Ашық сабақ – ойыны. Тақырыбы «О, мына тригонометрия». Математикалық басқатырғыштар Бөшкедегі есептер

5-7 сынып оқушыларына арналған суреттегі математикалық ойын жұмбақтар

Сынып дизайны:

1. Білімді математиктердің портреттері.

2. Дана ойлар:

«Адамның ұлылығы оның ойлау қабілетінде».
B. Паскаль.

«Математика - барлық нақты ғылымдар сөйлейтін тіл».
Н.И. Лобачевский.

3. Алтын сөздер:

• Ғылым мен еңбек керемет жеміс береді.
• Неғұрлым көп үйренсеңіз, соғұрлым күшті боласыз.
• Кітап оқысаң бәрін білесің.

Ашылу.

Ағылшын біреуге жақсы болсын,
Химия біреу үшін маңызды
Математикасыз бәріміз
Бірақ мұнда да, онда да жоқ
Теңеулер біз үшін өлең сияқты
Ал синустар рухты тірі қалдырады
Косинустар біз үшін ән сияқты,
Және азайту формулалары
Құлақтарды сипау.

Сынып оқушылары екі командаға (ұлдар мен қыздар) бөлінді, командалар сыныпта өз орындарын дайындады, қатысушылар өз үстелінің айналасында отырды - бұл әр команданың жұмыс орны.

Жылыту:

1. Сұрақ:

Ол үнсіз сөйлейді
Бірақ бұл түсінікті және жалықтырмайды,
Онымен жиі сөйлесіңіз
Сіз жақсырақ және ақылды боласыз.

2-сұрақ:

Онда сөз аз, сан мен белгі көп
Ал беттер бірдей көрінеді,
Бірақ өмір парақтарда бейнеленген,
Ал өмір сан алуан.

(Математикалық дәптер).

Конкурс:Математика тарихынан. (бұл тапсырма оқушыларға алдын ала берілген).

1-топ:Тригонометрияның пайда болуы ежелгі дәуірден басталады. Жаңа дәуірден көп бұрын Вавилон ғалымдары Күн мен Айдың тұтылуын болжай алды. Бұл олардың тригонометриядан қарапайым ақпаратты білетіндігі туралы қорытынды жасауға мүмкіндік береді. «Тригонометрия» атауының өзі грек тілінен шыққан, «үшбұрыштарды өлшеу» дегенді білдіреді. Тригонометрияның негізін салушылардың бірі - біздің дәуірімізге дейінгі 2 ғасырда өмір сүрген ежелгі грек астрономы Гиппарх. Гиппарх алғашқы тригонометриялық кестелердің авторы.

Біздің эрамызға дейінгі 5-12 ғасырлар аралығында үнді математикасы тригонометрияның дамуына маңызды үлес қосты. Үнді математиктері гректер сияқты толық аккордты емес, оның жартысын (яғни «синустар сызығын») есептей бастады. Синустар сызығын олар «архаджива» деп атады, бұл сөзбе-сөз «садақтың жартысы» дегенді білдіреді. Үнділер 0-ден 90 градусқа дейінгі барлық бұрыштар үшін шеңбердің бөліктерінде (минуттарында) өлшенген жартылай хордтардың мәндерін беретін синустар кестесін құрастырды. Үнді математиктері қазіргі белгілерде келесідей жазылған қатынастарды білген:

• sin 2 a + cos 2 a = 1;
• cos a = sin (90-a).

2-топ: 15-17 ғасырларда Еуропада бірнеше тригонометриялық кестелер құрастырылып, жарияланды және оларды құрастыруда ірі ғалымдар жұмыс істеді:

• Н.Коперник (1540-1603);
• И.Кеплер (1571-1630);
• Ф.Вьет (1540-1603).

Ресейде алғашқы тригонометриялық кестелер 1703 жылы Л.Ф. Магнитский.

Өзінің дамуының бастапқы кезеңдерінде тригонометрия есептеу геометриялық есептерді шешу құралы қызметін атқарды. Оның мазмұны қарапайым геометриялық фигуралардың, яғни үшбұрыштардың элементтерін есептеу болып саналды. Осылайша, тригонометрия геометриялық негізде пайда болды, геометриялық тілге ие болды және геометриялық есептерді шешуге қолданылды.

