arcului netensionat), și luăm ca origine acest punct. Dacă acum tragem sarcina din poziția de echilibru O, întinzând arcul la o valoare I, atunci arcul va primi o alungire și sarcina va fi acționată de forța elastică F îndreptată spre punctul O. Deoarece în cazul nostru, conform formulei (6) de la § 76

Ultima egalitate este valabilă și pentru (sarcina este la stânga punctului O); atunci forța F este îndreptată spre dreapta și se va dovedi, așa cum ar trebui,

Găsiți munca efectuată de forța elastică la mutarea sarcinii dintr-o poziție în alta

Deoarece în acest caz, înlocuind aceste valori în formula (44), găsim

(Același rezultat poate fi obținut din graficul dependenței lui F de (Fig. 232, b), calculând aria a a trapezului umbrit în desen și ținând cont de semnul de lucru.) În formula rezultată, este alungirea inițială a arcului - alungirea finală a arcului Prin urmare,

adică, lucrul forței elastice este egal cu jumătate din produsul coeficientului de rigiditate și diferența în pătratele alungirilor (sau compresiilor) inițiale și finale ale arcului.

Lucrul va fi pozitiv atunci când, adică atunci când capătul arcului se deplasează spre poziția de echilibru, și negativ, atunci când, adică atunci când capătul arcului se îndepărtează de poziția de echilibru.

Se poate demonstra că formula (48) rămâne valabilă chiar și în cazul în care deplasarea punctului M nu este rectilinie. Astfel, se dovedește că munca forței F depinde numai de valori și nu depinde de tipul traiectoriei punctului M. Prin urmare, forța elastică este, de asemenea, potențială.

3. Lucrul forței de frecare. Luați în considerare un punct care se deplasează de-a lungul unei suprafețe aspre (Fig. 233) sau o curbă. Forța de frecare care acționează asupra punctului este egală în valoare absolută, unde f este coeficientul de frecare și N este reacția normală a suprafeței. Forța de frecare este îndreptată opus deplasării punctului. Prin urmare, prin formula (44)

Dacă forța de frecare este constantă numeric, atunci unde s este lungimea arcului curbei de-a lungul căruia se mișcă punctul.

Astfel, lucrul forței de frecare în timpul alunecării este întotdeauna negativ. Deoarece acest lucru depinde de lungimea arcului, forța de frecare este o forță nepotențială.

4. Lucrarea forței gravitaționale Dacă Pământul (planeta) este considerat o bilă omogenă (sau o bilă formată din straturi concentrice omogene), atunci pe un punct M cu o masă situată în afara bilei la o distanță de centrul acesteia O (sau situată pe suprafața bilei), va acționa forța gravitațională F îndreptată spre centrul O (Fig. 234), a cărei valoare este determinată de formula (5) de la § 76. Reprezentăm această formulă ca

Să determinăm coeficientul k din condiția ca atunci când punctul se află pe suprafața Pământului (r = R, unde R este raza Pământului), forța de atracție este egală cu mg, unde g este accelerația lui gravitația (mai precis, forța gravitației) pe suprafața pământului. Atunci trebuie să fie

Derivarea unei formule pentru calcularea muncii forțelor de câmp la mișcarea sarcinilor. Conceptul de potențial, natura potențială a câmpului electrostatic. Relația dintre tensiune și potențial. Potențialul de câmp al unui condensator plat, filament încărcat, condensatoare cilindrice și sferice.

4. 1. Derivarea unei formule de calcul a muncii forțelor de câmp la deplasarea sarcinilor. 4. 2. Conceptul de potențial, natura potențială a câmpului electrostatic. 4. 3. Relația dintre tensiune și potențial. 4. 4. Potențialul de câmp al unui condensator plat, filament încărcat, condensatoare cilindrice și sferice.

4. 1. Derivarea unei formule de calcul a muncii forțelor de câmp la deplasarea sarcinilor. Să existe o sarcină pozitivă punctuală. Să calculăm munca de deplasare de la punctul 1 la punctul 2. Fig. 4. 1. Mutarea unei sarcini pozitive punctuale de la punctul 1 la punctul 2.