Тригонометрияның қазіргі түрі ұлы ғалым, Ресей ғылым академиясының мүшесі Л.Эйлердің (1707-1783) еңбектерінде алынды. Эйлер тригонометриялық функциялардың мәндерін сандар ретінде қарастыра бастады - шеңбердегі тригонометриялық сызықтардың мәндері, олардың радиусы бір деп алынады («тригонометриялық шеңбер» немесе «бірлік шеңбер»). Эйлер әр түрлі ширектердегі тригонометриялық функциялардың белгілері туралы соңғы шешімді берді, бірнеше негізгі формулалардан барлық тригонометриялық формулаларды шығарды, өзіне дейін белгісіз бірнеше формулаларды белгіледі және біркелкі белгілерді енгізді: sin a, cos a, tg a, ctg a. Тригонометрия оқулықтары Л.Эйлердің еңбектері негізінде құрастырылды. Эйлер бастаған тригонометриялық функциялар теориясының аналитикалық (геометриядан тәуелсіз) құрылысы орыстың ұлы ғалымы Н.И. Лобачевский.

Сұрақтар:

1. Бірлік шеңбердегі синус пен косинустың анықтамасын беріңіз (тригонометриялық шеңбер). Бұл анықтамалар а бұрышының қандай мәнінде жарамды?
2. Геометрия курсында бұрыштың синусы мен косинусының анықтамасын беріңіз. Қандай бағамен абұл анықтамалар жарамды ма? (0< А < 180, включая 0 и 180).

Конкурс:«Сіз кейбір бұрыштардың кестесін білесіз бе?»

Жауаптар әр командада кезекпен беріледі:

• 1 команда: sin 30, sin 0, сtg 60, tg 90, cos 90, сtg 45, cos 45, tg 180.
• 2-ші команда: cos60, tg30, ctg 0, tg 60, sin 180, sin 45, cos 360, ctg30.

Конкурс:Әр топ мүшесі бірлік шеңберіне ұпай қояды (әр тапсырма 1 ұпай, дұрыс орындалған тапсырма 6 ұпай, уақыт шектеулі, бір-бірімізге кедергі жасамаймыз, капитан жұмысты қазылар алқасына береді).

Бірлік шеңберіне Р нүктесін белгілеңіз, егер:

• a = p/6, a = p/2, a = 3p/4;
• a = - p/6, a = 2p, a = 5p/4;
• a = p/3, a = 3p/2, a = - p/4;
• a = n/4, a = n, a = - n/2.

Эстафеталық жарыс.

Әр команда өз тақтасында жұмыс істейді, тақталар жылжымалы тақта есіктерімен бөлінген және қатысушылар басқа команданың кіруін көре алмайды. Бордың бір бөлігі эстафета таяқшасы сияқты беріледі.

Жаттығу: 6 негізгі тригонометриялық формулаларды және қос бұрыш формулаларын жазыңыз.

Жаттығу: «Оны анықта» Әріптерді қайта орналастыру арқылы әрбір әріпті пайдаланып ғалымның тегін жасаңыз.

• ВЕЧО – БАҚ – ЛИИС (Лобачевский);
• REL – ХЕЙ (Эйлер);
• CINEMA – REPC (Коперник);
• NO – ЮН (Ньютон);
• МҰРЫН – ЛОМОВО (Ломоносов);
• ТАУ – PIF (Пифагор);
• ИНЖУ – ЕК (Кеплер);
• PARG - HIP (Гиппарх).

Бөшкедегі мәселелер.

Әрбір команда мүшесі азайту формулалары үшін өз нөмірі бар бөшкеге мысал алады және оның нөміріне қарама-қарсы жауапты ғана жазады. Команда капитаны міндеттерді бөлуі керек, өйткені тригонометриялық функция белгілерінің шеңберлері сызылуы керек. Мысалдар бірінші команда үшін бұл бірінші мысал, ал екінші команда үшін бұл соңғы мысал (соңынан бастап санау) болатындай етіп құрастырылған. Дәл осындай мысалдар тестілеуге арналған жабық тақталарға жазылған, бірақ ол жерде жауаптар жоқ.

Жауаптарды тексеру үшін басқа аудиториядан ессіз математик пен оның ақылды атын шақырады. (Бірінші топтың әрбір жауабын тексереді және, әрине, олар оны оқиғаға сәйкес сахналайды, костюмдер қажет).

Оқиға:(Ат ережесі). Ертеде бір бейшара математик өмір сүріпті, ол функцияның атын (синусты косинусқа) өзгертуге немесе өзгертпеуге жауап іздегенде, оның ақылды атына қарап, координата бойымен басын изеді. n/2 аргументінің бірінші мүшесіне сәйкес нүкте + a немесе n + a жататын ось. Егер ат OU осі бойымен басын шайқаса, онда математик жауап «иә, өзгертіңіз», егер OX осі бойымен болса, онда «жоқ, өзгермеңіз» деп сенді.

Пазлдар.

Әр командаға топ мүшелері шешуі керек жұмбақтары бар бірдей карталар беріледі; әрбір болжанған жұмбақ бес ұпайға тең.

Қазылар алқасы ойынның қорытындысын шығарады.

Әдебиет:

1. Н.Н.Решетников – «Мектептегі тригонометрия» дәрістері.
2. Колмогоров А.Н. – «Алгебра және талдау бастаулары» орта мектептің 10-11 сыныптарына арналған оқулық.
3. «Мектептегі математика» журналы.

Математика – мектеп оқушыларына оқу барысында көп қиындық тудыратын ең қиын ғылымдардың бірі. Сонымен қатар, ақыл-ой есептеу дағдыларын және әртүрлі математикалық әдістерді әр адам меңгеруі керек, өйткені мұндай білімсіз қазіргі әлемде өмір сүру мүмкін емес.

Ұзақ және күрделі математика сабақтары, әсіресе төменгі сыныптарда балаларды шамадан тыс шаршатады және ақпаратты толық меңгеруге мүмкіндік бермейді. Бұған жол бермеу үшін балалар қызықты ойын түрінде, мысалы, математикалық басқатырғыштар түрінде қажетті ақпаратты беруі керек.

Мұндай басқатырғыштар қиындық деңгейінде әртүрлі болуы мүмкін, сондықтан оларды балабақша кезінен бастап шешуге болады. Сонымен қатар, балалар әрқашан басқатырғыштарды жақсы көреді, сондықтан балаңызды оқуға мәжбүрлеудің қажеті жоқ. Бұл мақалада біз балаларға математикалық басқатырғыштардың артықшылықтарын айтып береміз және әртүрлі жастағы ұлдар мен қыздарға бірнеше мысалдар ұсынамыз.

Математикалық басқатырғыштар дегеніміз не және олар неге балаларға соншалықты пайдалы?

Математикалық басқатырғыштар графикалық элементтердің көмегімен құрастырылған күрделілік деңгейі әртүрлі. Мұндай жұмбақтарды шешу - бір сағаттан астам уақыт жұмсауға болатын өте қызықты әрекет. Сонымен қатар, үлкенірек балалар сыныптастары мен достарына математикалық басқатырғыштар құрастыруды ұнатады және бұл оларға мүмкіндік береді және логикалық ойлаудың дамуына ықпал етеді.

Пазлдар өте күрделі жұмбақтар болған жағдайда, ұлдар мен қыздар дұрыс жауапты табу үшін миын «шайқауға» тура келеді. Бұл қызықты іс-әрекет барысында балалардың инновациялық ойлауы дамиды. Болашақта бұл дағды әртүрлі өмірлік жағдайлардан шығудың мүмкін жолдарын табу үшін пайдалы болады.

Ақырында, математикалық басқатырғыштар балаларға тамаша көңіл-күй сыйлайды және егер бала оларды жалғыз емес, достарының немесе туыстарының ортасында шешсе, олар әлеуметтенуге және қарым-қатынасты нығайтуға қосымша ықпал етеді.