(4. 1) Concluzie: munca de mutare a unei sarcini dintr-un punct al câmpului în altul este egal cu produsul dintre mărimea acestei sarcini și diferența de potențial dintre punctele inițiale și finale ale traiectoriei. La cuprinsul

4. 2. Conceptul de potențial, natura potențială a câmpului electrostatic. poate servi ca o caracteristică a domeniului. Deoarece pentru partea funcțională a expresiei (4.2), atunci luăm const = 0. Obținem (4.3) Această valoare se numește potențial de câmp taxă punctuală. (4. 4) (4. 5)

Potențialul câmpului într-un punct dat este o mărime fizică, numeric egal cu munca asupra transferului unei unități de sarcină pozitivă dintr-un punct dat al câmpului la infinit. Lucrarea forțelor câmpului electrostatic este egală cu pierderea de energie potențială, adică (4. 6) (4. 7) Apoi, comparând (4. 4) și (4. 6), obținem Deoarece la (4. .8), atunci potențialul câmpului într-un punct dat este o mărime fizică, numeric egală cu energia potențială, care este dobândită de o sarcină pozitivă unitară atunci când este transferată de la infinit la un punct dat al câmpului. Aflați proprietățile câmpului electrostatic potențial. (4. 9) Fig. 4.2.

1. Lucrările privind transferul dintr-un punct al câmpului electric în altul nu depind de forma traiectoriei. (4. 10) 2. Lucrul de transfer de sarcină de-a lungul unui drum închis este egal cu zero. 1 și 2 reflectă natura potențială a câmpului. 3. Într-un câmp electric, circulația vectorului de intensitate de-a lungul unei bucle închise este zero.

suprafete echipotentiale. Prefixul equi- înseamnă egal. O suprafață echipotențială este o suprafață formată din puncte care au același potențial. Pentru descrierea geometrică a câmpului electric, împreună cu liniile de forță, se folosesc și suprafețele echipotențiale. 1. linii de forță perpendicular pe suprafeţele echipotenţiale. Orez. 4. 3. Suprafețe echipotențiale 2. Lucrul de deplasare a unei sarcini de-a lungul unei suprafețe echipotențiale este nul.

Experienţa 4. 1. Demonstrarea suprafeţelor echipotenţiale. Scop: Demonstrarea suprafețelor echipotențiale. Echipament: 1. Electrometru demonstrativ. 2. Conductor în formă de con pe un suport izolator. 3. Băț de abanos. 4. Lână. 5. Testează mingea pe mânerul izolator. 6. Două conductoare: unul - 1,5 - 2 m lungime flexibil, celălalt - pentru împământarea electrometrului. Orez. 4. 4. Instalare Proceduri de lucru: O minge de testare cu un conductor lung este conectată la tija electroscopului, corpul este împământat. Încărcăm jig-ul și deplasăm mingea pe toată suprafața (exterioară și interioară) a jig-ului. Citirile electrometrului nu se modifică. Concluzii: suprafața unui conductor încărcat are același potențial peste tot. La cuprinsul

4. 3. Relația dintre tensiune și potențial. Să fie un câmp vectorial și un câmp scalar (4. 11) Se știe că există o legătură între intensitatea și potențialul câmpului electrostatic: (4. 12)

4. 4. Potențialul de câmp al unui condensator plat, filament încărcat, condensatoare cilindrice și sferice. Condensator plat omogen. (4. 13) Fig. 4. 4. Condensator plat omogen Sarcina pt muncă independentă. Folosind materialul din prelegerile 3 și 4, deduceți formule care descriu potențialul de câmp al unui filament încărcat, condensatoare cilindrice și sferice. La cuprinsul

Pentru un condensator cilindric, știm că vom găsi diferența de potențial dintre plăcile condensatorului prin integrarea Dacă decalajul dintre plăci este relativ, adică, condiția este îndeplinită în acest caz 4.5

Pentru un condensator sferic Fig. 4. 6 Pentru un fir încărcat, unde R este grosimea firului 4.7

Munca unei forțe depinde în general de natura mișcării punctului de aplicare a forței. Prin urmare, pentru a calcula munca, trebuie să cunoașteți mișcarea acestui punct. Dar în natură există forțe și exemple de mișcare pentru care munca poate fi calculată relativ simplu, cunoscând poziția inițială și finală a punctului.

Lucrarea gravitației. gravitatie punct material masa de lângă suprafața Pământului poate fi considerată constantă, egală cu , îndreptată vertical în jos. Dacă luăm axele de coordonate, unde axa este îndreptată vertical în sus, atunci

unde este înălțimea de cădere a punctului.

Când punctul este ridicat, înălțimea este negativă. Prin urmare, în cazul general, munca efectuată de gravitație este egală cu

Dacă avem un sistem de puncte materiale, atunci pentru fiecare punct cu masă vom avea munca gravitației sale

,

unde sunt coordonatele inițiale și finale ale punctului.

Lucrarea tuturor forțelor gravitaționale ale sistemului de puncte materiale

unde este masa sistemului de puncte; și sunt coordonatele inițiale și finale ale centrului de masă al sistemului de puncte. Se introduce notația pentru modificarea înălțimii centrului de masă , avem

Lucrul forței liniare de elasticitate. Forța elastică liniară (sau forța de restabilire liniară) este forța care acționează conform legii lui Hooke:

unde este distanța de la punctul de echilibru, unde forța este zero, până la punctul considerat; este un coeficient de rigiditate constant.

. (191)

Conform acestei formule, lucrul forței elastice liniare a arcului se calculează la deplasarea pe orice cale de la punctul în care alungirea sa (deformația inițială) este egală cu , până la punctul în care deformația este, respectiv, egală cu . În notația nouă, (191) ia forma

. (191")

Lucrul unei forțe aplicate unui corp rigid . Obținem formule pentru calcularea muncii elementare și totale a forței aplicate în orice punct corp solid, care efectuează o anumită mișcare. În primul rând, luăm în considerare mișcările de translație și rotație ale corpului și apoi cazul general al mișcării unui corp rigid.

În mișcarea de translație a unui corp rigid toate punctele corpului au același modul și direcția vitezei. Prin urmare, dacă se aplică o forță în punctul , atunci, deoarece ,

unde este vectorul rază a unui punct arbitrar al corpului rigid. În orice mișcare, muncă completă

Când un corp rigid se rotește în jurul unei axe fixe viteza unui punct poate fi calculată folosind formula vectorială Euler:

atunci munca elementară a forței este determinată de formula

. (194)

Astfel, lucrul elementar al unei forțe aplicate oricărui punct al unui corp care se rotește în jurul unei axe fixe este egal cu produsul dintre momentul forței în jurul axei de rotație și diferența dintre unghiul de rotație al corpului.

Muncă completă

. (195)

Într-un caz particular, dacă momentul forței în jurul axei de rotație este constant, i.e. , lucrul este determinat de formula

Folosind definiția puterii forței

. (197)

Puterea forței aplicate unui corp solid care se rotește în jurul unei axe fixe este egală cu produsul vitezei unghiulare a corpului cu momentul forței raportat la axa de rotație a corpului.

Pentru un corp liber în cazul general al mișcării viteza punctului în care se aplică forța,

prin urmare,

Astfel, lucrul elementar al unei forțe aplicate în orice punct al unui corp rigid, în cazul general al mișcării, constă în lucru elementar asupra unei mișcări elementare de translație împreună cu orice punct al corpului și asupra unei mișcări elementare de rotație în jurul acestui punct.

În cazul rotației unui corp rigid în jurul unui punct fix, alegând acest punct ca stâlp, pentru lucrul elementar avem

. (199)

Rotația printr-un unghi ar trebui luată în considerare în fiecare moment de timp în jurul axei sale instantanee de rotație.

Lucrarea forțelor interne ale unui corp rigid. Pentru un corp rigid, suma muncii forțelor interne este zero pentru oricare dintre deplasările sale.

Energie kinetică

Energia cinetică a unui punct și a unui sistem . Energia cinetică a unui punct material se numește jumătate din produsul dintre masa punctului și pătratul vitezei sale, adică sau , deoarece pătratul scalar al oricărui vector este egal cu pătratul modulului acestui vector. Energia cinetică este o mărime scalară pozitivă.

Energia cinetică a unui sistem este suma energiilor cinetice ale tuturor punctelor unui sistem mecanic, adică

. (200)

Energia cinetică atât a unui punct, cât și a acestui subiect nu depinde de direcția vitezelor punctelor. Energia cinetică poate fi egală cu zero pentru un sistem numai dacă toate punctele sistemului sunt în repaus.

Calculul energiei cinetice a sistemului (teorema lui König): Energia cinetică a sistemului în mișcare absolută este suma energiei cinetice a centrului de masă, dacă întreaga masă a sistemului este concentrată în el, și energia cinetică a sistemului în raport cu centrul de masă:

, (201)

Unde .

Cantitate - energia cinetică a mișcării relative a sistemului în raport cu sistemul de coordonate care se deplasează înainte împreună cu centrul său de masă sau energia cinetică a sistemului în raport cu centrul de masă.

Energia cinetică a unui corp rigid . Cu mișcare înainte corp solid

, (202)

deoarece în mișcarea de translație a unui corp rigid, vitezele tuturor punctelor corpului sunt aceleași, adică unde este viteza totală pentru toate punctele corpului.