Мектеп жасына дейінгі балаларға арналған математикалық жұмбақтардың мысалдары

Мектеп жасына дейінгі балаларға арналған математикалық жұмбақтар ең қарапайым болуы керек. Олар әдетте 2-3 элементті қамтиды және олардың жауабы қарапайым математикалық термин немесе санның атауы болып табылады. Атап айтқанда, келесі басқатырғыштар үлкен мектеп жасына дейінгі балаларға жарамды:

1-4 сыныптарға арналған математикалық жұмбақтар

Бастауыш сынып оқушылары сандармен және кейбір басқа математикалық терминдермен бұрыннан таныс, сондықтан олар әртүрлі жұмбақтарды құру және шешу үшін пайдалана алады. Бұл жаста жұмбақтар жиі қолданылады, олардың мәтінінде сандар және басқа ұқсас элементтер бар. Сонымен қатар, мұндай басқатырғыштардың жауабы кез келген нәрсе болуы мүмкін, соның ішінде математика ғылымына қатысы жоқ.

Сонымен қатар, математикалық терминдерді де мұндай есептер шифрлауға болады, бірақ бұл жағдайда олар бастауыш мектеп оқушылары әлі таныс болмайтын өте күрделі ұғымдар. Жауаптары бар келесі математикалық басқатырғыштар 1, 2, 3 және 4-сынып оқушылары үшін қолайлы:

5-9 сынып оқушылары үшін жауаптары бар математикалық жұмбақтар

Орта мектеп оқушылары үшін, әсіресе 8-9 сынып оқушылары үшін математикалық басқатырғыштар қазірдің өзінде өте күрделі болуы керек - балалар оларды шешу үшін көп жұмыс істеуі керек. Әйтпесе, мұндай мәселелер мектеп оқушыларын ұзақ уақыт қызықтыра алмайды және баурап алмайды, сондықтан мүлдем пайдасыз болады.

Эйнштейн мәселесі

Бір көшеде 5 үй бар. Әр ұлттың өкілдері әртүрлі үйде тұрады. Әркім өз сусын ішеді, сүйікті демалыс түрі бар және өз үй жануарлары бар.
Белгілі болғаны:
1. Британдық адам қызыл үйде тұрады.
2. Шведтің иті бар.
3. Дания шай ішеді.
4. Жасыл үй ақ үйдің сол жағында, оған жақын орналасқан.
5. Жасыл үйдің иесі кофе ішеді.
6. Роман оқығанның құстары бар.
7. Сары үйдің иесі серуендегенді ұнатады.
8. Орта үй иесі сүт ішеді.
9. Бірінші үйде норвегиялық тұрады.
10. Теледидар көретін адам мысықтардың иесінің қасында тұрады.
11. Жылқы ұстаған адам жүруді ұнататынның қасында тұрады.
12. Музыка тыңдаған адам квас ішеді.
13. Неміс есептерді шешеді.
14. Көк үйдің жанында норвегиялық тұрады.
15. Теледидар көретін адамның су ішетін көршісі бар.
Балықты кім ұстайды?

1-тапсырма.

Мектеп викторинасында қатысушыларға 20 сұрақ қойылды. Дұрыс жауапқа оқушыға 12 ұпай, ал қате жауапқа 10 ұпай шегерілді. Бір оқушы барлық сұрақтарға жауап беріп, 86 ұпай жинаса, қанша дұрыс жауап берді?

2-тапсырма.

7 толық бөшке, ​​7 жартылай толтырылған бөшке және 7 бос бөшкелерді үш жүк көлігіне салыңыз, сонда барлық жүк көліктерінің салмағы бірдей жүк болады.

3-тапсырма.

Үстелде қарындаштар бар. Екі ойыншы кезектесіп 1, 2 немесе 3 қарындаш алады. Соңғы қарындашты алған адам жеңіледі. Үстелде 8 қарындаш болса, жаңадан бастаған адам жеңіске жету үшін қалай ойнауы керек? Екіншісі дұрыс ойнаса, үстелде 9, 10, 15 қарындаш болса, біріншісі жеңе ала ма?

4-тапсырма.

Біздің сыныпта 33 адам бар, барлығы тура 5 сыныптасымен дос. Бұл мүмкін бе?

5-тапсырма.

8 дос қыз фотосуреттермен алмасуға шешім қабылдады, осылайша олардың әрқайсысында басқа қыздардың фотосуреттері пайда болды. Бұл үшін қанша фотосурет қажет?

6-тапсырма.

Нина 4-ші қабатта, ал Таня 2-ші қабатта тұрады. Нина 60 сатыға көтеріледі. Таня неше сатыға көтеріледі?

Ребус - қажетті сөз немесе сөз тіркесі фигуралардың, белгілердің, әріптердің тіркесімі ретінде бейнеленген жұмбақ, т.б. «нысандар». Жұмбақтарды шешудегі негізгі қиындықтардың бірі - суретте бейнеленген затты дұрыс атау және суреттің фрагменттерінің бір-бірімен байланысын түсіну. Синонимдердің болуын ескеру қажет, «бөлшек» әрпін әртүрлі тәсілдермен оқуға болады. Ережені білумен қатар, тапқырлық пен логика да қажет.

Жүктеп алу:

Алдын ала қарау:

Презентацияны алдын ала қарауды пайдалану үшін Google есептік жазбасын жасап, оған кіріңіз: https://accounts.google.com

Слайдтағы жазулар:

«Саратов облысы Саратов ауданы Юрловка ауылындағы орта мектеп» коммуналдық білім беру мекемесі Вострикова И.О. Ребустар

Ребус - қажетті сөз немесе сөз тіркесі фигуралардың, белгілердің, әріптердің тіркесімі ретінде бейнеленген жұмбақ, т.б. «нысандар». Жұмбақтарды шешудегі негізгі қиындықтардың бірі - суретте бейнеленген затты дұрыс атау және суреттің фрагменттерінің бір-бірімен байланысын түсіну. Синонимдердің болуын ескеру қажет, «бөлшек» әрпін әртүрлі тәсілдермен оқуға болады. Ережені білумен қатар, тапқырлық пен логика да қажет. Пазлдар Пазлдарды шешу.

Жоқ фигураны тап?

Сұрақ белгісінің орнына қай тұлғаны қою керек? ?

ГҮЛДІ жинаңыз

Неше үшбұрыш? 8

Жоғарғы сәулелік ребустар

Пазл проблемасының диаметрі

Бесінші белгіні жоққа шығарады

Пазлдар Диагональды шаршы

Басқатырғыштар Қосу азайту

Пазлдар бөлімі A Куба

Пазлдар T i=a Сегіздік нүкте O 7

Пазлдар A D Two

Қосу есептері Барлық есептерде бір рет қолданылған және ретімен реттелген 1, 2, 3 және т.б. сандары бар бүтін санды өрнектеңіз. Мысал. Алғашқы төрт цифрды пайдаланып 19 санын жаз.Жауабы: 19 = 12 + 3 + 4 1. 1-ден 5-ке дейінгі цифрларды пайдаланып 24 санын өрнекте. 24 = 12+3+4+5 2. Сандарды пайдаланып 30 санын өрнекте. 1, 2, 3, 4, 5 және 6. 30 = 12+3+4+5+6 3. Бір, екі, үш және төрт арқылы 37 санын жаз. 37 = 1+2+34 4. 1-ден 8-ге дейінгі сандарды пайдаланып 45 санын өрнекте. 45=12+3+4+5+6+7+8 5. 1, 2,3 және сандар арқылы 46 санын өрнекте. 4. 46 =12+34 6. Алғашқы жеті цифрды пайдаланып 55 санын көрсет. 55=1+2+34+5+6+7 7. 1-ден 5-ке дейінгі сандарды пайдаланып 69 санын сал. 69 = 1+23+45 8. 100 санын 1,2,3,4 арқылы екі жолмен жаз. , 5,6 және 7. 100 = 1+23+4+5+67 9. 102 санын 1-ден 6-ға дейінгі цифрлармен өрнектеңіз 100 = 1+2+34+56+7 102 = 12+34+56 10 333 санын барлық сандарды пайдаланып көрсет. 333=1+234+5+6+78+9